Устойчивость стационарных движений и автоколебания механических систем с сухим трением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1.Современное состояние проблемы. Сравнительный обзор и анализ.

1.1 .Сравнительный обзор работ, посвященных изучению динамики систем с сухим трением.

1.2.Трение скольжения в случае точечного контакта.

1.3.О коэффициенте трения скольжения.

1 АЛагранжевы составляющие силы сухого трения.

1.5.Динамически определимые системы с сухим трением.

1 .б.Случаи трёх- и четырёхточечных опор.

1.7. О приведении уравнений движения механических систем с точечными парами сухого трения к нормальному виду.

1.8.Частный случай одной пары сухого трения.

1.9. Динамика взаимодействия исполнительного органа горной машины с разрушаемой горной породой.

1.10. Об одном случае интегрируемости уравнений проходки.

Глава 2. Исследование устойчивости стационарных движений тела на движущемся шероховатом основании.

2.1. Устойчивость стационарных движений тела в простейшей систе- 82 ме.

2.2. Система с преобразованным сухим трением.

2.3. Случай ограниченной мощности приводного двигателя

2.4. Модель стационарного винтового движения шнека бурильного станка

2.5. Динамическая модель бурильного станка

2.6. Реализация нормального режима бурения.

2.7. Структура пространства параметров системы.

2.8. Амплитудно-частотная характеристика системы, отвечающая продольному возмущению гармонического типа.

2.9. Задача о совместных продольно-крутильных колебаниях долота

Глава 3. Общая задача асимптотической устойчивости стационарного движения механических систем с сухим трением.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Позиционная и асимптотическая устойчивость стационарного движения.

3.3. Системы с двумя степенями свободы.

3.4. Два примера на исследование устойчивости стационарного движения.

3.5. Системы с тремя степенями свободы.

3.6. Стационарное движение подрессоренного твердого тела.

3.7. Стационарное движение цепочки упруго связанных тел.

3.8. Континуальные переходы в цепочке.

3.9. Стационарное вращение бурильной колонны.

3.10. Об определении предельной глубины бурения.

Глава 4. О корректности идеализации упругих связей малой податливости в виде абсолютно жестких.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Критерии неустойчивости первого рода.

4.3. Критерии неустойчивости второго рода.

4.4. О корректности модели с абсолютно жестким основанием.

4.5. Об одной модели привода машины.

4.6. Усреднение уравнений движения в быстром времени.

4.7. Быстрые движения в системе с одной парой сухого трения.

Глава 5. Автоколебания элементов горных машин.

5.1. Двухмассовая модель привода бурильной колонны.

5.2. Метод частичной гармонической линеаризации.

5.3. "Геометрический" механизм перекачки энергии фрикционных крутильных автоколебаний бурильной колонны в низкочастотные продольные колебания.

5.4. "Динамический механизм" перекачки энергии фрикционных крутильных автоколебаний бурильной колонны в низкочастотные в продольные колебания.

5.5. Косой удар исполнительного органа горной машины о поверхность забоя.

5.6. Ударно-автоколебательное движение бура.

Глава 6. Квазигармонические автоколебания бурильной колонны

6.1. Квазигармонические автоколебания в системе с приводом ограниченной мощности.

6.2. Постановка задачи и метод построения решения квазигармонических автоколебаний бурильной колонны.

6.3. Построение порождающего решения.

6.4. Построение решения в первом приближении.

6.5. Анализ уравнений второго приближения.

6.6. Случай характеристики момента сопротивления в виде кубической параболы.

6.7. Область существования и характеристики автоколебательного режима.

Актуальность темы. Во многих отраслях промышленности при добыче и переработке минерального сырья машины и механизмы работают в условиях интенсивного динамического нагружения, взаимодействия с внешней средой и подвергаются действию вибраций и ударов. В то же время машины и механизмы часто сами выступают генераторами динамических сил, имеющих специальный характер либо являющихся следствием нежелательных процессов, вызванных техническим несовершенством конструкции или условиями контактов исполнительных органов машин с рабочей средой.

В связи с этим вопросы обеспечения эффективной и надёжной работы машин и безопасности их эксплуатации всегда находились в числе актуальных направлений теоретических и экспериментальных исследований динамики машин.

В то же время теория колебаний и теория устойчивости для обеспечения точности программного движения предполагают учёт многих специфических нелинейных эффектов, наиболее важным при этом представляется изучение особенностей динамических процессов с учётом сил сухого трения.

Машины и механизмы с поступательными или вращательными парами сухого трения широко распространены в современной технике. Силы сухого трения сопровождают работу фрикционных и центробежно-фрикционных муфт, вариаторов, клиноременных передач, трансмиссий транспортных средств, горного оборудования. Усилия, возникающие в процессе динамического взаимодействия исполнительных органов и инструмента металлообрабатывающих, деревообрабатывающих станков и камнерезных машин с обрабатываемой средой, могут быть обычно истолкованы как силы усложненного или «преобразованного» сухого трения. Эти силы часто служат причиной возбуждения автоколебаний, влияют на устойчивость стационарных движений. Учет сил сухого трения представляется, несмотря на большое количество работ в этой области, сложной научной проблемой, имеющей серьезное практическое значение.

Вопросам истолкования физических явлений в механических системах, связанных с сухим трением, и особенностям математических моделей в разное время посвятили свои работы известные отечественные и зарубежные ученые: Е.А. Болотов, Н.В. Бутенин, Г. Гамель, Ф. Клейн, JI. Лекорню, Ле Суан Ань,В.М. Матросов, Р. Мизес, Ю.И. Неймарк, Л. Прандтль, П. Пэнлеве, H.A. Фуфаев и другие авторы.

Методы исследования и изучения динамики систем с сухим трением опираются в значительной мере на классические подходы и связаны с системами нелинейных дифференциальных уравнений, поиском и оценкой их решений, получением необходимых условий или соотношений, определяющих возможность адекватного описания изучаемого явления, что нашло отражение в работах П. Аппеля, А.Ю. Ишлинского, А.И. Лурье, В.В. Никольского, Г.К. Пожарицкого, В.В. Румянцева, Ю.П. Смирнова, А.Ю.Соколова, Ф.Л. Черноусь-ко, Н.Г. Четаева, М.И. Фейгина, И.А. Финогенко и других авторов.

Значительное развитие в последнее время получила теория фрикционных автоколебаний как раздел общей теории механических колебаний. В её формирование существенный вклад внесли исследования A.A. Андронова, В.Л. Вей-ца, М.М. Ветюкова, Н.Л. Кайдановского, М.З. Коловского, В.О. Кононенко, И.В. Крагельского, Р.Ф. Нагаева, Я.Г. Пановко, В.Ф. Петрова, К.В. Фролова, С.Э. Хайкина и других авторов.

Наука о трении получила мощный импульс к развитию благодаря созданию трибофатики - нового научного направления, позволившего установить связи процессов трения между поверхностями контактного взаимодействия в зависимости от условий нагружения, динамического состояния. Большой вклад в развитие трибофатики внесли отечественные учёные: А.К. Асташов, H.A. Воронин, Ю.Н. Дроздов, H.A. Махутов, А.П. Семёнов, Л.А. Сосновский, К.В. Фролов, A.B. Чичинадзе и другие.

Анализ влияния сухого трения на эффективность и надёжность работы промышленного оборудования связан с проблемами: адекватного описания характера зависимости коэффициента трения скольжения, в том числе от относительной скорости проскальзывания; выбора критериев корректности модели; разработки системной концепции и методов решения задач динамики систем с сухим трением; определения критериев устойчивости стационарного движения и автоколебательных процессов; установления новых механизмов возбуждения автоколебаний, которые имеют место в рассматриваемых динамических системах.

Совокупность указанных выше проблем и обуславливает актуальность темы диссертационной работы.

Цель работы - повышение эксплуатационных характеристик промышленного оборудования путем создания системной концепции и методов решения задач динамики механических систем с учетом сухого трения.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- установлена строгая классификация задач динамики систем с сухим трением, которые могут быть решены в рамках механики абсолютно твёрдых тел;

- разработана рациональная методика приведения уравнений движения механических систем с сухим трением к стандартному виду, разрешенному относительно обобщенных ускорений;

- определены явные критерии позиционной и асимптотической устойчивости стационарных движений механических систем с сухим трением;

- определены конструктивные критерии: неустойчивости стационарных движений механических систем, обусловленные наличием элементов сколь угодно малой податливости; корректности идеализации упругих связей как абсолютно жёстких;

- в рамках разработанной методики решен ряд актуальных задач динамики горных машин.

Научная новизна работы. Результаты диссертации позволяют рациональным способом подойти к составлению уравнений движения механических систем при наличии сил сухого трения или родственных им, а также исследовать асимптотическую устойчивость стационарных движений таких систем.

Впервые обнаружена возможность неустойчивости стационарных движений систем с сухим трением, обусловленной наличием связей сколь угодно малой упругой податливости, и, как следствие, вероятность возбуждения высокочастотных автоколебаний системы фрикционного типа.

Решён ряд новых задач динамики горных машин: предложена уточнённая динамическая модель бурильной колонны, учитывающая переменность скорости проходки; обнаружены новые механизмы перекачки энергии фрикционных крутильных автоколебаний в продольные и возбуждение периодического ударно-автоколебательного движения исполнительного органа горной машины шарошечного типа.

Практическая значимость работы заключается в том, что на базе проведенных теоретических исследований создана методология проектирования и параметрического анализа конструкций и режима эксплуатации элементов технологического оборудования горных машин.

Разработанные конструктивные методики применимы в процессе динамического расчёта достаточно широкого класса машин и механизмов. Предложенная методика составления уравнений движения динамически определимых систем с сухим трением и определения критериев асимптотической устойчивости стационарных движений указанных систем может быть использована в процессе обучения студентов и аспирантов механических специальностей.

Реализация результатов работы. Результаты научно-исследовательской работы использовались и внедрялись рядом предприятий Восточной Сибири. Подтверждения о практической значимости и экономической эффективности поступили: от ФГУП Центральное конструкторское бюро «Геофизика», г. Красноярск; ГНУ «Научно-исследовательский институт систем управления, волновых процессов и технологий», г. Красноярск; ОАО «ИркутскНИИхим-маш», г. Иркутск; кафедры «Машины и оборудование нефтегазовых промыслов», ГОУ ВПО Красноярский государственный технический университет»; ОАО «ПО Усольмаш», г. Усолье-Сибирское Иркутской обл.; ОАО «СибНИИ-стройдормаш», г. Красноярск, где реальный экономический эффект составил 618 тысяч рублей на одну бурильную установку в год; научно-технической лаборатории «Технологии обогащения минерального сырья», г. Иркутск, где ожидаемый экономический эффект составил 800 тысяч рублей в год по одному горно-обогатительному предприятию.

Достоверность результатов теоретических исследований обеспечивается использованием современных, строго обоснованных методов теоретической механики и теории нелинейных колебаний. Все приближённые решения получены при помощи методов малого параметра (метод усреднения и локальный метод Ляпунова-Пуанкаре), хорошо зарекомендовавших себя в нелинейной механике.

На защиту выносятся следующие положения:

• обоснование метода составления рациональных уравнений динамически определимых систем с сухим трением на основе подхода Л. Лекорню;

• доказательство существования двух групп критериев устойчивости стационарных движений таких систем;

• определение критериев корректности идеализации связей сколь угодно малой упругой податливости как абсолютно жестких;

• методика определения областей существования и устойчивости стационарных движений и автоколебаний ряда моделей, которые используются в горной механике;

• вывод уточненного уравнения для определения предельной глубины бурения;

• модели геометрического и динамического механизмов перекачки энергии фрикционных крутильных автоколебаний бурильной колонны в продольные;

• модель возбуждения автоколебаний виброударного типа исполнительного органа горной машины;

• математическая модель с распределенными параметрами квазигармонических фрикционных автоколебаний бурильной колонны. Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались:

На научно-технических конференциях БрГТУ (Братск, 1982-2006 гг.); XII Всесоюзной школе механиков «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем» (Даугавпилс, 1982 г.); XIV и XV Республиканских конференциях по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (Киев, 1986,1988 гг.); II Всесоюзной конференции «Проблемы виброизоляции машин и приборов» (Иркутск, 1989 г.); III Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, 1989 г.); XXIV Всероссийской школе механиков «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем» (Санкт-Петербург, 1997 г.); Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2000, 2003 гг.); Международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия (Орёл, 2000 г.); XII Международной научно-методической конференции «Математика в вузе. Современные интеллектуальные технологии» (Великий Новгород, 2000 г.); XIII Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Москва, 2001 г.); Международном симпозиуме украинских инженеров - механиков во Львове (Львов, 2001 г.); Научном семинаре с международным участием «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование» (Иркутск, ИрГУПС, 2004 г.); Международном симпозиуме «Трибофатика-У» (Иркутск, ИрГУПС, 2005 г.) и др.

Первая глава носит в основном постановочный характер. Ее основная цель - сформулировать наиболее рациональный алгоритм составления уравнений движения механических систем с сухим трением и близких к ним с исключенными надлежащим образом реакциями неидеальных связей. Задачи динамики систем, содержащих фрикционные элементы, излагаются в традиционной классической постановке. Триботехнические характеристики фрикционного контакта взаимодействующих твердых тел и проблема разработки новых антифрикционных материалов не рассматриваются. В то же время, и это весьма существенно для последующего, учитывается зависимость коэффициента трения скольжения от модуля скорости проскальзывания. Далее предлагается рациональное представление для лагранжевых составляющих сил сухого трения применительного к системе с произвольным числом обобщенных координат.

В п. 1.4 вводится понятие динамически определимых систем с сухим трением. Здесь имеются в виду системы, для которых нормальные реакции в точечных парах сухого трения могут быть представлены как явные функции действующих на систему активных сил, включая силы инерции [30]. Понятно, что динамика только таких систем может быть изучена полностью в рамках механики абсолютно твердых тел. Аналогичным образом в статике могут быть решены до конца только так называемые статически определимые задачи [7, 118, 196]. В диссертации подробно разбираются все динамически определимые случаи задач о поступательном проскальзывании абсолютно твердого тела. Предложены основы для нахождения условия динамической определимости в случае плоско-параллельного движения твердого тела. Отметим, что ранее близкие задачи были рассмотрены в работах В.В. Никольского, Ю.П. Смирнова [155, 156, 192]. Анализируемые динамические объекты в этих работах названы системами с вариантными удерживающими связями.

В ходе исследований в диссертации устанавливается существенно нелинейный характер зависимости эффективной силы сухого трения от характеристик действующих на тело активных сил. Последнее обстоятельство предопределяет сложности, которые возникают в процессе приведения уравнений движения системы к нормальному виду, разрешенному относительно обобщенных ускорений. Преодоление этих трудностей позволяет также представить силы сухого трения как явные функции времени, а также обобщенных координат и скоростей. Истинные (а не посторонние) выражения для этих функций в диссертации предлагается определять, руководствуясь следующим подходом Л. Лекорню. Истинные значения нормальных реакций в точечных парах сухого трения являются непрерывными функциями нормы коэффициентов трения по мере монотонного увеличения последней от нуля. В диссертации доказывается корректность и единственность соответствующего представления применительно к динамически определимой системе с несколькими поступательными двухсторонними точечными парами сухого трения. Существенно, что в некоторых предыдущих работах нормальные реакции в двухсторонних парах сухого трения представляются как функции обобщенных координат, скоростей и ускорений. В результате предметом последующего анализа становится явная система нелинейных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно обобщенных ускорений. В настоящей работе составляется и анализируется система кусочно-линейных уравнений относительно нормальных реакций. В результате оказывается возможным определить эти реакции, а также лагранжевы составляющие сил сухого трения как функции только обобщенных координат и скоростей.

В п. 1.7 подробно разбирается случай двухсторонней точечной пары сухого трения. Получено явное выражение для критического значения коэффициента трения скольжения. Показано, что если величина коэффициента трения превосходит критическое значение, то наряду с истинным решением нормальной реакции в паре сухого трения, которое удовлетворяет подходу Л. Лекорню, появляется и не имеющие физического смысла постороннее решение. При этом проскальзывание в противоположном направлении становится невозможным. Иными словами, внезапный толчок в противоположном направлении приводит к мгновенной ударной заклинке (тангенциальный удар).

Вышесказанное иллюстрируется на примере системы с двумя степенями свободы (см. п. 1.8).

Последние разделы первой главы посвящены динамическому описанию взаимодействия исполнительного органа горной машины с разрушаемой горной породой. Здесь горные машины точно так же, как и многие металлообрабатывающие станки и камнерезные машины, отнесены к классу машин, для которых произвольный рабочий инструмент (резец, шарошка и т.п.) движется по следу, сформировавшемуся в результате движения предыдущего рабочего инструмента. Фундаментальным понятием, необходимым при динамическом описании таких машин, является время запаздывания т. Имеется в виду время поворота исполнительного органа машины на угловое расстояние между соседними рабочими инструментами. Основные положения динамики исполнительного органа таких машин были сформулированы ранее. В настоящей диссертации впервые рассмотрена динамика исполнительного органа барабанного типа, который в рабочем режиме совершает плоскопараллельное движение и предназначен для отработки тонких слоев горной породы. При этом было показано, что все результирующие соотношения при определенных ограничениях могут быть сведены к полученным ранее. Далее доказывается возможность построения решения в замкнутой форме в наиболее простом случае постоянства активных сил, сообщающих исполнительному органу движение винтового типа. Установлено, что это движение является либо равномерно ускоренным, либо отвечает полному торможению за конечное время.

Во второй главе диссертации рассмотрены примеры неустойчивости стационарного движения или положения равновесия тела, которая обусловлена исключительно видом зависимости коэффициента трения скольжения или же дифференциально-разностными соотношениями, заменяющими эту зависимость в задачах динамики горных машин. Здесь впервые изучена задача об устойчивости равновесия упруго закрепленного груза на шероховатом основании, движение которого осуществляется благодаря двигателю ограниченной мощности (асинхронного типа). Далее показано, что весьма близка к вышеупомянутой задача об устойчивости равномерного винтового движения исполнительного органа (шнека) горной машины, которая ставится при следующих простейших предположениях. Полагается, что мощность приводного двигателя вращения бесконечно велика; активная сила, прижимающая шнек к забою, постоянна, а инерцией трансмиссии пренебрегается.

В пп. 2.5—2.9 подробно рассмотрена типовая динамическая модель бурильного станка. Задача сводится к исследованию нелинейных дифференциально-разностных уравнений. При этом одной из неизвестных является переменное время запаздывания. Здесь прежде всего показывается, что на заключительной стадии бурения задача допускает стационарное решение, отвечающее равномерному вращению исполнительного органа (долота). При исследовании устойчивости вначале предполагается, что время запаздывания неизменно, а возмущения направлены вдоль оси проходки. Тогда задача сводится к исследованию только одного уравнения второго порядка с постоянным запаздыванием. Последующий точный анализ показывает, что имеется бесконечное множество подобластей неустойчивости стационарного движения в пространстве трех основных безразмерных критериев подобия. При этом выход на границу одной их этих подобластей означает, что один из бесчисленного множества характеристических показателей задачи становится чисто мнимым.

Эти подобласти при больших значениях времени запаздывания частично пересекаются друг с другом. Однако при небольших значениях данного времени могут существовать и изолированные подобласти неустойчивости. Впрочем, в ряде случаев можно воспользоваться достаточно простым условием, которое накладывается на величину эквивалентного продольного коэффициента демпфирования трансмиссий и является достаточным, но не необходимым. Параллельно анализируется амплитудночастотная характеристика, отвечающая наличию продольного возмущения гармонического типа. Вблизи границы устойчивости амплитудно-частотная характеристика (АХЧ) приобретает резонансный характер. При определенных условиях АХЧ будет иметь конечное число постепенно убывающих резонансных пиков.

Далее задача об устойчивости винтового движения долота рассматривается в уточненной постановке при учете переменности времени запаздывания. Для этого прежде всего подробно обсуждается техника варьирования переменных величин, аргумент которых (время) отклоняется также на переменную величину. В процессе дальнейшего исследования результирующей системы трех линейных однородных дифференциально-разностных уравнений в вариациях для простоты предполагается, что осевой момент инерции долота и крутильная жесткость трансмиссии достаточно велики. При этом в первом приближении оказывается, что справедливы все полученные ранее (для случая чисто продольного возмущенного движения) критерии устойчивости. Однако, кроме того, появляется дополнительное неравенство, которое накладывает ограничение снизу на величину крутильного коэффициента демпфирования трансмиссии. Существенность этого неравенства обусловлена наличием падающего участка в характеристике радиуса сопротивления [имеется в виду зависимость удельного момента сопротивления вращению долота от его угловой скорости (см. далее п. 1.9)].

В третьей главе задача об устойчивости стационарного движения системы ставится в достаточно общем виде. При этом под стационарным движением имеется в виду такое, при котором часть обобщенных координат системы меняется со временем по линейному закону, а другая часть - неизменна. В основу исследования положены общие уравнения динамически определимой системы с несколькими точечными парами сухого трения, которые были получены в первой главе. Полагаем, что эти уравнения уже разрешены относительно обобщенных ускорений в соответствии с подходом Л. Лекорню и допускают построение вышеупомянутого стационарного решения. Данные уравнения, а также уравнения в вариациях вблизи стационарного решения имеют структуру, которая существенно отлична от структуры уравнений Лагранжа второго рода применительно к системам с идеальными голономными связями. Это проявляется прежде всего в наличии псевдогироскопических (позиционных) сил, которые в линеаризированном варианте нарушают симметрию матрицы позиционных коэффициентов системы уравнений в вариациях. В дальнейшем полагается, что симметричная часть этой матрицы имеет потенциальное происхождение и поэтому положительна. Что же касается матрицы диссипативных коэффициентов системы уравнений в вариациях, то она в общем случае и не симметрична, и не положительна. Данное обстоятельство обусловлено прежде всего тем, что характеристики коэффициентов трения во всех парах имеют падающие участки. Тем самым силы сухого трения содержат существенные компоненты, которые могут быть истолкованы как "отрицательное" вязкое трение. В дальнейшем, кроме того, полагается, что все коэффициенты диссипативной матрицы имеют порядок 8, где модуль параметра в может быть достаточно мал.

Решение сформулированной задачи об устойчивости строится в виде рядов по степеням малого параметра 8. При этом в первом приближении получаются необходимые (но недостаточные) критерии, выполнение которых гарантирует устойчивость стационарного движения в системе без диссипативных и дополнительных непотенциальных сил существенно отличных от сил сухого трения. Речь идет о консервативной системе с «чисто» кулоновым трением (постоянными коэффициентами трения скольжения). Поэтому данные критерии устойчивости называются позиционными. Невыполнение критериев позиционной устойчивости влечет за собой быстрое нарастание возмущений колебательного характера. Во втором приближении задачи получаются существенно другие критерии, выполнение которых обеспечивает асимптотическую устойчивость стационарного решения. Отметим, что критерии асимптотической устойчивости оказывается возможным определить в явном виде. При этом область асимптотической устойчивости всегда существенно уже области позиционной устойчивости, как бы ни был мал параметр в, характеризующий сравнительное влияние на возмущенное движение диссипативных сил, положительных и отрицательных. Внутри немалой разности этих областей имеет место слабая неустойчивость, при которой скорость нарастания возмущения имеет порядок в. Последнее обстоятельство особенно наглядно проявляет себя в системах с двумя степенями свободы, когда уравнения границ вышеупомянутых областей удается получить в явном виде на плоскости двух специальным образом подобранных параметров. Вышесказанное в п. 3 иллюстрируется на двух характерных примерах.

В существенно более сложной задаче об устойчивости стационарного движения системы с тремя степенями свободы (п. 3.5) основное внимание уделяется анализу границ области позиционной устойчивости, которую также удается построить в общем виде на плоскости двух безразмерных параметров задачи. Эти параметры определяются в явном виде при исследовании устойчивости равномерной протяжки вдоль по направляющим с кулоновым трением твёрдого тела с тремя степенями свободы на двух упругих амортизаторах. Здесь показано, что условия устойчивости могут нарушаться с ростом коэффициента трения, и это связано также с асимметрией в расположении центра масс тела. Далее показывается, что построенное решение позволяет получить законченное суждение о позиционной устойчивости стационарного движения цепочки одинаковых упруго связанных тел, каждое из которых имеет три степени свободы и полностью отвечает вышеприведенному описанию.

В п. 3.7 рассматривается однородная цепочка вязкоупругосвязанных тел с одной степенью свободы каждое. При этом, однако, учитывается влияние диссипативных сил как положительных, так и отрицательных (сухое трение). Показано, что задача об асимптотической устойчивости стационарного движения может быть здесь решена в замкнутом виде и сводится только к одному неравенству. Кроме того, установлена возможность континуализации задачи, когда число тел стремится к бесконечности, а общие масса и жесткость цепочки постоянны. Результирующий континуальный аналог цепочки может быть истолкован как бурильная колонна, крутильные и продольные колебания которой допустимо описывать обыкновенным волновым уравнением при учете внутреннего рассеивания энергии по Фохту [159, 166]. Условие асимптотической устойчивости стационарного вращения такой колонны приводит к выражению для предельной глубины бурения, полученному ранее В.А. Пальмовым [164]. Далее в п.п. 3.8-3.9 задача об определении предельной глубины бурения рассматривается в уточненной постановке. Полученное решение отличается от построенного ранее тем, что учтена переменность скорости бурения в возмущенном движении [37].

В некоторых рассмотренных ранее задачах критерий асимптотической устойчивости стационарного движения не выполняется, сколь бы ни была велика жесткость некоторых присущих соответствующим системам упругих связей. В частности, речь может идти о поперечной жесткости направляющих в парах сухого трения [33, 34].

Во всех подобных случаях уместно поставить вопрос о некорректности идеализации этих связей как абсолютно твердых, как бы ни была мала их упругая податливость. Соответственно весьма актуальной оказывается проблема неустойчивости стационарного движения механической системы с точечными парами сухого трения, то есть неустойчивости по отношению к малым возмущениям, возникновение которых приводит к увеличению общего числа степеней свободы данной системы. Существенно, что это увеличение обусловлено малой упругой податливостью как направляющих в парах сухого трения в поперечном направлении, так и некоторых других соединительных элементов.

Отметим, что учет поперечной упругости направляющих приводит к повышению порядка уравнений движения, а его понижение при стремлении жесткости к бесконечности приводит к необходимости использования теории сингулярных возмущений дифференциальных уравнений. Предположим, что при абсолютно жестких направляющих (е = 0) стационарное решение устойчиво. Если при значениях 8 «1 окажется, что решение для сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений с учетом сухого трения неустойчиво, то эту неустойчивость естественно назвать сингулярной. Именно в случае сингулярной неустойчивости стационарного движения и следует говорить о нек-коректности идеализации системы малой податливости связей исходной модели как абсолютно жестких.

В четвертой главе рассмотрен в общем виде вопрос о сингулярной неустойчивости стационарного движения. В основу исследования положена "расширенная" механическая система, мгновенное положение которой определяется как основными обобщенными координатами, так и дополнительными координатами, характеризующими малую упругую податливость вышеупомянутых связей. Решение задачи об устойчивости строится в рядах по степеням малого параметра в, определяющего сравнительную величину данной податливости. При этом оказывается, что все критические характеристические показатели аналитичны по 41 . Получены явные соотношения для определения двух групп существенно различных критериев устойчивости стационарного решения сингулярно возмущенной системы уравнений движения с сухим трением. При этом условие устойчивости первой группы носит позиционный характер, в то время как выполнение условий второй группы гарантируют асимптотическую устойчивость стационарного движения. Существенно, что использование критериев асимптотической устойчивости решения сингулярно возмущенной системы уравнений движения оказывается более простым и конструктивным, чем использование более общих критериев устойчивости стационарного движения, приведенных в третьей главе. Это обстоятельство наглядно подтверждается примерами, о сингулярной неустойчивости стационарного движения подрессоренного твердого тела и привода машин добывающего типа (см. пп. 4.4-4.5), [34].

При выполнении критериев не устойчивости второго рода в системе неизбежно возбуждение высокочастотных фрикционных автоколебаний

В конце четвертой главы (пп. 4.6-4.7) осуществлено усреднение в первом приближении уравнения движения "расширенной" системы в "быстром" времени т = у^-. При этом было установлено следующее. Во-первых, особые точки (положения равновесия) порождающей системы задачи (е = 0) соответствуют как истинным (согласно подходу Л. Лекорню), так и посторонним выражениям для нормальных реакций в парах сухого трения (см. главу 1). Во-вторых, применительно к системе с одной парой сухого трения появление постороннего решения означает по существу возможность "мгновенной" заклинки в случае внезапного возмущения немалой интенсивности. Эти выводы были получены ранее [50]. Здесь, однако, данные выводы получены более точно при помощи обобщенного метода усреднения [66]. Этот метод, в частности, впервые открыл обоснованную возможность аналитического построения решений, отвечающих устойчивым высокочастотным автоколебаниям [37].

В пятой главе диссертации основная в теории фрикционных автоколебаний задача о фрикционных автоколебаниях простейшей системы с одной степенью свободы, получившая в настоящее время достаточно полное качественное и количественное описание, [145], не рассматривается, а основное внимание уделяется более сложным моделям, которые имеют значение прежде всего для динамики горных машин [24, 25].

В п. 5.1 рассматривается задача о фрикционных автоколебаниях бурильной колонны. Принимается упрощенная двухмассовая модель колонны [17]. Полагается, что привод вращения имеет неограниченную мощность. Переменной скорости проходки пренебрегаем, а характеристика суммарного момента сопротивлению вращения бура принимается скачкообразной. Последующее построение автоколебательного режима релаксационного типа осуществляется точным методом поэтапного интегрирования при учете условий непрерывности и периодичности. В результате задача сводится к решению достаточно сложной системы четырех трансцендентных уравнений с четырьмя неизвестными. Чтобы упростить решение поставленной задачи, далее используется приближенный аналитический метод частичной гармонической линеаризации, впервые предложенный ранее при решении другой задачи в работе [222]. Этот метод основан на допущении того, что колебания верхнего тела являются квазигармоническими с заранее неизвестной частотой. В то же время учитывается явно нелинейный характер колебаний нижнего тела (бура).

В работе после соответствующего счета осуществлено развернутое сравнение результатов точного и приближенного решений, которое наглядно свидетельствует об удовлетворительной точности последнего.

Из практики эксплуатации буровых машин [64, 221] известно, что интенсивные низкочастотные продольные колебания буровой колонны вызываются ее крутильными колебаниями и синхронизированы с ними. Именно продольные колебания приводили к осцилляциям низкой частоты осевой силы давления на забой и поэтому в ряде случаев вызывали неравномерный характер выработки "ухабообразный забой".

Для глубокого бурения перекачка энергии крутильных колебаний в продольные происходит в основном благодаря «геометрическому» механизму [15] перекачки, связанному с изменением длины колонны при ее закручивании. Анализ соответствующей динамической модели показал, что учет геометрической нелинейности объясняет снижение интенсивности крутильных колебаний и увеличение их частоты. Получено аналитическое выражение для амплитуды осевой силы.

Для бурильных колонн небольшой длины перекачка энергии происходит, в основном, благодаря "динамическому" механизму перекачки, связанному с пропорциональностью скорости проходки произведению осевой нагрузки на долото и угловой скорости колонны. Тогда в случае фрикционных автоколебаний изменение угловой скорости неизбежно вызывает и изменение осевой нагрузки на долото. Решение системы уравнений, описывающей этот механизм перекачки энергии, позволяют определить период и амплитуду автоколебаний, однако сами выражения, как и в случае геометрического механизма, не приводятся в виду их громоздкости из-за нелинейности исходных систем уравнений. Отметим, что динамический механизм перекачки энергии объясняет траекторию движения долота по винтовой линии.

В последних параграфах пятой главы рассмотрены виброударные автоколебания исполнительного органа горной машины шарошечного типа. Здесь предполагается, что в качестве рабочих инструментов, производящих непосредственное разрушение горной породы, вместо обыкновенных резцов используются шарошки - зубчатые колеса конической формы, которые шарнирно связаны с исполнительным органом и в рабочем режиме перекатываются по поверхности забоя [25, 26]. Вначале рассматривается "винтовое" соударение исполнительного органа с поверхностью забоя. При этом полагается, что шарошка, в отличие от исполнительного органа, безынерционна, а суммарная сила сопротивления ее внедрению в глубь горной породы направлена против текущей скорости центра шарошки и прямо пропорциональна по модулю площади зоны контакта. Далее показано, что такая задача о соударении может быть решена в замкнутом виде, причем послеударное положение шарошки может быть определено из несложного трансцендентного уравнения. В процессе исследования послеударного движения исполнительного органа были приняты следующие допущения:

1) мощность привода вращения настолько велика, что угловую скорость исполнительного органа сразу же после удара можно считать фиксированной;

2) степень разрушения материала в послеударном движении пренебрежимо мала по сравнению с ударным разрушением. Оказывается, что непосредственно сразу после окончания соударения неизбежен отрыв исполнительного органа от забоя, если величина активной силы, которая прижимает его к забою, не превышает некоторое вполне определенное значение.

Это позволило впоследствии получить рекуррентное соотношение (точечное отображение прямой в прямую [151], которое полностью характеризует континуум движений исполнительного органа паразитного виброударного типа. Анализ этого соотношения позволил определить характеристики, а также область существования и устойчивости периодического виброударного движения исполнительного органа бурильной колонны.

Отметим, что на практике не раз была зарегистрирована опасность возбуждения движений именно такого типа.

Шестая глава диссертации посвящена исследованию квазигармонических фрикционных автоколебаний. Как показали предыдущие исследования, область существования квазигармонических автоколебаний обычно существенно уже, чем у релаксационных автоколебаний [18, 28, 52, 145]. В то же время анализ квазигармонических колебаний позволяет получить суждение об области существования в системе фрикционных автоколебаний вообще. Именно это обстоятельство и определяет актуальность исследований автоколебаний квазигармонического типа при помощи асимптотического метода усреднения в предположении произвольности характеристики трения (точные методы здесь не применимы). Такое исследование и было рассмотрено в п. 6.1. Речь здесь идет о квазигармонических автоколебаниях упруго закрепленного тела с учетом сухого трения на основании, движущемся под действием двигателя ограниченной мощности. Такую систему можно рассматривать как результат наиболее естественного обобщения классической модели фрикционных автоколебаний [18, 41].

Далее рассматриваются квазигармонические крутильные автоколебания бурильной колонны на основе ее уточненной модели с распределенными параметрами. Внутренним рассеиванием энергии при крутильных колебаниях колонны, а также распределенным по ее высоте моментом сил сухого трения пренебрегаем. Кроме того, полагаем, что скорость проходки постоянна, мощность привода вращения достаточно велика, а зависимость момента сопротив

24 ления движению породоразрушающего инструмента от его угловой скорости соответствует характеристике коэффициента трения, приведенной на рис.1. При этом малым принимается не момент сопротивления, а его изменение. Периодическое решение поставленной нелинейной краевой задачи строится в квазиконсервативной постановке при помощи локального метода малого параметра [19, 23, 177]. Показано, что процесс построения последовательных приближений может быть продолжен как угодно далеко, причем все характеристики произвольного приближения определяются из условий его периодичности. Построено полностью второе приближение задачи о квазигармонических автоколебаниях, которое включает в себя гармоники удвоенной и утроенной частоты. Формула для частоты автоколебаний получена с точностью до слагаемых порядка квадрата малого параметра включительно. Определен безразмерный частотный диапазон существования квазигармонических автоколебаний бурильной колонны.

Автор считает долгом выразить искреннюю признательность доктору физико-математических наук профессору [Р.Ф. Нагаеву, постоянный творческий контакт с которым способствовал завершению работы.

Выводы по главе 6

1. Область существования квазигармонических автоколебаний обычно существенно уже, чем у релаксационных колебаний. В то же время анализ ква

6.78) см. рис. 70) полностью соответствует характеристике ф=0 энгармонических колебаний позволяет получить суждение об области существования в системе фрикционных колебаний вообще.

2. Квазигармонические автоколебания упруго закреплённого тела на шероховатой поверхности при движении от привода ограниченной мощности целесообразно рассматривать, используя асимптотический метод усреднения. Периодическим автоколебаниям квазигармонического типа отвечает стационарное решение системы уравнений (6.8) при а,со = const. Получены условия устойчивости, связанные с характеристиками двигателя.

3. Исследование фрикционных автоколебаний бурильной колонны можно вести на основе уточнённой модели, одновременно вводя три предположения: пренебречь внутренним рассеиванием энергии при крутильных колебаниях {п = О); считать, что зависимость момента сопротивления бура М от его угло ат вой скорости ф = коэффициента трения на рис. 1; мощность привода вращения колонны достаточно велика, чтобы её верхнее сечение вращалось с постоянной скоростью. Такой подход позволяет получить стационарное решение с последующим построением частного решения на основе методов малого параметра.

4. Получены необходимые уравнения и соотношения для определения собственных частот консольного стержня с маховиком на конце и представлены эти результаты в виде распределения на рис. 71.

5. Автором предложен и разработан метод построения решения в первом приближении, получены необходимые аналитические выражения (6.50), (6.51).

6. Показано, что первая поправка к{ к частоте автоколебаний обращается в ноль, поэтому степень отличия этой частоты от собственной частоты свободных колебаний к0 характеризует вторая поправка порядка р2, которая определяется из уравнений второго приближения. Во-вторых, следует определить величину постоянной С (6.50), так как иначе становится невозможным охарактеризовать сравнительную величину высокочастотной составляющей рассмат

259 риваемых квазигармонических автоколебаний. Для этих целей автором разработаны процедуры анализа уравнений второго приближения.

7. В частном случае учёта характеристики момента сопротивления в виде кубической параболы получены аналитические выражения, а квазигармонические автоколебания с точностью до слагаемых порядка р можно представить в виде ряда (6.69). При этом круговая частота квазигармонических автоколебаний с точностью до членов порядка р2 определится из (6.71), а амплитуда колебаний а, с точностью до членов порядка р включительно, оценивается выражением (6.74). Если Г2 —> , то а -» 0. Следовательно, интенсивность автоколебаний убывает до нуля по мере приближения к границе £2 = О* (о = со„). Если частота вращения колонны превышает критическое значение (со > со.), то автоколебания отсутствуют и режим равномерного вращения устойчив.

Заключение

1. Введено и обосновано понятие динамически определимых систем, для которых задачи динамики механических систем с сухим трением могут быть изучены в предположении об абсолютной твердости всех входящих в них тел. Исследованы все возможные случаи динамической определимости при поступательном движении твердого тела вдоль ограничителей с сухим трением, разработаны основы получения условий динамической определимости в случае плоскопараллельного движения твердого тела.

2. Разработана методика приведения уравнений движения механических систем с сухим трением к нормальному виду, разрешенному относительно обобщенных ускорений. Показано, что такое приведение возможно, если все силы сухого трения будут представлены как явные функции обобщенных координат и скоростей системы. При этом возникают нелинейные (кусочно-линейные) алгебраические системы уравнений, которые могут иметь не одно, а более решений (парадокс Пэнлеве). При оценке решений этих уравнений предлагается использовать следующий подход Л. Лекорню: истинное решение всегда является непрерывным продолжением существующего и единственного при малых значениях нормы коэффициентов трения скольжения в сторону ее увеличения.

3. Доказано, что интегральные характеристики сил взаимодействия исполнительного органа горных машин с разрушаемой породой могут быть истолкованы как силы усложненного сухого трения. Поэтому соответствующие задачи горной механики предложено рассматривать в рамках «классической» динамики механических систем с сухим трением.

4. Решена задача о колебаниях упруго закрепленного груза на шероховатом основании, движущемся под действием привода ограниченной мощности. Получены условия устойчивости положения равновесия груза, а также характеристики и область существования его фрикционных автоколебаний квазигармонического типа.

5. Разработана динамическая модель станка шарошечного бурения в виде нелинейной системы дифференциально-разностных уравнений. Найдены области существования и устойчивости рабочего винтового движения породоразрушающего инструмента в пространстве параметров системы. Проанализированы вынужденные колебания станка под действием продольного гармонического возмущения. Вблизи границы устойчивости амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) приобретает резонансный характер. При определенных условиях АЧХ будет иметь конечное число постепенно убывающих резонансных пиков.

6. Показано существование двух различных механизмов потери устойчивости стационарного движения механической системы с сухим трением. Первый, как известно, обусловлен наличием «падающего» участка зависимости коэффициента трения от скорости проскальзывания и приводит к неустойчивости движения. Второй связан с наличием псевдогироскопических (позиционных) сил, которые в линеаризованном варианте описываются кососимметрической матрицей. При этом доказано, что устойчивость движения не является асимптотической.

7. Предложены явные критерии позиционной и асимптотической устойчивости стационарного движения в системах с сухим трением. Подробно в общем виде и на конкретных примерах изучены системы с двумя и тремя степенями свободы.

8. В общем виде решена задача устойчивости стационарного перемещения однородной цепочки вязкоупругосвязанных тел вдоль направляющих с учетом сухого трения и обоснована возможность континуального перехода в этой задаче к однородному стержню с распределенными параметрами. Получено обобщенное уравнение для определения предельной глубины бурения с учетом переменности скорости проходки.

9. Доказана возможность неустойчивости стационарного движения механических систем с сухим трением при наличии элементов сколь угодно малой упругой податливости. Получены явные соотношения для критериев устойчивости первого и второго рода, для сингулярно возмущенной системы уравнений движения, которые существенно проще ранее сформулированных общих критериев устойчивости. Установлено, что невыполнение критериев устойчивости второго рода свидетельствует о некорректности идеализации малой податливости связей в исходной модели как абсолютно жестких. Доказана эффективность использования обобщенного метода усреднения для исследования быстрых движений, в том числе «мгновенного» заклинивания, систем с элементами малой упругой податливости.

10. Обоснована эффективность использования метода частичной гармонической линеаризации при исследовании фрикционных автоколебаний релаксационного типа двухмассовой модели привода горной машины. Показано, что построенное приближенное решение в достаточно широких диапазонах изменения параметров систем имеет вполне удовлетворительную точность.

11. Дано объяснение формированию «ухабообразного» забоя посредством «геометрического» и «динамического» механизмов перекачки энергии крутильных фрикционных автоколебаний бурильной колонны в низкочастотные продольные.

12. Разработана математическая модель косого соударения исполнительного органа горной машины шарошечного типа с поверхностью забоя. Вскрыт новый механизм возбуждения виброударного периодического движения исполнительного органа. Определены количественные характеристики этого движения, а также области его существования и устойчивости.

13. С использованием метода малого параметра разработана математическая модель фрикционных автоколебаний квазигармонического типа бурильной колонны с распределенными параметрами. Доказано, что о величине высокочастотной поправки к основной чисто гармонической составляющей

263 закона колебаний можно получить суждение только после анализа второго приближения к истинному решению.

14. Проведенные комплексные исследования позволили создать методологию проектирования и параметрического анализа конструкций и режима эксплуатации элементов технологического оборудования горных машин, которая внедрена на 7 предприятиях Восточной Сибири, что позволило получить реальный экономический эффект 618 тысяч рублей на одну бурильную установку в год (ОАО «СибНИИстройдормаш», г. Красноярск) и ожидаемый экономический эффект - 800 тысяч рублей в год по одному горнообогатительному предприятию (НТЛ «Технологии обогащения минерального сырья», г. Иркутск).

1. Абрамов, Б.М. Движение твердого тела при связях с трением / Б.М. Абрамов // Тр. семинара по ТММ АН СССР.-М., Л., 1951.- Т. 2, вып. 41- С. 16-35.

2. Алифов, A.A. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источниками энергии / A.A. Алифов, К.В. Фролов М.: Наука, 1985 - 328 с.

3. Алфутов, H.A. Устойчивость движения и равновесия / H.A. Алфутов, К.С. Колесников. М.: МГТУ, 2003. - 253 с.

4. Андронов, A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хай-кин.-М.: Наука, 1981.- 568 с.

5. Андронов, В.В. Об одном методе определения силы и коэффициента трения скольжения / В.В. Андронов // Изв. АН СССР. Машиноведение 1970-№4.

6. Андронов, В.В Механические системы с преобразованным сухим трением / В.В. Андронов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1988.- № 1С. 40-49.

7. Аппель, П. Теоретическая механика: в 2 т / П. Аппель. М.: Физматгиз, 1960.

8. Арнольд, В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд.- М.: Наука, 1978 304 с.

9. Асташов, В.К. К динамике осциллятора, ударяющегося об ограничитель / В .К. Асташов // Изв. АН СССР. Машиноведение.- 1971- № 2-С. 5-9.

10. Ахметшин, И.Х. Динамика неуравновешенного ротора с сухим трением в подшипнике / И.Х. Ахметшин, Р.Ф. Нагаев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1995 - № 5- С. 57-63.

11. Ашавский, A.M. К анализу источников автоколебаний в бурении / A.M. Ашавский//Труды ВНИИ БТ.- 1965.-Вып. 53.-С. 152-157.

12. Бабицкий, В.И. Колебания в сильно нелинейных системах / В.И. Бабицкий, В.Л. Крупенин М.: Наука. - 1985 - 320 с.

13. Баев, B.K. Некоторые задачи автоколебаний при сухом трении: автореф. дис. канд. техн. наук / В.К. Баев Днепропетровск, 1970.-21 с.

14. Белан, В.К. Релаксационные крутильные колебания бурильных колонн / В.К. Белан, В.Я. Симкин // Машины и нефт. оборуд-1973- № 2 С. 17-22.

15. Белокобыльский, C.B. О фрикционных автоколебаниях бурильной колонны / C.B. Белокобыльский, М.М. Ветюков, Р.Ф. Нагаев // Машиноведение.-1982.-№2.-С. 15-20.

16. Белокобыльский, C.B. Анализ фрикционных автоколебаний бурильной колонны при экспоненциальном законе сопротивления /C.B. Белокобыльский, В.К. Прокопов // Приклад, механика.- 1982.- Т.18, №12. С. 98-101.

17. Белокобыльский, C.B. Метод частичной гармонической линеаризации в задаче о фрикционных автоколебаниях механических систем с несколькими степенями свободы / C.B. Белокобыльский, Р.Ф. Нагаев // Машиноведение.-1985.-№5.- С. 27-31.

18. Белокобыльский, C.B. Фрикционные автоколебания упругой системы с динамической характеристикой момента сопротивления /C.B. Белокобыльский, Р.Ф. Нагаев // Управляемые механические системы: сб. науч. тр.- Иркутск: ИЛИ, 1985.-С. 70-76.

19. Белокобыльский, C.B. Влияние неидеальности источника энергии на границы области существования фрикционных колебаний / C.B. Белокобыльский, Т.С. Балбасова; Братск, индустр. ин-т. 16.06.88 - 33 с. -Деп. в ВИНИТИ № 4743-В88.

20. Белокобыльский, C.B. Исследование переходного релаксационного режима фрикционных автоколебаний бурильной колонны /C.B. Белокобыльский, В.А. Коронатов, Р.Ф. Нагаев // Труды III Всесоюз. конф. по нелинейной теории упругости Сыктывкар, 1989. - С. 62-69.

21. Пат. 2130379. Российская Федерация МПК7 В28В1108. Дисковая заглаживающая машина с вибрационным рабочим органом / Белокобыльский C.B. и др.; заявитель и патентообладатель Братск, гос. техн. ун-т; приоритет от 18.07.97; опубл. 20.05.99, бюл. №14.

22. Белокобыльский, C.B. Динамическая модель проходки горной машины / C.B. Белокобыльский // Проблемы механики современных машин: материалы междунар. конф.- Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000.-Т. 2. С. 112-116.

23. Белокобыльский, C.B. Динамика взаимодействия исполнительного органа горной машины с разрушаемой горной породой / C.B. Белокобыльский // Проблемы механики современных машин: материалы междунар. конф Улан-Удэ: ВСГТУ, 2000.- Т. 2.- С. 117-121.

24. Белокобыльский, C.B. Фрикционные автоколебания при глубоком бурении / C.B. Белокобыльский, В.А. Коронатов // Математическое моделирование, численные и комплексы программ: межвуз. темат. сб.- СПб.: СпАСУ, 2000 — Вып. 6.-С. 123-129.

25. Белокобыльский, C.B. Динамически определимые системы с сухим трением / C.B. Белокобыльский // Труды Братск, гос. техн. ун-та Братск: БрГТУ, 2000.-С. 184-186.

26. Белокобыльский, C.B. О моделировании динамических процессов вертикального бурения / C.B. Белокобыльский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС, 2004. - №2- С. 1318.

27. Белокобыльский, C.B. Динамические эффекты взаимодействия рабочего органа горной машины с разрушаемой породой / C.B. Белокобыльский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС, 2004. - №3. - С. 27-32.

28. Белокобыльский, C.B. Приведение уравнений движения к нормальному виду в задачах взаимодействия с сухим трением / C.B. Белокобыльский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС, 2004. - №4. - С. 9-14.

29. Белокобыльский, C.B. Движение подрессоренного твёрдого тела с учётом сил сухого трения / C.B. Белокобыльский // Трибофатика: тр. междунар. симпозиума. Иркутск, 2005. - Том 1. - С. 350-358.

30. Белокобыльский, C.B. Динамическая модель фрикционных автоколебаний механической системы с двумя степенями свободы / C.B. Белокобыльский // Сб. науч. тр. ИЛИ. Иркутск: ИЛИ, 1986. - С. 87-94.

31. Белокобыльский, C.B. Об устойчивости стационарного вращения исполнительного органа горной машины / C.B. Белокобыльский, Р.Ф. Нагаев // Изв. РАН. Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2000. - №1. - С. 30— 33.

32. Белокобыльский, C.B. Динамика систем с сухим трением и её приложение к задачам горной механики / C.B. Белокобыльский М.: Машиностроение, 2002. - 209 с.

33. Белокобыльский, C.B. Учёт сил сухого трения в процессе движения твёрдого тела с упругими связями / C.B. Белокобыльский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование.- Иркутск: ИрГУПС-2005— №2(6). С. 21-25.

34. Белокобыльский, C.B. Особенности работы исполнительного органа горной машины при косом ударе / C.B. Белокобыльский // Вестн. Ирк. per. отд АНВШ России . Иркутск: БГУЭП. - 2005. - № 2(9). - С. 46-56.

35. Белокобыльский, C.B. Двухмассовый вибрационный рабочий орган заглаживающей машины с полигармоническими колебаниями: патент № 2204479 Рос.П

36. Федерация МПК В28В11/08 / C.B. Белокобыльский, JI.A. Мамаев; заявитель и патентообладатель Братск, гос. техн. ун-т. приоритет от 06.04.01; зарегистр. 20.05.03.

37. Белокобыльский, C.B. Квазигармонические колебания в системе с приводом ограниченной мощности / C.B. Белокобыльский // Вестн. ИрГТУ. -Иркутск, 2006. №2(26), т. 1. - С. 61-64.

38. Белокобыльский, C.B. Общая задача устойчивости стационарного движения механических систем с сухим трением / C.B. Белокобыльский // Вестн. ИрГТУ. Иркутск, 2006. - №2(26), т.1. - С. 73-76.

39. Белокобыльский, C.B. Устойчивость стационарного движения механической системы с двумя степенями свободы с сухим трением / C.B. Белокобыльский //Вестн. ИрГТУ. Иркутск, 2006. -№2(26), т.1. - С. 70-73.

40. Блехман, И.И. Вибрационное перемещение / И.И. Блехман, Г.Ю. Джа-нилидзе.-М.: Наука, 1964.-410 с.

41. Бидерман, B.JI. Теория механических колебаний / B.JT. Бидерман.- М.: Высш. шк., 1980.-408 с.

42. Боголюбов, H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / H.H. Боголюбов, Ю.А. Митропольский- М.: Наука, 1974 504 с.

43. Болотов, Е.А. О движении материальной плоской фигуры, стесненной связями с трением / Е.А. Болотов М.: Унив. тип.- 1906.

44. Болотов, Е.А. Об ударе двух твердых тел при действии трения / Е.А. Болотов //Изв. Моск. инж. уч-ща 1908-Ч. 2, вып. 2- С. 43-45.

45. Булгаков, Б.В. Колебания / Б.В. Булгаков М.: Гостехиздат, 1954 - 892с.

46. Бутенин, Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы скачка / Н.В. Бутенин // Приклад, математика и механика. -1948.-Т. 12, вып. 1.-С. 3-22.

47. Бутенин, Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, H.A. Фуфаев. -М.: Наука, 1987.- 382 с.

48. Валуев, А.П. Фрикционные автоколебания в системе с характеристикой трения произвольного типа / А.П. Валуев, Р.Ф. Нагаев // Сб. тр. 26 школы учен.-механиков.-СПб., 1998.-С. 75-80.

49. Валуев, А.П. Релаксационные и квазигармонические автоколебания механической системы с падающей характеристикой сухого трения / А.П. Валуев, Р.Ф. Нагаев // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр.- Курск, 1997.-С. 28-33.

50. Ван-дер-Поль, Б. Нелинейная теория электрических колебаний / Б. Ван-дер-Поль-М.: Связь-издат- 1935.-91с.

51. Василенко, Н.В. О расчете автоколебаний при резании / Н.В. Василенко // Приклад, механика 1967 - Т. 3, вып. 6.- С. 80-86.

52. Васильева, А.Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов // М.: Наука, 1973.

53. Васильева, А.Б. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях/ А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов //-М: МГУ, 1978.

54. Ветюков, М.М. Устойчивость ползуна на плоскости при действии сил сухого некулонова трения / М.М. Ветюков // Проблемы машиностроения и надежности машин 1992-№ 3 - С. 40-44.

55. Ветюков, М.М. Автоколебания в системе тел, связанных силами сухого трения / М.М. Ветюков, Р.Ф. Нагаев, М.Ю. Платовских // Проблемы машиностроения и надежности машин 1993- № 1 - С. 37-48.

56. Ветюков, М.М. Нелинейные модели и задачи динамики твердого тела с трением на плоскости / М.М. Ветюков СПб.: СПбГГИ, 2000 - 130 с.

57. Вейц, B.JI. Расчет механизмов подачи тяжелых станков на плавность и чувствительность перемещений / B.JI. Вейц // Станки и инструмент 1958 - № З.-С. 3-7.

58. Вейц, B.JI. Механические системы с существенно неидеальными связями / В.Л. Вейц, А.Е. Кочура, Е.З. Шнеерсон // Нелинейные задачи динамики и прочности машин.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1983 С. 6-23.

59. Вибрация в технике: справочник: в 6 т. / Под ред. И.И. Блехмана. М., 1979.

60. Владиславлев, B.C. Разрушение горных пород при бурении скважин / B.C. Владиславлев-М.: Гостехиздат, 1959.-241 с.

61. Власенко, Н.В. Продольные и крутильные колебания в колонне бурильных труб / Н.В. Власенко // Науч. записки ин-та машиноведения и автоматики АН СССР.- 1953.-Т. 1.-С. 61-76.

62. Волосов, В.М. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем /В.М. Волосов, Б.И. Моргунов-М.: Изд-во МГУ, 1971.-507 с.

63. Вопияков, В.А. Возникновение автоколебаний бурильной колонны -критерий износа шарошечных долот / В.А. Вопияков, С.А. Посташ, П.И. Колесников // Бурение.- 1974.- № 3.- С. 23-25.

64. Вопияков, В.А. Диспетчерское управление буровыми работами / В.А. Вопияков, П.И. Колесников, Л.А. Афонин. М.: Недра, 1974.-214 с.

65. Вульфсон, И.И. Нелинейные задачи динамики машины / И.И. Вульфсон, М.З. Коловский-Л.: Машиностроение, 1968.-284 с.

66. Вульфсон, И.И. О влиянии фазовых сдвигов на развитие квазилинейных автоколебаний / И.И. Вульфсон // Вибротехника 1970. - № 4 (9).- С. 33-41.

67. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер- М.: Наука, 1988552 с.

68. Геккер, Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов в узлах трения / Ф.Р. Геккер М.: Машиностроение, 1983 - 168 с.

69. Голдстейн, Г. Классическая механика / К. Голдстейн-М.: Наука, 1975.416 с.

70. Гоман, A.M. Исследование устойчивости движения дисковых пил резания / A.M. Гоман // Изв. Вузов. Машиностроение.- 1981- № 4-С.30-33.

71. ГОСТ 30638-99. Трибофатика. Термины и определения. Минск. Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 1999. - 17 с.

72. Гребенников, Е.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем / Е.А. Гребенников, Ю.А. Рябов.- М.: Наука, 1979.- 431 с.

73. Гуляев, В.И. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем / В.И. Гуляев, В.А. Баженов, C.JI. Попов- М.: Высш. шк., 1989.-383 с.

74. Ден-Гартог, Дж. П. Механические колебания / Дж. П. Ден-Гартог М.: Физматгиз, i960 - 580 с.

75. Дерягин, Б.В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками / Б.В. Дерягин, В.Э. Пуш, Д.М. Толстой // Тр. III Всесоюзн. конф. по трению и износу в машинах. i960 - Т.2.- С. 262-304.

76. Измерение сил, действующих на колонну бурильных труб и ее элементов движения в процессе бурения / Дейли и др. // Конструирование и технология машиностроения 1968.-№ 2 - С. 24-34.

77. Доброславский, C.B. Исследование устойчивости движения ползуна на упругих опорах по направляющим с сухим трением / C.B. Доброславский, Р.Ф. Нагаев // Изв. АН СССР. Машиноведение.- 1984.- № 4.- С. 14-20.

78. Доброславский, C.B. О корректности идеализации в виде абсолютно жесткого тела / C.B. Доброславский, Р.Ф. Нагаев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1988.-№ 6 С. 6-17.

79. Егоров, А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М.: Физматлит. - 2003. - С. 360.

80. Жинжер, Н.И. Об устойчивости неконсервативных упругих систем при наличии трения / Н.И. Жинжер // Изв. вузов. Машиностроение 1968 - № 4-С. 65-68.

81. Журавлев, В.Ф. Прикладные методы в теории колебаний / В.Ф. Журавлев, Д. М. Климов М.: Наука, 1988 - 326 с.

82. Журавлев, В.Ф. Механика систем с неудерживающими связями / В.Ф. Журавлев, H.A. Фуфаев М.: Наука, 1993- 240 с.

83. Зубарев, A.B. Одношарошечные долота /A.B. Зубарев, Г.И. Матвеев, Ю.В. Рыжиков-М.: Недра, 1971.- 176 с.

84. Иванов, А.П. О корректности основной задачи динамики в системах с трением / А.П. Иванов // Приклад, математика и механика.- 1986 Т. 50, вып. 5.-С. 712-716.

85. Иванов, А.П. Метод определения реакций при плоском контакте твердых тел / А.П. Иванов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1988 № З.-С. 22-26.

86. Ишлинский, А.Ю. О скачках при трении / А.Ю. Ишлинский, И.В. Кра-гельский // Журн. техн. физики 1944.- Т. 14, вып. 45- С. 276-282.

87. Ишлинский, А.Ю. О движении плоских тел при наличии трения / А.Ю. Ишлинский, Б.Н. Соколов, Ф.Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1981- № 4 - С. 17-28.

88. Кажаев, В.В. Крутильные автоколебания упругого стержня / В.В. Ка-жаев, А.И. Потапов // Динамика систем. Динамика и управление: межвуз. сб-Горький: ГГУ, 1986.- С. 43-54.

89. Кайдановский, Н.Л. Механические релаксационные колебания / Н.Л. Кайдановский, С.Э. Хайкин // Журн. техн. физики 1933 - Т. 3, вып. 1. - С. 91109.

90. Кайдановский, Н.Л. Природа механических автоколебаний возникающих при трении / Н.Л. Кайдановский // Журн. техн. физики- 1949 Т. 30, вып. 9. - С. 985-996.

91. Каннингхем. Анализ результатов измерений усилий элементов движения колонны бурильных труб / Каннингхем // Конструирование и технология машиностроения 1968-№ 2-С. 14-23.

92. Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Аки-лов. -М.: Наука, 1984. 752 с.

93. Каудерер, Г. Нелинейная механика / Г. Каудерер — М.: Иностр. лит., 1961.-777 с.

94. Каширин, А.И. Исследование вибраций при резании металлов / А.И. Ка-ширин.-М.: АН СССР, 1944. 132 с.

95. Керимов, З.Г. Динамические расчеты бурильной колонны / З.Г. Керимов.-М.: Недра, 1970. 157 с.

96. Кононенко, В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением / В.О. Кононенко М.: Наука, 1964. - 236 с.

97. Костерин, Ю.И. Релаксационные колебания в упругих системах трения / Ю.И. Костерин, И.В. Крагельский // Трение и износ в машинах М.: АН СССР, 1958.-вып. 12.-С. 119-143.

98. Костерин, Ю.И. Механические автоколебания при сухом трении / Ю.И. Костерин.-М.: АН СССР, 1960.- 76 с.

99. Котелевский, В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков / В.Ю. Котелевский Саратов: СГУ, 1973.- 114 с.

100. Котелевский, В.Ю. Механика неустойчивого движения при трении / В.Ю. Котелевский-Саратов: СГУ, 1991- 168 с.

101. Котелевский, В.Ю. К вопросу влияния автоколебаний при внутреннем шлифовании на точность обработки / В.Ю. Котелевский, В.А. Кошкин // Исследования в области станков и инструментов: сб. науч. тр.- Саратов: СПИ — 1976.- Вып. 2.-С. 46-52.

102. Кошко, И.И. О крутящем моменте, необходимом для вращения долота при разрушении горных пород резанием / И.И. Кошко // Машины и нефт. оборуд.- 1973.- № 1.- С. 15-18.

103. Крагельский, И.В. О зависимости силы трения скольжения от скорости / И.В. Крагельский // Трение и износ в машинах М., 1941- № 1- С. 5-18.

104. Крагельский, И.В. Влияние продолжительности неподвижного контакта на величину силы трения / И.В. Крагельский // Журн. техн. физики — 1944.- Т. 14, вып. 4-5. С. 272-275.

105. Крагельский, И.В. Трение и износ / И.В. Крагельский.- М.: Машиностроение, 1968.-480 с.

106. Крагельский, И.В. Трение и износ в вакууме / И.В. Крагельский. М.: Машиностроение, 1973.-216 с.

107. Крагельский, И.В. Фрикционные автоколебания / И.В. Крагельский, И.В. Гитис.-М.: Наука, 1987.- 183 с.

108. Красовский, H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения / H.H. Красовский-М.: Физматиздат, 1959.-211 с.

109. Кудинов, В.А. Динамика станков 1 В.А. Кудинов. М.: Машиностроение, 1967-359с.

110. Кузнецова, Т.И. О гашении автоколебаний при глубоком сверлении / Т.И. Кузнецова, Б.Г. Макарова, Б.А. Немцов // Межвуз. сб. науч. тр. Л.: ЛГИ, 1981.-Вып. 6.-С. 114-119.

111. Курепин, В.И. Влияние скорости вращения долота на крутящий момент / В.И. Курепин, Э.Р. Джалалов // Бурение 1967- № 8 - С. 5-8.

112. Курепин, В.И. Исследование режимов бурения электробурами с алмазными долотами на буровых треста Прикарпатбурнефть / В.И. Курепин, Ф.Н. Фоменко, Г.С. Говорков // Нефт. хоз-во- 1969- № 9 С. 9-13.

113. Курепин, В.И. Об энергоемкости разрушения горных пород при вращательном бурении /В.И. Курепин // Нефт. хоз-во. 1972. - № 10. - С. 11-17.

114. Ламб, Г. Теоретическая механика/Г. Ламб.-М.; Л.: Гостехиздат, 1935.

115. Левин, А.И. Приближенный расчет фрикционных автоколебаний / А.И. Левин // Машиноведение 1973.-№ 2 - С. 26-31.

116. Ле Суан Ань. Автоколебания при трении / Ле Суан Ань // Машиноведение 1973 - № 2 - С. 20-25.

117. Ле Суан Ань. Механические релаксационные автоколебания / Ле Суан Ань //Изв. АН СССР. Механика твердого тела-1973.-№2-С. 47-50.

118. Ле Суан Ань. О динамике механизмов с трением / Jle Суан Ань // Машиноведение 1988 - № 4 - С. 62-68.

119. Ле Суан Ань. О парадоксах Пэнлеве в системах с кулоновым трением / Ле Суан Ань // Механика и процессы упр.: сб. науч. тр.- Л.: ЛПИ, 1988.- № 417.-С.91-97.

120. Ле Суан Ань. Динамика систем с кулоновым трением (теория и эксперимент) / Ле Суан Ань- СПб.: Наука, 1999 296 с.

121. Лурье, А.И. Аналитическая механика /А.И. Лурье М.: Физматгиз, 1961.- 824 с.

122. Лурье, Г.Б. Автоколебания при шлифовании /Г.Б. Лурье // Абразивы-1960.-Вып. 27.-С. 88.

123. Ляпунов, A.M. Лекции по теоретической механике / A.M. Ляпунов.-Киев: Наук, думка, 1982.- 632 с.

124. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения / И.Г. Малкин.- М.: Гостехиздат, 1952.-432 с.

125. Малкин, И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний / И.Г. Малкин-М.: Гостехиздат, 1956.-492 с.

126. Матросов, В.М. О теории дифференциальных уравнений и неравенств с разрывными правыми частями / В.М. Матросов // Годишник Висш. учеб. завед. Прил. математика София: 1982. - Т. 17, № 4. - С. 6-35.

127. Матросов, В.М. О разрешимости уравнений движения механических систем с трением скольжения / В.М. Матросов, И.А. Финогенко // Приклад, математика и механика 1994. - Т. 58, вып. 6 - С. 3-13.

128. Матросов, В.М. О решениях дифференциальных уравнений динамики механических систем с трением скольжения / В.М. Матросов, И.А. Финогенко // Докл. РАН.- 1994.- Т. 336, № 1.- С.57-60.

129. Матросов, В.М. О правосторонних решениях дифференциальных уравнений динамики механических систем с трением скольжения / В.М. Матросов, И.А. Финогенко // Приклад, математика и механика 1995 - Т. 59, вып. 6.- С. 877-886.

130. Матросов, В.М. К теории дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением / В.М. Матросов, И.А. Финогенко // Дифференциал, уравнения 1996. - Т. 32, № 5.- С. 606-614.

131. Матросов, В.М. К теории дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением / В.М. Матросов, И.А. Финогенко // Дифференциал, уравнения 1996 - Т. 32, № 6 - С. 769-773.

132. Матросов, В.М. Об устойчивости множества положений равновесия автономных систем с трением скольжения / В.М. Матросов, И.А. Финогенко // Приклад, математика и механика 1998 —Т. 62, вып.6 — С. 934—944.

133. Матросов, В.М. О притяжении для автономных механических систем с трением скольжения / В.М. Матросов, И.А. Финогенко // Приклад, математика и механика.- 1998.-Т. 62, вып.1.-С. 100-120.

134. Маркеев, А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью / А.П. Маркеев М.: Наука, 1992 - 336 с.

135. Михин, Н.М. Внешнее трение твердых тел / Н.М. Михин- М.: Наука, 1977.-224 с.

136. Моисеев, H.H. Асимптотические методы нелинейной механики / H.H. Моисеев М.: Наука, 1981. - 400 с.

137. Мурашкин, JT.C. К вопросу о возбуждении автоколебаний на металлорежущих станках / JI.C. Мурашкин // Тр. Ленинград, политехи, ин-та 1957.-№ 191.-С. 160-181.

138. Нагаев, Р.Ф. Об ударном взаимодействии двухмассовой упругой системы с неподвижной плоскостью / Р.Ф. Нагаев, К.С. Якимова // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1971-№ 6 - С. 14-24.

139. Нагаев, Р.Ф. Колебания механических систем с периодической структурой / Р.Ф. Нагаев, К.Ш. Ходжаев- Ташкент: Изд-во ФАН, 1973. 273 с.

140. Нагаев, Р.Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения / Р.Ф. Нагаев.-М.: Наука, 1978.- 160 с.

141. Нагаев, Р.Ф. Фрикционные автоколебания в системе с кусочно-линейной характеристикой трения / Р.Ф. Нагаев, Г.С. Сарафян // Приклад, механика.-1990.-№ 10.-С. 84-90.

142. Нагаев, Р.Ф. Общая задача об устойчивости стационарного вращения буровой колонны / Р.Ф. Нагаев, В.А. Пальмов, Е.И. Распутина // Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем: тр. XXIII летней школы. СПб., 1996.- С. 91-100.

143. Нагаев, Р.Ф. Квазиконсервативные синхронизирующиеся системы / -Р.Ф. Нагаев.- СПб.: Наука, 1996.-251 с.

144. Нагаев, Р.Ф. Динамика горных машин / Р.Ф. Нагаев, К.А. Исаков, H.A. Лебедев.-СПб.: Изд-во СПГГИ(ТУ), 1996.- 155 с.

145. Немыцкий, В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В.В. Немыцкий, В.В. Степанов-М.; Л.: Гостехиздат, 1947.-448 с.

146. Неймарк, Ю.И. Динамика неголономных систем / Ю.И. Неймарк, H.A. Фуфаев- М.: Наука, 1967 519 с.

147. Неймарк, Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний / Ю.И. Неймарк М.: Наука, 1972- 472 с.

148. Неймарк, Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы / Ю.И. Неймарк.-М.: Наука, 1978.- 335 с.

149. Неймарк, Ю.И. Еще раз о парадоксах Пэнлеве / Ю.И. Неймарк // Изв. АН СССР. Механика твердого тела- 1995 № 1- С. 17-21.

150. Неймарк, Ю.И. Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки / Ю.И. Неймарк, H.A. Фуфаев // Приклад, математика и механика 1995 - Т. 59, вып. 3- С. 366-375.

151. Никольский, B.B. О формах уравнений динамики системы с сухим трением / В.В. Никольский, Ю.П. Смирнов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1987 - № 1- С. 15-22.

152. Никольский, В.В. Динамика систем с многовариантными моделями контактного взаимодействия трущихся твердых тел / В.В. Никольский, Ю.П. Смирнов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. - № 2. - С. 51-59.

153. Никулкин, Б.И. Исследования влияния упругой координатной связи на автоколебания и показатели шлифования / Б.И. Никулкин // Изв. вузов. Машиностроение 1981-№ 9-С. 131-136.

154. Огурцов, А.И. Критерий устойчивости движения ползуна при нелинейном сухом трении / А.И. Огурцов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.-1972.-№3.- С. 23-25.

155. Опейко, Ф.А. Математическая теория трения / Ф.А. Опейко.- Минск: Наука и техника, 1971.- 152 с.

156. Орлов, A.B. Установление оптимального сочетания нагрузки на долото и скорости его вращения при глубоком бурении / A.B. Орлов // Тр. ВНИИ БТ.-1964.-Вып. 13.-С. 113-129.

157. Основы динамики и прочности машин / Под ред. В .Л. Вейца Л.: ЛГУ, 1978.-232 с.

158. Павленко, А.П. К особенностям фрикционных автоколебаний в мономоторном тяговом приводе локомотивов / А.П. Павленко, В.Б. Голубев // Вестн. ВНИИ ж-д трансп. 1977.- № 5.- С. 18-22.

159. Павленко, Л.П. К расчету фрикционных автоколебаний в трансмиссиях транспортных машин / А.П. Павленко, В.Б. Голубев // Теория механизмов и машин Харьков, 1981.- Вып. 31.- С. 57-68.

160. Пальмов, В. А. Простейший анализ неустойчивости при бурении скважин / В.А. Пальмов // Механика и процессы упр.: тр СПГТУ- СПб., 1993- № 446.-С. 126-136.

161. Пановко, Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я.Г. Пановко.- М.: Физматгиз, 1960. 196 с.

162. Пановко, Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я.Г. Панно-вко, И.И. Губанова. М.: Наука, 1964 - 336 с.

163. Парс, JI.A. Аналитическая динамика / J1.A. Парс М.: Наука, 1971— 635 с.

164. Пэнлеве, П. Лекции о трении / П. Пэнлеве. М.: ГИТТЛ, 1954.-316 с.

165. Петров, В.Ф. О механических автоколебаниях при сухом трении в системах с одной степенью свободы / В.Ф. Петров // Вестн. МГУ. Сер.1. Математика, механика. 1967 - № 2 - С. 86-92.

166. Петров, В.Ф. О механических автоколебаниях, возбуждаемых силами сухого трения в системах с двумя степенями свободы / В.Ф. Петров // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1968.-№ 1- С. 39-45.

167. Петрунин, B.C. Автоколебательные процессы в тяговом приводе локомотива / B.C. Петрунин // Изв. вузов. Машиностроение 1975 - № 2 - С. 33-43.

168. Пожарицкий, Г.К. Распространение принципа Гаусса на системы с сухим трением / Г.К. Пожарицкий // Приклад, математика и механика—1961.-Т.25, вып. З.-С. 391^06.

169. Пожарицкий, Г.К. Исчезающие скольжения механических систем с сухим трением / Г.К. Пожарицкий // Приклад, математика и механика 1965.Т. 29, вып. З.-С. 558-563.

170. Пономарев, A.C. Фрикционные автоколебания в трансмиссиях транспортных машин / С.А. Пономарев // Динамика и прочность 1972 - Вып. 16.-С. 130-134.

171. Пономарев, A.C. Аналитическое исследование фрикционных автоколебаний в системе с двумя степенями свободы / A.C. Пономарев // Теория механизмов и машин.- Харьков, 1972 С. 140-147.

172. Потапов, B.B. Разрушение горных пород трехшарошечными долотами малого диаметра / В.В. Потапов, В.В. Симонов М.: Гостехиздат, 1961 - 87 с.

173. Проскуряков, А.П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний /

174. A.П. Проскуряков-М.: Наука, 1977.-256 с.

175. Пуш, В.Э. Малые перемещения в станках / В.Э. Пуш.- М.: Машгиз, 1961.- 124 с.

176. Раус, Э.Д. Динамика систем твердых тел / Э.Д. Раус М.: Наука, 1983Т. 1.-464 с.

177. Румянцев, В.В. О системах с трением / В.В. Румянцев // Приклад, математика и механика-1961. Т. 25, вып. 6 -С. 969-977.

178. Румянцев, В.В. О совместимости двух основных принципов динамики и принципа Четаева /В.В. Румянцев // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления М.: Наука, 1975- С. 258-267.

179. Сальникова, Н.Д. К вопросу о расчете фрикционных автоколебаний / Н.Д. Сальникова // Изв. вузов. Машиностроение 1966 - № 1- С. 22-28.

180. Сальникова, Н.Д. К вопросу о фрикционных автоколебаниях в системах с конечным числом степеней свободы / Н.Д. Сальникова // Изв. вузов. Машиностроение 1968-№ 6 - С. 54-59.

181. Самсонов, В.А. О трении при скольжении и верчении тела / В.А. Самсонов // Вестн. МГУ. Сер. 1.- 1981.- № 2.- С. 76-78.

182. Симонов, В.В. О крутящем моменте, необходимом для вращения серийного одношарошечного долота / В.В. Симонов, Г.Ф. Армянинов // Тр. МИНХиГП.- 1968.- Вып. 81.-С. 93-100.

183. Симонов, В.В. Работа шарошечных долот и их совершенствование /

184. B.В. Симонов, В .Г. Выскребцов.- М.: Недра, 1975.-239 с.

185. Симонов, В.В. Влияние колебательных процессов на работу бурильного инструмента / В.В.Симонов, Е.К. Юнин. -М.: Недра, 1977.-217 с.

186. Симонянц, JI.E. Разрушение горных пород и рациональная характеристика двигателей для бурения / JI.E. Симонянц М.: Недра, 1966 - 227 с.

187. Смирнов, Ю.П. Об уравнениях движения механических систем с сухим трением / Ю.П. Смирнов // Сб. науч.- метод, статей по теорет. механике.-М., 1977,-Вып. 8.-С. 39-44.

188. Смирнов, Ю.П. Об уравнениях динамики систем с трением / Ю.П. Смирнов // Сб. науч.-метод. статей по теорет. механике М., 1981- Вып. 11-С. 184-188.

189. Смирнов, Ю.П. Уравнения движения систем с неидеальными удерживающими связями / Ю.П. Смирнов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.-1983.-№2.-С. 63-71.

190. Смирнов, Ю.П. О движении системы, стесненной удерживающими связями с трением / Ю.П. Смирнов // Приклад, механика 1987 - Т.23. - № 4. -С. 80-86.

191. Стрелков, С.П. Теория автоколебаний маятника Фроуда / С.П. Стрелков // Журн. теорет. физики. 1933. - Т. 3, вып. 4. - С. 563-572.

192. Султанов, Б.З. Работа бурильной колонны в скважине/Б.З. Султанов-М.: Недра, 1977.-215 с.

193. Султанов, Б.З. Управление устойчивостью и динамикой бурильной колонны / Б.З. Султанов. М.: Недра, 1991.- 208 с.

194. Суслов, Г.К. Теоретическая механика / Г.К. Суслов- M.; JL: Го-стехиздат, 1946 655 с.

195. Тихонов, А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра/ А.Н. Тихонов // Матем. Сб. 22, №2(1948). С. 193-204.

196. Тихонов, А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных / А.Н. Тихонов // Матем. Сб. 31, №3(1952). -С. 575-586.

197. Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый-М.: Машгиз, 1956.- 395с.

198. Толстой, Д.М. Колебания ползуна, зависящие от контактной жесткости, и их влияние на трение / Д.М. Толстой // Докл. АН СССР 1963-Т. 44, вып. 1.-С. 40-48.

199. Тондл, А. Нелинейные колебания механических систем / А. Тондл. -М.: Мир, 1973.-374 с.

200. Тхай, В.Н. Об устойчивости механических систем под действием позиционных сил / В.Н. Тхай // Приклад, математика и механика.- 1980 Т.44, вып. 1.-С.4(М8.

201. Фейгин, М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными Нели-нейностями /М.И. Фейгин-М.: Наука, 1994.-285 с.

202. Финогенко, И.А. Теория дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением: автореф. дис. д-ра физ. мат. наук / И.А. Финогенко. - Екатеринбург: ИММ УО РАН, 1999. - 39 с.

203. Финогенко, И.А. О дифференциальных уравнениях, возникающих в динамике систем с сухим трением / И.А. Финогенко // Сорос, образоват. журн— 1999.-№8.-С. 122-127.

204. Филиппов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью /А.Ф. Филиппов-М.: Наука, 1985.-224 с.

205. Фролов, К.В. Вибрация друг или враг? / К.В. Фролов. - М.: Наука, 1984.-144 с.

206. Слово о трибофатике / К.В. Фролов и др.. Гомель - Минск -Москва - Киев: Remika, 1996 - 132 с.

207. Фролов, К.В. Усталость и трение: взаимодействие повреждений / К.В. Фролов, H.A. Махутов, JI.A. Сосновский // Труды V Междунар. симпозиума по трибофатике. Иркутск, 2005. - С. 15-27.

208. Трибофатика: новые идеи в перспективном направлении / К.В. Фролов и др.. Гомель. 1990 - 70 с.

209. Фуфаев, H.A. Динамика системы в примере Пэнлеве Клейна. О парадоксах Пэнлеве / H.A. Фуфаев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела-1991.-№4.-С. 48-53.

210. Черноусько, Ф.Л. Условия равновесия тела на шероховатой плоскости / Ф.Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1988 - № 6 - С. 617.

211. Четаев, Н.Г. Устойчивость движения / Н.Г. Четаев. -М.: Наука, 1990176 с.

212. Четаев, Н.Г. О некоторых связях с трением / Н.Г. Четаев // Приклад, математика и механика I960 - Т. 24, вып. 1- С. 35-38.

213. Чефранов, К.А. Регулирование процесса бурения / К. А. Чефранов- М.: Недра, 1972.- 159 с.

214. Разработка критериев оценки машин для моделирования трения и износа / A.B. Чичинадзе и др. // Трение и износ фрикционных материалов / Под ред. A.B. Чичинадзе. М.: Наука. 1977. - С. 125-136.

215. Штейнвольф, Л.И. Исследование автоколебаний в механических передачах транспортных машин / Л.И. Штейнвольф // Изв. вузов. Машиностроение.- 1966.-№ 3.- С. 75-80.

216. Эйгелес, P.M. Разрушение горных пород при бурении / P.M. Эйгелес-М.: Недра, 1971.-219 с.

217. Эльясберг, М.Е. Расчет механизмов подачи металлорежущих станков на плавность и чувствительность перемещения / М.Е. Эльясберг // Станки и инструмент,- 1959.-№ 11-12.-С. 1-9.

218. Эльясберг, М.Е. К теории и расчету устойчивости процесса резания металла в станках / М.Е. Эльясберг // Станки и инструмент- 1971-№ 11-12.-С. 9-11.285

219. Юнин, Е.К. Низкочастотные колебания бурильного инструмента / Е.К. Юнин.-М.: Недра, 1983 132 с.

220. Якимова, К.С. Вибрационное перемещение двухмассовой колебательной системы / К.С. Якимова // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1969 — № 5,- С. 20-30.

221. Якоби, К. Лекции по динамике / К. Якоби. М.; Л.: ОНТИД936.- 271с.

222. Яковлев, В.М. Об автоколебаниях груза на движущейся транспортерной ленте / В.М. Яковлев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела- 1966 — №2.-С. 175-178.

223. Block H. Fundamental mechanical Aspects of Boundary Lubrication // S.A.E.J. 1940. - T. 46. - № 2. - P. 54-68.

224. Lecornue L. Sur la loi de Coulomb. Comptes Rendus. Acad. Sri 1905 - T. 140.-P. 847-848.

225. Lecornue L. Sur le frottement de glissement. // Comptes Rendus. Acad. Sri 1905- T. 140.-P. 635-637.1. Российская Федерация1. ОАО «СибНИИстройдормаш»сибНсдм им. А.Б. Суховского

226. Юридический адрес: 660079 Красноярск ИНН: 24640594195 ■ул. 60 лет Октября, д. 105 Р/с 40702810200600004288 в Красноярском филиале

227. Для писем: 660079, 60 лет Октября, д. 105 ОКБ «Банк Москвы», г. Красноярск

228. Телефон: (8-3912)36-33-06, факс (8-3912)36-41-56 к/с 30101810900000000967, БИК 040407967 ОКПОe-mail: Sibniisdm@mail.ru 00240980 ОКОНХ 95130,14511,14512,149411. Исх. №г. Красноярск

229. УТВЕРЖДАЮ" ^ '^'^Генеральный директор fc . 4^©^®№бНИИСтройд ормаш» Щ^'кВ^Шй^Г В.Л. Шустов2005 г.

230. Акт внедренизГ^*"'^ результатов диссертационной работы

231. При' этом практическое применение нашли следующие научные результаты, полученные C.B. Белокобыльским:

232. Методика расчета параметров устойчивости движения винтовых рабочих органов буровых машин.

233. Математическая модель процесса взаимодействия рабочего органа буровой машины шарошечного типа с забоем.

234. Зам. директора по научной работе, к.т.н., доцент '^f/^ — В.Г. Жубрин

235. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

236. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

237. КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (КГТУ)ул. Киренского. 26, Красноярск, 660074 Тел.: (391-2) 49-75-81, 44-19-02 факс: (391-2)43-06-92 E-mail: root@krgtu.ru ОКПО 02067913, ОГРН 17279инн/кпп 2463007254/2463010011. На №от

238. Утверждаю» Первый проректор £кого государственного ого университета профессор В.м. Журавлев РсЕЖьам 2006г.

239. О внедрении результатов докторской диссертации «Устойчивость стационарных движений и автоколебания механических систем с сухим трением» Белокобыльского Сергея Владимировича в учебный процесс

240. Директор института «Нефти и газа»,заведующий кафедрой

241. Подъемно-транспортные машины и роботы»,к.т.н., доцент xj С.И. Васильев

242. Заведующий кафедрой «Проектированиеи эксплуатация строительно-дорожныхи транспортно-технологических машин,д.т.н., профессор L !ШС.П. Ереско

243. Государственное научное учреждение Научно-исследовательский институт систем управления, волновых процессов и технологий660028, г.Красноярск-28, ул.Баумана, 20 "в"внедрения результатов диссертационной работы

244. Белокобыльского Сергея Владимировича

245. При этом практическое применение нашли следующие научные результаты, полученные лично C.B. Белокобыльским:

246. Математическая модель фрикционных автоколебаний упруго закрепленного груза на шероховатом основании;

247. Условия устойчивости положения равновесия груза, частотные характеристики и область существования фрикционных автоколебаний квазигармонического типа;

248. Методика приведения уравнений движения механических систем с сухим трением к нормальному виду, разрешенному относительно старших производных от обобщенных координат по времени.

249. Телефон/ факс (391-2) 43-28-63 E-mail: nii suvpt@wave.krs.ru1. АКТ1. УТВЕРЖДАЮ»1. Ди^тЩ^ЩсУВПТ, Д.Т.Н.,tf .» V? .fc'-* Ч f /у 'Ли МИА1. Василенко1. ЩШЖШк^2006 гib * < ——

250. Зам. директора по научной работе д.т.н., профессор1. А.Н. Антамошкин

251. Российское авиациошю космическое агентство Федеральное государственное yfunapHoe предприятие Центральное конструкторское бюро1. ГЕОФИЗИКА"660041, Россия, г. Красноярск, ул. А к. {Сиренского, 89. Телефон/Факс (391-2) 56-03-32

252. Дата •■"''.у .■ Уу у'уУ/ Нз N° У - • ■ Ч-:>У от

253. ВЕРЖДАЮ» ли директор-инструктор •СГДегтерев cl 2006 г.1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы

254. Белокобыльского Сергея Владимировича

255. Аналитическое выражение для определения частоты автоколебаний бурильной колонны с учетом крутильных колебаний и элементов сухого трения;

256. Безразмерный частотный диапазон существования квазигармонических колебаний бурильной колонны;

257. Аналитическое выражение для определения предельной глубины бурения.

258. Перечисленные выше результаты используются при проектировании и опытном изготовлении агрегатов специального назначения, а их применение позволило сократить сроки проектирования и повысить надежность работы проектируемой техники.

259. Главный инженер д.т.н., профессор ^ ^В.И. Усаков

260. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ ТЕХНОЛОГИИ ОБОГАЩЕНИЯ МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ1. SCIENCE-TECHNICAL

261. В частности, учтены особенности возникновения режимов неравномерного нагружения и проскальзывания поверхностей зубчатой пары, что позволило уменьшить уровень вибраций и значительно снизить степень их износа.

262. УТВЕРЖДАЮ: Заместитель генерального директора «ПО УСОЛЬМАШ» .Ф. Емельянов «05» мая 2006 г.1. АКТо применении разработок Белокобыльского C.B. на тему «Устойчивость стационарных движений и автоколебаний механических систем с сухим трением»

263. Учитывая высокую стоимость работ по бурению, экономический эффект олько от снижения времени на ремонт может составить не менее двух миллионов >ублей в год на установку.иректор департамента ОТ и ПБ1. А.А. Максимов