Резонансные эффекты в релятивистских многоволновых дифракционных генераторах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

На правах рукописи УДК 621. 385. б

КОПЕНКИН Андрей Дмитриевич

РЕЗОНАНСНЬЕ ЭФФЕКТЫ В РЕЛЯТИВИСТСКИХ ШОГОВОЛНОВЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ГЕНЕРАТОРАХ

Специальность - 01.04.04. (физическая электроника}

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1§90

- г -

Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники АН СССР.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор 3. С. ЧЕРНОВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А. Ф.АЛЕКСАНДРОВ кандидат физико-математических наук, доцент А. М. АФОНИН

Ведущая организация:

Институт сильноточной электроники Сибирского отделения АН СССР, г. Томск

Защита диссертации состоится " 7 " сентября 1990г. в 13

оо

часов на заседании специализированного совета Д. 002.74.01 при Институте радиотехники и электроники АН СССР по адресу: Москва, 103907, Центр, пр-т Маркса, 18. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ АН СССР.

Автореферат разослан " ^ 1990г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.-мат. наук

В. В. МЕДВЕДЬ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.Актуальность работы. Одной из центральных проблем

релятивистской высокочастотной электроники является разработка

сверхмощных генераторов когерентного электромагнитного

излучения на основе сильноточных релятивистских электронных

пучков. Такие генераторы ыогут найти применение в ряде областей

науки и техники: СВЧ воздействие на твердое тело, накачка

мощных газовых лазеров, нагрев плазмы для осуществления

управляемого термоядерного синтеза, ускорение заряженных частиц

и т.п. Наиболее мощными из существующих в настоящее время

источников когерентного излучения являются релятивистские

многоволновые генераторы, в частности, многоволновые

черенковские и дифракционные генераторы, с помощью которых в

сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн получены

10

мощности излучения, достигающие 10 Вт. В многоволновых генераторах электронный пучок взаимодействует не с одной, как обычно, а сразу с несколькими модами сверхразмерной периодической электродинамической системы. При этом фиксация частоты генератора обеспечивается с помощью резонансной обратной связи. Физические процессы в многоволновых устройствах чрезвычайно многообразны, а их анализ требует разработки вычислительных моделей, позволяющих исследовать излучение сильноточных релятивистских пучков в открытых нерегулярных пространственно развитых электродинамических системах. Для этого вычислительная модель должна коректно учитывать взаимодействие электронного потока со всем пространственным спектром колебаний и волн

сверхразмерной электродинамической системы и обратную связь обусловленную отражением волн от открытых концов системы н; частотах, близких к границам полос прозрачности. В связи > существенным влиянием формы граничной поверхности элементе» периодичности электродинамической структуры на взаимодействи( электронного пучка с, высокочастотным полем вычислительна: модель должна позволять исследовать широкий класс геометрий 1 резонансном диапазоне размеров элементов С период структуры - длина волны). В настоящее время достаточно полны: вычислительных моделей, указанного класса, не существует.

Изложенное выше определяет основную цель диссертации: исследование с помощью вычислительных моделей резонансны: эффектов, возникающих при многоволновом дифракционном ' 1 черенковском взаимодействии сильноточных релятивистски: электронных пучков с высокочастотными полями пространственнс развитых открытых нерегулярных электродинамических систем.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. На основе неполного метода Галеркина и процедуры полуобращения в граничном условии разработаны вычислительные модели, пригодные для исследования распространения электромагнитны) .аолн и генерации излучения прямолинейными электронными потокамь в нерегулярных открытых сверхразмерных электродинамически? системах.

2. Разработана вычислительная модель, позволяющая исследовать в линейном самосогласованом приближении процессы генерацш когерентного многоволнового излучения в релятивистских дифракционных и черенковских генераторах с сильноточными электронным?

учками.

Исследованы особенности пространственной структуры и центральные характеристики колебаний и волн в открытых ;ространственно развитых периодических волноводах и ¡езояаторах. Показано, что спектр колебаний открытого озонатора при наличии в нем периодических нерегулярностей :ущественно сгу^ется, причем резонансные частоты колебаний 1асполагаются вблизи границ полос прозрачности мод «Бивалентного периодического волновода.

к Выявлены резонансные эффекты при излучении электронных 1учков в пространственно развитых электродинамических системах. 1оказано, что при релятивистских энергиях заряженных частиц шаграмыа направленности излучения имеет приосевой характер, двойственный излучению медленных и, в частности, поверхностных эолн.

5. Исследовано влияние геометрических размеров электродинамической системы на пространственную структуру колебаний и установлены условия, при которых когерентное излучение прямолинейного релятивистского электронного потока становится много-ЗОЛНОЗЫМ.

5. Показано, что на работу релятивистского генератора поверхностной волны оказывает существенное влияние нефиксированная продольная структура колебания типа стоячей поверхностной волны Сгт-вида), проявляюи^яся в ее зависимости от параметров электронного потока. Установлено, что мощность Си эффективность) генератора поверхностной волны увеличивается с ростом энергии электронов.

7. С помощью разработанных вычислительных: моделей исследове новый тип релятивистских устройств - генератор на 2п-виде коле баний типа стоячей медленной волны и проведено его сравнение релятивистским генератором дифракционного излучения на О-вид колебаний. Показано, что генератор на 2тт-виде, позволяет пр том же периоде электродинамической системы как у генератор поверхностной волны получать когерентное излучение на боле короткой, примерно в 2 раза, длине волны. Результаты численног моделирования генератора на 2п-виде в основном соответствую экспериментальным данным и показывают, что такие устройств, перспективны для получения когерентного излучения гигаваттног< уровня мощности в коротковолновой части сантиметрового и 1 миллиметровом диапазоне.

8. Исследованы режимы взаимодействия релятивистского электронного потока с гибридными колебаниями пространственно развито; электродинамической системы и показано, что их можно использовать для создания источников мощного коротковолнового излучения.

9. Показано, что эффективным электродинамическим способо» селекции колебаний является выбор таких размеров и формь элементов периодичности электродинамической системы, которые обеспечивают совмещение резонансной частоты выбранногс колебания с резонансом в ячейках периодической системы.

10. Показано, что наиболее благоприятным с точки зрения получения сверхмощного СВЧ излучения режимом работы односекционногс генератора является режим когерентного многоволнового излучение сильноточного электронного пучка, при котором наряду с возбуж-

гнием основной моды - поверхностной С л-вид) либо медленной 2л-вид) стоячей волны, имеющей нефиксированную структуру поля, результате индуцированного релеевского рассеяния возбуждаются другие моды электродинамической системы, имеющие низкую збротность и неувеличивакщие вследствие этого напряженность зюокоиастотного поля. Режимы, сопровождающиеся дифракционным злученнем электронного потока, менее благоприятны для генера-да сверхмощного излучения, т.к. в этом случае интенсивно воз-уждантся компоненты пространственного спектра излучения, не янхронные с электронным потоком.

[. С помощью вычислительных моделей исследованы процессы в ЗЧГ и показано, что возможны два режима работы устройства: пинноволновый - вблизи коротковолновой границы низшей полосы розрачности, и коротковолновый - внутри полосы непрозрачности, эзультаты теоретического исследования в основном соответствуют ■сспериментальным данным. Излучение электронного потока в МВЧГ >леет мнсговолновый характер, что позволяет получать с помощью ЗЧГ колебания гигаваттного уровня мощности при умеренной апряженности высокочастотного поля вблизи электродинамической дстемы.

2. Исследованы автоколлимационые резонансы, свойственные эриодическим системам эшелеттного типа, использование которых озволяет осуществлять как электродинамический, так и пектронный методы фиксации частоты колебаний, кспериментальная реализация многоволнового релятивистского енератора миллиметрового диапазона длин волн с асимметричной ормой элементов периодичности подтвердила практическую

возможность создания мощных источников когерентного излучения с прямолинейными электронными потоками на длинах волн существеннс менылих периода, используемой электродинамической системы.

Научная новизна результатов, полученных в работе, состоит в разработке и применении строгих методов расчета электромагнитных полей 1С анализу физических процессов в многоволновьи черзнкоБшепх и дифракционных генераторах, а также получению г линейном приближении количественной и качественной картинь многоволнобого взаимодействия в них электронного пучка и поля. Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработанные методы расчета электромагнитных полей могут быть приманены для решения широкого класса электродинамически? задач , в том числе относящихся к теории дифракции.

2. Результата вычислительных экспериментов ыогут быть использованы для создания мощных источников когерентного излучнения нг релятивистских электронных потоках.

Обоснованность и достоверность полученных результатоЕ подтверждается сравнением с работами других авторов, а такж.е сопоставлением с результатами экспериментов.

На защиту еыносятся следующие основные положения работы:

1. Разработанные на основе синтеза неполного метода Галеркина у процедуры полуобращения в граничном условии вычислительные модели пригодны для исследования процессов распространения, излучения и генерации электромагнитных волн в нерегулярны? открытых сверхразмерных электродинамических системах.

2. С помощью разработанных вычислительных моделей возможен анализ резонансных эффектов при многоволновом взаимодействии

>ямолинейного релятивистского сильноточного электронного )тока с высокочастотными полями открытых периодических гастрэнственно развитых электродинамических систем.

Численный анализ физических явлений в черепковских и днф-икционных генераторах позволяет установить принципиально шпуга роль многоволнового взаимодействия для увеличения сдельно достижимых мощностей когерентного излучения.

С помощью резонансных эффектов в многоволновых черенковских дифракционных генераторах можно обеспечить одночастотный гяим работы.

Структура работы

Диссертация состоит из введёния, трех глав, заключения, ■1блисгра$ии и приложения. Работа содержит 194 страницы, шочая ЗВ рисунков. Список литературы состоит из 147 именований.

ГОДЕРЙЛШЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулирует-я цель исследования, дана аннотация содержания диссертации, риведены положения, выносимые на за'диту.

В первой главе диссертации содержится обзор литературы, эсвященной проблеме получения моащого когерентного СВЧ излуче-ия с помощью релятивистских прямолинейных электронных пучков.

В параграфе 1.1 анализируются механизмы усиления и генера-ин электромагнитных колебаний электронными пучками, раеемат-иваются основные типы собственного излучения заряда, движуще-

гося прямолинейно: черепковское, переходное, дифракционно! Приводятся данные экспериментальных исследований собственно; излучения электронов. Рассматриваются механизмы фазиров! системы зарядов для получения когерентного излучения.

Б параграфе 1.2 приводятся и анализируются результа' экспериментальных и теоретических исследований мощи релятивистских одноволноэых генераторов с сильноточны! прямолинейными электронными пучками: карсинотронов, плазменн генераторов, релятивистских генераторов поверхностной вол; С РГПВ), релятивистских генераторов дифракционного излучеи (РГДИ) и других устройств. Особое внимание уделяете генераторам с пространственно развитыми электродинамически! системами и методам селекции колебаний. Подчеркивается, чг стремление обеспечить одноволновый режим работы не иозволя« увеличивать максимальную мощность СВЧ излучения.

В параграфе 1.3 рассматриваются данные экспериментальш

исследований многоволновых генераторов, с помощью котор1

10

получены рекордные мощности СВЧ излучения, достигающие 10 Бг Многоволновье механизмы излучения релятивистского электронно! пучка, используемые в этих устройствах, позволяют значителы ослабить трудности, связанные с увеличением мощности.

Б параграфе 1.4 обсуждается проблема тесрегическм описания и численного моделирования релятизпстск; кнегозолвевых устройств. Рассматриваются и критически анализ! рувтел метода описания процессов ь пе.ч.чтиэнстскоы электронж п-г-ась. Особое внимание /дк,Л!»со> корс.=ктксиу списан» излучаемого пучком электрол^г .-.'.-.тмог'о поля. Анализирую к

- и -

зможности использования для этой цели традиционней теории збукдения электродинамических систем, прямых численных ?одоо решения краевых задач, а таете методов, использукыих ьические представления о характере излучения электронного гока.

Вторая глава посЕящена разработке вычислительных моделей эических процессов в релятивистских многоволновых дифракциок-х и черенковских устройствах.

В параграфе 2.1 формулируются задачи исследования, абоеания к вычислительным моделям, обосновываются используе-е физические приближения и выбор математических методов, поз-ляющих адекватно описывать наиболее существенные с точки ения генерации СВЧ колебаний процессы. В качестве модели огополнового устройства рассматривается открытый отрезок риодического волновода, нагруженный слева полубескснечнъм гулярным волноводом, а справа рупорной антенной. Кодэль соот-тствует возбуждению электронным потоком симметричных волн, я описания излучения релятивистского электронного пучка ■обходимо решить скалярную краевую задачу для двумерной крытой области сложной формы. Для решения краевой задачи излагается использовать численно-аналитическую методику, ■едетавляющую собой синтез неполного метода Галеркика и юпедуры полуобра^екия в граничном условии на открытом конце ютеу.ь!.

Параграф 2.2 поевяз^и выводу уравнений воЕбухдг-ния ^регулярного открытого плоского волновода и построений алго-пма их численного реиэния. Для вывода уравнений возбуждения

используется обобщенный на открытые структуры метод частник! областей, причем поле излучения в регулярных областях разлаг; ется по полным системам мод соответствуюь^х волнсаодов, открытой области представляется в виде интеграла Фурье I непрерывному пространственному спектру волновых векторов, а нерегулярной части электродинамической структуры для описан] поля используется неполный метод Галеркина - по. представляется в виде ряда с переменными коэффициентами ] полной и ортогональной в любом поперечном сечении структу] системе функций. С помощью второй формулы' Грина уравнеш Гельыгольца для искомого поля в нерегулярной области сводится бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнен! относительно неизвестных коэффициентов ряда. Учитыв; непрерывность электромагнитного поля, выведены граничж условия для системы дифференциальных уравнений и пересчетш соотношения, связывающие представления для поля в частичш областях. Причем для "сшивания" полей на границе нерегулярна область - открытое пространство, где искомое поле имее особенность, используется процедура полуобращения, сутькоторс в том, что поле на этой границе переразлагается по извести аналитически решениям задачи об излучении из открытого кот плоского волновода. Решение полученной двухточечной краевс задачи для бесконечной системы обыкновенных дифференциальш уравнений осуществлялось методом редукции ее до конечномерно? В качестве численного метода решения редуцированной краэвс задачи использовался метод факторизации, суть всоторого состо! в переходе от решения краевой задачи для системы линейш

-¡нф$еренциальннх уравнений второго порядка к решении начальной задачи С задачи Кош) для системы нелинейных уравнений первого тарядка, устойчивой по начальным данным и ошибка?! вычислений. Задачи Кении решались на ЭЕМ с помощью методики, представляющей :обой комбинации методов Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядков и тазволяющей интегрировать уравнения с автоматическим выберем нага при заданной и контролируемой на каждом шаге интегрирования точности.

В параграфе 2.3 на основе уравнений возбуждения и аианеризованного уравнения для переменной составляющей тока электронного пучка строится линейная вычислительная модель релятивистского многоволнового генератора, позволяющая эпределять пусковые токи, частоты, распределения высокочастотных полей и диаграммы направленности излучения в различных режимах самовозбуждения. Проведено численное исследование сходимости метода редукции и определены погрешности вычисления основных физических параметров на примере моделирования релятивистского генератора поверхностной эолны. Показано, что относительные точности определения пускового тока и частоты генерации составляют ~ 30% и 2%, соответственно. Относительная точность выполнения баланса энергии в исследуемой модели слабо зависит от числа членов ряда в неполном методе Галеркина Сот параметра редукции) и составляет ~ 10 *.. 10 ^

Третья глава посвящена численному анализу релятивистских тоговолнавых генераторов с прямолинейными электронными пучками с помощью вычислительных моделей, разработанных во второй

главе,

В параграфе 3.1 исследованы особенности излучения релятивистских электронных пучков в пространственно развитых электродинамических системах. Показано, что спектр собственных колебаний пространственно развитых систем существенно сгущается и обогащается, что предопределяет качественное многообразие излучательных процессов, при возбуждении таких систем электронным пучком. Причем наиболее интенсивно электронный пучок излучает ка частотах, соответствующих резонансному возбуждению колебаний вблизи границ полос прозрачности мод эквивалентного бесконечного волновода. В частности, исследовано возбуждение колебаний л-вида, 2п-впда и гибридных. Показано, что несмотря на. разную пространственную структуру полей - поле колебаний п- и 2л-вида локализовано вблизи поверхности электродинамической системы, а поля гибридных колебаний имеют объемный характер - диаграммы направленности излучения релятивистского электронного пучка во всех случаях качественно одинаковы, причем их максимумы приходятся на направления близкие к оси системы. Исследовано влияние на излучение геометрических размеров электродинамической системы и показано, что с уменьшением продольного размера L сначала становится нефиксированной продольная структура колебаний С при L520A), а затем и поперечная структура (LS. СЮ , излучение становится мно-гозолновым: электронный потек на одной частоте взаимодействует сразу с несколькими колебаниями электродинамической системы.

Параграф 3. 2 посвящен моделированию процессов в релятивистском генераторе поверхностной волны. Показано, что в основе

механизма фуишионироэаяич генератора л^.чит возбуждение электронным пучком собственного колебания схогзны rana стояч-с-п поверхностной волны Сгт-знда колебаний). С г.омэцью традиционной теории возбуждения резонансных систем в одиойэлновом приближении получены оценки некоторых параметров генератора, которые согласуются с соответствующими результатами расчетов с помощь» вычислительных моделей, разработанных в главе 2. Обнаружено-что возбуждаемое в генераторе колебание имеет черты, характерные для колебаний с нефиксированной продольной структурой, проявляющиеся в зависимости мощностей излучения вдоль и против направления движения электронного пучка от его скорости. На основе расчетов по линейной вычислительной модели генератора получены оценки энергетических параметров взаимодействия и показано, что эффективность и хющность генератора поверхностной волны увеличиваются с ростом энергии электронов.

Параграф 3.3 посвящен исследованию режимов самовозбуждения односекционного генератора с пространственно развитой электродинамической системой. Определена пусковые токи и частоты генерации, исследована пространственная структура излучения, оценены энергетические параметры генератора в режимах самовозбуждения на колебаниях я- к 2гт-еида, гибридных колебаниях Е +Е ,

1 Ü1 00

Б +5 , Е +Е . На примете гибридного колебания Е +2

Oií>?OtOÍ> г 1. » Di 03

показ--но. что причиной перехода нзлу-'Эйся улектроного потока в !>ncrc.f>0JiK0&y» стадий voryr быть динамические особенности взаи-холэлотиия, v & частности , резкая нерегулярность переменной ссст-г-ЁЛЯг:;:--!! ~ока пучкг адспь прострг^етп-) при-

водящая к столь значительному уширению полосы синхронизма волн с электронным пучком, что в нее наряду с основным попадают я другие колебания электродинамической системы. На основе анализа режимов самовозбуждения односекционого генератора показано, что наиболее благоприятным с точки зрения получения сверхмощных СБЧ колебаний являетоя режим когерентного многоволнового черенковского излучения сильноточного электронного пучка.

Параграф 3. 4 посЕящен исследованию и сравнительному анализу релятивистских генераторов на 2п-виде и О-зиде колебаний, последние обычно называют генераторами дифракционного излучения. Показано, что релятивистский генератор на 2л-виде колебаний, сохраняя основные принципы и особенности, присущие генераторам на л-виде колебаний С локализация поля излучения вблизи стенок электродинамической системы, взаимодействие электронного пучка с основной пространственной гармоникой поля, слабая зависимость частоты генерации от поперечного размера системы и др.), позволяет при том же периоде электродинамической системы получать когерентное излучение на значительно более короткой длине волны в 2 раза) по сравнению с режимом на п-виде колебаний. Эффективным способом селекции 2я-вида колебаний язляется выбор размеров и формы элементов периодичности электродинамической системы, которые обеспечивают совмещение по частоте £л-вида колебаний и резонанса в ячейках периодической системы. Показано, что эзаимсдействие электронного потока с зысокочастотннм полем колебания 2я-вида может быть перспективным для создания генераторов гигаваттного уроьадя мощности в коротковолновой части сантиметрового и в миллиметровом

гапазонах длин волн благодаря пониженной напряженности поля >лизи стенок электродинамической системы. Сравнение результа->в численного моделирования генератора на 2гг-виде колебаний с 1ННЫМИ экспериментальных исследований показывает их удовлет->рительноэ соответствие.

В параграфе 3.5 проведено исследование многоволнового :ренковского генератора. Небольшая длина секций электродина-гчэской системы (<1ССО обеспечивает ыноговолновкй режм злучения электронного пучка в МВЧГ, что при наличии юзрачного для излучения пространства дрейфа приводит к много-)лновой обратной связи между секциями. Расчеты показали, что :обенности излучения и организации обратной связи существенно сличают МВЧГ от одноволнсзых и многоволнсвых односекционных гнераторов. Оказываются возможными два режима работы: длинно-элновый - вблизи границы полосы прозрачности мсды Е и корот-эволновый - внутри полосы непрозрачности. Происходит разделе— 1е функций частей электродинамической системы. Первая секция зляется модулятором электронного пучка, причем высокочастотное зле в ней возбуждается за счет обратной связи потоком энергии злучения из второй секции, в которой осуществляется перекачка зергии электронного пучка в излучение и формирование диаграммы шравленности. Основные характеристики обнаруженного в ^числительной модели длинноволнового режима генерации в гневном совпадают с экспериментальными данными.

В параграфе 3. б исследуются возможности получения коротко-элнового излучения с помощью взаимодействия релятивистского ггектронного пучка с высшими колебаниями электродинамической

системы. Для селекции высших колебаний предлагается использо вать резонансные эффекты, свойственные периодическим системам ¡ пилообразным профилем элементов периодичности - эшелеттам. Дл; расчетов систем эшелеттного типа использовалась численно аналитическая методика, основанная на полуобращении матричноп оператора, имеющего особенность. Расчеты показали, что благода ря эффекту автоколлимации - полному отражению электромагнитны: волн от одной из граней решетки, в зшелеттных системах могу эффективно возбуждаться колебания Зл- и 4тт-вида. Расчитанная h¡ колебание Зтт-вида двухсекционная электродинамическая систем; использовалась в экспериментальных исследованиях. В соответствии с расчетами на длине волны 8. 6 мм при периоде систем. 12.6 ии было получено излучение мощностью около 100 МВт, Использование реэонансов, свойственных некоторым типам дифракционных решеток, позволяет создавать источники мощного когерен тного излучения на длинах волн, существенно меньших период, электродинамической системы.

В приложении проведено исследование особенностей вычисли тельных моделей на примерах задач об излучении волн и: открытого конца нерегулярного плоского волновода.

В заключении формулируются основные результаты работы.

Апробация работы и публикации

Результаты, полученные в диссертационной работе, докла дывались на XI Всесоюзной конференции по электронике СБ1 С Орджоникидзе, 1986), на V и VI Всесоюзных семинарах га релятивистской высокочастотной электронике С Новосибирск, 1987 Свердловск, 1989), на VII Всесоюзном симпозиуме по сильноточно

лектронике (Новосибирск, 1988), на Международном симпозиуме RSI по электромагнитной теории (Швеция, Стокгольм, 1989), на эминаре "Численное моделирование в радиофизике и электронике" ЭЭ АН СССР и опубликованы в 11 научных работах [1-11].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Власов А. Н. , Канавец В. И. , Копенкин А. Д. , Федоров А. В. , Черепенин В. А. Дифракционное излучение релятивистского электронного потока в ограниченных структурах вблизи аномалий Буда.// Радиотехника и электроника, 1987, Г.32, N12, С. 2592-2599.

Копенкин А. Д. , Кураев А. А. , Слепян А. Я. , Слепян Г. Я. , Черепенин В.А. Метод решения двумерных задач дифракции на периодических структурах. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1987, Т. 27, N.12, С. 1894-1900.

Власов А. Н. , Канавец В. И. , Копенкин А. Д. , Федоров А. В. , Черепенин В.А. Особенности дифрационного излучения релятивистского электронного потока в ограниченных структурах, образованных эшелеттами. J J Радиотехника и электроника, 1988, Т. 33, N.1, С. 158-164. Копенкин А. Д. , Кураев А. А. , Слепян А. Я. , Слепян Г. Я. , Черепенин В. А. Аналитико-числовой метод исследования дифракции волн на периодических структурах с некоординатной формой периода. // Радиотехника и электроника, 1988, Т. 33, N.2. С.247-254.

5. Бугаев С. П. , Какавец В. И. , Климов А. И. , Кспенкин А. Д. Кошелев В. И., Попов В. А., Слепков А. И., Федоров А. В. Черепенин В. А. Физические процессы в ыноговолновы черенковских генераторах. /У Релятивистская высокочастотн электроника, вып. 5. Горький: ИПФ АН СССР, 1988. С. 78.

6. Бугаев С. П. , Власов А. Н. , Канавец В. И. , Копенкин А. Д. Кошелев В. И. , Попов В. А., Черепенин В. А. Релятивистски многоволновый дифракционный генератор с асимметричны;, элементами периодической структуры.// .VII Всесоюзнь симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы дскладон Томск, 1988. С. 161.

7. Копенкин А. Д. , Кураев А. А. , Слепян А. Я. , Слепян Г. Я. Черепенин В. А. Излучение волн из открытого конца плавг нерегулярного волновода. /У Радиотехника и электронике

1988, Т. 33, N.10, С. 2022-2029.

8. Ilinski A. S., Kopenkin A. D., Kuraev A. A., Slepjan A.J. SI ер j an G.J. , Cherepenin V. A. Galerkin incomplete raeth; with semi-inversion for diffraction problems in waveguidi and gratings.// Proceedings of the 1989 URSI inter nation; symposium on electromagnetic theory. Stockholm, Swede August 14-17, 1S89. p. 633-635.

9. Бугаев С. П. , Власов А. H. , Канавец В. И. , Климов А. И Копенкин А. Д., Корниенко В. Н., Кошелев В. И. , Попов В. А Черепенин В.А. Релятивистские дифракционные генератор Препринт N. 44. Томск: Томский научный центр СО АН ССС

1989. 43с.

10. Девяткоэ Н. Д. , Копенкин А. Д. , Симонов К. Г. , Черепенин В.

О возможности использования прямолинейных электронных пучков с низкой плотностью тока для усиления и генерации мощного коротковолнового излучения. II Радиотехника и электроника, 1989, т. 34, НЮ, С. 2172-2176.

Копенкин А. Д. , Кошелев В. И. , Черепенин В. А. Линейная теория многоволнового черенковского генератора. // Радиотехника и электроника, 1990, т.35, N2, С. 389-400.

дписано б печать 14.06.1990 г. Г 10913

рмат 60x84 1/16. Объем 1.39 усл.п.л. Тираж 100 экз.

тапринт ИРЭ СССР. Заказ И 284.