Результаты обработки данных эксперимента "Троицк ню-масс" по прямому измерению массы электронного нейтрино тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

005014859

Нозик Александр Аркадьевич

Результаты обработки данных экперимента «Троицк ню-масс» по прямому измерению массы электронного нейтрино

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 ПАР 2012

005014859

На правах рукописи

Нозик Александр Аркадьевич

Результаты обработки данных экперимента «Троицк ню-масс» по прямому измерению массы электронного нейтрино

01.04.1 б - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в ОЭФ Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук В.С.Пантуев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Ю.Г.Куденко

(ИЯИ РАН, г. Москва) кандидат физико-математических наук О.Я.Зельдович

(ФГУП ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва)

Ведущая организация:

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ».

Защита состоится « 2 » _201 г года

в часов на заседании диссертационного совета Д 002.119.01 Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.119.01 кандидат физико-математических наук

Автореферат разослан ^ /

2012. г.

Б.А. Тулупов

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Актуальность диссертации обусловлена фундаментальным вопросом конечной величины массы нейтрино. Существование ненулевой массы нейтрино, которое следует из экспериментальных данных по наблюдению осцилляций между разными типами нейтрино, делает принципиально важным прямое измерение этой массы. Повышение чувствительности измерений позволяет улучшить мировое ограничение на массу нейтрино и тем самым приблизить оценку массы нейтрино к ограничениям, полученным из осцилляций и космологических наблюдений.

Последние результаты по поиску и измерению параметров осцилляций нейтрино показывают, что известные нам состояния взаимодействия нейтрино (г;,., и^ и ит) не являются собственными массовыми СОСТОЯНИЯМИ, а ЯВЛЯЮТСЯ смесью собственных СОСТОЯНИЙ^, 1>2 и 1/3. Прямым следствием существования осцилляций между разными состояниями взаимодействия является наличие ненулевой разности квадратов масс массовых состояний, что в свою очередь приводит к тому, что по крайней мере два из трех состояния взаимодействия имеют ненулевую массу.

Несмотря на то, что измерение параметров осцилляций дает много информации о соотношению между свойствами разных массовых состояний и состояний взаимодействия, вопрос об абсолютной шкале масс нейтрино остается открытым.

Целью работы является экспериментальное определение эффективной массы электронного антинейтрино из кинематики бета-

распада трития.

Научная новизна

1. Получено лучшее в мире ограничение на массу электронного антинейтрино.

2. Впервые полностью описан спектр электронов при использовании безоконного газового тритиевого источника.

3. Впервые для обработки данных использован метод квазиоптимальных весов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Выполнено описание реального физического спектра электронов, получаемых на установке с безоконным газовым тритие-вым источником и электростатическим спектрометром.

2. Разработаны методы учета эффектов потерь энергии электронами в газообразном тритии, запирания электронов в магнитной ловушке тритиевого источника и увеличения длины пробега электронов в магнитном поле.

3. Исследовано влияние систематических погрешностей на оценку массы нейтрино.

4. Получена оценка квадрата массы электронного антинейтрино: т2 — —0.67 ± 1.89^ ± 1.б8яу1.( эВ2, что приводит к оценке массы нейтрино т„ < 2.05 эВ 95% С. Ь.

4

5. Проведен критический анализ использования безоконного газового тритиевого источника для дальнейших экспериментов по прямому измерению массы нейтрино.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации докладывались на 51-й и 52-й Научных конференциях МФТИ (Россия, г. Долгопрудный, 2008 и 2009 гг.), се-Ч^ш международных совещаниях коллаборации KATRIN (Германия, г. КЙрлсруэ, 2007-2011 гг) и специализированных семинарах ИЯИ РАН.

Основные результаты опубликованы в реферируемом журнале Ядерная Физика [AI], материалах международных конференций [А2, A3] и препринтах ИЯИ [A4, А5].

Личный вклад автора:

1. Выполнено физическое описание спектра электронов, наблюдаемого на установке.

2. Осуществлен тщательный отбор данных и восстановление параметров установки.

3. Произведена адоптация фитирующей програмы для обработки данных эксперимента "Троицк шо-масс".

4. Произведена тщательная проверка правильности работы математического ядра программы и правильности задания сложной фитирующей кривой.

5. Проведен статистический анализ данных и интерпретация результатов обработки.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, б глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 117 страниц, из них 109 страниц текста, включая 43 рисунка. Список цитируемой литературы включает 52 наименования.

Содержание работы

Во введении расскрывается основная цель и актуальность работы.

В первой главе приведен краткий обзор истории исследовний свойств нейтрино. Приведено краткое введение в современное теоретическое описание нейтрино. Описаны два основных на сегодняшний день подхода к измерению массы нейтрино: изучение кинематики в бета-распаде и поиск безнейтринного двойного бета-распада. Отдельное внимание уделено сравнению двух самых точных па сегодняшний день экспериментов по изучению бета-спектра трития: "Троицк шо-масс" и эксперимента в Майнце.

Во второй главе приводится описание установки "Троицк шо-масс" и ее основных элементов, а именно безоконного газового три-тиевого истоичника и электростатического спектрометра с магнитной адиабатической коллимации. Объясняется принцип действия интегрального электростатического спектрометра.

В третьей главе изложен подробный физический анализ формы спектра, наблюдаемого при помощи спектрометра установки "Троицк тио-масс".

Используемый при фитировании спектр получается последовательной сверткой спектра электронов, испущенных при бета-распа-

де, с функцией потерь энергии электронов в газообразном тритии и функцией разрешения спектрометра.

В распаде трития спектр определяется хорошо известной формулой фазового объема двухчастичного распада:

і 771 ^

Ь'(Е, Ео, ті) = + т,)р(Е0 - Е)\ 1 - , (1)

» 1н ?и і_і-1

Рис. 1. Схема установки "Троицк ню-масс": 1, 2 - вакуумный объем; 3, 4 -электростатическая система; 5 - заземленный электрод; 6-9 - сверхпроводящие магниты; 10 - теплый соленоид; 11 - азотный экран; 12 - Si(Li) детектор; 13 - аварийный шибер; 14 - магниторазрядный насос; 15, 1G - ртутные диффузионные насосы; 17 - система очистки трития; 18 - электронная пушка; 19 -аргоновая ловушка.

где mL, - масса нейтрино, те - масса электрона, р и Е - импульс и энергия электрона, Eq - граничная энергия бета-спектра (та точка, где он обращался бы в ноль, если бы масса нейтрино была равна нулю), N - нормировочный коэффициент, Е(Е) - т. н. функция Ферми, вводящая поправку на электростатическое взаимодействие вылетевшего электрона и ядра [б]. Заметим, что, так как масса нейтри-

7

по является действительной величиной, ее квадрат всегда положителен. Подкоренное выражение также должно быть положительно. Для использования частотной интерпретации результатов фитиро-вания, требуется продолжить функцию 1 в область отрицательных квадратов масс нейтрино. В работе проводится сравнение предложенных к сегодняшнему моменту возможных вариантов этого продолжения.

Далее, учитывая, что распад молекулы трития не всегда идет

в основное состояние молекулы Т'Яе, спектр надо просуммировать по конечным состояниям следующим образом:

S(E) = J^N(E,Eо-£70-Д. (2)

г

где Ег - энергия возбуждения конечного состояния, а Pi - его вероятность.

Существенная часть главы посвящена описанию учета рассеяния электронов на газообразном тритии в источнике. Форма спектра потерь при однократном рассеянии получена в [7|. Спектры двукратных и трехкратных потерь получаются последовательной сверткой этого спектра самого с собой.

Важной частью работы является вычисление средних вероятностей прохождения электрона без потерь, а также однократных, двукратных и трехкратных потерь. Для этого проводится аналитическое и численное усреднение этих вероятностей по всему объему тритиевого источника, в результате которого получаются формулы, зависящие только от так называемой толщины источника Х0 - длины источника, измеренной в дилнах свободного пробега электрона.

8

г (эВ)

Рис. 2. Спектр потерь энергии электроном при однократном, двукратном и трехкратном рассеянии.

После усреднения по длине источника получаются следующие выражения: ^

< 1\ >= (1 - е~Хо) - е-*',

<Р2>=~(2 - е"*> (XI + 2Ха + 2)) , (3)

2Л()

< Р3 >= — (6 - е"*" (Х03 + ЗХ02 + 6Х0 + 6)).

ОЛо

После усреднения этих выражений методом численного интегрирования по углу (тут учитывается тот факт, что за счет "наматывания" на магнитную силовую линию, путь электрона увеличивается), получаются следующие выражения:

р0 = (р0) . (0.9996 - 0.0398 • Х0), р1 = (Р,) . (1.0854 - 0.0460 ■ Х0),

(4)

Р2 = {Р2) - (1.1595 - 0.0567 •

Ря = (Ря) . (1.2398 - 0.0682 - Х0). 9

Большое внимание уделено эксперементальному определению толщины источника для различных сеансов измерений.

Прямое измерение концентрации газа в тритиевом источнике в процессе получения данных невозможно, поэтому для контроля концентрации трития был использован комбинированный метод. В каждом наборе данных проводились измерения в т. н. мониторной точке (короткое измерение при запирающем напряжении 18000 В). При этом напряжении счет (Nmon) достаточно велик, что позволяет контролировать количество трития в источнике. С помощью масс-спектрометра, установленного в контуре циркуляции трития, измеряется парциальная концентрация молекул Т2, ТН и Н2. Из этих измерений проводится расчет соотношения между атомарным водородом и тритием. Таким образом, зная счет в мониторной точке и долю атомов трития в объеме источника, можно написать соотношение:

N

v л1 "mon

где Хо - полная толщина источника в длинах свободного пробега электронов, Nmnv - счет детектора в мониторной точке, Рт - процентное содержание атомарного трития.

Величина А - коэффициент, который зависит от многих факторов, но во время одного сеанса работы установки (от двух до пяти недель) остается постоянным: его значение в начале и конце сеанса в пределах систематической ошибки измерений совпадает. Величина этого коэффициента определялась экспериментально в измерениях с электронной пушкой. Электронная пушка расположена в задней

части источника и дает близкий к монохроматичному спектр электронов с энергией, задающейся потенциалом на катоде пушки (до 20 кВ). При отсутствии газа в источнике спад интегрального спектра электронов от пушки, прошедших через спектрометр, определяется только разрешением спектрометра. Поправка на стабильность высокого напряжения в пределах долей электронвольта на катоде пушки при этом пренебрежимо мала. При заполнении тритиевой трубы газом интегральный спектр меняется. На рис. 3 четко видна граница, образованная электронами, прошедшими источник без потерь. Далее ниже по напряжению возникает "полочка", образованная однократно рассеянными электронами, а также видны дополнительные структуры, вызванные потерями энергии согласно кривым, приведенным на рис. 2. Интегральный спектр электронов при значениях запирающего напряжения на 100-200 В ниже/левее правой границы спектра соответствует суммарному числу электронов без рассеяния и с рассеянием. Отношение амплитуды ступеньки прохождения без потерь к полному числу электронов определяет абсолютную вероятность прохождения без столкновения, которая связана с реальной толщиной источника Хо- При помощи масс-спектрометра определяется изотопный состав газа. Одновременно измеряется мониторный счет Мтоп. В результате калибровки с электронной пушкой коэффициент А может быть определен в соответствии с формулой (5).

Существенный вклад в общий спектр дают электроны от так называемого трэппинг-эффекта. Геометрия поля в тритиевом источнике такова, что более 90% электронов, родившихся в результате бета-распада оказываются запертыми в магнитной ловушке. Занер-

8000

" 6000

4000

о о.

2 О

2000

' I-'-1-'-1-'-1-'-1-'-Г—

18500 18550 18600 18650 18700 18750 18800

Напряжение (В)

Рис. 3. Интегральный спектр электронов от электронной пушки при прохождении через заполненный газом источник.

тые электроны движутся вдоль силовых линий магнитного поля и многократно отражаются от магнитных пробок. Они не могут попасть в спектрометр и, в принципе, не должны повлиять на регистрируемый спектр электронов, прошедших через спектрометр. Однако за счет столкновений электронов с газом угол между вектором скорости электронов и осью источника меняется, и они попадают в зону захвата спектрометра. Физически происходит диффузия электронов в фазовый объем чувствительности спектрометра. Хотя количество электронов, попавших в спектрометр из этого "запертого" состояния, составляет всего порядка 10~4 от числа электронов, попадающих туда за то же время нормальным способом, их надо учитывать, так как спектр потерь для этих электронов существенно отличается от того, который приведен на рис. 2. Было произведено моделирование поведения электронов в магнитной ловушке

источника методом Монте-Карло. На рис. 4 приводится расчетный спектр потерь энергии. Разыграно 107 событий рождения электронов в полный телесный угол. Из этих событий отобраны электроны, первоначально рожденные под углом большим, чем ух'ол захвата спектрометра, но в результате рассеяния попавшие в спектрометр. Из полученных событий (около 9800) была составлена гистограмма по конечной энергии с величиной канала разбиения в 10 эВ.

Результаты моделирования были аппроксимированы аналитической зависимостью trap(e) = 1.86 • 10~4 • ехр (—+ 5.5 • 1СГ5, показанной на рис. 4 сплошной кривой. В результате полный спектр потерь записывается следующим образом:

Тг{е) = Р05(г) + РгЦе) + Р2/2(е) + Р3/з(г) + 1гар(е), (6)

е(ЭВ)

Рис. 4. Результаты моделирования спектра запертых электронов. Сплошная кривая - результат апроксимации функцией ітар{е).

где Р{ - средние вероятности г-кратных рассеяний из (4), а /¿(г) -функция распределения потерь энергии для г-го рассеяния.

Полученный спектр остается проинтегрировать с функцией разрешения спектрометра, которая задается следующей формулой:

R{U, Е) = <

0 , Е - V < О * ** ,0 <Е-и<АЕ . (7)

1 ,Е-и > АЕ

где Е - энергия электрона, {/ - напряжение на электроде, ДЬ1 = В л - поле в анализирующей плоскости спектрометра, Д<? -поле в тритиевом источнике, Во - максимальное поле, достигаемое на входе в спектрометр (т. н. пинч-магнит). Окончательный спектр получается в виде:

Spec(U) = N

[S{E, Ео, ml) ® Тг{Е)\ ■ R{U, E)dE + bkg, (8)

где S(E) - спектр электронов от бета-распада с учетном спектра конечных состояний, Тг(Е) -спектр потерь энергии электронов в источнике, R(U, Е) -- разрешение спектрометра (U - запирающее напряжение на электроде спектрометра).

В этой главе также рассматривается ряд возможных малых поправок к спектру за счет тепловых эффектов и отдачи ядра гелия при распаде.

В четвертой главе описывается используемый в работе метод квазиоптимальных весов, разработанный Ф. В. Ткачевым, а также подробно рассматривается процедура отбора данных, фитирования и проверки правильности фита.

Идея метода квазиоитимальных восходит к хорошо известному методу мометов, отличающемуся своей простотой в реализации, но обладающему низкой эффективностью. В работах [8] и [9] показан способ устранения этого недостатка без потери достоинств. Сначала нужно выбрать весовые функции (X,) от экспериментальных измерений X, (каждое Х{ — это измеренное число событий для некоторого значения запирающего напряжения и времени измерения). Затем можно вычислить взвешенное среднее для конкретного набора измерений, а также соответствующее теоретическое среднее, являющееся вычислимой функцией оцениваемых параметров 0 (поскольку вероятностное распределение предполагается известным с точностью до 0):

где N — количество измерений в данном файле, а Ец - математическое ожидание величины, полученное при определенном значении параметров.

Требуя (<р)ехр — получаем уравнения для 0, от которых

зависит правая часть. Взяв несколько разных весов </?, можно получить систему уравнений, решение которой даст оценку для в.

Часть главы посвящена статистической проверке метода при помощи моделирования спектров подобных тому, что наблюдается в эксперименте "Троицк шо-масс" и последующему фитированию их методом квазиоптмальных весов и методом максимума правдоподобия. Приведенные результаты наглядно показывают то, что оценки методом квазиоптимальных весов обладают той же эффективно-

(9)

стыо, что оценки методом максимума правдоподобия, то есть достигают теоретического предела Рао-Крамера. Теоретическое доказательство эффективности метода, а также более подробное описание процедуры проверки приведены в [А5].

Далее приведено краткое описание разработанной совместно с Ф. В. Ткачевым среды для обработки данных эксперимента, использующей в качестве основы програмную платформу BlackBox (язык Component, Pascal).

Существенное внимание уделено описанию многоступенчатой процедуры отбора данных, которую можно разделить на следующие этапы:

1. Первичный отбор плохих файлов и точек, при котором отбрасываются данные измерений, которые были помечены как ненадежные в процессе эксперимента, или не удовлетворяют требованиям к стабильности.

2. Поиск и отбрасывание участков данных, содержащих кратковременные резкие увеличения скорости счета, связанные с фоновыми событиями (т. н. пачки).

3. Исключение из анализа наборов данных, в которых нет возможности с нужной точностью установить толщину источника (калибровка с электронной пушкой не проводилась или ее данные недостоверны).

4. Сравнение различных файлов и точек на предмет явных перепадов скорости счета.

Далее приводится подробное описание процедуры фитирования с указанием последовательности производимых операций. В качестве фитируемых используется четыре основных параметра: N -нормировка фитирующей кривой, Ькд - уровень фона (экспериментально проверено, что уровень фонового сигнала не зависит от запирающего напряжения при его изменениии в тех пределах, что используются в эксперименте), Ео - граничная энергия бета-спектра и ml - квадрата массы нейтрино.

Кроме того, вначале каждого фитирования, вручную задаются следующие известные параметры:

Bs,Bp,Ba поля в тритиевой трубе, пинч-магните и анализирующей плоскости спектрометра в гауссах,

X - эффективная толщина тритиевого источника, Р0, Рг, Рз - вероятности отсутствия неупругих столкновений электрона, а также однократных, двукратных и трехкратных столкновений (если эти вероятности в явном виде не заданы, то они вычисляются по формулам 4 из величины X),

trap - постоянная составляющая в траппинг-эффекте. Если для этой величины указано значение "-1", то но умолчанию используется экспоненциальная функция.

После фитирования обязательным является контроль качества фита. В качестве основных критериев контроля можно привести следующие:

1. На этапе фитирования контролируется невязка системы. Значение невязки не является показательным для определения со-

гласия экспериментальных данных с фирирующей кривой, но позволяет определить насколько хорошо решается сама система. Если система решается, то значение невязки составляет Ю-5 - НГ1. Если программе не удается найти решение, то значения невязки могут составлять от единиц и выше.

2. Для контроля согласия фита и данных используется критерий правдоподобия и х2 на степень свободы. Последний, вообще говоря, зависит от количества степеней свободы, но эта зависимость почти исчезает, когда количество степеней свободы достаточно велико. В нашем случае спектр содержит от 30 до 50 точек, так что этот критерий является очень удобным для наглядного представления качества фита.

3. Программа фитирования в дополнение к этим критериям вычисляет так называемый объем гиперэлепсоида ошибок. Эта величина вычисляется как объем гиперэлипсоида в пространстве параметров, задаваемого ковариационной матрицей. В одномерном случае - это просто удвоенное стандартное отклонение.

4. Помимо основного способа фитирования в программе предусмотрена возможность воспользоваться методом максимума правдоподобия в чистом виде, а также его частным случаем с использованием Байесовской априорной вероятности. Такой метод требует очень длительных вычислений и в основном используется для поиска максимума правдоподобия но одному из четырех параметров.

Еще один способ проверки заключается в использовании другого алгоритма фитирования, не использующего метод квазиоптимальных весов. Алгоритм реализован на языке Java и в качестве фитирующего ядра может использовать несколько общеупотреби-мых методов.

Пятая глава посвящена оценке систематических ошибок.

Основной вклад в ошибку rri1 вносит неопределенность в оценке толщины источника Хо. За время одного сеанса величина эффективной толщины Хо постоянно изменяется (в пределах 5-10% от средней величины). Оценка толщины Хо проводилась по формуле (5) для каждого файла измерений (длительность набора данных в файл - около двух часов). Систематическая неопределенность в этой оценке в пределах времени измерения одного файла определяется падением концентрации трития. Средняя оценка этой систематической неопределенности составляет менее 2% от относительной концентрации атомарного трития. Дополнительная неопределенность расчета эффективной толщины Х0 следует из оценки параметра А. Эта погрешность также равна примерно 2%. В качестве суммарной консервативной систематической точности величины X) получаем значение в 3%.

Второй но величине систематической ошибкой является погрешность в задании спектра конечных состояний молекулы Т?'Не (см. рис. 2). Как уже отмечалось, на сегодняшний день не существует экспериментальных данных по определению этого спектра, поэтому были использованы теоретические расчеты. Оценка влияния погрешности этих расчетов была произведена в работе [10] и составля-

ет 0.7эВ2 в определении квадрата массы нейтрино.

Погрешность в определении параметров эффекта запирания связана с неопределенностью сечений взаимодействия, используемых при моделировании. Консервативная оценка для этой неопределенности составляет 20%.

Дополнительную неопределенность вносит нестабильность напряжения на основном электроде, которая не превышает 0.2 В. В работе [11] выводится формула, связывающая сдвиг оценки квадрата массы нейтрино с размытием энергии в бета-спектре: Дт2 = —2Од, что может смещать оценку квадрата массы нейтрино при (Те = 0.2 эВ на 0.08 эВ2 в сторону уменьшения массы. Этим сдвигом по сравнению с остальными погрешностями можно пренебречь. Следует отметить, что эффективность детектора и абсолютное значение потенциала на электроде не влияют на оценку массы, так как нормировка и граничная энергия спектра являются свободными параметрами в фите.

Некоторую погрешность вносит процесс предварительной обработки данных, в котором учитываются мертвое время детектора, двойные наложения событий, а также производится отбрасывание фоновых событий. Поправки на мертвое время и наложения начинают играть существенную роль при сравнительно высоких скоростях счета (десятки герц), то есть для точек, на которых запирающее напряжение в спектрометре менее 18400 В. Эти точки в анализе формы спектра не использовались.

В шестой главе приводятся результаты обработки для различных сеансов измерений.

Часть главы посвящена рассмотрению так называемой троицкой аномалии - ступенькообразного искажения интегрального спектра, которое было введено в предыдущих работах по обработке данных "Троицк ню-масс". Необходимость введения такого искажения была вызвана тем, что в противном случае квадрат массы нейтрино оказывался существенно отрицательным (более четырех стандартных отклонений). В настоящей работе в результате перещета толщины источника во всех сеансах, сильного отклонения оценки квадрата массы в отрицательную область не наблюдается. Для дополнительной проверки факта отсутсвия аномалии было произведено следующее исследование:

1. К фитирующему спектру было добавлено етуненькообразное искажение с двумя параметрами: положение ступеньки и ее амплитуда. При этом ширина перепада приравнивалась ширине функции разрешения спектрометра.

2. Квадрат массы нейтрино приравнивался нулю, чтобы избежать корелляций между параметрами.

3. Проводился фит по пяти параметрам: N - нормирока спектра, Ькд - фон, Еа - граничная энергия, Е3гер - положение ступеньки, ВЬерАтр - амлитуда ступеньки.

Таблица 1. Результаты для различных сеансов

шш Дата X т1 crstat <тх Сггар Х2Мо./.

Кип 22 06.1997 0.35 -7.55 9.89 1.1 0.34 1.34 0.796

Шт 23 12.1997 0.45 2.53 4.57 1.31 0.352 1.52 1.043

Шт 24-1 01.1998 0.47 -1.31 4.32 1.35 0.318 1.55 0.923

Иип 24-2 02.1998 0.46 -5.44 4.98 1.48 0.342 1.67 1.026

Кип 25 06.1998 0.46 -0.11 7.35 1.57 0.378 1.76 0.847

Кип 28 05.1999 0.55 2.60 6.99 1.82 0.4 1.99 1.421

Кип 29 10.1999 0.512 -0.51 7.50 1.94 0.416 2.10 1.268

Кип 30 12.1999 0.53 3.14 8.31 2.04 0.434 2.19 1.523

Кип 31 12.2000 0.4 -8.06 6.99 1.45 0.38 1.65 0.902

Кип 33 06.2001 0.41 7.21 8.82 1.47 0.504 1.70 1.378

Кип 36 04.2002 0.468 1.91 6.72 1.37 0.322 1.57 1.356

Полученные в результате такого анализа значения не дают никаких явных указаний на статистическую достоверность аномалии. Кроме того, не было обнаружено колебаний положения ступеньки с периодом в половину года, указания на которые наблюдались ранее.

В качестве проверки также было выполнено фитирование ступеньки с применявшимися ранее значениями толщины источника. Результаты этого фитирования близки к полученными ранее.Это указывает на то, что разница в результатах объясняется не ошибкой при программировании, а более тщательным отбором данных и более корректным учетом толщины источника.

20 18 16 14 12 10 8 6

2

^ -

со 0

Л .2

■3 -10 -12 -14 -16 -13 -20

Г-1 сч

І I

о: к

к се к ¡2

Рис. 5. Оценка квадрата массы нейтрино с полной ошибкой для различных сеансов.

В конце главы приведена суммарная по всем сеансам оценка квадрата массы нейтрино, составляющая т* = —0.67 ± ±

1.688уі( эВ2. Также приведены оценки верхней границы на массу нейтрино сделанные с использованием различных методов оценки величины вблизи ее физической границы:

(10)

тп„ <2.12эВ (95% С. Ь.. методБайеса), тпу <2.05 эВ (95% С. Ь.. метод Фельдмана и Казинса).

Кроме того выведена суммарная оценка эксперимента "Троицк ню-масс" и эксперимента в Майнце ([12]): = —0.88 ± 1.94эВ2, и соответствующие пределы на массу нейтрино

т„ < 1.8эВ (95%С.Ь., метод Байеса),

т„ < 1.7 эВ (95%) С. Ь., метод Фельдмана и Казинса).

23

(И)

В конце главы обсуждается практическая значимость результатов работы. Рассмотрен круг проблем, нуждающихся в решении в будущих экспериментах. Также рассмотрена возможность дальнейшего использования приведенных в настоящей работе методик и результатов в эксперименте KATRIN [13]. Сделан вывод о перспективности дальнейшего развития установок с использованием безоконного газового тритиевого источника электронов.

В Заключении перечислены основные результаты диссертации:

1. Выполнено описание реального физического спектра электронов, получаемых на установке с безоконным газовым тритие-вым источником и электростатическим спектрометром.

2. Разработаны методы учета эффектов потерь энергии электронами в газообразном тритии, запирания электронов в магнитной ловушке тритиевого источника и увеличения длины пробега электронов в магнитном поле.

3. Исследовано влияние систематических погрешностей на оценку массы нейтрино.

4. Получена оценка квадрата массы электронного антинейтрино: rnl = — 0.67 ± 1.89s,iai ± 1.6Ssijst эВ2, что приводит к оценке массы нейтрино mv < 2.05 эВ 95% С. L.

5. Проведен критический анализ использования безоконного газового тритиевого источника для дальнейших экспериментов по прямому измерению массы нейтрино.

Список публикаций по теме диссертации

Al. Белесев А. И., Нозик А. А., и др. Исследование эффектов объёмного заряда в газообразном тритии как источника искажения бета-спектра в эксперименте по поиску массы нейтрино "Троицк шо-масс" // ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. 2008. Vol. 71, по. 3. Р. 449-459.

А2. Нозик А. А. Измерение массы нейтрино: текущая ситуация и перспективы // ТРУДЫ 51-й НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук": Часть VIII. Проблемы современной физики. М.:МФТИ, 2008.

A3. Нозик А. А. Применение метода квазиоптимальных весов к физическим задачам // ТРУДЫ 52-й НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук": Часть VIII. Проблемы современной физики. М.:МФТИ, 2009.

А4. Нозик А. А., Скасырская А. К. Моделирование спектра и обработка данных результатов эксперимента 'Троицк шо-масс" // Препринт ИЯИ РАН. 2009. по. 1224/1009.

А5. Нозик А. А., Ткачев Ф. В. Применение метода квазиоптимальных весов для обработки данных эксперимента // Препринт ИЯИ РАН. 2009. по. 1241/2009.

Цитированная литература

6. Simpson J. J. Measurement of the beta -energy spectrum of H3 to determine the antineutrino mass // Physical Review D. 1981. Vol. 23, no. 3. P. 649. URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevD.23.649.

7. Aseev V., Belesev A., Berlev A. et al. Energy loss of 18 keV electrons in gaseous T2 and quench condensed D2 films // The European Physical Journal D. 2000. Vol. 10, no. 1. P. 14.

8. Tkachov F. V. Approaching the parameter estimation quality of maximum likelihood via generalized moments // physics/0001019. 2000. Part.Nucl.Lett. Ill (2002) 28-35. URL: http://arxiv.org/abs/ physics/0001019.

9. Tkachov F. V. Transcending The Least Squares // physics/0604127. 2006. URL: http://arxiv.org/abs/physics/0604127.

10. Lobashev V. M. The search for the neutrino mass by direct method in the tritium beta-decay and perspectives of study it in the project KATRIN // Nuclear Physics A. 2003. Vol. 719. Pp. C153-C160. URL: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0375947403009850.

11. Robertson R. G. H., Knapp D. A. DIRECT MEASUREMENTS OF NEUTRINO MASS // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 1988. Vol. 38. Pp. 185-215.

12. Kraus C., Bornschcin B., Bornschein L. et al. Final results from phase II of the Mainz neutrino mass searchin tritium $\beta$ decay // The European Physical Journal C. 2005. Vol. 40, no. 4. Pp. 447-468. URL: http://www.springerlink.com/content/ x73874485323j14m/.

13. KATRIN, http://www-ik.fzk.de/tritiuin/. URL: http://www-ik. fzk.de/tritium/.

Ф-т 60x84/8. Уч.-изд.л. 2,5 Зак. № 22191 Тираж 100 экз. Бесплатно Печать цифровая Учреждение Российской академии наук Институт ядерных исследований РАН Издательский отдел 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а

Введение.

Глава 1. Экспериментальное определение массы нейтрино.

1.1. История открытия нейтрино.

1.2. Теоретическое описание свойств нейтрино.

1.3. Осцилляции нейтрино.

1.4. История экспериментов по определению массы нейтрино.

1.4.1. Двойной бета-распад.

1.4.2. Измерение бета-спектра.

1.5. Эксперименты в Троицке и Майнце.

Глава 2. Установка «Троицк ню-масс».

2.1. Общий вид установки.

2.2. Тритиевый молекулярный источник электронов.

2.3. Адиабатический инвариант и магнитная система транспортировки.

2.4. Спектрометр.

2.5. Детектор электронов.

2.6. Криогенная система.

2.7. Масс-спектрометр.

2.8. Фотоэлектронная пушка.

Глава 3. Описание экспериментального спектра электронов.

3.1. Спектр электронов в бета-распаде трития.

3.1.1. Учет отдачи ядра.

3.1.2. Учет спектра конечных состояний.

3.1.3. Тепловые эффекты.

3.1.4. Продолжение спектра в нефизическую область.

3.2. Потери энергии в газообразном источнике.

3.2.1. Спектр потерь.

3.2.2. Использование приближенного спектра потерь.

3.2.3. Вероятность неупругих потерь и эффективная толщина источника.

3.2.4. Экспериментальное определение эффективной толщины источника.

3.2.5. Траппинг-эффект.

3.2.6. Полный спектр потерь.

3.3. Функция разрешения спектрометра.

3.4. Окончательный спектр.

Глава 4. Процедура обработки.

4.1. Метод квазиоптимальных весов.

4.1.1. Суть метода.

4.1.2. Проверка эффективности метода.

4.2. Среда разработки В1аскВох.

4.2.1. Подсистемы Китаез, ИитаЛ и Вауе$1ап.

4.3. Предварительная обработка данных.

4.3.1. Первичный отбор плохих файлов и точек.

4.3.2. Отбор «пачек».

4.4. Процедура отбора данных.

4.4.1. Отброс наборов данных с неточными внешними параметрами.

4.4.2. Выкидывание точек из спектра.

4.5. Процедура фитирования.

4.6. Дополнительные способы контроля.

4.7. Интерпретация результатов фитирования.

4.8. Независимая проверка результатов.

Глава 5. Определение и учет систематических ошибок.

5.1. Неопределенность эффективной толщины источника.

5.2. Траппинг-эффект.

5.3. Дрожание напряжения на электроде.

5.4. Спектр конечных состояний.

5.5. Другие источники неопределенностей.

5.6. Сложение ошибок.

Глава 6. Результаты анализа.

6.1. Результаты по отдельным сеансам.

6.2. Троицкая аномалия.

6.2.1. Исследование аномалии.

6.2.2. Ступенька или масса нейтрино?.

6.3. Суммарный результат по всем сеансам.

6.4. Сравнение методов оценки параметра вблизи границы его физической области.

6.5. Верхний предел на массу нейтрино.

6.6. Использование результатов других экспериментов.

6.7. Калибровочные измерения.

6.7.1. Попытка теоретического объяснения сдвига.

6.7.2. Установка «Троицк ню-масс II».

6.8. Актуальность разработанных методов для будущих экспериментов.

Исследование свойств нейтрино - одно из основных направлений современной физики элементарных частиц. Несмотря на то, что научное сообщество тщательно исследует каждое проявление этой частицы (или, вернее, частиц), многое остается неизвестным. Одной из таких проблем является вопрос о массе нейтрино. В стандартной модели, сформировавшейся во второй половине XX века, нейтрино считается безмассовой частицей, как и фотон. Причина такого предположения заключается в том, что экспериментально обнаружено взаимодействие нейтрино только с левой спиральностью (подробнее см. разд. 1.2). Так как правых нейтрино не было обнаружено, логично было предположить, что их вовсе не существует, так же, как и фотонов с нулевой проекцией спина. Необходимым условием этого и является равенство нулю массы нейтрино.

Последние результаты по поиску и измерению параметров осцилляций нейтрино показывают, что известные нам состояния взаимодействия нейтрино (уе, и ут) не являются собственными массовыми состояниями, то есть являются смесью собственных массовых состояний VI, \2 и Уз. Прямым следствием существования осцилляций между разными состояниями взаимодействия является наличие ненулевой разности квадратов масс массовых состояний, а это в свою очередь приводит к выводу, что по крайней мере два из трех состояний взаимодействия имеют ненулевую массу.

Несмотря на то, что измерение параметров осцилляций дает много информации о соотношении между свойствами разных массовых состояний и состояний взаимодействия, вопрос об абсолютной шкале масс нейтрино по-прежнему остается открытым.

В данной работе приводится анализ данных эксперимента «Троицк ню-масс» по измерению массы электронного антинейтрино в бета-распаде трития. Несмотря на простую физическую идею, этот эксперимент является одной из наиболее технически сложных работ, проводившихся в 1990-е годы. Также нетривиальна и обработка его данных.

Работа состоит из шести глав. В первой представлен краткий обзор методов измерения массы нейтрино и результатов, полученных к этому моменту. Во второй главе приведено описание установки «Троицк ню-масс», в третьей - подробное описание модели, которая используется для спектра электронов, получаемых на установке. Четвертая глава содержит описание процедуры обработки данных. В пятой главе изложена методика учета систематических ошибок, и, наконец, в шестой приведены результаты анализа, а также рассмотрены перспективы измерений на установке «Троицк ню-масс» и дальнейшего использования установок подобного типа.

Заключение

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

1. Выполнено описание реального физического спектра электронов, получаемых на установке с безоконным газовым тритиевым источником и электростатическим спектрометром.

2. Разработаны методы учета эффектов потерь энергии электронами в газообразном тритии, запирания электронов в магнитной ловушке тритиевого источника и увеличения длины пробега электронов в магнитном поле.

3. Исследовано влияние систематических погрешностей на оценку массы нейтрино.

4. Получена оценка квадрата массы электронного антинейтрино: шу2 = -0.67 ± 1.89^ ± 1.68зуя£ эВ , что приводит к оценке массы нейтрино шу < 2.05 эВ (95% С. Ь., метод Фельдмана и Казинса).

5. После рассмотрения перспектив использования безоконного газового источника и электростатического спектрометра сделан вывод о возможности дальнейшего использования установок подобного типа.

В заключение хочу выразить огромную благодарность академику В. М. Лобашеву, который не только являлся инициатором и вдохновителем данной работы, но и до последнего дня своей жизни был ее научным руководителем. Также хочу поблагодарить всех тех, кто в разное время работал на установке «Троицк ню-масс», получая те данные, что стали основой для этой работы. Отдельную благодарность хочу выразить А. К. Скасырской и С. В. Задорожному за поддержку и помощь во время подготовки материала и написания диссертации и В. С. Пантуеву, который руководил работой на ее завершающем этапе.

1. — Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Positron

2. Бритва Оккама Электронный ресурс. — Режим доступа: http.V/m.wikipedia.org/wiki/BpHTBaOKKaMa

3. Нейтрон Электронный ресурс. — Режим доступа: http://m.wikipedia.org/wiki/HempoH

4. Fermi's Theory of Beta Decay Текст. / F.L. Wilson // American Journal of Physics. — 1968. — T. 36, № 12. — С. 1150.

5. Pauli's letter of the 4th of December 1930 Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.pp.rhul.ac.uk/~ptd/TEACHING/PH2510/pauli-letter.html

6. Neutrino Masses and Mixing: Evidence and Implications Текст. / M.C. Gonzalez-Garcia, Y. Nir // hep-ph/0202058. — 2002.

7. Работы Б. Понтекорво Электронный ресурс. — Режим доступа: http://pontecorvo.jinr.ru/work.html

8. The beta-Spectrum of Нл3 Текст. / G. С. Hanna and В. Pontecorvo — 1949. — Т. 75. — С. 983-984.

9. Search for anti-electron-neutrinos from the Sun at Super-Kamiokande-I Текст. / S.-K. collaboration: Y. Gando // hep-ex/0212067. — 2002.

10. Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory Текст. / S. N. O. Collaboration // nucl-ex/0204008. — 2002.

11. Atmospheric neutrinos Текст. / Т. Kajita // New Journal of Physics. — 2004. —T. 6. —C. 194-194.

12. Measurement of Neutrino Oscillation by the K2K Experiment Текст. / K2K Collaboration // hep-ex/0606032. — 2006.

13. First Results from KamLAND: Evidence for Reactor Anti-Neutrino Disappearance Текст. / KamLAND Collaboration // hep-ex/0212021. — 2002.

14. Неускорительная физика элементарных частиц Текст. / Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт. — Москва: Наука Физматлит, 1997.

15. The Review of Particle Physics Текст. / К. Nakamura et al. (Particle Data Group) — 2010. — T. 37, № 075021.

16. Indication of Electron Neutrino Appearance from an Accelerator-produced Off-axis Muon Neutrino Beam Текст. / T2K collaboration // hep-ex/1106.2822vl.

17. On Double-Beta Decay Half-Life Time Systematics Текст. / В. Pritychenko // nucl-th/1004.3280. — 2010.

18. Search for neutrinoless double beta decay with enriched 76Ge in Gran Sasso 1990-2003 Текст. / H.V. Klapdor-Kleingrothaus, I.V. Krivosheina, A. Dietz, O. Chkvorets // Physics Letters B. — 2004. — T. 586, № 3-4. — C. 198-212.

19. DIRECT MEASUREMENTS OF NEUTRINO MASS Текст. / R.G.H. Robertson, D.A. Knapp // Ann. Rev. Nucl. Part. Sei. — 1988. — Т. 38. — С. 185-215.

20. К вопросу об измерении массы покоя антинейтрино Текст. / В. М. Лобашев, П. Е. Спивак // Препринт ИЯИ АН СССР. — 1983. — № П-0291.

21. A METHOD FOR MEASURING THE ANTI-ELECTRON-NEUTRINO REST MASS Текст. / V.M. Lobashev, P.E. Spivak // Nucl. Instrum. Meth. — 1985. — Т. A240. — C. 305-310.

22. The search for the neutrino mass by direct method in the tritium beta-decay and perspectives of study it in the project KATRIN Текст. / V.M. Lobashev // Nuclear Physics A. — 2003. — T. 719. — С. C153-C160.

23. KATRIN Design Report 2004 Текст. / KATRIN CollaborationFZKA Scientific Report 7090, 2005.

24. Общий курс физики Текст.: Т. 3 Электричество / Д.В. Сивухин. — Москва: Наука, 1983.

25. Ларморовский радиус Электронный ресурс. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Лapмopoвcкийpaдиyc

26. Поиск массы нейтрино в бета-распаде трития. Система сбора данных и первичная обработка результатов. Текст. : дис. к. ф.-м. н.: 01.04.01. / Задорожный С. В. — ИЯИ РАН, 2004.

27. Установка «Троицк ню-масс» для прецизионного измерения кинематической массы нейтрино из 0-распада трития (Криогенная и сверхпроводящая часть) Текст.: дис. к. ф.-м. н.: 01.04.01. / Гераскин Е. В.1. ИЯИ РАН, 2008.

28. Курс теоретической физики, том 3, Квантовая механика Текст. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — Москва: Наука, 1976.

29. Лептоны и кварки Текст. / Л. Б. Окунь. — Москва: Наука, 1981.

30. Measurement of the beta -energy spectrum of H3 to determine the antineutrino mass Текст. / J.J. Simpson // Physical Review D. — 1981. — T. 23, № 3. — C. 649.

31. KATRIN Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www-ik.fzk.de/tritium/

32. Effects from Changes in the Final State Spectrum on the Neutrino Mass Determination from T2 Beta Decay Experiments Текст. / S. Jonsell, H.J. Monkhorst // Physical Review Letters. — 1996. — T. 76, № 24. — C. 4476.

33. Моделирование спектра и обработка данных результатов эксперимента «Троицк ню-масс» Текст. / А. А. Нозик, А.К. Скасырская // Препринт ИЯИ РАН. — 2009. — Т. 1224/1009.

34. Approaching the parameter estimation quality of maximum likelihood via generalized moments Текст. / F.V. Tkachov // physics/0001019. — 2000.

35. Transcending The Least Squares Текст. / F.V. Tkachov // physics/0604127.2006.

36. Применение метода квазиоптимальных весов для обработки данных эксперимента Текст. / А.А. Нозик, Ф.В. Ткачев // Препринт ИЯИ РАН. — 2009. —Т. 1241/2009.

37. Статистические методы в экспериментальной физике Текст. / В. Идье и др. — Москва: Атомиздат, 1976.

38. BlackBox Component Builder Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.oberon.ch/blackbox.html

39. STATUS AND NEW RESULTS FROM THE EXPERIMENT «TROITSK NU-MASS» ON THE SEARCH FOR THE ELECTRON ANTINEUTRINO REST MASS IN TRITIUM BETA-DECAY Текст.: Proceedings of the International conference «Neutrino 96» / V. M Lobashev et al. — Helsinki: 1996.

40. JMINUIT Электронный ресурс. — Режим доступа: http://java.freehep.org/freehep-jminuit/

41. Michael Thomas Flanagan's Java Scientific Library Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.ee.ucl.ac.uk/~mflanaga/java/

42. Метод Ньютона Электронный ресурс. — Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Newton'smethodinoptimization

43. Improved Molecular Final-State Distribution of HeT+ for the beta -Decay Process of T2 Текст. / A. Saenz, S. Jonsell, P. Froelich // Physical Review Letters. — 2000. — T. 84, № 2. — C. 242.

44. Unified approach to the classical statistical analysis of small signals Текст. / G.J. Feldman, R.D. Cousins // Physical Review D. — 1998. — T. 57, № 7. — C. 3873.

45. Optimal confidence intervals for bounded parameters (a correct alternative to the recipe of Feldman and Cousins) Текст. / F.V. Tkachov // 0911.4271. — 2009.

46. Optimal upper bounds for non-negative parameters Текст. / F.V. Tkachov //0912.1555. —2009.

47. Исследование эффектов объемного заряда в газообразном тритии как источника искажения бета-спектра в эксперименте по поиску массы нейтрино «Троицк ню-масс» Текст. / А. И. Белесев и др. // ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. — 2008. — Т. 71, № 3. — С. 449-459.