Стационарные и нестационарные течения релаксирующих сред в соплах аэродинамических труб тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ Б ОД

21 МАП 1935

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДШШШЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени профессора Н.Е.Жуковского ЦАГИ

На правах рукописи УДК 532.525

Чирихин Александр Васильевич

СТАЦИОНАРНЫЕ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ РЕЛАКСИРУЩЙХ СРЕД В СОПЛАХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБ

Специальность: 01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Жуковский, 1995г.

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е.Жуковского (ЦАГИ)

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАЕН

доктор технических наук, профессор

Пирумов У.Г.

доктор физико-математических наук, профессор Стернин Л.Е.

Ведущая организация: Всероссийский институт атомного

Защита состоится во II квартале 1995г. на заседании диссертационного совета Д.048.04.01 при ЦАГИ по адресу: 140160, г.Жуковский-3, Московской области, ЦАГИ

О дате защиты будет сообщено дополнительно.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном совете Д.046.04.01 при ЦАГИ ( телефон 550 43 38 )

Автореферат разослан _"_*_1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

доктор технических наук, профессор

Стасенко А.Л.

энергетического машиностроения

профессор

Петунин А.Н.

Ч&фЦ- г.

ОЕЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. Вопросы

совершенствования техники и методики агрофизического эксперимента является неотъемлемой частью общее проблемы развития аэро-космических летательных аппаратов. Современная экспериментальная база аэродинамики представлена обширным арсеналом аэродинамических труб и различных стендов, предназначенных для решения широкого круга задач аэрофизического моделирования. Сложность и многоплановость „ этих задач обусловливает актуальность разработки средств математического моделирования аэрофизических процессов, определяющих функционирование экспериментальной базы, соответствующих средств диагностики течений, а также инженерных методов обработки и представления информации. Подобные средства позволят решить вопросы калибровки и стандартизации аэродинамических установок, а в процессе их практического применения позволят обеспечить адекватность интерпретации экспериментальных данных, повысить информативность и качество исследований. При этом углубленное понимание природы и особенностей аэрофизических процессов в экспериментальных установках открывает дополнительные возможности совершенствования техники и методики аэродинамического эксперимента.

Практическое функционирование экспериментальных установок обычно связано с проявлением тех или иных свойств реального газа. К таким - свойствам относятся явления межмолекулярного взаимодействия и переноса,

физико-химических и агрегатных превращений. Одним из характерных примеров внутренних превращений яьляется конденсация. Это явление изменяет теплофизическую структуру рабочей среды и, таким образом, ограничивает допустимые пределы расширения потока и диапазоны изменения параметров торможения. Термодинамическим условием начала конденсации является реализация состояния насыщения, причем в этом случае необходимо наличие поверхностей для отложения конденсированной фазы. Если рабочий газ достаточно чистый, то расширение потока сопровождается переохлаждением, которое разрушается в скачке конденсации после достижения некоторой предельной величины.

Важность получения достоверных данных о допустимых

уровнях переохлаждения очевидна, поскольку появляется возможность снизить величину предварительного подогрева по сравнению с необходимой для реализации ненасыщенного состояния потока во всем поле течения. Это открывает пути для повышения чисел Рейнольдса, расширения рабочих диапазонов экспериментальных установок и экономии определенных количеств энергии.

При реализации больших чисел Маха температуры торможения, соответствующие началу конденсации, могут быть настолько велики, что в газе начнут возбуждаться внутренние степени свободы молекул. При этом расширение высокоэнтальпийного газа в сопле типичной гиперзвуковой аэродинамической трубы, как правило, сопровождается замораживанием релаксации, когда состав газа и энергия, связанная с возбуждением внутренних степеней свободы, практически постоянны на протяжении последующего расширения. В результате газ в рабочей части экспериментальной установки может быть в неравновесном состоянии, обусловленном в одних случаях задерживанием фазового перехода, в других -возбуждением внутренних степеней свободы молекул, а также сочетанием этих состояний. Подобная ситуация не отвечает условиям полета в атмосфере и отсюда возникает вопрос, насколько пригодны такие течения для задач моделирования.

Среди возможных процессов внутренних превращений переохлаждение потока и колебательная релаксация не изменяют химического состава рабочей среды, сохранение которого является одним из существенных условий аэрофизического моделирования. Данное условие послужило естественным ограничением рассмотренных диапазонов чисел Маха и параметров торможения. Для течений азота это температуры торможения от криогенных до величин ~ ЗОООК и числа Маха от трансзвуковых до значений ™ 25. Для течений воздуха это температуры торможения от условий атмосферы до величин ™ 1800К и числа Маха от трансзвуковых до значений ™ 15.

Современные достижения в исследованиях неравновесных течений нашли отражение в многочисленных публикациях. При этом специфика аэродинамических труб как газодинамических устройств, а также специфика их практического применения оставили достаточно широкое поле для исследований и определили актуальность постановки следующих вопросов в качестве ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

- разработка моделей неравновесного фазового перехода в

условиях, типичных для течении в аэродинамических установках;

газодинамический анализ математической модели двухфазное среды применительно к начальное стадии конденсации;

- анализ условий подобия и моделирования соответствующих аэрофизических явлений, направленный на создание инженерных методов обобщения и представления результатов экспериментов;

- разработка надежных средств численного моделирования стационарных и нестационарных течений конденсирующихся и релаксирующих рабочих сред в проточных трактах „экспериментальных установок, пригодных для сопровождения аэродинамического эксперимента;

анализ условий возникновения в трансзвуковых аэродинамических трубах автоколебательных режимов течения, инициированных спонтанной конденсацией, и способов управления такими режимами;

- исследование общих закономерностей формирования слабосконденсированных течений в профилированных и конических соплах аэродинамических труб и разработка инженерных методов расчета их параметров;

- анализ условий применимости слабосконденсированных и неравновесных течений для традиционных задач аэродинамического моделирования и особенностей их экспериментального исследования.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации развито перспективное научное направление физической газовой динамики, связанное с проблемой математического моделирования стационарных и нестационарных внутренних течений в условиях нелинейного взаимодействия релаксационных процессов и структуры газодинамического поля.

На защиту выносятся следующие НОВЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

- материалы анализа модели двухфазной среды для начальной стадии конденсации, который показал, что такая среда эквивалентна псевдогазу с показателем адиабаты, зависящем от массовой концентрации конденсата;

- условия подобия течений инертного разбавителя с конденсирующейся примесью в соплах, главные из которых заключаются в термодинамическом подобии примесей, в воспроизведении показателя адиабаты смеси, концентрации примеси и отношения молекулярных масс примеси и несущего

. газа;

- метод приближенного подобия течений с конденсацией и колебательной релаксацией - энтропийная корреляция;

три феноменологические модели неравновесной конденсации, а именно: модель взаимосвязанного протекания спонтанной конденсации и колебательной релаксации высокоэнтальпийных течений азота, модель полидисперсной гетерогенно- гомогенной конденсации, модель неравновесной конденсация воздуха;

- два варианта алгоритма Мак-Кормака для расчета стационарных и нестационарных осесимметричных трансзвуковых течений с . равномерной аппроксимацией второго порядка в радиальном направлении;

- результаты численного моделирования, на основе которых показана принципиальная возможность возникновения автоколебательных режимов течений криогенного азота и влажного воздуха в трансзвуковых трубах в реальном диапазоне параметров торможения и определены геометрические параметры плоских сопел Лаваля, обеспечивающих стационарность течений;

- результаты численного моделирования влияния формы канала и кинетической модели колебательной релаксации на формирование высокотемпературных трансзвуковых течений азота, на основе которых определена конфигурация контура трансзвуковой части сопла, обеспечивающая стабильность и бездефектность релаксирутощего потока;

- два пакета алгоритмов численного моделирования двумерных релаксирующих течений в соплах гиперзвуковых аэродинамических труб, параллельное применение которых обеспечивает адекватную интерпретацию структур газодинамического поля в проточном тракте экспериментальных установок;

- результаты численного моделирования, на основе которых показано, что в профилированных соплах возможно устойчивое состояние переохлаждения ~ 8-.--10К, позволяющее увеличить числа в 1.5--.-2 раза за счет снижения температуры торможения;

- результаты анализа основных требований к точности газодинамических методов диагностики конденсации и условий применимости для этих целей трубки Пито и термопарного термоанемометра;

- обоснование применимости переохлажденных потоков и колебательно-неравновесных потоков для традиционных задач аэродинамического моделирования в приближении течений

совершенного газа.

Полученные результаты или не имеют аналогов и обладают несомненным приоритетом', или получены независимо и самостоятельно, или являются существенным развитием и обобщением предшествовавших исследований и применением их результатов в принципиально новых условиях.

ДОСТОВЕРНОСТЬ представленных результатов обосновывается сопоставлением с материалами экспериментальных исследований и некоторых теоретических работ, признанных в качестве эталонов, использованием всесторонне апробированных методов расчета, а также параллельным применением независимых алгоритмов, имеющих различную разностную реализацию конкретной задачи численного моделирования течении.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ценность полученных результатов состоит в последовательном и достаточно глубоком анализе' различных аспектов газодинамического проявления неравновесного фазового перехода в соплах аэродинамических труб в диапазоне чисел Маха от трансзвуковых до гиперзвуковых, в разработке моделей неравновесной конденсации конкретных рабочих сред, в разработке инженерных методов обработки и представления информации, в создании пакетов прикладных программ численного моделирования течений, пригодных для сопровождения аэродинамического эксперимента и направленных на повышение его информативности и качества. Методы и основные результаты, полученные в диссертации, представляют интерес для специалистов в области экспериментальных и теоретических работ прикладного характера.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Результаты, представленные в диссертации, получены лично автором и частично в соавторстве. Так §§1.1, 1.4, глава 2, §§3.3-3.5, 4.1, 4.2, 4.4, 4.5, глава 5, §§6.2, 6.3 содержат результаты, полученные лично автором.

§§1.2, 1.3 написаны на основе результатов совместных работ с С.Н.Арслановой. При этом Арслановой С.Н. принадлежат идея распростронения принципа энтропийной корреляции скачков конденсации, который был сформулирован ранее автором диссертации для однокомпонентных течений, на течения двухкоипонентных сред и результаты предварительного анализа условий приближенного подобия таких течений.

§3.1 написан на основе результатов совместной работы с Г.А.Салтановым. При этом Салтанову Г.А. принадлежат идея

применения модели гетерогенпо- гомогенной конденсации и численного алгоритма, разработанных в диссертации для расчета сопловых течений водяного пара с целью интерпретации результатов экспериментальных исследований таких течений, выполненных в МЭИ.

§3.2 написан на основе результатов совместных работ с Г.А.Филиппович, Г.А.Салтановым и Г.П.Симановским. В данных работах использован алгоритм численного моделирования одномерных нестационарных течений со спонтанной конденсацией в соплах Давали, базирующийся на методе С.К.Годунова, который был разработан на Кафедре паро- газо турбин МЭИ Г.А.Салтановым и Г.П.Симановским под руководством Г.А.Филиппова. Алгоритм был модифицирован в диссертации для расчета гетерогенно- гомогенной конденсации нестационарных течений азота.

§4.3 написан на основе результатов совместной работы с В.П.Верховским и В.Н.Филипенковым. Верховскому В.П. принадлежит идея применения алгоритма численного моделирования нестационарных течений влажного воздуха в двумерных соплах Лаваля, разработанного в диссертации, для анализа природы волновых возмущений потока в сопле крупномасштабной трансзвуковой аэродинамической трубы ЦАГИ. Верховскому В.П. совместно с Филипенковым В.Н. принадлежат результаты соответствующих экспериментальных исследований.

§6.1 написан на основе результатов совместной работы с М.В.Безменовым и Л.П.Вронской. При этом автору диссертации принадлежит идея применения термопарного термоанемометра в качестве детектора наличия в потоке конденсата, частично -результаты оценки конструктивных параметров прибора и анализа материалов измерений. Вронской Л.П. принадлежит разработка общей конструкции и изготовление термоанемометра. Безменову М.В. принадлежат результаты практического применения термоанемометра и, частично, результаты оценки конструктивных параметров прибора и анализа материалов измерений.

Наряду с упомянутым выше в диссертации были использованы алгоритм расчета плоских течений в сопле Лаваля методом установления и маршевый алгоритм расчета плоских течений.в сверхзвуковом сопле оптически активных сред, разработанные в Казанском авиационном институте на основе алгоритмов А.Д.Рычкова и переданные автору диссертации в порядке научно- технического обмена. Алгоритмы модифицированы для

расчета осесимметричных течений на основе двух вариантов схемы Мак-Корнака с равномерной аппроксимацией второго порядка в радиальном направлении и применены в задачах численного моделирования стационарных и нестационарных течений с конденсацией и колебательной релаксацией. Кроме этого в диссертации использован маршевый алгоритм В.И.Благосклонова и М.Я.Иванова, который был приспособлен для расчета течений с конденсацией и колебательной релаксацией. Алгоритм был модифицирован с целью повышения порядка аппроксимации на основе принципа минимального значения производной В.П.Колгана, а также с целью учета переменности показателя адиабаты в задаче взаимодействия потоков при расчете конденсации двухкомдонентных сред.

АПРОБАЦИЯ работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, , докладывались на 7-ой и 8-ой конференциях по аэродинамике гиперзвуковых скоростей ЦАГИ (1972,74г.), на III Всесоюзном семинаре по моделям механики сплошной среды в Петергофе, 1975г., на Всесоюзном симпозиуме по методам аэрофизических исследований в ИТПМ СО АН СССР, 1976г., на Всесоюзной конференции "Теплофизика и гидро- газодинамика процессов кипения и конденсации" в Риге, 1982г., на школе- семинаре "Фундаментальные проблемы физики ударных волн" в Азау, 1984г., на Fill Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов в Москве, 1985г., на XIV Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем" в Одессе, 1986г., на "Гагаринских научных чтениях по космонавтике и авиации" в Москве, 1986г., на Всесоюзном семинаре "Физика кластеров" в ИТФ СО АН СССР, 1987г., на IV Всесоюзной конференции "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах" в Москве, 1988г., на X Юбилейной научно- технической конференции НИО-8 ЦАГИ по аэродинамике больших скоростей в Жуковском, 1989г., на I Всесоюзной конференции по "Математическому моделированию физико- химических процессов в энергетических установках" в Казани, 1991г., на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике в Москве, 1991г., на Школах- семинарах ЦАГИ "Механика жидкости и газа" в 1991, 1992 и 1994гг., на Международной конференции "Методы и средства аэрофизических исследований" в ИТФ СО РАН, 1992г., на Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке" в ЦАГИ, 1994г., на Первой Российской национальной конференции по теплообмену в Красногорске, 1994г.

ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертации опубликовано в 3') работах, список которых приведен в конце автореферата.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Работа состоит из шести глав и заключения. Содержит 255 страниц текста и 78 страниц рисунков. Список цитированной литературы насчитывает 21А наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ дан обзор публикаций, наиболее близко примыкающих к теме диссертации, сформулирована общая характеристика проблемы, обоснована актуальность постановки конкретных исследований, кратко описана структура работы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена анализу условий точного и приближенного подоби течений с конденсацией и релаксацией в соплах аэродинамических труб.

В §1.1 сформулирована математическая модель двухфазной среды применительно к начальной стадии конденсации согласно следующим допущениям: среда является односкоростной и двухтемпературной; конденсат равномерно распределен по всему объему среды; система теплоизолирована; давление создается только газовой фазой; объем конденсата пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа; течение в целом невязкое и нетеплопроводное.

В результате для описания движения такой среды можно воспользоваться системой уравнений (1.54-1.56) из монографии [1], которая имеет вид, аналогичный обычным законам сохранения в газовой динамике.

Эта система дополняется термическим и калорическим уравнениями состояния

n R0pT 1 1 п х/ т

р = IPl = (1 - р)---, — = ----- Е — , р = 2*! .

t=l м н 1 - р i=l 1=1

n т

h = срТ + I - Е xvXv.

i.=l i=l

Здесь Rq -универсальная газовая постоянная; Г - температура; р, - парциальное давление i-й компоненты газовой фазы; -ее молекулярная масса; р - молекулярная масса газовой фазы; р - плотность двухфазной среды; р - массовая степень конденсации; п - количество компонент газовой фазы; m -количество компонент жидкой фазы; сР - удельная теплоемкость

смеси газообразных компонент в исходном состоянии; Е( -удельная'колебательная энергия ¿-ой газовой компоненты.

Анализ сформулированной модели среды для случая однокомпонентного газа и диапазона параметров, позволяющих не учитывать колебательное возбуждение молекул, показал, что такая двухфазная среда эквивалентна псевдогазу с аналогом показателя адиабаты к

к=аех[<зе - + I]'1 , где х - показатель адиабаты газовой фазы, и плотностью, соответствующей средней плотности среды, для которого применимы обычные газодинамические соотношения на разрывах и' в изэнтропических процессах.

В §1.2 рассмотрен вопрос о подобии и моделировании течений смеси из инертного разбавителя и конденсирующейся примеси в каналах произвольной формы. Показано, что главные условия подобия таких течений заключаются в термодинамическом подобии паровых компонент, в воспроизведении показателя адиабаты снеси и массовой концентрации примеси в исходном состоянии, а также отношения молекулярной массы примеси к молекулярной массе разбавителя. Для однокомпонентных течений в соплах условия подобия сводятся к воспроизведению приведенных параметров торможения.

Столь жесткие ограничения определяют актуальность разработки условий приближенного подобия и корреляции таких течений, чему посвящен §1.3. Так, характерными параметрами течений со спонтанной конденсацией, прогнозирование которых с позиции задач аэродинамического эксперимента представляет практический интерес, являются положение точки Вильсона и изобарическое переохлаждение, достигающее в ней своего максимального значения. Используя критерий Даума и Дъармати [2] для точки Вильсона, можно показать, что в гиперзвуковом приближении для сопел с прямолинейными образующими безразмерная статическая температура в точке Вильсона Ть = Ту/Тс в основном определяется комбинированным параметром:

1 1 Зае0+1 1

Е, = 1п— + (-------Нп7\ + (---------------)1пТс -

Ьдч а(а0-1) 2 4(<е0-1) а(*0-1)

2 и 1

------1пр--1пТ .

/? 3 4

Здесь N - мольная доля конденсирующейся компоненты в

исходной смеси; 50 - энтропия смеси; 5' - энтропийная константа; Г0 - температура торможения; Тс - температура в состоянии насыщения; 1Ц - размер критического сечения сопла; I - угол наклона образующей; а =1,2 в плоском и осесимметричном случаях соответственно; звездочкой отмечены параметры в критической точке кривой фазового равновесия.

На рис.1 представлены результаты обработки в переменных Е,, Тв экспериментальных данных по конденсации азота (крестики) кислорода (светлые кружки), окиси углерода (темные кружки), чистого аргона (светлые квадраты) и аргона в смеси с гелием (наполовину заштрихованные квадраты) из работ Уилмарта и Нагамацу, Вэса и Коппенваллнера, Вильямса и Левиса, <1>аро, Пиерса, Ву и Безменова с соавторами. Сплошная и штриховая кривые осредняют экспериментальные точки соответственно для азота и аргона. Сравнение представленных данных позволяет сделать вывод о приемлемости предложенной корреляции как для однокомпонентных сред, так и для системы конденсирующийся пар - разбавитель.

В §1.4 сходные вопросы рассмотрены применительно к течениям с колебательной релаксацией. Анализ условий подобия течений в каналах двухкомпонентной среды из колебательно релаксирующей примеси к инертному разбавителю показал, что моделирование таких течений посредством других газовых смесей представляется проблематичным в связи с сильной зависимостью времен колебательной релаксации от рода разбавителя. Это определяет актуальность разработки инженерных методик корреляции, пригодных для оценочных расчетов прикладного характера. Так, используя критерий Финни [3] для точки замораживания колебаний, а также условия изэктропичности и монотонности течения, можно показать, что безразмерная температура колебаний Тг = Тг'/Э в основном определяется комбинированным параметром:

- Т1 (еи/ее)"2¿яг ¡»

X, = ------+ 1п —---------—-----1пВ,

I? 1Н ж - 1

где в - характеристическая температура колебаний; Т( - время колебательной релаксации. Усредненная зависимость Гг(12) для течений Л/2, 02, С1г нанесена на рис. 1 штрихпунктирной линией.

В целом, изложенный подход приближенного моделирования можно интерпретировать как обобщение энтропийной корреляции Брея для течений диссоциированного газа на течения с

конденсацией и колебательной релаксацией.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена разработке моделей неравновесной конденсации конкретных рабочих сред гиперзвуковых аэродинамических труб.

В §2.1 сформулирована модель взаимосвязанного протекания спонтанной конденсации и колебательной релаксации высокоэнтальпиИных течений азота. Так, полная скорость колебательной релаксации в двухфазной среде д может быть представлена в виде следующей суммы:

£(Г) - £(7\) Я ------— - 4лй2Ер(2л/г7Г"5,

т, <Р,Г)

где 4тй2 - суммарная поверхность полидисперсного конденсата в единице массы среды.

Наряду с этим воздействие колебательного возбуждения молекул на процесс спонтанной конденсации можно учесть посредством слагаемого £^ni, введенного в классическое выражение для работы ядрообразования:

ДО = Ыгщ7а + e^n^ - 4/Злг«3(р,-р) Здесь п, - число молекул в капле критического размера; £4 -колебательная энергия одной молекулы; р, - давление внутри капли. Согласно сформулированной модели влияние колебательного возбуждения соответствует уменьшению внутрикапельного давления и обусловливает снижение скорости ядрообразования. При этом очевидный практический интерес представляет оценка такого уровня энергии замораживания колебаний, который можно' интерпретировать как исключающий возможность спонтанного ядрообразования. Соответствующие оценки для азота показали, что пороговое значение температуры замораживания составляет 1260К.

Возможность экспериментального подтверждения

существования вырождения конденсации за счет колебательного возбуждения молекул имеет практическое значение. Так, на рис.2 показаны результаты численного моделирования эволюции состояния течения в выходном сечении сопла при изменении 70 для условий экспериментов [4]. Эксперименты и расчет проводились в коническом сопле с радиусом критического сечения 1Л = 4x10"^ и углом у = 3° при р0 = 3.54х107Па. В экспериментах измерялось давление р0' трубкой Пито в сечении с отношением площадей 3.4*104 ; соответствующие данные нанесены крестиками. Здесь линиями 1 нанесены рассчитанные зависимости Л7(Г0); линиями 2 - зависимости ГГ(Г0); линиями

3 - зависимости степени конденсации р(Г0). Штриховыми линиями нанесены результаты расчета без учета взаимного влияния конденсации и релаксации. В свою очередь, при учете взаимодействия колебаний и конденсации скачок конденсации возникает при Г0 ^ 1500К, когда температура замораживания колебаний снизилась до Гг < 1260К и именно этому значению Гг соответствует ощутимое повышение измеряемой величины р0'.

В §2.2 сформулирована модель гетерогенно- гомогенной конденсации при произвольном распределении по размерам гетерогенных частиц. Предполагается, что активация гетерогенных частиц в качестве центров конденсации наступает, когда их размер сравнивается с локальным размером гомогенного ядра конденсации в несущем газе, а конденсация основного компонента протекает одинаково как на гомогенных ядрах, так и на частицах примеси. Если функция распределения гетерогенных центров аппроксимирована набором из т групп частиц со средним размером в группе г I и количеством на единицу массы, то уравнение для полной степени конденсации можно представить в виде следующей суммы

А к Ь

Р$ = -*р21>(Я3 + I 01(г1-г.(О)п,((г1+5 г'с/т)3-^3)).

3 1=1

еь(г, - г„Ш) = 0 при г„Ш > гк и = 1 при г.(О < г1г

¿ = 1----к, к < т.

Здесь первое слагаемое отвечает за спонтанный механизм [5] г„Ш - текущее значение радиуса гомогенного ядра конденсации. Дифференцируя это соотношение по времени Ь, получим четыре обыкновенных дифференциальных уравнения первого порядка, которые с точностью до обозначений совпадают с известой цепочкой Хилла. В результате, как спонтанную конденсацию, так и комплексный процесс можно рассчитывать в рамках одной численной схемы.

Специальные расчеты показали, что монодисперсное приближение с радиусом частиц, равным г30, наиболее точно отражает полидисперсный процесс независимо от функции распределения гетерогенных центров и режима гетерогенно-гомогенной конденсации. Это позволяет в значительной степени облегчить проведение тех или иных расчетов, ограничиваясь монодисперсным приближением. На рис.3 представлен пример характерных режимов взаимодействия •спонтанного и гетерогенного механизмов для различных

вариантов дисперсности примеси с массовой концентрацией ~ 2x1о"4. Так, нулей здесь отмечен спонтанный скачок конденсации, образующийся при течении азота с параметрами торможения Т0 =ЗООК, р0 =107Па в коническом сопле с 1„ =5хЮ"гм и т =15°. При "появлении" в потоке некоторого количества "крупных" гетерогенных частиц (вариант 1) конденсация на них приводит к уменьшению скорости нарастания переохлаждения, в результате чего спонтанный скачок конденсация смещается вниз по потоку. При последовательном увеличении числа гетерогенных центров переохлаждение снижается настолько, что происходит вырождение гомогенного скачка (вариант 2) и в дальнейшем конденсация является чисто гетерогенной (варианты 3-:~6). При этом возможно образование чисто гетерогенных скачков конденсации, локализованных согласно условию активации гетерогенных центров (варианты 5,6).

В §2.3 монодисперсное приближение модели гетерогенно-гомогенной конденсации из §2.2 применено при описании неравновесной конденсации воздуха в условиях, типичных для гиперзвуковых аэродинамических труб. Показано, что общего количества естественных примесей в осушенном воздухе ™ 1%, достаточно для количественного воспроизведения в численном эксперименте экспериментальных данных Дауна и Дъармати [2] по перохлаждению гиперзвуковых течений воздуха. Предложены следующие соотношения для размера г30 и количества л0 гетерогенных частиц, которые обеспечивают такие результаты: 1дп0 = - 0.646,

1дг3о = -1.803 - 0.3225(,//г при 19.65 < 50/Л < 22.35,

1дг,0 = 33.6 - 1.9065о/Я при 22.35 < Здесь 50 - энтропия воздуха на линии насыщения в приближении совершенного газа с энтропийной константой в'/Я = 14.6; п„ -в кг"1, г30 - в м.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена применению одномерного приближения в качестве инструмента предварительного исследования стационарных и нестационарных релаксирующих течений. Так в §3.1 продолжен анализ модели гетерогенно-гомогенноа конденсации на примере течений водяного пара с автогетерогенной конденсацией на каплях первичной влажности. Подобные состояния реализуются в сопловом аппарате турбин. В качестве основы для сравнения использовались экспериментальные данные, олученные на кафедре паро-газотурбин МЭИ [6]. В процессе параметрических расчетов

установлено немонотонное поведение энергетических характеристик и дисперсной структуры потока водяного пара при изменении количества гетерогенных частиц.

В §3.2 рассмотрен вопрос о возникновении в трансзвуковых течениях азота автоколебательных режимов,- инициированных сверхкритическим выделением теплоты фазового перехода. Численное моделирование подобных состояний проводилось на основе АЛГШ-про граммы, разработанной в МЭИ и модифицированной в диссертации для случая гетерогенно-гомогенной конденсации. Исследовалось течение в плоском сопле, трансзвуковая часть контура которого Жх) задавалась гиперболой с параметрами I„ = 10~2м и = 0.108м.

Расчеты проводились при фиксировнном значении давления торможения р0 - 2.2х105Па. Так на рис.4 показана последовательная эволюция состояния течения при понижении температуры торможения 7"0 на примере распределения по х числа Маха. Штриховыми линиями здесь и далее нанесено распределение числа М при изэнтропическом течении без конденсации. Кривая 0 (рис.4а, 7"0 = 87К) представляет собой обычный стационарный скачок конденсации. Кривая I (Г„ = 86.5К) согласно [7] соответствует "кризису" течения первого типа. В этом режиме скачок конденсации за счет "сверхкритического" подвода к потоку теплоты парообразования инициирует стационарную ударную волну. При Г0 = 86К реализуется автоколебательное состояние, соответствующее "кризису" течения типа II. Распределения числа М в последовательные моменты времени на протяжении одного периода колебания показаны кривыми 1-6 на рис.4а. В данном случае ударная волна (кривая 1) не успевает стабилизироваться до зоны интенсивного ядрообразования, которой соответствует х = 0.9. Перемещаясь вверх по потоку, она заходит за эту зону (кривая 2), значительно снижая в ней переохлаждение потока и устраняя породивший ее скачок конденсации. При дальнейшем продвижении вверх по потоку интенсивность ударной волны ослабевает, в состоянии 3 ее скорость становится равной нулю, затем она начинает перемещаться вниз по потоку (кривая 4) и вырождается (кривая 5). В результате переохлаждение потока снова начинает возрастать, что приводит к новому возникновению скачка конденсации, сопутствующей ему ударной волны и повторению цикла (кривая б). В рассмотренном случае частота автоколебаний составила 243Гц, а относительные

пульсации давления в сечении х = 5 достигали Ы.

При кризисе течения типа II ударная волна вырождается, не достигая критического сечения. Если температуру торможения еще понизить, возмущения могут достичь дозвуковой зоны и возникнут пульсации расхода двухфазной среды. Такое состояние относится к "кризису" течения типа III. Соответствующие распределения числа Ы в последовательные моменты времени показаны кривыми 1-6 на рис.40 (Г0 = 85.8К). Так же, как и в предыдущем случае, период колебания начинается кривой 1 в заканчивается кривой 6.

Таким образом, в сопле трансзвуковой криогенной аэродинамической трубы возможна реализация автоколебательных состояний течения, подобных автоколебаниям в потоках' водяного пара [7,8] при параметрах торможения, соответствующих нижней границе реального рабочего диапазона [9].

Для подавления автоколебаний можно использовать гетерогенную конденсацию. Расчетами показано, что при введении в поток с кризисом типа III гетерогенных частиц и последовательном увеличении их количества последовательно реализуется кризисы типа II и I, обычный скачок конденсации и затем режимы с чисто гетерогенной конденсацией.

В §3.3 излагаются результаты параметрических расчетов автоколебательных течений азота и применения энтропийной корреляции для построения инженерной методики оценки переохлаждения потока и частоты пульсаций. В частности показано, что в крупномасштабных соплах с размером критического сечения ™ 1м автоколебания могут иметь инфразвуковые частоты.

В §3.4 метод С.К.Годунова использован для численного моделирования нестационарного истечения релаксирующего азота из разрядной камеры, импульсной трубы в сопло с противодавлением, а в §3.5 - для численного моделирования переходных процессов при импульсном подводе энергии к струйке тока, моделирующей проточную часть коаксиального дугового подогревателя. Полученные результаты хорошо согласуются с имеющимися представлениями об основных чертах таких процессов [10].

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена анализу особенностей применения и практическому использованию явной схемы Мак-Кормака в задачах численного моделирования стационарных и нестационарных течений релаксирующих сред в трансзвуковой

зоне плоских и осесимметричных сопел Лаваля. Практическая реализация данной схемы связана с выполнением ряда алгебраических операций, среди которых в случае осесимметричного течения присутствует деление на поперечную координату г независимо от формы Записи уравнений движения.

В §4.1 показано, что реальный алгоритм, основанный на исходном варианте схемы, обладает переменной локальной аппроксимацией в радиальном направлении, порядок которой снижается до первого на расстоянии от оси, равном шагу разностной сетки. Указанный недостаток устраняется применением радиального оператора в форме [11]. В результате были сформулированы два варианта данной схемы, которые обеспечивают при практической реализации алгоритма равномерную аппроксимацию второго порядка в радиальном направлении для осесимметричных течений. Один из вариантов пригоден для каналов обычной конфигурации, а второй - для каналов с центральным телом ограниченной протяженности. При этом свободные от центрального тела приосевые зоны интерпретируются как цилиндрические тела пренебрежимо малого диаметра без нарушения аппроксимации и сходимости решения. На рис.5 представлены результаты тестирования алгоритмов на примере воспроизведения структуры газодинамического поля в трансзвуковой зоне осесимметричного тестового сопла ASHE [12]. Внутри контура сопла сплошными линиями показаны конфигурации изолиний Н = const для значений радиуса цилиндрического центрального тела 6 = 0.6; 0.3; 10"J. Рассчитывалось течение совершенного газа с г = 1.4 на основе второго алгоритма. Расчеты показали, что при размере центрального тела б < 10"5 его присутствие перестает ощущаться, а газодинамическое поле согласуется с экспериментальными данными [12] (нанесены крестиками) с той же степенью точности, что и результаты расчета на основе первого алгоритма. В свою очередь, при 6 < 10"2 расчет на основе традиционной формы радиального оператора приводит к недостоверным результатам на центральном теле. Пример такого состояния для б = 10"3 представлен на рис.5 штриховыми линиями.

§4.2 посвящен адаптации схемы Мак-Кормака к расчету автоколебательных режимов, инициированных спонтанной конденсацией, и анализу влияния формы канала на подобные состояния. В качестве основы для сравнения использовались экспериментальные данные Баршдорфа [8] по нестационарным

течениям водяного пара. Так, на рис.6 представлен процесс формирования автоколебательного состояния течения на примере зависимости статического давления pit) на оси в районе координаты х = 1.1,, когда интервал перемещения нестационарной ударноЦ волны не выходит за пределы сверхзвуковой зоны сопла. В верхней части рисунка представлен процесс установления коэффициента расхода через критическое сечение р(£). Установившееся значение частоты колебаний составило 608 Гц, а максимальный размах пульсаций давления - До = 0.05. В экспериментах [83 зафиксированы частота 625Гц и Ар = 0.067. Эти величины показаны на рис.6 горизонтальным и вертикальным отрезками. Сплошными линиями сдесь нанесены результаты расчета с граничными условиями на входе в сопло, сформированным на основе равенства расходов в критическом и входном сечениях, а штриховыми - на основе сохранения левого инварианта Римана [7]. Цифрой 1 отмечены параметры для течения перегретого пара, а цифрой 2 - в условиях конденсации. Расчеты показывают, что условие равенства расходов обеспечивает более быстрое затухание схемных колебаний и установление коэффициента расхода р = 1 с точностью до четырех значащих цифр. Во втором случае р = 0.9976. В свою очередь, частоты физических и схемных колебаний существенно различаются, а положительная обратная связь между ними отсутствует. Применение любого способа формирования граничных условий практически не влияет на период физических колебаний и слабо - на их амплитуду. Кроме того, наличие зоны пульсаций вблизи критического сечения сопла не влияет на расположенную выше область течения, несмотря на симметричный характер разностной схемы.

Адаптированный алгоритм применен в §4.3 для численного моделирования течений влажного воздуха в плоских соплах трансзвуковых аэродинамических труб. В процессе предварительных расчетов была произведена коррекция кинетической модели по экспериментальным данным работы [133, получении в условиях реального состояния атмосферы. Эти данные показаны на рис.7а крестиками в координатах p(I-III) - х. (I - Г„ =295ДГ, р0 =9.9х104Па, $ = 9.84г/кг; II - Г0 =297К, р0 =9.86х10'4Па, £ = 9.25г/кг; III - Г0 =299АГ, р0 =9.89х10*Па, I; = 8.7г/кг). Результаты соответствующих расчетов распределений статического давления" нанесены сплошными линиями. Кроме этого для варианта I штриховой линией в координатах ДТ - х нанесено распределение

изобарического переохлаждения, а в координатах (3-х штрих-пунктиром - распределение степени конденсации. На рис.76 для этих же условий показана пространственная структура газодинамического поля в виде изолиний Н = const с шагом ЬМ - 0.04. Первая изолиния слева и внутренняя замкнутая изолиния являются звуковыми пиниями.

Несложно убедиться, что в расчетах достигнуто практически точное воспроизведение экспериментальных данных [13], а также качественное согласование деталей пространственной структуры газодинамического поля на рис.76 и в [13]. Это позволяет с достаточной степенью обоснованности поставить вопрос об условиях возникновения автоколебательных состояний трансзвуковых течений влажного воздуха. Специальные расчеты показали, что автоколебательные состояния возникают при /?„ > 10 в диапазонах 0.08м < I. < 0.3м или 0.25м с 1с < 0.95м при концентрации водяного пара ™ Юг/кг. Подобным механизмом можно объяснить' появление пульсирующего тумана при достижении Т0 = 28QK в процессе захолаживания потока в криогенной трубе [14] с рабочей частью сечением 0.2x0.2м.

Практическое значение имеют расчеты течения влажного воздуха в плоском регулируемом сопле крупномасштабной аэродинамической трубы [15]. Примером подобного расчета являются материалы, представленные на рис.8. В верхней части рисунка линией I показана одна из конфигураций контура сопла с размером 1„ = 1.151м, которая обеспечивает равномерный поток с числом Ы = 1.48.

Линии И на рис.8 представляют собой распределения числа Ы, линии III - распределения статического давления, линии IV

- распределения степени конденсации р по оси сопла для следующих параметров в форкамере: 1—:—6 - Т„ = ЗООК, 1 - р0 = 105Па, £ =0; 2 - р0 = 6.2х10<Па, $ =1г/кг; 3 - р0 = б.гхЮ-'Па, £ =1.7г/кг; 4 - ра = 6.2x10^, £ =2.5г/кг; 5 -р0 = 3.5хЮ4Па, £ =8г/кг; 6 - р0 = 3.5х10лПа, S =12г/кг. Крестиками, через которые проведены штриховые лишши, нанесены экспериментальные данные, полученные для условий в форкамере Т0 = ЗОЗК, р0 = 3.5хЮ4Па к абсолютной влажности 4-:-5г/м® Ц = 9.8-:-12г/кг). В данном случае прямые крестики соответствуют верхней плоской стенке сопла, а косые

- его нижней стенке. Хорошее количественное соответствие рассчитанных и измеренных распределений статического давления позволяет идентифицировать наблюдаемые в

экспериментах локальные максимумы давления как спонтанные скачки конденсации. В связи с изложенным практическое значение представляют способы оценки возможного положения скачков конденсации и влияния слабой конденсации йа газодинамические параметры в зоне равномерного течения. В первом случае подобная методика является аналогом энтропийной корреляции, скачков конденсации, которая определяется следующей зависимостью безразмерной температуры в точке Вильсона 7"в от комбинированного параметра : Е3 = - 133.3Г»' + 193.9ГВ - 57.36, Е3 = 0.5£п(аГ0Дс) - 3{пГс - InN +S0/R. S0/R =ae(aE-l)"1 InT - Inp + S'/R, T„ = Ty/Tc. Здесь S'= 14.6 - энтропийная константа (T в К, р в Па); ic =(l„R*)t,г ,см - характерный линейный масштаб такого течения; /?„ - радиус кривизны стенки сопла в районе критического сечения.

Во втором случае может применяться методика из §5.3, разработанная для гиперзвуковых сопел.

В §4.4 рассмотрен вопрос о влиянии двумерности газодинамического поля на автоколебательные состояния криогенного азота. Дополнительным основанием для постановки таких расчетов была публикация экспериментальных данных по конденсации трансзвуковых течений криогенного азота для условий выше тройной точки в работе [16]. Это позволяет скорректировать модель кинетики фазового перехода и получить возможность более достоверного прогнозирования условий возникновения автоколебаний.

Результаты параметрических расчетов показали, что двумерность газодинамического поля при спонтанной конденсации азота в диапазоне трансзвуковых скоростей оказывает глубокое стабилизирующее воздействие на состояние течения. При этом возникновение автоколебаний возможно в случае достаточной близости течения к одномерному в соплах с достаточно большими характерными размерами (при /?„ > 81 и 1С > 1.42м). Одна из причин подобного явления заключается в относительно низкой теплоте фазового перехода азота и невысокой интенсивности ее выделения. Сравнение результаты расчета в двумерном приближении с тем, что получается по методике энтропийной корреляции §3 показало, что энтропийная корреляция дает статическую температуру в точке Вильсона с погрешностью ™1К, а частоту автоколебаний завышает вдвое.

В заключительном параграфе главы (§4.5) рассмотрен

вопрос о взаимодействии колебательной релаксации азота и стуктуры газодинамического поля в трансзвуковой зоне осесимметричных сопел Лаваля. Контур канала задавался дугами окружностей и мог содержать участок постоянного сечения.

Так на рис.9 сплошными линиями 1 и 2 показаны зависимости безразмерного расхода qt = Q/Q0 от параметра L0 = p0xlK при Т0 = 3000K для сопла ASME и сопла с /?„ = 10 соответственно при использовании соотношения Финни для времени релаксации. Здесь Q - расход в режиме двумерного неравновесного течения, a Q» - расход в режиме двумерного течевия совершенного газа с я = 1.4. Расчеты зависимости q((L0) для сопла ASWE с использованием соотношения Лосева для времени релаксации нанесены на 9 линией 3, ас дополнительным учетом ангармоничности - линией 4. Линией 5 нанесена зависимость приведенного расхода для сопла с Í, = 10, в критическое сечение которого введен участок постоянного сечения единичной длины, а линией 6 -зависимость для сопла ASME, трансформированного подобным образом.

Анализ структур газодинамического поля, а также расходных характеристик сопел показал следующее. Сопло ASME с радиусом кривизны стенки в критическом сечении Rm = 0.625 обеспечивает стабильность звуковой линии по отношению к влиянию релаксации. Однако суммарное влияние двумерности и релаксации может обусловить уменьшение расхода на величину порядка кУ. при Т0 = 3000К, если отсчитывать от расхода одномерного течения совершенного газа. Кроме того, наличие в подобных соплах зон перерасширения в торможения потока может быть источником дефектов газодинамического поля в рабочей части установки. В сопле с значением R. = 10 зоны перерасширения и торможения отсутствуют, а суммарное изменение расхода не превышает 2.6%. Однако зависимость положения звуковой линии от влияния релаксации значительно возрастает. Введение участка постоянного сечения в обоих случаях не улучшает структуру газодинамического поля в серхзвуковой части сопел. При этом для сопла ASME в зависимости приведенного расхода появляется локальный максимум, а для второго сопла наблюдается увеличение интенсивности изменения расхода при изменении L0.

Параметрические расчеты для сопел с трансзвуковой ■частью, образованной дугами окружностей, показали, что конфигурация с радиусом кривизны дозвукового участка /?, =

1.5 и радиусом кривизны сверхзвукового участка /?2 =6 является близкой к оптимальной, обеспечивая бездефектность и достаточную стабильность течения. В квазиодномерном приближении проведены оценки влияния вязкости для условий ламинарного состояния пограничного слоя на основе материалов [17] (штриховая линия'в координатах <72 - lgRí0) и влияния плотности на основе модели Севастьянова [18] (штрихпунктяркая линия в координатах q7 - lgL<¡).

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена разработке, тестированию и параллельному применению двух пакетов программ численного моделирования течений релаксирующих сред в двумерных соплах гиперзвуковых аэродинамических труб. В §5.1 приведены численные схемы маршевых блоков данных пакетов, одна из которых представляет собой аналог явной схемы Мак-Кормака с равномерной аппроксимацией второго порядка в радиальном направлении. Второй алгоритм представлен модификацией программы Благосклонова- Иванова, в рамках которой повышен порядок аппроксимации исходной разностной схемы на основе принципа минимального значения производной и учтена переменность показателя адиабаты в задаче взаимодействия потоков. Представлены результаты воспроизведения изэнтропических и слабо неизэнтропических течений в профилированных соплах, волновой структуры течения в тестовом сопле ASME [18], влияния формы трансзвуковой зоны канала на течения азота в коническом и профилированном сопле с учетом колебательной релаксации.

В §5;2 излагается методика интегрального учета влияния пограничного слоя на течения в конических и профилированных соплах раздельно для режимов ламинарного и турбулентного состояния и приводятся результаты воспроизведения известных экспериментальных данных. Так на рис.10 представлен пример расчета течений в в коническом сопле для условий экспериментов работы [4] при ламинарном состояния пограничного слоя (Т0 = 2500К, =4.13x10"^, j- =10°, /?ЕХ = (1.05 -:- 2.1)х105 1 -р0 =1.38хЮ7Па, 2 - 2.07хЮ7Па, 3 -2.75*Ю7Па, 4 - 3.54хЮ7Па). Для определения толщины вытеснения пограничного слоя в диапазоне 1 < М < 4.99 применялась зависимость, рекомендованная в [20], а при М > 4.99 зависимость

^"(хГЧДс*)0-5 = 2.9333Л - 6.879, полученная при обработке данных [4]. Материалы расчетов представляют распределения р0'/р0 в выходном сечении сопла.

Сплошной линией нанесены результаты применения алгоритма 1, а штриховой линией - результаты применения алгоритма 2. На рис.11 представлен пример распета течения в профилированном сопле из [20], спроектированном на число М=10 и турбулентное состояние пограничного слоя при Т0 = 1000К, р0 = 5хЮ6Па, I. = 2.5х10~3м, /?ЕХ = 2.7x10®. Контур сопла с учетом пограничного слоя отмечен цифрой 1, граница изэнтропического контура показана штрихпунктирной линией, а сплошной прямой -граница характеристического ромба. В процессе расчета течения с применением зависимости [21]

61"(г)_1(«сх)в-8 = 0.032 Л1 •15 и значения температурного фактора Ки = 0.3 получена граница зоны невязкого течения, нанесенная штриховой линией. Распределение числа Ы по оси сопла показано в верхней части рисунка, а вблизи выходного сечения - поперечное распределение М в невязкой зоне. Крестиками нанесены экспериментальные данные из [20]. Применение алгоритмов 1 и 2 дает практически совпадающие результаты, которые в свою очередь близки к экспериментальным данным. Внутри зоны изэвтропического течения цифрой 1 указан фронт конденсации, а цифрой 2 - изолиния степени конденсации 0 = IX при Т0 = 725К, р0 = 5хЮ6Па, 1М = 2.5x10-'*.

§5.3 посвящен сравнительному анализу особенностей газодинамического проявления спонтанной конденсации в конических и профилированных соплах и особенностей работы трубки Пито в подобных течениях. Результаты такого анализа течений в соплах одинакового масштаба и уровня расширения потока показали следующее:

- в конических соплах скачок конденсации возникает на срезе контура и при понижении температуры торможения продвигается вверх по потоку;

- взаимное влияние двумерности течения и фазового перехода приводит к существенному выравниванию полей газодинамических параметров за скачком конденсации;

- в профилированных соплах скачок конденсации возникает вблизи вершины характеристического ромба и по мере понижения температуры торможения продвигается вверх по разгонному участку;

- в режимах с перерасширением возможно образование сложных волновых структур, приводящих к значительному -искажению газодинамического поля;

- зависимость р0'(Т0) на срезе профилированного сопла с

началом конденсации существенно отличается от соответствующей зависимости на срезе конического сопла и определяется перестройкой поля течения в большей степени, чем появлением конденсата.

В §5.4 сформулированы условия устойчивости переохлаждения азота в зоне равномерного течения профилированных сопел и разработана инженерная методика расчета границ слабосконденсированного состояния потока. Показано, что в профилированных соплах возможна реализация устойчивого метастабильного состояния равномерного потока с переохлаждением ™ 8-:-10К, что позволяет увеличить числа Рейнольдса в 1.5—:—2 раза за счет снижения темперартуры торможения по сравнению с температурой торможения равновесной конденсации.

В ШЕСТОЙ ГЛАВЕ рассматриваются отдельные вопросы экспериментального исследования и практического применения слабосконденсированных и неравновесных потоков.

В §6.1 анализируются условия пригодности трубки Пито для диагностики конденсата в набегающем потоке. Так трубка Пито будет регистрировать изменение давления р0' за счет конденсации, если ее диаметр мал настолько, что конденсат в ударном слое не испаряется, режим обтекания соответствует замороженному и она фиксирует импульс газовой фазы [22]. При испарении конденсата в ударном слое трубка Пито регистрирует полный импульс двухфазной среды, который слабо зависит от степени конденсации, причем режим обтекания соответствует равновесному. Таким образом, диагностика конденсации на основе измерений р0' связана с применением трубки Пито достаточно малого диаметра. В связи с этим разработана методика оценки дисперсности конденсата, характерного расстояния испарения капель за прямым скачком уплотнения и оценки диаметра трубки Пито, обеспечивающего замороженный режим обтекания.

Альтернативой трубке Пито может явиться термопарный термоанемометр диаметр нити которого обеспечивает режим обтекания, близкий к замороженному. Так, для низкоэнтальпийных течений азота с Г„ " 300К диаметр нити не должен превышать 1(Г4и. Применение подобного термоанемометра позволило получить точки Вильсона в азоте с условиями насыщения вблизи тройной точки кривой фазового равновесия.

В §6.2 в рамкарс метода трубок тока рассмотрен вопрос об устойчивости переохлажденного состояния потока в поле

обтекания тонкого затупленного конуса. Так систему уравнении динамики среды и кинетики конденсации можно проинтегрировать в одномерном приближении по заданному распределению давления вдоль ряда струек тока. При этом вплоть до точки начала интенсивной конденсации, положение которой определим из условия АТ = тах, решение будет корректным и, таким образом, можно установить границы зоны фазового перехода. На основе таких расчетов рассмотрена эволюция зоны конденсации в зависимости от температуры торможения при Т, = 40К и р, = Ю^Па, ДТ ~ 20К для сферически затупленного конуса с углом раствора ~ 8°. Результаты расчетов представлены на рис.12, где сплошными линиями показаны конфигурации поверхности тела и ударной волны, а пунктиром - линии максимального переохлаждения ( 1 - Т0 = 137Н, 2 - 160К, 3 - 186К, к -213К, 5 - 243К; г» = 10"2м ).

По изложенной методике определялась область параметров торможения, при которых все рассмотренные линии тока свободны от конденсации на расстоянии вплоть до точки минимального давления при г = 37. Полученные таким образом материалы свидетельствуют о том, что рабочие диапазоны типичных гиперзвуковых аэродинамических труб лежат в области параметров торможения, обеспечивающих отсутствие конденсации в поле обтекания подобных тел переохлажденным потоком.

Реализация чисел II ы 20-:-25 при использовании в качестве рабочей среды азота сопряжена с необходимостью поднимать температуру торможения до величин ~ 2500—:-ЗОООК. Как было показано исследованиями ряда авторов, а также в данной работе, расширение высокотемпературного газа в сопле типичной гиперзвуковой аэродинамической трубы сопровождается замораживанием релаксации еще на ранней стадии развития течения. В результате, состояние потока в рабочей части установки может быть существенно неравновесным и это должно учитываться при исследовании обтекания моделей гиперзвуковых летательных аппаратов.

В §6.3 проведено обобщение известных аналитических решений Нигулева для клина, Блайта и Винокура для окрестности критической точки сферы на условия обтекания потоком с неравновесным состоянием колебаний перед ударной волной. Показано, что взаимодействие неравновесности колебаний в набегающем потоке с . процессом неравновесного обтекания упомянутых моделей приближает условия неравновесного обтекания к обтекании совершенным газом.

С другой стороны, обтекание довольно широкого набора моделей в существующих экспериментальных установках будет близким к обтеканию совершенным газом в связи с практически i замороженным состоянием релаксационных процессов в возмущенной области течения. На основании полученных результатов сделан вывод о пригодности переохлажденных и • колебательно замороженных течений для традиционных задач аэродинамического моделирования в рамках течений совершенного газа.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чирихин A.B. О влиянии неравновесности в набегающем потоке на обтекание клина// Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №6. ■ С.160-163. '

2. Чирихин A.B. О влиянии неравновесности в набегающем потоке на отход ударной волны// Ученые записки ЦАГИ. 1971. Т.2. №5. С.122-126.

3. Чирихин A.B. Метод расчета температуры замораживания течения азота в гиперзвуковом сопле// Ученые записки ЦАГИ. 1971. Т.2. *Г6. С. 108-111.

4. Чирихин A.B. Энтропийная корреляция скачков конденсации в гиперзвуковых соплах// ПМТФ. 1976. №2. С.53-57.

5. Чирихин A.B. К расчету переохлаждения и спонтанной конденсации азота в гиперзвуковых соплах// ТВТ. 1976. Т.15. №5. С.1135-1138.

6. Чирихин A.B. Численное исследование неравновесной гетерогенно- гомогенной конденсации потока в сверхзвуковых соплах// Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. №1. С.137-145.

7. Салтанов Г.А., Чирихин A.B. Гетерогенная конденсация в высокоскоростных двухфазных потоках// Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. С.115-121.

8. Чирихин A.B. Материалы к расчету неравновесной и равновесной конденсации азота в соплах гиперзвуковых аэродинамических труб// Труды ЦАГИ. 1978. Вып.1932. С.152-165.

9. Чирихин A.B. Об обтекании тел сконденсированным и переохлажденным потоком// Труды ЦАГИ. 1978. Вып.1932. С.166-177.

10. Чирихин A.B. Приложение энтропийной корреляции к расчету переохлаждения в криогенных трубах// Ученые записки ЦАГИ. 1979. №3. С.123-129.

11. Чирихин A.B. Нестационарная конденсация азота в сверхзвуковом сопле// Ученые записки ЦАГИ. 1980. Т.Н.

С.53-60.

12. Чирихин A.B. К вопросу о подобии течений спонтанно конденсирующегося газа в сверхзвуковых соплах// ПЫТФ. 1982. №1. С.75-83.

13. Филиппов Г.А., Салтанов Г.А., Чирихин A.B., Сииановский Г.П. Нестационарные сопловые течения с гомогенно-гетерогенной конденсацией// Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации. Рига. 1982. Т.2. С.13.

14. Чирихин A.B. Численное исследование нестационарных трансзвуковых течений спонтанно конденсирующегося азота в соплах криогенных аэродинамических труб// Труды ЦАГИ. Вып.2177. 1983. С.161-173.

15. Салтанов Г.А., Симановский Г.П., Чирихин A.B. Спонтанная конденсация азота в плоском' сопле криогенной-аэродинамической трубы// ПЫТФ. 1984. №6. С.97-101.

16. Чирихин A.B. К расчету нестационарных течений релаксирующего газа в каналах// ПЫТФ. 1985. W6. С.87-95.

17. Арсланова С.Н., Чирихин A.B. Моделирование спонтанной конденсации в газовых смесях// Течение разреженного газа с неравновесными физ.-хим. процессами. Труды VIII Всес. конф. по динам, разреж. газов. М. 1987. С.9-14.

18. Чирихин A.B. Об устойчивости переохлажденного состояния потока в профилированных соплах аэродинамических труб// Ученые записки ЦАГИ. 1987. Т. №3. С.57-68.

19. Безменов М.В., Вронская Л.П., Чирихин A.B. Методы диагностики конденсации и двумерные явления в соплах гиперзвуковых аэродинамических труб// Деп. ВИМИ. ВДО 7326. 1987.

20. Чирихин A.B. Феноменологическая модель взаимодействия колебательной релаксации и сповтанной конденсации// Физика кластеров. Сб. научн. трудов. Н-к.: ИТПМ СО АН СССР. 1987. С.40-45.

21. Арсланова С.Н., Чирихин A.B. О моделировании спонтанной конденсации в газовых смесях// Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т.19. №2. С.49-56.

2В

22. Arslanowa S.N., Chirikhin A.W. Modeling of Spontaneous Condensation in Gas Mixtures// Fluid Mech. Soviet Res. 1989. VA8. №. P.96-104.

23. Чирихин А.В. О влиянии релаксации на течение в трансзвуковой части сопла Лаваля с участком постоянного сечения// Математическое моделирование. 1990. Т.2. №2. С.19-30.

24. Чирихин А.В. О применении схемы Мак-Кормака к расчету релаксируюпщх течений в осесимметричных каналах с центральным телом ограниченной протяженности// Математическое моделирование. 1990. Т.2. №9. С.124-132.

25. Чирихин А.В. Численное исследование спонтанной конденсации азота в осесимметричных соплах аэродинамических труб// Труды ЦАГИ. 1990. Вып.2424. С.229-243.

26. Чирихин А.В. Численное моделирование релаксирующих течений в соплах реактивных двигателей и аэродинамических труб// Гагаринские научные чтения по авиации и космонавтике. М.: Наука. 1992.

27. Чирихин А.В. К расчету нестационарных течений с внутренним энергоподводом// Методы исследований аэротермодинамических характеристик ГЛА. М.: ЦАГИ, 1992. С.186-187.

28. Чирихин А.В. К расчету автоколебаний, инициируемых спонтанной конденсацией потока в трансзвуковой части сЬпла Лаваля// Математическое моделирование. 1992. Т.4. №10. С.28-40,

29. Chirikhin A.W. Numerical Simulation of Nonstationary Flows with internal energy sypply// International Conference on the Methods of Aerophysical Research. Proceeding, part 1. Novosibirsk. 1992. P.38-41.

30. Косолапов Ю.С., Проценко Е.Ю., Чирихин А.В. Метод расчета стационарных и нестационарных течений спонтанно конденсирующегося пара в соплах// ЖВМиМФ. 1994. Т.34. №4. С.597-607.

31. Chirikhin А.V. Spontaneous condensation and non-stationary phenomena in the nozzles of transonic wind tunnels// Fundamental research in aerospace science. International Conference. Book Abstracts. Section 3: Nonequilibrium flows and rarefied gas flows. P.80-82. TsAGI. 1994.

32. Verhovskij V.P., Filipenkov V.N., Chirikhin A.V. Nonequilibrium steam condensation in the humid air flow in

the flat nozzle of high dimentional transonic tunnel// Fundamental research in aerospace science. , International Conference. Book Abstracts. Section 3: Nonequilibrium flows and rarefied gas flows. P.80-82. TsAGI. 1994.

33. Chirikhin A.V. Numerical simulation of 2-d relaxing flows in the wind tunnels// Research in hypersonic flows and hypersonic technologies. Section 4: Aerophys.ics. P. 19-22. TsAGI. 1994.

34. Чирихин А.В. Неравновесная конденсация потока в соплах трансзвуковых аэродинамических труб// 1-я Российская национальная конференция по теплообмену. Труды. Т.5. С.151-155. МЭИ. 1994.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Горбунов В.Н., Пирумов У.Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. М.: Маш., 1984. -200с.

2. Даун, Дьармати. Конденсация воздуха и азота в гиперзвуковых аэродинамических трубах// РТК. 1968. №3. С.74-103.

3. Финни. Критерий замораживания колебаний при расширении в соплах// РТК. 1963. N"2. С.258-259.

4. Pas I.E. and Koppenwallner G. The Princeton University High Pressyre Hypersonic Nitrogen Tunnel N-ЪИ Rep 690. July. 1964. Princeton University. Princeton. N.Y.

5. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. И.: Машиностроение, 1974. -212с.

6. Филиппов Г.А., Салтанов Г.А., Игнатьевский Е.А. Анализ конденсации пересыщенного пара в турбинных ступенях// Теплоэнергетика. 1970. №12. С.21-27.

7. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. М.: Наука, 1979. -286с.

8. Barschdorff D. Verlauf der Zustandsgrossen und gasdynamische Zusammenhange bei der spontanen ¡Condensation reinen Wasserdampfes in Lawaldusen// Forsch. Ing.-Ues. 1971. V. 37. Nr.5. S.146-157.

9. Борисов С.Ю., Искра А.Л., Наумов A.M. Особенности установления и поддержания температуры и давления в потоке криогенной аэродинамической трубы Т—0А// Ученые записки ЦАГИ. 1989. Т.66. №6. С.105-109.

10. Сафронов Л.А.,. Лебсак В.А. 0 нестационарных процессах в электродуговых подогревателях// Изв. СО АН СССР. 1967. Вып.1. №3. С.2.

11. Stalnaker J.F. A variation on HacCormak's method for axisymmetric wtscous compressible flowsf! AlAA J. 1983. V. 21. N7. P. 1043-1044.

12. Каффел, Бэк, Мессье. Поле трансзвукового течения в сверхзвуковом сопле с малым радиусом кривизны стенки горла// РТК. 1969. If7. С. 184-186.

13. Schnerr G., Dohrmann U. Ein numerisches Verfahren zur Berechnung stationarer transsonischer Stromungen mit Relaxation und Uarmezufuhr// ZAMH. 1989. V.69. 1Г6. T. 588-591.

14. Борисов С.Ю., Искра А.Л., Кулеш A.M., Наумов A.M. Диагностика потока в криогенной аэродинамической трубе// ПМТФ. 1991. №3. С.169-172.

15. Neyland V.H., Semenov A.V., Semenou/a O.K. Operation of the Adaptive-Wall Wind Tunnel of TsAGl// Symposium on Aerodynamics and Aeroacoustics. World Scientific Publishing Co., Inc. 1993.

16. Schnerr G., Dohrmann U. Numerical inwestigation of nitrogen condensation in 2-D transonic flows in cryogenic mind tynnels// Adiabatic waves in liquid-vapor systems. IUTAM Symposium. Gottingen. Germany. 1989. P. 171-180.

17. Мессье, Бэк, Ноэль, Сахели. Влияние вязкости на коэффициент расхода сверхзвукового сопла// РТК. 1970.Т. №3. С.268-270.

18. Зыков Н.А., Севастьянов P.M. Термодинамические функции плотного газа// ТВТ. 1974. Т.12. №1. С.64-68.

19. Бэк, Каффел. Определение косых скачков уплотнения в коническом сопле с критическим сечением в виде дуги окружности// РТК. 1966. №12. С.202-204.

20. Быркин А.П., Верховский В.П., Сосунов А.Ю. Расчет осесиметричных профилированных сопел на числа М < 10// Ученые записки ЦАГИ. 1994. Т.15. N4. С.10-15.

21. Межиров И.И. Исследование течений в гиперзвуковых соплах аэродинамических труб// Труды ЦАГИ. 1981. Вып.2119. -60с.

22. Макбрайд Д.Д., Шерман П.М. Давление, измеряемое трубкой Пито в гиперзвуковом потоке с конденсацией// РТК. 1971. N42. С.61-65.

Рис. I

- il ^Ní ¿TA

fi-/- /1 \ /1 \10

КЗ 1 i// 15

№ ¿ 10

* /W 1

/. 5 / /' { i,^-¡ \ J-0 0

/ /' i) i- 4. 4 \l \5 Vi 4

т,,к

Рис. г

Рис.4

32

Ркс.8