Шумоиндуцированные фазовые переходы и управление турбулентностью в затопленных струях акустическим воздействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРС им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 534.222

Заикин Алексей Анатольевич Шумоиндуцированные фазовые переходы и управление турбулентностью в затопленных

струях акустическим воздействием

01.04.06 - акустика 01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре акустики Московского государственного университета им М.В. Ломоносова и в научной группе "Нелинейная динамика" университета г. Потсдам.

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор П.С. Ланда

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Ю.Л. Климонтович Доктор физико-математических наук, профессор Г.А. Леонов

Ведущая организация: Государственный научно-исследовательский центр ЦАГИ

Защита состоится 20 ноября 1997 г. в 16.00 на заседании специализированного Совета К053.05.92 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова, Физический факультет, ауд. 5-18 (119899 Москва, Физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан " Щ" охстября 1997 г.

МГУ).

Ученый секретарь специализированного Совета

кандидат физико-математических наук, И.В. Лебедева.

Актуальность работы.

Явление турбулентности и связанное с нею возникновение крупномасштабных когерентных структур в потоках жидкости и газа исследуется уже более ста лет. Понимание природы турбулентности важно не только с чисто научной точки зрения, но и для практических целей, так как оно может дать возможность эффективного управления турбулентностью. К настоящему времени накоплено большое количество экспериментальных данных, в частности, показана возможность управления интенсивностью турбулентных пульсаций в струе внешним акустическим воздействием. Однако удовлетворительной теории возникновения турбулентности до сих пор еще не построено. Долгое время в физике господствовала концепция Л.Д. Ландау, согласно которой переход к турбулентности трактовался как последовательное возникновение колебаний с несоизмеримыми частотами. При большом количестве частот такое движение по своему виду весьма напоминает случайный процесс. В 70-х годах, в связи с открытием динамического хаоса, стал распространяться предложенный Рюэлем и Таксисом взгляд на возникновение турбулентности как на скачкообразное возникновение в фазовом пространстве странного аттрактора. Таким образом, возникновение турбулентности трактовалось как переход к динамическому хаосу. Нужно заметить, что в обоих случаях объяснение турбулентного режима как миогочастотиых квазипериодических или хаотических колебаний основывалось на представлении о турбулентности как об автоколебаниях. В то же время, конвективный характер неустойчивости в струе и других незамкнутых потоках, при котором возмущение, хотя и усиливается, но сносится вниз по потоку, приводит к заключению, что возникающая там турбулентность не является автоколебательным процессом. Поэтому недавно была высказана гипотеза что турбулентность в незамкнутых потоках есть результат шумоиидуцированного фазового перехода. Источником шума могут служить как внутрен-

1 I\S. Lauda "Turbuicnce ¡11 noncloséd finid ílovvs as a noise-mduced phaye transition" Enrophys. Lott-, 1990, v. 36, No G, pp. 401-400.

иие (естественные) флуктуации, обусловленные молекулярной структурой среды, так и внешние (технические), вызванные случайными изменениями внешних условий.

Исследование любой из известных математических моделей турбулентной струи с учетом флуктуаций является чрезвычайно сложной задачей. Поэтому возникла необходимость изучить явление шумоицдуцированного фазового перехода, используя наиболее простые модели, подобно тому, как явление автоколебаний, как правило, изучается на примере простейшего генератора, описываемого уравнением Ван-дер-Поля. Было выбрано две таких модели, представляющих собой самостоятельный интерес: "классическая" в теории колебаний модель маятника со случайно колеблющейся осью подвеса и эпидемиологическая мо-дбль, описывающая сезонные изменения количества некоторых детских болезней, таких, как ветрянка, корь, свинка и краснуха. Обе эти модели дополняют друг друга, потому что в первой из них шум является только мультипликативным, а во второй — как мультипликативным, так и аддитивным. Это приводит к значительной разнице в поведении обеих моделей.

Исследование указанных моделей позволило выявить основные закономерности как самого явления шумоиндуцированного фазового перехода, так и возможности управления им при помощи дополнительного гармонического воздействия. Затем в работе было проведено детальное сравнение поведения реальной струи и шумоиндуцированных колебаний маятника, в частности, сравнение закономерностей управления процессами в этих системах.

Высказанные выше соображения определили цель диссертации и задачи численных исследований.

Таким образом, цель работы состояла в исследовании шумоиндуцированных фазовых переходов в ряде простых систем й анализе экспериментальных данных по турбулентности в струях с целыо подтверждения указанной выше гипотезы о природе турбулентности и анализа характера управления турбулентностью в затопленных струях акустическим воздействием.

Для достижения поставленной дели необходимо было решить следующие задачи:

1. Проанализировать экспериментальные данные по измерению пульсации скорости н давления в струе.

2. Исследовать явление шумоппдуцированного фазового перехода на примере простых систем — маятника со случайно колеблющейся осью подвеса и эпидемиологической модели.

3. Исследовать влияние дополнительного гармонического воздействия на шумоиндуцированные колебания и выяснить возможность управления этими колебаниями.

4. Провести аналогии между шумоиндуцированиыми колебаниями в маятнике и турбулентными пульсациями в струе жидкости, включая управление этими процессами дополнительным гармоническим воздействием. '

Научная новизна результатов работы состоит в следующем.

Впервые детально исследовано возникновение шумоиидуци-

рованных колебаний в маятнике со случайно колебалющейся осыо подвеса. Показано, что возникновение таких колебаний может рассматриваться как неравновесный фазовый переход второго рода.

Показана возможность применения критерия Рытова-Димепт-берга для различения шумоипдуцироваппых колебаний и хаотических колебаний в динамических системах.

Впервые показана возможность управления шумоиндуцированиыми колебаниями дополнительным гармоническим воздействием и выявлены закономерности такого управления. В частности, показана возможность синхронизации шумоппдуцирован-ных колебаний в смысле захвата средней частоты.

Впервые исследованы колебания в эпидемиологической модели со случайно изменяющейся степенью контакта с инфекцией.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Существует глубокая аналогия в поведении турбулентных струй и маятника со случайно колеблющейся осыо подвеса и

в управлении шумоиндуцированными колебаниями в маятнике дополнительным гармоническим воздействием и управлении турбулентностью в дозвуковых затопленных струях внешним акустическим воздействием. На основе аналогии можно дать некоторые практические рекомендации по управлению турбулентностью в струях. Установленная, аналогия является убедительным аргументом в пользу предположения, что турбулентность в незамкнутых потоках является результатом шумоиндуцироваи-ного фазового перехода.

2. Возбуждение колебаний маятника за счет случайной вибрации оси подвеса можно рассматривать как шумоиндуциро-ванный фазовый переход второго рода. При этом в качестве параметра порядка можно взять либо среднее значение мгновенной амплитуды колебаний, либо ее квадрат. Показано, что», возбуждение шумоиндуцированных колебаний происходит через особого рода перемежаемость — перемежаемость "включено-выключено" .

3. Имеется возможность управления как амплитудой, так и частотой шумоиндуцированных колебаний посредством дополнительного гармонического воздействия: при низкочастотном воздействии происходит интенсификация колебаний, при высокочастотном — подавление, а при резонансном — синхронизация в смысле захвата средней частоты.

4. Возможность применения критерия Рытова-Диментберга для различения шумоиндуцированных колебаний в рассматриваемых системах и хаотических колебаний динамического происхождения.

5. Замена в рассматриваемой эпидемиологической модели периодического изменения степени контакта с инфекцией на случайное практически не меняет характера колебаний переменных модели. Это говорит о том, что в этих колебаниях проявляются внутренние свойства системы.

Научно-практическое значение результатов работы состоит в том, что выявленная аналогия между турбулентными пульсациями в струе и шумоиндуцированными колебания-

ми маятника помогает понять природу турбулентности и дать рекомендации по более эффективному управлению турбулентностью.

Аппробация работы и публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в центральной отечественной и зарубежной печати, докладывались на международных конференциях "Dynamics Days" (Lyon, France, 1996), "Physics and Dynamics between Chaos, Order and Noise, 163. WE-Heracus-Seminar" (Berlin-Rahnsdorf, Germany, 1996), "Minisymposium on Complex Phenomena in Cognitive Processes" (Potsdam, Germany, 1996), "Third EuroConference on Nonlinear Dynamics in Physics and Related Sciences, Control of chaos: new perspectives in experimental and theoretical nonlinear science" (Montecatini Terme, Italy, 1997), "International Conference on Applied Nonlinear Dynamics near the Millennium" (San-Diego, USA, 1997).

По теме диссертации опубликовано 5 статей в центральной печати и о тезисов докладов. В работах, выполненных в соавторстве, А. А. Заикину принадлежит анализ экспериментальных результатов по турбулентности в струях, ее интенсификации и подавлению акустическим воздействием, проведение аналогии между турбулентностью в струях и шумоиндуцировапнымп колебаниями маятника и осуществление всех численных экспериментов.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 117 страниц текста, 52 рисунка и список литературы из 173 наименований.

Содержание работы

Во введении сформулирована цель работы и изложены основные проблемы, рассматриваемые в диссертации. Анализируется место поставленных задач среди известных результатов других исследователей. Обосновывается достоверность, научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Приво-

дятся положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена описанию процессов, происходящих в дозвуковых затопленных струях. Проведен анализ экспериментальных данных, полученных и предоставленных сотрудниками Государственного научно-исследовательского центра ЦАГИ, по измерению скорости турбулентных пульсаций в дозвуковой затопленной воздушной струе термоанемометриче-ским методом. Приводятся аргументы, позволяющие предположить, что турбулентность в незамкнутой струе - это не автоколебания, а результат шумоиндуцированного фазового перехода. Главным аргументом в поддержку этой гипотезы служит конвективный характер неустойчивости Кельвина-Гельмогольца, имеющей место на границе струи, при котором возмущение, возникающее в струе, усиливаясь, сносится вниз по потоку. За счет этой неустойчивости при достаточно больших числах Рей-нольдса в слое смешения струи возбуждаются и усиливаются так называемые гидродинамические волны. Эти волны могут распространяться только вниз по потоку со скоростью порядка скорости струи. Таким образом, струя является усилителем возмущений с достаточно большим коэффициентом усиления. Это является причиной того, что ролью флуктуаций, естественных и технических, нельзя пренебречь при рассмотрении струи. Естественно предположить, что именно эти усиленные флуктуации и вызывают фазовый переход в струе, переход, связанный с тур-булизацией струи и появлением качественно нового состояния — крупномасштабных когерентных структур.

Одним из интересных проявлений нелинейных эффектов в струе является возможность заметного подавления или усиления гидродинамических пульсаций в струе слабым периодическим воздействием на той или другой частоте. При этом подавление турбулентных пульсаций в струе имеет место, если частота периодического воздействия достаточно -высока, тогда как усиление происходит при сравнительно низкой частоте периодического воздействия. Таким образом, имеется возможность управления турбулентностью в струе внешним акустическим

воздействием. Нужно заметить, что в струе происходит интенсивное взаимодействие гидродинамических и акустических волн (последние рождаются при отражении гидродинамических волн от какого-либо препятствия или неоднородности и распространяются вверх по потоку). Особенно этот эффект хорошо иллюстрируется самовозбуждением звука в так называемых им-пактпых струях, когда струя падает на экран. В свободной же струе акустические волны рождаются на неоднородностях, вызванных турбулентностью. Ударяясь о кромку сопла, акустические волны преобразуются в гидродинамические. Таким образом, в струе возникает нелинейная обратная связь. Именно преобразование акустических волн в гидродинамические делает струив столь чувствительной к акустическому облучению.

'' В первой главе также описана эволюция формы и спектров колебаний в струе при удалении от сопла, а значит, при увеличении интенсивности флуктуаций в струе. При этом исчезает имеющаяся в начале струи перемежаемость турбулентных пульсаций. Случайный характер гидродинамических волн проявляет себя, в частности, в непрерывности спектров пульсаций скорости в струе. Внутри начального участка струи эти спектры имеют резонансный характер. Эксперименты показывают, что частота, соответствующая максимуму спектра, постепенно убывает с увеличением расстояния до сопла. Подобная эволюция спектра имеет место и для шумоипдупировапных колебаний маятника при увеличении интенсивности вибрации оси подвеса.

Вторая глава посвящена исследованию шумоиндуцирован-пого фазового перехода в маятнике со случайно колеблющейся огыо подвеса. Применяя метод Крылова-Боголюбова для стохастических уравнений можно показать, что при увеличении интенсивности вибрации должно происходить возбуждение колебаний маятника, подобно тому, как это имеет место при гармоническом параметрическом воздействии. Этот процесс можно рассматривать как неравновесный фазовый переход второго рода, причем в качестве параметра порядка можно выбрать среднее значение мгновенной амплитуды колебаний или ее квадрата.

К сожалению, аналитическое рассмотрение, справедливое только в непосредственной близости от порога возбуждения колебаний, не дает представления о форме шумоиндуцированных колебаний при удалении от порога. Поэтому уравнение маятника со случайно колеблющейся осыо подвеса было исследовано численным способом. Интересно заметить, что переход к возбуждению шумоиндуцированных колебаний происходит через перемежаемость типа "включено-выключено", то есть существуют участки конечной длины, где маятник находится в маленькой окрестности положения равновесия, и участки, где амплитуда колебаний имеет заметную величину. При увеличении интенсивности вибрации оси подвеса средняя длительность первых участков уменьшается, а вторых увеличивается.

Шумоиндуцированые колебания в маятнике внешне похожи на хаотические, которые можно получить при гармоническом периодическом воздействии на маятник в определенном диапазоне параметров. В литературе господствует убеждение, что эти колебания можно отличить друг от друга, вычислив корреляционную размерность соответствующего аттрактора: для хаотических колебаний динамического происхождения она должна быть конечной и сравнительно небольшой, а для колебаний, вызванных шумом, бесконечной (на практике, это означает, что не должно происходить насыщения корреляционной размерности при увеличении размерности пространства вложения). Однако в работе показано, что в случае шумоиндуцированных колебаний корелляционная размерность также оказывается конечной, т.е. она не может служить критерием различения этих видов колебаний. Неожиданно оказалось, что известный в теории колебаний критерий Рытова-Диментберга, предложенный авторами для различения шума, прошедшего через фильтр, и зашумлен-ных автоколебаний, позволяет различить указанные два типа колебаний. Численные расчеты показали, что в случае шумоиндуцированных колебаний плотность распределения вероятности для квадрата мгновенной амлитуды является монотонно спадающей функцией, тогда как в случае хаотических колебаний ди-

памической природы спад плотности вероятностей не является монотонным.

Показано, что возбуждение шумоиндуцированных колебаний в маятнике представляет собой переход от менее упорядоченного к более упорядоченному состоянию с точки зрения критерия, предложенного Ю.Л. Климонтовичем. Этот результат можно трактовать следующим образом: при увеличении превышения над порогом возбуждения относительно все большая доля энергии действующего шума цереходнт в энергию более упорядоченного движения маятника.

В третьей главе исследуется влияние дополнительного гармонического воздействия, как аддитивного так и мультипликативного, на колебания маятника. Показано, что при низкочастотном гармоническом воздействии возможно либо возбуждение колебаний, если интенсивности шума не хватает для их возбуждения в отсутствие дополнительного воздействия, либо интенсификация уже существующих шумоиндуцированных колебаний. При этом колебания, индуцированные дополнительным низкочастотным гармоническим воздействием, и колебания, индуцированные только шумом, практически оказываются неразличимыми, что свидетельствует о том, что после фазового перехода, почти независимо от того, чем он вызван, вступают в игру внутренние свойства системы, которые и определяют вид возбуждаемых колебаний. Высокочастотное дополнительное воздействие приводит к подавлению шумоиндуцированных колебаний, аналогично подавлению турбулентных пульсаций в струе при высокочастотном акустическом воздействии.

Показана возможность синхронизации шумоиндуцированных колебаний в том смысле, что средняя частота колебаний, посчитанная с помощью преобразования Гильберта, приблизительно становится равной частоте внешнего периодического воздействия в определенном интервале частот этого воздействия.

Таким образом, показана возможность управления шумонн-дуцировашшмп колебаниями: их амлитудой при нерезонансном воздействии и частотой при резонансном.

В этой главе рассмотрена также аналогия между поведением шумоиидуцированных колебаний в маятнике и турбулентными пульсациями в струе. В первую очередь обращает на себя внимание схожесть эволюции спектров колебаний при увеличении интенсивности шума в маятнике и при удалении от сопла в струе. В обеих системах происходит интенсификация колебаний при низкочастотном воздействии и их подавление при высокочастотном. При этом схожи амлитудно-частотные характеристики при высокочастотном воздействии, что позволят даже дать практические рекомендации по параметрам воздействия для более эффективного подавления турбулентности в струях. И в струе, и в маятнике при высокочастотной фильтрации колебаний наблюдается перемежаемость типа "включено-выключено" даже в случае, если ее не было до фильтрации.

В четвертой главе исследована модель, описывающая динамику детских эпидемий при сезонных изменениях степени контакта между здоровыми и инфицированными детьми. В отличие от других работ здесь предполагается, что степень контакта изменяется со временем случайным образом, но так, что максимальная частота спектра соответствет интервалу в 1 год. Исследование этой модели дополняет исследование шумоиидуцированных колебаний маятника, потому что в рассматриваемом маятнике шум является только мультипликативным, а в данной модели — как мультипликативным, так и аддитивным. Последнее обстоятельство приводит к значительной разнице в поведении обеих систем.

За счет присутствия аддитивной составляющей шума точка фазового перехода расплывается: среднее значение мгновенной амплитуды колебаний увеличивается плавно с увеличением интенсивности шума. Однако, если искусственно исключить аддитивную составляющую, то в указанной зависимости появляется излом, что свидетельствует о возникновении шумоиндуцирован-ного фазового перехода второго рода.

Как и для маятника, использован критерий Рытова-Диментберга для различения шумоиидуцированных колебаний и хаотических

колебаний, возникающих при гармоническом изменении степени контакта.

Показана возможность синхронизации шумоиндуцированных колебаний как внешним воздействием, так и при взаимодействии двух различных популяций.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные результаты диссертации.

1. Детально исследованы шумоиидуцировашше фазовые переходы в маятнике со случайно колеблющейся осью подвеса (случай мультипликативного шума).

2. Показана возможность эффективного управления шумоин-дуцированным фазовым переходом в маятнике путем дополнительного гармонического воздействия: низкочастотное воздействие облегчает указанный фазовый переход, тогда как высокочастотное - затрудняет его. Резонансное воздействие приводит к синхронизации средней частоты колебаний.

3. Показана возможность использования критерия Рытова-Днментберга для различения шумоиндуцированных колебаний и близких к ним хаотических колебаний динамического происхождения.

4. Обнаружена и исследована аналогия между турбулентными пульсациями в струях и шумоппдуцированными колебаниями маятника со случайно колеблющейся осыо подвеса. Эта аналогия проявляется и в управлении этими процессами дополнительным периодическим воздействием.

5. Исследована модель, описывающая динамику детских эпидемий в случае случайного изменения степени контакта. Показано, что возникающие при этом колебания внешне очень похожи на соответствующие хаотические колебания, вызванные периодическим изменением степени контакта. Однако их молено различить, используя критерий Рытова-Днментберга. Исследована синхронизация колебаний переменных модели как внешним

периодическим воздействием, так и при взаимодействии с другой подобной системой.

Список работ автора по теме диссертации.

1. ЛандаП.С., Заикин А.А., "Шумоиндуцированные фазовые переходы в простых системах", ЖЭТФ, 111(358), 1997.

2. P.S. Landa and А.А. Zaikin, "Noise-induced phase transitions

in a pendulum with a randomly vibrating suspension axis", Phys.Rev.E., Vol.54, N.4, 1996.

3. P.S. Landa, A.A. Zaikin, M.G. Rosenblum, and J. Kurths, "Control of noise-induced oscillations of a pendulum with a randomly vibrating suspension axis", Phys.Rev.E, Vol. 56, 1465, 1997.

4. P.S. Landa, A.A. Zaikin, M.G. Rosenblum, and J. Kurths, "On-off intermittency phenomena in a pendulum with a randomly vibrating suspension axis", Chaos, Solitons & Fractals, Vol. 11-12, 1997.

5. A.S. Ginevsky, P.S. Landa, and A.A. Zaikin, "Self-excitation of impinging jets with regard to acoustic feedback", in proceedings, Third International Congress on air- and structure-borne sound and vibration, Montreal, Canada, 1994, p.1191-1198.

6. P.S. Landa and A.A. Zaikin, "Noise-induced phase transtion in a pendulum. Distinguishing the noise-induced and deterministic chaotic oscillations", in Abstracts, Dynamics Days, July 10-13, Lyon, France, 1996, p. 146.

7. A.A. Zaikin and P.S. Landa, "Noise-induced oscillations in the Olsen-Schaffer model", in Abstracts, Physics and Dynamics between Chaos, Order and Noise, 163. WE-Heraeus-Seminar, 26-30 August, Berlin-Rahnsdorf, 1996.

8. A. Zaikin, "Noise-induced oscillations in simple systems", in Abstracts, Minisymposium on Complex Phenomena in Cognitive Processet, October 18-19, Potsdam, 1996, p.16.

9. P.S. Landa, A.A. Zaikin, M.G. Rosenblum, and J. Kurths, "Control of noise-induced oscillations in a pendulum", in Abstracts, Third EuroConference on Nonlinear Dynamics in Physics and Related

Sciences, Control of chaos: new perspectives in experimental and theoretical nonlinear science, Montecatini Terme, Italy, 16-18 May,

1997, p.15. ~ --------- - -- ^ _

10. P.S. Landa, A.A. Zaikin, "Random and chaotic oscillations in the model of childhood infections caused by the seasonal variations of the contact rate", in proceedings of International Conference on Apllied Nonlinear Dynamics near the Millennium, AIP-press, 1997.

Тираж 100 экз.