Сильнонеидеальные кулоновские системы пылевых частиц во внешних магнитных полях

Мясников, Максим Игоревич

Сильнонеидеальные кулоновские системы пылевых частиц во внешних магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Мясников, Максим Игоревич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Сильнонеидеальные кулоновские системы пылевых частиц во внешних магнитных полях»

Автореферат диссертации на тему "Сильнонеидеальные кулоновские системы пылевых частиц во внешних магнитных полях"

На правах рукописи

с/Лиг/-

МЯСНИКОВ Максим Игоревич

СИЛЬНОНЕИДЕАЛЬНЫЕ КУЛОНОВСКИЕ СИСТЕМЫ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

01.04.08 — физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 з ЛЕН 2012

Москва-2012

005057145

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Объединенном институте высоких температур Российской академии наук.

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, доктор

физико-математических наук, профессор Петров О.Ф.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Васильев М.Н.;

доктор физико-математических наук, Иванов A.C.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт - Петербургский государственный университет» (СПбГУ)

Защита состоится " "ЦЯМаЗ^Я 2012 г. в ч. ¿¿0_ мин. на заседании диссертационного совета Д 002.110.02 Федерального государственного бюджетного учреждения науки Объединенного института высоких температур РАН по адресу: 125412, г. Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан " 22 " 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.110.02 доктор физико-математических наук

A.JI. Хомкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований

В последние годы большой теоретический и практический интерес представляет изучение сильно взаимодействующих устойчивых кулоновских систем - ансамблей частиц, несущих заряд одного знака и испытывающих взаимное кулоновское отталкивание.

Упорядоченные пылевые структуры жидкостного и кристаллического типа в газоразрядной плазме часто рассматриваются в качестве физической модели сильно взаимодействующих кулоновских систем [1-5]. Многие явления в таких системах (фазовые переходы, волновые процессы, возникновение неустойчивостей различного типа) могут экспериментально моделироваться с помощью этих структур и изучаться на кинетическом уровне.

В плазменных пылевых структурах заряд пылевых частиц не постоянен, зависит от локальных условий и частично экранирован в плазме разряда. При этом от заряда на пылевых частицах зависит как межчастичное взаимодействие, так и левитация частиц в электростатических ловушках, образующихся в стратах разряда постоянного тока или в приэлектродном слое ВЧ разряда. Таким образом, изменяя межчастичное взаимодействие, т.е. условия формирования самой структуры, мы меняем и условия ее левитации, ее пространственное положение. Чтобы свести эти эффекты к минимуму, следует организовать ловушку, удерживающую частицы без использования плазмы газового разряда.

В подобных ловушках осуществляется удержание сильно взаимодействующих кулоновских систем, состоящих из частиц одного знака. Применительно к подобным системам часто употребляют термин "однозарядная плазма" (в англоязычной литературе nonneutral plasma). Однозарядная плазма обладает целым рядом уникальных свойств, отсутствующих у квазинейтральной плазмы [6-7]. Это может быть чисто электронная плазма, плазма положительных ионов одного или нескольких сортов, позитронная плазма, а также электрон - антипротонная плазма. Так как между частицами однозарядной плазмы существует сильное кулоновское отталкивание, то ее длительное существование в термодинамически равновесном состоянии возможно лишь в специальных ловушках, удерживающих частицы от разлета. Обычно удержание однозарядной плазмы осуществляется с помощью электрических и магнитных полей и может длиться в течение нескольких часов и даже дней. Так как в однозарядной плазме рекомбинация зарядов исключена, то она может быть охлаждена до ультракриогенных температур (< 1 мК), при которых кинетическая энергия

л -

ионов много меньше энергии их кулоновского взаимодействия, так что возможно образование жидкостных и квазикристаллических структур. Благодаря использованию «лазерного охлаждения» ионов, сильнонеидеальная однозарядная плазма была получена и исследована в ловушках Пеннинга и Пауля.

Подобные устойчивые сильнонеидеальные кулоновские системы также могут быть сформированы из заряженных макроскопических пылевых частиц. Одной из основных проблем экспериментального изучения таких кулоновских систем в лабораторных земных условиях является обеспечение их левитации.

Недавно, в работах [8, 9] был предложен альтернативный способ для удержания пылевых структур и экспериментального моделирования сильно взаимодействующих кулоновских систем. Он основан на известной возможности левитации диамагнитных тел в неоднородном стационарном магнитном поле. Ранее подобная магнитная ловушка применялась лишь для левитации единичных незаряженных диамагнитных тел [10, И]. В [8, 9] реализована ловушка с магнитным полем В ~ 1 Тл для удержания малых кулоновских кластеров из нескольких диамагнитных частиц в наземных условиях. Также в этих работах была получена соответствующая теоретическая модель и показана принципиальная возможность формирования кулоновских кластеров в магнитной ловушке. В этом случае кулоновские кластеры находятся в неионизованной среде, следовательно, взаимодействие между частицами не экранируется. Таким образом, формируется реальный кулоновский кластер, а не система Юкавы, как в случае кластера пылевых частиц в плазме газового разряда [12]. В случае скопления заряженных диамагнитных частиц в магнитной ловушке, функции межчастичного взаимодействия и удержания разделены; удержание связано с магнитными свойствами, в то время, как в электростатических ловушках заряд частиц отвечает как за взаимодействие, так и за удержание. В работе [13] представлены подробные расчеты магнитной ловушки для наземной лабораторной установки и положения кластеров из двух частиц в ловушке. Однако основной интерес связан с формированием значительно более крупных кулоновских систем объемом в десятки кубических сантиметров и содержащих тысячи частиц. Для этого в наземных условиях необходимы поля В > 10 Тл с градиентами порядка 10 Тл/см, что создает значительные технические и экономические сложности в реализации подобной установки. Однако, в условиях невесомости достаточны поля на порядки величины меньшие [14].

Цель диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое исследование сильнонеидеальных кулоновских систем, состоящих из заряженных диамагнитных макрочастиц, удерживаемых неоднородным стационарным магнитным полем в условиях микрогравитации.

Научная новнзна результатов исследования

1. Изучено формирование сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (В ~ 103 Гс, |VB| ~ 400 Гс/см) в условиях микрогравитации. Из условия баланса электростатических и магнитных сил определен средний заряд макрочастиц.

2. Предложен метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Методом молекулярной динамики проведено численное моделирование формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

4. Показано, что функция распределения по компонентам скорости частиц в процессе формирования кластера является максвелловской.

5. Проведено численное моделирование затухающих колебаний центра масс кластера, получено возбуждение собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Научно-практическая значимость работы

Результаты, представленные в диссертационной работе, могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств сильнонеидеальных кулоновских систем, в частности сильнонеидеальной плазмы. Представленные экспериментальные и теоретические исследования процессов формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из заряженных диамагнитных макрочастиц могут способствовать развитию ряда практических приложений, связанных с созданием новых дисперсных композитных материалов, а также с разработкой компактных источников энергии нового поколения.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты экспериментальных исследований формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (В ~ 103 Гс, |VB| ~ 400 Гс/см) в условиях микрогравитации и результаты

расчета среднего заряда макрочастиц из условия баланса электростатических ч магнитных сил.

2. Метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Результаты численного расчета формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц и распределения частиц по скоростям в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации с использованием метода молекулярной динамики.

4. Результаты численного моделирования затухающих колебаний центра масс кластера и возбуждения собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы и полученные результаты докладывались на российских и международных конференциях: «Космический форум 2011, посвященный 50-летию полёта в космос Ю.А. Гагарина» с международным участием (Звёздный городок, 2011), 54-я научная конференция Московского физико-технического института — Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием "Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе" (Москва, 2011), Молодежная Школа-семинар "Физика вещества с высокой концентрацией энергии" (Москва, 2011), XXVII International Conference on Equations of State for Matter (Elbrus, 2012), XXI Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Viana do Castelo, Portugal, 2012), 10™ Workshop Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation (Moscow, 2012), 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology (Prague, Czech Republic, 2012), 14th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas (Rostock, Germany, 2012), VII Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии" (Минск, Беларусь, 2012), 63rd International Astronautical Congress (Naples, Italy, 2012).

Публикации

Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в 12 научных работах, включая 3 статьи в рецензируемых научных журналах (список публикаций приведен в конце автореферата).

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 97 страниц, 35 рисунков. Библиография включает 131 наименование.

Личный вклад автора

Вклад автора в работы, вошедшие в диссертацию, является основным. Автор принимал активное участие в постановке научных задач; при его непосредственном участии проводились экспериментальные и теоретические исследования. Автором была выполнена обработка и проведен анализ полученных экспериментальных данных, а также выполнено численное моделирование. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. На основании результатов исследования и их анализа автором сформулированы и обоснованы выводы и заключения, вошедшие в диссертацию.

Благодарности

Автор искренне признателен научному руководителю Петрову О.Ф. за постановку задач и постоянное внимание к работе, Савину С.Ф., Чурило И.В., Калери А.Ю., Борисенко А.И. за помощь в подготовке и проведении эксперимента, Дьячкову Л.Г. за помощь при анализе результатов и полезные обсуждения. Особую благодарность автор хотел бы выразить коллегам Васильеву М.М., Чепелеву В.М., Антипову С.Н. и Лисину Е.А. за ценные рекомендации и моральную поддержку на протяжении всего хода работы над диссертацией.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается выбор темы работы, её актуальность, формулируется цель работы и задачи, показана научная и практическая значимость работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В Первой главе представлен литературный обзор по теме диссертации. Рассматриваются работы, посвященные методам получения и исследования сильнонеидеальных кулоновских систем в плазме и ловушках.

В разделе 1.1. рассмотрены методы получения сильнонеидеальных кулоновских систем в лабораторной плазме газовых разрядов. Приведены схемы установок для проведения экспериментов в разряде постоянного тока и в емкостном ВЧ разряде. Описаны типичные условия формирования

упорядоченных пылевых структур в плазме газовых разрядов. Приведен обзор работ по изучению механизмов формирования низкочастотных пылевых колебаний и сложных структур, где сосуществуют различные области: сильного упорядочения (кристаллы), а также области с конвективным или колебательным движением пылевых частиц. Рассмотрены работы по исследованию упорядоченных структур положительно заряженных макрочастиц в термической плазме при атмосферном давлении [15-17], а также в двухкомпонентной плазме, индуцированной солнечным излучением [18,19].

Раздел 1.2. посвящен краткому обзору работ по исследованиям пылевой плазмы в условиях микрогравитации на борту орбитальной станции "Мир" [20] и на МКС [21,22].

В разделе 1.3. рассмотрены экспериментальные и теоретические результаты исследования пылевых кластеров — систем с числом частиц Л^ < 102н-103 формирующихся в приэлектродном слое ВЧ разряда [23]. Приводится описание эффектов, наблюдаемых в экспериментах: вращение пылевых кластеров вокруг их оси симметрии, возбуждаемое световым давлением лазерного луча [24] или магнитным полем, параллельным оси симметрии кластера [25]; колебания в пылевых кластерах, состоящих из 3, 4 и 7 частиц [26, 27].

Раздел 1.4. посвящен обзору методов получения и удержания сильнонеидеальных кулоновских систем состоящих из частиц с зарядами одного знака (однозарядной плазмы). Рассмотрено применение ловушек Пеннинга и Пауля [28,29] для удержания заряженных частиц одного знака.

В разделе 1.5. приведен обзор результатов исследования свойств кулоновских кластеров - небольших (Л^/ —10) заряженных комплексов

находящихся в гармоническом удерживающем внешнем поле. При охлаждении до низких температур такие заряженные комплексы образуют упорядоченные симметричные конфигурации, так называемые «кулоновские кластеры», свойства которых имеют много общего с мезоскопическими квазикристаллическими системами (с числом частиц ТУ, >10 ), но обладают рядом специфических особенностей. Рассмотрены равновесные структуры кулоновских кластеров с различным числом ионов (от 3 до 18) в сферически симметричном удерживающем поле [30].

Раздел 1.6. посвящен вопросу электризации пылевых частиц, как в плазме газовых разрядов, так и в ловушках, не требующих искусственного создания низкотемпературной плазмы для формирования упорядоченных пылевых структур.

Раздел 1.7. содержит заключение к Главе 1.

Вторая глава посвящена описанию метода получения и удержания устойчивых систем из заряженных диамагнитных макрочастиц с помощью стационарных неоднородных магнитных полей, как в лабораторных условиях, так и в условиях микрогравитации. Ранее этот известный метод неоднократно применялся для демонстрации левитации различных диамагнитных тел, в том числе биологических, в неоднородном магнитном поле [11].

В разделе 2.1. представлена теоретическая модель поведения диамагнитных пылевых частицы в неоднородном магнитном поле. Согласно теореме Ирншоу [31], заряженное тело не может находиться в состоянии устойчивого равновесия в электростатическом поле. Это утверждение обобщается на парамагнитные и ферромагнитные тела в статическом магнитном поле. Такие тела втягиваются в область более сильного поля, но статических магнитных полей с локальными максимумами не существует. В тоже время диамагнитные тела выталкиваются в область с меньшим полем и легко создать поле, имеющее локальный минимум - „магнитную яму" [32].

В магнитном поле В на макрочастицу действует эффективная сила [31]

Ffl = (XW2)V(B2), (1)

где х — удельная магнитная восприимчивость вещества (для парамагнетиков / > 0, для диамагнетиков / < 0), т — масса частицы.

В области локального минимума магнитного поля обеспечивается устойчивая левитация диамагнитных тел, но в условиях гравитации можно использовать поля без локального минимума. В этом случае сила (1) будет уравновешиваться силой тяжести [10].

В разделе 2.2. приводится обзор результатов лабораторных экспериментов по исследованию левитации заряженных диамагнитных частиц в межполюсном пространстве электромагнита, создающего неоднородное магнитное поле с индукцией В ~ 104 Гс и градиентом |VB| ~ 105 Гс/см. [8, 9, 13].

В разделе 2.3. приводится описание экспериментальной установки «Кулоновский кристалл» для исследования сильнонеидеальных кулоновских систем диамагнитных частиц в условиях микрогравитации на МКС. Установка состоит из электромагнита специальной конструкции [14], создающего антипробкотронное магнитное поле, сменных контейнеров, содержащих стеклянные ампулы с частицами графита и оптическую систему для видеорегистрации.

Схема электромагнита показана на рис. 1,а: Антипробкотронное магнитное поле генерируется двумя соосными катушками, токи в которых циркулируют в противоположных направлениях рис. 1, б.

Область формирования кластера

а)

Рис. 1. Схема экспериментальной установки (а), создающей антипробкотронное магнитное поле (б):

1 — экспериментальная ампула с аргоном при I атм., 2 - внутреннее пространство сменного контейнера (воздух при 1 атм.), 3 - катушки электромагнитов (медь), 4 - сердечники катушек электромагнитов (сталь), 5 - боковой магнитопровод (сталь), 6 - торцевые магнитопроводы (сталь). Фигурными стрелками показано направление тока в катушках электромагнитов

Корпус электромагнита и всей установки является магнитопроводом, соединяющим сердечники катушек, он имеет цилиндрическую форму диаметром 15 и высотой 18 см. Расстояние между сердечниками 6 см, их диаметр 5 см. На оси между катушками находится точка с нулевым магнитным полем (точка Ов), при изменении тока в одной из катушек она смещается вдоль оси. Вокруг нее находится область радиусом не менее 2 см, в которой зависимость поля от координат является линейной (с точностью несколько процентов). При максимальном значении тока в обеих катушках /'„, = 6.5 А градиент поля вдоль оси электромагнита 400 Гс/см; в плоскости симметрии поля, проходящей через точку Ов, радиальный градиент в два раза меньше -200 Гс/см, что характерно для антипробкотрона. В линейном приближении магнитное поле на оси симметрии г направлено вдоль этой оси и может быть представлено в виде

В2 = с(/2 - (,) - А(/, + /2)г, (2)

где ¿1 (г2) - ток в верхней (нижней) катушке, координата г отсчитывается от точки Ов при /1 = ь_. При /, Ф ¡2 координата нулевой точки г0 = е(/2 -/',)/ Ь(г\ +/2).

По данным предварительных (наземных) измерений коэффициент Ъ = 400/13 Гс/(А-см), коэффициент с неизвестен, так как эти измерения

проводились только при ¿1 = /*2, но может быть определен из наблюдений за поведением ансамбля частиц.

Энергопотребление установки ~ 200 Вт. Ток в обмотках электромагнита изменяется дискретно и может принимать (помимо нулевого) четыре значения -30, 50, 70 и 100% максимальной величины /„, = 6.5 А. Для установки сменных контейнеров, содержащих ампулы с частицами графита, в рабочую область между катушками корпус электромагнита раскрывается.

Ампулы представляют собой стеклянные цилиндры диаметром 52 и высотой 40 мм, заполненные буферным газом - аргоном при атмосферном давлении. Использовалось четыре контейнера с графитовыми частицами определенного размера - 100, 200, 300 и 400 мкм. Каждая ампула содержала около 2000 частиц. Зарядка частиц осуществлялась с помощью центрального проволочного электрода диаметром 200 мкм, проходящего по оси ампулы. Заземленный внешний электрод для формирования конфигурации электрического поля располагался полукругом с диаметром 51 мм около стеклянной цилиндрической стенки (рис. 2). Другая половина стеклянной стенки оставалась свободной для проведения наблюдений. Электрический потенциал на центральном электроде изменялся от 0 до 24 В. Непосредственно перед проведением эксперимента нужный сменный контейнер устанавливался в корпус электромагнита.

Рис. 2. Оптическая схема внутри сменного контейнера:

1 - стеклянная ампула; 2,3 - ПЗС- камеры; 4, 5 - зеркала; 6 — центральный электрод; 7 — внешний электрод; 8 - светодиодная пластина

Раздел 2.4. посвящен вопросу применения метода конечных элементов (МКЭ) в задачах электродинамики. Приводятся результаты расчета электромагнитного поля в экспериментальной установке «Кулоновский кристалл» методом конечных элементов.

На рис. 3 представлены графики изменения модуля магнитной индукции внутри экспериментальной ампулы по осям гиг. Точками показаны

экспериментальные измерения индукции магнитного поля в реальной установке "Кулоновский кристалл". Таким образом, можно заключить, что результат расчета магнитного поля с помощью метода конечных элементов согласуется с экспериментальными измерениями с погрешностью в несколько процентов. Следует отметить, что аксиальная и радиальная компоненты магнитного поля внутри экспериментальной ампулы могут быть аппроксимированы линейной зависимостью не только при равенстве токов /, = г2. В численном моделировании методом молекулярной динамики для

вычисления магнитной силы (1) использовалась следующая аппроксимация:

В\2,г) = [А(г-2о)]2+(ВгУ, (3)

где г0 - положение нулевой точки Ов и коэффициенты А и В зависят от силы тока в катушках электромагнита.

а) б)

Рис. 3. Распределение модуля магнитной индукции В по оси _ (а) и радиусу г (б) при силе тока ¡т - 6.5 А в обеих катушках. Сравнение численного расчета (сплошная линия) и эксперимента (точки)', прерывистой линией показана аппроксимация выражением (3)

Раздел 2.5. содержит заключение к Главе 2.

В Третьей главе приводятся результаты исследования сильнонеидеальных кулоновских систем пылевых частиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации.

В разделе 3.1. представлены результаты исследования формирования кулоновского ансамбля из заряженных частиц графита в условиях микрогравитации в рамках космического эксперимента «Кулоновский кристалл». Частицы, помещенные в сменный контейнер, испытывали динамическое воздействие со стороны магнитного и электрического полей или посредством механического встряхивания. В исходном состоянии частицы находились на стенках контейнера, а после встряхивания заполняли его объем. При подаче потенциала на центральный электрод частицы заряжались при

столкновении с ним. Включение электромагнитов приводило к вытеснению частиц графита в область вблизи точки с нулевым магнитным полем и формированию заряженными частицами облака в форме эллипсоида вращения (рис. 4).

а) б)

Рис. 4. Формирование облака из частиц графита:

а - на центральном электроде «+», диаметр частиц 200 мкм; б - на центральном электроде «-», диаметр частиц 400 мкм

Незаряженные частицы стремились в область нулевого магнитного поля, где, соприкасаясь с центральным электродом, получали заряд. Таким образом, практически все частицы оказывались заряженными. Размер эллипсоида и его положение определялось токами в катушках электромагнита и потенциалом на центральном электроде. Уменьшение потенциала центрального электрода приводило к движению частиц графита по направлению к этому электроду. Соответственно, увеличение потенциала центрального электрода приводило к их обратному движению. Это подтверждает, что знак заряда, приобретаемый частицами графита, совпадает со знаком электрического потенциала, подаваемого на центральный электрод.

В разделе 3.2. производится расчет формы кулоновского кластера в приближении равномерно заряженного эллипсоида вращения [33]. Полученное отношение малой и большой полуосей эллипсоида вращения составляет величину а. / аг = 0.2934, что находится в разумном согласии с данными экспериментальных наблюдений.

В разделе 3.3. представлен анализ затухающих колебаний кулоновского ансамбля из заряженных частиц графита. При увеличении силы тока в одной из катушек электромагнита нулевая точка (дно потенциальной ямы магнитной ловушки) смещалось по оси симметрии от этой катушки, а при уменьшении

тока - в противоположном направлении. При этом все частицы согласно (1) получали динамический импульс. Через некоторое время увеличивался (уменьшался) на такую же величину ток в другой катушке и нулевая точка возвращалась в прежнее положение. Полученный импульс возбуждал осцилляции ансамбля частиц вдоль оси z. При переключении тока со второго (50%) на третий (70%) уровень сначала в одной катушке, а через промежуток времени t0 = 2 с - в другой, возникали колебания ансамбля частиц с начальной амплитудой 4.9 мм и периодом колебаний около 10 с. Вследствие трения о буферный газ в течение нескольких периодов колебания затухали. На рис. 5 показаны зависимости от времени максимальных отклонений центра эллипсоида от нулевой точки для частиц размером 200 и 400 мкм, демонстрирующие процесс затухания колебаний. Кривые соответствуют декрементам затухания 0.07 и 0.14 с"1 соответственно.

Также в разделе описывается методика определения магнитной восприимчивости материала частиц % и коэффициента с в выражении (3) по данным наблюдений за затухающими колебаниями ансамбля частиц. Графит имеет слоистую структуру, и значение х сильно зависит от направления. Для поликристаллического графита в среднем % ~ -3-10"6 см3/г, но эта величина может заметно отличаться от среднего значения при наличии некоторой анизотропии материала частиц.

По данным наблюдений за затухающими колебаниями ансамбля из частиц с размерами 200 и 400 мкм (рис. 5) были определены декременты затухания (5 = 0.14 и 0.07 с"') и периоды колебаний (Г = 8 и 10 с соответственно), а также произведена оценка величины магнитной восприимчивости графита (X = -5.Ы0"6 см3/г для 400 мкм частиц и ^.О-Ю45 см7г для 200 мкм частиц).

В разделе 3.4. приводятся результаты оценки заряда на частицах графита в кластере на основе баланса действующих на них магнитной (1) и электростатической (4) сил FB + Fe = 0 . Электростатическая сила определялась

взаимодействием с другими заряженными частицами:

(4)

где N - количество частиц в ансамбле, qp - заряд частицы. Величина заряда составила qp ~ 4-104е (е - элементарный заряд) для частиц с размером 400 мкм и qp » 2104е для 200 мкм частиц.

Раздел 3.5. содержит заключение к Главе 3.

Рис. 5. Амплитуда затухающих колебаний центра тяжести кулоновского ансамбля из частиц графита с размером 200 и 400 мкм: точки - экспериментальные данные; кривые - аппроксимация

В Четвертой главе представлены результаты численного моделирования формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц в антипробкотронном магнитном поле методом молекулярной динамики.

В разделе 4.1. приводится система уравнений, использованная для численного моделирования динамики заряженных диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле:

+ ЕКМ- (5)

а м\гы\

Здесь Гц -гк- г — межчастичное расстояние, др — заряд частицы, тр - масса частицы, ¥кв =[хтр /2)у(в2) - магнитная сила, х ~ удельная магнитная восприимчивость материала частиц, Е(г^) - напряженность внешнего электростатического поля, |Г4| = —б7гг)а\ик\ - формула Стокса для учета сил вязкого трения в буферном газе, г/ — вязкость газа, а — радиус частицы, и^.— относительная скорость движения между частицей и газом.

Предполагалось, что в начале моделирования (нулевой момент времени) частицы распределены случайным образом в пределах расчетной области, а их начальные скорости равны нулю. Размер расчетной области задавался исходя из геометрических размеров экспериментальной ампулы (с/ = 51 мм, И =32 мм).

В разделе 4.2. представлены результаты численного моделирования формирования заряженных комплексов (N = 700) из диамагнитных частиц графита в условиях микрогравитации.

Конфигурации кулоновских кластеров из частиц графита, полученные в эксперименте и численном моделировании показаны на рис. 6. Форма и размеры кластеров близки. Тем не менее, есть существенные различия. Кластер

из более крупных частиц (с/ = 400 мкм) в эксперименте значительно толще, чем в расчете. Напротив, кластер из более мелких частиц (сI = 200 мкм) в эксперименте получился компактнее по сравнению с результатом моделирования. Вокруг такого кластера в эксперименте присутствуют частицы, которые не входят в него.

Рис. 6. Конфигурация трехмерного кулоновского кластера из частиц графита диаметром 200 мкм при максимальном магнитном поле (Втах ~ 1200 Гс, | РВ-| = 400 Гс/см): а - эксперимент; б — численное моделирование для N = 700; в - численное моделирование (вид сверху)

В численном моделировании формирования кластера из частиц размером 400 мкм (я = 200 мкм) магнитная восприимчивость графита задавалась равной X = -5.1-Ю"6 см3/г, и для 200 мкм частиц (а = ¡00 мкм) х = -4.0-10"6 см3/г. Для сокращения затрат машинного времени и требуемого объема оперативной памяти ЭВМ число частиц в расчете задавалось меньшим (./V = 700) относительно экспериментального значения N к 2000. На самом деле, точное количество частиц в ячейке неизвестно (заданное значение 2000 является только оценкой), но из уравнений (1), (4) и условия баланса + = 0 было

получено произведение <?/,Лг'/2 ~ 1.9-10бе. Таким образом, можно выбирать различные значения qp и ./V, принимая значение произведения за

константу. Моделирование проводилось для различных значений N. При достижении достаточно большого числа частиц N (около 500) форма кластера становится практически не зависимой от УУ, а отношение толщины к диаметру кластера Нс / Ос приближается к теоретическому значению отношения между полуосями а, I аг =0.2934, полученному для равномерно заряженного эллипсоида вращения. Однако для малых N кластер получается плоским.

Расчетные зависимости отношения Нс / Ц от N для кластеров из частиц с диаметрами с1 = 400 и 200 мкм показаны на рис. 7.

На рис. 8 представлены парные корреляционные функции, полученные из численного моделирования для кластеров из частиц с с1 = 200 и 400 мкм. Здесь Гс1 - среднее межчастичное расстояние. Можно заключить, что для частиц большего размера кластер получается более упорядоченный.

0,5 0,4

.0,3 §

^ 0,2 0,1 0,0

1 ■ 1 ' 1 • 1 1 1 I '

1 0 -1 г<-=1£->1

—5 (1

-- г-.-.-.- .-г - . ; 1 --.^.-.-Г.- 1 - —

.....Аналитическая модель

' const---Моделирование, d = 200 мкм

-Моделирование, d = 400 мкм

----Эксперимент, d = 200 мкм

-----Эксперимент, d = 300 мкм

------Эксперимент, d = 400 мкм

i-1-._i_I_i_._i.i.

100 200 300 400 500 600 700

Рис. 7. Зависимость отношения толщины кластера Нс к диаметру Dc от числа частиц в кластере при условии Nq2p = const. Сравнение численного моделирования для частиц диаметром 200 и 400 мкм с экспериментальными данными для частиц диаметром 200, 300 и 400 мкм (Нс/Dc =0.3, 0.33 и 0.5 соответственно) и аналитической моделью для однородно заряженного эллипсоида вращения (отношение полуосей aj аг= 0.2934)

Изменение формы и размеров кластера из частиц диаметром 200 мкм при увеличении магнитного поля от минимального до максимального значения представлено на рис. 9. Кластер сжимается с ростом поля.

Рис. 8. Парные корреляционные функции для кластеров из частиц с размерами 200 и 400 мкм. Здесь г л- среднее межчастичное расстояние

По аналогии с экспериментом, следующим этапом численных расчетов было моделирование возбуждения и затухания колебаний кластера. В уравнении (5) напряженность внешнего электростатического поля задавалась равной нулю (Е = 0), а сила трения рассчитывалась с использованием экспериментальных значений декремента затухания 3. Действительно, когда кластер совершает колебания как целое, он увлекает заключенный внутри него буферный газ, поэтому для одной частицы сила трения Тр получается меньше, чем в неподвижном газе. Однако, корректное вычисление силы вязкостного трения является сложным. Так, предполагалось, что \р=-25трир. Численное

моделирование проводилось для 700.

Положение центра масс осциллирующего кластера в зависимости от времени для частиц размером 400 и 200 мкм полученное в эксперименте и моделировании представлено на рис. 10. Результаты численного моделирования находятся в хорошем согласии с экспериментом.

В настоящем разделе также представлены результаты расчета изменения параметра неидеальности кулоновского кластера от времени его формирования при максимальных градиентах магнитного поля в ловушке. Из анализа полученных зависимостей следует, что в процессе формирования кластера происходит возбуждение его собственных колебаний. Частота и интенсивность этих колебаний зависит от размера частиц. Частота колебаний приблизительно равна 0.1 Гц для частиц размером 200 мкм и 0.2 Гц для 400 мкм частиц, при этом интенсивность затухания колебаний заметно возрастает при уменьшении размера частиц.

г, мм

Рис. 9. Изменение формы и размера кулоновского кластера из частиц с размером 200 мкм при увеличении магнитного поля от минимального до максимального уровня. Сравнение эксперимента (слева) и численного моделирования (справа):

а - токи в обеих катушках /'= 0.3/ш = 1.95 А создают магнитное поле с градиентом УД = 120 Гс/см; б - / = 0.5;„ = 3.25 А, УД =200 Гс/см; в - / = 0.7/,„ = 4.55 А, У .В, = 280 Гс/см; г - /' == 6.5 А. У .В. = 400 Гс/см. Во всех случаях УД = 0.5УД

Рис. 10. Колебания центра масс кластера из частиц размером 400 мкм: 1ц — время возбуждения колебаний, ¡\ и ;2 - силы тока до момента /о в верхней и нижней катушках соответственно. Точки соответствуют экспериментальным данным для максимальных отклонений кластера от положения равновесия, кривые - результаты численного моделирования

'.с

Из результатов численного моделирования также следует, что распределение частиц по компонентам скорости при формировании кластера хорошо аппроксимируется распределением Максвелла (рис. 11).

а) б)

Рнс. 11. Функции распределения частиц по компонентам скорости в осевом (по г) (а) и радиальном (по г) (б) направлениях через 100 с после начала формирования кластера из частиц размером 200 мкм

Следует отметить, что для частиц большего размера максвеллизация распределения по компонентам скорости частиц наступает раньше. Этот факт можно объяснить тем, что в начале формирования кластера крупные частицы набирают более высокие скорости и соответственно имеют более высокую частоту столкновений друг с другом. На рис. 11 также приведены температурные параметры, входящие в распределение Максвелла.

В разделе 4.3. представлены результаты численного расчета устойчивых конфигураций двумерных кулоновских кластеров из небольшого числа {N<21) заряженных частиц графита в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации. Продемонстрировано, что структура таких кластеров близка к структуре кластеров формирующихся в приэлектродном слое ВЧ разряда [23]. При дальнейшем увеличении количества частиц {Ы> 27) кластер становится трехмерным.

Раздел 4.4. содержит заключение к Главе 4.

В Заключении приведены основные результаты работы:

1. Проведены экспериментальные исследования формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (В ~ 103 Гс, |УВ| ~ 400 Гс/см) в условиях микрогравитации. Из условия

баланса электростатических и магнитных сил определен средний заряд макрочастиц.

3. Методом молекулярной динамики проведено численное моделирование формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц (N~ 102) в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

4. Показано, что функция распределения по компонентам скорости частиц в процессе формировании кластера является максвелловской.

Цитированная литература

1. Viadimirov S.V. and Ostrikov К. //Phys. Rep. 2004. V. 393. P. 175.

2. Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E., Chernyshev A.V., Gavrikov A.V., and Shakhova O.A. И Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 035004.

3. Mor fill G.E., Ivlev A.V., KhrapakS.A., Klumov B.A., Rubin-Zuzic M., Konopka U., and Thomas H. M. II Contrib. Plasma Phys. 2004. V. 44. P. 450.

4. Fortov V.E., Petrov O.F., and Vaulina O.S. И Phys. Rev. Lett. V. 2008. V. 101. P. 195003.

5. Shukla P.K. andEliasson В. И Rev. Mod. Phys. 2009. V. 81, P. 25.

6. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. II Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

7. Cole M. W. II Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. № 3. P. 451-464.

8. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Васильев M.M., Петров О.Ф., Фортов В.Е. II Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. С. 42.

9. Savin S.F., D'yachkov L.G., Vasiliev М.М., Petrov O.F., and Fortov V.E. II Europhys. Lett. 2009. T. 88. C. 64002.

10. Berry M. V. andGeim A.K. II Eur. J. Physics. 1997. V. 18. P. 307.

11. GeimA. II Phys. Today. 1998. V. 51. N. 9. P. 36.

12. Fortov V.E., Ivlev A. V, KhrapakS.A., Khrapak A.G., and Morfill G.E. //Phys. Rep. 2005, V. 421, P. 1.

13. Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., and Fortov V.E. II Phys. Scr. 2012, V. 85, P. 035403.

14. Савин С.Ф., Маркое A.B., Петров О.Ф., Фортов В.Е. II Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 6. С. 55.

15. Фортов В.Е. и др. II Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. С. 176.

16. Fortov V.E. et al. II Phys. Lett. A. 1996. V. 219. P. 89.

17. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов B.E. //УФН. 1997. Т. 167. С. 1215.

18. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. II ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С. 2004.

19. Vaulina O.S., Nefedov А.Р., Fortov V.E., Petrov O.F. II Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. P. 035001.

20. Нефедов А.П., Ваулина O.C., Петров О.Ф., и др. // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. С. 778-788.

21. Morfill G.E. et al. II Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 1598.

22. Thomas H.M., Morfill G. E. И Contrib. Plasma Phys. 2001. V. 41. P.255.

23. Juan W-Tet al. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 6947.

24. Ishihara O. et al. II Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 046406.

25. Klindworth M. et al. II Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 8404.

26. Melzer A., Klindworth M., Piel А. И Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 115002.

27. Amiranashvili S.G., Gusein-zade N.G., Tsytovich V.N. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 016407.

28. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. И Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

29. Raizen M.G., Gilligan J.M., Bergquist et al. II Phys. Rev. A. 1992. V. 45. № 9. P. 6493-6501.

30. Rafac Д, Schiffer J.P., Hangst J.S. et al. II Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1991. V. 88. №2. P. 483-486.

31. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1966.

32. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1976.

33. Landau L.D. and Lifshitz Е.М., The Classical Theory of Fields - Pergamon Press, Oxford, 1987.

Публикации по материалам диссертации

1. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О.Ф., Васильев М.М., Фортов В.Е., Калери А.Ю., Борисенко А.И., Морфилл Г.Е. Кулоновский ансамбль заряженных диамагнитных макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации // Письма в ЖЭТФ. 2011. т. 94. вып. 7. с. 548-552.

2. Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E. The formation of Coulomb clusters in a magnetic trap // Phys. Scr. 2012. V. 85. p. 035403 (1-11).

3. Petrov O.F., Myasnikov M.I., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Fortov V.E., Savin S.F., Kaleri A. Yu., Borisenko A.I., and Morfdl G.E., Coulomb clusters of dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // Phys. Rev. E. 2012. V. 86. p. 036404.

4. Борисенко А.И., Калери А.Ю., Марков А.В., Савин С.Ф., Чурило КВ., Васильев М.М., Мясников М.И., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Емельянов Г.А., Левтов В.Л., Романов В.В. Космический эксперимент «Кулоновский кристалл» на МКС // В сб. «Космический форум 2011, посвященный 50-летию полёта в космос Ю.А. Гагарина» с международным участием. Звёздный городок. 2011.

5. Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О.Ф., Васильев М.М., Фортов В.Е., Савин С.Ф., Калери А.Ю., Борисенко А.И. Сильнонеидеальные кулоновские системы диамагнитных пылевых частиц в условиях микрогравитации // В сб. научных трудов 54-ой научной конференции Московского физико-технического института. Москва. 2011. С. 93.

6. Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., D'yachkov L.G., Vasiliev MM, Savin S.F., Kaleri A.Yu. and Borisenko A.I. Coulomb Ensemble Of Charged Diamagnetic Macroparticles In A Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. XXVII International Conference on Equations of State for Matter. Chernogolovka. 2012. P. 146-149.

7. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I. Formation of Coulomb clusters in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // В сб. 10™ Workshop Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation. Moscow. 2012. P. 38.

8. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A. Yu., Borisenko A.I. A cusp magnetic trap for confining Coulomb clusters of dust diamagnetic particles under microgravity conditions // В сб. 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology. Prague, Czech Republic. 2012. P. 124.

9. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu. and Borisenko A.I. Coulomb Clusters In A Cusp Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. XXI Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases. Viana do Castelo, Portugal. 2012. P. 2.7.6.

10. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I. Clusters of diamagnetic dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // 14th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas. Rostock, Germany. 2012. Book of Abstracts, P. 147-148.

11. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I. Oscillations of Coulomb Clusters of Dust Particles in a Cusp Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // VII Международная

конференция "Физика плазмы и плазменные технологии". Минск, Беларусь. 2012. Contributed papers, V. II, P. 778-781.

12. Petrov О.F., Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Kaleri A.Yn., Borisenko A.I., Fortov V.E., Morfill G.E. Coulomb Systems of Diamagnetic Particles in Cusp Magnetic Trap under Ground and Microgravity Conditions // В сб. 63rd International Astronautical Congress. Naples, Italy. 2012. IAC-12-A2.6.6.

Мясников Максим Игоревич

СИЛЫТОНЕИДЕАЛЬНЫЕ КУЛОНОВСКИЕ СИСТЕМЫ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Автореферат

Подписано в печать 12.11.12 Формат 60x84/16

Печать офсетная Уч. - изд.л. 1.50 Усл.-печ.л. 1.39

Тираж 100 экз._Заказ № 264_Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., д. 13, стр. 2

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Мясников, Максим Игоревич

Введение.

Глава 1. Сильнонеидеальные кулоновские системы в плазме и ловушках.

1.1. Методы получения пылевых структур в лабораторной плазме газовых разрядов.

1.2. Пылевая плазма в условиях мирогравитации.

1.3. Пылевые кластеры в плазме.

1.4. Методы получения и удержания сильнонеидеальных кулоновских систем состоящих из частиц с зарядами одного знака.

1.4.1. Ловушки Пеннинга.

1.4.2. Линейные ловушки Пауля.

1.5. Свойства кулоновских кластеров.

1.6. Механизмы электризации пылевых частиц.

1.6.1. Кинетика зарядки пылевых частиц в плазме.

1.6.2. Эмиссионная зарядка пылевых частиц.

Введение диссертация по физике, на тему "Сильнонеидеальные кулоновские системы пылевых частиц во внешних магнитных полях"

Актуальность темы

Одной из основных характеристик системы многих взаимодействующих частиц, является параметр неидеальности, определяемый как отношение потенциальной энергии взаимодействия между соседними частицами к их средней кинетической энергии. Для кулоновского взаимодействия между заряженными частицами г-^ тл •

-1/3 где rd = nd - среднее расстояние между пылевыми частицами, а Td - кинетическая температура пылевых частиц, характеризующая кинетическую энергию их стохастического движения.

В случае Г > 1 систему принято называть неидеальной.

К свойствам, делающим пылевую плазму не только привлекательным для изучения объектом, но и эффективным инструментом для исследования свойств сильно неидеальной плазмы, а также фундаментальных свойств кристаллов, следует отнести относительную простоту получения, наблюдения и управления параметрами, а также малые времена релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения. Пылевые частицы обычно могут наблюдаться невооруженным глазом или с помощью простейшей оптической техники. Это дает принципиальную возможность проводить измерения на кинетическом уровне с прямым определением функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам//(г,р,?). Тем самым, возможно детально исследовать процессы фазовых переходов, процессы переноса пылевых частиц, низкочастотные колебания в пылевой плазме и т.д. на кинетическом уровне. Это также позволяет существенно упростить методы диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы.

Пылевые частицы, находящиеся в плазме, приобретают электрический заряд и представляют собой дополнительную заряженную компоненту плазмы. Однако свойства пылевой плазмы значительно богаче свойств обычной многокомпонентной плазмы электронов и ионов различного сорта. Пылевые частицы являются центрами рекомбинации плазменных электронов и ионов, а иногда и источником электронов (термо-, фото- и вторичная электронная эмиссия). Тем самым пылевая компонента может существенно влиять на ионизационное равновесие. Заряд пылевых частиц не является фиксированной величиной, а определяется параметрами окружающей плазмы и может изменяться как во времени, так и в пространстве. Кроме того, заряд флуктуирует даже при постоянных параметрах окружающей плазмы, поскольку зарядка является стохастическим процессом.

Вследствие большого заряда пылевых частиц потенциальная энергия электростатического взаимодействия между ними, пропорциональная произведению зарядов взаимодействующих частиц, велика. Поэтому неидеальность подсистемы пылевых частиц реализуется значительно легче, чем неидеальность электрон - ионной подсистемы, хотя концентрация макрочастиц обычно значительно ниже концентраций электронов и ионов. Тем самым, оказывается возможным появление ближнего порядка, и даже кристаллизация в системе пылевых частиц. Впервые экспериментальная реализация упорядоченных квазикристаллических структур заряженных микрочастиц была осуществлена в 1959 году [6] с помощью модифицированной ловушки Пауля [7]. Возможность кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме была рассмотрена Икези в 1986 году [8]. Упорядоченные системы пылевых частиц удалось наблюдать экспериментально только в середине 90-х годов сначала в плазме высокочастотного (ВЧ) разряда вблизи границы прикатодной области [9-12], где за счет большой величины электрического поля возможна компенсация силы тяжести и левитация частиц. Позднее упорядоченные структуры макрочастиц были обнаружены в термической плазме при атмосферном давлении [13-15], в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока [16-18], а также в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме [19, 20].

В работе [21] предложен оригинальный способ удержания положительно заряженных частиц микронного размера в ловушке, созданной между двумя газовыми разрядами постоянного тока, плазма которых имеет различный плавающий потенциал. Акриловые сферические частицы размером 1.5 мкм левитировали в области, где выполнялось условие баланса электростатической и гравитационной сил ^ = РЕ. Устойчивость левитации при этом обеспечивалась постепенным уменьшением напряженности электрического поля в направлении плазмы газового разряда, размещенной сверху. Для подавления потока электронов от верхней плазмы с низким потенциалом к нижней с высоким потенциалом, они замагничивались с помощью горизонтального магнитного поля с магнитной индукцией В ~ 0.9-1.4кГс, создаваемого в области левитации. Для вытягивания электронов из области левитации с помощью двух электродов параллельно магнитному создавалось горизонтальное электрическое поле.

В экспериментальных исследованиях пылевой плазмы часто используется воздействие на пылевую структуру с помощью внешнего магнитного поля.

Такие исследования обусловлены развитием термоядерных технологий. Влияние магнитного поля необходимо учитывать, например, при рассмотрении поведения пылевых частиц в пристеночной плазме установок ТОКАМАК.

В работе [22] описывается поведение макрочастиц, образующих пыль в пристеночной области токамаков, учитывается действие на них силы тяжести, силы увлечения потоком ионов плазмы, а также силы Лоренца на движение заряженных микрочастиц. Авторами рассмотрено действие неоднородного магнитного поля на движение макрочастиц. Показано, что влияние индуцируемых токов, возникающих при таком движении в макрочастице, должно в ряде случаев учитываться в расчетах.

В работах [23-29] исследовалось воздействие аксиального магнитного поля на пылевые структуры в стратифицированном разряде постоянного тока. В работе [23] магнитное поле создавалось постоянным магнитом, расположенным под нижним электродом и создающим в разряде продольное магнитное поле напряженностью 140 Гс. Наблюдалось вращение пылевой структуры с угловой скоростью ~ 10" рад/с. При этом в центре структуры появлялась область свободная от пылевых частиц (войд). В работе установлено, что поведение пылевых частиц существенно зависит от мощности разряда. В работе [24] было обнаружено и исследовано движение плазменно-пылевых структур, зависящее от магнитного поля с индукцией изменяемой в диапазоне от 0 до 400 Гс.

В работах [23, 25-29] анализировались возможные причины, приводящие к вращению пылевых структур в стратифицированном разряде. В отсутствии магнитного поля баланс заряженных частиц в разряде контролируется амбиполярной диффузией. В этом случае электрическое поле должно быть направлено к периферии. При воздействии на плазму магнитного поля диффузия электронов затрудняется, и в центральных областях может возникать электрическое поле, направленное к оси разряда. Движение пылевых частиц, по мнению авторов, вызвано наличием азимутальной составляющей дрейфа ионов и соответствующей силой ионного увлечения. Азимутальный дрейф ионов вызван в свою очередь наличием скрещенных электрического и магнитного полей.

В работах [28, 29] представлены результаты экспериментальных исследований формирования плазменно-пылевых структур в цилиндрическом разряде постоянного тока в аксиальных магнитных полях с индукцией до 2500 Гс. Наблюдалось вращение плазменно-пылевых структур вокруг оси симметрии разряда с частотой, зависящей от величины магнитного поля. При увеличении индукции поля до 700 Гс наблюдался разлет пылевых частиц из приосевой области разряда на периферию с продолжением вращения. Особенности поведения пылевых частиц в разряде в магнитном поле объяснены авторами на основе анализа амбиполярной диффузии в замагниченной плазме. В работе приведены оценки максимальной индукции магнитного поля, при которой еще возможна левитация пылевых частиц в разряде.

В подобных ловушках осуществляется удержание сильно взаимодействующих кулоновских систем, состоящих из частиц одного знака. Применительно к подобным системам часто употребляют термин "однозарядная плазма" (в англоязычной литературе nonneutral plasma). Однозарядная плазма обладает целым рядом уникальных свойств, отсутствующих у квазинейтральной плазмы [30-31]. Это может быть чисто электронная плазма, плазма положительных ионов одного или нескольких сортов, позитронная плазма, а также электрон - антипротонная плазма. Так как между частицами однозарядной плазмы существует сильное кулоновское отталкивание, то ее длительное существование в термодинамически равновесном состоянии возможно лишь в специальных ловушках, удерживающих частицы от разлета. Обычно удержание однозарядной плазмы осуществляется с помощью электрических и магнитных полей и может длиться в течение нескольких часов и даже дней. Так как в однозарядной плазме рекомбинация зарядов исключена, то она может быть охлаждена до ультракриогенных температур (< 1 мК), при которых кинетическая энергия ионов много меньше энергии их кулоновского взаимодействия, так что возможно образование жидкостных и квазикристаллических структур.

Однозарядная плазма может удерживаться в течение длительного времени с помощью электрических и магнитных полей различной конфигурации. Электроны могут быть локализованы над поверхностью жидкого гелия с образованием двумерной системы, в которой наблюдается вигнеровская кристаллизация [32]. Благодаря использованию «лазерного охлаждения» ионов, сильнонеидеальная однозарядная плазма была получена и исследована в ловушках Пеннинга и Пауля. Показательным примером плазменной конденсации являются «кристаллические» пучки, получаемые в накопительных кольцах.

Недавно, в работах [33, 34] был предложен альтернативный способ для удержания пылевых структур и экспериментального моделирования сильно взаимодействующих кулоновских систем. Он основан на известной возможности левитации диамагнитных тел в неоднородном стационарном магнитном поле. В магнитном поле, любая частица приобретает магнитный момент М = /тВ, где % - удельная магнитная восприимчивость материала частицы, т - масса частицы. Здесь предполагается, что частица однородна и изотропна, а её линейные размеры во всех направлениях примерно одинаковы и меньше характерного расстояния, на котором магнитное поле изменяется. Момент М в свою очередь взаимодействует с неоднородным магнитным полем, и, как следствие, на частицу действует эффективная сила = (^т/2)у(В2) [35, 37]. Для парамагнетиков / > 0, для диамагнетиков / < 0, поэтому диамагнитные тела выталкиваются из области с большим магнитным полем в область с меньшим полем, а поле с локальным минимумом - "магнитной ямой" может быть легко создано в отличие от поля с локальным максимумом -"магнитным холмом" [36]. Ранее подобная магнитная ловушка применялась лишь для левитации единичных незаряженных диамагнитных тел [37, 38]. В [33, 34] реализована ловушка с магнитным полем В ~ 1 Тл для удержания малых кулоновских кластеров из нескольких диамагнитных частиц в наземных условиях. Также в этих работах была получена соответствующая теоретическая модель и показана принципиальная возможность формирования кулоновских кластеров в магнитной ловушке. В этом случае кулоновские кластеры находятся в неионизованной среде, следовательно, взаимодействие между частицами не экранируется. Таким образом, мы имеем реальный кулоновский кластер, а не систему Юкавы, как в случае кластера пылевых частиц в плазме газового разряда [39]. В случае скопления заряженных диамагнитных частиц в магнитной ловушке, функции межчастичного взаимодействия и удержания разделены; удержание связано с магнитными свойствами, в то время как электростатические ловушки для заряженных частиц отвечают как за взаимодействие, так и за удержание. В работе [40], нами были представлены подробные расчеты магнитной ловушки для наземной лабораторной установки и положения кластеров из двух частиц в ловушке. Однако основной интерес связан с формированием значительно более крупных кулоновских систем объемом в десятки кубических сантиметров и содержащих тысячи частиц. Для этого в наземных условиях необходимы поля В > 10 Тл с градиентами порядка 10 Тл/см, что создает значительные технические и экономические сложности в реализации подобной установки. Однако, в условиях невесомости достаточны поля на порядки величины меньшие [41].

В период экспедиций МКС-25/26 и МКС-27/28 в рамках космического эксперимента «Кулоновский кристалл» на борту Российского сегмента Международной космической станции (РС МКС) космонавтами А.Ю. Калери и А.И. Борисенко были выполнены уникальные исследования, имеющие мировой приоритет, по формированию и изучению свойств сильнонеидельных систем из большого числа заряженных диамагнитных (графитовых) макрочастиц в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

Основной целью настоящей диссертационной работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование сильнонеидеальных кулоновских систем, состоящих из заряженных диамагнитных макрочастиц, удерживаемых неоднородным стационарным магнитным полем в условиях микрогравитации.

Научная новизна работы

Новизна работы состоит в следующем:

Положения, выносимые на защиту

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы и полученные результаты докладывались на российских и международных конференциях: «Космический форум 2011, посвященный 50-летию полёта в космос ЮА. Гагарина» с международным участием (Звёздный городок, 2011), 54-я научная конференция Московского физико-технического института - Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием "Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе" (Москва, 2011), Молодежная Школа-семинар "Физика вещества с высокой концентрацией энергии" (Москва, 2011), XXVII International Conference on Equations of State for Matter (Elbrus, 2012), XXI Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Viana do Castelo, Portugal, 2012), 10™ Workshop Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation (Moscow, 2012), 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology (Prague, Czech Republic, 2012), 14th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas (Rostock, Germany, 2012), VII Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии" (Минск, Беларусь, 2012), 63rd International Astronautical Congress (Naples, Italy, 2012).

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

Заключение

Сформулируем основные результаты, полученные в работе:

В ~ 10 Гс, |VB| ~ 400 Гс/см) в условиях микрогравитации. Из условия баланса электростатических и магнитных сил определен средний заряд макрочастиц.

3. Методом молекулярной динамики проведено численное моделирование формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц (N~ 10 ) в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

Основные публикации по теме диссертации

1. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О.Ф., Васильев М.М., Фортов В.Е., Калери А.Ю., Борисенко А.И., Морфшл Т.Е. Кулоновский ансамбль заряженных диамагнитных макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации // Письма в ЖЭТФ. 2011. т. 94. вып. 7. с. 548-552.

2. Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E. The formation of Coulomb clusters in a magnetic trap // Phys. Scr. 2012. V. 85. p. 035403 (1-11).

3. Petrov O.F., Myasnikov M.I., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Fortov V.E., Savin S.F., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I., and Morfill G.E., Coulomb clusters of dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // Phys. Rev. E. 2012. V. 86. p. 036404.

4. Борисенко A.M., Калери А.Ю., Марков A.B., Савин С.Ф., Чурило КВ., Васильев М.М., Мясников М.И., Петров О Ф., Фортов В.Е., Емельянов Г.А., Левтов В.Л., Романов ВВ. Космический эксперимент «Кулоновский кристалл» на МКС // В сб. «Космический форум 2011, посвященный 50-летию полёта в космос Ю.А. Гагарина» с международным участием. Звёздный городок. 2011.

5. Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О Ф., Васшьев М.М., Фортов В.Е., Савин С.Ф., Калери А.Ю., Борисенко А.И. Сильнонеидеальные кулоновские системы диамагнитных пылевых частиц в условиях микрогравитации // В сб. научных трудов 54-ой научной конференции Московского физико-технического института. Москва. 2011. С. 93.

6. Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Savin S.F., Kaleri A.Yu. and Borisenko A.I. Coulomb Ensemble Of Charged Diamagnetic Macroparticles In A Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. XXVII International Conference on Equations of State for Matter. Chernogolovka. 2012. P. 146-149.

8. D'yachkov L.G., Savin S.P., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A. Yu., Borisenko A.I. A cusp magnetic trap for confining Coulomb clusters of dust diamagnetic particles under microgravity conditions // В сб. 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology. Prague, Czech Republic. 2012. P. 124.

10.D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri

A.Yu., Borisenko A.I. Clusters of diamagnetic dust particles in a cusp magnetic th trap under microgravity conditions //14 International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas. Rostock, Germany. 2012. Book of Abstracts, P. 147-148. \\. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A. Yu., Borisenko A.I. Oscillations of Coulomb Clusters of Dust Particles in a Cusp Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. VII Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии". Минск, Беларусь. 2012. Contributed papers, V. II, P. 778-781. 12. Petrov O.F., Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I., Fortov V.E., Morfill G.E. Coulomb Systems of Diamagnetic Particles in Cusp Magnetic Trap under Ground and Microgravity Conditions // В сб. 63rd International Astronautical Congress. Naples, Italy. 2012. IAC-12-A2.6.6.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мясников, Максим Игоревич, Москва

1. Vladimirov S.V., Ostrikov К. // Phys. Rep. 2004. V. 393. P. 175.

2. Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E., Chernyshev A.V., Gavrikov A.V., and Shakhova O.A. // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 035004.

3. Morfill G.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Klumov B.A., Rubin-Zuzic M., Konopka U., and Thomas H.M. // Contrib. Plasma Phys. 2004. V. 44. P. 450.

4. Fortov V.E., Petrov O.F., and Vaulina O.S. // Phys. Rev. Lett. V. 2008. V. 101. P. 195003.

5. Shukla P.K. and Eliasson B. // Rev. Mod. Phys. 2009. V. 81, P. 25.

6. Wuerker R.F., Shelton H., Langmuir R.V. // J. Appl. Phys. 1959. V. 30. P. 342.

7. Paul W., Raether M.Z. // Physik. 1955. V. 140. P. 262.

8. Ikezi H. // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

9. Chu J.H., IL // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

10. Thomas H. et al. // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652

11. Hayashi Y., Tachibana K. // Jpn. J. Appl. Phys. A. 1994. V. 33. P. L 804.

12. Melzer A., Trottenberg Т., Piel A. // Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

13. Фортов B.E. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. С. 176.

14. Fortov V.E. et al. // Phys. Lett. A. 1996. V. 219. P. 89.

15. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов B.E. // УФН. 1997. Т. 167. С. 1215.

16. Фортов В.Е. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. С. 86.

17. Fortov V.E. et al. // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 1374.

18. Нефедов А. П. и др. // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 72. С. 313.

19. Fortov V.E. et al. // Phys. Lett. A. 1999. V. 258. P. 305.

20. Fortov V.E. et al. // Phys. Lett. A. 2001. V. 284. P. 118.

21. Iizuka S., Ozaki M., and Gohda T. // Phys. of Plasmas. 2004. V. 11. P. L5.

22. Недоспасов А. В., Ненова H. В. // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37. С. 26.

23. Konopka U., Samsonov D., Ivlev A., et al. // Physical Rev. E. 2000. V. 61. №2. P. 1890.

24. Дзлиева Е.С., Карасев Е.С., Эйхвальд А.И. // Оптика и Спектроскопия. 2005. Т. 98. №4. С. 640.

25. Дзлиева Е.С., Карасев Е.С., Эйхвальд А.И. // Оптика и Спектроскопия. 2006. Т. 100. №3. С. 499.

26. Дзлиева Е.С., Карасев В.Ю., Эйхвальд А.И. // Опт. и спектр. 2004. Т. 97. № 1.С. 107-113.

27. Карасев В.Ю., Эйхвальд А.И., Дзлиева Е.С. // Опт. и спектр. 2006. Т. 101. № З.С. 503-510.

28. Васильев М. М., Дьячков JI. Г., Антипов С. Н., Петров О. Ф., Фортов В. Е. // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86, С. 414.

29. Vasiliev М.М., D'yachkov L.G., Antipov S.N., Huijink R., Petrov O.F., Fortov V.E. // EPL. 2011. V. 93. P. 15001.

30. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. // Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

31. Cole M.W. // Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. № 3. P. 451-464.

32. Шикин В.Б. //УФН. 1977. Т. 121. № 3. С. 457-497.

33. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Васильев М.М., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. С. 42.

34. Savin S. F., D'yachkov L.G., Vasiliev М.М., Petrov O.F., and Fortov V.E. // Europhys. Lett. 2009. T. 88. C. 64002.

35. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966.

36. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.

37. Berry M.V. and Geim А.К. // Eur. J. Physics. 1997. V. 18. P. 307.

38. Geim A.//Phys. Today. 1998. V. 51. N. 9. P. 36.

39. Fortov V.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Khrapak A.G., and Morfill G.E. // Phys. Rep. 2005, V. 421, P. 1.

40. Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., and Fortov V.E., Phys. Scr. 2012, V. 85, P. 035403.

41. Савин С.Ф., Марков A.B., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 6. С. 55.

42. Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е. и др. Пылевая плазма. Эксперимент и теория. М: Физматлит, 2009.

43. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М: Наука, 1987.

44. Nitter Т. // Plasma Sources Sci. Technol. 1996. V. 5. P. 93.

45. Robbins M.O., Kremer K., and Grest G.S. // J. Chem. Phys. 1988. V. 88. P. 3286.

46. Meijer E.J., and Frenkel D. // J. Chem. Phys. 1991. V. 94. P. 2269.

47. Stevens M.J., and Robbins M.O. // J. Chem. Phys. 1993. V. 98. P. 2319.

48. Hamaguchi S., Farouki R.T., and Dubin D.H.E. // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4671.

49. Morflll G.E., Thomas H.J. // Vac. Sci. Technol. 1996. A 14. P. 490.

50. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J. et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 4064.

51. Quinn R A et al. Phys. Rev. E 53 2049 (1996); Hayashi Y. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 4764.

52. Melzer A., Homann A., and Piel A. // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2757.

53. Ваулина O.C., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. С. 1319.

54. Ваулина О.С., Нефедов А.П., Петров О.Ф. и др. // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. С. 1369.

55. Ваулина О.С., Самарян А.А., Петров О.Ф. и др. // Физ. Плазмы. 2004. Т. 30. С. 698.

56. Ваулина О.С., Самарян А.А., Джеймс Б. и др. // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. С. 1179.

57. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С. 2004.

58. Vaulina O.S., Nefedov А.Р., Fortov V.E., Petrov O.F. // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. P. 035001.

59. Нефедов А.П., Ваулина O.C., Петров О.Ф. и др. // Физ. Плазмы. 2003. Т. 29. С.37.

60. Нефедов А.П., Ваулина О.С., Петров О.Ф., и др. //ЖЭТФ. 2002. Т. 122. С. 778-788.

61. Morfill G.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 1598.

62. Thomas H.M., Morfill G.E. // Contrib. Plasma Phys. 2001. V. 41. P.255.

63. Gilbert S.L., Bollinger J J., Wineland DJ. // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 2022.

64. Grier D., Murray C. // J. Chem. Phys. 1994. V. 100. P. 9088.

65. Candido L. et al. // J. Phys.: Condence Matter. 1998. V. 10. P. 11627.

66. Lai Y-J, I.L. // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. P. 4743.

67. Totsuji H. // Phys. Plasmas. 2001. V. 8. P. 1856.

68. Totsuji H., Totsuji C., Tsuruta K. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 066402.

69. Astrakharchik G.E., Belousov A.I., Lozovik Y.E. // Phys. Lett. A. 1999. V. 258. P. 123.

70. Астрахарчик Г.Е., Белоусов А.И., Лозовик Ю.Е. // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 1300.

71. Juan W-T et al. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 6947.

72. Arp O., Block D., Piel A., and Melzer A., Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 165004.

73. Ishihara O. et al. // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 046406.

74. Klindworth M. et al. // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 8404.

75. Melzer A., Klindworth M., Piel A. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 115002.

76. Amiranashvili S.G., Gusein-zade N.G., Tsytovich V.N. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 016407.

77. Фортов B.E., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М: Физматлит, 2010.

78. Cole М. W. // Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. № 3. P. 451-464.

79. Шикин В .Б. // УФН. 1977. Т. 121. № 3. С. 457-497.

80. Шикин В.Б., Монарха Ю.П. Двумерные заряженные системы в гелии. М.: Наука, 1989.

81. Schatz T., Schramm U., Habs D. // Nature. 2001. V. 412. P. 717-720.

82. Schramm U., Schatz T., Habs D. // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 036501.

83. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. // Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

84. Penning F.M. // Physica. 1936. V. 3. P. 873.

85. Чу С. // УФН. 1999. T. 169. № 3. С. 274-291.

86. Коэн-Тануджи К.Н. // УФН. 1999. Т. 169. № 3. С. 292-304.

87. Филипс У.Д. // УФН. 1999. Т. 169. № 3. С. 305-322.

88. Hansch T., Schawlow А. // Opt. Commun. 1975. V. 13. № 1. P. 68-69.

89. Wineland D., Dehmelt H. // Bull. Am. Phys. Soc. 1975. V. 20. № 4. P. 637.

90. Wineland D., Drullinger R., Walls F. // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 40. № 25. P. 1639-1642.

91. Neuhauser W., Hohenstatt M., Toschek P., Dehmelt H. // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. № 4. P. 233-236.

92. Bollinger J.J., Mitchell T.B., Huang X.-P. et al. // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. № 1. P. 7-13.

93. Raizen M.G., Gilligan J.M., Bergquist et al. // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. № 9. P. 6493-6501.

94. Drewsen M., Brodersen С, Hornekaer L. et al. // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. № 14. P. 2878-2881.

95. Hornekaer L., Kjaergaard N., Thommesen A.M., Drewsen M. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. № 10. P. 1994-1997.

96. Tsuruta К., Ichimaru S. // Phys. Rev. A. 1993. V. 48. № 2. P. 1339-1344.

97. Rafac Д., Schiffer J.P., Hängst J.S. et al. // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1991. V. 88. № 2. P. 483-486.

98. Bedanov V.M., Peeters F.M. // Phys. Rev. В. 1994. V. 49. № 4. P. 2667-2676.

99. Лозовик Ю.Е. // УФН. 1987. T. 153. № 2. С. 356-358.

100. Lozovik Y.E., Mandelshtam V.A. // Phys. Lett. A. 1990. V. 145. № 5. P. 269271.

101. Lozovik Y.E., Mandelshtam V.A. // Phys. Lett. A. 1992. V. 165. № 5/6. P. 469472.

102. Lozovik Y.E., Rakoch E.A. // Phys. Lett. A. 1998. V. 240. № 6. P. 311-321.

103. Lozovik Y.E., Rakoch E.A. // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. № 6. С 2012-2037.

104. Chung P. M., Talbot L., Touryan K. J. Electric Probes in Stationary and Flowing Plasmas: Theory and Application (N. Y.: Springer, 1975).

105. Allen J.E. // Phys. Scr. 1992. V. 45. P. 497.

106. Goree J. // Plasma Sources Sei. Technol. 1994. V. 3. P. 400.

107. Zobnin A.V., Nefedov A.P., Sinelshekov V.A. et. al. // JETP. 2000. V.91. P. 483.

108. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф. // Физика плазмы. 2006. Т. 32. С. 528.

109. Rosenberg М., Mendis D.A., and Sheenan D.P. // IEEE Trans, on Plasma Sei. 1996. V. 24. P. 1422.

110. Fortov V. E., Nefedov A.P, Molotkov V.l., et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 205002.

111. Жуховицкий Д.И., Храпак А.Г., Якубов И.Т., Химия плазмы. Вып. 11 (Под ред. Б. М. Смирнова). М: Атомиздат, 1984. С. 130.

112. Yakubov I.T., Khrapak A.G. // Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. 1989. V. 2. P. 269.

113. Sodha M.S., Guha S. // Adv. Plasma Phys. 1971. V. 4. P. 219.

114. Soo S.L. Multiphase Fluid Dynamics (Brookfield: Gower Technical, 1990).

115. Самарян A.A. и др. // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. С. 939.

116. Bliokh P., Sinitsin V., Yaroshenko V. Dusty and Self-Gravitational Plasmas in Space (Dordrecht: Kluwer Academic, 1995).

117. Whipple E.C.//Rep. Prog. Phys. 1981. V. 44. P. 1197.

118. Mendis D.A. // Plasma Sources Sei. Technol. A. 2002. V. 11. P. 219.

119. Вишняков В.И., Драган Г.С., Маргащук C.B., в сб. Химия плазмы Вып.16 (Под ред. Б.М. Смирнова). М.: Энергоиздат, 1990. С. 98.

120. Dragan G.S., Vishnyakov V.l. // Condensed Matters Phys. 2003. V. 6. P. 687.

121. Walch В., Horanyi M., Robertson S. // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P. 838.

122. Khrapak S A et al. // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. P. 3450.

123. Khrapak S A, Morfill G // Phys. Plasmas. 2001. V. 8. P. 2629.

124. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

125. Riley К. F., Mathematical methods for the physical sciences, Cambridge University Press, Cambridge, 1974.

126. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1958.

127. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров электриков. М.: Мир, 1986.

128. Silvester Р. // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1972. V. 4. P. 405.

129. Simkin J , Trowbridge C.W. // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1979. V. 14. P. 423.

130. Landau L.D. and Lifshitz E.M., The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, Oxford, 1987).

131. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.