Стационарное движение исполнительного органа при бурении скважин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

'i г.др in:i7

Распутина Елена Ивановна

Стационарное движение исполнительного органа при бурении скважин

Специальность: 01.02.01 — Теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Горного института (Технического университета).

Научный руководитель — Официальные оппоненты —

Ведущая организация —

доктор физико-математических наук, профессор Р.Ф.Нагаев

доктор физико-математических наук Д.И.Индейцев

кандидат физико-математических наук, доцент И.А.Пасынкова

Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится " 10 " апреля 1997г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д063.57.34 по защите диссертаций на соискание"доктора наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:

198904, Санкт-Петербург, Ст.Петергоф, Библиотечная площадь, математико-механический факультет СПбГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.М.Горького СПбГУ по адресу: Санкт-Петербург, Университетская наб. 7/9.

Автореферат разослан " С " ^лл-о^л^д^ 1997г.

Ученый секретарь диссертационного Совета:

доктор физико-математических, профессор

С.А.Зегжда

Общая характеристика работы.

Актуальность исследования. В настоящее .время одной из важных экономических задач является повышение эффективности разработки месторождений полезных ископаемых. В связи с этим встает . вопрос об увеличении технико-экономических показателей буровых работ. Решение этой задачи в значительной степени способствует изучение динамических процессов, сопровождающих работу бурильного инструмента.

Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что исполнительный орган машины при бурении скважин совершает разнохарактерные вибрации, среди которых преобладающими являются колебания продольно-крутильного типа. Эти колебания зачастую носят весьма интенсивный характер и значительно снижают эффективность бурения и надежность бурильного инструмента. При разработке эффективных мер подавления этих вибраций преобладает необходимость создания адекватных динамических моделей бурильных установок и процессов их взаимодействия с разрушаемой горной породой.

Целью работы является создание динамических моделей механизмов, предназначенных для проходки взрывных скважин, а также бурильных колонн большой глубины, используемых в основном при добычи нефти и газа.

Основная идея работы состоит в определении при помощи современных аналитических методов теории нелинейных механических колебаний условий, которые обеспечивают нормальный рабочий режим движения исполнительного органа бурильной установки.

Основные задачи работы обусловлены поставленной целью и заключаются в следующем

1. Составить полную систему дифференциально-разностных соотношений, позволяющих определить движение исполнительного органа бурильной установки под действием внешних активных сил и сил его взаимодействия с разрушаемой горной породой,

2. Составить дифференциальные уравнения движения типовой схемы станка шарошечного бурения взрывных скважин и обосновать

его упрощенную динамическую модель в случае постоянной угловой скорости долота.

3. Провести комплексное исследование устойчивости стационарного режима движения и вынужденных колебаний упрощенной модели станка современными методами теории колебаний.

4. Обосновать квазиконсервативную постановку задачи об устойчивости стационарного вращения буровой колонны и получить ее решение методом малого параметра в первом приближении.

5. Построить алгоритм определения критической'глубины бурения и дать рекомендации по стабилизации стационарного бурения.

6. Исследовать механизм перекачки энергии из крутильных колебаний в продольные и изучить влияние данного явления на устойчивость стационарного движения.

Методы исследования. Используются современные методы динамического описания движения механических систем, а также точные и приближенные аналитические и численные методы интегрирования дифференциально-разностных уравнений.

Защищаемые положения.

1. Полное решение задачи об устойчивости стационарного режима движения простейшей динамической модели станка шарошечного бурения, полученное при помощи метода О-разбиений.

2. Решение задачи об устойчивости стационарного вращения буровой колонны в квазиконсервативном приближении и алгоритм для определения предельной глубины бурения.

3. Анализ механизма перекачки энергии крутильных колебаний исполнительного органа бурильной установки в продольные и наоборот.

Обоснованность и достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждаются:

использованием современных представлений о характере динамического взаимодействия исполнительного органа бурильной установки с разрушаемой горной породой, которые получили подтверждение экспериментально и хорошо себя зарекомендовали при анализе динамики механизмов рассматриваемого класса в смежных областях промышленности;

применением современных апробированных методов общей механики и теории механических колебаний.

Научная новизна. Полученное решение задачи об устойчивости стационарного движения исполнительного органа при бурении скважин является новьм по следующим причинам:

1. имеющееся ранее решения близких задач были получены с помощью частотных методов на основе критерия Найквиста и носили фрагментами характер;

2. впервые задача об устойчивости стационарного движения бурильной колонны была решена в квазиконсервативной постановке, что позволило дать энергетическую трактовку результирующим соотношениям и предложить конструктивный алгоритм определения предельной глубины бурения.

Практическая значимость работы. Полученные результаты могут быть использованы при проведении динамических расчетов бурильных установок и определении рациональных режимов бурения. Разработанные алгоритмы исследования устойчивости стационарного движения могут быть использованы при динамическом анализе близких механических задач.

Апробация работы. Основные положения работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на научных конференциях молодых ученых С-ПГТИ (г.Санкт-Петербург, 1995, 1996гг.), на XI симпозиуме по динамике виброударных систем (г.Москва, 1995г.), на научном семинаре Института проблем машиноведения РАН ( г. Санкт-Петербург, 1996г.).

Публикации. По материалам диссертации автором опубликованы три научных работы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, изложенных на 93 страницах, содержит 23 рисунка и список литературы из 49 наименований.

Содержание работы.

Первая глава носит вводный характер и содержит развернутое динамическое описание механизма взаимодействия исполнительного

органа горной машины и разрушаемой горной породы. Отмечается, что движение ряда горных машин таких, как проходческие и очистные комбайны, а также буровые колонны и станки шарошечного бурения характеризуется тем, что каждый последующий рабочий инструмент (резец, шарошка ) перемещается по следу, который сформировался в результате движения предыдущего инструмента. Таким образом, данные машины относятся к тому же классу, что и токарные, фрезеровальные, шлифовальные и другие станки.

Исполнительный орган рассматриваемых горных машин может быть схематизирован как осесимметричное абсолютно-твердое тело, которое совершает движение винтового типа и поэтому имеет две степени свободы: поступательную вдоль собственной оси и вращательную вокруг этой оси. В связи с вышесказанным текущая глубина внедрения резца в забой равна разности значений проходки в данный момент I и предшествующий I - т, который отличается от него на время т поворота исполнительного органа на угловое расстояние а между соседними резцами. Это время в переходных режимах движения является также переменным и определяется из специального функционального соотношения, которое накладывается на абсолютный угол поворота <р исполнительного органа:ср(1)-ф(Ч-т) = а.

Далее предполагается, что суммарная сила, с которой разрушаемая горная порода препятствует проходке ( давление в забое ), прямо пропорциональна глубине внедрения резца. Кроме того, суммарный момент сопротивления вращению исполнительного органа также пропорционален давлению в забое, причем коэффициент пропорциональности (радиус сопротивления) зависит от угловой скорости качественно так же, как коэффициент трения скольжения зависит от скорости проскальзывания. Все эти допущения основаны на ранее проведенных многочисленных экспериментальных исследованиях. В третьем параграфе приводятся известные электрические уравнения падения напряжений в обмотках приводного двигателя, которые позволяют обоснованно подходить к определению движущего электромагнитного момента. Все это позволяет окончательно сформулировать исходные существенно нелинейные электромеханические уравнения движения исполнительного органа, которые лежат в основе всех последующих исследований. Эти уравнения в общем случае могут быть истолкованы, как

дифференциально-разностные с заранее неизвестным переменным запаздыванием т. Здесь же рассматриваются возможности первоначального упрощения этих уравнений в случае, когда запаздывание достаточно мало.

Во второй главе рассматривается динамика станка шарошечного бурения взрывных скважин, который схематизируется как система двух упруго - связанных тел с четырьмя механическими степенями свободы (рис.1). Вводится упрощающее предположение о постоянстве угловой скорости ротора двигателя, которое предполагает, что мощность приводного двигателя достаточно велика. Кроме того полагается, что масса амортизированной рамы значительно превышает массу долота. Это позволяет задачу об устойчивости поступательного движения долота вглубь забоя свести только к одному линейному дифференциально-разностному уравнению второго порядка с постоянным запаздыванием:

Получено полное решение задачи об устойчивости нулевого решения этого уравнения на основе метода О-разбиений Ю.Н. Неймарка. Показано, что неустойчивость возможна только в том случае, когда коэффициент вязкого трения не превышает некоторого критического значения. Кроме того установлено, что существует бесконечное число ограниченных областей неустойчивости, которые могут не пересекаться друг с другом при небольших значениях запаздывания и достаточно больших величинах коэффициента продольной жесткости. На рисунках 2 и 3 на плоскости безразмерных параметров (у=р/2Укт, тр^к/тт) приведены карты устойчивости нулевого решения при с = 0 и с=3к . Подробно анализируется амплитудно-частотная характеристика применительно к вынужденным продольным колебаниям долота. Установлено, что вблизи границ устойчивости эта характеристика имеет один или несколько конечных резонансных пиков.

Далее рассмотрен более общий случай, когда крутильная жесткость пружины, соединяющей ротора двигателя и исполнительного органа, недостаточно велика и, таким образом, нельзя пренебречь обратным влиянием проходки на характер вращения долота. Подчеркнем, что мощность приводного двигателя здесь по-прежнему полагается достаточно большой так, что угловую скорость вала

Рис.1

Рис.2

Карта устойчивости при с = 0.

Рис. 3

Карта устойчивости при с = Зк.

двигателя можно считать постоянной. Результирующая система трех дифференциально-разностных существенно нелинейных уравнений четвертого порядка с переменным запаздыванием также допускает стационарное решение, которое отвечает постоянству угловой скорости исполнительного органа, скорости проходки и времени запаздывания. Подробно разбираются особенности варьирования этих уравнений вблизи стационарного решения, которые обусловлены характером запаздывания. Последующее решение задачи об устойчивости основано на упрощающем допущении, что кинетический момент долота в стационарном движении велик по сравнению с работой количества его движения на перемещении порядка радиуса сопротивления, и проводится методом малого параметра. В результате установлена необходимость выполнения условий устойчивости, которые были получены ранее при анализе простейшей задачи. В тоже время здесь существенно дополнительное условие устойчивости, которое накладывает ограничения снизу на допустимую величину коэффициента вязкого трения при деформациях кручения упругого элемента, связывающего двигатель и долото.

Основная особенность задач об устойчивости стационарного вращения буровой колонны (гл.З) заключается в том, что связь между ротором приводного двигателя и буром является принципиально нежесткой в крутильном отношении. Это обусловлено прежде всего значительным продольным размером тела буровой колонны, более того нельзя естественно игнорировать распределенную по высоте колонны ее поворотную инерцию. Поэтому даже в первом приближении приходится рассматривать волновое уравнение крутильных колебаний колонны. Что же касается собственно бура, то он осуществляет винтовое движение в строгом соответствии с закономерностями, приведенными в первой главе диссертации. Существенно, что под действием собственного веса и центробежной силы тело колонны претерпевает продольный изгиб, а ее поверхность непрерывно контактирует с поверхностью скважины. При этом сила прижатия колонны к стенкам скважины возрастает с ростом глубины приблизительно по линейному закону. Соответственно возникает распределенная по высоте сила сухого трения скольжения, которая как и обычно пропорциональна нормальному давлению. Что же касается также распределенного по высоте коэффициента сухого трения

скольжения, то его зависимость от скорости проскальзывания имеет традиционную падающую характеристику.

При динамическом анализе устойчивости стационарного режима колонны оказывается необходимым также учесть внутреннее рассеивание энергии при крутильных колебаниях, наличие которого является основным стабилизирующим фактором задачи. Этот учет в диссертации осуществлен на основе известной гипотезы Фохта, которая постулирует прямую пропорциональность между плотностью сил внутреннего рассеивания энергии и скоростью изменения деформаций кручения.

В § 11 приведена общая математическая постановка задачи об устойчивости буровой колонны и получено явное' выражение для стационарного решения. При этом предполагается, что скорость проходки постоянна, а мощность приводного двигателя вращения ограничена. Более того допускается возможность использования статической характеристики приводного электродвигателя. Отметим, что рассматриваемая краевая задача включает в себя дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка по обоим аргументам с переменными коэффициентами и граничные условия, которые являются нелинейными. Поэтому данная задача, вообще говоря, не допускает построение решения в общем виде.

Далее производится варьирование исходных уравнений. Результирующая линейная однородная система уравнений в вариациях также имеет переменные коэффициенты, поэтому ее исследование аналитическими средствами становится возможным не точно, а с помощью приближенного метода малого параметра. В основе введения этого параметра лежит предположение о том, что все присущие системе неконсервативные факторы малы и имеют одинаковый порядок малости. Поэтому рассмотренная далее задача может быть с полным правом названа квазиконсервативной. Квазиконсервативная постановка задачи проявляется особенно отчетливо после приведения уравнений в вариациях к безразмерной форме.

Последующее решение задачи об устойчивости строится в виде рядов по малому параметру, имеющего смысл безразмерного коэффициента внутреннего рассеивания энергии по Фохту. При этом в исходном приближении получается по-существу задача о свободных крутильных колебаниях свободного однородного стержня с двумя

сосредоточенными маховиками на концах. Исходные приближения к

характеристическим показателям задачи являются чисто мнимыми, а их

модули пропорциональны собственным частотам свободных

крутильных колебаний системы. В следствии этого вопрос об

устойчивости решается в процессе исследования уравнений первого

приближения. Отрицательность бесконечного числа значений этих

поправок и гарантирует выполнение условия устойчивости. В работе,

однако, показано, что из всех этих неравенств наиболее сильным

оказывается первое, которое отвечает основному тону колебаний

исходной консервативной модели. Таким образом, существенным

оказывается только одно неравенство. Это неравенство имеет

следующий безразмерный вид

л | < .

+ (2)

О о

Здесь =у/ у — продольная координата, £ — высота колонны, и„— собственная форма колебаний р

и. ^ - , (3)

8 — безразмерное собственное число, определяемое из уравнения

<«>

Функция р© характеризует распределение нормального давления колонны на стенки скважины по ее длине, параметр ц, пропорционален длине колонны, а параметры крутизны характеристик момента сопротивления т< и движущего т^ момента, а также параметр, характеризующий распределение моментов инерции кольцевых маховиков е от длины колонны не зависят. Таким образом, данное неравенство позволяет определить предельно допустимую длину буровой колонны, выше которой стационарное вращение неустойчиво даже при отсутствии внешних детерминированных или случайных возмущений. Существенно, что в рассматриваемой задаче запас по устойчивости систематически убывает по мере роста глубины бурения и пропадает полностью, если длина достигает вышеупомянутого критического значения. В работе далее показано, что выполнение полученного обобщенного критерия устойчивости гарантирует монотонное убывание со временем общей энергии крутильных

колебаний в возмущенном движении. В частном случае из этого критерия вытекает простая формула для определения предельной глубины бурения, полученная В.А. Пальмовым.

Охарактеризованная выше задача была решена при использовании приближенного метода малого параметра . Поэтому представляют интерес частные случаи, когда решение может быть построено точно. Соответствующая частная модель была рассмотрена в § 14. Эта модель отличается тем, что мощность приводного двигателя бесконечна, а распределенной силой сухого трения поверхности колонны о стены! скважины можно пренебречь. В работе построены трансцендентные уравнения для определения предельной глубины бурения и разработан явный алгоритм для построения зависимости этой глубины от безразмерного коэффициента крутизны характеристики момента сопротивления вращению бура. Показано, что с ростом этого коэффициента предельная глубина бурения систематически убывает.

В последнем параграфе третьей главы рассмотрен случай ограниченной мощности привода продольной подачи бура, когда последний, вообще говоря, осуществляет продольно-крутильные колебания. Мощность привода вращения полагается по-прежнему неограниченной, а распределенным сухим трением пренебрегаем. Стационарный реж1£м характеризуется постоянством скорости проходки и угловой скорости в произвольном сечении колонны, а в возмущенном движении скорость меняется. Поэтому при исследовании устойчивости кроме линейного уравнения в частных производных и соответствующих граничных условий необходимо также учитывать обыкновенное дифференциальное уравнение, которое получается в результате варьирования уравнения проходи!. Последующее решение задачи осуществлено в квазиконсервативной постановке. При этом так же, как и ранее критерий асимптотической устойчивости режима получается после рассмотрения первого приближения по методу малого параметра. Здесь в отличии от предыдущего существенными могут оказаться критерии устойчивости, порожденные высшими модами колебаний порождающей консервативной системы. Иными словами, дело здесь обстоит приблизительно так, как и в задаче об устойчивости стационарного движения станка шарошечного бурения, которая была изучена в главе 2. В диссертации, однако, проанализировано только условие устойчивости, порожденное основным тоном задачи о

свободных колебаниях. При этом было установлено наличие критического значения безразмерного коэффициента, характеризующего скорость убывания величины момента сопротивления с ростом угловой скорости. Ниже этого значения стационарное движение оказывается устойчивым по отношению к возмущениям основного тона при любых глубинах бурения.

Заключение.

Основными результатами выполненной работы являются:

1) Получена замкнутая система соотношений, позволяющая описать динамику взаимодействия исполнительного органа горных машин с разрушаемой горной породой.

2) Предложена упрощенная форма этих соотношений, которая применима для достаточно высоких угловых скоростей исполнительного органа.

3) Составлены нелинейные дифференциально-разностные уравнения движения элементов станка шарошечного бурения взрывных скважин.

4) Исследована устойчивость стационарного режима движения станка при постоянной угловой скорости ротора двигателя и достаточно большой массе поддерживающей рамы. Показано, что с ростом запаздывания локальные области неустойчивости начинают перекрывать друг друга. Определено критическое значение коэффициента вязкого сопротивления, выше которого стационарное движение всегда устойчиво. Показано, что амплитудно-частотная характеристика системы может иметь, вообще говоря, произвольное число резонансных пиков.

5) Исследована устойчивость стационарного режима в случае продольно-крутильных колебаний бура при переменном, заранее неизвестном запаздывании. Установлено, что здесь при достаточно малых значениях скорости проходки оказываются существенными как ранее изученные критерии устойчивости, так и дополнительное условие, которое накладывает ограничение на минимальное значение коэффициента вязкого трения при крутильных колебаниях системы.

6) Исследована задача об устойчивости стационарного вращения буровой колонны при чисто крутильных колебаниях бура в общей постановке.

7) Показано, что устойчивость нарушается, если глубина бурения превышает некоторое критическое значение.

8) В кьазиконсервативном приближении разработан алгоритм для определения предельной глубины бурения.

9) Разработаны основы исследования устойчивости стационарного движения буровой колонны при продольно-крутильных колебаниях бура. Полученные в явном виде условия устойчивости по отношению к возмущениям первой моды свободных крутильных колебаний. Исследования по всем направлениям, начатые в данной работе, предполагается продолжить. В частности, представляет интерес общая задача об устойчивости стационарного движения станка шарошечного бурения, когда массы рамы и бура имеют одинаковый порядок. Требует завершения задача об устойчивости стационарного движения буровой колонны при продольно-крутильных колебаниях бура. В этой связи актуален учет дополнительной продольной силы, которая возникает при высоких углах закручивания тела колонны. Кроме того, при описании динамического взаимодействия исполнительного органа с забоем необходим учет влияния теплообменных процессов и аэродинамических факторов.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1). Нагаев Р.Ф., Распутина Е.И. Об устойчивости стационарного вращения бурильной колонны. // Труды XXII школы - семинара. Анализ и синтез нелинейных механических систем. СПб.: 1995, с. 160-169.

2). Нагаев Р.Ф., Распутина Е.И. Устойчивость равномерного вращения буровой колонны - Сборник тезисов докладов и сообщений, XI симпозиум по динамике виброударных систем. М.: 1995, с.56-57.