Статистическая термодинамика магнитных дисперсных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Морозов Константин Иванович

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СРЕД

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь - 2004

Работа выполнена в Институте механики сплошных сред Уральского отделения Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Волынцев Анатолий Борисович

(Пермский государственный университет, Пермь)

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Алексей Олегович

(Уральский государственный университет, Екатеринбург)

доктор физико-математических наук, профессор Скалдин Олег Алексеевич

(Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН, Уфа)

Ведущая организация - Институт радиотехники и электроники РАН, Москва

Защита диссертации состоится "28" декабря 2004 г. в 15.15 на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном университете (614990, г. Пермь, ГСП, ул.Букирева, 15; факс 3422-37-16-11).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.189.06 кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Объектом настоящего исследования являются магнитные дисперсные системы, выполненные на жидкой основе. Такие дисперсии состоят из нескольких компонент: твердых дисперсных частиц, их защитного слоя и жидкости-носителя. Каждый из указанных ингредиентов, в свою очередь, различается по своим свойствам. Многообразие компонент приводит к чрезвычайному многообразию типов и свойств самих дисперсных систем, что делает неудивительным их широкое практическое использование. Если наноскопические дисперсные частицы одно-доменны, т.е. обладают постоянным по величине собственным магнитным моментом, то такая дисперсная система обладает ярко выраженными магнитными свойствами и называется магнитной жидкостью. В настоящей работе основное внимание будет уделено именно магнитным жидкостям.

Запросы практики сами диктуют синтез все новых дисперсных сред с заданными свойствами. Так, из необходимости иметь сильно магнитные и одновременно текучие дисперсии в 60-х годах прошлого столетия были синтезированы магнитные жидкости. Ныне магнитные жидкости, или фер-роколлоиды, находят широкое применение в современных технологиях: в приборо- и машиностроении в качестве вакуумных уплотнителей, жидких подшипников, амортизаторов и демпферов и др., в медицине при обтура-ции свищей полых органов и в качестве магнито-управляемого рентгено-контрастного вещества и т.д. Точно так же бурное развитие в последней четверти прошлого века практических применений жидких кристаллов поставило перед физиками и химиками задачу синтеза ферронематиков - жидких кристаллов с сильными магнитными свойствами (или магнитных жидкостей на основе жидких кристаллов). Тридцатилетний поиск привел к созданию на рубеже веков первых устойчивых образцов ферронематиков.

Несмотря на исключительную вариативность дисперсных систем, они обладают рядом общих свойств и закономерностей поведения. Например, для надежной "работы" дисперсные системы должны быть агрегативно устойчивыми. В качестве другого примера можно привести поведение дисперсий во внешнем температурном поле, выражающееся в движении компонент дисперсии относительно друг друга. Причину возникновения общих свойств дисперсных сред следует искать на микроуровне, поскольку эти свойства есть не что иное, как разнообразные проявления эффектов взаимодействий (с внешними полями и межчастичных), которые, рассмотренные сами по себе, как правило, хорошо установлены и сравнительно немногочисленны. Все это делает актуальным построение и развитие статистико-

I—

термодинамических моделей магнитных дисперсных систем для описания и прогнозирования их свойств, выяснения особенностей их поведения во внешних полях, что необходимо для эффективного управления дисперсиями на практике, и для целенаправленного синтеза новых систем с заранее заданными свойствами.

В современной литературе вопросам неравновесной термодинамики магнитных жидкостей, эффектам межчастичного взаимодействия в них уделяется недостаточно внимания. В рамках существующих задач некоторые вопросы либо вообще не рассмотрены, либо изучены в рамках простых одночастичных и феноменологических моделей или теории эффективного поля. Это относится, в частности, к вопросам образования цепочечной микроструктуры магнитных зерен и статистических свойств цепочек, к задаче о возможном возникновении дальнего ориентационного порядка в системе диполей и описанию свойств реальных ферронематиков - нового класса магнитных жидкостей на основе лиотропных жидких кристаллов. Выяснению этих и некоторых других вопросов и посвящена данная работа.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись при поддержке Международного научного фонда (грант N^000), совместного гранта МНФ и правительства России N^300, гранта INTAS 03-516064 и грантов Российского фонда фундаментальных исследований (93013-17682, 95-01-00408, 97-03-32119, 98-01-00182, 02-03-33003, 03-01-00327, РФФИ-Урал 04-02-96028).

Целью работы является построение статистико-термодинамических моделей магнитных дисперсных сред, выполненных на жидкой основе, для описания их равновесных и неравновесных свойств, зависящих от приложенного внешнего поля (магнитного или температурного); исследование эффектов магнито-дипольных взаимодействий и их влияния на магнитостатиче-ские свойства, интенсивность процессов диффузии, микроструктуру и возникновение дальнего ориентационного порядка в магнитных жидкостях; выяснение природы термодиффузионного движения частиц дисперсий; определение необходимого условия существования устойчивых ферронематиков и описание ориентационного эффекта в лиотропных ферронематиках.

В работе исследуются:

- влияние магнито-дипольных межчастичных взаимодействий на кривую намагничивания концентрированных полидисперсных ферроколлоидов;

- движение коллоидных частиц под действием неоднородного температурного поля;

- анизотропная коллективная диффузия частиц ферроколлоида в однород-

ном внешнем поле;

- явление образования микроструктуры магнитных зерен в результате их дипольного взаимодействия, статистические и конформационные свойства идеальных и неидеальных дипольных цепочек;

- условия существования устойчивых ферронематиков и поведение реальных ферронематиков во внешнем магнитном поле;

- проблема возникновения дальнего ориентационного порядке в дипольной жидкости.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

- результаты классической средне-сферической модели обобщены на случай конечных значений внешнего магнитного поля и рассчитана кривая намагничивания концентрированной полидисперсной магнитной жидкости;

- построена теория термодиффузионного движения частиц ионных и сур-фактантных коллоидов и показано, что миграция зерен в температурном поле связана с состоянием защитного слоя частиц, образованного молекулами поверхностно-активного вещества или ионами электролита;

- показано, что коэффициент Соре ионных дисперсий может быть как положительным, так и отрицательным;

- построена теория градиентной броуновской диффузии частиц концентрированных ферроколлоидов, находящихся во внешнем магнитном поле;

- исследованы пространственные и ориентационные корреляции дипольных цепочек, установлена важная роль их гибкости, построен алгебраический формализм для расчета внутрицепочечных корреляций и выполнено обобщение основных понятий физики полимеров на случай дипольных цепей;

- изучены конформационные свойства идеальных и неидеальных дипольных цепей. Показано, что идеальная цепь без поля представляет собой квазисферический клубок связанных звеньев, вытягивающийся при появлении поля, а неидеальные цепочки претерпевают фазовое превращение из клуб-кового в глобулярное состояние. Определены критические параметры перехода;

- выяснены условия, необходимые для существования устойчивых ферро-нематиков - магнитных жидкостей на основе нематических жидких кристаллов. Определен критический размер частицы, начиная с которого фер-ронематик становится неустойчивым. Показано, что жесткость критерия практически исключает синтез ферронематиков на основе термотропных жидких кристаллов;

- установлена природа ферронематического упорядочения во внешнем магнитном поле применительно к реальным лиотропным ферронематикам. По-

казано, что ориентационный эффект имеет немагнитное происхождение и связан со стерическими взаимодействиями анизометричных частиц жидкого кристалла и анизометричных магнитных частиц. Построена теория эффекта Фредерикса в ферронематиках и выявлено хорошее согласие с данными эксперимента;

- на основе обобщения уравнения Лове-Моу-Баффа-Габбинса на случай дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия и эллипсоидальных образцов ферроколлоида построена строгая теория перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость;

- установлено, что необходимым условием перехода изотропная жидкость

- ферромагнитная жидкость является наличие короткодействующих корреляций гейзенберговского типа. При анализе диаграммного разложения прямой корреляционной функции выявлен антиферромагнитный характер межчастичных короткодействующих корреляций в дипольной жидкости и сделан вывод о невозможности существования жидкого ферромагнетизма, обусловленного лишь дипольными взаимодействиями магнитных частиц.

Научная и практическая значимость результатов состоит в том, что многообразные эффекты межчастичных взаимодействий в дисперсных средах подчиняются известным и вновь выявленным общим закономерностям, знание которых необходимо при планировании экспериментальных исследований и для решения практических задач - в технологических устройствах и процессах, использующих дисперсные среды. Решенные в диссертации задачи позволяют прогнозировать свойства концентрированных магнитных жидкостей, определять их дисперсный состав по данным магнитных измерений методом магнитогранулометрического анализа, проводить фракционирование дисперсий в температурном поле. Критерий устойчивости ферронематиков, сформулированный в работе, необходимо учитывать при синтезе магнитных жидкостей на основе жидких кристаллов. Результаты работы применялись при интерпретации и планировании экспериментов и использовались в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь), Институте теоретической физики при Университете земли Саар (Саарбрюккен, Германия), Институте теоретической физики при Университете земли Верхняя Саксония (Магдебург, Германия) и Институте физики Латвийского университета (Саласпилс).

Автор защищает:

- результаты расчета кривой намагничивания концентрированных полидисперсных ферроколлоидов в рамках средне-сферической модели и сопостав-

ление рассчитанных значений намагниченности ферроколлоида с экспериментальными данными;

- построение теории термодиффузионного движения частиц ионных и сур-фактантных коллоидов;

- результаты исследования градиентной броуновской диффузии частиц концентрированных ферроколлоидов, находящихся во внешнем магнитном поле;

- результаты исследования пространственных и ориентационных корреляций идеальных дипольных цепочек, образованных вследствие дипольных взаимодействий магнитных зерен;

- результаты исследования конформационных свойств идеальных и неидеальных дипольных цепей в нулевом и бесконечно сильном внешнем поле;

- определение необходимого условия существования устойчивых ферроне-матиков;

- вывод о немагнитной природе ориентационного эффекта, возникающего в реальных лиотропных ферронематиках при воздействии на них внешнего магнитного поля;

- построение общей и формально точной теории перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость на основе формализма прямой корреляционной функции;

- вывод об антиферромагнитном характере межчастичных короткодействующих корреляций в дипольной жидкости и, как следствие, о невозможности существования жидкого ферромагнетизма, обусловленного лишь дипольны-ми взаимодействиями магнитных частиц.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается обоснованностью физических представлений, использованием апробированных статистико-термодинамических методов исследования, хорошим согласием полученных выводов с известными экспериментальными данными и результатами компьютерного моделирования, математической строгостью методов решения и согласованностью результатов, полученных различными способами.

Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-19] и докладывались на следующих конференциях: 4-й, 5-й, 6-й, 8-й и 9-й Международных конференциях по магнитным жидкостям (Токио-Сендай, Япония, 1986; Рига, Латвия, 1989; Париж, Франция, 1992; Тимишоара, Румыния, 1998; Бремен, Германия, 2001); 3-ем и 5-ом Всесоюзном совещании по физике магнитных жидкостей (Ставрополь, 1986; Пермь, 1990); 10-й - 14-й Зимних школах по механике сплошных сред

(Пермь, 1995, 1997, 1999, 2001, 2003); 3-й Конференции Американского и Японского обществ прикладной механики по жидкостям (Сан-Франциско, США, 1999); 4-й Международной конференции по термодиффузии (Бай-ройт, Германия, 2001); Московском международном симпозиуме по магнетизму (2002). Кроме того, результаты работы докладывались на семинаре проф. М. Люкке в Институте теоретической физики при Университете земли Саар (Саарбрюккен, Германия, 2000-2004), на семинаре проф. А. Энгеля в Институте теоретической физики при Университете земли Верхняя Саксония (Магдебург, Германия, 2000-2002), на Пермском городском гидродинамическом семинаре им. проф. Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого (1997) и неоднократно на семинарах по физике конденсированного состояния в Пермском государственном университете (2001-2004) и семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (1993-2004).

Личный вклад автора. В работах [1] и [6] автору принадлежит теоретическая часть, в работах [4] и [7] - теоретические результаты, полученные в рамках средне-сферической модели. В работах [17] и [19] автору принадлежит постановка задачи, выбор метода решения и проведение расчетов; аналитические расчеты в рамках теории ассоциации, обсуждение и интерпретация результатов проведены совместно с соавтором. Остальные работы выполнены без соавторов.

Структура работы и объем. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 266 наименований. Общий объем диссертации 259 страниц, включая 24 рисунка и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность проблемы и дана общая характеристика работы.

Первая глава "Эффекты взаимодействий в дисперсных системах" содержит обзор литературы об эффектах взаимодействий в дисперсных системах на жидкой основе. Основное внимание уделено магнитным жидкостям (МЖ). Обсуждаются их магнитостатические свойства, микроструктура и проблема возникновения дальнего ориентационного порядка. Рассматриваются история синтеза и свойства ферронематиков - магнитных жидкостей на основе нематических жидких кристаллов. Обсуждаются неравновесные свойства коллоидов, такие как термодиффузия и диффузия коллоидных зерен. Из обзора литературы следует, что вопросам неравновесной термодинамики МЖ, эффектам межчастичного взаимодействия в них уделяется

недостаточно внимания. Это относится, в частности, к вопросам образования цепочечной микроструктуры магнитных зерен и статистических свойств цепочек, к задаче о возможном возникновении дальнего ориентационного порядка в системе диполей и описанию свойств реальных ферронематиков на основе лиотропных жидких кристаллов.

Вторая глава "Теория намагничивания ферроколлоидов" посвящена исследованию намагничивания ферроколлоидов во внешнем магнитном поле. Концентрация феррочастиц считается достаточно высокой, что делает необходимым учет межчастичных магнито-дипольных взаимодействий. Исследование проведено в рамках средне-сферической модели, результаты которой известны для случая нулевых внешних полей. В главе выполнено обобщение модели на случай произвольных внешних полей и рассчитана кривая намагничивания М(Н) магнитной жидкости.

В п. 2.1 формулируется задача о расчете кривой намагничивания монодисперсного ферроколлоида и выписываются уравнения для определения одно- и двухчастичных функций распределения - уравнения Лове-Моу-Баффа-Габбинса и Орнштейна-Цернике. Ферроколлоид моделируется системой твердых сферических диполей диаметром й, магнитным моментом т и числовой концентрацией п. Основу используемого метода решения составляет формализм прямой корреляционной функции с (1,2), аргументы которой обозначают набор пространственных и ориентационных координат двух диполей. Выбором для межчастичных расстояний прямой кор-

реляции в виде - потенциал магнито-

дипольного взаимодействия двух частиц, - постоянная Больцмана, Т -температура) достигается замыкание уравнений Лове-Моу-Баффа-Габбинса и Орнштейна-Цернике в рамках средне-сферической модели.

Анализ системы уравнений выполнен в п. 2.2, где показано, что для определения функции распределения магнитных зерен по ориентациям ((? - полярный угол, образованный магнитным моментом m частицы с магнитным полем Н) достаточно использовать сокращенное описание корреляций, т.е. вычислять не парные корреляционные функции, а их интегральные характеристики, получаемые усреднением по азимутальным углам двух частиц. Далее аналитически выполнен расчет парных корреляционных функций в сокращенном описании. Установлено, что исходная задача, содержащая ориентационные степени свободы, распадается на две независимые задачи, типичные для жидкости твердых сфер, не обладающих магнитными моментами; все же ориентационные эффекты обусловливают лишь перенормировку плотности частиц. Поскольку задача твердых сфер имеет анали-

тическое решение, найденное Вертхаймом и Тьелем ', то в его терминах окончательно записывается решение рассматриваемой проблемы.

В п. 2.3 на основе рассчитанных в предыдущем параграфе сокращенных корреляций аналитически получена система трех уравнений, неявно определяющая намагниченность М(Н) монодисперсного ферроколлоида наряду с двумя дополнительными переменными

Здесь L(y) — cthу — 1 /у- функция Ланжевена, q(y) — (1 + 2у)2/(1 — у)4, а

параметры а и 6 являются корнями квадратного уравнения

x2-l(10-3/?)i-i(7 + 3/3)=0, (3)

в котором и принимает значения от максимального,

равного 1/3, в нулевом внешнем поле до нуля в случае бесконечно сильного поля.

В п. 2.4 сделано обобщение полученных результатов на случай полидисперсной магнитной жидкости. Рассмотрение выполнено в два этапа. Сначала изучен случай модельного ферроколлоида, составленного из частиц одного и того же размера d, но обладающих разными магнитными моментами 7П,. Показано, что основные уравнения задачи (уравнения Лове-Моу-Баффа-Габбинса и Орнштейна-Цернике) для монодисперсного и модельного полидисперсного коллоида становятся эквивалентными, если выполнена замена квадрата магнитного момента т2 на его среднее значение (т2). Из указанной эквивалентности непосредственно вытекает справедливость соотношений (2) и (3) для описания кривой намагничивания ферроколлоида с модельной полидисперсностью. Лишь уравнение связи М = М(Н) для этого коллоида, очевидно, отлично от (1) и принимает вид

Таким образом, намагниченность модельной МЖ определяется системой уравнений (2)-(4).

Второй этап связан с рассмотрением асимптотик слабых и сильных внешних полей. Показано, в обоих предельных случаях система (2)-(4) упрощается и для намагниченности получаются известные результаты средне-сферической модели 2 и теории среднего поля, соответственно. Поскольку

'Wertheim M.S. Phys. Rev. Lett. 1963. Vol. 10, No. 8. P. 321-323; Thiele E. J. Chem. Phys. 1963. Vol. 39, No. 2. P. 474-479.

2Wertheim M.S. J. Chem. Phys. 1971. Vol. 55, No. 9. P. 4291-4298.

оба предельных случая хорошо описывают опытные данные 3, сделан вывод о применимости найденного результата (2)-(4) для описания всей кривой намагничивания реальных полидисперсных магнитных жидкостей.

В п. 2.5 проведено сопоставление рассчитанных значений намагниченности с экспериментальными данными работ Пшеничникова 3 и Лебедева [6]. Для сравнения были выбраны три магнетитовых ферроколлоида (МЖ1, МЖ2, МЖЗ) с высокой объемной концентрацией магнитной фазы Ф > 0.1, в которых эффекты межчастичных взаимодействий должны проявляться особенно ярко. Распределение по размерам магнитных ядер выбиралось в форме Г-распределения

здесь Г(ж) обозначает гамма-функцию. Параметры ¿о и О вместе с полной числовой плотностью феррочастиц определялись стандартным образом - через начальную восприимчивость х> намагниченность насыщения М,» и наклон кривой намагниченности в области сильных полей.

Полученные значения материальных параметров трех образцов магнитных жидкостей оказались равными: «¿о = Ю.8 А, С = 6.64, п — 4.38 • 1017см-3 для МЖ1; (¿о = 19.8 А, в = 2.25, п = 3.38 • 1017см"3 для МЖ2; = 5.12 А, С = 14.5, п = 3.65 • 1017см-3 для МЖЗ. Объемная доля магнитных частиц составляла соответственно 0.18, 0.10 и 0.11. По этим данным и формулам (2)-(4) были вычислены теоретические значения намагниченности трех образцов ферроколлоидов. Результаты расчета намагниченности а также экспериментальные М^р представлены в таблице 1. В таблице также указаны ланжевеновские значения теории невзаимодействующих частиц, получаемые из соотношения (4) при

Как видно из таблицы 1, лишь для наиболее концентрированной МЖ1 в области слабых (Н = 20 -г- 70 Э) внешних полей теоретические и экспериментальные результаты заметно (~ 7 %) различаются. Для магнитной жидкости 2, имеющей меньшее содержание магнитной фазы и более мелкие частицы, указанное различие становится пренебрежимым (< 1 %) уже в полях Вычисленные и опытные значения намагниченности для

МЖЗ, имеющей близкую к МЖ2 числовую плотность п, но представленную меньшими по размерам частицами с очень узким распределением согласуются с высокой точностью во всем интервале внешних полей. Сравнение с результатами парамагнитной модели показывает, что последняя дает сильно заниженные значения М(Н).

'Пшеничников А.Ф. Дисс.... докт. физ.-мат. наук. 1992. Екатеринбург. - 258 с.

Таблица 1: Сравнение теоретических Мц, и экспериментальных М„р результатов по намагниченности (в Гс) ферроколлоидов для нескольких значений магнитного поля (в Э)

МЖ1 МЖ2 МЖЗ

я Ai« p Mth ML Я Мвф Mh ML я Мяр Mth ML

20 14.2 15.2 6.8 20 9.34 9.62 5.24 20 3.28 3.27 2.24

44 26.3 27.8 14.1 40 14.7 14.9 9.34 40 6.42 6.39 4.44

70 34.8 36.2 20.7 60 18.2 18.3 12.6 70 10.7 10.6 7.59

110 43.4 44.1 28.9 120 24.4 24.2 19.2 110 15.6 15.4 11.4

160 50.2 50.5 36.7 170 27.4 27.2 22.9 160 20.5 20.1 15.7

290 59.8 59.7 49.7 330 32.7 32.5 29.7 290 28.8 28.3 24.0

470 66.4 66.2 59.5 550 36.3 36.1 34.4 470 35.3 34.8 31.4

720 71.3 71.2 66.9 700 37.8 37.7 36.3 706 40.0 39.7 37.2

1200 75.9 76.0 73.8 1000 39.7 39.7 38.8 1210 44.9 44.9 43.6

Детальная проверка теоретического результата для кривой намагничивания М(Н) была выполнена Пшеничниковым, Мехоношиным и Лебедевым в работе4, где было показано, что предложенная модель с высокой точностью описывает намагничивание концентрированных магнитных жидкостей и потому может быть положена в основу метода магнитогранулометрическо-го анализа для определения дисперсного состава ферроколлоида по данным магнитных измерений.

В третьей главе "Теория термодиффузии в коллоидах" рассматривается существенно неравновесное явление, наблюдаемое в дисперсных системах, - движение коллоидных частиц во внешнем температурном поле. Особенность термодиффузии, или эффекта Соре, в дисперсных системах состоит в том, что значения коэффициента Соре - параметра, характеризующего разделение веществ смеси - на 2-4 (!) порядка превосходят типичные значения St всех известных молекулярных систем 5. Выяснению природы термодиффузионного движения в коллоидных системах и расчету коэффициентов Соре и посвящена данная глава.

По сравнению с бинарными молекулярными жидкостями коллоиды представляют собой трехкомпонентные системы, включающие коллоидные зерна, несущую жидкость и частицы защитного слоя (молекулы поверхностно-активного вещества или ионы электролита). Наличие третьего компонента - частиц, формирующих защитный слой, - необходимо для преодоления

4Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V., Lebedev A.V. J. Magn. Magn. Mater. 1996. Vol. 161. P. 94-102. sBlums E., Mezulis A., Maiorov M., Kronkalns G. J. Magn. Magn. Mater. 1997. Vol. 69, No. 1-2. P. 220228; Lenglet J., Bourdon A., Bacri J.-C., Demouchy G. Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, No. 3. Art. no. 031408 -14 p.

чрезмерного сближения коллоидных зерен и их последующей коагуляции. Очень сильная температурная зависимость концентрации частиц защитного слоя и является в конечном счете источником интенсивного термодиффузионного движения в коллоидах.

Коллоидные зерна имеют радиус R ~ 100 Â, заметно превышающий размеры молекул растворителя. Это позволяет рассматривать жидкость-носитель как сплошную среду. Пусть <ps(r) - центральный потенциал взаимодействия коллоидного зерна с частицей защитного слоя. Поместим начало координат в центре зерна. Считаем, что частицы, формирующие защитный слой, не взаимодействуют друг с другом. Концентрация частиц защитного слоя вблизи зерна при постоянной температуре описывается больцманов-ским распределением no(r) = п00 ехр[—Ф(г)], где п- концентрация частиц вдали от зерна, а Ф(г) = <Ри(г)/квТо - безразмерный потенциал. Распределение сферически симметрично и все силы, действующие на зерно, уравновешивают друг друга. Аналогично объемная сила —noV(ps, действующая со стороны частицы на жидкость, уравновешивается гидростатическим градиентом давления в жидкости. Это означает, что для находящейся в термодинамическом равновесии системы коллоидное зерно

и окружающая его жидкость покоятся. При наличии неоднородного температурного поля сферическая симметрия задачи изменяется на аксиальную, а концентрация молекул сурфактанта п(г) становится отличной от равновесного значения Это приводит к тому, что напряжения на противоположных сторонах зерна больше не компенсируют друг друга, и оно приходит в движение. Здесь уместна аналогия зерно - пловец. В самом деле, неоднородная диффузия частиц защитного слоя, происходящая на холодной и горячей сторонах зерна, захватывает и несущую жидкость; заставляя двигаться жидкость, зерно и само приходит в движение. Таким образом, термодиффузия в сурфактантных и ионных коллоидах имеет общую природу и фактически определяется состоянием защитного слоя частиц, образованного молекулами поверхностно-активного вещества (ПАВ) или ионами электролита. В то же время эффект Соре в коллоидах обоих типов имеет свою специфику и должен быть поэтому исследован по отдельности.

В п. 3.1 рассматривается случай сурфактантных коллоидов. В приближении малых чисел Пекле и Рейнольдса выписываются уравнения диффузии молекул поверхностно-активного вещества и движения жидкости и граничные условия к ним. В уравнении движения существенным является тот факт, что объемную силу, возникающую в результате перераспределения молекул ПАВ вблизи поверхности коллоидной частицы, невозможно запи-

сать в градиентном виде. Из-за непотенциального характера объемной силы равновесие жидкости становится невозможным.

Дальнейшие расчеты выполнены для простейшего - в виде ступенчатой функции - потенциала взаимодействия частица-сурфактант:

где L - характерная длина взаимодействия: на расстояниях, больших L, взаимодействия отсутствуют, а знак £ предполагается положительным, что соответствует потенциалу притяжения между частицей и молекулой сур-фактанта.

Выбор потенциала в виде (б) позволяет решить задачу аналитически, т.е. рассчитать явным образом распределение молекул ПАВ вблизи коллоидных частиц и значение их термодиффузионной скорости. Последняя для

где Г - поверхностная концентрация молекул ПАВ, к - коэффициент, связанный с теплопроводностью частицы А^ и жидкости А^' формулой к = (А^ —7 = (1 + L/R)~3, т] - вязкость жидкости-носителя,

А - приложенный градиент температуры. Из формулы (7) вытекает, что частицы сурфактантных коллоидов всегда мигрируют в более холодные области жидкости в соответствии с данными экспериментов5.

Оценим порядок величины термодиффузионной скорости. Подставляя экспериментальные данные 5 Д = 50 А, 77 = 10~2 П, А ~ 102 К/см, к = 0.95 и типичные значения 6 для коэффициентов адсорбции молекул ПАВ на поверхности зерен Г = 1014 см-2, L = 1 А и С = 20, получим U ~ 10_6 см/с. Отсюда находим оценку для чисел Рейнольдса Де ~ Ю-10 и Пекле Ре ~ 10-9. Малость обоих значений оправдывает сделанный выше выбор приближений.

Найденное значение термодиффузионной скорости (7) позволяет рассчитать коэффициент Соре St коллоида в виде:

Sr = 6*^(1-к7)(С-1), (8)

где Дн - гидродинамический радиус частицы. Используя приведенные выше данные для Г, L, к, С, R и экспериментальные параметры 5 Дн = 150 А и

•Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. М.: Мир. 1989. - 357 с.

7о ~ 323 К, находим 5т ~ 0.17 К-1. Данное значение хорошо коррелирует с экспериментальной оценкой — 0.1 -г- 0.2 К-1, сделанной в работах 5.

Термодиффузия в ионных коллоидах детально изучается в п. 3.2. По сравнению со случаем сурфактантных коллоидов защитный (дебаевский) слой зерен формируется частицами двух типов - ко- и противоионами. Для простоты рассматривается случай положительно заряженной коллоидной частицы и симметричного электролита: заряды ко- и противоионов равны, соответственно, е и — е. Концентрация ионов обоих знаков вдали от частицы равна диэлектрическая постоянная жидкости равна Взаимодействие ионов с заряженными коллоидными частицами рассчитывается по теории Дебая-Хюккеля. В отличие от сурфактантных коллоидов, толщина защитного слоя ионных коллоидов является хорошо контролируемым на опыте параметром задачи. Полная система уравнений включает в себя уравнения диффузии ионов обоих типов, уравнение Пуассона для электростатического потенциала, уравнение движения жидкости в приближении Стокса и необходимые граничные условия к ним.

Величина объемной силы, действующей на жидкость, определяется двумя слагаемыми: кулоновским, обусловленным наличием в системе свободных зарядов (ионов), и диэлектрофоретическим, связанным с температурной зависимостью диэлектрической проницаемости е жидкости. Поскольку производная отрицательна, диэлектрофоретическое слагаемое всегда

вызывает движение жидкости вдоль температурного поля А, что эквивалентно движению самой частицы в противоположном направлении, т.е. в более холодные слои жидкости. В отличие от второго члена, проекция силы Кулона на направление А не имеет определенного знака: в зависимости от параметров задачи она может быть положительной или отрицательной. В результате частицы ионных коллоидов могут двигаться вдоль или против температурного градиента.

В общем случае решение зависит от четырех безразмерных параметров: поверхностного электростатического потенциала отношения = Ь/Я дебаевской длины L к радиусу частицы Я, к и и = сИпе/сПпТ. Запишем скорость движения зерна в температурном поле А в виде и = выделяя явным образом безразмерную скорость термодиффузионного движения. В приближении бесконечно тонкого двойного слоя методом сращиваемых асимптотик аналитически находим значение скорости миграционного движения зерна

Для произвольных значений возможно получить только численное

решение задачи. Для этого мы зафиксируем значения параметров к = 0.75 и V = —1.5. Оба значения отвечают экспериментальной ситуации работ 5'7 и характеризуют водные коллоидные системы, для которых коэффициент теплопроводности материала частиц на порядок превышает коэффициент теплопроводности жидкости-носителя.

На рис. 1 показаны результаты численного расчета безразмерной скорости частицы й как функции поверхностного потенциала £ для нескольких значений безразмерной толщины защитного слоя Л (соответствующие значения указаны возле кривых). Для бесконечно тонкого двойного слоя (см. нижнюю кривую на рис. 1 и формулу (9)) скорость термодиффузионного движения всегда направлена противоположно температурному градиенту, подобно случаю сурфактантного коллоида. Ситуация меняется радикально, когда значения становятся конечными. Оказывается, что все кривые с Л ф 0 проходят через минимум. Далее, по мере роста электростатического потенциала скорость движения частицы также возрастает и, наконец, становится равной нулю при £ = (о- Это соответствует обращению термодиффузионного движения, т.е. изменению его направления. При (> (о зерна движутся в более горячие слои жидкости.

На рис. 2 приведена "нейтральная" кривая £о = Со(Л), соответствующая исчезновению термодиффузионного движения частиц. Кривая делит плоскость параметров (иЛна две части. В области 1 частица движется против

'Mezulis A. Thèse de Doctorat, Paris: Université Paris VII, 1999. -183 p.

температурного градиента А, в области 2 - вдоль него.

По известной термодиффузионной скорости частиц рассчитывается коэффициент Соре 5г ионного коллоида в терминах безразмерной скорости показанной на рис. 1:

где ¿в = е2/еА:вТо - длина Бьеррума, имеющая смысл расстояния, на котором энергия взаимодействия двух ионов электролита совпадает с тепловой энергией. Для водных растворов электролитов Хв ~ 7 А. Оценим величину

коэффициента Соре. Подставляя в выражение (10) значения Ян ~ 100 А,

-1

То ~ 300 К, й ~ 1, находим St ~ 0.1 К . Таким образом, коэффициенты Соре ионных коллоидов имеют тот же порядок, что и для сурфактант-ных коллоидов. Формула (10) и рис. 1 показывают, что коэффициенты Соре ионных коллоидов могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от значения поверхностного электростатического потенциала £ и безразмерной толщины двойного слоя Л. В работе показано, что отрицательный знак коэффициента Соре в опытах связан именно с высоким значением поверхностного потенциала £ образцов, использованных в эксперименте. Подстановка экспериментальных данных 7 Ra = 100 А, Го = 300 К, St = —0.11 К-1, Л = 0.4 в формулу (10) дает оценку для поверхностного потенциала частицы С = 9.5. Этот результат вполне коррелирует со значением £ = 7.5, приведенным в 7.

Глава 4 "Анизотропная диффузия феррочастиц в магнитном поле" посвящена исследованию градиентной броуновской диффузии частиц концентрированных ферроколлоидов. Ферроколлоид считается агрегативно устойчивым: значения дипольного параметра А, определенного как отношение характерной магнито-дипольной энергии т2 ¡d? (m - магнитный момент частицы, d - ее диаметр) к тепловой кцТ, не превышает 1, что запрещает образование кластеров из двух и большего количества частиц. Феррокол-лоид находится в произвольном, но однородном внешнем магнитном поле. Градиент концентрации феррочастиц рассматривается как малый параметр задачи.

Согласно Бэтчелору 8, для определения коэффициента диффузии D коллоидных частиц необходимо рассчитать термодинамическую силу (движущую силу диффузии) F и подвижность зерен b. Движущая сила диффузии равна - химический потенциал феррочастиц. В п. 4.1 показано, что расчет F тесно связан с формализмом прямой корреляцион-'Batchelor G.K. J. Fluid Mech. 1976. Vol. 74. P. 1-29.

ной функции. Для установления этого факта уравнение Лове-Моу-Баффа-Габбинса, связывающее одночастичную функцию распределения и прямую корреляционную функцию, обобщено на случай неоднородной системы. В результате найдено точное соотношение между термодинамической силой, действующей на частицу 1, и прямой корреляционной функцией с (1,2):

где - равновесная одночастичная функция распределения. Важным обстоятельством является то, что в силу предполагаемой малости при расчете термодинамической силы по формуле (11) достаточно использовать значения одночастичной функции распределения и прямой корреляционной функции однородной задачи, для которой п = const. Отметим также наиболее общий характер выражения (И), которое возможно использовать при расчете коэффициентов градиентной диффузии частиц, входящих в состав самых разных систем: коллоидов, жидких кристаллов, ферронематиков.

В п. 4.2 задача расчета термодинамической силы и подвижности частиц выполнена в приближении низких объемных концентраций Ф ферроколлои-да. Имеется две причины для выполнения такого рассмотрения. Во-первых, с общефизической точки зрения интересно, как изменяется классический результат Бэтчелора 8, когда твердые сферы обладают магнитным моментом и находятся во внешнем магнитном поле. Во-вторых, рассмотрение диффузии в линейном по концентрации частиц приближении может быть выполнено точно, что делает данный расчет весьма привлекательным. Важной особенностью протекания диффузионных процессов во внешнем магнитном поле является их анизотропный характер. Оказывается, что движущая силы диффузии и подвижность частиц сами зависят от направления диффузии относительно внешнего поля. В частности, подвижность магнитного зерна становится тензорной величиной. В п. 4.2 последовательно вычисляются значения продольной (вдоль поля) и поперечной термодинамической силы, подвижности частиц и коэффициентов диффузии. Показано, что внешнее магнитное поле ускоряет диффузионные процессы в направлении поля и замедляет в поперечном направлении. При выключении поля воспроизводятся результаты Бэтчелора для коллоидной системы твердых сфер. Зависящие от поля Я вклады AFц(Я) = F|(#) - F||(0) и ДЬц(Я) = Ьц(Я) - Ьц(0) в термодинамическую силу и подвижность зерен, соответственно, для случая продольной диффузии имеют вид:

ДР„(Я) = -8nkBTXiL2(OVn/n, ДЬ„(Я) = 0.92пЬоХьЬ2(0 , (12)

где £ = тН/квТ - безразмерное внешнее поле, xl — пт^/Зк^Т - лан-жевеновская восприимчивость магнитной жидкости, L(£) - функция Лан-жевена, 6о = (Зтг^й)-1 - подвижность изолированного сферического зерна диаметра d, помещенного в жидкость с вязкостью т]. Выражая ДЕц(Я) и ДЬц(Я) в единицах k^TVn/n и bo, заключаем, что обусловленная диполь-ными взаимодействиями анизотропия подвижности зерен почти на порядок меньше анизотропии движущей силы диффузии. В итоге зависящий от поля вклад в коэффициент продольной диффузии имеет вид Д£)ц (Я) = 8.921гЬоквТхьЬ2(£). Отсюда следует, что внешнее магнитное поле ускоряет диффузионные процессы в направлении поля.

Дипольная симметрия магнитных взаимодействий приводит к тому, что в линейном по концентрации Ф приближении магнитные вклады в коэффициент диффузии частиц, их подвижность и термодинамическую силу образуют бесследовый тензор. Например, для коэффициента диффузии имеет место соотношение БрДЮ(Я) = Д£)ц(Я)+2Д.Ох(Я) = 0. Это означает, что внешнее магнитное поле замедляет диффузионные процессы в поперечном направлении, по величине же полевая добавка к коэффициенту поперечной диффузии в два раза меньше, чем для продольной.

В п. 4.3 выполнено обобщение результатов предыдущего параграфа на случай произвольных концентраций феррочастиц. В результате установлена важная роль короткодействующих корреляций, пренебрежение которыми ведет к результатам упрощенной модели - приближению низких концентраций. В рамках средне-сферического приближения найдены замкнутые формулы для коэффициентов продольной и поперечной диффузии магнитных зерен, находящихся во внешнем магнитном поле:

где величина имеет смысл "константы" среднего поля,

начальная восприимчивость - осмотическое

давление коллоидных частиц.

Рассчитанные по формулам (13) значения Д£)ц(Я)/Д) и AD±(H)/Do относительных величин коэффициентов продольной и поперечной диффузии сравнивались с экспериментальными данными9. При вычислениях использовались следующие опытные данные: диаметр магнитного ядра зерен намагниченность насыщения магнетика началь-

ная восприимчивость ферроколлоида х ~ 0.143, ее ланжевеновское значе-'Baeri J.-C. ei а1 Phye. Rev. Е. 1995. Vol. 52, No. 4. P. 3936-3942.

ние XL — 0.109, температура Т = 296 К, объемная концентрация частиц Ф = 0.1, и = 3. Намагниченность коллоида рассчитывалась по указанным значениям и упрощенной формуле М = nmL[m(H + сМ)/квТ], которая в области слабых полей дает то же значение M, что и выражения (1)-(3). Зависящие от поля теоретические и опытные значения приведенного коэффициента диффузии AD(H)/Dq показаны на рис. 3. Верхняя кривая соответствует диффузии вдоль поля, нижняя - в поперечном направлении. Как видно из рис. 3, предложенная модель хорошо описывает опытные данные. Слабое отклонение теоретических результатов от опытных имеет место лишь в области сильных магнитных полей. Параметр асимметрии Д£)||(#)/|ДД].(./У)| диффузионной кривой заключен в интервале значений от 1.7 для слабых полей до 4.8 (насыщение), что согласуется с измеренными в 9 значениями 1.3-3.7. Отличие параметра от постоянного значения 2, полученного в п. 4.2 в приближении низких концентраций, вызвано вкладом короткодействующих корреляций, которые в концентрированных МЖ становятся одного порядка с вкладом дальнодействующих корреляций.

В пятой главе "Магнитная жидкость как ансамбль гибких цепей" изучен феномен образования цепочек магнитных зерен. Явление наблюдается, когда характерная дипольная энергия взаимодействия зерен диаметром d и магнитным моментом тп в

несколько раз превышает тепловую

10

энергию , т.е. при значенияхдиполь-ного параметра

Исследованы ориентационные и пространственные корреляции внутри цепочки диполей, определены возможные конформации цепей и предсказан фазовый переход клубок-глобула.

В п. 5.1 рассматриваются основные положения теории ассоциации частиц магнитных жидкостей, дается

определение цепочки магнитных зерен и устанавливается основное свойство модели идеальных цепочек, в рамках которой учитываются взаимодействия лишь ближайших соседей. Суть этого свойства состоит в фактпоршации статистической суммы цепочки диполей, находящейся в нулевом или беско-

10de Gennes P.G., Pincus P.A. Phys. Kondens. Materie. 1970. Vol. 11, No. 3, P. 189-198.

нечно сильном магнитном поле. Благодаря факторизации расчет распределения цепочек по размерам и определение средней длины цепочек удается свести к определению статистической суммы димеров - кластеров из двух магнитных зерен.

В п. 5.2 исследуются статистические свойства идеальных цепочек, их пространственные и ориентационные корреляции. Установлено, что отмеченная выше факторизация есть наиболее общее свойство рассматриваемой модели, позволяющее выразить не только статистическую сумму, но и вообще любую межчастичную корреляцию в терминах пространственных и ориентационных корреляций внутри димера. Для описания корреляций димеров введены и рассчитаны четыре ориентационные и две пространственные корреляции, являющиеся функциями дипольного параметра А = т?/(РквТ. Далее развивается алгебра ориентационных и пространственных двухчастичных внутрицепочечных корреляций. Показано, что любая из этих корреляций сводится к шести указанным выше корреляционным переменным для димеров, которые, таким образом, содержат всю физически существенную статистическую информацию о системе.

Затем выясняется важная роль гибкости цепи и дается строгое обобщение основных понятий физики полимеров, таких как персистентная длина Lp, сегмент Куна Lk на случай дипольных цепей. Обе величины представляют собой количественную характеристику гибкости полимера ".

Определено асимптотическое поведение Оценка

персистентной длины для что согласуется с ре-

зультатом Lp ~ 7 Монте Карло расчетов 12. Рассчитанные значения пер-систентной длины Lp и длины сегмента Куна Ьц приведены на рис. 4 в единицах диаметра d частиц. Начиная с А 5, когда эффекты ассоциации частиц становятся заметными, отношение близко к 2, что имеет ме-

сто для многих моделей полимерных молекул 11. Из анализа рис. 4 следует, что линейная вдоль цепи память исчезает на малых расстояниях порядка нескольких частиц.

Развитый формализм был использован при определении конформаци-онных свойств идеальных дипольных цепей конечного размера. Наиболее информативной характеристикой цепной конфигурации является вектор R = ЕЙ!1 ry+i, соединяющий первую частицу в цепи из N зерен с последней. Были рассчитаны средние значения квадрата этого вектора вдоль фиксированной ориентации e1 первой частицы и в перпендикулярном

"Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука. 1989. - 342 с.

"Levesque D., Weie J.J. Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No. 6. P. 5131-5140.

направлении. Переменные 1ц = с( + ^(Щ) и ¿1 = с? + \/(Щ) интегрально

характеризуют размеры цепи в двух направлениях. Об эффективной форме цепи можно судить по параметру несферичности 5 = (Ц —1\)/{1\ + Зависимость значений несферичности от длины цепочки N приведена на рис. 5 для нулевого и бесконечно сильного поля и дипольного параметра А = 10. В качестве длины цепочки использовалась дискретная переменная N принимающая значения от 2 до 29. Как видно из рис. 5, даже для очень сильных дипольных взаимодействий значения 5 в нулевых полях (нижняя кривая на рис. 5) быстро убывают с ростом числа частиц в цепочке.

Важно отметить, что в магнитной жидкости статистически присутствуют, вообще говоря, цепочки любого размера. Расчет средней длины цепи, выполненный для А = 10 и небольших концентраций Ф = 0.01, дает (И) ^ 50. Это означает, что для физически интересных значений концентраций вес кластеров, состоящих из небольшого числа зерен, пренебрежимо мал, поэтому в отсутствие поля практически все цепочки МЖ образуют рыхлые квазисферические клубки. В случае бесконечно сильного поля ситуация обратная: параметр несферичности быстро растет при увеличении числа частиц в цепочке, стремясь к единице (см. верхнюю кривую на рис. 5), что означает вытягивание цепочки вдоль поля.

Итогом изучения конформационных свойств идеальных цепей магнитных зерен является вывод: цепи представляют собой чрезвычайно гибкие об-

разования с очень небольшой - порядка нескольких частиц - персистентной длиной или длиной сегмента Куна. Идеальная цепь без поля выглядит как квазисферический клубок связанных звеньев. При увеличении поля клубок распутывается и превращается в цепочку, случайно и слабо изгибающуюся относительно направления поля.

В п. 5.3 изучаются неидеальные ди-польные цепи, для которых взаимодействия неближайших соседей существенны, и исследуется влияние гибкости на структуру цепи. Показано, что длинные цепи зерен являются абсолютно неустойчивыми по отношению к взаимодействию удаленных вдоль цепи сегментов, которые сближаются в пространстве из-за гибкости цепи. В результате цепочки претерпевают фазовое превращение из клубкового в глобулярное состояние. На основе представления длинных цепей как системы разорванных звеньев (квазимономеров)" рассчитан второй вириаль-ный коэффициент взаимодействия эффективных сегментов и определены критические значения перехода клубок-глобула, которые показаны на рис. 6. Кривая разбивает плоскость параметров А-£ на две части. Ниже кривой преобладают силы отталкивания, и дипольные цепи существуют как клубок в нулевом и слабом внешнем поле или как практически линейная

цепочка в области сильных полей. Выше кривой доминируют си-

лы притяжения, и клубки зерен становятся неустойчивыми относительно взаимодействия удаленных вдоль цепи частиц. В результате все длинные цепи коллапсируют в состояние плотных глобул. В нулевом внешнем поле фазовый переход клубок-глобула происходит при А = 3.9. Данное значение следует рассматривать как оценочное, поскольку при таких значениях дипольного параметра доля длинных цепей незначительна. Тем не менее, указанное значение вполне разумно соотносится с критическими значениями А = 4.45 И А ~ 4 фазового перехода газ-жидкость, найденными в рамках средне-сферической модели 13 и Монте Карло расчетах 14. Физически это означает, что образование глобул предшествует конденсации магнитной

"Sutherland J.W.H., Nienhuis G., Deutch J.M. Mol. Phys. 1974. Vol. 27, No. 3. P. 721-739.

"Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V. Eur. Phys. J. E. 2001. Vol. 6, No. 5. P. 399-407.

Рис. б: Линия перехода клубок-глобула на плоскости дипольный параметр А -внешнее поле £

жидкости, а сами глобулы, образующиеся в результате коллапса цепочек, являются зародышами будущей конденсированной фазы.

Шестая глава "Свойства реальных ферронематиков" посвящена исследованию магнитных жидкостей на основе нематических жидких кристаллов (ЖК). Магнитные свойства чистых ЖК очень слабы. Чтобы "скорректировать" этот природный недостаток жидких кристаллов, Брошар и де Жен в своей пионерской работе 15 теоретически предложили ввести ферромагнитные сильно анизометричные частицы в нематическую матрицу. Такой гипотетической системе авторы дали название ферронематик. 30-летние поиски ферронематиков, выполненных по рецептам Брошар и де Жена, не увенчались успехом: создаваемые экспериментаторами системы неизменно оказывались неустойчивыми. Полученные же в конце концов на рубеже веков устойчивые феррюнематики 16 ,17 оказались совсем не такими,

15

как полагали авторы .

В главе обсуждаются два важнейших вопроса: почему не существуют ферронематики с игольчатыми феррочастицами и как внешнее магнитное поле управляет реальными ферронематиками.

В первой части главы выясняются условия, необходимые для существования устойчивых ферронематиков. Показано, что главным требованием к феррочастицам является малость их дипольного взаимодействия друг с другом, рассчитанного по максимальному сближению частиц; в противном случае магнитные зерна коагулируют и система теряет устойчивость. Определен критический поперечный размер цилиндрической частицы, начиная с которого и ферронематик становится неустойчивым:

Здесь С « 2, Ms - намагниченность материала частицы. Подставляя сюда типичное значение намагниченности магнетита Ms = 480 Гс, получим de = 90 Á. Для кобальта (Ms = 1400 Гс) и железа (Ms — 1700 Гс) соответствующие значения de равны 44 Á и 38 Á. Для мезоскопических (d > 500

Á) ферромагнитных и сильно анизометричных частиц условие малости ди-польных взаимодействий d<d¡3 никогда не выполняется, поэтому устойчивые ферронематики с такими частицами не существуют. Выполненные выше оценки показывают, что данное условие является достаточно жестким, что практически исключает синтез ферронематиков на основе термотропных

15Brochará F., de Gennes P.G. J. Phye. (Paria). 1970. Vol. 31, No. 7. P. 691-708.

"Berejnov V. tt oL Eurothys. Lett. 1998. Vol. 41, No. 5. P. 507-512.

"Lemaire B.J. et al Phye. Rev. Lett. 2002. Vol. 88, No. 12. Art. no. 125507 - 4 p.

жидких кристаллов.

Небольших значений А можно достигнуть двумя способами: использованием крайне малых феррочастиц, либо выбором для них неферромагнитного материала. Оба этих способа теперь успешно реализованы. Ферронема-тики Бережнова и соавторов16 были синтезированы на основе квазисферических частиц, а ЖК-матрица была лиотропиком. Ферронематики работы 17 хоть и содержали сильновытянутые частицы, были, тем не менее, тоже устойчивыми, т.к. материал частиц был антиферромагнетиком.

Во второй части главы выясняется природа ферронематического упорядочения во внешнем магнитном поле применительно к реальным лиотроп-ным ферронематикам 16. Установлено, что ориентационный эффект имеет немагнитное происхождение и связан со стерическими взаимодействиями анизометричных частиц ЖК и анизометричных магнитных частиц. Показано, что даже небольшой (~ 10%) анизометричности феррочастиц оказывается достаточно для возникновения эффекта. Появление анизометричных магнитных зерен было связано с феноменом спаривания частиц в димеры в результате их магнито-дипольных взаимодействий друг с другом. На основе данных представлений построена теория эффекта Фредерикса в реальных ферронематиках и выполнено сравнение с данными эксперимента.

В седьмой главе рассматривается один из самых принципиальных вопросов физики дипольных жидкостей - возможно ли возникновение ферромагнетизма жидкостей, а также более общий вопрос - какими должны быть свойства системы, чтобы появление жидкого ферромагнетизма стало возможным или даже неизбежным?

В первой части главы развивается общая и формально точная теория перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость и определяются условия, необходимые для возникновения перехода. В качестве метода исследования снова используется формализм прямой корреляционной функции. В п. 7.1 уравнение Лове-Моу-Баффа-Габбинса, описывающее од-ночастичную функцию распределения, обобщается на случай дальнодей-ствующего диполь-дипольного взаимодействия и эллипсоидальные образцы ферроколлоида. Точный критерий перехода изотропная - ферромагнитная жидкость получен в п. 7.2 в результате бифуркационного анализа основного уравнения для ориентационной функции распределения. Показано, как из развитого общего формализма вытекают в частных случаях результаты всех известных моделей дипольной жидкости -теории среднего поля, теории функционала плотности и средне-сферической модели. Установлен простой физический смысл бифуркационного критерия перехода, заключающийся в

том, что возникновение ферромагнетизма эквивалентно расходимости восприимчивости ферроколлоида в точке Кюри.

Во второй части главы исследуются условия, необходимые для возникновения ферромагнитного состояния в жидкости, и обсуждается вопрос, существуют ли такие корреляции в реальных дипольных жидкостях. В п. 7.3 в рамках обобщенной средне-сферической модели показано, что за переход к ферромагнетизму ответственны лишь короткодействующие корреляции, а не дальнодействующие (поле Вейсса), как полагали ранее. Именно наличие короткодействующих корреляций есть необходимое условие перехода. Чтобы понять, существуют ли такие корреляции в реальных ферроколло-идах, в п. 7.4 рассматривается диаграммное разложение прямой корреляционной функции. Оценка вкладов диаграмм низших порядков в критерий перехода выполнена на основе физической картины о кластерах магнитных зерен, в которой диаграммам второго порядка соответствует димер - физическая группа из двух частиц, диаграммам третьего порядка - кластер из трех частиц и т.д. Установлено, что учет трех низших порядков разложения прямой корреляционной функции формально приводит к жидкому ферромагнетизму, однако соответствующая точке Кюри концентрация частиц при этом оказывается вне области концентраций, допускаемых приближением. Последнее означает, что необходим учет диаграмм более высокого порядка. Если бы с ростом числа частиц в кластерах предпочтительными конфигурациями диполей оставались линейные цепи, то вывод о ферромагнетизме магнитного коллоида был бы справедлив. Однако, как показано в главе 5, благодаря своей гибкости линейные цепи диполей перестают быть устойчивыми и трансформируются в плотные глобулы. С увеличением числа частиц (т.е. порядка диаграммного разложения) термодинамически предпочтительными состояниями становятся такие, которые характеризуются замкнутой конфигурацией магнитных моментов, что в свою очередь выражается в антиферромагнитном характере короткодействующих корреляций. Последнее же означает невозможность существования жидкого ферромагнетизма, обусловленного лишь дипольными взаимодействиями магнитных частиц.

В заключении перечислены основные результаты исследований, изложенных в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Аналитически исследовано намагничивание концентрированных полидисперсных ферроколлоидов во внешнем магнитном поле. Результаты

классической средне-сферической модели обобщены на случай произвольных значений напряженности внешнего магнитного поля и рассчитана кривая намагничивания магнитной жидкости. Хорошее согласие рассчитанных и экспериментальных значений намагниченности позволяет положить предложенную модель в основу магнитогранулометри-ческого анализа - метода определения дисперсного состава феррокол-лоида по данным магнитных измерений.

2. Построена теория термодиффузионного движения частиц в ионных и сурфактантных коллоидах. Установлено, что миграция зерен под действием температурного градиента имеет в этих типах коллоидов общую природу и связана с состоянием защитного слоя частиц, образованного молекулами поверхностно-активного вещества или ионами электролита. Величина и знак коэффициента Соре зависят от характерной длины убывания и амплитуды потенциала взаимодействия частиц защитного слоя и коллоидного зерна. Показано, что при малой толщине защитного слоя частицы движутся в более холодные слои жидкости независимо от типа коллоида, а коэффициент Соре имеет положительный знак. При увеличении толщины двойного слоя происходит замедление термодиффузионного движения и изменение его направления - в сторону более горячих слоев жидкости. Показано, что коэффициент Соре ионных дисперсий может быть как положительным, так и отрицательным.

3. Построена теория градиентной броуновской диффузии частиц концентрированных ферроколлоидов, находящихся во внешнем магнитном поле. Найдено точное соотношение между движущей силой диффузии и прямой корреляционной функцией. Установлен анизотропный характер подвижности зерен в магнитном поле: внешнее магнитное поле ускоряет диффузионные процессы в направлении поля и замедляет в поперечном направлении. В рамках средне-сферического приближения найдены замкнутые формулы для коэффициентов продольной и поперечной диффузии магнитных зерен и объяснены результаты экспериментальных работ.

4. Изучено образование цепочек магнитных зерен в результате их ди-польного взаимодействия. В рамках теории ассоциации исследованы пространственные и ориентационные корреляции идеальных цепочек, в которых учитываются взаимодействия лишь ближайших соседей. Построен алгебраический формализм для расчета ориентационных и пространственных двухчастичных внутрицепочечных корреляций. Продемонстрирована важная роль гибкости цепи и дано строгое обобщение

основных понятий физики полимеров, таких как клубок, глобула, пер-систентная длина, сегмент Куна на случай дипольных цепей.

5. Исследованы конформационные свойства идеальных и неидеальных дипольных цепей. Показано, что идеальные цепи представляют собой чрезвычайно гибкие образования с очень небольшой - порядка нескольких частиц - персистентной длиной или длиной сегмента Куна. Идеальная цепь без поля выглядит как квазисферический клубок связанных звеньев. При увеличении поля клубок распутывается и превращается в цепочку, случайно и слабо изгибающуюся относительно направления поля. Неидеальные длинные цепи зерен являются абсолютно неустойчивыми по отношению к взаимодействию удаленных вдоль цепи сегментов, которые сближаются в пространстве из-за гибкости цепи, в результате чего цепочки претерпевают фазовое превращение из клубкового в глобулярное состояние. На основе представления длинных цепей как системы квазимономеров рассчитан второй вириальный коэффициент взаимодействия эффективных сегментов и определены критические значения перехода клубок-глобула.

6. Выяснены условия, необходимые для существования устойчивых фер-ронематиков - магнитных жидкостей на основе нематических жидких кристаллов. Показано, что главным требованием к феррочастицам является малость их дипольного взаимодействия друг с другом, в противном случае магнитные зерна коагулируют и система теряет устойчивость. Определен критический поперечный размер цилиндрической частицы, начиная с которого ферронематик становится неустойчивым. Это условие является жестким и практически исключает синтез фер-ронематиков на основе термотропных жидких кристаллов.

7. Выяснена природа ферронематического упорядочения во внешнем магнитном поле применительно к синтезированным недавно лиотропным ферронематикам. Установлено, что ориентационный эффект имеет немагнитное происхождение и связан со стерическими взаимодействиями анизометричных частиц жидкого кристалла и анизометричных магнитных частиц. Показано, что даже небольшой анизометричности ферро-частиц оказывается достаточно для возникновения эффекта. Построена теория эффекта Фредерикса в реальных ферронематиках и выполнено сравнение с данными эксперимента.

8. На основе формализма прямой корреляционной функции построена общая и формально точная теория фазового перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость. Критерий перехода получен в ре-

зультате бифуркационного анализа уравнения Лове-Моу-Баффа-Габ-бинса, описывающего ориентационную функцию распределения и обобщенного в работе на случай дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия и эллипсоидальные образцы ферроколлоида. Показано, что из развитого общего формализма вытекают в частных случаях результаты всех известных моделей дипольной жидкости. Установлена эквивалентность бифуркационного критерия и условия расходимости восприимчивости ферроколлоида в точке Кюри.

9. Установлено, что необходимым условием фазового перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость является наличие короткодействующих корреляций гейзенберговского типа. В дипольной жидкости выявлен антиферромагнитный характер межчастичных короткодействующих корреляций. Сделан вывод о невозможности существования жидкого ферромагнетизма, обусловленного лишь дипольными взаимодействиями магнитных частиц.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В., Морозов К.И. «Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. N 1. С. 37-43.

2. Морозов К.И. Термодинамика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР, Серия физическая. 1987. Т. 51, N 6. С. 1073-1080.

3. Морозов К.И. К термодинамике магнитной жидкости в сильном внешнем поле // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1987. С. 4-8.

4. Morozov K.I., Pshenichnikov A.F., Raikher Yu.L, Shliomis M.I. Magnetic properties of ferrocolloids: the effect of interparticle interactions // J. Magn. Magn. Mater. 1987. V. 65, N 2-3. P. 269-272.

5. Морозов К.И. Теория начальной восприимчивости полидисперсной магнитной жидкости // Магнитные свойства ферроколлоидов. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1988. С. 19-32.

6. Morozov K.I., Lebedev A.V. The effect of magneto-dipole interactions on the magnetization curves of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1990. Vol. 85, No. 1-3. P. 51-54.

7. Shliomis M.I., Pshenichnikov A.F., Morozov K.I., Shurubor I.Yu. Magnetic properties of ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 1990. Vol. 85, No. 1-3. P. 40-46.

8. Морозов К.И. К теории намагничивания магнитных жидкостей // Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1991. Т. 55, N 6. С. 1055-1063.

9. Morozov K.I. The translational and rotational diffusion of colloidal ferropar-ticles // J. Magn. Magn. Mater. 1993. Vol. 122, No. 1-3. P. 98-101.

10. Morozov K.I. Gradient diffusion in concentrated ferrocolloids under the influence of a magnetic field // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No. 4. P. 3841-3846.

11. Морозов К.И. Анизотропная диффузия коллоидных феррочастиц в магнитном поле // Коллоидный журнал. 1998. Т. 60, N 2. Р. 222-226.

12. Morozov K.I. Thermodiffusion in magnetic colloids // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 201, No. 1-3. P. 248-251.

13. Морозов К.И. Термодиффузия в дисперсных системах // ЖЭТФ. 1999. Т. 155, Вып. 5. Р. 1721-1726.

14. Morozov K.I. Soret effect in disperse systems // Proceedings of the 3rd ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference, San Francisco, USA. 1999. FEDSM99-7784, P. 1-11.

15. Morozov K.I. On the theory of Soret effect in colloids // In: Lecture Notes in Physics. Vol. 584. Thermal nonequilibrium phenomena in fluid mixtures. Eds. W. Kohler and S. Wiegand. Springer. 2002. P. 38-60.

16. Morozov K.I. Nature offerronematic alignment in a magnetic field // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66, No. 1. Art. no. 011704 - 4 p.

17. Morozov K.I., Shliomis M.I. Magnetic fluid as an assembly of flexible chains // In: Lecture Notes in Physics. Vol. 594. Ferrofluids. Magnetically controllable fluids and their applications. Ed. S. Odenbach. Springer. 2002. P. 162-184.

18. Morozov K.I. Long-range order of dipolar fluid // J. Chem. Phys. 2003. Vol. 119, No. 24. P. 13024-13032.

19. Morozov K.I., Shliomis M.I.' Ferrofluids: flexibility of magnetic particle chains // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. Vol. 23, No. 16. P. 3807-3818.

Лицензия ПД-11-0002 от 15.12.99

Подписано в печать 23.11.2004. Набор компьютерный. Бумага ВХИ. Формат 60X90/16. Усл. печ. л. 1,86. Заказ № 911/2004. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета 614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113, т.(3422) 198-033

»25671

Введение

1. Эффекты взаимодействий в дисперсных системах

1.1. Магнитостатические свойства ферроколлоидов.

1.2. Неравновесные тепловые явления в дисперсных системах.

1.3. Трансляционная диффузия в концентрированных коллоидах.

1.4. Микроструктура и физические свойства магнитных жидкостей.

1.5. Магнитные жидкости на основе жидких кристаллов.

1.6. Дальний ориентационный порядок в дипольных жидкостях.

2. Теория намагничивания ферроколлоидов

2.1. Средне-сферическая модель ферроколлоида, находящегося в произвольном магнитном поле.

2.2. Расчет двухчастичных корреляционных функций.

2.3. Расчет намагниченности монодисперсного ферроколлоида

2.4. Полидисперсный ферроколлоид

2.5. Сравнение с экспериментом.

3. Теория термодиффузии в коллоидах 93 3.1. Сурфактантные коллоиды.

3.1.1. Почему движется коллоидная частица?.

3.1.2. Уравнения для концентрации сурфактанта.

3.1.3. Коллоидная частица как "пловец".

3.1.4. Случай ступенчатого потенциала. Аналитическое решение задачи.

3.1.5. Расчет коэффициента Соре. 3.2. Ионные коллоиды w 3.2.1. Защитный слой ионных коллоидов.

3.2.2. Сокращение числа переменных.

3.2.3. Уравнения движения ионного коллоида.

3.2.4. Расчет скорости частицы.

3.2.5. Расчет коэффициента Соре.

3.3. Обсуждение результатов главы.

Ф 4. Анизотропная диффузия феррочастиц в магнитном поле

4.1. Термодинамическая сила и прямая корреляционная функция.

4.2. Приближение низких концентраций.

4.2.1. Расчет термодинамической силы.

4.2.2. Расчет подвижности феррочастиц.

4.3. Диффузия в концентрированных коллоидах.

4.3.1. Выбор прямой корреляционной функции.

4.3.2. Расчет термодинамических сил.

Ф 4.4. Сравнение результатов теории с экспериментом ф 5. Магнитная жидкость как ансамбль гибких цепей

5.1. Теория ассоциации магнитных частиц.

5.2. Статистические свойства идеальных цепей.

5.2.1. Корреляционные функции димеров

5.2.2. Вычисление внутрицепочечных корреляций.

5.2.3. Персистентная длина дипольной цепочки.

5.2.4. Сегмент Куна дипольной цепи.

III 5.2.5. Случай бесконечно сильного поля.

5.2.6. Эффективная форма дипольных цепей

5.2.7. Микроструктура и макросвойства ферроколлоида

5.3. Неидеальные цепи.

6. Свойства реальных ферронематиков

6.1. Необходимое условие устойчивости ферронематиков.

6.1.1. Случай сферических зерен.

6.1.2. Случай иглообразных феррочастиц

6.1.3. Расчет константы связи.

6.1.4. О невозможности существования ферронематиков

Ш на основе термотропных ЖК.

6.2. Почему магнитное поле управляет ферронематиком?

6.2.1. Постановка проблемы.

6.2.2. Расчет энергии сцепления в реальных ферронематиках

6.2.3. Переход Фредерикса в реальных ферронематиках

7. О невозможности дальнего ориентационного порядка в дипольной жидкости

7.1. Интегральное уравнение для ориентационной функции распределения.

7.2. Бифуркационный анализ.

7.2.1. Теория среднего поля. 7.2.2. Теория функционала плотности

7.2.3. Средне-сферическая модель.

7.3. Условия, необходимые для ферромагнитного перехода

7.4. Короткодействующие корреляции в дипольных жидкостях

7.5. Обсуждение результатов главы.

Объектом настоящего исследования являются магнитные дисперсные системы, выполненные на жидкой основе. Такие дисперсии состоят из нескольких компонент: твердых дисперсных частиц, их защитного слоя и жидкости-носителя. Каждый из указанных ингредиентов, в свою очередь, различается по своим свойствам. Многообразие компонент приводит к чрезвычайному многообразию типов и свойств самих дисперсных систем, что делает неудивительным их широкое практическое использование. Если наноскопические дисперсные частицы однодоменны, т.е. обладают постоянным по величине собственным магнитным моментом, то такая дисперсная система обладает ярко выраженными магнитными свойствами и называется магнитной жидкостью. В настоящей работе основное внимание будет уделено именно магнитным жидкостям.

Запросы практики сами диктуют синтез все новых дисперсных сред с заданными свойствами. Так, из необходимости иметь сильно магнитные и, одновременно, текучие дисперсии в 60-х годах прошлого столетия были синтезированы магнитные жидкости. Ныне магнитные жидкости, или фер-роколлоиды находят широкое применение в современных технологиях: в приборо- и машиностроении в качестве вакуумных уплотнителей, жидких подшипников, амортизаторов и демпферов и др., в медицине при обтура-ции свищей полых органов и в качестве магнито-управляемого рентгено-контрастного вещества и т.д. Точно так же, бурное развитие в последней четверти прошлого века практических применений жидких кристаллов поставило перед физиками и химиками задачу синтеза ферронематиков -жидких кристаллов с сильными магнитными свойствами (или магнитных жидкостей на основе жидких кристаллов). Тридцатилетний поиск привел к созданию на рубеже веков первых устойчивых образцов ферронематиков.

Несмотря на исключительную вариативность дисперсных систем, они обладают рядом общих свойств и закономерностей поведения. Например, для надежной "работы" дисперсные системы должны быть агрегативно устойчивыми. В качестве другого примера можно привести поведение дисперсий во внешнем температурном поле, выражающееся в движении компонент дисперсии относительно друг друга. Причину возникновения общих свойств дисперсных сред следует искать на микроуровие, поскольку эти свойства есть не что иное, как разнообразные проявления эффектов взаимодействий (с внешними полями и межчастичных), которые, будучи рассматриваемыми сами по себе, как правило, хорошо установлены и сравнительно немногочисленны. Все это делает актуальным построение и развитие статистико-термодинамических моделей магнитных дисперсных систем для описания и прогнозирования их свойств, выяснения особенностей их поведения во внешних полях, что необходимо для эффективного управления дисперсиями на практике, и для целенаправленного синтеза новых систем с заранее заданными свойствами.

В современной литературе вопросам неравновесной термодинамики магнитных жидкостей, эффектам межчастичного взаимодействий v„ лих уделяется недостаточно внимания. В рамках существующих задач некоторые вопросы либо вообще не рассмотрены, либо изучены в рамках простых одно-частичных, феноменологических моделей или теории эффективного поля. Это относится, в частности, к вопросам образования цепочечной микроструктуры магнитных зерен и статистических свойств цепочек, к задаче о возможном возникновении дальнего ориентационного порядка в системе диполей и описанию свойств реальных ферронематиков - нового класса магнитных жидкостей на основе лиотропных жидких кристаллов. Выяснению этих и некоторых других вопросов и посвящена данная работа.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись при поддержке Международного научного фонда (грант NRJ000), совместного гранта МНФ и правительства России NRJ300, гранта INTAS 03-516064 и грантов Российского фонда фундаментальных исследований (93013-17682, 95-01-00408, 97-03-32119, 98-01-00182, 02-03-33003, РФФИ-Урал 04-02-96028).

Целью работы является построение статистико-термодинамических моделей магнитных дисперсных сред, выполненных на жидкой основе, для описания их равновесных и неравновесных свойств, зависящих от приложенного внешнего поля (магнитного или температурного); исследование эффектов магнито-дипольных взаимодействий и их влияния на магнито-статические свойства, интенсивность процессов диффузии, микроструктуру и возникновение дальнего ориентационного порядка в магнитных жидкостях; выяснение природы термодиффузионного движения частиц дисперсий; определение необходимого условия существования устойчивых ферро-нематиков и описание ориентационного эффекта в лиотропных ферронема-тиках.

В работе исследуются:

- влияние магнито-дипольных межчастичных взаимодействий на кривую намагничивания концентрированных полидисперсных ферроколлоидов;

- движение коллоидных частиц под действием неоднородного температурного поля;

- анизотропная коллективная диффузия частиц ферроколлоида в однородном внешнем поле;

- образование микроструктуры магнитных зерен в результате их диполь-ного взаимодействия, статистические и конформационные свойства идеальных и неидеальных дипольных цепочек;

- условия существования устойчивых ферронематиков и поведение реаль-.ных ферронематиков во внешнем магнитном поле;

- проблема возникновения дальнего ориентационного порядке в дипольной жидкости.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

- результаты классической средне-сферической модели обобщены на случай произвольных внешних полей и рассчитана кривая намагничивания концентрированной полидисперсной магнитной жидкости;

- построена теория термодиффузионного движения частиц ионных и сур-фактантных коллоидов и показано, что миграция зерен в температурном поле связана с состоянием защитного слоя частиц, образованного молекулами поверхностно-активного вещества или ионами электролита;

- показано, что коэффициент Соре ионных дисперсий может быть как положительным, так и отрицательным;

- построена теория градиентной броуновской диффузии частиц концентрированных ферроколлоидов, находящихся во внешнем магнитном поле. Установлен анизотропный характер подвижности зерен в магнитном поле;

- в рамках теории ассоциации исследованы пространственные и ориентаци-онные корреляции дипольных цепочек, выяснена важная роль их гибкости, построен алгебраический формализм для расчета внутрицепочечных корреляций и выполнено обобщение основных понятий физики полимеров на случай дипольных цепей;

- изучены конформационные свойства идеальных и неидеальных дипольных цепей. Показано, что идеальная цепь без поля представляют собой квазисферический клубок связанных звеньев, вытягивающийся при появлении поля, а неидеальные цепочки претерпевают фазовое превращение из клубкового в глобулярное состояние. Определены критические параметры перехода;

- выяснены условия, необходимые для существования устойчивых ферронематиков - магнитных жидкостей на основе нематических жидких кристаллов. Определен критический размер частицы, начиная с которого ферро-нематик становится неустойчивым. Показано, что достаточная жесткость критерия практически исключает синтез ферронематиков на основе тер-мотропных жидких кристаллов;

- установлена природа ферронематического упорядочения во внешнем магнитном поле применительно к реальным лиотропным ферронематикам. Показано, что ориентационный эффект имеет немагнитное происхождение и связан со стерическими взаимодействиями анизометричных частиц жидкого кристалла и анизометричных магнитных частиц. Построена теория эффекта Фредерикса и установлено хорошее согласие с данными эксперимента;

- уравнение Лове-Моу-Баффа-Габбинса, описывающее одночастичную ори-ентационную функцию распределения, обобщено на случай далы-юдейству-ющего диполь-дипольного взаимодействия и эллипсоидальные образцы ферроколлоида, в результате чего построена строгая теория перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость;

- установлено, что необходимым условием перехода изотропная жидкость

- ферромагнитная жидкость является наличие короткодействующих корреляций гейзенберговского типа. При анализе диаграммного разложения прямой корреляционной функции выявлен антиферромагнитный характер межчастичных короткодействующих корреляций в дипольной жидкости и сделан вывод о невозможности существования жидкого ферромагнетизма, обусловленного лишь дипольными взаимодействиями магнитных частиц.

Научная и практическая значимость результатов состоит в том, что многообразные эффекты межчастичных взаимодействий в дисперсных средах подчиняются известным и вновь выявленным общим закономерностям, знание которых необходимо при планировании экспериментальных исследований и для решения практических задач - в технологических устройствах и процессах, использующих дисперсные среды. Решенные в диссертации задачи позволяют прогнозировать свойства концентрированных магнитных жидкостей, определять их дисперсный состав по данным магнитных измерений методом магнитогранулометрического анализа, проводить фракционирование дисперсий в температурном поле. Критерий устойчивости ферронематиков, сформулированный в работе, необходимо учитывать при синтезе магнитных жидкостей на основе жидких кристаллов. Результаты работы применялись при интерпретации и планировании экспериментов и использовались в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь), Институте теоретической физики при Университете земли Саар (Саарюрюккен, Германия), Институте теоретической физики при Университете земли Верхняя Саксония (Магдебург, Германия) и Институте физики Латвийского университета (Саласпилс). Автор защищает:

- результаты расчета кривой намагничивания концентрированных полидисперсных ферроколлоидов в рамках средне-сферической модели и сопоставление рассчитанных значений намагниченности ферроколлоида с экспериментальными данными;

- построение теории термодиффузионного движения частиц ионных и сур-фактантных коллоидов;

- результаты исследования градиентной броуновской диффузии частиц концентрированных ферроколлоидов, находящихся во внешнем магнитном поле;

- результаты исследования пространственных и ориентационных корреляций идеальных дипольных цепочек, образованных вследствие дипольных взаимодействий магнитных зерен;

- результаты исследования конформационных свойств идеальных и неидеальных дипольных цепей в нулевом и бесконечно сильном внешнем поле;

- определение необходимого условия существования устойчивых ферроне-матиков;

- вывод о немагнитной природе ориентационного эффекта, возникающего в реальных лиотропных ферронематиках при воздействии на них внешнего магнитного поля;

- построение общей и формально точной теории перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость на основе формализма прямой корреляциогшой функции;

- вывод об антиферромагнитном характере межчастичных короткодействующих корреляций в дипольной жидкости и, как следствие, о невозможности существования жидкого ферромагнетизма, обусловленного лишь диполь-ными взаимодействиями магнитных частиц.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается обоснованностью физических представлений, использованием апробированных статистико-термодинамических методов исследования, хорошим согласием полученных выводов с известными экспериментальными данными и результатами компьютерного моделирования, математической строгостью методов решения и согласованностью результатов, полученных различными способами.

Структура работы и объем. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 266 наименований. Общий объем диссертации 259 страниц, включая 24 рисунка и 5 таблиц.

Основные результаты работы и выводы следующие:

1. Аналитически исследовано намагничивание концентрированных полидисперсных ферроколлоидов во внешнем магнитном поле. Результаты классической средне-сферической модели обобщены на случай произвольных внешних полей и рассчитана кривая намагничивания магнитной жидкости. Хорошее согласие рассчитанных и экспериментальных значений намагниченности позволяет положить предложенную модель в основу магнитогранулометрического анализа - метода определения дисперсного состава ферроколлоида по данным магнитных измерений.

2. Построена теория термодиффузионного движения частиц в ионных и сурфактантных коллоидах. Установлено, что миграция зерен под действием температурного градиента имеет общую природу и в конечном счете связано с состоянием защитного слоя частиц, образованного молекулами поверхностно-активного вещества или ионами электролита. Величина и знак коэффициента Соре зависят от характерной длины убывания и амплитуды потенциала взаимодействия частиц защитного слоя и коллоидного зерна. Показано, что при малой толщине защитного слоя частицы всегда движутся в более холодные слои жидкости независимо от типа коллоида, а коэффициент Соре имеет положительный знак. При увеличении толщины двойного слоя должно происходить замедление термодиффузионного движения и изменение его направления - в сторону более горячих слоев жидкости. Коэффициент Соре ионных дисперсий может быть как положительным, так и отрицательным.

3. Построена теория градиентной броуновской диффузии частиц концентрированных ферроколлоидов, находящихся во внешнем магнитном поле. Найдено точное соотношение между движущей силой диффузии и прямой корреляционной функцией. Установлен анизотропный характер подвижности зерен в магнитном поле: внешнее магнитное поле ускоряет диффузионные процессы в направлении поля и замедляет в поперечном направлении. В рамках средне-сферического приближения найдены замкнутые формулы для коэффициентов продольной и поперечной диффузии магнитных зерен и объяснены результаты экспериментальных работ.

4. Изучено образование цепочек магнитных зерен в результате их дипольного взаимодействия. В рамках теории ассоциации исследованы пространственные и ориентационные корреляции идеальных цепочек, в которых учитываются взаимодействия лишь ближайших соседей. Построен алгебраический формализм для расчета ориентационных и пространственных двухчастичных внутрицепочечных корреляций. Продемонстрирована важная роль гибкости цепи и дано строгое обобщение основных понятий физики полимеров, таких как клубок, глобула, пер-систентная длина, сегмент Куна на случай дипольных цепей.

5. Исследованы конформационные свойства идеальных и неидеальных дипольных цепей. Показано, что идеальные цепи представляют собой чрезвычайно гибкие образования с очень небольшой - порядка нескольких частиц - персистентной длиной или длиной сегмента Куна. Идеальная цепь без поля выглядит как квазисферический клубок связанных звеньев. При увеличении поля клубок распутывается и превращается в цепочку, случайно и слабо изгибающуюся относительно направления поля. Неидеальные длинные цепи зерен являются абсолютпо неустойчивыми по отношению к взаимодействию удаленных вдоль цепи сегментов, которые сближаются в пространстве из-за гибкости цепи, в результате чего цепочки претерпевают фазовое превращение из клубкового в глобулярное состояние. На основе представления длинных цепей как системы квазимономеров рассчитан второй вириальный коэффициент взаимодействия эффективных сегментов и определены критические значения перехода клубок-глобула.

6. Выяснены условия, необходимые для существования устойчивых ферронематиков - магнитных жидкостей на основе нематических жидких кристаллов. Показано, что главным требованием к феррочастицам является малость их дипольного взаимодействия друг с другом; в противном случае магнитные зерна коагулируют и система теряет устойчивость. Определен критический поперечный размер цилиндрической частицы, начиная с которого ферронематик становится неустойчивым. Данное условие является настолько жестким, что практически исключает синтез ферронематиков на основе термотропных жидких кристаллов.

7. Выяснена природа ферронематического упорядочения во внешнем магнитном поле применительно к синтезированным недавно лиотропным ферронематикам. Установлено, что ориентационный эффект имеет немагнитное происхождение и связан со стерическими взаимодействиями анизометричных частиц жидкого кристалла и анизометричных магнитных частиц. Показано, что даже небольшой анизометричности феррочастиц оказывается достаточно для возникновения эффекта. Построена теория эффекта Фредерикса в реальных ферронематиках и выполнено сравнение с данными эксперимента.

8. На основе формализма прямой корреляционной функции построена общая и формально точная теория фазового перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость. Критерий перехода получен в результате бифуркационного анализа уравнения Лове-Моу

Баффа-Габбинса, описывающего ориентациоиную функцию распределения и обобщенного в работе на случай дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия и эллипсоидальные образцы ферроколло-ида. Показано, что из развитого общего формализма вытекают в частных случаях результаты всех известных моделей дипольной жидкости. Установлена эквивалентность бифуркационного критерия и условия расходимости восприимчивости ферроколлоида в точке Кюри.

9. Установлено, что необходимым условием фазового перехода изотропная жидкость - ферромагнитная жидкость является наличие короткодействующих корреляций гейзенберговского типа. В дипольной жидкости выявлен антиферромагнитный характер межчастичных короткодействующих корреляций. Сделан вывод о невозможности существования жидкого ферромагнетизма, обусловленного лишь дипольными взаимодействиями магнитных частиц. * *

Автор глубоко благодарен И.Г. Шапошникову и М.И. Шлиомису, учеником которых является, за неоценимую помощь и многочисленные полезные обсуждения, коллегам и соавторам А.Ф. Пшеничникову и А.В. Лебедеву, в тесном сотрудничестве с которыми были получены результаты данной работы, и коллегам и друзьям: А.Н. Захлевных, В.В. Бережнову, В.В. Мехоно-шину, Б.Л. Смородину, П.А. Соснину, В.П. Шилову за постоянную помощь и поддержку.

Заключение

В диссертации построена статистико-термодинамическая теория магнитных дисперсных сред на жидкой основе. Изучены эффекты межчастичных взаимодействий, их общие закономерности и особенности проявления в различных физических ситуациях.

1. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости // Успехи физических наук. 1974. Т. 112, N 3. С. 427-458.

2. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. М.: Мир. 1989. 357 с.

3. Блум Э.Я., Цеберс А.О., Майоров М.М. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне. 1989. 386 с.

4. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука. 1971. 1032 с.

5. Неппер Д. Стабилизация коллоидных дисперсий полимерами. М.: Мир. 1986. 487 с.

6. Elmore W. С. Ferromagnetic colloid for studying magnetic structures // Phys. Rev. 1938. Vol. 54, No. 4. P. 309-310.

7. Elmore W. C. The magnetization of ferromagnetic colloids // Phys. Rev. 1938. Vol. 54, No. 12. P. 1092-1095.

8. Kaiser R., Miskolczy G. Magnetic properties of stable dispersions of subdomain magnetic particles //J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41, No. 3. P. 1064-1072.

9. Бибик E.E., Матыгуллин Б.Я., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. Магни-тостатические свойства коллоидов магнетита // Магнитная гидродинамика. 1973. N 1. С. 68-72.

10. Пшеничников А.Ф. Магнитные свойства концентрированных ферроколлоидов. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. 1991. Пермь. 258 с.

11. Бибик Е.Е. Влияние взаимодействий на свойства феррожидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. С. 3-21.

12. Scholten P.C. How magnetic fluid can a magnetic fluid be? // J. Magn. Magn. Mater. 1983. Vol. 39, Nos. 1-2. P. 99-106.

13. Debye P. Einige resultate einer kinetischen theorie der isolatoren // Physik. Zeits. 1912. No. 13. P. 97-100.

14. Цеберс A.O. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982. N 2. С. 42-48.

15. Sano К., Doi М. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // J. Phys. Soc. Jpn. 1983. Vol. 52, No. 8. P. 2810-2815.

16. Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1982. N 3. С. 33-36.

17. Лебедев А.В. Экспериментальное исследование температурной зависимости намагниченности феррожидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 22-24.

18. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В., Морозов К.И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. N 1. С. 37-43.

19. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир. 1978. 400 с.

20. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 1. М.: Мир. 1978.- 405 с.

21. Ornstein L. S., Zernike F. Accidental deviations of density and opalescence at the critical point of a single substance // Proc. Acad. Sci. Amsterdam. 1914. Vol. 17. 793-906.

22. Wertheim M.S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments // J. Chem. Phys. 1971. Vol. 55, No. 9. P. 4291-4298.

23. Adelman S.A., Deutch J.M. Exact solution of the mean spherical model for simple polar mixtures // J. Chem. Phys. 1973. Vol. 59, No. 8. P. 39713980.

24. Adelman S.A., Deutch J.M. The structure of polar fluids // Adv. Chem. Phys. 1975. Vol. 31. P. 103-153.

25. Морозов К.И. Теория начальной восприимчивости полидисперсной магнитной жидкости // Магнитные свойства ферроколлоидов. -Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 19-32.

26. Иванов А.О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. 1998. Екатеринбург. 295 с.

27. Ivanov А.О., Kuznetsova О.В. Magnetic properties of dense ferrofluids: An influence of interparticle correlations // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64, No. 4. Art. no. 041405 12 p.

28. Иванов А.О., Кузнецова О.Б. Межчастичные корреляции и магнитные свойства концентрированных ферроколлоидов // Коллоидный журнал. 2001. Т. 63, N 1. С. 64-72.

29. Ivanov А.О., Wang Z., Holm С. Applying the chain formation model to magnetic properties of aggregated ferrofluids // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. Art. no. 031206 6 p.

30. Morozov K.I., Pshenichnikov A.F., Raikher Yu.L., Shliomis M.I. Magnetic properties of ferrofluids: The effect of interparticle interactions // J. Magn. Magn. Mater. 1987. Vol. 65, Nos. 2-3. P. 269-272.

31. Pshenichnikov A.F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocol-loids // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 145. P. 319-326.

32. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V., Lebedev A.V. Magneto-granu-lometric analysis of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1996. Vol. 161. P. 94-102.

33. Lovett R., Мои C.Y., Buff F.P. The structure of the liquidljvapor interface // J. Chem. Phys. 1976. Vol. 65, No. 2. P. 570-572.

34. Lovett R. On the stability of a fluid toward solid formation // J. Chem. Phys. 1977. Vol. 66, No. 3. P. 1225-1230.

35. Gubbins K.E. Structure of non-uniform molecular fluids: Integrodif-ferential equations for the density-orientation profile // Chem. Phys. Lett. 1980. Vol. 76, No. 2. P. 329-332.

36. Buyevich Yu.A., Ivanov A.O. Equilibrium properties of ferrocolloids // Physica A. 1992. Vol. 190, Nos. 3-4. P. 276-294.

37. Иванов A.O. Магннтостатические свойства умеренно-концентрированных ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1992. N 4. С. 39-46.

38. Andersen Н.С. The structure of liquids // Ann. Rev. Phys. Chem. 1975. Vol. 26. P. 145-166.

39. Иванов A.O. Фазовое расслоение магнитных коллоидов // Коллоидный журнал. 1995. Т. 57, N 3. С. 347-353.

40. Ivanov A.O. Phase separation in bidisperse ferrocolloid // J. Magn. Magn. Mater. 1996. Vol. 154, No. 1. P. 66-70.

41. Иванов A.O. Фазовое расслоение ионных феррожидкостей // Коллоидный журнал. 1997. Т. 59, N 4. С. 527-536.

42. Иванов А.О. Поляризация и диэлектрическая проницаемость полярных жидкостей // Доклады Академии Наук. 1999. Т. 369, N 1. С. 35-39.

43. Cummings P.T., Blum L. Dielectric constant of dipolar hard sphere mixtures // J. Chem. Phys. 1986. Vol. 85, No. 11. P. 6658-6667.

44. Huke В., Liicke M. Magnetization of ferrofluids with dipolar interactions: A Born-Mayer expansion // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No. 5. P. 68756890.

45. Ludwig C. Diffusion zwischen ungleich erwarmten Orten gleich zusam-men-gesetzter Losungen // Sitzber. Akad. Wiss. Wien, Math.-naturw. 1856. Kl. 20. P. 539.

46. Soret C. Sur l'etat d'equilibre que prend, du point de vue de sa concentration, une dissolution saline primitivement homogene, dont deux parties sont portees a des temperatures differentes // Arch. Sci. Phys. Nat. Geneve. 1879. Vol. 20. P. 48-61.

47. Рабинович Г.Д., Гуревич Р.Я., Боброва Г.И. Термодиффузионное разделение жидких смесей. Минск: Наука и Техника, 1971. 243 с.48. де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. 1994. 456 с.

48. Thyagarajan К., Lallemand P. Determination of thermal-diffusion ratio in a binary mixture by forced Rayleigh-scattering // Optics Communications. 1978. Vol. 26, No. 1. P. 54-57.

49. Bacri J.-C., Cebers A., Bourdon A., Demouchy G., Heegard B.M., Perzynski R. Forced Rayleigh experiment in a magnetic Fluid // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74, No. 25. P. 5032-5035.

50. Lenglet J. Generation de second harmonique et diffusion Rayleigh forcee dans les colloides magnetiques // These de Doctorat, Paris: Universite Paris VII, 1998. 203 p.

51. Lenglet J., Bourdon A., Bacri J.-C., Demouchy G. Thermodiffusion in magnetic colloids evidenced and studied by forced Rayleigh scattering experiments // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, No. 3. Art. no. 031408 -14 p.

52. Giddings J.G. Field-flow fractionation: Analysis of macromolecular, colloidal, and particulate materials // Science. 1993. Vol. 260, No. 5113. P. 1456-1465.

53. Blums E., Mezulis A., Maiorov M., Kronkalns G. Thermal diffusion of magnetic nanoparticles in ferrocolloids: Experiments on particle separation in vertical columns //J. Magn. Magn. Mater. 1997. Vol. 69, No. 1-2. P. 220-228.

54. Blums E., Odenbach S., Mezulis A., Maiorov M. Soret coefficient of nanoparticles in ferrofluids in the presence of a magnetic field // Phys. Fluids. 1999. Vol. 10, No. 9. P. 2155-2163.

55. Blums E., Odenbach S., Mezulis A., Maiorov M. Magnetic Soret effect in a hydrocarbon based colloid containing surfacted Mn-Zn ferrite particles // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 201. P. 268-270.

56. Mezulis A. Mass transport phenomenon in non-isotermic magnetic colloids // These de Doctorat, Paris: Universite Paris VII, 1999. 183 p.

57. Mezulis A., Maiorov M., Blums E. Transport properties of an ionic magnetic colloid: experimental study of increasing the ionic strength // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252, No. 1-3. P. 221-223.

58. Дерягин Б.В., Духин С.С., Короткова А.А. Диффузиофорез в растворах электролитов и его роль в механизме образования пленки из каучукового латекса методом ионного осаждения // Коллоидный журнал. 1961. Т. 23, N 1. С. 53-62.

59. Anderson J.L., Lowell М.Е., Prieve D.C. Motion of a partical generated by chemichal gradients. Part 1. Non-electrolytes // J. Fluid. Mech. 1982. Vol. 117. P. 107-121.

60. Prieve D.C. Migration of a colloidal partical in a gradient of electrolyte concentration // Adv. Colloid Inter. Sci. 1982. Vol. 16. P. 321-335.

61. Prieve D.C., Anderson J.L., Ebel J.P., Lowell M.E. Motion of a partical generated by chemichal gradients. Part 2. Electrolytes // J. Fluid Mech. 1984. Vol. 148. P. 247-269.

62. Shliomis M.I., Souhar M. Self-oscillatory convection caused by the Soret effect // Europhys. Lett. 2000. Vol. 49, No. 1. P. 55-61.

63. Shliomis M.I., Smorodin B.L. Convective instability of magnetized ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252, No. 1-3. P. 197-202.

64. Cerbino R., Vailati A., Giglio M. Soret driven convection in a colloidal solution heated from above at very large solutal Rayleigh number // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66, No. 5. Art. no. 055301 4 p.

65. Wiegand S., Kohler W. Measurement of transport coefficients by an optical grating technique // In: Lecture Notes in Physics. Vol. 584. Thermal nonequilibrium phenomena in fluid mixtures. Eds. W. Kohler and S. Wiegand. Springer. 2002. P. 189-210.

66. Giddings J.С., Shinudu P.M., Semenov S.N. Thermophoresis of metal particles in a liquid // J. Colloid Interface Sci. 1995. Vol. 176. P. 454-458.

67. Семенов C.H. Термофорез твердых частиц в жидкости и концентрационная поляризация // Коллоидный журнал. 1997. Т. 59, N 4. С. 526-532.

68. Schimpf М. Thermodiffusion of polymer solutions in convectionless cells // In: Lecture Notes in Physics. Vol. 584. Thermal nonequilibrium phenomena in fluid mixtures. Eds. W. Kohler and S. Wiegand. Springer. 2002. P. 285-312.

69. Semenov S.N., Schimpf M. Thermophoresis of dissolved molecules and polymers: Consideration of the temperature-induced macroscopic gradient // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69, No. 1. Art. no. 011201 8 p.

70. Pusey P.N., Tough R.J.A. Dynamic light scattering, a probe of brownian particle dynamics // Adv. Colloid Interface Sci. 1982. Vol. 16, No. 1. P. 143-159.

71. Einstein A. Uber die von der molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte Bewegung von in ruhenden Fliissigkeiten suspendierten Teil-chen // Ann. Phys. 1905. Vol. 17. 549-560.

72. Batchelor G.K. Brownian diffusion of particles with hydrodynamic interaction //J. Fluid Mech. 1976. Vol. 74. P. 1-29.

73. Beenakker C.W.J., Mazur P. Diffusion of spheres in a concentrated suspension // Physica A. 1984. V. 126, No. 3. P. 349-370.

74. Ladd A.J.C. Hydrodynamic transport coefficients of random dispersions of hard spheres // J. Chem. Phys. 1990. V. 93, No. 5. P. 3484-3494.78. де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир. 1982. 368 с.

75. Batchelor G.K. Sedimentation in a dilute polydisperse system of interacting spheres. Part 1. General theory // J. Fluid Mech. 1982. Vol. 119. P. 379-408.

76. Бузмаков B.M., Пшеничников А.Ф. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсного состава магнитных коллоидов // Магнитная гидродинамика. 1986. N 4. С. 23-28.

77. Buzmakov V.M., Pshenichnikov A.F. On the structure of microaggregates in magnetite colloids // J. Colloid Interface Sci. 1996. Vol. 182, No. 1. P. 63-70.

78. Дроздова В.И., Чеканов В.В. Диффузия частиц феррожидкости в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. N 1. С. 61-65.

79. Буевич Ю.А., Зубарев А.Ю., Иванов А.О. Броуновская диффузия в крнцентрированных ферроколлоидах // Магнитная гидродинамика. 1989. N 2. С. 39-43.

80. Sutherland J.W.H., Nienhuis G., Deutch J.M. Thermodynamics of pure and multicomponent dipolar hard-sphere fluids // Mol. Phys. 1974. Vol. 27, No. 3. P. 721-739.

81. Ng K.-C., Valleau J.P., Torrie G.M., Patey G.N. Liquid-vapor coexistence of dipolar hard-spheres // Mol. Phys. 1979. Vol. 38, No. 3. P. 781-788.

82. Hayes C.F. Observation of association in a ferromagnetic colloid // J. Coll. Int. Sci. 1975. Vol. 52, No. 2. P. 239-243.

83. Bacri J.-C., Salin D. Instability of ferrofluid magnetic drops under magnetic field // J. Phys. Lett. 1982. Vol. 43, No. 17. P. 649-654.

84. Bacri J.-C., Perzynski R., Salin D., Cabuil V., Massart R. Ionic ferrofluids a crossing of chemistry and physics // J. Magn. Magn. Mater. 1990. Vol. 85, Nos. 1-3. P. 27-32.

85. Bacri J.-C., Boue F., Cabuil V., Perzynski R. Ionic ferrofluids: Intra-particle and interparticle correlations from small-angle neutron scattering // Colloids Surfaces A. 1993. Vol. 80, No. 1. P. 11-18.

86. Hayes C.F., Hwang S.R. Observation of magnetically induced polarization in a ferrofluid // J. Coll. Int. Sci. 1977. Vol. 60, No. 3. P. 443-447.

87. Peterson E.A., Krueger D.A. Reversible field-induced agglomeration in magnetic colloids // J. Coll. Int. Sci. 1977. Vol. 62, No. 1. P. 24-34.

88. Chantrell R.W., Sidhu J., Bissel P.R., Bates P.A. Dilution induced instability in ferrofluids // J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53, No. 11. P. 83418343.

89. Пшеничников А.Ф., Шурубор И.Ю. Расслоение магнитных жидкостей: условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов // Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1987. Т. 51, N 6. С. 1081-1087.

90. Пшеничников А.Ф., Шурубор И.Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1988. N 4. С. 29-32.

91. Морозов К.И. Антиферромагнитная модель агрегирования магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1987. N 1. С. 44-48.

92. Морозов К.И. Термодинамика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1987. Т. 51, N 6. С. 1073-1080.

93. Nakatani I., Hijikata M., Ozawa K. Iron-nitride magnetic fluids prepared by vapor-liquid reaction and their magnetic properties //J. Magn. Magn. Mater. 1993. Vol. 122, Nos. 1-3. P. 10-14.

94. Mamiya H., Nakatani I., Furubayashi T. Phase transitions of iron-nitride magnetic fluids // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, No. 26. P. 6106-6109.

95. Gazeau F., Baravian C., Bacri J.-C., Perzynski R., Shliomis M.I. Energy conversion in ferrofluids: Magnetic nanoparticles as motors or generators // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, No. 1. P. 614-618.

96. Weis J.J., Levesque D. Chain formation in low density dipolar hard spheres: a Monte Carlo study // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71, No. 17. P. 2729-2732.

97. Caillol J.M. Search of the gas-liquid transition of dipolar hard-spheres // J. Chem. Phys. 1993. Vol. 98, No. 12. P. 9835-9849.104. van Leeuwen M.E., Smit B. What makes a polar liquid a liquid? // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71, No. 24. P. 3991-3994.

98. Stevens M.J., Grest G.S. Coexistence in dipolar fluids in a field // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72, No. 23. P. 3686-3689.

99. Stevens M.J., Grest G.S. Structure of soft-sphere dipolar fluids // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, No. 6. P. 5962-5975.

100. Camp P.J., Shelley J.C., Patey G.N. Isotropic fluid phases of dipolar hard spheres // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, No. 1. P. 115-119.

101. Wei D., Patey G.N. Orientational order in simple dipolar liquids: Computer simulation of a ferroelectric nematic phase // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68, No. 13, P. 2043-2045.

102. Wei D., Patey G.N. Ferroelectric liquid-crystal and solid phases formed by strongly interacting dipolar soft spheres // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, No. 12. P. 7783-7792.

103. Weis J.J., Levesque D. Ferroelectric phases of dipolar hard spheres // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, No. 5. P. 3728-3740.

104. Levesque D., Weis J.J. Orientational and structural order in strongly interacting dipolar hard spheres // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No. 6. P. 5131-5140.

105. Stevens M.J., Grest G.S. Phase coexistence of a Stockmayer fluid in an applied field // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, No. 6. P. 5976-5984.

106. Camp P.J., Patey G.N. Structure and scattering in colloidal ferrofluids // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No. 4. P. 5403-5408.

107. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V. Equilibrium magnetization and microstructure of the system of superparamagnetic interacting particles: Numerical simulation // J. Magn. Magn. Mater. 2000. Vol. 213, No. 3. P. 357-369.

108. Пшеничников А.Ф., Мехоношин В.В. Фазовое расслоение дипольных систем: численное моделирование // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 72, Вып. 4. С. 261-267.

109. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V. Cluster structure and the first-order phase transition in dipolar systems: Monte Carlo simulation // Eur. Phys. J. E. 2001. Vol. 6, No. 5. P. 399-407.

110. Andersen H.C., Chandler D., Weeks J.D. Roles of repulsive and attractive forces in liquids: The equilibrium theory of classical fluids // Adv. Chem. Phys. 1976. Vol. 34. P. 105-156.

111. Хилл Т. Статистическая механика. М.: ИЛ. 1960. 485 с.

112. Jordan P.C. Association phenomena in a ferromagnetic colloid // Mol. Phys. 1973. Vol. 25, No. 4. P. 961-973.

113. Jordan P.C. Field dependent chain formation by ferromagnetic colloids // Mol. Phys. 1979. Vol. 38, No. 3. P. 769-780.

114. Jeyadevan В., Nakatani I. Characterization of field-induced needle-like structures in ionic and water-based magnetic fluids // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 201. P. 62-65.

115. Зубарев А.Ю., Искакова Л.Ю. К теории физических свойств магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 5. С. 1534-1551.

116. Sear R.P. Low-density fluid phase of dipolar hard spheres // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, No. 13. P. 2310-2313.124. van Roij R. Theory of chain association versus liquid condensation // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, No. 18. P. 3348-3351.

117. Osipov M.A., Teixeira P.I.C., Telo da Gama M.M. Structure of strongly dipolar fluids at low densities // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54, No. 3. P. 2597-2609.

118. Tavares J.M., Telo da Gama M.M., Osipov M.A. Criticality of dipolar fluids: Liquid-vapor condensation versus phase separation in systems of living polymers // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, No. 6. P. 6252-6255.

119. Levin Y. What happened to the gas-liquid transition in the system of dipolar hard spheres? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, No. 6. P. 11591162.

120. Tavares J.M., Weis J.J., Telo da Gama M.M. Strongly dipolar fluids at low densities compared to living polymers // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59, No. 4. P. 4388-4395.

121. Telo da Gama M.M., Tavares J.M. Strongly dipolar fluids: A theoretical and computational challenge // Сотр. Phys. Communic. 1999. Vol. 121, Nos. 9-10. P. 256-258.

122. Teixeira P.I.C., Tavares J.M., Telo da Gama M.M. The effect of dipolar forces on the structure and thermodynamics of classical fluids // J. Phys.: Condens. Mat. 2000. Vol. 12, No. 33. P. 411-434.

123. Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. Effect of chainlike aggregates on dynamical properties of magnetic liquids // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, No. 5. P. 5415-5421.

124. Zubarev A. Statistical properties of non-dilute ferrofluids // In: Lecture Notes in Physics. Vol. 594, Ferrofluids. Magnetically controllable fluids and their applications. Ed. S. Odenbach. Springer. 2002. P. 143-161.

125. Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. Theory of structural transformations in ferrofluids: Chains and "gas-liquid"phase transitions // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, No. 6. Art. no. 061406 11 p.

126. Гросберг А.Ю., Хохлов A.P. Статистическая физика макромолекул. M.: Наука. 1989. 342 с.135. де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир. 1977. 400 с.

127. Brochard F., de Gennes P.G. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. Phys. (Paris). 1970. Vol. 31, No. 7. P. 691-708.

128. Rault J., Cladis P.E., Burger J.P. Ferronematics // Phys. Lett. A. 1970. Vol. 32, No. 3. P. 199-200.

129. Hayes C.F. Magnetic platelets in a nematic liquid crystal // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1976. Vol. 36. P. 245-253.

130. Liebert L., Martinet A. Coupling between nematic lyomesophases and ferrofluids // J. Phys. (Paris) Lett. 1979. Vol. 40, No. 15. P. L363-L368.

131. Martinet A. The case of ferrofluids // Aggregat. Processes Solut. Amsterdam e.a. 1983. P. 509-548.

132. Chen S.-H., Amer N.M. Observation of macroscopic collective behavior and new texture in magnetically doped liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51, No. 25. P. 2298-2301.

133. Chen S.-H., Chiang S.H. The magnetic-field-induced birefringence of the mixture of the chiral molecules and the ferronematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1987. Vol. 144. P. 359-370.

134. Chen S.-H., Liang B.J. Electro-optical effect of a magnetically biased ferronematic liquid crystal // Optics Lett. 1988. Vol. 13, No. 9. P. 716718.

135. Liang B.J., Chen S.-H. Electric-field-induced molecular reorientation of a magnetically biased ferronematic liquid-crystal film // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39, No. 3. P. 1441-1446.

136. Buluy 0., Ouskova E., Reznikov Y., Glushchenko A., West J., Reshetnyak V. Magnetically induced alignment of ferro-nematic suspension on PVCN-F layer // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2002. Vol. 375. P. 81-87.

137. Koneracka M., Zavisova V., Kopcansky P., Jadzyn J., Czechowski G., Zywucki B. Study of the magnetic Fredericksz transition in ferronematics // J. Magn. Magn. Mater. 1996. Vol. 158. P. 589-590.

138. Kopcansky P., Koneracka M., Zavisova V., Jadzyn J., Czechowski G., Zywucki B. Study of magnetic Fredericksz transition in ferronematics. Liquid crystals doped with fine magnetic particles //J. Phys. IV 1997. Vol. 7. P. 565-566.

139. Potocova I., Koneracka M., Kopcansky P., Timko M., Tomco L., Jadzyn J., Czechowski G. The influence of magnetic field on electric Fredericksztransition in 8CB-based ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 201. P. 163-166.

140. Burylov S.V., Zadorozhnii V.I., Pinkevich I.P., Reshetnyak V.Y., Sluckin T.J. Magnetic field induced orientational bistability in a ferronematic cell // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2002. Vol. 375. P. 525-534.

141. Burylov S.V., Zadorozhnii V.I., Pinkevich I.P., Reshetnyak V.Y., Sluckin T.J. Weak anchoring effects in ferronematic systems // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 375, No. 1-3. P. 153-155.

142. Liebert L., Figueiredo Neto A.M. Optical microscopic observation of depletion layers in a calamitic ferronematic lyomesophase // J. Phys. (Paris) Lett. 1984. Vol. 40, No. 4. P. L173-L178.

143. Kroin Т., Figueiredo Neto A.M. Bend periodic distortion of the texture in nematic lyotropic liquid crystals with and without ferrofluid // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 36, No. 6. P. 2987-2990.

144. Figueiredo Neto A. M., Saba M.M.F. Determination of the minimum concentration of ferrofluid required to orient nematic liquid crystals // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, No. 4. P. 3483-3485.

145. Bacri J.-C., Figueiredo Neto A. M. Dynamics of lyotropic ferronematic liquid crystals submitted to magnetic fields // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50, No. 5. P. 3860-3864.

146. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic ferronematics: Magnetic orientational transition in the discotic phase // Eurothys. Lett. 1998. Vol. 41, No. 5. P. 507-512.

147. Berejnov V., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic system potassium laurate/l-decanol/water as a carrier medium for a ferronematic liquid crystal: Phase diagram study // J. Phys. Chem. B. 1998. Vol. 102, No. 37. P. 7132-7138.

148. Berejnov V. Elaboration et proprietes d'un systeme ferronematique lyotrope // These de Doctorat, Paris: Universite Paris VI, 1998. 165 P

149. Бережнов В.В., Кабуил В., Пержински Р., Райхер Ю.Л., Лысенко С.Н., Сдобнов В.Н. Лиотропная нематогенная система лаурат калия-1-деканол-вода: метод синтеза и исследование фазовых диаграмм // Кристаллография. 2000. Т. 45, N 3. С. 541-548.

150. Бережнов В.В., Кабуил В., Пержински Р., Райхер Ю. Лиотропный ферроколлоид на основе системы лаурат калия/1-деканол/вода // Коллоидный журнал. 2000. Т. 62, N 4. С. 464-474.

151. Lemaire B.J., Davidson P., Ferre J., Jamet J.P., Panine P., Dozov I., Jolivet J.P. Outstanding magnetic properties of nematic suspensions of goethite (alpha-FeOOH) nanorods // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88, No. 12. Art. no. 125507 4 p.

152. Onsager L. The effects of shape on the interaction of colloidal particles // Ann. NY Acad. Sci. 1949. Vol. 51, No. 4. P. 627-659.

153. Райхер Ю.Л., Бурылов С.В., Захлевных А.Н. Ориентационная структура и магнитные свойства ферронематика во внешнем поле // ЖЭТФ. 1986. Т. 91, Вып. 2. С. 542-551.

154. Бурылов С.В., Райхер Ю.Л. Влияние магнитного поля на твист-структуру ферронематика // Магнитная гидродинамика. 1988. N 1. С. 30-34.

155. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Orientation of a solid particle embedded in a monodomain nematic liquid crystal // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50, No. 1. P. 358-367.

156. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. 1. Extended continuum model // Mol. Cryst. Liq. Cryst. A. 1995. Vol. 258. P. 107-122.

157. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. 2. Behavior of real ferronematics in external fields // Mol. Cryst. Liq. Cryst. A. 1995. Vol. 258. P. 123-141.

158. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. 2. Behavior of real ferronematics in external fields // Mol. Cryst. Liq. Cryst. A. 1995. Vol. 258. P. 123-141.

159. Зубарев А.Ю., Искакова Л.Ю., Лившиц А.А. Статистическая термодинамика магнитных жидкостей с иглообразными частицами. Нема-тическая фаза // Коллоидный журнал. 1995. Т. 57, N 4. С. 484-488.

160. Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. Statistical thermodynamics of ferrone-matic // Physica A. 1995. Vol. 229. P. 203-217.

161. Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. Phase transitions in suspensions of needlelike particles in liquid crystals // Physica A. 1996. Vol. 232. P. 109-118.

162. Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. To the theory of structural phase transitions in ferronematics // Physica A. 1996. Vol. 264. P. 180-191.

163. Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. Dynamics of the Frederiks effect in ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 1998. Vol. 183. P. 201-208.

164. Zakhlevnykh A.N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

165. Zakhlevnykh A.N., Sosnin P.A. Orientational and magnetic behavior of a colloidal magnetic suspension in a cholesteric liquid-crystal matrix // Int. J. Polym. Mater. 1994. Vol. 27, No. 1-2. P. 89-99.

166. Zakhlevnykh A.N., Sosnin P.A. Ferrocholesteric-ferronematic transition in an external magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 146, No. 1-2. P. 103-110.

167. Zakhlevnykh A.N., Shavkunov V.S. Magnetic properties of ferrocholes-terics with soft particle anchoring // J. Magn. Magn. Mater. 2000. Vol. 210, No. 1-3. P. 279-288.

168. Zubarev A.Yu., Ivanov A.O. On the theory of physical properties and phase transitions in ferrosmectics // Physica A. 2001. Vol. 291. P. 362374.

169. Onsager L. Electric moments of molecules in liquids // J. Am. Chem. Soc. 1936. Vol. 58, No. 8. P. 1486-1493.

170. Kirkwood J.G. The dielectric polarization of polar liquids // J. Chem. Phys. 1939. Vol. 7. P. 911-919.

171. Hemmer P.C., Imbro D. Ferromagnetic fluids // Phys. Rev. A. 1977. Vol. 16, No. 1. P. 380-386.

172. Zhang H., Widom M. Global phase-diagrams for dipolar fluids // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No. 5. P. 3591-3593.

173. Groh В., Dietrich S. Long-ranged orientational order in dipolar fluids // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72, No. 15. P. 2422-2425.

174. Groh В., Dietrich S. Ferroelectric phase in Stockmayer fluids // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50, No. 5. P. 3814-3833.

175. Groh В., Dietrich S. Structural and thermal properties of orientationally ordered dipolar fluids // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No. 3. P. 2509-2530.

176. Widom M., Zhang H. Long-ranged orientational order in dipolar fluids -Comment // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74, No. 13. P. 2616-2616.

177. Groh В., Dietrich S. Long-ranged orientational order in dipolar fluids -Reply // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74, No. 13. P. 2617-2617.

178. Ivanov A.O. Spontaneous ferromagnetic ordering in magnetic fluids // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, No. 1. Art. no. 011503 5 p.

179. Gao G.T., Zeng X.C. Freezing transition of a strongly dipolar simple fluid // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, No. 3. P. 2188-2191.

180. Klapp S.H.L., Patey G.N. Integral equation theory for dipolar hard sphere fluids with fluctuating orientational order // J. Chem. Phys. 2000. Vol. 112, No. 8. P. 3832-3844.

181. Klapp S.H.L., Schoen M. Spontaneous orientational order in confined dipolar fluid films // J. Chem. Phys. 2002. Vol. 117, No. 17. P. 8050-8062.

182. Klapp S., Forstmann F. Stability of ferroelectric fluid and solid phases in the Stockmayer model // Europhys. Lett. 1997. Vol. 38, No. 9. P. 663-668.

183. Huke В., Liicke M. Magnetization of concentrated polydisperse ferrofluids: Cluster expansion // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67, No. 5. Art. no. 051403 -11 p.

184. H0ye J.S., Stell G. Configurationally disordered spin systems // Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 36, No. 26. P. 1569-1573.

185. Lomba E., Weis J.J., Almarza N.G., Bresme F., Stell G. Phase transitions in a continuum model of the classical Heisenberg magnet: The ferromagnetic system // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No. 6. P. 5169-5178.

186. Tavares J.M., Telo da Gama M.M., Teixeira P.I.C., Weis J.J., Nijmeijer M.J.P. Phase diagram and critical behavior of the ferromagnetic Heisenberg fluid from density-functional theory // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52, No. 2. P. 1915-1929.

187. Morozov K.I., Lebedev A.V. The effect of magneto-dipole interactions on the magnetization curves of ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mater. 1990. Vol. 85, No. 1-3. P. 51-54.

188. Shliomis M.I., Pshenichnikov A.F., Morozov K.I., Shurubor I.Yu. Magnetic properties of ferrofluids //J. Magn. Magn. Mater. 1990. Vol. 85, No. 1-3. P. 40-46.

189. Морозов К.И. К теории намагничивания магнитных жидкостей // Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1991. Т. 55, N 6. С. 1055-1063.

190. Morozov K.I. The translational and rotational diffusion of colloidal ferroparticles // J. Magn. Magn. Mater. 1993. Vol. 122, No. 1-3. P. 98-101.

191. Morozov K.I. Gradient diffusion in concentrated ferrocolloids under the influence of a magnetic field // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No. 4. P. 3841-3846.

192. Морозов К.И. Анизотропная диффузия коллоидных феррочастиц в магнитном поле // Коллоидный журнал. 1998. Т. 60, N 2. Р. 222-226.

193. Morozov K.I. Thermodiffusion in magnetic colloids //J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 201, No. 1-3. P. 248-251.

194. Морозов К.И. Термодиффузия в дисперсных системах // ЖЭТФ. 1999. Т. 155, Вып. 5. Р. 1721-1726.

195. Morozov K.I. Soret effect in disperse systems // Proceedings of the 3rd ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference, San Francisco, USA. 1999. FEDSM99-7784, P. 1-11.

196. Morozov K.I. On the theory of Soret effect in colloids // In: Lecture Notes in Physics. Vol. 584. Thermal nonequilibrium phenomena in fluid mixtures. Eds. W. Kohler and S. Wiegand. Springer. 2002. P. 38-60.

197. Morozov K.I. Nature of ferronematic alignment in a magnetic field // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66, No. 1. Art. no. 011704 4 p.

198. Morozov K.I., Shliomis M.I. Magnetic fluid as an assembly of flexible chains // In: Lecture Notes in Physics. Vol. 594. Ferrofluids. Magnetically controllable fluids and their applications. Ed. S. Odenbach. Springer. 2002. P. 162-184.

199. Morozov K.I. Long-range order of dipolar fluid // J. Chem. Phys. 2003. Vol. 119, No. 24. P. 13024-13032.

200. Morozov K.I., Shliomis M.I. Ferrofluids: flexibility of magnetic particle chains // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. Vol. 23, No. 16. P. 3807-3818.

201. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982. 623 с.

202. Wertheim M.S. Exact solution of Percus-Yevick integral equation for hard spheres // Phys. Rev. Lett. 1963. Vol. 10, No. 8. P. 321-323.

203. Thiele E. Equation of state for hard spheres // J. Chem. Phys. 1963. Vol. 39, No. 2. P. 474-479.

204. Райхер Ю.Л., Пшеничников А.Ф. Динамическая восприимчивость концентрированных магнитных жидкостей // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 41, Вып. 3. С. 109-111.

205. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. 733 с.

206. Левич В.Г. Физико -химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. 699 с.

207. Ruckenstein Е. Can phoretic motions be treated as interfacial tension gradient driven phenomena? // J. Coll. Int. Sci. 1981. Vol. 83, N 1. P. 77-81.

208. Young N.O., Goldstein J.S., Block M.J. The motion of bubbles in a vertical temperature gradient // J. Fluid. Mech. 1959. Vol. 6. P. 350-368.

209. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. М.: Наука. 1976. 584 с.

210. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 455 с.

211. Kjellander R., Marcelja S. Inhomogeneous Coulomb fluids with image interactions between planar surfaces // J. Chem. Phys. 1985. Vol. 82, No. 4. P. 2122-2135.

212. Shiundu P.M., Williams P.S., Giddings J.C. Magnitude and direction of thermal diffusion of colloidal particles measured by thermal field-flow fractionation // J. Coll. Int. Sci. 2003. Vol. 266. P. 366-376.

213. Jeffrey D. J., Onishi Y. Calculation of the resistance and mobility functions for two unequal rigid spheres in low-Reynolds-number flow // J. Fluid Mech. 1984. Vol. 139. P. 261-290.

214. Rushbrooke G.S., Scoins H.I. On the theory of fluids // Proc. Roy. Soc. A. 1953. Vol. 216, No. 1125. P. 203-218.

215. Ramshaw J.D. Existence of the dielectric constant in rigid-dipole fluids: The direct correlation function // J. Chem. Phys. 1972. Vol. 57, No. 7. P. 2684-2690.

216. Bacri J.-C., Boue F., Cabuil V., Perzynski R. Ionic ferrofluids: Intra-particle and interparticle correlations from small-angle neutron scattering // Coll. and Surf. A. 1993. Vol. 80, No. 1. P. 11-18.

217. Ehrenfest P., Trkal V. Deduction of the dissociation-equilibrium from the theory of quanta and a calculation of the chemical constant based on this // Proc. Acad. Amsterdam. 1920. Vol. 23. P. 162-183.

218. Майер Дж., Гепперт-Майер M. Статистическая механика. М.: Мир. 1980. 544 с.

219. Fisher М.Е. Magnetism in one-dimensional systems the Heisenberg model for infinite spin // Am. J. Phys. 1964. Vol. 32, No. 5. P. 343-347.

220. Khokhlov A.R. On the 0-behaviour of a polymer chain //J. Phys. (Paris). 1977. Vol. 38, No. 7. P. 845-849.

221. Keesom W.H. Van der Waals attractive force // Physik. Z. 1921. Vol. 22. P. 129-141.

222. Backingham A.D., Joslin C.G. The second dielectric virial coefficient of dipolar hard-sphere fluids // Mol. Phys. 1980. Vol. 40, No. 6. P. 1513-1516.

223. Muthukumar M. Localized structures of polymers with long-range interactions //J. Chem. Phys. 1996. Vol. 104, No. 2. P. 691-700.

224. Цеберс А.О. Термодинамическая устойчивость системы иглообразных магнитов // Магнитная гидродинамика. 1983. N 2. С. 39-44.

225. Арчеков В.Ф., Корпев К.Г., Петров С.В., Эскин Л.Д. Структурообра-зование в концентрированных суспензиях иглообразных магнитов // Магнитная гидродинамика. 1991. N 3. С. 43-47.

226. Корнев К.Г. Об устойчивости суспензии иглообразных диполей к флуктуациям намагниченности // Магнитная гидродинамика. 1991. N 4. С. 53-56.

227. Kornev К. Screening effect and phase transitions in solutions of rodlike dipoles // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No. 1. P. 575-582.

228. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рей-нольдса. М.: Мир. 1976. 630 с.

229. Jonsson Т., Mattsson J., Nordblad P., Svedlindh P. Energy barrier distribution of a noninteracting nano-sized magnetic particle system // J. Magn. Magn. Mater. 1997. Vol. 168, No. 3. P. 269-277.

230. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В. Динамическая восприимчивость магнитных жидкостей // ЖЭТФ. 1989. Т. 95, Вып. 3. С. 869-876.

231. Захлевных А.Н., Соснин П.А. Статистическая термодинамика жидкости твердых эллипсоидов. Учет стерических и дисперсионных взаимодействий. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - 52 с.

232. Zakhlevnykh A.N., Sosnin P.A. Statistical theory of nematic liquid crystals composed of biaxial ellipsoidal particles // Mol. Cryst. Liq. Cryst. A. 1997. Vol. 293. P. 135-173.

233. Kirkwood J.G. Statistical machanics of fluid mixtures // J. Chem. Phys. 1935. Vol. 3. P. 300-313.

234. Сонин А.С. Лиотропные нематики // УФН. 1987. Т. 30, Вып. 2. С. 273-310.

235. Ivanov А.О., Kantorovich S. Formation of chain aggregates in magnetic fluids: an influence of polydispersity // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252, Nos. 1-3. P. 244-246.

236. Ivanov A.O., Kantorovich S.S. Chain aggregate structure and magnetic birefringence in polydisperse ferrofluids // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, No. 2. Art. no. 021401 10 p.

237. Sluckin T.J., Shukla P. Molecular field theory of nematics: Density functional approach: I. Bulk effects // J. Phys. A: Math. Gen. 1983. Vol. 16, No. 10. 1539-1553.

238. Sluckin T.J. The mean spherical model (and other approximations) for • nematogens // Mol. Phys. 1983. Vol. 49, No. 1. P. 221-231.

239. Lipszyc K., Kloczkowski A. The isotropic-nematic phase transition as the bifurcation of solutions of the nonlinear integral equation // Acta Phys. Pol. A. 1983. Vol. 63, No. 6, P. 805-822.

240. Banerjee S., Griffits R.B., Widom M. Thermodynamic limit for dipolar media // J. Stat. Phys. 1998. Vol. 93, Nos. 1-2. P. 109-141 (1998).

241. Kayser R.F., Raveche H.J. Bifurcation in Onsager's model of the isotropic-nematic transition // Phys. Rev. A. 1978. Vol. 17, No. 6. P. 2067-2072.

242. Ayton G., Gingras M.J.P., Patey G.N. Ferroelectric and dipolar glass phases of noncrystalline systems // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, No. 1. P. 562-570.

243. H0ye J.S., Stell G. Statistical mechanics of polar systems: Dielectric constant for dipolar fluids // J. Chem. Phys. 1974. Vol. 61, No. 2. P. 562-572.

244. Wei D., Patey G.N., Perera A. Orientational order in simple dipolar fluids: Density-functional theory and absolute-stability conditions // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 47, No. 1. P. 506-512.

245. H0ye J.S., Lebowitz J.L., Stell G. Generalized mean spherical approximations for polar and ionic fluids // J. Chem. Phys. 1974. Vol. 61, No. 8. P. 3253-3260.

246. Stell G., Weis J.J. Pair correlation in simple polar liquids // Phys. Rev. A. 1977. Vol. 16, No. 2. P. 757-765.

247. Henderson D., Boda D., Szalai I., Chan K.-Y. The mean spherical approximation for a dipolar Yukawa fluid //J. Chem. Phys. 1999. Vol. 110, No. 15. P. 7348-7353.

248. Waisman E. The radial distribution function for a fluid of hard spheres at high densities. Mean spherical integral equation approach // Mol. Phys. 1973. Vol. 25, No. 1. P. 45-48.

249. Ginoza M. Simple MSA solution and thermodynamic theory in a hard-sphere Yukawa system // Mol. Phys. 1990. Vol. 71, No. 1. P. 145-156.

250. Jacobs I.S., Bean C.P. An approach to elongated fine-particle magnets // Phys. Rev. 1955. Vol. 100, No. 4. P. 1060-1067.

251. Luttinger J.M., Tisza L. Theory of dipole interactions in crystals // Phys. Rev. 1946. Vol. 70, Nos. 11-12. P. 954-964.

252. Vugmeister B.E., Glinchuk M.D. Dipole glass and ferroelectricity in random-site electric dipole systems // Rev. Mod. Phys. 1990. Vol. 62, No. 4. P. 993-1026.

253. Aharony A. Absence of ferromagnetic long range order in random isotropic dipolar magnets and in similar systems // Solid State Commun. 1978. Vol. 28, No. 8. P. 667-670.