Статистический анализ энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки

Сличенко, Михаил Павлович

Статистический анализ энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Сличенко, Михаил Павлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Статистический анализ энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки»

Автореферат диссертации на тему "Статистический анализ энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки"

На правах рукописи

005015664

Сличенко Михаил Павлович

СТАТИСТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОСИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОЙ ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ

Специальность 01.04.03 - «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 МАР 2012

Воронеж-2012

005015664

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Костылев Владимир Иванович

Официальные оппоненты: Моисеев Сергей Николаевич,

доктор физико-математических наук,

ЗАО «Кодофон», ведущий научный сотрудник

Защита состоится 15 марта 2012 г. в 1520 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 13 февраля 2012 г.

Корчагин Юрий Эдуардович, кандидат физико-математических наук, доцент, Воронежский государственный университет, доцент

Ведущая организация: Военный авиационный инженерный

университет (ВАИУ), г. Воронеж

Ученый секретарь диссертационного совета

Маршаков Владимир Кириллович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

♦ Актуальность темы.

Обнаружение радиосигналов на фоне помех является одной из важнейших задач радиофизики. Реальные радиофизические системы функционируют в условиях априорной неопределенности параметров принимаемых сигналов, что накладывает определенные требования на структуру функциональных операций, выполняемых при обнаружении.

Когда форма обнаруживаемого радиосигнала является априори неизвестной и оптимальный приемник не реализуем, Г. Урковицем было предложено использовать в качестве обнаружителя энергетический приемник, представляющий собой каскадно соединенные полосовой фильтр, квадратор, интегратор на интервале времени наблюдения и пороговое устройство.

В силу универсальности, энергетический обнаружитель применяется в случае приема как детерминированных, так и стохастических радиосигналов. При этом энергетический обнаружитель является оптимальным обнаружителем стохастического гауссовского сигнала на фоне гауссовского шума.

Исследованиям в области энергетического обнаружения радиосигналов посвящены многочисленные работы отечественных и зарубежных ученых. В некоторых работах исследовано обнаружение квазидетерминированных радиосигналов на фоне белого гауссовского шума. Получены законы распределения решающих статистик обнаружителя для различного рода флюкгуаций амплитуды сигнала. Показано, что закон распределения случайной начальной фазы радиосигнала не влияет на характеристики обнаружения и, следовательно, особенности энергетического обнаружения

квазидетерминированного радиосигнала сводятся к рассмотрению случая обнаружения сигнала, федингующего по амплитуде.

Однако в большинстве работ, посвященных энергетическому обнаружению, аддитивный шум входной смеси предполагался гауссовским. Реальная радиофизическая система функционирует в условиях воздействия внешних помех различной природы: преднамеренные, индустриальные, атмосферные и др. В связи с этим, эффективность того или иного алгоритма обработки принимаемого сигнала существенным образом зависит от степени учета реальной помеховой обстановки.

Несмотря на множество работ, посвященных исследованию энергетического обнаружения радиосигналов, некоторые вопросы по-прежнему остаются недостаточно освещенными. К их числу относятся исследования эффективности энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки, когда получение аналитических выражений для характеристик обнаружения в общем случае является затруднительным. Малоизученной остается задача энергетического обнаружения поляризованных радиосигналов в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности шума.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью обобщить результаты существующих исследований в области энергетического обнаружения на случай более сложной реальной радиофизической обстановки. А именно, провести анализ характеристик энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки: при воздействии атмосферных либо индустриальных радиопомех, описываемых полигауссовской моделью Лихтера; при наличии гауссовских узкополосных помех, а также исследовать эффективность энергетического обнаружения поляризованных радиосигналов в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности шума,

♦ Целью работы является анализ энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки и параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности шумового фона.

Для этого в работе решаются следующие задачи:

1. Теоретическое исследование эффективности традиционного и адаптивного энергетического обнаружения радиосигналов на фоне шума Лихтера.

2. Теоретическое исследование эффективности энергетического обнаружения радиосигналов на фоне гауссовского белого шума и гауссовских узкополосных помех.

3. Анализ закономерности влияния корреляции между гауссовскими узкополосными помехами на характеристики энергетического обнаружения радиосигналов.

4. Теоретическое исследование эффективности традиционного и адаптивного энергетического обнаружения поляризованных радиосигналов.

♦ Методы исследования.

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, используются аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно: аппарат теории вероятностей и математической статистики, методы математического анализа и аналитической геометрии, математический аппарат теории матриц, методы теории случайных процессов, методы моделирования на ЭВМ.

♦ Научная новизна. Научная новизна работы определяется полученными оригинальными результатами в области энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки и заключается в следующем:

1. Впервые проведен анализ эффективности традиционного и адаптивного энергетического обнаружения радиосигналов на фоне шума Лихтера. Исследованы закономерности влияния параметров данной шумовой модели, а также относительного времени адаптации на вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения.

2. Впервые проведен анализ эффективности энергетического обнаружения радиосигналов на фоне гауссовского белого шума и стационарно-связанных гауссовских узкополосных помех. Исследованы закономерности влияния корреляции между помехами, а также параметров фединга амплитуды радиосигнала на характеристики обнаружения.

3. Предложена структурная блок-схема энергетического обнаружителя поляризованных радиосигналов.

4. Получены результаты, позволяющие количественно оценить показатели эффективности традиционного и адаптивного энергетического обнаружения эллиптически поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского шума.

♦ На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

1. Результаты анализа традиционного и адаптивного энергетического обнаружения радиосигналов на фоне шума Лихтера.

2. Результаты анализа энергетического обнаружения радиосигналов на фоне гауссовского белого шума и стационарно-связанных гауссовских узкополосных помех.

3. Результаты исследования закономерностей влияния корреляции между гауссовскими узкополосными помехами , на характеристики энергетического обнаружения.

4. Результаты анализа традиционного и адаптивного энергетического обнаружения эллиптически поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского шума.

♦ Достоверность результатов диссертации. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования математического аппарата, совпадением новых результатов с известными в частных случаях, результатами статистического моделирования.

♦ Личный вклад автора. В работах [1-3, 5-8, 10-15] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, построении теоретических моделей, проведении аналитических и численных расчетов, а также обсуждении и интерпретации результатов. В работе [9], автором выполнены аналитические расчеты характеристик энергетического обнаружения, интерпретация полученных результатов и построение графиков.

♦ Практическая ценность работы. В работе проведен анализ энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов в условиях воздействия атмосферных и индустриальных помех, описываемых моделью Лихтера, а также стационарно-связанных гауссовских узкополосных помех. Исследовано энергетическое обнаружение эллиптически поляризованных

радиосигналов при наличии априорной неопределенности относительно интенсивности гауссовского шума.

Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик обнаружения позволяют количественно определить значение параметров, при которых в условиях сложного шумового фона, фединга амплитуды радиосигнала и априорной неопределенности относительно интенсивности шума измерительная радиофизическая система будет функционировать с заданными показателями эффективности.

Результаты работы могут найти практическое применение при создании помехоустойчивых радиофизических систем, работоспособных в сложной электромагнитной обстановке, а также при проектировании и исследовании систем обработки сигналов в локации, гидроакустике и связи.

♦ Использование научных результатов. Полученные в диссертации результаты использованы в опытно-конструкторских работах, выполнявшихся в ОАО «Концерн «Созвездие».

♦ Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: 13-я, 14-я, 15-я и 16-я международные конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2007-2010).

♦ Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 6 [5, 9, 10, 13-15] - в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертации.

♦ Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, списков использованных обозначений и сокращений, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Объем диссертации составляет 212 страниц, включая 139 страниц основного текста, 37 рисунков на 37 страницах, 13 страниц списка литературы, 23 страницы приложений. Список литературы содержит 139 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

♦ Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования. Сформулирована цель работы, в аннотированном виде изложены основные результаты диссертационной работы,

♦ В первой главе проведен анализ традиционного энергетического обнаружения радиосигналов на фоне полигауссовского шума Лихтера.

Структурная схема энергетического обнаружителя (рис.1) включает четыре каскада: 1 - линейный полосовой фильтр, 2 - квадратор, 3 - интегратор и 4 -пороговое устройство. Полосовой фильтр предназначен для ограничения энергии шума, поэтому ширина полосы пропускания фильтра совпадает с шириной спектра обнаруживаемого сигнала. На выходе интегратора формируется напряжение, пропорциональное энергии обрабатываемой реализации. Сигнал интегратора подается на пороговое устройство, осуществляющее сравнение

величины сигнала с пороговым уровнем, обеспечивающим заданную в соответствии с критерием Неймана-Пирсона вероятность ложной тревоги энергетического обнаружителя.

1 2 3 4

Рис.1

В качестве модели шума в первой и второй главах диссертации рассматривалась предложенная Я.И. Лихтером полигауссовская шумовая модель для описания атмосферных радиошумов в диапазоне 50кГц-10МГц. Теоретические исследования Лихтера выполнены в предположении, что поле атмосферных помех состоит из двух компонент: сравнительно слабого шумового фона и отдельных редких взаимно неперекрывающихся случайно распределенных во времени и по амплитуде импульсов, имеющих гауссовское заполнение. В импульсной компоненте сосредоточена значительная часть энергии, поэтому она оказывает существенное влияние на прием и обработку информационных сигналов. Лихтером получено следующее выражение для одномерной плотности вероятности мгновенных значений напряжения, вызываемого атмосферными шумами в приемнике:

где р и 7 - дисперсии шумовой и импульсной компоненты атмосферного шума соответственно; а - параметр, равный произведению средней длительности импульсов на среднюю частоту их появления.

Результаты многочисленных экспериментальных исследований показали, что модель Лихтера пригодна для аппроксимации атмосферных помех, а приближения

(3 « у, 0 < а «1, (2)

являются адекватными реальной радиофизической обстановке.

Распространенность случайных возмущений импульсного характера и простой физический смысл параметров модели Лихтера позволяют предположить, что данную модель можно использовать и в значительно более широком классе задач: при изучении атмосферных помех в волноводе Земля-ионосфера, при исследовании индустриальных радиопомех, искусственных импульсных помех, при решении задач электромагнитной совместимости, при построении искусственных нейронных сетей, моделей мобильных радиосистем и т.д.

При анализе характеристик энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки предполагались достаточно малыми по величине как отстройка линейного полосового фильтра энергетического

обнаружителя относительно несущей частоты /6 обнаруживаемого радиосигнала, так и искажение сигнала на выходе фильтра. Профильтрованную полосовым фильтром обнаружителя входную смесь сигнала и шума запишем следующим образом:

ДЬ:л«=ч»М. (3)

Я,: х(1)=з^+п{!). (4)

Здесь «(?)= ЛС/(г)со5[2п//+ср(г)+Фо] - обнаруживаемый радиосигнал; А и фо -соответственно его амплитуда и начальная фаза; £/(?) и ср(?) - априорно неизвестные законы амплитудной и фазовой модуляции сигнала соответственно; л(() - профильтрованный аддитивный шум, имеющий постоянную одностороннюю спектральную плотность мощности в пределах полосы шириной Д/- пропускания входного фильтра обнаружителя (рис.1); Н\ и Я0 -гипотезы о наличии либо отсутствии обнаруживаемого сигнала на интервале обнаружения [0, 7].

Энергетическое обнаружение радиосигналов на фоне шума известной интенсивности будем называть традиционным. В качестве решающей статистики традиционного энергетического обнаружителя (ТЭО) рассматривалась величина

2 = 2 ВД«. (5)

пропорциональная энергии входной реализации ¿?г[*(0] = на интервале

времени [0, 7].

В диссертации показано, что спектральная плотность мощности шума Лихтера следующим образом зависит от ширины полосы фильтра ЭО и параметров модели Лихтера: /У0 Получены аналитические

выражения для вероятности ложной тревоги и правильного традиционного энергетического обнаружения 01 детерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера. Проанализированы закономерности влияния параметров модели Лихтера (1) на характеристики обнаружения.

На рис.2 представлена зависимость вероятности ложной тревоги ^(Л) традиционного энергетического обнаружителя детерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера от порогового уровня Л при числе степеней свободы п = 2(7Д/Ч1)=80 и л/р=ЗмВ, ■ч/у=30мВ' Кривые 1-3 соответствуют значениям а =0,0005; 0,001 и 0,0015 соответственно. Сплошные лиши построены по соответствующим аналитическим выражениям, полученным в диссертации. Крестиками, ромбиками, квадратиками и треугольниками отмечены величины, полученные в результате статистического моделирования энергетического обнаружения на ЭВМ.

С ростом параметра а увеличивается вероятность появления импульсной компоненты, имеющей большую по сравнению с шумовой компонентой интенсивность, а, следовательно, вероятность ложной тревоги ^ (Л) растет.

На рис.3 представлена зависимость вероятности Д правильного традиционного энергетического обнаружения детерминированных радиосигналов от величины энергетического отношения сигнал-шум ц = 2£'7.[5(г)]/Лг0,

измеренного в дБ, при числе степеней свободы л=50, а = 0,0015; ^/р=ЗмВ и

т/у =30мВ. Кривые 1-3 соответствуют вероятности ложной тревоги Р1 =10"2, 10"3 и 10"4.

Рис.2 Рис.3

Их хода кривых на рис.3 видно, что при фиксированном отношении сигнал-шум вероятность правильного обнаружения увеличивается с ростом требуемой вероятности ложной тревоги.

Посредством усреднения плотности вероятности решающей статистики (5) по случайной амплитуде сигнала в диссертации получены характеристики традиционного энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов. Показано, что решающая статистика (5) имеет обобщенное поли хи-квадрат распределение независимо от закона флюктуации амплитуды радиосигнала.

♦ Во второй главе проведен анализ энергетического обнаружения радиосигналов на фоне шума Лихтера неизвестной интенсивности.

Для преодоления априорной неопределенности относительно интенсивности шума использовалась адаптивная процедура оценки его спектральной плотности мощности. Это позволило стабилизировать пороговый уровень, обеспечивающий заданную величину вероятности ложной тревоги. Данная процедура соответствует задаче обнаружения при обучении с учителем, когда система до начала обнаружения настраивается на нужное значение параметра обстановки.

Спектральная плотность мощности шума на выходе полосового фильтра ЭО измерялась заранее по следующему правилу:

1 -1/Л Г ^ -[мци

в течение интервала времени [-(¿+1)/ДЛ-1/Д/] длительностью т= /,/Д/, где Ь - база обучения, оценка односторонней спектральной плотности мощности шума на выходе полосового фильтра ЭО. При этом предполагалась реализация гипотезы #„ на всем интервале времени обучения.

Решающая статистика адаптивного энергетического обнаружителя (АЭО) имеет следующий вид:

'"к

-J-^. п

где случайные величины X{i/&f) являются выборочными значениями комплексной огибающей входного случайного процесса л(/) в отсчетные моменты времени 1/М, t = QT&f; С, может принимать значения 0 или 1, совпадающие с индексом гипотезы .

Рассмотрены случаи адаптивного энергетического обнаружения детерминированных и квазидетерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера. Показано, что независимо от закона флюктуации амплитуды квазидетерминированного радиосигнала, решающая статистика (6) АЭО имеет бесконечномерное обобщенное полираспределение Фишера - Снедекора.

Проанализированы закономерности влияния относительного времени адаптации т/Г на характеристики обнаружения. На рис. 4 представлена

зависимость отношения FjFL вероятностей ложной тревоги адаптивного и традиционного энергетических обнаружителей от относительного времени обучения т/Г при л=50, а=0,0015; д/|}=ЗмВ, ^/у=30мВ, Кривые 1-3 соответствуют значениям вероятности ложной тревоги FL =10"5, 10"4 и 10"3 традиционного энергетического обнаружителя.

Для обеспечения близких значений вероятностей ложных тревог традиционного и адаптивного обнаружителей детерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера, необходимо время адаптации, превосходящее время обнаружения более чем в 150 раз.

Получены выражения для вероятностей правильного обнаружения в случае различных законов распределения амплитуды радиосигнала.

Рис. 4 Рис. 5

♦ В третьей главе проведен анализ энергетического обнаружения радиосигналов на фоне гауссовского белого шума (ГБШ) и гауссовских узкополосных помех (ГУЛ).

Профильтрованная полосовым фильтром ЭО входная смесь сигнала, шума и ГУП имеет вид:

СП

т-1

М .

где n(t)+'£|g„(t) - профильтрованный шумовой фон; л(() - гауссовский шум с

односторонней спектральной плотностью мощности gm(t) - гауссовская

узкополосная помеха со спектральной плотностью Л^"', т = \,М. М- число ГУП.

В качестве решающей статистики энергетического обнаружителя при приеме радиосигналов на фоне ГУП и ГБШ рассматривалась величина

Нв-гГ^ПлЧОй. (8)

Чт-0 / о

С использованием аппарата многомерных характеристических функций получены выражения для вероятностей ложной тревоги и правильного энергетического обнаружения детерминированных и квазидетерминированных радиосигналов на фоне ГБШ и стационарно-связанных ГУП.

На рис. 5 представлена зависимость вероятности Окс правильного энергетического обнаружения детерминированного радиосигнала от отношения сигнал-шум ц, измеренного в дБ, при вероятности ложной тревоги ^С(Л)=10"5. Предполагалось, что шумовой фон представлен в виде аддитивной смеси ГБШ и двух коррелированных ГУП со спектральными плотностями мощности М'> = Л^г>=КЩ). величинами полос А^ =Д/2 = Д/0/2 и коэффициентом взаимной корреляции й. Кривые 1-4 соответствуют значениям 15=0; 0,5; 0,8 и 1. Из хода кривых на рис.5 видно, что корреляция между помехами приводит к ухудшению характеристик обнаружения.

♦ В четвертой главе рассмотрено традиционное и адаптивное энергетическое обнаружение поляризованных радиосигналов. на фоне гауссовского белого шума.

Предложена структурная блок-схема энергетического обнаружителя эллиптически поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского шума (рис. 6). Здесь 1 - аттенюатор с коэффициентом усиления, равным (Ло/2)"1; Ло -односторонняя спектральная плотность мощности шума; 1" - поляризационный расщепитель на две ортогональные компоненты; 2 и 2" - входные полосовые фильтры; 3 и 3" - квадраторы; 4 и 4" - интеграторы, функционирующие на интервале времени наблюдения [О, Т\, 5 - сумматор, 6 - пороговое устройство.

Рис. 6

В качестве решающей статистики энергетического обнаружителя рассматривалась величина

Ер=(2/N0)YxT№t)dt, (9)

где x(t) = klxl(t) + k2xz(t), kv кг - единичные орты координатных осей; xr(t) = ¡а(0 + nr{t), sr(t) и nr(t) - ортогональные составляющие принимаемых напряжённости электрического поля, полезного сигнала и шума, соответственно; г=12.

Компоненты обнаруживаемого векторного сигнала s(i) = (s, (?), s2 (f))T полагались узкополосными радиосигналами, а именно,

sr(t)= ari/(t)cos[2nf0t+<p(t)~(рг]. Здесь fo - несущая частота, U{t) и <p(i) - законы амплитудной и фазовой модуляции; аг и <рг- амплитуды и начальные фазы.

Рассматривалась модель частично поляризованного шума с корреляционной матрицей V ортогональных компонент вида:

где о,2, а\ - дисперсии двух ортогональных компонент шума, а 5 - модуль коэффициента взаимной корреляции между этими компонентами.

Для получения закона распределения решающей статистики (9) найдено выражение для характеристической функции суммы квадратов коррелированных гауссовских случайных величин с ненулевыми средними значениями. Показано, что независимо от закона распределения амплитуды радиосигнала, решающая статистика традиционного энергетического обнаружителя имеет обобщенное поли хи-квадрат распределение.

Величины углов ориентации эллипсов поляризации принимаемого сигнала и шума не влияют на распределение решающей статистики энергетического обнаружителя и, как следствие, на характеристики обнаружения. Данный эффект аналогичен по своей природе тому, как распределение случайной начальной фазы обнаруживаемого скалярного сигнала не влияет на статистические характеристики решающей статистики ЭО.

0.8 0.6 0.4 0.2 0

10 12 14 16 18 И 20 Рис.7

На рис.7 представлена зависимость вероятностей правильного традиционного энергетического обнаружения детерминированных линейно поляризованных и имеющих круговую поляризацию радиосигналов от энергетического ОСШ, измеренного в дБ, при вероятности ложной тревоги /у=10"5 и коэффициенте эллиптичности шума Ад=0. Кривые 1-3 соответствуют вероятности правильного обнаружения радиосигнала с круговой поляризацией при коэффициентах корреляции компонент шума '6=0; 0,5 и 1 соответственно. Кривая 4 соответствует вероятности правильного ТЭО в отсутствии поляризационной обработки принимаемого сигнала.

Из хода кривых на рис.7 видно, что с ростом коэффициента корреляции ортогональных компонент шума, выигрыш в эффективности ЭО при анализе поляризационной структуры принимаемого сигнала снижается.

В случае наличия априорной неопределенности относительно интенсивности шума проведен анализ адаптивного энергетического обнаружения эллиптически поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского шума.

Проанализированы закономерности влияния поляризационных параметров сигнала и шума на характеристики обнаружения.

♦ В заключении подведены итоги по диссертации в целом и сформулированы основные результаты, которые сводятся к следующим:

1. Проведен анализ традиционного энергетического обнаружения радиосигналов на фоне шума Лихтера. Показано, что решающая статистика ТЭО имеет обобщенное поли хи-квадрат распределение независимо от закона фединга амплитуды радиосигнала.

2. Исследовано адаптивное энергетическое обнаружение радиосигналов на фоне полигауссовского шума Лихтера. Показано, что решающая статистика подчиняется обобщенному полираспределению Фишера-Снедекора. С ростом базы обнаружения относительное время адаптации, необходимое для обеспечения заданной величины вероятности ложной тревоги уменьшается.

3. Проведен анализ энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов в случае наличия стационарной связи между гауссовскими узкополосными помехами. Показано, что стационарная связь между ГУП приводит к ухудшению характеристик обнаружения.

4. Показано, что решающая статистика традиционного энергетического обнаружителя квазидетерминированных радиосигналов на фоне гауссовского белого шума и стационарно-связанных гауссовских узкополосных помех имеет бесконечномерное обобщенное поли хи-квадрат распределение.

5. Получено выражение для одномерной характеристической функции суммы квадратов коррелированных гауссовских случайных величин с произвольными средним и дисперсией.

6. Предложена структурная блок-схема энергетического обнаружителя эллиптически поляризованных радиосигналов. Показано, что величины углов ориентации эллипсов поляризации принимаемого сигнала и шума не влияют на распределение решающей статистики и, как следствие, на характеристики обнаружения.

7. Проведен анализ адаптивного энергетического обнаружения эллиптически поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского шума и показано, что решающая статистика подчиняется обобщенному полираспределению Фишера-Снедекора.

8. С увеличением баз обнаружения и обучения снижается влияние параметров, характеризующих поляризационную структуру сигнала и шума, на вероятность ложной тревоги и правильного обнаружения.

Все представленные в диссертации аналитические выражения для характеристик энергетического обнаружения, хорошо согласуются с данными, полученными в результате статистического моделирования энергетического обнаружения на ЭВМ.

♦ Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Костылев В. И. Характеристики энергетического обнаружения неизвестных радиосигналов на фоне шума Лихтера [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Физика. Математика». - 2006. - № 2. - С. 78-84.

2. Костылев В. И. Характеристики энергетического обнаружения неизвестных радиосигналов на фоне шума Лихтера [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Материалы XIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2007. - т. 3. - С. 2043-2054.

3. Костылев В. И. Энергетическое обнаружение радиосигналов на фоне негауссовского шума неизвестной интенсивности [Текст] / В. И. Костылев, М, П. Сличенко // Материалы XIV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2008. -т. 3. - С. 2179-2190.

4. Сличенко М. П. Алгоритм многократного измерения информационных параметров источника радиоизлучения при наличии контрпомех [Текст] // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Системный анализ и информационные технологии». - Воронеж, 2008. - № 2. - С. 18-24.

5. Костылев В. И. Характеристики энергетического обнаружения неизвестных радиосигналов на фоне шума Лихтера [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2008 . - т. 51, № 10. - С. 889-898.

6. Костылев В. И. Выходная статистика энергетического обнаружителя при приеме федингующих радиосигналов на фоне стационарно связанных гауссовских узкополосных помех и белого шума [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Материалы XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2009. - т. 1. - С. 260-271.

7. Костылев В. И. Энергетическое обнаружение федингующих радиосигналов на фоне негауссовского шума неизвестной интенсивности [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Материалы XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2009. - т. 1.-С. 248-259.

8. Костылев В. И. Учет относительного проигрыша в характеристиках обнаружения федингующей импульсной последовательности при несогласованном приеме [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Материалы XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2009. - т. 3. - С. 1266-1274.

9. Радзиевский В. Г. Многопозиционная система определения координат источников радиоизлучения по измерениям амплитуды на фоне гауссовских узкополосных помех и белого шума [Текст] / В. Г. Радзиевский, М. П. Сличенко // Теория и техника радиосвязи . - 2009 . - Вып. 1. - С. 48-56.

10. Костылев В. И. Энергетическое обнаружение радиосигналов на фоне негауссовского шума неизвестной интенсивности [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2009 . - т. 52, № 11. - С. 910-920.

П.Костылев В. И. Решающая статистика энергетического обнаружителя при приеме федингующих радиосигналов на фоне гауссовских узкополосных помех и белого шума [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Материалы XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2009. - т. 1. - С. 272-281.

12. Костылев В. И. Энергетическое обнаружение частично поляризованных сигналов на фоне гауссовского шума [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Материалы XVI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2010. - т. 1. - С. 327-338.

13. Костылев В. И. Решающая статистика энергетического обнаружителя при приеме радиосигналов на фоне полигауссовского шума [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Физика. Математика».— Воронеж, 2010 . - № 1. - С. 26-30.

14. Костылев В. И. Энергетическое обнаружение частично поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского шума [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2010 . - т. 53, № 12. - С. 803-814.

15.Костылев В. И. Адаптивное энергетическое обнаружение квазидетерминированных радиосигналов на фоне негауссовского шума [Текст] / В. И. Костылев, М. П. Сличенко // Радиотехника и электроника. - 2011. - т. 56, № 6. - С. 698-704.

Работы № 5, 9, 10, 13-15 опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертации.

Подписано в печать 07.02.2012. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0 ТиражЮОэкз. Заказ №331

Отпечатано в типографии Воронежского ЦНТИ - филиала ФГБУ «РЭА» Минэнерго России 394036, г. Воронеж, пр. Революции, 30.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Сличенко, Михаил Павлович, Воронеж

61 12-1/613

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

Сличенко Михаил Павлович

Статистический анализ энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки

01.04.03 - «Радиофизика» Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Костылев В.И.

Воронеж, 2012

Оглавление

Список использованных обозначений......................................................4

Список использованных сокращений......................................................5

Введение..........................................................................................6

1. Энергетическое обнаружение радиосигналов на фоне шума Лихтера..........16

1.1 Постановка задачи....................................................................16

1.2 Модель шума Лихтера...............................................................20

1.3 Характеристики энергетического обнаружения детерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера................................................29

1.4 Вероятность правильного энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера..............44

1.5 Моделирование характеристик энергетического обнаружения............54

2. Адаптивное энергетическое обнаружение радиосигналов на фоне шума Лихтера...........................................................................................62

2.1 Решающая статистика адаптивного энергетического обнаружителя детерминированных радиосигналов....................................................62

2.2 Вероятность ложной тревоги и правильного адаптивного энергетического обнаружения детерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера..............................................................................69

2.3 Вероятность правильного адаптивного энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов на фоне шума Лихтера.............78

3. Энергетическое обнаружение квазидетерминированных радиосигналов на фоне гауссовских узкополосных помех и белого шума..............................87

3.1 Решающая статистика энергетического обнаружителя радиосигналов на фоне гауссовских узкополосных помех и белого шума..........................87

3.2 Характеристики энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов на фоне стационарных некоррелированных гауссовских узкополосных помех и белого шума......101

3.3 Вероятность ложной тревоги и правильного энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов на фоне белого шума и стационарно-связанных гауссовских узкополосных помех......................103

4. Энергетическое обнаружение поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского белого шума.................................................................124

4.1 Решающая статистика энергетического обнаружителя эллиптически поляризованных радиосигналов......................................................125

4.2 Характеристики обнаружения детерминированных эллиптически поляризованных радиосигналов.......................................................139

4.3 Адаптивное энергетическое обнаружение детерминированных эллиптически поляризованных радиосигналов....................................149

4.4 Вероятность ложной тревоги и правильного адаптивного энергетического обнаружения квазидетерминированных эллиптически поляризованных радиосигналов.......................................................160

Заключение....................................................................................172

Библиографический список использованной литературы..........................177

Приложение 1. Свойство инвариантности дифференциала вероятности суммы квадратов независимых полигауссовских случайных величин Приложение 2. Одномерная плотность вероятности обобщенного распределения хи-квадрат

Приложение 3. Одномерная плотность вероятности обобщенного распределения Фишера-Снедекора

Приложение 4. Коэффициенты разложения одномерной характеристической функции суммы квадратов статистически независимых гауссовских случайных величин на простые дроби

Приложение 5. Одномерная характеристическая функции суммы квадратов коррелированных гауссовских случайных величин с ненулевыми средними значениями

Приложение 6. Акт об использовании диссертационных материалов

Список использованных обозначений

А = \Ау} - матрица;

I дг — единичная матрица размера ЫхЫ;

ёе! А - определитель матрицы А;

ТгА - след матрицы А;

к{, к2 - единичные орты координатных осей;

[х] - целая часть х;

[а)к = Г(а + к)/Г(а) - символ Похгаммера; п\

Сп = —-г- - биномиальный коэффициент;

к\{п-к)\

Г(п) - гамма-функция;

В (а, Ъ) - бета-функция;

Вг {а, Ь) - неполная бета-функция;

- нормированная неполная бета-функция;

у(а,Ь) - нормированная неполная гамма-функция;

^ (а;с;х) - гипергеометрическая функция Куммера;

1{х) - единичная ступенчатая функция Хевисайда;

\ М ^ 0,5

7{х) =

- функция единичного индикатора; 0, х > 0,5

/{г\п,Ь + 1,7о?Ро) " плотность вероятности обобщенного центрального распределения Фишера-Снедекора;

% (п, (х) - случайная величина, имеющая хи-квадрат распределение с числом степеней свободы п и параметром нецентральности ц;

И^ 2(г,п,а) - одномерная плотность вероятности обобщенного центрального

хи-квадрат распределения с числом степеней свободы п и дисперсиями гауссовских компонент а;

1¥2 (г, п, а) - одномерная плотность вероятности обобщенного

нецентрального хи-квадрат распределения с числом степеней свободы п , параметром нецентральности ¡1 и дисперсиями гауссовских компонент а; © 2(/п|т,а) - характеристическая функция обобщенного центрального хи-

квадрат распределения с числом степеней свободы т и дисперсиями гауссовских компонент а;

0 2 (/п|т,а) - характеристическая функция обобщенного нецентрального

хи-квадрат распределения с числом степеней свободы т, параметром нецентральности |1 и дисперсиями гауссовских компонент а; Еп - нормировочные константы;

и - коэффициенты разложения характеристической функции на простые дроби.

Список использованных сокращений АЭО - адаптивный энергетический обнаружитель ГБШ - гауссовский белый шум ГПСЧ - генератор псевдослучайных чисел ГУП - гауссовские узкополосные помехи ИРИ - источник радиоизлучения ОСШ - отношение сигнал-шум ПВ - плотность вероятности

ТЭО - традиционный энергетический обнаружитель ХФ - характеристическая функция ЭО - энергетический обнаружитель

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Обнаружение радиосигналов на фоне помех является одной из важнейших задач радиофизики. Реальные радиофизические системы функционируют в условиях априорной неопределенности относительно параметров принимаемых сигналов, что накладывает определенные требования на структуру функциональных операций, выполняемых при обнаружении.

Когда форма обнаруживаемого радиосигнала является априори неизвестной и оптимальный приемник не реализуем [59, 85, 87], в ставшей уже классической работе Г. Урковица [120] было предложено использовать в качестве обнаружителя энергетический приемник, представляющий собой каскадно соединенные полосовой фильтр, квадратор, интегратор на интервале времени наблюдения и пороговое устройство.

В силу универсальности, энергетический обнаружитель применяется в случае приема как детерминированных, так и стохастических [90] радиосигналов. В [83] показано, что энергетический обнаружитель является оптимальным [2, 19, 25, 59, 87] обнаружителем гауссовского сигнала на фоне гауссовского шума.

Исследованиям в области энергетического обнаружения радиосигналов посвящены отечественные [41-54, 89, 116] и зарубежные [114, 115, 118-120] работы. Энергетическое обнаружение квазидетерминированных радиосигналов на фоне гауссовского белого шума рассмотрено в работах [41-54]. Следует отметить, что работа [116] придала новый импульс мировым исследованиям в области энергетического обнаружения. В данной работе исследовано обнаружение радиосигналов со случайной амплитудой на фоне белого гауссовского шума. Получены законы распределения решающих статистик обнаружителя для различного рода флюктуаций амплитуды сигнала. Показано, что закон распределения случайной начальной фазы радиосигнала не влияет на характеристики обнаружения и, следовательно, особенности энергетического

обнаружения квазидетерминированного радиосигнала сводятся к рассмотрению случая обнаружения сигнала, федингующего по амплитуде. В [43] рассмотрен матричный аппарат получения выражений для вероятностей ложной тревоги и правильного энергетического обнаружения радиосигнала, федингующего по амплитуде Накагами.

В [40] рассмотрено разложение одномерной характеристической функции случайной величины на простые дроби для вычисления её плотности вероятности. Данный метод является весьма полезным в случае, когда характеристическая функция случайной величины представима в виде произведения характеристических функций величин, имеющих различные параметры и законы распределения.

Работа [89] посвящена анализу энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов на фоне белого гауссовского шума неизвестной интенсивности. Предложено использование адаптивной процедуры оценки интенсивности шума для обеспечения постоянства вероятности ложной тревоги. Получены выражения для характеристик адаптивного энергетического обнаружения в случае различных законов распределения амплитуды сигнала.

Однако в большинстве указанных работ, посвященных энергетическому обнаружению, аддитивный шум входной смеси предполагался белым и гауссовским. Реальная радиофизическая система функционирует в условиях воздействия внешних помех различной природы: контрпомехи [65, 73], индустриальные [35, 67], атмосферные [27, 60, 66, 75], взаимные [9] и др. В связи с этим, эффективность того или иного алгоритма обработки принимаемого сигнала существенным образом зависит от степени учета реальной помеховой обстановки.

Среди множества классических задач обработки радиофизических наблюдений актуальными являются задачи приема сигналов, случайные искажения которых описываются негауссовскими моделями. В настоящее

время широкое применение в различных областях радиофизики нашли полигауссовские [36, 92, 102-106] шумовые модели. Благодаря известным достоинствам гауссовских распределений [4, 5, 11, 14, 34], полигауссовские модели позволяют описать распределение любых физически реализуемых сигналов, с заданной точностью смесью конечного числа гауссовых компонент [102]. Полигауссовские модели позволяют аппроксимировать произвольные многомодальные распределения [104] и обеспечивают возможность аналитического синтеза алгоритмов проверки статистических гипотез в негауссовской постановке.

Несмотря на множество работ [6, 41-54, 89, 114-116, 118-120], посвященных исследованию энергетического обнаружения радиосигналов, некоторые вопросы по-прежнему остаются недостаточно освещенными. К их числу относятся исследования эффективности энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки, когда получение аналитических выражений для характеристик энергетического обнаружения в общем случае является затруднительным. Малоизученной остается задача энергетического обнаружения радиосигналов при учете поляризационной структуры принимаемых электромагнитных волн в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности шума.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью обобщить результаты существующих исследований в области энергетического обнаружения на случай более сложной реальной радиофизической обстановки. А именно, провести анализ характеристик энергетического обнаружения федингующих радиосигналов с неизвестной формой модулирующей функции, наблюдаемых в условиях сложной помеховой обстановки: при воздействии атмосферных [27, 60, 66, 75] либо индустриальных [35, 67] радиопомех, описываемых полигауссовской моделью Лихтера [60]; при наличии контрпомех [9, 73], а также развить теоретический аппарат статистической радиофизики в направлении расширения класса

возможных искажений поляризованных радиосигналов [12, 33, 69], обнаруживаемых энергетическим приемником в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности шума.

Цель работы. Целью диссертационной работы является получение и анализ характеристик энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки и параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности шумового фона.

Для этого в работе решаются следующие задачи:

2. Теоретическое исследование эффективности энергетического обнаружения радиосигналов на фоне гауссовского белого шума и произвольного числа гауссовских узкополосных помех.

5. Изучение закономерностей влияния поляризационных параметров сигнала и шума на характеристики энергетического обнаружения эллиптически поляризованных радиосигналов в условиях априорной неопределенности относительно интенсивности шума.

Методы исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, используются аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

• аппарат теории вероятностей и математической статистики,

• методы математического анализа и аналитической геометрии,

• математический аппарат теории матриц,

• методы теории случайных процессов,

• методы моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. Научная новизна работы определяется полученными оригинальными результатами в области энергетического обнаружения радиосигналов в условиях сложной помеховой обстановки и заключается в следующем:

1. Впервые проведен анализ традиционного и адаптивного энергетического обнаружения радиосигналов на фоне шума Лихтера. Исследованы закономерности влияния параметров данной шумовой модели, а также относительного времени адаптации на характеристики обнаружения.

2. Впервые проведен анализ энергетического обнаружения радиосигналов на фоне гауссовского белого шума и стационарно-связанных гауссовских узкополосных помех. Исследованы закономерности влияния корреляции между помехами, а также параметров фединга амплитуды радиосигнала на вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения.

3. Предложена структурная блок-схема энергетического обнаружителя поляризованных радиосигналов.

4. Получены результаты, позволяющие дать количественную оценку эффективностей традиционного и адаптивного энергетического обнаружения эллиптически поляризованных радиосигналов на фоне гауссовского шума.

Достоверность результатов диссертации. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования математического аппарата, совпадением новых результатов с известными в частных случаях, результатами статистического моделирования.

Личный вклад автора. В работах [121, 123, 126-131, 133-139] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, построении

теоретических моделей, проведении аналитических и численных расчетов, а также обсуждении и интерпретации результатов. В работе [133], автором выполнены аналитические расчеты характеристик энергетического обнаружения, интерпретация полученных результатов и построение графиков.

Практическая ценность. В работе проведен анализ энергетического обнаружения квазидетерминированных радиосигналов в условиях воздействия атмосферных и индустриальных помех, описываемых моделью Лихтера; произвольного числа стационарно-связанных гауссовских узкополосных помех. Исследовано энергетическое обнаружение эллиптически поляризованных радиосигналов при наличии априорной неопределенности относительно интенсивности шумового фона.

Использование научных результатов. Полученные в диссертации результаты использованы ОАО «Концерн «Созвездие» при выполнении опытно-конструкторских работ «Инфауна» и «Палантин». Реализация резуль�