Структуры в поле скоростей газового галактического диска тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

1 О возможности изучения динамики астрофизических дисков в двумерной постановке

1.1 Введение .'.

1.2 Исходные уравнения для "объемных" функций.

1.2.1 Уравнение состояния.

1.3 Вывод основных динамических уравнений для "плоских" функций

1.3.1 Оценки членов исходных уравнений по порядку величины

1.3.2 Два предельных случая астрофизических дисков.

1.3.3 Ограничение на характерные времена процессов, исследуемых в двумерной постановке.

1.3.4 Замкнутая система интегро-дифференциальных уравнений для баротропного диска.

1.4 Замкнутая система дифференциальных уравнений для политропного диска во внешнем гравитационном поле

1.4.1 Вывод двумерных уравнений

1.4.2 Частный случай потенциала Фо = Фо(т*)? Ф' = 0.

1.4.3 О применимости С = const.

1.5 Замкнутая система дифференциальных уравнений для политропного самогравитирующего диска.

1.5.1 Вывод двумерных уравнений.

1.5.2 Почему градиент плоского давления не имеет физического смысла силы.

1.6 Получение замкнутой системы интегродифференциальных уравнений для волн малой амплитуды

1.7 Вывод дисперсионного уравненя, описывающего трехмерные возмущения

1.8 О решении уравнения Пуассона для диска полутолщины h

1.9 Дисперсионное уравнение для волн в плоскости диска.

1.10 О роли возмущений вдоль оси вращения.

1.10.1 Условия пренебрежения переносом массы вдоль оси вращения.

1.10.2 Условия пренебрежения инерционным членом в z-ом уравнении движения (условие пренебрежения колебаниями вдоль оси вращения).

2.2 Вихри Россби в галактических дисках: история вопроса.69

2.3 Двумерное приближение при изучении динамики астрофизических дисков .70

2.4 Основные уравнения.73

2.5 Вывод основного нелинейного уравнения.77

2.6 О процедуре "векторного интегрирования".79

2.7 О скалярной нелинейности в параболоиде .87

2.8 Скорость распространения скалярных вихрей Россби в галактических дисках.94

2.9 История вопроса о механизме радиального перераспределения вещества в астрофизических дисках.97

2.10 Постановка проблемы.104

2.11 Вывод нелинейных уравнений переноса импульса.108

2.12 Усредненные по времени нелинейные уравнения переноса импульса .109

2.13 Отсутствие радиального переноса массы в бездиссипативном диске.111

2.14 Нелинейные явления, индуцирируемые волной плотности в бездиссипативном диске.ИЗ

2.14.1 Нелинейные добавки к потенциальной функции.114

2.14.2 Нелинейные поправки к закону вращения .115

2.14.3 Возбуждение нелинейного конвективного течения.115

2.14.4 Структура течения.116

2.15 Радиальный перенос массы в вязком диске.117

2.16 Эволюция поверхностной плотности диска.123

2.17 Сравнение предсказаний теории с наблюдениями.125

2.18 Заключение.132

3 Метод восстановления полного векторного поля скоростей в газовых дисках спиральных галактик 134

3.1 Введение .134

3.2 Фурье-анализ наблюдаемой лучевой скорости и метод наименьших квадратов.137

3.3 Кинематические модели газового диска галактики.140

3.3.1 Простейшая модель чисто кругового движения.141

3.3.2 Модель, учитывающая движение газа в спиральных рукавах . . 142

3.4 Нахождение радиуса коротации спиральновихревой структуры.161

3.4.1 Первый способ нахождения радиуса коротации.161

3.4.2 Второй способ нахождения радиуса коротации.163

3.4.3 Третий способ нахождения положения коротации.164

3.5 К доказательству волновой природы остаточных скоростей.166

3.6 Влияние неточности определения центра вращения, угла наклона и позиционного угла кинематической большой оси галактики на Фурье-анализ поля лучевой скорости.167

3.7 Заключение.172

4 Открытие гигантских антициклонов и медленного бара в галактике NGC 157 и предсказание существования гигантских циклонов в спиральных галактиках 176

4.1 Введение .176

4.2 Наблюдения и их первичная обработка.178

4.3 Модель чисто круговых движений газа.182

4.4 Модель, учитывающая движения в волне плотности.186

4.5 Фурье анализ поля лучевых скоростей.190

4.5.1 Крупномасштабная часть поля лучевых скоростей.190

4.5.2 Доказательство волновой природы наблюдаемой спиральной структуры.194

4.6 Восстановление векторного поля скоростей в плоскости диска галактики.201

4.6.1 Метод I, основанный на соотношении между фазами радиальной и азимутальной остаточных скоростей.203

4.6.2 Метод II, основанный на соотношении между фазами возмущенной радиальной скорости и возмущенной поверхностной плотности.206

4.6.3 Окончательная модель поля скоростей.207

4.7 Радиус коротации спиральной структуры. .209

4.7.1 Метод 1, использующий связь между фазами радиальной и азимутальной возмущенных скоростей.210

4.7.2 Метод 2, использующий соотношение между фазами возмущений раиальной скорости и поверхностной плотности.210

4.8 Вихревая структура.214

4.9 Общие представления о "быстром" и медленном" барах.218

4.10 Анализ поверхностной яркости звездного диска NGC 157 в различных спектральных диапазонах.223

4.11 Резонансный отклик диска на гравитационный потенциал бара.229

4.12 Заключение.232

5 Открытие гигантских циклонов и антициклонов в галактике NGC 3631 и вертикальных движений газа в ее спиральной волне плотности 235

5.1 Постановка задачи.235

5.2 Наблюдения.237

5.3 Анализ .239

5.4 Спиральная структура NGC 3631 . 244

5.5 Определение основных параметров спиральной структуры.253

5.6 Восстановленное поле скоростей газа в плоскости галактики .258

5.7 Заключение.265

Введение

В 1845 г. лорд Росс в своем родовом имении Бёр-Касл в Ирландии спроектировал и построил 183-сантиметровый рефлектор с фокусным расстоянием 17 м, долго остававшийся самым большим телескопом в мире, что позволило ему впервые описать спиральную структуру многих туманностей. Последние в течение еще семи последующих десятилетий считались принадлежащими нашей звездной системе. И только в 1924 г. Эдвин Хаббл с помощью крупнейшего по тем временам телескопа с диаметром зеркала 2,5 м обсерватории Маунт Вилсон (США) надежно установил, что туманности, в которых Росс обнаружил спиральную структуру, являются отдельными спиральными галактиками.

Примерно в это время в своей известной книге "Астрономия и космология" Джине пишет о том, что, по его мнению, ". .в спиральных туманностях действуют совершенно неизвестные нам силы . . ," которые только и могут объяснить ". неудачу при попытках понять происхождение спиральных ветвей ." [1].

Основная трудность здесь состояла в том, что галактические диски, в плоскости которых расположены спиральные рукава, вращаются дифференциально: с удалением от центра галактики угловая скорость вращения падает — в основной области диска обратно пропорционально радиусу. Это означает, что если спиральные рукава — уплотнения из газа и молодых звезд — вращались бы также дифференциально, как и газовый диск, в котором они наблюдаются, то со временем они растянулись бы настолько, что за 1-2 оборота периферии диска спиральные рукава уже с трудом были бы отличимы от фона. В то же время наша спиральная Галактика в окрестности Солнца совершила примерно 50 оборотов, имея четко выраженную спиральную структуру.

В 1938г. Бертилу Линдбладу удалось решить этот парадокс [2]. Он предположил, что спиральные рукава галактик — волны плотности. Волновой фронт, по определению, вращается с постоянной угловой скоростью. Поэтому в дифференциально вращающемся диске никакого "растяжения" волны нет.

С работы Линдблада [2] началась новая летопись в более чем вековой истории исследований спиральной структуры галактик. В этой статье впервые была сформулирована идея о галактических спиралях, как твердотельно вращающихся собственных волновых модах.

Дальнейшее развитие волновая теория спиральной структуры получила в работах Линдблада [3]-[6]. В работе 1941 г. [3] автор "вновь, более полно рассмотрел волновые движения вращающейся звездной системы" и изучил "эффект волны плотности" "в рамках ранее предложенной модели галактической системы, объясняющей явление асимметричного движения высокоскоростных звезд". В [3] Линдблад уже не пренебрегал эффектами упругости и самогравитации, как в [2]. Для описания динамики возмущений плотности г] ~ (—+ итр) в твердотельно вращающемся с угловой скоростью О, диске конечной толщины в [3] было получено дифференциальное уравнение из которого видно, что собственные функции суть цилиндрические функции. Собственное волновое число к связано с собственной частотой ш, как показано в [3], следующим дисперсионным уравнением: где с± — дисперсия скоростей в плоскости вращения; С — гравитационная постоянная; fp0 — функция от невозмущенной объемной плотности р0, учитывающая конечную толщину системы, Ь — время, (р — азимутальный угол.

Основополагающее в линейной теории волн плотности дисперсионное уравнение было получено Линдбладом задолго до аналогичных уравнений Сафронова [7], То-омре [8], Лина-Шу-Калнайса [9], [10], [11]. Тем более удивительно, что пионерский вклад Линдблада в теорию устойчивости гравитирующего диска и волновую теорию спиральной структуры в этих работах никак не отмечается.

Лин и Шу [9], [10], переоткрыв гравитационную теорию Линдблада спиральных волн плотности в галактиках, совместно с сотрудниками существенно развили эту

1)

2) теорию (см. [12], [13] и цитированную там литературу). Именно эти работы дали первый мощный импульс планомерному наблюдательному изучению спиральной структуры и большому кругу прилегающих к ней вопросов уже на основе развитой теории волн плотности.

Однако уровень наблюдательных данных того времени оказался недостаточным для проверки теории волн плотности. По существу, единственной характеристикой, доступной для сравнения предсказаний теории и наблюдений, являлась форма спиральных рукавов, а, поскольку модели спиральной структуры являются многопараметрическими, одной этой характеристики недостаточно для однозначного определения всех параметров. В результате, ряд моделей с совершенно противоположными предпосылками с равным успехом объясняли наблюдаемую форму спиралей (см., например, [14] и [15]).

Хотя в коллективном волновом процессе, протекающем в плоских подсистемах — газовом и звездном дисках— спиральных галактик, участвуют не только поверхностная плотность, но и скорость, понимание, что скорость — полноправный участник коллективного волнового процесса и потому структуры поверхностной плотности и поля скоростей возникают одновременно [16] и растут с одинаковой скоростью [17], пришло не сразу. Вначале исследовались формы траекторий отдельных звезд в гравитационном поле спиральных рукавов, как в некотором внешнем потенциале [18], [19]. Эти траектории оказались состоящими из семейств двух видов: эллипсов (или точнее — бананоподобных орбит) и гипербол в окрестности, соответственно, устойчивых и неустойчивых точек Лагранжа. История этого вопроса совершенно аналогична истории возникновения теории волн плотности: в своих ранних работах Линдблад строил спирали из треков отдельных звезд без учета самосогласованного поля [20], [21]. Однако, как ранние работы Линдблада [20], [21], так и работы Контопоулоса [18], [19] являются пионерскими исследованиями форм траекторий звезд в различных внешних гравитационных полях. Отдельные составные элементы этих работ вошли в последующие самосогласованные теории коллективных процессов в галактических дисках.

Исследования полей скоростей спиральных галактик были инициированы Линем и основывались на радионаблюдениях на 21 см и оптических наблюдениях на телескопах с длинной щелью. Отправной точкой здесь служил известный из теории волн плотности факт, что в области спиралей должны наблюдаться регулярные отклонения от кругового движения. Действительно, внимательное исследование имеющихся данных показало, что "волны" на кривых вращения и извивающиеся изолинии лучевой скорости ("wiggles") часто наблюдаются. Примеры "волн" на кривых вращения приведены в [22] (галактики NGC 2998 и VGC 2885), а бросающиеся в глаза извилистые изолинии лучевой скорости присутствуют в полях скоростей галактик М 81 [23], [24] и М 31 [25]. Аналогичные черты были обнаружены и во многих других галактиках, но в большинстве случаев менее убедительные (см., например, [26]).

В течение долгого времени была надежда, что измерения возмущенной радиальной скорости дадут возможность обнаружить угловую скорость крупномасштабного спирального узора "grand design", т.к. эта радиальная скорость меняет знак на радиусе коротации. Наиболее удачным кандидатом для этой цели казалась галактика М 81, поскольку наблюдения на 21 см имели необходимые разрешение и чувствительность [23], [24]. Используя ВКБ-приближение для звезд и газа, амплитуду волны плотности в звездном диске из фотометрии [27], были определены: скорость спирального узора ~ 18 км/(сек кпс), коротационный радиус ~ 11.3 кпс и внутренний Линдб-ладовский резонанс на 2.5 кпс (расстояние до галактики 3.25 Мпс). Такие данные привели к хорошему соответствию с измеряемой величиной возмущенной скорости для восточного рукава М 81. Однако одновременно возникли значительные трудности, описанные в [13]. Обсуждение в том же обзоре других кандидатов (М 31, М 33, М 101) не отличалось оптимизмом, который, по мнению автора [13], можно ожидать только при использовании интерферометра Фабри-Перо и условии более удачного выбора кандидатов для исследования их полей скоростей.

Вследствие такого положения область астрономии, называемая динамикой галактических дисков, хотя и завоевала за долгие годы своего существования статус классической, но до самого последнего времени развивалась как часть теоретической астрофизики (см. [28], [29], [30]). Наблюдательные данные, которые являются основой динамических исследований, были большей частью одномерными: распределение масс в диске обычно восстанавливалось, исходя из профилей поверхностной яркости и длиннощелевых измерений лучевых скоростей, по которым определялась кривая и вращения диска. Этот подход вынуждал исследователей предполагать строгую аксиальную симметрию галактического диска, хотя наличие баров и спиралей явственно демонстрировало реальную асимметрию.

Положение несколько улучшилось с появление CCD детекторов, когда стали появляться 2D фотометрические данные. В частности, Кент [31], [32] определил целый ряд параметров экспоненциальных галактических дисков с помощью 2D разложения CCD изображений галактик. В ряде работ Атанасулы и сотрудников [33], [34] был использован Фурье-анализ изображений галактик для нахождения свойств их спиральной структуры, как то: число рукавов и угол закрутки. Однако, исследование даже двумерных фотометрических данных не способно само по себе дать ответ на вопрос о динамических характеристиках спиральной структуры, в частности, о скорости вращения спирального узора. Для решения этой и ряда других задач требуется привлечение более полных данных о поле скоростей галактического диска.

Двумерные поля лучевых скоростей получают с помощью интерферометра Фабри-Перо и ПЗС матриц или IPCS систем. Появление уже первых данных этого типа привело к существенному развитию подходов для анализа наблюдаемых свойств спиральной структуры галактик. В работах [35] - [37] было убедительно показано наличие в полях лучевой скорости ряда галактик (М81, NGC6643, 2903, 925) систематического преобладания первой и третьей Фурье-гармоник (по галактоцентрическому углу), что естественно интерпретировать как проявление (при проектировании на луч зрения) движения газа под действием двухрукавных волн плотности, наблюдаемых в этих галактиках. Проявившаяся в этих работах трудность заключается в неоднозначности существующих модельных представлений и большом количестве в них свободных параметров, что оставляет возможность для широкого разброса в получаемых параметрах волн плотности. Априорное использование ряда ограничивающих и упрощающих предположений (форма спиралей, глобальная применимость ВКБ приближения и т.п.) оправдано при теоретическом моделировании, но способно вызвать артефакты при анализе наблюдательных данных.

Указанные трудности привели к тому, что и в настоящее время двумерные поля лучевых скоростей редко используются в динамических исследованиях галактик. Как правило, вся информация, получаемая из этих полей, сводится к определению кривых вращения, рассчитанных в приближении чисто кругового движения (см., например, [44]).

Одной из причин такого положения является упоминавшаяся оторванность современной теории спиральной структуры от наблюдений. Несмотря на сильное развитие схем и кодов, использующихся для численного моделирования динамики галактик, все они идеологически базируются на самых первых пионерских теоретических работах в этой области имевших достаточно поверхностное сравнение предсказаний теории с данными наблюдений. Именно этим и можно объяснить использование одних и тех же объектов (например, спиральной структуры нашей галактики) для "подтверждения" совершенно противоположных теоретических концепций [14], [15]). В результате, справедливость результатов численного моделирования даже в самых поздних работах проверяется самое большее сравнением "на глазок" предсказываемой формы спиральных ветвей или изолиний поля скоростей с наблюдаемой (см., например, [45], [46], [47]), а количественному анализу поля скоростей не уделяется никакого внимания.

Неиспользование богатой информации о волнах плотности, содержащейся в полях лучевых скоростей часто приводит к некачественному пониманию и трактовке наблюдательных данных, поскольку именно поле скоростей, а не распределение поверхностной яркости, является непосредственным отражением динамических процессов, идущих в галактике.

Из теории волн плотности следует, что возмущенные скорости, будучи взаимосвязанными с возмущенной поверхностной плотности, несут не меньшую информацию о спиральной структуре. Однако, в то время как наблюдаемые волны поверхностной плотности являются сильно нелинейными, что затрудняет их теоретический анализ и интерпретацию, возмущенная скорость остается всегда много меньше скорости вращения. Следовательно, возмущенная скорость в наблюдаемых спиральных галактиках в отличие от поверхностной плотности описывается в рамках хорошо развитой линейной теории спиральных волн.

Этим не исчерпываются преимущества знания векторного поля скоростей. Во-первых, измерения скоростей — более прямой путь нахождения распределения масс в галактике, чем изучение распределения яркости [13]. Во-вторых, знание поля скоростей дает возможность определить один из важнейших параметров спиральной галактики — радиус коротации, а с помощью последнего найти азимутальную фазовую скорость волны плотности — ключевой параметр во всех теориях спиральной структуры.

И, наконец, уже первые целенаправленные исследования скоростей газа в спиральных галактиках: в Мгк1040 [48] и в нашей Галактике [49], подтвердили вывод лабораторного [50] и численного моделирования [16], [17] о том, что спиральные рукава являются не единственными гигантскими структурами, вызванными коллективными процессами в галактических дисках. Одновременно с ними должны существовать гигантские вихревые структуры - антициклоны, расположенные вблизи радиуса коротации. Расположение центров вихрей относительно спиральных рукавов и профиль кривой вращения диска способны однозначно указать природу механизма неустойчивости, создавшей данную спиральную структуру [51].

Однако, галактика Мкг 1040 демонстрирует аномально большой скачок скорости, а в случае солнечной окрестности бедность статистических данных приводит к величине ошибок, не дающих возможности ссылаться на последний факт, как строго доказанный.

В таком случае обнаруженные антициклоны могли бы считаться некими особыми структурами, присущими лишь пекулярным галактикам с резкими скачками скорости вращения и не являющимися непременным атрибутом любой спиральной галактики с волновой природой спиралей. Такое положение делало актуальным поиск вихревых структур в "типичных" спиральных галактиках, не имеющих особенностей на кривой вращения.

Однако, обнаружение вихревых структур по сравнению со спиральными требует неизмеримо больше усилий, связанных с необходимостью проведения соответствующей программы наблюдений и развития методов обработки получаемой информации. В качестве одной из первых задач здесь встает проблема определения такого важного фундаментального параметра, как радиус коротации спирального узора.

Если спиральная структура обязана своим появлением гидродинамической неустойчивости на скачке скорости, положение радиуса коротации совпадает с положением скачка. Однако, если кривая вращения галактики гладкая, радиус коротации не может быть найден независимо. В последнем случае, для определения радиуса коротации и обнаружения гигантских антициклонов требуется восстановить поле полного (трекомпонентного) вектора скорости в газовом диске галактики.

Все существовавшие ранее методы определения кинематических характеристик волн плотности на основе наблюдаемых полей лучевых скоростей (Бонарел и др., 1988; Канзиан, 1993; Семпер и др., 1995; Шоенмакерс и др., 1997; Вестпфол, 1988) непригодны для решения этой задачи, поскольку страдают хотя бы одним из двух недостатков.

Во-первых, они основаны на предположении о возможности восстановления равновесной кривой вращения диска без анализа возмущенных скоростей. Такая возможность действительно имеется, если речь идет о модельном численном эксперименте с известной формой гравитационного потенциала (именно этот случай имел место в исследовании Канзиана, 1993). Однако, когда мы анализируем реальное поле лучевых скоростей галактического диска, такое независимое определение кривой вращения невозможно, поскольку кривая вращения, рассчитанная в приближении чисто кругового движения, содержит систематические ошибки, вызванные влиянием некруговых скоростей в волне плотности. Соответственно, и остаточные скорости, определенные с использованием такой кривой вращения, не отражают реальное поле возмущенных скоростей.

Во-вторых, во всех указанных подходах используется модель галактического диска как двумерного объекта, обладающего движениями только в своей плоскости. Реальные же галактические диски трехмерны, и движения в волне плотности включают и движения вдоль оси вращения.

Среди многочисленных проблем, связанных с исследованием динамических структур в галактиках, особняком стоит вопрос о природе наблюдаемых в их центральных частях перемычек (баров). Исторически было развито две модели галактических баров - т.н. "медленный" (Линден-Белл, 1979) и "быстрый" (Контопоулос, 1980) бары. В обоих случаях существует резонансная связь между концами бара и ближайшей окрестностью галактического диска. Для быстрого бара это - коротационный, а для медленного - линдбладовский резонансы. При той же угловой скорости вращения быстрый бар будет иметь больший размер. При одном и том же размере быстрый бар будет иметь заметно большую скорость вращения, что и объясняет используемую терминологию.

До настоящего времени прямых измерений скорости вращения бара было всего лишь несколько со столь большими ошибками, что доказательность определенного типа бара на основе этих наблюдений оставалась проблематичной. Поэтому до сих пор используются лишь косвенные аргументы о характере бара в конкретных галактиках. Несмотря на то, что модель медленного бара была разработана несколько раньше, основное внимание в настоящее время уделяется быстрым барам, и большинство исследователей полагают, что бары реальных галактик являются быстрыми. Вопрос же о реальном существовании медленных баров до последнего времени оставался открытым.

Цель работы

Обнаружение и исследование новых структур в галактиках является основной целью работ, представленных в данной диссертации. Одновременно устранялся разрыв между современными теоретическими представлениями и данными наблюдений динамических структур в галактиках.

Решение этих проблем потребовало как разработки новых методов анализа наблюдений, так и пересмотра основ теории галактических дисков. Основное внимание в этом отношении было уделено построению теории галактических дисков как трехмерных астрофизических объектов.

В работе поставлены и решены следующие конкретные задачи:

• Восстановлено поле скоростей газа в спиральных галактиках NGC 157 и NGC 3631. Показано существование в этих галактиках гигантских вихревых структур: антициклонов (NGC 157 и NGC 3631) и циклонов (NGC 3631).

• Исследована природа бара, наблюдаемого в галактике NGC 157.

• Исследован нелинейный отклик галактического диска на распространяющуюся в нем волну плотности.

• Исследована возможность восстановления полного трехкомпонентного векторного поля скоростей газа в диске спиральных галактик на основе поля лучевых скоростей.

• Исследована возможность описания астрофизических дисков в двумерной постановке.

• Исследована нелинейная динамика твердотельно вращающихся частей галактических дисков.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Каждая глава начинается кратким обзором литературы по соответствующим вопросам и заканчивается выводами, наиболее важные из которых сформулированы ниже в качестве защищаемых положений. Общий объем диссертации 299 страниц, в том числе 58 рисунков. Библиография включает 250 названий на 15 страницах.

Основные результаты дссертации сводятся к следующему.

1. Доказано существование гигантских антициклонов в галактиках NGC 157 и NGC 3631. Это является первым обнаружением такого типа структур в реальных галактиках с плавной кривой вращения.

2. На основе анализа общих свойств полей скоростей спиральных галактик предсказана возможность существования гигантских циклонов в галактиках со спиральной структурой большой амплитуды. Впервые показано реальное существование этих структур на примере галактики NGC 3631.

3. На основе совместного анализа кинематических и фотометрических данных по центральной части галактики NGC 157 доказано существование в ней центрального бара, оканчивающегося в области внутреннего линдбладоского резонанса, (медленного бара). Это является первым примером обнаружения такого типа структур в реальных спиральных галактиках.

4. Предсказано существование в астрофизических дисках акустического дрейфа, возбуждаемого в результате нелинейного взаимодействия волны плотности с веществом диска. Показано, что такого типа явления являются принципиально трехмерными и не могут быть корректно описаны в широко используемом приближении бесконечно тонкого диска.

5. Впервые доказано наличия наблюдаемых вертикальных движений в волнах плотности на примере галактик NGC 157 и NGC 3631.

6. Предсказано существования вихрей Россби в центральных частях галактических дисков.

Заключение

1. Jeans J.H. Astronomy and Cosmology, 2nd ed. Cambridge, Eng: Cambridge University Press.

2. Lindblad В., Zeitschr. f. Astropliys., 1938, 15, 124.

3. Lindblad В., Stokholms Obs. Ann., 1941, v. 13, No. 10.

4. Lindblad В., ibid., 1942, v. 14, No. 1.

5. Lindblad В., Publ. Astr. Sos. Рас., 1947, v. 59, No. 351, 305.

6. Lindblad В., Stokholms Obs. Ann., 1948, v. 15, No. 4, No. 5.

7. Сафронов B.C., ДАН СССР, 1960, 130, № 1, 53.

8. Toomre A., Astrophys. J., 1964, 139, 1217.

9. Lin C.C., Shu F.H., Astrophys. J., 1964, 140(2), 646.

10. Lin C.C. and Shu F.H., Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 1966, 55, 229.

11. Kalnajs A.J., Astrophys. J., 1972, 175, 63.

12. Lin C.C. and Lau Y.Y., Studies in Applied Mathematics, 1979, 60, 97.

13. Athanassoula E., Physics Reports, 1984, 114, No. 5, No. 6, 319.

14. Lin C.C., Yuan C., Shu F.H., Astrophys. J., 1969, 155, 74.

15. Марочник Сучков, Галактика, M.: Наука, 1980.

16. Баев П.В., Маков Ю.Н., Фридман A.M., Письма в АЖ, 1987, 13, 964.

17. Баев П.В., Фридман A.M. Астрон. цирк., 1989, №1535, 1.

18. Contopoulos G., Astrophys. J., 1973, 181, 657.

19. Contopoulos G., Astron. & Astrophys., 1978, 64, 323.

20. Lindblad В., Mon. Not. RAS, 1927, 87, 420.

21. Lindblad В., Kungl. Svenska Vetenskapsakademiens Handl., 1927, ser. 3, v. 4, No. 7.

22. Rubin V.C., Ford W.K. and Thonnard N., Astrophys. J., 1980, 238, 471.

23. Rots A.H. and Shane W.W., Astron. к Astrophys., 1975, 45, 25.

24. Visser H.C.D., Astron. & Astrophys., 1980, 88, 149 and 159.

25. Brinks E., In "Internal Kinematics and Dynamics of Galaxies". Ed. E. Athanassoula, Reidel Pub. 1983, p. 23.

26. Bosma A., Astron. J., 1981, 86, 1791 and 1825.

27. Schweizer F., Astrophys. J. Suppl., 1976, 31, 313.

28. Поляченко В.JI., Фридман A.M., Равновесие и устойчивость гравитируюгцих систем, М.: Наука, 1976.

29. Fridman A.M., Polyachenko V.L., Physics of Gravitating Systems, v. 1, 2, SpringerVerlag, New York, 1984.

30. Binney J., Tremaine Sc., Galactic Dynamics, Princeton University Press, 1987.

31. Kent, S.M., 1984, Astrophys. J. Suppl. Ser., 56, 105

32. Kent, S.M., 1985, Astrophys. J. Suppl. Ser., 59, 115

33. Considere, S., Athanassoula, E., 1988, Astron. Astrophys. Suppl. Ser, 76, 365

34. Garcia Gomez, C., Athanassoula, E., 1993, Astron. Astrophys. Suppl. Ser, 100, 431

35. Сахибов Ф.М., Смирнов M.A., АЖ, 1987, 64, 251.

36. Сахибов Ф.М., Смирнов М.А., АЖ, 1989, 66, 921.

37. Сахибов Ф.М., Смирнов М.А., АЖ, 1990, 67, 690.

38. Bonnarel, F., Boulesteix, J., Georgelin, Y.P., Lecoarer, E., Marcelin, M., Bacon, R., Monnet, G., 1988, A&A, 189, 59.

39. Canzian В., PASP, 1993, 105, 661.

40. Canzian В., Astrophys. J., 1993, 414, 487.

41. Sempere M.J., Garcia-Burillo S., Combes F., Knapen J.H., 1995, A&A 246, 45.

42. Schoenmakers, R.H.M., Franx, M., de Zeeuw, P.T., 1997, MNRAS, 292, 349.

43. Westpfahl, D.J., 1998, ApJS 115, 203

44. Jimenez-Vicente J., Battaner E., Rozas M., Castaneda H., Porcel C., Fabry-Perot observations of the ionized gas in NGC 3938, Astron. Astroph., 199, 342, 417-425.

45. Lindblad P. А. В., Kristen H., Hydrodynamical simulations of the barred spiral galaxy NGC 1300. Dynamical interpretation of observations, Astron. Astroph., 1996, 313, 733-749.

46. Lindblad P. А. В., Lindblad P. 0., Athanassoula E., Hydrodynamical simulations of the barred spiral galaxy NGC 1365. Dynamical interpretation of observations, Astron. Astroph., 1996, 313, 65-90.

47. Sempere, M.J., Rozas, M., 1997, A&A, 317, 405.

48. Афанасьев В. JI., Фридман А. М., ПАЖ, 1993, 19, 787.

49. Fridman A.M., Khoruzhii O.V., Lyakhovich V.V., Avedisova V.S., Unsolved Problems of the Milky Way, eds. L.Blitz and P.Teuben, Kluwer academic pubhshers. Printed in the Netherlands, 1996, p.597.

50. Незлин M.B., Поляченко В.Л., Снежкин E.H., Трубников А.С., Фридман A.M., ПАЖ, 1986, 12, №5, 504.

51. Ляхович В.В., Фридман A.M., Хоружий О.В., АЖ, 1996, 73, №1, 23.

52. Фридман A.M., ЖЭТФ, 1990, 98, 1121.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., "Гидродинамика", М.: Наука, 1986.

54. Pedlosky J., "Geophysical Fluid Dynamics", Springer-Verlag, N.Y., 1982, v. 1, 2. (Русский пер. Педлоски Дж., "Геофизическая гидродинамика", т. 1, 2, М.: Мир, 1984.)

55. Фридман A.M., Равновесие и устойчивость бесстолкновительных гравитирую-гцих систем, М.: ВИНИТИ, 1975. (Итоги науки и техники. Астрономия; т. 10.)

56. Fridman A.M., Khoruzhii O.V., Introduction to classical graviphysics, in press.

57. Goldreich P., Lynden-Bell D., Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1965, 130, 97.

58. Hunter C., Annu. Rev. Fluid Mech., 1972, 4, 219.

59. Градштейн И.С., Рыжик И.М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: Физматгиз, 1971.

60. Чурилов С.М., Шухман И.Г., Астрон. циркуляр, 1981, № 1157, 1.

61. Аведисова B.C., Письма в "Астрон. журн.", 1985, 11, 448.

62. Blitz L., Binney J., Lo K.Y., Но P.T.P., Nature, 1993, 361, 417.

63. Ozernoy L., Blitz L., Fridman A., Khoruzhii 0., Lyakhovich V., Probing Gravitational Potential at the Galactic Center, American Astronomical Society Meeting, v. 182, 54.01, 1993.

64. Фридман A.M., Хоружий O.B., Ляхович В.В., Неустойчивости и структуры в газовом диске Галактики, в сб. "Неустойчивые процессы во Вселенной", М.: Кос-моинформ, 1994, сс. 194-229.

65. M.Makita, K.Miyawaki, T.Matsuda, Mon. Not. R. Astron. Soc. 316 (2000) 906.

66. Бисикало Д.В., Боярчук A.A., Кузнецов O.A., Чечеткин В.М., Астрон. журн., 1997, 74, №6, 889-897.

67. LighthiH J., Waves in fluids. Cambridge: University Press, 1978; Рус. пер: Лайтхил Дж. Волны в жидкостях, М.: Мир, 1981.

68. Морозов А.Г., Торгашин Ю.М., Фридман A.M., Науч. информ. Астросовета АН СССР, 1986, вып. 61, с. 110.

69. Фридман A.M., Горькавый H.H., Физика планетных колец: Небесная механика сплошной среды, М.: Наука, 1994.

70. Fridman A.M., Gor'kavyi N.N., Physics of Planetary Rings, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2000.

71. Гинзбург И.Ф., Поляченко В.Л., Фридман A.M., Астрон. журн., 1971, 48, 815.

72. Михайловский А.Б., Петвиашвили В.И., Фридман A.M., Письма в ЖЭТФ, 1977, 26, N 3, 129.

73. Михайловский А.Б., Петвиашвили В.И., Фридман A.M., Письма в ЖЭТФ, 1977, 26, N 3, 341.

74. Михайловский А.Б., Петвиашвили В.И., Фридман A.M., Астрон. Журн., 1979, 56, N 2, 279.

75. Абрамян М.Г., Петвиашвили В.И., Фридман A.M., Ученые Записки ЕГУ, 1988, N 3, 70.

76. Fridman A.M., Khoruzhii O.V. Nonlinear Graviphysics: Nonlinear Waves, Solitons, Vortieces, Turbulence, Scuola Normale Superiore, Pisa, 1996.

77. Петвиашвили В.И., Письма в ЖЭТФ, 1980, 32, 632.

78. Корчагин В.И., Петвиашвили В.И., Письма в АЖ, 1985, 11, N 4, 298.

79. Засов А.В., Кязумов, Письма в АЖ, 1981, 7, 131.

80. Морозов А.Г., Астрон. Журн., 1985, 62, 209.

81. Fridman A.M., Lyakhovich V.V., Zasov A.V., in Proc. "Dynamics of Stellar and Gaseous Disks of the Galaxy", ed. I.King, ASP Conference Series, 1994, v. 66, p. ?.

82. Keel, W.C., Astronomical J., 1993, 106, 1771.

83. Сутырин Г.Г., ДАН, 1985, 280, 1101.

84. Черников Г.П., ДАН, 1994, 334, 65.

85. Nezlin M.V., Snezhkin E.N., Dobroslavsky A., Pletnev A., Rossby Vortices, Spiral Structures, Solitons. Springer Series in Nonlinear Dynamics Springer-Verlag, New York, 1993.

86. Долотин B.B., Фридман A.M., ЖЭТФ, 1991, 99, 3.

87. Михайловский А.Б., Новаковский С.В., Лахин В.П., Макурин С.В., Новаковская Е.А., Онищенко О.Г., 1988, Препринт Инст. Космич. Исследований, N. 1356, Москва.

88. Nycander J., Phys. Fluids В, 1991, 3, 931.

89. Ларичев В.Д., Резник Г.М., Двухмерный солитон Россби: точное решение, Доклады АН СССР, 1976, 231, 1077.

90. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны, М.: Мир, 1982.

91. Keel W.C., "Kinematic Instabilities, Interactions, and Fuelling of Seyfert Nuclei", 1995.100 101 102103104105106107108109110 111 112113114115116 117

92. Flynn B.C., Cuzzi J.N., Icarus, 1989, 82, 180.

93. Franklin F.A., Colombo G., Cook A.F., Icarus, 1971, 15, 80.

94. Cuzzi J.N., Lissauer J.J., Esposito L.W. et al., in "Planetary rings", Eds. R. Greenberg and A. Brahic, Tucson: Univ. Ariz, press, 1984, 73.

95. Rosen P.A., Tyler G.L., Marouf E.A., Lissauer J.J., Icarus, 1991, 93, 25.

96. Горькавый H.H., Фридман A.M., Письма в АЖ, 1985, 11, 717.

97. Smith В.A., Soderblom L.A., Bcebe R. et al., Science, 1986, 233, 43.

98. Marouf E.A., Tyler G.L., Rosen P.A., Icarus, 1986, 68, 120.

99. Meyer-Vernet N., Sicardy В., Icarus, 1987, 69, 157.

100. Goldreich P., Tremaine S., Icarus, 1978, 34, 240.

101. Mclntyre M.E., Journal of Fluid Mech., 1981, 106, 454.

102. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Механика, 1985.

103. Toomre A., Astrophys. J., 1969, 158, 899.

104. Shu F.H., Astrophys. J., 1970, 160, 99.

105. Hord C.W., West R.A., Esposito L.W. et al., Science, 1982, 215, 537.

106. Niborg V., in "Physical Acustic", v. 2B, Ed. by U. M. Mezon, 1967.

107. Зарембо Л.К., в сб. "Физика и техника мощного ультразвука" под ред. Л. Д. Ро-зенберга, М.: Наука, 1969, 87.

108. Faraday М., Phil. Trans. Roy. Soc., 1831, 121, 229.

109. Rayleigh, Lord, Phil. Trans. Roy. Soc., 1884, 171, 1.

110. Rayleigh, Lord, "Theory of Sound", New York, 1945.

111. Bridges F.G., Hatzes A.P., Lin D.N.C., Nature, 1984, 309, 333.

112. Hatzes A.P., Bridges F.G., Lin D.N.C., Mon. Not. RAS, 1988, 231, 1091.

113. Fridman A.M., Gor'kavyi N.N., Sov. Sei. Rev. A Phys., Harwood Acad. Publ. GmbH, UK, 1989, 12, 289.

114. Брагинский С.И., в сб. "Физика плазмы" под ред. М. А. Леонтовича, М.: Энер-гоатомиздат, 1965, т. 1, 205.

115. Бисноватый-Коган Г.С., ПМТФ, 1965, № 2, 74-78.

116. Shu F.H., Dones L., Lissauer J.J. et al., Astrophys. J., 1985, 299, 542.

117. Goldreich P., Tremaine S., Icarus, 1978, 34, 227.

118. Брагинский С.И., ЖЭТФ, 1958, 6, 358.

119. Goldreich P., Tremaine S., Astrophys. J, 1980, 241, 425.

120. Rolfs K., "Lectures on Density wave Theory", Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, 1977.

121. Zebker H.A., Marouf E.A., Tyler G.L., Icarus, 1985, 64, 531.

122. Агекян Т.А., Теория вероятности для астрономов и физиков. М.: Наука, 1974.131. de Vacouleurs G., de Vacouleurs A., and Corwin H.G. // Second Reerence Catalog of Bright Galaxies, Univ. of Texas, Austin, 1976.

123. Elmegreen B.G., Elmegreen D.M., Astrophys. J., 1989, 342, 677.

124. Elmegreen B.G., in Dynamics of Galaxies and Their Molecular Cloud Distributions, ed. by F. Combes and F. Casoli, Kluwer academic publishers, printed in Netherland, 1991, p. 113.

125. Vogel S.N., Rand R.J., Gruendl R.A., Teuben P.J., PASP, 1993, 105, 666.

126. Yuan C., Astrophys. J., 1969, 158, 871.

127. Hunter, С., Toomre, A., Astrophys. J., 1969. 155, 747.

128. Toomre, A., 1966, Geophysical Fluid Dynamics, notes on the 1966 Summer Study Programm at the Woods Hole Oceanographic Institution, ref. no. 66-46, p. 111.

129. Kulsrud R.M., Mark J.W.-K., and Caruso A., Astrophys. Space sei., 1971, 14(1), 52.

130. Merritt D., and Sellwood J.A., Rutgers Astrophysics Preprint No. 146, 1994.

131. Fridman, A.M., Khoruzhii, O.V., Lyakhovich, V.V., Avedisova, V.S., Sil'chenko, O.K., Zasov, A.V., Rastorguev, A.S., Afanasiev, V.L., Dodonov, S.N., Boulesteix, J., 1997, Astroph. and Space Sei., 252, 115.

132. Conselice C.J., Keel W.C., White R.E., Bull. Amer. Astron. Soc., 1995, 187, No. 48.06.

133. Ефремов Ю.И. // Очаги звездообразования в галактиках. М., Наука, 1989.

134. James W.-K. Mark, Astrophys. J., 1976, 203, 81.

135. Паша И.И., ПАЖ, 1985, 11, 3.

136. Линдблад В., В "Строение звездных систем", М.: ИЛ, 1962, стр. 39.

137. Schweizer F., Astrophys. J. Suppl., 1976, 31, 313.

138. Elmegreen, D.M., Elmegreen, B.G., 1984, ApJ Sup., 54, 127

139. Ryder, S.D., Zasov, A.V., Mclntyre, V.J., Walsh, W., Sil'chenko, O.K., 1998, MNRAS, 293, 411

140. Lynds, B.T., 1974. ApJ Sup., 28, 391; 54, 127

141. Elmegreen, B.G., Elmegreen, D.M., Montenegro, L. 1992. ApJS, 79, 37

142. Burbidge, E.M., Burbidge, G.R., Prendergast, K.H., 1961, ApJ, 134, 874

143. Afanasiev, V.L., Burenkov, A.N., Zasov, A.V., Sil'chenko, O.K., 1988, Astrofizika, 28, 243; 29, 155

144. Dodonov, S.N., Vlasiouk, V.V., Drabek, S.V., 1995, Interferometer Fabri-Pero. Rukovodstvo dlya Pol'zovatelya, SAO. (In Russian)

145. Afanasiev, V.L., Grudzinsky, M.A., Katz, B.M., Noschenko, V.S., Zukkerman, I.I., 1986, in: "Avtomatizirovannye sistemy obrabotki izobrazlienij". Moscow: Nauka, p. 182. (In Russian)

146. Afanasiev, V.L., Dodonov, S.N., Drabek, S.V., Vlasiouk, V.V., 1995, in "3D Optical Spectroscopic Method in Astronomy", ASP Conf. Series, v. 71, p. 276

147. Boulesteix, J., 1993, ADHOC Reference Manual. Marseille: Publ. de l'Observatoire de Marseille

148. Lin C.C., Yuan C., Shu F. H., 1969, ApJ, 155, 721

149. Lyakhovich, V.V., Fridman, A.M., Khoruzhii, O.V., Pavlov, A.I., 1997, Astronomy Report, 41, 447 (L97)

150. Grosb0l, P.J., 1985, A&AS, 60, 261

151. Bottinelli, L., Gouguenheim, L., Paturel, G., de Vaucouleurs, G., 1984, A&A Sup., 56, 381

152. Fridman, A.M., Khoruzhii, O.V., Zasov, A.V. et al, 1998, Astron. Lett., 24, 764

153. Burlak, A.N., Zasov, A.V., Fridman, A.M., Khoruzhii, O.V., 2000, Astronomy Let., 26, 809

154. Bevington, Ph.R., 1975, Data reduction and error analysis for the physical sciences, N.Y., San Francisco, St. Louis, McGraw-Hill Book Company

155. Fridman, A. M., Khoruzhii, 0. V., Minin, Y. A. et al., 2001b, in Proceedings of International Conference "Galaxy Disks and Disk Galaxies", June 12-16, 2000, J.G. Funes S.J. and E.M. Corsini eds., ASP Conference Series, 2001.

156. A.M. Fridman, O.V. Khoruzhii, E.V. Polyachenko, A.V. Zasov, O.K. Sil'chenko, V.L. Afanasiev, S.N. Dodonov, and A.V. Moiseev, Phys. Lett. A 264 (1999) 85.

157. A.M. Fridman, O.V. Khoruzhii, E.V. Polyachenko, A.V. Zasov, O.K. Sil'chenko, A.V. Moiseev, A.N. Burlak, V.L. Afanasiev, S.N. Dodonov, and J. Knapen, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 2001, 323, 651-662.

158. G. Bertin and C.C. Lin, Spiral structures in galaxies: a density wave theory (MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England, 1995).

159. G. Contopoulos, Astron. & Astrophys. 81 (1980) 198.

160. D. Lynden-Bell, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 187 (1979) 101.

161. A.M. Fridman, O.V. Khoruzhii, Physics Letters A 276 (2000) 199.

162. R. Bottema, Astrophys. J. 275 (1993) 16.

163. A.G. Morozov, A.M. Fridman, and K. Freeman, Astron. Tsyrk. No.1534 (1988) 3.

164. J.A. Sellwood and L.S. Sparke, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 231 (1988) 25.

165. V.L. Polyachenko, in: I.R. King, ed., Physics of Gaseous and Stellar Disks of the Galaxy, ASP Conference Series 66 (1994) 103.

166. C. Yuan and C.-L. Kuo, Astrophys. J. 486 (1997) 750.

167. I. Shlosman, in: J.E. Beckman and T.J.Mahoney, eds., The Evolution of Galaxies on Cosmological Timescales, ASP Conference Series 187 (1999) 100.

168. Knapen J.H. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1997. V. 286. P. 403.

169. Boulesteix J., Georgelin Y., Marcelin M., Monnet G. SPIE Conf. Instr. Astron. 1983. V. 445, P. 37.280

170. Amram Ph., Boulesteix J., Georgelin Y.M., et al.) 1991. The Messenger. V. 64, P. 44.

171. Brown R. Astrophys. J. 1997. V. 484. P. 637.

172. Sumin, A.A., Fridman, A.M., Haud, V.A., Pis'ma Astron. Zh., 1991, 17, 698.