Синтез проходных резонаторов- преобразователей поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПОЛЯ. В ВОЛНОВОДАХ И СУЩЕСТВУЩИЕ МЕГОДЦ ИХ СИНТЕЗА.

1.1; Обзор основных конструкций преобразователей типов волн.

1.2. Одномерная модель: проходной резонатор в волноводе.

1.3. Общая идея синтеза проходного резонансного преобразователя.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ ФИЛЬТРА^ЕОБРАЗОВАТгЖ ПОЛЕ С

РАСШИРЕННОЙ ПОЛОСОЙ.

2.1. Определение прозрачности стенок преобразователя с пониженным нерезонансным фоном в уходящем поле.

2.2. Постановка общей задачи синтеза, приближенные граничные условия на смещенной поверхности.

2.3. Определение формы и црозрачности стенок преобразователя с расширенной полосой.

2.4. Прямая задача: дифракция поля произвольной структуры на фильтре-преобразователе. Определение полосы частот.

2.5. Оценка возможности технической реализации поверхности с переменной прозрачностью.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИНТЕЗА РЕЗОНАНСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ.

3.1. Синтез преобразователя двух волноводных волн в одну.

3.2. Численное решение задачи Дирихле.

3.3. Многомодовый цреобразователь в волноводе постоянного сечения.

3.4. Преобразователи в сочленении волноводов разных сечений.

3.5. Синтез резонансной антенны.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПОЛЯ В ОТКРЫТЫХ ВОЛНОВЕЩУЩИХ СИСТЕМАХ.1X

4.1. Особенности синтеза в открытых линиях. Преобразователи поля на основе открытых резонаторов.

4.2. Синтез преобразователя в случае параллельных плоских поверхностей равных фаз. Приближенное решение задачи Дирихле.

4.3. Фильтр-возбудитель волновода, точное решение задачи Дирихле. Особенности поведения поля.

Одной из основных задач СВЧ-техники является преобразование различных полей. Примерами устройств, изменяющих заданным образом структуру поля, являются преобразователи одной волновод-ной волны в другую, антенны, преобразующие поле облучателя или поле волноводной волны в поле излучения, модовые фильтры, возбудители открытых волноводов и т.п.

Современный уровень развития техники требует все более сложных изменений структуры поля. СВЧ-генераторы выдают наряду с основной волной большое количество высших, паразитных мод. Для преобразования поля на выходе генератора в тракт последовательно включаются сначала модовые фильтры - для отделения требуемой волны от паразитных, затем преобразователи одной волны в другую, далее частотные фильтры и т.п. В миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне получают распространение многомодовые (сверхразмерные) волноводы, в которых часто распространяется сразу несколько мод, соотношением амплитуд и фаз которых необходимо управлять, например, преобразовать падающие моды в основную волну, или в набор мод волновода другого сечения, или в поле излучения антенны.

Из-за миниатюризации аппаратуры СВЧ различные элементы, включенные в линию и нарушающие ее однородность, должны быть расположены часто так близко друг к другу, что между ними не успевает установиться одномодовый режим. В этих случаях необходимы устройства, преобразующие поля на выходе одного элемента непосредственно в поле, которое должно прийти ко входу следующего элемента. Такие устройства должны быть достаточно компактными.

В последнее время была показана возможность синтеза проходных резонаторов, осуществляющих требуемое преобразование поля |з;]. Было также предложено и устройство, осуществляющее требуемое преобразование поля за счет периодических изменений ширины волновода (гофрированный рупор) Резонансные преобразователи поля и осуществляют частотную фильтрацию, и изменяют заданным образом структуру проходящего поля. Фильтры-преобразователи поля могут, в частности, преобразовывать одну волноводнуто волну в другую, изменять проходящее поле таким образом, что энергия паразитных мод переходит в требуемую волну, а также могут управлять соотношением амплитуд и фаз различных мод в волноводе. Уходящее поле может также быть полем излучения антенны с требуемой диаграммой направленности, т.е. резонансные преобразователи поля могут использоваться и для решения задач синтеза антенн.

Существующий математический аппарат позволяет синтезировать преобразователи, если падающее и преобразованное поле не сильно отличаются друт от друта.

Основой резонансного преобразователя поля является обычный проходной резонатор. П.Л.Капица предложил использовать принцип проходного резонатора для создания преобразователя волны Н в волну Е [з], [4]. Проходной резонатор может не только осуществлять частотную фильтрацию, но и изменять заданным образом структуру проходящего поля. В |г] идеи работы получили дальнейшее развитие для более общего преобразования структуры поля. В работе дана общая идея решения задачи синтеза для закрытых систем. Решение проведено приближенно, в старшем порядке по ( ^/у^О^ ), где /3 - добротность. При методике синтеза нерезонансный фон в преобразователях обратно пропорционален )/Щ . Поэтому полоса частот в таких устройствах не может быть более одного -двух процентов, иначе фон будет более 10$.

Актуальной является задача разработки более точной методики синтеза преобразователей, что позволит создавать устройства с расширенной полосой частот при неизменном уровне нерезонансного фона.

Необходимо разработать эффективные численные алгоритмы решения задачи синтеза преобразователя поля в волноводах, без которых невозможна практическая реализация таких устройств.

Нужно также обощить методику синтеза резонансных преобразователей, чтобы создавать такие устройства и на основе открытых резонаторов, что необходимо в открытых линиях.

Решение этих задач должно способствовать непосредственному практическому использованию компактных фильтров-цреобразовате-лей поля.

Целью настоящей работы является

- разработка метода синтеза цроходных резонаторов-преобразователей поля с расширенной полосой частот при неизменном уровне нерезонансного фона;

- численная реализация синтеза преобразователей поля;

- обобщение методики синтеза на открытые резонаторы-ггреобразо-ватели.

Общая методика выполнения работы

- Методы синтеза и анализа резонансных преобразователей поля, как и в , основаны на Р - варианте обобщенного метода со

- Для реализации синтезированных устройств нужно найти решение внутренней задачи Дирихле для замкнутой области, т.е. определить нормальную производную поля на границе области по заданному значению поля на границе. Задача Дирихле, как известно, сводится к неоднородному интегральному уравнению Фредгольма. бственных колебаний (кратко называемом

- 7 первого рода, которое решается на ЭВМ. I

Как и в рассмотрение ограничивается только скалярными (двумерными) задачами.

Научная новизна работы

1. Разработан более точный, чем в , метод синтеза фильтров-преобразователей поля. Использование этого метода позволяет создавать проходные резонаторы-преобразователи с расширенной полосой частот при неизменном уровне нерезонансного фона. Решена прямая задача о дифракции на преобразователе, т.е. задача анализа синтезированного устройства, в случае, когда падающее поле отличается от того, на которое был рассчитан преобразователь. Проанализирована возможность технической реализации синтезированных преобразователей, оценены допуски на точность изготовления полупрозрачной поверхности, являющейся основным элементом преобразователя.

2. Впервые численно решены различные задачи синтеза проходных резонаторов-преобразователей поля в волноводах. Рассчитаны многомодовые преобразователи в волноводе постоянного сечения и в сочленении волноводов, имеющих разные сечения.

3. Метод синтеза резонансных преобразователей поля распространен на открытые резонаторы, которые целесообразно использовать в открытых волноведущих системах. Синтезированы устройства, в которых полупрозрачная поверхность обеспечивает не только согласование заданного поля, излучаемого из открытого резонатора, с полем собственного колебания внутри резонатора, но и формирование самого собственного колебания в резонаторе.

4. Исследованы особенности поведения поля на поверхности с переменной прозрачностью в случае, когда функция, описывающая закон изменения прозрачности, имеет разрыв второй производной.

Практическая ценность работы

Разработанные в диссертации методы синтеза имеют непосредственную практическую направленность. Без этих методов синтез резонансных преобразователей экспериментально может быть осуществлен только методом многочисленных проб, а для сложных изменений структуры поля экспериментальный синтез практически неосуществим.

С помощью созданных программ синтезируются фнльтры-цреобра-зователи поля с расширенной полосой в плоских, прямоутольных и крутлых волноводах. На основе описанных в диссертации алгоритмов синтезируются и антенные устройства, питаемые волноводом; если на некоторой замкнутой поверхности задано поле, создающее в дальней зоне требуБмую диаграмму направленности;

Развитые методы синтеза для открытых линий позволяют создавать фильтры-возбудители открытых волноводов, сочленения различных открытых волноводов между собой и с закрытыми волноводами, резонансные преобразователи типов волн в открытых линиях.

Публикации и апробация работы

Основные материалы диссертации опубликованы в четырех работах £1 а| - [4 AJ (из которых три - статьи в журнале "Радиотехника и электроника"), включены в отчет по НИР. Результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ИРЭ АН СССР, на Всесоюзной научно-технической конференции "Проектирование и применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах" (г.Саратов, 1983 г.) [1 А,

Структура и краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения

вывода

I. Метод синтеза фильтров-преобразователей поля распространен на открытые волноведущие системы.

В случае, когда поверхности равных фаз падающего и уходящего поля - параллельные плоскости, разработана новая методика синтеза преобразователя поля, не содержащего диэлектрика в резо

- 134 наторе. Закон изменения прозрачности стенок обеспечивает не только согласование излучаемых из резонатора полей с полем собственного колебания внутри резонатора, но и формирование самого этого собственного колебания.

Проведен синтез прозрачности стенок резонатора на основе приближенного решения задачи Дирихле.

2. Найдено точное решение задачи Дирихле, необходимое для синтеза преобразователя поля с расширенной полосой.

Исследованы особенности поля в резонаторе. Показано, что при разрыве второй производной от функции, описывающей закон изменения прозрачности поверхности; особенность поля будет более слабой (логарифмической), чем особенность поля в точке скачкообразного изменения прозрачности от нуля. В последнем случае поле, как известно, пропорционально некоторой отрицательной степени расстояния до точки скачка прозрачности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны методы синтеза резонансных преобразователей поля с расширенной полосой в закрытых и открытых волноведущих системах. Созданы программы, позволяющие численно решать задачу синтеза проходных резонаторов, изменяющих заданным образом структуру поля.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Разработан новый метод синтеза формы и прозрачности стенок проходного резонатора, позволяющий создавать фильтры-преобразователи поля и резонансные антенны с расширенной полосой частот при неизменном уровне не резонансного фона или уменьшать уровень фона при неизменной добротности резонатора.

Показано, что при расположении стенок резонансного преобразователя поля по эквифазным поверхностям заданных в задаче синтеза полей нерезонансный фон обратно пропорционален корню квадратному из добротности и в общем случае не может быть уменьшен при неизменной добротности. Для синтеза фильтра-преобразователя с расширенной полосой частот форма стенок должна несколько отличаться от эквифазной.

2. Решена прямая задача о дифракции на синтезированном проходном резонаторе-преобразователе произвольного.падающесо поля. Показано, что преобразователь эффективно работает и при больших отличиях падающего поля от того поля, для которого был рассчитан преобразователь.

3. Оценены допуски на точность изготовления основного элемента преобразователя - полупрозрачной поверхности. Допуски таковы, что современная технология позволяет создавать преобразователи для всего диапазона СВЧ.

4. .На основе численного решения задачи Дирихле синтезированы различные резонансные преобразователи поля в волноводах. Продемонстрирована эффективность метода синтеза фильтров-преобразователей поля с расширенной полосой частот при неизменном уровне фона.

5. Методы синтеза резонансных преобразователей поля распространены на открытые волноведущие системы. В случае параллельных плоских поверхностей равных фаз падающего и уходящего поля разработана новая методика синтеза преобразователя поля. В синтезированном устройстве закон изменения прозрачности стенок обеспечивает не только согласование излучаемого из резонатора заданного поля с полем собственного колебания внутри резонатора, но и формирование самого собственного колебания в резонаторе.

6. Для синтеза в открытых линиях преобразователя поля с расширенной полосой в случае параллельных плоских поверхностей равных фаз найдено точное решение задачи Дирихле. На его основе исследованы особенности поведения поля в резонаторе. Показано, что при законе изменения прозрачности поверхности, описываемом ческой, т.е. более слабой, чем особенность в точке скачка прозрачности от нуля до некоторого значения, не равного нулю.

Приношу глубокую благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Б.З.Каценеленбау-му за постоянное внимание и помощь в работе. функцией вида особенность поля будет логарифми

1. Каценеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Пангонис Л.И., Сивов А.Н. Синтез волноводного преобразователя поля.- Радиотехника и электроника, 1982, т.27, В 12, с.2373-2380.

2. Кондратьев A.C., Мосалов В.Н. Синтез волноводного преобразователя типов волн с конической гофрированной секцией.- Деп. ВИНИТИ f 5263-83ДЕП. Киев, 1983.- 9 с.

3. Капица П.Л. Преобразователи волн Н в волны Е.- В кн.: Электроника больших мощностей. М.: Наука, 1965, с.7-52.

4. Капица П.Л., Прозорова Л.А. Экспериментальное изучение преобразователя.- В кн.: Электроника больших мощностей. М.: Наука, 1965, с.53-65.

5. A.c. № 964794 (СССР). Волноводный фильтр-цреобразователь / Захарова Н.П.- Опубл. в Б.И., 1982, ih 37.

6. A.c. № 233036 (СССР). Волноводный преобразователь волны Hqj в волну Н20 / Персиков М.В., Удалов В.В.- Опубл. в Б.И., 1970, № 3.

7. A.c. $ 26I49I (СССР). Резонансный преобразователь Нв прямоугольном волноводе в волну Hgj в круглом волноводе / Удалов В.В.- Опубл. в Б.И., 1976, ß 3.

8. A.c. № 320868 (СССР). Малогабаритный волноводный преобразователь волны типа Н0{ в волну типа Нзо / Удалов В.В.-Опубл. в Б.И., 1971, 34.

9. A.c. Л 279722 (СССР). Волноводный преобразователь волны H2q в прямоугольном волноводе в волну Hqj в круглом волноводе / Удалов ВВ.- Опубл. в Б.И., 1975, В 4.

10. Поповиди-Заридзе P.C., Талаквадзе Г.М. Исследование резонансных свойств решеток из металлических цилиндров с диэлектрическим слоем конечной толщины.- Радиотехника и электроника, 1984, т.29, $ I, с.23-30.

11. А.с. № I007I47 (СССР). Преобразователь плоскости поляризаций волны Hjq / Грошев И.Н.- Опубл. в Б.И., 1983, J& II.

12. Ковалев Н.Ф., Орлова И.М., Петелин М.И; Трансформация волн в многомодовом волноводе с гофрированными стенками.- Известия ВУЗов, сер. Радиофизика, 1968, т.II, № 5, с.783-786.

13. Ковалев Н.Ф., Панкратова Т.Е., Шестаков Д.И. ЩР генератор с цреобразованием типов волн в выходном тракте.- Радиотехника и электроника, 1974, т.19, № 10, с.2205-2206.

14. MoetPerC. Mode converters used in the Douóüet IJJECH miKrowove sftem International Journcii

15. Of FPectronU$LdQ2, V. 53, J& 6, p.587-593.is. James G. L JnaEusls cmd design of TE1fto-HE1i corrugated cucific/rieai waveguide mode converters-IEEE Eruns.j 1981, V. МГТ-29, № 10, p.I059-1066.16. 'James G.L. Tt^ -to-HE„ Mode converters for

16. ШаРР ancjle corrugated horns.-IEEE Trans.,1982, V. AP-30, $ 6, p.1057-1062.17. заявка & 26 16 125 (Фиг).Вredbandiger HySñcímoo/m. Y/andPer/ WoWenfiQu/ot K.Jntojo/oa FrancesKOELtce-utiq Patent- VerwattunysСтЩощбл. 1977.

17. Макаров Т.В., Лашко А.Г., Улицкий В.Г. К расчету преобразователей волн.- В кн.: Проблемы, методы и средства электрической связи, Киев.: Техника, 1980, с.91-96.

18. А.с. № I984I8 (СССР).' Возбудитель волны Hjj в волноводе прямоугольного сечения / Буряк B.C.- Опубл. в Б.И., 1967, В 14.

19. А.с. J& 234491 (СССР). Волноводный преобразователь волныв волну Нмт/ Шу^^а С*Д*» фел С.С., Шаров Г.А.- Опубл. в Б.И., 1969, » 4.

20. Midler S.E. Coupled wave theory and waveguide Qpp&eQitons.- Uefiell by stem Technical Jourml1954, V. 33, JS 3, p.661-719.

21. Интегральная оптика / под ред. Т.Тамира.- М.: Мир, 1978,344 с.

22. Wanfi W.Y.,di~LcturoLT.l Ьгадд effect waveguide coupler analysis-Appcied Optics, 1977, vti6, ш12, p.3230-3236.

23. Matsumura K.} TomaSechi Y. Mode transformer for connection Between restanyular and circular dielectric waveguide,- Trans. of Institute of FlecironLcs and Communic. Engineers of Japan,- 140 1979, V. J- 62-B, J* 3, p.316-317,

24. YajimaH. dielectric Sуpctth waveguide mode order converter. Trans, of Institute of Electronics and Communications Engineers of Japan, 1977, 6o-c,16 5, p.303-310.

25. Коваленко H.B., Черкашин В.П., Чекрыгина И.М. Анализ и синтез пробразователей типов волн.- В кн.: Элементы цриемно-усилительных устройств, Таганрог: ТРТИ, 1982, вып. I, с. 110118.

26. Пат. А 1476868 (Англия). ЫрГО V€№ht СП ОГ reMihgto dielectric optical0 waveguides jJacson Lynden йМгоске Post Office.опубл. 1977.

27. Basu Я, frattantyne J./Ч. Second and higher-order waveguide orating fitters. 1: Theory. kEvpe-nmentrilppEied uptics^m, v. is, л 91, p.3620-3626,p.3627-3632.

28. Trentini &. Paftiatty reflecting sheet arrays-IRE TrariS. 1956, V. AP-4, № 4, p.666-671.

29. Каценеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Пангонис Л.И., Сивов А.Н. Синтез резонансной антенны.- Радиотехника и электроника, 1983, т.28, № 5, с.854-863.

30. Каценеленбаум Б.3., Коршунова Е.Н., Пангонис Л.И., Сивов А.Н. Определение формы поверхности антенны и токов на ней по заданной диаграмме направленности и метод возбуждения этих токов. Препринт й 19(302).- М.: ИРЭ АН СССР, 1980,- 42 с.

31. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи / Пер. с англ. под ред. Алексеева Л.В. и Кушнира Ф.В.- М.: Связь, 1972, т.2, с.318-323, с.358-369.

32. Po well IL, Watson BX, Wealle ., Waldron /?. The development of circular waveguide TE°on mode flitters-In: 7~th European Microwave Conferens/Microwave Wf Copenhagen/ Swenoaxs,1977, p.46-50.

33. Archer T.W. ТЕ on mode fritters for the V.L/I.circular wave guide system .-Electronics Letters,1979, V 15, № 12, p.343-345.

34. Модель A.M. Фильтры СВЧ в радиорелейных системах.- М.: Связь,1967,- 352 с.

35. Казанцев Ю.Н. Расчет полых резонаторов методом суперпозиции электромагнитных волн. РиЭ, 1959, Т. 4, №9, с. 1480 1484.

36. Ельцов А.К., Лиходед Ю.В.,-Ларионов В.Б. Расчет фильтра типов колебаний в многоволновом волноводе.- В кн.: Фазированные антенные решетки и их элементы, М., Моск. авиацион. инет-т,1980, с.52-57.

37. А.с. J6 319984 (СССР). Ответвитель волны Hgg и Н40 / Лейкин В.Ю., Маловичко А.А.- Опубл. в Б.И., 1971, № 33.

38. ButterwecK Hr Mode filters for overs ¿г ed restangular waveguides.-IEEE Trans.1968, V, МГТ-16, JS 5, p.274-281.

39. KoBayashi M., Term H., Eyas/ига К. Optical-mode filters using coupling between Iwo nonl-deniical waveguides-Jfpplied Optics, 1978, V. 17,13, p.486-490.

40. Пат. J& 53-8630 (Япония). Taxapa Кэн, Кобэ Итио, Исихара Кад-зуо хитати дэнси К.К. .- Опубл. 1978.

41. А.с. № 658634 (СССР). Способ изготовления волноводного фильтpa типов волн / Лентьев С .А., Шварев Н.М.- Опубл. в Б.И., 1979, № 15.

42. Пат. № 55-39922 (Япония). Ямамото Кадзунори ниппон дэнсин дэнва косяJ Опубл. 1980.47. пат. № 4270Ю6 (cm.). BroadSand mode suppressor for m ¿кго wave integrated circuits/VJoerrnbke James D. U5fl Secretary of the/fir Forsejo^. isei.

43. Пат. № 52-28343 (Япония). Хасимото Кунио нихон дэнсин дэнва кося. .- Опубл. 1977.

44. Пат. № 52-6062 (Япония). Хиротани Хикари, Хасимото Кунио, Имадзэки Сигэо Хитати дэнси к.к., Ниппон дэнсин дэнва кося. Опубл. 1977.

45. А.8. № 769667 (СССР). Фильтр паразитных типов волн / Метри-кин А.А., Петров В.Н., Бороненкова Г.М., Левый A.C., Кормы-шев Б .Д., Чукин М.С.- Опубл. в Б.И., 1980, & 37.:

46. Unrau Lido. Spurious mode suppression in tyuasiopti-cat waveguides hj lossy c/iekciric sidewaPP coatings-In. : 6th European Microwave Conference /Microwave 76ftome/,SevenoaKS, 1976, p.518-522.

47. Пат. В I540III (Англия). .mprove menis ¿П ОГ геМщto mode j¿Hers/Watson BK The Marconi Co. Ltd.)1. Опубл. 1979.

48. Murafa R, SeiKai Tamura Y TEon mode fitters jorctcaBie tunned waveguide tine-Review of the EHedricat Communication La6aratoriesf1978, V. 26, 3-4, p.409-418.

49. Пат. $ 53-8631 (Япония). Итаха Такао, Хасимото Кунио нихон дэнсин дэнва кося. Опубл. 1978.

50. Пая?. Jp 54-33700 (Япония). Инада Коити ^Фудзикура дэнсэн k.k.J Опубл. 1979.

51. Seü<ai S., Татига У. MuHti-divided type ТЕоп mode fitter Trans, of Electronics and Communication Engeneersof 'Japan, кто, V- ei-в,3, p.174-181.

52. Чаплин А.Ф., Кондратьев A.C. Синтез рупорных антенн с реактивными нагрузками.- Электронное моделирование, 1981, $ 2, с. 81-86.

53. Пат. № 55-13161 (Япония) . Инада Коити ^Фудзикура дэнсэн ic.K.j Опубл. 1980.

54. Чаплин А.Ф., Хзмалян А.Д. Анализ и синтез решетки импеданс-ных нитей в волноводе.- Известия ВУЗов, сер. Радиоэлектроника, 1975, № 12, с.42-46.

55. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.3.(, Сивов А.Н. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции.- М.: Наука, 1977,416 с.

56. Каценеленбаум Б;3. , Коршунова E.H., Пангонис Л.И., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Синтез резонансной антенны по заданной амплитудной диаграмме направленности.- Доклады АН СССР, 1984, т.277,гё 4,: с.863-867.'

57. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами;- М.: Изд-во АН СССР, 1961.- 216 с.

58. Вайнштейн Л.А. К электродинамической теории решеток.- В кн.: Электроника больших мощностей. М.: Изд-во АН СССР, 1963, ч.1, с.26-56, ч.2, с.57-74.

59. Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур.- М.: Наука, 1977.- 208 с.

60. Кухаркин Е.С., Сестрорецкий Б.В. Электрическая црочность вол-новодных устройств,- М.: Высшая школа. 1963.- 452 с.

61. Каценеленбаум Б.3., Коршунова E.H., Дангонис Л.И., Сивов А.Н. Экспериментальное исследование резонансной антенны, синтезированной по заданной диаграмме направленности.- Радиотехника и электроника, 1983, т.28, № 7, с.1436-1439.

62. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б'.З. Основы теории дифракции.-М.: Наука, 1982.- 272 с.

63. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика.- М.: Связь, 1971,- 487 с.

64. Каценеленбаум Б.3., Малин В.В. Формирование попутного потокав длинной волноводной линии. ч.1.- Радиотехника и электроника, 1958, т.З, £ 6, с.750-755.

65. Каценеленбаум Б.3., Малин В.В. Формирование попутного потока в длинной волноводной линии. ч.2.- Радиотехника и электроника, 1958, Т.З, В II, с.1389-1398.

66. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы.- М.: Сов. радио, 1970.- 213 с.

67. Вайнштейн Л.А. Отбытые резонаторы и открытые волноводы.- М.; Сов. радио, 1966,- 470 с.

68. Васильев E.H., Ильинский A.C., Свешников А.Г. Численные методы решения задач дифракции на локальных неоднородностях.- В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ, 1975, с.3-23.

69. Захаров E.B., Пименов Ю.В; Численный анализ дифракции радиоволн.- М.: Радио и связь, 1982.- 184 с.

70. Воронин В.В., Цецохо В.А. Интерполяционный метод решения интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью.- Доклады АН СССР, 1974, т.216, й 6, с.1209-1211.

71. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика.- М. : Наука, 1966,- 240 с.

72. Воронин В.В., Цецохо В.А. Численное решение интегрального уравнения перового рода с логарифмической особенностью.- В кн.: Математические проблемы геофизики. Новосибирск, 1973, т.4, с.212-228.

73. Вахитов Н.Г. Открытые резонаторы с зеркалами, обладающими переменным коэффициентом отражения.- Радиотехника и электроника, 1965, т.10, № 9, с.1676-1683.

74. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.- М. : Сов. радио, 1957,- 581 с.

75. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. Введение в теорию.- М. : Наука, 1969.- 190 с.

76. Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Масалов СЛ., Сологуб В.Г. Дифракция волн на решетках.- Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1973.- 287 с.

77. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений.- М.: Физматгиз, 1962.- 1100 с.

78. Сестрорецкий Б~.В. , Синьков Ю.А. Микроминиатюризация СВЧ устройств.- М.: Машиностроение, 1973.- 47 с.

79. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн.-М.: Энергия, 1967,- 376 с.

80. Интегралы и ряды / Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.- М.: Наука, 1981.- 800 с.

81. Фельд Я.Н. Дифракция электромагнитных волн на поверхностях снеоднородным адматансом.- Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 3, с.456-464,

82. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений.-М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948.727 с.

83. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: Пер. с англ. / Под ред. Г.В.Воскресенского.- М.: Мир, 1974.- 328 с.

84. Хёнл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракций: Пер. с нем. / Под ред. Г.Д.Малжинца.- М.: Мир, 1964.- 428 с.

85. Каценеленбаум Б.З. К теории квазиоптических элементов в широких волноводах.- Радиотехника и электроника, 1971, т. 16,10, с. 1797-1804.

86. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1968.- 720 с.

87. Левин Л. Современная теория волноводов.-М.: ИЛ, 1954.- 215 с.