Течения газожидкостных сред с высоким газосодержанием и гетерогенными химическими реакциями

Данилов, Илья Михайлович

Течения газожидкостных сред с высоким газосодержанием и гетерогенными химическими реакциями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Данилов, Илья Михайлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Течения газожидкостных сред с высоким газосодержанием и гетерогенными химическими реакциями»

Автореферат диссертации на тему "Течения газожидкостных сред с высоким газосодержанием и гетерогенными химическими реакциями"

4849253

На правах рукописи

Данилов Илья Михайлович

ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СРЕД С ВЫСОКИМ ГАЗОСОДЕРЖАНИЕМ И ГЕТЕРОГЕННЫМИ ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ

Специальность: 01.02.05 - механика жидкости газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ , у

/ V '

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

9 ИЮН 2011

4849253

Работа выполнена на кафедре физической механики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН, профессор Сон Эдуард Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Стасенко А. Л. доктор физико-математических наук, профессор Маркович Д. М. Ведущая организация: Институт Прикладной Механики РАН г. Москва

Защита состоится 22 июня 2011 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московской обл., г. Долгопрудный, Институтский пер. д. 9, главный корпус, аудитория 119.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан "20" мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного сове кандидат физико-математических наук

Коновалов В.П.

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. Работа посвящена экспериментальному исследованию течения микродисперсной (микропузырьковой) среды (МДС) с высоким газосодержанием, а также моделированию химического реактора на основе МДС с протекающими в нем гетерогенными экзотермическими реакциями. Эта тема актуальна по следующим причинам: а) необходимость исследования газовой динамики и транспортных свойств МДС с высоким газсодержа-нием; б) перспективность проточных реакторов с гетерогенными химическими реакциями на основе двухфазных газожидкостных сред; в) образование МДС при подводных взрывах и взаимодействие пузырьков с ударной волной; г) резкое снижение эффективности работы гидравлических трубопроводов и машин при увеличении газосодержания; д) отсутствие адекватных физико-математических моделей численного моделирования сред с объемным газосодержанием более 20%; е) разгазирование нефти при нефтедобыче и неф-тетранспортировке; ж) кризисы теплоотдачи, возникающие в результате коа-лесценции пузырьков в системах охлаждения ядерных реакторов; з) использование МДС в капельно-излучательных системах охлаждения ядерных ракетных двигателей. Исследование МДС представляет интерес и с точки зрения фундаментальных проблем механики многофазных сред, так как наличие микропузырьков приводит к высокой сжимаемости среды, малой скорости распространения звука и образованию сонолюминесценции в акустическом поле.

Цель работы.

1) Анализ современных подходов и методов экспериментального исследования и численного моделирования МДС с высоким газосодержанием.

2) Разработка диагностики экспериментального определения поля скоростей, спектра МДС и объемной доли газа в оптически непрозрачной газожидкостной среде с высоким газосодержанием на основе визуализации потока, запи-

си отраженного лазерного излучения, термоанемометрии и ультразвуковых измерений.

3) Создание сверхзвукового потока при истечении МДС из отверстия на основе эффекта снижения скорости звука при падении давления и увеличении газосодержания.

4) Экспериментальное измерение профиля скорости в сверхзвуковом потоке МДС при обтекании цилиндра с учетом изменения структуры потока и определение области релаксации МДС как среды с полной дисперсией.

5) Разработка физико-математической модели течения МДС с гетерогенными экзотермическими реакциями и применение модели для расчета химического реактора по холодному окислениию изопропилбензола.

6) Создание экспериментальной установки - химического реактора по холодному окислению изопропилбензола, получение экспериментальных данных, сравнение с расчетными результатами и корректировка физико-математической модели движения МДС.

Научная новизна.

1) Разработана диагностика экспериментального определения поля скоростей, спектра МДС и объемной доли газа в оптически непрозрачной газожидкостной среде с высоким газосодержанием на основе записи отраженного лазерного излучения (Р1У в МДС) и термоанемометрии.

2) Определен профиль скорости и зона релаксации потока с полной дисперсией при обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком оптически непрозрачной МДС с высоким газосодержанием.

3) Экспериментально исследована структура МДС и процесс сжатия пузырьков в волне полной дисперсии при обтекании цилиндра.

4) Создан реактор по холодному окислению изопропилбензола в МДС с высоким газосодержанием.

Практическая значимость

1) Диагностика экспериментального определения поля скоростей, спектра МДС и объемной доли газа в оптически непрозрачной газожидкостной среде

с высоким газосодержанием на основе Р1У может быть использована в МДС для фундаментальных и прикладных исследований.

2) Полученные результаты по профилю скорости и изменению структуры МДС при прохождении через волну полной дисперсии могут являться основой построения теории сверхзвуковых течений МДС.

3) МДС - реакторы с высоким газосодержанием (порядка 60-90%) могут заменить устаревшие барботажные колонны за счет увеличения межфазной поверхности и лучшего стехиометрического соотношения компонентов. Основные положения, выносимые на защиту.

1) Разработка диагностики экспериментального определения поля скоростей и спектра МДС в оптически непрозрачной газожидкостной среде с высоким газосодержанием на основе записи отраженного лазерного излучения (Р1У в МДС) и термоанемометрии в МДС.

2) Методика получения сверхзвукового потока МДС и экспериментальные результаты по профилям скоростей при обтекании цилиндра потоком МДС при больших и нулевых газосодержаниях. Экспериментальные результаты по воздействию на структуру МДС волны полной дисперсии, возникающей при обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком МДС.

3) Разработка физико-математической модели течения движения МДС с гетерогенными экзотермическими реакциями и применение модели для расчета химического реактора по холодному окислению изопропилбензола.

4) Создание проточного газожидкостного реактора по холодному окислению изопропилбензола при высоком газосодержании МДС.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции по многофазным течениям (США, Тампа, 2010,1СМР-2010), 51, 52, 53 научных конференциях Московского физико-технического института; на Всероссийской научной конференции и 3 школе им. академика Эмануэля (Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН); на научной сессии МИФИ; на Всероссийской конфе-

ренции "Механика и наномеханика структурно-сложных и гетерогенных сред. Успехи, проблемы, перспективы"; на научных семинарах НИИ механики МГУ, Институте океанологии им. П.П. Широва РАН, Институте Прикладной Механики РАН. Достоверность результатов

Достоверность экспериментальных данных подтверждается повторяемостью экспериментов; валидацией полученных данных с большей погрешностью данными, полученными с меньшей погрешностью; применением различных методик для измерения одного и того же параметра; анализом полученных экспериментальных данных с точки зрения фундаментальных физических законов; качественным и количественным совпадением результатов с результатами, приведенными в других экспериментальных работах. Достоверность численных расчетов подтверждается физической обоснованностью и применимостью выбранной модели в рамках решаемой задачи, строгим выводом используемых уравнений из уравнений динамики многофазных сплошных сред, качественным и количественным совпадением результатов с численными результатами, полученными другими методами, и экспериментальными данными. Личный вклад автора

1. Создан полностью автоматизированный экспериментальный стенд по изучению свойств МДС. Стенд сконструирован таким образом, чтобы в течение нескольких часов температура газожидкостной смеси поддерживалась постоянной +/-0,3°С.

2. Разработан и отлажен метод калибровки термоанемометра в непрозрачной газожидкостной смеси с высоким газосодержанием при температуре, далекой от температуры кипения жидкости; разработан и реализован метод скоростной видеосъемки потока МДС, в частности, подобраны углы взаимного расположения камеры и подсветки, подобраны источники освещения, исходя из отражающей способности смеси, выбраны объективы с требуемой глубиной резкости и разрешающей способностью; отлажен ультразвуковой

метод измерения скорости потока в МДС; метод PIV фирмы La Vision адаптирован для построения поля скоростей МДС.

3. Проведены и проанализированы данные более 40 экспериментов, длительность каждого составляла 3-4 часа; обработка включала в себя построение тарировочной кривой термоанемометра для определения скорости потока, обработку осциллограмм напряжения термоанемометра с целью изучения процессов, происходящих в волне полной дисперсии; определен профиль скорости в волне; проведена обработка фотографий методом спекл-анализа для PIV, обработка данных ультразвукового профилометра скорости; обработка данных скоростной видеосъемки для определения объемного газосодержания.

4. Определены оптимальная геометрия реактора, соотношение объемов воздуха и кумола, начальные температуры реакции, скорость подачи смеси для получения максимального КПД и проведены расчеты докритических режимов теплового взрыва реактора.

Полученные результаты были доложены на 9 конференциях, опубликованы в 4 статьях (3 в журналах, входящих в список Высшей Аттестационной Комиссии, и 1 европейском журнале с impact index 2,9 (2009)). Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка цитируемой литературы (250). Объем диссертации составляет 161 страницу. Работа содержит 45 рисунков.

Содержание диссертации.

Во Введении обоснована актуальность, обозначены цели, научная новизна, практическая значимость работы. Приведены положения, выносимые на за-

щиту. Приводится информация об апробации полученных данных и их достоверности, описан личный вклад автора.

В первой главе в разделе 1.1 приводится обзор существующих методов физико-математического описания МДС с химическими реакциями с акцентом на те из них, которые могут быть использованы при высоком газосодержании и малом размере пузырьков. Рассматриваются методы описания многофазных сред: метод фазовых индикаторов, метод взаимопроникающих континуумов, метод везде соприкасающихся континуумов, метод тонких пленок и кинетический подход; приводятся результаты исследования распространения волн полной дисперсии по химически активной и пассивной МДС, пузырьковой детонации и сонолюминесценции. В разделе 1.2 рассмотрены основные методы экспериментального исследования МДС: термоанемометрия, лазерная визуализация (Р1У в МДС), лазерно-индуцированная флуоресценция (ЬШ), проводящий и оптический зонды, лазерный допплеровский анемометр (1ЛЭА) и др., области их применимости; отмечено, что описанные методы использовались для исследования газожидкостных дисперсных сред с объемным газосодержанием до 40% при температуре жидкости, далекой от температуры кипения, и скоростях движения среды до 5м/с. В разделе 1.3 приведен краткий обзор доведенных до численной реализации методов моделирования, применяющихся для численного расчета течения многофазных газожидкостных сред с протекающими в них химическими реакциями. На основе обзора литературы сделаны выводы о недостаточности экспериментальных данных по гидродинамике МДС с большим газосодержанием и сверхзвуковым скоростям движения, а также недостаточности разработки физико-математических моделей и методов адекватного описания МДС с высоким газосодержанием.

Во второй главе приводятся схема и описание созданного экспериментального стенда для получения сверхзвукового потока МДС, перечислены методики измерения, приводится их обоснование, валидация, погрешности, а также результаты измерения скорости потока, газосодержания и воздействия

волны полной дисперсии на структуру МДС; приведен анализ экспериментальных данных. В разделе 2.1 описаны экспериментальные параметры МДС: спектр пузырьков до волны полной дисперсии логнормальный

со значением стандартного отклонения а = 0,4 (рис. 1 (а)) и объемным газосодержанием <р = 0,5-0,85. Для задачи обтекания цилиндра число Рейнольдса МДС Кв = рИи/р = 500-2000, где р = р^(\~<р) + р2<р - плотность смеси (1 -жидкая фаза, 2 - газ), Б - диаметр цилиндра, и - скорость МДС, р - эффективная вязкость, которая определялась по газосодержанию [1,2]; время релаксации пузырька =5-(Ю-8-ИО"6)с, где ё - диаметр пузырьков (30 - 300 мкм), Угаза- кинематическая вязкость газа; показатель адиабаты 1с = ср/су = 1,002; М = 1//а = 1-2 - число Маха МДС, а - скорость звука в

МДС. Число Вебера в набегающем потоке МДС = / сг, где а- ко-

эффициент поверхностного натяжения. Время дробления., пузырька

\Уе' = Зл-. Время, за которое пузырек проходит волну полной дисперсии, -(~[1-5-2]-10~*с. Далее приводится описание методики измерения скорости в оптически непрозрачной среде с высоким газосодержанием и распространяющейся со скоростью выше местной скорости звука. Эта методика включает термоанемометрию, скоростную съемку, лазерную визуализацию потока (Р1У в МДС) и ультразвуковой метод измерения скорости потока (ЦУР). На основе предшествующих экспериментальных работ выбран определенный тип зонда (пленочный с конусообразным окончанием), а также определена связь напряжения на зонде Е со скоростью потока и: Е2 = А + в^й, где А и В - калибровочные константы. Описаны методы построения тарировочной кривой и определения скорости потока в калибровочной точке. Это значение

3/2

= [1-=-50]-10"5с [3], где критическое значение числа Вебера

скорости верифицируется данными, полученными с помощью трубки Пито

[4].

1 4 Автор.......— логнормальное 0 4 логнормальное 0.7 1

логнормальное 0.1 >■ O'Hem etal.(1988)

0.1 0.01 / ; V Р Katz (1978) а L V 0 о а: 2 0.1 0.01

0.001 j { \ 0.001

0.0001 i i i I* X 0.0001

Автор -логнормальное 0.4

-h

(а)

1 10 R/R0

(б)

Рис. 1. а) нормальное распределение радиуса пузырьков до волны полной дисперсии. /?„ = 90мкм. б) нормальное распределение пузырьков в волне полной дисперсии

Л0 =30мкм.

На рис. 2 приведена схема экспериментального стенда с описанием основных узлов и применявшегося диагностического оборудования.

Рис. 2. 1 - Блок создания МДС, 2) Tl, Т2 - 200 литровые герметичные емкости; 3) Р1 -трехфазный насос (Grundfos CRT 2 с электродвигателем MG100LC4-D1); 4) Р2 - однофазный насос (Grundfos MQ 3 - 45); 5) преобразователь частоты (ABB ACS550 ACS550-01-06А9-4); 6) AIR - регулируемая редуктором подача воздуха под давлением (от 1 атм до 12 атм); 7) D1SA - термоанемометр D1SA 55М10; 8) UVP - ультразвуковой профилометр скорости; 9) датчики: давления Honeywell MLH300PSB01A, температуры, расходомер воды, расхода газа Honeywell AWM720P1; 10) датчик контроля включения и выключения насоса; 11) система контроля уровня воды в емкостях и автоматического управления насосами.

Блок создания МДС состоит из трех секций, выполненных из плексигласа. В нижней секции создается смесь газа и жидкости при большом давлении,

средняя секция предназначена для определения газосодержания смеси, из этой секции смесь через сопло подается в верхнюю - измерительную - секцию. В верхней секции проводятся измерения термоанемометром, скоростной камерой и ультразвуковым профилометром скорости (в воде). Основная идея получения сверхзвукового потока МДС состоит в том, что в нижней секции при высоком давлении размеры пузырьков малы и объемная доля газосодержания также мала, эту часть можно считать ресивером для следующей секции. Скорость звука МДС зависит от газосодержания, и при малом газосодержании она находится на падающей ветви соответствующей зависимости, истечение из этой части секции близко к звуковому для параметров ресивера. При попадании в следующую секцию (с атмосферным давлением) поток расширяется, происходит резкое увеличение газосодержания и скорость звука падает. При этом поток становится сверхзвуковым. Таким образом, в этой конструкции осуществляется переход МДС через скорость звука без применения сопла Лаваля. Система мониторинга и управления позволяет проводить эксперимент в течение нескольких часов при постоянной температуре и количестве поглощенного воздуха. В Разделе 2.2 описаны измерявшиеся параметры МДС.

1) Газосодержание определялось двумя способами - по расходу ((рис. 3. (а)), максимальная погрешность определения объемного газосодержания 3%) и по фотографиям. На рис. 3 (б) приведен пример для 50% газосодержания в верхней секции (давление 1 атм) и 5% в нижней (давление 12 атм). При определении газосодержания по расходу учитывался воздух, вытесняемый водой из емкости Т2 (на рис 3 (а) обозначен как С?).

Qa-OyQw

Рис. 3. а) зависимость газосодержания от отношения расходов жидкости и газа (погрешность 2-3%); б) пример одновременной работы нижней (с высоким давлением) и верхней секции (погрешность 10-15%).

2) Профиль скорости при обтекании цилиндра определялся методом термоанемометрии (рис. 4 (а)). Для выяснения повторяемости эксперимента проводилось два типа проверок. Первый - при одинаковом газосодержании и скорости потока сравнительным анализом при перемещении зонда снизу вверх, спустя 10 минут - сверху вниз, и второй - повторением эксперимента через несколько дней и недель.

| 7

I 6

В 5

5 10 Длина |i

Рис. 4. а) Напряжение, измеренное термоанемометром (погрешность 1,5%), качественно соответствующее профилю скорости потока, б) Поле скоростей потока, полученное методом Granular PIV (погрешность 5-10%).

На рис. 4 (а), приведены данные для потока с 34% газосодержанием, полученные при движении зонда вверх (up) и вниз (down), данные совпадают с точностью менее 1,5%. Профиль скорости также определялся в секции с

прямоугольным каналом методом Granular PIV (рис 4 (б)). На основе экспериментальных работ рассмотрены особенности применения методики PIV к МДС и выбраны оптимальные параметры обработки фотографий (Overlap -50%, windows size - 32*32 и 16*16 pixel, no weighting function, correlation mode - cross-correlation. Image preprocessing - Subtract sliding background со значением 10) для получения полей скорости в измерительной секции. Для определения погрешности метода съемка производилась с различной экспозицией, погрешность измерения составила 5-10%.

3) Для определения скорости потока под цилиндром была использована скоростная съемка (Fotron FASTCAM sa-4) в разгазированной воде с последующей обработкой фотографий методом PIV (La Vision). Вместо трассирующих частиц использовалось пузырьковое облако, возникавшее при резком перепаде давления воды. На рис. 5 видно, что характерный диаметр струи около 4 мм при диаметре сопла - 2 мм.

Рис. 5. Примеры исходных фотографий и поле скоростей, полученное методом Р1У. (экспозиции 12мкс и 6 мкс)

Погрешность метода определялась, как и в предыдущем случае, уменьшением экспозиции. Для определения скорости потока и верификации данных РГУ использовался ультразвуковой профилометр скорости (рис. 6). Была проведена серия экспериментов с использованием различных типов датчиков: 0,5 МГц, 2МГц, 4МГц, 8МГц. В итоге было обнаружено, что стенка из оргстекла вносит существенные погрешности в определяемую скорость потока, т.к. при нулевой скорости потока профилометр давал значение в несколько метров.

ОЯ____IS___7¿_10Л_. :

ЯбК ........................................................................................................................................................................................................................................

'Ш

И 20 El 22 23 24

Defer« [пли]

Рис. 6. Пример распределения скорости вдоль линии распространения ультразвука.

Для устранения погрешности в секции под углом в 4° датчик был расположен в зоне контакта с потоком. Угол рассчитывался таким образом, чтобы цилиндр не попадал в активную зону датчика. В качестве основного был выбран 4 МГц - датчик, т.к. он обладает разрешающей способностью 0,33 мм (минимально возможной) и имеет достаточную мощность, для того чтобы проникать в разгазированный поток воды, что невозможно для датчика на 8МГц. Перед использованием датчика для определения скорости потока каждый раз проводилось тестовое измерение на глубину проникновения ультразвука. Для этого к UVP подключался осциллограф (Tektronix TDS 3014В), и по отраженному эхо-сигналу определялось положение противоположной стенки. При увеличении давления в ресивере увеличивалось количество пузырьков, образующихся из-за разгазирования воды в измерительной секции. В результате при определенном газосодержании ультразвук переставал доходить до задней стенки. Для решения этой проблемы выходное отверстие из измерительной секции уменьшалось - перепад давления становился меньше и объемное газосодержание уменьшалось, что позволило применить ультразвуковой профилометр при больших скоростях потока и получить больше экспериментальных точек

4) В эксперименте давление изменялось от высокого давления в ресивере до низкого давления в сверхзвуковом потоке МДС, а при помещении цилиндра

в поток последний тормозился и давление восстанавливалось (увеличивается), но не до значения в ресивере, а ниже. Диаметр пузырьков при этом уменьшается, этот эффект изменения структуры потока при взаимодействии потока с телом в потоке называется в иностранной литературе fluid-structure interaction. Возможность существования волн полной дисперсии в дисперсных средах была впервые указана G. Rudniger [5]. Волна полной дисперсии возникает потому, что число Маха для несущей среды много больше эффективного числа Маха для дисперсной среды в целом; поэтому, когда ударная волна существует в "эффективном газе", разрыв параметров несущей среды может отсутствовать. Для измельчения пузырьков в установке инициировалась волна полной дисперсии, но сам факт измельчения пузырьков не был экспериментально зафиксирован в связи с непрозрачностью среды. Для выяснения этого был использован термоанемометр фирмы Dantec, осциллограф National Instruments и программное обеспечение Lab View. При соприкосновении пузырька с зондом термоанемометра из-за более низкой теплопроводности газа происходит резкий скачок напряжения вниз. Чем меньше пузырек, тем меньше амплитуда скачка и его длительность. Для анализа полученных осциллограмм была написана программа на Lab View, которая считала количество пиков, их среднюю ширину и амплитуду на выделенном участке. Для доказательства достоверности полученных экспериментальных данных далее приводится анализ применимости используемых методик для измерений в пузырьковых средах. Термоанемометрия используется для определения локального газосодержания, площади межфазной поверхности, скорости проскальзывания, размера пузырьков, скорости фаз. В качестве основных работ стоит отметить работы [6-8]. В этих работах была отработана методика измерения в пузырьковых средах при газосодержаниях до 40% и скоростях потока до 5 м/с. Автором на основе приведенных в литературе данных и тестовых экспериментов была проверена применимость термоанемометрии для бОльших газосодержаний и скоростей потока и установлены качественные и

количественные закономерности, совпадающие с предыдущими работами (рис. 7).

Рис. 7. а) данные из работы [9]; б) пример осциллограммы, полученной автором.

Выделяют 4 стадии взаимодействия пузырька с зондом: 1) пузырь сдавливает жидкость перед зондом, в результате скорость воды возрастает и повышается напряжение моста; 2) зонд частично проникает в пузырь и касается межфазной границы, в результате теплообмен снижается и напряжение моста падает; 3) зонд проникает внутрь пузырька, смачиваясь, в результате напряжение резким скачком возрастает; 4) зонд покидает пузырь и напряжение падает. В работе [9] проведены сравнения изменения сигнала при соприкосновении с пузырьком в зависимости от формы пузырька и угла соприкосновения. Van den Berg установил, что U - образное падение напряжения моста наблюдается во всех случаях. На рис. 7 (а) приведены характерные осциллограммы напряжения моста термоанемометра и данные оптического пробника, подтверждающие контакт с пузырьком. На осциллограмме, полученной автором (рис. 7 (б)), видны характерные U - образные сигналы, свидетельствующие о соприкосновении зонда с пузырьком. На этой осциллограмме отсутствуют пики, характерные для первой стадии - сжатия жидкости пузырьком, что свидетельствует о нулевой скорости проскальзывания. Снижение скорости проскальзывания в случае большой концентрации пузырей подтверждено электродиффузионным методом в работе Кашинского [10], также в этой работе установлено, что скорость проскальзывания падает с увеличением ско-

роста жидкости и объемного газосодержания, и приведена эмпирическая формула для определения этой скорости в зависимости от газосодержания. Скорость проскальзывания, определенная по этому выражению для всех экспериментов, в данной работе имела отрицательное значение, это объясняется тем, что зависимость получена для газосодержания до 15%. В работе F. Magauda [11] было установлено, что скорость проскальзывания уменьшается при увеличении скорости газа. Из вышесказанного и того, что во всех экспериментах плотность пузырьков была близкой к критической следует, что в том диапазоне скоростей и газосодержаний, при которых проводились эксперименты, пузырьки вморожены в поток. В данной работе PIV использовалось для верификации данных термоанемометрии и для определения снижения скорости потока жидкости за счет его разгазирования. Для адаптации метода PIV к условиям поставленных экспериментов автор использовал методологию, разработанную в начале 2000-х годов применительно к более низким газосодержаниям для построения поля скоростей пузырьковой жидкости [12-15]. В этих работах и последующих были предложены различные техники определения скорости фаз с различной степенью точности (по размеру; теневой метод + флуоресцентные частицы; флуоресцентные частицы + световые фильтры; метод, основанный на сильной отражающей способности межфазной поверхности). Но при этом для обработки трассирующих частиц и пузырьков использовался один метод, т.к. было установлено, что сигналы, полученные от трассирующей частицы и от межфазной поверхности, одного типа. Данные о скоростях фаз, полученные PIV, верифицировались другими методиками, в частности: conductive prove, optical probe, LDA, томографией, электродиффузионным методом и термоанемометрией. Параметры обработки фотографий в данной работе были выбраны в соответствии с рекомендациями, приведенными в работах по измерению двухфазных потоков методом PIV. Методика PIV на данный момент адаптирована к измерениям в пузырьковых средах в достаточной мере, для того чтобы определить скорость каждой фазы и объемное газосодержание; определить мелкомасштабные возму-

щения, вызванные всплытием одиночного пузыря, и изменение формы пузырька при всплытии. В качестве сравнения результатов обработки фотографий на рис. 8 (а) приведены результаты обработки из работы Wen Cheng [16] при высокой плотности пузырьков (до 30% газосодержания) и результаты, полученные в данной работе (рис. 8 (б)).

■ , . .

\\\

\ У 1

/ ! .

1 / 1 .

- /

1..

! ?

f t 4

Рис. 8. а) примеры обработка фотографий из работы [16], б) полученные автором при тех же параметрах обработки.

В частности, в упомянутой работе [16] проводилось сравнение различных алгоритмов для обработки изображений и было установлено, что наилучшие результаты дает алгоритм cross-correlation. При выборе алгоритма учитывались следующие особенности пузырьковых сред: перекрытие пузырьков, различный диаметр пузырьков; различия в скорости движения пузырьков; осцилляции пузырьков, вызванные развитой турбулентностью; специфическое рассеивание света на пузырьках, обусловленное отражением и преломлением света на межфазной границе. В результате сравнения различных комбинаций фильтров было установлено, что оптимальным с точки зрения соответствия реальной картине течения является комбинация 32*32 с 16 на 16. Дальнейшее увеличение фильтров не приводит к изменению поля скоростей. Скорость, определенная методом PIV и по тарировочной кривой, построен-

ной для термоанемометра, отличаются на 15% [4]. Скорости, определенные методом РГ/ и ЦУР, отличаются на 15-30%, но совпадают качественно [рис. 10 (в)]. Такое большое отличие вызвано использованием ЦУР при скоростях, на порядок превышающих рекомендованный интервал в инструкции. В разделе 2.3 приведены результаты экспериментов.

1) Профиль скорости. На рис. 9 (а) приведены качественные профили скорости при обтекании цилиндра потоком воды и потоком МДС с различным газосодержанием, но при одном расходе воды, который указан в скобках.

э 56% (7.7) » 60% (6.5) 84% (4.1) 75% (4.5) 69% (4.8) > вола (5) .^-вода (6.8) вода (6.8)

(а)

(б)

Рис. 9. а) распределение напряжения качественно соответствующее распределению скорости при обтекании цилиндра потоком воды и МДС, б) распределение напряжения при обтекании цилиндра МДС.

На следующем графике (рис. 9 (б)) приведены профили скорости при одинаковых газосодержаниях, но при разных расходах смеси, указанных в скобках. Как показал анализ эксперимента, термоанемометр обладает хорошей чувствительностью на малые изменения объемного газосодержания смеси: если в ходе эксперимента объемное газосодержание, определяемое по расходам газа и жидкости, изменяется более чем на 2%, то на графике зависимости напряжения от положения зонда появляется излом. В качестве примера на рис. 9 (б) приведены графики 85% и 67%, полученные до установления стационарного режима. На первом - излом в точке [20 тш; 11 V], на втором - в точке [22 тш; 4.5 V], в обоих случаях излом свидетельствует об увеличении газосодержания на 5%. Высокая чувствительность термоанемометра к газосодержанию позволила обнаружить, что выход на стационарный режим зани-

мает 1,5-2 часа. Все полученные в работе данные измерены при стационарном режиме течения. Для получения сверхзвуковой скорости потока МДС использовалась высокая сжимаемость этих сред. Созданная при высоком давлении МДС подавалась в камеру с атмосферным давлением через ресивер со скоростью, равной местной скорости звука с'2 = р[д>1 ргс\ +(1-<р)/р^). Характерный перепад давления в ходе эксперимента - 8-12 атм. В результате перепада давления объемная доля газа возрастала в несколько раз, при этом местная скорость звука падала в 1,5-2 раза. На рисунке 10 (а) приведены эффективные скорости звука до и после перепада давления без учета газа, растворенного в воде по закону Генри, учет которого увеличит скорость звука при высоком давлении. Приведенное выражение для эффективной скорости звука справедливо для всего интервала газосодержаний, при которых проводился эксперимент [17].

Рис. 10. а) скорость звука МДС до и после ресивера; б) теневая фотография; в) измерения скорости разгазированного потока методом Р1У и ультразвуком, "Закрыт" - в верхней секции избыточное давление, "Открыт" - избыточного давления нет.

Для обнаружения волны полной дисперсии (ВПД) была разработана следующая схема: теневым методом был зафиксирован скачок уплотнения (рис. 10 (б)); термоанемометром определен профиль скорости в этой области; максимальное напряжение соответствует переднему фронту ВПД, полувысота -заднему фронту; строится тарировочная зависимость (Я2[К2] = -39.3 + \ЗЬ^р^/т'']и[т/52]), и по этой зависимости определяется скорость в двух обозначенных точках; по тарировочной зависимости опреде-

ляются приведенные скорости за волной полной дисперсии и перед ней и перемножаются. Для всех поставленных экспериментов произведение приведенных скоростей лежало в интервале [0,6 - 1,1]. Для построения тарировоч-ной кривой для каждого газосодержания было получено не менее 6 точек, для верификации данных тарировочные кривые были построены для 2-х типов датчиков - конусного и стандартного. Результаты измерений представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результат расчета приведенных скоростей при помощи тарировочных зависимостей.

Газосодержание и(калибров)[т/з] U[m/s] Л,-Л2

86 68 21 1,1

80 52 19 1,1

70 37 19 1,0

60 26 19,5 0,8

55 29 21 1,0

2) В результате измерения диаметра затопленной струи разгазированной воды перед цилиндром было установлено, что при увеличении перепада давления и, соответственно, увеличении газовой фазы в струе диаметр увеличивается от 3 до 4 мм (рис. 5). Измерение скорости потока двумя независимыми методами - PIV и ультразвуком - показало, что увеличение диаметра струи за счет разгазирования приводит к снижению скорости потока при одном и том же расходе жидкости (рис. 10 (в)). Каждая точка UVP получена усреднением 20 серий, каждая серия содержала 1024 профиля скорости. Промежуток между сериями составлял 40мс. "Открыт" - в измерительной секции нет избытка давления и газосодержание в струе выше, чем при "Закрыт" - в измерительной секции создано избыточное давление. Снижение скорости по сравнению с неразгазированым потоком — 5-15%. Полученное значение по-

зволяет оценить необходимую разницу между скоростями звука до и после ресивера.

3) Для определения относительного изменения радиуса пузырька при прохождении через ВПД на осциллограмме обрабатывался участок, соответствующий максимальной скорости - 10% т.е. в интервале [-2;2] мм, где 0 - соответствовал максимальному значению скорости. Это делалось для того, чтобы исключить влияние скорости потока на определение среднего размера пузырьков и их количества. Усреднение проводилось с шагом в 0,1 мм (рис. 11 (а)). Усреднение по бОльшим интервалам, вплоть до 1 мм, дало похожие результаты (рис. 11 (б)).

Эксперимент 1 4-

fix)

Амплитуда *

дМ..........

Эксперимент 2

Размер + -0.4-Х+1.2 Амплитуда >• -0.08;х+0.92

(а)

(б)

(в)

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

mm mm

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Рис. 11. а) Изменение диаметра пузырьков при прохождении через ВПД - замер сделан каждые 0,1 мм, диаметр приведен к ЗОмкм; б) через 1 мм; в) изменение числа пузырьков.

В результате было установлено, что при прохождении через ВПД диаметр пузырька в среднем уменьшается в 3 раза. Интерполяционный полином для изменения размера пузырьков /(х) = 0.072*4 - 0.046л-3 + 0.05хг - 0.26* + 1.13. Подсчет общего количества пиков дал следующие результаты (рис. 11 (в)) при тех же параметрах усреднения. Построенная аппроксимация, говорит о том, что общее количество фиксируемых пузырьков уменьшилось на 8%. Зонд термоанемометра может зафиксировать пузырь с минимальным диаметром сI - ЗОмкм = У*15Г, где V - скорость потока, - время между соседними точ-

ками (sample) на осциллограмме. Определенный таким образом средний размер пузыря в ВПД -30 мкм (рис. 11 (а)). Усреднение по бОльшим временным интервалам дало похожие результаты. Рассчитанное выше значение числа Вебера до волны полной дисперсии говорит о том, что пузырьки дробятся по следующему механизму [20]: один пузырь распадается на два или четыре, а время дробления и время прохождения через волну говорят о том, что дробление успевает произойти только один раз. 96% пузырьков до ВПД имело размер 90мкм (рис. 1 (а)). Учитывая трехкратное уменьшение среднего размера, можно оценить средний размер пузырьков в ВПД - ЗОмкм, что совпадает с полученным усреднением диаметра пузырька после точки 0 на рис. 11 (а) и с нормальным распределением пузырьков в ВПД (рис. 1 (б)). Уменьшение числа пиков на 8% говорит о том, что в ряде случаев пузырек дробится на 4 части. В заключение главы 2 приводятся следующие выводы: 1) Методы термоанемометри и PIV применимы в двухфазном потоке с большим газосодержанием при скоростях выше местной скорости звука и позволяют определить профили скорости. Погрешность измерения ширины волны полной дисперсии не более 1,5% [4]. Погрешность определения скорости в калибровочной точке 10% [4]. 2) Ширина ВПД увеличивается с увеличением газосодержания и скорости потока. Произведение приведенных скоростей до и после волны полной дисперсии ~ 1, что подтверждает адекватность метода получения тарировочной зависимости. 3) При прохождении через ВПД размер пузырьков снижается в 3 раза.

Третья глава посвящена расчету и созданию реактора по окислению изо-пропилбензола (кумола) на основе МДС и экстраполяции экспериментальных данных на условия окисления, близкие к условиям в промышленности. В разделе 3.1 рассмотрены особенности гетерогенного окисления в нефтепереработке, сделан небольшой обзор работ, посвященных численному исследованию смежных задач (окисление капли горючего и твердых частиц в газообразном окислителе, смежных задач адсорбции, конвекции, процессов переноса). Указаны области, в которых гетерогенные реакции играют важную

роль: окисление спиртов, ароматических соединений, алканов (окислительное дегидрирование), олефинов; окислительный аммонолиз парафинов и олефинов; реакции Моисеева в паровой фазе; синтез аллилацетата; окислительная димеризация метана; окислительное хлорирование этилена; получение промежуточных нефтехимических соединений - изобутан, кумол. В разделе 3.2 описан созданный экспериментальный стенд по холодному окислению изопропилбензола в реакторе на основе МДС (рис. 12).

Рис. 12. а) фотография стенда; б) сравнение экспериментальных и расчетных данных.

Изопропилбензола (кумол) был выбран в качестве модельного вещества по следующим причинам: 1) механизм окисления кумола достаточно хорошо изучен; 2) кумол окисляется как гомогенным, так и гетерогенным способом; 3) в отличие от изобутана не является огнеопасным и взрывчатым веществом при нормальных условиях; 4) кумол окисляется при атмосферном давлении. Эксперименты проводились при начальной температуре смеси 65°С. Реактор представляет собой цилиндр длиной 82 см и диаметром 48 мм. Характерная скорость распространения смеси в эксперименте 2-5 м/с. Далее приведены теплофизические свойства кумола. Обозначена его роль в химической промышленности, которая заключается в получении гидропероксида кумола, который, в свою очередь, является продуктом для получения ацетона и фенола. Приведены химические реакции, в результате которых нарабатывается и расходуется гидропероксид кумола, а также соответствующие константы реакций со ссылками на экспериментальные работы. В разделе 3.3 обоснована и

приведена основная реакция получения гидропероксида кумола при окислении кумола кислородом воздуха [18] и приведены константы скоростей реакции как для гомогенного, так и гетерогенного окисления со ссылкой на источник. В разделе 3.4 на основе анализа существующей литературы сделан вывод, о том что полная теория МДС с химическими реакциями в настоящее время не создана в связи со сложностью структуры МДС, которая меняется при изменении газосодержания. Наиболее полная теория МДС при произвольных газосодержаниях формально описывается методом фазовых индикаторов (Э. Е. Сон 2004 [19]), но реализация этой модели представляет отдельную сложную задачу и не являлась предметом данной работы. При малых газосодержаниях МДС представляет микропузырьковую среду не взаимодействующих между собой пузырьков. В этом случае уравнения МДС состоят из уравнений гидродинамики несущей фазы и уравнений, описывающих динамику пузырьков, сохранение их количества и прямое и обратное взаимодействия с несущей фазой (Р.И.Нигматуллин [20]). Образование и распространение ударных волн в такой среде описано во многих работах, последние экспериментальные данные и теоретические результаты получены в диссертации К. Андо в 2010 г. в Стенфордском университете [21]. При увеличении газосодержания до критической упаковки пузырьков они начинают взаимодействовать, распространение ударных волн по таким средам исследовано в работах В.Е.Накорякова [22]. При дальнейшем увеличении газосодержания МДС переходит в режим пены с развитой межфазной поверхностью, такие среды представляют наибольший интерес с точки зрения ускорения гетерогенных реакций, происходящих на межфазной границе; они наименее исследованы; теория, описывающая течения этих сред, далека от завершения. При еще большем увеличении газосодержания пенная поверхность начинает разрушаться и МДС переходит в капельный режим, при котором происходит окисление капель и их испарение. Этот режим соответствует выполнению стехиометрического соотношения горючего и окислителя и реализуется при горении топлива в камерах при инжекции топлива через форсунки. Для на-

ших условий этот режим представляет интерес в связи с выполнением сте-хиомегрического соотношения и полноты окисления гипероксида изобутана в химическом реакторе. В связи с недостаточностью информации о механизмах гетерогенных реакций в рассматриваемом случае, в работе использована разработанная нами приближенная модель движения МДС с химическими реакциями в капельном режиме. Модель основана на рассмотрении движения и испарения капель горючего в потоке окислителя, в которой учитывается энерговыделение при экзотермической реакции на поверхности капли, разогрев капли и динамика ее испарения. Модели горения капель с учетом их динамики, сопротивления при движении в потоке газа и теплообмена с несущей фазой описано в работе [23]. В настоящей работе мы использовали более простую модель, в которой изменения размера капли и ее температуры определяются уравнениями

где r(x,t), T(x,t) - радиус и температура капли в одномерном течении МДС, - давление насыщенных паров жидкости капли, pf,cf,Rf - плотность, теплоемкость и газовая постоянная жидкости капли, q - теплота гетерегенной реакции. Осреднение энерговыделения гетерогенных химических реакций в данной модели приводит к возможности включения в различные программные комплексы и проведении расчетов на основе стандартных гидродинамических кодов. Оправданием такого подхода является неопределенность параметров, входящих в более сложные модели, которые на данной стадии, ввиду сложности проблемы, являются превышением точности. Расчеты в данной работе проведены в разработанной гомогенной модели гетерогенной реакции с использованием пакета Fluent с включением объемного энерговыделения по разработанной модели. Далее приведены результаты расчета участка реактора, в который подавалась подготовленная МДС. В результате чис-

ленного расчета было установлено, что использование чистого кислорода небезопасно и может привести к взрыву, поэтому в натурном эксперименте использовался воздух. Далее была рассмотрена зависимость максимальной температуры от начальной температуры, что важно с точки зрения наработки целевого продукта, т.к. при превышении определенного значения гидропе-роксид кумола (ГПК) начинает разлагаться. В результате были подобраны температурные режимы проведения натурного эксперимента [110°С—120°С]. После был произведен расчет водяного охлаждения реактора для предотвращения перегрева установки и наработки побочных продуктов в пристеночном слое. В результате было получено нижнее значение мощности рубашки охлаждения Q = -170 Вт/м2 в границе определенного температурного режима. Далее расчет системы охлаждения был проведен для 3D случая, который подтвердил результаты 2D модели. Моделирование различных режимов работы реактора позволило сделать следующий вывод, использовавшийся в натурном эксперименте: выход ГПК можно контролировать при помощи скорости подачи смеси. Далее проведен анализ окисления кумола с точки зрения вырожденно-разветвленного цепного механизма (скорость наработки рассчитывалась по системе дифференциальных уравнений, составленных на основе приведенного механизма окисления, и на пакете Fluent - результаты совпали) и сделан вывод о том, что окисление в ходе эксперимента шло без распада ГПК на радикалы. Но, несмотря на отсутствие цепного окисления кумола при температуре 65°С, было наработано некоторое количество ГПК (0,3% от общей массы за час). Полученные экспериментальные данные являются уникальными, потому что при температуре 65°С окисление кумола даже в присутствии затравок без дополнительного инициирования практически невозможно. Полученный результат объясняется следующим образом. Окисление кумола происходит синглетным кислородом, а при увеличении температуры на 20°С количество синглетного кислорода возрастает на порядок. Этим объясняется необходимость дополнительного инициирования реакции при низких температурах, например, ультрафиолетом, который повышает количест-

во синглетного кислорода. В МДС-реакторе необходимое количество синг-летного кислорода нарабатывается за счет ВПД, создаваемой для получения пузырьков малого диаметра. В результате сравнения гомогенного механизма окисления и гетерогенного был сделан вывод о доминирующей роли гетерогенного окисления в ходе эксперимента. Также было установлено, что при температуре 65°С предэкспоненциальный фактор гетерогенной реакции в два раза выше, чем гомогенной.

Основные результаты и выводы.

1) Экспериментально определена зависимость радиуса пузырька от глубины проникновения в волну полной дисперсии.

2) Разработан метод калибровки термоанемометра в непрозрачной газожидкостной дисперсной среде с высоким газосодержанием.

3) Построен профиль скорости при обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком МДС.

4) Создан экспериментальный стенд по окислению кумола в МДС при высоком газосодержании.

5) В ходе численного и натурного эксперимента определен предэкспоненциальный фактор гетерогенного окисления кумола.

Публикации на тему диссертации

Публикации, входящие в список Высшей Аттестационной Комиссии.

1. И. М. Данилов, Э. Е. Сон Моделирование газожидкостного химического реактора с диспергированной средой НТВТ 2010, том 48, № 4, с. 600-611

2. И. М. Данилов, В. С. Иориш, Э. Е. Сон Моделирование распространения волны химического превращения по проточному реактору с микропузырьковой средой НТВТ 2011, том 49, № 2, с. 1-10

3. И. М. Данилов, Э. Е. Сон гетерогенная реакция окисения в микропузырьковой среде //Химическая физика, 2011, том 30, Л? 4, с. 21-26

4. I. Danilov and Е. Son Shock wave in a bubble flow with high gas content // EPL volume 94 (2011) 54001 (doi: 10.1209/0295-5075/94/54001).

Выступления на конференциях 1. Особенности горения изобутана в дисперсной среде //Труды 51 научной конференции Московского физико-технического института (государственного университета). Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Аэрофизика и космические исследованя. 28-29 ноября 2008 г. Москва-Долгопрудный.

2. Сон Э.Е., Лиакумович А.Г., Данилов И.М. Дисперсная технология окисления изобутана // тезисы всероссийской научной конференции и 3 школа им. академика Эммануэля. Окисление, окислительный стресс, ан-тиоксиданты 1-3 октября 2008- Москва: РУДН, 302с.

3. Данилов И.М., Сон Э.Е. Теория и моделирование процессов с кавитаци-еиП и турбулентностью. // Труды 52 научной конференции Московского физико-технического института (государственного университета).

4. Сон Э.Е., Данилов И.М. Свойства двухфазной среды с гетерогенными реакциями //Научная сессия МИФИ - 2009. Сборник научных трудов. -2009. Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях

5. Son Е., Danilov I. Multiphase Flows in stratified Fluids// International Conference on Multiphase Flows, USA, Tampa, 2010

6. Данилов И.М., Лиакумович А.Г., Сон Э.Е. Теория и моделирование химических процессов с кавитацией // Всероссийская Конференция «Механика и наномеханика структурно-сложных и гетерогенных сред. Успехи, проблемы, перспективы» (к 20-летию ИПРИМ РАН, 2010).

7. Данилов И.М., Сон Э.Е. Ширина ударной волны в пузырьковой жидкости //Труды 53 научной конференции Московского физико-технического института (государственного университета).

8. Данилов И.М, Лиакумович А. Г., Сон Э.Е. Окисление кумола в микропузырьковой среде //Труды 53 научной конференции Московского физико-технического института (государственного университета).

Цитируемая литература

1. Бошенятов Б. В Молекулярная газодинамика и механика неоднородных сред" / Под ред. акад. В.В. Струминского, М.:1998.

2. Накоряков В. Е. Local characteristics of upward gas-liquid flows - Int. Journal of Multiphase flow 1981.

3. Докторская дисертация О. E. Ивашнев "Самоподдерживающиеся ударные волны в неравновесной кипящей жидкости", 2009.

4. I. Danilov and Е. Son EPL 94 (2011) 54001 (doi: 10.1209/02955075/94/54001)

5. Rudinger G. Phys. Fluids 7 (1964) 658.

6. Takashi Hibiki & Mamoru Ishii, International Journal of Heat and Mass Transfer 44 (2001) 1869.

7. Bruun H.H, Meas. Sci. Technol. 11 (2000) 11.

8. Delhaye J.M., Proc. 11th Nat. ASME/AIChEHeat Transfer Conf. on Two-Phase Flow Instrumentation 1969.

9. van den Berg Thomas H., Macromol. Mater. Eng., 296 (2011) 230

10. O. N. Kashinsky and L. S. Timkin Experiments in Fluids 26, (1999), 305-314.

11. F. Magauda Chemical Engineering Science 56 (2001) 4597-4607

12. Brucker, Ch. International conferational multiphase flow (1998).

13. Oakley, T. R. Journal of Fluids Engineering 119 (1997) 707.

14. Kiger K.T. International conference on multiphase (1998).

15. DelnoijE. Chemical Engineering Science 54 (1999) 5159.

16. Wen Cheng Flow Measurement and Instrumentation 16 (2005) 35^16.

17. В. E. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер "Волновая динамика газо- и парожидкостных сред" Москва, 1990

18. И. М. Данилов, Э. Е. Сон гетерогенная реакция окисения в микропузырьковой среде //Химическая физика, 2011, том 30, № 4, с. 21-26

19. Son Е.Е. Multiphase Theory based on Phase Indicators The Physics of Compressible Turbulent Mixing. 2004, Cambridge. UK.

20. P. И. Нигматуллин Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

21. Ando К. Effects of Polydispersity in Bubbly Flows, PhD Thesis, California Institute of Technology, Pasadena, California, 2010.

22. В. В. Кузнецов, В. E. Накоряков, Б. Г. Покусаев, и др. Экспериментальное исследование распространения возмущений в жидкости с пузырьками газа //Нелинейн. вонл. процессы в двухфазных средах. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР 1977.

23. Смирнов Н. Н. и Зверев Н. И. "Гетерогенное горение", МГУ 1998.

Подписано в печать:20.05.11 Тираж: 100 экз. Заказ № 3795 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, ул. Фридриха Энгельса, д. 3/5, стр. 2 (495)661-60-89; www.reglet.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Данилов, Илья Михайлович

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессор

Э. Е. Сон

Москва

Введение.

1 Методы моделирования гидродинамики и экспериментальной диагностики в дисперсных средах с высоким газосодержанием.

1.1 Физико-математическая постановка задачи.

1.2.1 Метод фазовых индикаторов.

1.2.1 Метод взаимопроникающих континиумов.

1.2.2 Объединенный подход.

1.2.3 Метод вездесоприкасающихся континуумов.

1.2.4 Метод тонких пленок.

1.2.5 Кинетический подход.

1.2.7 Ударные волны и пузырьковая детонация.

1.2 Экспериментальные результаты моделирования в дисперсных средах.

1.3 Численное моделирование газожидкостных сред.

1.3.1 Метод взаимопроникающих континуумов.

1.3.2 Метод функционала плотности.

1.3.3 VOF.

1.3.4 Lattice Boltzmann Method.

1.3.5 Результаты численного моделирования в пузырьковых средах.

Выводы.

2 Экспериментальное исследование дисперсных сред с высоким газосодержанием.

2.1 Описание экспериментальной установки.

2.2 Измерявшиеся параметры МДС.

2.3 Результаты измерений.

Выводы.

3 Численное моделирование дисперсных газожидкостных сред с высоким газосодержанием и расчет реактора на их основе.

3.1 Постановка задачи.

3.1.1 Физико-математическая модель газожидкостного турбулентного движения и ее численная реализация.

3.1.2. Тестовые задачи.

3.2 Проточный химический реактор для окисления кумола.

3.3 Численное моделирование реактора и сравнение с экспериментом.

3.3.1. Расчет реактора.

3.3.2. Сравнение с экспериментальными результатами.

Выводы (теория и эксперимент).

Введение диссертация по механике, на тему "Течения газожидкостных сред с высоким газосодержанием и гетерогенными химическими реакциями"

Актуальность работы. Работа посвящена экспериментальному исследованию течения микродисперсной (микропузырьковой) среды (МДС) с высоким газосодержанием, а также моделированию химического реактора на основе МДС с протекающими в нем гетерогенными экзотермическими реакциями. Эта тема актуальна по следующим причинам: а) необходимость исследования газовой динамики и транспортных свойств МДС с высоким газсодержанием; б) перспективность проточных реакторов с гетерогенными химическими реакциями на основе двухфазных газожидкостных сред; в) образование МДС при подводных взрывах и взаимодействие пузырьков с ударной волной; г) резкое снижение эффективности работы гидравлических трубопроводов и машин при увеличении газосодержания; д) отсутствие адекватных физико-математических моделей численного моделирования сред с объемным газосодержанием более 20%; е) разгазирование нефти при нефтедобыче и нефтетранспортировке; ж) кризисы теплоотдачи, возникающие в результате коалесценции пузырьков в системах охлаждения ядерных реакторов; з) использование МДС в капельно-излучательных системах охлаждения ядерных ракетных двигателей. Исследование МДС представляет интерес и с точки зрения фундаментальных проблем механики многофазных сред, так как наличие микропузырьков приводит к высокой сжимаемости среды, малой скорости распространения звука и образованию сонолюминесценции в акустическом поле.

Цель работы.

Научная новизна.

4) Создан реактор по холодному окислению изопропилбензола в МДС с высоким газосодержанием.

Практическая значимость

1) Диагностика экспериментального определения поля скоростей, спектра МДС и объемной доли газа в оптически непрозрачной газожидкостной среде с высоким газосодержанием на основе Р1У может быть использована в МДС для фундаментальных и прикладных исследований.

Основные положения, выносимые на защиту.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции по многофазным течениям (США, Тампа, 2010, 1СМР-2010), 51, 52, 53 научных конференциях Московского физико-технического института; на Всероссийской научной конференции и 3 школе им. академика Эмануэля (Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН); на научной сессии МИФИ; на

Всероссийской конференции "Механика и наномеханика структурно-сложных и гетерогенных сред. Успехи, проблемы, перспективы"; на научных семинарах НИИ механики МГУ, Институте океанологии им. П.П. Широва РАН, Институте Прикладной Механики РАН.

Достоверность результатов

Личный вклад

3. Проведены и проанализированы данные более 40 экспериментов, длительность каждого составляла 3-4 часа; обработка включала в себя построение тарировочной кривой термоанемометра для определения скорости потока, обработку осциллограмм напряжения термоанемометра с целью изучения процессов, происходящих в волне полной дисперсии; определен профиль скорости в волне; проведена обработка фотографий методом спекл-анализа для Р1У, обработка данных ультразвукового профилометра скорости; обработка данных скоростной видеосъемки для определения объемного газосодержания.

5. Изучена кинетика химической реакции окисления кумола и составлена схема цепного окисления кумола с учетом условий эксперимента; проведено сравнение результатов численного моделирования и эксперимента по окислению кумола, с коррекцией модели; подобран оптимальный метод определения продуктов реакции в ходе окисления кумола кислородом воздуха. Полученные результаты были доложены на 9 конференциях, опубликованы в 4 статьях (3 в журналах, входящих в список Высшей Аттестационной Комиссии, и 1 европейском журнале с impact index 2,9 (2009)).

Структура диссертации.

В первой главе приведен обзор математических методов описания газожидкостных дисперсных сред, диагностического оборудования по изучению свойств этих сред, результатов экспериментального и численного исследования распространения ударных волн и волн горения по газожидкостным дисперсным смесям состоящих из химически активных и (или) пассивных газа и жидкости, и сопутствующих процессов коалесценции, коагуляции, тепло- и массообмен между дисперсными включениями и несущей фазой. В итоге делается вывод об отсутствии согласующихся экспериментальных данных и единой теории, которую можно применить для описания газожидкостных дисперсных сред с высоким газосодержанием. Во второй главе приводятся схема и описание созданного экспериментального стенда для получения сверхзвукового потока МДС, перечислены методики измерения, приводится их обоснование, валидация, погрешности, а также результаты измерения скорости потока, газосодержания и воздействия волны полной дисперсии на структуру МДС; приведен анализ экспериментальных данных.

Третья глава посвящена описанию и обоснованию использовавшейся численной модели для моделирования движения МДС с гетерогенными экзотермическими реакциями при высоком газосодержании. Расчету и созданию реактора по окислению изопропилбензола (кумола) на основе МДС сравнению численных и экспериментальных результатов и экстраполяции экспериментальных данных на условия окисления, близкие к условиям в промышленности.

В заключение подводится итог о решенных экспериментально и численно задачах, обсуждаются полученные результаты с точки зрения поставленной в диссертации цели. Рассматриваются нерешенные проблемы и возможность их исследования.

Публикации:

Публикации входящие в список ВАК.

1 И. М. Данилов, Э. Е. Сон МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА С ДИСПЕРГИРОВАННОЙ СРЕДОЙ

2010, том 48, № 4, с. 600-611

2 И. М. Данилов, В. С. Иориш, Э. Е. Сон МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ ХИМИЧЕСКОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ ПО ПРОТОЧНОМУ РЕАКТОРУ С МИКРОПУЗЫРЬКОВОЙ СРЕДОЙ

2011, том 49, Na 2, с. 1-10

3 И. М. Данилов, Э. Е. Сон ГЕТЕРОГЕННАЯ РЕАКЦИЯ ОКИСЕНИЯ В МИКРОПУЗЫРЬКОВОЙ СРЕДЕ // ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2011, том 30, N2 4, с. 21-26

4 Сон Э.Е., Данилов И.М. Энерго-химические технологии на основе микродисперсных сред (принята к печати) //Известия РАН, серия Энергетика

5 I. Danilov and Е. Son Shock wave in a bubble flow with high gas content // 15.04.2001 статья принята к печати в EPL

1 Методы« моделирования гидродинамики и экспериментальной диагностики в дисперсных средах с высоким газосодержанием.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы (теория и эксперимент)

3) Построен профиль скорости при обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком МДС.

4) Численно рассчитан и создан экспериментальный стенд по окислению кумола в МДС при высоком газосодержании.

Заключение

В ходе эксперимента был определен спектр пузырьков до волны полной дисперсии и после ее прохождения и изучен процесс дробления пузырьков при прохождении через волну полной дисперсии. Полученные данные коррелируют с результатами других экспериментов и существующей теорией по взаимодействию дисперсных частиц с ударной волной. Также был определен профиль скорости при обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком МДС, для этого методы Р1У и термоанемометрии адаптировались для диагностического исследования газожидкостных потоков с высоким газосодержанием и большой скоростью распространения. В ходе эксперимента был предложен новый способ получения сверхзвукового потока, в основе которого лежит высокая сжимаемость МДС. Экспериментальное изучение двумя независимыми методами (Р1У и ЦУР)-воздействия газовой фазы на скорость распространения затопленной струи позволило установить необходимое отношение между скоростью звука в ресивере и после него для достижения сверхзвуковой скорости течения потока после ресивера.

В работе была использована гомогенная модель описания дисперсной среды пузырьковой жидкости для расчета реактора по гетерогенному окислению, на основе этой модели были рассчитаны оптимальные режимы работы реактора с точки зрения максимального расхода горючего и соблюдения температурного интервала реакции.

В работе представлены результаты численного моделирования реактора по получению ГПК, в котором реакция протекает на разделе фаз смеси. Смесь представляет собой газожидкостную среду, где дисперсные частицы - капли кумола, несущей - воздух. Получены поля температур при различных начальных условиях. Приведено сравнение расчетов по двум моделям турбулентного потока для данной задачи. Способ определения скорости реакции, предложенный в [236], проще в использовании, но требует предварительных оценок скорости реакции в ламинарном режиме. Установлены соотношения горючего и окислителя для протекания реакции без зажигания, в этом аспекте рассмотрено влияние турбулентности на протекание реакции. Определен интервал допустимых тепловых нагрузок на стенки реактора для соблюдения температурного режима протекания реакции. Приведенные данные представляют интерес для разработки газожидкостных реакторов более компактного размера и с большей производительностью, чем у реакторов тарельчатого типа, используемых в промышленности для получения гидропероксидов.

В рамках применяемой модели было изучено влияние скорости подачи смеси и начальной температуры на протекание реакции. Было проведено сравнение ламинарного и турбулентного режимов работы реактора и установлено, что использование реактора в турбулентном режиме позволит снизить температурные нагрузки на стенки реактора и лучше контролировать ход окисления.

Численный расчет и эксперимент в совокупности показали, что в случае с окислением кумола реактор позволяет нарабатывать ГПК со скоростью, которая возможна только при наличии катализаторов [183].

Решенные проблемы

1) Разработан способ калибровки термоанемометра в непрозрачной газожидкостной дисперсной среде с высоким газосодержанием.

2) Адаптирована методика Р1У для диагностики газожидкостного потока с высоким газосодержанием.

3) Реализован новый способ получения сверхзвуковой скорости потока МДС.

4) Изучено воздействие волны полной дисперсии на проходящие сквозь нее пузырьки.

5) Определен профиль скорости при обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком МДС.

6) На основе модифицированного программного пакета Fluent рассчитан газожидкостный реактор по гетерогенному окислению углеводородов при больших газосодержаниях.

7) Разработана физико-математическая модель окисления изопропилбензола в холодном режиме при проведении эксперимента на стендовой установке с использованием МДС при высоком газосодержании.

Нерешенные проблемы

1) Экспериментально определить эффективную вязкость и теплопроводность МДС в зависимости от газосодержания для численного расчета течений этой среды при помощи гомогенной модели.

2) Измерить ширину ударной волны, возникающей при обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком МДС.

3) Определить частоту, при которой звук проходит в пузырьковую среду.

4) Изучить спектр пузырьков другими методами (оптическим пробником, скоростная съемка)

5) Изучить условия распространения разряда в микропузырьковой среде.

6) Изучить распространение инициированной ударной волны вдоль потока газожидкостной среды с высоким газ о содержанием.

7) Изучить воздействие ПАВ.

8) Изучить звуковой спектр МДС.

9) Изучить влияние на ударную волну ее источника

10) Изучить структуру волны полной дисперсии на более мелком масштабе, как временном, так и пространственном.

11) Измерить расширение затопленной струи в зависимости от газосодержания.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Данилов, Илья Михайлович, Москва

1.Е. Multiphase Theory based on Phase 1.dicators The Physics of

2. Compressible Turbulent Mixing. 2004, Cambridge. UK.

3. Ando K. Effects of Polydispersity in Bubbly Flows, PhD Thesis, California1.stitute of Technology, Pasadena, California, 2010.

4. Zhang, Z. D. & Prosperetti, A. 1994 Ensemble-averaged equations for bubblyflows. Phys. Fluids 6, 2956-2970.4 van Wijngaarden, L. 1968 On the equations of motion for mixtures of liquidand gas bubbles. J. FluidMech. 33, 465-474.

5. X. А. Рахматулин //Прикладная механика и математика 1956, т. 20, №2

6. Р. И. Нигматулин //Прикладная механика и математика 1970, т. 34, №6

7. Р. И. Нигмаулин и др. Общие уравнения движения многофазных многокомпонентных монодисперсных систем с химическими реакциями и процессами тепло- и массопереноса. //Теоретические основы химической технологии 1977, т. 11, №2.

8. Р. И. Нигмаулин и др. Термодинамический анализ двухфазной многокомпонентной дисперсной системы с химическими реакциями и процессами тепло- и массопереноса. //Теоретические основы химической технологии 1977, т. 11, №3.

9. JI. П. Холпанов, Р. И. Ибятов Математическое моделирование динамики дисперсной фазы //Теоретические основы химической технологии 2005, т. 39, №2

10. Р. И. Ибятов, JI. П. Холпанов и др. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемому каналу //Теоретические основы химической технологии 2007, т. 41, №5.

11. А. К. Некрасов, JI. П. Холпанов Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при неизотермической свободной конвекции гетерогенной среды в вертикальном цилиндрическом реакторе. //Теоретические основы химической технологии 2008, т. 42, №2.

12. А. М. Бренер, Н. П. Болгов, М. Т. Казиев и др. Упрощенная модель движения капли в газовом потоке //Теоретические основы химической технологии 1987, т. 21, №1.

13. A. S. Mukasyan , A.S. Rogachev //Chem. Enig. Sei. 1999. V54.

14. С. E. Закиев Новый подход к моделированию гетерогенного горения конденсированных систем //Химическая физика 2003, т. 22, №4.

15. В. Г. Бабак Термодинамика плоскопараллельных эмульсионных и пенных пленок //Успехи Химии, 1993, т. 62, №1.

16. R. S. Hansen. J. Phys. Chem., 1962, v. 66.

17. А. И. Русанов Колоид. журнал 1966, т. 28.

18. А. Я. Федоров, И. П. Романовский Математическое моделирование газожидкостных реакторов с быстрыми химическими реакциями. //Теоретические основы химической технологии 1995, т. 29, №3.

19. L. Van Wijngaarden, С. Kapteyn Concentration waves in dilute bubble/liquid mixture //J. Fluid Mech. 1990, v. 212.

20. A. Biesheuvel, W.C.M. Gorissen Void fraction disturbance in a uniform bubble liquid // J. Multuphase Flow. 1990, v. 16.

21. G. Russo, P. Smereka Kinetic theory for bubble flow I: collisionless case //SIAM J. Appl. Math. 1996, v. 56.

22. B.M. Тешуков Характеристики, закон сохранения и симметрии кинетических уравнений движения пузырьков в жидкости //ПМТФ 1999. т. 40, №2.

23. В.M. Тешуков Кинетическая модель пузырькового течения //ПМТФ 2000. т. 41, № 5.

24. С.М. Шугрин Термодинамически неравновесная пузырьковая среда //ПМТФ 1998, т. 39, №3.

25. С. М. Шугрин Диссипативная двухскоростная термодинамика //ПМТФ 1994, т. 35, №4.

26. А. И. Сычев Воспламенение систем жидкость пузырьки газа ударнойволной// Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, №2.

27. А. И. Сычев Волна детонации в системе жидкость — пузырьки газа// Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, №3.

28. Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, Р. И. Нигматулин, Е. И. Тимофеев

29. Влияние плотности газа на дробление пузырька ударными волнами //Докл. Ан СССР, 1977. т. 234, № 2.

30. Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, Б. С. Когарко, С. М. Когарко

31. Исследование волн сжатия в смеси жидкости с пузырьками газа //Докл. Ан СССР, 1973. т. 213, № 5.

32. Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, С. М. Когарко и др. Исследованиеразрушения пузырьков газа в жидкости ударной волной //Докл. Ан СССР, 1975. т. 220, № 4.

33. А. А. Борисов, Б. Е. Гельфанд, А. А. Губайдуллин и др. Усилениеудара волн в жидкости с пузырьками газа //Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах Новосибирск 1977.

34. I. J. Campbell, A. S. Pitcher Shock waves in a liquid containing gas bubbles

35. Proc.Roy.Soc.Ser.A., 1958, v. 243

36. L. Noordzij Shock waves in bubble-liquid mixtures //Phys.

37. Communications Twent. Univ. of Technology. 1971, v. 3, № 11.

38. A. И. Сычев, A. В. Пинаев Самоподдерживающаяся детонация вжидкостях с пузырьками взрывчатого газа //ПМТФ. 1986, № 1

39. В. Е. Донцов, В. Е. Накоряков, Е. В. Донцов Процессыгидратообразования и растворения за ударной волной в жидкости спузырьками газа (смесь азота и углекислого газа) //ГТМТФ 2009, т. 50 №2.

40. А. В. Пинаев.Передача пузырьковой детонации через слой инертнойжидкости //ФГВ 2004, т. 40, № 2.

41. А. И. Сычев Детонационные волны в пузырьково-капельных средах

42. Теплофизика и аэромеханика 2009, т. 16, № 2.

43. В. Е. Донцов, В. Е. Накоряков Волны давления в газожидкостной средес расслоенной структурой жидкость — пузырьковая смесь //ПМТФ 2003, № 4.

44. А. А. Губайдулин, А. И. Ивандеева, Р. И. Нигматулин, Н. С. Хабеев

45. Волны в жидкостях с пузырьками //Итоги науки и техники. Мех. жидкости и газа. ВИНИТИ 1982, т. 17.

46. В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер Волновая динамикагазо- и парожидкостных сред М.: Энергоатомиздат 1990.

47. Р. И. Нигматуллин Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

48. В. К. Кедринский Распространение возмущений в жидкости,содержащей пузырьки газа//ПМТФ 1968, № 4.

49. В. Ш. Шагапов Распространение малых возмущений в жидкости спузырьками//ПМТФ 1977, № 1.

50. В. Ш. Шагапов Структура ударных волн в полидисперсной смесижидкость пузырьки газа //МЖГ 1976, № 6.

51. Н. А. Гумеров О распространении длинных волн конечной амплитудыв полидисперсной смеси жидкости с пузырьками газа //ПМТФ 1992, № Г.

52. Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов Структура ударных волн вжидкости, содержащей пузырьки газа //МЖГ 1974, № 6.

53. Р. И. Нигматулин, А. И. Ивандаев, Б. И. Нигматулин, и др.

54. Нестационарные волновые процессы в газо- и парожидкостных смесях //Нелинейн. вонл. процессы в двухфазных средах. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР 1977.

55. А. А. Губайдулин, А. И. Ивандеев, Р. И. Нигматулин Исследованиенестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры //ПМТФ 1978, № 2.

56. Г. Г. Оганян О тепловом механизме затухания волн в газожидкостнойсмеси //МЖГ 1994, № 6.

57. В. В. Кузнецов, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, и др.

58. Экспериментальное исследование распространения возмущений в жидкости с пузырьками газа //Нелинейн. вонл. процессы в двухфазных средах. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР 1977.

59. R. Hiller, К. Weninger, S. Putterman, В. Barber Effect of noble gas dopingin single-bubble sonoluminescence //Science 1994, v. 266, № 14.

60. M. А. Маргулис Звукохимические реакции и сонолюминесценция M.1. Химия, 1986.

61. Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов, Г. Я. Галеева Вынужденныенелинейные колебания газового пузыря в большой сферической колбе (резонаторе), заполненной жидкостью //ПМТФ 1998, т. 39, № 5.

62. Р. И. Нигматулин И. Ш. Ахатов, Н. К. Вахитова Вынужденныеколебания газового пузыря в сферическом объеме сжимаемой жидкости //ПМТФ 1999, т. 40, № 2.

63. В. В. Митрофанов Детонационные волны в гетерогенных средах:

64. Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 1988.

65. H. М. Кузнецов, В. А. Копотев Структура волны и условие Чемпене

66. Жуге при гетерогенной детонации в жидкостях с пузырьками газа. //Докл. Ан СССР 1989, т. 304, № 4.

67. В. Ш. Шагапов, Н. К. Вахитова Волны в пузырьковой системе приналичии химических реакций в газовой фазе //ФГВ 1989, т. 25, № 6.

68. В. К. Кедринский, В. А. Вшивков, Г. Г. Лазарева Формирование иусиление ударных волн в пузырьковом "шнуре" //ПМТФ 2005, № 5.

69. А. В. Пинаев, И. И. Кочетков Расчет структуры волны пузырьковойдетонации с учетом дискретного расположения пузырьков //ФГВ 2008, т. 44, № 4. теория

70. С. А. Ждан, В. Ю. Ляпидевский Детонация в двухслойнойпузырьковой среде //ФГВ 2002, т. 38, № 1.

71. С. А. Ждан О стационарной детонации в пузырьковой среде //ФГВ2002, т. 38, №3.

72. С. А. Ждан Детонация столба химически активной пузырьковой средыв жидкости //ФГВ 2003, т. 39, № 4.

73. Струминский В.В. Микропузырьковая газожидкостная среда//

74. Доклады АН СССР, 1990.-Т. 310.-№6.-С. 1323-1326.

75. Nakorykov V Е, Kashinsky O.N., Odnoral V.P. Local characteristics ofupward gas-liquid flows //Int. Journal of Multiphase flow 1981.

76. Бошенятов Б.В., Чернышев И.В. К вопросу об эффективной вязкостимикропузырьковой среды // В кн.: Молекулярная газодинамика и механика неоднородных сред / Под ред. акад. В.В. Струминского. -М.: Наука, 1990.-С. 179-183.

77. Neal LG, Bankoff SG (1963) A high-resolution resistivity probe fordetermination of local void properties in gas-liquid flow. AIChE J 9:490494

78. X. Sun, T.R. Smith, S. Kim, M. Ishii, J. Uhle Interfacial structure of airwater two-phase flow in a relatively large pipe //Experiments in Fluids 34 (2003)206-219

79. J. Julia', W. Harteveld, R. Mudde, H. van der Akker, Rev. Sci. Instrum.2005, 76, 035103.

80. Thomas H. van den Berg, Willem D. Wormgoor, Stefan Luther, Detlef1.hse Phase-Sensitive Constant Temperature Anemometry DOI: 10.1002/mame.201000339

81. J. S. Groen, R. F. Mudde, H. E. A. Van Den Akker On the application of

82. A to bubbly flow in the wobbling regime Experiments in Fluids 27 (1999) 435-449

83. Devanathan, N., Moslemian, D., & DudukovicH, M.P., (1990). Flowmapping in bubble columns using CARPT. Chem. Engng. Sci., 45, 22852291.

84. Moslemian, D., Devanathan, N., & Dudukovic@ M.P., (1992). Radioactiveparticle tracking technique for investigation of phase recirculation and turbulence in multiphase systems. Rev. Sci. Instrum., 63(10), 4361-4372.

85. Jinwen Chen, Abdenour Kemoun, Muthanna H. Al-Dahhan, Milorad P.

86. DudukovicH, D J. Lee, Liang-Shih Fan Comparative hydrodynamics study in a bubble column using computer-automated radioactive particle tracking (CARPT)/computed tomography (CT) and particle image velocimetry (PIV)

87. Kumar, B.S., (1994). Computer tomographic measurements of void fractionand modeling of the -ow in bubble columns. Ph.D. thesis, Florida Atlantic University, USA.

88. Kumar, B.S., Moslemian, D., & DudukovicH, M.P., (1995). A gamma raytomographic scanner for imaging void fraction distribution in bubble columns. Flow Meas. Instr., (5(1), 61-73.

89. J.-M. Le Corre, E. Hervieu, M. Ishii, J.-M. Delhaye Benchmarking andimprovements of measurement techniques for local-time-averaged two-phase flow parameters Experiments in Fluids 35 (2003) 448-458

90. Mayur J.Sathe a, IqbalH.Thaker b, TysonE.Strand c, JyeshtharajB.Joshi

91. Advanced PIV/LIF and shadowgraphy system to visualize flow structure in two-phase bubbly flows Chemical Engineering Science 65 (2010) 2431-2442

92. K.H.K. Chung, M J.H. Simmons, M. Barigou Local gas and liquid phasevelocity measurement in a miniature stirred vessel using PIV combinedwith a new image processing algorithm Experimental Thermal and Fluid Science 33 (2009) 743-753

93. Wen Chenga, Yuichi Muraic, Toshio Sasakid, Fujio Yamamoto Bubblevelocity measurement with a recursive cross correlation PIV technique Flow Measurement and Instrumentation 16 (2005) 35-46

94. D. Bro"der, M. Sommerfeld An advanced LIF-PLV system for analysingthe hydrodynamics in a laboratory bubble column at higher void fractions Experiments in Fluids 33 (2002) 826-837

95. X Tu and C Tr'agardh Methodology development for the analysis ofvelocity particle image velocimetryimages of turbulent, bubbly gas-liquid flows //Meas. Sci. Technol. 13 (2002) 1079-1086

96. A L Samways, J Ali, M F N AI-Denn and Bruun The calibration of andmeasurements with cylindrical hot-film probes in water flow //Meas. Sci. Technol. 5 (1994) 1551-1559.

97. F A Hamad and H H Bruun Evaluation of bubble/drop velocity and slipvelocity by a single normal hot-film probe placed in a two-phase flow Meas. Sci. Technol. 11 (2000) 11-19.

98. T. A. Trabold, R. Kumar Vapor core turbulence in annular two-phase flow

99. Experiments in Fluids 28 (2000) 187} 194

100. Wang G., Ching C.Y., Experiments in Fluids Vol. 31 (2001) pp. 428-439.

101. Sun X., Kim S., Smith T.R., Ishii M., Local liquid velocity measurements inair-water bubbly flow Experiments in Fluids Vol. 33 (2002) pp. 653-662.

102. Judith Rensen, Stefan Luther, Joris de Vries, Detlef Lohse, Hot-filmanemometry in bubbly flow I: bubble-probe interactionlnternational Journal of Multiphase Flow Vol. 31 (2005) pp. 285-301.

103. Stefan Luther , Judith Rensen, Thomas H. van den Berg, Detlef Lohse, Dataanalysis for hot-film anemometry in turbulent bubbly flow Experimental Thermal and Fluid Science Vol. 29 (2005) pp. 821-826.

104. Tae-Ho Lee, Rong Situ, Takashi Hibiki, Hyun-Sik Park, Mamoru Ishii,

105. Michitsugu Mori Axial developments of interfacial area and voidconcentration profiles in subcooled boiling flow of water International Journal of Heat and Mass Transfer 52 (2009) 473-487

106. Смирнов H.H., Зверев Н.И. Горение поверхности жидкого топлива в потоке газообразного окислителя // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 14. Вып. 6. С. 59.

107. Докторская дисертация О. Е. Ивашнев Самоподдерживающиеся ударные волны в неравновесной кипящей жидкости

108. Евсеев Н.В., Кудинов И.В. К вопросу о вязких эффектах примакроскопическом описании течения через пористую среду // Изв. РАН. МЖГ, № 3, с. 120-128, 2009.

109. J.W. Cahn, J.E. Hilliard Free energy of a nonuniform system. 1. Interfacialfree Energy // J. Chem. Phys. 1958. v. 28, № 2.

110. Jl.M. Трускиновский Равновесные межфазные границы // Докл. АН СССР. 1982. т. 256, №2.

111. О.Ю. Динариев О гидродинамическом описании многокомпонентноймногофазной смеси в узких порах и тонких слоях //ПММ 1995, т. 59, вып 5.96А.Ю. Демьянов, О.Ю. Динариев Моделирование течений многофазных смесей методом функционала плотности. //МЖГ 2004, №6.

112. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics offree boundaries II J. Comput. Phys., V. 39, p. 201-225, 1981.

113. Osher S., Sethian J.A. Fronts propagating with curvature-dependent speed:algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations // J. Comput. Phys., V. 79, p. 12-49, 1988.

114. Osher S., Fedkiw R.P. Level set methods: an overview and some recentresults II J. Comput. Phys., V. 169, p. 463-502, 2001.

115. Sethian J.A., Smereka P. Level set methods for fluid interfaces // Annu. Rev.

116. FluidMech., V. 35, p. 341-372, 2003.

117. Salomon Levy Two phase flow in complex systems //John Wiley & Sons, INC 1999

118. JI. Я. Рудобашта, A. H. Плановский Исследование и расчет газосодержания на ситчатых тарелках //Теоретические основы химической технологии 1981, т. 15, №6.

119. С. Г. Дьяконов, В. И. Елизаров, А. Г. Лаптев Модель массоотдачи в барботажном слое контактного устройства на основе концепции активного (входного) участка //Теоретические основы химической технологии 1991, т. 25, №6.

120. В. М. Барабаш; JI. Н. Брагинский, Г. В. Горбачева О расчете газосодержания в аппаратах с мешалкой //Теоретические основы химической технологии 1987, т. 11, № 5.

121. А. И. Сычев Воспламенение систем жидкость пузырьки газа ударной волной// Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, №2.

122. А. И. Сычев Волна детонации в системе жидкость — пузырьки газа// Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, №3.

123. Н. В. Барышников, В. Э. Гагер, Н. Д. Денисов и др. Металургия циркония и гафния. М.: Металлургия, 1979.

124. В. А. Гармата, Б. С. Гуляницкий Металлургия титана М.: Металлургия. 1968.

125. Л. Н. Духневич Разработка и исследование методов снижения технологических потерь при подготовке нефти к транспорту Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук, 25.00.17, 2009

126. Техника и технология псевдоожижения: гидродинамика и теплообмен с погруженными телами. С. И. Даорецкий, В. Н. Королев, С. А. Нагорнов, В. П. Таров. Тамбов.: Издательство ТГТУ 2005.

127. А. И. Сафонов, К. В. Гомонова, В. С. Крылов Теплопередача к растущему пузырю при диспергировании газа в жидкость //Теоретические основы химической технологии 1974, т. 8, № 5.

128. Р. Н. Calderbank, I. J. О. Korchinski, Chem. Engng Sci., 1956, v. 6

129. А. А. Волошко Теплообмен при формировании пузырей //Теоретические основы химической технологии 1994, т. 28, № 2.

130. А. А. Волошко, С. В. Сазонов Интенсивность теплопереноса при образовании газовых пузырей в слое жидкости //Теоретические основы химической технологии 1998, т. 32, №6.

131. О. А. Жильцов, С. А. Трусов, Н. В. Тябин Определение характеристик дисперсной фазы при барботировании //Теоретические основы химической технологии 1998, т. 32, № 1.

132. Ю. Б. Зудин Расчет скорости всплывания крупных газовых пузырей //ИФЖ, 1995, т. 68, №1.

133. В. Б. Охотский Всплывание одиночных пузырей в ограниченном пространстве //Теоретические основы химической технологии 2001, т. 35, №5.

134. Э. В. Вейцман Влияние флуктуаций на поверхностное натяжение малых капель жидкости, пузырьков газа и на ихзародышеобразование //Теоретические основы химической технологии 2007, т. 41, 3.

135. С. И. Лежин, С. А. Прибатурин, A. JI. Сорокин Влияние вязксти на образование пузырьков при декомпрессии водонасышенной магмы //ГТМТФ 2005, т. 46, №1.

136. Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский Физическая кинетика М.: Наука, 1979.

137. О. Е. Ивашнев, Н. Н. Смирнов Тепловой рост парового пузырька, движущегося в перегретой жидкости //МЖГ 2004, №3.

138. L. Е. Scriven On the dynamics of phase growth //Chem. Eng. Sei. 1958, v. 10, №1-2.

139. А. И. Сафонов, К. В. Гомонова, В. С. Крылов Теплоотдача при движении газовых пузырей во вращающемся слое жидкости //Теоретические основы химической технологии 1974, т. 8, № 1.

140. А. Д. Лебедев, А. С. Соколов Особенности пузырькового воспламенения с образованием конденсированных продуктов. //ФГВ 1985, т. 21, №4.

141. Л. М. Пикков, Э. К. Сийрде Внешняя массопередача при движении газовых пузырей в жидкости //Теоретические основы химической технологии 1984, т. 18, № 2.

142. А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин Массо- и теплообмен капель и пузырей с потоком //Теоретические основы химической технологии 1995, т. 29, №3.

143. П. К. Волков, Б. Г. Кузнецов Численное решение задачи о стационарном обтекании вязкой жидкостью газовой полости в трубе //ЧММСС 1982, т. 13, №5.

144. П. К. Волков Всплывание газового пузырька в трубе, заполненной вязкой жидкостью //ПМТФ 1989, № 6.

145. П. К. Волков Движение цепочки пузырьков в вертикальном канале с вязкой жидкостью //ПМТФ 1991, № 3.

146. П. К. Волков Всплывание пузыря в восходящем потоке жидкости в вертикальной трубе //ПМТФ 1991, № 4.

147. П. К. Волков Влияние движения среды пузыря на всплытие в вертикальных трубах //ПМТФ 1993, № 4.

148. П. К. Волков П. И. Гешев Гидродинамика и диффузия примеси в ячейке двухфазной среды //ПМТФ 1995, т. 36, № 6. П. К. Волков Динамика жидкости с пузырьками газа //МЖГ 1996, № 3.

149. П. К. Волков Модель ячейки для описания двухфазных сред //ПМТФ 1997, т. 38, №2.

150. Buchholz R. and Schiigerl K., European J. Appl. Microbiol. Biotechnol. Vol. 7 (1979), pp. 11-20.

151. Toralt H., J. Phys. E: Sei. Instrum., Vol. 14 (1981), pp.822-827

152. Samways A. L., Ali J., AI-Denn M. F. N., Bruun H. H., Meas. Sei. Technol. Vol. 5 (1994) pp. 151-1569.

153. Bruun H. H., Meas. Sei. Technol. Vol. 7 (1996) pp. 1301-1312.

154. Hamad F. A. and Bruun H. H., Meas. Sei. Technol. Vol. 11 (2000) pp. 1119.

155. Trabold T. A., Kumar R., Experiments in Fluids Vol. 28 (2000) pp. 187194

156. Wang G, Ching C.Y., Experiments in Fluids Vol. 31 (2001) pp. 428-439.

157. Takashi Hibiki, Mamoru Ishii, Zheng Xiao, International Journal of Heat and Mass Transfer Vol. 44 (2001) pp. 1869-1888.

158. Magaud F., Souhar M., Wild G., Boisson N., Chemical Engineering Science Vol. 56 (2001) pp. 4597-4607.

159. Sun X., Kim S., Smith T.R., Ishii M., Experiments in Fluids Vol. 33 (2002) pp. 653-662.

160. Judith Rensen, Stefan Luther, Joris de Vries, Detlef Lohse, International Journal of Multiphase Flow Vol. 31 (2005) pp. 285-301.

161. Stefan Luther , Judith Rensen, Thomas H. van den Berg, Detlef Lohse, Experimental Thermal and Fluid Science Vol. 29 (2005) pp. 821-826.

162. Thomas H. van den Berg, Willem D. Wormgoor, Stefan Luther, Detlef Lohse, Macromolecular Materials and Engineering (2011) DOI: 10.1002/mame.201000339.

163. King L. V., Phil. Trans. Royal Soc. London. A Vol. 214 (1914) pp. 373432. G.G. Rasmussen Disa information Vol. 5 (1967) pp 5-20.

164. G.G. Rasmussen Disa information Vol. 5 (1967) pp 5-20

165. Oakley, T. R., Loth, E., Adrian, R. J. (1995). Cinematic two-phase PIV for bubbly fows. ASME Flow visualization and image processing of multiphase systems, FED-vol. 209 (p. 123), New York: ASME.

166. E. Delnoij, J. Westerweel, N. G. Deen, J. A. M. Kuipers, W. P. M. van Swaaij Ensemble correlation PIV applied to bubble plumes rising in a bubble column//Chemical Engineering Science 54 (1999) 5159-5171163164165166167168169170171172173174175176

167. E. Delnoij, J. A. M. Kuipers, W. P. M. van Swaaij, J. Westerweel Measurement of gas-liquid two-phase flow in bubble columns using ensemble correlation PIV //Chemical Engineering Science 55 (2000) 3385-3395

168. D. Broder, M. Sommerfeld An advanced LIF-PLV system for analysing the hydrodynamics in a laboratory bubble column at higher void fractions //Experiments in Fluids 33 (2002) 826-837

169. X Tu and C Tragärdh Methodology development for the analysis ofvelocity particle image velocimetry images of turbulent, bubbly gas-liquidflows//Meas. Sei. Technol. 13 (2002) 1079-1086

170. Francisco Pereira and Morteza Gharib Defocusing digital particle imagevelocimetry and the three-dimensional characterization of two-phase flows

171. Meas. Sei. Technol. 13 (2002) 683-694

172. Rudinger G. Phys. Fluids 7 (1964) 658.

173. Takashi Hibiki & Mamoru Ishii, International Journal of Heat and Mass1. Transfer 44 (2001) 1869.

174. Bruun H.H, Meas. Sei. Technol. 11 (2000) 11.

175. Delhaye J.M., Proc. 11th Nat. ASME/AIChEHeat Transfer Conf. on Two-Phase Flow Instrumentation 1969.van den Berg Thomas H., Macromol. Mater. Eng., 296 (2011) 230 O. N. Kashinsky and L. S. Timkin Experiments in Fluids 26, (1999), 305314.

176. F. Magauda Chemical Engineering Science 56 (2001) 4597-4607 Brucker, Ch. International conferational multiphase flow (1998). Oakley, T. R. Journal of Fluids Engineering 119 (1997) 707.

177. Kiger K.T. International conference on multiphase (1998).

178. Wen Cheng Flow Measurement and Instrumentation 16 (2005) 35-46.

179. Федоров А.Я., Холпанов А.Я., Усачева Л.Г. Двухуровневая циркуляционная диффузионная модель газожидкостных реакторов колонного типа с механическим перемешиванием // ТОХТ. 1986. Т. 20. Вып. 2. С. 138.

180. Ульянов Б.А., Родинов А.И., Янчуковская Е.В. Структура двухфазных слоев и величина межфазной поверхности на контактных тарелках ректификационных и абсорбционных колонн // ТОХТ. 1986. Т. 20. Вып. 2. С. 162.

181. Марцулевич Н.А., Протодьяконов И.О., Романков П.Г. Масштабный переход при моделировании массообменных процессов в аппаратах с идеальным перемешиванием диспергированной фазы // ТОХТ. 1984. Т. 18. Вып. 1.С. 17.

182. Розен A.M., Костанян А.Е. К вопросу о масштабном переходе в химической технологии // ТОХТ. 2002. Т. 36. Вып. 4. С. 509.

183. Т. А. Федущак, Н. В. Сизова, JI. М. Величкина Окисление изопропилбензола в присутствии нанопорошков меди //Журнал Физической химии 2009, т. 83, № 8, с. 1531-1538

184. Закошанский В.М., Бударев А.В. Ингибирование, параметры активации порядок реакций окисления кумола // Журн. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. 2008. Т. LII, № 6. С 152.

185. David I. R. The Unsteady State Absorption of Oxygen in Cumene // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 1967 Vol. 45. June.

186. Г. С. Сухов, JI. П. Ярин Волны горения в пузырьковых средах //Докл. Ан СССР 1981, т. 256, №2.

187. Г. С. Сухов, JT. П. Ярин Закономерности горения пузырьковых сред //ФГВ 1981, т. 17, №3.

188. Лихачев В. Н., Г. С. Сухов, Л. П. Ярин К теории горения пузырьковых сред //ФГВ 1991, т. 28, № 2.

189. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей // Прикладная матаматика и механика. 1970. Т. 34. Вып. 5. С. 721.

190. Дорохов И.Н., Кафаров В.В., Нигматулин Р.И. Общие уравнениядвижения многофазных многокомпонентных монодисперсных систем с химическими реакциями и процессами тепло- и массопереноса//ТОХТ. 1977. Т. 11. Вып. 2. С. 175.

191. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И. Горение облака аэровзвеси над плоской горизонтальной поверхностью // Хим. физика. 1983. Т. 2. Вып. 7. С. 893.

192. Лесняк С.А., Слуцкий В.Г. Адиабата Гюгонио для гетерогенной (газ-пленка) детонации // Физика горения и взрыва. 1980. Т. 10. Вып. 3. С. 34.

193. Шмелев A.C., Воронов В.Г., Рассказов В.М. Особенности моделирования газожидкостных реакторов // ТОХТ. 1984. Т. 18. Вып. 3. С. 319.

194. Нигматулин Р.И. Динамика гетерогенных сред. Препринт № 122-85 Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984.

195. Смирнов H.H., Зверев H.H. Гетерогенное горение. М.: Изд-во МГУ,1992.

196. Басевич В.Я., Фролов С. М., Посвянский В.С и др. Низкотемпературное самовоспламенение капли // Хим. физика. 2005. Т. 24. Вып. 5. С. 89.

197. Еникеев И.Х. Расчет дозвуковых газодисперсных потоков в криволинейных каналах методом крупных частиц // ТОХТ. 2006. Т. 40. Вып. 1.С. 85.

198. Каричев З.Р., Мулер A.JI. Растворение в жидкости движущихся пузырьков газа//ТОХТ. 2006. Т. 40. Вып. 1. С. 102.

199. Покусаев Б.Г. Процессы переноса в многофазной среде // ТОХТ. 2007. Т. 41. Вып. 1. С. 35.

200. Некрасов А.К., Некрасова Е.И., Холпанов Л.П. Математическое моделирование динамики диспергированной фазы при неизотермической свободной конвекции гетерогенной среды в вертикальном и цилиндрическом реакторе // ТОХТ. 2008. Т. 42. Вып. 2. С. 152.

201. Борисов А.А., Фролов С М, Сметанюк В А. и др. Взаимодействие капли горючего с газовым потоком // Хим. физика. 2005. Т. 24. Вып. 7. С. 50.

202. Басевич В.Я., Фролов С.М., Посвянский В.С. Условия существования стационарной гетерогенной детонации // Хим. физика. 2005. Т. 24. Вып. 7. С. 58

203. Басевич В.Я., Беляев А.А., Посвянский В.С. и др. Модель ламинарного пламени в капельной газовзвеси // Хим. физика. 2007. Т. 26. Вып. 8. С. 64.

204. Флоров С.М., Сметанюк В.А. Тепло- и массообмен капли с газовым потоком // Хим. физика. 2006. Т. 25. Вып. 4. С. 42.

205. Флоров С.М., Сметанюк В.А. Испарение и горение капли углеводородного топлива // Хим. физика. 2004. Т. 23. Вып. 7. С. 40.

206. Закиев С.Е. Новый подход к моделированию гетерогенного горения конденсированных систем // Хим. физика. ТОХТ. 2003. Т. 22. Вып. 4. С. 47.

207. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Бекбулатов КГ. Математическое моделирование течения многофазной среды по проницаемой трубе // ТОХТ. 2005. Т. 39. Вып. 5. С. 533.

208. Smirnov N.N., Pushkin V.N., Dushin V.R., Kulchitskiy A.V. Microgravity Investigation of Laminar Fíame Propagation in Monodisperse Gas-Droplet Mixture // Acta Astronáutica. 2007. V. 61. P. 626.

209. Dushin V.R., Kulchitskiy A.V., Nerchenko V.A. et al. Mathematical

210. Simulation for Non-Equilibrium Droplet Evaporation // Acta Astronáutica. 2008. V. 62. Р. 1.

211. Панченко С.В.,Панченко КБ., Глебова М.Н. Процессы переноса в гетерогенном восстановительном реакторе // ТОХТ. 2004. Т. 38. Вып. 6. С. 611.

212. Пивушков A.B., Перегудов H.H., Самойленко Н.Г. Режимы воспламенения гетерогенных систем // Хим. физика. 2005. Т. 24. Вып. 2. С. 82.

213. Волошко A.A. Теплообмен при образовании пузырей // ТОХТ. 1994. Т. 28. Вып. 2. С. 185.

214. MepoicaHoe А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов В.Г. Теория теплового взрыва: от H.H. Семенова до наших дней // Хим. физика. 1996. Т. 15. Вып. 6. С. 3.

215. Эммануэль Н.М. Денисов Е.Т., Майзус Э.К. Цепные реакции окисления углеводородов в жидкой фазе. М.: Наука, 1965. 450 с.

216. Денисов Е.Т. Кинетика гомогенных химических реакций. М.: Наука, 1978.366 с.

217. Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы. М.: Машиностроение, 1976. 216 с.

218. Великодный В.Ю. Кинетика физико-химических превращений во фронте ударной волны в плотных газах и жидкостях // Хим. физика. 2002. Т. 21. №6. С. 57.

219. Закошанский В.М., Бударев A.B. Механизм окисления кумола // Журн. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. 2008. Т. LII, № 4. С 72.

220. Демьянов А.Ю., Долуденко А.Н., Иногамов H.A., Сон Э.Е. Неустойчивость Релей-Тейлора вязкопластической жидкости // ТВТ. 2009. Т. 47. № 6. С. 830.

221. Общая химическая технология. В двух томах / Под ред. Мухенова И.П. Т. 1. М.: Высшая школа, 1984. 265 с.

222. Общая химическая технология. В двух томах / Под редакцией Мухенова И.П. Т. 2. М.:Высшая школа, 1984. 288 с.

223. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей М.: Наука, 1972. 721 с.

224. Терехов В.И., Пахомов М.А. Влияние пузырьков на структуру течения и трения в опускном турбулентном газожидкостном потоке // ТВТ. 2008. Т. 46. № 6. С. 924.

225. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 478 с.

226. М. Manninen, V. Taivassalo, and S. Kallio. On the mixture model for multiphase flow. VTT Publications 288, Technical Research Centre of Finland, 1996.

227. L. Schiller and Z. Naumann. Z. Ver. Deutsch. Ing., 77:318, 1935.

228. Mostafa A.A. and Mongia H.C. //Int. J. Heat Mass Transfer 31 (1988) 2063.

229. Adeniji-Fashola A. and Chen C.P. //Int. J. Heat Mass Transfer 33 (1990) 691.

230. Tu J.Y. and Fletcher C.A.J. //Int. Comm. In Heat and Mass Transfer 21 (1994) 775.

231. Smirnov N.N., Nikitin V.F., Khadem J., Alyari-Shourekhdeli Sh. Onset of Detonation in Polydispersed Fuel-Air Mixtures // Proc. Combustion Institute. 2007. V. 31. Part 2. P. 2195.

232. Hanby R.F., Silvester D.J., Chew J. W. A Comparison of Coupled and Segregated Iterative Solution Technique for Incompressible Swirling Flow // Int. J. Numerical Methods in Fluids 1998. V. 22. Issue 5. P. 353.

233. Абайдуллин Б.P., Назмеев Ю.Г. Моделирование теплообмена и течения обобщенной ньютоновской жидкости на начальном участке коаксиального канала при аррениусовском источнике тепловыделения // ТВТ. 2008. Т. 46. № 2. С. 312.

234. В. F. Magnussen On the structure of turbulence and a generalized eddy dissipation concept for chemical reaction in turbulent flow // 19th AIAA Aerospace Science Meeting. St.Louis, Missouri. Jan. 12-15. 1981.

235. B. F. Magnussen Modeling of NOx and Soot Formation by the Eddy Dissipation Concept // Int.Flame Research Foundation, 1 st Topic Oriented Technical Meeting., Amsterdam, Holland, 17-19 Oct. 1989.

236. Norbert P. Turbulent Combustion. Cambridge: University Press, 2000.

237. Spalding D.B., Cole E.H. Engineering Thermodynamics, 3rd ed. London: Hodder Arnold 1973. 445p.

238. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. В 10-ти томах. Т 6. ГидродинамикаМ.: Наука, 1986. 736 с.

239. Дахнави Э.М. Производство фенола и ацетона // Передовые технологии и перспективы развития ОАО "Казаньоргсинтез". Тез. докл. Казань, 2008. С. 7.

240. Denisov Е. Т., Afanas 'ev I. В. Oxidation and Antioxidants in Organic Chemistry and Biology //CRC Press Taylor & Francis Group 2005

241. Kinetic modeling of liquid phase autoxidation of cumene Arijit Bhattacharya // Chemical Engineering Journal 2008 V. 137 P. 308-319

242. Химическая энциклопедия в 5-ти томах. М.: Советская энциклопедия, 1988.

243. Справочник нефтехимика в 2-х томах Л.: Химия, 1978.

244. Бесков B.C., Сафронов B.C. Общая химическая технология и основы промышленной экологии. М.: Химия, 1999. 472 с.

245. TRC Thermodynamic Tables Hydrocarbons Thermodynamics Research Center, Texas, The Texas A&M University System College Station, 1991, P. 2170.

246. Yaws C. Handbook of Thermal Conductivity Gulf Publishing Company, Texas, Book Division, 1996, 355.

247. Gallant R.W., Railey J.M. Physical Properties of Hydrocarbons. V. 2 Gulf Publishing Company, Texas, Book Division, 2005 P. 257.

248. Нуруллина H.M., Батыршин H.H., Харлампиди Х.Э. Влияние солей металлов подгруппы цинка на образование гидропероксида при окислении кумола // Нефтехимия. 2009. Т. 48. Вып. 5. С. 405.

249. Данилов И.М., Сон Э.Е. Моделирование газожидкостногохимического реактора с диспергированной средой // ТВТ. 2010. Т. 48. № 4. С. 600.

250. Bowen Ä.M., Theory of Mixtures, Part I. In: Eringen A.C., Continuum Physics, Vol. III. New York: Academic Press.

251. Joseph D.D., Lundgren T.S., Jackson R. and Savile, D.A. //Int. J. Mulyiphase Flow, 16 (1990) 35.

252. Johnson G., Massoudi M, and Rajagopal K.R. //Chem. Eng. Sei., 46 (1991)1713.