Синтез внеосевых голограммных оптических элементов и контроль оптических поверхностей сложной формы на основе использования принципа обращения волновых фронтов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И.УЛЬЯНОВА~ЛЕНИКА

На правах рукописи ГОРОДЕЦКИЙ Александр Алексеевич

СИНТЕЗ ВНЕОСЕВЫХ ГОЛОГРАММНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНТРОЛЬ ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИНЦИПА ОБРАЩЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ФРОНТОВ

01. 04.05 - оптика '

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1992

Работа выполнена в Государственном институте прикладш оптики, г.Казань.

Научный руководитель: доктор технических наук

Мустафин К.С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

Ведущая организация: Государственный оптический

институт, г.Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится "Л " лл-цЯ 1992 г. ¡2 час.30 мн. на заседании Специализированного Совета К 053.29.06 в Казанском государственном университете имени

В.И. Ульянова-Ленина по адресу: ^20008, г.Казань,ул.Ленина,

/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГУ. Автореферат разослан "¿У"а*7{зеля 1992 г.

■ Ученый секретарь Специализированного Совета,' кандидат физико-математических

наук Штырков Е.И.

кандидат физико-математическш наук Протасевич В.И.

наук, доцент

Б.Д.Халепп

н

ОВЦАЯ ХАРАКТЕРИС1Ш РАБОТЫ

' ■ " ъ

Актуальность теш. Совреыенные оптические приборы и систем^' находят применение во многих областях науки и техники. Высококачественное изготовление оптических систем требует наличия на- 4 деякък и эффективных средств контроля и, в первую очередь, контроля качества поверхностей отдельных элементов. Совершенство применяемых и'разработка новых методов контроля качества оптических поверхностей-вахная задача оптического приборостроения.

Широкое применение в оптических приборах и системах элементов с асферическими поверхностями вызывает повышенный интерес к голографическим методам контроля, основанным на использовании синтезированных голограммных оптических элементов (ГОЭ). Такио голограммы рассчитываются по заданному уравнению контролируемой поверхности с учетом параметров выбранной схемы. Всесторонние исследование аберрационных свойств ГОЭ показало, что по качеству коррекции аберраций они превосходят традиционные оптические элементы и могут быть успешно использованы как компенсаторы и эталонные (образцовые) оптические элементы в интерферометрах для контроля асферических поверхностей. При этом существуют как внеосевые, так и осевые системы интерферометров с применением соответственно внеосевых и осевых синтезированных голограмм.Применение осевых синтезированных ГОЭ, отличающихся высоким оптическим качеством и сравнительной простотой изготовления, позволило кардинально решить проблему высокоточного контроля вогнутых асферических поверхностей. Однако проблема контроля выпуклых асферических поверхностей (особенно крупногабаритных) остается практически нерешенной, поскольку требует применения прецизионной крупногабаритной формирующей оптики, изготовление которой является сложной задачей. Кроме того, осевые ГОЭ имеют существенный недостаток, связанный с осевыи наложением нерабочих (паразитных) дифракционных порядков. Это затрудняет процесс юстировки схемы контроля и ограничивает возможность достижения высоких значений сигнал/шум в плоскости изображения. Внеосевые ГОЭ свободны от указанного недостатка, однако они имеют более сложную структуру, и их изготовление представляет собой технологически трудную задачу.

Синтез внеосевых голограмм и высокоточный контроль сложных оптических ( в том числе крупногабаритных выпуклых) поверхностей при

невысоких требованиях к качеству формирующей оптики возможны на основе использования принципа обращения волновых фронтов (0В$). При этом используется основное свойство обращенной волны - формирование неискаженного действительного изображения объекта даже при наличии на пути объектной волны постоянных в пространстве и времени фазовых искажений.

Целью .настоящей диссертационной работы является разработка и исследование методов синтеза внебсевых голограмм и методов голографичес^ого контроля оптических поверхностей сложной формы ¡на основе использования принципа обращения волновых фронтов.

Научная новизна работы

/

1. Впервые исследована возможность синтеза внеосевых ГОЭ на основе использования осевых РОЭ-оригиналов и принципа ОБФ. Разработаны и исследованы оптические схемы получения внеосевых голограмм. 'I

2. Впервые показана возможность использования принципа ОБФ и метода многолучевой интерференции для создания рельефно-фазовых ГРЭ с несимметричной формой профиля штрихов.

3. Разработаны и исследованы;схемы интерферометров для ^контроля сложных оптическкх (в'-.том числе крупногабаритных вы- -

пуклых) поверхностей с использованием .внеосевых ОВФ-голограмм для формирования как объектной,так и опорной волн.

4. Впервые.наследован комплекс проблем, касающихся качеств^ .используемых в интерферометрах рельефно-фазовых голограмм,

с Точки зрения рельефной структуры.

Практическая ценность.

1. Разработанные методы синтеза внеосевых ГОЭ на основе использования принципа ОШ позволяют расширить элементную базу оптического приборостроения, создать новые годограммные оптические элементы, которые могут бьггь использованы в схемах контроля -оптических поверхностей.

2. Разработанные методы контроля качества асферических (в том числе крупногабаритных выпуклых) поверхностей на оснрве при-

-менения внеосевых ОВФ-голограмм позволяют исключить прецизионные и эталонные оптические элементы,существенно упростить конструкцию

(

интерферометров при высокой до 0,4Я (Я - длина волны излучения) точности контроля.

3. Исследование ряда факторов, влияющих на качество получаемых ОВФ-голограмм, позволяет оптимизировать конкретные оптические схемы интерферометров и повысить точность контроля.

На защиту выносятся следующие основные положения:

I. Обращение волны, сформированной осевым синтезированным ГОЭ, и-изменение направления и вида опорной волны дает возможность получать внеосевые синтезированные ГОЭ.

Z. Изготовление ГОЭ с несимметричной формой профиля штрихов возможно путем формирования интерференционной структуры ГОЭ с заданным распределением интенсивности по периоду полос посредством суперпозиции обращенных волновьк фронтов-трех и более порядков дифракции ГОЭ и изменения амплитудных и фазовых соотношений обращенных волн.

3. Использование осевых синтезированных ГОЭ и принципа обращения дифрагированной волны позволяет осуществлять контроль крупногабаритных выпуклых асферических поверхностей с точностью до 0,1Д при невысоких требованиях к качеству формирующей оптики.

4. Использование в интерферометре для контроля качества оптических поверхностей внеосевой отражательной рельефно-фазовой голограммы при нормальном падении на нее освещающей волны дает возможность формировать одновременно объектную волну и волну сравнения, исключить элемент с эталонной поверхностью, снизить требования к качеству освещающей волны.

Апробация работы. Основные результаты работыдокладывались и обсуждались на Всесоюзном семинаре "Применение оптической голографии для неразрушающего контроля и измерений" (Ленинград,1984), на пятой Всесоюзной конференции•по голографии (Рига,1985),на второй Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов "Теоретическая и прикладная оптика" (Ленинград,1986),на Всесоюзной школе по голографии (Черновцы,1989),на Всесоюзном семинаре "Методы контроля формы оптических поверхностей" (Москва,1989),на Всесоюз--юм семинаре "Дифракционная оптика. Новые разработки в технологии 1 применение." (Казань,1991).

Дубликации. Основное содержание диссертации отражено в 9 научных публикациях и защищено 2 авторскими свидетельствами.

\

- 5 -

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глаз, ваключения, списка литературы и приложения..Содержит 139 страниц основного машинописного текста, 31 рисунок и библиографию из 117 наи-ыеновений.

СОДЕШАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш исследований, сформулирована цель работы, приводится краткое изложение работы по главам и защищаемые положения.

Первая глава посвящена разработкам и исследования методов получения внеосевых синтезированных ГОЭ и голограмм с несимметричной формой профиля штрихов на основе использования голограмм-оригинелов и принципа ОБЬ.

Рассмотрена возможность получения внеосевых синтезированных голограмм за счет обращения волны, сформированной осевым синтезированным ГОЗ-оригинелом. Разработаны схемные решения, позволяйте осуществить на основе ОМ синтез внеосевых голограмм. Процесс получения внсосевого синтезированного ГОЭ состоит из двух этапов: на первом этапа получают вспомогательную голограмму, необходимую для осуществления обращения заданной (расчетной) волны, сформированной осевым ГОЭ; на втором-получавт требуемый Енеосевой ГОЭ. Осевыз голограммы ври этом предназначены для высококачественного формирования асферических волновых поверхностей. Путем регистрации интерференционной структуры, образованной суперпозицией обращенной расчетной волны и внеосевой опорной волны, получают вне-осевой синтезированный ГОЭ. Формирующая оптика,используемая в схема, необходима дня выделения рабочего и блокировки нерабочих (паразитных) порядков дифракции осевой синтезированной голограммы Йспольэовение. принципа. 0Кб позволяет компенсировать аберрации фор мирувщзй оптики, поэтому к её качеству не предъявляются высокие требования. Полученные данным методом внеосевые синтезированные ГОЭ на имеют ограничений на значение частоты и.ее изменение в пре делах апертуры голограммы. Экспериментальные исследования показали, что внеосевы® ГОЭ обеспечивают восстановление заданных волновых поверхностей с точностью до О,IЛ и могут быть использован!

в интерферометрах контроля оптических поверхностей.

Предложен и опробован экспериментально способ получения ГОЭ с несимметричной формой црофияя штрихов на основе использования голограмм-оригиналов, принципа 0В2 и метода многолучевой интерференции. Как известно , дифракционная структура ГОЭ определяется разностью фаз ( 9 ) опорной и объектной волн В плоскости ГОЭ, причем, период одного штриха соответствует изменению у на . При обращении нескольких (трех и более) волн-дифрагированных порядков ГОЭ-оригинала, в плоскости расположения голограммы формируется интерференционная структура, подобная дифракционной структуре голограмму-оригинала. Распределение интенсивности по периоду интерференционных полос З(^) определяется относительными значениями амплитуд Лт и сдвигов фаз дт интерферирующих волн:

I п, -1(ту+$т) г

■яг) = 2:

, (I)

где н - максимально допустимые порядки дифракции. Определены значения интенсивкостей и соотношений сдвига фаз трех, четырех и пяти интерферирующих волн для формирования пилообразного распределения интенсивности по периоду полос ГОЭ.Регистрируя полученную интерференционную картину на светочувствительных слоях типа фоторезист, получают ГОЭ с несимметричной формой профиля штрихов. Разработана оптическая схема и изготовлено устройство для получения голограмм на основе использования принципа ОМ. Показана возможность получения ГОЭ с несимметричной формой профиля штрихов при использовании трех обращенных волновых фронтов-порядков дифракции ГОЭ-оригинала.

Вторая глава посвящена исследовании интерферометров для контроля асферических оптических (в том числе крупногабаритных выпуклых) ~ поверхностей, использующих внеосевые обращающие ОВФ-голограммы для формирования как объектной, так и опорной волн.

Рассмотрена возможность автоколлимационного контроля крупногабаритных выпуклых асферических поверхностей на основе использования осевых синтезированных голограмм и принципа ОВФ. Благодаря компенсации аберраций формирующей оптики, осуществляемой на основе 0В5,-возможен высокоточный контроль выпуклых поверхностей

с применением одной крупногабаритной линеы или объектива, имеющего невысокое оптическое качество. Разработаны и исследованы две схемы интерферометров для контроля крупногабаритных выпуклых асферических поверхностей. Работа по контролю осуществляется в два этапа: на первом,в отсутствие контролируемой детали, изготавливается внеосевая ОБФ-голограмма; на втором-осуществляется непосредственно контроль. Осевая синтезированная голограмма необходима для формирования расчетной волновой поверхности, имеющей вид контролируемой выпуклой поверхности на определенном расстоянии от голограммы. Эта волна с помощью формирующей оптики, содержащей крупногабаритный и сопрягающий объективы, преобразуется в объектную волну и интерферирует в плоскости расположения фотопластинки с внеосевой опорной волной. Одновременно проводится блокировка паразитных порядков дифракции осевой голограммы. Регистрируя полученную интерференционную картину, получают внеосе-вую ОВФ-голограмму. На этапе контроля ОВФ-голограмма устанавливается на прежнее место и освещается с двух сторон опорной и обращенной,относительно опорной, волнами. Восстановленная объектная волна используется в интерферометре в качестве волны сравнения, а волна, обращенная относительно объектной-для контроля оптической поверхности. Обращенная объектная волна, распространяясь в обратном напран лении, преобразуется формирующей оптикой в обращенную расчетную волну,компенсируя собственные фазовые искажения и осуществляя в итоге автоколлимационный контроль поверхности. Приведены результаты экспериментальных исследований, показывающие, что значительные аберрации формирующей оптики компенсируются в данном интерферометре и не влияют на результат контроля.

Рассмотрено влияние усадки фотослоя внеосевой ОВФ-голограммы на точность проводимого контроля. Показано, что в случае, если объектная волна имеет преимущественно сферические аберрации, а внеосевая опорная-плоская, то усадка фотослоя приводит к формированию аберрированной объектной и обращенной волн с аберрациями типа кома. Величина искажений интерференционной картины, получаемой при контроле поверхности, равна удвоенной величине аберраций объектной волны. Действие усадки может быть полностью компенсировано в данной схеме в случае, если объектная волна плоская. Что-€ы действие усадки внеосевой ОВФ-голограмш было минимальным, необходимо использовать объектив для преобразования сферической объект-

ной волна в плоскую.

Предложен и исследован метод автоксялимавдонного контроля

вогнутых сферически! и асферлческах оптических поверхностей на основе использования внеосевой отражательной рельефно-фазовой ОВФ-гсяограшш при нормальной падении на нее освещающей волны. Особенностью метода является то, -что внеосэвая голограша, исполь-ауеыая в- схеме контроля, работает одновременно в трех порядках дифракции (дервол, нулевом и минус первом) и заменяет по сути три элемента в традиционной схеие Тваймана-Грина: светоделитель, объектив для формирования объектной волна и оптический элемент с образцовой поверхностью, В качестве волны сравнения (опорной волны) используется обращенная объектная волна, сформированная ГОЭ 4 ганус первой порядке дифракции. Достоинством схемы является с отделив требования к качеству формирующей оптики. Это объясняется тея, что фазовые искаженна освеивадей волны в одинаковой степени передаются на объектную волну н волну сравнения, осуществляя в определенных пределах их компенсацию. Однако, так как рассматриваемый интерферометр является неравноплвчин, полная компенсация абаррацай освещающей волны невозможна, поскольку оптический путь объектной водны отличается от оптического пути волны сравнения, а распространение аберрированной объектной волны связано с фазовыми преобразованиями волнового фронта, отличными от волны сравнения; В связи с этим исследовано влияние аберраций освещающей волны на точность проводимого контроля. Величина искажений интерференционной картины й Л/А$ , получаемой при контроле поверхности, зависят от конкретных параметров внеосевого ГОЭ а определяется выражение«:

где ?0 - фокусное расстояние внеосевого ГОЭ; Я. - радиус контролируемой поверхности;

- радиус кривизны восстанавливающей аберрированной волны; (х, - - размер ГОЭ по оси X относительно центра;

оС - угол между оптической осью осветительной системы и оптической осью блока контроля-регистрации.

Экспериментально подтверждено, что значительные аберрации восстанавливающей волны компенсируется в данной схеме и не оказывают существенного влияния на результат контроля.

(2)

Проведены экспериментальные исследования работоспособности интерферометра с внеосевым отражательным ГОЭ на примерз контроля рада сферических зеркал. Показана возможность использования в интерферометре с внеосевым ГОЭ осевых синтезированных голограмм. Результаты исследований показали, что интерферометр прост в конструкции и юстировке., удобен в работе, обеспечивает вйсокуа (до 0,1 Л ) точность контроля.

В третьей главе исследован комплекс проблем, касаин^хся качества используемых в интерферометре рельефно-фазовых голограмм с точки зрения рельефной структуры. Так, в процессе изготовления рельефно-фазовых голограмм вследствие некоторых причин (неравномерное освещение фотослоя при экспозиции, дефекты слоя и др.) может произойти изменение высоты и формы профиля штрихов в некоторой локальной области ГОЭ. Это приведет к амплитудным и фазовым искажениям дифрагированной волны, величину которых можно определить путем сравнения составляющей функции пропускания ГОЭ в заданном пордцке дифракции на разных его участках. Для рельефно-фазового ГОЭ составляющую функции пропускания в " т " порядке дифракции можно представить в виде:

где 8т - амплитудное пропускание; фазовый сдвиг.

Всякое локальное изменение высоты и формы профиля штрихов ГОЭ приведет к изменению величины Ст в соответствующей области, причем, величина фазовых искажений определяется как:

г™-?™ • (4)

где ^' и соответствуют двум участкам ГОЭ с различной формой профиля штрихов.

Следует иметь в виду, что для более точного решения задачи необходимо учитывать направление освещения ГОЭ. В связи с этим предложен метод определения функции пропускания (отражения) рельеф ных решеток, позволяющий учитывать не только форму профиля штри-

¡сов, но и направление освещения. Метод основан на определении эптической разницы хода луча, отраженного от точки профиля по сравнению с точкой оси С в отсутствие профиля). Для отражательной рельефно-фазовой решетки функция отражения в зависимости от X имеет вид: ..

Т(*) - г , (5)

гдеЬСг)- высота профиля в некоторой точке;

Ы. - угол, определяющий направление освещения решетки относительно нормали;

р(х) - угол, определяющий направление луча, отраженного от точки профиля.

Проведены экспериментальные исследования дефектов рельефно- фазовых голограмм, вызванных локальным изменением высоты и формы профиля штрихов. Для этого была изготовлена отражательная решетка, имеющая две области с различной формой профиля штрихов. Рететка получена голографическим методом с использованием в качестве светочувствительного слоя органического фоторезиста типа СК. Период решетки Г=5,6 мкм, максимальная высота рельефа 0,3мкм. Изменение форт профиля достигнуто за счет изменения величины экспозиции на отдельном участке. Проведены измерения фазовых искажений дифрагированной волны в первом порядке дифракции пр.1 двух значениях угла 1адсния освещающей волны на решетку (<^=0° и еСА =33,5° ). Анализ полученных иктерферограмм показывает, что изменение формы профиля птрихов в некоторой локальной области привело к существенным амплитудным и фазовым аберрациям дифрагированной волны в соответст-зующей области , причем величина аберраций зависит от направления эевещения. Для обоих значений угла падения волны на решетку величи-1а фазовых аберраций с точностью до 0,1 Я совпадает с расчетными значениями, полученными на основе приведенных формул.

Другой тип дефектов внеосевых рельефно-фазовых ГОЭ, который связан с их рельефной структурой-это появление изогнутой темной полосы з световом поле дифрагированных волн. Темная полоса наблюдается, сак в первом, тан и минус первом порядках дифракции при направлении зектора электрического поля освещающей волны перпендикулярно штрихам ГОЭ. Положение полосы меняется при изменении направления освежающей волны, и она полностью исчезает в случае, когда плоскость

поляризации освещающей волны изменяется на 90° . Наличие темных полос в рабочих поредках дифракции приводит к потере информации и снижению точности контроля.

Появление темной полосы обусловлено вудовскими аномалиями, характернымидля рельефных реметок. Полосы аномального поглощения света внеосевого рельефно-фазового ГОЭ, имеющего металлическое покрытие, соответетвумт тем областям, где локальный период штрихов удовлетворяет условию резонансного возбуждения поверхностных плазменных золн. Чтобы избежать появления полосы необходимо использовать такув геометрию записи и восстановления, при которой указанное условие не выполняется в пределах апертуры ГОЭ. Для внеосевого ГОЭ с нормальным падением плоской восстанавливающей волны его параметры должны быть связаны неравенством:

х-

>1

, (о)

У ,1 ИеЕ '

где Хд, г0 -координаты точечного источника света;

± I -размер внеосевого ГОЭ по оси х относительно начала координат;

5 -диэлектрическая проницаемость металла.

Другой способ устранения темной полосы - это изменение Направления поляризации освещающей волны. Приведены результаты экспериментальных исследований, подтверждающие теоретические расчеты.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

В приложении представлен акт. реализации научных исследований диссертационной работы.

'Основные результаты:

I. Впервые показана возможность синтеза внеосевых ГОЭ на основе использования осевых синтезированных ГОЭ-оригиналов и принципа 0В5. Разработаны и исследованы оптические схемы получения внеосевых голограмм. Получены образцы внеосевых отражательных ГОЭ при использовании в качестве светочувствительных слоев органических фоторезистов типа СК и неорганических фоторезистов типа Ль--2е.

- 12 -

кспериментальине исследования показали, что внеосевые ГОЭ обес-ечивают восстановление заданных волновых поверхностей с точное-ью до 0,1 Я .

2. Впераые показана возможность использования голограмм-ори-иналов, принципа ОВФ и метода «моголучевой интерференции для еоз-ания рельефно-фазовых ГОЭ с несимметричной формой профиля штри-ов. Разработана оптическая схема и изготовлено устройство для олучекия ГОЭ на основе ОВФ, Показана возможность получения ГОЭ

несимметричной формой профиля штрихов при использовании трех бращенных волновых фроктов-^порядков дифракции ГОЭ-оригинала.

3. Впервые разработаны и исследованы схемы интерферометров дя контроля сложных С в том числе крупногабаритных выпуклых) аверхностей с использованием внеосовых ОШ-голограмм для форми-ювания как объектной, так и опорной волн. Показано, что исполь-ование принципа ОВФ в интерферометрах позволяет компенсировать аберрации формирующей оптики, исключать элементы с эталонными юверхностями, существенно упростить схемы контроля.

4. Исследовано влияние усадки фотослоя внеосевоИ ОВФ-голограм-м на точность контроля поверхностей. Показано, что усадка фо-'ослоя приводит к формированию аберрированной объектной к обра-1енноЙ волн с аберрациями типа кома, причем, величина искажений нтерференционной картины, получаемой прй контроле, равна удвоен-юй величине аберраций объектной волны.

5. В неравноплечем интерферометре с внеосевым-огражагельным *0Э исследовано влияние аберраций одвепрюцей -олны на точность фоводимого контроля. Получена формула, позволяющая производить засчет искажений интерференционной картины,получаемой при контроле поверхности,при освещении ГОЭ аберрированной'восстанавливающей волной. Показано, что значительные аберрации;''во останавливающей волны компенсируются в схеме контрЬля и. не приводят к су-цественным искажениям интерференционной картины. - •

6. Впервые исследован комплекс проблем, касаетцихся качества используемых в интерферометрах рельефво-фаэовнх голограмм с точки зрения рельефной структуры. Показано,,что локальные изменения высоты и формы профиля штрихов ГОЭ приводят к амплитудным и фазовым аберрация^ восстановленной волны. Установлено, что внеосе-вые рельефно-фазовые ГОЭ могут иметь дефекты, связанные с появлением в рабочих порядках дифракции темных полос, обусловленных' аномалиями Вуда. Выработаны рекомендации, выполнение которых

при построении интерферометреБхпозвояяет избежать подобные дефекты и добиться надежных результатов при измерениях.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих' работах:

1. Городецкий A.A., Ларионов н/.П., Лукин A.B., Мустафин К.С. Топографический контроль выпуклых поверхностей на основе обращения волнового фронта.//0Ш1.-1933.-№12.-С.53-54.

2. Городецкий A.A. Преобразование осевых голограммных оптических элементов во внеосевые на основе обращения волнового фронта.// Тез. докл.2Всесоюэн. конф."Теоретическая и прикладная оптика".-Ленинград, 1986.-С.70.

3. Городецкий A.A., Лукин A.B., Мустафин К.С., Рафиков P.A. Получение голограммных оптических элементов на основе обращения волнового фронта.//Тез. докл. 5 Всесоюзн. конф. по голографии.-Рига, 1985.-С.93.

4. Городецкий A.A., Лукин A.B., Мустафин К.С., Рафиков Р. А. Получение внеосевых голограммных оптических элементов на основе обращения волнового фронта.//Оптика и спектр.-1986.-т.60, вып.4.-С.866-869.

5. A.C. №1441965 (СССР).Способ Фурье-синтеза голограммных оптических элементов./А.А.Городецкий, К.С. Мустафин, А.Ф.Скочи-лов. Заявлено 11.06,ббг,

6. Городецкий A.A. Контроль сферических поверхностей с использованием внеосевых ГОЭ.// Тез. докл. Всесовзн. сем. "Методы контроля формы оптических поверхностей."-Ленинград,1989.-С.9.

7. Городецкий A.A., Мустафин К.С., Рафиков P.A. Использование внеосевых отражательных ГОЭ для контроля качества сферических поверхно стей. //ОМП. -1990. -М2. С. 50-51.

8. A.Cv № 1529875 (СССР). Интерферометр для контроля качества поверхностей оптических деталей./А.А.Городецкий, К.С. Мустафин, Р.А.Рафиков. Заявлено 15.12.87г.

9. Городецкий A.A., Скочилов А.Ф.Дефекты отражательных голограммных ликз, обусловленные резонансным возбуждением поверхностных плазменных волн.//0Ш1.-1990.-Ш.-С.24-26.

10. Положительное решение по заявке # 4875204/25 от 10.09.90г. Интерферометр для контроля качества поверхностей оптических деталей./ С.А. Вавилова, Д..А. Городецкий, P.A. Рафиков.

11. Городецкий A.A. Влияние рельефной структуры фазовых голограмм на аберрации дифрагированной волны.//ОМП.-1990

С.37-38.

12.-Вавилова С.А., Городецкий A.A., Рафиков P.A. Интерферометр на основе шеосевого отражательного голограммного оптического элемента.// Тез. докл. Всесоюзн. сем. "Дифракционная оптика . Новые разработки в технологии и применение".-М.,1991,-С.Юб.