Свойства голограмм Юнга тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Інститут фізики НАН України

ґ>'8'

Ол

Богатирьова Галина Вікторівна

V

УДК 778.38:535.317.1:535.42

ВЛАСТИВОСТІ ГОЛОГРАМ ЮНГА

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Чернівецькому державному університеті ім. Юрія Федьковича, Міністерство освіти та науки України

Науковий керівник: кандидат фіз.-мат. наук, доцент Полянський Петро Вячеславович, докторант кафедри кореляційної оптики, Чернівецький держуніверситет

Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат. наук, професор, чл.-кор.

НАНУ Соскін Марат Самуілович, завідувач відділом, Інститут фізики НАНУ

кандидат фіз.-мат. наук Анохов Сергій Павлович, в.о. директора, Міжнародний центр . «Інститут прикладної оптики» НАНУ

Провідна установа: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, радіофізичний факультет, м. Київ

Захист відбудеться " ?/-'>. <!. 2000 р. о ^£год. на

засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.159.01 Інституту фізики НАН України (03039, м. Киш, Проспект Науки, 46).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту фізики НАН України, м. Київ, Проспект Науки, 46.

Автореферат розісланий ''іУ" /слі1, 2000 р. ■

" С ~ 1

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат фіз.-мат. наук

Іщук В.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Більшість голографічних досліджень виконується на основі принципу Гюйгеяса-Френеля та скалярної теорії дифракції Кірхгофа й (у меншій мірі) з залученням теорії дифракції Релєя-Зом-мерфельда. Зокрема, саме у рамках кірхгофівської теорії дифракції здійснюється фундаментальна типізація голограм: голограми Френеля, Фраунгофера та Фур’є. Згідно іншої моделі дифракції - висунутої Томасом Юнгом (1801), - дифраговане поле за перешкодою представляється як сума геометрооптичної хвилі, що поширюється від первинного джерела у прямо освітлену область, та крайової дифракційної хвилі (КДХ), яка нібито перевипромінюється краєм перешкоди й поширюється як у прямо освітлену область, так і в область геометричної тіні. У дослідженнях А.Рубіновича (1917-1965) та, пізніше, Е.Вольфа (1962) було з’ясовано, що дана модель може бути успішно формалізованою й цілком узгоджується як з принципом Гюйгенса-Френеля, так і з теорією дифракції Релєя-Зоммерфельда. На сьогоднішній день модель дифракції Юнга-Рубіновича (МДІОР) має надійне теоретичне обгрунтування й використовується у різних галузях оптики.

Крім вказаних моделей, у рамках хвильової теорії світла використовуються також й інші еврістичні підходи (й відповідні наближені -асимптотичні розрахункові алгоритми) для розв’язання задач дифракції, зокрема, геометрична теорія Келлера, а також, з залученням уявлень Сингулярної оптики, розклад дифракційного поля на «прості» - плоскі та так звані «дислокаційні» хвилі [Khizhnyak A.I., Anokhov S.P., Lymarenko R.A., Soskin M.S., Vasnetsov M.V //Proc.SPlE.-1999.-Vol.3904.-P.19-26\. У цитованій роботі МДЮР піддається концептуальній критиці. Дійсно, розклад дифракційного поля (за Зоммерфельдом або за Рубіновичем-Воль-фом) на компоненти, які зазнають на границі геометричної тіні розриву першого або другого роду, не є фізичним, - оскільки розривні геометроо-птичиа хвиля та КДХ не можуть бути безпосередньо реалізованими у фізичному експерименті. Проте, у хвильовій зоні за екраном (виключаючи найближчий окіл границі геометричної тіні - область розривності геометрооптичної хвилі та КДХ) наявність циліндричного хвильового фронту, що асоціюється з компонентою КДХ в області геометричної тіні, експериментально підтверджено Калашніковим (1911). Отже, в межах чинності, МДЮР може бути використана для якісного прогнозування специфічних зображаючих властивостей запису картин дифракції за перешкодою, які можуть бути верифікованими, зокрема, засобами голографії.

Основна передумова цього дисертаційного дослідження - очевид-

ний голографічний характер МДЮР: геометрооптичну хвилю у прямо освітленій області можна розглядати як опорну по відношенню до КДХ.

Основний передбачуваний результат - оригінальний спосіб формування контурних зображень, шляхом запису та відновлення голограми краю дифракційної перешкоди, характеризується широкою областю застосовності у галузі інформаційної оптики. Традиційно операція детектування краю реалізується з використанням методів темнопольного спостереження, а сьогодні - також із залученням потужних обчислювальних методів, зокрема, апарату вейвлет-перетворення. Детектування краю важливе для точного визначення місцеположення об’єкту дослідження; у задачах передобробки багатомасштабних (зокрема, фрактальних) сигналів - оскільки структурна самоподібність об’єкту при зміні масштабу часто асоціюється саме з контурами деталей. При когерентно-оптичному розпізнаванні символів (знаків) отримання контуру сигналу є не лише достатнім для повного розв’язку задачі, але й бажаним - відповідає зниженню ймовірності хибного розпізнавання. Перехід від дифузних об’єктів до дифракційних апертур важливий також і при побудові голографічних систем збереження інформації великої ємності, оскільки відповідає значному (на кілька порядків величніш) зниженню надлишковос-ті запису. Цим зумовлюється можливість ефективнішого використання динамічного діапазону реєструючого середовища й накопичення на одному носії більшої кількості «простих» сигналів.

У даному дослідженні обгрунтовуються оптимальні експериментальні умови отримання контурних зображень за голограмою контуру дифракційної перешкоди (голограмою Юнга, ПО) та визначаються особливості структури таких зображень. На основі МДЮР ефектам, які досі мали лише формальне пояснення (диференціювання зображень), дається наочне фізичне тлумачення; реалізуються нетрадиційні варіанти відомих методів когерентної оптики (асоціативна пам’ять, оптичне фазове спряження) та обгрунтовується удосконалений варіант реалізації методу дифракційної мікроскопії. Привабливість даного розв’язку задачі детектування краю - його природність та простота технічної реалізації, яка не потребує використання дорогого й складного обладнання та громіздких обчислювальних процедур. При здійсненні такого розв’язку втілюється фундаментальна перевага аналогових оптичних методів обробки сигналів, яка полягає у здатності когерентно-оптичного процесору швидко й з достатньою точністю обробляти двомірні сигнали довільної складності без їх формального опису. Переліченим аргументується актуальність теми даного дослідження.

з

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких представлені у дисертації, виконані у відповідності з програмою наукової тематики кафедри кореляційної оптики Чернівецького держуніверситету: «Обгрунтування нетрадиційних голографічних та кореляційно-оптичних методів обробки інформації для задач ідентифікації та дифракційної мікроскопії» (№ держреєстрації ДРиА01003957Р); «Дослідження нових можливостей розв’язання оберненої діагностичної задачі в оптиці шляхом використання уявлень фрак-тальної оптики та теорії хаосу» (№ держреєстрації ДР0197и014408).

Мета роботи: виявлення, із залученням моделі дифракційних явищ Юнга-Рубіновича, нових інформативних можливостей голографічного методу та визначення перспективних застосувань способу формування контурних зображень за юнгівськими голограмами.

Задачі дослідження:

1. Експериментальне визначення структури дифракційного поля у широкому кутовому діапазоні та обгрунтування, на цій основі, застосовності МДЮР у типових умовах голографічного експерименту.

2. Виявлення та демонстрація відображаючих властивостей безопо-рного запису дифракційних картин ближнього та дальнього полів.

3. Дослідження та інтерпретація структури контурних зображень, відновлюваних за позавісевими голограмами Юнга в залежності від зони реєстрації та способу реалізації темнопольного спостереження.

4. Обгрунтування та експериментальна реалізація удосконалених голографічних методів оптичної обробки інформації у задачах: асоціативної голографічної пам’яті, дифракційної мікроскопії, детектування краю та статико-голографічного фазового спряження.

Наукова новизна одержаних результатів визначається тим, що вперше модель дифракційних явищ Юнга-Рубіновича впроваджено у практику голографічних досліджень й сполучено з уявленнями та експериментальними методами безопорної голографії та статико-голографічного фазового спряження.

1. Виходячи з якісної моделі Юнга (дифракційне поле = геометро-оптична хвиля + КДХ), передбачено й експериментально продемонстровано зображаючі властивості безопорного запису картини дифракції ближнього поля. При зчитуванні простою (плоскою або сферичною) хвилею така «голограма Юнга» відновлює контурні зображення дифракційної перешкоди. Встановлено, що властивості ПО (дифракційна ефективність, імпульсний відгук, вплив аберацій на структуру відновлюваних зображень) визначаються характеристиками КДХ, передбачуваними представленням Рубіновича дифракційного інтегралу.

2. Виходячи з інтерпретації дифракційної картини дальнього поля всюди поза центральним максимумом як результату інтермодуляції (перехресної інтерференції) парціальних хвиль від усіх ділянок краю дифракційної перешкоди, показано, що безопорний запис такої картини - ГІО дальнього поля володіє специфічними асоціативними властивостями. А саме, при зчитуванні у режимі узгодженої фільтрації (полем об’єкта або його частини при відтворенні на стадії зчитування хвильових та геометричних умов запису) така голограма здатна відновлювати контурне фантомне зображення блокованого фрагменту дифракційної перешкоди. Тим самим, метод асоціативної пам’яті на основі безопорної голограми поширено на недифузні об’єкти.

3. Теоретично та експериментально показано, що залежність дифракційної ефективності комбінаційних граток нелінійно зареєстрованої позавісевої голограми, асоційованих з квадратичною по експозиції компонентою амплітудного відгуку такої голограми, від контрасту експонуючої інтерференційної картини квадратично підсилена у порівнянні з такою залежністю для крос-граток лінійної голограми. Встановлено, що така, раніше не обговорювана, властивість нелінійних голограм лежить в основі відновлення контурних авто- та гетероасоціацій у режимах самоо-бертання та подвійного фазового спряження дифракційних полів без використання дифузорів.

4. Показано, що нелінійна голограма від дифракційної перешкоди є природним вейвлет-перетворювачем типу «детектора краю» (в залежності від області реєстрації голограми - градієнтного або нуль-амплітудного типу), а зображення, відновлюване за такою голограмою у режимі узгодженої фільтрації, є вейвлет-коефіцієнтом вхідного сигналу. Визначено вейвлет спеціального типу, який відповідає аподизованій функції зіниці ГЮ.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Сукупність викладених у дисертації результатів суттєво розширює уявлення про інформативні можливості голографічного методу, які випливають з МДЮР.

2. Реалізований варіант методу дифракційної мікроскопії на базі ПО вигідно відрізняється від юнгівської еріометрії та похідних від неї методів тим, що оцінка розмірів мікрооб’єкту здійснюється за його контурним зображенням, а не за положенням нулів інтенсивності або нулів функції видності дифракційної картини. У порівнянні з найближчим аналогом - фраунгоферовими голограмами Б.Томпсона, метод ПО, завдяки реалізації темнопольного спостереження, характеризується одночасним підвищенням як роздільної здатності, так і відношення ситалу до шуму,

- хоча цей ефект досягається ціною значних енергетичних втрат.

3. Обгрунтовано можливість та реалізовано експериментальні схеми здійснення голографічної асоціативної пам’яті (у тому числі в режимі статико-голографічного самообертання хвильового фронту та подвійного фазового спряження) без дифузору у вхідній площині когерентно-оптичного процесора, що може бути використано при побудові систем збереження інформації зі зниженою надлишковістю.

4. Нелінійна позавісева голограма дифракційної перешкоди представляє собою ефективний й технологічно простий вейвлет-перетворю-вач - детектор краю, який може бути використаним для аналізу багатома-сштабних (у тому числі фрактальних) сигналів.

Особистий внесок здобувана. У дисертаційній роботі узагальнено результати досліджень, виконаних автором особисто або у співавторстві з науковим керівником. Автором особисто виконано весь об’єм експериментальних досліджень за темою дисертації, викладених у роботах [1-8]. Крім того, у роботі [1] дисертанткою виконано оцінку ефективності ПО; у [2] проведено класифікацію квазівісевих голограм та обговорення принципу Бабіне; у [5] виконано розрахункову частину дослідження; у [8] визначено, методами Фур’є-оптюси, імпульсний відгук ГІО. Експериментальні дослідження ефекту відновлення контурних фазоспряжених відгуків нелінійних голограм, викладені у роботах [4,6,7], виконано дисертанткою самостійно й опубліковано без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідались та обговорювались на таких наукових конференціях: Наукова конференція викладачів, співробітників та студентів, присвячена 120-річчю заснування Чернівецького університету (Чернівці, 1995); 2-4 International Conferences on Correlation Optics and Holography (Chemivtsy, 1995, 1997, 1999); International Conference «Photonics’95» (Prague, Czech Republic, 1995); 17 Congress of ICO - International Commission for Optics (Taejon, Korea, 1996); Конференция стран СНГ и Прибалтики «Голография’96» (Санкт-Петербург, 1996); The 5th Congress on Modern Optics «Optika’98» (Budapest, Hungary, 1998).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в трьох статтях у наукових журналах [1-3], двох статтях у збірках наукових праць [4,5] та трьох конференційних статтях [6-8].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації - 207 сторінок, включаючи 160 сторінок машинописного тексту; ілюстрації (56 рисунків) займають 33 сторінки; таблиці (1 табл.) - 1 сторінку; список використаних джерел (170 найменувань) - 13 сторінок.

б

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Перший розділ дисертації присвячено формулюванню МДЮР, визначенню її співвідношення з іншими хвильовими теоріями дифракції світла та з’ясуванню застосовності цієї моделі у типових умовах голографічного експерименту.

Згідно представлення Рубіновича дифракційного інтегралу Кірх-гофа, у хвильовій зоні (за виключенням найближчого околу границі геометричної тіні) за умов нормального падіння та дифракції плоскої хвилі на краю напівплощини компонента дифракційного поля, яка у рамках МДЮР асоціюється з КДХ, має наступну структуру:

- хвильовий фронт - циліндричний;

- амплітуда залежить .від кута дифракції 0 як ctg в/2;

- на границі геометричної тіні КДХ зазнає розриву, який компенсує розрив первинної хвилі;

- при наближенні до границі геометричної тіні частина КДХ, що поширюється у прямо освітлену область, є протифазною первинній хвіші та частині КДХ, яка поширюється в область геометричної тіні.

Дифракційний інтеграл може бути оціненим за принципом стаціонарної фази, передумови чинності якого (повільна зміна амплітуди та швидка, але плавна зміна фази у межах дифракційного отвору) реалізуються в області дифракції ближнього поля.

Нами було інтерферографічно перевірено й підтверджено [2] про-тифазність двох компонент дифракційного поля, що беруть участь у формуванні лінзового темнопольного (за шлірен-методом) зображення краю дифракційної перешкоди - по зсуву інтерференційних картин на я- у двох світлих смугах, які оточують темне геометрооптичне зображення краю перешкоди. Ефект подвійного оконтурювання у зображенні краю дифракційної прешкоди, використаний Рубіновичем у якості аргументу на користь моделі КДХ, у роботі [Khizhnyak А.І., Anokhov S.P., Lymarenko R.A., Soskin M.S., Vasnetsov MV. // Proc.SPIE.-1999. - Vol.3904. -P. 19-26] висувається у якості основного експериментального аргументу на користь «дислокаційної» моделі дифракції.

У найближчому околі границі геометричної тіні МДЮР втрачає чинність - розрив другого роду відповідає наявності реального джерела, тобто лінії нескінченної амплітуди, на краю дифракційної перешкоди. У цій області застосовною є інша - так звана дифузійна модель дифракції, згідно якої справжнім джерелом дифракції є зона максимального градієнту амплітуди поля вздовж хвильових фронтів. Як добре відомо, пове-

дінка поля у цій області описується параболічним рівнянням (й наближеними граничними умовами) Леонтовича.

Проте, МДЮР, у межах її чинності, знайшла різноманітні застосування як у обчислювальній оптиці, так і при розв’язанні важливих фізичних та технічних задач (стрибок фази поля у фокусі; дифракційний зсув фокусу; модуляція поля у площині дифракційного отвору - порушення граничних умов Кірхгофа; оцінка похибок при обчисленні діаграм на-прямленості антен мікрохвильового діапазону з синтезованими апертурами; деякі задачі телескопії).

Окрім вказаного обмеження чинності МДЮР на гранично малих кутах дифракції, дифузійна модель визначає ще одне обмеження - на дуже великих кутах дифракції, де неможна знехтувати скінченими радіусом кривизни та провідністю дифрагуючого краю. Нами проведено експериментальне визначення кутової амплітудної та поляризаційної структури дифракційного поля в області геометричної тіні для матеріалу, який найбільше використовуватиметься у голографічному дослідженні - металевого леза. Експеримент показав, що на великих (від 40° до 90°) кутах дифракції спостерігаються відхилення амплітуди дифракційного поля від скалярної залежності, передбачуваної представленням Рубіновича. У відповідності до передбачень векторної («електричної») теорії дифракції, спостерігаються різні кутові залежності амплітуд компонент електричного вектора поля, паралельної та перпендикулярної до краю дифракційного екрану. Проте, на малих (але більших за кутові розміри дифузійної області) та середніх кутах дифракції (від ~0.010 до 20°), де проводитиметься голографічне дослідження, представлення Рубіновича підтверджуегься з достатньою точністю.

У другому розділі обгрунтувано та експериментально продемонстровано відображаючі властивості зареєстрованих картин дифракції ближнього та дальнього полів. Визначаються найважливіші характеристики (дифракційна ефективність та імпульсний відгук) ГЮ ближнього поля та демонструється вплив аберацій на структуру відновлюваного зображення. Продемонстровано асоціативне відновлення контурного фантомного зображення відсутнього фрагменту дифракційної апертури за ГЮ дальнього поля без використання дифузору у вхідній площині. Обговорюються наслідки принципу Бабіне у юнгівській голографії та проводиться спі-вставлення формування зображення за ГЮ з класичними методами дифракційної мікроскопії. Здійснюється розширена класифікація квазівісе-вих голограм.

Безопорний запис відомої картини дифракції на краю напівплощині є ні чим іншим як дифракційною гаткою зі змінною глибиною модуляції

та змінною просторовою частотою: =Х[Л/ (де X - відстань біжучої

точки площини реєстрації від границі геометричної тіні, Я - довжина хвилі, / - величина, яка характеризує запис дифракційної картини та визначається геометрією експерименту). Як відомо, пропорційність просторової частоти - координаті біжучої точки площини спостереження притаманна зонній платівці Френеля. Отже, запис картини дифракції на краю напівплощини є одномірною односторонньою дифракційною лінзою з еквівалентною фокусною віддаллю / й володіє відповідними зображаючими властивостями.

Зареєструємо дифракційну картину ближнього поля за перешкодою й розглядатимемо такий запис як голограму краю перешкоди - ГЮ. Швидке спадання амплітуди компоненти дифракційного поля, асоційованої у рамках МДЮР з КДХ, при віддаленні від границі геометричної тіні зумовлює низьку дифракційну ефективність такої голограми. Крім того, у квазівісевій схемі запису ГЮ зображення краю дифракційної перешкоди відновлюється на майже не послабленому фоні зчитуючого пучка. Проведені для амплітудного голографічного запису оцінки показали, що інтенсивність відновлюваного зображення перевищує інтенсивність фону менше, ніжна 1%.

Використаємо на стадії зчитування ПО техніку темнопольного спостереження. Геометрія запису та зчитування обирається таким чином, щоб одне з двох відновлюваних зображень виявилось дійсним. При зчитуванні ПО первинною (опорною) хвилею у відсутності об’єкту у площині голограми з боку області геометричної тіні вводиться блокуючий екран, який перекриває декілька перших періодів дифракційної картини. Для повного усунення фону у площині зображення з боку прямо освітленої області вводиться ще один блокуючий екран. У цьому випадку лише дифраговані ПО промені проходять «оптичний лабіринт» та формують контурне зображення дифракційної перешкоди на темному фоні - з близьким до одиничного контрастом. В описаних умовах отримано контурні реконструкції ГЮ від прямолінійного та профільованого країв напів-площин та від краю замкненого отвору.

Досліджено залежність дифракційної ефективності ПО від кута дифракції (або від номеру періоду дифракційної картини). За цією залежністю та знайденими параметрами голографічної платівки визначено кутову структуру компоненти дифракційного поля, асоційованої з КДХ, у функції номеру періоду дифракційної картшш. Експеримент показав, що ця структура всюди у параксіальній області задовільно апроксимуєть-ся представленням Рубіновича дифракційного інтегралу.

На основі апарату Фур’є-оптики обчислено імпульсний відгук ПО. Поле за краєм напівплоіцшш може бути представленим спектром плоских хвиль та описане Фур’є-образом вхідної функції (функції сходинки). Обмеження розмірів реєструючого середовища та блокування періодів дифракційної картини з низькими номерами відповідає смуговій фільтрації (як високих так і низьких просторових частот). Переходячи від площини реєстрації до площини зображення, отримуємо функцію розсіяння лінії, яка за напівширгаюю приблизно співпадає з дифракційною картиною на еквівалентній лінзі, але виявляється аподизованою (з «м’якими», менш контрастними бічними осциляціями). Формуванню зображення при використанні шлірен-методу темнопольного спостереження відповідає двохстороннє спектральне вікно. Показано, що імпульсний відгук у цьому випадку має двохпелюсткову протифазну структуру, а функція розсіяння лінії є двічі оконтуреною лінією нульової інтенсивності.

У реальному голографічному експерименті на структуру відновленого зображення впливають наступні фактори. Протяженість записуючого джерела визначає ефективне обмеження ширини діючої ділянки голограми; нерівномірність товгципи підкладинки голограми також обмежує ефективну апертуру - діє як фазоспотворюючий екран та обумовлює хвильові аберації у зображенні; ненульова ширина зчитуючого джерела зумовлює геометричне уширення імпульсного відгуку ПО - згортки імпульсного відгуку дифракційно обмеженої ГІО зі (збільшеним) зображенням зчитуючого джерела. Крім того, відновлення спряженого зображення краю дифракційної перешкоди завжди супроводжується геометричними абераціями. Різні ділянки зареєстрованої дифракційної картини формують спряжене зображення краю на різних відстанях від голограми. Це обумовлює «абераційний шлейф» у зображенні краю напівплощини. Показано, що вплив геометричних аберацій на тонку структуру зображення може бути зменшений при звуженні діючої апертури голограми.

Звернемось до запису дальньопольної дифракційної картини за краєм апертури. Як відомо, дальня зона дифракції для напівплощини не визначена. Картина дифракції від замкненої апертури є дальньопольною, якщо у отворі можна побудувати менше однієї зони Френеля, іншими словами, якщо хвильовий параметр £> = г{ ¡р (г, - радіус центральної зони Френеля, р - лінійний розмір дифракційного отвору) більший за одиницю. У цьому випадку прямо освітлена область зосереджена у центральному дифракційному максимумі, а уся картина поза центральним максимумом є результатом інтерференції парціальних хвиль від різних (усіх) ділянок контуру апертури. Запис дальньопольної картини дифракції можна розглядати як безопорну голограму краю дифракційного пристрою. При

опроміненні її сферичною хвилею (як і у випадку безопорної голограми дифузного об’єкту) відновлюється лише автокореляційний образ об’єкту. Проте, при зчитуванні такої голограми у режимі узгодженої фільтрації відновлюється фантомне зображення перекритої частини вхідного сигналу. Показано, що, у відповідності до МДЮР, асоціативний відгук даль-ньопольної ГЮ від дифракційної апертури є контурним. Внаслідок накладання асоціативного відгуку та зчитуючого (об’єктного) пучка має місце дисбаланс яскравостей між частинами результуючого зображення, що відповідають відкритій та блокованій частинами об’єкту. Нетривіаль-ність даного результату полягає у тому, що фантомне зображення відновлюється без використання дифузору у вхідній площині - при порушенні умови дельта-корельованості граничного поля об’єкта, яка традиційно вважається необхідною умовою реалізації голографічної асоціативної пам’яті. Перевага запропонованого нами способу здійснення асоціативного відновлення інформації - знижена надлишковість запису й, отже, ефективне використання динамічного діапазону реєструючого середовища.

Нееквівалентність дифракційних картин від доповнювальних екранів, і, як наслідок, зображаючих властивостей відповідних ГЮ, зареєстрованих у вільному просторі, демонструється на прикладі доповнювальних трикутних отвору та екрану, а також смуги та щілини. Якщо у першому випадку обидві ПО є ближньопольними, то при дифракції плоскої хвилі на доповнювальних смузі та щілині хвильовий параметр Q» 1. Для щілини початок дальньої зони відповідає відстані від дифракційної перешкоди до площини спостереження, де співпадають перші максимуми парціальних дифракційних картин від двох утворюючих напівпло-щин. У цьому випадку, у прямо освітленій області відсутня крос-модуляція між первинною хвилею та крайовими хвилями. В області геометричної тіні штеермодуляція між парціальними хвилями від контуру дифракційної перешкоди обумовлює відомий вигляд дальньопольної дифракційної картини на щілині - sine2-функцію. При опроміненні запису картини дифракції циліндричною хвилею відновлюється автокореляційний образ об’єкту. Напроти, для доповгаовального екрану - смуги картина дифракції у прямо освітленій області може інтерпретуватись як результат трьохпучкової інтерференції: первинної хвилі та двох парціальних хвиль від контуру перешкоди. Інтерференція цих хвиль обумовлює «тонку» структуру дифракційної картини, а інтермодуляція крайових хвиль призводить до формування еквідистантних мінімумів контрасту. Зчитування ГЮ від смуги первинною хвилею за умов темнопольного спостереження призводить до відновлення контурного зображення цієї смуги.

Структура контурних зображень виявляється різного при різних способах блокування у площині голограмм. При темнопольному спостереженні за методом ножа Фуко (зчитуванні лише половини зареєстрованої дифракційної картини - по одну сторону від області геометричної тіні) відновлюються одиничні світлі контури смуги. При темнопольному спостереженні за шлірен-методом Теплера (симетричне блокування області геометричної тіні та перших періодів дифракційної картини) геоме-трооптичні зображення країв виявляються темними лініями, оточеними двома світлими смугами, тобто відновлюються два подвійні контури в зображенні.

За реалізованими у нашому експерименті хвильовими та геометричними умовами оцінка роздільної здатності ГЮ мікрооб’єктів дає мінімальну ширину смуги, контури в зображенні якої спостерігаються роздільно, ~ 15.мкм. Оцінка розмірів мікрооб’єктів за їх контурними зображеннями є кращою за реалізовне у традиційних методах дифракційної мікроскопії визначення - за «м’якими» мінімумами інтенсивності або мінімумами функції видності дифракційної картини. Крім того, умови темнопольного спостереження призводять до збільшення роздільної здатності та підвищення контрасту відновлюваного зображення у порівнянні з реконструкціями фраунгоферових голограм Б.Томпсона.

Проведено співставленім відображаючих (зображаючих та асоціативних) властивостей квазівісевих голограм - юнгівської, габорівської та безопорної, які записуються в одній схемі, але відрізняються за наявністю (чи відсутністю) та властивостями розсіювача у вхідній площині й можуть бути охарактеризовані величиною дисперсії фази граничного поля. У рамках такої класифікації, базуючись на співвідношенні ефектив-ностей крос- та інтермодуляційних граток, показано, що ПО є граничним випадком квазівісевої голограми при нульовій дисперсії фази граничного поля об’єкта та, як наслідок, відсутності інтермодуляційних граток у просторово-частотній структурі такої голограми. Іншим граничним випадком є безопорна голограма дифузного об’єкту з дисперсією фази граничного поля, набагато більшою за одиницю, - дифракційна структура якої визначається виключно інтермодуляційними гратками.

Третій розділ присвячено дослідженню властивостей ПО, записаних з позавісевою (простою або комбінованою) опорною хвилею. Обговорюються особливості реалізації ефекту віртуального темного поля при лінійній та нелінійній голографічній реєстрації. Демонструються ефекти оконтурювашія та асоціативності у фазоспряжених відгуках нелінійних голограм. Обгрунтовується аналогія між реконструкцією фазоспряжено-го відгуку нелінійної голограми від дифракційної перешкоди та віднов-

ленням вейвлет-коефіцієнту вхідного сигналу.

Низька та швидко спадаюча по мірі віддалення від границі геометричної хіні інтенсивність компонента дифракційного поля, асоційована з КДХ, обумовлює низьку дифракційну ефективність ПО. Додатковий ступінь вільності з’являється, якщо ГЮ записується з позавісевою опорною хвилею. У лінійній теорії голографії показується, що дифракційна ефективність голограми пропорційна квадрату контрасту експонуючої інтерференційної картини, який визначається відношенням інтенсивностей записуючих пучків. Звідси випливає, що вибором інтенсивності позавісевої опорної хвилі, сумірною з інтенсивністю дифракційного поля для певного кута дифракції, можна максимізувати дифракційну ефективність парціальної ПО в околі даного кута дифракції. При цьому, кутова (або координатна) залежність дифракційної ефективності парціальної ГЮ визначає солітоноподібне спектральне вікно, - при значно нижчій дифракційній ефективності парціальної голограми первинної хвилі. При зчитуванні такої голограми позавісевою хвилею реалізується ефект віртуального темного поля - відновлюється контурне зображення дифракційної перешкоди без використання твердих блокуючих екранів.

Цей ефект демонструється на прикладі фракталограм - голограм фрактальних об’єктів. Такі структури цікаві тим, що нецілою (фрактальною) розмірністю володіє саме їх контур. При зчитуванні фракталограм позавісевою опорною хвилею відновлюються подібні за макроструктурою (контурні) зображення фрактальної кривої та фрактально обмеженої апертури. При додатковій фільтрації низьких просторових частот геоме-трооптичні зображення країв виявляються темними, двічі оконтуреними.

До суттєво нового результату призводить розгляд ефекту віртуального темного поля, реалізовного засобами нелінійної голографії, зокрема, у схемах статико-голографічного самообертання хвильового фронту та подвійного фазового спряження, де на стадії запису використовуються дві контранапрямлені опорні хвилі.

Статико-голографічні варіанти оптичного фазового спряження спочатку реалізувались з використанням дифузних об’єктів, - як і фотореф-рактивні (динамічні) аналоги. Проте, якщо для самообертання хвильового фронту на вимушеному розсіянні Мандельштама-Бріллюена та фото-рефрактивного подвійного фазового спряження використання дифузних об’єктів (спекл-структурні поля яких володіють гаусовою статистикою) є необхідною, фундаментальною передумовою реалізовності таких процедур, то статико-голоірафічне фазове спряження може бути здійснене для полів довільної складності. Це зумовлено рознесенням у часі стадій реєс-

грації та зчитування голограми, причому гратки потрібної структури формуються на стадії запису за участю комбінованих опорних хвиль.

Аналіз квадратичної (по експозиції) компоненти амплітудного відгуку нелінійної голограми від дифракційної апертури, записуваної зі стоячою опорною хвилею, показав, що дифракційна ефективність комбінаційних граток, які утворюють дзеркало фазового спряження, залежить від контрасту V експонуючого інтерференційного розподілу як Г/д ~ К4. Де означає, що при нелінійно-голографічному самообертанні дифракційного поля реалізується квадратичний ефект віртуального темного поля, який саме і забезпечує відновлення контурного фазоспряженого відгуку’ нелінійної голограми при зчитуванні її у режимі узгодженої фільтрації. Встановлено, що у випадку нелінійного запису ближньопольної картини дифракції за краєм перешкоди переважною дифракційною ефективністю володіє парціальна ГЮ, що реєструється в області геометричної тіні. Як наслідок, самообернена реконструкція такої голограми виявляється однократно оконтуреною. У випадку ж дальньопольної нелінійної голограми обидві протифазні компоненти дифракційного поля, асоційовані з КДХ, записуються з однакового дифракційною ефективністю. Протифазність компонент подвійного контуру фазоспряженого відгуку нелінійної голограми дальнього поля доводить, що такий відгук є результатом самоо-бертання крайової хвилі з переважною дифракційною ефективністю.

У схемі самообертання хвильового фронту за дальньопольною нелінійною голограмою від дифракційної перешкоди також було реалізовано удосконалений спосіб асоціативного відновлення вхідного сигналу. В цьому випадку внаслідок кутового розділення повного фазоспряженого відгуку та компоненти нульового порядку дифрагованого голограмою поля усувається дисбаланс яскравостей між різними фрагментами зображення.

Використовуючи контранапрямлені опорні хвилі, було також реалізовано взаємне перерозсіяння взаємно некогерентних (таких, що не ін-терферують на стадії запису) хвильових фронтів від двох дифракційних апертур та дифракційної апертури і дифузно розсіюючого транспаранту -здійснено подвійне фазове спряження таких полів. При цьому, гетероасо-ціативні відгуки дифракційних апертур виявляються контурними. Продемонстровано, що при запису нелінійної голограми - дзеркала подвійного фазового спряження дальнього поля гетероасоціативні відгуки відновлюються без помітних перехресних завад.

Сукупність викладених результатів (безопорні, позавісеві лінійні та нелінійні ГЮ) - формування контурного зображення та ефект подвійного

оконтурювашія, показані як експериментально так і з використанням обчислювальних методів Фур’є-огітики, - призвела до виявлення цікавої й, на нашу думку, перспективної аналогії між фазовим спряженням за нелінійною голограмою поля від дифракційної апертури та реалізацією оптичного вейвлет-перетворення. У даному випадку йдеться про специфічний вейвлет - детектор краю, призначений для виключення ділянок вхідного сигналу (зображення) з постійним значенням амплітуди й виділення лише зон швидкої зміни (ірадієнту) амплітуди.

Як показав проведений розгляд, така аналогія е не лише зовнішньою, але може бути обгрунтованою й кількісно - аргументується втіленням основних рис вейвлет-перетворення у обговорюваному голографічному експерименті. Так,

- Фур’є-образ координатної залежності амплітудного відгуку - кореня квадратного від дифракційної ефективності нелінійної голограми є функцією з нульовим середнім значенням (що є наслідком нульового значення амплітудного відіуку нелінійної голограми на нульовій просторовій частоті);

- аналітична форма Фур’є-образу солітоноподібної функції вікна є близькою до вейвлету типу Mexican hat («сомбреро»), призначеного для детектування краю;

- в залежності від способу здійснення темнопольного спостереження, реалізується вейвлет-детектор краю градієнтного типу (відновлюється одинарний контур) або нуль-амплітудного типу (відновлюється подвійний контур);

- по мірі зменшення інтенсивності опорного пучка, фундаментальне відношення R = /7/Д/і (де /7 - середня просторова частота спектрального вікна, а А/і- напівширина цього вікна) залишається постійним;

- площі під кривими залежності інтенсивності дифрагованого у зображення випромінювання від кута дифракції - однакові при довільному виборі відношення інтенсивностей об’єктної та опорної хвиль.

Отже, самозображення контурів дифракційного пристрою за нелінійною голограмою може трактуватись як відновлення певного вейвлет-коефіцієїпу вхідного сигналу.

Таким чином, залучення МДЮР до голографічних досліджень призвело до ряду нових результатів: як виявлення зображаючих та асоціативних властивостей безопорного запису дифракційних картин, так і удосконалення й розширення області реалізовності методів оптичної обробки інформації з використанням позавісевих голограм.

ВИСНОВКИ

1. Шляхом аналізу літературних даних та через проведення додаткових розрахунків та експериментів визначено амплітудну та поляризаційну структуру дифракційного поля у широкому кутовому діапазоні. Встановлено, що скалярна МДЮР - представлення Рубіновича дифракційного інтегралу Кірхгофа - застосовна у топових умовах голографічного експерименту: у хвильовій зоні, в параксіальній області та на середніх кутах дифракції (аж до 20°), виключаючи найближчий окіл границі геометричної тіні (так звану дифузійну область дифракції). Інтерферографі-чно підтверджено протифазність компонент дифракційного поля, асоційованих з КДХ, що поширюються в області геометричної тіні та у прямо освітленій області.

2. Передбачено й експериментально виявлено зображаючі властивості безопорного запису дифракційної картини ближнього поля. Такий запис є голограмою краю дифракційної перешкоди (у прямо освітленій області), по відношенню до якого геометрооптична хвиля відіграє роль опорної. Обгрунтовано необхідність й визначено експериментальні умови здійснення темнопольного спостереження; продемонстровано контурні зображення дифракційної перешкоди, сформовані за таких умов. Визначено дифракційну ефективність та імпульсний відгук ПО.

3. Передбачено й експериментально реалізовано специфічні асоціативні властивості, притаманні безопорному запису дифракційної картини дальнього поля. Показано, що такий запис може трактуватись як безопо-рна голограма контуру дифракційного пристрою, здатна відновлювати контурне фантомне зображення відсутнього фрагменту збережуваного сигналу. Таким чином, показано реалізовність голографічної асоціативної пам’яті з використанням недифузних вхідних сигналів, що є важливим при побудові оптичних систем збереження інформації зі зниженою надлшпковістю.

4. Реалізовано оригінальний варіант дифракційної мікроскопії на базі юнгівських голограм, який відрізняється від еріометрії Юнга та похідних від неї методів тим, що розміри мікрооб’єкту визначаються за його контурним зображенням, а не за нулями інтенсивності або функції ви-дності «м’якої» дифракційної картини. При темнопольному спостереженні у збільшених зображеннях реалізуються вищі розділення та відношення сигналу до шуму, ніж у методі голографічної мікроскопії Б.Томпсона.

5. Обгрунтовано ефект віртуального темного поля, притаманний голограмам від дифракційних перешкод, записаним з позавісевою (простою або комбінованою) опорною хвилею. Такий ефект базується на за-

лежності дифракційної ефективності голограми від контрасту експонуючої інтерференційної картини, реалізується через вибір співвідношення інтенсивностей об’єктної (дифракційної) та позавісевої опорної хвиль й полягає у забезпеченні превалюючої дифракційної ефективності парціальної голограми краю перешкоди в області геометричної тіні. Виявлено, що комбінаційні гратки нелінійних голограм, які асоціюються з квадратичною по експозиції компонентою амплітудного відгуку такої голограми, забезпечують квадратично підсилений (порівняно з лінійними крос-гратками) ефект віртуального темного поля, чим визначається відновлення досконалих контурних зображень при зчитуванні нелінійних голограм у режимі узгодженої фільтрації.

6. Здійснено самообертання поля від дифракційної перешкоди без використання дифузору за статичною нелінійною голограмою зі стоячою опорною хвилею. Продемонстровано ефекти оконтурювання фазоспря-жених зображень за умов реалізації віртуального темного поля. Встановлено, що одиничний контур відновлюється за ближньопольною голограмою внаслідок самообертання з переважною дифракційною ефективністю компоненти дифракційного поля, яка поширюється в область геометричної тіні; ефект подвійного оконтурювання є результатом самообертання за дальньопольною голограмою обох симетричних відносно границі геометричної тіні компонент дифракційного поля, асоційованих з КДХ, з однаковою дифракційною ефективністю.

Показано також, що асоціативні властивості притаманні лише даль-ньопольним нелінійним голограмам від дифракційних апертур, причому внаслідок кутового розділення (на 180°) фазоспряженого асоціативного відгуку та зчитуючого пучка спотворюючий вплив останнього виключається.

7. Реалізовано подвійне фазове спряження полів від двох дифракційних апертур за нелінійною голограмою з контранапрямленими парціальними опорними хвилями, які використовуються для здійснення взаємно некогерентних експозицій. Встановлено, що за дальньопольною голограмою відновлюються контурні гетероасоціації з низьким рівнем перехресних завад. У сукупності з раніше продемонстрованою можливістю взаємного перерозсіяння за нелінійною голограмою полів від дифузних та точкових об’єктів, даний результат показує універсальну область реа-лізовності статико-голографічного подвійного фазового спряження - для експонуючих полів довільної (у тому числі й різної) складності.

8. Показано, що відновлення контурного фазоспряженого відгуку нелінійної голограми від дифракційної перешкоди є, по суті, відновленням певного вейвлет-коефіцієнта вхідного сигналу. Таким чином, сама

нелінійна голограма виявляється ефективним вейвлет-перетворювачем -

«детектором краю» - градієнтного або нуль-амплітудного типу в залежності від зони реєстрації об’єктного поля.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

1. Polyanskii P.V., Polyanskaya G.V. On a consequence of the Young-Rubinowicz model of diffraction phenomena in holography // Opt. Appl. -1995. - Vol. 25, №3. - P.171-183.

2. Полянский П.В.,Полянская Г.В. Голограмма Юнга - пятый тип голограмм // Оптич. журнал. - 1997. - Т. 64, №4. - С.52-63.

3. Polyanskii P.V., Bogatiryova G.V. Contoured phase-conjugated response of a quadric hologram // Opt. Appl. - 1999. - Vol. 29, №4. - P.250-265.

4. Богатирьова Г.В. Про відображаючі властивості нелінійних фракталограм зі стоячою опорною хвилею // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип. 22: Інженерно-технічні науки. - Чернівці: ЧДУ, 1998. - С. 41-53.

5. Полянський П.В., Богатирьова Г.В. Про особливості реалізації ефекту віртуального темного поля у юнгівській голографії // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип. 66: Фізика. Електроніка. - Чернівці: ЧДУ,

1999.-С. 63-70.

6. Polyanskaya G.V. Imaging by off-axis fractalogram // Proc.SPIE. - 1997. - Vol. 3317.-P. 251-260.

7. Bogatiryova G.V. Edge-enhanced phase conjugation based on a quadric hologram // Proc. SPIE. - 1998. - Vol. 3573. - P. 170-173.

8. Bogatiryova G.V., Polyanskii P.V. On the structure of the edge diffraction wave over a wide angular range // Proc. SPIE. - 1999. - Vol. 3904. - P.240-255.

Богатирьова Г.В. Властивості голограм Юнга. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. - Інститут фізики НАН України, Київ, 2000.

Дисертацію присвячено розвитку наслідків юнгівської моделі дифракційних явищ у голографії та кореляційно-оптичній обробці інформації. Обгрунтовано оригінальний голографічний спосіб формування контурних зображень. Виявлено зображаючі та асоціативні властивості безопорного запису картин дифракції ближнього та дальнього полів - голограм Юнга, а також лінійних та нелінійних позавісевих юнгівських голограм, зареєстрованих з простими або комбінованими опорними хвилями. Передбачено та реалізовано ефект окоіггурювання фазоспряженого асоціативного відгуку, відновлюваного за статичною нелінійною голограмою Юнга у режимах самоо-

бертання хвильового фронту та подвійного фазового спряження. Запропоновано оригінальний алгоритм реалізації оптичного вейвлет-перетворення для детектування краю на основі нелінійної юнгівської голограми.

Ключові слова: голограма, дифракція, асоціативна пам’ять, оптичне фазове спряження, вейвлет-перетворення, детектування краю.

Bogatiryova G.V. Properties of Young holograms. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.04.05 - optics, laser physics. - Institute of Physics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv,

2000.

The dissertation is devoted to developing the consequences of the Young model of diffraction phenomena in holography and optical correlation data processing. Original holographic technique for a contour imaging is substantiated. Imaging and associative properties of referenceless recording of near-field and far-field diffraction patterns, i.e. Young holograms, are recognized, as well as properties of linear and nonlinear off-axis Young holograms recorded with a simple reference wave or the combined one. The contouring effect in a phase-conjugate associative response of a static nonlinear Young hologram reconstructed in the self-conjugation fashion and in the double-phase conjugation one has been predicted and realized. An original algorithm for implementation of an optical wavelet-transform intended for edge detection that is based on a nonlinear Young hologram is proposed.

Keywords: hologram, diffraction, associative memory, optical phase conjugation, wavelet-transform, edge detection.

Богатырева Г.В. Свойства голограмм Юнга. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. -Институт физики НАН Украины, Киев, 2000.

Диссертация посвящена развитию следствий юнговской модели дифракционных явлений в голографии и корреляционно-оптической обработке информации. Обоснован оригинальный способ формирования контурных изображений на основе голограмм Юнга (ГТО) - голограмм края дифракционного препятствия. Обнаружены изображающие свойства безопорной записи картины дифракции ближнего поля, состоящие в способности такой записи при освещении ее простой (плоской либо сферической) волной восстанавливать контурные изображения дифракционного препятствия. Определены дифракционная эффективность и импульсный отклик ГІО; реализо-

ваны эффективные схемы темнополыюго наблюдения контурных реконструкций. Продемонстрированы и объяснены различия в тонкой структуре контурных изображений в зависимости от зоны регистрации ПО и способа реализации темного поля. Показано, что безопорная запись картины дифракции дальнего поля обладает специфическими ассоциативными свойствами, проявляющимися при считывании ее в режиме согласованной фильтрации (полем объекта, при точном воспроизведении на стадии считывания волновых и геометрических условий записи) и состоящими в восстановлении контурного фантомного изображения отсутствующего фрагмента входного сигнала. Тем самым, метод голографической ассоциативной памяти распространен на недиффузные сигналы, что позволяет реализовать системы оптического хранения информации со сниженной избыточностью. Продемонстрированы преимущества реализации дифракционной микроскопии на основе ПО сравнительно с классическими аналогами. Предложена расширенная классификация квазиосевых голограмм. Путем анализа комплексного амплитудного отклика нелинейной внеосевой ПО обоснован квадратичный эффект виртуального темного поля - усиленная зависимость дифракционной эффективности голограммы от контраста экспонирующего интерференционного распределения и, соответственно, от соотношения интенсивностей опорных и объектных пучков. На этой основе предсказан и реализован эффект оконтуривания фазосопряженного ассоциативного отклика, восстанавливаемого по статической нелинейной ПО, записанной со стоячей опорной волной, в режиме самообращения волнового фронта. Метод статико-голо-графического двойного фазового сопряжения (на основе нелинейной голограммы с комбинированной опорной волной) распространен на входные сигналы произвольной (в том числе разной) сложности; осуществлено гетеро-ассоциативное восстановление контурных фазосопряженных откликов с низким уровнем перекрестных шумов. Предложен оригинальный алгоритм реализации оптического вейвлет-преобразования для детектирования края на основе нелинейной ГЮ. Показано, что нелинейная Г10 может выступать, в зависимости от экспериментальных условий, в качестве вейвлет-преобразователя - «детектора края» градиентного либо нуль-амплитудного типа. Продемонстрированы возможности использования метода ГЮ в задаче предобработки многомасштабных (в частности, фрактальных) двумерных оптических сигналов.

Ключевые слова: голограмма, дифракция, ассоциативная память, оптическое фазовое сопряжение, вейвлет-преобразование, детектирование края.

Підписано до друку 7.03.2000. Формат 60 х 84/16.

Папір офсетний. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 1,1. Обл.-вид. арк. 1, Зам. ОЮп. Тираж 100. Безплатно.

Друкарня видавництва “Рута” Чернівецького держуніверситету 58012, Чернівці, вул. Коцюбинського, 2