Спектральные методы оптимального восстановления случайных гидрофизических полей при ограничениях на количество измерительной информации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

Введение. ц

I. Восстановление случайных полей по непрерывным измерениям.

1.1. Метод оптимальной интерполяции. 1ъ

1.2. Восстановление физических полей океана по измерениям на нескольких прямолинейных траекториях.

1.3. Восстановление случайного поля гидрофизических параметров по данным несинхронных измерений.

1.4. Восстановление случайных полей с учетом осредняющих свойств прибора и предварительного сглаживания.

1.5. Восстановление случайного поля по конечному числу реализаций.

П. Восстановление случайных полей гидрофизических параметров по дискретным измерениям. <

2.1. Оптимальная интерполяция дискретных измерений.

2.2. Восстановление случайных полей по данным дискретных измерений на нескольких параллельных траекториях.

2.3. Восстановление случайных полей по измерениям на нескольких траекториях с учетом квантования сигнала по уровню. 7*

2.4. Восстановление случайных полей по дискретным измерениям с учетом квантования по уровню.

Ш. Оптимизация систем измерения физических полей океана из космоса.

3.1. Информационная постановка задачи оптимизации систем измерения.

3.2. Решение задачи оптимизации систем измерения из космоса.

3.3. Примеры построения оптимальных систем измерения.

1У. Эксперименты по дистанционному зондированию океана с ИСЗ иКосмос-Ю76и и "Космос-1151".Ю

4.1. Учет влияния атмосферы.

4.2. Учет влияния на измерения пространственно- спектральных характеристик дистанционных приборов.I

4.3. Расчет оптимальных параметров измерения ТОО и примеры построения карт ТОО.

Мировой океан, всегда игравший значительную роль в жизни человечества, в настоящее время стал сферой хозяйственной деятельности людей. Научные исследования океана необходимы и ваяны не только потому, что он хранит в себе огромные количества пищевых и минеральных ресурсов, но и потому, что он непосредственно влияет на формирование погоды и климата на территории большинства стран.

До настоящего времени большая часть сведений о гидрофизических элементах Мирового океана была накоплена с помощью научно-исследовательских судов (НИС) и автономных гидрологических станций в океане. Помимо ряда достоинств, изучение Мирового океана традиционными океанографическими методами обладает следующими недостатками: как автономные станции, так и НИС размещены в океане очень неравномерно, и поэтому измерения гидрофизических параметров океана неравномерны как по пространству, так и по времени. Полученные таким образом сведения недостаточны для изучения физических полей океана, которые являются основным объектом научных исследований океана.

Одним из перспективных цутей в изучении физических полей океана является применение аппаратуры неконтактного дистанционного зондирования. А использование ИСЗ в качестве носителей такой аппаратуры позволяет получать информацию об океане с периодичностью и степенью разрешения, достаточной для решения многих фактических задач. Применение спутников для научных исследований океана привело к созданию новых направлений в науке о море -зпутниковой океанологии и гидрофизики.

Приборы, установленные на спутниках, позволяют получать данные о температуре воды на поверхности океана, о ее цвете, солености, загрязненности и т.п. Недостаток дистанционных методов - это возможность получения данных в основном о явлениях на поверхности океана. Но так как зачастую многие из этих явлений отражают процессы, происходящие в более глубоких слоях океана, то область применения спутниковой гидрофизики и океанологии не ограничивается лишь явлениями на поверхности океана. Составление детальных гидрофизических карт, изучение морских течений, ледового покрова, наблюдение за загрязнением морских вод, - это лишь небольшая часть практических задач, решаемых на основе данных, получаемых с ИСЗ.

Исторически первой на ИСЗ применялась аппаратура пассивного дистанционного зондирования, осуществлявшая фотографирование и пассивную теплолокацию земной поверхности. Значительные перспективы имеют также методы активного зондирования океана из космоса. Уже в настоящее время широко применяются радиолокационные методы изучения характеристик поверхности океана. Но точность подобных измерений вследствие ряда причин остается невысокой. Использование же лазерного излучения в недалеком будущем позволит избавиться от этого недостатка. Дальнейшие достижения в области спутниковой океанологии и гидрофизики будут определяться решением проблем, связанных главным образом с измерительной аппаратурой к математической обработкой получаемых с ее помощью данных.

Информация, получаемая с помощью измерительной аппаратуры, установленной на сцутниках, в настоящее время является уникальной. Схема получения этой информации представлена на рис. 1.1. В то же время объем спутниковой информации оказывается чрезвычайно велик, - порядка 10® - 10^ бит/сут. Полная комплексная

1 I

РисЛ .1 Схема получения спутниковой информации обработка такого большого объема информации возможна только в условиях автоматизации большинства работ при наличии мощной вычислительной техники. Поэтому задача создания системы автоматизированной обработки спутниковой информации в настоящее время является одной из самых важных задач спутниковой гидрофизики.

Среди задач научной обработки сцутниковой информации задача построения оптимальных в информационном отношении систем измерения и восстановления физических полей океана является важной и актуальной. Ее решение позволит преодолеть противоречия между возможностью ИСЗ собирать огромное количество информации за короткое время и ограниченным объемом памяти запоминающих устройств, находящихся на спутнике, и, тем самым, повысит эффективность исследований океана с помощью ИСЗ.

Основным способом представления сведений об океанографических полях является их картирование [19,20,21,22,114] . Точность построения диагностических карт гидрофизических полей зависит от ряда факторов, таких как статистические характеристики измеряемых полей, параметры, характеризующие точность измерений, дискретность или непрерывность измерений, взаиморасположение их в пространстве и во времени и т.д.

На применение для построения карт гидрофизических полей спутниковых измерений сказывается их специфика. Она заключается в небольшом количестве реализаций с траекторий, равномерно покрывающих изучаемую акваторию, за разумный промежуток времени, но при этом, как уже указывалось, в огромном количестве данных, получаемых с отдельно взятой траектории, протяженность которой много больше характерных пространственных масштабов полей океана.

Эта специфика вццвинула две большие, тесно связанные между собой задачи, решению которых посвящена диссертационная работа. Первая задача состоит в восстановлении значений гидрофизического поля с целью построения диагностических карт, по цифровым данным измерительного прибора, обладающего определенным элементом разрешения по пространству, полученным на конечном числе траекторий.

В связи с ограниченным объемом памяти на борту космического аппарата (КА) возникает вторая задача - задача оптимального планирования измерений, т.е. получение минимального количества информации без ухудшения конечных результатов эксперимента. Конкретизируем формулировку второй задачи.

Задаваясь приемлемой для конкретных научных исследований ошибкой восстановления гидрофизического поля (математическое выражение которой определяется при решении первой задачи), необходимо найти такие шаги дискретизации поля по пространству и квантования сигнала по уровню, которые обеспечивают минимум информации, получаемой с единицы площади поверхности океана.

Результаты решения указанных задач иллюстрируются как теоретическими примерами, так и данными, полученными в ходе космических экспериментов с использованием специализированных ИСЗ иКосмос-Ю76и и "Космос-1151".

Первая и вторая главы диссертации посвящены решению первой задачи - задачи восстановления гидрофизических полей. Она решается путем последовательного усложнения схемы и методики проведения эксперимента по измерению полей океана и как бы разбивается на ряд более мелких задач. Каждая из этих задач имеет и самостоятельное значение, т.к. отвечает требованиям некоторых реальных экспериментов не только с ИСЗ, но и с самолетов и кораблей. Задачи восстановления решаются методом объективного анализа с помощью спектрального алгоритма оптимальной интерполяции, нашедшего свое дальнейшее развитие и модифицированного в данной работе в связи со спецификой спутниковых измерений.

В первой главе изучаются вопросы восстановления случайных гидрофизических полей по результатам их непрерывных измерений на траекториях (галсах). Сначала решается задача, в которой предполагается, что измеряемое поле изотропно и "заморожено", в смысле гипотезы Тейлора [12] , а измерение вдоль траекторий или галсов производится точечным прибором. Задача решена для различного числа траекторий, реализации с которых участвуют в восстановлении поля в заданной точке, и для различных степеней спадания спектра измеряемого поля. Траектории были разнесены на различную долю характерного пространственного масштаба.

Показано, что относительный средний квадрат ошибки восстановления растет при увеличении расстояния между траекториями и тем быстрее, чем меньше степень спадания спектра поля. Иллюстрируется зависимость относительного среднего квадрата ошибки от количества траекторий, участвующих в восстановлении. Показано "экранизирующее" влияние траекторий, ближайших к точке восстановления.

В последующих задачах снимается условие "замороженности", вводится эллиптическая анизотропия. Задачи решаются с учетом ос-редняющих свойств дистанционных приборов, определяемых их аппаратными функциями. Показана зависимость точности восстановления от разрешающей способности прибора.

Дальнейшим усложнением решаемой задачи является восстановление гидрофизических полей предварительно осредненных по площади, определяемой некоторой весовой функцией.

Результаты первой главы были использованы для восстановления значений температурного поля приэкваториальной зоны Северной Атлантики вдоль одной из траекторий по данным, полученным с двух других- внешних по отношению к первой. Было проведено сравнение "истинных" и восстановленных значений. Результаты этой главы, являющиеся основой для дальнейших построений, могут быть применены при контактных измерениях на полигонах и измерениях с самолетов.

Во второй главе решаются задачи восстановления случайных полей гидрофизических параметров по дискретным измерениям. Сначала рассматривается вопрос дискретизации измерений вдоль траекторий. Показано, что точность восстановления с учетом дискретного характера измерений выше, чем без учета. Эта разница наиболее существенна, когда отсчеты берутся редко и сильно сказывается эффект "перепутывания" частот.

Далее решалась поставленная задача с учетом только квантования сигнала по уровню. После этого решается общая задача восстановления с учетом дискретизации измерений по пространству и квантования по уровню. Проведен сравнительный анализ восстановления полей по непрерывным и дискретным данным.

Разрабатываемая в данной главе методика была использована для восстановления поля температуры поверхности Северной Атлантики. Построены карты температур по данным, полученным с ИСЗ "Космос-1151" с пяти витков, равномерно покрывающих акваторию океана. В качестве информативных были взяты надирные длинноволновые каналы СВЧ-радиометра, для которых атмосфера является наиболее прозрачной.

Третья глава посвящена решению второй задачи - задачи определения оптимальных параметров измерения гидрофизических полей дистанционными методами. Критерием оптимальности служит минимум объема получаемой информации при восстановлении поля с заданной ошибкой. Задача решалась с использованием полученного во второй главе выражения для среднего квадрата ошибки восстановления поля по дискретным данным и выражения для объема данных, получаемых с единицы площади поверхности океана. Шли применены несколько методов решения поставленной задачи: от оценочного до более точных - метод покоординатного сцуска, метод неопределенных множителей.

Проверке на оптимальность по разработанной методике была подвергнута система измерения гидрофизических параметров, находившаяся на ИСЗ "Космос-1151". В частности, было определено, что объем информации, получаемый СВЧ-радиометром на волне 8,5 см может быть уменьшен в 15 раз без ухудшения точности восстановления температурного поля поверхности океана.

Разработанная методика, позволяющая осуществление оптимального планирования эксперимента по измерению случайных полей, повышает эффективность исследования этих полей и расширяет круг решаемых задач.

По всем алгоритмам решение перечисленных в первых трех главах задач составлены универсальные программы на языке PL/1 для машины EC-I033. Решение практических задач с использованием этих программ представлено в 1У главе.

При практическом использовании космических средств исследования гидрофизических полей необходимо учитывать влияние на результаты измерения полей дистанционными приборами самых различных факторов. К их числу относятся: наличие активного слоя между датчиком дистанционного прибора и измеряемым полем, характеристики пространственно-временной структуры поля, характеристики измерительного прибора, описываемые аппаратной функцией и т.д. Пренебрежение каким-либо из влияющих факторов может привести к неопределенности измеряемых величин и, как следствие, неправильной интерпретации данных или даже ее невозможности [l9] . Поэтому большое значение приобретает вопрос о том, насколько отличаются измеренные значения поля от действительных и как по показаниям прибора восстанавливать действительные значения поля. Возникают задачи учета или исключения влияющих факторов.

Вопросу учета влияния различных гидрометеорологических элементов на принимаемый прибором сигнал посвящено довольно много работ [32,41,48,95,96,109,117,118] . Особый интерес представляют работы, доведенные до практического применения, выполненные в МГЦ АН УССР под руководством В.С.Суетина [ 103,123,124] , которые и могут быть взяты за основу при решении указанного вопроса и в данной работе он не рассматривается.

В четвертой главе затронут вопрос исключения гидрометеорологических факторов, имеющий важное практическое значение для калибровки измерений. Показан один из простейших способов определения интегрального содержания водяного пара атмосферы, безоблачных и безветренных районов.

В первых трех главах учитывалось влияние датчиков приборов на результаты измерений и процесс их оптимизации. Вопрос преобразования величин измеряемого поля океана дистанционными приборами наиболее полно освещен в докторской диссертации С.В.Доцен-ко, выполненной в МГИ АН УССР. В данной работе он иллюстрируется в основном выдержками из работы [ 37] . Эта иллюстрация необходима для понимания вопросов оптимизации измерений.

В конце главы представлены практические результаты применения теоретических разработок, выполненных в диссертации.

I. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ПО НЕПРЕРЫВНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ

Результаты работы позволяют оценить порядок искомых параметров цифрового преобразования, необходимых для проведения экспериментальных работ в океане и для правильного проектирования аппаратуры контактного и дистанционного измерения.

- ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи рационализации измерений гидрофизических полей в океане представляют собой в настоящее время актуальную и в то же время сложную и обширную проблему, которая может решаться лишь путем привлечения целого комплекса методов и средств. В диссертации рассматриваются задачи зондирования физических полей океана оптимального их восстановления и оптимизации процесса измерения.

Сформулируем основные результаты данной работы:

1. Поставлена и решена задача оптимального восстановления неосредненных и осредненных с некоторым весом физических полей океана по непрерывным измерениям на нескольких прямолинейных траекториях. При решении учитывалось осредняющее свойство измерительного прибора и несинхронность измерения, а также анизотропия исследуемого поля. Результаты позволяют определять необходимое число траекторий (галсов) или измерительных элементов приборов для восстановления поля с заданной ошибкой.

Разработанная методика апробирована на реальных данных.

2. Решена задача оптимального восстановления случайных полей с учетом дискретизации измерений вдоль траектории и квантования сигнала по уровню по конечному числу измерений. Показано, что учет дискретного характера измерений позволяет оптимизировать процесс измерения и снизить ошибку восстановления.

3. Разработан способ оптимального цифрового преобразования результатов дистанционного зондирования, обеспечивающий восстановление случайного поля с заданной точностью при минимальном объеме данных. Такое преобразование необходимо при запоминании, хранении, передаче и обработке больших массивов данных, типичных для космического эксперимента.

Результаты разработки"применены для построения оптимальной системы измерения радиояркостной температуры из космоса по данным аппаратуры, установленной на спутнике "Космос-1151".

4. Составлены универсальные программы расчета на ЭВМ оптимальных параметров измерения случайных полей для цифровой измерительной системы и восстановления случайных полей по измерениям на нескольких траекториях (галсах).

1. Бреховских Л.Н., Добровольский А.Д. Океанология и использование ресурсов океана. Вестник АН СССР, 1974, 12, с. 11-19.

2. Монин A.C., Каменкович В.Н., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана. Л. Гидрометиздат, 1974, 261, с.

3. Эткин B.C., Шарков Е.А. Возможности дистанционного исследования поверхности Земли при помощи радиофизических систем.

4. В кн.: Космические исследования Земных ресурсов. М. "Наука", 1976, с. 99-109.

5. Доценко C.B. Теоретические основы измерения физических полей океана. Л., Гидрометеоиздат, 1974, 152 с.

6. Нелепо Б.А., Тимченко И.Е. Системные принципы анализа наблюдений в океане. Киев, "Наукова думка", 1978, 222 с.

7. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М., "Энергия", 1979, 320 с.

8. Яглом A.M. Введение в теорию стационарных случайных функций. "Успехи математических наук", 1952, том 7, вып. 5 (31),с. I-I68.

9. Kullenberg G.E.B. Besalts of diffusion experiment in the upper region of the sia. Kobenhavns Universitet, Institute for fysisk oceanografi. Report 12, Copenhagen, March, 1971,66

10. Беляев В.И., Ермоленко А.И., Жилина А.И., Тимченко И.Е.

11. О возможности применения оптимальной интерпретации при построении карты температурного поля Черного моря. Морские гидрофизические исследования. Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1969, № I (43), с. 193-211.

12. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, часть П, М., изд. "Наука", 1967 , 720 с.

13. Суховей В.Ф., Суворова М.й. Исследование пространственной статистической структуры крупномасштабных гидрологических полей. Морские гидрофизические исследования, Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1971, № 6 (56), с. 121-131.

14. Суховей В.Ф., Суховей А.Г. Гидрологические процессы и проблема сети автоматических буйковых станций в океане. Метеорология и гидрология, 1974, № 3, с. 106-Ш.

15. Григоркина Р.Г., Губер П.К., Фукс В.Р. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов. Изд. ЛГУ, 1973, 172 с.

16. Кошляков М.Н. Объективный анализ плотности в океане в приложении к глубинным горизонтам южной и экваториальной Атлантики. Изд. Изв. АН СССР. Сер. ФА и 0, т. IX, № 5, 1973, с. 520-538.

17. Ермоленко А.И., Есюнин Р.Е., Солодова С.Н. Построение карты рельефа дна гребневой части хребта Рейкьянес методом объективного анализа. Морские гидрофизические исследования. Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1971, № 5 (55), с. 216-225.

18. Луговенко В.Н. Статистический анализ аномального магнитного поля. М., "Наука", 1974, 200 с.

19. Беляев В.И. Обработка и теоретический анализ океанографичееких наблюдений. Киев, изд. "Наукова думка", 1973, 295 е.

20. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л., Гидрометиздат, 1976, 359 с.

21. Добрышман E.H. Требования к точности и частоте гидрометеорологической информации. "Метеорология и гидрология", 1968,1. II, с. 40-45.

22. Федоров Е.К. 0 рациональной системе получения гидрометеорологической информации. "Метеорология и гидрология", 1966,1. II, с. 3-14.

23. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. Изд. "Мир", 1974, 464 с.

24. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., ФМ, I960, 884 с.

25. ITberoi M.S., Kovasznay L.S.J. On mapping and measurement of random fields. Quarter. Appl. Math. 1953, 40, No. 4,pp. 375-393.

26. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М., изд. "Советское радио", 1979, 272 с.

27. Евдокимов В.П., Покрас В.М. Методы обработки данных в научных космических экспериментах. М., изд. "Наука", 1977, 176 с.

28. Доценко C.B. Измерение гидрофизических полей движущимися приборами. В кн.: Автоматизация научных исследований морей и океанов. Симпозиум 1968 г., Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1969, с. 90-105.

29. Доценко C.B., Кулешова В.H., Недовесов А.Н. Спектральные характеристики цилиндрических датчиков гидрофизических приборов. Морские гидрофизические исследования, Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1972, № I (57), с. 88-95.

30. Башаринов А.Е., Тучков Л.Т., Поляков В.Н., Ананов Н.й. Измерение радиотепловых и плазменных излучений. М., изд. "Советское радио", 1968, 390 с.

31. Beck F«B. Antenna pattern corrections to microwave radiometer temperature calculations. Badio Science, v. 10, No. 10, pp. 839-845.

32. Holmes I.I., Balamis C.A., Truman W.M. Application of Fourier transforms for microwave radiometric inversions. -IEEE Trans. Antennas and Propag., 23, No. 6, 1975, pp.797.

33. Левшин В.Л. Пространственная фильтрация в оптических системах пеленгации. М., изд. "Советское радио", 1971, 200 с.

34. Доценко C.B., Недовесов А.Н., Поплавская М.Г., Рыженко В.А. Пространственно-спектральные характеристики дистанционных датчиков. Морские гидрофизические исследования. Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1974, № 2 (65), с. 162-173.

35. Dotsenko S.V., Nedovesov A.N., Poplavskaya M.G. Spectral characteristics of remote sensors. 2- Colloque International sur 1f Exploitation des Océans. Bordeaux (France), volume 3» 1-4 October, 1974.

36. Dotsenko S.V., Nedovesov A.N., Poplavskaya M.G. Spectral characteristics of remote sensors. The 3rd international ocean Development conference. Tokyo, 1975.

37. Френке Л. Теория сигналов. М., изд. "Советское радио", 1974, 344 с*

38. Городецкий А.К. и др. Методика и некоторые результаты определения температуры подстилающей поверхности со спутника "Космос-149". Изв. АН СССР , ФАО, т. 5, № 4, с. 355-367.

39. Астхеймер Р., ДеВаард, Джексон Е. Инфракрасные радиометры спутника "Тайрос-П" В кн.: "Ракеты и искусственные спутники в метеорологии". М., "Иностранная литература", 1963, с. 286.

40. McLain D.H. Two dimentional interpolation from random data.-The Computer Journal,v.19, No.2, May 1976, pp.178-181.

41. Колмогоров A.H. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей. Изв. АН СССР, Сер. мат. 1941, 5, № II, с. 3-II.

42. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М., изд. "Советское радио", 1975, с. 392.

43. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флук-туационных помехах. М.Л., Гидрометеоиздат, 1961, 488 с.

44. Костюков В.В., Зверева Н.И., Тарасова Л.В. Численные эксперименты по сопоставлению различных методов объективного анализа. Труды ГМЦ, вып. 170, 1977, с. 26-35.

45. Ходарев Ю.К. и др. Вопросы применения радиофизических методов для изучения атмосферы и поверхности Земли с помощью космических аппаратов. M., 1972, Препринт 112, ИКИ АН УССР.

46. Доценко C.B., Недовесов А.Н. Восстановление физических полей океана по измерениям на нескольких прямолинейных траекториях. Морские гидрофизические исследования. Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1976, № 2 (73), с. 93-98.

47. Эльгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., "Наука", 1969, 424 с.

48. Гусев В.Д. Корреляционный метод исследования больших неод-нородностей. "Вестник Московского университета", сер. мат. мех. астроном., физ., хим., 1959, №6.

49. Недовесов А.Н. Восстановление случайного поля гидрофизических параметров по данным несинхронных измерений. Вопросы дистанционных измерений из космоса и методов их обработки. Труды ГосНИЦИПР, вып. 6, Л., Гидрометеоиздат, 1977, с. 49-53.

50. Petersen D.P. Algorithms for sequential and random observations. Meteorological Monographs, vol. 11, Ho. 33, October 1970, pp. IOO-IO9.

51. Недовесов А.Н. Расчет коэффициента излучения взволнованной поверхности моря. Морские гидрофизические исследования. Севастополь, изд. МГЙ АН УССР, 1975, № 2 (69), с. 79-85.

52. Доценко С.В., Недовесов А.Н. Об оценке математического ожидания случайного процесса. ЭИ, Промысловая океанология и подводная техника, вып. 7, 1973, с. 27-30.

53. Беляев В.Н. Выбор интервала дискретности и оценка потери информации при замене непрерывных измерений гидрологических элементов дискретными. Океанология, 1964, № 3, с. 497-505.

54. Рыбников А.А., Маркович Е.Б., Мерцалова Н.Б. Методы расчета дискретности наблюдений в океане. Труды ГОИН, вып. 99, 1970, с. 5-24.

55. Мановцев А.П. Основы теории радиотелеметрии. М., "Энергия", 1973, 592 с.

56. Ковалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М., "Энергия", 1974, 376 с.

57. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М., изд. "Советское радио", 1971, 328 с.

58. Petersen D.P.»Middleton D. Sampling and reconstruction of wave-number limited functions in n-dimensional Fuclidean spaces. Inform, and Contr., 1962, 5, Ho. 4,pp. 81-104.

59. Моисеев Г.А., Тимченко И.Б. Планирование сети станций для измерения случайных составляющих физических полей океана. Морские гидрофизические исследования. Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1971, № 5, с. 124-143.

60. Petersen D.P., Middleton D. On representative observations. Tellus, 1963, 15» No. 4, pp. 387-405.

61. Шварц Л. Математические методы для физических наук. М., "Мир", 1965, 412 с.

62. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М., "Наука", I97X, 408 с.

63. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., "Наука", 1973, 832 с.

64. Кияновский М.П. Критерии применимости корреляционного анализа, Исследования неоднородностей в ионосфере, сер., "Результаты МГТ" № 4, изд. АН СССР, I960.

65. Ефимов В.М. Квантование по времени при измерении и контроле М., "Энергия", 1969, 88 с.

66. Косякин А.А. Статистическая теория квантования по уровню. Автоматика и телемеханика, т. ХХП, № 6, 1961, с. 722-729.

67. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. I. М., изд. "Советское радио", 1966, 728 с.

68. Соболев В.И. Основы измерения в многомерных системах. М., "Энергия", 1975, 128 с.

69. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. М., изд. "Иностранная литература", 1963, 830 с.

70. Коган И.М. Теория информации и проблемы ближней радиолокации. М., "Советское радио", 1968, 144 с.

71. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм и рядов и произведений. M., 1963, 1100 с.

72. Гусев В.Д., Миркотан С.Ф. Корреляционный анализ в применении к средам с объемными характеристиками. В кн.: Исследования неоднородностей é ионосфере, № 4, серия "Результаты МГГ, стр. 7, изд. АН СССР, i960.

73. Метеорологическое зондирование подстилающей поверхности из космоса. Под ред. К.Я.Кондратьева. Л., Гидрометеоиздат, 1979, 248 с.

74. Кузьмина И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования. Киев, изд. "Вища школа", 1977, 280 с.

75. Сорокин А.И. Гидрографические исследования Мирового океана. Л., Гидрометеоиздат, 1980, 288 с.

76. Доценко C.B., Недовесов А.Н. Восстановление случайного поля по конечному числу его реализаций. В кн.: Теория океанических процессов, изд. МГИ АН УССР, Севастополь, 1981,с. I3I-I38.

77. Недовесов А.Н. Планирование измерений случайного поля для его восстановления по конечному числу реализаций. В кн.: Теория океанических процессов, изд. МГИ АН УССР, Севастополь, 1981, с. 139-143.

78. Колесников А.Г., Заикин В.Н., Кушнир В.М., Парамонов А.Н., Шевченко Э.А. Адаптивные измерения гидрофизических элементов в океане с использованием ЭЦВМ. Морские гидрофизические исследования. Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1972,2 (58), с. 93-101.

79. Парамонов А.H., Кушнир В.M. Гидрофизический адаптивный измерительный комплекс аппаратуры (ГАЙКА). В кн.: Автоматизация научных исследований морей и океанов. Часть I. Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1972, с. 213-219.

80. Парамонов А.Н., Кушнир В.М. Экспериментальная проверка принципов построения адаптивных измерений. Там же, с. 204-212.

81. Bennet W.B, Spectra of quantized signals. Bell. Syst. Tech., J 1.V.27, 1948, July.

82. Болычевцев А.Д. Оптимальная дискретизация квантованных по уровню случайных сигналов. Автометрия, 1973, № I.

83. Турбович И.Т. Аналитическое представление функции временис неограниченным спектром. Радиотехника, 1959, № 3, с. 2227.

84. Турбович И.Т. К вопросу о применимости теоремы Котельнико-ва к функции времени с неограниченным спектром. Радиотехника, 1958, № 8, с. 11-12.

85. Турбович И.Т. Некоторое обобщение теоремы Котельникова. Радиотехника, 1956, № 4, с. 5-14.

86. Хеммс Томас. Ошибка за счет усечения разложений, получаемых на основе теоремы отсчетов. Труды института радиоинженеров. 1962, т. 50, № 2.

87. Розов Ю.Л., Тихонов О.Н., Челпанов И.Б. 0 выборе оптимального способа интерпретации и оптимального интервала дискретности. Автометрия, 1968, № 5, с. 7-II.

88. Доценко C.B. Об оптимальном построении приборов для измерения гидрофизических процессов. В кн.: Автоматизация научных исследований морей и океанов, ч. П., Севастополь, изд. МГИ АН УССР, 1972, с. 139-144.

89. Доценко C.B., Худяков Ю.А. Оптимальное преобразование в цифровую %форму гидрометеорологической информации. Метеороло9495,96