Совершенствование методов ремасштабирования в гидродинамическом моделировании пластовых систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

СА/

СОКОЛЮК Любовь Николаевна /

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕМАСШТАБИРОВАНИЯ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

т 3 лНВ 2011

Тюмень-2011

004618881

Работа выполнена в Тюменском государственном университете и в Тюменском филиале Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Федоров Константин Михайлович

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

Защита состоится «11» февраля 2011 г. в на заседании диссертационного совета ДМ 212.274.09 в Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15а, ауд. 118.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан «_/_» декабря 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Родионов Сергей Павлович

кандидат физико-математических наук Богачев Кирилл Юрьевич

Я Г. Мусакаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время при моделировании разработки нефтяных месторождений широко применяются трехмерные численные гидродинамические модели многофазной фильтрации. Гидродинамические модели создаются на основе геологических моделей нефтяных месторождений, которые в некоторых случаях могут содержать настолько большое количество ячеек разностной сетки, что время расчетов становится неприемлемым для практического использования модели. Поэтому становится необходимым уменьшить количество ячеек путем объединения мелких ячеек геологической сетки в крупные ячейки гидродинамической сетки, для которой определяются т.н. «эквивалентные» фильтраци-онно-емкостные параметры. Такая процедура в зарубежной литературе называется ир'всаШ^ (ремасштабирование) геологической модели в гидродинамическую. В последнее время теория ир'зсаМ^'а интенсивно развивается за рубежом. Число отечественных публикаций по этой теме значительно меньше. Завершенная теория ир'зсаНг^'а на сегодняшний день еще не построена.

Эквивалентными параметрами укрупненных ячеек, необходимыми для гидродинамических расчетов, являются пористость пластовой породы, насыщенности фаз, абсолютная проницаемость пористой среды, а также относительные фазовые проницаемости. Эквивалентные фильтра-ционно-емкостные параметры крупных ячеек, которые зависят от параметров составляющих их мелких ячеек, естественно определить таким образом, чтобы различие результатов расчетов на исходной и укрупненной сетках было минимальным. Для этой цели разработано множество различных методов.

Тем не менее, применение даже лучшего из методов ирвсаИг^'а не гарантирует от существенных ошибок. Это связано с тем, что погрешность зависит не только от точности расчета эквивалентных параметров, но и от варианта выделения групп мелких ячеек, образующих крупные ячейки. Процедура выбора вариантов объединения ячеек с контролем погрешности называется ир§П(Мн^.

Наиболее часто при ирвсаИ^'е производят объединение слоев геологической модели. В этом случае сохраняется регулярная структура сетки гидродинамической модели. На практике процедура выбора наилучшего варианта объединения слоев делается вручную, когда из множества вариантов выбирается тот, для которого погрешность, рассчитанная с помощью гидродинамического симулятора, имеет наименьшее значение. Погрешность служит мерой отличия расчетов на геологической и гидродинамической сетках, т.е. до и после ир8са1т£'а. При этом для расчетов вы-

бирается, как правило, не вся геологическая модель месторождения, а специально подобранный «типичный» участок.

В этой связи возникает проблема способа расчета погрешности, при котором можно существенно сократить вычислительные затраты и автоматизировать выбор наилучшего варианта выделения слоев, используя при этом данные со всей геологической модели, а не только с ее отдельных участков.

Целью работы является разработка методик для расчета извлекаемого количества нефти с использованием эквивалентных относительных фазовых проницаемостей при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей пластовых систем и для контролируемого построения гидродинамической сетки.

Научная новизпа работы состоит в следующем:

• Предложена оригинальная методика расчета изменения количества извлекаемой нефти из-за ремасштабирования геолого-гидродинамических моделей, основанная на решении задачи двухфазной фильтрации в крупных ячейках, включающая в себя новую процедуру расчета модифицированных ОФП, способ вычисления критических насышенностей для крупных ячеек гидродинамической сетки, а также формулу для определения коэффициента охвата вытеснением при ирвсаНпд'е;

• Разработана новая методика анализа чувствительности геолого-гидродинамической модели при объединении ее слоев и нахождения наилучшего варианта объединения слоев при ирвсаШ^'е, содержащая оригинальный метод расчета погрешности для укрупненных ячеек и процедуру выбора варианта с наименьшей/наибольшей погрешностью.

Практическая значимость диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть использованы при геолого-гидродинамическом моделировании разработки нефтяных месторождений.

Достоверность результатов работы подтверждается физической непротиворечивостью используемых математических моделей, а также решением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решения.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата, включая 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов 2005» (Москва, 2005);

2. Международная научно-техническая конференция «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 2005, 2007);

3. 5-ая Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2005);

4. Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 50-летию ТатНИПИнефть (Казань, 2006);

5. 50-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2007)

6. Международная конференция геофизиков и геологов «Тюмень-2007» (Тюмень, 2007);

7. 52-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2009);

8. Международная техническая конференция 8РЕ «Повышение нефтеотдачи путем рационального управления заводнением» (Москва, 2009);

9. Международная техническая конференция БРЕ «Взаимодействие геологической и гидродинамической моделей» (Москва, 2010).

Кроме того, результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах: в Тюменском государственном университете под руководством профессора А.Б. Шабарова; в Тюменском филиале Института теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН под руководством профессора А.А. Губайдуллина, а также в отраслевых институтах: ОАО «ВНИИНефть», ОАО «СибНИИНП», ООО «КогалымНИПИ-Нефть».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 97 страницах, содержит 29 рисунков и библиографию, насчитывающую 83 наименования.

Благодарности. Автор благодарит своего научного руководителя, д.ф.-м.н. С.П. Родионова, а также коллектив Центра моделирования наукоемких технологий нефтедобычи ОАО «СибНИИНП» за сотрудничество.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, отмечена научная новизна и практическая значимость исследований. Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе выполнен обзор современных методов ирвсаН^'а и ирдпс1(1т§'а геолого-гидродинамических моделей. Дана классификация методов вычисления эквивалентных параметров для ячеек гидродинамической сетки.

Во второй главе приведено описание численных методов решения уравнений двухфазной фильтрации и выполнено решение тестовых задач. Изложена предлагаемая процедура вычисления модифицированных относительных фазовых проницаемостей (ОФП). На основе этой процедуры

исследовано влияние неоднородности распределения фильтрационно-емкостных параметров на ОФП и определен коэффициент извлечения нефти (КИН).

В.п.2.1 приведены уравнения двухфазной фильтрации. Изложены численные методы линий тока и 1МРЕБ.

В.п.2.2 для проверки правильности работы вычислительной программы для моделирования фильтрационных потоков в нефтяном пласте осуществлено решение тестовых задач, имеющих известные аналитические решения.

В.п.2.3 приведена постановка задачи, метод получения модифицированных ОФП, а также допущения, лежащие в его основе. Схематическое представление процедуры ир'5са1к^'а для отдельной крупной ячейки приведено на рис.1. Вычисление эквивалентных значений скалярных величин, характеризующих емкостные свойства крупной ячейки, таких как пористость породы <р и насыщенности фаз 5, не вызывает трудностей и определяется путем осреднения по ее объему v (Ь.ВигМвку, 2005):

У = (1 = т,о), (1)

V у V у у

где индексом I внизу отмечены параметры, относящиеся к водной (1 = 10) и нефтяной (1 = о) фазам. Эквивалентные параметры крупной ячейки отмечены знаком * вверху. Сложнее обстоит дело с определением фильтрационных параметров крупных ячеек, таких как абсолютная проницаемость пористой среды и относительные проницаемости фаз, т.к. они являются не только скалярами, но и векторами или тензорами.

ир'всаНпя

Рис. 1. Схематическое представление процедуры ир'всаК^'а в декартовых координатах Х1 и Х2 для крупной ячейки, включающей в себя 8x8=64 мелкие ячейки; Ьк - длины крупной ячейки вдоль координат Хк (&=1,2)

*2

Рассмотрим, следуя (Ь.Виг1(^ку, 2005), процедуру вычисления эквивалентной абсолютной проницаемости в рамках т.н. «локального» подхода. В каждой точке крупной ячейки используется закон Дарси

к

и = —Ур, (2)

у"

или в компонентном виде

«1 \"2

К О

др

Здесь = кк(х1,х2), ик и (Ур^ =--к-ая (к=1,2) составляющая

дхк

соответственно диагонального тензора абсолютной проницаемости

\0 I• вектоРа скорости жидкости и и градиента давления Ур; ц

- вязкость жидкости. Подставляя выражение (2) в уравнение сохранения массы жидкости

Шуи = 0

получим следующее уравнение для давления р( х, ,х2) фильтрующейся жидкости, которое решается численно внутри крупной ячейки

(3)

(Ну^—Ур| = 0.

Тензор эквивалентной абсолютной проницаемости И для крупной ячейки гидродинамической сетки представляет собой коэффициент пропорциональности между средними по объему скоростью жидкости (и) и градиентом давления (Vр):

V'

Тензор К определяется из выражения

-1^Р> или =

И \(и)2

<«> = ■

(4)

Здесь скобками {•) обозначены средние величины, являющиеся результатом ир'5са1н^'а, но не используемые в расчетах на крупной сетке. Знаком * отмечены величины, необходимые для расчетов на этой сетке.

Для решения дифференциального уравнения (3) задаются условия для давления на границах укрупненной ячейки (Ь-ВигМвку, 2005):

а) - «открытые границы»

1. р(0,х2) = 1, р(1л,х2) = О, р(х1,0)=р(х^Ь2 )=1-ху! I,,

2. рГх,,0;=1, р(х,,12) = 0, р(0,х2 ) = р(Ц,х2 ) = 1-х2 /4.

б) - «закрытые границы» (5)

1. р(0,х2) = 1, р(1л,х2) = 0, -^-(х1,0) = -^-(х1,Ь2) = 0,

дХ2 оХъ

до др

2. рГх1,0) = 1, Р(Х1,12) = О, -^(и^-^.л^О.

оХ, оХ]

Здесь каждому типу граничных условий (а или б) соответствует два варианта их задания (1 и 2). Для определения тензора

^ _ К\ Кг

выбирается тип граничного условия: а) или б). Затем дважды решается уравнение (3) с вариантами / =1 и 2. Система уравнений для определения

компонент К имеет вид:

+Кг(Ш = (КУр)\ +(КУр)\ ,

= +{^vp)12, (6)

*№>? +клш = (курк н№р)\ ,

=(кур)] нкур)\ ■

Здесь индексами 1 и 2 вверху отмечены значения для граничных условий с номерами 1 и 2. Индексами 1 и 2 внизу обозначены соответствующие компоненты вектора {ур). Чтобы получить симметричный тензор система уравнений (6) дополняется следующим условием:

¿>2 =^1 2 (7)

Из системы (6)-(7) и определяются компоненты симметричного тензора /г*.

Полный тензор может быть определен только при граничных условиях типа а). При условиях типа б) можно вычислить только диагональную часть этого тензора:

(8)

ш\ ' ур}' 2

Рассмотрим теперь предложенную в диссертации процедуру определения тензоров модифицированных ОФП для водной {£т) и нефтяной

(к'го) фаз с вязкостями и ¡х0. Внутри крупной ячейки скорости фаз определяются на основе обобщенного закона Дарси

У-1

и решается следующая система уравнений двухфазной фильтрации (К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М.Максимов (1993)):

= ^ = (9)

Но} ) М { Мш )

Система уравнений (9) кроме граничных условий (5) дополняется граничными условиями для насыщенности одной из фаз (для воды). Эти условия задаются на границах, через которые происходит втекание жидкости в ячейку. Для вариантов 1 и 2 из (5), имеем:

5.(0,^,0 = ^0, (Ю.1)

5^,0,0=5^0, (10.2)

где 5^(0 - зависимость водонасыщенности на границе от времени, которая должна выбираться из физических соображений или из приближенных решений. Кроме того, внутри крупной ячейки задаются начальные условия:

8ш(х1,Х2,0) = 5№0(Х1,Х2). (11)

Далее, в крупной ячейке рассчитываются средние скорости каждой го

фаз

= V, (1 = т,о; / = 1,2).

Компоненты симметричного тензора модифицированных ОФП / - ой фазы(/ = да,о)

К,**

(Ь- ь-Ъ" У

\ г12\ г/22

определяются из следующей системы уравнений:

{щ)\ = +К,221ЬФрУ2 ), (12)

(Щ); = -а к'г1Х Фр)\+КшК2 фр)1).

Г1

{щ)\ = -—(КтК^Р)" +К122К2 фр)1 )■

Г1

Здесь компоненты тензора рассчитываются согласно (6)-(7). Уравнения (12) получены в результате осреднения скоростей фаз, определенных из обобщенного закона Дарси, по объему крупной ячейки.

Полный тензор модифицированных ОФП, как и полный тензор абсолютной проницаемости, может быть определен только для граничных условий типа а). Для граничных условий типа б) значения диагональных компонент усредненных ОФП определяются согласно следующим формулам:

=ММ * =ММ ¡с =0 <ыи>0) (13)

11 ' КгФр)1 ' г1п гШ

где значения ^ и , определяются из (6) при условии (7).

Алгоритм определения зависимости модифицированных ОФП от во-донасыщенности выполняется следующим образом. Внутри крупной ячейки при заданных начальных (11) и граничных (5) условиях на основе системы уравнений (9) решается задача нестационарной двухфазной фильтрации. При этом в каждой точке крупной ячейки и в каждый момент времени рассчитываются насыщенности фаз и давление смеси. Далее, согласно (1) вычисляются средние насыщенности фаз по объему крупной ячейки $ =S¡(t), средние значения скоростей и градиентов давления, и, согласно (12) или (13), - модифицированные ОФП к'г1 = к'г1(1). При каждом г значения 5? и ставятся в соответствие друг другу. В результате получаем искомые зависимости = к"г1() (I = т,о).

Предложенная выше процедура легко обобщается на трехмерный случай. В этом случае для определения тензоров к" и к"г1 необходимо решить три задачи двухфазной фильтрации, с тремя компонентами скоростей фаз и градиентов давления и с тремя вариантами граничных условий. Всего, таким образом, определяются девять компонент тензоров абсолютной и относительных фазовых проницаемостей трехмерной крупной ячейки.

В.п.2.4 выполнены расчеты модифицированных ОФП и даны рекомендации для их практического применения на основе процедуры, разработанной в п.2.3. Получено выражение для коэффициента охвата вытеснением при ремаштабировании.

Рассмотрим некоторые следствия из полученных п.2.3 выражений для модифицированных фазовых проницаемостей (12), (13). Эквивалентная

абсолютная и относительные фазовые проницаемости могут быть тензорами, даже если для мелких ячеек они являются скалярами. Это свойство ОФП является следствием неоднородности параметров мелких ячеек. Тензорные модифицированные ОФП не являются функциями только параметров мелких ячеек, а зависят также от параметров жидкостей (например, отношения вязкостей фаз), времени и от конкретной задачи: т.е. начальных и граничных условий. Модифицированные ОФП также зависят от количества мелких ячеек, включенных в крупные ячейки, т.е. от степени укрупнения ячеек. Поэтому универсального метода ир'всаНпо'а (когда эквивалентные параметры крупных ячеек зависели бы только от параметров мелких ячеек) как для абсолютной проницаемости, так и для относительных проницаемостей не существует. Поскольку эквивалентные параметры крупных ячеек зависят от решения на мелкой сетке, то для получения приемлемого результата необходимо делать предположение об этом решении или использовать приближенные решения.

Обратимся к результатам расчетов эквивалентных ОФП, определенных на основе (13), в некоторых распространенных ситуациях. В качестве примера рассмотрим случай вытеснения нефти водой. Исследование проводилось для двумерной расчетной области в координатах х, и х2. Для мелких ячеек ОФП задавались согласно модели «разноцветных жидкостей», когда кн линейно зависят от 5г1, а вязкости фаз одинаковы. Численное решение задачи двухфазной фильтрации проводилось методами линий тока и ГМРЕБ.

Для давления задавались граничные условия отсутствия потока (тип а), при которых тензор модифицированных ОФП является диагональным. Для водонасыщенности задавались следующие граничные и начальные условия:

= 5^,0(х1,х2) = ЗтМп (14)

Для исходных ОФП 5Ш М.„ = 5ЮС и = 1-50г, где 5ИС и Бог - значения критических насыщенностей, при которых соответствующая фаза теряет подвижность. При граничных условиях (14) средняя водонасыщен-ность в крупной ячейке с течением времени может изменяться во всем подвижном диапазоне от до 1-50г. В расчетах вязкости фаз полагались равными 1сПз; значения критических насыщенностей 8тс и 80Г для мелких ячеек-коллекторов - 0.2; проницаемость изотропной пористой среды - 100мД; пористость - 0.2. Для ячеек-неколлекторов эти параметры равны нулю. Во всех ячейках-коллекторах задавался одинаковый вид ОФП.

На рис.2 представлены расчетные зависимости составляющих тензора модифицированных ОФП от средней водонасышенности крупной ячейки, а на рис.3 - соответствующие картины линий тока и распределение проницаемости, имитирующее глинистые включения в песчанике.

Как следует из рис.2, модифицированные ОФП также имеют критические насыщенности и . Видно, что значения и

для ОФП крупных ячеек ближе друг к другу, чем для ОФП мелких ячеек. Это смещение критических насыщенностей обусловлено напичием застойных зон, через которые не проходят линии тока. Величина смещения

Рис. 2. Зависимости компонент и &гт (1 = 111,0) тензоров модифицированных ОФП от средней водонасышенности крупной ячейки ^ (сплошные линии) и ОФП мелких ячеек-коллекторов (штриховые линии). Расчетные точки отмечены знаками А, • и ♦

Рис. 3. Распределение проницаемости и картины линий тока при расчете компонент тензора (рис. За-слева) и /г*(22 (рис. 36 - справа). Области коллектора и неколлектора отмечены соответственно черным и белым цветом

Критические насыщенности для модифицированных ОФП можно получить из следующих соображений. Объем V крупной ячейки равен сумме объемов коллектора и неколлектора. В свою очередь объем коллектора Vc разделяется на подвижный Vcd и неподвижный Vcs. Находящаяся в коллекторе нефть также разделяется на подвижную и неподвижную. Учитывая, что пористость неколлектора равна нулю, выражения (1) можно представить в виде:

<Р' =77!<PdV = a77i<PdV^

V V Vc vc

<Р$ =hs SifdV = aTr J^dV + a—JS^dV. (15)

V v Kd Vcd Ks Va

Здесь первое и второе слагаемые в правой части выражения для <p'S"t

- соответственно подвижная и неподвюкная часть порового объема, занятого /-ой фазой; a = Vc I V - коэффициент песчанистости. После несложных преобразований это выражение приводится к следующему виду:

$ =acd(Sl)d +(^~acd XS()s , (16)

где aci - доля подвижного порового объема коллектора, (St)d и (S,)s

- средние насыщенности 1-ой фазы соответственно в подвижной и неподвижной частях коллектора. Величины acd, {Sl)d и (S,)s определяются следующим образом:

а* = J<pdV/J<pdV , (S;>d = JSpdV//<pdV ,

v« / i; Kä / Kä

(V^fS&dV/fpdV. (17)

l'c. / Va

Значения критических насыщенностей S^^ и S"Wrmix определяются из (16) соответственно при (Sm)d = (SWJnil,)d и (SJd = (Swjmx)d. Учитывая, что при постоянных граничных условиях (5ro)s = (Sa,fOJ)s-(Sw.mn)s Ч5^).* =const' выражения для Swmin и S^ принимают вид:

Катп ~ acd(Sw,mm)d ~>r(^~acd

~acd{^wjmx)d ~*~(l~acd X^w)s ' (18)

<sw.„Jd = fs9^dv/¡<pdv, {SWJmx)d = Jsw<pdv tfvdV.

V'rt / l« V« / vci

Видно, что ^^ и зависят от начальных условий. Они зависят

также от и граничных условий, поскольку, согласно (17), от них зависит подвижный объем. Однако они не зависят от вязкостей фаз. Для каждого направления значения и мо|уг быть различными. Необходимо отметить, что при «открытых» граничных условиях и ^ принимают меньшие значения, чем при «закрытых».

Подставляя (16) и (17) в (18) при начальных и граничных условиях соответственно (14) и 50( Х1УХ2,0) = 1-5шс, с учетом того, что ^ = , для критических насыщенностей имеем следующие выражения

{Ы* = 5Цч>М, (80Г)й = Ц96Х .

V* / V«, К„ / V*

Отсюда следует, что при отмеченных условиях значения критической насыщенности воды для исходных и модифицированных ОФП одинаковы З^лил ~ . Это подтверждается также приведенными на рис.2 численными расчетами.

В плане практического применения описанной выше процедуры можно отметить следующее. В коммерческих программах используется функция масштабирования ОФП с использованием нормированной водонасы-щенности:

— — с _ с

_ С / О ш ^тяс

ш ~ >~

1 $ог

т.е. наряду с кт = кт(8т) можно производить расчеты и с

Для того, чтобы учесть эффект смещения критических насыщенностей, из тензоров к'г1, и нужно выделить шаровую часть, а затем применить масштабирование к модифицированным ОФП. Модифицированные нормированные ОФП и водонасыщенность определяются следующим образом:

_ с*_с"

Ь' =Ь" (Я* \ Ь* = Ъ" ( 9* ) = " ж

кт №гаД '> кго кго\ . о» о* •

1 \с о г

Из рис. 2 на примере линейных ОФП можно видеть, что с помощью масштабирования можно получить неплохое приближение для модифицированных ОФП.

При адаптации гидродинамических моделей к истории разработки месторождения, для которых ирзса1пш уже выполнен, помимо проницаемости можно рекомендовать оценивать и: варьировать критические насыщенности и . Их нижней оценкой являются величины

С помощью критических насышенностей в диссертации предлагается следующий способ опенки влияния ирБсаНпд'а на извлекаемые запасы нефти. По аналогии с параметрами, характеризующими вытеснение нефти из пласта в целом, введем характеристики степени вытеснения нефти для укрупненных ячеек (или участка пласта). Коэффициент извлечения нефти К по определению равен отношению извлекаемых запасов к начальным запасам в пласте. Структура КИН обычно представляется в виде произведения двух коэффициентов (А.П. Крылов, 1957):

К = К К

' выг охв >

где Кдт - коэффициент вытеснения. Кохв - коэффициент охвата. Эти коэффициенты определяются соответственно как отношение максимально возможных извлекаемых запасов к начальным запасам и отношение изменения объема нефти в пласте за определенное время к максимально возможному количеству извлекаемой нефти. В свою очередь Кохд также представляется в виде произведения дв;/х коэффициентов: коэффициента заводнения Кзае и коэффициента охвата вытеснением Кохашт.

Формулу для КИН применительно к крупной ячейке предлагается записать в следующем виде

■ /уо

Л = Л( I > =-?--=-г;-=

Дго урйУ %(0)

= к к = к к к

где

' ™ <S0('OJ}-<S0(°°)>,

к

Лт<1/ -Я»)'

Здесь (8с{0))—(Зе( - максимально возможное количество извлекаемой нефти, получающееся при допущении, что весь объем коллектора

крупной ячейки является подвижным. Если So(0) = l — Sm, S0(oo)-Sor и Sro(0) = (SJ0)), то <S0(0)MS0(oo)>= l-(SaJ-(SJ. Поэтому коэффициент вытеснения для мелкой ячейки выражается через Swc и Sor, а для крупной ячейки - через (Swc) и (Sor):

К _ ^ ~ ~ $ог г, _ выт л о ' еыт 1 / С \

1 1 Wwc/

Видно, что (Swc), (Sgr) в выражении для Квыт крупной ячейки играют ту же роль, что и Swc, Sor в аналогичном выражении для мелкой ячейки. Выражение для Кохдвыт принимает вид (С.П. Родионов, JI.H. Соколюк, 2008):

К —

— 1 -(swc)-(sory

В рамках концепции геолого-гидродинамических моделей определенные выше коэффициенты обладают следующими свойствами. Коэффициент вытеснения является характеристикой внутренних свойств мелких ячеек и не зависит от связей между ними. Коэффициент охвата вытеснением для крупной ячейки напротив можно рассматривать как системную характеристику входящих в нее мелких ячеек. В общем случае, Ктвшт,

как и модифицированные ОФП, зависит не только от параметров мелких ячеек, но и от начальных и граничных условий, от направления фильтрации. В то же время он не зависит от отношения вязкостей фаз. Это свойство Кохдтт позволяет вычислять его по модели «разноцветных жидкостей», которая существенно проще, чем полная двухфазная модель. Поскольку Slc > (Swc) и S"ar > (Sor), то Кохвшт <1.

В третьей главе излагается разработанная в диссертации процедура upgridding'a, в результате которой определяется наилучший вариант объединения слоев гидродинамической модели в процессе upscaling'a, включающая оригинальный способ расчета погрешности. Приводятся некоторые результаты применения upgridding'a.

В.п.3.1 на основе уравнений двухфазной фильтрации рассчитывается погрешность гидродинамической модели при upscaling'e. Используется «локальный» подход, в соответствии с которым погрешность / модели, содержащей Ncell крупных ячеек, представляется в виде суммы погрешностей для отдельных крупных ячеек / = (/=1,...Дсе//). Погрещ-

ность /-ой крупной ячейки V, равна сумме (или некоторой норме) погрешностей каждому направлению декартовой системы координат (*!, х2, _ з _

х3), т.е. V, =||КЛт||:= • Предполагается, что фильтрация внутри

т-1

крупной ячейки происходит по прямолинейным трубкам тока, проходящим через ряды последовательно расположенных мелких ячеек от поверхности-источника к поверхности-стоку. Под погрешностью ир$са1^'а по т-ому направлению (т= 1-гЗ) понимается площадь между зависимостями расхода воды через поверхность-сток крупной ячейки соответственно до ((О) и после ирвсаШ^'а (рис. 4), т.е.:

о

> (а) ь * ело— (б)

(ЧЪЗ> ело- 1

Ф3 оЗ? я-у -р.

Г-

О Х1 х2 Т/ Х3 / Рис. 4а-б. Схема потока через крупную ячейку с 1x2x3 мелкими ячейками (а) и зависимость для нее расходов воды от времени через границу-сток

в направлении т= 1 до и после ирвсаНгщ'а (б). Погрешность У1т

равна площади области, выделенной заливкой на рис. 46

Погрешность ]/1т для крупной ячейки в направлении т= 1 может быть выражена через фильтрационно-емкостные параметры входящих в ее состав мелких ячеек. Расход жидкости ^ в /-ой трубке тока представляется в виде:

Ч^ТАР, Т, = 1/^1/ ТЧ' Ъ=^Ази1/Ахиг /

где Тц - проводимость у-ой мелкой ячейки в ¿-ой трубке в направлении т-1; - проводимость г-ой трубки; Ар - разность давлений на нормальных к потоку границах крупной ячейки; , Д5и/, АхЫ]- - для у-ой

ячейки соответственно проницаемость, площадь поперечного сечения и размер вдоль декартовой координаты Объемы подвижного порового пространства у-ой мелкой ячейки () и /-ой крупной ячейки (Ур ,) свя-

заны с расходом жидкости (¡{ и временами движения через них фронта вытеснения г в следующем виде: У01! — 0{си, У,, =<5;г;,где

сг=2д1=тлР.

I

Здесь у и Ур1 выражаются через геометрический объем V,,, пористость <рц и критические насыщенности $.жМ, 3.,гМ следующим образом:

уРл - ЧРц = <РцУ ~80Г .

С учетом приведенных выше соотношений, связывающих подвижный поровый объем, расход жидкости, времена прохода через ячейки фронта вытеснения проводимости и разности давлений, выражение для погрешности крупной ячейки преобразуется к виду (С.П. Родионов. Л.Н.Соколкж, 2009):

0 - : '/ 'з

(19)

Остальные компоненты погрешности V, вычисляются аналогично

, определяемой из (19).

В отличие от работ (М.Кт§ е! а1. 2006) и ('в. НозБеш ег а!.. 2008), вычисление погрешности в диссертации основано непосредственно на решениях уравнений двухфазной фильтрации.

Погрешность гидродинамической модели может быть минимизирована на множестве вариантов объединения мелких ячеек в крупные (или для выбора из определенного множества гидродинамических сеток сетки с минимальной погрешностью).

В.п.3.2 приводится описание ¡разработанного метода для поиска наилучшего (с точки зрения наименьшей погрешности» варианта объединения слоев геологической модели при ир^1(1(Лпг'е. содержание которого заключается в следующем.

Пусть геологическая модель (т.е. модель до ирБсайпд'а) состоит из /У0 последовательно прилегающих друг к другу горизонтальных слоев ячеек с номерами М,2,..До- Слои в декартовой системе координат расположены по вертикальной оси х3, причем каждый слой содержит по оси х% одну ячейку. Количество ячеек по каждой из горизонтальных осей х\ и х2 одинаково для всех слоев. Множество вариантов объединения N0 слоев геологической модели в N (1<ДГ<ЛГо) слоев гидродинамической модели характеризуется матрицами , состоящими из N строк и 3-х столбцов:

ГА = [гл.....ГА,....ГЛЛ']\ IХ/К =--[1 <3] (ЛМ,...Д0).

Здесь и далее индексом N вверху отмечены величины, относящиеся к гидродинамической модели, содержащей N слоев. Строка с номером I

матрицы 1ГЛ. =[/ ш^] . означает, что /-ый слой (1</<Л0

гидродинамической модели включает в себя с -го по -ый слои

геологической модели. Элементы матриц обладают следующими свойствами:

Л'-Ло: (М,...,ЛГ0); (20)

А=2....Ло-1: (/-1);

1 .....Л а); <=ЛГ0 (/-ЛГ0);

Л=1: = 1 (/=1): и;," =Л/0 (М).

Первый элемент второго столбца и последний элемент третьего столбца при любом Л' принимают значения соответственно 1 и N0 Поскольку слои не пересекаются, то = +1 (/=2,...Д) и, таким образом. каждая из матриц \ГЛ определяется натуральными числами

(1=1,...//), из которых Л7-1 являются независимыми. Матрица соответствует преобразованию геологической модели самой в себя, а матрица 1Г' - преобразованию геологической модели в гидродинамическую модель с одним слоем, т.е. в двумерную модель. Эти две матрицы известны априори.

Погрешность модели в целом представляется в виде целевого функционала. равного сумме погрешностей (функционалов) по отдельным крупным ячейкам. Поэтому функционал модели, состоящей из N слоев (/Л ), равен сумме функционалов по отдельным слоям, а функционал для отдельного слоя (7Л ). в свою очередь, равен сумме функционалов для входящих в него крупных ячеек:

(21)

1-1 /

Здесь V". - погрешность для крупной ячейки с номером /, образовавшейся в результате объединения с -го по -ый, слоев геологической модели в ¿-ый слой гидродинамической модели. Из (21) следует, что функционал Л'-слойной гидродинамической модели определяется матри-

цей (/л' = )), а функционал /-го слоя этой модели - /-ой

строкой ^ матрицы (= )).

При объединении слоев ячейки укрупняются только по вертикали, в направлении 3 (рис.5). Количество мелких ячеек в крупной ячейке в направлениях 1 и 2 в этом случае обычно равно щ^Пг-1, а в направлении 3-п3>1.

Рис. 5. Схематическое представление одного из вариантов объединения ячеек геологической модели, состоящей из 5-ти слоев, в ячейки гидродинамической модели из 3-х слоев. Количество мелких ячеек в слое из крупных ячеек по направлениям 1-гЗ: И1=И2=1, щ=3.

Формула для V, в трехмерном случае применительно к рассмотренному выше сценарию объединения слоев с учетом (19) принимает вид:

где

Ъэ

Тг

/3=1

пЪ

Т = ' ^ = ъ — Т2 а, Гт,з = ктаАзтЛ I АхтЛ,

/3=1

(22)

/3=1

Здесь для/3-ой мелкой ячейки: ТтП, ктП, Д5тИ, - соответст-

венно проводимость, проницаемость, площадь поперечного сечения и размер вдоль координаты хт (от=1, 2); Ур13 - подвижный объем; Уп - геометрический объем; <р1Ъ - пористость; 8ог1ъ - критические насыщенности фаз.

С помощью матриц WN можно оценивать качество up'scaling'a. Для этого необходимо подставить в (21) предполагаемые варианты объединения слоев и сравнить значения соответствующих функционалов. Однако наибольший интерес представляет определение такой матрицы WN, при которой функционал (21) принимает минимальное значение на определенном множестве объединений слоев. В диссертации предлагается следующая процедура решения этой задачи.

Объединение N0 слоев в N слоев можно представить в виде последовательного выполнения i~l,...J\To-N шагов. На ¿-ом шаге объединяются только какие-либо два соседних слоя, которые выбираются из N(i-l)=N(i)+l слоев, имевшихся на предыдущем i-1-ом шаге. Поскольку на данном шаге число слоев на один меньше, чем на предыдущем, то на /-ом

шаге имеется N{i)=N0-i слоев (i=l.....N0-N) и N0-i-l возможных вариантов

объединений двух соседних слоев.

Если вариант объединения двух слоев в один выбран, тогда остальные слои не объединяются и остаются такими же, как и на предыдущем шаге. Следовательно, соответствие номеров слоев на i-1-ом и i-ом шагах, когда слои /(¡-1) и i(i-l)+l объединяются в один /*(г)-ый слой, можно представить в виде

/(¿)->/(г'-1); /*(/)->/(/-1) U /(¿-1)+1; /(¿WO-1)+1, где номера l(i) и /(/-1) могут принимать значения из интервалов соответственно и /(г-1 )=1_____ N(i-l). Поэтому когда на i -ом шаге объединяются два слоя с номерами /(/-1) и /(г-1)+1 в один слой с номером 1*0), строки матрицы WNU>, неизвестной на данном шаге, выражаются через элементы матрицы , известной на предыдущем шаге, следующим образом:

WtN(i, = [l w%'>] =[l =WlN,i~1),

jm-u=jN(i, (M.....

Щ"<»=[1 <;"]=[/

jW>=jW-i>(WliW) (W*);

Видно, что при переходе от i-1-го к г-му шагу строки матриц и значения функционалов д ля всех слоев за исключением l\i) -го не изменяются. С учетом этого обстоятельства и выражения (21) можно показать, что приращение функционала для модели в целом из-за образования нового

Г(г)-го слоя, получающегося в результате объединения /(¿-1)-го и /(М)+1-го слоев, равно:

д/^Ц =(/"">-/т-1; \_,1Г1 = JN'i>fW.ш;> )-

\-1) )-1т~1 >( ГС^'Гш) а 0 ' <23)

Если в качестве управляющей переменной, определяющей тот или иной вариант объединения слоев на ¿-ом шаге, принять порядковый номер слоя /=/*(/), то вектор //-(/*' 1),....Г О),.....ГбУо-ЛО), составленный из значений Г(0 (г=1,...До-Л0 будет определять вариант объединения слоев в N слоев.

При известном векторе Ь* матрицы и функционалы /Л' (уУ=;Уо-1,...,2) с помощью (20) и (21) могут быть легко определены пошагово. Отметим, что неизвестные (или свободные) компоненты вектора С. могут

быть только при Л'0>2 к N>1, т.к. матрицы и = (1 1 .V,) известны, а, значит, известны и функционалы /' С1^") и УЛ'° ()=0. Если ЛГ= 1, то Г(АГо-Л0-Г(ЛТо-1)-1-

Если на каждом шаге 1-1,...,ЛоД номера объединяемых слоев С выбирать, в частности, таким образом, чтобы элемент вектора приращений функционала 61?" ° при /=/*(г) принимал наименьшее значение из множества приращений (/=1,..., N0)), т.е.-

Г (I) = пип Ы?''1 (¿-1..... ЛГо-ЛГ),

то функционал при объединении ЛГ0 слоев в N слоев будет принимать минимальное значение. Множество вариантов выбора пар слоев для объединения на каждом шаге определяется следующей матрицей:

ЩЩ1>=[1 тУ'11 да™"1'] Ы,...Д(0; Щ1)=МГ1....У: г'=1......У0-М (24)

Приращение функционала = ) для каждого из

этих вариантов (М,...Д(/)) определяется выражением (23).

Для определения наилучшего варианта объединения слоев в N слоев предлагается использовать следующий «жадный» алгоритм, состоящий из Л^-ТУ шагов (/Уо>2, N>1).

Шаг г=0. На «нулевом» шаге (7У=М)), задаются начальный вектор

=I и начальные значения погрешностей =0 (/=1_____У0). В соответствии с (24) рассчитывается вектор для (/У0-1) возможных вари-

антов объединения пар соседних слоев. Затем для каждого из этих вариантов согласно (23) рассчитываются приращения функционала <5/"'°.

Шаг >=!+\. Число слоев уменьшается на единицу (N-+N-1). Из множества 1=1....И(г) определяется номер слоя /=Г(г) при котором <5/,Л"' как функция 1 принимает наименьшее значение. Слои /(/-1) и /(г-1)+1 объединяются и новому слою присваивается номер I (г). Рассчитывается новый вектор ''. Для вновь образовавшегося слоя рассчитывается компонента вектора ' . Если N>1, то для двух или одного вариантов объединения слоев, граничащих с этим новым слоем, согласно (24) и (23) пересчи-тываются значения и 61""'. Осуществляется переход к следую-

щему шагу.

В.п.3.3 приводится демонстрация применения разработанного в п. 3.2. метода по объединению слоев. На рис.6 приведено схематическое представление работы алгоритма для геологической модели, содержащей четыре слоя. На первом шаге объединяются слои 2 и 3, на втором шаге -слои 1 и 2 и на третьем шаге - 1 и 2. Заливкой отмечены слои, образующиеся в результате объединения слоев с предыдущего шага. № слоя шаг 1 шаг 2 шаг 3

1

Рис. 6. Схематическое представление работа алгоритма для модели из четырех слоев

Для случая рис. 6 начальная матрица IV4 и матрицы У/ соответственно на первом, втором и третьем шагах выглядят следующим образом:

1Г =

/1 1 п (1 1\

1

2 2 2

. 1Г = 2 2 3

3 3 3

13 4 4,

И 4 4

\Г

■2 _

, 1Г=(1 1 4).

Вектор I имеет вид: I*=(/*( 1), Г(2», при этом Г(1)=2, /*(2)=1. Число слоев на каждом шаге принимает значения ДГ(0)=4, Л'(1)=3, Лг(2)=2, N(3)=!.

Если число слоев N не является фиксированным, то предлагаемая процедура может играть вспомогательную роль для определения необходимой детальности гидродинамической модели. Поскольку на каждом шаге число слоев уменьшается на 1, то в процессе выполнения шагов имеем последовательность гидродинамических моделей от исходной (геологической), с числом слоев М=Ы0, до двумерной при N=1. Если сравнить минимальные значения функционалов для каждой из этих моделей

о* С1 ^ Сп ^ /Г ^.. 4,, (/1 - /1==о,

= = ^). = С1 + 1,.... 1)

то по виду функции 1(Ы ) = можно выбрать необходимую детальность гидродинамической модели. Оптимальное число слоев N выбирается исходя из компромисса между временными затратами на проведение расчетов и их точностью. В качестве безразмерного критерия погрешности можно использовать долю порового объема всего пласта / Ур или

относительную погрешность Т(N)= / Г (0</(N) <1 при 1<Л7<ЛУ.

Рис. 7а-б. Зависимость минимальной Г. //' и максимальной / Л / / погреш-

шп шах ~

ностей от числа слоев Л'для геологической модели, состоящей из Л^0=14 слоев (б), имеющей профиль абсолютной проницаемости к (мд) х0.00864 (а). Точки, отмеченные на рис.7б цифрами 1*3 соответствуют объединению пар слоев на рис. 7а.

Это демонстрируется на следующем примере ирвсаИг^'а геологической модели из 14-ти слоев. В ячейках каждого слоя задается постоянное значение проницаемости, но это значение для разных слоев - разное (см. рис.7б). Размеры ячеек и пористость во всем пласте одинаковы.

На рис.7б представлена зависимость / /' от ¿V. Видно, что слои, находящиеся в области экстремумов изображенной на рис.7а функции распределения относительной проницаемости, можно объединить без значительной потери точности. Для оценки чувствительности решения и для выявления слоев, наиболее неподходящих для объединения, можно использовать зависимость / Г, также изображенной на рис.7б.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. На основе развитой процедуры определения модифицированных относительных фазовых проницаемостей (ОФП) установлено, что в неоднородном пласте при объединении мелких ячеек геологической сетки в крупные ячейки гидродинамической сетки (ир'зсаКг^), модифицированные ОФП являются тензорными функциями, даже, если ОФП мелких ячеек - скалярные функции. Модифицированные ОФП крупных ячеек зависят не только от фнльтрационно-емкосгных параметров входящих в их состав мелких ячеек, но и от начального распределения насыщенностей фаз и направления фильтрационного потока в крупных ячейках, а также от условий на их границах. В частности, значения критических насыщенностей при «открытых» граничных условиях меньше, чем при «закрытых».

2. С помощью модифицированных ОФП возможен учет эффектов, связанных с подсеточным строением пласта без изменения структуры конечно-разностных уравнений фильтрации. Показано, что в рамках концепции геолого-гидродинамических моделей коэффициент охвата вытеснением для крупных ячеек выражается через параметры модифицированных ОФП. Использование модифицированных ОФП позволит избежать существующей в практике гидродинамического моделирования зависимости конечного коэффициента извлечения нефти от степени огрубления геологической модели. Это может быть учтено варьированием критических насыщенностей модифицированных ОФП, которые при адаптации модели к истории разработки в определенном диапазоне можно рассматривать в качестве свободных параметров.

3. Разработана оригинальная методика контролируемого построения гидродинамической сетки, которая позволяет: а) оценивать степень пригодности вариантов для объединения слоев геологической модели в слои гидродинамической модели с учетом погрешности огрубления; б) решать задачу минимизации погрешности гидродинамической модели на множестве вариантов объединения мелких ячеек в крупные при заданном числе слоев; в) получать зависимость минимальной/максимальной погрешности от числа слоев, из которой можно определять необходимую детальность

гидродинамической модели, а также оценивать диапазон варьирования числа слоев для процедуры up'scaling. На конкретном примере показано, что с помощью оптимизации процедуры up'scaling можно без потери точности сократить до 50% слоев геологической модели.

Публикации по теме диссертации

1. Родионов С.П., Орехова JI.H. Расчет относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую // Тезисы 50-й Юбилейной научной конференции МФТИ, Долгопрудный - 2007, С.97-98.

2. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Расчет относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую /У Тезисы Всероссийской научно-технической конференции «Нефть и газ Западной Сибири», Тюмень. - 2007, С.45-47.

3. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. 4.1 И Известия вузов. Нефть и газ. - 2008. - ,\°6. - С.12-17.

4. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. 4.2 // Известия вузов. Нефть и газ. - 2009. - №1. - С.4-9.

5. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Методика расчета фильтрационных характеристик при апскейлинге геологических моделей. // Вестник ТюмГУ. - 2008. - .N»6. - С.64-69.

6. Родионов С.П., Соколюк Л.Н. Методика контролируемого up'scaling'a геологических моделей, основанная на упрошенном решении уравнений двухфазной фильтрации // Труды 52-ой научной конференции МФТИ, Долгопрудный. -2009.-Т.2, Ч.З.-С.60-61.

7. Родионов С.П., Соколюк Л.Н. Расчет и использование модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую // Труды МФТИ. - 2010. - Том 2, №2. - С.130-136.

Список цитируемой литературы

1. Louis J. Durlofsky. Upscaling and Gridding of Fine Scale Geologocal Models for Flow Simulation. Department of Petroleum Engineerine, Stanford University, Stanford, CA 94305-22220 USA, 2005.

2. Басниев К. С., Кочина И. H., Максимов В. М. Подземная гидромеханика: Учеб. -М.: Недра, 1993.

3. King M.J., Burn K.S., Wang P., Venkataramanan, M., Alvarado, F., Ma. X., and Datta-Gupta A. SPE Reserv. Eval. Eng., 9,2006, 317-334.

4. Hosseini S.A. and Kelkar M. Paper SPE 116113.

Подписано в печать 03.12.2010. Тираж 100 экз. Объем 1,0 уч.-изд. л.. Формат 60x84/16. Заказ 651.

Издательство Тюменского государственного университета 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, 10. Тел./факс (3452) 45-56-60; 46-27-32 E-mail: izdatelstvo@utmn.ru

Введение;.3"

Блава!. Обзор основных методов;ремасштабированиячгеологогидродинамических моделей пластовых систем:

1.1. Методы* построения гидродинамических сеток.7"

1.2. Классификация-методов вычисления эквивалентных параметров ячеек. гидродинамической: сетки;.

1.3: Аналитические методы.10.

1.4. Численныеметоды.

1.5: Процедура оценки качества огрублённых моделей;.

Г.6. Двухфазный up'scaling.:.

1.7. Методы upgridding'а.

Глава2. Определение эквивалентных относительных фазовых проницаемое гей и коэффициента охвата вытеснением при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей.

2.1. Численные методы решения задач двухфазной- фильтрации.

2.2. Решение тестовых задач:.

23: Постановка1 задачи ремасштабирования относительных фазовых проницаемостей:.—

2.4. Расчет модифицированных относительных фазовых проницаемостей и коэффициента охвата;вытеснением.52;

ГлаваЗ. Разработка методики оптимизации ремасштабирования геолого-гидродинамических моделей.

3.1 . Вычисление погрешности при ремасштабировании геологогидродинамической модели.

3.2. Метод определения наилучшего варианта объединения слоев геолого-гидродинамической модели при ремасштабировании.

3.3. Некоторые примеры применения разработанной методики.

Актуальность проблемы. В« настоящее время, при моделировании разработки нефтяных месторождений широко применяются, трехмерные численные ^ гидродинамические модели многофазной фильтрации. Гидродинамические модели создаются на основе геологических моделей~ нефтяных месторождений, которые в некоторых случаях могут содержать настолько большое количество ячеек разностной сетки, что время расчетов становится неприемлемым для практического использования модели. Поэтому становится, необходимым уменьшить количество ячеек путем объединения мелких ячеек геологической сетки в крупные ячейки гидродинамической сетки, для которой определяются т.н. «эквивалентные» фильтрационно-емкостные параметры. Такая процедура в зарубежной^ литературе называется up'scaling (ремасштабирование) геологической модели в гидродинамическую. В последнее время теория up'scaling'а интенсивно развивается за рубежом. Число отечественных публикаций по этой теме значительно меньше. Завершенная теория up'scaling'a на сегодняшний день еще не построена.

Эквивалентными параметрами укрупненных ячеек, необходимыми для гидродинамических расчетов, являются пористость пластовой породы, насыщенности фаз, абсолютная проницаемость пористой среды, а также относительные фазовые проницаемости. Эквивалентные фильтрационно-емкостные параметры крупных ячеек, которые зависят от параметров составляющих их мелких ячеек, естественно определить таким образом, чтобы различие результатов расчетов на исходной и укрупненной сетках было минимальным. Для этой цели разработано множество различных методов.

Тем не менее, применение даже лучшего из методов upscaling'a не гарантирует от существенных ошибок. Это связано с тем, что погрешность зависит не только от точности расчета эквивалентных параметров, но и от 3 варианта выделения групп мелких ячеек, образующих крупные ячейки. Процедура выбора вариантов объединения ячеек с контролем погрешности* называется upgridding.

Наиболее часто при ирБсаШ^'е производят объединение слоев геологической модели. В этом случае сохраняется регулярная структура сетки гидродинамической модели. На практике процедура выбора наилучшего варианта объединения слоев делается вручную, когда из множества вариантов выбирается тот, для которого погрешность, рассчитанная с помощью гидродинамического симулятора, имеет наименьшее значение. Погрешность служит мерой отличия расчетов на геологической и гидродинамической сетках, т.е. до и после ирвсаИг^'а. При этом для расчетов выбирается, как правило, не вся геологическая модель месторождения, а специально подобранный «типичный» участок.

В этой связи возникает проблема способа расчета погрешности, при котором можно существенно сократить вычислительные затраты и автоматизировать выбор наилучшего варианта выделения слоев, используя при этом данные со всей геологической модели, а не только с ее отдельных участков.

Целью работы является разработка методик для расчета извлекаемого количества нефти с использованием эквивалентных относительных фазовых проницаемостей при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей пластовых систем и для контролируемого построения гидродинамической сетки.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Предложена оригинальная методика расчета изменения количества извлекаемой нефти из-за ремасштабирования геолого-гидродинамических моделей, основанная на решении задачи двухфазной фильтрации в крупных ячейках, включающая в себя новую процедуру расчета модифицированных ОФП, способ вычисления критических насыщенностей для крупных ячеек гидродинамической сетки, а также 4 формулу для определения коэффициента охвата вытеснением при-ирзсаНг^'е;

• Разработана новая методика анализа чувствительности геолого-гидродинамической модели при объединении ее слоев и нахождения наилучшего варианта объединения слоев при ирзсаПг^'е, содержащая оригинальный метод расчета погрешности для укрупненных ячеек и. процедуру выбора варианта с наименьшей/наибольшей погрешностью. •

Практическая значимость диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть использованы при геолого-гидродинамическом моделировании разработки нефтяных месторождений.

Достоверность результатов работы подтверждается физической непротиворечивостью используемых математических моделей, а также решением тестовых задач, имеющих известные аналитические й численные решения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 97 страницах, содержит 29 рисунков и библиографию, насчитывающую 83 наименования.

Заключение

1. На основе развитою процедуры определения модифицированных; ОФП установлено;. что в неоднородном пласте; при объединении? мелких; ячеек геологической? сетки в крупные ячейки гидродинамической« сетки (up'scaling), модифицированные ОФП являются тензорными функциями, даже если ОФ11 мелких ячеек - скалярные функции: Модифицированные: ОФП крупных ячеек зависят не только от фильтрациоино-емкостных параметров входящих в их состав мелких ячеек, но и от начального распределения- насыщенностей фаз и направлениям фильтрационного' потока в крупных ячейках, а также от условий на их границах. В частности, значения критических насыщенностей при «открытых» граничных условиях меньше, чем при» «закрытых».

21. О помощью модифицированных ОФП возможен учет эффектов, связанных с подсеточным строением; пласта без изменениям структуры конечно-разностных уравнений фильтрации;. Показано, что в рамках концепции геолого-гидродинамических моделей? коэффициент охвата вытеснением для крупных ячеек» выражается через параметры модифицированных ОФП. Использование модифицированных« ОФП позволит избежать существующей в практике гидродинамического моделирования» зависимости конечного КИН от степени огрубления: геологической- модели. Это может быть учтено варьированием критических насыщенностей модифицированных ОФП, которые при адаптации модели к истории разработки в определенном диапазоне можно рассматривать в качестве свободных параметров.

3. Разработана оригинальная методика контролируемого построения гидродинамической сетки, которая позволяет: а) оценивать степень пригодности вариантов для объединения: слоев: геологической; модели в слои гидродинамической модели с учетом погрешности огрубления; б) решать задачу минимизации погрешности гидродинамической; модели на

87 множестве вариантов объединения мелких ячеек в крупные при заданном числе слоев; в) получать зависимость минимальной/максимальной погрешности от числа слоев, из которой можно определять необходимую детальность гидродинамической модели, а также оценивать диапазон варьирования числа слоев для апскейлинга. На конкретном примере показано, что с помощью оптимизации апскейлинга можно без потери точности сократить до 50% слоев геологической модели.

1. Азиз X., Сеттари Э. (1982). Математическое моделирование пластовых систем: Пер. с англ. М.: Недра, 407с.

2. Бадьянов В.А., Закомалдина Н.М. (1977) Исследование на ЭВМ вертикальной морфологической связности продуктивных горизонтов в задачах разработки. // Проблемы нефти и газа Тюмени, вып. 34, с. 73-79.

3. Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. (1993) Подземная гидромеханика: Учеб. М.: Недра.

4. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. (1984) Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука. 352 с.

5. Берщанский Я.М., Кулибанов В.Н., Мееров В.М., Першин О.Ю. Управление разработкой нефтяных месторождений. Под ред. М.В. Меерова. М.: Недра, 1983, 309С.

6. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1990. - 224с.

7. Закиров С.Н. Анализ проблемы «Плотность сетки скважин -нефтеотдача». М.: Изд. Дом «Грааль», 2002. - 314 с.

8. Закиров Э.С. ирэсаНг^ в ЗБ компьютерном моделировании. "Книга и Бизнес" ЗАО, 2007, 344с.

9. Каневская Р.Д. Асимптотический анализ влияния капиллярных и гравитационных сил на двумерный фильтрационный перенос двухфазных систем.// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1988.- № 4.- С. 8895.

10. Ю.Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 140 стр.

11. П.Кричлоу Генри Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М.: Недра, 1979.

12. Курбанов А.К., Атанов Г.А. К вопросу о вытеснении нефти водой из неоднородного пласта.// Нефть и газ Тюмени.— 1974.— Вып. 13.-С. 36-38.

13. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2.Фильтрационные модели). М.:ОАО«ВНИИОНГ».-2003.-228 с.

14. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Расчет относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую // Тезисы докл. 50-й Юбилейной научной конференции МФТИ. Изд-во Москва -Долгопрудный 2007. С.97-98.

15. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. 4.1 // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2008г. №6. С.12-17.

16. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. 4.2 // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2009г. №1. С.4-9

17. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Методика расчета фильтрационных, характеристик при апскейлинге геологических моделей. // Вестник ТюмГУ №6 2008г. С.64-69.1.i

18. Родионов С.П., Соколюк JI.H. Методика контролируемого up'scaling'a геологических моделей, основанная на упрощенном решении уравнений двухфазной фильтрации // Труды 52-ой научной конференции МФТИ. 2730 ноября 2009г. г.Долгопрудный. Т.2, Ч.З, С.60-61

19. Родионов С.П., Соколюк JI.H. Расчет и использование модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. // Труды МФТИ. 2010. -Том 2, №2, С.130-136.

20. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. — М.: Недра, 1985.-288 с.

21. J'. Е. Aarnes. On numerical methods for multifield problems and fast reservoir performance prediction. Ph.D. thesis, University of Bergen, Norway, 2002.

22. V. Artus and Bi Noetinger Copyright U 2004, Institut franAais du pfetrole Up-scaling Two-Phase Row in Heterogeneous Reservoirs: Current Trends.

23. P. Audigane, Martin J Blunt. Dual Mesh Method in Upscaling. SPEJ , 2003

24. J. W. Barker and S. Thibeau. A critical review of the use of pseudo-relative permeabilities for upscaling. SPE Reservoir Engineering, 12:138-143, 1997.

25. J. W. Barker and P. Dupouy. An analysis of dynamic pseudo-relative permeability methods for oil-water .ows. Petroleum Geoscience, 5:385-394, 1999.

26. Batycky R.P. A Three-Dimensional Two-Phase Field Scale Streamline Simulator, PhD dissertation, January 1997.

27. Вое. Analysis of an upscaling method based on conservation of dissipation .Transport in Porous Media, 17:77-86, 1994.

28. Cao, H., Aziz, K.: "Evaluation of Pseudo Functions", Paper SPE 54598 presented at 1999 SPE Western Regional Meeting held in Anchorage, Alaska, May 26-28, 1999

29. Cao H. Development of techniques for general purpose simulators, PhD dissertation, June, 2002.

30. A. Castellini. Flow Based Grids for Reservoir Simulation. M.S. report, Stanford University, Stanford, CA, 2001.

31. A. Castellini, M. G. Edwards, and L. J. Durlofsky. Flow based modules for grid generation in two and three dimensions. 1th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Baveno, Italy, Sept. 5-8, 2000.

32. Y. Chen, L. J. Durlofsky, M. Gerritsen, and X. H. Wen. A coupled local-global upscaling approach for simulating .ow in highly heterogeneous formations. Advances in Water Resources. In review. 52

33. M.-A. Christie. Upscaling for reservoir simulation. // J. Petrol. Technol: -1996. V. 48, № 11. - P.1004-1010.

34. Coats K.H., Nielsen R.L., Terhune M.H., Weber A.G. Simulation of three-dimensional two-phase flow in oil and gas reservoirs. // SPE Journal. 1967. -V. 7, № 4. - P. 377-388.

35. Coats K.H., Dempsey T.K., Henderson T.H. The use of vertical equilibrium in two-dimensional simulation of three-dimensional reservoir performance. // SPE Journal. -1971. V.ll, № 1.- P.63-71.

36. N. H. Darman, G. E. Pickup, and K. S. Sorbie. A comparison of two-phase dynamic upscaling methods based on .uid potentials. Computational Geosciences, 6:5-27, 2002.

37. D.Y. Ding. Near-Well Upscaling for Reservoir Simulations Oil & Gas Science and Technology Rev. IFP, Vol. 59 (2004), No. 2, pp. 157-165 Copyright © 2004, Institut français du pétrole

38. Y. Ding. Scaling up in the vicinity of wells in heterogeneous .eld. SPE paper 29137, presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, San Antonio, TX, Feb. 12-15, 1995.

39. L. J. Durlofsky. Coarse scale models of two phase .ow in heterogeneous reservoirs: volume averaged equations and their- relationship to existing upscaling techniques. Computational Geosciences, 2:73-92, 1998.

40. Louis J. Durlofsky Upscaling of Geocellular Models for Reservoir Flow Simulation: A Review of Recent Progress. Paper presented at 7th International Forum on Reservoir Simulation. BEuhl/Baden-Baden, Germany,, June 23-27, 2003

41. Louis J. Durlofsky. Upscaling and Gridding of Fine Scale Geologocal Models for Flow Simulation. Department of Petroleum Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305-22220 USA, 2005.

42. L. J. Durlofsky, R. A. Behrens, R. C. Jones, and A. Bernath. Scale up of heterogeneous three dimensional reservoir descriptions. SPE Journal, 1:313326, 1996.

43. L. J. Durlofsky, R. C. Jones, and W. J. Milliken. A nonuniform coarsening approach for the scale up of displacement processes in heterogeneous media. Advances in Water Resources, 20:335-347, 1997.

44. C. F. Eek-Jensen, I. Aavatsmark, and O. Boe. Upscaling on general quadrilateral grids in 3D with application to .eld cases. Proceedings of the EAGE 10th European Symposium on Improved Oil Recovery, Brighton, UK, Aug. 18-20, 1999.

45. M. G. Edwards, R. Agut, and K. Aziz. Quasi K-orthogonal streamline grids: gridding and discretization. SPE paper 49072, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, LA, Sept. 27-30, 1998.

46. M. G. Edwards. Unstructured, control-volume distributed, full-tensor .nitevolume schemes with .ow based grids. Computational Geosciences, 6:433452, 2002.

47. Emmanuel A.E., Cook G.N. Pseudo-relative permeability for well modeling. SPEJ, 14, No.l, pp.7-9., 1974.

48. M. H. Garcia, A. G. Journel, and K. Aziz. Automatic grid generation for modeling reservoir heterogeneities. SPE Reservoir Engineering, 7:278-284, 1992.

49. R.E. Guzman, D.Giordano, F.JlFayers, A.Godi and K.Aziz. Evaluation i of Dynamic Pseudo Functions for* Reservoir Simulation, SPE J, 4(1), March 1999

50. Guzman, R.E., Giordano, D., Fayers, F.J., Godi, A. and Aziz, K.: "The Use of Dynamic Pseudo Functions in Reservoir Simulation", Department of Petroleum* Engineering Report, Stanford University, August 1994.

51. C. He, M. G. Edwards, and L. J. Durlofsky. Numerical calculation of equivalent cell permeability tensors for general quadrilateral control volumes. Computational Geosciences, 6:29-47, 2002.

52. Hearn C.L. Simulation of stratified waterflooding by pseudorelative permeability curves.//J. Petrol. Technol. 1971. - V. 23, № 7. -P.805-813.

53. L. Holden and O. Lia. A tensor estimator for the homogenization of absolute permeability. Transport in Porous Media, 8:37-46, 1992.

54. Hosseini S.A. and Kelkar M. (2008). Analytical upgridding method to preserve dynamic flow behavior, Paper SPE 116113, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, 21-24 September.

55. Hosseini, S.A. and Kelkar, M. (2010). Analytical Upgridding Method To Preserve Dynamic Flow Behavior. SPE Res Eval & Eng 13 (3): 473-484. SPE-116113-PA. doi: 10.2118/116113-PA.

56. Li, D. and Beckner, B. (2000) Optimal Uplayering for Scaleup of Multimillion-Cell Geologic Models, SPE 62927, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, 1-4 October.

57. D. Li, B. Beckner, A Kumar. Ai New Efficient Averaging Technique for Scaleup of Multimillion-Cell Geologic Model. SPE Reservoir Evalution & Engineering, 2001.

58. Jacks H.H., Smith O.J., and Mattax C.C. The modeling of a three-dimensional reservoir with a two-dimensional reservoir simulator The use of dynamic pseudo functions, if SPEJ, 13, No3, pp.175-185, 1973

59. P. R. King. The use of renormalization for calculating e.ective permeability.

60. Transport in Porous Media, 4:37-58, 1989.

61. M. J. King, D. G. MacDonald, S. P. Todd, and H. Leung. Application of novel upscaling approaches to the Magnus and Andrew reservoirs. SPE paper 50643, presented at the SPE European Petroleum Conference, The Hague, The Netherlands, Oct. 20-22, 1998.

62. M. J. King and M. Mans.eld. How simulation of geologic models. SPE Reservoir Evaluation & Engineering, 2:351-367, 1999.

63. King, M.J., Burn, K.S., Wang, P., Venkataramanan, M., Alvarado, F., Ma, X., and Datta-Gupta, A. (2006) Optimal Coarsening of 3D Reservoir Models for Flow Simulation. SPE Reserv. Eval. Eng., 9, 317-334.

64. Kyte J.R., Berry D.W. New pseudofunctions to control numerical dispersion.// SPE Journal. -1975.- V. 15, № 3. P. 269-276.

65. M. J. Mlacnik, A. W. Harrer, and Z.E. Heinemann. Locally streamline-pressurepotential-based PEBI grids. SPE paper 79684, presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston, TX, Feb. 3-5, 2003.

66. J. D. Moulton, J. E. Dendy, and J. M. Hyman. The black box multigrid numerical homogenization algorithm. Journal of Computational Physics, 142:80-108,1998.

67. Novakovic D. Numerical Reservoir Characterization Using Dimensionless Scale Numbers with Application in Upscaling. Ph.D. thesis, Louisiana State University, 2002

68. B. F. Nielsen and A. Tveito. An upscaling method for one-phase .ow in heterogeneous reservoirs. A Weighted Output Least Squares (WOLS) approach. Computational Geosciences, 2:93-123, 1998.

69. D. W. Peaceman. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability. SPE Journal, 23:531-543, 1983.

70. G. E. Pickup, P. S. Ringrose, J. L. Jensen, and K. S. Sorbie. Permeability tensors for sedimentary structures. Mathematical Geology, 26:227-250, 1994.

71. R. C. M. Portella and T. A. Hewett. Upscaling; gridding, and simulation using streamtubes. SPE Journal, 5:315-323, 2000.

72. Ph. Renard, G. de Marsily. Calculating Equivalent Permeability: a rewiew. // Advances in Water Resourses, pp. 253-278, 1997.

73. Stone H.L. Rigorous black-oil pseudofunctions.// Paper SPE 21207. -1991.

74. Testerman, J.D. (1962) A Statistical Reservoir-Zonation Technique. J. Petrol. Technol., 225, 889-893.

75. T. T. Tran. Stochastic Simulation of Permeability Fields and their Scale Up for Flow Modeling. Ph.D. thesis, Stanford University, Stanford, CA, 1995.

76. S. Verma and K. Aziz. A control volume scheme for .exible grids in reservoir simulation. SPE paper 37999,. presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, Dallas, TX, June 8-11, 1997.

77. C. D. White and R. N. Home. Computing absolute transmissibility in the presence of .ne-scale heterogeneity. SPE paper 16011, presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, San Antonio, TX, Feb. 1-4, 1987.

78. X. H.Wen, L. J. Durlofsky, and M. G. Edwards. Upscaling of channel systems in two dimensions using .ow-based grids. Transport in Porous Media, 51:343366,2003.

79. X. H. Wen and J. J. Gomez-Hernandez. Upscaling hydraulic conductivities in cross-bedded formations. Mathematical Geology, 30:181-211, 1998.

80. Woods E.G., Khurana A.K. Pseudofunctions for water coning in a three dimensional reservoir simulator. SPEJ. 17, No4, pp.251-262, 1977.

81. Wolfsteiner. C. Modeling and upscaling of nonconventional wells in heterogeneous reservoirs. 2002, Ph.d. Thesis

82. X. H. Wu, Y. R. Efendiev, and T. Y. Hou. Analysis of upscaling absolute permeability. Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B, 2:185204, 2002.

83. Yoon, S., Malallah, A.H., Datta-Gupta, A. and Vasco, D.W.: "Multiscale Appoarch to Production-Data Integration Using Streamline Models" SPE Journal, 6(2), 182-192, June (2001).