Свойства фронтов горения в сверхновых типа Ia тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Федеральное государственное бюджетное учреждение "Государственный Научный Центр Российской Федерации Институт Теоретической и Экспериментальной Физики" НИЦ "Курчатовский институт"

На правах рукописи

Глазырин Семен Игоревич

Свойства фронтов горения в сверхновых типа 1а

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 С ! ''!"( | 11 ¡.и п

Москва - 2014 г.

005548045

005548045

УДК 524.352.3; 536.46; 524.7-466

Работа выполнена в ФГБУ ТНЦ РФ ИТЭФ" НИЦ "Курчатовский институт", г. Москва.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук

Сергей Иванович Блинников, ведущий научный сотрудник

ФГБУ ТНЦ РФ ИТЭФ"

НИЦ "Курчатовский институт", г. Москва

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Константин Александрович Постнов, профессор кафедры астрофизики и звёздной астрономии, физический факультет МГУ им М. В. Ломоносова

доктор физ.-мат. наук

Александр Васильевич Колдоба,

ведущий научный сотрудник

ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва

Ведущая организация: ФГБУН Физический институт

им. П. Н. Лебедева Российской академии наук, г. Москва ,"

Защита диссертации состоится 27 мая 2014 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 201.002.01 ФГБУ ТНЦ РФ ИТЭФ" НИЦ "Курчатовский институт" в конференц-зале ИТЭФ по адресу: г. Москва, ул. Б. Черемушкинская д. 25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭФ. Также диссертация и автореферат доступны по запросу через электронную почту glazyrin@itep.ru.

Автореферат разослан "22" апреля 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук Басильев В. В.

Общая характеристика работы Актуальность темы

Диссертационная работа посвящена исследованию механизмов взрыва астрофизических объектов - сверхновых типа 1а. Считается, что эти вспышки связаны с термоядерным прогоранием вырожденной звезды - белого карлика. Существуют несколько сценариев, по которым возможно такое прогорание. В диссертации был исследован только один из них - "одновырожден-ный" (когда белый карлик находится в двойной системе с невырожденной звездой). По этому сценарию взрыв связан с распространением волны горения, сначала дефлаграционной, потом детонационной - по белому карлику. Основная физическая задача в этом случае: каким образом дефлаграцион-ное пламя переходит в детонацию в условиях сверхновой типа 1а? Есть серьёзные основания считать, что это происходит за счёт различных неустбй-чивостей горения. Эти неустойчивости изучались в многочисленных научных работах, но окончательная модель не построена.

В диссертации рассматриваются свойства пламени в белых карликах, а также проводится исследование неустойчивостей, которым пламя подвержено: термопульсационной, Ландау-Даррье, Рэлея-Тейлора-Ландау, и рассматривается взаимодействие пламени с возникающей в звезде турбулентностью. Такое исследование является основой для построения единой модели горения в сверхновых типа 1а.

Такие вспышки как БШа являются одними из самых ярких во Вселенной и позволяют заглянуть в самые удалённые области. Хорошая повторяемость параметров от вспышки к вспышке даёт возможность проводить количественные измерения. Благодаря этому свойству они получили название "стандартные свечи". Космологические измерения эволюции масштабного фактора с помощью БШа позволили сделать недавнее важнейшее открытие ускоренного расширения Вселенной (Рисс и др. 1998, Перлмуттер и

др. 1999), которое было удостоено Нобелевской премии по физике 2011 года. Поэтому понимание физики таких взрывов необходимо для надёжного обоснования подобных наблюдений. Термин "стандартные свечи", о котором упоминалось выше, иногда используется не совсем аккуратно. Его смысл в том, что светимость в максимуме одинакова для всех вспышек БШа. На самом деле они не являются стандартными свечами в непосредственном понимании - их светимость в максимуме может различаться довольно сильно. Но, как было показано в работах Псковского (1977) и Филлипса (1993), светимость в максимуме полностью коррелирует со скоростью спада кривой блеска. Таким образом, эти вспышки могут быть стандартизованы, то есть правильная светимость каждой БШа может быть восстановлена из других наблюдаемых параметров: процесс стандартизации записан в виде "соотношения Псковского-Филлипса". Именно на него опираются все космологические наблюдения. И оно является их слабым местом: соотношение проверено только для близких расстояний, а используется на далёких. Сомнения в его справедливости связаны в первую очередь с тем, что состав Вселенной динамичен, и раньше были другие распространённости элементов (тяжелые элементы, особенно железного пика, образуются как раз в сверхновых, поэтому их доля со временем увеличивается). Изменённый химсостав может влиять на стандартизованность ЭШа, тем самым значительно искажать наблюдаемые параметры Вселенной на космологических расстояниях. А соотношение Псковского-Филлипса чисто эмпирическое и не имеет строгого доказательства из первых принципов или механизма взрыва, что является одной из основных задач для подобных исследований БМа.

С другой стороны, исследование термоядерных сверхновых важно для физики горения. В сверхновых реализуются условия горения, уникальные для земных экспериментов. И дело не только в высоких температурах и плотностях. Горение в сверхновых происходит практически в среде без границ: характерные масштабы многих основных процессов на много порядков меньше размеров звезды. Это делает возможным развитие различных неустойчивостей и турбулентности в течении значительного времени и в значительных объёмах. Таким образом, проблема взрывов сверхновых ч ипа. 1а является хорошей академической задачей для изучения физики горения и неусто й ч и воете й.

Цели и задачи диссертационного исследования

Общая цель работ, включенных в настоящую диссертацию - развитие моделей горения в сверхноных типа 1а. В настоящий момент задача о переходе дефлаграции в детонацию в условиях БШа не решена. Необходимость такого перехода следует из наблюдений. Естественным объяснением для такого перехода является развитие неустойчивостей медленного горения. В результате, основной целью представленных работ является изучение различных неустойчивостей пламени в условиях БШа и построение моделей для их описания.

Для этого решаются следующие задачи:

1. Исследуется микроскопическая структура пламени в сверхновой, вычисляются основные параметры нормального фронта горения.

2. Исследуется устойчивость фронта горения по отношению к термопуль-сационной неустойчивости.

3. Исследуется неустойчивость Ландау-Даррье в условиях сверхновой 1а, но при горении в ограниченном пространстве - канале.

4. Выводится полуэмпирическая модель турбулентности с учётом горения в режиме искривлённого пламени, учитывающая возникновение турбулентности за счёт гидродинамических неустойчивостей.

5. Вычисляется интенсивность возникающей при горении белого карлика турбулентности и оценивается её влияние на ускорение фронта горения.

Научная новизна диссертационного исследования

В работе получены следующие новые результаты:

1. Разработан одномерный численный гидродинамический метод для расчёта структуры горения в условиях сверхновой типа 1а, учитывающий все необходимые физические процессы: лучистую и электронную теплопроводности, кинетику термоядерного горения. Данным методом рассчитана одномерная структура плоского фронта горения, и получены

характеристики нормального фронта: его скорость, толщина, перепад основных термодинамических величин.

2. Горение в Б№а исследовано на условия возникновения термопульса-ционной неустойчивости. Показано, что оно является устойчивым по отношению к этой неустойчивости.

3. Разработан трехмерный численный гидродинамический метод для расчёта задач гидродинамики горения. Этот метод позволяет рассчитывать распространение пламени как с учётом кинетики, так и с помощью метода слежения за фронтом горения (считая его бесконечно тонким). Рассчитана эволюция возмущений тонкого фронта при горении в канале.

4. Разработана модель турбулентности с учётом горения в режиме искривлённого пламени. В одномерных расчётах всей звезды получена интенсивность возникающей при горении белого карлика турбулентности. Оценено влияние турбулентности на скорость распространения горения и показано, что пламя ускоряется до ~ 5% от скорости звука.

Научная и практическая ценность работы

Полученные результаты будут использованы при построении моделей вспышек сверхновых типа 1а, позволяющих описывать распространение пламени на масштабах всей звезды. Свойства неустойчивостей горения составляют отдельную академическую задачу. Кроме того, они проявляются в различных условиях, в том числе и в земных экспериментах.

В ходе работы создан комплекс многомерных программ для решения задач гидродинамики, гидродинамики горения и исследования турбулентности. Применение этого комплекса не ограничено астрофизическими приложениями: он позволяет рассчитывать гидродинамические течения в различных условиях, горение газовых смесей, а также эксперименты по физике высоких плотностей энергии.

Методология и методы исследования

Основной метод исследования - построение аналитических и численных моделей гидродинамики горения. Также исследования опираются на численные коды, созданные автором диссертации.

Положения, выносимые на защиту

1. Рассчитана одномерная структура плоского фронта горения.' Получены характеристики нормального фронта: его скорость, толщина, перепад основных термодинамических величин.

2. Представлена упрощенная модель, показывающая основные свойства термопульсацнонной неустойчивости.

3. Показано, что горение в сверхновых является устойчивым по отношению к термопульсацнонной неустойчивости. Получены критические значения чисел Зельдовича, определяющие её развитие длМ условий в сверхновой. < ?

4. Рассчитана эволюция возмущений тонкого фронта при горении в канале. Вычислено возникающее увеличение скорости фронта.

5. Представлена модель турбулентности с учётом горения в режиме искривлённого пламени.

6. Рассчитана интенсивность возникающей при горении белого карлика турбулентности. Показано, что она приводит к ускорению пламени до ~ 5% от скорости звука.

Апробация результатов и публикации

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на отечественных и международных конференциях - "11th Symposium on Nuclei in the Cosmos (NIC XI)" (Germany, Heidelberg, 2010), "Астрофизика

высоких энергий сегодня и завтра" (Москва, ИКИ РАН, 2011), "XI международная конференция Забабахинские научные чтения" (Челябинская обл., Снежинск, 2012), 'The 13th International Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing" (UK, Woburn, 2012), "Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра" (Москва, ИКИ РАН, 2012), "Магнитоплазменные процессы в релятивистской астрофизике" (Московская обл., Таруса, 2013), "Heavy elements nucleosynthesis and galactic chemical evolution" (Москва, ИТЭФ, 2013), "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем" (Москва, ИПМех РАН, 2013), "Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра" (Москва, ИКИ РАН, 2013), а также на семинарах ИТЭФ.

По теме диссертационного исследования опубликовано пять статей в реферируемых журналах [1-5] и одна статья в трудах конференции [6].

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей пять глав, и заключения. Общий объём диссертации составляет 107 страниц, включая 21 рисунок и 6 таблиц. Список литературы содержит 171 ссылку.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, приведены общие характеристики диссертации, дан краткий обзор диссертационной работы, а также обзор мировой литературы по теме исследования.

В главе 1 описываются общие свойства горения и два возможных режима стационарного горения: дефлаграционный (пламя) и детонационный. Выведена известная аналитическая оценка для скорости нормального пламени:

— (т) • (1)

где я - коэффициент температуропроводности, 5 - скорость энерговыделения при горении, q - калорийность пламени.

Представлена аналитическая модель распространения горения по белому карлику. Модель получена при определённых упрощающих предположениях, основные из которых - сферическая симметрия и мгновенный переход

(а) (Ь)

Рис. 1: Расчёт расширения белого карлика по аналитической модели внешних (несгоревших) слоев звезды на профили величин, соответствующие эмденовскому решению с 7 = 4/3. В результате движение пламени (в зависимости от безразмерного времени может быть описано системой уравнений

(2)

Р2 6

= (3)

Здесь Я - радиус сферического пламени, р\ - плотность перед фронтом, Рх/Ръ ~ коэффициент расширения вещества после прогорания, К-г - константа, - безразмерная функция из эмденовского решения.

В результате решения системы с начальными условиями, близкими к реальным, получается зависимость М-й). Результат представлен на рис. 1. Видно, что плотность падает до "нуля" при конечном значении £1 ~ 2.5, то есть в этой модели звезда прогорает не полностью: этому значению со ответствует сгоревшая масса М к, 1.0М© (конечно, в реальности горение остановится гораздо раньше при некоторой конечной плотности).

В конце главы представлены и обсуждаются известные механизмы перехода горения в детонацию.

В главе 2 исследуются свойства плоского пламени при различных плотностях вещества в условиях белых карликов.

Представлена гидродинамическая модель с теплопроводностью и ядерными реакциями, в рамках которой проводятся расчёты структуры пламени.

Для этой модели вычислена теплопроводность вырожденного реляги-

вистского электронного газа, который существует при условиях взрыва сверхновых (впервые этот результат получен в работе Яковлева и Урпина (1980)):

1 4?у-7п^)5/у е Збтг (frc)3Z2e'íniflAei ' {)

Здесь Т - температура, ¡л - химпотенциал электронного газа, кв - константа Больцмана, ше - масса электрона, с - скорость света, у? - скорость ферми-электронов, Z - заряд ионов, е - заряд электрона, щ - концентрация ионов, Аег - кулоновский логарифм.

Также в этой главе представлены уравнения состояния, используемые в расчётах: учитывается вклад излучения с температурой среды, ионов в виде идеального газа, вырожденных электронов с помощью метода, описанного в работе Надёжина и др. (1996) (этот метод позволяет с высокой точность вычислять Ферми-Дираковские интегралы и, тем самым, учитывать произвольную степень вырождения электронов). И представлены используемые сетки ядерных реакций:

• одноступенчатая реакция 12С+12С—>241^* (в которой можно моделировать горения до № путём повышения калорийности),

• альфа-цепочка, представленная в работе Тиммеса и др. (2000), реализованная Тиммесом в коде аргох13 (подключаемом к ИКЖТШ):

4Не » 12С £4 160 20Не £4 £4 2831 £4 328 £4 (5) 36Аг 40Са £4 44Т1 £4 48Сг £4 Ъ2Ее £4 5В№, 12С + 12С) 12С + 160) 160 + 160

При условиях в которых происходит горение необходимо также учитывать вклад электронного экранирования в скорости реакций.

Вкратце описана используемая численная схема, которая реализована в собственном коде ИКЖТШ.

В результате расчётов распространения волны горения получены её основные характеристики для нескольких плотностей, результаты представлены в таблице 1. На рис. 2 и рис. 3 показаны примеры профилей различных величин для одного варианта. Результат скорости пламени для односта-

х, ст

Рис. 2: Пример последовательных профилей температуры (на песколько моментов времени. Расчёт р = 2 х 10° г/см3, начальный состав 12С, сетка реакций АРГЮХ13.

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

X, СП1

Рис. 3: Распределение концентраций различных элементов для расчёта с АР1ЮХ13, р = 2 х 109 г/см3, начальный химсостав 12С.

Таблица 1г Результаты моделирования . р0 - начальная плотность, "Calor." вариант сетки ядерных реакций (Mg, Ni - одноступенчатая реакция с калорийностью до Mg и Ni, соответственно), Ттах - температура сгоревшего вещества, ри/рь - коэффициент расширения, vn - нормальная скорость пламени, Ах,т - толщина фронта горения (определяемая по ширине области подъёма температуры).

Химсостав Ра, г/см:( Calor. T 10ы К Pn/Pb Vn, км/с Axtr, см

"С Mg 6.9 1.54 70.1 1.7 x 10-"

2 х 10® Ni 7.9 1.85 122 1.2 x 10~4

APROX13 6.8 1.60 18.2 3.0 x 10-"

Mg 9.1 1.33 302 1.8 x lO"5

7 х 108 Ni 10.7 1.57 470 1.5 x 10^5

APROX13 8.5 1.35 55.4 4 x 10-4

Mg 11.3 1.26 854 5.5 x 10~b

2 х 109 Ni 13.8 1.40 1241 1.0 x 10~5

APROX13 9.8 1.23 134 1 x 10-"

и0 2 х 10" APROX13 6.1 1.38 0.94 2 x 10^

2 х 109 APROX13 8.8 1.17 22.1 5 x 10-4

дийной реакции согласуется с аналитической формулой (1). Он показывает, что такая одностадийная реакция хотя и часто используется, но не воспроизводит реальную скорость пламени. Полученные по более сложной сетке аргох13 результаты находятся в согласии с работой Тиммеса и Вусли (1992), в которой также исследовались свойства плоского пламени в белом карлике.

В главе 3 исследуется устойчивость горения по отношению к термопуль-сационной неустойчивости в условиях сверхновой.

Для этого вначале рассматривается упрощённая модель пульсаций (без гидродинамики, но с теплопроводностью и реакцией):

дьТ = д\Т + ш0св{Т - Т0), дгс = -ш0св(Т - Т0), (6)

здесь Т - температура, с - концентрация недостающего реагента, и>о - параметр системы, задающий скорость горения (зависимость от температуры - тета-функция), ш0 = Т0/( 1 - Т0). Эта система уже обезразмерена таким образом, что концентрация меняется от 1 до 0, а температура возрастает, соответственно, с 0 до 1. Данная, система может быть полностью решена и проанализирована аналитически: в системе есть решение, соответствующее стационарному пламени со скоростью V = 1. В результате анализа устойчивости по отношению к возмущениям вида ехр(р*) получены три собственных значения для каждого шо"

р = А2 + Л, (7)

6 5 4

j 3

1 2 ! 1

0

1

-2

Рис. 4: Зависимости j>i(Ai(wo)) (слева) и Р2(А2(ш0)) (справа)

Таблица 2: Результаты расчётов при задании начальных условий из аналитического решения, ш0 - параметр расчёта, Ах - размер счётной ячейки, v - измеренная в расчёте , скорость, "comm." - режим горения ("flame" - пламя с постоянной скоростью, "therm" распадающееся пламя).

Wo Ах V comm.

1.0 0.05 1.000 flame

4.0 0.05 0.996 flame

5.5 0.02 1.006 flame

5.8 0.02 1.010 flame

6.0 0.01 1.019 flame

7.0 0.01 - therm

8.0 0.01 - therm

9.0 0.01 - therm

Re(p(Aj)) -- Пт(рад)

О 2 4 6 8 10 12 ш0

_ л/Ч) - 8шр + щ \/шо - 8ы0 - и>0 Л! -----, Л2 =---—, А3 = -1. (8)

Третье собственное значение просто соответствует пространственному сдвигу. Численные значения действительной и мнимой части р для двух других вариантов показаны на рисунке 4. Видно, что система устойчива при < б, неустойчива при шо > 6.

Данная система исследовалась численно с помощью численного кода ИКЖТШ, В результате было получено отличное согласие численных расчётов и теории. Например, для одного варианта задания начальных данных результаты представлены в таблице 2.

Так как скорость горения при Т < Т0 строго обращается в ноль, данная система немного нефизична, и поэтому в режиме неустойчивости пламя только распадается. Для получения пульсаций система была немного моди-

' «1 -—

\

\ \ X . .

О Ю 20 30 40 50 60 70 80 90 100

(а)

100 120 140 160 180 200

СЬ)

Рис. 5: Последовательные профили температуры для t1<t2<t3< U (а) и координата фронта от времени x{t) (Ъ) для и0 = 8 (пульсирующий режим пламени). Прямая линия на правом графике, нарисованная для примера, соответствует скорости v - 1

фицирована:

dtT = д2хт + R(c,T)y dtc = —R(c, Т), (9)

Я(с, Т) = и0св(Т - То) + WicEe(T0 - Т)0(Т). (Ю)

1о

При условии wi -С ш0 критерий устойчивости и>0 < 6 не меняется, а при ш0 > 6 возникает режим пульсирующего распространения пламени (см. рис. 5).

Во второй части главы исследуется устойчивость пламени в сверхновой. При условиях на число Льюиса Le = х/D » 1 (х - коэффициет температуропроводности, D - коэффициент диффузии), критерием возникновения пульсирующего режима является число Зельдовича

(din \ dinТ

Ze

рД.

(П)

Ть

здесь 5 - скорость энерговыделения, производная берётся при температуре прогоревшего вещества. Пульсационный режим возникает если ге > 2ест. Никакие пульсации не наблюдались в предыдущих расчётах структуры горения (в главе 2). Проверить возможность их существования в данной системе можно, попытавшись их вызвать - искусственно повысить число Зельдовича (горение в сверхновых соответствует Ъе » 2 - 5). Для того, чтобы иметь возможность менять число Зельдовича, была изменена температурная зависимость скорости горения на закон Аррениуса:

Я(Т) = Ае~в^. (12)

s x, cm

(a) (b)

Рис. 6: Зависимость x(t) (а) и профили температуры на несколько моментов времени (Ь) для пульсационного режима распространения пламени с искусственно увеличенным числом Зельдовича, р= 2 x10е г/см3, В = 112.5, q — 2.4 х 1017 эрг/г

Таблица 3: Критические числа Зельдовича для условий сверхновой при различных плотностях.

р, г/см3 ~ Zecr 2 х 108 < Ze < 20.4 7 х 108 14.6 < Ze < 15.6 2 x 109 13.5 < 2e < 13.9

Здесь Tg - температура в единицах 109 К. В таком случае константа В определяет число Зельдовича следующим образом

В

ZeArren = 7f7~-, (13)

-^9 burned

В результате, при определённых В был получен пульсирующий режим пламени, аналогичный упрощенной модели, смотри рис. 6. Из полученных результатов найдены критические числа Зельдовича для различных плотностей - см. таблицу 3. И, тем самым, показана устойчивость горения в SNIa.

В главе 4 рассмотрена неустойчивость Ландау-Даррье, и численно решена задача о её развитии в канале.

Это неустойчивость тонкого фронта, на линейной стадии которой экспоненциально растут все возмущения, а на нелинейной происходит стабилизация за счёт эффекта Маркштейна, либо в структурах, когда образуются угловые точки - каспы (в определённой степени эти эффекты связаны). Для численного исследования такой неустойчивости необходим мно-

t=Q.O t-0.6 t-1.2 1=1-8 1А> к. 10 mm н Щ Ш\ ЯШ; IIP ЦР ЯР® '1 Щ\ ¡¡Г®.а о! со.».« а) к и>гоа ма сояГ » irna.ii

Щ ЙШ

по It 00.20.40 60 В 00 1 00.20 40 60.8 СО 1 00 20.40 60.81.0 1.95 08 ■ 1 80 1.65 02 • 1 50 0.0 | 1.35 1 -0 2 livo • 04 ■ 1 оъ 3! -0.J ¡¡¡1 ив spllpl 1 1 и).».«©а.с

Рис. 7: Распределение плотности на разные моменты времени для двух расчётов: од- • номодовое возмущение (слева), многомодовое возмущение (справа). Время в единицах 10"8с

t

Рис. 8: Скорость пламени относительно набегающего вещества, полученная в расчёте, в зависимости от времени

гомерный код с возможностью считать пламя бесконечно тонким. Использовать подход как в главе 2 невозможно, так как необходимо будет разрешать как толщину пламени, так и масштабы значительно её превышающие. Для решения задачи был создан код FRONT3D, в котором реализована трёхмерная гидродинамика и метод уровней (level-set) для слежения за фронтом. Была использована реализация метода уровней, предложенная в работе Рейнеке и др. (1999). С помощью этого кода была рассчитана эволюция возмущений при течении в канале (с периодическими граничными условиями) - см. рис. 7. Во всех случаях (с одномодовым и многомодовым ! возмущением) образовывалась структура с одним каспом. При этом скорость J пламени возрастала на 3-4% (см. рис. 8).

В главе 5 рассматривается вопрос о генерации турбулентности и её взаимодействии с пламенем. Турбулентность является сложным и не изученным до конца явлением. Сложность в первую очередь связана с нелинейным взаимодействием волн из очень широкого диапазона волновых векторов. Это часто не позволяет промоделировать турбулентную систему целиком. В результате в реальных задачах используются различные модели. В данной главе такая модель для турбулентного горения в режиме искривлённого пламени (flamelet) строится на основе к-е модели. Этот подход отличается от используемых для расчётов SNIa моделей: Шмидта (Шмидт и др. 2006), основанной на методе больших вихрей (LES), и модели линейного вихря "LEM" (Вусли и др. (2009)). Преимущества предложенной модели заключаются и возможности проводить расчёты в меньших размерностях (например, 1D). при этом корректно воспроизводя трёхмерные свойства турбулентности. Это позволит проводить относительно дешевые расчёты взрыва сверхновых (что невозможно, например, с помощью модели Шмидта). Подобная этой, к-е модель была использована в работе Грязных и др. (2007) для расчёта термоядерного горения на поверхности нейтронных звёзд.

Эта модель реализована в коде FRONT3D. С помощью неё были проведены расчёты самосогласованного горения в белом карлике в сферически-симметричном приближении (пример распределения плотности на несколько моментов времени для одного расчёта представлен на рис. 9). Под самосогласованностью понимается как учёт генерации турбулентности пламенем за счёт развития неустойчивости Рэлея-Тейлора-Ландау, так и эволюции этой турбулентности, а также её обратное влияние на пламя. В результате в расчётах получено увеличение скорости пламени за счёт турбулентности: во всех вариантах при различных калорийностях и начальном химсоставе конечная скорость получается (200 — 300) км/с, или (3 — 7)% скорости звука (см. рис. 10). Эти результаты согласуются с подобными расчётами других групп, см. например Репке (2007). Полученное ускорение пламени недостаточно для перехода в детонацию, что отчасти подтверждает предположение, высказанное в работах других авторов: переход происходит не во всём пламени целиком, а в редких высокоскоростных турбулентных пульсациях.

В заключении подведены итоги работы и ещё раз кратко сформулированы основные результаты.

Рис. 9: Профили плотности на разные моменты времени, вариант с калорийностью q = 9.2 х 1017 эрг/г, начальный химсостав 12С. Вертикальные риски показывают положения фронта горепия на соответствующие моменты времепи

Рис. 10: Скорости пламени для всех вариантов, с разным химсоставом (С или 0.5С+0.50) и калорийностями 9],2,3 = 5.6 х 1017,9.2 х 1017,7.0 х 1017 эрг/г

Публикации автора по теме диссертации

[1] Glazyrin S. I., Blinnikov S. I. Coulomb corrections and thermo-conductivity of a dense plasma // Journal of Physics A Mathematical General. 2010. Vol. 43. p. 075501.

[2] Glazyrin S. I., Sasorov P. V. Simple model of propagating flame pulsations // MNRAS. 2011. Vol. 416. P. 2090-2095.

[3] Glazyrin S. I., Blinnikov S. I., Dolgov A. Flame fronts in Type la supernovae and their pulsational stability // MNRAS. 2013. Vol. 433. P. 2840-2849.

[4] Глазырин С. И. Исследование горения в сверхновых типа 1а /,/ Письма в астрономический журнал. 2013. Т. 39. С. 249-254.

[5] Glazyrin S. I. Turbulence model for simulation of the flame front propagation in SNIa // Astrophysics and Space Science. 2014. Vol. 350. P. 683-689.

[6] Glazyrin S., Blinnikov S. Properties of nuclear flame in presupernova white dwarf // in proceedings of the conference "Nuclei in the Cosmos", published online id. 250. 2010. URL: http://pos.sissa.it/cgi-bin/reader/conf.cgi?confid=100.

Подписано к печати 07.04.2014 г. Усл. печ.л. 1,25 Уч.-изд. л.0,9

1/16

Заказ 595

Формат 60x90 Тираж 100 экз.

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б.Черемушкинская, 25

ФГБУ ГНЦ РФ "Институт Теоретической и Экспериментальной Физики"

НИЦ "Курчатовский институт"

"Равах Рукописи

04201459161

ГЛАЗЫРИН Семен Игоревич

Свойства фронтов горения в сверхновых типа 1а

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

I lav чпый р v к<) води тел ь : доктор физико-математических наук С. И. Блинников

Москва - 2014

Оглавление

Введение 4

1 Общая картина взрыва термоядерной сверхновой 16

1.1 Свойства невозмущённого горения ............................................16

1.2 Аналитическая модель взрыва..................................................17

1.3 Механизмы перехода горения в детонацию..................................23

2 Исследование плоской волны горения 26

2.1 Постановка задачи................................................................26

2.2 Свойства среды белого карлика................................................27

2.3 Ядерные реакции ............................................................32

2.4 Экранирование ядерных реакций..........................................34

2.5 Уравнение состояния ................... ..................34

2.6 Модель ..........................................................................36

2.7 Численная реализация ..........................................................38

2.8 Постановка численных расчётов................................................40

2.9 Результаты........................................................................42

3 Термопульсационная неустойчивость 47

3.1 Упрощенная модель пульсаций................................................48

3.2 Исследование устойчивости упрощённой модели............................50

3.3 Численное исследование упрощённой модели ............................52

3.4 Модификация упрощённой модели ..........................................56

3.5 Термопульсационная неустойчивость в сверхновой..........................57

4 Неустойчивость Ландау—Даррье при горении в канале 63

4.1 Численный метод..............................................................65

4.2 Расчёт пламени в канале........................................................68

5 Распространение турбулентного пламени 72

5.1 Неустойчивость Рэлея-Тейлора-Ландау......................................73

5.2 Влияние турбулентности на пламя ............................................75

5.3 Модель турбулентности..........................................................76

5.4 Постановка задачи................................................................81

5.5 Результаты........................................................................83

Заключение 88

Список иллюстраций 90

Список таблиц 92

Список литературы 93

Введение

Современное состояние проблемы

Сверхновые звёзды - одни из наиболее мощных явлений во Вселенной. Они наблюдались с давних времен, самая ранняя запись подобного наблюдения - сверхновой SN 185, вспыхнувшей в 185 году нашей эры. Изначально считалось, что эти вспышки связаны с рождением новой звезды, по-латыни Nova. Позже, когда поняли масштаб энергии взрыва, их переименовали в "сверхновые" - supernova. Попытки представить модели данного события привели к пониманию, что это, наоборот, последняя стадия эволюции некоторых звёзд. Подробные наблюдения разделили вспышки на несколько классов |1|. Эта классификация в настоящее время постепенно расширяется по мере открытия новых объектов (см., например, |2|): в конце XX века с развитием спутниковых и наземных станций началась эра автоматических поисков. В результате количество открываемых объектов выросло на порядки и продолжает расти. Так, например, за 2012 год было открыто 247 сверхновых по списку IAU (MAC, Международный Астрономический Союз) [3].

Сверхновые разделяются по наличию линий водорода в их спектре на I (нет Н) и II (есть Н) типы. Тип I, в свою очередь, подразделяется на подтипы 1а (присутствует сильная линия кремния), lb (отсуствуют линии кремния, присутствуют линии гелия). 1с (отсутствуют линии как кремния, так и гелия). Согласно современным моделям, тип 1а относится к термоядерным сверхновым (взрыв связан с быстрым термоядерным прогоранием звезды), a lb, Ic, II - к коллапсирующим (взрыв вызывается коллапсом ядра массивной звезды и сопутствующими процессами [4, 5|).

Такие вспышки, как SNIa, являются одними из самых ярких во Вселенной, и позволяют заглянуть в самые удалённые области. Хорошая повторяемость параметров от вспышки к вспышке даст возможность проводить количественные из-

мерения. Благодаря этому свойству они получили название "стандартные свечи". Космологические измерения эволюции масштабного фактора с помощью ЭМа позволили сделать недавнее важнейшее открытие ускоренного расширения Вселенной |6, 7|. которое было удостоено Нобелевской премии по физике 2011 года. Поэтому понимание физики таких взрывов необходимо для надежного обоснования подобных наблюдений.

С другой стороны, исследование термоядерных сверхновых важно для физики горения. В сверхновых реализуются условия горения, уникальные для земных экспериментов. И дело не только в высоких температурах и плотностях. Горение в сверхновых происходит практически в среде без границ: характерные масштабы многих основных процессов на много порядков меньше размеров звезды. Это делает возможным развитие различных неустойчивостей и турбулентности в течение значительного времени и в значительных объёмах. Таким образом, проблема взрывов сверхновых типа Та является хорошей академической задачей для изучения физики горения и неустойчивостей.

Термин "стандартные свечи", о котором упоминалось выше, иногда используется не совсем аккуратно. Его смысл в том, что светимость в максимуме практически одинакова для всех вспышек Э№а. На самом деле они не являются стандартными свечами в непосредственном понимании - их светимость в максимуме может различаться довольно сильно. Но, как было показано двумя астрономами - Псковским |8| и Филлипсом |9], светимость в максимуме иолиостыо коррелирует со скоростью спада кривой блеска. Таким образом, эти вспышки могут быть стандартизованы, то есть правильная светимость каждой ЭШа может быть восстановлена из других наблюдаемых параметров: процесс стандартизации записан в виде "соотношения Псковского-Филлипса" Именно на него опираются все космологические наблюдения. И оно является их слабым местом: соотношение проверено только для близких расстояний, а используется на далёких. Сомнения в его справедливости связаны в первую очередь с тем, что состав Вселенной динамичен и раньше были другие распространённости элементов (тяжелые элементы, особенно железного пика, образуются как раз в сверхновых, поэтому их доля со временем увеличивается). Изменённый химсостав может влиять на стандартизованность ЭМа [10], тем самым значительно искажать наблюдаемые параметры Вселенной на космологических расстояниях. Кроме этого, соотношение Псковского-Филлипса чисто эмпирическое и не имеет строгого доказательства из первых принципов или механизма взрыва, что является задачей для исследователей 8N4а.

Опишем наблюдательные характеристики сверхновых типа Та. Как уже упо.мина-

лось ранее, тип 1а характеризуется в основном двумя особенностями: отсутствием линий поглощения водорода и присутствием сильной линии ионизованного кремния Sill в красной части спектра на начальной и максимальной стадии свечения. Уже эти два наблюдения сильно ограничивают возможные модели взрыва. Также в спектре SNIa в видимом диапазоне вблизи максимума блеска присутствуют линии нейтральных и однократно ионизованных атомов Са, Mg, S, О. Это указывает на то. что внешние слои состоят в основном из промежуточных элементов. Свечение звезды определяется определяется цепочкой радиоактивных распадов 56Ni—» 56Со—> 06Fe На поздней стадии хорошо наблюдается экспоненциальный закон спадания светимости. соответств\ ющий периодам полураспада этих элементов.

Есть работы в которых удалось восстановить радиальное распределение элементов для некоторых вспышек [11, 12]. Они подтверждают хорошую стратификацию элементов: в центре расположены элементы железного пика, далее промежуточные элементы (Mg, Si, S, Са, . .), внешние слои практически полностью состоят из кислорода (любопытно заметить, что до недавнего времени практически не наблюдался углерод (хотя, согласно моделям, он должен присутствовать, см. ниже): первое наблюдение сильной линии CII в нормальной SNIa описано в работе [13], где удалось пронаблюдать сверхновую на очень ранней стадии). Этот факт является сильным признаком различных режимов горения в SNIa. В работе |11| представлены оценки для масс различных элементов: MMg = 0.08М"о, Ms, = 0.22MQ, Ms = 0.07MQ, MFc = 0 361\40, MN| - 0 52М0. Видно, что масса промежуточных элементов сравнима с массой элементов железного пика.

Подробные спектральные данные SNIa могут быть найдены в [11, 12. 14|. При взрыве выделяется около i?km ~ Ю51 эрг кинетической энергии разлетающегося остатка, и Erad ~ 1049 эрг уходит в излучение (эти значения по порядку величины характерны для всех типов сверхновых). Ещё одно важное свойство именно SNIa - они вспыхивают

I.

везде по Вселенной, в отличие от типов lb, 1с, II, которые бывают только в галактиках с активным звёздообразованием.

Также существует особый подкласс типа 1а - его прототипом является сверхновая SN2002cx. Это слабые вспышки, которые по всем признакам соответствуют SNIa, по имеют сильно меньшую светимость в пике.

Наблюдательные данные позволяют сделать вывод, что происходит взрыв звезды, в которой успел выгореть весь водород, но основная масса звезды состоит из элсмсн-

тов не тяжелее кремния (в противном случае, обратно образовать значительную массу кремния было бы невозможно). Хорошим кандидатом для такой звезды являются белые карлики (БК) [15], последний этап эволюции маломассивных звезд, вырожденные звезды, состоящие в основном из 12С и 160', при отсутствии водорода. Важной особенностью таких звёзд является теоретическое наличие у них максимальной массы - чандрасека-ровского предела Mo, ~ 1.4М©. Предположение, что взрываются звёзды близкие к этому пределу позволяет объяснить факт похожести всех вспышек друг на друга. Так как удельное энерговыделение взрыва ~4х 1017 эрг/г ~ 4 МэВ/нуклон срав-

нимо с выделением энергии при термоядерном сгорании всей звезды, это указывает на то, что в какой-то момент за короткое время (сравнимое с гидродинамическим временем системы Rwo/cs ~ 1 с) БК целиком прогорает. Но БК сам по себе - "мёртвая звезда", в которой отсутствуют ядерные реакции. Для того, чтобы началась его активная динамика, нужна звезда-компаньон в двойной системе. Важно то, что двойных звёзд во Вселенной подавляющее большинство, около 2/3, и при определённых условиях они могут вести активную жизнь [16]. Тут различают два варианта (сценария взрыва):

• Одновырожденный сценарий [17|. В двойной системе одна из звёзд является белым карликом, другая - массивная невырожденная звезда. При достаточной близости звёзд друг к другу, может начаться перетекание вещества с массивной звезды на белый карлик (он, являясь более компактным образованием, обладает большей силой гравитации). Именно это приводит к росту массы БК, доводит его до неустойчивого состояния около Mo, и взрыва.

• Двувырожденный сценарий [18]. В этом случае обе звезды являются белыми карликами. Из-за потери энергии на гравитационное излучение, они со временем сближаются друг с другом, и в конце-концов сталкиваются. Такое столкновение заканчивается взрывом.

В принципе эти два варианта могут быть различены при наблюдениях: например, но

следам взаимодействия разлетающихся остатков с массивной звездой в первом случае,

i

или по излучению системы-предшественника, (также для одновырожденного сценария, существуют работы которые таким образом ограничивают вероятность этого сценария [19]). Но, на сегодняшний момент, нет окончательных данных, отдающих предпочтение одной из этих версий: всё может развиваться как по первому, так и по второму сценарию, или по обоим (см., например, |20|).

В диссертации рассматривается только один сценарий - одновырожденный. Согласно ему, падение вещества на поверхность БК приводит к его поджатию и повышению температуры в центре. В результате в белом карлике образуется конвективное ядро, в котором происходят неактивные ядерные реакции. Этот процесс длится значительное время - сотни лет. В некоторый момент около центра звезды возникает пламя, которое начинает распространяться к поверхности. Это даёт начало активной фазе взрыва сверхновой. Как будет подробнее разобрано ниже, существуют два режима стационарного распространения горения: дефлаграционный (медленное, дозвуковое горение) и детонационный (сверхзвуковое). В дефлаграционном режиме при горении БК образуется большое количество промежуточных элементов, детонационный, с другой стороны, приводит к прогоранию до элементов железного пика (при чистой детонации волна идёт по начальному распределению плотности в БК - плотному веществу и сжигает почти всю массу до №; при дефлаграционном горении в центре также образуется N1, по звезда расширяется и плотность падает, поэтому большая масса теперь будет гореть при низкой плотности - до промежуточных элементов; детонация при низкой плотности тоже выдаёт промежуточные элементы). Как было указано выше, остаток сверхноной наполовину состоит из промежуточных элементов, а наполовину из элементов железного пика. Из расчётов возникновения пламени получается, что оно зажигается в дефлаграционном режиме (кроме этого, в работах |21-23| показано, что детонация в центре белого карлика неустойчива). Работы, в которых БК прогорает только дефлаграциопно. показывают, что никакого взрыва не происходит: из-за сильно дозвукового горения звезда успевает расширяться как целое, тем самым охлаждаясь В некоторый момент температура и плотность падают настолько, что распространение волны прекращается Кроме этого, для успешного взрыва необходимо выделить энергию, превышающую

1

энергию связи звезды Е\уо = Ее + Е{|Ш1Ш « —3.0 х 10°' + 2 5 х 1051 « -0 5 х 1051 эрг Так как энергия черпается из ядерных реакций, то должна прогореть вся звезда -Бпис1 ~ ~ 3 х 1051 эрг (здесь предполагается, что углерод с массой М0

прогорает до самого конца - никеля, это является оценкой сверх\) Также чисто де-флаграционное горение противоречит наблюдаемой стратификации элементов - оно полностью перемешало бы элементы по радиусу звезды. Все эти факторы указывают на то. что в сверхновой типа Га должны реализовываться два режима горения, всё начинается с дефлаграционного, который в дальнейшем переходит в детонацию. Такой вариант является одним из самых популярных на сегодняшний момент, несмотря на то.

что механизм перехода не известен до сих пор.

Хорошие обзоры по физике SNIa это [4, 24|. по физике пламени в SNTa |25-27|. Первоначальные попытки описания взрывов сверхновых типа Га отталкивались от предположения, что звезда сгорает либо чисто дефлаграционпо |28-30|, либо число детонационпо [31—33j. В детонационных вариантах было получено перепроизодство элементов железного пика, что противоречило наблюдениям [331. Дсфлаграционные варианты сами по себе к взрыву не приводили. В результате была предложена модель с дефларационно-детопационным переходом (DDT) |34] (необходимо заметить, что ещё в работе [28] успешный взрыв произошел за счёт того, что в дефлаграционном режиме удалось вызвать пульсации всей звезды, которые привели к переходу в детонацию). Сейчас такая модель является одной из самый популярных и активно развивается [35— 44].

Полноценные исследования взрывов сверхновых типа 1а основываются на расчётах звезды целиком. В этих расчётах до сих пор не получена правдоподобная модель взрыва из первых принципов. Они включают в себя гидродинамическое описание звезды с учётом самогравитации и термоядерного горения. Из-за слишком грубого пространственного разрешения пламя приходится задавать "'вручную": каким-либо алгоритмом двигать тонкую границу, на которой выделяется энергия. Существуют два широко используемых подхода: метод уровней |45|, метод Хохлова ("flame-capturing tcclmique") |46, 47] Эти подходы не позволяют просчитать детальную кинетику ядерных реакций и узнать, например, распределение элементов по звезде, но позволяют проводить гидродинамические расчёты. Такая кинетика рассматривается отдельно: вычисляется эволюция химсостава в большом количестве пассивных пробных частиц на фоне результатов гидродинамических расчётов [42, 48]. В дальнейшем, имеющиеся данные о распределении плотностей, скоростей, химсоставе сравниваются с наблюдениями. Это единственный способ экспериментально проверить достоверность результатов.

Из-за затухания дефлаграции в расчётах всей звезды детонацию вводят искусственно. В некоторых работах используется простой критерий: когда пламя достигает критической плотности рС1 ~ (1 — 3) х 107 г/см'5 |40|. Такие расчёты позволяют хорошо описывать наблюдаемые данные, хотя физика такого перехода не раскрывается. В других работах используются более сложные критерии как, например в |44| определяется расчётная площадь поверхности пламени, она пересчитывается на реальную площадь А в предположении, что фронт фрактален (фрактальная размерность как параметр моде-

ли), исходя из модели турбулентности вычисляется вероятность возникновения пульсаций со с