Вихревая структура закрученных потоков, отрывных течений и следов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Куйбин Павел Анатольевич

ВИХРЕВАЯ СТРУКТУРА ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ, ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ И СЛЕДОВ

»

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Рг-

Новосибирск - 2003

Работа выполнена в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор

Григорьев Юрий Николаевич

доктор физико-математических наук

старший научный сотрудник 4,

Немировский Сергей Карпович

доктор физико-математических наук профессор

Чашечкин Юлий Дмитриевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 17 декабря 2003 г. в 9® час. на заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по присуждению ученой степени доктора наук в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН (630090, Новосибирск, просп. Акад. Лаврентьева, 1).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН.

Автореферат разослан «0^ » 2003

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. Кузнецов В.В.

г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование вихревой структуры течений и, в частности, крупномасштабных энергонесущих вихрей, составляет значительную часть современной гидро- и аэромеханики. Вихревые структуры вносят существенный вклад в процессы переноса и могут служить источником шума. Для адекватного описания таких процессов необходимо развитие моделей трехмерных нестационарных вихревых структур. Вихри образуются при отрывном обтекании тел и в результате развития неустойчивости в сдвиговых течениях. Отрыв, по сути, - явление нестационарное. Вопросы зарождения, развития, неустойчивости и формирования вторичных вихревых структур в отрывных течениях и следах требуют развития новых подходов моделирования. Эти проблемы имеют ключевое значение для совершенствования авиационной техники, при разработке насосов, компрессоров и турбин. Необходимо знать вихревую структуру потока при создании и эксплуатации технических устройств, использующих закрутку потока. С целью интенсификации процессов вихревые аппараты эксплуатируются на режимах с повышенной закруткой потока. При этом течение оказывается существенно трехмерным и, как правило, нестационарным. Структура таких течений, особенно с теоретической точки зрения, изучена недостаточно. Заметим также, что создание новых и развитие существующих моделей вихревых структур актуальны в связи с развитием вихревой концепции в теории турбулентности.

Цель работы. Основная цель работы заключалась в исследовании вихревой структуры практически важных классов течений — закрученных потоков, отрывных течений и следов на основе создания теоретических моделей вихревых структур и вихревых методов моделирования нестационарных течений в рамках аппроксимации невязкой несжимаемой жидкости.

Значительная часть работы посвящена развитию теоретических подходов к описанию вихревых течений, обладающих винтовой симметрией и обоснованию возможности применения теоретических моделей при изучении реальных закрученных потоков.

Другое важное направление работы заключалось в построении эффективного метода моделирования нестационарных плоских отрывных течений несжимаемой жидкости и изучении на его основе динамики отрывного течения типа разгонного вихря, исследовании развития возмущений, в частности, нелинейной стадии в отрывных течениях и течениях типа следа.

Научная новизна. В диссертации впервые выведены уравнения движения для течений с винтовой симметрией и с помощью численной визуализации проведен анализ структуры течения, индуцированного бесконечно тонкой винтовой вихревой нитью в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе.

Построен новый класс решений для вихрей с прямолинейной осью и распределением завихренности, обладающей винтовой симметрией. Тем са-

мым обобщены известные модели вихрей Рэнкина, Ламба и др. Построена модель винтового вихря с ядром конечного размера, для которого найдены осредненные профили скоростей, выражаемые через элементарные функции.

Создана обобщенная модель дискретных вихревых частиц, позволяющая рассчитывать течения несжимаемой жидкости в ограниченных областях, в том числе с отрывом на угловых кромках. Данная модель обладает определенными преимуществами перед известными вихревыми моделями: она не содержит сингулярностей; позволяет исследовать непосредственно поля завихренности; не содержит свободных неопределенных параметров; если в континуальной модели выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, то эти законы выполняются точно и в дискретной модели.

Впервые решена задача о развитии неустойчивости в разгонном вихре. Предложен способ изучения количественных характеристик развивающихся возмущений при сильно нестационарном среднем течении. Исследована нелинейная стадия развития двумерных возмущений симметричной и антисимметричной мод в следе за пластиной. Впервые обнаружено явление резкого усиления субгармоники (субгармонический резонанс) антисимметричной моды при взаимодействии с основным возмущением симметричной моды.

Введены новые интегральные характеристики, отвечающие за структуру закрученных потоков: шаг вихревых линий и переносная скорость, совпадающая со скоростью на оси потока. Впервые установлена локальная винтовая симметрия реальных закрученных потоков. Установлена и объяснена возможность генерации как правовинтовых, так и левовинтовых вихрей при одинаковом направлении закрутки потока. Проведена классификация вихревых структур, возникающих в закрученных течениях. Предложены модели течений со сменным знаком винтовой симметрии в радиальном и осевом направлении.

В отличие от известной работы Кныша, Урывского (1981), где рассматривалось образование прецессирующего жгута в результате развития неустойчивости кольцевого сдвигового слоя, с целью объяснения явления прецессии вихря решена задача о неустойчивости положения вихря, изначально находящегося на оси трубы, по отношению к возмущениям завихренности, локализованным на некотором радиусе трубы. Для учета трехмерных эффектов впервые решена задача по определению скорости движения винтового вихря в цилиндрической трубе. На основе выведенных формул объяснена возможность вращения винтового вихря, как в сторону вращения потока, так и против, а также существование неподвижных винтовых вихрей. Выведены формулы, описывающие движение системы соосных винтовых вихрей в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе.

Научная и практическая ценность. Значимость для науки определяется в первую очередь существенным вкладом автора в становление и развитие теории винтовых вихрей. Результаты сопоставления разработанных моделей вихревых структур с экспериментальными данными позволяют заключить,

» ! ?

что создан мощный инструмент для изучения закрученных потоков, в частности, для исследования развития неустойчивостей и явления распада вихря, для изучения процессов переноса и химических реакций в таких течениях, наконец для изучения многофазных закрученных потоков.

Приведенные в диссертации уравнения движения вихревых частиц могут найти широкое применение для численного моделирования отрывных течений, следов и течений в ограниченных областях. Созданный на основе этих уравнений комплекс программ легко адаптируется для решения самых разных задач аэрогидродинамики, имеющих большое практическое значение.

Результаты исследования нелинейной стадии развития неустойчивости двумерных возмущений в следе за пластиной дают возможность управления их развитием путем внесения затравочных возмущений в пограничные слои сверху и снизу пластины. Это может найти применение при проектировании летательных аппаратов и в судостроении.

Предложенное в диссертации объяснение прецессии вихря в трубе и вывод формул, описывающих скорость движения одиночного и системы винтовых вихрей, позволяет создать эффективные механизмы управления параметрами вихрей, что является полезным в связи с возможными приложениями к некоторым задачам горения, сепарационных технологий, тепло- и гидроэнергетики. Результаты этой части диссертации использовались при выполнении хоздоговорных работ по заказу турбостроителей ПО ЛМЗ.

Достоверность полученных результатов обеспечивается, в первую очередь, сопоставлением теоретических результатов и расчетов с экспериментальными данными. Ряд предложенных моделей является существенным обобщением широко апробированных моделей и переходят в них в предельных случаях. Развитый в диссертации обобщенный метод дискретных вихревых частиц, хорошо зарекомендовавший себя при моделировании неустойчивости сдвиговых течений, был тщательно протестирован на задаче отрывного обтекания полубесконечной пластины, для которой известно автомодельное решение. Результаты по определению скорости движения винтового вихря получили подтверждение в последующем анализе зарубежных ученых, применявших отличающийся математический аппарат.

Автор представляет к защите следующие результаты:

1. Формулировка уравнений движения для течений с винтовой симметрией и в частном случае - для течений с винтовыми вихревыми линиями. Рсзулыа-ты анализа структуры течения, индуцированного бесконечно тонкой винтовой вихревой нитыо в бесконечном пространстве и в цилиндрической трубе.

2. Новый класс точных решений уравнений Эйлера для вихрей с прямолинейной осью и распределением завихренности, обладающей винтовой симметрией. Модель колоннообразного вихря, движущегося вдоль плоскости, с

винтообразной структурой вихревых линий. Модель вннтового вихря с ядром конечного размера.

3. Новые методы дискретных вихревых частиц для моделирования плоских отрывных и безотрывных течений несжимаемой жидкости в ограниченных областях, а также для осесимметричных течений без закрутки.

4. Результаты изучения процесса формирования разгонного вихря за кромкой полубесконечной пластины и его неустойчивости. Результаты исследования нелинейного взаимодействия возмущений антисимметричной и симметричной мод в следе за пластиной.

5. Новые интегральные характеристики, отвечающие за структуру закрученных потоков: шаг вихревых линий и переносная скорость, совпадающая со скоростью на оси потока. Выявление локальной винтовой симметрией в реальных закрученных потоках. Модель суперпозиции правостороннего и левостороннего винтовых вихрей (один находится в другом). Модель вихря с изменяющейся винтовой симметрией в пространстве (правый винтовой вихрь переходит в левый). Классификация вихревых структур в закрученных потоках.

6. Описание неустойчивости положения вихря, изначально находящегося на оси трубы, по отношению к возмущениям завихренности, локализованным на некотором радиусе трубы. Формула для определения самоиндуцированного движения и частоты прецессии винтового вихря в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе. Объяснение возможности вращения винтового вихря, как в сторону вращения потока, так и против, а также существования неподвижных винтовых вихрей. Формулы, описывающие движение системы соосных винтовых вихрей в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе.

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались: на II Республиканской школе-семинаре "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Алушта, 1987), на V Всесоюзной школе "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1988), на Всесоюзном семинаре "Отрывные и струйные течения" (Новосибирск, 1988), на XI Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Свердловск, 1988), на V конференции Европейского физического общества по турбулентности (Москва, 1989), на IV Всесоюзном симпозиуме "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (Харьков, 1989), на V Школе по методам аэрофизических исследований (Абакан, 1989), на XII Всесоюзной конференции "Аэроупругость турбомашин" (Рига, 1989), на VI и VII (Москва, 1988 и 1990) Всесоюзных школах "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости", на Международном симпозиуме "Образование крупномасштабных структур в сплошной среде" (Пермь - Москва, 1990), на Международном симпозиуме по отрывным течениям и струям (Новосибирск, 1990), на VI и VII ASME конференциях (США, 1993 и 1995) «Экспериментальная и численная визуализация потоков», на международной кон-

ференции "Горение, детонация, ударные волны" (Москва, 1994), на Международной конференции "Численные методы для ламинарных и турбулентных течений" (США, 1995), на XXVI конференции международной ассоциации исследователей-гидравликов (Швеция, 1995), на Международной конференции "Физика и теплообмен при кипении и конденсации" (Москва, 1997), на IUTAM-симпозиуме "Моделирование и идентификация организованных структур в потоках" (Дания, 1997), на II и III конгрессах по индустриальной и прикладной математике (Новосибирск, 1996, 1998), на VI и VIII конференциях «Устойчивость течениий гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 1997, 2001), на IUTAM-симпозиуме по динамике тонких вихрей (Германия, 1998), на Международном симпозиуме "Актуальные проблемы физической гидроаэродинамики" (Новосибирск, 1999), на X, XI и XII » Международных конференциях "Потоки и структуры в жидккости" (С.-

Петербург, 1999, Москва, 2001, С.-Петербург, 2003) на 4 и 5 Европейских конференциях по механике жидкости (Нидерланды, 2000, Франция, 2003), на IUTAM-симпозиуме «Трубки, пелены и сингулярности в динамике жидкости» (Польша, 2001), на 426 коллоквиуме ЕВРОМЕХ и ЭРКОФТАК "Закрученные потоки" (Норвегия, 2001), на XXVI Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2002), а также на семинарах в Институте теплофизики СО РАН, в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, в Институте энергетики и механики жидкости (Датский технический университет, Копенгаген) и в Институте гидро- и термодинамики (Рурский университет, Бохум, Германия)

Публикации. По теме диссертации П.А. Куйбиным опубликовано более 50 научных работ в отечественных и зарубежных изданиях. Список основных работ из 29 наименований приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Основные научные результаты, включенные в диссертацию и выносимые автором на защиту, получены соискателем самостоятельно. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом как единолично, так и в соавторстве с д.ф.-м.н. профессором В.И. Меркуловым, д.ф.-м.н. профессором В.Я. Рудяком, д.ф.-м.н. профессором Ан.А. Борисовым, д.ф.-м.н. B.JI. Окуловым, чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н. C.B. Алексеенко. В опубликованных совместных работах лично автору принадлежит: 1) разработка обобщенных методов дискретных вихревых частиц для моделирования плоских отрывных и безотрывных течений в ограниченных областях, а также для осесимметричных течений; 2) численное моделирование формирования разгонного вихря и его неустойчивости; 3) численное исследование развития возмущений в следе за пластиной; 4) формулировка уравнений движения для течений с винтовой симметрией; 5) численная визуализация структуры течения, индуцированного бесконечно тонкой винтовой вихревой нитью; 6) построение моделей колоннообразных вихрей и модели винтового вихря

7) разработка методик по выявлению локальной винтовой симметрией в реальных закрученных потоках; 8) вывод формул для определения скорости движения и частоты прецессии винтового вихря.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения содержащего основные результаты работы, двух приложений и списка цитируемой литературы. Весь материал, включая 91 рисунок, приложения и список литературы из 226 наименований, изложен на 262 страницах машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, дается обзор соответствующей литературы, формулируется цель работы, кратко излагается содержание диссертации по главам, приводится перечень выносимых на защиту положений.

В первой главе выводятся уравнения гидродинамики невязких несжимаемых течений с винтовой симметрией и рассматривается класс течений с винтовыми вихревыми линиями. Проводится анализ решения, полученного ранее B.JI. Окуловым (1993) для трехмерных течений, индуцированных вихревой нитью винтовой формы в цилиндрической трубе. С помощью численной визуализации изучена структура таких течений при различных значениях определяющих параметров.

В п. 1.1 с целью описания течений с винтовой симметрией наряду с компонентами скорости в цилиндрической системе координат щ , м9, иг введены величины ив =иг+щг/1, иу = и0 —uz r/l. Значение h = 2я/ соответствует шагу винтовой симметрии, причем величина / принимает положительные значения в случае правой винтовой симметрии , а отрицательные -для левой. Уравнение неразрывности в винтовых переменных (г,% = В- z/l) записывается следующим образом

d(rur)/dr + du.jdx = 0, (1)

что позволяет ввести функцию тока v|i (и, = \/rd\\i/d%, и/ = -d\\i/8r), а преобразование уравнений Эйлера с учетом новых переменных и введенных величин дает уравнение на ив , не содержащее давления: дип дип duR

—- + и, —- + иу—2- = 0 (2)

dt дг ' гдх

В п. 1.2 изучается класс течений, соответствующий простейшему решению уравнения (2) ив = const. Последнее соотношение с одной стороны означает, что между компонентами скорости м0 и иг возникает связь

иг + ив г/1 = и0 , (3)

где постоянная и0 определяет значение осевой компоненты скорости на оси течения. С другой стороны, показано, что соотношение (3) эквивалентно условию винтовой формы вихревых линий течения

со, = 0; сод/сог=гП. (4)

Для исследования структуры течения, индуцированного винтовой вихревой нитью в цилиндрической трубе радиуса /?, вп. 1.3 используется представления поля скорости и функции тока с явным выделением особенностей типа полюса и логарифмических особенностей [27]

Га п ч Г 0 Гд /„ 0 ч

иг = щ

Г [0 ' 2тг/11

(5)

Здесь Г - циркуляция, а - радиус винтовой нити, 2к1 - ее шаг. Верхняя строка в фигурных скобках соответствует случаю г <а , а нижняя - г>а. Сингулярная часть, например, для компонент скорости ав и и,, выглядит следующим образом

Сп/,1

2а

0

г2 -агсо5(х-хо) а2 + г2 - 2аг совСх - Хо)

-а г со5(х - Хо)

а * +г~

1п(а2 +Р2 -2й?со5(х-хо))

1п г

2я*гсси(х-Хо)

-2а гссв(х-Хо)

1пд2 -2

+ ЛГ

2/,2

„*2 „л

2 а

Знак тильды означает преобразование

.г = х2 ехр[Сг -1 }/{Сх +1), С\ = (символом х обозначены а, г или Я). Множитель СЛ/, = /С, . Звездочкой помечен "радиус" "отраженного вихря" а' = Ё2 /а. Функции и ¡^

являются полиномами от С^1.

Численно было установлено, что в широком диапазоне изменения геометрических параметров вихревой нити регулярные члены К, , Кх , ,

представляющие собой бесконечные ряды от модифицированных функций Бесселя, относительно малы по сравнению с главными сингулярными частями

Sr, Sy , . Поэтому при численной визуализации первыми можно пренебречь. Главные части в (5) выражены в простой форме - через элементарные функции, что позволило проиллюстрировать изучаемое течение для широкого диапазона параметров вихревой нити.

В первую очередь проанализировано влияние шага винтовой нити на структуру течения в безграничном пространстве. При большом значении шага изолинии \|/ в горизонтальном сечении г = const близки к концентрическим окружностям, соответствующим течению, индуцированному прямолинейной вихревой нитью. Наоборот, в случае малого шага, получаем течение, покоя- *

щееся снаружи винтовой спирали с практически однородным осевым потоком внутри. При умеренных значениях шага реализуется сложная структура течения, в котором частицы жидкости вблизи вихревой нити движутся по двойной винтовой траектории. Сопоставление структуры течения в цилиндрической трубе и в безграничном пространстве продемонстрировано на рис. 1. Как видно, с уменьшением шага влияние стенок ослабевает. Существенное влияние на структуру течения оказывают и отношение радиуса винтовой нити к радиусу цилиндра и значение скорости на оси и0.

/ ' ' • - / ' / ' ',' ' /' /

I : И ! и (Ч

1 \

\

Рис. 1. Изолинии \|/ для винтовой вихревой нити в цилиндрической трубе (а, б) и в безграничном пространстве (в, г) для радиуса нити а = 0,5Я . (а, в) Л = Я , (б, г) к = 8Д

Наконец, в заключение п. 1.3 рассмотрено отличие течений, индуцированных правовинтовой и левовинтовой вихревыми нитями в цилиндрической трубе. В первом случае осевая скорость в центре трубы превышает ее значение на периферии, во втором - наоборот. Показано, что одинаковый расход через трубу при одинаковых циркуляции, геометрических параметрах и | /1

можно обеспечить подходящим выбором и0.

Вторая глава посвящена развитию моделей вихревых структур с винтообразной формой вихревых линий. В п. 2.1 предложена модель вихревой пелены, состоящая из винтовых вихревых линий. Это цилиндрическая пелена, индуцирующая вращательное движение вне себя и поступательное - внутри. Построенная модель обобщает известные ранее модели цилиндрических вихревых пелен с прямолинейными либо круговыми вихревыми линиями.

Традиционные модели колоннообразных вихрей - вихрь Рэнкина, вихрь Ламба и др. описывают только окружную компоненту скорости. В то же время реальные вихри имеют неравномерное распределение осевой компоненты скорости. Модели осесимметричных вихрей с винтовыми вихревыми линиями, построенные в п. 2.2, устраняют указанный пробел.

В качестве определяющих течение уравнений рассматриваются уравнения Эйлера, записанные в винтовых переменных (г, х )• Условие осевой

симметрии означает, что = 0- При этом получаем и,. = 0. С другой стороны, уравнение Гельмгольца выполняется для любого радиального распределения вертикальной компоненты завихренности. Для компонент скорости и давления получены соотношения

(r')r'dr', р = р0 + рJul ^Т 0 о

В таблице 1 приведены данные по трем моделям вихрей с простейшими распределениями завихренности: равномерное распределение в ядре радиуса s (модель I); дробно-степенное распределение (модель II) и гауссово распределение (модель III). Распределения завихренности и давления указаны в безразмерном виде (юг = сог ire2/г , Ар = (р - р0 )8л2£2Дг2р|). Профили окружной скорости, также как и распределения давления в приведенных примерах совпадают с таковыми для вихря Рэнкина (модель I), вихря Scully (1975) (модель II) и вихря Ламба (см. (Hopfinger & van Heijst, 1993), модель III), соответственно. В то же время вектор завихренности имеет ненулевую окружную компоненту, в результате чего получаем неоднородный по радиусу профиль осевой скорости, величина которой обратно пропорциональна шагу винтовой симметрии. Заметим, что образуются два вида вихрей - с профилем

Таблица 1. Модели колоннообразных вихрей

Модель

I

со,

1, г < е О, г >Е

Ф(г)

2 / ?

г/е , г<е

1,

г > е

г2 + е2

1 -ехр

/ ? Л г

Ар

Г2/82, Г<£

2-£2/Г2, 7->е

Г2+Е2

21п 2 —— г'

+2Ш

1 - ехр

А Л г

-2Ш и)

1 { г)

осевой скорости струйного типа при правовинтовых вихревых линиях (рис. 26) и с профилем типа следа при левовинтовой симметрии (рис. 2в). Следует отметить, что по своей структуре модель III в точности совпадает с формулами, часто используемыми при обработке экспериментальных данных (см., например, Ра1ег & ЬеЛочасИ, 1977; Еэси^ег, 1988). При этом для окружной компоненты скорости бралась зависимость, соответствующая вихрю Бюргерса, а для осевой - приближенное решение для вязкого следа (БЫсЬеЬг, 1964). Преимущество модели III заключается в том, что вместо эмпирических констант используются четко определенные физические величины.

Рис. 2. Схемы осесимметричных винтовых вихрей 12

2

Г

к

Дальнейшее обобщение моделей колоннообразных винтовых вихрей получено в п. 2.3. при изучении структуры вихря вблизи плоскости. Задача рассмотрена в рамках приближения невязкой несжимаемой жидкости с учетом предположений, что вихрь движется без изменения формы с постоянной скоростью; градиенты скорости и давления вдоль оси вихря отсутствуют. Известно, что в таком течении осевые компоненты скорости, щ и завихренности, со2, а также энергия Е = p/p + {irx + и2 +u2z^jl являются произвольными функциями от функции тока (Васильев, 1958):

ut = FQ¥), ш, = G(n E = EQ¥). В отличие от описанных в литературе подходов, где полагается иг = 0 (см. Pierrehumbert, 1980), в диссертации применена функция F, соответствующая модели осесимметричного вихря с равномерным распределением завихренности, построенной в п. 2.2. В результате создана модель вихря, движущегося вдоль плоскости с постоянной скоростью и имеющего вихревые линии винтообразной формы.

Для теоретического описания вращающихся винтовых вихрей приближение бесконечно тонкой нити непригодно, так как ее самоиндуцированная скорость равна бесконечности. В реальной жидкости ядро вихря всегда имеет конечный размер. Для разработки модели винтового вихря с ядром конечного размера в п. 2.4 рассмотрено ядро в форме винтового шнура с круглым сечением радиуса е в плоскости, перпендикулярной оси вихря, и простейшее распределение завихренности, удовлетворяющее уравнению Гельмгольца: coz = const внутри ядра. Поле скорости записывается в предположении, что вихрь является суперпозицией бесконечно тонких вихревых нитей, равномерно распределенных по ядру. Такой подход позволил вывести аналитические зависимости для осредненных по угловой координате 9 скорост ей

т р

(ure) = 0, (uee) = j—F(r), (мгЕ) = м0- —F(r), Функция F{r) = 5(0)/Я8~ , где

- площадь пересечения окружности <т = е

с эллипсом, заданным формулой

(a + CTcostp)2 +(asincp)212I [a2 + /2) = г2.

Еще одно преимущество предложенной модели вытекает из возможности предсказания локальной пространственной формы вихря и структуры течения по информации об осредненных профилях скорости в некотором сечении

В последнем параграфе главы IT изучается структура поля завихренности в сферическом вихре Хикса (Hicks, 1899). По сведениям из литературы (Moffatt, 1969) шаг вихревых линий в вихре Хикса меняется от нуля (на сферической границе) до бесконечности. В то же время в недавних исследованиях (Окулов, Соренсен, Войгт, 2002) установлено, что в другом классическом течении - индуцированном вращающейся крышкой в закрытом цилиндре, шаг винтообразных вихревых линий может расти лишь до некоторой определенной величины.

Вихрь Хикса представляет собой сферическую область с ненулевой завихренностью, движущуюся поступательно с постоянной скоростью U вдоль оси Ог . Поле скорости в цилиндрических координатах (r,cp,г) можно определить через функцию тока Ч*, записанную в системе координат, связанной с вихрем, и циркуляцию Г: u = \/r[-84'/dz, Г, сКр/йг) . Вихревые линии, также как и линии тока, лежат на поверхностях = const. Чтобы найти шаг вихревых линий, pv и линий тока, ps, соответствующие дифференциальные уравнения интегрируются по контуру ¥ = const

с и., л-Aria г и..

- dr, dz. (7)

•> гщ ■> гих

Здесь т - координата вдоль контура; ит - проекция скорости на контур щ\ = j; А, а - параметры задачи.

Расчет зависимостей рч и pv от по формулам (7) (см. рис. 3) показал, что внутри вихря при Ч* —» шаг вихревых линий, так же как и шаг линий тока конечен. Этот вывод подтвержден аналитически путем асимптотического анализа.

15

10 а.

о

О 0.01 0.02 0.03 0.04

Рис. 3. Зависимость шага вихревых линий и линий тока от "Р

- 1 1 1 1 аа = 3

период вихревых линий -

- -

период линий тока 1 I 1 1

В третьей главе развивается метод дискретных вихревых частиц с целью его применения для моделирования плоских отрывных и безотрывных нестационарных течений несжимаемой жидкости в ограниченных областях, а также на основе вариационного метода выводятся уравнения движения системы элементарных вихревых колец, предназначенные для описания осесим-метричных течений без закрутки.

В п. 3.1 вариационный метод построения вихревых моделей двумерных течений невязкой несжимаемой жидкости (Веретенцев, Рудяк, Яненко, 1982) обобщается на случай отрывных течений с фиксированной точкой отрыва и безотрывных течений в односвязных областях с гладкой границей. Чтобы удовлетворить условию непротекания, область течения г = г, + гг2 отображается на более простую — верхнюю половину комплексной плоскости (£ = £ I + г. С г > 0) и вводится сопряженная вихревая система. Завихренность, генерируемая при отрыве, определяется из условия конечности скорости на угловой кромке (гипотеза Жуковского - Кутта). Это позволяет составить замкнутую гамильтонову систему уравнений, описывающих двумерное движение невязкой несжимаемой жидкости, и сформулировать соответствующий этим уравнениям вариационный принцип Гамильтона % 2

Ь^ЬсИ = 0, 1 = Х/^|(са.0г2(с„,0<(са)^-Я[г1.г2], (8)

а=1 В„

"=-¿¿£1/1"

г;(г(Са,0К(гМ)

а=1 Ва

Здесь со° (С|) - начальное распределение завихренности; со? (с2) - интенсивность вихревой пелены; С|, с2 - лагранжевые переменные; В\, В? - соответствующие области их изменения; - функция тока потенциального (безотрывного) течения.

Далее с помощью вариационного принципа (8) выводятся уравнения движения вихревых частиц. С этой целью поле завихренности аппроксимируется функцией

т

®у = X Г* ехР(-|2-2*1 А**).

ы

где Г;, - циркуляция к - той частицы; 2;, - положение ее центра; а^ - параметр, характеризующий размер частицы.

Подставляя приближенное выражение для завихренности в лагранжиан Ь, получаем лагранжиан дискретной модели Ь\-. Затем из вариационного принципа выводим уравнения движения вихревых частиц

- , Л > ^кЬк ~

ог.

дг,,

дН

Л'

¿2 к к V 82 к

С целью завершения построения дискретной модели, вычисляется гамильтониан дискретной модели Ндг

к=1

(9)

-— £ г*г„

1п

е*

е*

-Ш

о? + А;

■ Е1

(10)

где О;, - характерный размер образа вихревой частицы в плоскости С,. Затем выводится уравнение для определения значений циркуляций вихревых частиц, генерируемых при отрывном обтекании угловой кромки

71 ш

1тС к

15»

1 -ехр

К*

1Я

' дС,2

(0)=0.

(11)

Уравнения (9) позволяют рассчитывать динамику плоских завихренных течений в односвязных областях с твердыми границами с учетом генерации завихренности при отрывном обтекании острых кромок. Кроме того, в ряде случаев, когда в континуальной модели выполняются законы сохранения энергии, импульса или момента импульса, в силу гамильтоновости уравнений (9) эти законы точно выполняются и в дискретной модели.

Аналогичный подход применен в п. 3.2 для построения вихревых методов расчета осесимметричных течений. В отличие от плоских задач здесь возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что бесконечно тонкое вихревое кольцо имеет бесконечную скорость самоиндуцированного движения. Чтобы обойти эту проблему, в диссертации в качестве носителей завихренности берутся вихревые трубки с конечным радиусом сечения.

Как и в плоской задаче, уравнения движения в цилиндрической системе координат (с, ср, г) удается записать в гамильтоновой форме

5Н[о,г] ^ ^ г_2;е ЪН[х,у]

соо(У{сГ(^)] = -'

82(^,0

с гамильтонианом

Н[*,г] = ±-\\Г(к)(^',Ь)а(^))У2 со0 (О¿ад '

(12)

к2=-

№= -к}К{к)-Г.Е(к) 4

где со0 - начальное распределение завихренности, а К [к) и Е(к)- полные

эллиптические интегралы первого и второго рода.

Для построения дискретной вихревой модели аппроксимируем завихренность ступенчатой функцией

а=1

2 ~> I \2

а +ог-+(г-га)

2ста„

(13)

Функцию распределения завихренности, входящую в (13), можно рассматривать как аналог гауссового распределения завихренности в плоской задаче. Здесь /0 - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; Га - интенсивности вихревых частиц; (сты, ги) - координаты центров вихревых частиц. В отличие от плоской задачи, характерный размер частицы ец зависит от времени, но при этом сохраняется объем соответствующей тороидальной области, т.е. £„ - а"1. Параметры частиц в начальный момент времени определяются из условия наилучшей аппроксимации поля завихренности.

Определенную сложность представляла проблема вычисления гамильтониана дискретной модели содержащего четырехкратные интегралы (см. (12)), но благодаря удачному выбору аппроксимации завихренное ги (13), для их вычисления удалось воспользоваться методом Лапласа (Найфе, 1984). Результирующее выражение для Яу имеет вид

г и*2 л 1п—-2- — 4 + Е

' а=1

2п

£ ГаГрЧ>осЮ<Рр(стр)

а,р=1

'ар

е- + е;

Р

Здесь, Е = 0,5772... - постоянная Эйлера, штрих в знаке суммы означает, что члены при а = (3 опущены. Применение вариационного принципа, аналогичного (8) дает уравнения Гамильтона, описывающие движение системы кольцевых вихрей

дНх . ЗЯЛ,

Ра =-

СРа

где в качестве обобщенных координат и импульсов вихревых частиц взяты величины za и ра= Г„ (о2 + е2 ). Гамильтониан дискретной модели не зависит явно от времени и инвариантен относительно сдвига по оси г, поэтому для дискретной модели (как и для континуальной) имеют место законы сохранения энергии и импульса.

Необходимо отметить, что предложенная модель обладает определенными преимуществами по сравнению с другими известными вихревыми моделями. Во-первых, при увеличении числа частиц улучшается аппроксимация, по крайней мере, интегральных характеристик течения, в частности - моментов поля завихренности. Во-вторых, все параметры дискретной модели при заданном числе вихревых частиц однозначно определяются по начальным данным конкретной гидродинамической задачи. В-третьих, скорости вихревых колец и энергия их взаимодействия и самовоздействия остаются конечными во всех случаях, в том числе и при их сближении, вследствие чего модель позволяет исследовать течения, в которых происходит концентрация завихренности, например, образование вихревого кольца, развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в сдвиговом слое и т.д.

В четвертой главе развитым методом дискретных вихревых частиц решается задача об отрывном обтекании кромки полубесконечной пластины при различном нестационарном набегающем потоке. На основе известного автомодельного решения производится тестирование метода. Изучается неустойчивость разгонного вихря и процессы образования на его фоне вторичных вихревых структур. Исследуется нелинейная стадия развития неустойчивости в плоском следе за пластиной.

В п. 4.1 изучается формирование разгонного вихря на кромке пластины при различном нестационарном набегающем потоке. Отрыв потока при больших числах Рейнольдса моделируется сходящей с кромки вихревой пеленой. В такой постановке задача интересна еще и тем, что при степенном нарастании во времени скорости набегающего потока существует автомодельное решение (Никольский, 1957; Pullin, 1978), что позволяет протестировать расчетный метод.

Пусть на комплексной плоскости пластина занимает отрицательную вещественную полуось Re (z) < 0 , Im(z) = 0 . Главный член комплексного потенциала безотрывного обтекания пластины имеет вид (Pullin, 1978)

Wp(z,t) = -ig{t)4z , (14)

где g(t) - функция, определяющая зависимость комплексного потенциала от времени. Уравнение движения вихревой пелены во внешнем потенциальном поле (14) имеет вид

±-z(r,t) = -±-dt 2£(r,i)

7

rr(0

1

¿Г'к(15)

где функция £ = /л/г задает конформное отображение области течения на полуплоскость 1т(£)>0. Условие Кутта-Жуковского требует конечности скорости на кромке пластины. Следовательно, выражение в фигурных скобках должно быть равно нулю при г = О 1 Гт-Мг

f

1

1

dT' = 0.

(16)

_«r',i) «Hi).

Система уравнений (15, 16) аналогична системе (9 - 11). Благодаря простому виду конформного отображения соответствующие уравнения движения вихревых частиц можно значительно упростить. В самом деле, находя функцию тока безотрывного течения по представлению (14), выражая g(t) из (И) и подставляя в (10), а также предполагая, что вихревые частицы, покидая кромку, в дальнейшем не приближаются к пластине на расстояние порядка трех -пяти своих размеров, получены уравнения:

W)

1 "VUJ " O-rri ¿-J

2ni п~\ Zk~ zn

J ,V(t)

n=1

1

exp

\*к-*н\

2 2

ifr.J^l^,

k = \, 2,...,N(t). (17)

(18)

Применимость построенных вихревых моделей ограничена классом задач, в которых область течения односвязна. Возникают определенные трудности и в том случае, когда из-за сложной геометрии границы области течения не удается найти явное конформное отображение. В таких задачах удобнее использовать метод присоединенных вихрей. Взаимосвязь предложенных моделей с методом присоединенных вихрей прослежена на примере рассмотренной выше задачи.

Тестовые расчеты проводились для функции времени вида g(t) = at'" . Точность метода оценивалась по выполнению законов изменения вихревого импульса

I = па2 t2m+l/(Sm + 4) и полной циркуляции вихревой пелены, сходящей с кромки

rr(i) = /„e4/¥4m+,)'3.

1-

Сопоставление результатов расчетов по полной системе уравнений (9 -11) (схема I), по упрощенным уравнениям (17, 18) (схема И) и по методу присоединенных вихрей (схема III) показало, что схемы I, II близки по точности и позволяют получать существенно более точные результаты, нежели схема III. В то же время метод присоединенных вихрей оказывается примерно на 20 % более экономичным по времени счета по сравнению со схемой II (и на треть - по сравнению с первой).

С помощью развитого обобщенного метода дискретных вихревых частиц рассчитан широкий спектр автомодельных течений (я? = 0; 0,2; 0,5; 1,0). Отдельно изучается отрывное обтекание кромки пластины при импульсном характере набегающего потока. В частности, рассмотрен случай, близкий к

вырожденному автомодельному течению с функцией g(t) = а{\

(в автомодельном решении с показателем т = - 1/4 полная циркуляция не меняется со временем, а вся завихренность сосредоточена в точечном вихре). Таким образом удается моделировать образование вихрей с большой концентрацией завихренности в ядре.

Картина отрывного течения зависит от формы импульса. Так, задавая импульс в форме полупериода синусоиды, получаем вихревую структуру, показанную на рис. 4. На стадии торможения - после образования разгонного вихря - формируется второй вихрь - "тормозной". Представленная картина правильно описывает процесс формирования "грибовидной" вихревой пары, наблюдавшейся в эксперименте (Pullin, Perry, 1980).

С целью анализа влияния стеснения на отрыв в диссертации рассмотрено отрывное обтекание кромки полубесконечной пластины, помещенной в бесконечный канал (разделительная пластина). Установлено, что при симметричном расположении пластины относительно стенок канала стеснение начинает проявляться при достижении размера вихря величины порядка 5 % от ширины канала. В случае обтекания несимметричной разделительной пластины влияние стенок канала на характеристики разгонного вихря оказывается более значительным. Это подтверждается анализом асимптотики комплексного потенциала безотрывного течения вблизи кромки.

В п. 4.2 изучается неустойчивость разгонного вихря, образующегося на кромке полубесконечной пластины. В рассмотренных выше задачах разгонный вихрь имел гладкую спиралеобразную форму. Многочисленные же эксперименты показывают, что процесс формирования вихря сопровождается развитием в нем неустойчивости и образованием по периметру основного вихря мелких вихревых структур (Альбом течений жидкости, Ван-Дайк М., 1986). В диссертационной работе установлено, что различные типы возмущений: вибрации пластины и ее кромки, акустические возмущения, фоновые пульсации в потоке преобразуются на кромке пластины в возмущения завихренности. Проведенные численные эксперименты показали, что по мере удаления от кромки интенсивность возмущений нарастает, на спирали вихря появляются волны; на более поздних стадиях развития возмущений образуются вторичные вихревые структуры. Представленная на рис. 5 картина течения

(основное течение - автомодельное с показателем т = 1) хорошо воспроизводит наблюдавшуюся в экспериментах по отрывному обтеканию равноускоренно движущегося крылышка (Pierce, 1961).

Основное течение здесь - сильно нестационарное, но в силу его автомодельное™ удалось провести количественный анализ развивающихся возмущений. В результате проведенного Фурье-анализа пульсаций приведенной скорости обнаружено, что на нелинейной стадии происходит генерация не только высших гармоник, но и субгармонических возмущений. В исследованиях эволюции возмущений с различной задаваемой частотой получено, что 1 наибольшая амплитуда пульсаций скорости наблюдается в том случае, когда

на правой половине внешнего витка спирали разгонного вихря укладывается I шесть длин волн. В упомянутом эксперименте самая отчетливая картина

сформировавшихся вторичных вихрей соответствует этому же соотношению масштабов.

В п. 4.3 исследуется нелинейная стадия развития двумерных возмущений в плоском следе за пластиной. В качестве среднего течения рассмотрен ламинарный след за пластиной (Nishioka, Miyagi, 1978), поле скорости в котором аппроксимируется функцией щ = U„ - Дг/ехр(-0,6931 у2¡b2), где

Дгг = (4x/l +1)1/2 , Ь = /[0,6931 (4х// + 1)/Re]1/2. Здесь 1/„ - скорость набегающего потока; / - длина пластины, Re = U,M l/v - число Рейнольдса. Пульсации завихренности моделируются набором вихревых частиц, интенсивности которых задаются следующим образом:

Г± = At sin (2л/; t„ + cpf) + Af sin (2я/2 t„ + cpf )

N / |

\ / /

\ /

-ч * • - 1

ш

N(iP/ i 1 N II

Рис. 4. Расчет импульсного отрывного обтекания пластины

i

, -\z' ¡I /' 1 t г .-гг.

■-'У I \ \ /

\ \ ¡ ..

,'/ (Л-,'! \\ у - /

Vi '.

Рис. 5. Развитие возмущений в разгонном вихре.

Знаки "плюс" и "минус" относятся к частицам над и под пластиной; если А^ = Л,7 и ф* = ф~, получаются возмущения симметричной моды, а при

А* = Л*, но ф* -ф~ = л - антисимметричной; - частота вводимого возмущения.

В результате численных экспериментов показано, что при возбуждении антисимметричной моды форма ближнего следа - синусоидальная. Эволюция возмущений приводит к формированию вихревой дорожки типа дорожки Кармана. Если возбуждать симметричную моду, образуется дорожка из двух рядов вихревых структур, расположенных одна под другой.

Установлено, что при введении двух возмущений антисимметричной моды - основного и субгармонического - амплитуда каждого из них ниже, чем в расчетах уединенных возмущений. При этом на нелинейной стадии ге- i

нерируются комбинационные и высшие гармоники. В случае взаимодействия пары возмущений симметричной моды наблюдается незначительное усиление субгармоники при сдвиге фаз между гармоникой и субгармоникой Дф = ф, - ф2 = 0.

Более интересным оказывается характер развития возмущений при взаимодействии различных мод. До сих пор общепринятой была точка зрения, что в следе субгармонический резонанс между двумерными возмущениями невозможен (Kelly, 1968). В данной работе опровергается этот тезис.

Нелинейная эволюция возмущения продольной скорости управляется нелинейным квадратичным членом уравнения переноса v'du'/dy . Следовательно, антисимметричная мода генерирует симметричную высшую гармонику. Отсюда видно, что субгармонический резонанс в принципе возможен, когда генерируемое комбинационное субгармоническое возмущение имеет ту же четность, что и задаваемое. Расчеты показали, что в случае возбуждения антисимметричной гармоники и симметричной субгармоники, имеется слабый резонанс. Его слабая выраженность связана с тем, что собственно симметричная мода имеет низкий коэффициент усиления. В то же время при взаимодействии основной гармоники симметричной моды с антисимметрич- *

ной субгармоникой последняя быстро нарастает (см. рис. 6; кружками показана эволюция уединенных мод; сплошная линия - амплитуда субгармоники, а штриховая - основной гармоники) в широком диапазоне сдвига фаз 9

О ^ Дф < Зя/4 .

В отличие от течений около пластины, где удается применять плоские модели, при исследовании закрученных течений необходимо учитывать трехмерную структуру потока. Чаще всего при анализе закрученных потоков используют модели осесимметричных вихрей. Тем не менее, развитие возмущений в таких течениях может приводить к формированию винтообразной структуры вихря. В пятой главе акцент сделан на изучение возможности

-

• • •

о---0-.__О О О ° о

N

\

\

\

\

\

\

\

\

\

ч

0 0] ч

ч

. • • 2

——• з - 4 1 1

применения гипотезы винтовой .1 • ю3 симметрии для описания реальных закрученных потоков. На 3 основе анализа кинематики течений, индуцированных вихрями с винтовыми вихревыми линиями 4 (главы I, II) строится классификация вихрей правовинтовой и ле-вовинтовой формы.

В п. 5.1 рассмотрены ос- 3 новные параметры закрученных потоков. Как для любого другого вязкого течения, основным ре- 2 жимным параметром потока в вихревой камере является число Рейнольдса. Чтобы охарактеризовать степень закрутки потока вво- 1 дят дополнительный параметр -параметр крутки 5. Однако, дальнейшие многочисленные исследования закрученных потоков, 0 в том числе А1екяеепко & ЗЬюгк (1992), [15, 27], показали, что число Рейнольдса и параметр крутки не характеризуют однозначно режим течения. В частности, существенную роль играют условия на выходе и на заглушённом торце в случае течения в вихревой камере. Так, при одних и тех же значениях расхода О и параметра крутки 5, но разных граничных условиях, наблюдались совершенно различные структуры течения в вихревой камере /\lekseenko & 8Ь1:огк (1992). Это: (а) прецессирующий вихрь; (б) колоннообразный вихрь; (в) винтовой вихрь; (г) два переплетенных вихря.

Если предположить, что для закрученных потоков справедливо условие винтовой симметрии (3), то две величины - шаг винтовых вихревых линий 1г = 2кI (или просто /) и скорость поступательного перемещения вихря вдоль оси и0 можно рассматривать как новые дополнительные интегральные характеристики. Обоснованию правомерности введения этих характеристик посвящен п. 5.2. В частности показано, что величины I и щ связаны соотношением

100

200

Рис. 6. Эволюция амплитуды возмущений основной гармоники симметричной моды

(---) и антисимметричной субгармоники

(-) в следе за пластиной. О, • - амплитуды уединенных возмущений

1 = ~ртт КР,п -«0С).

(19)

где Рт =р^ъ?1г(1г(1<$, 1-тт = р|г;гг;-2^гс/(р

- осевые компоненты потоков

количества движения и момента количества движения соответственно; С -массовый расход.

Следует отметить, что в реальных потоках условие винтовой симметрии по всей длине оси г , как правило, не выполняется. Действительно, по мере удаления от закручивающего устройства поток претерпевает существенные изменения - от разрушения вихря до полного затухания закрутки. Предположение о винтовой симметрии в предложенной модели означает одинаковую структуру потока с периодичностью 2тс/ по оси г на всем ее бесконеч- ( ном протяжении. Понятно, что описать с ее помощью всю область течения невозможно. Однако, как отмечается во многих исследованиях (ЪеЛоукИ, 1984; ЕБсисИег, 1988 и др.), в закрученных потоках существуют достаточно протяженные области (до нескольких калибров), где профили скорости меня- I ются незначительно. Применительно к этим областям локально применять гипотезу о винтовой симметрии было бы вполне разумно. Для этого необходимо проверить выполнение условия (3) в реальных закрученных течениях. В случае его выполнения параметры / и и0, входящие в (3), естественно принять в качестве дополнительных характеристик закрученных течений.

Для проверки гипотезы о локальной винтовой симметрии в закрученных течениях экспериментально измеренные в фиксированных сечениях профили осевой скорости т сопоставлялись со значениями скорости щ — ги/1, ! рассчитанными по измеренным значениям тангенциальной скорости V. Если и0 в данном сечении находится путем прямого измерения, то величину пара- ' метра / можно определять непосредственно из (19). Поскольку для вычисления потоков количества движения и моментов количества движения необходимы подробные измерения поля скорости по всему сечению рабочего участка (трубы), предложен более простой метод определения / основанный на линейности связи между компонентами скорости в (3). После осреднения (3) получается формула

Осреднение может быть проведено как по всему сечению трубы, так и по некоторой его части, где предполагается наличие винтовой симметрии.

Во многих экспериментах величина скорости на оси течения не определена или определена с большой погрешностью. В этом случае параметры щ и / находились путем минимизации среднеквадратичного отклонения от нулевого значения функционала

«

что дает

1 = {{п)(и)-{™))/((п2)-{ь>)2) (20)

После определения I по (20), находим щ = («,'} + (го)//.

Проверка выполнения локальной винтовой симметрии в реальных закрученных течениях проводилась в работах [15, 27] для разных типов завих-рителей, режимов течения и способов диагностики потоков. Пример проверки представлен на рис. 7, где черными точками показаны значения измеренной в эксперименте осевой компоненты скорости го, а светлыми точками - пересчитанные через измеренную тангенциальную компоненту по формуле и0-ги/1. Другой способ проверки винтовой симметрии заключается в оценке качества (каноничности) винтовой формы у вихревых структур, образующихся в закрученных потоках. Дело в том, что проекция винтовой линии на плоскость является синусоидой. Сопоставление осредненной картины проекции оси винтообразного вихря с синусоидой [27] (рис. 8) дает практически полное соответствие.

В п. 5.3 анализируются экспериментальные данные по вихрям с прямолинейной осью, но с винтообразной формой вихревых линий. Чтобы применить для описания экспериментальных профилей точные решения (см. Таблицу 1), необходимо знать основные характеристики вихря: циркуляцию Г, размер ядра е, шаг винтовой симметрии I и скорость на оси вихря и0. Способы вычисления / и щ описаны в п. 5.2 (см. выше). Параметр е для моделей вихрей I и II совпадает с радиусом максимума тангенциальной скорости гт , а для

8.0 6.0 ^ 4.0

N

3 2.0 0.0

-2.0

1111 <е> Г" 1 1 1 = 3.05 мм ■

и0/\' = 7.19 "

*

• в

• <ь » %

о о

ЙХО 1111 1 1 1

-20

-10

0

г, мм

10

20

Рис. 7. Проверка локальной винтовой симметрии в закрученном потоке [данные ЕзсисНег (1988)].

Рис. 8. Проверка винтовой симметрии путем сравнения формы вихря с винтовой линией.

160 200 г, мм

300 —

модели III пересчитывается по формуле £ = ?*„,/1,12. Если также известно значение максимальной скорости vm, то циркуляцию Г для соответствующих моделей можно определить по формулам Г = 27irmvm для I и II, Г = 47Сгшг;ш/0,715 для III. Другой способ нахождения Г и е связан с их вычислением через профили давления. Действительно, если удается определить точку 7ö.5 > в которой изменение давления равно полуперепаду между его значениями на оси вихря и периферии, то в соответствии с теоретическими моделями п. 2.2 ее можно отождествить с точкой ?'„, и по перепаду давления

Ар0 определить циркуляцию, Г = 2nr05(j\Ap0/p)ul, где Т| =1, 2 и 1/1п2 для

моделей I, II и III соответственно.

Применение моделей п. 2.2 оказывается невозможным, когда на профиле осевой скорости появляется провал вблизи оси. Такие профили возникают при слабом диафрагмировании камеры (Шторк, 1994) или как предвестник явления распада вихря (Brüker & Althaus, 1992). Но и в этом случае идея локальной винтовой симметрии работоспособна. Область течение разбивается на две зоны: от оси до г» - точки максимума осевой скорости и от г, - до периферии (рис. 9). Величина шага винтовых вихревых линий оказалась одинаковой в этих областях. Отличается знак симметрии - снаружи правая, а внутри - левая, и значения констант zc'j и ?cs . Таким образом, довольно сложное поведение распределений компонент скорости можно промоделировать путем композиции простых вихрей (рис. 10).

о

"S

0.5

0.0 0.00

0.25 г

0.50

0.75

r/R

Рис. 9. Проверка винтовой симметрии в закрученном потоке с предполагаемой композицией двух вихрей. Данные Вгйскег & АкЬаия (1992).

Рис. 10. Композиция двух колоннообразных вихрей

Параграф 5.4 посвящен изучению причин образования левовинтовых и правовинтовых вихрей в вихревых камерах. В экспериментах А1екзеепко & БМогк (1992) по визуализации течения в вихревой камере с асимметричными условиями на выходе из камеры (смещение выходного отверстия) и на дне (установка наклонной пластины) получены стационарные винтовые вихри левовинтовой и правовинтовой формы. Объяснение причин возникновения той или иной формы следует из кинематического анализа точного решения для поля скоростей, индуцированного винтовой вихревой нитью (см. п. 1.3). Действительно, закрученная влево вихревая нить приводит к замедлению потока в приосевой зоне камеры. Смещение отверстия исключает возможность протока вдоль геометрической оси камеры (винта), и таким образом выбирается реализация с левой завивкой оси вихря. С другой стороны теория предсказывает, что в случае правого винта должен быть проток вверх вдоль оси камеры и замедление на периферии. В полном соответствии с этим в эксперименте правовинтовой вихрь появляется при центральном расположении выходного отверстия, что обеспечивает приосевой проток, а наклонное дно вызывает начальную деформацию оси вихря.

Проведенный анализ позволил выдвинуть гипотезу о существовании более сложных винтообразных вихревых структур с переходом от правосторонней симметрии к левосторонней. В выполненных тонких экспериментах с установкой одновременно смещенного отверстия на выходе и наклонной пластины на дне был обнаружен стационарный вихрь с переходом от правовинтовой формы к левовинтовой [18] (рис. 11).

••/V/ , N ,№ /

Рис. 11. Неподвижный винтовой вихрь с изменением винтовой симметрии, (а) Схема течения, (б, в) Визуализация течения.

Теория допускает суперпозицию любого количества винтовых вихревых нитей. В частности, аналитические формулы (5) позволили описать кинематику течения в системе двойного винтового вихря, наблюдавшегося в эксперименте Alekseenko & Shtork (1992) при установке двускатного дна в камере.

Известное явление прецессии вихревого ядра рассмотрено в п. 5.5 с позиций теории винтовых вихрей. Анализ многочисленных экспериментальных данных позволил установить однозначную взаимосвязь явления прецессии с вращающимся винтовым вихрем. В то же время, применяя модель винтового вихря с ядром конечного размера (6), можно предсказать локальную трехмерную структуру вихря по измеренным осредненным во времени профилям осе- 11 вой и окружной компонент скорости.

Данные, представленные в пп. 5.3 - 5.5 послужили основой для построения классификации вихревых структур в закрученных потоках по reo-метрическим признакам. Выделены следующие категории классификации:

I - вихри с прямолинейной осью (с правовинтовыми вихревыми линиями и профилем осевой скорости струйного типа; с левовинтовыми вихревыми линиями и профилем осевой скорости типа следа; композиция вихрей -левовинтовой, вложенный в правовинтовой).

II - неподвижные вихри винтовой формы (правовинтовые; левовинто-вые; вихри с переходом от левовинтовой к правовинтовой форме.

III - системы неподвижных винтовых вихрей.

IV - прецессирующие винтовые вихри.

V — системы движущихся винтовых вихрей.

В п. 5.6 изучается влияние структуры поля завихренности на характер протекания физических процессов - горение и энергоразделенис в закрученных потоках. Так, на основе простейшей модели колоннообразного винтового вихря I (см. таблицу 1), обобщен кинематический подход Я.Б. Зельдовича (1947) к описанию формы пламени. В предположении, что пламя распространяется вдоль винтовых линий, теоретически найдены новые формы пламен, соответствующие наблюдаемому в опытах Ishizuka (1989) губулярниму пламени (в виде полого цилиндра).

Моделированию температурного разделение газа в вихревой трубке »

Ранка уделяется много внимания в литературе. Не смотря на известные данные о винтообразной вихревой структуре в трубке (Гупта и др., 1987; Артамонов и др., 1987; Арбузов и др., 1997), до сих пор в качестве базовой модели при попытках описания эффекта Ранка брался вихрь Рэнкина, или колоннообразные осесимметричные вихри со сглаженным распределением завихренности (Штым, 1985; Пиралишвили и др., 2000). Исследования, изложенные в п. 5.6 демонстрируют важность учета трехмерной структуры потока. В самом деле, предположение об осевой симметрии автоматически исключает из рассмотрения конвективный перенос тепла (соответствующие члены в уравнениях переноса оказываются равными нулю). Наличие же огромных скоростей (до сверхзвуковых) при малых размерах (диаметр от 10 до 100 мм) несомнен-

но свидетельствует, что конвективный перенос тепла дает существенный вклад в баланс процессов переноса.

В диссертации рассмотрен противоположный случай, когда в уравнении переноса оставлены лишь конвективные члены и предполагается наличие винтообразной вихревой структуры в рабочем участке вихревой трубы. Тогда в винтовых переменных г, х уравнение энергии имеет вид

дТ* дТ* Л

иг-+ и..-= 0 .

дг гд%

Подставляя сюда функцию тока, введенную в соответствии с (1), и интегрируя уравнение, получим, что температура торможения Т* =Т + и112ср в случае чисто конвективного переноса будет произвольной функцией от

Г(г,х) = С(у(г,х)).

В результате задача изучения пространственной структуры поля температуры в рабочем участке вихревой трубы сводится к построению функции тока у. Для сопоставления с опытными данными (Штым, 1985) применена модель винтового вихря с ядром конечного размера (6), найдена осредненная по угловой координате функция тока и, в предположении о линейности функции в, получены профили осредненной температуры торможения, качественно верно описывающие измеренные зависимости.

Проведенное исследование позволяет сделать вывод: энергоразделение в вихревой трубе в основном характеризуется пространственной структурой вихревого течения, которая локально хорошо описывается предложенной моделью винтообразного вихря.

В шестой главе изучается движение вихрей в цилиндрических трубах. Решается задача о неустойчивости положения прямолинейного вихря в трубе к возмущениям завихренности, локализованным на окружности некоторого радиуса. Выводится формула для скорости самоиндуцированного движения винтового вихря в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе. Получена формула для частоты прецессии винтового вихря в трубе. Исследовано движение системы соосных винтовых вихрей в трубе.

В п. 6.1 обобщенный метод дискретных вихревых частиц адаптирован для расчета плоского вихревого движения в круговой области. Полученная система уравнений движения частиц допускает интегралы движения, независящие от времени - инварианты. Во-первых, это гамильтониан, который соответствует кинетической энергии движения завихренной жидкости. Во-вторых, в силу инвариантности гамильтониана относительно вращений, существует интеграл движения, связанный с законом сохранения момента импульса.

В п. 6.2 развитым методом в плоской невязкой постановке решается задача о неустойчивости положения центрального вихря в круговой области к возмущениям завихренности, которые создаются набором вихрей, располо-

женных первоначально на окружности некоторого радиуса с интенсивностью, распределенной по синусоидальному закону. Установлено, что возмущения конечной амплитуды приводят к потере центральным вихрем своего начального положения. В результате основной вихрь начинает двигаться по траектории, близкой к круговой. Изучены зависимости среднего радиуса орбиты и частоты прецессии вихря от начальных параметров задачи. Таким образом моделируется течение за рабочим колесом гидротурбины - основной вихрь возникает из-за закрутки потока, а периферийные - из-за отрывов потока с лопастей рабочего колеса на неоптимальных режимах работы.

Рассмотренная здесь постановка задачи о прецессирующем вихре сильно упрощена. В реальности вихрь, теряющий осевое положение, приобретает форму винтовой спирали. При изучении движения винтовых вихрей наиболее распространен подход, заключающийся в оценке скорости через скорость движения вихревого кольца эквивалентной кривизны (Moore & Saffman, 1972; Widnall, 1972; Adebiyi, 1981). Добавочные члены, возникающие из-за отличия геометрии, оценивались численно или записывались в квадратурах. Иной подход, основанный на асимптотическом анализе поля скорости в окрестности бесконечно тонкой винтовой вихревой нити, развит в п. 6.3. Поскольку представление поля скорости (5) содержит в явном виде особенность типа полюса и логарифмическую особенность, то прямое сопоставление (в случае безграничного течения, т.е. при R —» оо) с асимптотической формулой для бинормальной компоненты скорости

ijV )

К ' =

2coscp ко

ln_L + C(rt)

К0

(21)

и предельный переход а —» 0 позволили получить конечное выражение для постоянной С^"' [24]

2(1+тТ О-2)

3/2

- +1 + т — 1п

3/2

— И .

(22).

т т т

Скорость в формуле (21) нормирована на Гк/4тт, где Г - циркуляция, к - кривизна вихревой нити. Величина т представляет собой отношения кручения к кривизне нити и совпадает с безразмерным шагом винта, т = На, где а - радиус винта.

Последний член в (22) выражается через регулярный остаток и записывается в виде ряда от модифицированных функций Бесселя, который достаточно быстро сходится: 2\3/2

Я=4т"2(

ос

-S

1 + т*)'

т=1

ЯЛ(г = в,х = 0)

,3/2

+ X

т

+ 1

1

+ — т

(23)

Далее формула (21) сопоставлена с формулой, определяющей самоиндуцированную скорость винтового вихря с ядром кругового сечения радиуса е

Ей

(24)

и показано, что в пределе малых и больших т

С(я)=С(5)+1/4. (25)

Доказательство для произвольных т получено позже в статье Boersma & Wood (1999). Таким образом, формулы (21-25) описывают скорость самоиндуцированного движения винтового вихря в безграничном пространстве.

Чтобы найти скорость движения винтового вихря в цилиндрической трубе, на основе формул (5) определяется значение скорости, индуцированной "отраженным вихрем" в точке, где находится центр вихря, и соответствующий вклад правую часть уравнения (22)

Л\ъ!2

/г = — 12

Я =

9л

2(1 + х2)'

R1

--¿In

R* -а R2

-2

7*1

Зх

(1 + П2)1/2 (1 + Ц2Г (1 + Х2)"' (1 + Х2)"

Кроме Н" необходимо дополнительно учитывать вклад потенциального течения - равномерного поступательного движения вдоль оси г со скоростью и0, который с использованием параметра (3 = щ 2я//Г записывается следующим образом:

\3/2

\'/2

\3/2

2(Р-1)(1 + Х2)'/2/Х.

Анализ выведенных формул позволяет сделать важное заключение о возможности вращения вихря, как в сторону вращения жидкости, так и против нее. Также возможны стационарные (неподвижные) вихревые структуры, когда самоиндуцированная скорость движения винтового вихря, вызванная его кривизной и кручением, полностью гасится скоростью, наведенной стенкой и скоростью на оси.

Зная бинормальную скорость движения винтового вихря, можно найти и частоту его прецессии

Г йь

/ = -

8712а2

:(1 + т2)

1/2 "

(26)

В таблице 2 приведены в безразмерном виде f = 2nfR2/r значения экспери-

ментально определенной частоты /ехр и значения , рассчитанные по формуле (26), а также показан вклад отдельных эффектов: кривизны /"к, кручения /"т, стенок трубы [к, скорости на оси /р .

Таблица 2. Сопоставление измеренных и рассчитанных частот прецессии вихря.

х = 1/а е/р а/в f ехр Ль /"к /* Л

6,9 0,05 0,44 0,17 0,17 -0,06 0,07 0,17 -0,01

2,8 0,23 0,49 0,21 0,20 -0,16 0,30 0,13 -0,06

1,7 0,31 0,86 0,14 0,17 -0,18 0,36 0,13 -0,14

Из данных, представленных в таблице 2, следует, что, во-первых, теоретическая формула дает значения частоты, близкие к измеренным, и, во-вторых, учет всех перечисленных эффектов важен при определении частоты прецессии вихря.

Завершает п. 6.3 вывод формулы, описывающей движение системы N соосных винтовых вихрей в безграничной жидкости и в цилиндрической трубе. Такие системы могут возникать в следах за турбинами, пропеллерами и винтами, в процессе распада вихря и т.д. При анализе снова используются формулы (5), а скорость вращения каждого вихря представляется в виде суммы самоиндуцированной скорости и скорости, индуцированной остальными N - 1 вихрями. В результате найдено

(.V) Г

А =-

6 2т

2(1+ т2}

3/2

1п

Л

+ т2 Ые

а

4

2

Я1'

(■V) _

Ма

2 Л'

Я™-а™ 12

9 г) + 2 г)3 Зт + 2т3

ыТ (1+г)

3/2

1п

Л2Л'-Й2Л'

Я

2Л'

а слагаемое я' = ¿V ^ НшХ представлено через члены ряда (23), откуда

¡и—]

следует еще более быстрая сходимость ряда Н по сравнению с Н.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. В приложении I приводятся примеры вычисления характерных размеров вихревых частиц различными способами. В приложении II дано доказательство теоремы о законе изменения вихревого импульса при отрывном обтекании пластины, используемого для оценки погрешности метода в п. 4.1 четвертой главы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Выведены уравнения движения для течений с винтовой симметрией и их частный случай - уравнения движения для течений с винтовыми вихревыми линиями, что послужило базой для построения моделей вихрей с винтовой структурой поля завихренности. Показано, что течения с винтовой симметрией обладают важным кинематическим свойством - линейной связью между осевой компонентой скорости и текущей циркуляцией (произведением окружной компоненты скорости на радиус).

2. На основе решения, полученного В.Л. Окуловым (1993), проведены численная визуализация и систематический анализ структуры течения, индуцированного бесконечно тонкой винтовой вихревой нитью в бесконечном пространстве и в цилиндрической трубе. Изучено влияние на структуру течения геометрических параметров вихревой нити - ее радиуса, шага винта и отношения радиуса винта к радиусу трубы. Установлены отличия в структуре потока, индуцированного право- и левовинтовым вихрем.

3. Построен новый класс моделей вихрей с прямолинейной осью и винтовой формой вихревых линий. Они обобщают ряд известных моделей колоннообразных вихрей - Рэнкина, Ламба и др. и обладают преимуществами при обработке экспериментальных данных, т.к имеют неоднородный профиль осевой компоненты скорости. Разработаны модель колоннообразного вихря, движущегося вдоль плоскости и модель винтового вихря с ядром конечного размера. Для последней модели, в отличие от известных подходов, найдены профили осредненных скоростей, что позволяет по измеренным осредненным данным восстанавливать трехмерную структуру течения в окрестности измерительного сечения. Уточнена структура поля завихренности в сферическом вихре Хикса: установлено, что вихревые линии и линии тока, вьющиеся вокруг торообразных поверхностей тока, имеют конечный период.

4. Создан обобщенный метод дискретных вихревых частиц, позволяющий рассчитывать течения несжимаемой жидкости в ограниченных областях, в том числе с отрывом на угловых кромках. Метод обладает определенными преимуществами перед известными перед известными вихревыми методами: он не содержит сингулярностей; позволяет исследовать непосредственно поля завихренности; не содержит свободных неопределенных параметров; если в континуальной модели выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, то эти законы выполняются точно и в дискретной модели.

5. С помощью обобщенного метода вихревых частиц систематически изучена задача о формировании автомодельного разгонного вихря на кромке пластины при различном законе изменения во времени скорости набегающего потока. В классе неавтомодельных задач рассчитано течение, возникающее в режиме "разгон - торможение" (образующийся при этом грибовидный вихрь хорошо воспроизводит картину, наблюдаемую в эксперименте). Влияние стеснения потока на характер развития разгонного вихря изучено на примере

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ - 3 БИБЛИОТЕКА С. Петербург

* 09 т ю *

обтекания кромки пластины, помещенной в канал. Установлено, что в случае симметричной разделительной пластины влияние стенок начинает сказываться, когда размер вихря достигает 0.1 расстояния до стенки.

6. Впервые решена задача о развитии неустойчивости в разгонном вихре. Установлено, что возмущения различного типа преобразуются на кромке в возмущения завихренности. Эволюция последних приводит к образованию вторичных вихревых структур на фоне основного вихря, что согласуется с опытными данными. Найден оригинальный способ анализа спектральных характеристик развивающихся возмущений при сильно нестационарном основном потоке. Обнаружена генерация субгармонических возмущений и их резонансное взаимодействие с основной модой.

7. Проведены исследования нелинейной стадии развития неустойчивости в следе за пластиной по отношению к двумерным возмущениям симметричной и антисимметричной мод. Впервые показано, что под действием пары возмущений - основного и субгармонического - в следе происходит резкое усиление субгармоники (субгармонический резонанс) антисимметричной моды при взаимодействии с основным возмущением симметричной моды.

8. Введены новые характеристики, отвечающие за структуру закрученных потоков: шаг вихревых линий и скорость на оси потока. На основе анализа многочисленных экспериментальных данных установлено, что закрученные потоки обладают локальной винтовой симметрией. Продемонстрирована возможность реализации суперпозиции правостороннего и левостороннего винтовых вихрей (один находится в другом). Предсказана возможность генерации вихря с изменяющейся винтовой симметрией в пространстве (правый винтовой вихрь переходит в левый). Стационарный вихрь такой формы позже был обнаружен в эксперименте. Проведена классификация вихревых структур в закрученных потоках по геометрическим признакам. На примерах горения и энергоразделения продемонстрирована важность учета винтовой структуры поля завихренности при изучении процессов в закрученных потоках.

9. В двумерной постановке численно смоделировано явление прецессии вихря. Для этого рассмотрена динамика вихря, изначально находящегося на оси трубы, при введении возмущений завихренности, локализованных на некотором радиусе трубы. После небльшого начального периода вихрь выходит на квазистационарную орбиту. Найдены зависимости радиуса орбиты от параметров задачи - амплитуды возмущений, радиуса их локализации и др.

10. Выведены аналитические формулы, описывающие скорость самоиндуцированного движения винтового вихря и скорость движения системы соосных винтовых вихрей в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе. Объяснена возможность вращения винтового вихря, как в сторону вращения потока, так и против, а также существование неподвижных винтовых вихрей. Получена формула частоты прецессии винтового вихря в цилиндрической трубе. Проведенное сопоставление расчетной частоты с опытными данными дает хорошее соответствие.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Меркулов В.И., Рудяк В.Я. О выводе уравнений движения дискретных вихревых частиц для осесимметричных течений // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1986. - № 10. - Вып. 2. -С. 45-50.

2. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Рудяк В.Я. Моделирование формирования вихря на острой кромке полубесконечной пластины // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1988. - № 7, вып. 2. - С. 21-25.

3. Veretentsev A.N., Kuibin Р.А., Rudyak V.Ya. Coherent structures in artificially excited free shear flows // On turbulence: Proc. 5th EPS Liquid State Conf., Moscow, October 16 - 21, 1989. - Institute for Problem in Mechanics, Moscow.-P. 198-201.

4. Веретенцев A.H., Гешев П.И., Куйбин П.А., Рудяк В.Я. О развитии метода вихревых частиц применительно к описанию отрывных течений // Ж. вычисл. мат. и мат. физики. - 1989. - Т. 29, № 6. - С. 878-887.

5. Kuibin Р.А., Rudyak V.Ya., Veretentsev A.N. Processes of the instability development in separated flows behind the plate // Separated flows and jets: Proc. IUTAM Symp., Novosibirsk, USSR, July, 9-13, 1990. - Berlin: SpringerVerlag, 1991.-P. 747-750.

6. Куйбин П.А., Рудяк В.Я. Изучение эволюции возмущений в следе за пластиной // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1992. -№ 1. - С. 29-32.

7. Куйбин П.А., Рудяк В.Я. Развитие неустойчивости в следе за пластиной, размещенной параллельно потоку//Изв. АН СССР. МЖГ.- 1992.-№ 1.-С. 26-32.

8. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов B.JI. Моделирование течения и конвективного энергоразделения в вихревых трубах // Изв. СО РАН. Сиб. физ.-техн. журн,- 1993.-№ 1.-С. 30-38.

9. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов B.JI. Описание конвективного тепло-переноса в вихревой трубе //ДАН. - 1993. - Т. 331, №1. - С. 28-31.

10. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов B.JI. Спиновое и нормальное горение в закрученных потоках//Письма вЖТФ. - 1993.-Т. 19, вып. 14.-С. 13-17.

11. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов В.Л. К вопросу о горении газа в закрученном потоке//ФГВ. - 1993.-№ 5. - С. 107-109.

12. Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L. Flame Shapes in Swirl Flow // Russian J. of Eng. Thermophys. - 1993. - Vol. 3, № 3. - P. 243-255.

13. Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L. Convective Heat Transfer and its Action on the Ranque Effect in Vortex Tube // Experimental and Numerical Flow Visualization: Proc. Int. Conf. FED Vol.172. Book no. H00849. 1993. ASME.

14. Куйбин П.А., Окулов В.Л. Определение частоты прецессии винтового вихря // Письма в ЖТФ. - 1994. - Т. 20, вып. 7. - С. 32-35.

15. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л., Шторк С.И. Характеристики

закрученных потоков с винтовой симметрией // Письма в ЖТФ. - 1994. -Т. 20, вып. 18.-С. 33-39.

16. Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L. Calculation of Ranque Effect in Vortex Tube // Acta Mechanica. - 1994. - [Suppl.] № 4. - P. 289-295.

17. Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L. The Helical Structure of Flame in a Swirl Flow // Proc. Zel'dovich Memorial "Combustion, detonation, shock waves". Vol. 2. - 1994. - P. 236-238.

18. Алексеенко C.B., Куйбин П.А., Окулов B.JI., Шторк С.И. Стационарный вихрь с переменной винтовой симметрией // ДАН. - 1995. - Т. 345, № 5. - С. 611-614.

19. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I. Stationary Vortex Structures in Intensively Swirling Flows // Proc. conf. "Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow". Vol.9. Part 1. - Atlanta, U.S.A. - 1995. P. 382393.

20. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I. Large Scale Vortex Structures in Intensively Swirling Flows // Proc. conf. "Experimental and Numerical Flow Visualization". FED Vol. 218. ASME. Hilton. U.S.A. - 1995. P. 181-188.

21. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I. Large Scale Vortex Structures in Intensively Swirling Flows // Proc. XXVI IAHR Conference, 1115 September 1995, Vol. 2. - 1995. P. 90-95.

22. Куйбин П.А., Окулов В.Л. Одномерные решения для течений с винтовой симметрией //Теплофизика и аэромеханика. - 1996. -№ 4. - С. 311-315.

23. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I. (1997) Helical vortices in power engineering // N.V. Medvetskaya and R.S. Gromadskaya (eds.), The Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation, Institute for High Temperature, Russian Academy of Sciences, Moscow. P. 471-^4-76.

24. Kuibin, P.A., Okulov, V.L. Self-induced motion and asymptotic expansion of the velocity field in the vicinity of helical vortex filament // Phys. of Fluids. -1998.-Vol. 10, №3,-P. 607-614.

25. Kuibin, P.A., Okulov, V.L. Self-induced motion of helical vortex // Proc. of lUTAM-Symposium on Dynamics of Slender Vortices. Kluwer Ac. Pub. -1998.-P. 55-62.

26. Alekseenko, S.V., Kuibin, P.A., Okulov, V.L., and Shtork, S.I. Theory of helical vortices // ibid. - P. 255-263.

27. Alekseenko, S.V., Kuibin, P.A., Okulov, V.L., and Shtork, S.I. Helical vortices in swirl flow // J. Fluid Mech. - 1999. - Vol. 382. - P. 195-243.

28. Kuibin, P.A. On motion of a double helical vortex in a cylindrical tube // Proc. 1UTAM Symp. "Tubes, sheets and singularities in fluid dynamics". Kluwer. -2002.-P. 81-86.

29. Алексеенко C.B., Куйбин П.А., Окулов В.Л., Введение в теорию концентрированных вихрей. - Новосибирск: Институт теплофизики им С.С. Ку-тателадзе СО РАН. - 2003. - 502 с.

I

)

Подписано к печати 21 октября 2003 г. Заказ № 147 Формат 60/84/16. Объем 2 уч.-изд. л. Тираж 120 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Акад. Лаврентьева, 1

í

».

г

2с>аЗ

\JJ02_ Р 17 30 2

ВВЕДЕНИЕ Q £0 / (5О 'О'

ГЛАВА I. ВИНТОВАЯ ВИХРЕВАЯ НИТЬ J

1.1. Уравнения гидродинамики течений с винтовой симметрией

1.2. Гидродинамика течений с винтовыми вихревыми линиями

1.3.Поле скорости, индуцированное винтовой вихревой нитью

ГЛАВА II. РАЗВИТИЕ МОДЕЛЕЙ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР

2.1.Винтовая вихревая пелена

2.2. Колоннообразные винтовые вихри

2.3.Колоннообразный вихрь с винтообразными вихревыми линиями, движуагийея вдоль плоскости

2.4.Винтовой вихрь с ядром конечного размера

2.5. Структура поля завихренности в сферическом вихре Хикса

ГЛАЗА III. МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕВЫХ ЧАСТИЦ

3.1. МДВЧ для плоских течений в ограниченных односвязных областях

3.2. МДВЧ для осесимметричных течений без закрутки

ГЛАВА IV. СТРУКТУРА И НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ДВУМЕРНЫХ

СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ

4.1. Формирование разгонного вихря

4.2. Неустойчивость разгонного вихря

4.3. Неустойчивость следа за тонкой пластиной

ГЛАВА V. ОПИСАНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ВИХРЕВЫХ

СТРУКТУР В ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКАХ

5.1. Параметры закрученного потока

5.2. Винтовая симметрия вихревых течений

5.3. Вихри с прямолинейной осью

5.4. Стационарные вихри винтовой формы

5.5. Прецессия вихревого ядра

5.6. О влиянии вихревой структуры течения на горение в закрученном потоке и энергоразделение в вихревой трубке Ранка

5.6.1. Форма пламени в закрученном потоке

5.6.2. Учет структуры течения в эффекте Ранка

ГЛАВА VI. ДВИЖЕНИЕ ВИХРЕЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТРУБАХ

6.1. Уравнения движения вихревых частиц в круговой области

6.2. Прецессия прямолинейного вихря в трубе

6.3. Движение винтовых вихрей в трубе

6.3.1. Самоиндуцированное движение винтового вихря

6.3.2. Движение винтового вихря в трубе

6.3.3. Частота прецессии винтового вихря в трубе

6.3.4. Движение системы соосных винтовых вихрей в трубе

Исследование вихревой структуры течений и, в частности, крупномасштабных энергонесущих вихрей, составляет значительную часть современной гидро- и аэромеханики. Вихревые структуры вносят существенный вклад в процессы переноса и могут служить источником шума. Вихри образуются в результате развития неустойчивости в сдвиговых течениях и при отрывном обтекании тел. Отрыв, по сути, - явление нестационарное. Вопросы зарождения, развития, неустойчивости и формирования вторичных вихревых структур в отрывных течениях и следах требуют развития новых подходов моделирования. Особо важно знать вихревую структуру потока при создании и эксплуатации технических устройств, использующих закрутку потока. С целью интенсификации процессов вихревые аппараты эксплуатируются на режимах с повышенной закруткой потока. При этом течение оказывается существенно трехмерным и, как правило, нестационарным. Структура таких течений, особенно с теоретической точки зрения, изучена недостаточно. Наконец, заметим, что создание новых и развитие существующих моделей вихревых структур актуальны в связи с развитием вихревой концепции в теории турбулентности.

На современном этапе исследований закрученных потоков стало ясно, что основную роль в них играют трехмерные вихревые структуры винтовой формы (см. обзор [С.В. Алексеенко, В.Л. Окулов, 1996]). В то же время до сих пор в огромном потоке публикаций преобладают работы, игнорирующие новые представления о сложной пространственной структуре сильнозакрученных потоков. Хотя для улучшения эффективности вихревых аппаратов увеличивают закрутку потока (при этом течение становится существенно не осесимметричным), в основной массе публикаций их продолжают рассматривать с позиций устаревших представлений. В создании расчетных методов здесь преобладают упрощенные осесимметричные модели, игнорирующие пространственную структуру реального течения. Многие экспериментальные исследования все еще ограничиваются лишь измерением осредненных характеристик потока, по которым невозможно получить представление о пространственной структуре реального течения. Продолжает удивлять живучесть устаревших (осредненных) подходов, несмотря на работы Faler & Leibovich [1977] и многих других исследователей по неустойчивости закрученных потоков и монографию А. Гупта [1987], определившую задачу изучения потери устойчивости и образующихся сложных вихревых структур как основную проблему дальнейшего развития вихревых технологий. Понятно, что без изучения трехмерной структуры сильно закрученного потока невозможно правильно оценить новые конструкторские решения и найти границы переходных зон работы для вихревых аппаратов, нельзя определить, достигнута ли максимальная эффективность в существующих технологиях, и создать теорию подобия сильно закрученных потоков, необходимую для решения задач масштабирования вихревых аппаратов.

При изучении трехмерных нестационарных течений важную роль играют модели трехмерных вихревых структур. Поле скорости, индуцированное прямолинейной вихревой нитью или вихревой нитью кольцевой формы описывается достаточно простыми формулами (см., например, [Г. Ламб, 1947]]. Эти простейшие модели послужили основой создания моделей колоннообразных вихрей и вихревых колец, а также для развития вихревых методов расчета плоских и осе-симметричных течений, обзор которых можно найти в книге С.М. Белоцерков-ского, М.И. Ништа [1978]. Третья по сложности после прямолинейной и кольцевой - винтовая вихревая нить оказалась изучена совершенно недостаточно. Обычное представление скорости через интеграл Био-Савара приводит к интегрированию осциллирующих функций на бесконечном интервале. J.C. Hardin [1982] нашел подходящее преобразование интегралов и получил аналитическое решение для поля скорости, индуцированного винтовой вихревой нитью в безграничном пространстве. Поле скорости при этом было записано через бесконечные ряды от модифицированных функций Бесселя. Дополнительная сложность возникает при попытке моделирования ограниченных течений, в частности, течений в трубах. В отличие от прямолинейных и кольцевых вихревых нитей, для которых наличие стенок можно учесть с помощью принципа отражения, для винтовой геометрии вихря последний не работает.

За последние годы был достигнут значительный прогресс в изучении винтообразных вихревых структур в ограниченных закрученных потоках. Теоретические исследования здесь базируются на точном решении для поля скорости, индуцированного простейшей структурой, - бесконечно тонкой винтовой вихревой нитью в цилиндрической трубе. Решение впервые получил В.Л. Окулов [1993], сведя задачу к решению дифференциального уравнения на функцию тока. Поле скорости, как и у Hardin [1982] представлено через бесконечные ряды от модифицированных функций Бесселя, но удовлетворяет условию непротекания на стенке трубы. Еще одно преимущество работы В.Л. Окулова заключается в прямом выделении особенностей в найденном решении. Сингулярные члены выражены через элементарные функции и содержат основную информацию о структуре течения.

Полученный В.Л. Окуловым результат послужил отправной точкой серии исследований, результаты которых представлены в данной диссертации. В частности, впервые путем численной визуализации проведен анализ структуры течения, индуцированного винтовой вихревой нитью в безграничной жидкости и в цилиндрической трубе в зависимости от параметров вихря.

Анализ экспериментальных данных по закрученным потокам [И.И. Смульский, 1992; А.А. Халатов, 1989; А.Н. Штым, 1985; А. Гупта и др., 1987; Escudier, 1984; Escudier et al., 1980, 1982 и др.] дает основание утверждать, что даже в случае осевой симметрии вихревые линии в таких течениях не прямолинейные, а винтообразные. Это означает, что профиль осевой скорости - неоднородный. Для аппроксимации опытных данных исследователи подбирают функции чаще всего интуитивно. В то же время, если предположить, что вихревые линии - канонические винтовые спирали, то удается описать обе компоненты скорости - окружную и осевую - через одну функцию, получаемую путем интегрирования радиального распределения осевой компоненты завихренности.

В диссертации построен целый класс моделей колоннообразных вихрей с винтовыми вихревыми линиями, пригодный для описания структуры различных закрученных течений. В результате обобщены известные модели вихрей - вихря Рэнкина [Г. Дамб, 1947], вихря с дробно-рациональной функцией распределения завихренности [Scully, 1975] и вихря Ламба (см. [Hopfmger & van Heijst, 1993].

Модель винтового вихря с ядром конечного размера давно привлекает внимание ученых-гидродинамиков. В первую очередь это связано с прикладными задачами: следом за гребным винтом [Н.Е. Жуковский, 1912, 1937а, 19376], пропеллером или гидротурбиной [Fanelli, 1989]. Однако факт конечного использовался лишь для оценки скорости самоиндуцированного движения вихря. Распределение скоростей в течении, индуцированном таким вихрем, до сих пор найдено не было. В данной работе сделан первый шаг на пути построения такой модели, а именно - найдены профили скоростей, осредненных по угловой координате. Если в эксперименте винтообразный вихрь совершает вращательное движение, то осреднение по углу будет соответствовать осреднению по времени, что позволяет проводить сопоставление опытных и модельных профилей. Тем самым по осредненным профилям скорости можно восстановить локальную пространственную структуру потока. В более полной постановке требуется решение задачи о сшивке вихревого и потенциального течений (при однородном распределении осевой завихренности в ядре) и определение формы ядра. В предложенной же модели рассмотрено круговое сечение ядра, что справедливо либо для тонких ядер, либо, наоборот, для слабоискривленных колоннообразных вихрей.

Теоретические подходы к оценке скорости самоиндуцированного движения винтовых вихревых струюур достаточно широко пред'ставлены в литературе. Однако все исследователи ограничиваются здесь изучением вихревых нитей в безграничном пространстве. Это объясняется тем, что для описания вихрей используется закон Био - Савара, который является удобным инструментом в неограниченных областях и становится мало пригодным для описания вихревых структур в присутствии границ (например, при описании закрученных потоков в трубах или рабочих участках вихревых аппаратов). Тем не менее, накопленный материал весьма полезен для дальнейших исследований. Кратко остановимся на основных результатах.

Известно [Дж. Бэтчелор, 1973; Kida, 1981; и др.], что искривленная вихревая нить в общем случае движется и деформируется не только под воздействием внешнего потока, но и за счет самоиндуцированного движения, причем в некоторых случаях искривленная нить не меняет своей формы. К примерам таких нитей относятся вихревое кольцо и винтовой вихрь, который может вращаться и двигаться поступательно вдоль своей оси. Изучение винтовых вихрей в несжимаемой идеальной жидкости имеет длинную историю. Впервые слабоискривлен-ный винтовой вихрь с большим шагом винта исследовал Lord Kelvin [1880]. Н.Е. Жуковский [1912], применяя закон Био-Савара, приближенно получил формулу для определения скорости самоиндуцированного вращения винтового вихря в безграничном пространстве. Позднее Levy & Forsdyke [1928] рассмотрели вихрь с малым шагом. Другие фундаментальные результаты по приближенному описанию динамики винтовых вихревых нитей в безграничном пространстве можно найти в целом ряде широко известных работ [Widnall, 1972; Moore & Saffman, 1972; Adebiyi, 1981; Ricca, 1994; и др.]. В последних перечисленных работах предложен, по-видимому, наиболее удачный подход, заключающийся в представлении скорости винтового вихря через скорость вихревого кольца эквивалентной кривизны. Но даже и в этом случае остается проблема вычисления интегралов от осциллирующих функций на бесконечном интервале.

Возможность решить задачу о самоиндуцированном движении винтового вихря и представить результат не в квадратурах, а в окончательной явной форме появилась после доработки методики прямого выделения особенностей из бесконечных рядов от модифицированных функций Бесселя [Kuibin & Okulov, 1998]. Вывод формул для скорости движения, как одиночного винтового вихря, так и их системы в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе сделан в данной диссертации.

В вихревых аппаратах первое наблюдение винтообразного вихря связано с его самоиндуцированным вращением. Были обнаружены интенсивные низкочастотные окружные пульсации потока, которые назвали прецессией вихревого ядра. Правда, установить, что причиной прецессии является самоиндуцированное вращение винтового вихря, удалось не сразу. Наиболее детально это явление было изучено, пожалуй, для вихревых горелок. В монографии А. Гупта с соавторами [1987] проанализировано влияние прецессии вихревого ядра на горение. Однако то, что прецессия вызывается вращением винтового вихря (жгута), по-видимому, впервые было показано при изучении закрученных потоков в отсасывающих трубах гидротурбин. Идентификация винтовой формы пламен при горении в закрученном потоке была получена много позднее в работах Ishizuka [1984, 1989]. Теоретическое описание формы пламени в закрученном потоке в литературе до настоящего времени не встречалось.

Одно из первых наиболее полных описаний прецессирующего вихря с воспроизведением его винтовой структуры сделал R.C. Chanaud [1965]. Изучению прецессии вихревого ядра в вихревой камере с удлиненным рабочим участком посвящен цикл работ R.F. Guarga с соавторами [1985а, 1985b, 1985с, 1985d]. Они измеряли частоту пульсаций давления на стенке (частоту прецессии) и од-10'• новременно визуализировали трехмерную структуру вращающегося винтового^ вихря, порождающего эти пульсации. С.С. Кутателадзе, Э.П. Волчков, В.И. Терехов [1987] также изучали прецессирующий поток с одновременной визуализацией. Изучение трехмерной структуры течения в пылевых циклонах проведено Yazdabadi, Griffiths & Syred [1994] с помощью ЛДА. Однако в этой работе, как и в монографии А. Гупта с соавторами [1987], прецессия вихревого ядра не отождествляется с самоиндуцированным вращением винтообразной вихревой структуры. Несмотря на обнаружение связи между прецессией и возникновением рециркуляционной зоны (противотока вдоль оси) в циклоне, авторы не делают заключения о существовании винтового вихря (или вихрей), который является причиной, как первого, так и второго явления. В прозрачной модели гидроциклона винтовая структура потока была выявлена А.Г. Лопатиным [1991].

Перечисленные экспериментальные данные относятся к режиму с вращающимся винтовым вихрем. Работ по второй форме организации потока в вихревых аппаратах - с неподвижным винтовым вихрем - до недавнего времени практически не было. Данные о существовании таких режимов, конечно, имелись - это режимы с подавленной прецессией вихревого ядра [А. Гупта и др., 1987], режимы без пульсаций [С.С. Кутателадзе и др., 1987] и др. Однако явно структура потока здесь выделена не была. Kumar & Conover [1991, 1993] с помощью визуализации течения провели исследование трехмерного вращающегося потока в цилиндрическом циклоне с тангенциальными входом и выходом. Фотографическим путем ими показано существование устойчивой трехмерной структуры потока. Основной поток движется по спиральной траектории, окружающей вторичный поток, в котором имеется неподвижный одиночный вихрь. Ось вихря искривлена, но на ее винтообразный характер авторы явно не указывают. Установлено, что такая структура потока не меняется в диапазоне чисел Рейнольдса от 15000 до 60000. Alekseenko & Shtork [1992], проводя исследования на модели топки квадратного сечения, впервые в закрученном потоке, кроме достаточно хорошо изученного вращающего вихря, визуализировали стационарные (неподвижные) винтовые вихри. При вариации граничных условий они выявили режимы течения с неподвижными винтообразными вихревыми структурами (одиночными и двойными).

Концентрированные вихри винтовой формы весьма распространены в природе и технике. Помимо описанных выше вихрей, укажем далеко не полный их список: воронка в жидкости, истекающая из сосуда через донное отверстие [М. Ван-Дайк, 1986]; смерчи [Д. Сноу, 1984]; продольные вихри при обтекании дельтовидного крыла под большим углом атаки [Peyne et al., 1988]; продольные вихри в турбулентном пограничном слое [Kim et al., 1971] и в следе за обтекаемым телом на пластине [Tani et al., 1962]; система вихревых шнуров, образующаяся за несимметричной струей, вдуваемой в поток [Д.М. By и др., 1989]; система вихревых шнуров во вращающемся слое жидкости, подогреваемой снизу [Boubnov & Golitsyn, 1986]; вихревые шнуры в восходящем над закрученной жидкостью паре [В.А. Владимиров, 1977]; вихревые нити в модели турбулентности для сверхтекучего гелия [Р.Д. Доннели, 1989]; концевые вихри за винтом и пропеллером [Н.Е. Жуковский, 1912, 1937а, 19376]; вихревые нити при обтекании лункообразной каверны [Г.И. Кикнадзе и др., 1986]. Данная тематика широко освещена в литературе. Некоторые экспериментальные наблюдения винтовых вихрей приведены в хорошо известных обзорах [Сэффмэн, 2000; Widnall, 1972; Leibovich, 1984; Escudier, 1988]. Однако описанные в них результаты сконцентрированы в основном на явлении неустойчивости закрученных течений, подобном распаду вихря пузырьковой и спиральной форм. В общем объеме исследований вихрей винтовой формы более детально изучен случай вращающегося винтового вихря (или явления прецессии вихревого ядра). Исследования крупномасштабных вихревых структур, формирующихся в интенсивно закрученных потоках, практически отсутствуют. Хотя Takaki & Hussain [1984] и нашли стационарное решение в виде двух переплетенных винтовых вихрей с одинаковой циркуляцией, экспериментально получить неподвижную двойную винтовую структуру долгое время не удавалось. Этот факт говорит о том, что экспериментальное изучение вихревых структур в закрученных потоках - задача достаточно сложная. И только недавно в экспериментах С.В. Алексеенко и С.И. Шторка [1994]» эта структура была найдена.

Отдельно следует остановиться на исследованиях, посвященных эффекту энергоразделения в трубках Ранка. Дело в том, что, несмотря на интенсивное изучение этого явления в течение последних пятидесяти лет, исследователи не пришли к единому мнению о его механизме. Гертлеровские вихри [Stephan et al., 1983]; сжимаемость [Amitani et al., 1983; Д.К. Зайцев, E.M.-Смирнов, 1994]; турбулентный перенос тепловой энергии [Linderstrom-Lang, 1971]; акустические потоки [Kurosaka, 1982]; перестройка вынужденного вихря в свободный [А.П.Меркулов, 1969]; влияние вязкостных эффектов [В.И. Кузнецов, 1989; В.А. Баранов и др., 1994] и многое другое предлагалось как возможные механизмы.

В эффекте энергетического разделения, скорее всего, значительную роль играет прецессирующая винтообразная вихревая структура. А. Гупта с соавторами [1987] указывают на значительное влияние прецессии вихревого ядра на процесс энергоразделения. Н.А. Артамонов, Б.Ф. Абросимов и М.З. Максименко [1987] при изучении динамики течения в вихревой трубе сделали важное наблюдение о винтовой структуре потока в трубе Ранка. С.В. Лукачевым [1981] было дано объяснение регулярных пульсаций потока (типа прецессии) в вихревых трубах как следствие возникновения крупномасштабных вихревых структур. В своей последующей работе он предложил гипотезу о возможности существования двойных и тройных вихревых образований на основе анализа сдвига фаз между пульсациями давления, измеренными в двух диаметрально противоположных точках вихревой трубы [С.В. Лукачев, 1984]. Развитие этих представлений было продолжено в работе Ю.А. Кныша [1988]. Однако возникновение вихревых структур в вихревых трубах оба исследователя связывают не с неустойчивостью интенсивно закрученных потоков, а с неустойчивостью типа контактного разрыва на поверхности раздела периферийного подогретого газа и центрального холодного ядра потока. В связи с этим базовыми вихревыми структурами они считают вихревые кольца в виде тора, которые в реальном несимметричном потоке деформируются и сворачиваются в спиральные вихревые структуры. Точное представление о винтообразной форме вихревой структуры, образующейся в результате неустойчивости потока, в указанных работах отсутствует. Вместе с тем при исследовании структуры потока в другом аппарате - вихревом генераторе звука С.В. Лукачев [1988] связывает образование прецессирующего винтового вихря с распадом вихря. Наконец, явное подтверждение наличия винтообразных винтовых структур в вихревой трубе получено с помощью специальных методов визуализации в работе В.А. Арбузова с соавторами [1997].

В виду изложенных данных об экспериментальных наблюдениях представляется необходимым проведение классификации закрученных потоков с точки зрения геометрии возникающих в них вихревых структур. В то же время, наблюдаемая форма вихрей дает основания для проведения специального исследования, направленного на установление возможности реализации винтовой симметрии в реальных закрученных потоках. Наконец, требуется оценка влияния вихревой структуры потока на протекание физических процессов - горения и энергоразделения в закрученном потоке.

При попытках сопоставления моделей вихрей с реальными течениями закономерно возникает вопрос о влиянии вязкости. Конечно, существуют области науки, где вязкость несущественна. Например, - при изучении сверхтекучего гелия. В этом случае применяют классическую модель вихревых нитей. Но, вследствие хаотического поведения нитей, рассматривают лишь статистические и макроскопические характеристики [Р.Д. Доннели, 1989; Nemirovskii, 1998а, 19986]. Однако и в обычной жидкости возможны условия, когда непосредственным влиянием вязкости можно пренебречь. Дж. Бэтчелор [1973] назвал их течениями эффективно невязкой жидкости. Такие условия могут возникать в течениях с достаточно большими числами Рейнольдса (Re > 103). Необходимо также, чтобы область завихренной жидкости находилась на достаточном удалении от твердых границ - вне пограничных слоев. Следует заметить, что применение моделей вихрей с ядром конечного сечения предполагает, что вязкость уже оказала свое действие на этапе формирования вихря. Размер ядра определяется Геометрическими параметрами установки-генератора и, в меньшей степени, числом Рейнольдса, т.е. скоростью потока и вязкостью жидкости [Maxworthy, 1977]. Еще один довод в пользу применения моделей вихрей заключается в том, что простыми зависимостями аппроксимируется поле завихренности, а сопоставление ведется по полю скорости, которое находится путем интегрирования. При этом повышается степень гладкости функций (например, кусочно-непрерывной завихренности соответствует непрерывное распределение скоростей, кусочно-линейной завихренности - гладкое и т.д.).

Новые возможности открываются перед исследователями в связи с развитием дифференциально-геометрического формализма, группового анализа и вариационных методов применительно к описанию течений несжимаемой жидкости. Так А.В. Кистовичем, Ю.Д. Чашечкиным [2000] предложен геометрический подход: линии тока рассматриваются как геодезические на интегральных поверхностях. В результате осуществляется переход от уравнений Эйлера к системе уравнений для параметров, описывающих геометрию интегральных поверхностей. Такой подход позволил авторам построить решение в форме совокупности модифицированных вихрей Рэнкина, которые в отличие от классического обладают ограниченными интегральными инвариантами (энергией, импульсом, моментом импульса, циркуляцией и спиральностью). Теми же авторами [А.В. Кистович, Ю.Д. Чашечкин, 2001] развит метод регулярного поиска дискретных симметрий дифференциальных уравнений, обладающий большими возможностями чем стандартный метод групп Ли и обобщающий упомянутый геометрический подход на другие классы дифференциальных уравнений.

Интересен подход, основанный на вариационном принципе максимума информационной энтропии, заимствованный из теории информации [Ю.Н. Григорьев, В.Б. Левинский, 1986; Ю.Н. Григорьев, В.Б. Левинский, В.П. Нартов, 1989]. Его применение позволило авторам построить модели цепочек вихрей, в которых распределение завихренности неоднородно, в отличие от моделей когерентных структур в сдвиговых слоях, построенных на базе вихрей Рэнкина или эллиптических вихрей Кирхгофа с равномерным распределением завихренности. Другое применение вариационных принципов - для построения методов дискретных вихревых частиц будет подробно рассмотрено ниже.

Классические модели элементарных вихревых структур - прямолинейная и кольцевая вихревые нити - явились основой построения методов расчета таких нестационарных явлений, как отрыв. Вихревые методы расчета развивались наряду с другими подходами к решению этой проблемы [П. Чжен, 1972-1973; Дж. Уильяме, 1979; Л.В. Гогиш и др., 1974; В.В. Сычев, 1987; В. Маккроски, 1977]. Первые попытки теоретического изучения отрыва сводились к построению стационарных моделей отрывных течений идеальной несжимаемой жидкости. В ходе их развития были сформулированы такие принципиальные положения теории отрыва, как гипотеза о конечности скорости на острых кромках обтекаемых тел (Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин, Кутга) и идея Н.Е. Жуковского о присоединенных вихрях [Н.Е. Жуковский, 1937а]. Эта идея дала возможность не только объ-^ яснить механизм образования подъемной силы крыла в идеальной жидкости, но и позволила создать удобный аппарат для численных расчетов.

Дальнейшее развитие теории отрыва связано с разработкой нестационарных моделей [В. Маккроски, 1977; С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ, 1978; С.К. Бетяев, 1983]. Вследствие нелинейности уравнений гидродинамики при решении задач используются различные численные методы. В частности, в последнее время появляется все больше работ, в которых задачи о течении вязкой жидкости и газа при наличии отрывов исследуются путем прямого численного решения уравнений Навье-Стокса. Обзоры по этой теме содержатся в статьях [П. Чжен, 1972-1973; Дж. Уильяме, 1979; Л.В. Гогиш и др., 1974; Batchelor, 1956; Lissaman, 1983]. Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса Re сопряжено, однако, с определенными трудностями. Во-первых, вследствие наличия малого коэффициента при старшей производной, пропорционального Re , появляются узкие области с большими локальными градиентами функций, что приводит к потере точности и устойчивости решения. Во-вторых, не во всех случаях известно существование стационарного устойчи-'т вого решения при достаточно больших числах Re. В-третьих, решение нестационарных задач требует существенных затрат машинного времени.

Поэтому в настоящее время все более широко используются более экономные и удобные в применении вихревые методы, основанные на лагранжевом подходе к описанию движения жидкости. Наиболее известным из вихревых методов является метод точечных вихрей (МТВ), применяемый для расчета плоских течений несжимаемой невязкой жидкости. Суть МТВ состоит в том, что поле завихренности аппроксимируется системой прямолинейных вихревых нитей. Впервые МТВ был применен Rosenhead [1931], который исследовал эволюцию вихревой пелены, моделируя ее точечными вихрями. С появлением ЭВМ этот метод начал широко использоваться для численного моделирования нестационарных отрывных течений [С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ, 1978; К.П. Ильи

• чев, С.Н. Постоловский, 1972] и турбулентных струй [А.Б. Айрапетов, 1977,

С.М. Белоцерковский и др., 1985]. МТВ достаточно эффективен для класса задач, где требуется получить интегральные характеристики (например, силы, действующие на тело, размер отрывной зоны и т.п.), а в ряде случаев позволяет получать и правильную качественную информацию о течении. Применяют МТВ и в задачах с образованием пограничных слоев - как составную часть, пригодную для описания течения в зонах, где вязкие эффекты несущественны [С.М. Белоцерковский и др., 1988]. Что же касается более тонких характеристик, связанных с пульсационным характером течения, с развитием неустойчивости, исследованием структуры отрывной зоны, то здесь возникают значительные ошибки. Дело в том, что для моделирования указанных эффектов требуется увеличивать число точечных вихрей, а при этом происходит стохастизация их траекторий [Kuwahara & Takami, 1973; Birkhoff & Fisher, 1959], что связано с неограниченным ростом скоростей, индуцируемых вихрями при взаимном сближении. По этой же причине погрешность в определении поля скорости может быть очень значительной, даже, если движение точечных вихрей является регулярным [Beale & Maida, 1985]. Очевидно, также, что с помощью точечных вихрей нельзя сколь-нибудь удовлетворительно аппроксимировать физически интересные поля завихренности. Точечные вихри оказываются просто слишком сингулярными. В связи с этим в последние годы были развиты методы моделирования течений жидкости системой вихревых частиц, имеющих, в отличие от 5-образных точечных вихрей, конечные размеры [Kuwahara & Takami, 1973; Chorin, 1973; Chorin & Bernard, 1973; Moore, 1974; Leonard, 1980; Meng & Thomson, 1978]. Эти модели можно назвать феноменологическими, так как в них содержится ряд параметров, выбор которых никак не связан с физическими закономерностями задачи.

В работах А.Н. Веретенцева, В Я. Рудяка, Н.Н. Яненко [1982, 1985, 1986] развит вариационный принцип построения вихревых моделей, свободный от недостатков, характерных для упомянутых выше модели точечных вихрей и моделей вихревых частиц (vortex blobs). Более того, построенные модели сохраняют свойства консервативности, присущие континуальной среде, т. е. в них выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Исследование вопроса сходимости решений, полученных с помощью построенных моделей, к точным решениям уравнений Эйлера приводится в работах тех же авторов [1982, 1986].

В то же время метод, предложенный в указанных работах, позволяет описывать лишь безграничные плоские течения. Поэтому развитие подобных методов построения вихревых моделей, связанных с обтеканием тел, в том числе с отрывом, и для случая осесимметричных течений представляется актуальным.

Большинство упоминаемых здесь вихревых моделей строятся в рамках модели невязкой жидкости. Но отрыв потока всегда связан с вязким взаимодействием потока с поверхностью - с образованием пограничных слоев. В действительности же, при больших числах Рейнольдса важен сам факт наличия вязкости, а детали отрывного обтекания тел практически не зависят от величины вязкости среды и определяются инерционным взаимодействием в жидкостях и газах, описываемым нестационарным уравнением идеальной среды. Поэтому разрабатываемый в диссертации метод оказывается пригодным для описания отрывных течений при больших числах Рейнольдса.

Классической задачей в классе отрывных течений считается задача обтекания бесконечного клина, сформулированная еще Прандтлем [Prandtle, 1924] и моделирующая течение около тела (поверхность которого имеет изломы) в локальной области в окрестности излома. Существенный вклад в решении указанной проблемы внес А.А. Никольский [1957], получивший уравнение эволюции вихревой пелены, возникающей в результате отрыва, с использованием суммарной интенсивности вихревого следа в каждый момент времени в качестве ла-гранжевой координаты точки вихревой пелены, покидающей в этот момент кромку клина. В работе исследованы автомодельные режимы течения, когда потенциал внешнего (безотрывного) течения зависит от времени по степенному закону. Решение полученной таким образом автомодельной задачи применялось при исследовании некоторых стационарных пространственных задач для конических тел [А.А. Никольский, 1970; Ward, 1955] и при моделировании начальной стадии отрывного обтекания [JI.B. Гогиш, Г.Ю. Степанов, 1983; В.Ф. Молчанов,

1975]. Достаточно полное исследование разгонного вихря за бесконечным клином, основанное на численном решении автомодельной задачи (задача сведена к интегро-дифференциальному уравнению с одной переменной) проведено Pullin [1978]. Получена картина сворачивания в вихрь сходящей с клина вихревой пелены для различных углов раствора клина и в широком диапазоне показателей автомодельности. Проанализирована форма вихревой пелены в окрестности кромки и в ядре разгонного вихря. Вопрос же о рамках применимости автомодельного решения в конкретных задачах остается открытым.

В работе А.А. Никольского [1957] особо выделен случай вырожденного автомодельного течения, когда вся циркуляция стягивается в точечный вихрь. Реализация такого течения представляет интерес, как в численной модели, так и на практике: таким образом можно создавать вихри с наибольшей концентрацией завихренности. Актуальность их изучения диктуется, в частности, задачами переноса импульса силы, транспортировки легких примесей и др. [В .И. Меркулов, 1989].

Экспериментальные исследования показывают, что в процессе формирования разгонного вихря гладкая спиралевидная структура образуется не всегда. В альбоме течений жидкости и газа Ван-Дайка продемонстрировано развитие вторичных вихревых структур на фоне разгонного вихря (см. фото Ж№ 81, 82, 241 в [М. Ван-Дайк, 1986]). Для прямолинейного сдвигового течения (слой сдвига, слой смешения) механизмы образования подобных (когерентных) структур хорошо изучены (см. обзоры в [Но & Huerre, 1984; Hussain, 1986; Е.В. Власов, А.С. Гиневский, 1986]). В частности, экспериментально установлено, что образование когерентных структур (КС) в возбуждаемом слое смешения происходит на длине волны возбуждения. Результаты экспериментов подтверждаются также и численными расчетами [Acton, 1976; Ghoniem & Ng, 1987], где методом вихревых частиц моделировалось образование и последующее спаривание крупномасштабных вихревых структур в сдвиговом слое.

В рассматриваемом здесь классе течений - отрывные обтекания кромок с образованием разгонных вихрей - проведение исследования образования и эволюции КС затруднено в связи с тем, что основное течение является сильно нестационарным. В связи с последним обстоятельством требуется развитие методов и подходов к изучению неустойчивости разгонного вихря.

На первый взгляд, след за тонкой пластиной представляет собой частный случай слоя смешения - когда скорости с обеих сторон пластины одинаковы. Тем не менее, переносить результаты исследования слоя смешения на задачу о следе нельзя. Это связано, в первую очередь, с симметрией профиля средней скорости относительно оси следа, и, как следствие, с наличием двух мод неустойчивости различной четности. О существовании двух мод неустойчивости в течениях с симметричным профилем скорости сообщалось в работах Michalke, Schade [1963], Tatsumi, Kakutani [1958]. Там же было показано, что в следе наиболее неустойчивой является антисимметричная мода (с нечетным профилем пульсаций продольной скорости). На этом основании в подавляющем большинстве работ по неустойчивости следа, особенно в экспериментальных (см., например, Sato, Kuriki [1961], Mattingly, Criminale [1972]), второй модой - симметричной - пренебрегали. Вместе с тем в экспериментах обычно возбуждается возмущение, являющееся суперпозицией двух мод. В работах Wygnanski, Champagne, Marasli [1986], Marasli, Champagne, Wygnanski [1989] были предприняты попытки экспериментально генерировать отдельно каждую из мод. С другой стороны, ясно, что если на линейной стадии обе моды развиваются независимо, то на нелинейной - взаимодействие между ними будегг существенно влиять на характер развития течения.

Выше было показано, что основной механизм развития неустойчивости на нелинейной стадии в слое смешения - субгармонический. Из общих соображений подобный механизм представляется возможным и для следа [С.Я. Герценштейн, Ю.М. Штемлер, 1977]. В работе Kelly [1968] было однако показано, что хотя для симметричного профиля принципиально и возможно резонансное взаимодействие нейтральных возмущений симметричной и антисимг метричной мод, коэффициент связи мод, вычисленный в рамках слабонелинейной теории типа теории Стюарта-Ватсона, тождественно равен нулю. Полученный в цитируемой работе при многочисленных весьма сильных предположениях негативный результат вряд ли можно считать окончательным и, кроме того, он не дает ответа на вопрос о том, как протекает нелинейная стадия развития неустойчивости в следе.

Развитие возмущений в течении типа следа за телом (точнее в течении с профилем продольной скорости и = 1 - 0,7ехр(-0,9у )) изучалось ранее численно в [С.Я. Герценштейн и др., 1985]. Здесь был получен целый ряд интересных результатов. В частности, было установлено выделение длинноволновых составляющих спектра. Причем при нелинейном взаимодействии таких возмущений наибольшее нарастание наблюдается у их разностной составляющей. Важным представляется и обнаружение вторичной неустойчивости конечно-амплитудных волновых режимов к поперечным трехмерным возмущениям.

С точки зрения построения методов управления рассматриваемым течением необходимо исследовать механизмы нелинейной стадии развития неустойчивости отдельно каждой из мод и при их взаимодействии. Принципиальным является и вопрос о возможности вторичной неустойчивости, связанной с резонансным усилением двумерных субгармонических возмущений.

Цель данной работы заключалась в разработке моделей вихревых структур и методов моделирования нестационарных течений и изучении на их основе вихревой структуры потоков, в том числе - на стадии развития возмущений.

Работа состоит из шести глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

В первой главе выводятся уравнения гидродинамики течений с винтовой симметрией и рассматривается класс течений с винтовыми вихревыми линиями. На основе решения, полученного B.JI. Окуловым [1993], проводится анализ трехмерных течений, индуцированных вихревой нитью винтовой формы при различных значениях определяющих параметров.

Вторая глава посвящена развитию моделей вихревых структур с винтообразной формой вихревых линий. Предложена модель винтовой вихревой пелены. Построены обобщенные модели колоннообразных винтовых вихрей, в том числе для случая вихря, движущегося вдоль плоскости. Разработана модель винтового вихря с ядром конечного размера. Уточнена структура поля завихренности в сферическом вихре Хикса.

В третьей главе развивается метод дискретных вихревых частиц с целью его применения для моделирования плоских отрывных и безотрывных нестационарных течений несжимаемой жидкости в ограниченных областях, а также на основе вариационного метода выводятся уравнения движения системы элементарных вихревых колец, предназначенных для описания осесимметричных течений без закрутки.

В четвертой главе развитым методом решается задача об отрывном обтекании кромки полубесконечной пластины при различном нестационарном набегающем потоке. На основе известного автомодельного решения производится тестирование метода. Изучается неустойчивость разгонного вихря и процессы образования на его фоне вторичных вихревых структур. Исследуется нелинейная стадия развития неустойчивости в плоском следе за пластиной. Основное внимание здесь уделено нелинейному взаимодействию основного и субгармонического возмущений симметричной и антисимметричной мод.

Глава V посвящена описанию и классификации вихревых структур, образующихся в закрученных потоках. Предложены новые интегральные характеристики для описания закрученных потоков — шаг винтовой вихревой структуры и скорость ее чисто поступательного перемещения вдоль оси. Проведена проверка существования винтовой симметрии в закрученных течениях. Для вихрей с прямолинейной осью установлена возможность существования композиции винтовых вихрей. Изучены причины образования левовинтовых- и правовинтовых вихрей в вихревых камерах. Установлена взаимосвязь явления прецессии вихревого ядра с вращающимся винтовым вихрем. Проведен анализ влияния структуры потока на энергоразделение в вихревой трубке Ранка и на форму пламени в закрученном потоке.

В шестой главе изучается движение вихрей в цилиндрических трубах. На основе развитого метода дискретных вихревых частиц решается задача о неустойчивости положения прямолинейного вихря в трубе к возмущениям завихренности локализованным на окружности некоторого радиуса. Выводится формула для скорости самоиндуцированного движения винтового вихря в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе. Получена формула для частоты прецессии винтового вихря в трубе. Исследовано движение системы соосных винтовых вихрей в трубе.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. В приложении I приводятся примеры вычисления характерных размеров вихревых частиц различными способами. В приложении II дано доказательство теоремы о законе изменения вихревого импульса при отрывном обтекании пластины, используемого для оценки погрешности метода в п. 4.1 четвертой главы.

На защиту выносится:

1. Формулировка уравнений движения для течений с винтовой симметрией и в частном случае - для течений с винтовыми вихревыми линиями. Результаты анализа структуры течения, индуцированного бесконечно тонкой винтовой вихревой нитью в бесконечном пространстве и в цилиндрической трубе.

2. Новый класс точных решений уравнений Эйлера для вихрей с прямолинейной осью и распределением завихренности, обладающей винтовой симметрией. Модель колоннообразного вихря, движущегося вдоль плоскости, с винтообразной структурой вихревых линий. Модель винтового вихря с ядром конечного размера.

3. Новые методы дискретных вихревых частиц для моделирования, плоских отрывных и безотрывных течений несжимаемой жидкости в ограниченных областях, а также для осесимметричных течений без закрутки.

4. Результаты изучения процесса формирования разгонного вихря за кромкой полубесконечной пластины и его неустойчивости. Результаты исследования нелинейного взаимодействия возмущений антисимметричной и симметричной мод в следе за пластиной.

5. Новые интегральные характеристики, отвечающие за структуру закрученных потоков: шаг вихревых линий и переносная скорость, совпадающая со скоростью на оси потока. Выявление локальной винтовой симметрией в реальных закрученных потоках. Модель суперпозиции правостороннего и левостороннего винтовых вихрей (один находится в другом). Модель вихря с изменяющейся винтовой симметрией в пространстве (правый винтовой вихрь переходит в левый). Классификация вихревых структур в закрученных потоках.

6. Описание неустойчивости положения вихря, изначально находящегося на оси трубы, по отношению к возмущениям завихренности, локализованным на некотором радиусе трубы. Формула для определения самоиндуцированного движения и частоты прецессии винтового вихря в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе. Объяснение возможности вращения винтового вихря, как в сторону вращения потока, так и против, а также существования неподвижных винтовых вихрей. Формулы, описывающие движение системы соосных винтовых вихрей в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе.

Основные результаты диссертации опубликованы в 31 работе:

1. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Меркулов В.И., Рудяк В.Я. О выводе уравнений движения дискретных вихревых частиц для осесимметричных течений // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1986. - № 10. - Вып. 2. - С. 45-50.

2. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Рудяк В.Я. Моделирование формирования вихря на острой кромке полубесконечной пластины // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1988. -№ 7, вып. 2. - С. 21-25.

3. Veretentsev A.N., Kuibin P.A., Rudyak V.Ya. Coherent structures in artifically excited free shear flows // On turbulence: Proc. 5th EPS Liquid State Conf., Moscow, October 16-21,1989. - Institute for Problem in Mechanics, Moscow. -P. 198-201.

4. Веретенцев A.H., Гешев П.И., Куйбин П.А., Рудяк В.Я. О развитии метода вихревых частиц применительно к описанию отрывных течений // Ж. вычисл. мат. и мат. физики. - 1989. - Т. 29, № 6. - С. 878-887.

5. Kuibin P.A., Rudyak V.Ya., Veretentsev A.N. Processes of the instability development in separated flows behind the plate // Separated flows and jets: Proc. IUTAM Symp., Novosibirsk, USSR, July, 9-13, 1990. - Berlin: Springer-Verlag, 1991.-P. 747-750.

6. Куйбин ПА., Рудяк В.Я. Изучение эволюции возмущений в следе за пластиной // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1992. - № 1. - С. 29-32.

7. Куйбин П.А., Рудяк В.Я. Развитие неустойчивости в следе за пластиной, размещенной параллельно потоку // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1992. - № 1. - С. 2632.

8. Куйбин П.А. Исследование динамики и неустойчивости отрывных течений и следов // Дисс. канд. физ.-мат. наук, ИТ СО РАН, Новосибирск. - 1993. - 140 с.

9. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов B.J1. Моделирование течения и конвективного энергоразделения в вихревых трубах // Изв. СО РАН. Сиб. физ.-техн. журн. - 1993. -№ 1.-С. 30-38.

Ю.Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Описание конвективного теплопере-носа в вихревой трубе // ДАН. - 1993. - Т. 331, № 1. - С. 28-31.

П.Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Спиновое и нормальное горение в закрученных потоках // Письма в ЖТФ. - 1993. - Т. 19, вып. 14. - С. 13-17.

12. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов В.Л. К вопросу о горении газа в закрученном потоке // ФГВ. - 1993. -№ 5. - С. 107-109.

13.Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L. Flame Shapes in Swirl Flow // Russian J. of Eng. Thermophys. - 1993. - Vol. 3, № 3. - P. 243-255.

14.Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L. Convective Heat Transfer and its Action on the Ranque Effect in Vortex Tube // Experimantal and Numerical Flow Visualization: Proc. Int. Conf. FED Vol.172. Book no. H00849. 1993. ASME.

15. Куйбин П.А., Окулов В.Л. Определение частоты прецессии винтового вихря // Письма в ЖТФ. - 1994. - Т. 20, вып. 7. - С. 32-35.

16. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л., Шторк С.И. Характеристики закрученных потоков с винтовой симметрией // Письма в ЖТФ. - 1994. - Т. 20, вып. 18.-С. 33-39.

17.Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L. Calculation of Ranque Effect in Vortex Tube 11 Acta Mechanica. - 1994. - [Suppl.] № 4. - P. 289-295.

18.Borissov A. A., Kuibin P.A., Okulov V.L. The Helical Structure of Flame in a Swirl Flow // Proc. Zel'dovich Memorial "Combustion, detonation, shock waves". Vol. 2. - 1994.-P. 236-238.

19. Алексеенко C.B., Куйбин П.А., Окулов B.Jl., Шторк С.И. Стационарный вихрь с переменной винтовой симметрией // ДАН. - 1995. - Т. 345, № 5. - С. 611-614.

20. Alekseenko S.V., Kuibin Р.А., Okulov V.L., Shtork S.I. Stationary Vortex Structures in Intensively Swirling Flows // Proc. conf. "Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow". Vol.9. Part 1. - Atlanta, U.S.A. - 1995. P. 382-393.

21. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I. Large Scale Vortex Structures in Intensively Swirling Flows // Proc. conf. "Experimantal and Numerical Flow Visualization". FED Vol. 218. ASME. Hilton. U.S.A. - 1995. P. 181-188.

22. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I. Large Scale Vortex Structures in Intensively Swirling Flows // Proc. XXVI IAHR Conference, 11-15 September 1995, Vol. 2. - 1995. P. 90-95.

23. Куйбин П.А., Окулов В.Л. Одномерные решения для течений с винтовой симметрией // Теплофизика и аэромеханика. - 1996. - № 4. - С. 311-315.

24. Alekseenko S.V., Kuibin Р.А., Okulov V.L., Shtork S.I. (1997) Helical vortices in power engineering // N.V. Medvetskaya and R.S. Gromadskaya (eds.), The Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation, Institute for High Temperature, Russian Academy of Sciences, Moscow. P. 471-476.

25. Kuibin, P.A., Okulov, V.L. Self-induced motion and asymptotic expansion of the velocity field in the vicinity of helical vortex filament // Phys. of Fluids. - 1998. -Vol. 10, №3.-P. 607-614.

26.Kuibin, P.A., Okulov, V.L. Self-induced motion of helical vortex // Proc. of IUTAM-Symposium on Dynamics of Slender Vortices. Kluwer Ac. Pub. - 1998. -P. 55-62.

27. Alekseenko, S.V., Kuibin, P.A., Okulov, V.L., and Shtork, S.I. Theory of helical vortices // ibid. - P. 255-263.

28. Alekseenko, S.V., Kuibin, P.A., Okulov, V.L., and Shtork, S.I. Helical vortices in swirl flow // J. Fluid Mech. - 1999. - Vol. 382. - P. 195-243.

29. Kuibin, P.A. On motion of a double helical vortex in a cylindrical tube // Proc. IUTAM Symp. "Tubes, sheets and singularities in fluid dynamics". Kluwer. -2002.-P. 81-86.

30. Kuibin P.A., 2003. On structure of vorticity field in the spherical Hicks vortex // J. Eng. Thermophys. - Vol. 12, №. 3. - P. 22-29.

31. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов B.JL, Введение в теорию концентрированных вихрей. - Новосибирск: Институт теплофизики им С.С. Кутателадзе СО РАН, 2003.

Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались: на II Республиканской школе-семинаре "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Алушта, 1987), на V Всесоюзной школе "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1988), на Всесоюзном семинаре "Отрывные и струйные течения" (Новосибирск, 1988), на XI Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Свердловск, 1988), на V конференции Европейского физического общества по турбулентности (Москва, 1989), на IV Всесоюзном симпозиуме "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (Харьков, 1989), на V Школе по методам аэрофизических исследований (Абакан, 1989), на XII Всесоюзной конференции "Аэроупругость турбомашин" (Рига, 1989), на VI и VII (Москва, 1988 и 1990) Всесоюзных школах "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости", на Международном симпозиуме "Образование крупномасштабных структур в сплошной среде" (Пермь - Москва, 1990), на Международном симпозиуме по отрывным течениям и струям (Новосибирск, 1990), на VI и VII ASME конференциях (США, 1993 и 1995) «Экспериментальная и численная визуализация потоков», на международной конференции "Горение, детонация, ударные волны" (Москва, 1994), на международной конференции "Численные методы для ламинарных и турбулентных течений" (США, 1995), на XXVI конференции международной ассоциации исследователей-гидравликов (Швеция, 1995), на международной конференции "Физика и теплообмен при кипении и конденсации" (Москва, 1997), на IUTAM-симпозиуме "Моделирование и идентификация организованных структур в потоках" (Дания, 1997), на II и III конгрессах по индустриальной и прикладной математике (Новосибирск, 1996, 1998), на VI и VIII конференциях «Устойчивость течениий гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 1997, 2001), на IUTAM-симпозиуме по динамике тонких вихрей (Германия, 1998), на международном симпозиуме "Актуальные проблемы физической гидроаэродинамики" (Новосибирск, 1999), на X и XI международных конференциях "Потоки и структуры в жидккости" (С.-Петербург, 1999, Москва, 2001) на 4 Европейской конференции по механике жидкости (Нидерланды, 2000), на IUTAM-симпозиуме «Трубки, пелены и сингулярности в динамике жидкости» (Польша,

2001), на 426 коллоквиуме ЕВРОМЕХ и ЭРКОФТАК "Закрученные потоки" (Норвегия, 2001), на XXVI Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск,

2002), а также на семинарах в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, в Санкт-Петербургском политехническом университете, в Институте проблем механики РАН, в Институте энергетики и механики жидкости (Датский технический университет, Копенгаген) и в Институте гидро- и термодинамики (Рурский университет, Бохум, Германия).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По содержанию данной работы можно сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. В I главе диссертации выведены уравнения движения для течений с винтовой симметрией и их частный случай - уравнения движения для течений с винтовыми вихревыми линиями, что послужило базой для построения моделей вихрей с винтовой структурой поля завихренности. Показано, что течения с винтовой симметрией обладают важным кинематическим свойством - линейной связью между осевой компонентой скорости и текущей циркуляцией (произведением окружной компоненты скорости на радиус). Коэффициентами линейной функции являются шаг винтовой симметрии и значение осевой скорости на геометрической оси потока.

На основе известного решения проведены численная визуализация и систематический анализ структуры течения, индуцированного бесконечно тонкой винтовой вихревой нитью в бесконечном пространстве и в цилиндрической трубе. Изучено влияние на структуру течения наличия ограничивающей цилиндрической поверхности, геометрических параметров вихревой нити - ее радиуса, шага винта и отношения радиуса винта к радиусу цилиндра, а также выявлено влияние на структуру течения накладываемого потенциального течения. Установлены отличия в структуре потока, индуцированного право- и левовинтовым вихрем.

2. Построен новый класс моделей вихрей с прямолинейной осью и распределением завихренности, обладающей винтовой симметрией. Разработанные модели имеют неоднородный профиль осевой компоненты скорости, связанный с профилем распределения циркуляции линейной зависимостью, и обобщают ряд известных моделей колоннообразных вихрей - Рэнкина (с равномерным распределением завихренности в ядре), Дамба (с гауссовым распределением завихренности) и Scully (с дробно-рациональной функцией распределения). Новые модели имеют преимущества при обработке экспериментальных данных.

Построены модель колоннообразного вихря, движущегося вдоль плоскости и модель винтового вихря с ядром конечного размера. Для последней модели, в отличие от известных в литературе подходов, найдены распределения осредненных скоростей, что позволяет по измеренным осредненным профилям скорости восстанавливать трехмерную структуру течения в окрестности измерительного сечения.

Уточнена структура поля завихренности в сферическом вихре Хикса. В частности, установлено, что вихревые линии и линии тока, вьющиеся вокруг торооб-разных поверхностей тока, имеют конечный период.

3. Изложенный в третьей главе диссертации обобщенный метод дискретных вихревых частиц позволяет рассчитывать течения несжимаемой жидкости в ограниченных областях, в том числе с отрывом на угловых кромках. Данная модель обладает определенными преимуществами перед известными вихревыми моделями, в том числе, перед методом точечных вихрей и методом Чорина. Во-первых, построенная модель не содержит сингулярностей. Во-вторых, она позволяет исследовать непосредственно поля завихренности. В-третьих, в модели не содержится свободных неопределенных параметров. И наконец, в-четвертых, для определенного класса задач показано, что если в континуальной модели выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, то эти законы выполняются точно и в дискретной модели.

На основе построенной вихревой модели создан комплекс программ для расчета отрывных и безотрывных течений в односвязных областях с различной геометрией границ. Выполненные тестовые расчеты показали, что точность предлагаемого метода заметно улучшается с ростом числа вихревых частиц. Предложены способы однозначного определения размеров частиц при отрывном обтекании острых кромок, выбор которых является важным моментом при проведении конкретных расчетов, так как точность вихревых методов существенно зависит от этих параметров.

2. С помощью обобщенного метода вихревых частиц систематически изучена задача о формировании автомодельного разгонного вихря на кромке полубесконечной пластины при различном законе изменения во времени скорости набегающего потока. В классе неавтомодельных задач проанализированы, в частности, течения, при которых концентрация завихренности в ядре вихря максимальна; описано течение, возникающее в режиме "разгон - торможение" (образующийся при этом грибовидный вихрь хорошо воспроизводит картину, наблюдаемую в эксперименте).

Влияние стеснения потока на характер развития разгонного вихря изучено на примере обтекания кромки пластины, помещенной в канал. Установлено, что в случае симметричной разделительной пластины влияние стенок начинает сказываться, когда размер вихря достигает 0.1 расстояния до стенки.

Впервые решена задача о развитии неустойчивости в разгонном вихре. Установлено, что возмущения различного типа преобразуются на кромке в возмущения завихренности. Эволюция последних приводит к образованию вторичных вихревых структур на фоне основного вихря. Картина течения, полученная в расчетах хорошо согласуется с наблюдавшейся в экспериментах. Найден оригинальный способ анализа спектральных характеристик развивающихся возмущений при сильно нестационарном основном потоке. В результате анализа обнаружена генерация субгармонических возмущений и активное ее резонансное взаимодействие с основной модой.

Проведены систематические исследования нелинейной стадии развития неустойчивости в следе за пластиной по отношению к двумерным возмущениям симметричной и антисимметричной мод. Впервые показано, что под действием пары возмущений - основного и субгармонического - в следе происходит резкое усиление субгармоники (субгармонический резонанс) антисимметричной моды при взаимодействии с основным возмущением симметричной моды.

5. Введены новые интегральные характеристики, отвечающие за структуру закрученных потоков: шаг вихревых линий и переносная скорость, совпадающая со скоростью на оси потока. На основе анализа многочисленных экспериментальных данных установлено, что закрученные потоки обладают локальной винтовой симметрией. Продемонстрирована возможность реализации суперпозиции правостороннего и левостороннего винтовых вихрей (один находится в другом). На основе анализа влияния граничных условий на вид вихревой структуры предсказана возможность генерации вихря с изменяющейся винтовой симметрией в пространстве (правый винтовой вихрь переходит в левый). Стационарный вихрь такой формы позже был обнаружен в эксперименте. Проведена классификация вихревых структур в закрученных потоках по геометрическим признакам.

На примерах горения и энергоразделения продемонстрирована важность учета винтовой структуры поля завихренности при изучении процессов в закрученных потоках.

6. На основе развитого обобщенного метода дискретных вихревых частиц в двумерной постановке изучена нелинейная неустойчивость положения вихря, изначально находящегося на оси трубы, по отношению к возмущениям завихренности, локализованным на некотором радиусе трубы. После непродолжительного начального периода вихрь выходит на квазистационарную орбиту. Численно найдены зависимости радиуса орбиты от параметров задачи - амплитуды возмущений, радиуса их локализации и др.

С помощью техники выделения особенностей в решении задачи о скорости, индуцированной бесконечно тонкой винтовой вихревой нитью, выведена аналитическая формула для определения скорости самоиндуцированного движения винтового вихря в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе. Выведена формула частоты прецессии винтового вихря в цилиндрической трубе. Проведенное сопоставление частоты с опытными данными дает хорошее соответствие. Объяснена возможность вращения винтового вихря, как в сторону вращения потока, так и против, а также существование неподвижных винтовых вихрей. Выведены формулы, описывающие движение системы соосных винтовых вихрей в безграничном пространстве и в цилиндрической трубе.

1. Айрапетов А.Б., 1977. О статистических свойствах системы дискретных вихрей, моделирующих турбулентное струйное течение // Турбулентные течения. -М.: Наука,-С.188-195.

2. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л., Шторк С.И., 1994. Характеристики закрученных потоков с винтовой симметрией // Письма в Журн. техн. физики. -Т. 20, Вып. 18.-С. 33-39.

3. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л., Шторк С.И., 1995. Стационарный вихрь с переменной винтовой симметрией // Докл. РАН. Т. 345, № 5. - С. 611-614.

4. Алексеенко С.В., Окулов В.Л., 1996. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. Т. 3, № 2. - С. 101-138.

5. Алексеенко С.В., Шторк С.И., 1994. Экспериментальное наблюдение взаимодействия вихревых нитей // Письма в Журн. эксперим. и теорет. физики. Т. 59, Вып. 11. - С. 746-750.

6. Алексеенко С.В., Шторк С.И., 1997. Бегущий распад вихря // Письма в Журн. техн. физики. Т. 23, Вып. 22. - С. 24-28.

7. Арбузов В.А., Дубнищев Ю.Н., Лебедев А.В., Правдина М.Х., Яворский Н.И., 1997. Наблюдение крупномасштабных структур в вихревой трубке и эффект Ранка // Письма в Журн. техн. физики. Т. 23. - Вып. 23. - С. 84-90.

8. Артамонов Н.А., Абросимов Б.Ф., Максименко М.З., 1987. Динамика струйных течений в вихревой трубе // ИФЖ. Т. 53, № 6. - С. 906-911.

9. Баранов В.А., Викульцев Ю.А., Рис В.В., Смирнов Е.М., 1994. Экспериментальное исследование влияния числа Рейнольдса на энергоразделение в вихревой трубе // Процессы горения и охрана окружающей среды: Материалы II Всерос. конф. Рыбинск. - С. 15-20.

10. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С., 1995 Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Физматлит. - 368 с.

11. Белоцерковский С.М., Дворак А.В., Хлапов Н.В., 1985. Моделирование на ЭВМ плоских турбулентных струй // Докл.АН СССР. Т. 282. -N 3. - С. 542-545.

12. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M., 1988. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М.: Наука. - 232 с.

13. Белоцерковский С.М., Ништ М.И., 1978. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука. - 351 с.

14. Бетяев С.К., 1983. Отрывные течения. Новосибирск, (Препринт //АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и прикл. механики; N 14-83).

15. Бондаренко А.В., Завьялов П.С., 1979. К объяснению пространственной формы вихревого жгута, образующегося в отсасывающих трубах гидротурбин // Сб. Гидравлические машины. Харьков. Вып. 13.-С. 123-126.

16. Брутян М.А., Крапивский П.Л., 1984. Движение системы вихревых колец в несжимаемой жидкости // Прикл. математика и механика. Т. 48, Вып. 3. - С. 503-506.

17. Бэтчелор Дж., 1973. Введение в динамику жидкости. М.: Мир. - 758 с.

18. Ван-Дайк М., 1967. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. - 311 с.

19. Ван-Дайк М., 1986. Альбом течений жидкости газа. М.: Мир. - 182 с.

20. Васильев О.Ф., 1958. Основы механики винтовых и циркуляционных потоков. -М. Л.: Госэнергоиздат. - 144 с.

21. Веретенцев А.Н., Гешев П.И., Куйбин П.А., Рудяк В.Я., 1989. О развитии метода вихревых частиц применительно к описанию отрывных течений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. Т. 29, № 6. - С. 878-887.

22. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Меркулов В.И., Рудяк В.Я., 19866. О выводе уравнений движения дискретных вихревых частиц для осееимметричных течений // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. № 10. - Вып. 2. - С. 45-50.

23. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., 1986. Динамика завихренности в двумерных течениях невязкой жидкости. Новосибирск. - 41 с. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теоретической и прикладной механики; № 4).

24. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., 1987а. О процессах образования и эволюции вихревых структур в сдвиговых слоях // Изв. АН СССР. Механика жидкости игаза. № 1.-С. 31-37.

25. Веретенцев А.Н., Рудяк В .Я., 19876. О взаимодействии внешнего акустического поля со слоем смешения // Моделирование в механике. Новосибирск. - Т. 1/18, №6.-С. 14-19.

26. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., Яненко Н.Н., 1982. Вариационный метод построения дискретных вихревых моделей. Новосибирск. - 41 с. -(Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теоретической и прикладной механики; № 29).

27. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., Яненко Н.Н., 1985. Моделирование двумерных течений невязкой жидкости вихревыми частицами конечных размеров // Проблемы динамики вязкой жидкости. Новосибирск, - С.69-733.

28. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., Яненко Н.Н., 1986а. О построении дискретных вихревых моделей течений идеальной несжимаемой жидкости // Журн. вычисл. математики и мат. физики. Т. 26, № 1. - С. 103-113.

29. Владимиров В.А., 1977. Формирование вихревых шнуров из восходящих потоков над испаряющейся жидкостью // Докл. АН СССР. Т. 236, № 2. - С. 316-318.

30. Владимиров В.А., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф., 1980. Подавление турбулентности в ядрах концентрированных вихрей // Журн. прикл. механики и техн. физики. № 5. - С. 69-76.

31. Владимиров B.C., 1976. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука. - 512 с.

32. Власов Е.В., Гиневский А.С., 1986. Когерентные структуры в турбулентных струях и следах // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. -Т. 20. -С. 3-84.

33. Власов Е.В., Гиневский А.С., Каравосов Р.К., Франкфурт М.О., 1982. Пристеночные пульсации давления в зоне отрыва за двумерными препятствиями // Труды ЦАГИ. Вып. 2137. - С. 3-22.

34. By Д. М., Вэкили А.Д., Ю Ф.М., 1989. Взаимодействие асимметричной струи с поперечным потоком // Аэрокосмическая техника. № 5. - С. 58-67.

35. Гахов Ф.Д., 1977. Краевые задачи. М.: Наука, - 364 с.

36. Журн. прикл. механики и техн. физики. -№ 1. С. 167-170. Григорьев Ю.Н., Левинский В.Б., 1986. Вариационная модель организованной завихренности в плоских течениях // Журн. прикл. механики и техн. физики. -№5.-С. 60-68.

37. Жуковский Н.Е., 1912. Вихревая теория гребного вихря // Труды отделенияфизических наук Общества любителей естествознания. Т. 16, № 1. Жуковский Н.Е., 1937а. Полное собрание сочинений. Т. 5. Вихри. Теория крыла.

38. Авиация. Под ред. А.П. Котельникова. M.-JL: Гл. ред. авиац. лит. - 484 с.

39. Жуковский Н.Е., 19376. Полное собрание сочинений. Т. 6. Винты. Ветряки. Аэродинамическая труба. Под ред. В.П. Ветчинкина. M.-JI.: Гл. ред. авиац. лит. - 424 с.

40. Зайцев Д.К., Смирнов Е.М., 1994. Об условиях возникновения возвратного закрученного течения в неизотермическом закрученном потоке газа // Процессы горения и охрана окружающей среды: Материалы II Всерос. конф. -Рыбинск. С. 43-48.

41. Залманзон JI.A., 1973. Аэродинамические методы измерения входных параметров автоматических систем. М.: Наука. - 464 с.

42. Зельдович Я.Б., 1947. О теории детонации в газах // Журн. техн. физ. Т. 17, Вып. З.-С. 3-26.

43. Зобнин А.И., 1986. Исследование структуры вихревого следа за профилем с угловой кромкой в начальной стадии отрывного обтекания // Гидродинамика подводного крыла. Новосибирск. - С. 71-84.

44. Ильичев К.П., Постоловский С.Н., 1972. Расчет нестационарного отрывного обтекания тел потоком невязкой жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. № 2. - С. 72-82.

45. Кикнадзе Г.И., Краснов Ю.К., Подымака Н.Ф., Хабенский В.Б., 1986. Самоорганизация вихревых структур при обтекании водой полусферической лунки // Докл. АН СССР. Т. 291, № 6. - С. 1315-1318.

46. Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д., 2000. Геометрия спиральных вихрей в однородной идеальной жидкости // Докл. РАН. Т. 372, № 1. - С. 46-49.

47. Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д., 2001. Регулярный метод поиска дискретных симметрий моделей физических процессов // Докл. РАН. Т. 380, № 6. - С. 757-760.

48. Кныш Ю.А., 1988. О механизме переноса энергии в вихревой трубе пульсирующими крупными вихрями // Вихревой эффект и его применение в технике: Материалы V Всесоюзн. научно-техн. конф. Куйбышев. - С. 71-74.

49. Кныш Ю.А., Урывский А.Ф., 1981. Теория взаимодействия вторичных вихревых структур в закрученных потоках жидкости // Изв. вузов. Авиационнаятехника. № 3. - С. 53-58. Кузнецов В.И., 1989. Вязкость и ее влияние на эффект Ранка // Изв. СО АН

50. Лейбович С., 1985. Устойчивость и разрушение вихрей: Современное состояние и перспективы исследований // Аэрокосмическая техника. Т. 3, № 4. - С. 162-181.

51. Маслоу С.А., 1984. Неустойчивости и переход в сдвиговых течениях // Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. М.: Мир. -С. 218-270.

52. Меркулов А.П., 1969. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение. - 183 с.

53. Меркулов В.И., 1989. Гидродинамика знакомая и незнакомая. М.: Наука, - 136 с.

54. Молчанов В.Ф., 1975. Некоторые вопросы расчета течений с тангенциальными разрывами // Уч. зап. ЦАГИ. Т. 4, № 4. - С. 19-25.

55. Мурахтина Т.О., Окулов B.JL, 2000. Изменение топологии и симметрии поля завихренности при турбулентном распаде вихря // Письма в ЖТФ. Т. 26, № 10.-С. 66-72.

56. Найфе А., 1974. Методы возмущений. М.: Мир, - 455 с.

57. Никольский А.А., 1957. О "второй" форме движения идеальной жидкости около обтекаемого тела (исследование вихревых отрывных потоков) // Докл. АН СССР. Т. 116, № 2. - С. 193-196.

58. Никольский А.А., 1970. Законы подобия для трехмерного стационарного обтекания тел жидкостью и газом // Уч. зап. ЦАГИ. Т. 1. - N 1. - С. 1-7.

59. Окулов В.Л., 1993. Резонансные гидроакустические процессы в проточной части машин и агрегатов с интенсивной закруткой потока // Автореф. дисс. доктора, физ.-мат. наук. Новосибирск. - 34 с.

60. Окулов В.Л., Мартемьянов С.А., 2001. Эффект снижения массообменных процессов в закрученных потоках // Письма в ЖТФ. Т. 27, № 18. - С. 22-28.

61. Окулов В.Л., Соренсен Ж.Н., Войгт Л.К., 2002. Чередование право- и левовинтовых вихревых структур при увеличении интенсивности закрутки потока в цилиндрической каверне с вращающимися торцами // Письма в ЖТФ. Т. 28, № 2. - С. 37-44.

62. Пази Л.Г., 1968. Исследование периодических пульсаций давления в отсасывающих трубах гидротурбин // Тр. ВНИИ Гидромаш. Вып. XXXVII. -С. 151-166.

63. Пиралишвили Ш.А., Поляев В.М., Сергеев М.Н., 2000. Вихревой эффект.

64. Эксперимент, теория, технические решения / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: УНПЦ «Энергомаш». -415 с.

65. Поликовский В.И., Перельман Р.Г., 1959. Воронкообразование в жидкости с открытой поверхностью. М.; - Л.: Госэнергоиздат, - 191 с.

66. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И., 1981. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука.

67. Рабинович М.И., Сущик М.М., 1990. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости // Успехи физических наук. Т. 160, Вып. 1. - С. 3-64.

68. Сабельников В.А., Смирных Е.А., 1985. Численный расчет турбулентного течения на начальном участке плоского канала с острыми кромками методом дискретных вихрей // Уч. зап. ЦАГИ. Т. 16, № 4. - С. 59-64.

69. Седов Л.И., 1966. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, -287 с.ч

70. Седов Л.И., 1970. Механика сплошной среды. -М.: Наука. Т. 1. - 492 с.

71. Смульский И.И., 1992. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах / Под ред. И.Р. Шрейбера. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма -301 с.

72. Сноу Д., 1984. Торнадо // В мире науки. С. 44-55.

73. Сычев В.В., 1987. Асимптотическая теория отрывных течений. -М.: Наука, 255 с.

74. Сэффмэн Ф.Дж., 2000. Динамика вихрей. М.: Научный Мир. - 376 с.

75. Уильяме Дж., 1979. Отрыв пограничного слоя несжимаемой жидкости // Механика (Новое в зарубежной науке, N 21). Вихревые движения жидкости. -М.: Мир.

76. Халатов А.А., 1989. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наукова думка.-180 с.

77. Хитрин Л.Н., 1957. Физика горения и взрыва. М.: МГУ.

78. Чжен П., 1972-1973. Отрывные течения. Т. 1 3. -М.: Мир,

79. Шторк С.И., 1994. Экспериментальное исследование вихревых структур в тангенциальных камерах // Дисс. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: ИТ СО РАН.-156 с.

80. Штым А.Н., 1985. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток:1. Дальневост. ун-т. 199 с.

81. Acarlal M.S., Smith C.R., 1987. A study of hairpin vortices in a laminar boundary layers // J. Fluid Mech. Vol. 175. - P. 1-83.

82. Acton E, 1980. A modelling of large eddies in an axisymmetric jet // J. Fluid Mech. -Vol. 98, № 1.-P. 1-31.

83. Acton E., 1976. The modelling of large eddies in a two-dimensional shear layer // J. Fluid Mech. Vol. 76. - P. 561-592.

84. Adebiyi A., 1981. On the existence of steady helical vortex tubes of small cross-section // Q. J. Mech. Appl. Math.-No. 34.-P. 153-177.

85. Albright L.F., Alexander L.G., 1957. Stabilization of flame by cyclone gas flow // Proc. VI Symp. on Combustion. N.Y. P. 464-472.

86. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I., 1999. Helical vortices in swirl flow // J. Fluid Mech. Vol. 382. - P. 195-243.

87. Alekseenko S.V., Shtork S.I., 1992. Swirling flow large-scale structures in a combustor model // Russ. J. Eng. Thermophys. Vol. 2, № 4. - P. 231-266.

88. Amitani Т., Adachi Т., Kato T.A., 1983. Study on Temperature Separation in a Large Vortex Tube // T. JSME. Vol. 49. - P. 877-884.

89. Arms R.J., Hama F.R., 1965. Localized-induction concept on a curved vortex and motion of an elliptic vortex ring // Phys. Fluids. Vol. 8. - P. 553-559.

90. Batchelor G.K., 1956. On steady laminar flow with closed streamlines at large Reynolds number // J. Fluid Mech. — Vol. 1. N 2. - P. 177-189.

91. Batchelor G.K., 1964. Axial flow in trailing line vortices // J. Fluid Mech. Vol. 20. -P. 645-658.

92. Beale J.Т., Maida A., 1985. High order accuracy vortex method with explicit velocity kernels // J. Comput. Phys.- Vol. 58. N 2. - P. 188-208.

93. Birkhoff G., Fisher J., 1959. Do vortex sheets roll up? //Rend. Circ. Mat. Palermo. -Ser. 2. Vol. 8. -P. 77-90.

94. Boersma J., Wood D.H., 1999. On the self-induced motion of a helical vortex // J. Fluid Mech. Vol. 384. - P. 263-280.

95. Boersma J., Yakubovich S.B., 1998. Solution to problem 97-18*: the asymptotic sum of a Kapteyn series // SIAM Rev. Vol. 40. - P. 986-990.

96. Borissov A.A., Kuibin P.A., Okulov V.L., 1993. Flame shapes in swirl flow // Russ. J.

97. Cantwell B.J., 1981. Organized motion in turbulent flow // Annu. Rev. Fluid Mech.

98. Vol. 13.-P. 457-515. Cassidy J.J., Falvey H.T., 1970. Observations of unsteady flow arising after vortexbreakdown // J. Fluid Mech. Vol. 41. - P. 727-736. Chanaud R.C., 1965. Observations of oscillatory in certain swirling flows // J. Fluid.

99. Mech.-Vol. 21.-P. 111-127. Chandrsuda C., Mehta R.D., Weir A.D., Bradshaw P., 1978. Effect of free-stream turbulence on large structure in turbulence mixing layers // J. Fluid. Mech. Vol. 85.-P. 693-704.

100. Chorin A.J., 1973. Numerical study of slightly viscous flow// J. Fluid Mech. Vol. 57. -P. 785-798.

101. Chorin A.J., Bernard P.S., 1973. Discretization of vortex sheet with an example of rollup // J. Comput. Phys. Vol. 13. - № 3. - P. 423^129.

102. Da Rios L.S., 1906. On the motion of an unbounded fluid with a vortex filament of tany shape (in italian) // Rend. Circ. Mat. Palermo. Vol. 22. - P. 117-135.

103. Dritschel D.G., 1991. Generalized helical Beltrami flows in hydrodynamics and magnetohydrodynamics // J. Fluid. Mech. Vol. 222. - P. 525-541.

104. Escudier M.P., 1984. Observations of the flow produced in a cylindrical container by a rotating endwall // Exps. Fluids. Vol. 2, № 4. - P. 189-196.

105. Escudier M.P., 1988 Vortex breakdown: observations and explanations // Prog. Aerospace Sci. Vol. 25. - P. 189-229.

106. Escudier M.P., Bornstein J., Maxworthy Т., 1982. The dynamics of confined vortices у

107. Proc. Roy. Soc. bond. A382. - P. 335-360.

108. Escudier M.P., Bornstein J., Zehnder N., 1980. Observations and LDA measurements of confined vortex flow // J. Fluid Mech. Vol. 98. - P. 49-63.

109. Evans R.A., Bloor M.I.G., 1977. The starting mechanism of wave-induced flow through a sharp-edged orifice // J. Fluid Mech. Vol. 82. - P. 115-128.

110. Faler J.H., Leibovich S., 1977. Disrupted states of vortex flow and vortex breakdown // Phys. Fluids. Vol. 20. - P. 1385-1400.

111. Fanelli M., 1989. The vortex rope in the draft tube of Francis turbines operating at partial load: a proposal for a mathematical model // J. Hydraulic Research. Vol. 27, № 6. - P. 769-807.

112. Feikema D., Chen R.-H., Driscol. J.F., 1990. Enhancement of flame blow-out limits by the use of swirl//Comb. & Flame.-Vol. 80.-P. 183-195.

113. Fiedler H.E., Fernholz H.H., 1990. On management and control of turbulent shear flows // Progr. Aerospace Sci. Vol. 27, № 4. - P. 305-387.

114. Freymuth P., Bank W., Palmer M., 1983. Visualization of accelerating flow around anairfoil at high angles of attack // Z. Flugwiss. Weltraumforsch. Bd. 7, Heft 6. - S. ^392.400.

115. Garg A.K., Leibovich S., 1979. Spectral characteristics of vortex breakdown flow fields // Phys. Fluids. Vol. 22. - P. 2053-2064.

116. Ghoniem A.F., Ng K.K., 1987. Numerical study of the dynamics of a forced shearlayer//Phys. Fluids. Vol. 30.-N 3.-P. 706-721. '

117. Guarga R.F., Rodal E.C., Solorio A., 1985b. Oscillations in confined swirling flow and its relation with the axial pressure gradient // Ibid. P. 14/1-14/9.

118. Guarga R.F., Sanchez A.H., Gracia J.S., Cafaggi A.F., 1985c. Oscillatory characteristics of swirling, confined, turbulent and non cavitating-flows // Ibid., P. 13/1-13/13.

119. Guarga R.F., Solorio A., Rodal E.C., 1985d. Analysis of some oscillatory phenomena associated with swirling and confined flows // Ibid., P. 15/1-15/12.

120. Hald O.H., 1979. Convergence of vortex methods for Euler's equations. II // SIAM J. Numer. Anal.-Vol. 16.-N 5. P. 726-755.

121. Hama F.R., 1962. Progressive deformation of a curved vortex filament by its own induction // Phys. Fluids. Vol. 5. - P. 1156-1162.

122. Hardin J.C., 1982. The velocity field induced by a helical vortex filament // Phys. Fluids. Vol. 25, № 11.-P. 1949-1952.

123. Hashimoto H., 1971. Theoretical study of swirling flow accompanied by helical cavity core in circular pipe // Rep. Inst. High Speed Mech. Vol. 23, № 228. - P. 61-97.

124. Hicks W.M., 1899. Researches in vortex motion-Part III. On spiral or gyrostatic vortex aggregates // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A192. - P. 33-101.

125. Но C.M., Huerre P., 1984. Perturbed free shear layers //Ann. Rev. Fluid Mech. Palo Alto. Calif., - Vol. 16. - P. 365-424.

126. Hopfinger E.J., van Heijst G.J.F., 1993. Vortices in rotating fluids // Annu. Rev. Fluid Mech. Vol. 25. - P. 241-289.

127. Flames // Combustion and Flame. Vol. 75. - P. 367-379.

128. Kelly R.E., 1968. On the resonant interaction of neutral disturbances in two inviscid shear flows // J. Fluid Mech. Vol. 31. - P. 789-799.

129. Kelvin, Lord, 1880. Vibrations of a columnar vortex // Philos. Mag. Vol. 10. - P. 155-168.

130. Kida S., 1981. A vortex filament moving without change of form // J. Fluid Mech. -Vol. 112.-P. 397-409.

131. Kim H.T., Kline S.J., Reynolds W.C., 1971. The production of turbulence near a smooth wall in a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. Vol. 50. - P. 133-160.

132. Kuibin, P.A., 2002. On motion of a double helical vortex in a cylindrical tube // Proc. IUTAM Symp. "Tubes, sheets and singularities in fluid dynamics". Kluwer. - P. 81-86.

133. Kuibin P.A., 2003. On structure of vorticity field in the spherical Hicks vortex // J. Eng. Thermophys. Vol. 12, №. 3. - P. 22-29.

134. Kuibin P.A., Okulov V.L., 1998. Self-induced motion and asymptotic expansion of the velocity field in the vicinity of helical vortex filament // Phys. Fluids. Vol. 10, № 3.-P. 607-614.

135. Kuibin P.A., Rudyak V.Ya., Veretentsev A.N., 1991. Processes of the instability development in separated flows behind the plate // Separated flows and jets: Proc. IUTAM Symp., Novosibirsk, USSR, July, 9-13 1990. Berlin: Springer-Verlag. -P. 747-750.

136. Kumar R., Conover Т., 1993. Flow visualization studies of a swirling flow in a cylinder // Exp. Therm, and Fluid Sci. Vol. 7, No. 3. - P. 254-262.

137. Kurosaka M., 1982. Acoustic streaming in swirling flow and Rangue-Hilsch (vortex tube) effect // J. Fluid Mech. Vol. 124. - P. 139-172.

138. Palo Alto. Calif., Vol. 15. -P. 223-239. Liu J.T.C., 1989. Coherent structures in transitional and turbulent free shear flows //

139. Astronautica. ACTA. Vol. 17. - P. 363-374. Maxworthy, Т., 1977. Some experimental studies of vortex rings // J. Fluid Mech.

140. Vol. 81, Part 3.-P. 465—495 Maxworthy Т., Hopfinger E.J., Redekopp L.G., 1985. Wave motions on vortex cores //

141. Archiv. -Bd. 33, Heft l.-S. 1-23.

142. Milinazzo F., Saffman P.G., 1987. The calculation of large Reynolds number two-dimensional flow using discrete vortices with random walk // J. Comput. Phys. -Vol. 23,-N4.-P. 380-392.

143. Moffatt H.K., 1969. The degree of knottedness of tangled vortex lines // J. Fluid Mech. -Vol. 35.-P. 117-129.

144. Mollenkopf G., Raabe J., 1970. Measurements of velocity and pressure in the draft tube of a Francis turbine. B3. // Presented at 5-th IAHR Symposium, Stockholm, Sweden.

145. Moore D.W., 1974. A numerical study of the roll-up of a finite vortex sheet // J. Fluid Mech. Vol. 63,- P. 225-235.

146. Moore D.W., Saffman P.G., 1972. The motion of a vortex filament with axial flow // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A272. - P. 403-429.

147. Murakami M., 1961. Vibration of water-turbine draft tubes // J. Eng. for Power (Trans. ASME, Ser. A.).-Vol. 83, № l.-P. 36^12.

148. Nemirovskii S.K., 1998a. Gaussian model of vortex tangle in superfluid turbulent Hell // Phys. Rev. B1. Vol. 57, № 10. - P. 5972-5985.

149. Nemirovskii S.K., 1998b. Superfluid mass current induced by chaotic vortex lines in Hell // Ibid. P. 5986-5994.

150. Nishioka M. Miyagi Т., 1978. Measurements of velocity distribution in the laminar wake of a flat plate // J. Fluid Mech. Vol. 84. - P. 705-715.

151. Okulov V.L., 1995. The velocity field induced by vortex filaments with cylindrical and conic supporting surface // Russ. J. Eng. Thermophys. Vol. 5, № 2. - P. 63-75.

152. Perry A.E., Lim T.T., 1978. Coherent structures in coflowing jets and wakes // J. Fluid. Mech. Vol. 88, № 3. - P. 451-463.

153. Peyne F.M., Ng T.T., Nelson R.S., 1988. Visualization and wake surveys of vortices flow over a delta wing // AIAA J. Vol. 26, No. 2. - P. 137-143.

154. Pierce D., 1961. Photographic evidence of the formation and growth of vorticity behind plates accelerated from rest in still air // J. Fluid Mech. Vol. 11. - P. 460464.

155. Pierrehumbert R.T., 1980. A family of steady, translating vortex pairs with distributedvorticity // J. Fluid Mech. Vol. 99. - P. 129-144.

156. Prandtle L., 1924. Uber die Entstehung von Wirbeln in der idealen Flussigkeit // Vortrage aus Hydro- und Aerodynamic. Berlin.

157. Pullin D.I., 1978. The large-scale structure of unsteady self-similar rolled-up vortex sheets // J. Fluid Mech. Vol. 88. - P. 401-430.

158. Pullin P.I., Perry A.E., 1980. Some flow visualization experiments on the starting vortex // J. Fluid Mech. Vol. 97. - P. 239-255.

159. Ricca R.L., 1994. The effect of torsion on the motion of a helical vortex filament // J. Fluid Mech. Vol. 273. - P. 241-259.

160. Ricca R.L., 1996. The contributions of Da Rios and Levi-Civita to asymptotic potential theory and vortex filament dynamics // Fluid Dynamics Research. Vol. 18.-P. 245-268.

161. Roberts K.V., Christiansen J.P., 1972. Topics in computational fluid michanics // Сотр. Phys. Commun. Vol. 3. - P. 14-32.

162. Rosenhead L., 1931. The formation of vortices from a surface of discontinuity // Proc. R. Soc. Lond. Vol.A134. - P. 170-192.

163. Rott N., 1956. Difraction of weak shock wave with vortex generation // J. Fluid Mech. -Vol. l.-P. 111-129.

164. Sakai Y., Ishizuka S., 1991. Structures of Tubular Flames // JSME, Ser. II. Vol. 34, No2.-P. 234-241.

165. Sato H., Kuriki K., 1961. The mechanism of transition in the wake of a thin flat plate placed parallel to a uniform flow // J. Fluid Mech. Vol. 11. - P. 321-342.

166. Scully M.P., 1975. Computation of helicopter rotor wake geometry and its influence on rotor harmonic airloads // Massachusetts Inst, of Technology Pub. ARSL TR 178-1. Cambridge.

167. Shimizu S., 1986. Discrete-vortex simulation of a two-dimensional turbulent impinging jet // Bulletin of JSME. Vol. 29, № 254. - P. 2440-2446.

168. Sozou C.J., Swithenbank J., 1969. Adiabatic transverse waves in a rotating fluid // J. Fluid. Mech. Vol. 38. - P. 657-671.

169. Stephan K., Lin S., Durst M. et al., 1983. An investigation of energy separation in a vortex tube // Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 26. - P. 341-348.

170. Takaki R., Hussain A.K.F.M., 1984. Dynamics of entangled vortex filaments // Phys.

171. Tung C., Ting L., 1967. Motion and decay of a vortex ring // Phys. Fluids. Vol. 10, № 5.-P. 901-910.

172. Ward G.N., 1955. Linearized theory of steady high speed flow. Cambridge. -Widnall S.E., 1972. The stability of helical vortex filament // J. Fluid Mech. - Vol. 54. -P. 641-663.