Статистические методы анализа поглощения фотонов в рентгеновской диагностике плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Обзор детекторов рентгеновского излучения.

1.1. Дифракционные приборы.

1.2. Газовые пропорциональные и сцинтилляционные детекторы. Ю

1.3. Дрейфовая камера и метод фильтров.

Глава 2. Метод максимума правдоподобия в задаче восстановления спектров.

2.1. Постановка задачи. Соотношение между спектром и измеряемыми величинами.

2.2. Восстановление непрерывных спектров.

2.3. Определение погрешности восстановления.

2.4. Восстановление дискретных спектров.

Глава 3. Аппаратные функции газового пропорционального счетчика и МГФ-детектора.

3.1. Аппаратная функция газового пропорционального детектора.

3.2. Численное моделирование работы газового пропорционального счетчика.

3.3. Восстановление "пропорциональных" спектров: рентгеновская трубка и ^ Fe

3.4. Аппаратная функция МГФ-детектора.

3.5. Численное моделирование МГФ-детектора.

Глава 4. Применение МГФ-детектора для диагностики плазмы.

4.1. Измерение спектра Fe

4.2. Особенности применения МГФ-детектора в мягкой рентгеновской области. Сечение фотоионизации молекулярного водорода.

- 2

4.3. Измерение спектра низковольтной рентгеновской трубки.

4.4. Измерение ультрамягкого рентгеновского излучения из катодного пятна вакуумной дуги.

4.5. Определение атомной температуры дуги из измерений поглощения рентгеновского излучения.

4.6. Изучение импульсной дуги низкого давления. НО

4.7. Конструкция СВЧ плазменной установки.

4.8. Результаты измерений спектра УМР излучения

СВЧ плазменного шнура.

Интенсивное развитие физики плазмы, связанное в значительной мере с работами по управляемому термоядерному синтезу, требует качественного и количественного улучшения методов диагностики. Существующие методы диагностики позволяют в большинстве случаев измерить основные параметры плазмы: концентрации электронов и ионов и их температуры [I] . Однако, для дальнейшего развития теории процессов, протекающих в плазме, совершенствования методов разогрева и удержания необходима более детальная и точная инз/) емг/oort/JoZr формация о функции распределения компонент плазмы. Эту задачу можно, в принципе, решить с помощью пассивной рентгеновской диагностики.

Рентгеновская диагностика обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами исследования плазмы. Это обусловлено тем, что основной вклад в излучение дают быстрые электроны, изучение которых дом целей нагрева плазмы представляют наибольший интерес. Жесткое рентгеновское излучение не рассеивается и практически не поглощается в окружающем плазму газе. Поскольку существует непосредственная связь мевду спектром рентгеновского излучения и функцией распределения электронов по скоростям, то методами пассивной диагностики можно, в принципе, измерять функцию распределения электронов.

Существующие методы рентгеновской диагностики можно условно разделить на два класса: диагностика с высоким спектральным разрешением (с использованием дифракционных приборов) и диагностика с использованием пропорциональных детекторов (газовых и полупроводниковых), метод фильтров, дрейфовые камеры и т.д. Методы, относящиеся к первому классу, обладают высоким спектральным разрешением, но имеют ряд недостатков: низкую эффективность регистрации излучения из-за маленьких входных апертур и низкого коэффи

- 4 циента отражения от решетки или кристалла. Кроме того, дифракционные приборы не позволяют, как правило, проводить координатные измерения, а для изучения нестационарных или импульсных плазменных источников необходимо вместо выходной щели использовать пози-ционночувствительные детекторы или фотопленку с высоким пространственным разрешением. Методы второго класса обладают, как правило, высоким пространственным разрешением и позволяют изучать нестационарные источники, однако энергетическое разрешение этих детекторов Ст.е.относительная погрешность определения энергии фотонов Я - it ) невысоко* особенно в мягкой рентгеновской области £j <

СТ J

I кэВ. Дальнейшее развитие рентгеновской диагностики связано с созданием новых методов регистрации и обработки рентгеновских спектров.

Один из таких методов получил широкое распространение в астрономии/"4jn в ^ - спектроскопии [з] . Идея этого метода возникла и была впервые реализована в оптической астрономии, поэтому далее приведено краткое ее изложение применительно к оптическим телескопам. Для углового разрешения оптических приборов существует известный критерий Рэлея £ <9 ~ , определяющий ширину дифракционного изображения точечного источника (рис.1а) и минимальный угловой размер, на котором разрешаются два точечных источника (рис.16). Однако, положение точечного источника можно определить значительно точнее, чем . Известно, что профиль интенсивности дифракционного пятна можно описать выражением г (о-<90 f 7

ICQ) = Jo (B.I) ы/ У где 10 - интенсивность в центре пятна, 00 - положение центра дифракционного пятна, соответствующее положению источника. Можно показать (например, методом, изложенным в главе 2), что положе

РИС. I

Иллюс тратя крятеряя Рэлея

- 6 ние центра пятна можно определить с точностью S& ~ —. 2l , где

ZT 1 Т

Y - относительная точность измерения профиля пятна. Если в ходе опыта зарегистрировано М фотонов, то точность определения координаты центра пятна составит А . Значительное улучшение углового разрешения по сравнению с дифракционным пределом не означает, конечно,что принцип неопределенности нарушается. При регистрации одиночного фотона ~ / и, в соответствии с принципом неопределенности, точность определения положения источника определяется дифракционным пределом &Qo> ~ . Выигрыш в разрешении получается при обработке результатов измерения большого числа фотонов (в данном случае при усреднении координат фотонов). При изучении двух или более точечных источников определение их положений требует более сложной обработки измеренного профиля интенсивности излучения. Присутствие второго источника можно установить, если измеренная полуширина профиля отличается от более, чем на 3 «г* ( ^ - точность определения полуширины). Следовательно, измеренный профиль есть сумма двух выражений типа (B.I) с параметрами , и &i'2>. Значения этих параметров можно найти методом наименьших квадратов (см. [3 J ). В общем случае (несколько точечных источников или протяженный источник) задача определения неизвестной зависимости 10 (е0) становится более сложной, однако, она также может быть решена благодаря простоте выражения для профиля пятна от одного точечного источника. Другими словами, если известно, как прибор "искажает" результаты измерения (т.е. известна аппаратная функция прибора), то корректная обработка результатов позволяет значительно улучшить их точность.

Ситуация, когда необходимо учесть аппаратную функцию прибора при обработке экспериментальных данных, возникает практически при любых измерениях. Например, когда изучается какая-либо

- 7 линейная зависимость и по экспериментальным точкам проводится прямая линия, предполагают, что разброс экспериментальных точек относительно точных значений описывается выражением, аналогичным (B.I), где роль параметра -у играют ошибки измерения, и для определения коэффициентов зависимости используют метод наименьших квадратов.

Чтобы применить метод обработки информации, кратко изложенный выше, в рентгеновской диагностике, необходимо, в первую очередь, определить аппаратную функцию применяемых детекторов и создать математический метод, позволяющий учитывать влияние этой функции на результаты измерений. Эта задача становится особенно актуальной в тех случаях, когда традиционные методы измерений не позволяют определить те или иные характеристики плазмы.

В Институте физических проблем под руководством академика П.Л.Капицы длительное время проводилось изучение СВЧ разряда высокого давления /~6 J. В ходе этих опытов было обнаружено рентгеновское излучение с энергией F0 ~100 эВ. Чрезвычайно низкая интенсивность этого излучения ( I ~ I на расстоянии 25см от разряда) не позволила произвести спектральный анализ традиционными методами рентгеновской спектроскопии. Небольшая концентрация электронов в плазме ( I014 - I015, I019 - I020 —3 см ) и нестабильность пространственных характеристик разряда затрудняет использование активных (оптических и рентгеновских) методов диагностики. Кроме того, газ, окружающий разряд, является мощным источником в ИК, оптической и УФ областях спектра. В этих условиях применение обычных методов рентгеновской диагностики не позволило измерить характеристики рентгеновского излучения плазмы. Специально для диагностики этого разряда были разработаны счетчики с высокой эффективностью регистрации излучения, измеряющие длину пробега фотонов в газе, и создан метод обработ

- 8 ки измерений, позволяющий оценивать спектры излучения при числе

О Q фотонов 10 - 10 , попавших в детектор. Этот метод оказался единственным средством для иеучения рентгеновского излучения плазмы. В диссертации представлены также результаты исследования различных характеристик дуговых разрядов.

Диссертация состоит из 4 глав. В первой главе изучены основные ограничения, определяющие энергетическое разрешение различных рентгеновских спектральных приборов. Во второй главе излагается метод максимального правдоподобия применительно к задаче определения спектров излучения с высоким разрешением, и описаны основные алгоритмы для реализации этого метода. В третьей главе получены выражения для аппаратных функций двух типов детекторов, применяемых в данной работе: газового пропорционального детектора и детектора, измеряющего длину свободного пробега фотонов в газе, а также проведено численное моделирование работы этих детекторов. В четвертой главе описана калибровка детекторов с помощью источников излучения с известными спектральными характеристиками, и приведены результаты исследования дуговых разрядов низкого давления и СВЧ плазменного шнура.

- 9

- 130 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, описанные в данной работе, демонстрируют широкие возможности статистического подхода к обработке спектральных измерений в рентгеновской диагностике плазмы. Хотя данный метод был разработан специально для газового пропорционального и МГФ-детек-торов, его легко адаптировать к другим приборам. Например, с его помощью можно улучшить спектральное разрешение диффракционных приборов, если известен профиль кривой, получаемой при записи монохроматического излучения, а также использовать для решения подобных физических задач. Применительно же к газовым детекторам в будущем представляется перспективным проводить амплитудный анализ сигнала с каждой нити МГФ-детектора. В этом случае можно устранить недостатки, присущие упомянутым выше детекторам в отдельности: ухудшение энергетического разрешения пропорционального детектора в мягкой области и ухудшение разрешения МГФ-детектора в случае "сложных" спектров. Метод обработки измерений для такого объединенного детектора идентичен описанному в данной работе (см. главу 2),но для его эффективной реализации необходимо более точное выражение для аппаратной функции (поскольку точность аппаратной функции ~ Ъ% уже в настоящее время ограничивает разрешение), а также необходимо использовать более мощную ЭВМ.

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в работе:

I. Развит метод статистической обработки экспериментальных данных, позволяющий в значительной мере улучшить энергетическое разрешение существующих рентгеновских детекторов. Этот метод может быть применен при обработке результатов широкого класса диагностических экспериментов (координатные измерения, спектральные измерения с помощью дифракционных приборов и т.д.).

- 1312. Измерено сечение фотоионизации //2 в области 60-200 эВ и получена апроксимация энергетической зависимости сечения фотоионизации молекулярного подорода в области энергий 20-400 эВ.

3. Создано несколько конструкций высокочувствительных МГФ-детекторов, которые позволяют регистрировать рентгеновские спектры крайне низкой интенсивности энергетическим разрешением лучше 10% в широком диапазоне энергий от 50 эВ до нескольких кэВ.

4. Создана эмпирическая модель процессов, происходящих в газовом пропорциональном детекторе. Использование этой модели для восстановления спектров позволило получить разрешение 20$ + % в области энергий 100 - 300 эВ, т.е. улучшить исходное разрешение пропорциональных детекторов в 5 - 6 раз.

5. Найден способ устранения влияния флуоресценции рентгеновского излучения в рабочем газе детектора на результат измерения спектра.

6. Развит метод измерения профилей атомной температуры дуговых разрядов с использованием МГФ-детектора при осевом или радиальном просвечивании рентгеновским излучением с немонохроматическим спектром.

7. С помощью МГФ-детектора обнаружено УМР излучение из катодного пятна дугового разряда постоянного тока при низком давлении и измерен спектр этого излучения.

8. Разработана конструкция детектора и создана методика измерения рентгеновских спектров импульсных источников. С ее помощью исследовано рентгеновское излучение из сильноточной импульсной дуги низкого давления.

9. С помощью МШ-детектора зарегистрировано ультрамягкое рентгеновское излучение СВЧ разряда высокого давления, возникающее в момент развития неустойчивости.

- 132

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность академику/П.Д.Капице), внимание и поддержка которого способствовали выполнению данной работы.

Автор очень признателен В.Д.Пескову за внимательное руководство и большую помощь на всех этапах работы над диссертацией. Мне принятно выразить свою благодарность Е.Л.Косареву за полезные дискуссии и помощь в создании математического аппарата, Г.Ф.Кара-баджаку и Н.А.Кравченко, совместно с которыми проведены некоторые эксперименты, Г.Д.Богомолову, который не только принимал участие в опытах, но и взял на себя труд прочитать рукопись работы, а также В.А.Слемзину, за предоставленные материалы для проведения калибровок.

Мне хочется поблагодарить сотрудников ИФП АН СССР и НИИФ ЛГУ им.А.А.Жданова, внимание и помощь которых способствовали успешному завершению работы.

1. Лукьянов С.Ю., "Горячая плазма и управляемый синтез", М., Наука, 1975.2. "Методы исследования плазмы" под ред. В. Лохте-Хольтгревена, М., Наука, 1971.

2. Яв/Л^е^ С,/Ч,Л/JT/I j£OJ (less) 9f€.

3. A.M. /7W 7?ot P. Ctifo So*. /££ fr 3SoJ*S-S?.

4. Капица П.Л., ЖЭТФ 57 (1969) 801.

5. Сборник "Проволочные камеры", ОШИ 13-7154, Дубна, 1973.

6. Заневский Ю.В., "Проволочные детекторы элементарных частиц", М., Атомдздат, 1978.9. £ J). tfe'A'AcizoZ ^ Л/1/У fjf (13 ?о/ ^ss.10. а ^АсгЛо^ А/Т/Ч ?S (/$£3) У 6* У.11. //. fa „О PAyi.^eJ-. ?Л ё6\

7. Карабаджак Г.Ф., Песков В.Д., Подоляк Е.Р., ЖПС 37 (1982) 509.

8. Карабаджак Г.Ф., Песков В.Д., ПТЭ №3 (1982) I9I-I92.14. 6~/>. Ac/ofyat /о15. £.L.#onctref J.j>% PeitoF, £.£./>o<So A/utf gj)£(13£3/63?16. //, s't'/x e'cH ? Л/1Л? yxj

9. A.ZP.LPotftrtrfo^Af.AfM /i.e./XMoiic^^

10. Песков В.Д., ПТЭ №5 (1979) 189.

11. Кологрявов А.А., Склизков Г.Б., Шиканов А.С., Препринт ФИАН-142, М., 1981.20. /У /Sa fact^^ £/>£0-3$,

12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., "Метода решения некорректных задач", М., Наука, 1979.

13. Z.L./CcСс^/Э.Р/уЛ. 20 (^Э<?о)sses./

14. Тараско М.З. Препринт ФЭИ-156, Обнинск, 1969. ЛУ Т/Ч 37.3,1.St* /t рл> >

15. Богомолов Г.Д., Песков В.Д., ПТЭ I&24 (1981) 514.28. /). /~f. /7с /о/11. X-X?(<cff J-/-? /А eo/'cfen'stt в/ч 7 &*ic/c<i £ ,f 929. /У £ /§с7. 8S 72?.

16. Д/P^Qr ^ J j)3 (7oJ 13 3 2.31 • Д <6. J> L. ^ Л ^ / ^ <f ,fco7>. Cv^^ ^йУА ss (13CS) j: o-2S~.

17. Алавердов В.И., Подоляк Е.Р., Опт. и спектр. 53 (1982) III3.34. /У. S^ctfSe > с/. ^р

18. Г.Бете, Квантовая механика, М., Мир, 1965.

19. Каплан И.Г., Маркин А.П., ДАН СССР 223 (1975) 1172.

20. Песков В.Д., "Регистрация ВУФ излучения плазменного шнура с помощью газовых счетчиков", канд. дисс., М., 1976.38. <$ А/J А/ ^jj (J!37(TJ ^f Я39.

21. Любимов Г.A., Раховский В.И., УФН 125 (1978) 665.41. ^ 7Z-oc. /sm с^/: а С < ёОё^У,.,^^ /эм.

22. Богомолов Г.Д., Песков В.Д., Сорокин А.А., ЖПС 33 (1980) 261.

23. Песков В.Д., Сахаров А.Я., Тищенко Э.А., Письма в ЖЭТФ 17 (1973) №4 197.

24. Богомолов Г.Д., Завьялов В.В., Песков В.Д., Лаб. отчет .№28, Физ.лаб., М., 1979.

25. Яноши Л. "Теория и практика обработки результатов измерений",46. "Pece*/ tfe/crctm-* ^ J> <?je сС 4 i

26. Уилкинсон Дж.К., Райнш К., "Справочник алгоритмов на языке

27. АЛГОЛ. Линейная алгебра", М., Машиностроение, 1976.48. л Z О: сГ /?W.JYc/,49. G<лго//?еУ б). АпслсЬ tj.• > > • >50. £ * л с ry/M/? £44-£o-7f5.

28. L, GercJct^ A/J/Ч £g£ (4324)

29. Лукирский А.П., Изв. АН СССР, физика 25 ЖЗ (1961) 913.53. £ХН0е+ л/, с U А , /г AP.H.MAes е/«е> 7. (4373J L^S'L^S.• > ) --

30. Финкельбург В., Меккер Г., "Эл. .пути и терм, плазма", М.,Инлит,61

31. J.Z.fifar-a*/,, /Vr^l.rfeJ-, и (4SJSC) G2£-£2t\56.^ ? 1 /J*7 ~1 ^57. "Термодинамические свойства индивидуальных веществ" под ред. В.П.Глушко, т.1, кн.2, стр.54, М., Наука, 1978.

32. Б.Э.Мейерович, ЖЭ1Ф 61 №5 (1971) I89I-I905.

33. Диатроптов Д.Б., "Измерения атомной температуры СВЧ плазменного шнура вблизи стенок с помощью термопары", лаб.отчет, М., 1978.60. /Р. Gore^/Уо. ^ scAe /А, / {/ 3<Г(Г) 332ОС.61. М. tr^S. ^4 (4) (4в?2) 2?

34. Косарев Е.Л., ЖВМиМФ 13 №6 (1973) I59I-I597.

35. Богомолов Г.Д., Кравченко Н.А., Песков В.Д., Подоляк Е.Р., "Мно-госекшюнный газовый счетчик .идя спектральных исследований слабого импульсного рентгеновского излучения", направлено в ПТЭ.

36. G.CtAcxryon/г A/J/^ £2 (496'8) £62.65. g. t, Meges* />/t£4. rfeyeor?1 £2 MS f43fY) 79.

37. Гильденбург В.Б., Ким А.В., Физ. плазмы 6 М (1980) 904.

38. Гильденбург В.Б., Марков И.А., /Ь-ос £f AAI^/es-^ Со*,/'.4 с(эсч-зе.i Cre*ictу

39. Богомолов Г.Д., Песков В.Д., Завьялов В.В., "Обнаружение УМР излучения из СВЧ плазменного шнура", лаб. отчет, 1979.

40. Диатроптов Д.Б., Песков В.Д., ЖЭТФ 61 (1971) 1038-1045.

41. Песков В.Д., "Комплексная диагностика плазмы в ВУФ и рентгеновской области спектра", докт. дисс., М., 1980.

42. Грим Г., "Спектроскопия плазмы", М., Атомиздат, 1969.72. сА-^АоtT с/J) ьо с

43. Косарев Е.Л., Подоляк Е.Р., Опт. и спектр. 56 М (1984) 643-645.

44. Дубровский Ю.В., "Разработка и применение быстрых методов регистрации видимого и ВУФ излучения для диагностики СВЧ плазменного шнура", канд. дисс., М., 1978.75. vr.Zfii. i^/л 3 ??t

45. Косарев Е.Л., Песков В.Д., Подоляк Е.Р., "Метод измерения спектра ультрамягкого рентгеновского излучения СВЧ плазменного шнура", лаб.отчет №32, М., 1981.1. С--1. С--с--150160 С--1801902202301. С--2402502602701. С---280290300 3301. MAIN ITERATION LOOP

46. COUNTS FOR approximated SPECTRUM DO 160 I=1»M W0RK=0.DO DO 150 K=bNUMBK WORK=WORK+PP<I»Ю*G(K) P(I)=WORK1. R(I)=(F(I)-WORK)/WORK

47. SPECTRUM GRADIENT AND MAX.VALUE OF STEP STEF'2=1.E8 W0RK=0.

48. DO 190 K=1»NUMBK DSUM=0.DO DO 180 1=1»M DSUH-DSUH+R (I) *PP (ЬК) DG (К) =G (К)*DSUM1. <SNGL(DSUM).LT.-l./STEP2) STEP2=-1./SN6L W0RK=W0RK+DSUM*^2«6(K)

49. COUNT GRADIENT (DP) W0RK1=0. DO 230 1=1» M DP1=0.DO

50. DO 220 K=1»NUMBK dp1=dp1+pp<i»K>*dg<K) DP (I) =DF'l

51. W0RK1=W0RK1+(DPI/Р(I))**2*F(I) SLMBD (I)=-P(I) /DP 1 IF(WORK.GT.EPS) GO TO 240 STEP=W0RK/W0RK1 IF(STEP.6T.STEP2) STEP=STEP2 GO TO 280

52. NEAR SEARCH DFO=WORK DO 250 1=1, M DF0=DF0+F(I)/SLMBD(I) STEF'1=0.E01. STEP=(STEP1+STEP2)/21. DF=O.DO1. DO 270 1=1rM

53. DF=DF+F(I)/(STEP-SLMBD(I)) DF=DF+DFO1.(DF.LT.0.) STEP2=STEP IFQF.GE.O.) STEP1=STEP IF((STEP2-STEP1)/STEP.GT.02) GO TO 260

54. NEW APPROXIMATION OF SPECTRUM CHKG=0.DO DO 290 K=1»NUMBK G (K) =DG (K) «STEP*. 9+G (K) CHKG=CHKG+G(K) DO 300 K=1»NUMBK G(K)=G(K)/CHKG CONTINUE

55. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ (2.11)

56. ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПОИСКА (2.18)» (DSUM) ! МАКС. ШАГА И НОРМЫ ВЕКТОРА 6(К)

57. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ВЫРАЖЕНИЯ (2.23)

58. ЕСЛИ НОРМА 6(К) МАЛА» ТО ШАГ ПО (2.26). СПЕКТР ДОЛЖЕН БЫТЬ >0

59. ЕСЛИ НОРМА G(K) ВЕЛИКА» ПРИМЕНИМ БИСЕКДИВ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОПРАВКИ (2.25)

60. БИСЕКЦИЯ ОТРЕЗКА (STEF'1 »STEP2)1. НОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ СПЕКТРА1. ПЕРЕНОРМИРОВКА (2.29)С