Сложный теплообмен в энергетических установках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах ру:

кописи

ВАФИН Данил Билалович

СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань 2009

003470205

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Нижнекамский химико-технологический институт Казанского государственного технологического университета» и в ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор заслуженный деятель науки РТ

Шигапов Айрат Багаутдинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Седелкин Валентин Михайлович

доктор технических наук, профессор Панфилович Казимир

Брониславович

доктор физико-математических наук, профессор

Якимов Николай Дмитриевич

Ведущая организация -

ГОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет»

Защита состоится 18.06.2009 г. в 14 часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.082.02 при ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, 51, КГЭУ. Ученому секретарю Совета Д 212.082.02 Гильфанову К.Х. Тел.: (843) 543-86-24. Факс: (843) 543-86-24; 519-42-62

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет»

С авторефератом можно ознакомиться на сайте КГЭУ: www.kgeu.ru

Автореферат разослан мая 2009 г.

Ученый секретарь

совета Д 212.082.02, д.т.н., профессор

К. X. Гильфанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Перенос энергии излучением играет решающую роль в задачах теплообмена в топках, в камерах сгорания двигателей летательных аппаратов и т.п. Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в поглощающей, рассеивающей и излучающей среде приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных газовой динамики и интегрально-дифференциальных уравнений переноса излучения. В задачах энергетики, химической технологии, в двигателях летательных аппаратов и во многих других случаях еще приходится рассматривать многофазные течения.

Анализ работ посвященных исследованию излучения двухфазных сред показывает, что достигнуты значительные успехи в определении особенностей влияния параметров среды на уровень лучистых потоков. Однако основные работы выполнены в одномерной постановке при равномерном распределении источников излучения по объему. В соплах и камерах радиации печей имеет место существенная неравномерность параметров течения поперек потока, скоростная и температурная неравновесность частиц конденсированной фазы и газообразных продуктов сгорания и большие градиенты газодинамических и радиационных характеристик среды вдоль оси потока.

Основные элементы конструкций современных высокотемпературных трубчатых печей (пиролиза, конверсии, риформинга и прочих) работают на пределе возможностей материалов. Погрешности в оценке локальных значений тепловых потоков, скорости продуктов сгорания в пристеночном слое, температуры стенки труб и футеровки в лучшем случае значительно удорожают, а в худшем -существенно снижают срок службы печи. Программные комплексы, базирующиеся на зональных методах решения задач теплообмена, требуют использования большого количества эмпирических данных и не позволяют определить детальные локальные теплонапряженности и температуры поверхностей.

Актуальной научной и практической задачей является разработка методов расчета полей локальных характеристик лучисто - конвективного теплообмена и аэродинамики в топочных камерах, позволяющих повышению точности и детализации распределений прогнозируемых характеристик теплообмена в объеме камеры и на ограждающих ее поверхностях.

Актуальность темы работы подтверждается также тем, что она была включена в координационный план АН СССР по проблеме 1.9 - «Теплофизика и теплоэнергетика» и часть работы выполнялась по хоз. договору с ВНИИНЕФ-ТЕМАШ (г. Москва).

Объектом исследования являются камеры радиации трубчатых печей нефтехимической промышленности и сопла двигателей летательных аппаратов.

Предмет исследований лучисто-конвективный теплообмен в высокотемпературных энергетических установках.

Целью работы является разработка метода расчета теплового излучения осесимметричных двухфазных потоков, дифференциального метода расчета сложного теплообмена в камере радиации трубчатых печей нефтехимической промышленности с учетом горения газообразного топлива и турбулентного движения продуктов сгорания, а также анализ влияния многочисленных режимных и конструктивных параметров на сложный теплообмен.

Для достижения цели в работе сформулированы и решены задачи:

- разработать методы численного решения уравнения переноса энергии излучения в осесимметричных объемах, а также в объемах прямоугольного сечения, учитывающие отражение и излучение поверхностей, селективность излучения продуктов сгорания, анизотропное рассеяние на частицах и изменение газодинамических и радиационных характеристик среды по объему;

- разработать дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей на основе совместного численного интегрирования двухмерных уравнений переноса излучения, энергии, турбулентного движения продуктов сгорания, к-Е модели турбулентности и уравнений простой модели горения газообразного топлива;

- в целях выработки рекомендаций по тепловой защите сопловых блоков, снижению материалоемкости, обеспечению надежности конструкций печей и создания энергосберегающих технологий провести численные параметрические исследования влияния различных параметров потока и ограждающих поверхностей на радиационно -конвективный теплообмен.

Научная новизна

1. Получено выражение для спектрального коэффициента спонтанного излучения двухфазной среды, когда кинетическая температура частиц полидисперсной системы зависит от их размеров. Получены формулы, выражающие коэффициенты разложения индикатрисы рассеяния полидисперсной системы сферических частиц по полиномам Лежандра непосредственно через функции Ми. Разработана математическая модель и метод расчета излучения двухфазных осесимметричных потоков.

2. Разработана математическая модель и дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей, основанный на совместном численном интегрировании уравнений сохранения энергии, компонентов количества движения, неразрывности, к-е модели турбулентности, одноступенчатой модели горения и дифференциальных приближений уравнения переноса излучения.

3. Разработан метод расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи паровой конверсии природного газа. Предложен метод, реализующий алгоритм совместного численного решения задачи внешнего теплообмена и расчета внутри-реакторных процессов.

4. Проанализировано влияние неравномерного распределения концентрации и размеров частиц конденсированной фазы по поперечному сечению сопла на уровень радиационных потоков от двухфазной среды. Исследовано влияние температурного отставания и процесса кристаллизации частиц А1203 на уровень излучения двухфазных продуктов сгорания в соплах.

5. Проведены численные параметрические исследования влияния двухмерного изменения газодинамических и радиационных характеристик гетерогенных продуктов сгорания металлизированных топлив на лучистые потоки в радиальном и осевом направлениях.

6. Исследовано влияние зависимости теплофизических свойств продуктов сгорания от температуры и термогравитационных сил на аэродинамические параметры течения, поле температуры и на результирующие тепловые потоки к трубчатому экрану.

7. Изучено влияние характера тепловыделений в объеме факела на лучисто -конвективный теплообмен в печах. Процесс организации выгорания топлива в объеме факела значительно влияет на распределение поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков вдоль реакционных труб, на поля температур и скоростей вблизи факела.

8. Изучено влияние эффективной степени черноты трубчатого экрана е>ф и футерованных стенок на локальные и суммарные характеристики результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева. Селективность излучения продуктов сгорания оказывает существенное влияние на характеристики локального и суммарного теплообмена в топочных камерах трубчатых печей.

9. Проведен сравнительный анализ эффективности работы камер радиации трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива при различных определяющих значениях параметров. Проведены расчеты сопряженного теплообмена в трубчатых печах паровой конверсии углеводородов.

Практическая ценность

1. Проведенные исследования особенностей излучения двухфазных потоков в соплах позволяют выработать требования к композиционным теплозащитным материалам, определить температурный режим элементов конструкции летательных аппаратов, расположенных вблизи среза сопла. Эти данные могут быть использованы при разработке средств обнаружения и наведения, при пирометрии двухфазных потоков.

2. Разработанный пакет программ теплового расчета камер радиации трубчатых печей может быть использован и используется при проектных разработках, а также для анализа эффективности работы существующих аппаратов.

3. Результаты численных исследований влияния многочисленных режимных и конструкционных параметров на радиационно-конвективный теплообмен могут быть использованы для принятия решений при проектировании топочных агрегатов, для нахождения путей обеспечения необходимых значений теплона-пряженности реакционных труб.

4. Методика расчета излучения двухфазных потоков используется при проведении ОКР изделий разработки ОАО «Казанское ОКБ «Союз»». Разработанный пакет программ для расчета внешнего теплообмена в камерах радиации трубчатых печей внедрен в расчетную практику и используется в проектных разработках ВНИИНЕФТЕМАШ, г. Москва, используется при анализе эффективности использования топлива, а также при расчете потерь теплоты через теплозащитные материалы топки в Казанском ТЭЦ-2. Метод был использован для расчета топочных камер энергетических установок и печей иного назначения. Результаты работы используются в лекционном курсе «Теплообмен» на кафедре ТОТ ГОУ ВПО «Казанский государственный технологический университет»

Достоверность полученных результатов - разработанные методы тестированы на ряде модельных задач лучистого переноса энергии, результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментальных исследований сложного теплообмена и поля течения в щелевом канале и радиантных камерах трубчатых печей коробчатого типа ППР-1360 и ЗР 150/6. Отличия результатов расчета от экспериментальных данных не превышает: температуры продуктов сгорания -5%, локальной теплонапряженности реакционных труб - 13 %.

Автор защищает

1. Математическую модель и метод расчета излучения двухфазных потоков учитывающие селективное излучение и поглощение среды, анизотропное рассея ние излучения частицами при неравномерном распределении концентрации, разме ров и их температурном отставании от газовой фазы. Результаты численного ис следования влияния неравномерного распределения концентрации и размеров час тиц, температурной неравновесности различных фаз и кристаллизации частиц двухмерности объема и отражения стенок на уровень излучения гетерогенных про дуктов сгорания металлизированных топлив в соплах.

2. Математическую модель и дифференциальный метод расчета сложного теп лообмена в камерах радиации трубчатых печей. Алгоритм расчета сопряженног теплообмена в печах паровой конверсии природного газа путем совместного реше ния задач внешнего и внутреннего теплообмена.

3. Результаты численных исследований лучисто-конвективного теплообмена аэродинамики в камерах радиации цилиндрических и коробчатых трубчатых пече в зависимости от ряда определяющих режимных и конструктивных параметре (размеры камеры, степень черноты трубчатого экрана и футеровки, селективност и уровень излучения продуктов сгорания, температурная зависимость теплофизи ческих и радиационных свойств, режимы горения топлива).

4. Результаты сравнительного анализа эффективности работы топочных каме при настильном и сводовом режимах сжигания топлива. Влияние расположени ярусов горелок при настильном сжигании топлива, направления подачи топливо воздушной струи относительно настильной стены на аэродинамические параметрь потока, на локальные и суммарные теилонапряженности реакторов.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены н следующих конференциях: 2-я Всесоюзная конференция «Современные проблемь двигателей летательных аппаратов» (1981), 5-я, 6-я, 7-я Всесоюзная конференщ по радиационному теплообмену (1982, 1987, 1991), Всесоюзные заседания секци «Теплообмен излучением» Научного совета по проблеме «Массо- и теплоперенос технологических процессах» ГКНТ СССР (1988, 1989), Всесоюзная выставка про граммных комплексов по численному решению задач термомеханики (1990), 7-Всесоюзная конференция «Математические методы в химии» (1991), 2-й Между народный форум по тепло- и массообмену (1992), Международная конференщ «Модель-проект-95» (1995), 4-я и 5-я Международная конференции «Нефтехимия 96»(1996), «Нефтехимия-99»(1999), Международная конференция «Технико -экономические проблемы промышленного производства»(2000), Всероссийская науч но -техническая конференция «Тепло- и массообмен в химической технологии» (2000), Межрегиональная научная конференция «Инновационные процессы в об ласти науки и производства»(2004), Всероссийская конференция «Инновации и высокие технологии XXI века» (2009), ХЬУ Всероссийская конференция по про блемам математики, информатики, физики и химии (2009).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 47 печатных работах, в том числе в 9 изданиях, предусмотренных Перечнем ВАК и отнесенных к таковым, в монографии.

Личный вклад автора заключается в постановке цели и задач исследований, в разработке математических моделей процессов, в определении и разработке мето дов численного решения системы дифференциальных уравнений математических моделей, параметрические исследования сложного теплообмена.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников (340 наименова-

ний работ), приложения из актов внедрения. Работа содержит 263 страницы машинописного текста, 90 рисунков, 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель, указаны научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы современные подходы к математическому моделированию радиационно - конвективного теплообмена в излучающей, поглощающей и рассеивающей среде. В соплах двигателей летательных аппаратов, топках металлургических и технологических печей характерны высокие температуры, при которых основную роль в теплообмене играет тепловое излучение. В таких установках сильное влияние излучения частиц конденсированной фазы и продуктов сгорания, стенок. Уравнение переноса энергии излучением представляет собой уравнение сохранения для спектральной интенсивности излучения, в котором дисперсия предполагается незначительной:

АШМ, Л) + ¿,(М) IIМ, Л) =м + ¡1л (М, А)Гх (Л, Л')ЛУО, (1)

4л

где /Я(М, Л) - спектральная интенсивность излучения в точке М в направлении Л; £д(М) = ах + Рх ~ спектральный коэффициент ослабления; ая(М), /Зх (М) - спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния;^ - спектральный коэффициент спонтанного излучения; ух (Л, Л') - индикатриса рассеяния.

На граничных поверхностях необходимо учитывать излучение и отражение стенки.

В общем случае в теплообмен вносят вклад все механизмы теплопередачи: конвекция, теплопроводность и излучение. Основное влияние перенос энергии излучением оказывает на правую часть уравнения энергии: —2

-^{и + Щ-) = с^к + сНучк + СНуяр+ ам^. (2)

В этом уравнении яи, qp Цхим- векторы плотности конвективного, кон-дуктивного и радиационного потоков энергии и связанного с химическими реакциями. Работа сил внешнего давления включена в Наибольшую важность для решения проблем расчета теплообмена излучением имеет дивергенция лучистого потока входящая в правую часть уравнения энергии. Роль этого члена возрастает с ростом температуры и давления, а также с уменьшением скорости течения продуктов сгорания.

Осредненные по времени уравнение движения в векторной форме имеет вид

Дй-У)й --^-^-т«] -|у-т<Г)] + /, (3)

где и - вектор осредненной по времени скорости; т^ - тензор вязких напряжений; ?(Г)- тензор напряжений Рейнольдса; / -массовые силы.

Добавляются уравнение неразрывности и уравнение состояния:

йп (/>й) = 0, р = рЯТ (4)

В случае двухфазного потока необходимо еще добавить уравнения движения для отдельных фракций частиц конденсированной фазы.

Для замыкания уравнений движения к этой системе добавляются уравнения модели турбулентности. Когда в потоке происходит горение топлива, необходимо еще рассматривать уравнения модели горения. Как следует из изложенного, радиационно - конвективный теплообмен описывается сложной системой интег-ро-дифференциального уравнения переноса энергии излучения (1) и дифференциальных уравнений в частных производных (2) - (4) совместно с уравнениями моделей турбулентности и горения. Поэтому совместное решение этих нелинейных уравнений для реальных установок, когда имеет место изменение как теп-лофизических, так и радиационных характеристик среды во всем объеме, возможно только численным способом.

Аналитические решения односкоростного кинетического уравнения переноса изучения в замкнутой форме возможны только в очень простых и идеализированных ситуациях в связи с чем были разработаны и предложены различные приближенные методы решения. Они получаются путем векторного или скалярного интегрирования уравнения переноса излучения и граничных условий к нему по сферическому телесному углу. Наиболее распространенными дифференциальными методами являются приближение встречных потоков (метод Шусте-ра-Шварцшильда), диффузионное приближение, тензорное приближение, методы сферических гармоник, дискретных ординат, моментов и другие. В задачах лучистого переноса часто применяются нечетные Р\- и Р3- приближения метода сферических гармоник, метод дискретных ординат (5Лг - метод), предложенный Чандрасекаром.

Анализ литературы показывает, что за последние десятилетия в разработке теории теплообмена излучением достигнуты большие успехи. Трудности в изучении теплообмена излучением в реальных системах связаны в основном с нелинейным характером уравнений, описывающих это явление, и с сильной зависимостью характеристик поля излучения от частоты и параметров среды. Задача о лучистом теплообмене между твердыми поверхностями, разделенными прозрачной средой, исследована достаточно детально. Более важная задача о теплообмене в среде с излучением, поглощением и рассеянием на частицах конденсированной фазы при переменности параметров потока исследована значительно меньше.

Методы расчета теплообмена в экранированных топках условно можно разделить на три группы: суммарные, зональные и дифференциальные.

К суммарным относятся методы, основанные на теории подобия. Применение этой теории к системе уравнений, описывающих процессы горения и теплообмена в топке, позволило установить структуру решения данной задачи, в котором функция интегрального теплопереноса связана с критериями, определяющими топочный процесс. Впервые аппарат теории подобия был применен к топочным процессам А. М. Гурвичем, применительно к топкам трубчатых печей известны работы С. Н. Шорина. В инженерной практике расчета суммарной теплоотдачи в топках наиболее широкое применение находят так называемые полуэмпирические методы. Различные варианты полуэмпирических методов расчета применительно к топкам технологических установок и паровых котлов можно найти в трудах Л. К. Рамзина, X. Хотгеля, Г. Л. Поляка, С. С. Филимонова и др. Для теплового расчета трубчатых печей с факельным сжиганием топлива широко применялся метод Н. И. Белоконя, дающий наилучшую сходимость с

экспериментальными данными. Ц. А. Бахшиян использовал этот метод для расчета печей с беспламенными горелками.

Интенсивное развитие и применение получили зональные методы расчета теплообмена в топках. Основы зонального метода в теории теплообмена излучением были заложены в работах Г. Л. Поляка, Ю. А. Суринова, А. С. Невского,

B. Н. Адрианова, X. Хоттеля. Дальнейшее развитие методы расчета топок получили в работах В. Г. Лисиенко с сотрудниками и Ю. А. Журавлева применительно к металлургическим печам. В работах В. М. Седелкина предложена зональная методика теплового расчета топок трубчатых печей коробчатого и цилиндрического типов.

В последние годы для теплового расчета топочных устройств начали применять методы, основанные на совместном численном решении кинетического уравнения переноса энергии излучения и уравнений газовой динамики, записанных в дифференциальной форме. Патанкаром и Сполдингом разработан общий метод расчета трехмерных топок при наличии в них процессов рециркуляционного течения продуктов сгорания, горения и комбинированного теплопереноса. В ряде работ Е. Халила и сотрудников описан разработанный ими дифференциальный метод расчета топок. Математическая модель включает дифференциальные уравнения сохранения массы, энтальпии, трех составляющих количества движения и концентраций химических компонент в топочной среде. Поля осредненных характеристик турбулентности рассчитываются с помощью двухпараметрической модели. Однако перенос энергии излучения рассматривается для нерассеивающей среды. Из отечественных работ, посвященных разработке дифференциального метода расчета внешнего теплообмена в трубчатых печах можно отметить лишь ряд наших работ. Для различных энергетических установок дифференциальные методы применяются в работах Н.А. Рубцова,

C.Т. Суржикова, А.Б. Шигапова, Б.Н. Четверушкина, В.А. Кузьмина.

Проведенный обзор методов расчета лучистого и сложного теплообмена показывает, что в настоящее время уделяется большое внимание изучению различных аспектов теплообмена в топочных устройствах. Для этой цели применяются в основном зональные методы расчета. При этом коэффициенты массо-обмена и турбулентного переноса тепла задаются по результатам экспериментальных исследований топочных камер, что существенно ограничивает область применения зональных методов. Разработанный в настоящее время зонально-узловой метод полностью проблему не снимает. Поэтому имеется необходимость в разработке дифференциальных методов расчета топочных устройств, основанных на совместном численном интегрировании кинетического уравнения переноса излучения, уравнений сохранения массы, турбулентного движения продуктов сгорания, моделей турбулентности и горения.

Обзор литературы показывает, что локальный теплообмен и поле течения продуктов сгорания в топочных камерах трубчатых печей не подвергались всестороннему теоретическому анализу. Имеющиеся немногочисленные работы выполнены при ряде упрощающих предположений. Поэтому имеется необходимость в расчетно-теоретических исследованиях теплообмена и поля течения продуктов сгорания в топочных камерах трубчатых печей с учетом переменности теплофизических и радиационных свойств среды, горения топливовоздуш-ной смеси и селективности излучения продуктов сгорания. Наибольший интерес

представляют сравнительным анализ различных альтернативных режимов теплообмена (равномерно распределенный, косвенный, направленный), исследования влияний оптических свойств топочной среды и футеровки, геометрических размеров топки и других факторов на интенсивность теплообмена в топочных камерах трубчатых печей.

Вторая глава посвящена математическому моделированию расчета излучения в двухфазных осесимметричных потоках и численному исследованию особенностей излучения гетерогенных продуктов сгорания в соплах.

В двигателях летательных аппаратов используются осесимметричные сопла. Цилиндрические топки применяются и в технологических установках нефтехимической промышленности. Схема такого объема и система координат для рассматриваемой задачи представлены на рис.1. Предполагаются заданными радиус минимального сечения г„ длина объема ¿, и уравнение образующей Л =/(х).

Стационарное интегрально дифференциальное уравнение переноса излучения в цилиндрических координатах записывается в следующем виде:

sin 9 [cos цг

Э/Я(М,Л) sin&dIÁ(M,A)

дг

ду/

] + cos 5

д!л(М,А)

дх

+ ЩМ,Л) =

2ж

=Усл(М) + -g: \ dW\l¿М,Л'М/Osin3'dff, (5)

о о

где ft0 = cosí cos.9'- sin<9 sin.? cos(^ - y/').

Отраженное излучение приближенно можно представить в виде суммы зеркальной и диффузной составляющих:

/д(й, Л) = UTW) + V %Чл(Л) +

(6)

где hÁXv) - собственное излучение стенки; V - доля диффузного отражения; qrx(R) -спектральная поверхностная плотность потока падающего на стенку излучения.

На оси потока имеет место условие симметрии решения относительно оси х:

а/д( м,л)

дг

= 0 при г = 0.

(7)

Для решения уравнения переноса излучения при наличии рассеивающих частиц применен метод сферических гармоник. Суть метода сферических гармоник состоит в том, что приближенное решение (Ры - приближение) ищется в виде ряда по сферическим функциям:

/Л(М, Л) - 1(2к +1) £%,(М)4(Л), (8)

/Ы0 Ы-к

моменты сферических функций - неизвестные функции, зависящие

Рис. 1. Система координат для осесимметричной геометрии

где cpki

только от пространственных координат г и х; К*,(Л) - сферические функции.

Индикатриса рассеяния представляется в виде ряда по полиномам Лежандра:

ХА)=1+ Z(2* + l )gkPk(M), (9)

к=1

где gt - коэффициенты разложения, не зависящие от угла рассеяния, Pk(ju) - полиномы Лежандра порядка к.

Для аппроксимации граничных условий (7) воспользуемся условием A.C. Владимирова:

jF(A)AnY2mk(A)d£l =0 на Г, ¿ = 0,1,2,...; т = 0,1,2, ...,2k, (10)

Лп<0

где Y"k(A) = Р™к (cos ff) cosfwi//) - сферические функции; Р"к(cos ff) - присоединенные полиномы Лежандра.

Подставив ряд (8) при N = 3 в уравнение переноса (5) получим систему дифференциальных уравнений в частных производных для моментов сферических функций.

Подставив граничные условия (7) в условие Владимирова (10) вместо функции F (А) и проведя соответствующие интегрирования можно получить краевые условия на ограничивающих область интегрирования поверхностях для моментов сферических функций в Ръ - приближении. Полученная система уравнений может быть представлена в векторно-матричном виде

А<р+В<р+ С<р =f, (II)

где /р = {(роа, <2>ш, <р1и (р20, <р2\, (рп. <Рго, <Рп, 9зг, - векторы; А - матрица с

элементами, зависящими только от г; В - матрица с постоянными коэффициентами; С - диагональная матрица, элементы которой зависят от координат тх.

Чтобы передать реальные условия на границе области можно связать положение границ с криволинейной системой координат, в которой границы были бы координатными линиями. Тогда исходная область интегрирования сложной формы в системе (х, у) (рис. 2.2а) в криволинейной системе координат (£ rj) представляет собой прямоугольник, называемый ее образом (рис. 2.2б).

Пусть граница области интегрирования задана уравнениями:

* = 0; Я =/(*); х = 1; г = 0, (12) где функция R = f(x ) - является непрерывной, дважды дифференцируемой функцией. Уравнениями преобразования произвольной области интегрирования в прямоугольную область являются

75)' 1=*' (13)

При использовании этих соотношений горизонтальным прямым £ = const в системе (£ rj) (рис. 26) в системе (х, у) соответствуют некоторые кривые линии (рис. 2а). Якобианом преобразования является д(^,п) _ дт] дт} _ гА д(г,х) дг дх дхд%~ Д.

>0 14)

Рис. 2. Исходная (а) и преобразованная (б) системы координат

в любой точке рассматриваемой области. Значит уравнения преобразования (13) в достаточно малой окрестности каждой точки области определяют взаимно однозначное соответствие этой окрестности и множества точек (£ ф образованных значениями функций (13).

Для преобразования уравнений системы (11) необходимо сделать следующие подстановки:

дг дг дг дт] £ д£ ' дх дх дх дп Я* дцг ^ '

где Я - безразмерный радиус области; а = ■

'» г• их

После преобразований система уравнений, например для Р\ - приближения, в

криволинейных координатах принимает вид

д(Роо _ а_сд(Роо , и _ =п

1Г plT 3k{<Pl0 ±^00 +3ki(pu =0.

(16)

R dt

В данной главе подробно рассмотрены вопросы аппроксимации граничных условий, получения разностных аналогов системы дифференциальных уравнений и алгоритм решения разностных уравнений.

Исходными данными при решении уравнения переноса излучения в двухфазных средах являются спектральные коэффициенты ослабления кх, поглощения Од, рассеяния /Зд и индикатриса рассеяния у. Продукты сгорания в соплах некоторых типов летательных аппаратов представляют сложную полидисперсную систему, состоящую из газообразных продуктов сгорания и взвешенных в них, твердых и жидких частиц конденсата различных размеров с разными электрооптическими характеристиками. При сжигании в топках энергетических установок мазута и угля в продуктах сгорания присутствуют полидисперсные частицы сажи. Спектральные коэффициенты поглощения и спонтанного излучения jcх газовой и конденсированной фаз являются аддитивными величинами. Поэтому соответствующие коэффициенты двухфазных продуктов сгорания можно представить в виде сумм

ал = аа + асЛ + агХ; jcX = (асХ + aeX)IbX{Te) +jcsX , (17)

где asX , асХ , агХ - эффективные спектральные коэффициенты поглощения полидисперсной системы частиц конденсированной фазы, частиц сажи и газообразных продуктов сгорания соответственно; 1ь£Гг) - интенсивность излучения черного тела при температуре газа; jcsX - спектральный коэффициент спонтанного излучения полидисперсных частиц.

Эффективный спектральный коэффициент ослабления гетерогенных продуктов сгорания является суммой эффективного коэффициентов поглощения и рассеяния

h = «л + Ал = Кх +аа + агх , (18)

где к5Х, Дд - спектральные коэффициенты ослабления и рассеяния частиц.

При течении двухфазных потоков в соплах Лаваля температура частиц конденсированной фазы заметно отстает от температуры газовой фазы. Температурное отставание зависит от размеров частиц. Это приводит к тому, что в единице объема гетерогенных продуктов сгорания содержатся частицы с разными температурами. Так как оптические константы окислов металлов существенно зависят от температуры, при определении радиационных характеристик полидисперсной системы необходимо учитывать температурное отставание частиц разных размеров. Автором предлагается следующая формула для спектрального коэффициента спонтанного излучения конденсированной фазы:

У,а = А' . (19)

о

где N - общее количество частиц всех размеров в единице объема гетерогенной среды; /(д) - счетная функция распределения частиц по размерам; сгп(д) -сечение поглощения единичной частицы радиуса г/, 1ьх{Т5{г5)) - спектральная интенсивность излучения черного тела при температуре частиц Т5{г5).

Для вычисления коэффициентов поглощения, рассеяния и индикатрисы рассеяния конденсированных частиц окислов металлов в продуктах сгорания нами использовано решение Ми. Автором получены формулы, выражающие коэффициенты разложения индикатрисы рассеяния полидисперсной системы сферических частиц по полиномам Лежандра непосредственно через функции Ми. Одним из основных параметров, определяющих радиационные свойства частиц является комплексный показатель преломления

п = п - ¡х, (20)

В продуктах сгорания металлизированных топлив часто содержатся частицы жидкой или твердой окиси алюминия А1203. Однако получение температурной зависимости и дисперсии оптических констант веществ при температурах выше 2000К представляет сложную проблему. Численные расчеты, проведенные нами показывают сильную зависимость радиационных свойств полидисперсных сред от показателя поглощения частиц х при температурах Т > 233ОК.

Автор является соавтором экспериментальных исследований по определению комплексного показателя преломления расплавленной окиси алюминия А120з, В203, 1лР, М§0, Данные для окиси алюминия можно аппроксимировать зависимостями

и = 1,747 + 0,0066А - 0,0068Я2 + 3-Ю"5 Т, (21)

= - 2,19 + 0,089Я°'95 - 0,56-10-3 (3200 -Г) Я"0'45 . (22)

Газообразные продукты сгорания металлизированных топлив отличаются сложным составом. В продуктах сгорания могут присутствовать молекулы СН4, С2Н2, Н20, С02, СО, Н2, НС1, 1лН, 1ЛС1, КС1, N0 и др. В топках печей наибольший вклад в излучение вносят трехатомные газы Н20, С02, 802. Для учета селективности излучения продуктов сгорания в топках трубчатых печей нами использована модель широкой полосы Эдвардса, включающая спектральные полосы 15; 4,3; 2,7 мкм излучения С02 и 10; 6,3; 2,7; 1,5 мкм Н20. По этой модели выделяется девять спектральных полос, при этом четыре полосы соответствуют Н20, две полосы С02, полоса прозрачной области спектра и две полосы возникают вследствие перекрывания двух пар полос: 2,7 мкм; 10 и 15 мкм.

При течении двухфазных смесей в осесимметричных соплах наблюдается неравномерное распределение плотности и размеров частиц конденсата как поперек потока, так и вдоль сопла. В результате соударений частиц происходит их слияние и дробление. Процесс конденсации при течении приводит к существенному изменению концентрации и размеров частиц по длине сопла. При больших размерах частиц (г, > 5 мкм) и малых диаметрах минимального сечения сопла траектории частиц в расширяющейся части сопла близки к прямолинейным. Траектории частиц малых размеров искривлены и при больших диаметрах сопел близки по форме к линиям тока газа. Для частиц всех размеров существует траектория, которая касается стенки сопла в сужающейся части. Вниз по потоку от точки касания у стенки образуется зона, свободная от частиц. Вследствие разности радиальных составляющих скоростей газа и частиц увеличивается концентрация и размеры частиц конденсированной фазы на периферии сужающейся части сопла. У стенки минимального сечения канала образуется зона, содержащая только частицы малых размеров относительно малой концентрации. В расширяющейся части сопла частицы больших размеров сепарируют к оси сопла.

Автором проанализировано влияние неравномерного распределения плотности и размеров частиц поперек потока на уровень излучения двухфазных сред. Численные исследования проведены в Р3- приближении метода сферических гармоник. Были рассмотрены два варианта распределения плотности конденсированной фазы р5 по поперечному сечению потока. В первом случае принималось линейное изменение плотности конденсата поперек потока. Во втором варианте до значения относительного радиуса сечения г - ги значения д принималось постоянным, в

пристеночной зоне принято линейное изменение р, в зависимости от г . Количественно неравномерность распределения концентрации частиц по поперечному сечению оценивалась отношением значения рл у стенки к значению в ядре потока Рю' = ДУЛ-» а также относительным радиусом предельной линии тока частиц гк. Схемы изменения плотности конденсированной фазы р, и безразмерной температуры Т поперек потока, характерные для различных сечений сопла приведены на рис. 3. При расширении продуктов сгорания в соплах, в зависимости от термодинамических и газодинамических факторов, толщина теплового пограничного слоя может меняться в достаточно широких пределах. Поэтому при параметрических

исследованиях значения 6Т варьировались в диапазоне от 0 до 12 мм.

На рис. 4 приведены зависимости безразмерной спектральной плотности теплового излучения <у/и к стенке сопла от толщины теплового пограничного слоя 8г и параметра ^ Под безразмерной плотностью ¡7й/1 понимается отношение спектральной поверхностной плотности теплового излучения, падающего на стенку <уКд к полусферической спектральной поверхностной плотности излучения АЧТ при температуре газа в ядре потока: ЯКА = Чях1яы(Тг).

т

г

О Г. К *

Рис. 3. Схемы изменения и Г по поперечному сечению

Предполагалось, что двухфазная излучающая среда состоит из полидисперсной системы сферических частиц конденсированной фазы и газообразных продуктов сгорания. Расчеты выполнены при различных значениях комплексного показателя преломления и при следующих параметрах гамма - функции распределения частиц по размерам: а = 1,642 мкм Ъ = 1,11. Выбранные значения температуры и плотности газовой фазы характерны для трансзвуковой области течения продуктов сгорания металлизированных топлив. На рис. 4. приведены данные, когда в ядре потока до относительного радиуса сечения г - 0,5 значение р5 остается постоянным, а в приграничной зоне меняется по линейному за-

а 6

Рис. 4. Влияние профиля температуры и распределения плотности конденсированной фазы Р; по поперечному сечения канала на уровень излучения полидисперсного потока: р, = 2,426 кг/м3; К = 0,05 м; Я = 1 мкм; п - 1,75; Д = 0,429; а) х-- 0,01; аг = 0; б) аг = 0,001; аг= Юм"1;

Частицы конденсированной фазы, находящиеся в пределах пристеночного слоя, оказывают экранизирующий эффект излучению, приходящего из зоны с более высокой температурой. Как видно из рис. 4, при увеличении концентрации частиц у стенок эффект ослабления пристеночной зоны усиливается (¿;р = 2; 4), так как в слое с более низкой температурой рассеивающих частиц оказывается больше, чем при равномерном распределении р5 поперек потока = 1). При уменьшении концентрации конденсированной фазы у стенки ослабление излучения пристеночным слоем снижается = 0,5; 0,25; 0). Когда предельная линия тока отрывается от стенки, эффект экранизации практически отсутствует (тк -0,9; 0,8).

С уменьшением показателя поглощения частиц конденсата х, плотности газовой фазы рг и отношения расходов конденсата и газа А ослабление излучения в пристеночном слое и влияние неравномерности р5 уменьшаются. В то же время характер влияния неравномерного распределения р5 поперек потока, а также толщины теплового пограничного слоя на уровень излучения продуктов сгорания оказывается одинаковым при различных значениях х, рг и Д.

Увеличение модального радиуса частиц к периферии потока приводит к росту излучения двухфазной среды. Если не учитывать изменение функции рас-

пределения поперек потока, а вычислить лучистые потоки при постоянном значении модального радиуса частиц гт - гто или гт - (гт0 + гт1)/2, то это приводит к занижению численных значений дкл от 6% до 25%. При уменьшении средних размеров частиц к периферии потока излучение от двухфазной среды в направлении стенки сопла уменьшается до 16%.

При расширении продуктов сгорания металлизированных топлив в соплах температура частиц конденсата на несколько сотен кельвин может быть выше, чем температура газовой фазы. Комплексный показатель преломления частиц окислов металлов, содержащихся в продуктах сгорания, существенно зависит от температуры. Например, показатель поглощения А1203 х при изменении температуры от 1500К до 3000К увеличивается на несколько порядков. Температурное отставание возрастает пропорционально радиусу частиц:

А Т,= 1гп (23)

где t - коэффициент пропорциональности, К-мкм"1. Это приводит к тому, что в малом объеме с1У гетерогенных продуктов сгорания содержатся частицы с разными температурами.

Для выявления роли температурного неравновесия различных фаз на процесс радиационного теплообмена был сделан ряд расчетов. На рис. 5 приведены значения безразмерных плотностей спектральных лучистых потоков в трех сечениях сопла Лаваля от продуктов сгорания алюминизированного топлива. Лучистые потоки отнесены к излучению АЧТ при температуре газовой фазы в ядре потока соответствующего сечения. В минимальном сечении сопла с радиусом г, = 0,1 м продукты сгорания в мольных долях имеют следующий состав: Н - 0,0185; С1 - 0,0032; Н2 - 0,4497; Н20 - 0,0484; НС1 - 0,1320; Ы2 - 0,0724; СО - 0,2719; С02 - 0,0039. Массовая доля частиц А1203 - г = 0,35. В сверхзвуковой области течения изменение состава и массовой доли конденсата незначительно. Температура продуктов сгорания на входе в сопло Тос = 3140К, давление - Рос- 4 МПа. Среднемассовый радиус частиц в расширяющейся части сопла г543 = 5,75 мкм. Спектральный диапазон от Я = 0,5 мкм до Я = 8 мкм был разделен на 25 неравномерных интервалов. В пределах каждого интервала коэффициент поглощения газа считался постоянным и вычислялся с учетом перекрытия полос поглощения различных газов.

На рис. 5 приведены зависимости безразмерных спектральных плотностей теплового излучения Т]Я1 от длины волны в трех сечениях сопла с относительными радиусами К - Я/г. = 1; 1,45 и 2,6. Температура газовой фазы в данных сечениях равнялась соответственно 2936К, 2420К и 2045К. По результатам газодинамических расчетов в соответствующих сечениях сопла приняты следующие коэффициенты пропорциональности температурного отставания частиц в зависимости от их радиуса г,: /д=1 = 20; Гд=145 = 35; 1уЫ2, = 60. Как видно из

рис. 5, учет температурного отставания частиц А1203 от температуры газовой фазы приводит к увеличению лучистых потоков во всем спектральном диапазоне. Однако наиболее сильное влияние АТ„ на излучение двухфазных продуктов сгорания в соплах получается при коротких длинах волн. При Я <1 мкм уровень излучения двухфазной среды может быть больше уровня излучения черного тела при местной температуры газовой фазы в ядре потока. Резкое увеличение из-

лучательной способности полидисперсной системы при коротких длинах волн при температурном отставании частиц на наш взгляд можно использовать для экспериментального определения температурного неравновесия различных фаз.

В сужающейся части сопла и в области трансзвукового течения зависимость безразмерной плотности излучения гетерогенных продуктов сгорания от длины волны при Л > 2 мкм достаточно плавная, но в то же время отличается от излучения серого тела. При отсутствии температурного отставания частиц А1203 такой характер наблюдается во всем спектральном диапазоне. В этих условиях излучение гетерогенных продуктов сгорания в основном формируется излучением частиц конденсированной фазы. Тот факт, что конденсированная фаза является полидисперсной, приводит к сглаживанию зависимости оптических свойств частиц от длины волны. В Спектральном диапазоне 3 < Я < 6 мкм наблюдается заметное возрастание дял за счет излучения газовой фазы.

2 4 6 Л. мкм о 2 4 6 1 мкм

а б

Рис. 5. Безразмерная спектральная плотность излучения двухфазных продуктов сгорания в различных сечениях сопла: рж = 4 МПа; Тх = 3140К; г, = 0,1 м; а) Я = 1 и Л = 1,45; б) Л =2,6

В расширяющейся части сопла излучение продуктов сгорания алюминизи-рованных топлив имеет сильный селективный характер. За счет уменьшения показателя поглощения частиц окиси АЬ03 со снижением температуры продуктов сгорания при их расширении в сопле излучательная способность конденсированной фазы уменьшается. Возрастает роль излучения газообразных продуктов сгорания. Если в процессе расширения в сопле процесс кристаллизации частиц А1203 заканчивается, то на срезе сопла основную роль в излучении продуктов сгорания играет газовая фаза.

Данные, приведенные на рис. 5, получены в предположении, что частицы кристаллизуются при достижении температуры плавления. Из-за зависимости температурного отставания частиц от их размеров затвердевание частиц разных размеров происходит в разных сечениях сопла. В результате в элементарном объеме продуктов сгорания могут оказаться как жидкие, так и твердые частицы. Излучательная способность жидких частиц А1203 больше, чем у частиц в твердой фазе, и присутствие жидких частиц увеличивает тепловое излучение про-

дуктов сгорания в расширяющейся части сопла. В действительности, вероятность нахождения конденсата в жидком состоянии увеличивается с возможным переохлаждением частиц в соплах. Поэтому они и с достижением температуры плавления могут оставаться в жидком состоянии. Переохлаждение частиц конденсата приводит к значительному увеличению излучения гетерогенных продуктов сгорания (рис. 6). Большое отличие уровней излучения переохлажденной и твердой окиси алюминия при одной и той же температуре объясняется скачкообразным изменением показателя поглощения при затвердевании. Сильный скачок показателя поглощения имеет место при коротких длинах волн излучения. На рис. 7 приведены значения плотностей спектральных лучистых потоков от двухфазной среды в направлении стенки сопла в области выходного сечения. Как видно, уровень лучистых потоков, вычисленных с учетом переохлаждения частиц, при коротких длинах волн больше, чем соответствующие значения, вычисленные без переохлаждения частиц.

Как видно из рис. 6 и 7, излучение газовой фазы уменьшает отличие значений лучистых потоков, вычисленных с учетом и без учета переохлаждения частиц окиси алюминия. Необходимо также отметить, что в области выходного сечения лучистые потоки в направлении стенки увеличиваются за счет рассеяния на частицах излучения из высокотемпературной области минимального сечения. Поэтому отличие лучистых потоков рассчитанных в двухмерной постановке с учетом и без учета переохлаждения частиц конденсата получается меньше чем при расчете в одномерном приближении.

Исследования, проведенные в двухмерном приближении, показывают, что расчет излучения двухфазных сред в одномерной постановке задачи лучистого теплообмена при больших оптических неоднородностях и без учета реальной формы излучающего объема может привести к неверным результатам. Поэтому представляет практическую ценность исследование влияния двухмерных эффектов на уровень излучения гетерогенных продуктов сгорания.

Янь

<7ля>

2300 2100 1900 Т.К. Рис. 6. Влияние переохлаждения частиц конденсата на ЦмЛ = 3,57 мкм;

-с учетом переохлаждения;

----кристаллизация при постоянной температуре Г/г;---- - затвердевание при температуре плавления

1 2 3 4 Я, мкм

Рис. 7. Плотности спектральных лучистых потоков к стенке в области выходного сечения сопла: Гг= 1860 К;

-с учетом переохлаждения

частиц А1203;----- без учета

В данной работе влияние двухмерных эффектов на излучение двухфазных сред исследовались на примере течения в сопле продуктов сгорания алюминизирован-ного перхлората аммония. Давление и температура продуктов сгорания на входе в сопло следующие: рсо = 4 МПа; Тсо = 3140 К. По результатам термодинамических расчетов массовая доля конденсированных частиц А1203 в продуктах сгорания меняется от г = 0,32 на входе в сопло и до г = 0,358 у выходного сечении сопла. Рост размеров частиц происходит по всей длине сопла. Например, в области минимального сечения гм = 2,5 мкм (а = 2 мкм"1; Ь = 1); при х = 1 среднемассовый радиус гх4з = 5,75 мкм (а = 3,0 мкм'1; Ь = 0,5) и при значении безразмерной координаты вдоль сопла х - 4,7 среднемассовый радиус гм = 5,75 мкм (а = 0,8 мкм"1; Ь = 2,4). На рис. 8 приведены распределения спектральных плотностей теплового излучения по стенке сопла. Сплошные линии соответствуют распределениям лучистых потоков, полученных решением уравнения переноса излучения в двухмерной постановке. На этом же рисунке штриховыми линиями приведены распределения лучистых потоков, полученных использованием Р3 - приближения в одномерной постановке (бесконечный цилиндр). Для вычисления плотностей лучистых потоков в каком-то сечении сопла в одномерном приближении радиус цилиндра и радиационные характеристики продуктов сгорания приняты соответствующие данному сечению сопла.

Значения лучистых потоков в сужающейся части сопла, полученные в одномерном и двухмерном приближениях, практически совпадают (рис. 8). В расширяющейся части сопла результаты расчета, полученные в одномерной постановке, при коротких длинах волн излучения получаются существенно ниже соответствующих величин, вычисленных в двухмерной постановке. В составе газовой фазы отсутствуют молекулы, эффективно поглощающие при коротких длинах волн, а при низких температурах, имеющих место у выходного сечения, коэффициенты поглощения частиц конденсата А1203 небольшие и уровень излучения в основном определяется рассеянным на частицах излучением из области минимального сечения. В частности при Л > 4 мкм проявляется излучение молекул НС1 и СО, вследствие увеличения оптической толщины среды излучение из зоны с более высокой температурой поглощается слоем двухфазной смеси. На рис. 8 при Л = 4 мкм распределения падающих к стенке сопла лучистых потоков, полученные в разных приближениях, совпадают.

На рис. 9 показаны изменения плотностей спектральных потоков в направлении оси л: - и плотно-

стей потоков ре-

_ — <7«л+

II ■ :

. = 0,1

6 X

Рис. 8. Распределение плотностей Рис. 9. Изменение плотностей спектральных потоков, падающих спектральных потоков излук стенке сопла:-двухмерная чения в осевом направлении:

задача;----одномерная задача; е^ = = 0,5; Т„ = 1000К;

= = 0,5; Ту, = 1000К; Я = 0,5 мкм

зультирующего излучения цхХ в том же направлении. На входе в сопло плотность потока результирующего излучения дхЛ практически равняется нулю. Влияние излучения из какой либо области проявляется примерно в пределах 10 единиц оптической толщины. В сужающейся части сопла при большой оптической толщине двухфазной среды небольшой градиент температуры. В результате, лучистые потоки со стороны камеры сгорания и со стороны сужающейся части сопла получаются примерно одинаковыми. Существенный рост результирующего излучения происходит в области трансзвуковых течений, где имеют место большие градиенты газодинамических параметров. На некотором удалении от минимального сечения в сторону расширяющейся части сопла величина цхХ достигает максимума. Вниз по потоку значения результирующих потоков дхЛ постепенно уменьшаются, так как уменьшаются плотности лучистых потоков в направлении оси х. У выходного сечения отличие цхх от небольшое. Это свидетельствует о том, что излучение со стороны сопла существенно больше, чем со стороны свободной струи, т.е. дхЛ, > дхх- С увеличением абсолютных размеров сопла, и в линиях, и в полосах поглощения газа из-за роста оптической плотности среды результирующее излучение в направлении оси х уменьшается. Изменение размеров сопла несущественно влияет на уровень лучистых потоков к стенке в дозвуковой и трансзвуковой областях течения, так как, в этих областях радиационные потоки достигают своих предельных значений при относительно малых радиусах сопла.

В третьей главе описывается математическая модель и дифференциальный метод теплового расчета камер радиации трубчатых печей. Рассмотрены вопросы разностной аппроксимации системы двухмерных дифференциальных уравнений радиационной газовой динамики и методы их численного решения.

На нефтехимических установках наиболее часто применяют печи с вертикально расположенными трубчатыми змеевиками. Имеются печи с беспламенными горелками на излучающих стенах (рис. 10а), с горелками настильного (рис.10 б) и открытого сжигания газообразного топлива (рис.10 в, г). Рассматриваемые в данной работе трубчатые печи характеризуются малой шириной радиационной камеры по сравнению с ее длиной и высотой, симметричным расположением трубчатого экрана и ряда горелок. В этом случае изменение параметров

теплообмена и газовой динамики продуктов сгорания можно рассматривать в двухмерной постановке.

В методе дискретных ординат уравнение переноса излучения (1) заменяется системой дифференциальных уравнений относительно интенсивности вдоль ограниченного количества выделенных направлений Sm {Sm] т = 1, N0). Эти направления задаются набором угловых координат {//„, т = 1, N0}, равными величине проекции единичного вектора направления Sm на оси координат О* и Оу соответственно. В зависимости от их количества различают S2 - приближение (N0 = 4), S4 - приближение (N0 = 12), и другие. Таким образом, вместо ин-тегро-дифференциального уравнения (1) получается система дифференциальных

уравнений относительно интенсивности излучения 1кт в A-ом спектральном диапазоне вдоль каждого из этих направлений т:

v/áL = ак )iudX + (а, + Рд 1кт + §- , (24)

дх ду

где а к, р к - осредненные спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния в спектральном диапазоне к; //„, £,„, - угловые координаты и wm - весовые коэффициенты.

Граничное условие (6) в методе дискретных ординат для различных стенок аппроксимируются следующими выражениями:

1кт = eklbk{Tw) + ^ \Ит. | /*,, (25)

Я т'

при х = 0 (jím > 0 и /v < 0); при дг = a (jím< 0 и /V > 0);

¡km = bhÁT„)+rj¿"±wm.\Zm'\Ikm', (26)

т'

при у = 0 (£„, > 0 и £„,■< 0); при у = Ъ (£„ <0 и ^ > 0).

Поле температуры определяется в результате решения уравнения энергии:

рсри% + Pcpuf = ¿(^f)+ JL) + (*-divq¿ (27)

где и, и - компоненты скорости продуктов сгорания вдоль осей X и у; ср -изобарная теплоемкость; Л^ф = Л +ЛТ - коэффициент эффективной теплопроводности; qv- объемная плотность источников тепла; divqp -мощность плотности

лучистых потоков; а = 0 - для плоской геометрии и а = 1 - для цилиндрически симметричных задач.

Поле течения определяется в ходе решения уравнений движения:

¿-iff-fdiv v»(28) puf + =-f ^ ¿Wf+ -fdivv)) +

+ divv)+/2, (29)

где цэф ~ ц + - эффективная вязкость; /ь /2 - массовые силы. Если ось х направлена по вертикали вниз, то /¡= ДГ - Т„)),/2 = 0, где ¡5 = ^^ - коэффициент объемного расширения; § - ускорение свободного падения.

Добавляются уравнение неразрывности и уравнение состояния газа

Я£й + - о, „-¿я-. (зо)

Для замыкания системы уравнений (для определения коэффициентов турбулентного переноса) используется двухпараметрическая диссипативная к-с модель турбулентности. Уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и скорости ее диссипации е имеют вид

^(УЪ |)+ (31)

где ф = {к, £}\Гф = /.1 + - коэффициент переноса; - источниковый член.

В данной работе используется модель простой химической реакции, согласно которой горение предварительно перемешанной газовой смеси описывается уравнениями для массовой концентрации горючего тг и окислителя тОК. Уравнение для тг имеет вид:

£(ритг)+ ^(УаР0 тг)= + . (32)

Такому же уравнению удовлетворяет уравнение ток. Источниковый член уравнения для окислителя определяется соотношением = БгА, где А - стехио-метрическое количество окислителя для сгорания 1 кг горючего. Из этих двух уравнений в предположении равенства коэффициентов переноса (Гг = Гок), получается уравнение для переменной <рг = тг- так/А с нулевым источниковым членом. Коэффициент переноса в (32) Гг = ¿е/<тг, где аг — число Шмидта. Эффективная степень черноты трубчатого экрана вычисляется по формуле:

еэф = (р„Х2 -<р„,3)Бх /(£д + п<р„,э (2 - грп,э)гл), (33)

где <р„:} - угловой коэффициент, зависящий от шага между трубами 5Э и от их диаметра с/; п = ЗДяг/); о = 1 - £д - отражательная способность стенки труб.

В данной работе сопряженный теплообмен рассматривается на примере процесса паровой конверсии углеводородного сырья. В основу метода положена равновесная модель, учитывающая следующие реакции окисления метана:

СН4 + Н20 СО + ЗН2 - 206,4 кДж/моль, (34)

СО + Н20 С02 + Н2 + 41,0 кДж/ моль. (35)

Интегрируя уравнения (24) по разным направлениям контрольного объема вокруг точки (/,/) (рис. 11) получаем систему алгебраических уравнений:

- ^О-и)) В' - ^0,;-.)) = - Уч + ^

=1кь (Хи)аи; %,]={+ Ри К/' А1 = в, = 0,5(х,+1~ х,). (36)

^ = Ъ^Ж'Ххи); =4В'АР (7),)= /4л(Л,Ти№ ;

т'=1 ЛЫ

1 г-4 —!-+ и-1—4 --- м-

1 --4 , т 4 ■ т " — 1—4 4 т >— •+—'1 4 т 1 № —(— • 4

/ / --4 ? 1 4 1 >•—¡-•4 , 4 —И 1

\ --4 > 1 1 ► —1--4 1 1 1 1—1—. 1

1 Т ——* Т — -г-4 1 I

*+!,/+! ВЕ

Рис. 11. Разностная сетка «шахматного» типа и система индексации: о - основные узлы; ~5*> _ узлы хранения составляющих скорости соответственно в направлениях Ох и 0_у

Прогоночная формула для этих уравнений имеет вид:

= [МшА/п,о-1Л + + <ри + + Мт^ + дЛ ]■ (37)

Описанные уравнения энергии, движения, к-е модели турбулентности и одноступенчатой модели горения можно представить в виде обобщенного дифференциального уравнения:

и?£ + у = д_(г дф

дх ду дху^дх

ду

Г„

дф_ ду

+ Бф\ Бф - Бс -Брф,

(38)

где обобщенная переменная ф = {Т, и, и, к, е, тг, т0К]. Для каждой из перечисленных переменных свои соответствующие выражения для коэффициентов Гф, причем 5Р £ 0.

Для алгебраической аппроксимации уравнения (38) рассмотрим разностную сетку «шахматного» типа (рис. 11). Узлы, в которых определяются продольная и и поперечная и составляющие скорости (на рис. 11 черные кружечки), сдвинуты относительно «основных» узлов (светлые кружечки) на полшага в продольном и поперечном направлениях соответственно.

а/„

(39)

Обобщенное уравнение (38) представим в виде: —- = 0,

дх ду

где Л, .]у - так называемые суммарные потоки (конвекция плюс диффузия):

Рх+О^ риф-Г,

(40)

дх ду

Используя центрально-разностную аппроксимацию для диффузионных и противо-поточную схему аппроксимации для конвективных потоков, получаем выражения: •Л+1,7 - /VI,, Фи = ац{фК1 ~ ф1+ и); JK¡ - ф,^ = - фК1). (41)

Аналогичные соотношения можно получить для потоков вдоль направления Оу. Система алгебраических уравнений относительно значений искомой функции ф в узлах сетки:

РиФи = a'.i Фпц+ сцФ<-\,1 + b,j <f>,j м +du +fu, (42)

где

a,j = Dk+UjAQRk+lJ) + [\-Fk+1j,0\]-, сч= D kj A(\RkJ) + [\Fkp 0]];"

bi,j = D /i(|/?1>(+i|) + [| - Fij+u 0|]; i/u = DM^M|) + t|F,-i,0Q; (43) Pi.j = aiJ +CU + ьч +di.j +Spi,jAxkAy,; fij = ScljAxkAy,.

В этих соотношениях массовые расходы через грани контрольного объема определены выражениями:

FkJ=(pu) kJ&y,; Fjj = (р и) иАхк. (44)

Величины, называемые проводимостями, вычисляются по соотношениям

D^rn+uj-^-.; DKr rkJ ; Djj+1= Г, /+1 —; A, ,= Г,, ^

7+1 х/ _х1-1 жу+i У/ -^7-1

Через и RKi обозначены сеточные числа Рейнольдса, равные отношению массового расхода к проводимости в соответствующих узловых точках. Оператор [|А, В\] обозначает максимальную из величин, заключенных в эти скобки.

Система алгебраических уравнений (42) решается полинейным методом с привлечением матричной прогонки ТДМА (Tri - diagonal - Matrix - Algorithm -трехдиагональный матричный алгоритм) или метода матричной прогонки для всей области.

В ходе итерационного процесса совместного решения уравнений энергии и переноса излучения в первых внешних итерациях поле температуры сильно «осциллирует». Для уменьшения величины «осцилляции» применяется нижняя релаксация и линеаризация источникового члена. Алгоритм расчета сопряженного теплообмена можно выразить следующей итерационной схемой: 1) задаются исходные данные для расчета внешнего теплообмена в топке и начальное приближение для температуры наружной стенки реакционных труб t°cm ; 2) в результате решения задачи внешнего теплообмена, определяется распределение тепловых потоков к реакционным трубам по их длине q"mH; 3) значения q"m„ передаются в пакет прикладных программ для расчета внутреннего теплообмена; 4) в результате решения задачи внутреннего теплообмена определяется следующее приближение для профиля температуры наружной стенки реакционных труб q;

5) проверяется условие итерационного процесса max| q"^1 - t"m | < At, где At -наперед заданная малая величина; 6) если условие сходимости не выполняется, то значения q"*1 передаются в пакет прикладных программ для расчета внешнего теплообмена и осуществляется переход в п. 2. Расчеты показывают, что при At = 2°С процесс сходится за б -7 итераций. Описанный выше метод теплового расчета трубчатых печей реализован в пакете прикладных программ.

Для работы пакета прикладных программ необходимы следующие данные: 1) состав топливного газа; 2) расход топлива; 3) коэффициент избытка воздуха; 4) размеры и характеристики топки; 5) количество рядов труб и размеры труб;

6) характеристики горелок; 7) теплофизические и радиационные свойства ограничивающих поверхностей; 8) термодинамические свойства топливного газа и

к

воздуха на горение; 9) состав и термодинамические параметры сырья на входе в реакционные трубы.

Выходными данными пакета прикладных программ являются: 1) поле температуры и скорости продуктов сгорания в объеме топки; 2) поле концентрации продуктов сгорания; 3)температура труб и футеровки; 4) состав нагреваемого продукта по длине труб; 5) локальные значения плотностей радиационных и конвективных тепловых потоков.

В четвертой главе проведено тестирование, как отдельных подпрограмм, так и пакета программ расчета внешнего теплообмена в целом. 1) Результаты расчетов в области квадратной формы и в цилиндрическом объеме сопоставлены с результатами точного решения для идеализированных случаев, с данными расчетов по зональному методу и между собой. Данные, полученные в Р3 - и - приближениях хорошо согласуются с данными зонального метода и точным решением при всех значениях оптической толщины среды при изотропно рассеивающих средах. В методе дискретных ординат реальную анизотропию рассеяния на частицах учесть затруднительно. Для чисто поглощающих сред при малых оптических толщинах среды точность Р\ - приближения оказывается не достаточной. В этих случаях, Б2 - приближение дает более точные результаты, отличающиеся от точных не более чем на 8 % . В случае оптически плотных рассеивающих сред (г> 2) погрешность Рх - приближения не превышает 5 % и точность для рассеивающих сред получается лучше, чем у 52 - приближения. Таким образом, для условий топок трубчатых печей с плоской симметрией расчет лучистых потоков может быть выполнен на основе Б2 - или более высоких приближений метода дискретных ординат. В цилиндрических печах лучистый теплообмен можно рассчитать с помощью Р{ - или Р3 - приближений метода сферических гармоник. 2) Выполнен расчет лучисто - конвективного теплообмена, полей температуры и скоростей в плоском и цилиндрическом каналах с учетом турбулентности течения вязкого газа и переменности теплофизических свойств, а также термогравитационных сил. Поля температуры и скоростей течения, полученные в результате расчета, а также распределения тепловых потоков к тепловоспринимающей поверхности согласуются с имеющимися экспериментальными данными в пределах погрешностей самих опытов.

В работе [*] опубликованы результаты экспериментальных исследований ра-диационно-конвективного теплообмена в плоском горизонтальном канале сечением 800 х 200 мм, длиной 2100 мм. Канал, кроме верхней стенки, футерован огнеупорным бетоном. Верхняя стенка образована поверхностью водоохлаждаемых калориметров. Продукты полного сгорания природного газа поступают из камеры сгорания в канал через водоохлаждаемое сопло .с плавным входом, расположенным в центре канала.

В наших расчетах при определении спектральных коэффициентов поглощения газа использовалась шестиполосная модель спектра. Степень черноты образующих канал поверхностей принята равной е - 0,8. Задавались температура верхней водоохлаждаемой поверхности (400К) и равенство нулю теплового потока через поверхность огнеупорной футеровки. Плотность конвективных потоков тепла вычислялась с применением метода пристеночных функций, задача лучистого переноса тепла решалась в 52 - приближении. Рассматривались два

режима течения и теплообмена, отличающиеся скоростью (62-113 м/с) и температурой газов на входе в канал (1370-1823 К).

На рис. 12 представлены опытные и расчетные значения поверхностных плотностей лучистых, конвективных и суммарных потоков тепла на водоохлаж-даемую поверхность канала. Результаты расчетов в пределах погрешности измерений согласуются с экспериментальными данными. Распределение плотности лучистых потоков тепла по длине охлаждаемой поверхности, определенное в 52 - приближении, находится в хорошем соответствии с рассчитанным по зонально -узловому методу [**].

Я

кВг/м2 80

40

0

...........

/ /* т ■

Я, кВт/м2 160

80

8 х!Н

0

//Ч У

/ ■—Г— ---- —

2 4 6 8 х!Н Рис. 12. Распределение поверхностных плотностей тепловых потоков подлине охлаждаемой поверхности: результаты расчета--суммарные,-----лучистые,

-----конвективные; -«—» - расчет по зонально-узловому методу [**];

I - разброс экспериментальных данных[*]; а) первый режим ~Та = 1370К, и0 = 62 м/с; б) второй режим -Т„ = 1823К, и0 = 113 м/с; // = 0,2 м - высота канала

Выполнены расчеты сложного теплообмена в топках цилиндрической нагревательной трубчатой печи, трубчатой печи коробчатого типа со сводовым сжиганием топлива ППР-1360, экспериментальной печи ЗР2 150/6 при настильном сжигании топлива и при использовании панельных горелок.

Схема камеры радиации трубчатой печи ППР-1360 аналогична показанной на рис Юб. Печь состоит из 13 секций и 12 рядов вертикально расположенных реакционных труб. Общее количество труб - 504, диаметр труб 114x21 мм, длина 9,3 м. Шаг между трубами 260 мм, расстояние между рядами труб - 1,68 м. На своде радиантной камеры расположены 13 рядов горелок ГИС-1360, по 20 в каждом ряду. Состав топливного газа (в % об.): СН4 - 59,24; С2Н6-1,17; Н2 - 28,60; N2 - 10,99. Расход топливного газа на радиантную камеру составляет 9,837 нм3/с. Низшая теплота сгорания = 25170 кДж/нм3. Степень черноты стенки труб принималась равной е = 0,9, футеровки - 0,67. Спектр излучения продуктов сгорания описывался шестиполосной моделью. Коэффициенты турбулентного переноса рассчитывались по к-е модели турбулентности.

* Щербинин, В.И. Экспериментальное исследование сложного теплообмена и гидро динамики при отрывном течении излучающего газа в плоском канале / В. И. Щербинин, М., Шлеймович // Сб. науч. трудов/ВНИИМГ: Совершенствование тепловой работы и кон струкций металлургических агрегатов.- М.: Металлургия. - 1982. - С. 74 - 77.

** Маликов, Г. К. Зонально-узловой метод совместного решения уравнений гидроди намики и теплообмена излучением / Г. К. Маликов, В. Г. Лисиенко, Ю. К. Маликов, А. Двинянинов // ТВТ - 1985. - Т. 23, № 6. - С. 1103 - 1111.

На рис. 13 представлены изменения температуры продуктов сгорания по высоте радиантной камеры, определенные с использованием Ру- и 52 -приближений для расчета переноса энергии излучения. Расчетные значения температуры продуктов сгорания удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными работы [***] при использовании обоих приближений.

Трубчатая печь ЗР2 150/6 имеет две камеры радиации, расположенные симметрично относительно двухрядного змеевика двухстороннего облучения (рис. 10а). Ширина камеры радиации Н = 1,1 ми высота Ь = 5,2 м. Диаметр труб -152x8 мм, длина 6,6 м, шаг между трубами 57У = 1,8. Возможны два варианта сжигания топлива. Первый вариант - настильное сжигание топлива с помощью горелок, расположенных в один ряд в поду секции камеры радиации. Второй вариант - сжигание топлива с помощью панельных горелок, расположенных на боковых стенах в пять с каждой стороны. Состав топливного газа (в % об.): СН4 - 84,88; С2Нб - 7,64; С3Н8 - 2,47; N2 - 5,01. Расход топлива на одну секцию составляет при настильном сжигании Вт = 0,094 нм3/с, при сжигании с помощью панельных горелок Вт = 0,097 нм3/с.

Степень черноты поверхности нагрева принималась равной е = 0,6; футеровки - £„, = 0,7; поверхности, образуемой блоком панельных горелок - ег = 0,74. Для вычисления интегрального по спектру коэффициента поглощения использовалась модель Хоттеля. В качестве граничных условий на поверхности трубчатого экрана задавалась температура наружной поверхности реакционных труб. В работе [***] тепловой расчет этой же печи выполнен по зональному методу, при этом выгорание топлива, коэффициенты массообмена и турбулентного переноса определены на основе экспериментальных исследований. В нашей работе поля течения и коэффициенты турбулентного переноса определены в результате решения уравнений Навье-Стокса и к-е модели турбулентности. Задача лучистого переноса энергии решалась с помощью Б2 - приближения.

На рис. 14 представлены кривые изменения теплонапряженности реакционных труб по высоте камеры.

г, к

1400

1000 600

Ч/Г , j.M.mmSl >.....*...... 1Л

\L ......к

1

?рг.

кВт/м3 40

20

0 2 4 6 8 х, м Рис. 13. Изменение температуры по высоте камеры радиации: • - газов, * - наружной стенки труб (эксперимент); - -52;----Р\

0

г А

4

1 . 2 з 4 х.м Рис. 14. Изменение теплонапряженности труб при использовании панельных горелок:

- - наши результаты;_I - расчет по

зональному методу; * - экспериментальные значения [***1

*** Седелкин, В. М. Исследование и разработка методов расчета теплообмена в трубчатых печах газовой и нефтехимической промышленности.: дис. ... д-ра техн.наук.: 05.14.04: защищена 16.12.82: утв. 30.09.83. - Саратов, 1982. - 577 с.

Удовлетворительное согласие результатов расчета внешнего теплообмена с данными экспериментальных исследований и расчетов по зональному методу позволяет сделать вывод о применимости разработанного дифференциального метода расчета для использования на этапе проектных разработок трубчатых печей коробчатого и цилиндрического типов при разных режимах сжигания топлива. Отличие результатов расчета от экспериментальных данных не превышает: значений температуры дымовых газов - 5 %, локальной теплонапряженности реакционных труб - 13 %, что находится в пределах разбросов самих опытных данных.

В пятой главе приведены результаты численного исследования сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей. Проведено исследование влияния зависимости удельной теплоемкости, коэффициентов молекулярной теплопроводности и вязкости продуктов сгорания газообразного топлива от температуры на поле течения и лучистые потоки к реакционным трубам. Как показали расчеты, характер изменения распределения лучистых потоков др по поверхности нагрева и температуры продуктов сгорания при постоянных и переменных значениях теплоемкости продуктов сгорания получается одинаковым. Однако численные значения цр и Т, полученные при допущении о постоянстве теплоемкости продуктов сгорания ср в объеме камеры радиации несколько отличаются от значений, полученных с учетом реальной зависимости теплоемкости продуктов сгорания от температуры. Максимальные отличия значений поверхностных плотностей результирующего излучения для первого и второго вариантов, полученные по разным моделям достигают 12%, а температуры - 4 %. Наибольшие отличия наблюдаются в области максимальной температуры. В то же время ближе к выходному сечению дымовых газов, как отличия поверхностных плотностей лучистых потоков, так и температуры незначительны. Наибольшие отклонения значений др наблюдаются при предположении постоянства коэффициента турбулентной теплопроводности по всему объему. Отличия между данными др в первом и третьем вариантах достигают 20 кВт/м2, а отклонения значений температуры - 80 - 90К.

Проанализирована зависимость радиационных потоков от продуктов сгорания и поля температуры в топке от термогравитационных сил и наружной температуры реакционных труб. Расчеты показали, что численные значения поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков к реакционным трубам <7В и температуры продуктов сгорания Тг в определенной степени зависят от температуры стенки труб, но характер изменения этих величин не меняется. Это позволяет сделать вывод, что при совместном рассмотрении вопросов внешнего и внутреннего теплообмена стыковку задач можно осуществлять через температуру стенки труб. При этом корректировку температуры стенки можно делать через определенное количество итераций внешней и внутренней задач, а не на каждом шаге итерационного процесса. Термогравитационными силами, при расчете внешнего теплообмена в камерах радиации печей можно пренебречь.

Радиационные свойства продуктов сгорания зависят от химического состава горючего и организации процессов выгорания топлива в факеле. В расчетах, проведенных с целью выявления селективности излучения продуктов сгорания, использовались две модели: селективно - серая модель Хотгеля и модель сту-

пенчатой широкой полосы. Предполагалось, что объем камеры радиации заполняют продукты полного сгорания природного газа: Н20, С02, N2, 02. Наличие 02 обусловлено избытком воздуха, подаваемого на горелки (коэффициент избытка воздуха От - 1,15). В модели широкой полосы учитываются полосы 1,5; 2,7; 6,3; 10 мкм спектра излучения Н20 и 2,7; 4,3; 15 мкм С02. Учитывалась зависимость теплофизических и радиационных свойств продуктов сгорания от температуры. В качестве объекта исследования была рассмотрена камера радиации трубчатой печи конверсии коробчатого типа со сводовым сжиганием топлива. Расчеты проведены для случая сжигания природного газа с низшей теплотой сгорания ()% = 35807 кДж/нм3, расход топлива на одну секцию Вт= 0,24 нм3/с. Ширина радиант-ной секции Н = 1,68 м, высота I = 9,6 м. Эффективная степень черноты поверхности нагрева 0,87, футеровки - £■„■ = 0,67. При расчетах учитывались зависимость ширины спектральных полос и коэффициента поглощения продуктов сгорания от температуры и вклад спектрального коэффициента поглощения частиц сажи.

На рис. 15 представлены интегральные по спектру плотности результирующего потока излучения цР и конвективных цк потоков тепла к поверхности нагрева, а также изменение температуры дымовых газов на оси потока по высоте камеры, определенные в сером приближении и осредненной шестиполосной спектральной модели. Расчет по серой модели в качественном и количественном отношениях дает неудовлетворительные результаты. Завышение плотности результирующих потоков излучения в сером приближении по сравнению с результатами расчета по модели широкой полосы достигает 33%. Распределение плотности результирующего потока излучения, рассчитанное по шестиполосной модели, удовлетворительно согласуется с определенным по исходной девятиполосной модели спектра. Наибольшее отличие имеет место в области максимума результирующего потока излучения и составляет 6%. Ниже по течению результаты расчета по обеим моделям практически совпадают. Большее влияние селективность излучения оказывает на величину поверхностной плотности конвективных потоков тепла к реакционным трубам (рис. 15) и на поперечный профиль температуры дымовых газов. Плотности конвективных потоков тепла, рассчитанные в приближении модели широкой полосы, вдвое превышают результаты расчета по серой модели спектра. Вместе с тем следует заметить, что доля конвекции в тепловом балансе рассмотренной трубчатой печи мала (составляет всего 1,1%), поэтому погрешность в определении кон-

0 2 4 6 X хм 0 2 4 6 8 х, м Рис.15. Влияние селективности излучения на поверхност- Рис. 16. Влияние селек-ные плотности лучистых и тивности излучения на конвективных потоков тепла: температуру газов на оси

--шестиполосная, потока. Обозначения как

----серая модель - на рис. 15

вективной составляющей практически не влияет на характеристики суммарного теплообмена.

Выполнено численное исследование эффективной степени черноты трубчатого экрана на распределение поверхностных плотностей лучистого и конвективного потоков тепла к трубчатому экрану и на профиль температуры продуктов сгорания по высоте секции радиации трубчатой печи. При уменьшении увеличивается доля отраженного от трубчатого экрана излучения, которое поглощается продуктами сгорания и идет на увеличение их внутренней энергии. В частности, при изменении степени черноты трубчатого экрана от 1,0 до 0,5 максимальная температура продуктов сгорания в области факела возрастает на 90°С. Вследствие этого наблюдается рост конвективного потока тепла к трубчатому экрану, который при малых значениях в значительной степени компенсирует уменьшение радиационного потока тепла к трубчатому экрану. Наибольшее влияние на величину суммарного потока тепла эффективная степень черноты трубчатого экрана оказывает при значениях, е]ф < 0,6. В области 0,6 < е,ф< 1, характерной для реальных трубчатых экранов, это влияние не превышает 5%. При увеличении еэф возрастает также степень неравномерности обогрева реакционных труб по их длине. Если при изменении степени черноты трубчатого экрана от 0,5 до 1,0 средняя поверхностная плотность суммарного потока тепла увеличивается на 8%, то ее максимальное значение в области факела возрастает на 18%. Интенсивное охлаждение факела при больших значениях еэф ниже по течению приводит к уменьшению падающего на трубчатый экран радиационного потока тепла. В результате этого в области факела при увеличении сэф поверхностная плотность лучистого потока тепла к трубчатому экрану возрастает, а ниже по течению наблюдается обратная картина: меньшим значениям соответствует более высокая плотность радиационного потока тепла.

Проанализировано влияние характера выгорания топлива в объеме факела на радиационно-конвективный теплообмен. Рассмотрены 4 варианта: 1) равномерное тепловыделение в объеме факела, т.е. = qa = const; 2) тепловыделение по длине факела меняется по линейному закону qv = qi (1 - х!1ф)\ 3) тепловыделение задается в виде экспоненциальной зависимости qv = q2 ехр (-А(х/1ф)"У, 4) используется модель горения, тепловыделение вычисляется формулой qv = q'0 тг m0K ехр(- EIRT)IT\

В численных экспериментах, проведенных с целью выявления взаимного влияния процессов переноса энергии излучением, конвекцией и горения газообразного топлива, а также турбулентного течения продуктов сгорания, расчеты проводились для цилиндрической трубчатой печи следующих размеров: внутренний диаметр D - 1,68 м; длина камеры радиации L = 9,6 м. Диаметр туннеля горелки Dx = 0,5 м. Эффективная степень черноты поверхности нагрева постоянна по длине топки и равна е0ф = 0,8. Температура частично сгоревшего топлива на выходе из туннеля горелки Т0 =1269 К. Температура внутренней поверхности футеровки свода 1212К. Скорость газов на входе камеру радиации и0 = 10 м/с.

На рис. 17 приведены профили температуры в разных сечениях топки, полученные при описанных выше зависимостях для мощности источников тепловыделений в объеме факела. Использование приближенных зависимостей для ис-

точников тепловыделений приводит к значительно отличающимся распределениям и расчетных значений температуры в области факела. Допущение о равномерном тепловыделении в объеме факела и использование линейной зависимости для приводят к тому, что максимум теплонапряженности труб смещается вниз по потоку. Результаты расчетов цв, полученные с использованием модели горения и экспоненциальной зависимости достаточно хорошо согласуются между собой, при некоторых отличиях положений максимумов этих распределений. Максимальные значения поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков при использовании модели горения и экспоненциальной зависимости для ¡7У получаются на расстояниях 2.7 м и 2.4 м от входного сечения, соответственно. Значения температуры на оси потока и поперечные профили температуры в области факела, рассчитанные при разных зависимостях для отличаются еще сильнее. Это можно объяснить тем, что в приближенных зависимостях не учитывается неравномерность тепловыделений поперек факела. В то же время результаты расчетов по модели горения показывают, что концентрация топлива сильно меняется

г, К 1800 1600 1400 1200

Г, К 1800

1600

1400

1200

Г, К 1400 1200

—у-""

сГц\

■х - 0,25

СН4=1

VAN^t........

Ч

■¡.о

0,5

х = 0,5 СН4=1

0,5

= 0,75

0 0.25 0.5 0.75 HR Рис. 17. Поперечные профили температуры газов в трех сечениях радиант-ной камеры при различных вариантах тепловыделений и изменение относительной концентрации СЬЦ: — — — -1-й

вариант;---2-й; — ■ — 3-й;

- 4-й вапиант

как по длине, так и поперек факела. Это приводит к различной заполненности поперечного профиля температуры для приближенных зависимостей и по модели горения. На рис. 17 для двух сечений камеры радиации показаны изменения относительной концентрации СН4 относительно значений на оси потока. Как видно выгорание топлива происходит в относительно узкой центральной области факела. При расчетах с использованием модели горения на внешней границе факела происходит снижение температуры, а за пределами - некоторое увеличение. Это можно объяснить наличием рециркуляционных течений.

Для определения особенностей внешнего теплообмена в трубчатых печах при расположении горелок на своде камер радиации печи были сделаны численные исследования лучисто-конвективного теплообмена в трубчатой печи водяной конверсии природного газа типа промышленной печи БПК-9000. Упрощенная схема камер радиации данной печи аналогична схеме, показанной на рис. 10в и состоит из пяти радиантных секций, образованных четырьмя рядами вертикально расположенных реакционных труб и футерованными боковыми

стенками печи. Общее количество реакционных труб - 128, диаметр 134 х 12 мм, шаг между трубами 341 мм, обогреваемая длина труб - 11,7 м. Ширина боковых секций печи равна 1,42 м, центральных секций -2 м. Длина радиантной камеры - 11,1 м. На своде радиантной камеры симметрично относительно трубчатых экранов расположены 65 горелок по одному ряду на каждую секцию и по 13 горелок в ряду. Коэффициент избытка воздуха а? = 1,05. Низшая теплота сгорания QÜ - 53988 кДж/нм3, расход топлива на печь Вт = 0,998 нм3/с.

Рассчитаны поля локальных характеристик радиационно-конвективного теплообмена и аэродинамики в камере радиации при значениях ширины секции Я = 1,4 м; 2 м; 2,6 м. На рис. 18 изображены поля температуры и скорости движения продуктов сгорания при ширине радиантной секции Н - 2,0 м. Характерной особенностью аэродинамики топочных камер со сводовым сжиганием топлива является наличие обширной зоны возвратного течения, расположенной за устьем го-

При сводовом сжигании топлива реализуется равномерно распределенный режим теплообмена. Данный режим характеризуется тем, что поверхность нагрева непосредственному тепловому воздействию факела не подвергается, между факелом и поверхностью нагрева располагается область, имеющая более низкую по сравнению с факелом температуру, которая играет роль некоторого теплового экрана, препятствующего лучистому теплообмену между факелом и поверхностью нагрева. В области факела наблюдаются максимумы поверхностных плотностей лучистых qp и конвективных qK потоков тепла к трубчатому экрану. В узкой топочной камере максимум распределения qp становится более выраженным, степень неравномерности обогрева реакционных труб по длине и плотность лучистого потока тепла к ним в области факела возрастают. Определенную роль при этом играет и зона возвратного течения, которая оттесняет область прямого тока, имеющую высокую температуру, от поверхности нагрева. Вследствие этого в широкой топочной камере ниже области факела дымовые газы имеют более высокую температуру по сравнению с узкой топкой. На расположение максимума в распределении конвективных потоков тепла влияет как аэродинамика газов в топке, так и поле температуры. В узкой топочной камере максимум конвективных потоков тепла смещается ближе к входному сечению, что объясняется малой длиной зоны обратного течения. При ширине секции камеры радиации Я = 2,6 м расположение максимума в распределении конвективных потоков тепла определяется только

релок вблизи трубчатого экрана.

Рис. 18. Изотермы и линии тока {y!if/0) в камере радиации: у/0 = 0,175 кг/(м с); Я = 2,0 м

особенностями поля температуры в объеме топки и практически совпадает с расположением максимума в распределении плотностей лучистых потоков.

Исследования закономерностей теплообмена и аэродинамики топочных газов при настильном сжигании топлива выполнены на примере радиантной камеры трубчатой печи водяной конверсии природного газа типа печи БПК-6К. Камера радиации указанной печи состоит из двух секций, расположенных симметрично относительно однорядного трубчатого змеевика с вертикальным расположением труб. Количество труб в змеевике 28, диаметр 134x12мм, шаг между ними 300 мм, обогреваемая длина труб 10 м. Ширина Н и длина Ь радиантной камеры составляют соответственно 3 и 10,5 м. Значения теплопроводности футерованных стенок, вычисленные с учетом их многослойности равны: для настильной (боковой) стены - Ли,= 0,3562 Вт/(м-К),свода - Л„ = 0,237 Вт/(м-К), пода - Л,, = 0,349 Вт/(м-К).

Трубчатый экран обогревается с помощью горелок настильного пламени в количестве 40 штук (4 яруса по 10 горелок), расположенных на боковых стенах камеры. Упрощенная схема секции камеры радиации промышленной печи БПК-6К показана на левой части рис. 19. В численных исследованиях были рассмотрены другие возможные варианты ширины секции, расположения горелок и направления пламени, которые показаны в правой части рис. 16. Расход топливного газа в камеру радиации

Вт = 0,4 нм3/с, низшая теплота сгорания = 35452 кДж/нм3, температура топливной смеси на входе в горелки 493 К, температура воздуха, подаваемого в горелки, 453К. Коэффициент избытка воздуха а,. = 1,1. Предполагалось равномерное распределении топливного газа по ярусам горелок.

Расчеты сделаны для следующих значений ширины радиантной секции Я = 0,75; 1,0; 1,5; 2,0 м при схеме сжигания топлива, показанной в левой части схемы печи (рис.19). На рис.20 показа™ поля температуры и скорости движения продуктов сгорания, при ширине секции радиации Н= 1,5 м. Поле течения можно разделить на две зоны: прямого и обратного токов. Зона прямого тока расположена в непосредственной близости от настильной стены и характеризуется относительно большими значениями скорости движения и температуры продуктов сгорания. Большую часть топочного объема занимает зона обратного тока, расположенная вблизи поверхности нагрева. Зона обратного тока имеет более низкую температуру, что объясняется, с одной стороны, охлаждающим действием поверхности нагрева и, с другой, значительной удаленностью от области тепловыделения. Вблизи поверхности нагрева на уровне между ярусами горелок происходит торможение течения, что приводит к распределению поверхностной плотности конвективного потока тепла цк вдоль трубчатого экрана с двумя максимумами, показанное на рис. 21. Аналогичное распределение плотностей дк сохраняется и при ширине секции радиации

Рис. 19. Схема камеры радиации печи

Рис. 20. Изотермы и линии тока (ц>/^0) в секции камеры радиации трубчатой печи с настильным сжиганием топлива: Я = 1,5 м, ц>„ = 0,173 кг/(м- с)

Я = 1,0 м. Наблюдаемое неболыпо увеличение плотности конвективног потока тепла вблизи выходного сечен обусловлено уменьшением сечения по тока.

На рис. 21 представлены также кривые распределения поверхностной плотности лучистого потока тепла вдоль реакционных труб при значениях ширины секции радиации Я = 0,75; 1,0; 1,5 м. При уменьшении Я на уровне ярусов горелок наблюдается рост лучистых потоков тепла к поверхности нагрева, ниже по течению, наоборот, широкая топка обеспечивает более высокие значения плотности лучистого потока тепла. При уменьшении ширины радиантной секции вследствие ослабления экранирующего влияния зоны возвратного течения наблюдается более интенсивное охлаждение факела, и в узкой топочной камере ниже уровня ярусов горелок продукты сгорания имеют более низкую температуру по

кВт м'

40

20

кВт

сравнению с широкой топочной камерой.

Проведены численные исследования с целью определения влияния направления настилающего факела и расположения ярусов горелок на локальные и интегральные параметры лучисто - конвективного теплообмена, а также на аэродинамику топочных газов. Для изучения данного вопроса выполнен аэродинамический и тепловой расчет радиантной камеры трубчатой печи для четырех возможных вариантов расположения ярусов горелок и направления настилающихся факелов: 1) топливовоздушная струя направлена вверх, расстояние верхнего яруса горелок до свода камеры радиации х0 = 2 м; 2) топливовоздушная струя направлена вниз, х„ = 0,3 м; 3) топливовоздушная струя направлена вверх, х0 - 6 м; 4) топливовоздушная струя направлена вниз, х0 = 2,3 м.

Варианты направления топливо-воздушной струи вниз и вверх обеспечивают практически одинаковую суммарную лучистую теплоотдачу к реакционным трубам. На рис. 22 представлены результаты расчетов, показывающие влияние расположе-

34 '

\__

0 ОЛ 0,4 0,6 0,8 * Рис. 21. Распределение поверхностных плотностей лучистых др и конвективных цк потоков тепла вдоль реакционных труб

при разной ширине секции:-Я = 0,75;

------Я=1м;----Я=1,5м

ния ярусов горелок на распределение поверхностных плотностей результирующих лучистых и конвективных потоков тепла к трубчатому экрану. Обнаружено, что максимумы в распределениях <ур и дк при направлениях настилающихся факелов как вверх, так и вниз приблизительно находятся на уровне ярусов горелок. При расположении ярусов горелок ближе к выходному сечению распределения плотности тепловых потоков становятся более равномерными, однако при этом уменьшается суммарная теплоотдача в топке и возрастает температура дымовых газов, покидающих топочную камеру. При расположении ярусов горелок на 4 м ниже по сравнению с первым вариантом теплоотдача в камере радиации уменьшается на 6,4%. Аналогичная зависимость суммарной теплоотдачи от расположения ярусов горелок наблюдается и при подаче топливовоздуш-ной струи вниз.

Оптимальным с точки зрения наибольшей теплоотдачи является направление настилающихся факелов вверх и расположение ярусов горелок вблизи свода ради-антной камеры. В этом случае повышение суммарной теплоотдачи в камере радиации достигается в основном за счет интенсификации конвективного механизма теплообмена. В то же время, за счет направлений настилающихся факелов и расположения ярусов горелок можно обеспечить необходимое распределение теплонапряженности реакционных труб по их длине.

Проведен анализ сравнительной тепловой эффективности камер радиации трубчатых печей при настильном и сводовом режимах сжигания газообразного топлива на примере трубчатой печи коробчатого типа. При настильном сжигании топлива рассмотрены два варианта: топливовоздушная струя направлена вверх (первый) и вниз (второй). В третьем варианте рассматривалось сводовое сжигание топлива при расположении рядов горелок предварительного смешения газов посередине свода секции камеры радиации. На рис. 23 приведены обобщенные результаты расчетов, показывающие влияние режима сжигания топлива на локальный и сум-

&

м' 40

20

! __________1..........

N Х/^ ^^^ л* '-"ЗГ

кВт и1 8

А1 .з !

4

4\_\г

0 0Г2 0.4 0,6 0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8

а б

Рис. 22. Распределения поверхностных плотностей результирующих лучистых ^ и конвективных цк потоков тепла к трубчатым реакторам при разных

направлениях настилающихся факелов:--

факелы направлены вверх;---вниз. Номера

распределений обозначают рассмотренные варианты расположения ярусов

Рис. 23. Распределение поверх- Рис. 24. Изменение темие-ностных плотностей суммарно- ратуры внутренней поверх-го потока тепла вдоль труб: ности футеровки по высоте

-сводовый режим (3 вар.); камеры радиации: обозна-

---настильный (1 вар.), чения как на рис. 23

-----(2 вариант)

марный теплообмен в топочной камере. По интенсивности суммарного теплообмена рассмотренные варианты сжигания топлива можно расположить в следующем порядке: сводовый, настильный (первый вариант), настильный (второй вариант). Суммарная теплоотдача реакционным трубам в камере радиации при сводовом сжигании на 20,5% больше по сравнению с настильным сжиганием топлива во втором варианте. При одинаковой тепловой нагрузке сводовый режим сжигания топлива обеспечивает большее восприятие тепла поверхностью нагрева по сравнению с настильным режимом. Однако при этом увеличивается коэффициент неравномерности обогрева труб по длине, что может привести к локальному перегреву труб. При переходе к настильному режиму сжигания топлива распределение плотности теплового потока к поверхности нагрева по длине труб становится равномернее, но возрастает неравномерность температуры футеровки (рис. 24).

Состав и температура получаемого продукта, температура наружной стенки реакционных труб определяются условиями протекания процессов как внутри труб, так и в объеме топочной камеры и представляют важное значение при проектировании таких установок. Поэтому метод теплового расчета камеры радиации трубчатой печи паровой конверсии углеводородного сырья должен основываться на совместном решении задач внешнего и внутреннего теплообмена. Выполнен расчет сопряженного теплообмена в радиантной камере трубчатой печи конверсии природного газа ППР-1360. Для задачи внутреннего теплообмена исходные данные следующие: 1) Состав исходного сырья (в % об.): СН4 - 96,8; С4Н10 - 0,17; С2Н6 - 1,68; С02 - 0,03; С2Н8 - 0,35; Ы2 - 0,97; 2) давление на входе в трубу р0 - 37,2 атм; 3) температура на входе в трубу 10 = 465°С; 4) объемное отношение пар таз /?0 = 3,2; 5) расход газа на 1 трубу Отс = 83,28 нм3/час; 6) диаметр трубы: ф\ 14x21 мм; 7) длина реакционной зоны трубы Ь = 9,3 м.

Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 25 - 26. При температуре сырья на входе 4 = 465°С скорость реакции мала и на начальном участке трубы в основном происходит нагрев парогазовой смеси. Когда температура парогазовой смеси 1„гс достигает 600°С, начинается интенсивное разложение метана, степень конверсии метана при этом резко возрастает. В составе смеси в заметных количествах появляются С02 и СО. Большой расход тепла на компенсацию эндотермического эффекта реакции разложения метана приводит к замедлению роста температуры парогазовой смеси. На расстоянии / = 2м от входа в трубчатый реактор скорость реакции достигает максимума, а ниже по течению резко уменьшается вследствие снижения концентрации метана.

г, моль ж_о/о м -с

0,006 0,004

0,002 0

Рис.22. Изменение скорости реакции г, степени конверсии метана аз и температуры парогазовой смеси по длине реакционной трубы

С, % об

60 40 20

0 2 4 6 8 /, м

Рис. 23. Изменение концентрации Н20, Н2 и СН4 по длине реакционной трубы

Основные результаты работы

1. Разработана математическая модель и метод расчета излучения двухфазных потоков, учитывающая селективное излучение и поглощение среды, анизотропное рассеяние излучения частицами при неравномерном распределении концентрации, размеров и температурной неравновесности фаз.

2. Разработана математическая модель и метод расчета сложного теплообмена в топочных камерах трубчатых печей цилиндрического и коробчатого типов, основанный на совместном численном решении системы двухмерных уравнений переноса излучения, энергии, движения продуктов сгорания, к-е модели турбулентности, простой модели горения газообразного топлива. Спектр излучения продуктов сгорания описывается в рамках модели широкой полосы, учитывающей полосы 1,5; 2,7; 6,3; 10 мкм водяного пара и 2,7; 4,3; 15 мкм двуокиси углерода. Метод позволяет рассчитывать распределения локальных значений лучистых и конвективных тепловых потоков, поля скоростей турбулентного течения и температуры продуктов сгорания в объеме камеры радиации, а также температуры футеровки и тепловых потерь через нее.

З.Опыт использования пакета прикладных программ, реализующего данный метод, показал его достаточно высокую эффективность, как с точки зрения вычислительной экономичности, так и достоверности получаемых результатов. Включение в математическую модель дифференциальных уравнений, описывающих турбулентное движение продуктов сгорания и горение топливовоздушной смеси, является основным преимуществом данного метода по сравнению с существующими суммарными и зональными методами теплового расчета. В результате этого расширилась область приложения, включая топочные камеры с многоярусным расположением горелок на боковых стенах печи, для которых нет надежных экспериментальных данных по полю течения и распределения источников тепловыделений. Появилась возможность более корректного учета влияния аэродинамики топочных газов и турбулентности на радиационно-конвективный теплообмен.

4. Разработанные методы тестированы на ряде модельных задач лучистого переноса энергии, результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментальных исследований сложного теплообмена и поля течения в щелевом канале и ра-диантных камерах трубчатых печей коробчатого типа ППР-1360 и ЗР 150/6. Установлено, что отличия результатов расчета от соответствующих экспериментальных данных не превышает: температуры продуктов сгорания - 5%, локальной теплонапряженности реакционных труб - 13 %.

5. Проанализировано влияние неравномерного распределения концентрации и размеров частиц по поперечному сечению сопла на уровень радиационных потоков к стенке. Показано, что частицы конденсированной фазы, находящиеся в пределах пристеночного слоя, оказывают экранизацию излучения, приходящего из ядра потока. Когда предельная линия тока частиц отрывается от стенки, эффект экранизации практически отсутствует. Характерное для дозвуковой части сопла увеличение концентрации у стенки приводит к снижению лучистых потоков к стенке до 12 %. Неравномерности концентрации поперек потока, характерные для минимального сечения сопла и для сверхзвуковой области течения, могут привести к увеличению лучистых потоков к стенке до 50 %. Увеличение модального радиуса частиц к периферии потока приводит к росту лучи-

стых потоков к стенке до 25 %, при уменьшении средних размеров к периферии потока - к их уменьшению до 16%. Неравномерности распределения концентрации и средних размеров частиц конденсированной фазы поперек потока, имеющее место в различных сечениях сопла Лаваля, оказывают противоположное влияние на лучистые потоки от двухфазных потоков.

6. Предложено соотношение для спектрального коэффициента спонтанного излучения полидисперсных сред, когда температурное отставание частиц конденсата от температуры газовой фазы зависит от их размеров. Исследовано влияние температурного отставания частиц на уровень излучения двухфазных продуктов сгорания в соплах. Показано, что учет температурного отставания частиц приводит к увеличению лучистых потоков во всем спектральном диапазоне. Однако наиболее сильное увеличение лучистых потоков за счет температурного отставания частиц получается в коротковолновой части спектра при Л < 1 мкм. Задержка кристаллизации частиц за счет их переохлаждения также приводит к значительному увеличению лучистых потоков у выходного сечения сопла, особенно в коротковолновой части спектра (Л < 3 мкм).

7. Исследовано влияние зависимости теплофизических свойств продуктов сгорания от температуры на аэродинамические параметры течения, поле температуры и на результирующие тепловые потоки к трубчатому экрану. Установлено, что если использовать при вычислении локальных значений скорости течения средние по потоку теплофизические свойства, то характер поля течения практически не меняется при наличии определенных отличий в значениях локальных скоростей продуктов сгорания. В то же время пренебрежение переменностью теплофизических свойств может привести к отличию расчетных значений локальной температуры газа на 80-90 К, отклонения плотностей результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева достигают 10 %.

8. Изучено влияние температуры поверхности реакционных труб на результаты расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей. При различных распределениях температуры поверхности нагрева, характерных в трубчатых печах, отличия в поверхностных плотностях результирующих потоков тепла к реакционным трубам не превышают 7 %, температуры газа 5 % . Температура труб в рассмотренных диапазонах их изменения не влияет на поле течения. Установлено также, что термогравитационные силы при расчете сложного теплообмена в топках трубчатых печей можно не учитывать.

9. Изучено влияние характера тепловыделений в объеме факела на лучисто -конвективный теплообмен в печах. Процесс организации выгорания топлива в объеме факела значительно влияет на распределение поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков вдоль реакционных труб, на поля температур и скоростей вблизи факела. Суммарные тепловые потоки и средняя теплона-пряженность труб при этом отличаются не более чем на 6 %, температуры дымовых газов на выходе почти одинаковы.

10. Изучено влиянии эффективной степени черноты трубчатого экрана

на локальные и суммарные характеристики результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева. В областях изменения 0,6 < < 1, характерной для реальных установок, влияние степени черноты на величину суммарного потока тепла не превышает 5%. В то же время локальные значения лучистых потоков тепла вдоль трубы при таких изменениях эффективной степени черноты Езф мо-

гут отличаться более чем на 20 %, а температуры продуктов сгорания в факеле на 90 °С. С увеличением £,ф возрастает степень неравномерности обогрева реакционных труб. Установлено также, что характер отражения футеровки практически не влияет на результаты расчетных значений лучистых потоков к реакционным трубам.

1 ¡.Установлено, что селективность излучения продуктов сгорания оказывает существенное влияние на характеристики локального и суммарного теплообмена в топочных камерах рассмотренных в данной работе трубчатых печей. Отличия расчетных характеристик в приближении серой модели от соответствующих данных, полученных с учетом селективности, составляют: по локальным значениям поверхностных плотностей лучистого потока - 33%, конвективного потока - 31% , интегральному тепловосприятию поверхности нагрева - 23%.

12. В результате параметрических исследований сложного теплообмена в топочных камерах трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива установлено, что в обоих случаях имеют место аналогичные по характеру зависимости параметров суммарного теплообмена от определяющих режимных и конструктивных характеристик. При уменьшении ширины топочной камеры наблюдается интенсификация суммарного теплообмена, что обусловлено ослаблением экранирующего влияния продуктов сгорания на факел и увеличением средней скорости движения дымовых газов. Обнаружено, что существует оптимальное парциальное давление излучающих компонент в составе продуктов сгорания рх (или оптическая плотность топочного объема), обеспечивающее максимальную теплоотдачу поверхности нагрева. Это явление объясняется ростом оптической прозрачности топочной среды при уменьшениирх.

13. Показано, что наибольшую теплоотдачу в топочной камере с настильным сжиганием топлива обеспечивает расположение ярусов горелок вблизи свода камеры. При смещении ярусов горелок вниз к поду суммарная теплоотдача в топочной камере снижается, однако распределение плотности теплового потока к поверхности нагрева становится более равномерным. Таким образом, при многоярусном расположении горелок на боковых стенах топочной камеры появляется возможность регулировать распределение поверхностной плотности теплового потока по длине реакционных труб.

14. В результате сравнительного анализа эффективности работы камер радиации трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива показано, что сводовый режим обеспечивает большую суммарную теплоотдачу поверхности нагрева. Более низкое тепловое напряжение поверхности нагрева при настильном сжигании топлива объясняется относительно высокой оптической плотностью области топочного объема, расположенного между поверхностью нагрева и факелом, а также слабым влиянием настильной стены на формирование лучистого потока тепла к реакционным трубам.

15. Разработан метод расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи паровой конверсии природного газа. Создан пакет прикладных программ, реализующий алгоритм совместного численного решения задачи внешнего теплообмена и расчета внутриреакторных процессов. Полученные результаты показывают, что пакет программ позволяет получить достаточно полную информацию о процессах, происходящих как внутри реакционных труб, так и в объеме топочной камеры.

Основное содержание диссертации изложено в публикациях:

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК и отнесенных к таковым:

1. Вафин, Д. Б. Численное исследование влияния радиационных свойств трубчатого экрана и продуктов сгорания на теплообмен в топках трубчатых печей / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин//ИФЖ. - 1993. - Т. 65. №2.-С. 171- 177.

2. Вафин, Д. Б. Численное моделирование локального теплообмена в топках трубчатых печей на основе дифференциальных приближений для лучистого переноса тепла / A.M. Абдуллин, ДБ. Вафин // ИФЖ- 1991- Т. 60, № 2. - С. 291-297.

3. Вафин, Д. Б. Излучение двухфазных потоков в соплах Лаваля / Д. Б. Вафин, А. Ф. Дрегалин, А. Б. Шигапов // ИФЖ. - 1981.- Т. 41. № 1. - С. 34-39.

4. Вафин, Д. Б. Выражение коэффициентов разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра через коэффициенты Ми / Д. Б. Вафин, А. Ф. Дрегалин // ИФЖ. - 1978. - Т. 35. № 4. - С. 648 - 650.

5. Вафин, Д. Б. Тепловой расчет топок с многоярусным расположением настилающих горелок / Д. Б. Вафин // Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2009. -№ 1-2. - С. 53 -60.

6. Вафин, Д. Б. Расчет излучения осесимметричных двухфазных сред с температурной неравновесностью фаз / Д. Б. Вафин // Вестник КГТУ им А. Н. Туполева. - 2009. - № 1,-С. 18-21.

7. Вафин, Д. Б. Сложный теплообмен в технологических печах нефтехимической промышленности / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Вестник Казан, технол. универс. - 2009. - № 1. - С. 90 - 96.

8. А. с. 778483 СССР, МКл3 G 01 1/28. Способ получения прозрачного образца расплава тугоплавкого окисла / А. А. Ананьев, Д. Б. Вафин, В. Ю. Зыков, А. Б. Шигапов (СССР). - № 2707973 / 22-26; заявл. 05.01.79; опубл. 14.07.80, (не подлежит опубликованию в открытой печати). - 5 с.

9. А. с. 807170 СССР, МКл3 G 01 21/81. Устройство для измерения оптических свойств расплавов окислов металлов и металлоидов/ А. А. Ананьев, Д. Б. Вафин, В. Ю. Зыков, А. Б. Шигапов (СССР). - № 2693469 / 18-25; заявл. 09.11.78; опубл. 23.02.81, Бюл. №7.-3 е.: ил.

В монографии:

10. Вафин, Д. Б. Дифференциальный метод теплового расчета топок: научное издание / Д. Б. Вафин. - Казань: Ред.-Изд. центр «Школа», 2008. - 114 с.

Статьи в сборниках, и депонированные в организациях государственной системы научно-технической информации:

11. Вафин, Д. Б. Математическая модель сложного теплообмена во вращающихся цилиндрических печах / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков; Казан, хим. - технол. ин-т. - Казань, 1992. - 13 с. Деп. ВИНИТИ 9.09.92. № 2747 - В92.

12. Вафин, Д. Б. Применение дифференциального метода для теплового расчета радиантных камер трубчатых печей при настильном сжигании топлива / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, Р. А. Хаматвалеев // Реакционные трубчатые печи. Исследование и конструирование. - М.: Химия. - 1990. - С. 47 - 54.

13. Вафин, Д. Б. Численное решение задачи сложного теплообмена и горения газообразного топлива в топках трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков, М. А. Харичко // Реакционные трубчатые печи. Исследование и конструирование. - М.: Химия. - 1990. С. 37 - 46.

14. Вафнн, Д. Б. Влияние особенностей выгорания газообразного топлива на радиационно-конвективный теплообмен в цилиндрических печах / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков // Межвуз. сб. Тепло- и массообмен в химической технологии,-Казань: КХТИ. - 1989. - С. 21 - 25.

15. Вафин, Д. Б. Особенности влияния селективности излучения на расчетные характеристики сложного теплообмена в топках трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Межвуз. сб. Тепло- и массообмен в химической технологии. - Казань: КХТИ. - 1989,- С. 15 - 20.

16. Вафин, Д. Б. Расчет турбулентных течений с химическими реакциями в задачах сложного теплообмена / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков // Межвуз. сб. Тепло-и массообмен в химической технологии. - Казань: КХТИ. - 1988. - С. 16-20.

17. Вафин, Д. Б. Некоторые результаты численного исследования аэродинамики топочных устройств / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков; Казан, хим. -технол. ин-т. - Казань, 1988. - 14 с. - Деп. в ОНИИТЭХИМ, Черкассы. 20. 07.88. № 722-ХН-88.

18. Вафин, Д. Б. Параметрический анализ внутреннего теплообмена в трубчатых реакторах / Н. X. Ахунов, Д. Б. Вафин, А. А. Сагдеев; Казан, хим. -технол. ин-т. - Казань, 1986. - 15 с. - Деп. в ОНИИТЭХИМ, Черкассы. 20. 07.86. № 320-хп-86.

19. Вафин, Д. Б. Теплообмен излучением между коаксиальными цилиндрами конечной длины / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков, А. М. Абдуллин; Казан, хим. -технол. ин-т. - Казань, 1986. - 12 с. - Деп. в ОНИИТЭХИМ, Черкассы. 03. 07.86. № 854-хп-86.

20. Вафин, Д. Б. К расчету оптимального теплового режима работы трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Межвуз. сб. Тепло- и массообмен в химической технологии. Казань: КХТИ. - 1984. - С. 60 - 63.

21. Вафин, Д. Б. К измерению температуры гетерогенных сред / Д. Б. Вафин, А. Б. Шигапов // В межвуз. сб. Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. - Казань: КАИ, 1984. - С. 56 - 66.

22. Вафин, Д. Б. Влияние процесса кристаллизации частиц окиси А1203 на излучение двухфазных потоков / Д. Б. Вафин, Г.А. Важинский, В. П. Ившин // Межвуз. сб. Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. - 1982. - Казань: КАИ. - С. 61 - 64.

23. Вафин, Д. Б. Зависимость излучения гетерогенных продуктов сгорания от температурной неравномерности фаз / Д. Б. Вафин, А. Б. Шигапов, В. И. Ибатул-лин // Межвуз. сб. Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. - Казань: КАИ. - 1982. - С. 55 - 60.

24. Вафин, Д. Б. Влияние неравномерности распределения параметров двухфазного потока на излучение среды / А. Б. Шигапов, Д. Б. Вафин // Межвуз. сб. Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. -Казань: КАИ. - 1980. - С. 110 - 114.

25. Вафин, Д. Б. Радиационные свойства высокотемпературных продуктов сгорания, содержащих конденсированные частицы борного ангидрида и фтористого лития / А. Б. Шигапов, В. Ю. Зыков, Д. Б. Вафин // в межвуз. сб. Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. - Казань: КАИ. - 1980. - С. 99-110.

26. Вафин, Д. Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения / А. Б. Шигапов, Д. Б. Вафин // Межвуз. сб. Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. - Казань: КАИ. - 1979. - Вып. 2. - С. 101-106.

27. Вафин, Д. Б. Численное моделирование теплообмена и газодинамики в топках трубчатых печей при настильном режиме сжигания топлива / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Сб. научн. тр. Интенсификация химических процессов и переработки нефтяных компонентов / КГТУ, Казань, - Нижнекамск: ИПЦ,-

1999.-С. 117-122.

Статьи и тезисы докладов в материалах конференций

28. Вафин, Д. Б. Влияние характера отражения футеровки на теплообмен излучением в топках / Д. Б. Вафин // Матер, межрег. науч.-пр. конф. Инновац. процессы в области образования, науки и производства. Т. 1. - Казань: Учреждение - редакция «Бутлеровские сообщения».- 2004. - С. 35 - 39.

29. Вафин, Д. Б. Взаимовлияние механизмов теплообмена в технологических печах / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Труды Всероссийской научн. конф. Тепло- и массообмен в хим.технологии. - Казань: КГТУ. -

2000.-С. 38.

30. Вафин, Д. Б. Вопросы радиационной газовой динамики в технологических печах / Д. Б. Вафин // Труды межд. н.техн. конфер. Технико-экономические проблемы промышл. производства. - Н. Челны: КАМПИ. - 2000. - С. 63.

31. Вафин, Д. Б. Тепловой расчет трубчатых печей с излучающими стенками на основе дифференциального метода / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Тезисы докл. V междунар. конф. Методы кибернетики химико-технологических процессов. - Казань: Казан, гос. технол. ун-т. - 1999. - С 17.

32. Вафин, Д. Б. Расчет интегрального теплообмена в трубчатой печи В101 и анализ ее работы / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Труды V междунар. конференц. Нефтехимия-99. - Нижнекамск. - 1999. - С. 55 - 57.

33. Вафин, Д. Б. Автоматизация теплового расчета высокотемпературных технологических печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Тезисы докладов IV междун. конференции Нефтехимия-96. -Нижнекамск. - 1996. - С. 47.

34. Вафин, Д. Б. Математическое моделирование сопряженного теплообмена в технологических печах / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Тезисы докл. междунар. н.-техн. конф. Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении. - Казань: КАИ.- 1995.-С. 131 - 132.

35. Вафин, Д. Б. Теплообмен в огневых камерах трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Тезисы докл. II Минского международного форума по тепло- и массообмену. Секция Радиационный и комбинированный теплообмен. - Минск. - 1992. - С. 23.

36. Вафин, Д. Б. Исследование сложного теплообмена во вращающихся цилиндрических печах / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков И Тезисы докл. VII Всесоюзн. конф. по радиационному теплообмену. - Ташкент. - 1991. -С. 136- 137.

37. Вафин, Д. Б. Радиационно - конвективный теплообмен в радиантных камерах труб чатых печей прямоугольного сечения / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин, А. В. Садыков // Тези сы докл. VII Всесоюзн. конф. по радиационному теплообмену. - Ташкент. - 1991 -С. 134- 135.

38. Вафин, Д. Б. Программный комплекс для автоматизированного определения технологических и тепловых режимов работы высокотемпературных трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков и др. // Материалы VII Всесоюз. конфер. Математические методы в химии.- Казань,- 1991.- С. 194 - 196.

39. Вафин, Д. Б. Пакет программ для теплового расчета трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков и др.// Материалы Всесоюзн. выставки программных комплексов по численному решению задач термомеханики. - М.: МГТУ. - 1990. - С. 11.

40. Вафин, Д. Б. Пакет прикладных программ для теплового расчета топочных устройств / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Материалы Всесоюзн. засед. секции Теплообмен излучением ГКНТ СССР Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах . - Куйбешев, 1989. - С. 46.

41. Вафин, Д. Б. К математическому моделированию сложного теплообмена в топках трубчатых печей с учетом горения газообразного топлива / Д. Б. Вафин, А.

B. Садыков, М. А. Харичко // Материалы Всесоюзного заседания секции Теплообмен излучением Научного совета по проблеме Массо- и теплоперенос в технологических процессах ГКНТ. -Грозный, 1988. - С. 5.

42. Вафин, Д. Б. Роль селективности излучения в радиационно - конвективном теплообмене в топках трубчатых печей при сводовом сжигании топлива / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин, Р. А. Хаматвалеев // Материалы Всесоюзного заседания секции Теплообмен излучением Научного совета по проблеме Массо- и теплоперенос в технологических процессах ГКНТ,- Грозный, 1988. - С. 7-8.

43. Вафин, Д. Б. Интегрирование двухмерных уравнений переноса излучения в ?! - приближении методом конечных элементов / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин // Тез. докл.VI Всесоюз.науч.-техн. конф. по радиационному теплообмену в техн. и технологии / ИФТПЭ . - Каунас, 1987. - С. 8 - 9.

44. Вафин, Д. Б. Численное исследование радиационно-конвективного теплообмена в топках трубчатых печей / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин, А. В. Садыков // Тез. докл.VI Всесоюз.науч.-техн. конф. по радиационному теплообмену в техн. и технологии / ИФТПЭ . - Каунас, 1987. - С. 17 - 18.

45. Вафин, Д. Б. Исследование оптических констант расплавленных окислов металлов при высоких температурах / А. Ф. Дрегалин, А. Б. Шигапов, В. Ю. Зыков, Д. Б. Вафин // Тезисы докладов 4-й Всесоюзная конференция по радиационному теплообмену. - Киев: Наукова думка. - 1978. - С. 80 -81.

46. Вафин, Д. Б. Лучисто-конвективный теплообмен в технологических печах нефтехимической промышленности / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Материалы Всероссийской научно - практической конференции. Инновации и высокие технологии XXI века. Т.1. - Нижнекамск: НХТИ. - 2009. - С. 13 - 17.

47. Вафин, Д. Б. Численное решение системы дифференциальных уравнений, моделирующих физические процессы в топках и в камерах сгорания / Д. Б. Вафин, А. Б. Шигапов // Тез. докл. XLV Всероссийской конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секция физики. - М.: РУДН. - 2009. -

C. 11-12

Вафин Данил Бшшгович Сложный теплообмен в энергетических установках

Лицензия № 0209 от 06.10.97

Формат 60x84 Ш6. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Печать ризографическая. Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз. Заказ К-107.

Министерство образования и науки РТ Редакционно-издательский центр «Школа». 420111, Казань, Дзержинского, 3. Тел. 292-24-76 Отпечатано с готового оригинал-макета на множительном участке центра.

Перечень условных обозначений

Введение

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

1.1. Уравнения радиационной газовой динамики в турбулентных потоках

1.2. Методы решения уравнения переноса излучения

1.3. Методы расчета теплообмена в топочных устройствах

1.3.1. Суммарные методы расчета теплообмена в топочных устройствах

1.3.2. Зональные методы расчета теплообмена в топках

1.3.3. Методы расчета сложного теплообмена, основанные на дифференциальных уравнениях переноса

1.4. Радиационные свойства продуктов сгорания и их использование для расчета теплового излучения

1.5. Методы расчета турбулентных и двухфазных течений

1.6. Методы расчета горения в энергетических установках

Выводы по первой главе

2. ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ДВУХФАЗНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОТОКАХ

2.1. Уравнения динамики излучающего двухфазного потока

2.2. Уравнение переноса излучения в осесимметричной системе

2.3. Уравнения метода сферических гармоник . "

2.4. Решение уравнений метода сферических гармоник в криволинейных координатах '.

2.5. Радиационные свойства полидисперсных сред

2.6. Оптические константы конденсированных частиц

2.7. Коэффициенты поглощения молекулярных газов

2.8. Концентрация и функция распределения частиц конденсированной фазы по размерам

2.9. Влияние неравномерности распределения параметров двухфазного потока на излучение среды

2.10. Зависимость излучения двухфазных потоков от температурной неравновесности фаз

2.11. Влияние процесса кристаллизации частиц А1203 на излучение двухфазных потоков

2.12. Влияние двухмерности течения продуктов сгорания на результаты расчета излучения двухфазной среды

Выводы по второй главе

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ВНЕШНЕГО

ТЕПЛООБМЕНА В ТОПКАХ ТРУБЧАТЫХ ПЕЧЕЙ

3.1. Постановка задачи

3.2. Математическая модель внешнего теплообмена

3.3. Решение уравнения переноса излучения методом дискретных ординат

3.4. Численный метод расчета осредненных характеристик турбулентного потока в объемах с плоской симметрией

3.4.1. Алгоритм решения обобщенного уравнения турбулентного течения

3.4.2. Алгоритм расчета поля давления

3.4.3. Аппроксимация граничных условий

3.4.4. Линеаризация источниковых членов

3.5. Представление уравнений переноса в переменных вихрь - функция тока

3.6. Алгоритм совместного численного интегрирования уравнений радиационно-конвективного теплообмена

Выводы по третьей главе

-44. ОБОСНОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА

ЛУЧИСТО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ТОПКАХ

4.1. Тестирование подпрограмм расчета переноса излучения .!.

4.1.1. Только изотропно рассеивающая среда

4.1.2. Поглощающая и излучающая однородная среда

4.1.3. Точность расчета Р\— приближения в случае плоской геометрии

4.1.4. Тестирование подпрограммы расчета переноса энергии излучением в цилиндрической геометрии

4.2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по полю течения осесимметричного турбулентного потока

4.3. Сопоставление результатов расчета сложного теплообмена в плоском канале с экспериментальными данными

4.4. Сравнение результатов теплового расчета в цилиндрической печи с экспериментальными данными

4.5. Сравнение результатов расчета теплообмена в печах коробчатого типа с экспериментальными данными

4.5.1. Результаты расчета внешнего теплообмена в радиантной камере трубчатой печи ППР

4.5.2. Сравнение данных для печи ЗР2 150/

Выводы по четвертой главе

5. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛУЧИСТО -КОНВЕКТИВНОГО

ТЕПЛООБМЕНА В КАМЕРАХ РАДИАЦИИ ТРУБЧАТЫХ ПЕЧЕЙ

5.1. Сложный теплообмен в цилиндрических печах

5.1.1. Влияние переменности теплофизических свойств продуктов сгорания на результаты теплового расчета

5.1.2. Зависимости лучистых потоков от геометрических размеров цилиндрической топки и температуры трубчатого экрана

5.2. Влияние радиационных свойств продуктов сгорания и их селективности на сложный теплообмен в топках

-55.2.1. Влияние коэффициента поглощения газов на радиационно конвективный теплообмен

5.2.2. Влияние селективности излучения продуктов сгорания на радиационно - конвективный теплообмен

5.3. Влияние эффективной степени черноты трубчатого экрана и оптической толщины газов на радиационно-конвективный теплообмен в топках печей коробчатого типа

5.4. Взаимное влияние радиационно - конвективного теплообмена и процессов горения газообразного топлива

5.5. Исследования сложного теплообмена в камере радиации трубчатой печи с расположением горелок на своде

5.6. Сложный теплообмен и аэродинамика топочных газов в камере радиации трубчатой печи с настильным сжиганием топлива

5.7. Сравнительный анализ эффективности работы трубчатых печей при сводовом и настильном сжигании топлива в камере радиации

5.8. Сопряженный теплообмен в камере радиации трубчатой печи паровой конверсии природного газа

Выводы по пятой главе

Актуальность темы диссертации. Перенос энергии излучением играет решающую роль в задачах теплообмена в топках, в камерах сгорания двигателей летательных аппаратов и т.п. Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в поглощающей, рассеивающей и излучающей среде приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных газовой динамики и интегрально - дифференциальных уравнений переноса излучения, которые должны решаться совместно. Кроме того, в задачах энергетики, химической технологии, в двигателях летательных аппаратов и во многих других случаях приходится рассматривать многофазные течения.

Анализ работ посвященных исследованию излучения двухфазных сред показывает, что достигнуты значительные успехи в определении особенностей влияния параметров среды на уровень лучистых потоков. Однако основные работы выполнены использованием решения уравнения переноса излучения в одномерной постановке при равномерном распределении источников излучения по объему. В соплах и камерах радиации печей имеет место существенная неравномерность параметров течения поперек потока, скоростная и температурная неравновесность частиц конденсированной фазы и газообразных продуктов сгорания и большие градиенты газодинамических и радиационных характеристик среды вдоль оси потока.

Основные элементы конструкций современных высокотемпературных трубчатых печей (пиролиза, конверсии, риформинга и прочих) работают на пределе возможностей материалов. Погрешности в оценке локальных значений тепловых потоков, скорости продуктов сгорания в пристеночном слое, температуры стенки труб и футеровки в лучшем случае значительно удорожает, а в худшем - существенно снижает срок службы печи. Имеющиеся программные комплексы, базирующиеся на зональных методах решения задач теплообмена, требуют использования большого количества эмпирических данных и не позволяют определить детальные локальные параметры.

Актуальной научной и практической задачей является разработка методов расчета полей локальных характеристик лучисто - конвективного теплообмена и аэродинамики в топочных камерах, позволяющих повышению точности и детализации распределений прогнозируемых характеристик теплообмена в объеме камеры и на ограждающих ее поверхностях.

Актуальность темы работы подтверждается также тем, что она была включена в координационный план АН СССР по проблеме 1.9 - «Теплофизика и теплоэнергетика» и часть данной работы выполнялась по хоз. договору с ВНИИНЕФТЕМАШ (г. Москва).

Объектом и предметом исследования являются камеры радиации технологических трубчатых печей нефтехимической промышленности, сопла двигателей летательных аппаратов и лучисто-конвективный теплообмен в указанных энергетических установках.

Целью работы является разработка метода расчета теплового излучения осесимметричных двухфазных потоков, дифференциального метода расчета сложного теплообмена в камере радиации трубчатых печей нефтехимической промышленности с учетом горения газообразного топлива и турбулентного движения продуктов сгорания, а также анализ влияния многочисленных режимных и конструктивных параметров на сложный теплообмен.

Для достижения цели сформулированы и решены следующие задачи: - разработать методы численного решения уравнения переноса энергии излучения в осесимметричных объемах, а также в объемах прямоугольного сечения, учитывающие отражение и излучение поверхностей, селективность излучения продуктов сгорания, анизотропное рассеяние на частицах и изменение газодинамических и радиационных характеристик среды по объему; - разработать дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей на основе совместного численного интегрирования двухмерных уравнений переноса излучения, энергии, движения, k - s модели турбулентности и модели горения газообразного топлива;

-9- в целях выработки рекомендаций по тепловой защите сопловых блоков, снижению материалоемкости, обеспечению надежности конструкций печей и создания энергосберегающих технологий провести численные параметрические исследования влияния различных параметров потока и ограждающих поверхностей на радиационно -конвективный теплообмен.

Научная новизна

1. Получено выражение для спектрального коэффициента спонтанного излучения двухфазной среды, когда кинетическая температура частиц полидисперсной системы зависит от их размеров. Получены формулы, выражающие коэффициенты разложения индикатрисы рассеяния полидисперсной системы сферических частиц по полиномам Лежандра непосредственно через функции Ми. Разработана математическая модель и метод расчета излучения двухфазных осесимметричных потоков.

2. Разработана математическая модель и дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей, основанный на совместном численном интегрировании уравнений сохранения энергии, компонентов количества движения, неразрывности, к-Б модели турбулентности, одноступеньчатой модели горения и дифференциальных приближений уравнения переноса излучения.

3. Разработан метод расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи паровой конверсии природного газа. Предложен метод, реализующий алгоритм совместного численного решения задачи внешнего теплообмена и расчета внутриреакторных процессов.

4. Проанализировано влияние неравномерного распределения концентрации и размеров частиц конденсированной фазы по поперечному сечению сопла на уровень радиационных потоков от двухфазной среды. Исследовано влияние температурного отставания и процесса кристаллизации частиц AI2O3 на уровень излучения двухфазных продуктов сгорания в соплах.

- 105. Проведены численные параметрические исследования влияния двухмерного изменения газодинамических и радиационных характеристик гетерогенных продуктов сгорания металлизированных топлив на лучистые потоки в радиальном и осевом направлениях.

6. Исследовано влияние зависимости теплофизических свойств продуктов сгорания от температуры и термогравитационных сил на аэродинамические параметры течения, поле температуры и на результирующие тепловые потоки к трубчатому экрану в трубчатых печах.

7. Изучено влияние характера тепловыделений в объеме факела на лучисто -конвективный теплообмен в печах. Процесс организации выгорания топлива в объеме факела значительно влияет на распределение поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков вдоль реакционных труб, на поля температур и скоростей вблизи факела.

8. Изучено влияние эффективной степени черноты трубчатого экрана 8дф и футерованных стенок на локальные и суммарные характеристики результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева. Установлено, что селективность излучения продуктов сгорания оказывает существенное влияние на характеристики локального и суммарного теплообмена в топочных камерах, рассмотренных в данной работе трубчатых печей.

9. Проведен сравнительный анализ эффективности работы камер радиации трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива при различных определяющих значениях параметров. Проведены расчеты сопряженного теплообмена в трубчатых печах паровой конверсии углеводородов.

Практическая ценность

1. Проведенные исследования особенностей излучения двухфазных потоков в соплах позволяют выработать требования к композиционным теплозащитным материалам, определить температурный режим элементов конструкции летательного аппарата, расположенных вблизи среза сопла. Эти данные могут быть использованы при разработке средств обнаружения и наведения, при пирометрии двухфазных потоков.

2. Разработанный пакет программ теплового расчета камер радиации трубчатых печей может быть использован и используется при проектных разработках, а также для анализа эффективности работы существующих аппаратов.

3. Результаты численных исследований влияния многочисленных режимных и конструкционных параметров на радиационно-конвективный теплообмен могут быть использованы для принятия решений при проектировании топочных агрегатов, для нахождения путей обеспечения необходимых значений теплонапряженности реакционных труб.

4. Методика расчета излучения двухфазных потоков используется при проведении ОКР изделий разработки ОАО «Казанское ОКБ «Союз»». Разработанный пакет программ для расчета внешнего теплообмена в камерах радиации трубчатых печей внедрен в расчетную практику и используется в проектных разработках ВНИИНЕФТЕМАШ, г. Москва, используется при анализе эффективности использования топлива, а также при расчете потерь теплоты через теплозащитные материалы топки в Казанском ТЭЦ-2. Метод был использован для теплового расчета топочных камер энергетических установок и печей иного назначения. Результаты работы используются в лекционном курсе «Теплообмен» на кафедре ТОТ ГОУ ВПО «Казанский государственный технологический университет», в учебном процессе кафедры физики НХТИ в качестве теоретического материала при объяснении вопросов излучения газообразной среды, прохождения излучения через слой поглощающей и рассеивающей среды, а также отражения излучения твердыми поверхностями произвольной шероховатости, результаты используются для пояснения методов расчета теплового излучения двухфазных сред.

Достоверность полученных результатов - разработанные методы тестированы на ряде модельных задач лучистого переноса энергии, результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментальных исследований сложного теплообмена и поля течения в щелевом канале и радиантных камерах трубчатых печей коробчатого типа ППР-1360 и ЗР 150/6. Отличия результатов расчета от экспериментальных данных не превышает: температуры продуктов сгорания - 5%, локальной теплонапряженности реакционных труб - 13 %.

Автор защищает

1. Математическую модель и метод расчета излучения двухфазных потоков, учитывающие селективное излучение и поглощение среды, анизотропное рассеяние излучения частицами при неравномерном распределении концентрации, размеров и их температурном отставании от газовой фазы. Результаты численного исследования влияния неравномерного распределения концентрации и размеров частиц, температурной неравновесности различных фаз и кристаллизации частиц, двухмерности излучающего объема и отражения стенок на уровень излучения гетерогенных продуктов сгорания металлизированных топлив в соплах.

2. Математическую модель и дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей. Алгоритм расчета сопряженного теплообмена в печах паровой конверсии природного газа путем совместного решения задач внешнего и внутреннего теплообмена.

3. Результаты численных исследований лучисто - конвективного теплообмена и аэродинамики в камерах радиации цилиндрических и коробчатых трубчатых печей в зависимости от ряда определяющих режимных и конструктивных параметров (размеры камеры, степень черноты трубчатого экрана и футеровки, селективность и уровень излучения продуктов сгорания, температурная зависимость теплофизических и радиационных свойств среды, режимы горения топливовоздушной смеси).

5. Результаты сравнительного анализа эффективности работы топочных камер при настильном и сводовом режимах сжигания топлива. Влияние расположения ярусов горелок при настильном сжигании топлива, направления подачи топливовоздушной струи относительно настильной стены на аэродинамические параметры потока, на локальные и суммарные теплонапряженности трубчатых реакторов.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: 2-я Всесоюзная конференция «Современные проблемы двигателей летательных аппаратов» (1981), 5-я, 6-я, 7 -я Всесоюзная конференция по радиационному теплообмену (1982, 1987, 1991), Всесоюзные заседания секции «Теплообмен излучением» Научного совета по проблеме «Массо- и теплоперенос в технологических процессах» ГКНТ СССР (1988, 1989), Всесоюзная выставка программных комплексов по численному решению задач термомеханики (1990), 7-я Всесоюзная конференция «Математические методы в химии» (1991), 2-й Международный форум по тепло- и массообмену (1992), Международная конференция «Модель - проект — 95» (1995), 4-я Международная конференция «Нефтехимия — 96» (1996), 5-я Международная конференция «Нефтехимия - 99» (1999), Международная конференция «Технико- экономические проблемы промышленного производства» (2000), Всероссийская научно-техническая конференция «Тепло- и массооб-мен в химической технологии» (2000), Межрегиональная научная конференция «Инновационные процессы в области науки и производства» (2004), Всероссийская конференция «Инновации и высокие технологии XXI века» (2009), XLV Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (2009).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 47 печатных работах, в том числе в 9 изданиях, предусмотренных Перечнем ВАК и приравненных к ним, в одной монографии, в сборниках научных трудов и в материалах конференций.

Выводы по пятой главе

1. Исследовано влияние зависимости теплофизических свойств продуктов сгорания от температуры на аэродинамические параметры течения, поле температуры и на результирующие тепловые потоки к трубчатому экрану. Установлено, что если при вычислении локальных значений скорости течения использовать средние по потоку теплофизические свойства, то характер поля течения практически не меняется при наличии определенных отличий в значениях локальных скоростей продуктов сгорания. В то лее время пренебрежение переменностью теплофизических свойств может привести к отличию расчетных значений локальной температуры газа на 80-90К, отклонения плотностей результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева достигают 10 %.

2. Изучено влияние температуры поверхности реакционных труб на результаты расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей. При различных распределениях температуры поверхности нагрева, характерных в трубчатых печах, отличия в поверхностных плотностях результирующих потоков тепла к реакционным трубам не превышают 7%, температуры газа 5% . Температура труб в рассмотренных диапазонах их изменения не влияет на поле течения. На основе этого можно сделать вывод, что стыковку задач внешнего теплообмена и расчета внутриреакторных процессов можно осуществить через температуру поверхности нагрева. Установлено также, что термогравитационные силы при расчете сложного теплообмена в топках трубчатых печей можно не учитывать. Влияние этих сил меньше, чем изменение результатов расчета за счет возможных отклонений исходных данных от принятых.

3. Изучено влияние характера тепловыделений в объеме факела на лучисто-конвективный теплообмен в цилиндрических печах. Процесс организации выгорания топлива в объеме факела значительно влияет на распределение поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков вдоль реакционных труб, на поля температур и скоростей вблизи факела. Суммарные тепловые потоки и средняя теплонапряженность труб при этом отличаются не более чем на 6 %, температуры дымовых газов на выходе почти одинаковы. Следовательно, управление процессом горения важно при необходимости обеспечения определенного распределения теплонапряженности труб по их длине.

4. Изучено влияние эффективной степени черноты трубчатого экрана еэф на локальные и суммарные характеристики результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева. В областях изменения 0,6 < s^ < 1, характерной для реальных установок, влияние степени черноты на величину суммарного потока тепла не превышает 5%. В то же время локальные значения лучистых потоков тепла вдоль трубы при таких изменениях эффективной степени черноты бэф могут отличаться более чем на 20 %, а температуры продуктов сгорания в факеле на 90 °С. С увеличением возрастает степень неравномерности обогрева реакционных труб. Установлено также, что характер отражения футеровки практически не влияет на результаты расчетных значений лучистых потоков к реакционным трубам.

5. Установлено, что селективность излучения продуктов сгорания оказывает существенное влияние на характеристики локального и суммарного теплообмена в топочных камерах рассмотренных в данной работе трубчатых печей. Отличия расчетных характеристик в приближении серой модели от соответствующих данных, полученных с учетом селективности, составляют: по локальным значениям поверхностных плотностей лучистого потока — 33 %, конвективного потока - 31% , интегральному тепловосприятию поверхности нагрева - 23%. Следует также отметить, что радиационно-конвективное взаимодействие приводит к ослаблению влияния селективности радиационных свойств продуктов сгорания на сложный теплообмен.

6. В результате параметрических исследований сложного теплообмена в топочных камерах трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива установлено, что в обоих случаях имеют место аналогичные по характеру зависимости параметров суммарного теплообмена от определяющих режимных и конструктивных характеристик. При уменьшении ширины топочной камеры наблюдается интенсификация суммарного теплообмена, что обусловлено ослаблением экранирующего влияния продуктов сгорания на факел и увеличением средней скорости движения дымовых газов. Обнаружено, что существует оптимальное парциальное давление излучающих компонент в составе продуктов сгорания ps (или оптическая плотность топочного объема), обеспечивающее максимальную теплоотдачу поверхности нагрева. Это явление объясняется ростом оптической прозрачности топочной среды при уменьшении рz.

7. Показано, что наибольшую теплоотдачу в топочной камере с настильным сжиганием топлива обеспечивает расположение ярусов горелок вблизи свода камеры. При смещении ярусов горелок вниз к поду суммарная теплоотдача в топочной камере снижается, однако распределение плотности теплового потока к поверхности нагрева становится более равномерным. Таким образом, при многоярусном расположении горелок на боковых стенах топочной камеры появляется возможность регулировать распределение поверхностной плотности теплового потока по длине реакционных труб.

8. В результате сравнительного анализа эффективности работы камер радиации трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива показано, что сводовый режим обеспечивает большую суммарную теплоотдачу поверхности нагрева. Более низкое тепловое напряжение поверхности нагрева при настильном сжигании топлива объясняется относительно высокой оптической плотностью области топочного объема, расположенного между поверхностью нагрева и факелом, а также слабым влиянием настильной стены на формирование лучистого потока тепла к реакционным трубам.

9. Разработан метод расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи паровой конверсии природного газа. Создан пакет прикладных программ, реализующий алгоритм совместного численного решения задачи внешнего теплообмена и расчета внутриреакторных процессов. Полученные результаты показывают, что пакет программ позволяет получить достаточно полную информацию о процессах, происходящих как внутри реакционных труб, так и в объеме топочной камеры.

-216

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты работы

1. Разработана математическая модель и метод расчета излучения двухфазных потоков, учитывающие селективное излучение и поглощение среды, анизотропное рассеяние излучения частицами при неравномерном распределении концентрации, размеров и температурной неравновесности фаз.

2. Разработана математическая модель и метод расчета сложного теплообмена в топочных камерах трубчатых печей цилиндрического и коробчатого типов, основанный на совместном численном решении системы двухмерных уравнений переноса излучения, энергии; движения продуктов сгорания, к — е модели турбулентности, простой модели горения газообразного топлива. Спектр излучения продуктов сгорания описывается в рамках модели широкой полосы, учитывающей полосы 1,5; 2,7; 6,3; 10 мкм водяного пара и 2,7; 4,3; 15 мкм двуокиси углерода. Метод позволяет рассчитывать распределения локальных значений лучистых и конвективных тепловых потоков, поля скоростей турбулентного течения и температуры продуктов сгорания в объеме камеры радиации, а также температуры футеровки.и тепловых потерь через нее.

3. Опыт использования пакета прикладных программ, реализующего данный метод, показал его высокую эффективность, как с точки зрения вычислительной экономичности, так и достоверности получаемых результатов. Включение в математическую модель уравнений, описывающих турбулентное движение продуктов сгорания и горение топливовоздушной смеси, является основным преимуществом данного метода по сравнению с существующими суммарными и зональными методами теплового расчета. В результате этого расширилась область приложения, включая топочные камеры с многоярусным расположением горелок на боковых стенах печи. Появилась возможность более корректного учета влияния аэродинамики топочных газов и турбулентности на радиационно-конвективный теплообмен.

4. Разработанные методы тестированы на ряде модельных задач лучистого переноса энергии, результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментальных исследований сложного теплообмена и поля течения в щелевом канале и радиантных камерах трубчатых печей коробчатого типа ППР-1360 и ЗР 150/6. Установлено, что отличия результатов расчета от соответствующих экспериментальных данных не превышает: температуры продуктов сгорания на 5%, локальной теплонапряженности реакционных труб - 13 %.

5. Проанализировано влияние неравномерного распределения концентрации и размеров частиц по поперечному сечению сопла на уровень радиационных потоков к стенке. Показано, что частицы конденсированной фазы, находящиеся в пределах пристеночного слоя, оказывают экранизацию излучения, приходящего из ядра потока. Когда предельная линия тока частиц отрывается от стенки, эффект экранизации практически отсутствует. Характерное для дозвуковой части сопла увеличение концентрации у стенки приводит к снижению лучистых потоков к стенке до 12 %. Неравномерности концентрации поперек потока, характерные для минимального сечения сопла и для сверхзвуковой области течения, могут привести к увеличению лучистых потоков к стенке до 50 %. Увеличение модального радиуса частиц к периферии потока приводит к росту лучистых потоков к стенке до 25 %, при уменьшении средних размеров к периферии потока - к их уменьшению до 16 %. Неравномерности распределения концентрации и средних размеров частиц конденсированной фазы поперек потока, имеющее место в различных сечениях сопла Jla-валя, оказывают противоположное влияние на лучистые потоки от двухфазных потоков.

5. Предложено соотношение для спектрального коэффициента спонтанного излучения полидисперсных сред, когда температурное отставание частиц конденсата от температуры газовой фазы зависит от их размеров. Исследовано влияние температурного отставания частиц на уровень излучения двухфазных продуктов сгорания в соплах. Показано, что учет температурного отставания частиц приводит к увеличению лучистых потоков во всем спектральном диапазоне. Однако наиболее сильное увеличение лучистых потоков за счет температурного отставания частиц получается в коротковолновой части спектра при Л < 1 мкм. Задержка кристаллизации частиц за счет их переохлаждения также приводит к значительному увеличению лучистых потоков у выходного сечения сопла, особенно в коротковолновой части спектра (Л < 3 мкм).

7. Исследовано влияние зависимости теплофизических свойств продуктов сгорания от температуры на аэродинамические параметры течения, поле температуры и на результирующие тепловые потоки к трубчатому экрану. Установлено, что если использовать при вычислении локальных значений скорости течения средние по потоку теплофизические свойства, то характер поля течения практически не меняется при наличии определенных отличий в значениях локальных скоростей продуктов сгорания. В то же время пренебрежение переменностью теплофизических свойств может привести к отличию расчетных значений локальной температуры газа на 80-90 К, отклонения плотностей результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева достигают 10%.

8. Изучено влияние температуры поверхности реакционных труб на результаты расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей. При различных распределениях температуры поверхности нагрева, характерных в трубчатых печах, отличия в поверхностных плотностях результирующих потоков тепла к реакционным трубам не превышают 7 %, температуры газа 5 % . Температура труб в рассмотренных диапазонах их изменения не влияет на поле течения. Установлено также, что термогравитационные силы при расчете сложного теплообмена в топках трубчатых печей можно не учитывать.

9. Изучено влияние характера тепловыделений в объеме факела на лучисто-конвективный теплообмен в цилиндрических печах. Процесс организации выгорания топлива в объеме факела значительно влияет на распределение поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков вдоль реакционных труб, на поля температур и скоростей вблизи факела. Суммарные тепловые потоки и средняя теплонапряженность труб при этом отличаются не более чем на 6 %, температуры дымовых газов на выходе почти одинаковы.

10. Изучено влияние эффективной степени черноты трубчатого экрана Бэф на локальные и суммарные характеристики результирующих тепловых потоков к поверхности нагрева. В областях изменения 0,6 < е^ф < 1, характерной для реальных установок, влияние степени черноты на величину суммарного потока тепла не превышает 5%. В то же время локальные значения лучистых потоков тепла вдоль трубы при таких изменениях эффективной степени черноты еЭф могут отличаться более чем на 20 %, а температуры продуктов сгорания в факеле на 90 °С. С увеличением £эф возрастает степень неравномерности обогрева реакционных труб. Установлено также, что характер отражения футеровки практически не влияет на результаты расчетных значений лучистых потоков к реакционным трубам.

11. Установлено, что селективность излучения продуктов сгорания оказывает существенное влияние на характеристики локального и суммарного теплообмена в топочных камерах, рассмотренных в данной работе трубчатых печей. Отличия расчетных характеристик в приближении серой модели от соответствующих данных, полученных с учетом селективности, составляют: по локальным значениям поверхностных плотностей лучистого потока — 33%, конвективного потока - 31% , интегральному тепловосприятию поверхности нагрева - 23%.

12. В результате параметрических исследований сложного теплообмена в топочных камерах трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива установлено, что в обоих случаях имеют место аналогичные по характеру зависимости параметров суммарного теплообмена от определяющих режимных и конструктивных характеристик. При уменьшении ширины топочной камеры наблюдается интенсификация суммарного теплообмена, что обусловлено ослаблением экранирующего влияния продуктов сгорания на факел и увеличением средней скорости движения дымовых газов. Обнаружено, что существует оптимальное парциальное давление излучающих компонент в составе продуктов сгорания р% (или оптическая плотность топочного объема), обеспечивающее максимальную теплоотдачу поверхности нагрева. Это явление объясняется ростом оптической прозрачности топочной среды при уменьшении рх.

13. Показано, что наибольшую теплоотдачу в топочной камере с настильным сжиганием топлива обеспечивает расположение ярусов горелок вблизи свода камеры. При смещении ярусов горелок вниз к поду суммарная теплоотдача в топочной камере снижается, однако распределение плотности теплового потока к поверхности нагрева становится более равномерным. Таким образом, при многоярусном расположении горелок на боковых стенах топочной камеры появляется возможность регулировать распределение поверхностной плотности теплового потока по длине реакционных труб.

14. В результате сравнительного анализа эффективности работы камер радиации трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива показано, что сводовый режим обеспечивает большую суммарную теплоотдачу поверхности нагрева. Более низкое тепловое напряжение поверхности нагрева при настильном сжигании топлива объясняется относительно высокой оптической плотностью области топочного объема, расположенного между поверхностью нагрева и факелом, а также слабым влиянием настильной стены на формирование лучистого потока тепла к реакционным трубам.

15. Разработан метод расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи паровой конверсии природного газа. Создан пакет прикладных программ, реализующий алгоритм совместного численного решения задачи внешнего теплообмена и расчета внутриреакторных процессов. Полученные результаты показывают, что пакет программ позволяет получить достаточно полную информацию о процессах, происходящих как внутри реакционных труб, так и в объеме топочной камеры.

1. Зельдович, Я. Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. М. : Наука, 1966. -686 с.

2. Владимиров, В. С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц / B.C. Владимиров // Труды МИАН СССР, 1961.-Т.61.- С. 3 -158.

3. Кейз, К. Линейная теория переноса / К. Кейз, П. Цвайфель. М.: Мир, 1972. -384 с.

4. Shuster, A. Radiation through a Foggy atmosphere / A. Shuster // J. Astro-phys. 1905.- V. 21. -P. 1 - 22.

5. Schwarzschild, K. Uber das Gleichgewicht der Sonnenatmospare / K. Schwarzschild //Akad. Wiss. Gottingen, Math.-Phys. k.l Nachr. 1906 - Bd.l. -S.41 -53.

6. Петухов, Б. С. Радиационно — конвективный теплообмен при турбулентном течении двуокиси углерода в плоском канале / Б. С. Петухов, И. Г. Зальцман // Пром. теплотехника. 1983. - Т. 5, № 2. - С. 7 - 13.

7. Kamito Kouichi. The two flux approximations for radiative transfer in scattering media // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. - 1987. - V. 38, № 4. — P. 261-265.

8. Selcuk, N. Two-flux spherical harmonic modeling of two-dimensional radiative transfer in furnaces / N. Selcuk, R. G. Siddal // Int. J. Heat Mass Transfer. -1976. V. 19. -P. 313 -321.

9. Кавтарадзе, P. 3. Расчет радиационно-конвективного теплообмена в камере сгорания дизеля / Р. 3. Кавтарадзе, А. И. Гайворонский, В. А. Федоров и др. // ТВТ. 2007. - Т. 45, № 5. - С. 741 - 748.

10. Оцисик, М. Ц. Сложный теплообмен / М.Ц. Оцисик. М.: Мир, 1976. -616 с.

11. Рубцов, Н. А. Теплообмен излучением в сплошных средах / Н. А. Руб-222цов. Новосибирск: Наука, 1984. -278 с.

12. Рубцов, Н. А. Квазидиффузионные методы расчета теплообмена излучением в обобщенной постановке задачи / Н. А. Рубцов // Теплофизика и аэромеханика. 2001. - № 4. - С. 573 - 588.

13. Рубцов, Н. А. К решению однофазной задачи Стефана в слое полупрозрачного материала / Н. А. Рубцов // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, №3.-С. 471 -482.

14. Рубцов, Н. А. Влияние граничных условий на нестационарный радиаци-онно-кондуктивный теплообмен в слое полупрозрачной среды / Н. А. Рубцов, С. Д. Слепцов // Теплофизика и аэромеханика. 2008. - Т. 15, № 2. - С. 313 -323.

15. Рубцов, Н. А. Тепловое излучение осесимметричных полупрозрачных систем / Н. А. Рубцов // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12. № 3. - С. 471 -482.

16. Гольдин, В. Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения / В. Я. Гольдин // Журнал вычисл. мат. и мат. физики. 1964. -Т. 4, №6.- С. 1078-1087.

17. Аляев В. А. Радиационно-конвективный теплообмен в полупрозрачных органических жидкостях / В. А. Аляев, К. Б. Панфилович. Казань: Изд. Казан, гос. технол. ун-та, 2003. - 195 с.

18. Аляев В. А. Расчетное и экспериментальное определение характеристик процесса радиационно-кондуктивного переноса тепла в плоских слоях смесей предельных углеводородов // Изв. вузов. Авиационная техника. Казань.- 2003. С. 45 - 48.

19. Jeans, J. Н. The equanions of radiative transfer of energy / J. H. Jeans // Monthly Notices of the Royal Astronomical Sosiety. 1917 - V. 78. - P. 29 - 36.

20. Cheng, P. Two dimensional radiating gas flow by a moment method / P. Cheng // AIAA Journal. 1964 - V.2. - P. 1662 - 1664.

21. Марчук, Г. И. Численные методы в теории переноса нейтронов / Г. И. Марчук, В. И. Лебедев. М.: Атомиздат, 1981. - 456 с.

22. Вафин, Д. Б. Излучение двухфазных потоков в соплах Лаваля / Д. Б. Вафин, А.Ф. Дрегалин, А. Б. Шигапов // ИФЖ. 1981.- Т. 41, № 1.- С. 34-39.

23. Вафин, Д. Б. Расчет излучения осесимметричных двухфазных сред с температурной неравновесностью фаз / Д. Б. Вафин // Вестник КГТУ им А. Н. Туполева. 2009. - № 1. - С. 18 - 21.

24. Mengiic, М. P. Radiative transfer in a gas turbine combastor / M.P. Mengiic, W. G. Cumings, Viskanta R. // AIAA Pap. -1985. № 1072. -P. 1 - 8.

25. Mengiic, M. P. An assessment of spectrial radiative heat transfer predictions for a pulverized coal fired. Furnace / M. P. Mengiic, R. Viskanta // Heat Transfer 1986. Proc. 8-th Int. Conf - San Francisco, Calif- 1986. - V. 2. - P. 815 - 820.

26. Yiicel, A. P-N Approximation for radiative heat transfer in a nongray medium / A. Yiicel, Y. Bayazitoglu. // AIAA Journal. 1983. - V.21, №8. - P. 1196 -1203.

27. Yuen, W.W. Application of the P-l Approximtion to Radiative Heat Transfer in a Nongray Medium / W. W. Yuen, D. J. Rasku. // Trans. ASME. 1981. - V. 103, №2.-P. 182- 184.

28. Борисов, И. M. Расчет лучистого теплообмена в задачах обтекания тел с учетом потери массы теплозащитного покрытия //В. М. Борисов, М. М. Го-ломазов, А. А. Иванков, В. С. Финченко // МЖГ. -2004. № 4. - С. 143-151.

29. Шигапов, А. Б. Перенос энергии излучения в энергетических установках / А. Б. Шигапов. Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2003. - 152 с.

30. Tomeczek, J. Radiation and Burner Geometry in the Mathematical Modeling of a Flat Gaseous Flame / J. Tomeczek, R. Weber // Combast. and Flame. — 1981. — V. 41, №2. P. 149-156.

31. Абрамзон, M. H. Приближенное решение уравнения переноса в слое излучающей, поглощающей и рассеивающей среды / М. Н. Абрамзон, Ф. Н. Лисин // Пром. теплотехника. 1985. - Т. 5, № 1. - С. 25 - 30.

32. Чандрасекар, С. Перенос лучистой энергии / С. Чандрасекар. М.: ИЛ, 1953.-431с.

33. Truelov, J. S. Discrete ordinate solutions of the radiation transport equation / J. S. Truelov // Trans. ASME: J. Heat Transfer. -1987. - V. 109, № 4. -P. 1048 -1051.

34. Fiveland, W. A. Discrete ordinate solutions of the radiation transport equation for rectangular enclosures / W. A. Fiveland // Trans. ASME: J. Heat Transfer. -1984. - V. 106, №4.- P. 699 - 706.

35. Fiveland, W. A. Comparison of Discrete Ordinates Formulations for Radiative Heat Transfer in Multidimensional Geometries // J. Thermophysics and Heat Transfer. - 1995. - V. 9. - P. 47 -53.

36. Юферьев, В. С. Новый метод решения задач переноса излучения в излучающих, поглощающих и рассеивающих средах / В. С. Юферьев, М. Г. Вассильев, Л. Б. Проэкт // Журнал технической физики. 1997. - Т. 67, № 9. - С. 13-20.

37. Siddal, R.G. Evaluation of a new sixflux model for radiative transfer in rectangular enclosures / R. G. Siddal, N. Selcuk // Trans / Inst. Chem. Eng. 1979. -V. 57, №3.-P. 1631-69.

38. Khalil, Е. Е. The calculation of flow and heat transfer characteristics of gas fired furnaces / E. E. Khalil, P. Hutchinson, J. H. Whitlaw // Int. Symp. on Combustion, 18-th, Waterloo/ The Combustion Inst. 1981. - P. 1927 - 1938.

39. Khalil, E. E. Numerical computations of heat transfer characteristics in combustion chambers and furnaces /Е. E. Khalil //AMSE Rev. 1984. - V.l, № 1. -P. 1-20.

40. Khalil, E. E. Heat transfer in combustion chambers / E. E. Khalil // AIAA Pap. 1984. - № 1495. -P .1 - 10.

41. Марчук, Г. И. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Г. И. Мар-чук, Г. А. Михайлов, М. А. Назаралиев и др.- Новосибирск: Наука, 1976. -284 с.

42. Суржиков, С. Т. Расчет имитационными методами Монте-Карло излучения струй продуктов сгорания с учетом вращательной структуры спектра / С. Т. Суржиков // ТВТ. 2003. - Т. 41, № 5. - С. 785 - 794.

43. Surzhikov, S. Т. Monte-Carlo Simulation of Plums Spectrial Emission / S. T. Surzhikov // AAIA Paper № 03-3895 2003.

44. Суржиков, С. Т. Пространственная модель спектральной излучатель-ной способности светорассеивающих струй продуктов сгорания / С. Т. Суржиков // ТВТ. 2004. - Т. 42, № 5. - С. 760 - 771.

45. Locwood, F. С. A new radiation solution method for incorporation in general combustion prediction procedures / Locwood F. C., Shah N. G. // Int. Symp. on Combustion, 18-th, Waterloo/ The Combustion Inst. 1981. - P. 1941 - 1954.

46. Docherty, P. Predictions of radiative transfer from nonhomogeneous combustion products using the discrete transfer method / P. Docherty, M. Fairweather // Combust and Flame. 1988. - V. 71. № 1. - P. 79 - 87.

47. Мамедов, В. M. Численное решение задач радиационного теплоперено-са в трехмерных областях нерегулярной формы с зеркальными (Френелевски-ми) границами / В.М. Мамедов, B.C. Юферов // ТВТ 2006 - Т. 44, № 4. - С. 568 - 576.

48. Salah, М. В. Operation of Radiation with Method finite Elements / M. B. Salah, F. Askri, D. Rousse , S. B. Nasrallah // J. Quant. Spectrosc. and Radiant. Transfer. -2005.- V. 92, № 1.- P. 9 30.

49. Гурвич, A. M. Теплообмен в топках паровых котлов/ А. М. Гурвич. -М.: Госэнергоиздат, 1950. 176 с.

50. Шорин, С. Н. Теплопередача / С.Н. Шорин. М.: Госстройиздат, 1952. - 339 с.

51. РТМ 26-02-40-77. Нормативная методика теплового расчета трубчатых печей / Введ. 01.01.78 . М.: ВНИИНЕФТЕМАШ, 1978. - 360 с.

52. Коновалова, Н. М. К расчету теплопередачи в камерах сгорания трубчатых печей / Н. М. Коновалова, С. Н. Шорин // Материалы Ш Всесоюз. совещания по лучистому теплообмену. Краснодар, 1975. - С. 199 - 209.

53. Рамзин, JI. К. Лучеиспускание в котельных установках / Л. К. Рамзин // Известия ВТИ. 1930. - Вып. 4. №57. - С. 3 - 21.

54. Hottel, Н. С. Radiative transfer / Н. С. Hottel, A. F. Sarofim. N.Y.: McGraw - Hill Publising Company. - 1967. - 519 p.

55. Поляк, Г. Л. Лучистый теплообмен тел с произвольными индикаторами отражения поверхностей / Г. Л. Поляк // Конвективный и лучистый теплообмен. М.: Изд. ЭНИН АН СССР, 1960. - 123 с.

56. Филимонов, С. С. Расчет теплообмена в топочных устройствах / С.С. Филимонов, В.Н. Адрианов, Б.А. Хрусталев // Теплообмен 1974. Советские исследования. М.: Наука, 1975. - С. 5 -11.

57. Белоконь, Н. И. Аналитические основы теплового расчета трубчатыхпечей / Н. И. Белоконь // Нефт.пром-сть СССР. 1941. - № 2, 3. - С. 92 - 99, 104-112.

58. Бахшиян, Ц. А. Трубчатые печи с изучающими стенами топки / Ц. А. Бахшиян. М.: ГОСИНТИ, 1960. - 192 с.

59. Трубчатые печи // Сб. трудов под ред. Ц. А. Бахшиян М.: Химия, 1969.-312 с.

60. Бахшиян, Ц. А. Тепловой расчет топок трубчатых печей / Ц. А. Бахшиян, С. Н. Кугелева, Б. В. Ягнетинский // Хим. и нефт. машиностроение. 1975. -№ 10.-С. 21 -23.

61. Долотовский, В. В. Совершенствование методов расчета теплообмена в трубчатых печах / В. В. Долотовский, Ю. К. Молоканов, В. М. Седелкин // Газ. промышленность. 1984. - № 11. - С. 39 - 40.

62. Волков, Н. Ф. Расчет суммарной теплопередачи в топочной камере трубчатой печи / Н. Ф. Волков, Р. А. Хаматвалеев // Химия и технол. топлив и масел. 1985. - № 12. - С. 9 - 10.

63. Бахшиян, Ц. А. О расчете теплообмена в радиантных камерах трубчатых печей / Ц. А. Бахшиян, Н. Ф.Волков, JI. Г. Шахова // Химия и технол. топлив и масел. 1977. - № 6. - С. 26 - 29.

64. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод. М.: Энергия, 1973.-295 с.

65. Поляк, Г. JI. Анализ теплообмена излучением между диффузными поверхностями методом сальдо / Г. JI. Поляк // ЖТФ. 1935. - Т. 5. Вып. 3. - С. 436 - 466.

66. Суринов, Ю. А. О методе зонального расчета лучистого теплообмена в топочной камере / Ю. А. Суринов // Изв. АН СССР, ОТН. 1953. - № 7. - С. 992- 1021.

67. Суринов, Ю. А. Об основных методах современной теории лучистого теплообмена / Ю. А. Суринов // Проблемы энергетики. -М.: Изд. ЭНИН АН

68. СССР. 1959. - С. 423 - 469.

69. Невский, А. С. Теплообмен излучением в металлических печах и топках котлов / А. С. Невский. Свердловск: ГНТИЛ по черной и цветной метал., 1958.-368с.

70. Адрианов, В. Н. Зональные методы расчета лучистого теплообмена / В. Н. Адрианов // Теплообмен в элементах энергетических установок. М.: Наука, 1966.-С. 114-134.

71. Суринов, Ю. А. О приближенных аналитических методах теории лучистого теплообмена в поглощающей среде / Ю. А. Суринов // Изв. вузов. Физика. 1960. - № 3. - С. 19 - 26.

72. Хоттель, X. С. Лучистый теплообмен. Гл.4 / Мак-Адамс В.Х. Теплопередача / X. С. Хоттель. М.: Металлургиздат, 1961. - 686 с.

73. Спэрроу, Е. М. Лучистая теплопередача в сферической оболочке, содержащей поглощающий газ, выделяющий тепло / Е. М. Спэрроу, С. М. Уси-скин, X. А. Хабард // Теплопередача. Се р. С. 19 61 . - №2. - С. 125 - 135.

74. Суринов, Ю. А. Обобщенный зональный метод исследования и расчета лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде / Ю. А. Суринов // Изв.СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1977. - № 8. - С. 13 - 29.

75. Адрианов, В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена / В. Н. Адрианов. М.: Энергия, 1972 . - 464 с.

76. Невский, А. С. Расчет лучистого теплообмена в камере зональным методом и сравнение полученных результатов с результатами, найденными по упрощенному методу / А. С. Невский, А. К. Ануфриев // Труды ВНИИМГ. -1968.-№ 15.- С.З- 17.

77. Hottel, Н. С. The Effect of Gas Flow Patterns on Radiative Transfer in Cylindrical Furnaces / H. C. Hottel, A. F. Sarofim // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1965. - V. 8. - P. 1153 - 1169.

78. Алгоритм и программа зонального расчета теплообмена в топочных камерах паровых котлов / Э. С. Карасина, 3. X. Шраго, Т. С. Александрова, С.

79. Е. Боевская // Теплоэнергетика. 1982. - № 7. - С. 42- 47.

80. Журавлев, Ю. А. Разработка зональной математической модели теплообмена в топках котельных агрегатов и исследование её свойств / Ю. А. Журавлев // Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976. - № 6. - С. 133 - 139.

81. Журавлев, Ю. А. Анализ трехмерного поля селективного излучения в топочной камере методом математического моделирования / Ю. А. Журавлев, А. Г. Блох, И. В. Спичак // ИФЖ. 1981. - № 1.-С. 119-128.

82. Блох, А. Г. Теплообмен в топках паровых котлов / А. Г. Блох. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 240с.

83. Скуратов, А. П. Методика расчета теплообмена в пристенном слое топочных камер / А. П. Скуратов, С. Г. Козлов, Ю. Л. Маршак // Теплообмен и гидродинамика. Красноярск, 1984. - С . 83 - 93.

84. Filla, М. Prediction of The Radiative Heat Transfer in a Pyrolysis Furnace by Exact and Approximate Methhods / M. Filla, B. Formisani // Riv. Combust.- 1980.- V. 34, № 9 12. - P. 373 - 382.

85. Шишканов, О. Г. Определение радиационных характеристик для зонального моделирования теплообмена с учетом селективного излучения / О. Г. Шишканов, И. В. Андрюняк // Изв. РАН. Энергетика. 2004. - № 6. - С. 144 -151.

86. Русин, С. П. Применение зонально-итерационного метода расчета для анализа теплообмена излучением в полостных системах / С. П. Русин // Теплофизика и теплоэнергетика. 2006. - Т. 13, № 3. - С. 461 - 469.

87. Фролов, С. В. Численное моделирование высокотемпературных тепловых процессов в цилиндрических печах / С. В. Фролов, С. Вл. Фролов // ИФЖ.- 2008. Т. 81. № 3. - С. 548 - 558.

88. Маликов, Г. К. Зонально-узловой метод совместного решения уравнений гидродинамики и теплообмена излучением / Г. К. Маликов, В. Г. Лисиен-ко, Ю. К. Маликов, А. Б. Двинянинов // ТВТ 1985. - Т. 23, № 6. - С. 1103 -1111.

89. Маликов, Г. К. Расчет теплообмена в каналах с использованием зонального метода / Г. К. Маликов, В. Г. Лисиенко, Ф. Р. Шкляр и др. // Материалы VII Всесоюз. конф. по тепломассообмену. Минск: ИТМО АН БССР. -1984.-Т. 2.-С. 105- 109.

90. Каширский, 3. Г. Зональная математическая модель внешнего теплообмена в топках трубчатых печей / 3. Г. Каширский, В. М. Седелкин, А. В. Паимов // Изв. вузов. Энергетика. 1977. - № 4. - С. 91 - 96.

91. Седелкин, В. М. Зональные характеристики теплообмена в топках трубчатых печей при сжигании газового и жидкого топлива / В. М. Седелкин, В. Г. Лисиенко, А. В. Паимов, и др. // Теория и практика сжигания газа. JL, 1981.-№7.-С. 285-290.

92. Седелкин, В. М. Исследование внешнего теплообмена в трубчатой печи с настильным и объемно-настильными факелами / В. М. Седелкин // Разработка газовых месторождений. Добыча и транспорт газа. Саратов, 1974. -Вып.2. - С. 275 - 294.

93. Седелкин, В. М. К расчету длины и выгорания турбулентного диффузионного факела / В. М. Седелкин, JI. И. Шибаева // Межвуз. сб. Распределение и сжигание газа. Саратов, 1975. - Вып. 1. - С. 74 - 84.

94. Долотовский, В. В. Результирующие характеристики внешнего теплоIобмена в трубчатых печах / В. В. Долотовский, Ю. К. Молоканов, В. М. Се- 1 делкин // Газ. промышленность. 1981. - № 7. - С. 42 - 45.

95. Степанов, А. В. Математическая модель трубчатой печи каталитической конверсии углеводородов / А. В. Степанов, Н. И. Сульжик, JI. А. Кадыг-роб, и др. // Химическая пром-сть. 1981. - № 2. - С. 15 - 18.

96. Шика, Я. Сложный теплообмен в камерах с турбулентным течением /

97. Я. Шика, В. Конечни // Материалы Междунар. школы-семинара. Турбу-лент.течения в реагирующих потоках. Минск, 1986 . - С. 66 - 83.

98. Pai, В. Prediction of furnace heat transfer with a three-dimensional mathematical model / B. R. Pai, S. Michelfelder, D. B. Spalding // Int. J. Heat Mass Transfer. 1978. - V. 21, №5. - P. 571 - 580.

99. Вафин, Д. Б. К расчету оптимального теплового режима работы трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Межвуз. сб. Тепло- и массооб-мен в химической технологии. Казань: КХТИ. - 1984. - С. 60 - 63.

100. Дифференциальный метод расчета внешнего теплообмена: отчет о НИР (промежуточ.): № 189-86 / КХТИ; исполн.: Вафин Д.Б, Абдуллин A.M., Садыков А. В. Казань: - 1986. - 87с. - № ГР 81026353.

101. Исследование теплопередачи в топках трубчатых печей паравой конверсии: отчет о НИР (заключ.): № 189-86 / КХТИ; исполн.: Вафин Д.Б, Абдуллин A.M., Садыков А. В. Казань: - 1987. - 70с. - № ГР 0186.0094348.

102. Исследование теплообмена в топках трубчатых печей паровой конверсии: отчет о НИР (промежуточ.): № 189-88 / КХТИ: рук. Вафин Д. Б.; исполн.: Вафин Д.Б, Абдуллин A.M., Садыков А. В. Казань: - 1988. - 90 с. - № ГР 01860074348.

103. Вафин, Д. Б. Некоторые результаты численного исследования аэродинамики топочных устройств /Д. Б. Вафин, А. В. Садыков / Казан, хим.-технол. ин -т. Казань, 1988. - 14 с. - Деп. в ОНИИТЭХХИМ Черкассы 20.07.88 №722.ХП-88.

104. Вафин, Д. Б. Расчет турбулентных течений с химическими реакциями в задачах сложного теплообмена / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков // Межвуз. сб. Тепло- и массообмен в химической технологии. Казань: КХТИ. - 1988. - С. 16-20.

105. Исследование теплообмена в топках трубчатых печей паровой конверсии: отчет о НИР (заключительный.): № 189 88 / КХТИ: рук. Вафин Д. Б.; исполн.: Вафин Д.Б, Абдуллин A.M., Садыков А. В. - Казань: - 1989. - 75 с. -№ГР 01860074348.

106. Садыков, А. В. Разработка численного метода расчета топочных камер трубчатых печей.: дис. .канд. техн. наук: 05.14.05: защищена 02.06.89: утв. 20.12.89. / Садыков Айдар Вагизович. Казань, 1989. - 168 с.

107. Вафин, Д. Б. Пакет программ для теплового расчета трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков и др.// Материалы Всесоюзн. выставки программных комплексов по численному решению задач термомеханики. М.: МГТУ. - 1990. - С. 11.

108. Абдуллин, А. М. Теплообмен в топках печей коробчатого типа.: дис. .канд. тех. наук.: 05.14.05: защищена 30.03.90: утв. 5.09.90 / Абдуллин Айрат Махмутович. Казань, 1990. - 172 с.

109. Вафин, Д. Б. Численное решение задачи сложного теплообмена и горения газообразного топлива в топках трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А.В. Садыков, М.А. Харичко // Реакционные трубчатые печи. Исследование и конструирование. М.: Химия, 1990. - С. 37 - 46.

110. Разработка пакета программ для теплового расчета топок трубчатых печей: отчет о НИР (заключительный): № 189-90 / КХТИ: рук. Вафин Д. Б.; исполн.: Вафин Д.Б, Абдуллин A.M., Садыков А. В. Казань: - 1990. - 79 с. -№ГР 01860094348.

111. Вафин, Д. Б. Численное моделирование локального теплообмена в топках трубчатых печей на основе дифференциальных приближений для лучистого переноса тепла / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин // ИФЖ. 1991. - Т. 60, № 2. С. 291 - 297.

112. Вафин, Д. Б. Исследование сложного теплообмена во вращающихся цилиндрических печах / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Тезисы докл. VII Всесоюзн. конф. по радиационному теплообмену. Ташкент. — 1991.-С. 136- 137.

113. Вафин, Д. Б. Теплообмен в огневых камерах трубчатых печей / Д. Б. Вафин, А.М.Абдуллин, А.В. Садыков // Тезисы докл. II Минского международного форума по тепло и массообмену. Секция Радиационный и комбинированный теплообмен. - Минск. - 1992. - С. 23.

114. Вафин, Д. Б. Математическая модель сложного теплообмена во вращающихся цилиндрических печах / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков / Казан, хим. -технол. ин-т. Казань, 1992. - 13 с. Деп. ВИНИТИ 9.09.92. № 2747 - В92.

115. Вафин, Д. Б. Численное исследование влияния радиационных свойств трубчатого экрана и продуктов сгорания на теплообмен в топках трубчатых печей / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин // ИФЖ. 1993. - Т. 65. № 2. С. ,171 -177.

116. Вафин, Д. Б. Автоматизация теплового расчета высокотемпературных технологических печей / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Тезисы докладов IV международной конференции. Нефтехимия 96. - Нижнекамск. - 1996. - С. 47.

117. Вафин, Д. Б. Расчет интегрального теплообмена в трубчатой печи В101 и анализ ее работы / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В. Садыков // Труды V междунар. конференции. Нефтехимия 99. - Нижнекамск. -1999. - С. 55 - 57.

118. Вафин, Д. Б. Вопросы радиационной газовой динамики в технологических печах / Д. Б. Вафин // Труды международной научно технической конференции. Технико - экономические проблемы промышленного производства. - Н. Челны: КАМПИ. - 2000. - С. 63.

119. Вафин, Д. Б. Взаимовлияние механизмов теплообмена в технологических печах / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин, А. В.Садыков // Труды Всероссийской научной конференции. Тепло и массообмен в химической технологии. - Казань: КГТУ. - 2000. - С. 38.

120. Вафин, Д. Б. Дифференциальный метод теплового расчета топок: научное издание / Д. Б. Вафин. Казань: Изд. центр «Школа», 2008. - 114 с.

121. Вафин, Д. Б. Тепловой расчет топок с многоярусным расположением настилающих горелок / Д. Б. Вафин // Изв. вузов. Проблемы энергетики. — 2009. № 1-2. - С. 53 - 60.

122. Вафин, Д. Б. Абдуллин А. М. Сложный теплообмен в технологических печах нефтехимической промышленности / Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин // Вестник Казан, технол. универс. 2009. - № 1. - С. 90 - 96.

123. Вафин, Д. Б. Физика: учебное пособие. Ч. 2 / Д. Б. Вафин. Казань : Изд-во Казан, гос. технологического университета, 2007. - 472 с.

124. Шифф, В. К. Определение удельного тепловыделения в топочной камере по распределению потока излучения / В. К. Шифф // ЖТФ. 2003. - Т. 73, Вып. 4.-С. 17-22.

125. Фитцжеральд, Р. П. Горение слоевых топлив (обзор). 1) Экспериментальные исследования / Р. П. Фитцжеральд, М. К. Брюстер // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 42, № 6. - С. 95 - 115.

126. Де Лука, Л. Т. Горение смесевых твердых топлив с наноразмерным алюминием / Л. Т. Де Лука, Л. Галфетти, Ф. Северени и др. // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41, № 6. - С. 80 - 94.

127. Жуйюн, Л. Взрывной синтез ультрадисперсного оксида алюминия и влияние температуры взрыва / Л. Жуйюн, Л. Сяоцзе, С. Синхуа // Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42, № 5. - С. 127 - 131.

128. Феннель, П. С. Образование наночастиц MgO, ВаО и AI2O3 в пламенипредварительно перемешанной смеси. Связь со структурой пламени / П. С. Феннель, Дж. С. Денис, А. Н. Хейхерст // Физика горения и взрыва. 2006. -Т. 42, № 5. - С. 25 - 32.

129. Ягодников, Д. А. Воспламенение, горение и агломерация капсулиро-ванных частиц алюминия в составе смесевого твердого топлива / Д. А. Ягодников, Е. А. Андреев, В. С. Воробьев, О. Г. Глотов // Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42, № 5. - С. 46 - 55.

130. Глотов, О. Г. Конденсированные продукты горения алюминизирован-ных топлив / О. Г. Глотов // Физика горения и взрыва.- 2006. Т. 42, № 4. - С. 46-55.

131. Бабук, В. А. Проблемы исследования образования высокодисперсного оксида при горении алюминизированных твердых топлив / В. А. Бабук // Физика горения и взрыва. 2007. - Т. 43, № 1. - С. 45 - 53.

132. Полетаев, Н. И. Излучательные характеристики пылевого факела алюминия. Конденсированная фаза / Н. И. Полетаев, А. В. Флорко // Физика горения и взрыва. 2007. - Т. 43, № 4. - С. 49 - 58.

133. Полетаев, Н. И. Спектральные исследования газового компонента пылевого факела частиц алюминия / Н. И. Полетаев, А. В. Флорко // Физика горения и взрыва. 2008. - Т. 44, № 4. - С. 72 - 79.

134. Яндер, X. Образование ионов, кластеров, нанотрубок и частиц сажи в углеводородном пламени / X. Яндер, Г. Дж. Вагнер // Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42, № 1. - С. 81 - 88.

135. Махов, Г. А. Метод оценки абсолютной концентрации радикалов С2Н5 и Н в диффузионном пламени углеводородов / Г. А. Махов // Физика горения-239и взрыва. 2007. - Т. 43, № 6. - С. 13 - 20.

136. Панфилович, К. Б. Излучение углекислого газа при повышенных давлениях / К. Б. Панфилович, Н. X. Ахунов, А. Г. Усманов // Межвуз. сб. Тепло-и массообмен в химической технологии. Казань: КХТИ. - 1973. - Вып. 1. — С. 26-31.

137. Голубицкий, Б. М. Функция спектрального пропускания в полосах паров Н20 и С02 / Б. М. Голубицкий, Н. И. Москаленко.- Изв. АН СССР. Сер. физика атмосферы и океана. 1968 - Т. 4, С. 346 - 359.

138. Москаленко, Н. И. Функции спектрального пропускания в полосах паров Н20, 03, N20 и N2 компонент в атмосфере / Н. И. Москаленко // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1966. - Т. 5.- С. 1179 - 1190.

139. Антонов, В. И. Определение обобщенных угловых коэффициентов с учетом селективности поглощения среды / В. И. Антонов, JI. И. Здоровова // ИФЖ. 1986. - №.1. - С. 98 - 104.

140. Souflani, A. Validity of band model calculation for C02 and H20 applied to Radiative properties and conductive-radiative transfer / A. Soufiani, J. M. Hart-mann, J. A. Tain // J. Quant. Spectrosc. Radiant. Transfer. 1985. - V. 33, № 3. -P. 243 - 257.

141. Hartmann, J. M. Line by line and narrow band statistical model calculations for H20 / J. M. Hartmann, di L. R. Levi, J. A. Tain // J. Quant. Spectrosc. Radiant. Transfer. 1984. - V. 32, № 2. - P. 119 - 127.

142. Бриль, Ф. И. Использование метода консервативной скалярной величины для расчета теплового излучения турбулентного диффузионного пламени /Ф.И. Бриль, В.П. Кабашников // ТВТ.- 2006. Т. 44, № 3. -С. 460-464.

143. Пеннер, С. С. Количественная молекулярная спектроскопия и излуча-тельная способность газов / С. С. Пеннер. М.: ИИЛ, 1963. - 492 с.

144. Невский, А. С. Лучистый теплообмен в печах и топках / А. С. Невский. М.: Металлургия, 1971. - 439 с.

145. Каменьщиков, В. А. Радиационные свойства газов при высоких температурах / В. А. Каменыциков, Ю. А. Ппастинин, В. Ю.Николаев, А. А. Новицкий. М.: Машиностроение, 1972. - 440 с.

146. Гуди, Р. Атмосферная радиация / Р. Гуди. М.: Мир, 1966. - 552 с.

147. Тьен, К. А. Радиационные свойства газов / К. А. Тьен // В кн.: Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1971. - С. 280 - 360.

148. Ludwig, С. В. Handbook of infrared radiation from combustion gases / C.

149. B. Ludwig, W. Malkmus, J. E. Reardon, J. A. L. Thomson. NASA SP-3080. Washington, 1973. - P. 486.

150. Блох, А. Г. Теплообмен излучением: Справочник / А. Г. Блох, Ю. А. Журавлев, Л. Н. Рыжков. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

151. Радиационный теплоперенос в высокотемпературных газах: Справочник / И. Ф. Головнев, В. П. Замураев, С. С. Кацнельсон и др./ Под ред. Р. И. Солоухина. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 256 с.

152. Edwards, D. К. Molecular gas band radiation / D. К. Edwards // Advanes in Heat Transfer. V.12. - New York, 1976. - P.l 15 - 193.

153. Седелкин, В. M. К расчету радиационных свойств продуктов сгорания по модели Хоттеля в широком температурном диапазоне / В. М. Седелкин, М.

154. C. Угольников, А. В. Паимов // Тез.докл.У1 Всесоюз.науч.-техн.конф. по радиационному теплообмену в техн. и технологии. — Каунас: ИФТПЭ. 1987. -С. 115-116.

155. Валь, Л. И. Сравнение режимов сложного теплообмена в неизотермическом слое газа / Л. И. Валь, Б. С. Сорока // Процессы переноса теплоты и вещества. Киев: Наукова думка, 1985. - С. 121 - 131.

156. Иванов, В. В. Моделирование процесса горения с учетом запаздывания рециркуляции продуктов сгорания / В. В. Иванов // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2005. - №1. - С. 52 - 56.

157. Hubbard, G. L. Infrared Mean Absorption Coefficients of Luminous Flames and Smoke / G. L. Hubbard, C. L. Tien // J. Heat Transfer. 1978. - V. 100.-P. 235-239.

158. Mengiic, M. P. On the radiative properties of polydispersions: a simplified approach / M.P. Mengiic, R. Viscanta //Combast. Sci. and Technol.- 1985 V. 44, №3, 4.-P. 143-159.

159. Пикашев, В. С. Интенсификация теплообмена в пламенных печах путем увеличения степени черноты обмуровки / В. С. Пикашев, А. Е. Еринов, В. А. Великодный, Я. Б. Полетаев // Пром.теплотехника. 1980. - Т. 2, №4. - С. 117-121.

160. Пикашев, В. С. Влияние радиационных параметров кладки и пламенного пространства на теплообмен в печах / В. С. Пикашев, А. Е. Еринов, В. А. Великодный // Пром.теплотехника. 1986. - Т. 8, № 2. - С. 104 - 109.

161. Мастрюков, Б. С. Влияние футеровки на радиационный теплообмен в пламенных печах / Б. С. Мастрюков, Н. П. Кузнецова, А. П. Шутов // Теория и практика сжигания газа. -JL, 1981. № 7. - С. 138 - 146.

162. Детков, С. П. Участие футеровки в теплообмене на противоположной поверхности / С. П. Детков, О. А. Брюховских // Тепломассообмен VII. Материалы VII Всесоюз. конф. по тепломассообмену. Минск: ИТМО АН БССР. - 1984.-Т. 2.-С. 115-119.

163. Белов, И. А. Моделирование турбулентных течений / И. А. Белов, С. А. Исаев. СПб.: Изд. БГТУ, 2001.- 108 с.

164. Hirata, М. Heat transfer in turbulent flows / M. Hirata, H. Tanaca, H.jL

165. Kawamura, N. Kasasi // Heat transfer, Proc. 170 Int. Conf., Miinchen. 1982. - p. 31-57.

166. Prandtl, L. Bemerkungen zur Theorie der freien Turbulenz / L. Prandtl // Z. angew. Math, and Mech. 1942. - V. 22, №5. - S. 241 - 243.

167. Себеси, Т. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы / Т. Себеси, П. Брэдшоу / Пер. с анг. М.: Мир, 1987. — 592 с.

168. Полежаев, Ю.В. О турбулентности и турбулентной вязкости в струйных течениях / Ю. В. Полежаев, А. В. Коршунов, Г. В. Габбасова // ТВТ. -2007. Т. 45, № 3. - С. 378 - 383.

169. Launder В. Е. The numerical computation of turbulent flows / В. E. Launder, D. B. Spalding // Computat. Methods in Appl. Mech. Engng. 1974. - V. 3.-P. 269-289.Л

170. Durbin, P. A. Separated flow computations with k-s-o -model / P. A. Durbin // AIAA J. 1995. - V. 33, № 4. - P. 659 - 664.

171. Gerolymos, G. A. Wall-Normal-Free Reynolds-Stress Closure for Three -Dimensional Compressible Separated Flows / G. A. Gerolymos, I. Vallet // AIAA Journal. 2001. - V. 39, № 10. - P. 1823 -1831.

172. Волков, К. H. Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в канале / К. Н. Волков // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, № 3. - С. 365 - 378.

173. Yang, Z. Galilean and tensorial invariant к б model for near wall turbulence / Z. Yang, Т. H. Shih // NASA Report. - 1993. - № TM-106263.

174. Abe, K. A new turbulence model for predicting fluid and heat transfer in separating and reattaching flows. I. Flow field calculations / K. Abe, T. Kondoh, T. Nagano // Int. J. Heat Mass Transfer. 1994. - V. 37. № 1. - P. 139 -151.

175. Chang, К. C. A modified low-Reynolds-number turbulence model applicable to recirculating flow in pipe expansion / К. C. Chang, W. D. Hsich, C. S.

176. Chen // J. of Fluids Engng. 1995. - V. 117. - P. 417 - 423.

177. Shih, Т. H. A new k-s eddy-viscosity model for high Reynolds number turbulent flows model development and validation / Т. H. Shih, W.W. Liou, A. Shabbir // Computers Fluids. - 1995. - V. 24. No.3. - P. 227 - 238.

178. Lien, F. S. Computational modeling of a transitional 3D turbine-cascade flow using a modified low-Re k-s model and a multi-block scheme / F. S. Lien, M.A. Leschziner//Int. J. of Computat. Fluid Dynamics. 1999 - V. 12. - P. 1-15.

179. Rodi, W. Experiens with two-layer models combining the k-s model with one-equation model near wall / W. Rodi // AIAA Paper 1991.- №91-0216.-16 p.

180. Menter, F. R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model / F. R. Menter, M. Kuntz, R. Langtry // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4. Ed. K. Hajalic, Y. Nogano, M. Tummers. Begell Hous, Inc. 2003. - 8 p.

181. Moin, P. Direct numerical simulation. A tool in turbulence research / P. Moin, K. Maheash // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. - V.30. - P. 539 -578.

182. Волков, К. H. Моделирование крупных вихрей неизотермической турбулентной струи, истекающей в затопленное пространство / К. Н. Волков // ТВТ. 2008. - Т. 46, № 5. - С. 690 - 699.

183. Jung-II, Choi. Compressible Boundary Layer Predictions at High Reynolds Number using Hybrid LES/RANS Methods / C. Jung-II, J. R. Edvards, A. R. Baurle B. // 38th Fluid Dynamics Conferens and Exhibit <BR> . Seattle, Washington. -2008.-AIAA 2008-4175

184. Госмен, А. Д. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / А. Д. Госмен, В. М. Пан, А. К. Ранчел, Д. Б. Сполдинг, М. М.: Мир, 1972.-326 с.

185. Markatos, N. C. Mathematical modeling of buoyancy-induced smoke flow in enclosures / N. C. Markatos, M. R. Malin // Int. J. Heat Mass Transfer. -1982. v. 25. № l.-p. 63 -75.

186. Нигматуллин, P. И. Динамика многофазных сред / P. И. Нигматул-лин М.: Наука, 1987.- 41 - 464 е., 42. - 360 с.

187. Пирумов, У.Г. Газовая динамика сопел / У. Г. Пирумов, Г. С. Росляков. М.: Наука. - 1990. - 368 с.

188. Васенин, И. М. Газовая динамика двухфазных течений в соплах / И. М. Васенин, В. А. Архипов, В. Г. Бутов и др. Томск: Изд. Томского ун-та, 1986.-264 с.

189. Лепишинский, И. А. Газодинамика одно и двухфазных течений в реактивных двигателях / И. А. Лепишинский. - М.: МАИ, 2003. - 276 с.

190. Стернин, Л. Е. Основы газовой динамики / Л. Е. Стернин. М.: Вузовская Кн., 2008. - 332 с.

191. Волков, К. Н. Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы в потоке жидкости или газа / К. Н. Волков // Вычислительные методы и программирование. 2004. - Т. 5 — С. 1 - 17.

192. Ковальногов, Н. Н. Основы механики жидкости и газа / Н. Н. Коваль-ногов. Ульяновск: Изд. УлГТУ, 2002. - 110 с.

193. Васенин, И. М. Математическое моделирование двухфазных конвективных течений с малыми частицами // И. М. Васенин, Н. Н. Дьяченко, К. Е. Елкин, Р. К. Нариманов // Прикладная механика и техническая физика. -2004. Т. 45, № 6. - С. 19-25.

194. Моллесон, Г. В. Ускорение микрочастиц в газодинамической установке с большим расширением потока / Г. В. Моллесон, A. JL Стасенко // ТВТ.2008. Т. 46, № 1. - С. 110 - 118.

195. Веревкин, А. А. Течение дисперсной примеси в сопле Лаваля и рабочей секции двухфазной гиперзвуковой ударной трубы // Прикладная механика и техническая физика. 2008 - Т. 49, № 5. - С. 102-113.

196. Chun, J. Clustering of Aerosol Particles in Isotropic Turbulence / J. Chun, D. L. Koch, S. L. Rani. et. al. // J. Fluid Mech. 2005. - V. 536. - P. 219-228.

197. Derevich, I. V. Statistical Modeling of Particles relative Motion in a Turbulent Gas Flow / I. V. Derevich // Int. J. Heat Mass Transfer. 2006. - V.49. - P. 4290.

198. Зайчик, Л. И. Коагуляция аэрозольных частиц в турбулентном потоке / Л. И. Зайчик, В. М. Алипченков // ТВТ. 2008. - Т. 46, № 5. - С. 730 - 739.

199. Мальцев, В. М. Основные характеристики горения / В. М. Мальцев, М. И. Мальцев, Л. Я. Кашпоров. М.: Химия, 1977. - 320 с.

200. Ксандопуло, Г. И. Химия пламени / Г. И. Ксандопуло. М.: Химия, 1980. - 256 с.

201. Кузнецов, В. Р. Турбулентность и горение / В. Р. Кузнецов, В. А. Сабельников. М.: Наука, 1986. - 288 с.

202. Иссерлин, А. С. Основы сжигания газового топлива: Справочное пособие / А. С. Иссерлин. Л.: Недра, 1987. - 336 с.

203. Зверев, И. Н. Газодинамика горения / И. Н. Зверев, Н. Н. Смирнов. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. 307 с.

204. Математическая теория горения и взрыва / Н. Б. Зельдович и др. -М.: Наука, 1980.-478 с.

205. Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д. А. Франк-Каменецкий. М.: Наука, 1987. - 490 с.

206. Сполдинг, Д. Б. Горение и массообмен / Д. Б. Сполдинг. -М.: Машиностроение, 1985. 240с.

207. Кондратьев, В. Н. Химические процессы в газах / В. Н. Кондратьев, Е. Е. Никитин. М.: Наука, 1981. - 558 с.

208. Эммануэль, Н. М. Курс химической кинетики / Н. М. Эммануэль, Д. Г. Кнорре. М.: Наука, 1985. - 432 с.

209. Семенов, Н. Н. Цепные реакции / Н. Н. Семенов. М.: Наука, 1986.

210. Sala, R. Mathematical Model for an Ahisymmetrical Diffusion Flame in a Furnace La Rivista dei Combustibili / R. Sala, D. B. Spalding. 1973. -V. 27, № 4/5.-P. 180- 186.

211. Гупта, А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лили, Н. Сайред: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 588 с.

212. Bockorn, Н. Reaction Models for simulation of the oxidation of carbon monoxide in turbulent diffusion flames / H. Bockorn, G. Lutz // Chem. and Eng. Technol. 1987. - V. 10, № 1. - P. 43 - 55.

213. Bowman, C.T. An Experimental an analitical Investigation of the High temperature Oxidation Mechanisms of Hydrocarbon Fuels / C.T. Bowman // Combustion Science and Technology. 1970. - 161 p.

214. Компаниец, В. 3. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы / В. 3. Компаниец, А. А. Овсянников, Л. С. Полак. -М.: Наука, 1979. -241 с.

215. Липатников, А. Н. Моделирование турбулентного горения предварительно перемешанной смеси в канале / А. Н. Липатников / Кинетика и горение. Матер. 8 Всесоюзн. симп. по гор. и взрыву. Черноголовка. — 1986. -С. 61-65.

216. Лилли, Д. Простой метод расчета скоростей и давления в сильно завихренных течениях / Д. Лилли// РТК. 1976. - Т. 14, № 6. - С. 57 - 67.

217. Иевлев, В. М. Турбулентное движение высоко температурных сплошных сред / В. М. Иевлев. М.: Наука, 1975. - 256 с.

218. Турбулентные течения реагирующих газов: Пер. с англ./ Под ред. П. Либби, Ф. Вильямса. М.: Мир, 1983. - 328 с.

219. Гусаченко, Л. К. Анализ моделей горения энергетических веществ с полностью газообразными продуктами реакции / Л. К. Гусаченко, В. Е. Зарко // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41, № 1. - С. 24 - 40.

220. Полежаев, Ю. В. К моделированию турбулентного режима горения газовых струй / Ю. В. Полежаев, И. Л. Мостинский, Д. А. Горяинов и др. // ТВТ. 2007. - Т. 45, № 4. - С. 552 - 556.

221. Камалова, Г. А. Моделирование турбулентных реагирующих течений в топочных устройствах / Г. А. Камалова, В. Е. Мессерле, А. Ж. Найманова, А.Б. Устименко // Теплофизика и аэромеханика.-2008.-Т.15, №1.-С. 149-161.

222. Вильяме, Ф. А. Асимптотические методы в теории турбулентного горения / Ф. А. Вильяме // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 2. - С. 19 -30.

223. Сполдинг, Д. Б. Применение двухжидкостной модели турбулентности к проблемам горения / Д. Б. Сполдинг // Аэрокосмическая техника. 1987. -№2.-С. 31-42.

224. Gravin, P. Dynamical Behavior of premixed Flame Fronts in laminar endturbulent Flows / Gravin P. // Progress in Energy and Combustion Science. 1985. -V. 11.-P. 1-59.

225. Libby, P. Some Implications of Recent Theoretical Studies in turbulent Combustion / P. Libby, F. A. Williams // AJAA Journal. -1986. V. 19, № 1. - P. 261 - 274.

226. Spalding, D. B. A simple model for the rate of turbulent combustion / D. B. Spalding // Turbul. Comb. Pap. 15 th Aerospace Sci. Mech. 1977 - № 4. - P. 105 -116.

227. Баев, В. К. Двумерные турбулентные течения реагирующих газов / В. К. Баев, В. И. Головичев, В. А. Ясаков. Новосибирск: Наука, 1976. - 263 с.

228. Лисиенко, В. Г. Усовершенствование методов сжигания природного газа в сталеплавильных печах / В. Г. Лисиенко, Б. И. Китаев, Н. И. Кокорев. -М.: Металлургия, 1977. 280 с.

229. Сиразетдинов, Т. К. Моделирование процесса горения в камере ВРД / Т.К. Сиразетдинов, В.В. Иванов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2002. -№ 2. - С. 45 - 48.

230. Тарасевич, С. Э. Средний диаметр капель, образующихся при распаде жидких струй и пленок (обзор) / С. Э. Тарасевич, А. Б. Яковлев // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003. - № 4. - С. 52 - 57.

231. Law, С. К. Development comprehensive detailed and reduced reaction mechanisms for combustion modeling / С. K. Law, C. J. Sung, H. Wang, T. F. Lu // AIAA Journal. 2003. - V. 41, № 9. - P. 1629 - 1646.

232. Hsu, Joshua. Perfomens of reduced reaction mechanisms in unsteady non-premixed flame simulations // Joshua Hsu, S. Mahalingam // Combust. Theory and-249

233. Model. 2003. - V.7, № 2. - P. 365 - 382.

234. Борзов, С. M. Селективная диагностика процессов горения в многого-релочных энергоблоках / С. М. Борзов, В. В. Гаркуша, В. И. Козик и др. // Теплофизика и аэромеханика. 2006. - Т. 12, № 2. - С. 323 — 329.

235. Spolding, D. В. Calculation of Combustion Processes / D. В. Spolding // Rep-t. RF/TN/ A/1-8, 1971, Dept. of Mechanical Engineering, Imperial College, London England.

236. Патанкар, С. Тепломассообмен в пограничных слоях / С. Патанкар, Д. Б. Сполдинг. М.: Энергия, 1971. - 127 с.

237. Лилли, Д. Г. Расчет пламени в турбулентном закрученном потоке / Д. Г. Лилли // РТК. 1974. - Т. 12, № 2. - С. 117 - 123.

238. Гусаченко, Л. К. Анализ нестационарных моделей горения твердых топлив (обзор) / Л. К. Гусаченко, В. Е. Зарко // Физика горения и взрыва. -2008. Т. 44, № 1. - С. 35 - 48.

239. Глотов, О. Г. Макрокинетика горения монодисперсных агломератов в факеле модельного твердого топлива / О. Г. Глотов, В. Е. Зарько, В. В. Кара-сев и др. // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39, № 5. - С. 74 - 85.

240. Pekkan, K. One-dimensional combustion instability studies with moving boundaries in an end-burning test motor / K. Pekkan, A. Ucer // 38th AIAA/SME/ SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. Indiana. - 2002. - AIAA 2002-3608.

241. Ягодников, Д. А. Экспериментальное исследование дисперсности конденсированных продуктов сгорания аэровзвеси частиц алюминия / Д. А. Ягодников, Е. И. Гусаченко // Физика горения и взрыва. 2004. - Т. 40, № 2.1. С. 33 -41.

242. Becstead, Н. W. Summary of Aluminum Combustion / H. W. Becstead // Special project. Grant # 14-95-1338 NATO. Phoud Saint-Genese, Belgium. -2002. P. 2.

243. Shoshin, Y. Partical Combustion Rates in Premixed Flames of Polidispers Metal-Air Aerosols / Y. Shoshin, E. Dreirin // J. Combustion and Flame. 2003. -V. 133.-P. 275-283.

244. Карасев. В. В. Образование наночастиц оксида металла при горении частиц титаната и алюминия / В. В. Карасевич, А. А. Онищук, С. А. Хромова и др. // Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42, № 6. - С. 33 - 47.

245. Мансуров, 3. А. Сажеобразование в процессах горения (обзор) / 3. А. Мансуров // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41, № 6. - С. 137 - 156.

246. Головачев, Ю. П. Численное моделирование сверхзвуковых многофазных течений / Ю. П. Головачев, Ю. П. Лунькин // В кн.: Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. - С. 72-80.

247. Карлсон, Д. Дж. Сопротивление и теплоотдача частиц в соплах ракетных двигателей / Д. Дж. Карлсон, Р. Ф. Коглунд // РТК. 1964. - Т. 2. №11.-С. 104-109.

248. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А.Самарский, Е. С. Николаев. М.: Наука, 1987. - 592 с.

249. Шифрин, К. С. Рассеяние света в мутной среде / К. С. Шифрин. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. 320 с.

250. Хюлст, Г. Рассеяние света малыми частицами / Г. Хюлст. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 536 с.

251. Дейрменджан, Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами / Д. Дейрменджан.- М.: Мир, 1971.-165 с.

252. Вафин, Д. Б. Выражение коэффициентов разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра через коэффициенты Ми / Д. Б. Вафин, А. Ф. Дрегалин // ИФЖ. 1978. - Т. 35. № 4. - С. 648 - 650.

253. Шигапов, А. Б. Теоретические основы нефелометрии дисперсных сред / А. Б. Шигапов, Ш. Д. Ярхамов. -Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2003. 94 с.

254. Брамсон, М. А. Справочные таблицы по инфракрасному излучению нагретых тел / М. А. Брамсон. М.: Наука, 1964.

255. Вафин, Д. Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения / А. Б. Шигапов, Д. Б. Вафин // В межвуз. сб. Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань: КАИ. - 1979. - Вып. 2 - С. 101-106.

256. Вафин, Д. Б. Исследование оптических констант расплавленных окислов металлов при высоких температурах / А. Ф. Дрегалин, А. Б. Шигапов, В.

257. Ю. Зыков, Д. Б. Вафин // Тезисы докладов 4-й Всесоюзная конференция по радиационному теплообмену. Киев: Наукова думка. - 1978. - С. 80-81.

258. Вафин, Д. Б. К измерению температуры гетерогенных сред / Д. Б. Вафин, А. Б. Шигапов // В межвуз. сб. Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов.- Казань: КАИ, 1984. С. 56 - 66.

259. Plastinin, Y. A. Ultraviolet, Visible and Infrared Spectra Modeling for Solid and Liquid-fuel Rocket Exhausts / Y. A. Plastinin, G. Karabadzhak, B. Khmelinin, et al. // AIAA Paper № 01-06660. 2001.

260. Лисиенко, В. Г. Интенсификация теплообмена в пламенных печах / В. Г. Лисиенко. — М.: Металлургия, 1979. 224 с.

261. Miller, Е. Alumina Particle Velocity and Temperature in a Solid Rocket Plume / E. Miller // AIAA Journal. 1975. - v. 13. № 5. - p. 1668 - 1670.

262. Камзолов, В. H. Исследование траектории частиц в соплах Лаваля / В. Н. Камзолов, Б .И. Маслов, У. Г. Пирумов // МЖГ. 1971. - №5.

263. Кисаров, Ю. Ф. Расчет параметров двухфазного течения в осесиммет-ричном сопле Лаваля с учетом коагуляции и дроблении частиц / Ю. Ф. Кисаров, А. М. Липанов // МЖГ. 1975. - №4.

264. Вафин, Д. Б. Некоторые вопросы теплообмена излучением в светорас-сеивающей цилиндрической среде / А. Ф. Дрегалин, А. Б. Шигапов, Д. Б. Вафин // Тезисы докладов 4-й Всесоюз. конф. по радиационному теплообмену. -Киев: Наукова думка. 1978. - С. 11.

265. Вафин, Д. Б. Расчет излучения двухфазных сред в осесимметричных объемах / Д. Б. Вафин, А. Ф. Дрегалин, А. Б. Шигапов // Тезисы докладов 13-й Всесоюз. конф.по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Одесса: ОГУ. 1979. - с. 68.

266. Вафин, Д. Б. Излучение двухфазных потоков в соплах Лаваля / Д. Б. Вафин, А. Ф. Дрегалин, А. Б. Шигапов // ИФЖ 1981- Т. 41, № 1. - С. 3439.

267. Вафин, Д. Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения / А. Б. Шигапов, Д. Б. Вафин // В межвуз. сб. Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. Казань: КАИ. - 1978. — Вып. 2.-С. 101-106.

268. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания Справочник, в 10 т./ В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А.П. Тишин, В. А. Худяков / Под рук. акад. В. П. Глушко. T.l. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1971.- 266 с.

269. Васенин, И. М. Численное решение задачи о течении смеси газа и частиц в осесимметричном сопле Лаваля / И. М. Васенин, А. Д. Рычков // МЖГ. -1973.-№5.-С. 178-181.

270. Архаров, В. И. О возможных путях кристаллизации расплавов / В. И. Архаров, А. В. Горох, И. А. Новохатский // ДАН СССР. 1972. - Т. 206, №6.

271. Turnbull, D. Microscopic observation of the solidification of Small Metal Droplets / D. Turnbull, R. E. Cech // J. App. Phys. 1950. - V. 21, №8. -P. 84 -90.

272. Buckle, E. R. Studies on the freezing of pure liquids / E. R. Buckle, F. R. S. Ubbelohde // Proceeding of the Royal Society, Ser. A. 1960. - V. 259; 1961. - V. 261.

273. Henderson, С. B. Effect of crystallization kinetics on rocket performance / С. B. Henderson // AJAA Journal. 1977. - V. 15, №4.

274. Gryvnak, D. A. Optical and Infrared Properties of А12Оз a Elevated Temperatures / D. A. Giyvnak, D. E. Burch // J. Opt. Soc. Am. -1965. V. 55.

275. Адзерихо, К. С. Моделирование задач лучистого теплообмена в средах неплоской геометрии / К. С. Адзерихо, В. И. Анцулевич, В. П. Некрасов, В. П. Трофимов // ИФЖ. 1979. - Т. 36, № 2. - С. 231 - 243.

276. Speziale, С. С. A critical evaluation of two-equations models for near wall turbulence / С. C. Speziale, R. Abid, E. C. Anderson // ICASE Report. 1990. - № 90.-P. 46.

277. Шкляр, Ф. P. Гидродинамика и теплообмен конвекцией в полости ста-леразливочного ковша с учетом термогравитационных сил / Ф. Р. Шкляр, Г. К. Маликов, Е. М. Шлеймович // Пром.теплотехника. 1987. - Т. 9. №5. - С. 51 -57.

278. Петров, А. Д. Отчет о научно-исследовательской работе по автоматизации проектирования змеевиков блоков конверсии углеводородов / А. Д. Петров, М. А. Харичко, Р. А. Хаматвалеев и др. // Тема 0251-85-116 (ВНИИ-НЕФТЕМАШ). М. - 1986. - 121 с.

279. Antonopoulos, К.А. Heat transfer in tube banks under conditions of turbulent inclined flow / K. A. Antonopoulos // Int. J. Heat Mass Transfer. 1985. -V. 28, №9.-P. 1645-1656.

280. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М.: Мир, 1980. —-256616 с.

281. Кускова, Т. В. О приближенных граничных условиях для вихря при расчете течения вязкой несжимаемой жидкости / Т. В. Кускова, JI. А. Чудов // Вычислител. методы и программирование. 1968. - С. 27 - 31.

282. Beach, Н. L. Radiative Transfer in Linearly Anisotropic-Scattering, Conservative and Non-conservative Slabs with Reflective Boundaries / H. L. Beach, M. N. Ozisik, С. E. Siewrt // Int. J. Heat Mass Transfer. 1971. - V. 14. - P. 1551 -1565.

283. Глебов, Г. А. Турбулентная струя в канале при воздействии архимедовых сил / Г. А. Глебов, А. П. Козлов // ИФЖ. 1988. - Т. 55, № 2 .- С. 191 -198.

284. Юдаев, Б. Н. Техническая термодинамика. Теплопередача / Б. Н. Юдаев. М.: Высшая школа, 1988. 500 с.

285. Abdel, AI. О. М. Characteristics of Heat Liberation in a Cylindrical Water-Cooled Flame Tube / Al. О. M. Abdel // MSc. Thesis, 1982, Cairo University.

286. Khalil, E. E. Numirical computations of Heat transfer Characteristics in Combustion chambers and furnaces /Е. E. Khalil //AMSE Rev. 1984. - V. 1. - P. 1-20.

287. Кривоногое, Б. М. Повышение эффективности сжигания газа и охрана окружающей среды / Б. М. Кривоногов. Л.: Недра, 1986. - 280 с.

288. Ентус, Н. Р. Трубчатые печи в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности / Н. Р. Ентус, В. В. Шарихин. -М.: Химия, 1987. -304 с.

289. Справочник азотчика: Физико-химические свойства газов и жидкостей. Производства технологических газов. Очистка технологических газов. Синтез аммиака. М.: Химия, 1986. - 512 с.

290. Паимов, А. В. Методика расчета теплового излучения в зоне действия открытых факелов / А. В. Паимов, В. М. Седелкин, О. Н. Толоконникова // Тез. докл. VII Всеоюзн. кон. по радиационному теплообмену. Ташкент. 1991. -С. 119-120.