Статистические оценки параметров распределения "надежность" тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

РГ6 од

Шт.;СЛ1 tflißbrCHTEi iu. ТАРАСА L&34Eîftt

На прмзах рукопие.у УДК 519.21

МЛЦЮК ЛЕСЯ BACJWÎWIA

СТАТЛСТ!!ЧН1 ОЦЗНХИ ilAPAMETPlB :>ОлЮДШВ "ИАДЫНОСГ!"

0I.CI.C5 - Tcopin ¡ÍMOuipH остей i :ni\..!г/ична статистика

АВТО.РЕФЕРАТ ДИСС:;Т.ЧЦГ1 н-ч здобуття вчоного ступсзня кандидата 'рзик>-:.:атг.ччтичних тук

Iùîïb 1993

Робота никон&нн ни кифздр! , uOj.it I Лмсшрмостх 1 ьитшк«-тични! статистики Шиьського ушворсичъту 1м. Тараса Ккьчым».

Наукоъи;1 кь'р1вних : диктор ^кьио-митилгшпших наук }ЩРШКС 1Л./1.

Оф1цк'ц опоншти : доктор ^кико-математичких на.ук -

тугеЫ кл.. __

киндвдат ф1зиио-матонатиин11/. наук КЛЧЛНСиОК! А .Б.

Привхдна уетанова : 1нститут ¡ийорнитики Лньдими наук УкраХИИ.

Захист вхдСудиться 1993 раку

о /У годин: озехдашп сиецхаяхаиваннох Ради К и&ЛьЛ! при Ки!вськоыу уихвирсптетх' Ы. Тараса ИЬвчоша за адрче л> ; 2Ь2127 Кн!в, просп. Акад. Гяуикова, ('■>, КихвеышЙ унхвирс-Чтл , фхаико-математичний факультсг.

3 дисзртацге« ¡.¡ожна ознайажтися ь (ибат-кцг унхи-рот'ыу. Автореферат ыдправ линий С^гО-^гХ^ 1993 .^жу

Вчини;» секрегар

спсцхалхзоьана: Ради ОЩАНШиИ! ЬЛ .

Актуальн!стъ теми. Доол1дзэння над!йноот! як найпрост1яого виробу, так ! найвклаян1шх систем прплад}в вимагае розробкл адекватных математячнах кодолвй , мэтод1в одеряання на основ! обюкэшх набор!в данах 1нформацН про роботу дослхдэсуваних олз-монт!в у майЗуткъому, вавтэння якгсних характеристик робота цих елэмент1в I тага 1нго.

Надзвачайяо вяжливим при цослпдаэнн! над1 йяост! систем пристроТв е п!дх!д з позид!й "стар!нняя , тобто застосування ■георП в1кових клао1в, основа! результата яко! отрилан! Р.Бар-лоу 1 ©„Прошаном. Проблзма розшарення клас!в рсзподЬдгз, що застосовукяъся для побудова матзматичнах ыодэлей, язи оппсутатъ роботу реальшх систем приводить до юобх!дност1 б1льш пшроко-го вивчэнач сушпвй розподШв.

В дан! й дисертащ1 вив-чаються деяш властивост! .сум Пае Я розподглхв й/!ов!рност1, а таксис розглядагаться ргзнл способа зна-хоязвння ощнок вагових функщ й сум! шй розпод!л!п та параш т-р1в розпод1л1в Ямов1рност!.

Мета яисэрталП.

1.Вявчення нажжност! до р^зних впгових клас!в розподШв сум!пай роз под! Л1 в Пуассона.

2.Досл!джвння ск! наянах оум{шэй гзометричних роз под Ш в

та сушгой розподШв Пуассона у випадку, коли тагов! коеф!щен-ти суШгой можуть бути в1Д"смнт,га.

З.Знаходження ощнок вгтопо! функцП сумиэй гзометричних розпоц1 Л1 в з використанням :лсмэнт1в ще! функцП та за допоыо-гою тригономэтричних ряд! в.

4.Ловедення 1снування вдпно! оц! нхи максимально! правдопо-д!бност! сум ¡шей геоштричних розпопШв та яосл!дяення И як!с-•:их характеристик.

Б.свотооування Ш-алгоритму до знаходкення ош иок вагових коеф1щент1в та параметров ск!кченних суштэй конкретних розпод!л1в Шов1рноот1

б.Эастосуваняя Ш-алгоритму до знахолження огц нок паракет-р1в розпоцШв у випадку групоЕаних виборок. !

Наукова ротязна-! практична Д1ншсть. Вавчаються сушш! рсзподЫв Пуассона з точки зору в1Кових кдасгв розподШв, доведена творека про достат^ умовн валэаност1 сушивй розпо-дЫв Пуассона до клас!в розподШв : (8 зрос тавчою ( спад ною) ггункщею 1нтенсивноот1 в!дмов ; ¡з зростаючою ( спад ною ) в соредньоыу функщею ¡новнсивност1 в5даов ; кяаоу розподг л(в типу "еовэ кращз ( Р!рш ) вакористовуваного"; тшу "нова в свредньоиу краше { пршс) використовуваного" .Вивчаються смн-ченш суй! ш1 дискрз'ткЕх розпод¡лг в, а сама геометркчнЕХ .роялод!-л!в та розподШв Пуассона у вшадку, коле вагов! коеф1ц1енти сум!шей могугь бути в1д"смнимя.

Досл1джусться проблема оц!нювакня вагово1 функцН сум1шэй гвометричних розподШв.Одвркаю формула. для оШнок , до грун-тувться на вакорЕстанн! комэнт1.в ц!сГ функцП, 1 оценок, як! от-рй.'ан1 за допомогою тригоноьв тркчнах ряп,1в.Вивчаеться проблвма зб!гност{ одэрганих оц1нок до юв1дсмоГ вагово! функцП.

Розгляцаеться проблема застосування ЕА-алгоритму до зка-ходакня оШнок ларамэтр{в ск1нфннях суы1пвй розподШв та параметр! в розподШв у вшадку групованих наборок, обгрунтовуеть-ся дощльШсть. використання ЕМ-алгоритау у названах вше задачах у вшадку коккрэтнвх розподШв <йгов{рност1.

Результата робота шжуть бути використан1 при розв"язуван-н) практичных задач, що винихахгсъ б теор! ? над! Еаост), праклад-к!Я статиатгц!.

Атзобап! я-робота. Основе! результата роботи допов! далась на наутсови* сэм! нарах кафвдра теор!! Ямов!рност1 Кит всь кого ун1вэрсатату та наукових се и I парах кафедра и а-и катает. Н1 лзшаь-кого педагог!чного {натитуту.

Публ1каиН. По гоы1 дасартацЦ опубд!ковано в1с1м ро-61 т [1] -иЗД .

Об"ем та структура роботи. Дисертап! йна робота окладаетъся з вступу , трьох глав, як1 розбат! на да в"ять параграф} в та списку л1таратура. Загальнай об"еы - . 97- машинописна* стор|нок, Спнсок л1 таратури м(стага найиэнувань.

Э И I С Т ДИСБРТАЦ1 1

У вступ! виклалэно основн! результата дасартацЦ, а такол зроблэно короткий огляд л! тэратура з проблэм, яках торкаеться дана дисартац! я.

Перша глава щжсвячэна вавчзннв деяких властавосте й над{ й-ноот} сум1гой розподШв 2мов1рност!.

В 5 1 формулетпься основн! азна-чення та таореми, що вако-ристовуються в подалышх викладках. Нвхай - випадкова

величина напрпклад, час безв1дмовно! робота прастроэ , РСл.) - функд! я розпод1лу ц! еТ випадково! величина , ) - щ|льн1сть розаоя1лу, - 1-Р(.эсЛ _ фушсц{я

над! Явост!,

С 4 Р(х.'-ло^) - Р(сс) г(х> , 1гт, - ---

Дог-С г (ж.)

- Ьункц1я 1 нтансивноот! в1дмов, або 1нтенснвн1сть з!дмов. Зау-пахимо, що

- Л'оЛ . якщо I (х.) Iснуе I с^О .

ТОбТО, - Ц9 умовна Шов1рн1сзъ того, що присгр}й,

який дропрацював до моменту часу 2с. в!да.оетть на про-

Розглядаготься чотири вавдив1 в:ков'1 гласи розпод! л! в : глас роз иод! л{ в 1з зростаючою Сспадно» ) функщею ! нтенсив-еост2 в1Дмов (Ш ( СФ1) - клас разподШв) I *з зростаючою ( спадною ) в сэредньоыу функцией Iнтеясавност! в!д-мов (ЗСФ1 (ССФ1 ) - клав розподШв ) клас розподШв типу "нове краще (г!рше ) використовуваного" ( НКЭ (НГВ)-клас розподШв } ; типу "нове в середкьому краще ( г{рше ) виксрастовуваного ( НСКВ ( НОГВ ) - клас розпод!л( в ) .

(Ьначвнвя 1,5. Нехай "{_ ^ } *" ын°*ина розпод1 Л1 в ймо-в!рност|, де. оС - випадкова величина, що иае розпод! л

Сг(с1) , Тод! сум!и -р'. розподШв »

в!дпов1дае вагов!й функцЛ &(сО визначаеться эПдно фор-кулк :

^ .^СсУсКЗ-б^) Ш

В к! нц1 параграфа дано Означення дискретних ЗФ1 ( СФ1 ) ,

НКВ ( НТВ } , НСКВ С В31В ) - клас! в ро3под!л!в ( означай-

ня 1Л' ,1.3' , 1.4 '] ■ В1лм1тамо, цо- 1снуе два п!дходи

до означения дискретних розпод! я!в 1з зростаючою ( спадною V в

середаьому функц! ев ¡нтенсявност! в!дмов, а саме : через ыоко-

тонн!сть посл!довност! - ~ 2/г. с^ ,де ¿¿п,

дискрэтний аналог фувкцИ вад1Йноот! - як пэ зроблено. в означено

п! 1.2' (8СФ1 ( ССФ1) - клас дискретних розподШ в ) »вбо . чзрез «онот6вн1сть поел! дошоот!. ^ 2-; , де

- дискретних аналог функцП ; птенсивност! в!дмов, як це зроблоно в означенн! 1.2" ( ЗСФ1 * (ССФГ*"4 ...ас дискрет

на* розподШв ,В1ды!тиыо, що означения 1.2' i 1.2 " не екв1валэнта1.

Твэтджеиня 1 Л.-Кдаси розподШв ЗСФ1 ( ССФ1 ) та ЗСФ1* ( 0СФ1*) знаюдяться у такому в)дношенн1 :

а). ЗСФ1 ,с= ЗСФ1* t

б). ССФ1* СП ССОД ;

§ 2 пржовячвний ВЯВЧ0ШЮ оуы!шай розпод!л!в Пуассона, як! зПдно 1з (1") назначаются формулою:

р*.= Г£е-Дсшх), ^<>,1,2,... С2)

о

7 наладку, коли - акспошнц{ альннй розпод1л з пара-

метром oL » формула (2) ■ визначае геометричний розпо-д1 л з параметре« . Ягецо G-(A) - гшма-рознод!л з

йараметраш i jb , cyMf ш роз под! л! в Пуассона - це

В1д"емний.б1ном|альний розпод!л з параметрами (jb, ^-/"¿-»•i).

В1домо, що клас oil-розпод!л! в, до якого наложить розпод!л Пуассона ю збер!гаеться при пвретворенн! типу (1) .Виявляеть-ся, що належШсть вагово! функцН cywiini G(.A) до певного класу розпод1л1 в йлов!рност! е достатньою умовою того, що сум!ш розпод1л[ в Пуассона нашхить до цього класу розподШв.

Теорема 2Д. Якдю вагова Функц! я на® жить до

Класу :

а). 8ФГ ( CSI ) -розподШв;

б). ЗСФ1 ( ССФ1 } -розподШв; ..в). НКВ (НТВ) - розподШ в ;

г). НСКВ (НЗГВ) розподtлtв , то сум! ш розпод! л! в Пуассона (2) нашжить в|дпов!дно до клас! в ЗФ1 ( СФ1 ) , SG-&I ( ССФ1 ) , НКВ {ШГа) , ЖКВ ( ЮГВ ) - розподШ в.

В §3 розгляцаотъся деяк} задач:!, пов"язан1 1з суп! ваш

дкокретнлх роз под Ш в з в!д"ешшми ваговйа коэфШснтаиа.

На хай к.

Р^ , п.-о, 1,2,...

де С£ - дов1льн! дif5cнí чЕслаЛосл1довшсть {.рп.^я„0 пргродньо назпватн суы1шго гео:ге тричнпх розподШ в.Ввагаеыо,

то о <2.^ ■ ■ ■ Л к ^ 1.

Те опека ЯЛ. йкщо

/< п.

? С-т. =1 , 2-^*1 20 , т-

то формула (8) назначав розпод1л &гов!ркост1.

В1дш тиыо, що у вппадку К = 2 умови теорема е нзоб-

х1днеш 1 достатки, а вке у взшадку К. = 5 ' дэгко знайта. ко нгрприклад, кшё показ ус, що ушва +с ?£>

не е юобйдноп. Очэ видно таю£, що згаона :

1=1 ¿.а

с шобх1дшша для того, пэЗ суг!1в геоштрпчних розпод!л1в э дов1льниш ваговЕкя коаф!ц!снг£мв була розпод!лш йиовгр-ност!. . ■ . _

Оск1лыш геоЕйтричний розпод1л иас стаду 1нтеЕСИвн1сть в(дшв, то сушс ге оме три чек: розподШв у взшадку додатн!х коеф1ц1ент1в е розпод1лои 1з спадною Фупкц1ев 1ВТ6НСЕВЕ0С?1 в!дыов. Яезо и вагов! коеф!ц1ентЕ £051льн1, то формула ^З") коха назначать ро£Под1л I з зростаичзЕ функШсв Iвтэнсивност! в1дшв.

Тэотрив о,2. Нахей 1С «2. Лод1 ?уи»п гэеизтричних

розпод! л1в С Si с розпод i лом 1з зростаючоо фупяп1св i птопсзв-eooti, якщо ci^û , са^0. йэхай (С-S . Тод1

Рп.-сла^х+сла-ъЯс^и-ъг со

П. = 0,1,2, ... СГозначимо :

-Дз)2"

, то поел}донг!ста (4)

Теорема 3.?. Яяцо а ). СД >0, c..¿¿o , Cj с SM - розпод! лсм ;

б). <^>0, C¿ >0, C¿¿0J АгО , то посл1доепс.ть (4}-@ СФ1 - роз под1 л ;

а). С.,^0, C¿¿.0)Cj>0) А ¿O t то.поал!довя1сть Ç.4^ в ЕФ1 - розпод! леи.

Розглявэыо посл!довя1сть

P-Zci^Çe"^ , n.«o,i#¿,... en

с «i

i flOBiльнами вагонами коеф1ц1 ентаиа Ct , яку назава-

гашмо cjaioam розпод1д!в Пуассона. Ввазаемо, що ' О Л* ¿ Лп..

Теотяма 3.4. Гмовл к. к.

fi

1--Z

остатш для того, щоб Формула С5) аизпа-чала розпод!л

'MOBÍpHOCTi .

У внпадку /£«2. укова юореми 3.4 юобх!дн1 I

достатш, Очевидно також, що умови:

td -i ,¿'Ci cc>D

fi i,t. .

С HQ00XÍ ДНИМИ ДЛЯ ТОГО, щоб cyisi Ш рСЗПОД! Л1 б Пуассона. 3 ДОВ1ЛЬ~ ними ваговими коеф!ц}ентами була розподг лом й.юб) рност!.

, Haxafi Ц " випадкова вэличина, функц!я розпо-

д1лу яко! :

i

prc-Pii -л) ^(l-^sd&is) , n.'0,L,¿,... (s)

о.

В друг i й глав i розглядаеться задача оц{нювання повийорш нвза-лзжних спостережэнь •«- над випацковою ве-

личиною g" • BaroBûî функц1I . .Еауваздвго, що

така задача коректна, оск!льки cywim геометричних розпод1Л1в i донтаф кована. . ' ..;• • ' .

В § 4 роэглядаються оц!нки вагово! функц! ! аум!пвй гео-мэтричних роз под} ai в (6) при з находке нн1 яких суттево ви-коркстовуються момента вагово! функцИ. Отримано оц1нки.функц11 GrCS") . у вигдяд! : A Dis] K-j . . Ы-i ç

f.O í-0 * 1*0

да р^ - - пр звичайна жзсувена оц1нка для. pt #тобМ t»b

se

*

5 (Л, Ю

О , в 1 нших випадтах. Доведана теорэма.

Теорема 4.1. 1снте та та яяжян1счт, и) я К. 1 N що при рост1 /V - одела вззалеаших спосгорэгекь, ойнка

& (6) зб!гаеться до в евродньоыу кза^атич-

ному, тобго :

а

В § 5 розглядаеться задача оц!нювання по штоду магодиаль-но! праЕД0под1бност1 вагово! функц!! сум!шей геоштрзчяих розпо-д!л!в, Нехай Хл.Хг, ... , - виборка ивз&вгних

спостереаинь над випадговоп величиною ^ , рознод!л яко! визначаеться формулой (.6) ¿Позначвыо т.к. - часло споите ре нэвь, р!вшх К. , а - т.к / • .

Тод! логарифм функц! I максимально! пратеопод1бвост1 пае взгляд :

Ьь I Ььрс.

Знагодвзння найб!лылого значения функц!I 1~> екв!валэнтнэ знаходдашт максимуму функц!! X . яког иористуватася

эручн1ш: ^ -

дв И ж С.Ы - число р!зних спосюре*0нь,

= . М'пюг. {-Ее}

Теорема 5.1. 1снуе сдана оц!нка иаксимально! правдопод!б-

А

ноотi G вагою! функц! I cymi шей геометрачяих розпод!л! в.

л .....

Функц! я G. мае ckí нчанне -число точок росту , ••• » hkí рози!щен! на в!др!зку

[Умн > ±Л+ггж{хл]

tie.¿H ■

i

Дою дека такез теореыа про зб1жн1сть таю! оц!нюа до i с тинного розпод1лу. л

Теорема 5.2. Поел!довн!сть оп!кок слабо зб!-

>

гаЕться з îlaoBlpHlCTib одишця до функцИ розвод!лу QtS).

В § 6 знайзэно ощнхи вагово1 фуякцП сум!шй геоиэтрич-

них розпод i л! в по штоду проекц! йних ogi кок „Формулу (6)

у внпадку 1снув<!швя пцльност! розпод}.ду <gCS) ыскна ib-

рзписати так : i

p^U-sV-sgtsicU , п.=о;1,2.,...

'о.

lëopem 6.1. IcHve яонаиствнтна в сенс! L¿Lú,iü Оц!н-

ка вагово! функцЛ gCS") cyjiineR геометрачнах резпо-

д!л!в (J) що aas гигляд : л ^

i

де

и

ciu ->rLZ. •pjc-io,

с i

-11 -

«Лил ^^

= , явдо л: - парне число 1 о£.(:х) = > якщо гс - непарне.

Тратя глава прасвячэна застосувакняа методу- 2« - алгоритм, основа! пранцшш якого сформульован! в робот1 Дзмистера, ЛэЯда ! Руб!на ( 1977р1ж) .

В § 7 вакладаоться основт пологення ВЛ-алгоритыу.Нага-даого, що дай метод шкористовують , як правило, у випадку гаповних даних ( будь-яд! способн цензура, групувашя ! тага 1Нев ) . 5ункц! я, на як! Я грунтуеться Ш-алгорята и аз еьг- . ляя :

ОСв'^-МПЦ^'Лх.еЗ

да

- го логарвфм футцН иаксжальноГ лравяопо-д!бност1 данях ... , як! спостар!галпсь

ба у в1Дсутност! гэнзура, групувашя ! т.д., X» ^а.,...» - взктор данпх, шо споотар!гапться в д!й2нсст!,

в I 0'- -'взкгорн паракэтр!в, суттеш в!дм!нн!сть будэ зрозум!ла з подалыгах вякладок. Сеэ, С^'.©) -умовне натематачш спод!вання логарифма функц! Г пракдопод^б-ност! для повних даниг ^ у кшадку. коли в!дом! спос-

'тереяэння ЗС. ,

Вэал!зад!я Ш-алгсрктау - цэ г.осл!дов:-в вяконаяня двох крок!в :

крок В - для оц!нка 9е. параметра в , отркмаио! на попэрвдньону кроц! I тэрац! ? обчгслсгко значения ФункпЯ • О (в', » я* ФункцП формального вярамзтра 8'

крокIS--талсшвяо вив зваяеаш*оц£нхн pisamt

тсыу эвафннл параиэ<зра в" > Еря яшму gyanáa досягав waassBagey. Дня розЕод1л!в, sa таияоть да еюпоэз ец! алъвпгс шу за рахунок того, що фушыуя правдо11сд1<5вост1 для noESOl ва-боркв ^ po3Mipy 2. пае достатвю статлслму ;

j* Р-

(Р -розшршстъ дакгора шдагехз&в'.бУ , рзад1зац1я ^И-адгоратму значно capauQenses : крок В - обвисавшая

крок И - знахсдаввая звачаянж 6i+¿ , як розв"язку р»ваяаня МСТ^-Т" йяшеш 6\

В{дош , вд <3j33,-rEsa £оая2даш1с2ь ЕЛ-оцхнок зб1льшуе £0-жзгщафл фуякш! щавйояод1бност}, побудова-ЕО! со д1 Ясшрс сювтереженнях.

В § В описубтьгя застоеуваняя Ш-алторишу до ощню-вання параштр1в «a 0¿ , ¿=I, ..., яг. ск1нченних

срЦавЙроэводШв :

т. - - -...' - - "

до ô V - вэктор napaueiplB розпод1лу

Яка» pjt t 6¿t — ощнки параыэтр1в, отриыан! на - тому кроц1 tropas} !, то Pjc+j сцержуемс

в явнгаау вятляд! :

' i' 1 ru f— ^b

На зак!нчення параграфу розглядаеться ряд приклад! в.

У взладку сум! пей геометричних, експоненц!альних, пуасоо-н!вських розпод!л!в, оц!нки вектора параметр!в G^ на кожному крон! !терац!1 отримуються в явному вигляд!, а отае ' реал!зап!я ЕЯ- алгоритму с просею i не викагас додаткового використання наблкдених катод! в та ! терац! йних процедур. 31 д-mItewo, що у випадку оум!шей гамма-розпод!л!в, нэзваяаюча на певне TexHi чнэ уокладнення, таюж доп!льно корлстуватися ЗЛ-алгоритмом для знаходження оц!нок параметр!в цього розпод!лу.

В § 9 розглядаеться схема з групуванням даних.Оск!льки групован! дан! молка !нтерпритуватн,як неповн! даШ, 1 кр!ы того, логарифм функцЛ правдопод!бност! для повних даних мае звачно прост!нпй функц!ональний вигляд, Bis у випадку д1йсних даних, то для знаходження од! нок параметр! в розпод!-л1в зручно використовувати БМ-алгоритм.

Функц!я , яку треба знаходатв на першому

кроц! Ei-алгоритму мае взгляд :

К -**

де ... > - час в!ДМиП! L

того пристрою, тобто Ц - вектор повних даних, Oc.-Cx0,oc.it ..., ас&) , Де ■ - точка, яхзшя

розбато BiflplsoK. спостареження, п-^СГЦ, ..., ) -

де ^ь число пристро1в, як! в1дмовили на в!д-

р1зку С ^ г-х > 3

Детально влвчаеться ряд конкретних приклад! в. Для ви-падк1в ензпов9нц1ального, нормального, логнормального 1 гамма - роз под (Л1 в, що належать до розподг л! в експот идеального типу, Ш - алгоритм застосовуеться у спропвнсыу виг-яяд1.

В вэрших трьох випадках оц! нки параметр{в отримуемо в явному влгляц1, для гамма - роз под! лу вимагаеться ров"я-зування наскладного р!вняння одним ¡з елементарнах методов, наприклад, ызтодом под!лу в!др1зка пополам. 1з анализу ожэми застосування Ш-алгоритау вишшвае, що написати алгоритм роз-в'язузання задач! на ЕСЫ нескладно. Кр:м того, у них прзштдах для розв"язування р!внянь, що ваникають у процес! реал1защ1 ^-алгоритму не вимагаються додатков! 1терац1йН1 методи ■типу методу Ньютона -Рафсона, зб!хн1сть яких духе зал ежить в!д вибсру початково! точки. Таким чинш, можна зробити вис-новок, що для названих вищэ роз под ¡л! в у схем1 з групу-ванням даних варто в1ддати перевагу застосуванню методу Ш - алгоритм, а ю класичному методу максимально? правдо-под!бност1.

Що стосуеться розподШв Вейбулла та бета -розпод!лу, то доц! льш ею користуватися класичяим методом максимально! правдопод!бност1, оск!лыси застосування Ш - алгоритму приводить на кожному крош 1 терац( Т по виконання ще одн1е! 1терац|Ш01 процедури типу методу Ньютона - Рафсона, розв"я-зування задач, пов"язаних }з Т! зб{жн1стю, а така задача навгть в техн1 чноку план1 е складною.

Автор висловлюе взячн! сть науковому 1ер1внику - доктору ^¡зико-математичнйх наук, npoiecopy, член-коресповдзагу АН УкраТни Ядрэнку Михайлу йосиповачу за noCTi Ену увагу до робота, nirai поради ! заувакення.

CcHOBHi результата дисертацН опубл: кован! в таких роботах :

1. Мацюк I.B. 0 смесях пуассоновских распределений // Рукопись деп. в УкрНЙИНГИ 10.С9.87, й 2409 - 7к 87.

2. Мацпк Л.В. Оценка рандомиэпрующз й функции смзсей геометрических распределений // Рукопись дзп. в УкрРШГГИ t0.08.88, Л 2139 - Ук 88 .

3. Мацюк Л.В.Об оданке весовой функция скэсеЯ гаоштрз-ческях распределений // Рукопись теп. в УкрНИИНТИ 19.04.69, is 1117 - Ук 89.

4. Мацюк Л.В. Дискрвтяш распределения, являющиеся смесью распределения Пуассона //Иослздованав огареций и АСУ. - 1989, в.ЕЗ. -С.21 -22.

5. Еегрзй Т.И. ,Машзк JI.B. О смеси геометрических распределений //Исследование операций в АСУ. - 1989, в. 33. -

с. 16 - 21.

6. Мацвк Л.В. О жкоторых свойствах сыесеЯ распределений Пуассона // Исследование операций а АСУ. - 1991, в. 37. -

с. 37 - 40.

7. Ыацюк Л.В. Про ЕМ - алгоритм ойнки параштргв ск!н-ченних сум!шеЯ розподШв //В! с ник Ки!воького ун! вэрсите-ту. Ф1з. - кат. науки. - 1991, в. 2. с. 110 - 113.

8. Мангле 1.3. Оцшки вагово? функцН сум!шей гзошт-ричних розподШв//31 сник йнвського ун1вэрситету. Ф1з,-мат. науки.- -1992, в. 7. - с. 100 - 104.