Рождение резонансов в двухфотонных взаимодействиях (детектор L3) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б.П.КОНСТАНТИНОВА

УДК 539.12,539.1.074 На правах рукописи

Левченко Михаил Петрович

Рождение резонансов в двухфотонных взаимодействиях (детектор ЬЗ)

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1

1? т/?

\ И-ч %

1 &

^ „ с; / л.л,

УГ1 I

"ГЦ "О Т "С рр ■

Гатчина-2005

Работа выполнена в Отделении физики высоких энергий Петербургского института ядерной физики им. Б.П Константинова РАН.

Научные руководители:

доктор физико-технических наук, с.н.с. В.А. Гордеев, доктор физико-технических наук, с.н.с. В.А.Щегельский.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор М. Г. Рыскин, доктор физико-математических наук, профессор Я. А. Бердников.

Ведущая организация: Институт теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова.

Защита состоится "_"_ 2005 г. в _ часов на

заседании диссертационного совета Д-002.115.01 в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН по адресу:

188300, г. Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща, ПИЯФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан "_"_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.А. Митропольский

Л* 6 79/Г^

1. Общая характеристика работы.

Работа посвящена изучению образования связанного состояния из двух кварков в двухфотонном взаимодействии на основе анализа статистики, накопленной с помощью детектора ЬЗ за 1997-2000 года.

Основная цель работы. Двухфотонное взаимодействие е*е —*ееу*у*—+ее~Х, где у* - это квази-реальный фотон, излученный заряженной частицей, основной процесс, происходящий при соударении высокоэнергетичной электрон-позитронной пары. Электрон и позитрон излучают фотоны, которые взаимодействуют друг с другом, образуя конечное состояние X. Одно из возможных конечных состояний X - это кварк-антикварк пара. Двухфотонное конечное состояние X должно иметь положительную зарядовую четность С = +1, в отличие от аннигиляционных процессов её—где возможно рождение конечных состояний только с С = -1. Таким образом, исследование двухфотонных взаимодействий дает доступ к информации об эксклюзивном рождении С = +1 - мезонов. Основная цель работы - исследование конечных состояний в двухфотонных взаимодействиях и определение резонансных параметров рожденных мезонов.

Актуальность темы. В настоящий момент двухфотонная физика являет собой активное и полное новых данных поле для исследований. Сечение двухфотонного взаимодействия возрастает с увеличением энергии сталкивающихся пучков электронов и позитронов как 1п2(Еь/те) . Таким образом, становится возможным наблюдение и изучение конечных состояний с относительно низким сечением образования. Детальное изучение двухфотонных лептонных и адронных конечных состояний важно также потому, что эти процессы являются основным фоном при изучении конечных состояний, образующихся в аннигиляционных процессах и при поиске экзотических состояний.

Научная новизна работы. На основе анализа статистики, набранной

с помощью детектора ЬЗ в 1997-2000 гг., отобраны события,

соответствующие процессу образования трехпионного конечного состояния

её—>е*е~ пп:?. В процессе анализа данных была проведена идентификация

частиц и проделан энергозависимый парциально-врлновой анапнэв области У г Г НАЦИОНАЛЬ I

БИБЛИОТЕКА

¿ГЗРЗЙГ/

«шмнмаимамааГ/ ъг

масс 1.1 <М(п+жж°) <2.2 ГэВ. По результатам, полученным в процессе парциально-волнового анализа, выделены основные резонансные состояния, дающие вклад в образование трехпионного конечного состояния. В дополнении к доминирующему состоянию а2(\ЪЮ), определены два тензорных изовекторных состояния а2(\ 700,) и а2(2030), которые являются радиальными возбуждениями состояния а2(\ 320/ Результаты анализа показали, что для полного описания данных необходимо присутствие (Г+ - и 2 * - волн. Для всех наблюдённых состояний измерены произведения уу парциальных ширин и Зя-~брэнчингов. При интегрированной светимости в 610 пб'1, собранной при энергиях е+е в центре масс от 181 ГэВ до 209 ГэВ, во всех возможных каналах распада произведены поиски псевдоскалярных мезонов г]с и ць- Двухфотонная ширина г]с - мезона измерена с большей точностью, чем в предыдущих работах коллаборации Использование новых данных позволяет уточнить значение двухфотонной ширины псевдоскалярного мезона т]с и уменьшить статистическую ошибку в два раза. В области ожидаемого рождения псевдоскалярного мезона ць обнаружены шесть событий-кандидатов. Вычислена средневзвешенная инвариантная масса т]Ь, восстановленная на основе всех шести зарегистрированных кандидатов при ожидаемых 2,5 фоновых событиях. В работе дан верхний предел на полную двухфотонную ширину псевдоскалярного мезона г\ъ.

Практическая ценность работы. Образование резонансов со спином 5 = 1 подавлено для квази-реальных фотонов в соответствии с теоремой Ландау-Янга, в двухфотонных процессах, в основном, могут рождаться резонансные состояния с полным спином 3=0 или 7 = 2. Вместе с законом сохранения четности С = +/ это ведет к образованию нейтральных мезонов с Ус = 0±+ или 2±+, используя спектроскопическую символику где 5,1 и У - спин, орбитальный и полный угловой момент резонансного состояния соответственно. Эти состояния могут быть записаны как 'Б0, 3Ро, 3Рг и '02 состояния, включая их радиальные возбуждения. Экспериментальное исследование рождения резонансов интересно с нескольких точек зрения. Во-первых, из измерения полного сечения процесса может быть получена двухфотонная ширина. Полученные значения могут быть сравнены с теоретическими моделями. Во-вторых, на основе экспериментальных данных могут быть изучены фундаментальные свойства мезонов. К примеру, может быть проверено БЩЗ) смешивание при сравнении двухфотонной ширины псевдоскалярного мезона ц и г\' или тензорных мезонов /г и Д В случае тензорных мезонов могут быть исследованы вклады состояний с различными спиральностями. В-третьих, изучение двухфотонных конечных состояний может привести к открытию новых,до сих пор на зарегистрированных, резонансных состояний. С другой стороны, если известный резонанс, образование которого не запрещено, не

Л .'

наблюдается в двухфотонных событиях, это говорит о том, что резонанс не может прямо распадаться в два фотона, как ожидается, к примеру, для глюбола.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

• Photon-2001, Аскона, Швейцария, сентябрь 2001.

• Frontiers of Science "Charm and Beauty", Фраскати, Италия, октябрь 2002.

• Photon-2003, Фраскати, Италия, апрель 2003.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 88 страниц.

2.Краткое содержание диссертации

Первая глава содержит краткое введение, касающееся двухфотонной физики и исследований на электрон-позитронных коллайдерах, включая LEP. Сформулированы основная цель работы и ее актуальность.

Вторая глава диссертации посвящена краткому обзору основ двухфотонной физики. Изложены исторические предпосылки возникновения этого направления в физике высоких эйергий и элементарных частиц. Рассмотрены вопросы, касающиеся изучения двухфотонной физики на электрон-позитронных коллайдерах. Рассмотрены особенности процесса рождения резонансов и кинематика образования конечного состояния X в двухфотонных соударениях. Дано определение двухфотонной ширины. Приведены формулы для вычисления полного сечения рождения мезонов и адронных резонансов в двухфотонной соударении, а также обозначены основные направления экспериментальных исследований в этой области.

В 1970-х и 1980-х годах начали работать несколько ее -коллайдеров: DORIS и PETRA в Гамбурге, SPEAR и PEP в Стэнфорде, TRISTAN в КЕК и LEP в ЦЕРНе. Сечение двухфотонного взаимодействия возрастает с ростом энергий сталкивающихся пучков электронов и позитронов. Таким образом, становится возможным наблюдение и изучение конечных состояний с относительно низким сечением образования.

Два фотона, излученных в результате взаимодействия электрона и позитрона, взаимодействуют друг с другом. В результате их взаимодействия образуется конечное состояние X с положительной зарядовой четностью С = +/. Инвариантная масса двухфотонного конечного состояния тх, в общем случае, заметно меньше инвариантной массы конечного состояния, которое образуется в результате процесса аннигиляции электрона и позитрона. В противоположность аннигиляционным процессам, двухфотонное взаимодействие характеризуется сечением, возрастающим с

увеличением энергии как alrífE/m,1 Несмотря на высокую степень по константе тонкой структуры, этот пргнесс становится доминирующим при энергиях порудл! несколько ГэВ. Так кпк фотоны изловчаются практически параллельно направлению движения электрона и позитрона и их энергия может быть не равна, то суммарное конечное состояние Xтоже будет иметь векюр движения вдоль одного из пучков. Это является одним из главных отличий от аьнигиляционных процессов.

Кинематика дву^фотонной реакции полностью определяется четырехимпульсами начальных и конечных электронов и позитронов Начальные электрон и позитрон имеют четырехимпульсы pi(Eh p¡) и

P2ÍE2, р2)>соответственно, где E¡=E¡=Eb - начальная энергия, импульсы

ру, рг направлены вдоль оси z в противоположных направлениях.

Исходящие электрон и позитрон имеют четырехимпульсы p'i(E'¡, р[) и

Р'2(Е'2, р2 ),соответственно. Четырехимпульсы двух фотонов определяются как qi=pi-p'i и q^-prP'i, четырехимпульс рожденного конечного состояния X, соответственно k=q¡Jrq2.

Кинематика двухфотонной системы для данной энергии пучка Еь определяется пятью переменными: E'¡, Е'2 - энергиями рассеянных лептонов, полярными углами, рассеянных лептонов, по отношению к оси пучка 0¡ и 02, и углом между плоскостями рассеянных электрона и позитрона - А (р. Таким образом, в этих кинематических переменных, квадратичная масса фотона q¡ может быть записана как:

q] =-Q? =(р, -р\ ? =Н -2ЕЬЕ; -т] cosí», =-2£й£;(1-со^),

при £',» те.

Пренебрегая вкладом порядка т2е, инвариантная масса двух фотонов W„ может быть вычислена как:

W^ =(ql+q2)2 = 4EylEr2 - 2Е[Е'2 (1 - cos <9, cos в2 - sin вх sin вг cos ф) При q2, « т2е данное выражение приводится к

W2 -AF F

Фотоны в двухфотонном взаимодействии излучаются под очень небольшими углами по отношению к направлению пучка, порядка mJE. Энергетический спектр излученных фотонов является типичным для спектра тормозного излучения 1/Еу . Это приводит к тому, что электрон и позитрон продолжают свое движение, практически не изменив направления и энергии. Таким образом, двухфотонная система характеризуется

небольшой инвариантной массой конечного состояния и небольшим суммарным поперечным импульсом.

Двухфотонное взаимодействие можно рассматривать как двухступенчатый процесс. Первая часть, излучение двух фотонов, полностью описывается ОЕЭ. Вторая- это когда два фотона образуют конечное состояние X. Для большинства рождающихся состояний сечение рождения не может быть вычислено аналитически и поэтому должно быть измерено. Элемент матрицы взаимодействия М для процесса е+е-*е+е~Х можно переписать как совокупность матричных элементов для двух е+еу-вершин и фотонных пропагаторов, а также матричного элемента ММУ, который будет описывать ^^-вершину: е2

М = ~ТТ и(Р'> ^ )?»и(Р\ > )и(Р2> 52 )УЛР'т. »)М "" •

Я\Яг

Здесь и(р$) и у(р,5) - д]ираковские спиноры электрона и позитрона с четырехимпульсами />, и спинами ^соответственно.

Из этого выражения можно получить дифференциальное сечение взаимодействия, умножая квадрат матричного элемента на Лоренц-инвариантный фактор фазового пространства и поделив на входящий поток:

После суммирования по всем возможным спиновым состояниям б'м вылетающих лептонов и усреднения по спиновым состояниям влетающих лептонов имеем

{2пУ2Е[ (2л)}2Е'г

где

фаи(|) I \АП) <

— это Лоренц-инвариантный элемент фазового пространства для конечного состояния X, состоящего из п частиц с энергиями е, и импульсами

В каждой из двух вершин может быть проделано суммирование по спинам конечных частиц и усреднение по спиновым состояниям входящих частиц:

¡у

Полагая, что р^ = Ц* ), получаем дифференциальное сечение взаимодействия:

Лг .. ^^^-к) ££ ^¿г.

( < -и< X л ¡V Р Р С" В"

Я\Чг 1 2

где а = е2/4;г = 1/137 - константа электромагнитного взаимодействия.

Для двух (квази-) реальных фотонов полное сечение процесса е*е->е+еК может быть вычислено в рамках <ЗЕБ - квантовой электродинамики с использованием двух параметров: полной ширины распада резонанса Гц и двухфотонной ширины распада Г^К). Двухфотонная ширина — парциальная ширина распада на два фотона-связана с брэнчингом (вероятности распада в данном канале) ВЯ(/?->уу) в распаде резонансного состояния в два реальных фотона и полной шириной резонанса соотношением Г^К) = ВК(К->уу)Гя. Учитывая это выражение, можно записать двухфотонную ширину следующим образом:

32л- М„

=—! , 1 р. Сечение а^-^Я в системе центра масс двух фотонов записывается в

виде

4 & 2МЛ

, (2У + 1)Г (Л) , Мя

где рК и Мц являются моментом и массой резонанса /?, соответственно. После замены неизвестного матричного элемента М на двухфотонную ширину и использования выражения для двухфотонной ширины остается только один свободный параметр - Г^ В случае когда ширина резонанса не является пренебрежимо малой, ¿-функция заменяется на функцию Брейта-Вигнера:

Ил»--;-У* 2 2 =б{к2 -М\).

гг-*° я (к - М+М1Г% В работе Ф. Ноу было показано, что в приближении, когда оба фотона являются почти реальными, полное сечение а(е+е-*е+е'К) может быть сведено к формулам:

где

/(х) = (2 + х2)21п -(1 - дг2)(3 + х2) = 41п -3.

Это приближение иллюстрирует то, что полное сечение логарифмически зависит от энергии электрон-позитронного пучка. Исходя из массовой зависимости м~5, видно, что данный процесс сильно предрасположен к рождению легких резонансных состояний.

Третья глава посвящена описанию коллайдера ЬЕР и рассмотрению установки ЬЗ. Изложен принцип действия и устройство основных субдетекторов ЬЗ, используемых при регистрации двухфо„онных событий: ценгралъного трекового детектора, электромагнитного калориметра и адронного калориметра. Приведены основные характеристики этих детекторов - энергетическое разрешение электромагнитного калориметра, разрешение по поперечному импульсу центрального трекового детектора. Подробно описан процесс детектирования заряженных частиц в центральной трековой системе. Рассмотрены особенности триггерной системы, порядок записи и обработки экспериментальных данных. Дано описание процесса моделирования данных программой Монте-Карло.

Четвертая глава посвящена описанию процесса отбора событий и идентификации частиц. Приведены наиболее характерные критерии отбора, использованные при выделении двухфотонных событий и идентификации электронов, 7г-мезонов, /5-мезонов и других частиц.

События для процесса типа е'е -*е+е~у*у* ->е г'И, где Я -резонансное состояние, отбираются путем реконструкции продуктов распада данного состояния в детекторе. Иногда возможна регистрация рассеянных электронов и позитрочов из сталкивающихся пучков, но при исследовании эксклюзивных конечных состояний эти процессы не столь интересны

Базовая селекция двухфотонных событий для большинства каналов, изучаемых с помощью детектора Ь31 гриблизительно одинакова. Основная цель предварительной селекции двухфотонных событий— уменьшить объем данных путем отсеивания всех остальных типов событий Двухфотонные конечные состояния включают в себя только небольшое количество заряженных частиц и фотонов с энергией, заметно меньшей по сравнению с энергией пучка. Критерии отбора, используемые в процессе преселекции,в основном достаточно слабые для того, чтобы оставить возможность усилить их на более позднем этапе, когда уже отбираются конкретные двухфотонные конечные состояния.

В процессе предварительной селекции определяются основные объекты двухфотонного события: треки заряженных частиц и энергетические потери в электромагнитном калориметре.

После того как проведена предварительная селекция, необходимо отобрать события, соответствующие конкретным физическим каналам, в которых анализируемое резонансное состояние имеет достаточно большую вероятность распасться.

Эффективность селекции определяется как отношение количества сгенерированных событий процедурой Монте-Карло, прошедших весь процесс отбора, к полному количеству событий, использованных при генерации процедурой Монте-Карло, для каждого изучаемого канала.

Эффективность отбора зависит от энергии пучка, использованной при наборе данных. Ее значение изменяется не больше чем на 10% в промежутке энергий от Vs=I89 ГэВ до Vs=206 ГэВ. Таким образом, при анализе используется взвешенное среднее значение эффективности для каждого канала. Разрешение детектора также восстанавливается на основе Монте-Карло для различных энергий пучка.

Пятая глава посвящена изучению конкретных физических каналов в двухфотонных соударениях. Дан краткий обзор исследованных конечных состояний на установке L3. Приведены результаты анализа конечных состояний: e*e—*e*e7irijP, е+е—*e+e'tjc, eV—*e*erjb. Рассмотрены результаты по отдельным эксклюзивным каналам при определении резонансных параметров, полного и парциального сечения взаимодействия. В разделах, посвященных исследованию рождения tjc, rjb - мезонов, проведено усреднение результатов по всем возможным эксклюзивным каналам распада данных мезонов. Проведено сравнение со среднемировыми значениями и теоретическими предсказаниями.

С 1997 по 2000 год на установке L3 в CERN было получено большое количество данных, и это дало возможность изучать различные двухфотонные каналы на основе большой статистики. С помощью этих данных стало возможно определить с большой точностью параметры резонансных состояний — массу, ширину и двухфотонную ширину резонансов.

Был произведен анализ конечного состояния е г—>е+ё~ж* п~т?. Результаты исследования этого конечного состояния уже были опубликованы коллаборацией L3. Анализ, представленный в этой публикации, был произведен на 793 событиях. В диссертации используется уже статистика из 18000 двухфотонных событий в трехпионном конечном состоянии, что позволяет определить резонансные параметры рождающихся мезонов с гораздо большей точностью.

При отборе трехпионного конечного состояния требуется, чтобы в событии присутствовало два трека от заряженных частиц с противоположными зарядами и два фотона.

В отобранных событиях к пт? могут присутствовать несколько типов фоновых событий:

• Во-первых, источником фоновых событий могут быть эксклюзивные события с двумя заряженными частицами и двумя ложными фотонами. Сечение образования конечного состояния с двумя заряженными частицами достаточно велико и поэтому количество событий с дополнительными двумя ложными сигналами не так незначительно. В этом случае полный поперечный импульс заряженных частиц р^ =| 3(с | практически

равен нулю. Поэтому с целью уменьшения вклада этих фоновых событий применяется критерий отбора по полному поперечному импульсу заряженных частиц р^ > 0.05 ГэВ.

• Во-вторых, события, в которых регистрируются ложные я". Зарегистрированные фотонные кандидаты могут быть шумовыми сигналами или принадлежать разным я".

• В-третьих, инклюзивные конечные состояния, в которых одна или несколько частиц остались незарегистрированными. Этот тип фоновых событий может быть уменьшен путем применения критерия отбора по полному поперечному импульсу конечного состояния />,<0.01 ГэВ, где Р,= \р,\ суммарный поперечный

импульс трехпионной системы. Фоновые события доминируют при малых двухфотонных массах, но их вклад снижается до уровня 10% для трехгаюнных масс, больших чем 1.2 ГэВ.

На основе массовых распределений можно получить общую картину о том, что происходит в данном канале, но определить с достаточной точностью резонансные параметры образованных в результате взаимодействия частиц достаточно сложно. Этому мешает сложная резонансная структура канала, а также достаточно большой уровень нерезонансных событий.

Таким образом, одним из способов решения этой проблемы является парциально-волновой анализ на основе приближения ^-матрицы, который позволит разобраться в том, какие процессы были задействованы в данном канале. Анализ основан на методе выделения ведущих сингулярностей, который был предложен в работе В. Анисовича.

Для этого вводится амплитуда двухфотонного взаимодействия:

и

Здесь г, - векторы поляризг-ции фотонов и индекс / описывает три возможные '•пиновые комбинации (скаляр, вектор и тензор) двухфотонной системы

Сечение процесса перехода двух фотонов в три пиона в системе центра масс уу равно

= +ВО]<1Ф{Р,к„к2,к1),

где Р - полный импульс двухфотонной системы (Р2 5 - 1У2„), к-импульс пиона, а ВО- вклад фоновых событий.

На основе четырех-векторов каждого события конструируется функция максимального правдоподобия:

Ь * П 1 * П '

л

где «г,0( - сечение, интегрированное по фазовому объему, рассчитанное как сумма всех событий, генерированных программой Монте-Карло, которые прошли через процедуру полной селекции.

Все параметры каждого резонансного состояния /?, такие как массы, ширины и другие, а также параметры полиномиального фона, подбираются для минимизирования функции максимального правдоподобия -Ы Ь После этого различные конечные состояния идентифицируются в процессе энергетически зависимого парциально-волнового анализа, который рассматривает физический процесс как каскадный распад, Я-^К'тт, и принимает во внимание интерференцию между различными амплитудами. Массы и ширины резонансных состояний, рожденных в уу - канале, определенные как полюс амплитуды рассеяния, также определяются в результате анализа, как и вероятности для распадов в различные К'ж-каналы. Для всех обнаруженных состояний двухфотонная ширина Гп получена на основе измеренного сечения взаимодействия. Для резонансных состояний с квантовыми числами 2++ двухфотонная ширина может быть определена как отношение между вкладами двух фотонов в Б и О -волновые начальные состояния.

Так как трехпионное конечное состояние имеет отрицательную С - четность, только изовекторные состояния од.системы могут рождаться в реакции уу—*л*тГ7^. Благодаря сохранению С - четности в я+л'~канале, могут возникать нейтральные состояния /, ад (Ус =0++,2++,4++ ...). Принимая во внимание каскадный распад Я—>11'ж, только состояния {/с = 1~,3~,...) не запрещены в канале я*я".

При рассмотрении различных двухпионных комбинаций в двухфотонном конечном состоянии уу—>я*я7р виден явный вклад

промежуточных резонансных состояний /?(770) и/>(1270). В данном случае нет особой необходимости вводить дополнительные вклады от резонансов р3(1690) или р( 1770), но в то же время для описания экспериментальных данных необходимо учитывать вклад от состояния с большой шириной р( 1450). Из массовых распределений видно, что сигналы от узких /- состояний ; /¿(980) и /,(1500)? практически отсутствуют. Когда эти резонансные состояния были включены в анализ, результат показал, что их вклад пренебрежимо мал, и они были исключены из конечного решения. Как широкая компонента была включена амплитуда дат—»тэт S - волны, даюшая вклад в массовом промежутке от порога образования двух пионов до 2 ГэВ.

В результате оказалось, что для описания всех двухпионных состояний и угловых распределений на всем интервале двухфотонных энергий необходимо три тензорных состояния, а2(1320), а2(1700) и а2(2030), а также псевдоскаляр, который можно отождествить с состоянием 7г(1300), и состояние 2"+, рождающееся при больших двухфотонных массах JVyy Эта гипотеза дает хорошее описание для трехпионного массового распределения.

Таблица 1 Массы, ширины и величина Гп х Вг(Зтг) для наблюдаемых резонансных состояний Названия резонансов взяты из PDG *) - 2"+ сигнал зафиксирован как к2(1670) с резонансными параметрами, взятыми из PDG.

Резонанс М(МэВ) Г(МэВ) ГпВг(Зя)(кэВ)

а2(1320) 1300±2±4 126±6±20 0.65±0.02±0.02

а2(1700) 1722±9±15 340±20±20 0.37±0.12±0.10

а2(2030) 2050±10±40 200±22±100 0.11±0.04±0.05

тг(1300) 1345±8±10 260±20±30 <0.8(.95 CL)

2 1860±12±10 360±30±40 0.15±0.03±0.05

л2(1670)* 1670 260 <0.1 (.95 CL)

Если попытаться исключить какие-нибудь резонансные состояния из конечного решения, то модель перестает описывать угловые распределения и вероятности распадов для а2( 1320),/2( 1270), р(1450) принимают слишком большие значения. Для того, чтобы изучить стабильность конечного решения)добавлялись один за другим резонансные состояния с различными квантовыми числами, но ни одно из этих состояний не дало значительного эффекта.

Массы и ширины всех исследованных резонансных состояний, полученных с помощью фитирования конечного решения, представлены в

таблице 1. Вклад этих резонансов в сечение взаимодействия достаточно стабилен во всех опробованных фитах. На основе полученных сечений для каждого из использованного в конечном решении резонансного состояния была измерена с большой точностью двухфотонная ширина (таблица 1).

Рисунок 1. Вклады резонансных состояний в сечение. Полное сечение для процесса уу-^п лт?вычислено для Р,<0Л ГэВ и отображено в виде точек с ошибками. Сплошные линии соответствуют трем состояниям, пунктир -0~+ , а точечная линия соответствует вкладу 2"+ - состояния

Все индивидуальные вклады выше перечисленных резонансов в сечение взаимодействия уу—*ж+ж'ж° отображены на рисунке 1. Квадрат суммы амплитуд немного отличается от полного сечения, но это объясняется интерференцией между состояниями 2++. Значения масс резонансов, полученные с помощью модельных расчетов, скорректированы для того, чтобы учитывать инструментальные эффекты, полученные на основе процедуры Монте-Карло. После проведения данной коррекции произошло уменьшение массы а2(1320) - мезона на 1 МэВ, а также смещение массы а2(2030) - мезона на 6 МэВ вниз. Экспериментальное разрешение при измерениях масс, полученное из процедуры Монте-Карло, оказалось равно 5-6 МэВ и не влияло на измерение ширин резонансов.

В случае чармониевой системы (сс ) возможные состояния, которые могут быть образованы при взаимодействии двух квази-реальных фотонов^ это 0"+, 0++, 2++. Наличие новых экспериментальных данных за период 19972000 гг. дало возможность провести дополнительные исследования чармониевой системы на основе большей статистики с целью проверить данные предыдущей публикации и улучшить существующие значения для резонансных параметров мезонов и их двухфотонных ширин.

Рисунок 2. Массовое распределение отобранных событий для наиболее статистически значимых каналов распада ?/с, после того как были применены все критерии отбора.

Массовое распределение статистически наиболее значимых каналов представлено на рисунке 2. Аппроксимация полученного спектра в области масс 2.0 ГэВ<Муу< 4 0 ГэВ с экспоненциальным описанием фона и гауссианом, использованным для описания резонансного сигнала, дала значения для массы и ширины цс\ Wr;J = 2.965 ± 0.017 ГэВ, что соответствует мировому значению 2.979 ± 0.002 ГэВ [PDG] и ширины ст= 84 ±12 МэВ, что соответствует значению, полученному на основе процедуры Монте-Карло - 82 МэВ.

Полная информация о разрешающей способности установки ЬЗ представлена в таблице 2.

Таблица 2. Результаты исследования разрешающей способности детектора ЬЗ. В таблице представлены значения для массы и ширины резонанса, полученные на основе данных и Монте-Карло.

СЬаппе! М^Ы^еУ]

Ъ -> 4п 2.954 0.083 — —

г?с -» 2ж2К 2.957 ± 0.002 0.066 ±0.002 2.989 ±0.011 0.092 ± 0.019

2 963 0,057 — —

Г)с-+тг+тг Г)(ту) 2 965 ± 0.003 0.077 ±0 003 2 953 ±0.025 0 067 ±0.017

Т)с —> 7Г+7Г-Г7(тГ+1Г_7Ги) 2.963 0.064 — —

Т)с -> К+К-7Ги 2 961 ± 0.002 0.083 ± 0.002 2.965 ±0 017 0.092 ±0011

,1с -ч К? К*7Г* 2.975 ± 0.003 0.082 ± 0.003 2.956 ± 0.022 0.064 ± 0.022

Т1с -> Р+Р~ 2.966 ± 0.005 0.074 ± 0 005 2.987 ±0.024 0.071 ± 0 033

Г}с 7Г+7Г-Г7'(ри7) 2.981 0.084 — —

гус —» П+1Г~Т/(1Г+К~Т1) 2 954 0.071 — —

В случае ботомиевой системы (ЪЪ ) возможные состояния, которые могут быть образованы при взаимодействии двух квази-реальных фотонов, -это 0"+, 0++, 24 \ В частности, это соответствует г//,(??) - мезону. Рассмотрение остальных состояний не столь интересно, так как статистика в столь высокоэнергетической области очень мала и детектирование остальных резонансных состояний становится попросту невозможным.

Из теоретических расчетов следует, что масса т}ь - мезона должна лежать в промежутке от 9.0 ГэВ до 10 ГэВ, а двухфотонная ширина должна быть равна Г„= 500 ± 85 эВ.

Так как , с точки зрения физических каналов, ничем особо не отличается от г]с, то для исследования этого резонансного состояния может }

быть использована процедура, аналогичная поискам цс. Использование той же самой методики и аппарата селекции позволяет быть уверенным в том, что, несмотря на малую статистику, не будет допущено грубых ошибок в анализе данных в этой высокоэнергетической области. ♦

Таким образом, было получено конечное распределение (рисунок 3). На этом массовом распределении видно, что в массовом спектре присутствует сильный сигнал, который не относится к резонансному рождению г]Ь - мезона. В области двухфотонных масс 9.0-10.0 ГэВ, в которой было теоретически предсказано рождение //¿, мезона, было обнаружено несколько событий кандидатов, которые могут быть отождествлены с процессом рождения г/ь - мезона (таблица 3).

10'

ш • 13

• РпеВггёпагу

105 • • • • « • Ойа □ МС-п

101 + ♦

10

1 !,,<,.........................i.............„л.тОДи! 1 ■Д. ■■ , 1 .П.ГТТ.1 ,1,

2 4 в « 10 12 14

Рисунок 3. Конечное распределение, полученное после суммирования всех каналов рождения ць мезона. Сплошной линией представлен фон от процесса е*е—* е*етх~, полученного на основе Монте-Карло

Сечение двухфотонных процессов вычисляется на основе формулы:

N

а, =—. ' еЬ

Здесь е - полная эффективность в канале /' , Ь = 610 пб"1 -интегрированная светимость для отобранных данных при энергиях в центре

масс от

Г* = 189 ГэВ до = 206 ГэВ, N - количество отобранных

событий.

На основе измеренного сечения взаимодействия можно получить значение двухфотонной ширины о(е+е—*е*еЯ) = кГп, где используется фактор к, полученный на основе Монте-Карло.

В тех случаях, когда в каждом канале распада резонансный сигнал не обладает очень большой статистикой, то более корректные и точные значения двухфотонной ширины можно получить, проведя на основе функции максимального правдоподобия комбинированный пособытийный

фит. Этот фит учитывает вклады от всех каналов распада с соответствующими им весами, уровнями фоновых событий, эффективностями и вероятностями распада в канале.

Таблица 3. Массы кандидатов в различных исследованных каналах. Левая колонка представляет собой массы кандидатов, полученные в приближении, когда все заряженные частицы считаются пионами; правая колонка соответствует случаю, когда масса кандидата определяется как среднее на основе всех возможных л/К комбинаций. Ошибки соответствуют разрешению детектора и неопределенностям в отождествлении частиц,

Канал Масса (я гипотеза) Восстановленная масса

распада [ГэВ] [ГэВ]

К+Кя 9.46 9.52±0.30

9.11 9.17±0.30

4 трека 9.89 10.02±0.32

71 Vi}' 9.35 9.35±0.30

4 трека л" — ---

6 треков 9.39 9.70±0.34

6 треков л" 9.89 10.21±0.34

Среднее — 9.51±0.40

Фон, сопутствующий рождению мезонов, обычно имеет экспоненциальную форму. Исходя из этого, можно аппроксимировать одновременно все спектры суммой нормированных экспоненциальных функций, описывающих фоновые события Ь,(х) и гауссианов, описывающих сигнал где индекс i соответствует номеру канала распада мезона.

Здесь р, - отношение количества сигнальных событий Я, к количеству событий в массовом спектре /. Экспоненциальный фон может варьироваться для каждого спектра. «

Результаты анализа для всех исследованных каналов рождения г\с -мезона показаны в таблице 4.

В случае с щ - мезоном метод максимального правдоподобия не может дать точное решение, потому что нет четкого резонансного сигнала, и в результате этого зарегистрированные кандидаты могут оказаться лишь статистическими флуктуациями. Если рассмотреть этот процесс совместно с фоновыми событиями как распределенный по Пуассону, то можно определить верхние пределы на сигнал и распределение его вероятностей.

Таблица 4. Результаты анализа для всех исследованных каналов рождения Чс - мезона и их сравнение с предыдущими результатами, полученными на установке ЬЗ.

СЬапие! ВЩ%) вн1%] Г^кеУ] N..

Че~* 47Г 1.2 4.9/4.1 < 28/< 36 4.43 — —

цг -* 2ж2К 2.0 5.2/4.5 10 ±8/16 ±10 2.52 ±0.05 5.51 ±1.17 37 ±10

т]с —> 4К 2.1 — — 1.50 ±0.05 — —

г[с 1г+1г~т)(77) 1.3 3 3/3.9 7-4234 3 81±0 15 6 10 ± 1.06 42 ±8

7?с —> ?Г"1"7Г~Т7(7Г+7Г-7Ги) 0.8 1.6/1.2 < 16/151}; 0.9 4.12 ±3.04 4 ± 3

цс -» К* К-■к" 0.9 2.6/3 3 < 34 4.90 ± 0.08 8.90 ± 2.02 53 ±12

т/с 1 3 5 1/5.0 5 4^/5 534 2 23 ± 0 05 8 99 ± 3 08 35 ±12

Чс -> Р+Р~ 1 7 0 8/0.9 < 28/241^ 0.52 ±0.03 6.73 ± 4.21 8 ± 5

ти ->■ и*1Х-т/(р"-у) 0.8 3.0/2 5 16 ± 10/ < 29 0.41 11.42 ±9.12 5 ± 4

Пс -* 0.5 2.8/2.5 7Г«/ < 32 1.21 — 1

Таким образом, верхние пределы для соответствующих событий кандидатов были рассчитаны для доверительной вероятности СЬ = 95%. Результаты даны в таблице 5.

Таблица 5. Финальные оценки уровня фоновых событий, а также верхние пределы на значение двухфотонной ширины, полученные в процессе исследования рождения %-мезона на установке ЬЗ.

СЬаппе! N .о{' сапс!. Ехс1. Вй. тт Вй Г^ х ВВ. Иррег Нш.[кеУ]

К+к' тг" 2 0.025 0.34 ± 0.03 <2.83

4Ьт 1 0.21 0.04 ±0.04 <0.21

7Г+7Г ~Т)' 1 0.01 0.04 ± 0.04 <3.00

0 0.85 0.04 ± 0.04 <0.50

6 й: 1 0.31 0.34 ± 0.05 <0.33

би+я-0 1 0.14 0.15 ± 0.06 < 5.50

Тога! 6 1.54 0.95 ±0.05 <0.20

Заключение содержит основные результаты проделанной работы.

Основные результаты

На основе анализа статистики, набранной с помощью детектора ЬЗ в 1997-2000 гг., отобраны события, соответствующие процессу образования трехпионного конечного состояния е+е—>е+е~я*п7с°.

В процессе анализа данных проведена идентификация частиц и проделан энергозависимый парциально-волновой анализ в области масс 1.1 < М(кпт?) <2.2 ГэВ. По результатам, полученным в процессе парциально-волнового анализа, выделены основные резонансные состояния, дающие вклад в образование трехпионного конечного состояния. В дополнение к доминирующему состоянию 02(1320), определены два тензорных изовекторных состояния а2(\100) и а2(2030), которые являются радиальными возбуждениями состояния а20 320). Анализ данных показал, что для полного описания трехпионного конечного состояния необходимо присутствие 0"* и 2"+ волн.

Для всех наблюдённых состояний измерены произведения уу- парциальных ширин и Зп- брэнчингов. Измерена с большей точностью, чем это было сделано в предыдущих работах коллаборации, двухфотонная ширина псевдоскалярного мезона цс\

Г-пШ = 6.19 ± 0.87 (бШ) ± 0.8 (эуБ) ± 2.0 (ВЯ) кэВ. Использование новых данных позволило уточнить значение двухфотонной ширины псевдоскалярного мезона г\с и уменьшить статистическую ошибку в два раза. В области ожидаемого рождения псевдоскалярного мезона г\ь обнаружены шесть событий-кандидатов. Средневзвешенная инвариантная масса ць> восстановленная на основе всех шести зарегистрированных кандидатов при ожидаемых 2.5 фоновых событиях, равна 9.51 ±0.30 ГэВ. В работе дан верхний предел на полную двухфотонную ширину псевдоскалярного мезона г]ь - 0.2 кэВ.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 L3 Collab., M.Acciarri,..., M.Levchenko,... et al., "Total Cross Section in gamma gamma Collisions at LEP",Physics Letters B, Volume 519, Issue 1-2, 2001, pp. 33-45.

2. M. Levchenko, "The analysis of 3 pion production in two-photon

collision", World Scientific, Proceedings of the international conference "Photon 2001'.' P. 235-240 (2002),

3 M. Levchenko, "The analysis of 3 pion production in two-photon collision", L3 Note №2798 (2004).

4 V.A Schegelsky, A.V. Sarantsev, A.V. Anisovich, M.P. Levchenko, "The analysis of 3 pion production in two-photon collision", TTKflO 2005-2606(Gatchina 2005).

5 M. Levchenko, "Heavy quark Pseudoscalar Formation in Two-Photon Collisions at LEP", Proceedings of the international conference "Charm and Beauty"(october 2002).

6. M. Levchenko, "Heavy quark Pseudoscalar Formation in Two-Photon Collisions at LEP",Nuclear Physics B, 126 (2004) 260-265;

7 M. Levchenko, "Heavy quark Pseudoscalar Formation in Two-Photon Collisions at LEP", L3 note 2773 (2004).

»

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН 188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 216, тир. 100, уч.-изд.л. 1; 18.08.2005 г.

»1570«

РНБ Русский фонд

2006-4 12737

«

Глава 2. Двухфотонная физика.

2.1 Теоретическое описание.

2.2 Двухфотонная физика на е+е" коллайдерах.

2.3 Кинематика.

2.4 Классификация состояний в двухфотонных взаимодействиях.

2.5 Рождение резонансов.

Глава 3. Экспериментальная установка L3 в CERN.

3.1 Коллайдер LEP.

3.2 Детектор L3.

3.3 Детектирование заряженных частиц в центральной трековой системе

3.3.1 ТЕС.".

3.3.2 Z-камера.

3.3.3 FTC.

3.3.4 SMD.

3.4 Электромагнитный калориметр.

3.5 Триггерная система.

3.6 Запись и обработка данных.

3.7 Процедура Монте Карло.

Глава 4. Отбор двухфотонных событий.

4.1 Используемые данные.

4.2 Предварительная селекция.

4.3 Основная селекция.

4.4 Эффективность и массовое разрешение.

Глава 5. Физические каналы в L3. с 1 + - +- + -0 л А

5.1 е е-> е еж пп.

5.3 Поиски 7}с т}ь.

5.3.1 Т7с(2979).

5.3.2 ть(??).

5.3.3 Двухфотонная ширина и сечение.

Актуальность работы заключается в том, что сегодня двухфотонная физика позволяет проводить активные исследования и получать много новых данных. Сечение двухфотонного взаимодействия возрастает с увеличением энергии сталкивающихся пучков электронов и позитронов, как ln2(Ei/me). Таким образом, становится возможным наблюдение и изучение конечных состояний с относительно низким сечением образования. Детальное изучение двухфотонных лептонных и адронных конечных состояний важно также потому, что эти процессы являются основным фоном при исследовании конечных состояний, образующихся в аннигиляционных процессах, и при поиске экзотических состояний. Экспериментальное исследование рождения резонансов интересно с нескольких точек зрения. Во-первых, из измерения полного сечения процесса может быть получена двухфотонная ширина, значения которой можно сравнить с теоретическими моделями. Во-вторых, на основе экспериментальных данных возможно изучение фундаментальных свойств мезонов. К примеру, SU(3) смешивание проверяется при сравнении двухфотонной ширины псевдоскалярного мезона к) и 77' или тензорных мезонов f2 и В случае тензорных мезонов могут быть исследованы вклады состояний с различными спиральностями. В-третьих, изучение двухфотонных конечных состояний - реальный путь к открытию новых, до сих пор не зарегистрированных резонансных состояний. С другой стороны, если известный резонанс, образование которого не запрещено, не наблюдается в двухфотонных событиях, это говорит о том, что он не способен прямо распадаться в два фотона, как ожидается, к примеру, для глюбола.

Во второй главе диссертации дан краткий обзор основ двухфотонной физики. Изложены исторические предпосылки возникновения этого направления в физике высоких энергий и элементарных частиц. Рассмотрены вопросы, касающиеся изучения двухфотонной физики на электрон-позитронных коллайдерах, а также особенности процесса рождения резонансов и кинематика образования конечного состояния X в двухфотонных соударениях. Дано определение двухфотонной ширины. Приведены формулы для вычисления полного сечения рождения мезонов и адронных резонансов в двухфотонном соударении, обозначены основные направления экспериментальных исследований в этой области.

Третья глава посвящена описанию коллайдера LEP и рассмотрению установки L3. Изложен принцип действия и устройство основных субдетекторов L3, используемых при регистрации двухфотонных событий: центрального трекового детектора, электромагнитного и адронного калориметров. Приведены их основные характеристики: энергетическое разрешение электромагнитного калориметра, разрешение по поперечному импульсу центрального трекового детектора. Подробно описан процесс детектирования заряженных частиц в центральной трековой системе. Рассмотрены особенности триггерной системы, порядок записи и обработки экспериментальных данных. Дано описание процесса моделирования данных программой Монте Карло.

В четвертой главе описана методика отбора событий и идентификации частиц. Приведены наиболее характерные критерии отбора, использованные при выделении двухфотонных событий и идентификации электронов, 7Г-мезонов, р-мезонов и других частиц.

Пятая глава посвящена изучению конкретных физических каналов в двухфотонных соударениях. Дан краткий обзор исследованных конечных состояний на установке L3. Приведены результаты анализа конечных состояний: е+е"-» е+еп+пп° , е+е*-* е+е"г/с , е+е"-> е+ет]ь. Рассмотрены результаты по отдельным эксклюзивным каналам при определении резонансных параметров, полного и парциального сечения взаимодействия. В разделах посвященных исследованию рождения r}c, rjb- мезонов проведено усреднение результатов по всем возможным эксклюзивным каналам распада данных мезонов. Проведено сравнение со среднемировыми значениями.

1. 1.. Euler and В. Kockel, Kurze Originalmitteilungen. Uber die Streuung von Licht an Licht nach derDiraschen Theorie., Naturwissenschaften 23 (1935) 246.

2. G.Breit and J. A. Wheeler, Collision of Two Light Quanta, Phys. Rev. 46 (1934) 1087.

3. R. Karplus and M. Neuman, The Scatering of Light by Light, Phys. Rev. 83 (1951)776.

4. E. Fermi, Uber die Theorie des Stores zwischen Atomen und electrisch geladenen Teilchen, Z. Phys. 29 (1924)315.

5. E.J. Williams, Applications of the Method of Impact Parameters in Collisions, Proc. Roy. Soc. A 139 (1933) 163.

6. C.F. Von Weizsacker, Ausstrahlung bei Stolen sehr sohneller Electronen, Z. Phys. 88(1934)612.

7. F.E. Low, Proposal for Measuring the if Lifetime by if production in Electron-Electron or Electron-Positron Collisions, Phys. Rev. 120 (1960) 582.

8. F. Calogero and C. Zemach, Particle Creation in Electron-Electron Collisions, Phys. Rev. 120 (1960) 1860.

9. V.E. Balakin et al., Experiment on 2 j-quantum Annihilation on the VEPP-2, Phys. Lett. В 34 (1971) 99.

10. C. Bacci et al., Gamma-Gamma Interaction Processes at Adone e+e~ Storage Ring. Measurement of the reaction e+e'~* e+e~ e+e'., Nuovo Ci mento Lett. 3 (1972)709.

11. V.M. Budnev et al., The Two-Photon particle production mechanism. Physical Problems. Applications. Equivalent Photon Approximation., Phys. Rep. 15 (1974) 181.

12. H. Kolanoski, Two-photon Physics at e*e~ Storage Rings, Springer-Verlag, Heidelberg (1984).

13. T. Sjostrand, Pythia 5.7 and JETSET 7.4Physics and Manual.,CERN-th/7112/93 (1993), revised August 1995.

14. M. Skrzpek et al., Initial State QED corrections to W-pair production at LEP2/NLC Monte Carlo versus semi-analytical approach, Phys. Lett. В 372 (1996) 289.

15. F.L. Linde, Charm Production in Two-Photon Collisions, Ph.D. Thesis, Rijksuniversitet te Leiden (1988).

16. Л.Д. Ландау, О моменте системы из двух фотонов, Докл. Акад. 11аук. СССР 60 (1948) 207.

17. F. Halzen and A.D. Martin, Quarks andLeptons, John Wiley and Sons, Inc (1984).

18. LEP design report volume I-III, CERN-LEP/TI1/83-29, CERN-LEP 84-01, CERN-AC 96-01.

19. R. Brun et al., GEANT3.15 preprint CERN/DD/EE/84-1.

20. PLUTO Coll. Ch. Berger et al., Formation of the Meson a2(1320) in Photon-Photon interactions, Phys. Lett. 149 В (1984) 427.

21. TASSO Coll. M. Althoff et al., Measurement of the Radiative Width of the 02(1320)in Two-Photon Interactions, Z. Phys. С 31 (1986) 537.

22. MARK2 Coll. F. Butler et al., Measurement of the two-photon width of the ri '(958), Phys. Rev. D 42 (1990) 1368.

23. MD1 Coll. S.E. Baru et al., Measurement of the two-photon widths of the a2,v'У-, Z. Phys. С 48 (1990) 581.

24. ARGUS Coll. E. Kriznic, Recent Two-Photon Results from ARGUS, II Nuovo Cimento 107 A N. 11 (1994).

25. L3 Coll. M. Acciari et al., Resonance formation in the ififiP final state in two-photon collisions, Phys. Lett. В 413 (1997) 147.

26. M. Levchenko, The analysis of 3 pion production in two-photon collision, Proc. PHOTON 2001, Ascona, Switzerland (2001), ed. by M. Kienzle, World Sci., Singapore, 2001.

27. V. Schegelsky, A. Sarantsev, A, Anisovitch, M. Levchenko, The analysis of three pion production in Two-Photon Collisions. L3-Note #2798 (2003).

28. V.V. Anisovich , Yu.D. Prokoshkin and A.V. Sarantsev., Nonet Classification ofScalar/Isoscalar Resonances below 1900 MeV: the Existence of an Extra Scalar State in the Region 1200-1600 MeV. Phys. Lett. B389 (1996) 388, hep-ph/9610414.

29. V.V. Anisovich et al., How to solve the three-pion Annihilation problem, Phys. Atom. Nucl. 57(1994) 1595.

30. K. Hagiwara et al., (Particle Data Group), Phys. Rev. D 66 (2002) 1.

31. V. Schegelsky, A. Sarantsev, V. Nikonov, A, Anisovitch, M. Levchenko, The observation of the second tensor Nonet in reaction with exclusive two-photon collisions, to be published in Phys. Lett.

32. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, M.A. Matveev, V.A. Nikonov. Apr 2002. 37pp. Two photon partial widths of tensor mesons, hep-ph/0204330.

33. V.V. Anisovich and A.V. Sarantsev, K-matrix analysis of the (IJPC=00++)-wave in the mass region below 1900 MeV. Eur. Phys. J. A 16 (2003), hep-ph/0204328.

34. J.Z. Bai et al., (BES Collaboration), Partial wave analysis ofJ/\J/-+ у(тг+тг'тг+ж), Phys. Lett. В 472 (2000) 207.

35. M. Levchenko, Search for heavy quark production in two-photon collision, L3 note#2721.

36. M. Levchenko, The analysis of 3 pion production in two-photon collision, Proc. of international conference Charm and Beauty, Frascatti, Italy (2003).

37. М. Acciarri et al., Formation of the rjc in two-photon collisions at LEP. Phys. Lett. В 461 (1999) 155-166.

38. Michael Levtchenko et al., Searches for eta b in Two-Photon Collisions in L3. L3 note# 2736.

39. M. Levchenko, Heavy quark Pseudoscalar Formation in Two-Photon Collisions at LEP, POTON 2003, Frascatti, Italy, Nuclear Physics В (Proc. suppl.) 126 (2004) 260-265.

40. G.S. Bali, QCD Forces and Heavy Quark Bound States. Phys. Rept. 343 (2001) 1.

41. L.Marcantonio et al., The Unquenched \p Spectrum. Nucl. Phys. Proc. Suppl. 94 (2001)363.

42. G.S. Bali, K. Shilling and A. Wachter, Complete 0(v2) Corrections to the Static Interquark Potential from SU(3) Gauge Theory. Phys. Rev. D56 (1997) 2566.

43. N. Brambilla, Y. Sumino and A. Vairo, Quarkonium Spectroscopy and Perturbative QCD: a New Perspective. Phys. Lett. B513 (2001)381.

44. S. Narison, Heavy Quarkonia Mass Splittings in QCD: Test of the 1/m Expantion and estimates of <cxsG2> and c^. Phys. Lett. B387 (1996) 162.

45. E.J. Eichten and C. Quigg, Mesons with beauty and charm: Spectroscopy. Phys. Rev. D49 (1994) 5845.

46. ALEPH collaboration, Search for yy-> г}ь in e+e~ collisions at LEP 2 . Phys. Lett. B530 (2002) 56.