Эволюция возмущений в закрученных потоках несжимаемой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Экспериментальное изучение закрученных затопленных струй, инициируемых вихрестоком.

§ 1. Описание установки и условий эксперимента.

§ 2. Анализ режимов течения.

§ 3 Сравнение с данными других авторов.

Выводы

Глава 2. Эволюция возмущений в кольцевых сдвиговых слоях.

§1. Линейная стадия развития возмущений в безграничном течении.

§2. Линейная стадия развития возмущений для течений в трубе.

§3. Описание численного метода и постановка задачи для нелинейной стадии развития возмущений.

§4. Численное моделирование нелинейной стадии развития возмущений в кольцевых цилиндрических сдвиговых слоях.

Выводы.

Глава 3. Теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемых эффектов развития закрученных потоков.

§1. Описание параметров входящего в стоковое отверстие потока.

§2. Моделирование процесса развития возмущений и установления вторичного течения под стоковым отверстием

§3. Теоретическая модель развития неустойчивости и формирования вторичного течения над стоковым отверстием.

§4. Фильтрация волн на свободной поверхности жидкости в поле тяжести с помощью периодически искривлённого дна.

Закрученные потоки жидкости - очень распространённый класс течений, как в природе, океанические и атмосферные течения, так и в технике -вихревые камеры, сепараторы и так далее. Такие течения, при определённых обстоятельствах, могут терять устойчивость по отношению к внешним или внутренним возмущениям. В этом случае они переходят в другое, как правило, более сложное, чем исходное состояние. Новое состояние зависит от некоторых параметров исходного состояния. Оно называется вторичным и, в свою очередь, может быть неустойчивым и переходить в третичное состояние, и так далее. Между этими состояниями существуют нестационарные переходные процессы, которые могут длиться достаточно долго в рассматриваемых масштабах времени и определять картину течения. Все эти явления являются не исключением, а скорее правилом для реальных течений. Вопрос развития неустойчивости и условий устойчивости для жидких течений является одним из основных в динамике жидкости и имеет длительную историю. Гидродинамическая теория устойчивости уходит своими корнями к работам Гельмгольца [1], Релея [2]. Основные её результаты изложены в классических монографиях [3] - [7].

Закрутка качественно влияет на процессы эволюции неустойчивости и условий устойчивости. Она приводит к появлению принципиально новых не-устойчивостей. Это отмечено как в общих монографиях по теории устойчивости [3], [6], так и в монографиях, посвященных закрученным течениям [8], [9]. Новое качество придаёт уже тот факт, что в закрученных потоках, в проекции на некоторую плоскость, траектория жидкой частицы замкнута. При некоторых дополнительных предположениях, это порождает новый класс не-устойчивостей, не встречающийся в незакрученных потоках. Такой тип неустойчивости для линейной стадии исследуется, например в [9], [10], а для нелинейной стадии в [11],[12],[13]. Таким образом, закрутка приводит к появлению качественно новых эффектов в эволюции неустойчивости, что, в свою очередь, приводит к новым, по сравнению с незакрученными потоками, вторичным течениям. Этот факт особенно важен в свете того, что закрученные течения имеют широкое распространение в природе и технике, а потеря устойчивости приводит к формированию вторичных течений, зачастую определяющих свойства потока в целом.

Об использовании закрутки жидкости и газа в технике, наиболее полно описано в [8], [14], [82]. Основываясь на этих работах, и, прежде всего на [14], отметим, что закрутка газа и жидкости применяется в следующих устройствах:

- при эксплуатации вихревых камер [15], [16];

- в топках, для увеличения длины траекторий движущихся частиц [17];

- для температурного разделения газов, эффект Ранка, [18], [19];

- для разбрызгивания жидкостей при создании максимально однородной смеси их с газами в двигателях внутреннего сгорания и авиационных двигателях [18], [20];

- для создания аэрозолей с заданными характеристиками [21];

- для интенсификации массо- и теплообмена [22] и применении этого для химических реакторов [24], в сушильных камерах [23], [25], в частности, как и в топках, с использованием эффекта увеличения длины траекторий движущихся частиц;

- как сепараторы, для очистки газов от твёрдых включений так называемое циклонирование;

- для удаления дисперсных включений из жидкости в углеобогатительных технологиях, системах очистки воды, других жидкостей [26] - гидроци-клонирование;

- в энергетике [27], и, в частности, в ядерной энергетике [9];

-в металлургии: в процессах плавления, обжига и других [28];

- для увеличения эффективности воздухонагревателей и воздухоохладителей [29];

- при кислородной резке металла, если струя закручена [30];

-в струйной пневмоавтоматике [31];

- в вихревых термометрах [32], вихревых гигрометрах [18], [19] и вихревых расходометрах [33];

Как можно видеть, технические установки с использованием закрутки газа или жидкости имеют многочисленные приложения. Однако, как отмечено у ряда авторов (напр. [26]), более широкому промышленному внедрению вихревых аппаратов мешает недостаточная изученность процессов потери устойчивости сильно закрученных течений. Дело в том, что устойчивость или неустойчивость течения может существенным образом сказываться на режимах работы вихревых установок. Широкий обзор по этому поводу представлен в [8]. Причём, эти режимы сильно зависят как от самого факта потери устойчивости, так и от того, какие именно вторичные вихревые течения реализуются после потери устойчивости.

Существует большое число работ (см. напр. [34], [35], [36], [37]) экспериментального и теоретического характера, в которых изучаются течения в вихревых камерах. Однако, недостаточная изученность общих, фундаментальных свойств эволюции течений после потери устойчивости сильно закрученных потоков, мешает достоверному анализу возможных режимов в конкретных вихревых установках. Особенно это касается недостаточного учёта в большинстве прикладных работ, явления образования вторичных трёхмерных вихревых структур. Существуют даже гипотезы [38] о связи эффекта Ранка со структурой вихревого потока. Тем более, сложная структура вихревых вторичных течений оказывает сильное влияние на процессы массо-и теплообмена, сепарации и другие. Таким образом, исследования фундаментального характера необходимы для качественного понимания того, какие процессы происходят в конкретных вихревых аппаратах, и тем более, для получения их технических характеристик. При этом важную роль играют исследования процессов потери устойчивости и развития вторичных вихревых течений в них.

Закрученные потоки в природе - тропические циклоны, ураганы, торнадо, океанические вихри, водовороты в реках, озёрах и морях. В процессах их формирования огромную роль играет эволюция неустойчивых течений под действием возмущений.

При формировании тропических циклонов [39], в зависимости от местных метеорологических условий, локальные завихренности могут приводить, или не приводить к формированию устойчивых тропических циклонов. В тангенциальных профилях скорости тропических ураганов наблюдаются вторичные максимумы [40], что свидетельствует о потере устойчивости основного течения и формировании вторичного. Такие внешние условия, как сдвиг окружающего ветра и влажность втекающего воздуха определяют, будут ли малые возмущения атмосферных циркуляций приводить к формированию тропических штормов [41]. Атлантические ураганы могут развиваться из пре-дураганных, более слабых завихрений - предураганных кластеров, депрессий и циклонов, при наличии крупномасштабного вихревого потока углового момента [42]. Влияние эффекта закручивания на формирование ураганов из малых возмущений может быть весьма существенным [43]. В наиболее распространённых моделях тропический циклон рассматривается как сложный закрученный поток с радиальным втоком углового момента у поверхности Земли и оттоком в тропосфере. Состояние и возможность интенсификации этой воздушной системы зависит от ряда внешних факторов, таких как, распределение начальной завихренности и влагосодержания [44]. Баланс основного течения в циклонах обеспечивают такие факторы как течение в пограничных слоях атмосферы и гравитационные волны. Ясно, что для некоторых областей параметров такие течения могут терять устойчивость и, либо разрушаться, либо создавать вторичную структуру.

Самые интенсивные и локализованные вихри - торнадо, являются, одновременно самыми неизученными. Возникают они из мезоциклонов. Сами мезоциклоны и связанные с ними вращающиеся кучевые облака, представляют сами по себе сложную вихревую систему, с восходящими и нисходящими потоками, разнонаправленными на разных горизонтальных уровнях. Модели процессов, приводящих к образованию таких сложных и, относительно стабильных структур, описаны в метеорологии и носят, в основном, феноменологический характер. С другой стороны, представляется вероятным, что эти облачно-воздушные замкнутые потоки являются результатом неустойчивого развития каких-то более простых закрученных атмосферных течений. Думается, что основные черты их поведения можно было бы получить, рассматривая более простые модели, не содержащие такого числа феноменологических параметров, которые обычно учитываются в метеорологии. Развитие торнадо из мезоциклонов рассматривалось рядом авторов [45], [46], [47]. Однако, вероятно, из-за привлечения слишком большого числа параметров и усложнения модели, выявить фундаментальные механизмы формирования смерчей -торнадо оказалось в этих подходах затруднительно. В [48] отмечено, что воронка торнадо связанна с опускающимся потоком холодного и сильно влажного воздуха. Это может являться реализацией тейлоровской неустойчивости для закрученного плотного влажного кучевого облака над слоем менее плотного сухого воздуха. Таким образом, существуют прямые указания на то, что формирование торнадо есть процесс образование вторичного течения после потери устойчивости в первичном мезоциклоне. В свою очередь, торнадо, в процессе своего развития, или при изменении внешних условий могут получать дополнительные структурно-динамические свойства, такие как многовихревые структуры [49], наличие для определённого сорта торнадо чёткой границы и резкой горизонтальной и вертикальной локализации [50]. Можно изобразить следующие схемы:

1. Для циклонов и тропических ураганов: а) Предциклонные депрессии и кластеры I б) Циклон, ураган.

2. Для торнадо: а) Мезоциклон б) Торнадо с) Вторично структурированное торнадо.

Для обоих явлений можно выделить весьма сложные и существенно различные состояния, которые относительно стабильны и переходят одно в другое при определённых обстоятельствах. Можно надеяться, что, основные черты этих переходов, могут быть описаны в рамках простых моделей для развития возмущений в неустойчивых закрученных течениях.

Эволюция крупных океанических вихрей, так называемых рингов [51] в новые структуры, такие как описанные в [52], может быть результатом потери устойчивости [12].

Неустойчивость закрученных течений часто является формообразующим фактором в астрономических явлениях. В планетарной астрофизике основным объектом приложения теории закрученных потоков могут быть пятна в атмосфере планет-гигантов. Эти пятна есть долгоживущие вихри, в которых, постоянно протекают химические реакции. Их можно рассматривать как когерентные структуры в турбулентной атмосфере. Устойчивое их существование может быть связанно с эффектом подавления турбулентности в ядрах интенсивных вихрей [53]. Этот, до сих пор недостаточно изученный феномен, очевидно, связан с проявлением нелинейной неустойчивости движений в вихревых ядрах. Развитые вихревые структуры вращающихся атмосфер гигантских планет могут порождать вторичные ассиметричные неустойчивости [54].

Таким образом, мы видим, что закрученные потоки являются широко распространённым явлением в технике и природе. При анализе каждого конкретного процесса, связанного с закрученными течениями, обычно используется частная, адаптированная под него модель. С одной стороны, зачастую, на этапе постановки, для неё привлекается слишком большое число параметров и зависимостей, что затрудняет экспериментальный и математический анализ. С другой стороны, эти модели, обычно, принимаются в каком то смысле, однородными по времени. Искомый вид течения качественно предполагается известным, не всегда с достаточными на то основаниями. Проявлением этого является изучение во многих работах только средних характеристик течения. В действительности же, при потере устойчивости исходного течения, оно может перестраиваться в качественно иную, неосесимметричную структуру, вид которой по первичному течению предсказать невозможно [55]. В то же время, как относительно давно было понято, что явление потери устойчивости закрученными потоками широко распространенно [8]. Собственно, процесс потери устойчивости исходным ламинарным течением и формирование вторичного, а так же третичного из вторичного при потери устойчивости вторичным и так далее, происходит в области ламинарно-турбулентного перехода. Структуры, которые при этом образуются, определяют характер течения и также находятся в области ламинарно-турбулентного перехода. Кроме того, выяснилось, что эти структуры могут сохраняться в виде локализованных образований в развитой турбулентности (так называемые, когерентные структуры) и во многом задают свойства течения в этом режиме.

Исследования в области развития неустойчивости для закрученных потоков можно условно разделить на три типа:

1. Экспериментальные работы, в которых обычно приводится качественная модель процесса или обосновывается численная или аналитическая модель.

2. Численные или аналитические работы, моделирующие тот или иной вид течения.

3. Небольшое число работ, в которых присутствует эксперимент и разработана численная или/и аналитическая модель.

Первая, известная автору, экспериментальная установка, в которой обнаружено явление перестройки закрученного течения, образование вторичной вихревой структуры при резком изменении режима вихревого течения у стенки, описана в работе 1785 г. [56]. Впоследствии все эти эффекты наблюдались в очень большом числе экспериментов. Наиболее полные обзоры их имеются в [8], [14].

Грубо, наблюдаемые в экспериментах стабильные вторичные вихревые структуры, образованные после распада неустойчивого первичного течения, можно разделить на 4 класса:

1. Торообразные вихри с азимутальной осью. Это широко известные вихри Тейлора в зазоре между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами [57] или одиночные вихри, одной из подформ которых может быть пузырьковый В распад вихря [55].

2. Набор столбообразных вихрей. Несколько вихрей с прямыми осями, параллельными оси вращения исходного закрученного течения [58],[59].

3. Спиральные вихревые структуры. Наиболее полный обзор экспериментальных результатов дан в [14].

4. Различные вихревые структуры, не укладывающиеся в первые три класса. В частности, спиральные волны [60], вихревые нити сложной формы в изотропной турбулентности [61], ядра концентрированных вихрей, с чётко очерченной границей, внутри которых, крупномасштабная турбулентность подавленна [53].

В большинстве работ, закрутка осуществлялась, как правило, с помо-щию стенок или торцов и течение развивалось в ограниченной области. Подробный обзор с классификацией экспериментальных установок дан в [62], для технических установок в [8], [14]. Экспериментальных работ, где вихрь развивается в неограниченной по радиусу области явно недостаточно. Среди них отметим [63]. Обнако в ней исследуются только осреднённые характеристики потока. В [64], так же как и в данной работе, наблюдалось образование двойной вихревой спирали в закрученной струе. Однако там не проводилось изучение взаимосвязи между параметрами струи и образуемой ею вихревой спиральной структурой.

Для моделирования нелинейной стадии развития возмущений в закрученных потоках необходим предварительный линейный анализ устойчивости. Наиболее подробный обзор ранних работ по этой тематике содержится в [9]. Из работ последних лет следует отметить [65] где решалась задача линейной устойчивости свободного вихря к неосесимметричным возмущениям. Найдена новая вязкая мода. В [10] построена линейная теория возмущений для различных профилей завихренности в колцевых сдвиговых слоях. Получены некоторые утверждения для общего вида профиля, а также численные результаты в случае специально выбранного континуального профиля. В [66] исследуются неустановившиеся течения и возможные стационарные состояния для течения идеальной жидкости в трубе конечной длины. Изучается устойчивость и асимптотическое поведение вблизи стационарных решений. В [67] исследуется устойчивость течения газа в трубе с учётом сжимаемости и теплопроводности. Однако в этих работах не проведены подробные параметрические исследования влияния стенок на разные неустойчивые моды и не разработан физический механизм влияния стенок на устойчивость течения в трубе.

Кольцевые сдвиговые слои азимутальной компоненты скорости могут быть причиной возникновения неустойчивости и развития вторичных вихревых структур в закрученных течениях [58]. В [11] методом дискретных вихрей моделировалась неустойчивость сдвигового течения. Однако, малое количество вихрей, совокупность которых должна моделировать континуальное распределение завихренности, существенно снижает ценность данной работы. В [12], методом контурной динамики, также моделировалась нелинейная стадия неустойчивости кольцевого сдвигового слоя. Характерной чертой обеих работ является то, что начальные возмущения не контролируются. Кольца разваливались как бы сами по себе, возмущениями при этом служили ошибки округления или дискретизации при численном счёте. В работе [11] невозможно выявить детальную структуру вторичных вихрей из-за малого числа моделирующих вихревых частиц. В [12] нельзя проследить эволюцию вторичных вихревых структур за достаточно долгое время и образование третичных структур, в силу ограничений, накладываемых методом контурной динамики. Для изучения течений несжимаемой жидкости более подходящими являются методы точечных вихрей [11], [70], в том числе и с автоматическим сохранением гамильтониана системы [104]. Но при моделировании этим методом могут быть получены не только количественно, но и качественно неверные результаты. Это объясняется тем, что завихренность не может быть в этом методе аппроксимирована никаким, даже сколько угодно большим, числом вихрей. Кроме того, при сближении точечных вихрей, индуцируются большие скорости, не имеющие никакого отношения к природе моделируемого течения. В связи с этим, часто используется метод вихревых частиц [71],

72]. При этом используются для моделирования вихревые частицы конечных размеров. Но эти вихревые частицы определяются феноменологическими параметрами несвязанными с природой течений. В данной работе используется вариационный метод построения вихревых моделей, развитый в работах А.Н. Веретенцева, В.Я. Рудяка, Н.Н. Яненко [73], [74], [75]. Он свободен от перечисленных недостатков.

Одной из наиболее распространённых вторичных вихревых структур, образующихся после распада изначально неустойчивого вихревого течения, является система одного или нескольких спиральных винтообразных вихревых жгутов. Имеется ряд работ по исследованию течений такого вида [76-79]. В основном в них исследуются течения, моделируемые бесконечно длинными и спирально-симметричными вихревыми жгутами. Вращение в этих вихрях происходит в том же направлении, что и их собственное вокруг оси симметрии. В результате этого формируется противоток, то есть осевой ток, направленный, при определённых условиях, против основного поступательного направления течения жидкости. В [79] отмечено, что не существует установившегося перехода от системы, состоящей из двух прямых вихревых жгутов к двум переплетённым в винтовую спираль, находящихся на том же расстоянии от общей оси симметрии. Таким образом, вопрос о возможном сценарии формирования подобных структур в струйнообразных течениях оставался открытым.

Можно констатировать, таким образом, что процесс потери устойчивости и формирования вторичных вихревых структур в закрученных потоках недостаточно изучен. Особенно это касается изучения условий их формирования, а также связи вторичной вихревой структуры с граничными и начальными условиями для течения и возможности управлением потоком через такого рода структуры. Экспериментов, в которых изучаются вторичные вихревые структуры в интенсивно закрученных затопленных струях или других п осесимметричных неограниченных течениях имеется крайне мало. В них не исследована связь между профилем скорости закрученной затопленной струи на входе и видом и характеристиками вторичной вихревой структуры внутри струи. Не проведены подробные параметрические исследования влияния жёсткой границы трубы, коаксиальной с осью симметрии основного потока, на его устойчивость. Не получен предельный переход от случая конечного радиуса трубы к случаю бесконечного радиуса. Не получено численных результатов при моделировании сильно нелинейной стадии развития неустойчивости кольцевых сдвиговых слоев. Не построена модель, объясняющая спиральную закрутку вторичных вихревых жгутов в закрученных затопленных струях, и не выявлена связь такого вида структуры с её радиальным расхождением.

Цели исследований, результаты которых излагаются в данной работе, состоят в следующем: 1) экспериментальное и численное моделирование процесса эволюции гидродинамической неустойчивости в течениях типа закрученных затопленных струй; 2) изучение вторичных вихревых структур, сформированных после потери устойчивости исходным закрученным потоком, в виде затопленной струи с интенсивной закруткой; 3) создание модели для установившегося слаботрёхмерного течения, в виде спиральных вихревых жгутов в закрученных затопленных струях;

Таким образом, на защиту выносятся:

1. Экспериментальные исследования вихрестока в невращающуюся жидкость в виде закрученной затопленной струи.

2. Результаты изучения структуры и свойств системы вихревых спиральных жгутов в закрученных затопленных струях.

3. Результаты анализа, в рамках линейной теории, влияния на устойчивость кольцевых сдвиговых слоев стенок трубы и их качественное объяснение.

4. Результаты исследований, путём численного моделирования, нелинейной стадии развития неустойчивости кольцевых сдвиговых слоев.

5. Модель слаботрёхмерной установившейся спиральной вихревой структуры в закрученных затопленных струях.

Работа состоит из введения, 3-х глав, заключения, приложения и списка литературы.

Первая глава посвящена экспериментальному исследованию процесса распада закрученной затопленной струи и формированию вторичной спиральной вихревой структуры [90], [91]. В отличие от других экспериментальных работ, здесь наблюдались спиральные вихревые структуры в сильно закрученной затопленной струе. Это течение выходило в режим установившейся трёхвихревой структуры. Эксперимент в такой постановке естественно моделирует закрученные потоки в неограниченных областях. Граничные условия задаются здесь только на одной, перпендикулярной оси вихря плоскости. Это позволяет исследовать процесс установления течения не только по времени, но и по оси вихря, в частности, дальнобойность вихревой структуры в зависимости от входных параметров. В §1 излагается постановка эксперимента и даётся описание экспериментальной установки. В отличие от большинства экспериментов, закрутка здесь осуществлялась в виде конвергентного, вихрестокового течения, что позволяло достичь больших чисел Фруда и крутки при низком уровне входной турбулентности. В §2 описываются варианты режимов течения, в §3 излагаются результаты эксперимента и проводится их анализ и сравнение с данными других авторов.

В главе 2 теоретически рассматривается эволюция возмущений в кольцевых сдвиговых слоях. Проводилось моделирование линейной устойчивости и развития нелинейной неустойчивости в слоях сдвига 2-х типов [9498], [105-106]. Первый, это кольцо однородной завихренности одного знака. Это распределение моделирует течение типа описанного в эксперименте

58], когда незакрученная жидкость поступает в центральную область вихря. Второй, это компенсированный вихрь Ренкина, состоящий из двух концентрических областей завихренности разного знака. Это распределение моделирует течения типа описанного в данной работе эксперимента, когда в невра-щающуюся жидкость в виде струи проникает закрученный поток. В § 1 решена задача устойчивости кольцевых сдвиговых слоев для течения в неограниченной области в линейной постановке для различных профилей завихренности [92]. Найдены численные и аналитические решения краевых задач для устойчивости течений с разными профилями скорости и граничными условиями [92], [93]. В §2 решена задача устойчивости кольцевых сдвиговых слоев для течения в трубе в линейной постановке. Для континуального профиля скорости задача об устойчивости была сведена к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Она была решена численно. Впервые получены аналитические выражения для инкрементов роста и фазовых скоростей возмущений при наличии жесткой границы для кусочно-постоянных профилей. Это позволило провести подробные параметрические исследования зависимости инкриментов роста от параметров, чего не было сделано в других работах. Впервые дана физическая интерпретация на качественном уровне, результатов численных исследований влияния стенок трубы на устойчивость течений данного вида. Показано, что наличие стенок трубы существенным образом влияет на устойчивость течения. В §3 описывается метод вихревой динамики в применении к рассматриваемым системам. Производится его тестирование и сравниваются результаты, полученные с помощью этого метода с данными линейной теории. В §4 проводится анализ нелинейной стадии развития неустойчивости для простого кольца сдвига и компенсированного вихря Ренкина путём численного моделирования. Благодаря использованию большого числа моделирующих вихревых частиц, удалось проследить эволюцию развития неустойчивости на больших временах. Были прослежены образование вторичной и третичной вихревой структуры, процессы распада и спаривания вихрей, раскрыты механизмы их движения в связи с их взаимной конфигурацией и внутренней структурой, чего не было сделано в других работах. Впервые была численно смоделирована эволюция неустойчивости и формирование новых вихревых структур как результат дипольного распада исходного течения [92], [94]-[98],[105]-[106].

В третьей главе анализируется два режима течения в закрученной струе и их связь с вихревой структурой, строится теоретическая модель формирования установившейся трёхмерной структуры в ядре затопленной закрученной струи и описывается её свойства. В § 1 производится постановка задачи и описывается невозмущённое течение. В §2 строится модель течения под стоковым отверстием для двух режимов и проводится сравнение с экспериментальными данными. Впервые, были экспериментально выделены два разных режима трансформации ядра закрученной струи в спиральные вихревые структуры. С использованием численного моделирования была установлена связь между реализацией того или иного из этих режимов с профилем течения вверх по потоку, чего не было сделано в других работах. Установлено, что вторичные спиральные вихри в режимах, относящихся к данному эксперименту, имеют противоположное к основному, внутреннее вращение и обратную по отношению к основному потоку закрутку. Благодаря этому возвратное течение может возникать на периферии, а осевое, прямое течение усиливаться. Впервые была найдена связь между параметрами трёхмерной спиральной структуры с радиальным расхождением вторичных вихрей [97],[98],[106]. В §3 строится модель течения над стоковым отверстием при наличии свободной поверхности жидкости и проводится сравнение с экспериментальными данными. Впервые обнаружено и получило объяснение столбообразное течение с периферийным возвратным током над стоковым отверстием при наличии свободной поверхности жидкости. В §4 рассмотрена задача о фильтрации волн на свободной поверхности. Показана возможность выделения дискретного набора волн на свободной поверхности жидкости в отсутствии подкачки энергии [99].

Материалы диссертации опубликованы в публикациях [90] - [99] и [105]-[106], обсуждались на III Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики", 1989 (Новосибирск), на конференциях "Устойчивость гомо- и гетерогенных течений" в 1991 и 2001 годах (Новосибирск), на Школе- семинаре по моделям механики сплошной среды, 2002 (Казань), на 5-ом Международном конгрессе по математическому моделированию, 2002 (Москва), на Международной конференции "Сопряжённые задачи механики, информатики и экологии", 2002 (Томск), а также на семинарах в Институте Теоретической и Прикладной Механики, Институте Теплофизики, Институте Гидродинамики и Институте Вычислительных Технологий СО РАН, НГАСУ.

Выводы

В результате численного моделирования и аналитических исследований, проведенных в данной работе, можно считать получившими теоретическое обоснование ряд экспериментальных эффектов, описанных в главе 1.

1. Проведено исследование развития неустойчивости под отверстием О, которое представляет собой закрученную затопленную струю. а) Численно смоделировано и теоретически обоснованно существование подобных экспериментально наблюдаемым в главе 1 двух режимов течения. Первый из них с малой дальнобойность и быстрой радиальной расходимостью. Второй с большой дальнобойностью и малой радиальной расходимостью. Показана связь их со вторичной вихревой структурой, проявляющейся как результат развития неустойчивости исходного течения и образования вторичных и третичных вихрей. Изучена возможность реализации каждого из этих режимов в зависимости от внешних параметров. б) Описан возможный механизм формирования трёхмерной структуры, в виде переплетённых спиральных вихревых шнуров. Получены характеристики закрутки в зависимости от внешних параметров в рамках простой теоретической модели.

2. Построена теоретическая модель, в рамках линейной теории, для объяснения эффектов, наблюдаемых вверх по потоку над стоковым отверстием. а) В рамках линейной теории, найдено течение, соответствующее наблюдаемому в эксперименте и представляющее собой движение жидкости в длинных цилиндрических слоях. При этом может возникать возвратное периферийное течение, а осевое прямое усиливаться. Это соответствует экспериментальным наблюдениям в главе 1. б) Описано решение задачи о выделении поверхностных волн в тяжёлой жидкости с помощью периодически искривлённого дна и сделаны выводы об общем характере резонансного взаимодействия граничных условий и поверхностных колебаний тяжёлой жидкости.

Заключение

В данной работе экспериментально и теоретически изучалась эволюция неустойчивых закрученных течений идеальной жидкости. Основное внимание уделялось изучению развития неустойчивости в цилиндрических квазидвумерных и квазиплоских сдвиговых слоях.

Экспериментально исследования проводились для затопленных закрученных струй, специального вида. Они генерировались в виде вихрестока жидкости со свободной поверхностью в незакрученную жидкость. В результате установлено, что в определённом диапазоне параметров ядро такой струи формируется в виде системы спиральных вихревых жгутов. Выделено два режима такого течения: а) быстрое радиальное расширение структурированного ядра и его относительно малая дальнобойность; б) струя с компактным и относительно дальнобойным ядром.

Методом дискретных вихревых частиц проведено численное моделирование развития неустойчивости в течениях имеющих цилиндрические слои сдвига скорости и завихренности. На основании их интерпретированы результаты экспериментов данной работы и других авторов.

Выявлены механизмы формирование вторичных вихревых структур в течениях имеющих цилиндрические слои сдвига скорости и завихренности. В частности, найдено, что развитие режима а) или б) зависит от того, формируются ли в процессе развития неустойчивости расходящиеся пары вихревых диполей. Это же, в свою очередь, зависит от параметров сходящего вихря. Приводится качественное объяснение описанного эффекта.

Построена теоретическая модель, качественно объясняющая и описывающая спиральную закрутку вторичных вихрей для течений данного вида. Описанная вихревая структура имеет вид отличный от подобных вихревых систем, изучавшихся другими авторами. В данной работе формируется течение, в котором собственное вращение вторичных вихрей противоположно вращению основного потока, а вихревые спирали имеют противоположную к линиям тока крутку. Как следствие, возвратное течение периферийно, а на оси усиливается прямой ток.

Дано описание течения над стоковым отверстием в слое жидкости со свободной поверхностью, наблюдавшееся в эксперименте данной работы как разнонаправленное по осевой координате движение жидкости в цилиндрических слоях. При этом там так же возникает возвратное периферийное течение, а осевое прямое усиливается. В рамках линейной теории, построена модель, объясняющая эти эффекты.

Изучена устойчивость кольцевого сдвигового течения в безграничном протранствве и в трубе относительно малых двумерных возмущений для различных профилей завихренности. Наличие трубы существенно сказывается на характеристиках гидродинамической устойчивости течения. Были проведены широкие параметрические исследования влияния стенок трубы на устойчивость течения. Дана качественная трактовка эффектам, связанным с наличием жёсткой границы.

1. Helmholtz Н. Uber discontinuirliche., Flussigkeits Bewegungen, Akad. Wiss. Berlin, Monatsber, 1868, p. 215.

2. Reyleigh. On the stability of jets. Статья в "Scientific Papers", v. 1, Cambridge Univ. Press, London and New York, 1878, p. 361-371.

3. Betchov R., Criminale W. Stability of Parallel Flows. Academic Press,

4. New York- London, 1967. (Имеется русский перевод: Бетчов Р. Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: "Мир", 1971.).

5. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Clarendon Press, Oxford, 1961, 654 p.

6. Lin C.C. The Theory of Hydrodynamic Stability. University Press, Cambridge, 1955, 194 p. (Имеется русский перевод: Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: И. Л., 1958.).

7. Joseph D. D. Stability of Fluid Motions, I and II. Springer-Verlag, Berlin, Yeidelberg, New York, 1976. ( Имеется русский перевод: Джозеф Д., Устойчивость движений жидкости. М.: "Мир", 1981.).

8. Gupta А.К., Lilley D.G., SyredN. Swirl Flows. Abacus press, 1984. (Имеется русский перевод: Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. :М. : " Мир", 1987.).

9. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд., 1981.

10. Michalke A, Timm A. On the inviscid instability of certain twodimensional vortex type flows. J. Fluid Mech., 1967, v 29, № 4, p. 647-666.

11. Кныш Ю.А., Урывский А. Ф. Теория взаимодействия вторичных вихревых структур в закрученных потоках жидкости. Изв. ВУЗ., Авиац. Техника, № 3, 1981, с. 53-58.

12. Козлов В.Ф., Макаров В.Г. Моделирование неустойчивости осесимметричных вихревых шнуров с помощью метода контурной динамики. Изв. АН СССР, мех. жид. и газа, №1, 1985, С. 33-39.

13. Yu Cunwei, Ling Guocam. Numerical simulation of the flow between rotating cylinders. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul., 3, № 1, 1998, p. 50.

14. Алексеенко C.B., Окулов B.JI. Закрученные потоки в технических приложениях. Теплофизика и аэромеханика, т.З, № 2, 1996, С. 101-138.

15. Marshall J. Effect of operating conditions, physical size and fluid characteristics on the gas separation performance of the Lingerstrom -Lang vortex tube. Int. J. Heat and Mass Transfer, v. 20, 1977, p. 227-231.

16. Суслов Ф.Д., Иванов B.C., Мурашкин А.В., Чижиков Ю.В. Вихревые аппараты. М.: Машиностроение, 1985, 249 с.

17. Сабуров Э.Н., Карпов С.В., Осташёв С.И. Теплообмен и аэродинамика закрученного потока в циклонных устройствах. JL: Изд. Ленингр. Гос. Ун., 1989,276 с.

18. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969, 183 с.

19. Мартынов А.В., Бродянский В.М. Что такое вихревая труба? М: Энергия, 1976, 152 с.

20. Глущенко В.М., Вороновский Ю.Л. Влияние вихревого эффекта на тепломассообмен в генераторе термомеханических аэрозолей. Вихревой эффект и его промышленное применение: Материалы IV всесоюзн. научно-техн. конф., Куйбышев, 1984, с. 227-230.

21. Legentilhomme P., Legrand J. Overall mass transfer in swirling decaying flow in annular electrochemical cells. J. Appl. Electrochemistry, v. 20, 1990, p.216-222.

22. Сажин B.C., Лукачевский Б.П., Акулич A.B. и др. Описание движения газа в вихревом дисковом аппарате. Изв. Вузов технол. текстильной пром., № 4, 1990, с. 69-72.

23. Мухатдинов З.Х. Создание и промышленное освоение многотрубных вихревых аппаратов. Вихревой эффект и его промышленные применения: Материалы III всесоюзн. научно-техн. конф., Куйбышев, 1981, с. 143-147.

24. Volchkov Е.Р., Terekhov V.I., Kaidanik A.N., Yadykin A.N. Aerodynamics and heat and mass transfer of fluidized particle beds in vortex chambers. Heat Transfer Engineering, v. 14, № 3, 1993, p. 36-47.

25. Терновский И.Г., Кутепов A.M. Гидроциклонирование. M.: Наука, 1994, 350 с.

26. Волшаник В.В., Зуйков А.Д., Мордасов А.П. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М.: Энергоиздат, 1990, 280 с.

27. Резняков А.Б. Теплотехнические основы циклонных топочных и технологических процессов. Алма-Ата: Наука, 1974, 374 с.

28. Данилов Ю. И., Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.А. Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы. М: Машиностроение, 1986, 199 с.

29. Филиштинский П.В. Оптимизация осевых завихрителей потока жидкостей и газа с целью снижения гидравлических потерь. Автореф. дис. канд. техн. наук, Л., 1983, 21 с.

30. Залманзон Л.А. Аэродинамические методы измерения выходных параметров автоматических систем. М.: Наука, 1973, 464 с.

31. Vonnengut В. Vortex thermometer for measuring true air temperature and true air speed in flight. The Rev. of Sci. Instruments, v. 21, № 2, 1950, p. 136-141.

32. Киясбейли А. Ш., Перельштейн M. E. Вихревые счётчики- расходометры. М.: Машиностроение, 1974, 160 с.

33. Пиралишвили Ш.А., Кудрявцев В.М. Исследование характера распределения осреднённых параметров закрученного потока по объёму камеры энергоразделителя вихревой трубы с дополнительным потоком. ИФЖ, т. 62, № 4, 1992, с. 534- 538.

34. Loffler F., Schmidf М., Kirch R. Experimental investigations into gas cyclone flow fields using a laser doppler velocimeter. Mines et Carriers Suppl.: Techn., v. 73 , № 3, 1991, p.149-153.

35. Ярцев В. А., Рожнема В.К., Мингалёв Б.А. Математическая модель течения газа в прямоточном циклоне с рециркуляцией. Изв. Вузов, горн, журн., №2, 1991, с. 47-51.

36. Kitamura О, Yamomoto М. Computation of turbulent flow in cyclone chamber with a Reynolds stress model.: 2-nd Report, Numerical prediction of cyclone performance. Trans. JSME, В 60, № 580, 1994, p. 4002-4009.

37. Артамонов H.A., Абосимов Б.Ф., Максименко М.З. Динамика струйных течений в вихревой трубе. ИФЖ, т. 53, № 6, 1987, с. 906-911.

38. Ooyama К. Numerical simulation of the life cycle of tropical cyclones J. Atmos. Sci., 26, 1969.

39. Willoughby H.E. Some aspects of the dynamics in hurricane Anita of 1977. NOAA technical Memorandum ERLNHEML 5, 1979.

40. Kurihara Y. Tuleya B.E. A numerical simulation study of the genesis of a tropical storm. Mon. Wea. Rev., 109, 24, 1981.

41. Pfeffer R.L., Challa M.A. Numerical study of the of eddy fluxes of momentum in the development of Atlantic Hurricanes.- J.Atmos. Sci., 38, 1981.

42. Gill A.E. Some simple solutions for heat inducted tropical circulation. Quart. J. Roy. Met. Met. Soc., 106, 1980.

43. Pearce R.P. A dynamical analysis of hurricane intensification. Contribution to Atmos. Phys., 54, 1981.

44. Simpson J.G., Van Helvoirt G., McCumber M. Three dimensional simulation of culumus congestus clouds on GATE, day 261, J. Atmos. Sci., 38,1981.

45. Davies Jones R.P. Tornado dynamics. Chapter X, Thunderstorms; A Social scientific and technological documentary: Part Two. E. Kassler, U.S. Government Printing Office, Washington D.C. 1981.

46. Smith R.K.,Leslie L.M. A numerical study of tornadogenesis in a rotating thunderstorm. Quart. J. Roy. Met. Soc., 105, 1979.

47. Klemp J.B. , Wilhemson R.B., Ray P.S. Observed and numerically simulated structure of a mature supercell thunderstorm. J. Atmos. Sci., v. 38, 1981.

48. Fujita T.T. The Lubbock tornadoes; a study of suction spots. Weatherwise, 23, 1970, p. 160-173.

49. Меркулов В.И. Упругость дискретно завихренной жидкости. Изв. сиб. отд. АН СССР, сер. тех. наук, № 18, вып. 5 , 1988, с. 60-64.

50. Коменкович В.М., Котляков М.Н., Монин А.С. Синоптические вихри в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

51. Ларичев В.Д., Резник Г.М. О двумерных уединённых волнах Россби. Докл. АН СССР, т. 231, № 5, 1976, с. 1077-1079.

52. Владимиров В.А., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф. Подавление турбулентности в ядрах концентрированных вихрей. ПМТФ, т. 5, 1980.

53. Hide R. An experimental study of thermal convection in a rotating liquid. Phil. Trans. Roy. Soc. A250.

54. Faler J.H., Leibovich S. Disrupted states of vortex flow and vortex breakdown. Phys of Fluid, v. 20, № 9. 1977, p. 1385-1400.

55. Wilcke J.C. K. Vet Acadnye Hand, 6, 290, 1785.

56. Van Dyke M. An Album on fluid motion. Stanford, California: The Parabolic Press, 1982, 180 p.

57. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Образование систамы вихревых шнуров во вращающейся жидкости. Изв. АН СССР, Мех.жид. и газов, № 1, 1980, с. 44-51

58. Ward N. В. The exploration of certain features of tornado dynamics using laboratory model. J. Atmos. Sci., 1972.

59. Ярлицкий А.Г. Спиральные волны в трёхмерных винтовых течениях вязкой жидкости. Изв. РАН мех. жид. и газа, № 5, 1998.

60. Kida S., Miura Н. Identification and analysis of vortieal structures. Res. Rept. NIFS Ser. № 520, 1997.

61. Максуорси Г. Лабораторное моделирование атмосферных вихрей: критический обзор. В кн. Интенсивные атмосферные вихри, М.: Мир, 1985.

62. Бобр В.А., Гармидзе Л.Х., Кармилец В.И., Перез- Герра С.Э., Солодухин А.Д. Моделирование атмосферных вихревых образований. Сб Инст. Тепло и массообмена им. Лыкова АН СССР, 1982.

63. Perry А.Е., Lim Т.Т. Coherent structures in coflowing jets and wakes. J. Fluid Mech., 88, 1978, p. 451-463.

64. Ахметов В. К., Шкадов В.Я. О новой вязкой моде неустойчивости свободного вихря. Изв. РАН мех. жид. и газа, № 6, 1999.

65. Wang S., Rusak Z. The dynamics of a swirling flow in a pipe and transition to axisymmetric vortex breakdown. J. Fluid Mech., 370, 1997.

66. Казаков А.В., Курячих А.П. Линейная устойчивость внутренних закрученных течений. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 38, № 10, 1998.

67. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН и ПАСКАЛЬ. Томск, 1991.

68. Слепцов А.Г. Проекционно-сеточные методы решения задачи Орра-Зоммерфельда. (Препринт ИТПМ СО АН СССР № 23).- Новосибирск, 1982.

69. Rosenhead L. The formation of vortices from a surface of discontinuity. Proc. Roy Soc., v. A134, №A823, 1931, p. 170-192.

70. Kuwahara K., Takami H. Numerical studies of two dimensional vortex motion by a system of point vortices. J. Phys. Soc. Japan v. 34, № 1, 1973, p. 225-235.

71. Leonard A. Vortex methods for flow simulation. J. Comput. Phys., v. 37, № 3, 1980.

72. Веретенцев A.H., Рудяк В.Я., Яненко H.H. Вариационный метод построения дискретных вихревых моделей: Новосибирск, препринт ИТПМ СО АН СССР, №29, 1982.

73. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я. О процессах образования и эволюции вихревых структур в сдвиговых потоках. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1987, №1, с.31-37.

74. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., Яненко Н.Н. О построении дискретных вихревых моделей течений идеальной несжимаемой жидкости. ЖВМ и МФ., Т. 26, №1, 1986, С. 103-112.

75. Hardin J.S. The velocity field inducted by a helical vortex filaments. Phys. Of Fluids, v. 25, № 11, 1982, p. 1949-1952.

76. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shork S.I. Helical vortices in swirl flow. J. Fluid Mech., v. 382, 1999, p. 195-243.

77. Saffman P.G. Vortex Dynamics. Cambridge University Press, 1992, p. 375.

78. Takaky R, Hussein A.K.M.F. Dynamics of entangled vortex filaments. Phys. of Fluids, v. 27, №4, 1984, p. 761-763.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1986.

80. Абрамович Н.Г. и др. Теория турбулентных струй. М., 1987.

81. Ахмедов Р.Б., Балагула Т.Б., Рашидов Ф.К., Санаев А. Ю. Аэродинамика закрученной струи. М., "Энергия", 1977.

82. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. Киев: " Наукова Думка", 1989, 180 с.

83. Алексеенко С.В., Шторк С.И. Экспериментальное наблюдение взаимодействие вихревых нитей. Письма в ЖЭТФ, Т.59, №11, 1994, с.746-750.

84. Алексеенко С.В., Шторк С.И. Взаимодействие вихря с плоскостью. Труды XXV Международного сибирского теплофизического семинара памяти академика С.С. Кутателадзе, 17-20 июня 1994: Новосибирск, 1996.

85. Izawa Seiichiro, Kiya Masaru. Turbulent model for threedimensional method of vortex particles. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. В., Vol. 65, №630, 1999, p. 179.

86. Trieling R.R., Van Wesenbeeck J.M.A., Van Heijst G.J.F. Dipolar vortices in a strain flow. Phys. Fluids. A., v. 10, №1, 1998, p. 144-159.

87. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М. : "Мир", 1973.

88. Моисеев Н.Н. О течении тяжёлой жидкости над волнистым дном. ПММ, №1, 1957, с. 15-20.

89. Савченко С.О. О свойства закрученной струи инициируемой вихрестоком. Материалы конференции: Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики. 1989, Новосибирск, Ин-т Теплофизики СО АН СССР, с. 16-17.

90. Савченко С.О. Формирование квазистационарных волн в закрученных течениях. Материалы 1-го Новосибирского семинара: Устойчивостьгомогенных и гетерогенных жидкостей, 1994, Новосибирская государственная академия строительства, с. 23-24.

91. Рудяк В .Я., Савченко С.О. О невязкой неустойчивости кольцевых сдвиговых слоев. Теплофизика и аэромеханика, 1995, т. 2, № 1, с.47-53.

92. Михайлов А.П., Савченко С.О. Устойчивость потока вязкой жидкости обтекающей упругое тело. ПМТФ, №4, 1987, с.177-181.

93. Рудяк В.Я., Савченко С.О. О развитии неустойчивости в кольцевых сдвиговых слоях. Доклады СО АН ВШ. Естественные науки, №2(6), 2002, с. 42-51.

94. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Рудяк В.Я., Савченко С.О. О развитии неустойчивости в отрывных течениях и кольцевых сдвиговых слоях. Моделирование в механике. Т. 4(21), №3,1990, с. 39.

95. Рудяк В.Я., Савченко С.О. О механизмах неустойчивости кольцевых сдвиговых слоев. Материалы 1-го Новосибирского семинара: Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей, 1994, Новосибирская государственная академия строительства, с. 21-22.

96. Меркулов В.И., Михайлов А.П., Савченко С.О. Влияние периодических неровностей дна на гравитационные волны в жидкости. ПМТФ, №4, 1984, р. 43-48.

97. Хейнце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз. 1963.

98. Рабинович М.И, Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн М.: Наука. 1984.

99. Sato Н. J. The stability ant transition in twodimentional jets. Fluid Mech., 7, 1960, p. 53-80.

100. Freymuth P. J. On transition of separated laminar bounder layers. Fluid Mech., 1966, p. 683-706.

101. Savtchenko S.O, Scobelev B. Yu. A method of correction of the invariants of he gamiltonian systems. Preprint of the Institute of the Theoretical and Applied Mechanics, Sberian Branch of Russian Academy of Science, Novosibirsk, Russia, №1, 2000.

102. Рудяк В.Я., Савченко С. О. Моделирование линейной и нелинейной неустойчивости кольцевых сдвиговых слоев. Материалы международной конференции: Сопряжённые задачи механики, информатики и экологии, 2002, Томский Государственный Университет с. 139.

103. Rudyak V.Ya., Savtchenko S.O. Simulation of instability of vortex jet flows. Abstracts of V International Congress on Mathematical Modelling, 2002, Dubna, p. 76.