Резонансные гидроакустические процессы в проточной части машин и агрегатов с интенсивной закруткой потока тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Окулов, Валерий Леонидович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Новосибирск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1993
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
- •"> л -
; •) 1-л
РОССИЙСКАЯ АВДЕМШ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕ1ШШЗИКИ
На правах рукописи
Окулов Валерий Леонидович
УДК 532.516:533.6:534.2:662.215
РЕЗОНАНСНЫЕ ГЩЮЖУСТКЧЕСШ5 ПРОЦЕССЫ В ПРОТОЧКОЙ ЧАСТИ МАШИН И АГРЕГАТОВ С ШШЖВНОЙ ЗАКРУТКОЙ ПОТОКА
01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени доктора физжо-математическнх наук
Новосибирск - 1993
Работа выполнена в Институте теплофизики Сибирского отделения РАН
Официальные оппоненты:
_ доктор фазпко-ыатематачзскж наук, профессор Гостинцев Ю.А. (ИХ® РАН, .Москва)
доктор технических наук, профессор ¡Шшюв'М.И.
(ТИСИ, Томск)
доктор физико-математических наук Яворский Н.И.
(ИТ СО РАН» Новосибирск)
Ведущая организация:
С.Петербургский государственный технический университет
Защита состоится " 199^ I'. в У._часов на
заседании специализированно:!^ совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН
по адресу: 630030, НЬвосябирснс-90, проспект Лаврентьева, I.'
Автореферат разослан '^^УХЭЭЗ г.
Ученый секретарь ,
специализированного совета , , д.ф.-м.н. у Р-Г. Шарафутданов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Р А.Б О I Н Актуальность. Данная работа посвящена теоретическому описанию малоизученного, ко важного для практических приложений явления -резонансного усиления распространяющихся со скоростью звука пульсаций потока, возникающего как в отдельных элементах, так и зо всей проточной части систем, где работают машины и аппараты с зштеисквной закруткой потока. Другая описанная здесь причина их усалошт связала с прецессией винтообразного вихревого ьтута -мощного возбудатэля резонансных колебаний, который образуется в неустойчивых закрученных потоках.
Как следствие та проявления резко возрастают уровень вибраций элементов конструкций, излучаемый шум и ухудшаются рабочие характеристики машин, что затрудняет их эффективную эксплуатацию. Поэтому, помимо чисто познавательного значения, описание данных явлений актуально для практических приложений, т.к. позволяет еще на стада! проектирования машин отстроиться от нежелательных режимов работы с повышенном уровнем пульсаций потока. С научной точки зрения актуальность данной работы определяется созданием нового теоретического описания резонансных явлений акустического происхокдзття с азрогидродинамичесис.ш источниками возбуадения (т.е. теория азрогздроакусгических резонансов) в танинах и аппаратах с интенсивной закруткой потока. К последним следует от-нести все энергетические, нагнетагаще, сепарирующие и другие .машины и. аппарата, имеющие тангенциальной ввод или вывод потока. Это центробежные турбоиашнн (турбины, комарессоры, вентиляторы, насосн), вихревые камеры и трубы, циклонные сепараторы и камеры сгорания.
Цель. Очевидно, что■ наиболее -радпкалънж способом ухода от резонансных режимов при работе малин является отстройка основных частот шумообразования от собственных частот акустических колебаний в элементах проточней части. Для его осуществления необходимо знать те и другие частоты. Поэтому, основной целью этой работы является разработка теоретического описания, позволяющего достаточно точно рассчитывать как собственные частоты в сложных вращающихся и неподвишшх элементах проточной' части, так и частоты прецессии наиболее мощного возбудителя пульсаций в закрученных потоках - винтообразного вихревого жгута (частотные характеристики неоднородности потока за вращающимся рабочим колесом -.другого не менее мощного источника как правило бывают ил-
вестны).
Научная новизна. В подтверждение существенного влияния, 'акустических резонансных явлений на рабочие характеристики машин с тангенциальным вводом-выводом штока были получены шогочнслэн-ше экспериментальные данные. Однако в теоретическом плане отсутствовали работы, позволякащв адекватно кх описать. Последнее связано прежде всего со слокаой геометрией протезой часта и существенной неоднородностью потока, вызванной его закруткой. Ранее, резонансные акустические явления рассматривались в приближении классической теории дифракции, изучащей распространение акустических волн в неподвижной среде, только для канонических или близких к ним областей, либо исследовались резонавснве свойства акустических колебаний для системы пластин или плоских прямых решеток, обтекаемых однородным потоком, когда простым преобразованием волновой оператор приводится к классическому (Koch, Курзин). Только в 1972- году lay (toe) было предложено описывать распространение акустических возмущений в каналах и решетках турбомашиа акустическими операторами, учитывающими неоднородное среднее течение. Оценив этот подход как наиболее точний, Крайтон СCrighton.,1981) указал на трудности, с его точки зрения практически непреодолимые, которые вызваны существенным усложнением акустического уравнения и с затруднением построения для него фундаментальных решений. Другим препятствием при решении этого класса задач является формулировка условий излучения, которые в более простом приближении классической теории дкдтракции для задач на собственные значения были корректно сформулирована лишь в I960 году (Retcharát). Помимо сказанного, следует учесть необходимость регуляризации алгоритма решения, т.к. этот класс краевых задач математически некорректен. В предшествующих работах были, разработаны ыетоды регуляризации лишь в частных задачах теории дифракции для неподвижной основной среды или при ее однородном движении с постоянной скоростью {Hayashy,Шестотлов,Нефедов, Па-пасюк и др.)
Другой аспект решаемой в диссертации проблемы связан с моделированием источников основных пульсаций течения. Для машин с интенсивной закруткой потока помимо очевидного (неоднородности течения от вращающегося рабочего колеса) появляется еще один мощный источник - прецассирующий вихревой кгут, возшкакций -из-за неустойчивости закрученных течений в трубах. Несмотря на много-
числендаэ. попытки получить списание такого течения {Бондаренка, Пази., ГопеНу и др.), достоверных результатов, позволяющих оценить частоту прецессии кгута, так л не было получено.
Такия образом, автором в диссертации впервые получены новые результаты по описанию резонансного распространения аэро и гидроакустических возмущений в' неоднородном среднем течении (в том числе и сс скачками основных характеристик) и предложено новое описание закрученных потоков в трубах, позволившее определить прецзсста вихревого гггута, описать процессы знергораэдэлония и циклонного горения в закрученных потоках. . Автор прэдставляет к зег^гге слэдуг^ке результаты 2 Г, Теорию рэзонаясшг аэраакустнеских явлений в закрученных неоднородных печегоих для бра¡¡¡аадися и кепоСвихкых элементов прокачкой част заилм с тнгенциалъния ввсдол-биЗоОол потока:
- впервые полученные автором уравнения, описывающие распространение акустических возмущений в плоском закрученном течении на основе моделей среднего стационарного течения во вращающейся и неподвижной круговых реивтках; "
- построение элементарных ранений, опксываклих вращащкеся и неподвижные монохроматические акустические источники в закрученных течениях;
- формулирование условий излучения на бесконечности и в центре закрутки для задач о распространении акустических возмущений в неоднородном закрученном потоке: -
- регуляризация акустических краевых задач в закрученных течениях путем построения эквивалентных им сингулярных интегроднф^е-ренциальнах уравнений с полюсом первого порядка и логарифмической особенностью в ядре интегрального оператора и разработав методов их решения;
- оценка пригодности предложенного теоретического описания резонансных явлений в закрученных потоках путем сопоставления с экспериментальными данными расчетных собственных частот акустических колебаний в неподвкжшх к вращаюндахся круговых решетках;
- исследование поведения коэффициентов присоединенных масс и аэродинамического демпфирования круговых решеток на околорезонансных реккмах;
- обнаружение резонансов поглощения и исследование резонансных характеристик эффективных поглотителей - резонаторов Гэльмголь-ца;
ч
- изучение резонансных колебаний в спиральных качэрах, ког.ухах, корпусах е улиточннх вводах потока, в том числе при их неоднородном заполнении и возбуждении вращающимися источниками звука.
2. Исследсвают потери гидродина/шеокой устЯнивоаж и рэзотн-сного усиления колебаний 6 красочной части энергоблоков ГЗС;
- анализ погори устойчивости и формулирование критерия неустойчивой работы турбины в напорной системе;
- создание .модели резонансного усиления нестационарных пульсаций давления в проточной часта энергоблоков с разрывными условиями на турбине.
3. Моделирование закрученных потоков в цш-уядричесюж трубах;
- впервые полученное автором уравнение для функции тока в закрученных потоках с винтовой сшшетрией к его элементарное решение для спиральной вихревой нити в тзшзндрической трубе;
- применение винтовой модели течения для описания процессов конвективного эвергоразделения и спинового горения;
- описание прецессии спирального вихревого крута в трубах, как основного возбудителя резонансных колебаний в гидросистемах. Апробация. По теме диссертации опубликовано 34 печатных работы. Основные результаты диссертации бнли представлены на Всесоюзных и Мевдународвых симпозиумах и ■конференциях.:
IX, X, XI и XII Всесозз. конй. по аэроуиругости турбоматин (Новосибирск, IS85; Москва, 1985; Киев, 1987; Рига, 1989); II, III и IV Все союз. скш. "Метода дискретных особенностей в задачах математической физики" (Харьков, IS85, 1937 и IS89) VI Всесоюз, съезд по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1983); IV Symp, on Unsteady Aerodynamics and Aeroclasticity of iOurbcrra-ohinoa and Propeller (Aachen, Ее at Germany, ISS7); IAHR Session.
- Work Group on the Behaviour of Hydraulic Hachinary under Steady Oscillatory Conditions (IAlle, Pranse, 1987); IX ВсеСОЮЗ, конф. по авиационной акустике (Суздаль, 1989); Всесоюз. ковф. "Акустическая экология - 90" (Ленинград, 1990); Int. Symp. "Generation of large Scale Structure in Continual Media" (Perm -Uosoow, 1990); IV Int. Conf. "Cosmos & Philosophy" (Stara Zago-ra, Bulgaria, 1992); Всесоюз. совещание по комплексу вопросов, связанных с вибрационной неустойчивостью гидроагрегатов Саяно-Шушенской ГЭС при максимальных нагрузках (О. Петербург, 1992); XVIII General Assembly oi. European Geophysical Sosiety (Wiesbaden, 1993); Russian-Japanese Seminar on Combustion
(Chernogolovka, Moscow Region, 1993); III Syrap. on Experimental & Numerical Tlow Visualization (New Orleans, Louisiana, 1993). Научная к практическая ценность работы состоит в возможности применения разработанных в ней методов для расчета резонансных реяимов работы машин и агрегатов с целью их исключения из рабочих диапазонов, либо подавления пульсаций с помощью обнаруженных автором резонансов поглощения. Другой возможный путь заключается в использовании полученных результатов для оптимизации проточной части с целью снижения возмущений потока от спирального ягута "ъутем изменения его параметров. Полученные результаты представляет интерес для специалистов в области турбомашишстроения и вихревых технологий. Вольная часть представленных результатов выполнена по заказу ПО ЖЗ (С. Петербург).
Другое ванное направление практических приложений связано с успешной попыткой применения нового описания закрученных течений к задачам знергоразделенгщ л циклонного горения. Дальнейшая разработка этого направления позволит интенсифицировать процессы энергоразделения и горения в закрученных потоках. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех частей, содержащих 7 глав, заключения, списка литературы (128 наименований). Весь материал изложен на 287 страницах, включая 56 рисунков и 13 таблиц.
С0ДЕР2АНИЕ РАБОТУ Введение. Здесь обосновывается необходимость разработки теоретического описания гидроакустических явлений, усиливающих пульсации в проточной часта машин и агрегатов с интенсивной закруткой потока; отмечается новизна полученных результатов, их актуальность и практическое значение. Кратко изловены некоторые экспериментальные результаты, полученные при изучении этих явлений для данного класса машин и напорных систем (Изт0ла6,1987; Rutc-кий-Ксрсаков,Баженовы, 1988; Пъиев,Маишпечева,Арл,Никифоров,1987-1990; Gvarga, 1985; Pulpit el,1991 и др.) и указано на практически полное отсутствие теоретических результатов, позволявших достоверно их описать.
При изложении структуры работы обосновано ее логическое разбиение на три части, посвященных рассмотрению резонансных явлений в основных элементах проточкой части маши: в круговых решетках рабочих колес, направляющих аппаратов к лопаточных даф£у-
зоров (рнс.1); в спиральных шяэра?.» корпусах п пр. (рис.2); полностью во всей системе, гдз работав» изгкна »того масса, на примере напорной систеш тадрознергобхокз (рис.3).
Б первых разделах работа источник возбуццения резонансных колебаний считался известным - врацаздееся рабочее колесо, т.з. не было необходимости ошсавать сш источал!: а осксашз излох-з-ниэ работы было сосредоточено на опрздэлешп собственных частот и исследовании картина околорэзонанскых колебаний. Такой выбор источника определялся исключительно условия:® прозадзния акспз-риментов, по результатам которых оценивалась достоверность построенных в данной работе теоретических моделей. Дейстштельно, .в компрессорах. с относительно большой частотой источника (лопастной частотой вращения рабочего колеса) удается аабладать резонансные репош в малых структурах - в каналах решеток рабочих колес и лопаточных диффузоров с собственными частотагш порядка тысячи герц. Переход к менее быстроходным машинам - вентиляторам позволил рассмотреть резонансные рзэа, возбуажаашэ тем г;з источником в более крупной структуре - спиральном корпусе машина, где собственные частоты определяются сотнями герц.
Однако в третьей часта работы, при изучении резонансных свойств всей системы мы сталкиваемся с ситуацией, когда переход к еще более тихоходным машинам - гидротурбинам (лопастная частота вращения измеряется десятками герц) не позволяет рассматривать возмущения от рабочего колеса кх< источник резонансных колебаний в снсгедо, т.к. ее собственные частоты оказываются еще на порядок метьте и измеряются герцшк. Зсточнеком возмувдшя здесь является спиральный вахрзвой кгу?» который образуется на некоторых резяяах работы турбянн за рабочш колесом к прецесси-рует (вращается) с угловой скоростью меньшей, чем скорость вращения рабочего колзаа. Его частота заранее не известна, поэтому основное внимание в третьей части уделено построению теоретической модели, описывающей закрученные течения с винтовой етшзтрк-ей потока. Следут отметить, что подученные здесь точшэ решения, несмотря на пх вспомогательный характер для теории резонансных явлений (определения частотной характеристики источника возиуще-ний), имеют самостоятельное значение при исследовании многих задач гидродинамики. Для иллюстрации зтого утверждения рассмотрены лишь два примера возможных приложений полученных решений. С их помощью построены модели, впервые позволившие описать энергораз-
ч
Рис Л.
Рис.2.
i 2 г Г
Рис.3.
3 4 Г Г
Ь2>
4
иу
¡¡5-1-ч-г-
0 4JJ к; 0,75 А
Рис.5.
Рис.4.
о,г ¿"¡я, Рис.6.
деление и циклонное горзгшз в закрученных пшоках. Часть I - В данном разделе построена теория и разработаны метода расчета собственных акустических колебаний в закрученных- потоках, создаваемых круговыми решетками рабочих колес, направляющих аппаратов и лопаточных диффузоров. Полученные здесь результаты впервые позволили достаточно точно описать наблюдаемые в экспериментах и на практике резонансные частоты, путем сопоставления их с собственными частотами соответствующих краевых задач.
Помимо своей значимости для прикладных задач аэрогидроакустики данный раздел открывает новое направление в применении теории акустических аналогий Лайтхилла. До сих пор резонансные акустические явления рассматривались с точки зрения математической проблемы собственных значений в классической теории акустической дифракции. Они никак не связывались с характеристиками основного нестационарного потока и имели более важное значение скорее для развития самой математической теории дифракции, нежели для практических задач аэрогидроакустики. Однако, развитие теории акустических аналогий приводит к рассмотрению более сложных волновых операторов типа Хау, учитывающих неоднородное среднее течение. В этой ситуации явление акустического резонанса в снимаемых неоднородных потоках естественно связать со спектральными характеристиками краевых задач для соответствующих волновых операторов, рассматриваемых в акустических аналогиях.
Глава I. В данной главе построен акустический волновой оператор, аналогичный оператору Хау, для описания распространения акустических возмущений в потоке, обтекающем неподвижные круговые решетки направляющих аппаратов и лопаточных диффузоров, а также впервые рассмотрено распространение возмущений во вращающихся решетках рабочих колес.
Изучим распространение потенциальных возмущений в плоском смешанном спиральном течении идеального газа, которое является простейшей моделью течения через лопаточные диффузоры и спиральные камеры центробежных ыашш. Вне некоторой окрестности центра достаточно далеко от звуковой линии спиральное течение- можно приближенно представить как течение от вихреисточника (интенсивности - 0 и циркуляции т Г) в несжимаемой кядкости. В этой области потенциал скорости ® малых нестационарных возмущений основного спирального течения описывается волновым оператором
0
ti
•ига
rt
Ф
■¡era
г wet"
Фактически Ьа представляет собой конкретизацию оператора Хау для ' среднего течения близкого к течению от вшсреисточника.
Чтобы описать акустическое поло в потоке, закрученном вра-щаюзщмея рабочим колесом, для потенциала Ф абсолютного -движения идеальной сжимаемой квдкости во вращающейся с постошшой угловой скоростью П системе координат 0£т) заптем уравнение
О гф
— + г wt 5í 5
б Гбф1 0
— — + 2» —
б Í Ш Sí
дг ф
.anl + Wí а?г
+■ W
2.VJD Í Г)
аг аф
Гф Оф
- + --а» О
d{dr¡ г дт) ч а?
где
г 2 Г3®
а" = <£•- (ае-1 н—
Uí
1 • Щ 2 ГШ 2,
+ - - + -
2 LegJ ón
+ п?
дф 3r¡
Оп
№ di.
квадрат скорости звука; сф/д£ - Пг) и и> = дф/Зг] + составляющие относительной скорости; б/бг - оператор дифференцирования в подашюй системе координат.
Пусть Ф^,?,!)) = Ф(£,т]) + ,£.7]), где Ф - соответствуем стационарному во вращающейся системе координат основному потоку Ешдкосга, а Ф - определяет малые нестационарные возмущения. Переходя к полярной системе координат (г,ср = 8 + Ш), ограничился рассмотрением течений, для которых потенциал основного потока' Ф
является функцией только радиальной координаты, тогда
+
Ог
дг
Гд'Ф 1 5Ф1 - а
<= сг—- +--, где сг - сг -
°br2 Р erj °
(ж-1) fa®] .дг.
Эти уравнения полностью совпадают с уравнениями, описывающими спиральное течение газа в неподвижной системе координат, т.е. для описания в первом приближении течения во вращающихся рабочих колесах можно также использовать вихреисточзшк. В классических работах по центробежным машинам (Селезнев, Галерюж, 1982;Со.юха-хода,1980) этот вывод отсутствует. Проверим его справедливость. Приняв в расчет то, что на оптимальных режимах работы машин (ф>г = ф*) решетка рабочего колеса должна слабо возмущать основное течение, для определения ф* потребуем минимального отличия лопаток колеса от линий тока вихреисточника во вращающихся координа-
•rax: itir/tgfi - г*г/2фа = <p - фп» где фг = Q/vJfQ - коэффициент расхода; tgp = Q/Г; R - радиус колеса. Сравнение'рассчитанных таким образом ф с экспериментальными значениями для четырех различных компановок лопаточного даффузора компрессора, исследованного Измайловым приведено в таблице
ф* экспер. 0.23 O.ISO 0.17 . 0.14
Ф* расчет 0.196 0.173 G.I58 О.Ш
Определив так среднее течение, запишем акустический .оператор для
потенциала абсолютной скорости во вращащейся системе координат.
1 д г
вя<в> « — «„ - д«+
2Q
яга 00
Q г
— ® + -г
2ИГ ^ 2 fo-
rt
ига
Сpi
о
Ф + Ш . + - ® <Р9 <pt ■ g W
В отличие от оператора Ьо, который описывает распространение акустических возмущений в неподаикных круговых решетках, оператор ?о описывает распространение акустических возмущений в меклопаточном пространстве вращащихся с угловой скоростью А круговых решеток рабочих колес.
Глава 2. Здесь рассматривается задача о собственных колебаниях газа, обтекающего коподвжаше и вращаэднеся круговые решетки. Существенные трудности при их решении возникают из-за сложной форш резонансной структуры и из-за учета среднего течения через меилопаточныо каналы решеток, а в случае моделирования рабочих колес еще и их вращения. Это приводит к необходимости исследования однородных краевых задач для волновых уравнений с переменными коэффициентами, дифференциальные операторы которых записаны выше. Устраняя причину, тормозивнув по мнению Крайтона развитие подобных задач, были определены элементарные решения, соответствующие источникам акустического излучения в точке (р,ф). Их. амплитудные функции для временной зависимости егр(-СиГ) имеют вид
5(г,ср;р,ф) = ^ 3v
J (К р)-Н
и * чг>~ *
(КГЦ
та
explim(q - ф)],
где Jv - функция Бесселя, a Hv
функция Ганкеля первого рода, верхняя строка соответствует случаю г > р, а нихняя г < р.
а
J (С гМГ"(К р)
Другие параметры, входящие в д, определяются через безразмерные характеристики основного потока о = т = Г/(г-Шат) и
безразмерные частота а = и & = - вращения и излуче-
ния источника. Для неподвижного источника (х = 0) они равны:
V = У (и + &т)г- йг(ог+ 7г), £т = /г и = -£е1рГ-(ойгч(р/г)]/4; для вращающегося с малыми угловыми скоростями (г и о « к; 7 = 0)
V = /пга- &2о2; К = /&г+ и Я = -£ехр[-£огггп(р/г)]/4;
и та
а для вращающегося с а < 1 в дозвуковом потоке (о и 7 < 1)
у = / [га -¡- (й + та)?]2- (й + *щ)аСаг+ 72); Кт= й + -ш и
= -£©гр[-1оКигт1.(р/г) ]/4. Значения корней в приведенных соотношениях выбраны так, чтобы в пределе при о, 7 и т - о элементарное решение д стремилось к амплитудной функции для неподвижного источника, излучающего в неподвижной среде. Отметим, что функция д во всех трех случаях определяет на бесконечности только уходящие волны и не имеет особенностей в' начале координат. Кроме того, в 5 аналитически выделена сингулярная часть в виде логарифмической особенности при г - р и ср - ф.
Постановки задач о собственных колебаниях в решетках для рассматриваемых трех случаев аналогичны постановкам классической теории дифракции: необходимо определить значения безразмерных частот Р., при которых имеют нетривиальные решения однородные краевые задачи для амплитудных функций, удовлетворяющих:
- вне профилзй решеток I ура&петвл
ам 4- и + 2£йа«уи = о; (I)
д, л> + кги + ггйс-то = О; (2)
(т-»<р)
+ + 2£ЙЬ>УУ + гхь^и + т^У = О, (3)
где а = (р,^: Ь = (р^-т-ф с •-= -тг] - векторы, направленные
по касательным к линиям тока основного течения: а - в неподвижной (г,6). а Ь и с - во вращающейся (г,ф) системах координат; ' - однородным условиях Цейлона на профилях решетки /;
- условиям огратяешасжа энергии в острых кромках профилей;
- условиям излучения и условиям в центре закрутки, которые физически означают исключение волн приходящих из бесконечности и из центра вихреисточшжа в абсолютной сястеме отсчета.
Трудности, возникающие при решении этих задач, связаны с учетом вращения и влийния основного штока, которые приводят к
появлению дополнительных слагаемых в уравнениях (1-3) по сравнении с классическим уравнением Гельмгольца (Да + кги = 0). Для несамосопряжзнных уравнений с. переменными коэффициентам (1-3) их удалось преодолеть модернизировав прием, использованный для трехмерных уравнений с постоянными коэффициентами (Рябченио,-1982), путем сведения краевых задач к эквивалентам сингулярные интегральны},? уравнениям вида
х (УШди.у) + Щу)3(х,у)]йЗ, =0, X € г
в которых - связь между неизвестным скачком амплитуда потенциала К и его касательной производной и устанавливается соотношениями:
дЩу)/а-ьу= и(зо, у « «(а,) = щь4) = о, а4 и ^ концы
Следует отметить, что функции <3 и О, определящие ядра интегральных уравнений, имеют особенности типа полюса и логарифма. Это, по аналогии с краевой задачей для уравнения Гельмгольца {Сухишн,1981'), позволяет сделать заключение о дискретности спектра собственных частот в данных задачах, что дает возможность применить к их исследованию метод диетсретшх особенностей (Бело-церко6скиа,Нглт,1978}, т.е. ограничиться изучением алгебраической системы уравнений
^ ■> (п=1,... ,11-1 )
(4)
Практически задача сводится к определению та1сих значений пара-мэтра к, при которых обращаэтся в ноль определитель системы (4). Сложность ее решения заключается в том, что приведенная собственная частота £ входит в функции, определяющие элементы матрицы системы (4), нелинейно как в аргументы, так к в порядка цилиндрических функций. Другая трудность связана с тем, что значения собственных частот в рассматриваемых задачах комплексные, что приводит к необходимости поиска кулей двумерного функционала, которые определялись методом покоординатного спуска.
Выло проведено численное исследование задач по оценке точности рассчетной схемы и определены зависимости собственных частот акустических колебаний около круговых решеток от параметров задач: сдвига фазы мэзду колебаниями в соседних межлопаточных каналах; наклона лопаток; числа Маха основного потока и пр.
Необходимо отметить, что исследуемые модели распространения акустических возмущений, не учитывают многих условий работы ре-
алькых машин. К их числу, например, относится пространственность течения в окрестности центра решетки, турбулентность набегающего потока, различная кривизна и толщина лопаток, влияние внешнего кокуха, работа мешш не только на оптимальных режимах и т.п. Поэтому в данном случае сравнение расчетных и экспериментальных данных является единственным критерием проверки возможности применения модели к исследованию резонансных процессов, происходящих в реальных лопаточных диффузорах и рабочих колесах.
Сравнение проводилось с экспериментом Измайлова - практически единственным систематическим исследованием акустического резонанса в круговых решетках. Условия эксперимента позволяют сразу установить второстепенность некоторых из перечисленных выше факторов, не учтенных в теоретических моделях. Прежде всего эксперимент показал, что степень турбулизации потока и разные режимы работы, в окрестности оптимального, практически не сказываются на значении резонансных частот. У то объясняется разными масштабами данных явлений. Степень различия формы реальных лопаток от моделирующих их отрезков не превышала 3%, а числа Маха-0.5.
В таблице слева .сравниваются резонансные -частоты /э, зафиксированные в каналах двух лопаточных диффузоров, с расчетными значениями вещественной части собственных частот без учета потока - f° и с его учетом - /. В таблице справа сравнение проведено для резонансных частот в рабочем колесе. Таким образом, в первой части работы автором разработан наиболее важный
элемент теории резонансных явлений с точки зрения предсказания опасных режимов работы машн.
Гар мошка Число Маха И0 /а2+72 Расчет Эксперимент
f гц (О=7=0) / m
1 о.го . 1820 1630 1640
2 0.24 2200 1940 1900
3 0.42 4030 3240 ззоо
1 0.17 1790 1450 1400
2' 0.24 2220 1810 1920
3 0.28 3060 2290 2200
4 о.зз 3470 2700 2670
5 0.40 3930 3210 3200
Сдвиг фазы Число Маха основного потока !ía Окружное число Маха а Расчет Í 2Ц '¿Эксперимент /эгц
1.63Я 0.18 0.17 1350 1270
0.38TI 0.26 0.23 1300 1200
2, что огр&поль ^сорсия&слс:; ;лсуот;>
чесхого рззсиелса снродз,шхз;.5 coocïxsœnx часто г raxc&is-тс/Е'л для аде;;£й^г:ого хю^л^л^шш. Ы'юторлх особенностей np.-rarw-гск этого &jEaíC.se¡. Eíicu^j этанол здось язл^зтс;; i:ccj:î;;odïS;0 задачи a еоез*гдсп:г,; -рззотшасшх гнуснксским хмлабак:'.:. ДаЗ-зг-ü'iC-uiiö, в это:,: раздало up:¡ таоротлюснс:.: noony^patkJZi sensit с pcsciifucroaiiéíEái Беж Ù слоз^х рс&отчаачхх структура. c.,-;^ ruht.-pynais.: peso;i«-;eu
Следует отштта, что s рзсаютрзнних iîx-.o садачсх хкссос-я» прзнобрзглется основного вредного потока via распро-
странение fiKycïïKôCKïs вэог^зей. Зто шзвйно дауглл пр^еше::;. Пзрзая связана с скэсгвзнзп упрсцокигм раочзтх^х схеп, гал-я ксгяэдшшз 5C&2ZZ у 1шзой постановке нз назизабт дозалнн«.-^-зстр7дreif.n. Бторгя, сспогная, - с етсуготг..:э:л sitcnípsrisii-талы^А результатов, позьолякцах оцзвэтг. вмять тзтс:х m реез-НККЯЕЭ КЛ&ПЗЙ Ü более гфутгла. обчеглах - сгсрмжз uxnyccx, г í.:r7;:-i!, :.:;г'чсзг г ksic-l'c Ос.^-::..■:
vùoi-L .'oïoi'o ."^а-.едсг'л'-пс хтр:. j.v;-
по л.::;;ь ;v'u с^гзотгл,-tло - ¿Ci?:-:-
.. -';v,jív:,
j.ci с:::; -:---1 ,- * ■ -
IÍ¿xí х^коюрн.?. вонросоъ во
xieoôxo^ccïb в сарэдеязяЕтг пр:хсоедшогшг:х :.u¡cc ка&$$ац&аз»з £зрод1Я1а/.1?4еского деи^^робгккй для сел, uîkïô колз-
В роаээткжгх областях данная згдъча psccrjcras-samjj •.'CJXV-■;:о дья колобакй psESToií в E3C7CEíae?.:o¿ sx^noen: '::mneßa,iS33). В ckhî&sîzïS кадкоста пэдоОенз задача ¿csre^csa-.тлеь чольтйз д.;;л отдельных1 -гел <lactone,Ш?). Сдаа:со лр:: пвуч:-ко^бажй роезаок з :«ss&, шшл еоотос? с взакетзейе*».?»: ^ояо'.-сн, гт-глрос ^родстаеалйх с-хс-'орг/с-онаго-
шхсщ-i ъся&гх&м ïirs-
часто"."..'; "о^Секи.;; гззг! около p.'J пет: се.' о чистотел :<о-¿MZZ.IK -ЗДПСТСП.
с цодгыз коследовахия nvoro покроен сила резола заг-а^а о раепрсетр'пггс:* в ху'оалита; га^з гсглх розмупгчга!, излучшго: г зпо.-Э'.глс! гфугопо! р-глзтксЯ, Ера)жи которой еэвэрзают качке главЗата с постсяппп сдвигом <$ази Л - ?.та/П (я « 0,1,...,//-1, J - число npci'ir"n з psnoTiso) по одзпау.свс:-!у rapiiQHTiecicoi.7 ээ-
/V--: <;>(п)(3) Rtf (3) ezpii(n'{ - ',1t)J, ГД'-i У^"1- ПОрЗ'-ОЦЗНЯЗ
■;а;пк ".--то вро^яя go зортадп; со - круговая частота колобмг.Тг, /(а) - бс^рц'^.'чрлзя функция, сттгэдолгЕлип <?ор?',у колобапай; я -дугозоя кссрдгаото просел -г ; Rt р Я, - радзуса разотки; г/Д<8 о - безразмерные полярвке координата (ркс.1).
Считая возмущению двягешо газа установившаяся, потенциал скоростей истсался в форма "3<r\0,t) = iCOit£ В ли-
нейки нршшязнпй «ЗУНКЦДО и, оЕределякгдая амплитуду колзоаний газа, удовлзтворяст условия?! краевых задач из- первой части при а = 7 = т;-о, Kpowa условия на лопатках: Su(x)/Sn = -f(s) е1пЛ, при г € где п - нормаль к профили. По аналогии с однородными задачами, з данном случае получено неоднородное сингулярное интегральное уравнение
|[м(У)с?00/,х) + U{y)Qa (y,x)j сБу = /(х)? х € ia, 14)
отпосктельно скачков ar/плитуда потенциала U и его касательной производной и с ядром, шраззппом через функцет Гакхеля первого рода п их пзрвые производные, т.е. с особенностью юта полюса и логарифма. Введен кемплэкешэ хоаФ^зцдотгш i
G = ц + - я. = - Ro Г it f (IS ,
mrj г mn . ггг» 1' О J ггг n v
ш i
где - решение уравнения (4) с правой частью /(г; = /го(г,а>, которая задает m-ую форму колебаний при разложении их по системе ортогональных функций {/т}; коэффициенты дтг> характеризуют инерционные силы и называются коэффициентам! присоединенная масс;
коэффициенты демпфирования.
Пока прямые численные метода к реяэншо уравнений типа (4) широко но применяется. В первой части впервые при расчете интегральных характеристик (собственных частот) для аналогичного однородного уравнения оыл успояко пркнэнэн наиболее простой из числа пеяиых кетодоз - метод дискрзтакх особенностей. Однако при
решении им тестовой задачи для расчета присоединенных масс тонкой пластины было получено несимметричное распределение скачка амплитуды потенциала К (а) вдоль пластины в отличие от симметричного точного решения Хаскшда. Выявленная несимметричность решения - следствие несимметричности матрицы системы алгебраических уравнений, возникающая при дискретизации уравнения (4) из-за наличия в его ядре слагаемого с логарифмической особенностью. Чтобы избежать этой погрешности, оыла предложена модификация метода дискретных особенностей, в соответствии с которой слагаемое с логарифмической особенностью выделялось и интегрировалось аналитически. В случае применения такой схемы устраняется несимметричность при вычислении распределенных вдоль пластины характеристик и численное решение точно совпадает с решением Хаскшда.
На основании последующа расчетов присоединеных масс для профилей решеток были выявлены резонансные явления двух типов. В первом случае, когда собственные колебания газа локализуются в области межлопаточнш: каналов (/,< = к), набладается явление резонанса с резким возрастанием ашлитуды коэффициентов аэродинамических сил (рис.4). Для М = О собственные колебания локализуются во внз'уренЕости решетки (г < ). В данном случае наблюдается резонанс поглощения, при котором амплитуда коэффщкентов й_,2 уменьшается (рис.5,а), а фаза 8о меняет знак (рис.5,0). Ранее в теории решеток вопрос о существовании разонансов поглощения но рассматривался, однако в одномерной теории резонаторов, присоединенных к линиям передач, встречаются резонансные язлення обоих видов [Пилпс.рд, 13до).
О резэнснсах поглощения в практических приложениях известно давно, Мх используют для гадания зитенсизншс декретных составляющих пушгого спектра в ограниченных объемах, путем прксоедн-нения к нем эффективных резонансных поглотителен - рвзонатороз Гельмгольца. До сих пор для подбора ж частотных характеристик использовались приближенные метода одномерной теории. С помощью обобщения на резонансные структуры с кусочногладкой границей списанного выае метода удалось провести более точное их исследование. В частности, для одномерных моделей, впервые с момента их создания Гелыагоиъцзл и-Рзиеем, удалось оценить погрешность определения резонансных частот для различных соотношений геометрических размеров резонаторов ч исследовать влияние Форш резонансной полости на значения собственных частот. Из полученных ре-
зультатов следует вагзшй для приложений вывод: при несимметричном распологеша горла необходимую для гаиекия длину волны можно достигнуть меньшим объемом резонансной полости. Глава 4. Помимо рассмотрзнных выше рабочих элементов (решеток рабочих колес, направляющих аппаратов и лопаточных диффузоров) центробежных вентиляторов, компрессоров и радиальных турбин к основным деталям их конструкции относится корпус (кояух, турбинная камера и пр.). Как правило он имеет вид спирали. Такую ке форму имеют завихрители потока в вихревых трубах и камерах, циклонных топках и сепараторах и т.п. Поэтому, для полноты рассмотрения резонансных явлений в проточной части машин с тангенциальным вводом потока здесь исследована спиральная структура.
Путем сопоставления с расчетом собственных частот в точной постановке задачи, сделанной в первой части, были определены границы применимости различных приближенных методов расчета (Гелъмголъц, Рэлей) низшей резонансной частоты для спиральных корпусов и камер, в том числе и с участками водоводов или воздуховодов, Фактически исследованная область изменения расчетных, параметров полностью пере1срывала диапазон соотношений характерных геометрических размеров для реальных машин. Поэтому с шмо-дью полученных автором данных всегда может быть оценена поправка начислению собственной частоты по приблиаенным моделям.
Безусловный интерес представляют результата сравнения расчетных собственных частот з плоской улитке с резснаисншш часто-•лгмя спиральки корпусов вентиляторов, которые в зкспзрямента {¿схенсвы) гозбуздаллсь :сэя стороанкм усточеэиси (грожогозорн-г ах "л пульсациям потока от зрсцазгагосл рабочего колеса. особоэ внкмавнэ обратно на то, что в первом случае Ш сала сгнаруяекн г&рннэ резонанса, а зо втором <2) - нзт (см. таол.).
j ! |йизшая !wao-та | Парные 1 частоты I Парные j I частоты! Парные ! частоты
j Расчет ; | 70 | 310 j 350 | 520 | 560 j 840 ! 900 j i
j Экспэржект ( t} ! ! 89 | 291 j 332 | 507 j 546 ] 810 ! 8Ь7 !
i Эксперимент (2 ) j | S0 j 340 i 540 i 310 j
Как эксперимент, так з расчет Форш ссбствэнноЗ функция, проверенный в данной работе, определил для каждой из первой игры частот наличие одного узлового диаметра, которые оказались практически перпендикулярны мзкду собой. Чтобы объяснить наличие нар-
1шх сосствзшых колзоаягй гылэтен, что ифткжж окллн-
дра ьизаий •паи собственных колзоини^ в нэгодззейэй ср-здз дбу-к-рйтяо щк'-сдски за счет гфугозой сж.-этр-та структура. нс-руы*:ть силлгтрпз, 'фансфорс.2ровзв окружность в шок споражг, тс произэ^зт раздзозккз кратких собстЕсшгих частот, отсутсч'лго рпсдзсоныь: рзьсианснах рег&гов в случсз раоогаз£,эго воикгглгора ооъясняется тек, что вашчвз дага незначительного основного потока ииистннмг прострат-тавокную скс/.этр^о рэ в псхо;-Ж£ ¿'Р2^3-
Ц-З).
В этой глава так;;э дано обьясязЕИЭ еда одного хэтерешогс ы:спорш:-этгеальЕого результата, оонарукиЕгего напгчно двух п дгзэ трзх близких резонансшх рзггков, ваасто огадаомэго одного, при модально;.? изучения возоухжекня "гельмгольцевсгсого'5 рззоназса в спиральной камере гидротурбин (Никифоров, 1930). Здесь, как оказалось, БозшпсЕовзш;е дополнительных резонансных репс-лоз связало с неоднородным заполнением турбинной камера водой. Для цроазркк этого утверждения решена задача об определении собственных коле-оаний б одномерном неоднородно заполнено;.! рззонатор-э, модедиру»-щзм условия эксперимента. Результаты расчета с погрепносгыз, допустимой при моделировании слояных резонаторов одномерной структурой, подтвердили наличие кроме "гелыйтольцевскоС (расчетное значение при однородном заполнении - дополнительной собсг-
взшюй частоты, связанной с наличием малого пузырька воздуха в система, и возникновение еще одной - третьей собственной частоты пр:: неполном заполнении напорного водовода (си. табл.}
Полное заполнение Неполное заполнение
Расчет 20 97 27 { за } 114
Эксперимент 28 68 23 | 62 } 58
Поело устранения перечисленных причин в дополнительном эксперименте был зафиксирован лишь один "гельыгольцевский" резонансный решга. Эти результаты, могут быть использованы при разраоотке ыатодов отстройки от резонансной частоты при эксплуатации гидравлических систеа. Т.к. искусственное создание даке самых малых заполнанных газон полостей в проточной части приводит к существенному изыэнеиЕо картккн резонансных колебаний.
Заверзает главу исследование акустического поля, возбуждаемого в спиральном корпусе. центробекных ыасин вргцащимася кэно-
ни
-'ri'::я от y^'o-v-ro В cecnz^cï^'î с c^itít;.:"":: f?; э-
(Л), по." от рг^тгх"' лг-Цр'ггэх;': Î:cig"!''трэд--с;;.;? сос?"; спзгзку Согуг^дх.
•:чг,0,п - У о IL?'4 <(-Ъ:Э - о И, (3)
~ Til о^тр^едлс? з--о:1 rrr^vrun Л'я
дюгчгл. a tt íj?;3 J(*.: .. Па)/Яэ - "п.". ;rawiK г;
то^г-юз; о,. - \ù - Г.Т? оо частотэ. ¿Т^етстл суэтр::са;;":п г.з.'а nczro'x'r? г.-сйл'.у.эг.ать да! xr. -a-u/t гаргчге^м ожйяо. fop-
а ^7гт71зс"!::?;том sa.wi /тнгзгр^'ъг:;;. ; yrwrnor;:"-:. согллд*;;с H), г-; прсгсЛ ксгш r^DCio /(з) зст^-сг-ш, гсрляьщга ■;;•;•'>-
от ррсагатргоо^хй« (5).
В р-г ~спх шдога озда опрэ^^лзз ЗЯ^ТО-С-ООТЬ
/гг -:тсгпя -зу:«л о? рэсстс~с'л бг --- д. - л, :-":-";¡y ".«тг-
'с : * .--jitx 'í' сг''с.',0:1" у н с. •jiz-io-j V,
- ~ . г^г:;;:;.- ■ -т;1' - гг--.,'; -; vpvr v :*..; ;:; .
.uîTsiiï^-K с£р..:сг.\ ^'орс^Л:?.^) :.Í VT. ;;•••.-.-
íg'í с зессру tkc-ï unci'-a.
Чляь 3. 3 'засттахэлкс:;; -¿sera рзо-та ргес«грзз зсзрсо о гзро-"анггчз. йвгзжйх сщст^гагото зрохсш^ззжя та з отлоля-кз
а эо sœvS сделка, гдо patjcvss? r.a. 2*¿rjiQS ?;с--.т^оляз?!э -î т^тосЕрозод« a г&г.7>рсл
"¿¿ста. Г;с-:.~-?о '"^рэ.твгагг'^ дето сс'чсл; о«з«ол сг.с-
" rv-íoi. ^ oi'^?^;) ci- грз^л;;;^;". ,-ь, î.1.'.',:1 г- и:-.".-
•с-" г. .•:;;•....;.;.•;'• f íííc-; е п .?:. j. О'/-';v. í .;-•
точштк возмущений. Для Оольшей конкретности, рассмотрение проведем на примере проточной части энергоблоков высоконзпорных ГЭС, начав изучение с вопросов потери устойчивости системой. Глава 5. Область применения теории устойчивости гидравлических систем ранее не распространялась на системы, обеспечивающие движение жидкости за счет сил тяжести (напорные системы). Т.к. источник энергии в них постоянный (определяется перепадом высот), то по аналогии с насосными системами здесь не удается провести анализ устойчивости., основанный на немонотонности поведения характеристики источника энергии (нагнетателя - насоса, компрессора и пр.). Однако, недавние исследования показали, что источником неустойчивости течения в гидравлической системе не обязательно является элемент, в котором происходит повышение давления рабочей жидкости. Потеря устойчивости системы (в том числе и на устойчивых режимах работы нагнетателя и дате для систем с постоянными естественными источниками энергии) возмозша и тогда, когда зависимость падения давления в системе от массового расхода (гидравлическое сопротивление сети) имеет немонотонный характер. В большинстве случаев увеличение расхода приводит к монотонному возрастанию потерь давления за счет сил трения. Но это характерно не для всех гидравлических систем.
• Рассматривая с этих позиций напорные системы гидроэнергоблоков, автор данной работа пришел к заключению, что в них работа турбины так же приводит к немонотонному изменению гидравлического сопротивления при увеличении массового расхода, за счет дополнительных потерь на закрутку потока за рабочим колесом при частичных и форсированных нагрузках. Это обстоятельство позволило рассмотреть рост динамических характеристик потока, наблюдаемый при модельных и натурных испытаниях гидроэнергоблоков, с точки зрения хорошо разработанной теории устойчивости гидравлических систем. Таким образом, перефразируя для напорной системы критерий динамической неустойчивости для насоса (Грейцер,1980), можно заключить, что динамическая неустойчивость в гидравлической системе, содержащей турбину, может возникать, когда механическая энергия, отбираемая турбиной у потока во время его коле' баний, оказывается меньшей, чем при установившемся (среднем) течении; это может произойти только при условии, что характеристика турбины, определяющая перепад давления от расхода, имеет от-рицстелъньса поклон.
Для проверки сформулированного критерия проведено сопоставление картины изменений пульсаций давления в проточной части •турбины с ее характеристикой для 1,2,7,8,9 и 10 энергоблоков Са-яно-Шушенской ГЗС. Было установлено, при открытиях направляющего аппарата Солее 30% от максимального поведение характеристик турбин носит упорядоченный характер и определяется наличием трех участков, два из которых имеют отрицательный наклон, а один -положительный; всем участкам с отрицательным наклоном соответствует рост амплитуда нестационарных колебаний, а при положительном наклоне характеристики-наблюдается их уменьшение; изменение решала работы турбины (впуск воздуха под рабочее колесо), приводящее к изменению ее характеристики, определяет также и изменение в характере динамических процессов.
Однако, следует отдавать отчет в том, что характеристика турбины сама по себе не является инициатором динамической неустойчивости, а только фиксирует ее возникновение. Поведение характеристики лишь отражает энергетический баланс в системе. Действительно, несмотря на практическую. значимость, проделанный анализ не позволяет установить точную причину возникновения колебаний в проточной части, определить их характерную частоту и амплитуду. Более того, различным режимам работы турбины при отрицательном наклоне характеристики будут соответствовать разные виды потери гацродинашиоской устойчивости: глобальная, когда интенсивные пульсации потока наблйдаются во всей проточкой части энергоблока, и локальная, когда рост пульсаций локализован на турбина и в отсасывающей трубе и связан с образованием вштооб-рг.зкого впхрэпого жгута за рабочим колесом. Глобальная неустойчивость является следствием резонансного усиления локальных воз-нугшнй потока, вызванных прзцесспей жгута. Поэтому, далее больная часть изложения посзящэна исследованию винтообразных закрученных течений в трубах.
Глзэа 6. Данная глава ш.;азт вспомогательный характер. В ной рэ-пена задача о моделировании течения от спиральной вихревой нити в трубе, позволявшая построить модель простейиаго закрученного течения за врацающшдся рабочим колесом. Однако полученные здесь результата имеют оолыпоэ значение для исследования многих задач гидродинамики. Для иллюстрации этого утверждения рассмотрены два примера, определяющие возможные приложения этого решения.
Простейшую винтовую структуру - спиральную вихревую нить
следует отнести к базовым вихревым структурам, к которым относятся хорошо изученные прямолинейный вихрь и замкнутая кольцевая нить - вихревое кольцо. Причем спиральная вихревая структура по сравнению с двумя последними наиболее часто встречается в практических приложениях: это - воронка в кидкости, истекающая из сосуда; смерчи; вихревые жгуты за турбиной; так называемые вынужденные вихри в вихревых топках, горелках, камерах и трубах; вихревые шнуры за дельтовидным крылом; продольные вихри в пограничном слое; концевые вихри, сходящие с лопастей пропеллера или винта и многое другое. Но в токе время спиральный вихрь менее изучен теоретически. Правда, здесь следует отметить новые результаты по определению поля скорости, индуцируемого спиральной вихревой нитью в безграничном пространстве (НагхИп, 1982). Однако, использованный им подход, основанный на преобразовании закона Био-савара, трудно распространить для исследования течения от вихревой нити в цилиндрической трубе.
В данной работе для потенциального течения идеальной несжимаемой кидкости в цилиндрической трубе радиуса К, индуцируемого винтовой вихревой нитью с шагом Ь = 2тс1 по оси трубы (рис.?), в переменных р, % - Ф -" 2/1, оыло получено уравнение
0гф Г 21г -И <Эф Цг- рг)ф р2+1г 0ф 21/0 ы/рг+1г
Г 21 -)1 5ф
Ч + рг+хг]р ер
+ —г-г +
ар2 Ч р +гЗр ер (г+Рг)Р р 1г в% . (Г+Рг)Р рг,
для определения функции тока Ф(р,х>» введенной соотношениями: ир = дф/&х; их = - Р Ц/ 2 = - <Э(рф)А?р, где р.ф.г - цилиндрические координаты; и иг - проекции вектора скорости на их . оси;. и(р,ср,г) = Г.Гб(р-а)б(2-2в)е(фчро)йа/р - соответствует Оес-конечногонкой нити интенсивности Г,. расположенной вдоль цилиндра радиуса а; /о= оопое, которую переобозначим через р = 2x1/в/Г. Для функции тока ф удалось получить методом разделения переменных точное решение
Ф
Р Гррг- й2- гтьа"
(др-орГ- 1пр^
1--
■кг*
соа[К(Х-Хс)Ь
выраженное через модифицированные цилиндрические функции и их комбинации 2 = К (х) - г I (х), выбранные так, чтобы удовлетворить условиям непротекания на стенках трубы, причем верхняя строка справедлива при р < а, з никняя - при р > а.
Соответственно компоненты вектора скорости примут вид:
rapJZ pJfWfl"
и ----) т {
р * - кнаг]
? JO] Га ^ рЦт^Л'Н]
г
2хр
sinfmcx-Xo)]; (6)
Отметим, что при К - а> получаем полное совпадение с решением Хардина с точностью до константн, определяемой р.
В полученном точном решении задачи удалось выделить главную сингулярную часть 8о. Для функции тока она имеет вид
2с?»(Т}л - Ти - 2соа(% - %в)
S_ = 2п
где т^ = V1 + з? + inx - гп.^1 + Л + . При I о» {а ^ О), когда винтовая нить переходит в прямолинейную, So стремится к известному решению для функции тока точечного вихря в круге, смещенного от центра. Более того, So с высокой точностью приолн-кает точное решение. Действительно, для широкого диапазона изменения параметров I и а учет 100 гармоник в точном решении и расчет ф через So совпадал до третьего знака включительно. Это фактически позволяет достаточно точно представить ранение через элементарные функции, что более важно для изучения закрученных течений, накала саш точное решение, которое является слоншш объектом для исследования. Аналогичный результат был получен для поля скорости после выделения особенности типа полюса.
Остается выяснить физический смысл единственной неопределённой пока постоянной (3. Она определяется заданием удельного расхода Q через сечение трубы z = const:
Г , . 2lQ Кг 4- Ga
Q = — ^((3 - 1) + cn, или 0 = + --—-.
г% 1 1 FR* К .
Существование функции тока <)> для данного класса течений дает возможность начать их изучение с наглядного представления через линии уровня ф = const. На-рис.8 для К=1; о=о.6; 7г=1; Г^; р=о.5 они построены в ступенчатом сечении труоы и демонстрируют наличие интенсивных противотоков вдоль оси труоы и ее стенок,
что качественно совпадает с наблюдениями поля течения в реальных штоках. Для количественного сопоставления следует учесть, что реальный вихрь имеет ядро конечных размеров, а экспериментальные данные соответствуют осрвдаенным характеристикам потока, измеренным вдоль одного радиального направления в трубе (учитывая прецессию спирального вихря, осреднение решения необходимо провести по угловой координате ерь Задача перехода к конечному ядру в точной постановка чрезвычайна сложна (фактически это задача о склойка завихренного и потенциального течений, исследование которой полностью не завершено даже в плоской постановке обтекания по схеме Лаврентьева). Здесь ограничимся рассмотрением приближенной геометрии вихря винтовой формы с постоянным распределением завихренности в ядре конечного размера, с круговым сечением радиуса е в плоскости, перпендикулярной к спирали. В этом случав представление для осреднэнных значений по <р поля скоростей <ие> запишется в виде
^ гте 1 е г%
и (Р,<Р,2) = — / —Т I X гкр,<р,2;р' ,<р' ,2' )в'¿з'ад'ф, 21Соте о о
где внутренние кнтеграш берутся по сечению вихря, а компоненты вектора скорости и определяются по (6) с особенностью в точке (р* ,ф* ,2'). Осредненное поле скорости для описанной геометрии вихря удается получить в аналитическом виде:
Г Го, р < а ~ е <ире>=0' <ифв>= ^ у (РМР - < е' <и„>=~<и<ре>р/1 +
[1, р ^ а + «
где функция /(р) = Ь'/тсе2 определяется через площадь £Г пересечения окружности а = е с эллипсом (а+зсозе)2+(з1з£пе)г/(аг+1 )= рг. Представление для осредненной функции тока может быть получено интегрированием очевидного соотношения
дф«рв>)/др = - <ифг> + р<"гв>/г. (7).
В предельном случае а=о, когда ось вихря совпадает с осью трубы
_ _г_ Г Рг/ег, р < е _ Г / Р ~ Р < 5
= ЗД 1 1 , Р > 5 И = 1 0 - 1 1В)
а если I - <я, то полученные формулы описывают вихрь Рэнюша.
На рис.9 представлено сопоставление расчетных профилей ос-редненных осевой и окружной скоростей, нормированных по мэкси-
манъному значешгю окрушой кошскенгн и^ яад<и<?)е>, с экспериментальными данными, полученными в трубах с осевым (Халатов ,1989} и тангенциальным С Кушаеладае, волчков, Тервхоб ,1987) завихрителями. Сопоставление профилей скоростей измеренных в сечения вихревой трусы (&ыхг,15а5) , с расчетом показано на рис.10 (на рисунках линии - расчет; символы - эксперимент). Анализируя представленные данннэ, копно сделать вывод о том, что предлагаемая гидродинамическая модель течения достаточно точна (намного точнее чем вихрь Рзнккна - пунктирная линяя). Этот вывод подтверздазт и сравнение распределенных характеристик потока. На piic.II,а приведено измеренное в эксперименте мгновенное распределение линий уровня тангенциальной скорости в горизонтальном сечении отсасы- , вакщай трубы гидротурбины (Ко11еп1юр/,[<с.аЬе,1970), а на рис.II,<3 попытка их сопоставления с расчетными линиями уровня по плоской модели для течения от точечного вихря в круге (Еа1иеу,1971). Сопоставляя картины этих течений Фалвей делает вывод не только о их количественном, но и качественном несоответствии, т.е..о полной непригодности плоской модели. Однако построенные на рис.11,6 расчетные линии уровня тангенциальной скорости для течения от спирального вихря в трубе не только качественно, но и достаточно хорошо количественно совпадают с экспериментом.
На основе этого решения удалось наиболее точно теоретически описать процесс конвективного энергоразделения в рабочем участке вихревой трубы и спинового горения в циклонных топках. Если учесть, что достаточно стабильный эффект энергораздвлзшя в вихревых трубах наблюдается уаэ при числах Маха 0.3, когда величина конвективного теплопереноса существенно ваше молекулярного, то описание течения мохшо ограничить моделью идеальной нэсзимаа-мой жидкости, а установившееся распределение температуры торможения Г*= Г + 0.5г?/ср - уравнением
ир дТ*/др + ^ дТ*/рдф + иг дТ*/дг = 0.
Если поле скорости в трубе определить полученным ваше решением, то температура тормокения в случае чисто конвективного переноса будет произвольной функцией от ф. Ограничиваясь случаем линейной зависимости функция ф: Т*= В(ф + фа), проведем сравнение измеренной (йтш;) и осредненной по ф расчетной температуры 2'* в двух разных сечениях вихревой трубы. Данные представлены на рис.12, причем константы В и ф0 были определены по данным для первого
сечения и использованы при расчете для второго, позт-сму отличие в распрэдэленж температура для гак характеризуется только изменением пространственной структура самого вихря.
Другой пример использования полученного решения относится к горении газа в закрученных потоках. Здесь в кинематической постановке (Зельдович, 1947) определена форма плашня /. В отличив от осесимметричцого профиля скорости» обычно задаваемого при исследовании горения в цилиндрических объемах (Гостинцев,1970-73; ПилоеЗич, 1990 и жогиг Ср.), рассмотрено поле скоростей (5), соответствующее винтовой структура потока с противотоком вдоль оси трубы. Такое течение, как показывает сравнение на рис Л 4, а, хороню описывает кинематику закрученного потока горящего'газа.
Распределение скорости (6) позволило рассмотреть два регима горения: поступательное распространение фронта горвния вдоль оси трубы Ог (нормальное горение: 2 + с^ - Д (р) = 0) и винтовое (спиновое горание: г - 2ср + ся£ - /г(р) =0). Для ренима стационарного горения (с1= с2= 0), который реализуется в различного рода циклонных камерах сгорания, расчет по модели нормального горения дает поверхность пламени в виде усеченного конуса, заш-кавдэгося на стешу трубы (рис.14,б - штриховая линия), что противоречит опытным данным (А1Ъг1£М, А1ехарЛаг,1957). В расчете по модели ешшозого горения форма пламени представляет собой участок акековой поверхности с малым углом отклонения от оси, что позволяет ннтерпрегаровать ее как полый цилиндр. На рис.14 линии I н 2, соответствующие сечении двух последовательных витков спирали шнэка, хорошо описывает эксперимент (кружи). Глгг.а 7. Последняя глава завзраовт изучение пщроакустнческях резонансных явлений, рассмотрением описанной в пятой главе напорной системы, как единого резонатора. Анализ распространения малых возмущений з проточной части гидрознергоблока проведен в рамках одномерной линейной теории акустического приближения по аналогии с линейной теорией возникновения помпаяа в насосных системах (Казакевич, 1974). Существенное отличие примененного здесь подхода (модель I) от прэдпришалавггахся ранее попыток (Ри1рИе1,1985) описания резонансных явлений в напорных системах (модель II) заключается в постановке разрывных граничных условий при переходе через турбину:
[$ = £ ?]•[?=] - й°Дель I а [$ = [I ?] • [Я - модель П.
где р к д - возмущения давления к расхода парад (+) н за (-) турбиной; т .= <2рв/и@о; тс - характеристика турбит, & а - ее наклон. В таблице представлены результаты сравнения рассчитанных
по моделям I и II собственных частот напорной системы с экспериментально определенными резонансными частота1,ж первых трех гармоник для двух резкшгов (Ргир£-tel,IS90). Кроме того на рис.14 проведено сопоставление амплитуды резонансных колебаний (кррки), измеренных. в четырех точках напорного водовода (рнс.З), с формой собственной функции (линии), рассчитанной для указанных в таблице частот. Сравнение показывает, что вторая модель более точна.
Теперь остается описать основной источник возмущений в гидросистемах - вихреЕОЁ агут. Для определения его скорости прецессии используем рассмотренную в предыдущей главе модель течения для спирального вихря. Здесь впервые удалось с помощью аналитического представления решения для спиральной нити строго получить формулу, определяющую угловую "скорость вращения вахря как в трубе, так и в безграничном пространстве (в отличие от прибли-кеаных подходов Жуковского,Ш2; МеЫу1,19в1 и др.) сравнение расчета с экспериментом впервые дало прекрасный результат: экспериментальные значения частот - 1.8 н 1.55 (Отг^л, 1985); соответственно расчетные значения - 1.81 и 1.63.
Таким образом, в третьей чести получены новые результаты по описанию резонансных колебаний в гидросистемах со скачками характеристик на турбине и предложено новое описание закрученных потоков в трубах, позволяющее определить прецессию вихревого кгута и описать вихревое энергоразделение и спиновое горение. Заключение. Завершает работу описание ее основных результатов с точки зрения развития отдельных вопросов 'теории й технических приложений. С позиции практических прилогеннй создана теория и разработаны метода расчета собственных частот колебаний потока как в отдельных вращающихся к неподвижных элементах проточной часта машин к агрегатов с интенсивной закруткой потока, так и во всей системе в целом. Ее применение позволяет предсказывать и отстраиваться от нежелательных резонансных режимов еще на этапе проектирования маамн. Использование резонансов поглощения на ос-
Расчет (I) Расчет (2) Эксперимент
2.065 1.300 1.31
4.130 2.809 2.80
6.195 4.176 4.18
2.065 1.240 1.24
4.130 2.603 2.63
6.195 3.404 .3-40
нова точного определения резонансных характеристик поглотителей открывают новые возмошости в борьбе с пумом и неяелателътгга пульсациями потока резонансными методами. Создание модели про-цессирующего кгута чрезвычайно ванно для минимизации повышенных пульсаций в закрученных потоках. Точное решение, описывающее закрученные потоки с винтовой симметрией, дает возможность провести исследования по интенсифицировании процессов анергоразделзкия и циклонного горения.
Для развития отдельных вопросов теории движения падкости в работе впервые получены: акустические операторы и их элементарные решения, определяющие неподвигзше и вращающиеся источники акустического излучения в закрученных потоках; уравнение для функции тока в потоках с винтовой симметрией и его элементарное решение, описывающее спиральную вихревую нить в цилиндрической трубе; точные решения, определящие процесс конвективного энергоразделения и форму стационарного пламени при нормальном и спиновом распространении фронта горения; модель резонансных колебаний в гидросистемах со скачком на турбине и описанием источника их Еозбуздения - прецессирущего вихревого кгута.
Развивая метода математической физика в теории дифракции сформулированы условия излучения на бесконечности и в центре закрутки; найдены способы выделения сингулярной части в элементарном решении и получения эквивалентных сингулярных интегральных уравнений, существование которых определяет дискретность спектра собственных частот.
Основное результата и положения, представленные автором к зеци-та, содержатся в следующих работах:
1. Окулов В.Л. Собственные акустические колебания около круговых решеток тонких пластин. // Динамика сплошной средн. - 1984.-Вып.бб.- С. 102 - 112.
2. Скулоз В.Л. Собственные волновые числа акустических и элек-тромагштши колебаний около круговой решетки с сердечником. // ШШ.- 1934.- й 3.- С. 41 - 4?.
3. Окулов В.Л. Собственные колебания газа, обтекающего круговую решетку тонких профилей. // Аэроупругость турбомашш. ИГиЛ СО АЫ СССР, Новосибирск.- 1984.- С. 102 - 120.
4. Окулов.В.Л. О собстваннкх колебаниях газа около вращающейся круговой решетки тонких профилей. // Тр. ЩШ1,- 1985.- И 1166.-С. 13 - 14.
5. Окулов В.Л. О собственных колебаниях газа около круговых решеток, вращающихся с малыми окруашжи числами Маха. // Тр.ЦИАМ.-1987.- » 1221.- С.- 41 - 52.
6. Окулов В.Л. Акустическое поле около круговых решеток, возбуждаемое вращающимися источниками звука. // Акустический styp-нал.- 1988.- Т. 34.- £ 6.- С. 1095 - 1102.
7. Окулов В.Л. Коэффициенты присоединенных масс и аэродинамического демпфирования вибрирующих круговнх решеток тонких профилей. // 1ШТФ.- 1989.- Гг 3.- С. 88 - 95.
8. Окулов В.Л. Исследование акустических колебаний в проточной части центробекных турбомапшн. // В кн. "Тезисы докладов IX Все-союз. конф. по авиационной акустике".- М.: Изд. отдел ЦАГИ.-1989.- С. 81 - 84.
9. Окулов В.Л., Никифоров А.П. Исследование гидроакустических колебаний в системе турбинная камера - водовод. // Тр. ЦИАН. -1989.- Ü 1277.- С. 8Э - 91.
10. Окулов В.Л. О влиянии формы резонатора Гельыгольца на значение низшей частоты собственных колебаний. // Акустический журнал - 1990.- Т. 36.- & 5.- С. 908 - 912.
11. Окулов В.Л., Никифоров A.n. Исследование гидроакустических колебаний в турбинной камере с напорным водоводом при is неоднородном заполнении. // Изв. СО АН СССР, сер. тех. наук.- 1990.- JS 6.- С. 95 - 102.
12. Борисов A.A., Куйбйн П.Д., Окулов В.Л. Моделирование течения и конвективного энергоразделения в вихревых трубах. // Изв. СО РАН, Сиб. физ.- тех. кур.- 1993.- Je I,- С. 30 - 38.
13. Борисов /i.A., Куйбик H.A., Окулов В.Л. Описание конвективного теплопереноса в вихревой трубе. // ДРАН.- 1993.- Т. 331.- й I.- С. 28 - 31.
14. Борисов A.A., КуЁбкн П.А.,' Отгулов В.Л."*Спиновое и нормальное горенке в закрученных штоках. // Письма в КТФ.- 1993.- Вып.
14.- С. 13 - 17.
15. Борисов A.A., КуЁбнн П.А., Окулов В.Л. К Еопросу о горении газа в закрученном потоке. // ФГВ.- 1993.- й 5.- С. 107 - 103.
16. Borlas»? A.A., Kuibln P.A., Okulov V.L. Calculation of Ran-que Eííect in Vortex Tube.// Acta Kechanica.- 1993.- [Suppl.JK4.
17. BorissOY A.A., Kuibln P.A., Oltulo? V.L. Energy Separation in Helical Yortex // Annales Geophysical.- 1993.- [Suppl. II], У.
11.- P. C-323
