Специальные задачи управления ориентацией космических аппаратов тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

САВЧЕНКОВ Сергей Евгеньевич

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

специальность 01.01.09 - математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1951

Работа выполнена на кафедре теории управления факультета прикладной Математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного универсистета

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Е.Я.СМИРНОВ Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор В.С.НОВОСЕЛОВ, кандидат физико-математических наук, доцент Б.П.РОДИН . Ведущая организация - Киевский государственный

университет им. Т.Г.Шевченко

Защита диссертации состоится " Ю " ,./Ш&1С( 1992 г. в часов на заседании специализировгшного совета

К-063.57.16 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, г.Санкт-Петербург, Васильевский остров, 10-я линия, д.33, ауд. 88.

С .диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета (Университетская наб., д. 7/9).

Автореферат разослан

" ф&ЮСГсСЯ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета К-063.57.16, доцент QВ-Ф-Г0РЬК0В0Й

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди задач управления КА одной на самых важных является задача управления его ориентацией, поскольку именно от этого зависит, в какой мере будет выполнена цель запуска аппарата.

4 В ряду устройств, используемых в системах ориентации КА,. видное место занимают силовые гиростабилизаторы. Задача построения управляющего момента, вырабатываемого ими и обеспечивающего заданное движение аппарата, за последние, десятилетия во многом решена благодаря усилиям целого ряда ученых, среди которых В.И.Зубов, Н.Н.Красовский, А.М.Летов, Б.В.Раушенбах, Е.Я.Смирнов, E.H.Токарь и другие.

В сравнении с другими устройствами целым рядом преиму-уществ обладают однороторные двухстепенные гироскопы (гиро-дины). Однако их применение порождает широкий круг проблем, связанных с особенностями конструкции гироданов. Функционирование системы гиродинов разделяют на два режима: основной к разгрузочный. Вопросы управления ориентацией носителя в аспекте прикладываемых к гиродинам управлений-в обоих режимах являются малоизученными. Среди работ в атом направлении можно отметить работы E.H.Токаря, Е.Я.Смирнова.

При работе гиросистемы в основном режиме для 09 вектора суммарного кинетического момента G существуют такие положения, что система оказывается неспособной раававать управляющий момент в некотором направлении. Это означает частичную . утрату работоспособности системы ориентации.

Для сокращения количества подобных ситуаций необходимо совершенствование закона управления гиродинами. В частности, , при этом можно опираться на какую-либо функцию (критерий настройки), отражающую некоторым образом состояние гироскопической системы и такую, что ее максимизация приводила бы к конфигурации гироскопов, наилучшей в определенном смысле.

На сегодняшний день задача выбора критерия настройки и построения оптимального в вышеизложенном аспекте управления аналитически не решена, не разработаны также и эффективные численные методы ее решения.

При переходе гиросистемы к режиму разгрузки, гиродины •

переводятся в так называемое исходное положение. Это требует наличия критериев оценки возможности такого перевода и алгоритмов его осуществления,оптимальных по каким-то соображениям.

Для задач ориентации определенного рода, как то: космической связи, слежения за движущимся объектом и прочих, в условиях, когда параметры орбиты наблюдаемого объекта неизвестны, возникает необходимость определения таковых на основе измерительной информации какого-либо рода. Кроме того, эффективность управления ориентацией КА зависит от точности вычисляемых параметров, что в свою очередь обусловлено, в частности, погрешностями поступающих измерений. Следовательно, в процессе выполнения задачи, ориентации необходимо уточнять параметры орбиты объекта, отслеживая при этом качество измерений.

Исторически данная задача связана с классической задачей определения орбиты небесного тела по наблюдениям, ведущимся с Земли, для решения которой Лагранжем была предложена соответствующая система уравнений, носящая его имя. Проблема при этом сводилась к отысканию некоторого допустимого решения в той системы с помощью итеративных методов (Гаусса, Вяйовля и др.).

В нашем случае, когда неизвестны какие-либо ограничения на параметры орбиты наблюдаемого объекта, непосредственное Применение классического аппарата для их определения становится невозможным в силу того, что система Лагранжа зачастую обладает несколькими интересующими нас решениями* из которых лишь одно соответствует реальному движению объекта. В такой ситуации представляется целесообразным нахождение всех допустимых решений упомянутой системы с последующей отбраковкой "лишних".

Измерительная информация о движении объекта, поступающая на аппарат-наблвдатель, обладает погрешностями, что сказывается- йа точности определения параметров орбиты, ® целях повышения эффективности процесса ориентации КА требуется определить зависимость точности вычисляемых параметров от погрешностей измерительной информации и прочих ее характеристик, в также найти критерии оценки качества поступающих измерений в целях отбраковки неудовлетворительных..

Целью работы является исследование вопросов построения управления гироскопической системой ориентации КА в основном и разгрузочном режимах, а также проблем определения параметров орбиты наблюдаемого объекта и зависимости точности определения последних от свойств измерительной информации. • Методы исследований. В работе использованы методы математической теории управления, теоретической механики, численных методов.

Научная новизна. Основные результаты диссертации таковы:

1) предложены критерии настройки системы гиростабили-. заторов;

2) определены условия перевода гиродинов в заданное исходное положение, предложены алгоритмы, реализующие указанную операцию;

3) исследован вопрос существования допустимых решений системы Лагранжа;

4) установлена зависимость .точности определения параметров орбиты наблюдаемого объекта от погрешностей измерительной информации, прочих ее характеристик;

5) разработаны критерии оценки качества измерительной информации.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут использоваться при разработке и совершенствовании законов управления гироскопической системой. По результатам, относящимся к проблеме определения параметров орбиты движущегося объекта, разработан комплекс программ определения, погрешности параметров орбиты и качества поступающих измерений в целях отбраковки неудовлетворительных Из них. Данный комплекс вошел пакет предварительного определения параметров. орбит "ОРБИТА-М", разработанный в лаборатории теории стабилизации и процессов моделирования СФПК СПбГУ.

■Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории теории стабилизации и процессов моделирования СйШ, на научных конференциях факультета ПМ-ПУ Санкт-Петербургского университета (1989,1991 гг.), на Всесоюзной конференции "Аналитические преобразования на ЭВМ в автоматизации научно-исследовательских работ" (Вильнюс, 1990 г.).

- б -

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-4].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, двух приложений и спибка цитированной литературы, содержащего 63 наименования. Объем работы составляет 2страниц машинописного текста, включая рисунки.

• ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дается краткий обзор работ, примыкающих к теме диссертации, обосновывается актуальность темы, определяется цель работы и формулируются основные результаты, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена проблемам управления вращательным движением космического аппарата с помощью N гиродинов, а именно, проблемам управления гироскопической системой ориентации КА.

В §1 сформулированы задачи, решенные в главе 1.

Рассматривается механическая система, состоящая из твердого тела (носителя), вращающегося с угловой скоростью ш относительно инерциального пространства, и установленных на нем N (И > 3) гиродинов..

Обозначим:

угол поворота рамки 1-го гиродина, р = (Р1,рг,...,р„)*: 101, п01 - соответственно орты осей вращения рамки и ротора

1-го гиродина, Ко1 = 1о1> по1, 1 = 1.....И;

О - суммарный кинетический момент роторов гиродинов:

А = 3 = 1,2,3, 1 = 1,...,Н, где С^ - проекции

вектора. С на оси Охуг, - матрица Якоби вектора (}, Охуг -жестко скрепленная с носителем система координат.

В §2 решаются задачи, относящиеся к управлению гиросис-темой в основном режиме, когда управление ориентацией носителя осуществляется с помощью гиродинов. В случае применения гиродинов в системах ориентации КА, как правило, достаточно обосновано предположение, что 0 может являться управлением. Считая известным требуемый момент Мц, управление гиродинами

в силу избыточности (N > 3) гироскопической системой можнд стрс 1ть следующим образом:

и = и, + Ug, (1)'

u = -A*D~1Hu, D - М*. Og - вектор, такой, что Au2 = JQ.

N Построение управления и в виде (t) возможно в случае, если

rang Аф) = 3. (2)

Однако в пространстве значений вектора р существует . совокупность так называемых особых точек, для которых вто условие нарушается, вследствие чего система ориентации утрачивает работоспособность.

Во избежание по возможности подобных ситуаций необходимо совершенствование закона управления гиродинами. Используя соотношение Аи^ = 0, можно изменять конфигурацию гиросистемы, оставляя управл^лчий момент Ми неизменным.

Совершенствование закона управления гиродинами можно свести к выбору критерия настройки гиросистемы функции цф) и построению специальным образом составляющей иг, обеспечивающему максимизацию

В работе предложены две функции, могущие служить таковым критерием. Первая из них отражает поведение величины det D, вторая опирается на значение минимального собственного числа матрицы D и соответствующего ему собственного вектора.

. Действительно, соотношение (2) эквивалентно условию det В t 0, для выполнения которого достаточно, чтобы был отличен от нуля хотя бы один минор третьего порядка матрицы А._ Отличие от нуля минора d1Jk гарантируется отличием от

нуля величины t1Jk = |hlk - hJk|, а а , - а а ,

шя nk пз nik

-----s = 1,3, m.n.l = 1,2,3, m ¡i n Ф 1,

3K a a.. - a, a , •

ns ik 1з nk

где:;а1^ - элементы матрицы А. В качестве критерия настройки мокко взять функцию

При стремлении к нулю знаменателя соотношения Ьак величина ^ик М0КВТ бать заменена величиной 1; = - .

Следующим примером критерия настройки гиросистемы может служить функция

ц (р) = р*В('р)р,

являющаяся по сути минимальным собственным числом матрицы с, Р - отвечающий ему собственный вектор. Рассматриваемый как нормаль, вектор р определяет плоскость, близлежащую к векторам матрицы А, так что ц2((Э) является мерой близости указанных векторов к етой плоскости.

Для пос!роония составляющей г^ управления и можно воспользоваться градиентным методом, ибо направление ниабольшего роста функции ц(Р) определяется проекцией вектора {р-аб р.(р> на нуль-пространство строк матрицы А, которому и принадлежит составляющая и^ как это вытекает из условия Аи^ = 0.

63 посвящен работе гиросистемы в режиме разгрузки гироскопов. Под исходным положением, в которое переводятся гиродикы в данном режиме, понимается такая их конфигурация, «то суммарный кинетический момент роторов гиродинов равен нулю. Считается, что размещение на носителе гиростабилизато-ров выбрано таким образом, что ноль принадлежит множеству Ь вариаций вектора й. Но в процессе работы гиросистемы возможен выход яр строя части гиродинов, так что данное условие может оказаться нарушенным.

Тем самым при переходе к разгрузке гироскопических стабилизаторов необходимо наличие критериев выполнения вышеупомянутого условия и алгоритмов реализации операции разгрузки. В качестве первых могут быть использованы теоремы 1,2 53, причем в теореме 1 сформулировано необходимое и достаточное условие перевода гиродинов в исходное положение для произвольной системы гироскопов, в теореме 2 - достаточное условие для систем, составленных из гиродинов, роторы которых сохраняют постоянную скорость вращения на всем протяжении процесса управления ориентацией КА и равны по норме.

Обозначим P. = 2 L , 1 t к, где L, - множество значений К i=i 1 1 кинетического момента gx рогсИ ^иродинй»

Теорема 1. Для того, ч?обц 0 <-; _ множеству вариаций

вектора С. необходимо и достаточно, чтобы Pk п \ ^ 0, к (

.(1,2,... ,Ю.

Теорема 2. Пусть Jg^^H = h, 1 = ПП, h - const. Тогда 0 е L.

Далее в параграф описываются два алгоритма перевода гиродинов в исходное положение. Суть первого состоит в разбиении гиросистемм на к подсистем при N = 2к, N = 2к + 1 ,■ так что приведении вектора G в ноль осуществляется уравновешиванием кинетических моментов роторов гироскопов в каждой подсистеме.

При N = 2к углы поворота рамок для к пар гиростабилиза-торов определяются в каждой паре 1.J:

slnö = 7 lomk°3 cosß = у 1отП°3, (3)

° 3 Pa ' ' P.

7. = pe = «Wo-»2 + (^оз)2)1'2' ш>3 = i.i. 1 " 3-

При N = 2k + 1 углы поворота рамок гиродинов, входящих в пары, описываются теми же формулами (3), а для тройки гиродинов i,J,k соответствующие им углы могут быть получены из системы

tei^oi-o. (gj + e^-l.

сводящейся к полиному четвертой степени относительно некой

величины г, через определение которой вычисляются , ßk<

.Описанный подход предлагает нам конечное число решений.

Этого недостатка лишен второй приведенный алгоритм. Обозна-k

ч™ ck = Е так что сн = G. Будем рассматривать вектор g1 как орт, определяющий в пространстве некоторое направление

n

m (ß ). Анализируя поведение вектора G = £g., мы опреде-

1=2

лим интервал Р допустимых значений угла ß., на котором мак-

симальная величина G, по'направлениям ш1 больше либо равна единице. . .

Фиксируя ненов р* ( Р( и продолжая указанный процесс, мы

определим допустимые интервала Р, для углев р, (1=1,N-3), на

1 n 1

которые M'l векторов С. = с + £ g, выполняется уломяку-1 1 j=i+iJ

тое выше условие по направлению ш1(р1). Для вычисления максимальной величины вектора G1 углы fi^ U = T+T7N) определяются выражениями pj = arctg [ (п^И^/О^п^)].

Для отыскания углов Р„_2. ,. Рг(. исходя из условия 8ц + + gjj_2 + cN_3 = 0, может быть получен полином восьмой степени относительно величины сеярн_г, стискивай корни которого, получим искомое значение угла рм_г и далее рн1, ры. Тем самым будет определен вектор такой, что G(p_) = о.

Глава 2 посвящена проблемам определения параметров орбиты движущегося объекта по наблюдениям, ведущимся с борта КА. В §1 сформулированы решенные в главе задачи. .. Среди различных методов определения параметров орситы выделим те из них, где это производится на основании данных

0 собственном положении наблюдателя и замеров угловых т<?поцентрическкх координат объекта.

Пусть объект S и наблюдатель 0 вращаются вокруг единого притягивающего центра С по эллиптическим орбитам в соответствии с.уравнениями движения;

S: г"(т) = - г(т)/г3(т), (5)

О: р"(а) = -.p('t)/p3(D, (6)

где г, р - радиус-векторы положения объекта и наблюдателя,

1 = k(t - tQ) - модифицированное время, tQ - произвольный начальный момент времени, к - гравитационная постоянная.

Считая, что в некоторый момент времени t± нам доступна измерительная информация следующего рода:

a = a(t1), 0 = C(t±), р = p(t±),

a, 0 - угловые координаты объекта, положим

V = ) = (оояасоэЗ, а1пассе0, г1лЗ)*-

орг линии визирования. По данной информации требуется

определить параметры орбиты объекта. Под таковыми будем понимать величины

го=г(*о>' г0 = г(1:0).

т.е. фазовый вектор уравнения (5) в момент времени т,0.

Определение параметра г можно свести к определению скалярной Ееличины й - расстояния от наблюдателя до объекта. 3 §2 описены два метода определения параметров орбиты: интегральный по измерениям в три момента времени и

дифференциальный метод Лапласа. Оба они так или иначе сводятся к отысканию неотрицательного решения системы Лагранжа

б = а + Ъг"3, (7)

V2 = йг ^ 2сб + ря, (8)

где а,Ъ,с - суть функига измеряемых вэлнчин, г = ЦгЦ, р = ЦрЦ.

Зачастую указанная система обладает .несколькими интерв- • сующими нас решениями. В рассматриваемой нами постановке задачи не предполагается каких-либо ограничений на параметры орбит объекта и наблюдателя. По этой причине невозможно указать достаточно универсальное приближенно, в отличив от классической радачи определения орбиты небесного тела, гарантирующее сходимость какого-либо итеративного метода к тому единственному корню, отвечающему реальному -движению объекта. Таким образом, непосредственное использование классического аппарата определения параметров орбиты невозмотето. В данной ситуации представляется целесообразным отыскивать все решения системы СО-(8) с последующей отбраковкой недопустимых.

§3 посвящен этому неисследованному на сегодняшний де.-л вопросу, т.в: анализу существования неотрицательных решений сис^рмы Лагршша. Предлагаются два способа преобразования системы к виду, более удобному для исследований, путем "склячения одной из переменных, г Или б.

- 12 -

-Опишем один из них. Используя соотношение (0), уравнение (7) запишем в виде

b(d2 + 2cd + рёГ3/Е = d - а (9)

Полагая х = sigh b |b|~,/4(d + с),

u = sigii b |Ъ|"1/4(а + с), v = |Ь|"1/2(рг - с2),

X^x.v) = (х2 + у)"3/г. i,(x.u) = х - и

уравнение (9) Можно преобразовать в следующее:

X,(x,v) - (х.и) = 0. (10)

Положим

М = f(v,u): у е (0,+»), u е (-«>,+»)}, ■ М, ='{(y,u): v € (0.Y), и € (U,(V),Ug(Y))}, . . .

с 1=1 "

л4 = м, = ^U Mj = {(y,u): y € 'to.vj. U € Ш,(v),u2(v)]},

м5=м-и4.

где y = i4/b)3uzs~ui,

Hi ^ Ua(y) = H(yi(y),y), y с [0,7], 1 = 1,2,

H(y,u) = 1/3y"1 Иу2 + y), • y1 - корни уравнения

G(y,y) = 0, Y e to,?),. G(y,Y) = 3y + (y2 + y)5/2. . (11 )

' Теорема 1. Если (y.u) e U ,то уравнение (10) имеет от одного до трех вещественных корней, а именно, уравнение (10) имеет оАин корейь кратности один, если (Y,u) с И5, три корня (с учетом их кратности), если-. (Y,и) с м . При этом уравнение (10) имеет три различных корня кратности один каждый, если

м, = uil, , м". = U_ (y.U (у)). 2 1=1 21 г± veto.v] 1

(у,и) 6 два различных корня, один из которых имеет кратность один, а второй - кратность два, если (т,ц) е М2 и, наконец, один корень кратности три, если (г,и) € М3.

Далее в параграфе в теоремах 2-4 детально проанализированы различные ситуации существования корней уравнения (10), причем для каждого из них указан интервал, в котором он находится и других корней там нет, Границы интервалов - суть функции параметров и,у.

Для второго спосооа преобразования, основанного на исключении переменной г, в теоремах 5-7 получены аналогичные предыдущим результаты. На практике могут быть использованы оба способа, однако первый предпочтительнее из-за большей простоты в вычислительном отношении.

В §4 исследуеся зависимость погрешностей определения параметров орбиты от погрешностей измерительной информации и прочих ее характеристик, как то: взаимного расположения объекта и наблюдателя, истинного значения их параметров орбит, скорости относительно друг друга и др.

Будем считать, что идеальная и реальная (измеренная) информации связаны между собой соотношениями

Ри = Рр + р". аи = ар + а", 6й = Ср + Сп,' (12).'

а для погрешностей известны оценки сверху

Црп|| $ р , |ап| < 5, |бпМ

Соотношение (12) перепишем в виде ви = вР + в", где ви,вр,в-п - соответственно векторы, составленные из истинных, измеренных (расчетных) величин а, б, р и их погрешностей. Полежим, что и искомые параметры представши аналогично (12):

ги = гр + гп, г" = £ гоп, г1п = (вг/дв)вп,

в=1 (13)

ги = гр +■ гп = 2 геп, Г1п = (0Ь/вв)в". в=1

Будем считать, что вектор погрешностей настолько мал,-что погрешности г"»' гп правомерно заменить их линейными приближениями;

г" = (ог/ав)вп, гп= (<эг/ев)вп.

Тогда, используя известные системы уравнений для определения параметров г, г, описанные в §2, для величин гп, гп мы получим систему уравнений с некоей матрицей К, зависящей от измеряемых величин. В атом случае, как показано в теоремах 1,2 §4, погрешности определения параметров орбиты объекта являются функцклми компонент вектора погрешностей вп с известны!® ко&ф£ивдзнтами для обоих методов §2 при услоеии

det К * О, (14)

Нередко на погрешности тп, i" априорно налагаются ограничения

I|гл| < Р2, р1,р2 - const, что равносильйО

\ 1, F1 =шах{Р;1|гп|. p^1|fni). . .

Таким образом, функция Р1 позволяет оценивать качество измерительной информации и отбраковывать неудовлетворительно определенные параметры орбиты. Делать ето можно и.опираясь, как следует из теорем 1,2 &4 (условие (14)), на функцию

?2 = ¡det К|"1.

Использование'критериев Р,. i2 для оценки качества измерений требует доведения до конца вычислительного процесса определения параметроп г, г. Однако для практического применения в ёЙДачах управления ориентацией КА и в ее подзадаче -определении параметров орбиты наблюдаемого объекта - из-за ограниченности ресурсов бортовых ЭВМ НА возникает - отрэб-ность в более простых критериях оценки добротности измерений, позволяющих осуществлять ея на более ранних стадиях вычислительного процесса. ■ • Для этого в $4 предложены критерий

' =Xi = I1 + 3b(d.+ с)г~"|, г = lid + с)2 •+ рг - с2]172, где кп- первый алемеьг матрицы к из системы уравнений для

определения погрешностей г", гп, а также критерии, опирающиеся на проведенные в §3 исследования:

г' = |1 + Зх(хг + 7)_5/2Г1

х - корень уравнения (10),

1Л = |ах/аэ|.

г 1, (u.t) € м, f5 - f51f5e' f51 " { », (u,v) € Mg' f52 = "

где у^ - кратный корень уравнения (11), i € (1,2,3},

2 € С1,2>, Рб = шах С|flu/ös|, |3y/0s|},

Р7 = IT1, h = D*(tJ)[D(t1),D(tk)1для интегрального метода,

h = D*(tj)[Ditj),D(tj)] - для метода Лапласа.

Следующий этап в выработке методики оценки качества измерений состоит в определении для критериев F2- Р? пороговых значений р±, коррелирующих с величинами р,, р2, после чего в дальнейшем оценивать добротность измерений можно по значениям указанных критериев, соотнося их с.' величинами р±. Определение значений plt их корреляция с р,,рг базируются на статистическом материале и зависят от конкретного типа рассматриваемых орбит.

На основе критериев Р2 - F? можно предложить комплексный метод определения параметров орбиты объекта. Его суть в том, чтобы на основе различных методов определения параметров вычислять соответствующие им значения критериев F2-P7, затем, сравнивая данные показатели, определить метод, давдий меньшую погрешность искомых величин на том же наборе измерений и, следовательно, определить параметры орбиты о максимально возможной в данных условиях точностью.

Основные результаты диссертации ' опубликоваш ■ в следующих работах:

1. Смирнов Е.Я., Савчёнков O.E. О свойствах особых точек системы гиродинов. / Вестн. ЛГУ, сер.1, ВЫП.2, 1990, с.40-43.

2. Войтенко С.С., Савченков С.Е., Сивков А.Н., Смирнов Е.Я. Применение аналитических преобразований на ЭВМ при решении аадач определения орбит // Тезисы Всесоюзной конференции "Аналитические преобразования на ЭВМ в автоматизации научно-исследовательских работ". - Вильнюс - 1990 - с. 10-11.

3. Смирнов Е.Я., Савченков O.E. О решениях системы Лагрвнжа. / Ред. ж. бестн. ЛГУ. Мат., мех,, астр. - Л., 1991 - 23 с. -Дер, в ВИНИТИ 11.7.91, * 2961-В91.

4. Савченков O.E. К вопросу об управлении гироскопической системой. Вести. ЛГУ, сер.1, вшЬ4| 1991, о. 62-64.