Свойства оптических резонаторов с аберрациями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Оптические резонаторы с аберрациями и методы их анализа.

1.1. Аберрации оптических резонаторов .

1.2. Методы анализа резонаторов с аберрациями

1.3. Линзоподобная модель и ее использование в теории оптических резонаторов.

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. Параксиальное приближение для уравнений электромагнитного поля в оптическом резонаторе 38 2.1. Вывод уравнений душ векторов поля с учетом продольной и поперечной неоднородности среды . .

2.2. Энергетические характеристики поля в световом пучке.

2.3. Граничные условия для комплексной амплитуда.

2.4. Математическая формулировка задачи расчета оптических резонаторов с аберрациями.

2.5. Энергетический метод анализа оптических резонаторов.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. Исследование линейного линзоподобного резонатора (ЛЛР).

3.1. Анализ общих выражений для распределения амплитуд и набега фаз мод резонатора

3.I.I. Решения параболических уравнений и их простейшие следствия

3.1.2. Основные свойства пучка собственной моды в резонаторе с комплексной линзоподобностью.

3.1.3. Исследование ЛЛР с помощью энергетического метода.

3.2. Расчет величин, определяющих чувствительность пучка к разъюстировкам.

3.3. Расчет величин, не зависящих от разъюстировок

3.3.1. Характеристики мод неразъюстированного резонатора.

3.3.2. Анализ устойчивости мод.

3.3.3. Случай действительной линзоподобности.

3.3.4. Приближенные выражения для случая слабой линзоподобности.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. Чувствительность характеристик пучка основной моды ЛЛР к аберрациям среды и зеркал.

4.1. Устойчивость ЛЛР относительно разъюстировок

4.2. Влияние разъюстировок на пространственные характеристики излучения ЛЛР с действительной линзоподобностью.

4.2.1. ЛЛР с продольно-однородной средой.

4.2.2. Резонатор с внешними зеркалами.

4.2.3. Резонатор со средой, линейно-неоднородной в цродольном направлении.

4.2.4. Особенности поведения пучка в разъюстированном

ЛЛР с действительной линзоподобностью.

4.3. Разъюстированный ЛЛР с комплексной неоднородностью.

4.3.1. Свойства пучков в плоскопараллельном резонаторе с комплексной линз оподобностью.

4.3.2. Свойства пучка в ЛЛР со слабой неоднородностью

4.3.3. Плоско-сферический ЛЯР с произвольной комплексной линзоподобной средой.

4.4. Выводы.

Исследования связи характеристик лазерного излучения с параметрами активной среды и оптического резонатора представляют значительный научный и практический интерес. С одной стороны, они способствуют решению проблемы управления излучением лазера; с другой - позволяют получить важную информацию о процессах в самом генераторе. Поэтому в последнее время уделяется немало внимания экспериментальному изучению поведения выходных характеристик лазера при различных возмущениях активной среды и деформациях зеркал, что потребовало развития соответствующих расчетных методов.

Адекватная трактовка наблюдаемых явлений может быть дана с помощью концепции активного деформированного резонатора, обобщенная конфигурация которого задается совокупностью оптических параметров.активной среды и геометрических параметров зеркал, причем неоднородности активной среды и деформации зеркал с оптической точки зрения рассматриваются как аберрации некоторого исходного пустого резонатора. Однако даже в предположении линейности оптических свойств среды аналитический расчет характеристик излучения в резонаторе с цроизвольными аберрациями не может быть выполнен точно.

Существование большого числа приближенных и численных результатов не снижает потребности в точных аналитических расчетах, которые проясняли бы физическую картину процессов и давали надежную базу для построения дальнейших аппроксимаций. Для этого в настоящее время разработан ряд моделей резонаторов с аберрациями, отражающих в той или иной мере реальную ситуацию и допускающих аналитические решения. Среди них наиболее удобной как по степени отражения существенных черт реального аберрационного резонатора, так и по чисто эвристическим свойствам является модель линзоподобного резонатора, с помощью которой изучались многие важные частные случаи. Однако целый ряд вопросов, имеющих большое значение для цракти-ки, освещен пока недостаточно.

В частности, это касается исследования пространственных и частотных характеристик излучения резонаторов с сочетанием сильных аберраций активной среды и разъюстировок зеркал, учета продольной неоднородности активной среды и изучения резонаторов с неоднородным усилением и произвольной геометрией зеркал, что заставляет для описания таких систем вводить упрощения, допустимость которых не доказана, а область применимости - не ясна. Представляется, что отсутствие подобных работ отчасти связано с недостаточно четкой формализацией самого подхода к расчету аберрационных резонаторов, из-за чего неизбежны трудности в постановке некоторых задач. Таким образом, расширение круга задач, решаемых для линзопо-добной модели, актуально как для более точного описания процессов в реальных аберрационных резонаторах, так и само по себе, для полной реализации возможностей метода и придания ему необходимой степени завершенности.

В соответствии со сказанным, целью диссертации являлось решение следующих задач:

- разработка обобщенного формального подхода к расчету оптических резонаторов с произвольными аберрациями среды и зеркал;

- исследование полей собственных мод линзоподобного аберрационного резонатора при учете поперечной и продольной неоднородности усиления и цреломления активной среды и разъюсти-ровок зеркал;

- определение точности и границ применимости обычно используемых упрощенных моделей резонаторов с аберрациями;

- исследование связи характеристик пучка с аберрациями и разработка црактических рекомендаций по ее применению для изучения свойств активных сред и для управления излучением лазеров.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

Основные результаты главы опубликованы в работах [115, 117- 119].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, выполненные в настоящей работе, представляют интерес как для практических проблем, относящихся к управлению лазерным излучением и экспериментальному определению неоднородности резонатора, так и для теории неоднородных оптических резонаторов.

Наиболее важными представляются следующие результаты.

1. В параксиальном приближении получены дифференциальные уравнения и граничные условия, описывающие распространение электромагнитного волнового пучка в среде с продольной и поперечной неоднородностью комплексного показателя преломления и' его преобразование при отражении и преломлении на произвольной криволинейной границе раздела.

2. Дана общая постановка задачи расчета характеристик излучения аберрационных резонаторов с произвольным числом зеркал, позволяющая учесть проивзольные форму апертур, кривизну и распределение коэффициента отражения по поверхности зеркал, а также произвольную комплексную неоднородность заполняющей среды.

3. Предложено для анализа деформированных резонаторов использовать адиабатическую инвариантность отношения энергии моды к ее частоте. Установлена аналогия между выражением для сдвига частоты линзоподобного резонатора при деформации зеркал и термодинамическим соотношением, определяющим изменение энергии системы под действием внешних сил, позволившая найти связь между чувствительностями различных характеристик излучения к деформациям резонатора.

4. Аналитически рассчитаны величины, определяющие пространственные и частотные характеристики мод линейного линзоподоб-ного резонатора с произвольной продольно-неоднородной средой и изучены свойства этих мод. Дано новое решение вопроса устойчивости мод в резонаторах с неоднородным усилением, справедливое для продольно-неоднородных сред; показана связь условия устойчивости моды с условием излучения Зоммерфельда.

5. Детально рассмотрены пространственные характеристики излучения основной моды внутри разъюстированного линзоподобного резонатора с неоднородным усилением и описано явление несовпадения осей встречных пучков, приводящее к циркуляции электромагнитной энергии внутри такого резонатора.

6. Исследовано влияние продольной неоднородности среды, заполняющей резонатор, на характеристики его излучения и показано, что продольно-однородная аппроксимация применима только для таких конфигураций, которые далеки от границ устойчивости; установлены пределы применимости продольно-однородных моделей и рассмотрены эффекты, связанные с их нарушением.

7. Аналитически и численно исследована связь характеристик излучения различных типов линейных линзоподобных резонаторов с разъюстировками зеркал. Найдены условия, при которых излучение обладает повышенной чувствительностью к разъюстировкам и введена мера устойчивости относительно последних, являющаяся обобщением прочности лучевого контура.

8. Для случая слабой неоднородности среды, заполняющей лин-зоподобный резонатор произвольной геометрии, решена задача восстановления оптических свойств среды по данным измерений пространственных характеристик излучения разъюстированного резонатора.

9. Показано, что наличие в резонаторе со сферическими зеркалами моды с гауссовым распределением интенсивности, которое сохраняется при слабой разъюстировке зеркал, может служить критерием линзоподобности заполняющей резонатор среды.

10. В результате расчетов, выполненных для резонаторов с геометрией, типичной для серийно выпускаемых лазеров, показана возможность использования контролируемых аберраций для управления характеристиками излучения. В частности, определены конфигурации, обеспечивающие повышенную стабильность пространственных характеристик выходящих пучков и найдены условия нечувствительности наклона оси выходящего пучка к разъюстировкам выходного плоского зеркала.

1. Таланов В.И. Резонаторы квантовых генераторов оптического диапазона. Приложение 1.к книге: Файн В.М., Ханин Я.М. Квантовая радиофизика. - М.: Сов. радио, 1965, с. 508-540.

2. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 1979. - 328 с.

3. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. М.: Сов.радио, 1980. - 208 с.4. "Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы.- М.: Сов. радио, 1966. 475 с.

4. Никитенко А.Г., Троицкий Ю.В. Формирование негауссова профиля интенсивности в лазере с неоднородными зеркалами.- Квант, электроника, 1982, т. 9, В 8, с. 1600 1607.

5. Troitsky У.V., Nikitenko A.G., Kolchenko A.P. Optical resonators with inhomogeneous mirrors. Opt. and Laser technology, 1981, v. 13, N 6, p. 315-320.

6. Епишин В.А. Осесимметричные открытые резонаторы с неоднородно полупрозрачным выходным отражателем. УФЖ, 1976,т.21,9,с.1562-1564.

7. Casperson L.W., Lunnam S. Gaussian modes in high loss laser resonators. Appl. Opt., 1975, v. 14, N 5, p. 1193-1199.

8. Ganiel U., Hardy A. Eigenmodes of optical resonators with mirrors having Gaussian reflectivity profiles. Appl. Opt., 1976, v. 15, N 9, P. 2145-2149.

9. Ganiel U., Hardy A., Silverherg G. Stability of optical resonators with mirrors of Gaussion reflectivity profiles which contain an active medium. Opt. Commun. 1975, v. 14, N 3, p. 290-293.

10. Yariv A., Teh P. Confinement and stability in optical resonators employing mirrors with Gaussian reflectivity tapers. Opt. Communs, 1975, v. 15, N 4, p. 370-574.

11. Марченко B.M., Махвиладзе T.M., Прохоров A.M.,Сарычев M.E. Оптические резонаторы с периодическими границами. ЖЭТФ, 1978, т. 74, Ш 3, с. 872-884.

12. Войтович Н.Н., Нефедов Е.И. Открытые резонаторы с кольцевым вырезом в одном из зеркал. Изв. вузов. Радиофизика, 1969, т. 12, JS 4, с. 626-628.

13. Гордеев О.В., Гримблатов В.М., Остапченко Е.П., Теселкин В.В. О возможности применения резонатора с отверстием в зеркале в ионных ОКГ на аргоне. Радиотехн. и электрон., 1969, т. 16, № 9, с. 1637-1640.

14. Любимов В.В. К вопросу о потерях резонатора из параллельных зеркал с отверстиями. Опт. и спектр., 1976, т. 40, № 6, с. I080-I08I.

15. Епишин В.А. Открытые резонаторы с отверстиями в отражателях. Квант, электрон., 1978, т. 5, № 6, с. I263-I27I.

16. Конев Ю.Б., Феофилактов В.А. Влияние деформации зеркал на характеристики лазеров с неустойчивыми резонаторами.- Квант, электрон., 1977, т. 4, № II, с. 2449-2452.

17. Любимов В.В., Орлова И.Б. Оценка влияния разъюстировки зеркал резонатора на потери и угловое распределение. ЖТФ, 1969, т. 39, & 12, с. 2183-2187.

18. Калинин В.П., Любимов В.В. Влияние разъюстировки зеркал резонатора лазера на угловое распределение его излучения.- Опт. и спектр., 1967, т. 22, № I, с. 123-126.

19. Дюбко С.Ф., Камышан В.В., Шейко В.П. Экспериментальное исследование распределения поля основного мода в открытыхрезонаторах со сферическими зеркалами. ЖТФ, 1965, т. 35, №2, с. 279-281.

20. Акчурин Г.Г., Мельников Л.А., Рабинович Э.М., Тучин В.В. Технические флуктуации излучения газовых лазеров, ч. П.- Обзоры по электронной технике, сер. 10 "Квантовая элект- ' роника", 1976, & 6 (429).

21. Лукьянов Ю.Н., Федоров А.Д. Открытый разъюстированный резонатор со сферическими зеркалами. В сб. "Лазерные пучки", Хабаровск, 1975 (1976), с. 77-78.

22. Новохатский В.В., Студеникин Ю.Е. Измерение параметров лазерного пучка при разъюстировке зеркал резонатора. Там же, с. 88-93.

23. Ковальчук Л.В., Шерстобитов В.Е. 0 влиянии мелкомасштабных фазовых неоднородностей на свойства неустойчивых резонаторов. Квант, электрон., 1977, т. 4, № 10, с. 2166-2172.

24. Методы расчета оптических квантовых генераторов: в 2-х томах./Под ред. Б.М.Степанова, т. 2. Минск: Наука и техника, 1968. - 456 с.

25. Привалов В.Е. Газоразрядные лазеры в судовых измерительных комплексах. Л.: Судостроение, 1977. - 152 с.

26. Троицкий Ю.В., Чеботаев В.П. Распределение инверсии населенности уровней по сечению разряда в He-Ne лазере. -Опт. и спектр., 1966, т. 20, № 2, с. 362-364.

27. Мазанько И.П., Молчанов М.И., Огурок Н.Д., Свиридов М.В. Измерение распределения усиления в кюветах неон-гелиевых лазеров. Опт. и спектр., 1971, т. 30, № I, с.124-132.

28. Tache G.P. Off-resonance dispersion profile effect in laser resonators. Appl. Opt., 1980, v. 19, H 24, p.4214-4221.

29. Witteman W.G., Ernst G.I. On the saturation effects and start jump of Gaussian modes in oscillators. IEEE J., 1975, v. QE-11, N 5, P. 198-204.

30. Леонтьев В.Г., Остапченко Е.П. О продольной неоднородности усиления в активном элементе гелий-неонового ОКГ, возбуждаемого постоянным током. ЖПС, 1973, т. 19, $ 2, с. 241245.

31. Кухта А.В., Полухин А.Т. Характеристики лазера с учетом продольной неоднородности параметров инверсной среды. -Опт. и спектр., 1981, т. 50, № I, с. 56-61.

32. Siemsen K.I. Axial gain distribution in a CW C02 laser.- Appl. Opt., 1980, v. 19, N 5, P. 818-821.

33. Привалов B.E. Колебания в разряде газового лазера. Квант, электрон., 1977, т. 4, № 10, с. 2085-2119.

34. Hardy A. Gaussian modes of resonator containing saturable gain medium. Appl. Opt., 1980,v.19, N 22, p. 3830-3836.

35. Доронин В.Г., Новиков В.И., Пипченко В.П., Степанов В.А. Влияние неоднородности активной среды и диафрагмы на параметры выходного пучка одномодового С02 -лазера, Квант, электрон., 1982, т. 9, № 5, с. 876-883.

36. Мэйтлэнд А., Данн М. Введение в физику лазеров. М.: Наука, 1970. - 207 с.

37. Sawa S., Hayashi Т. Ligt beam propagation through lenslike media with off-axis complex permittivity.- Дэнси цусин гаккай ромбунси. Trans. Inst. Electron.and Commun. Eng. Jap., 1979, v. C62, N 5, p. 329-535.

38. Конвисар П.Г., Михайлов В.Ю., Рустамов С.Р. Возмущение резонатора тепловой линзой элементов, помещенных в резонатор.- Квант, электрон., 1976, т. 3, № I, с. 174-177.

39. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. - 855с.

40. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. - 456 с.

41. Louisell W.H. From Maxwell to optical resonators. In: Laser Indus, fusion and X-Kay laser stud. - Reading, Mass.e.a., 1976, p. 369-485.

42. Леонтович M.A., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли по методу параболического уравнения. ЖЭТФ, 1946, т. 16, № 7, с.557--573.

43. Булдырев B.C., Фрадкин Э.Е. Интегральные уравнения открытых резонаторов. Опт. и спектр., 1964, т. 17, № 4, с.583--596.

44. Кузнецова Т.И. 0 взаимодействии электромагнитных полей с активными средами. Труды ФИАН СССР, 1968, т. 43, с. 116-160.

45. Вельский A.M., Корнейчик Т.М., Хапалюк А.П. Пространственная структура лазерного излучения. Минск : Изд-во БГУ, 1982, - 198 с.

46. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. - 304 с.

47. Фукс И,М. Отражение и преломление волны произвольной формы на криволинейной границе раздела. Изв. вузов. Радиофизика, 1965, т. 8, № 6, с. 1078-1088.

48. Кравцов Ю.А. Комплексные лучи и комплексные каустики. Изв. вузов. Радиофизика, 1967, т. 10, № 9-10, с. 1283-1304.

49. Цибуля А.Б., Чертов В.Г., Шерешев А.А. Пространственная структура лазерного излучения и геометрическая оптика. -ОМП, 1977, № 10, с. 66-72.

50. Лучи и пучки. ТИИЭР, 1974, т. 62, № II. Тематический выпуск.- 236 с.

51. Фокс А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометре квантового генератора. В кн.: Лазеры. /Пер. с англ. под ред. М.Е.Жаботинского, Т.А.Шмаонова. - М.: ИЛ, 1963, с.325-362.

52. Таланов В.И. Операторный метод описания волновых пучков в комбинированных квазиоптических системах. Изв. вузов. Радиофизика, 1965, т. 8, № 2, с. 260-271.

53. Фейнман Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1975, с.92.

54. Глоге Д. Расчет резонаторов Фабри Перо для лазеров с помощью матриц рассеяния. - В кн.: Квазиоптика. М.: Мир,1966, с. 255-279.

55. Глоге Д. Общий метод расчета оптических резонаторов и периодических линзовых систем. Там же, с. 280-313.

56. Штрайфер В., Гамо Н. Применение разложения Шмидта к анализу колебаний в оптическом резонаторе. Там же, с. 226-244.

57. Кирсанов Б.П., Леонтович A.M. Расчет методом ВКБ резонаторов ОКГ с активной средой. Труды ФИАН, 1977, т. 98,с.141-161.

58. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Отражение лазерного пучка на границе раздела двух изотропных диэлектриков. Опт. и спектр., 1973, т. 35, № I, с. II7-II9.

59. Вельский A.M., Хапалюк А. П. Преломление лазерного пучка на границе раздела изотропных диэлектриков. Опт, и спектр., 1975, т. 38, lb I, с. 154-165.

60. Kogelnik Н., Li Т. Laser teams and resonators. Appl. Opt., 1966, v. 5, N 10, p. 1550-1567рус.пер.: Зарубежная радиоэлектроника, 1967, №3,с.102-133).

61. Дзкеррард А., Берч Дж. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978. - 349 с.

62. Дянь Бин-Цзин, Гордон, Уиннери. Фокусирование светового пучка с гауссовым распределением в непрерывной и периодической линзоподобных средах. ТИИЭР, 1965, т. 53, № 2, с. I53-I6I.

63. Маркузе Д. Оптические волноводы. М.: Мир, 1974. - 576 с.

64. Kogelnik Н. On the propagation of Gaussian beams of light through lense-like media including those with a loss or gain variation. Appl. Opt., 1965, v. 4, R 12, p. 15621569.

65. Casperson L.W. Gaussian light beams in inhomogeneons media.- Appl. Opt., 1975, v. 12, К 10, p. 2454-2441.

66. Casperson L.W. Beam modes in complex Lenslike media and resonators. J. Opt. Soc. Amer., 1977, v. 66, N 12, p.1373-1379.

67. Yuen S,G. Gaussian beam stabilization in a long absorptive plasma. Appl. Rhys. Lett., 1977, v. 30, N5, p.223-224.

68. Marcatili E.A.I. Off-axis wave-optics transmission in a lens-lake medium with aberrations. Bell Syst. Techn. Journ., 1967, v. 46, 11, p. 149-166.

69. Гончаренко A.M. Гауссовы пучки света. Минск: Наука и техника, 1977. - 144 с.

70. Мартыненко О.Г., Колесников П.И., Колпатциков В.Л. Введение в теорию конвективных газовых линз. Минск: Наука и техника, 1972. - 310 с.

71. Кривошлыков С.Г., Сисакян И.Н. Распространение света в продольно-неоднородных квадратичных средах. В сб.: Теоретико-групповые методы в физике, том I. Труды Межд. семинара. - Звенигород, 1979. - М.: 1980, с. 354-358.

72. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971. - 544 с.

73. Witteman W.I., Ernst G.I. Gain induced stability of active plane-parallel resonators. Appl. Phys., 1975, v. 6, Ж 3, p. 297-304.

74. Casperson L.W., Yariv A. The gaussian mode in optical resonators with a radial gain profile. Appl. Phys. Lett., 1968, v. 12, N 10, p. 355-357.

75. Casperson L.W., Yariv A. Gain and dispersion focusing in a high gain laser. Appl. Opt., 1972, v. 11, N 2, p. 462467.

76. Герасимова И.А., Кваченок H.H., Нестеренко Т.М. Генерация света в средах с квадратичной неоднородностью. Вестник Бел. гос. ун-та, 1977, сер. I, № I, с. 30-34.

77. Нестеренко Т.М., Хапалюк А.П. Структура поля излучения активных сред с неоднородностью типа тонкой линзы. ЖПС,1977, т. 26, № 6, с. II04-IIII.

78. Вельский A.M., Нестеренко Т.М., Хапалюк А.П. Структура поля излучения резонатора Фабри-Перо, заполненного активной средой с квадратичной неоднородностью. ЖПС, 1978, т. 28, 1Ь 2, с. 323-328.

79. Вельский A.M., Корнейчик Т.М., Хапалюк А.П. Собственные типы колебаний плоского резонатора с квадратично-неоднородной средой общего вида. ЖПС, 1981, т. 34, № I, с.156-161.

80. Kogelnik Н. Imaging of optical mode: resonators with internal lenses. Bell Syst. Techn. Journ., 1965, v. 44, N 3, p. 455-494.

81. Таланов В.И. Волновые пучки в линейных и нелинейных квазиоптических системах. Автореф. Дисс. . докт. физт-мат.наук/ Горьковский гос. ун-т. Горький, 1967. - 24 с.

82. Ernst G.I. Witteman W.I. Mode structure of active resonators. IEEE Journ. on Quant. Electron., 1973, v.QE-9,9, P. 911-918.

83. Коваленко E.G. Моды произвольного порядка в неоднородных резонаторах ОКГ. Квант, электрон., 1976, т. 3, № 2, с.433-436.

84. Ищенко Е.Ф., Рамазанова Г.С. Чувствительность собственных типов колебаний к поперечной неоднородности оптического резонатора. ЖПС, 1977, т. 27, J& 3, с. 534-538.

85. Рамазанова Г.С. Учет влияния поперечной неоднородности активной среды на эффективное усиление резонансных мод.- Труды МЭИ* 1972, вып. 144, с. I6I-I65.

86. Ищенко Е.Ф., Рамазанова Г.С. Квазигауссовы пучки внутри активных заполненных резонаторов. Труды МЭИ, 1975, вып. 222, с. 95-99.

87. Ищенко Е.Ф., Рашзанова Г. С. Комплексные гауссовы пучки как модель собственных волн резонатора с поперечной неоднородностью. Труды МЭИ, 1980, № 450, с. 9-10.

88. Тер-Погосян А.С. О влиянии активной среды на моды резонатора ОКГ. Труды ЛИТМО, 1975, № 79, с. 3-13.

89. Рабинович Э.М., Мельников Л.А., Тучин В.В. Продольные моды резонатора с неоднородным заполнением. Радиотехн. и электрон., 1978, т. 23, № 4, с. 718-725.

90. Рабинович Э.М. Пространственные характеристики поля и собственные частоты активного резонатора, заполненного линзоподобной средой. Метрология, 1978, № 2, с. 46-49.

91. Рабинович Э.М., К вопросу о технических флуктуациях пространственных характеристик лазерного излучения. Радиотехн. и электрон., 1979, т. 24, № 2, с. 328-333.

92. Марданов Р.Ф. Влияние оптической неоднородности активной среды на частоту генерации газового лазера. Квант, электрон., 1975, т. 2, № 9, с. 1879-1884.

93. Ernst G.I., Witteman W.I. On the stability of modes in a laser resonator with an active medium. IEEE Journ., On Quant. Electron, 1975, v. QE-11, H 11, p. 920-921.

94. Ganiel U., Silverberg G. Stability of optical resonators with an active medium. Appl. Opt., 1975, v. 14, И 2, p. 306-309.

95. Casperson L., Ganiel U. The stability of modes in a laser resonator which contain an active medium. IEEE Journ., On Quant. Electron., 1977, v. QE-13, N 2, p. 58, 59.

96. Доронин В.Г., Пипченко В. П. Внеосевые лазерные пучки для описания излучения резонаторов с разъюстированным активным элементом. ЖПС, 1981, т. 35, № I, с. 9-16.

97. Остапченко Е.П., Седов Г.С., Сморчкова С.А., Степанов А.Ф. О смещении оптической оси квантового генератора при разъюстировке зеркал резонатора. Электрон, техника, сер. 3. Газоразрядные приборы, 1971, вып. 3(23), с. 22-28.

98. Бергер Н.К., Дерюгин И.А., Лукьянов Ю.Н., Студеникин Ю.И. Открытый разъюстированный резонатор со сферическими зеркалами. Опт. и спектр., 1977, т. 43, № 2, с. 306-311.

99. Кушнир В.Р. О стабильности каустики в плоскосферических резонаторах с внутренней линзой. Квант, электроника, 1978, т. 5, № 6, с. 1248-1256.

100. Стольниц М.М. Сдвиг частоты в разъюстированном резонаторе, содержащем линзоподобную активную среду. В сб.: Лазерные пучки. Хабаровск, 1980, с. I06-II0.

101. Бергер Н.К., Лукьянов Ю.Н. Пространственная структура излучения разъюстированного резонатора с неоднородным усилением. В сб.: Лазерные пучки. - Хабаровск, 1978,с.80-89.

102. Ищенко Е.Ф., Решетин. Е.Ф. Метод осевого контура в изучении характеристик разъюстированного оптического резонатора. Труды МЭИ, 1975, № 222, с. 99-102.

103. Ищенко Е.Ф., Решетин Е.Ф. Анализ чувствительности оптических резонаторов к разъюстировкам методом лучевого контура. ЖПС, 1979, т. 30, № 3, с. 440-445.

104. Ананьев Ю.А. Применение лучевых матриц для оптических систем с фазовыми и амплитудными корректорами. Опт. и спектр., 1983, т. 54, № 5, с. 765-767.

105. Bodem F. A note oil the adiabatic invariant of laser resonators. Optik, 1979, v. 52, N 5, p. 4-27-4-32.

106. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. - 620 с.

107. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.:1. Мир, 1971. 496 с.

108. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. 472 с.

109. Ананьев Ю.А., Любимов В.В., Орлова И.Б. Деформация модв открытых резонаторах с плоскими зеркалами. ЖТФ, 1969, т. 39, № 10, с. 1872-1880. ПО. Bergstein L. Modes of stable and unstable optical resonators. - Appl. Optics, 1968, v.7 , N 3, p. 495-503.

110. Коваленко E.C. Некоторые свойства мод открытых резонаторов и волноводов с неоднородным усилением. В сб.: Лазерные пучки. - Хабаровск, 1978, с. 30-34.

111. Сычев В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики. М.: Наука, 1961, с. 71-80.

112. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: 1971. - 576 с.

113. Справочник по специальным функциям. / Под ред. Абрамовича М. и Стиган И. М.: Наука, 1979. - 827 с.

114. Бекшаев А.Я., Гримблатов В.М. Влияние разъюстировок резонатора с неоднородным распределением преломления по поперечному сечению на пространственные характеристики лазерного пучка. В сб.: Лазерные пучки. - Хабаровск, 1978, с. I05-II3.

115. Бекшаев А.Я., Гримблатов В.М. Разъюстированный оптический резонатор с линзоподобной средой. Квант, электроника, 1980, т. 7, № 6, с. II68-II79.

116. Бекшаев А.Я., Гримблатов В.М. Оптический резонатор с продольной-неоднородной линзоподобной средой. ЖПС, 1983,т. 39, J£ 5, с. 772-779.

117. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука, 1967. - 300 с.

118. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Изд. 2-е. М.: Наука, 1974. - 296 с.

119. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежавдра. Изд. 2-е.- М.: Наука, 1973. 296 с.