Температурное условие адгезии и определение температурных полей в системе "капля - подложка" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ч.и-1 ^

Колесникова Елена Александровна

ТЕМПЕРАТУРНОЕ УСЛОВИЕ АДГЕЗИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В СИСТЕМЕ «КАПЛЯ - ПОДЛОЖКА»

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2014

Робота выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет», на кафедре теплогазоснабжения.

Научный руководитель: доктор технических наук,

старший научный сотрудник Немова Татьяна Николаевна

Официальные оппоненты:

Солоненко Олег Павлович, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение науки Институт теоретической и прикладной механики им. СЛ. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория плазмодинамики дисперсных систем, заведующий лабораторией

Голдаев Сергей Васильевич, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», кафедра теоретической и прикладной теплотехники, профессор

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, г. Томск

Защита состоится 26 декабря 2014 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корпус НИИ ПММ ТГУ).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru

Автореферат разослан «_» октября 2014 года.

Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.гu/content/news/announceшent_of_the_dlsseгtat¡ons_ín_the_tsu.php

Ученый секретарь диссертационного совета Ю.Ф.Христенко

Россиискля

ГОСУДАРСШиШЛЯ БИЫШОГСКЛ

-—-ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для совершенствования существующих технологий и разработки новых технологических приемов нанесения порошковых покрытий требуется точное выполнение и поддержание оптимальных условий этого процесса.

Закрепившаяся на поверхности капля является структурной единицей всего покрытия. Если каждая капля обладает требуемыми характеристиками, то можно ожидать таких же характеристик и от всего покрытия.

Одной из наиболее важных задач является определение условий получения качественной адгезии покрытия. Процесс адгезии рассматривается с различных позиций, при этом из-за сложности процесса результаты теоретических исследований лишь частично согласуются с экспериментальными данными. По этой причине в последние десятилетия теоретические и экспериментальные исследования в данном направлении являются достаточно актуальными.

Важным параметром для качественного нанесения покрытий является глубина плавления подложки под каплей. Перегрев капли и подложки может быть причиной технологически недопустимой глубины плавления поверхностного слоя подложки, что приводит к нежелательному изменению структуры материала подложки.

В основе современных теоретических работ, связанных с исследованием адгезии металлической капли на подложке, лежит положение зависимости отношения прореагировавших атомов к числу атомов, находящихся в контакте, от энергии активации и абсолютной температуры контакта. Однако это лишь частично согласуется с результатами экспериментальных работ.

Авторы большинства экспериментальных работ связывают достижение адгезии с формой затвердевшей на поверхности подложки капли (сплэта). Форма образующегося сплэта, оказывая влияние на нестационарное температурное поле в зоне контакта, в свою очередь является необходимым, но не достаточным условием для достижения качественной адгезии.

В настоящее время из-за трудности выделения главных факторов среди многих других, влияющих на адгезию, результаты расчетов по известным математическим моделям в недостаточной степени согласуются с получаемыми экспериментальными результатами.

Учитывая важность вопроса адгезии, определение температурных условий, влияющих на процесс адгезии в системе «металлическая капля - подложка», остается весьма актуальным.

Актуальность работы заключается в необходимости установления достоверных и достаточных расчетных параметров технологического процесса и допустимых диапазонов их изменений для получения качественной адгезии покрытий, в частности температурного условия адгезии в системе «капля - подложка», позволяющего при заданных температурах капли и подложки, а также значениях теплоемкости, теплопроводности и плотности материалов капли и подложки, определить минимальные температуры капли и подложки, соответствующие условиям возникновения процесса адгезии, перемещение фазовой границы, что позволит сделать оценку оптимальных температурных условий процесса нанесения покрытий.

Объектом представленного в настоящей диссертационной работе исследования являлась система «капля - подложка», где в качестве материалов капли и подложки использовались пары металлов с одинаковыми и различающимися теплофи-зическими характеристиками.

Цель работы - установление температурных условий адгезии и определение температурных полей в системе «капля - подложка» методом выравнивания температур малых соседних кубических объемов для оптимизации параметров технологического процесса нанесения покрытий.

На основании цели сформулированы следующие задачи исследования;

1. Определить начальную контактную температуру капли с подложкой.

2. Определить минимально допустимые температуры капли и подложки для достижения качественной адгезии в системе «капля - подложка» при нанесении порошковых покрытий.

3. Определить температурные поля предложенным автором методом выравнивания температур малых соседних кубических объемов при неизменных и переменных величинах теплопроводности и теплоемкости материалов частицы (капли) любой формы и подложки.

4. Определить продвижение границы фазового перехода в системе «капля-подложка» и определить максимальную глубину проплавления подложки.

5. Исследовать влияние формы сплэта на глубину проплавления подложки.

Научная новизна работы:

1. Получено выражение для расчета контактной температуры между каплей расплава и подложкой.

2. Получено температурное условие адгезии в системе «капля-подложка», позволяющее оценить адгезию сплэта на поверхности подложки в зависимости от начальных температур и теплофизических характеристик материалов капли (частицы) и подложки.

3. Предложена методика расчета температурного поля в системе «капля (частица) - подложка», основанная на методе выравнивания температур малых соседних кубических объемов, учитывающая фазовые переходы и зависимость теплофизических характеристик материалов капли и подложки от температуры. Адекватность и достоверность методики подтверждена тестовыми расчетами и экспериментальными результатами.

Теоретическая значимость работы заключается в получении новых знаний, необходимых для создания физической и математической моделей процесса адгезии в системе «капля - подложка

Практическая ценность работы заключается в установлении температурного условия адгезии в системе «капля-подложка», позволяющего оценить адгезию капли (частицы) на поверхности подложки в зависимости от начальных температур и теплофизических характеристик материалов капли (частицы) и подложки, что может быть использовано для выбора оптимальных режимов процесса термического нанесения порошковых материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Температурное условие адгезии в системе «капля - подложка».

2. Методика расчет температурных полей сплэта и подложки на основе метода выравнивания температур малых соседних кубических объемов с учетом фазовых переходов и изменения теплофизических характеристик материалов капли и подложки в процессе осаждения капли на подложку.

3. Результаты исследования температурных полей и движения границы фазового перехода в системе «капля - подложка».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: VII Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 12-14 апреля 2011 г.), П Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Теплофизи-ческие основы энергетических технологий». (Томск, 6-8 октября 2011 г., выступление отмечено дипломом П степени), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 24-30 августа 2011 г.), XVII международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 9-13 апреля 2012 г., выступление отмечено дипломом II степени), Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф» (Томск, 23-25 мая 2012 г.), XIX международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 15-19 апреля 2013 г.), XX международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 14-18 апреля 2014 г.).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (09-08-0048&-а).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 статьи в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

Текст диссертации включает введение, четыре главы, выводы и список используемой литературы из 136 наименований, изложен на 116 страницах, содержит 28 рисунков и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, показаны научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, и сведения об апробации проведенной работы.

В первой главе представлен анализ современного состояния проблемы взаимодействия расплавленных частиц порошковых материалов с поверхностью подложки. Несмотря на многолетнее совершенствование технологий нанесения порошковых покрытий, вопросы дальнейшего улучшения технологий, повышения их управляемости и надежности процесса остаются актуальными, так как проблемой до сих пор остается предварительная оценка качества адгезии наносимого покрытия.

В главе основное внимание направлено на анализ существующих критериев достижения качественной адгезии, а также на физические и математические модели процесса взаимодействия расплавленной капли с подложкой.

Большинство работ по адгезии металлических капли и подложки (работы В.В. Кудинова, A.M. Шмакова, H.H. Рыкалина, М.Х. Шоршорова, Э.С. Каракозова, Ю.Л. Красулина, С.Б. Сапожкова, A.A. Углова, С.С. Ермакова, и других) опираются на теоретическую модель зависимости отношения прореагировавших атомов к числу атомов, находящихся в контакте, от энергии активации и абсолютной температуры контакта. Однако, результаты теоретических исследований лишь частично согласуются с результатами, полученными в экспериментальных работах М. Фукумото, Т. Йокоямама, С. Чандры, Дж. Мостадджими, К. Йанга. Например, экспериментально показано, что адгезия капли к подложке возникает после превышения контактной

5

температурой некоторой величины, что не соответствует теоретической модели, в которой степень адгезии возрастает по экспоненциальной зависимости, начиная с нулевой контактной температуры.

В ряде экспериментальных работ, в частности Ф. Фукумото, О. П. Солоненко и других, условия достижение адгезии связывают с формой затвердевшей на поверхности подложки капли (сплэта). Экспериментально установлено, что дисковая форма сплэта обычно сопутствует наиболее качественной адгезии. К настоящему времени выявлено влияние двух факторов на увеличение доли сплэтов дисковой формы, а, следовательно, и лучшей адгезии: повышение температуры подложки и понижение давления окружающей инергной среды.

Таким образом, дисковая форма сплэта является необходимым, но недостаточным условием достижения качественной адгезии. Так, адгезия у сплэта в форме диска будет отсутствовать, если начальная контактная температура капли была меньше, чем температура плавления подложки, Учитывая важность вопроса адгезии, определение температурных условий адгезии в системе «металлическая капля -подложка» остается весьма актуальным.

Также важным параметром для качественного нанесения покрытий является глубина плавления подложки под покрытием. Чрезмерный перегрев капли и подложки может быть причиной технологически недопустимой глубины плавления поверхностного слоя подложки, вызывающей нежелательное изменение структуры, образование жидкого поверхностного слоя металла, и интенсификация взаимодействия с окружающим газом (окисление, азотирование). В первой главе приведен обзор расчетных методов определения температурного поля при нанесении расплавленных частиц на подложку. Основными численными методами при решении теп-лофизических задач являются различные варианты методов конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). В настоящее время предложено большое количество расчетных моделей, использующих эти методы: двухмерная модель взаимодействия капли расплава с подложкой с учетом фазовых превращений О.П. Солоненко; модель, описывающая взаимодействие потока капель при неравновесном затвердевании в тепловой струе X. Фуканума; 30 модели, учитывающие образование «пальцев» и разбрызгивание капель на подложке, разработанные М. Бусманом, Дж. Мостаджими и С. Чандрой и другие.

Наиболее близким к описанному в третьей главе расчетному методу выравнивания температур малых соседних кубических объемов является приближенный метод А.П. Ваничева для решения задач теплопроводности при переменных константах. Сущность метода заключается в том, что рассматриваемое тело разбивается на параллелепипеды, в пределах которых закон изменения температуры принимается линейным. Расчетными точками являются места пересечения плоскостей разбивки (углы параллелепипедов). Температуры в расчетных точках определяются по тепловым балансам групп параллелепипедов, составленным по законам Фурье и Ньютона.

Несмотря на большие успехи численного моделирования, расчет температурного поля в этих моделях требует значительных временных и ресурсных затрат, что затрудняет применение результатов расчета в реальном режиме времени. Ввиду этого существует потребность в разработке более простых математических моделей, позволяющих контролировать и управлять режимными параметрами процесса нанесения покрытий в реальном режиме времени.

Во второй главе рассмотрен процесс адгезии кристаллизующейся капли расплавленного металла на металлической поверхности. При контакте капли и подложки происходит взаимодействие материалов с образованием металлической связи. Время растекания на твердой поверхности капли расплава диаметром от нескольких микрон до нескольких десятков микрон составляет от десятых до нескольких микросекунд. Время взаимодействия расплавленной контактирующей поверхности капли диаметром менее КГ* м до затвердевания капли обычно не превышает сотен микросекунд. По этой причине диффузионный процесс вносит в адгезию незначительный вклад, которым далее пренебрегаем. При плавлении поверхности под каплей образуется металлическая связь, обеспечивающая адгезию между двумя жидкими металлами.

Основной характеристикой процесса, по которой определяется наличие или отсутствие плавления поверхности подложки и образование металлической связи в системе «капля-подложка», является начальная контактная температура 7*.

Выражение для начальной контактной температуры 7*. для случая, когда она не превышает температуру плавления подложки, получено из теплового баланса между приграничными слоями капли и подложки без учета плавления материала подложки:

Т1ГП1С1 + Т2ГП2С2 =Тк (ГП1С1 + ГП2С2) и стационарных уравнений теплопередачи:

0/=А, (Г,-Тз) Пи д2=Л2 (ТГТ,) БА( /12, где 5- площадь контакта, Л, 13 - толщины прилегающих к зоне контакта тонких слоев материала капли и подложки, соответствующие передаче тепла Q за время Л/. В этой формуле и далее индекс 1 относится к капле, индекс 2 - к подложке.

Уравнения стационарного процесса теплопередачи в начальный временной промежуток контакта капли и подложки допустимо использовать по той причине, что в области малых времен процесс передачи тепла в контактной зоне приближается к стационарному процессу.

Из формул (1), (2) получено выражение для начальной контактной температуры 7», если она не превышает температуру плавления материала подложки Т,:

Г1=(и-2; + Г,)/(я + 1), (3)

где п = р^-с1-Л1/р2-с1-Л7 - параметр, влияющий на контактную температуру Г,.

Начальная контактная температура Тк, рассчитанная по выражению (3) при ее значениях, меньших, чем температура плавления материала подложки Т„ соответствует действительной начальной контактной температуре. Величина Г*, превышающая температуры плавления подложки Т„ не соответствует действительной начальной контактной температуре Тк, так как в этом случае происходит плавление контактного слоя подложки, и рост действительной контактной температуры во время плавления рассматриваемого слоя приостанавливается. Следовательно, превышение значения контактной температуры 7* рассчитанной по (3), над температурой плавления подложки Т, затрачивается на плавление контактного слоя подложки. После этого происходит дальнейшее увеличение температуры расплавленного контактного слоя. Чем значительнее величина Тк превышает температуру плавления подложки Т„ тем больше глубина ее проплавления. Таким образом, превышение рассчитываемой контактной температуры 7* над температурой плавления подложки Г, соответствует плавлению подложки под каплей.

Из определения начальной контактной температуры получено расчетное температурное условие, определяющее наличие или отсутствие адгезии капли при заданных температурах, а также при известных для этих температур величин теплопроводности, теплоемкости и плотности металлов капли и подложки.

В основу условия наличия адгезии положена необходимость плавления материала подложки под каплей. Частичное проплавление поверхности под каплей соответствует неполной адгезии, а полное проплавление всей поверхности подложки под ней соответствует максимальной адгезии. Выражение для определения безразмерного температурного условия адгезии имеет вид:

г,/Г, = 1/(*+1)>^/Г1+:Г2/7;), (4)

где Т, - температура плавления материала подложки. Т/Гл Т1/Т„ 7УГ5 - безразмерные температуры: 7* - контактная температура, Г/, Т2 - начальная температура расплавленной капли и начальная температура подложки соответственно.

Для достижения качественной адгезии величина Т/Г, должна быть больше единицы. В этом случае расчетная контактная температура Гц превышает температуру плавления подложки, что соответствует ее плавлению в области контакта. Большее превышение единичного значения температурного условия соответствует большей глубине плавления подложки. Значение Т/Г,<1 соответствует отсутствию плавления подложки под каплей, а следовательно и отсутствию адгезии.

Для проверки адекватности полученных температурных условий адгезии были проведены эксперименты с осаждением капель олова и свинца на оловянную и свинцовую подложки. Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1. Нагрев капли металла 1 осуществлялся в трубчатом кварцевом нагревателе 2. Подогрев трубки проводился проволочным нагревателем из нихрома 3. Нагреватель теплоизолировался каолиновой ватой 4. Температура капли контролировалась стандартной предварительно откалиброванной хромель-копелевой термопарой 5.

Рисунок 1 - Схема установка для определения температур капли и подложки

Для всех проведенных экспериментов нагретая частица металла представляла собой каплю расплава диаметром 2...4 мм. При достижении заданной температуры (превышающей температуру плавления металла) кварцевый нагреватель поворотным устройством 6 переводился в наклонное положение, и капля расплава 1 падала на поверхность подложки 7. Нагрев подложки, изготовленной в форме пластины, проводился с помощью плоского электронагревателя 8, расположенного под пластиной исследуемого материала. Температура поверхности в точке падения капли расплава измерялась хромель-копелевой термопарой 9.

Качество адгезии проверялось методом среза капли с подложки. Адгезия оценивалась по виду среза. Если при давлении ножа на боковую стенку капли отрыв происходил по поверхности контакта, то считалось, что адгезия отсутствовала. На-

личие адгезии определяли в том случае, когда место среза имело блестящую зеркальную поверхность. Качество адгезии оценивали по отношению площади блестящей поверхности среза к полной площади образовавшегося из капли сплэта. Если это отношение близко к единице, адгезия капли на поверхность подложки считалась полной. На рисунках 2, 3 представлены зависимости температуры капли от температуры подложки, определяющие границу адгезии и экспериментальные значения температур капли и подложки для пар олово-олово (а) и свинец-свинец (б).

Экспериментальные точки, находящиеся выше прямых, соответствуют наличию адгезии капель на подложках. Для экспериментальных точек, находящихся ниже прямых, адгезия отсутствует. Точки, лежащие на самой расчетной зависимости, могут соответствовать как отсутствию, так и наличию или частичной адгезии. Вертикальной пунктирной линии соответствует безразмерная температура плавления подложки, горизонтальной пунктирной линии - безразмерная температура плавления капли.

Рисунок 2 - Зависимости температуры капли от температуры подложки, определяющие границу адгезии и экспериментальные значения температур капли и подложки для пар олово-олово (а) и свинец-свинец (б)

Рисунок 3 - Зависимости безразмерных температуры капли 7)/Т, от безразмерной температуры подложки 7/Т„ определяющие границу адгезии и экспериментальные значения температур для пар олово-олово (а) и свинец-свинец (б)

Таким образом, экспериментальная проверка температурного условия адгезии находится в соответствии с полученным выражением для безразмерного выражения условия достижения адгезии (4). Полученные температурные условия адгезии благодаря небольшой сложности расчета могут быть использованы для предварительной оценки адгезии расплавленных порошковых материалов. Для предварительной

оценки адгезии с помощью предложенных температурных условий адгезии достаточно знать начальные температуры капли и подложки, температуру плавления подложки и их теплофизические характеристики: плотность, теплоемкость и теплопроводность.

Анализ экспериментальных результатов позволил сделать вывод о том, что так как время затвердевания сплэта обычно не превышает 10~5 с, то слой эвтектики на границе сплэта и подложки практически не успевает образоваться и поэтому не оказывает влияния на процесс адгезии. Недостаточно времени для диффузии материала капли в твердую поверхность подложки. Эвтектический слой получается лишь в случае плавления сплэтом подложки. Временной интервал заметной диффузии жидкой капли в твердую поверхность должен значительно превышать 10~5 с.

В третьей главе рассмотрена предложенная автором методика расчета нестационарного температурного поля в системе «капля - подложка» методом выравнивания температур малых соседних кубических объемов. Метод основан на положении о том, что нестационарный процесс передачи тепла приближается к стационарному процессу при малых временных и размерных интервалах. Меньшим рассматриваемым интервалам времени и пространства, для которых рассчитывается тепловой процесс, соответствует меньшая разница между нестационарным и стационарным процессами теплопередачи.

Положение о приближении нестационарного процесса к стационарному использовано в приближенном методе решении задач теплопроводности при переменных константах, предложенном А.П. Ванилевым. В методе выравнивания температур малых соседних кубических объемов для возможности использования стационарных уравнений теплопередачи тело также разбивается на малые кубические объемы. Температура каждого кубического объема определяется ее выравниванием с температурой смежного объема.

Главным отличием этих двух методов является то, что в методе A.B. Ваничева температура определяется в каждой точке пространства в определенный момент времени независимо от других точек пространства и временных интервалов. Чтобы определить изменение температурного поля за некоторый интервал времени во всем теле необходимо рассчитать температуру для каждого параллелепипеда в каждый момент времени. В методе автора температура определяется в каждый момент времени для каждой точки пространства, временные и пространственные интервалы связаны друг с другом. Таким образом, если задача состоит в определении температурного поля через 10 с после начала процесса, то результат расчета будет содержать данные температур всех точек тела для каждого временного интервала.

Другим отличием является то, что в методе А.П. Ваничева для каждой конкретной задачи применяется своя расчетная формула вследствие ограничений и различных вариантов расположения расчетных точек. При использовании метода автора отсутствует необходимость изменения основных расчетных формул метода.

Выравнивание температур в двух малых смежных объемах тем точнее соответствует реальному процессу теплопроводности, чем меньше рассматриваемые кубические объемы. Метод позволяет уйти от дифференциальных уравнений, то есть, расчет нестационарного температурного поля проводился на основе уравнения передачи тепла на малых участках для стационарного режима (алгебраические уравнения).

Процесс передачи тепла при стационарном режиме между смежными кубическими объемами изотропной однородной среды показан на рисунке 4. За время М=(с р Д2у/Я тепло Д£>=с р А?(Т2- Т^, переходит из первого объема во второй.

Рассмотрим передачу тепла в столбике, составленном из малых кубических объемов. На рисунке 5 представлены графики изменения температур в разные моменты времени.

На рисунке 56 показано распределение температур, отражающее реальный процесс передачи тепла. На рисунке 5а, в и г представлен процесс передачи тепла по модели, используемой в предложенном методе расчета температурного поля. Из рисунка видно, что в реальном процессе за время А/ тепло из первого объема поступает не только в смежный объем, но и в следующие за ним объемы. В предложенной модели тепло за время Д/ поступает только в смежный объем, не выходя за его пределы. При этом разность температур между вторым и третьим объемами получается больше, чем в реальном процессе. Следовательно, согласно уравнению передачи тепла в стационарном режиме, скорость передачи тепла в модели из второго объема в третий больше этой скорости в реальном процессе теплопередачи.

я г>

Т,

а/

й!

Рисунок 4 - Передача тепла между смежными кубическими объемами изотропной однородной среды в стационарном режиме

а)

(Т.-Т,)'» т,.

в) ' 1 7-1 Г)

Рисунок 5 - Изменение температур Т малых смежных объемов длиной / = 1 в моменты времени Д/ = О иЛ( = 1:а-в начальный момент времени Дг = 0; б - фактические температуры в момент времени Аг = 1; в - промежуточная температура в момент времени Ы = 1, рассчитанная по предложенному методу; г - конечная температура в момент времени Дг = 1, рассчитанная по предложенному методу

Таким образом, в расчетной модели отставание передачи тепла по расстоянию компенсируется увеличением скорости передачи тепла за счет превышения температурного перепада над реальной разницей температур.

Предложенный автором метод протестирован на примере расчета температурного поля бесконечной пластины при постоянных величинах теплопроводности и теплоемкости и трехмерного температурного поля шара. Полученные в обоих случаях результаты согласуются с известными результатами аналитических решений.

На рисунке 6 приведены кривые распределения избыточной температуры (Тг Т)/(То-Т) на половине толщины неограниченной пластины (l-Al¡)/L при ее разбиении на 20 (а) и 200 (б) слоев, построенные по известному аналитическому решению (F) и по результатам расчета по методу автора (F ).

WCW

1.1 02 аэ НА 0,В 0.Я от оя о.» -.с

1-41/1 .

а) б)

Рисунок 6 - Кривые распределения избыточной температуры (ТГТ)/(Т0-Т) на половине толщины неограниченной пластины при ее разбиении на 20 (а) и

200 (б) слоев

В случае переменных значений величин теплопроводности Я и теплоемкости с расстояние А1, на которое распространяется тепло за равные промежутки времени различно. Поэтому для применения предложенного метода при переменных значениях теплоемкости и теплопроводности необходимо из равных малых кубических объемов с длиной ребра АI сформировать группы кубических объемов длиной (Л1 пкоторые будут соответствовать распределению тепла за один и тот же рассчитанный интервал времени (А( »¡). Величина теплопроводности определяет количество кубических объемов в группе. В начале расчета выбирается оптимальное число кубических объемов в столбике пт1п, соответствующее минимальной величине теплопроводности Хтт. Относительно выбранного числа птт в соответствии с Я/ рассчитывается и, для каждого температурного диапазона. Число кубических объемов п, в группе определяется как и,=(Я,п„,„ (5), где пь Я, - количество кубических объемов с ребром А1 и теплопроводность в /-том столбике, птт, /„,„ - минимальное количество кубических объемов А1 в группе и соответствующая этой группе минимальная теплопроводность, /' - номер температурного диапазона (группы кубических объемов).

Выравниваемая температура двух смежных слоев в случае переменной теплоемкости и теплопроводности определяется выражением (6):

/'¡+1

"J

1е„ Т„ -

Т и/ "i

Y 1

сп Т пМ "i+1

/

"J "м Zc + I £ 1 ' 1

;+1

(6)

где с,, сщ ( - теплоемкость каждого кубического объема в ¡-той и 0+1) группах, Г , - температура куба в /-той и (1+1) группах, и,, пм- количество кубов в ¡-той и (¡+1) фуппах.

На рисунке 7 приведены результаты расчета температуры стальной пластины толщиной ¿=0,01 м через 1 с после начала охлаждения: а) 1 - при максимальном значении величины теплопроводности и соответствующей величине теплоемкости

59 Вт/м, С) = 460 Дж/кг К); 2 - при минимальном значении величины теплопроводности и соответствующей величине теплоемкости (А/= 31 Вт/м, с2 = 770 Дж/кг К); 3 - при усредненном значении величины теплопроводности и соответствующей величине теплоемкости 47 Вт/м, с3 = 610 Дж/кг К); б) 1 - при усредненном значении величины теплопроводности и соответствующей величине теплоемкости (/>.,= 47 Вт/м, С] = 610 Дж/кг К); 2 - при изменяющихся теплопроводности и теплоемкости в зависимости от температурного диапазона.

т, к Т.к

Рисунок 7 - Температурное поле стальной пластины толщиной 1=0,01 м через 1 с после начала охлаждения: б) 1 - при постоянной усредненном значении величины теплопроводности и соответствующим значениям величины теплоемкости; 2 -при изменяющихся значениях величины теплопроводности и соответствующим значениям величины теплоемкости в зависимости от температурного диапазона

Из рисунка 7 следует, что для минимальных, максимальных и усредненных значений теплопроводности материала для выбранного температурного диапазона кривые изменения температур по толщине пластины существенно различаются (рисунок 7 а, кривые 1, 2 и 3 соответственно). Кривая 3 на рисунке 7 а в большей степени соответствует реальным температурам пластины. Разница температур для изменяющихся и усредненных величин теплопроводности и теплоемкости достигает 7%. Таким образом, при значительном влиянии температуры на теплопроводность и теплоемкость материала это необходимо учитывать.

Для расчета температурных полей с учетом плавления и затвердевания материала дополнительно было введено уравнение для теплоты плавления А1 5 р, (7), где ЛQ - количество теплоты, полученное веществом при плавлении (или выделившееся при кристаллизации); q- удельная теплота плавления.

В единичный объем за единичный момент времени поступает некоторое количество теплоты. В расчете приращение температуры соответствует количеству теплоты, поступившему в единичный объем за единичное время. Величина приращения температуры, эквивалентная теплоте плавления единичного объема, определяется из уравнения АТ=ц/с (8), где д- теплота плавления, с - удельная теплоемкость при температуре плавления. Единичный кубический объем изменяет фазовое состояние, когда поглощенное или отданное им тепло соответствует величине ¿Т.

С целью проверки адекватности определения температурного поля методом выравнивания малых соседних кубических объемов было проведено эксперимен-

тальное определение температур поверхностей образца, моделирующего бесконечную пластину, во времени. Схема установки показана на рисунке 8.

Квадратные стальные пластины 1 и 2 толщиной 25-10"3 м со стороной 0,1м прижимались к нагревателю 3 толщиной 8-Ю-3 м. Нагреватель представлял собой керамическую пластину, на которую была намотана нихромовая проволока 4 диаметром 510"4 м (И. = 12 Ом), нагревавшаяся переменным током. Измерения проводились при постоянной мощности нагрева конструкции 68 Вт. Изоляцией между нагревателем и стальными пластинами являлся слой стеклоткани 5, толщиной 2-Ю"4 м. Для теплоизоляции боковых сторон конструкции использовалась базальтовая вата 6. Температура поверхностей стальных пластин измерялась хромель-копелевыми термопарами 7, 8, 9, 10 через каждые 600 секунд в течении времени нагрева. Для уменьшения отвода тепла по термопарам от поверхности пластин спаи термопар с наружной стороны теплоизолировались 11.

Значение коэффициента теплоотдачи рассчитывалось при мощности нагрева 68Вт по достижению постоянных значений температур поверхности пластин. Для сравнения с расчетными величинами для мощностей нагрева 24,8 Вт и 96,25 Вт были проведены аналогичные эксперименты. На рисунке 9,а-б приведены расчетные и экспериментальные зависимости изменения температуры от времени на внешней стороны стальной пластины (термопара 8) и поверхности керамической пластины, прилегающей к нагревателю (термопара 10). Значения теплопроводности, теплоемкости и плотности стальной и керамической пластин принимались равными Хс= 42 Вт/(м К), сс=480 Дж/(кг К), рс=7800 кг/м3 и Я*=0,65 Вт/(м К), с*=800 Дж/(кг К), />*=2400 кг/м3.

Таким образом, достоверность расчетов температур по предложенному методу подтверждена экспериментальными результатами. Различие между расчетными и измеренными температурами можно объяснить тем, что основная доля теплового потока с боковых поверхностей нагревателя проходит по периферийной зоне пластин.

Предложенная методика расчета методом выравнивания температур малых смежных кубических объемов позволяет рассчитывать тепловые поля как с постоянными, так и с реальными, зависящими от температуры, коэффициентами теплопроводности и теплоемкости. Применение метода для расчета не требует использования дифференциальных уравнений, так как в его основе лежат уравнения стационарного процесса теплопередачи. Это облегчает использование декартовой системы для определения тепловых полей для тел произвольной формы.

Рисунок 8 - Тепловыделяющая конструкция

Рисунок 9 - а) Зависимости температуры от времени на внешней стороне стальной пластины (термопара 8). 1,2- расчетная и экспериментальная кривые при Р= 96,25 Вт. 3, 4 - расчетная и экспериментальная кривые при Р = 24,8 Вт

б) Зависимости температуры от времени керамической пластины, прилегающей к нагревателю (термопара 10). 1,2- расчетная и экспериментальная кривые при Р=96,25 Вт. 3,4- расчетная и экспериментальная кривые при Р = 24,8 Вт

В четвертой главе по методике, описанной в третьей главе, проведен расчет температурных полей и исследовано движение границы между жидкой и твердой фазами как в объеме сплэта, так и в объеме подложки. Для расчета использована методика, описанная в третьей главе. Момент образования конечной формы сплэта на подложке принимался за начало процесса теплообмена. При использовании такой упрощенной модели доля площади плавления подложки под сплэтом может быть больше, чем в моделях, учитывающих гидродинамическую составляющую.

Для системы стальных полусферического сплэта и подложки рассчитана глубина плавления подложки на оси симметрии системы «капля-подложка». Определено перемещение по оси границы раздела твердой и жидкой фаз во времени.

На рисунке 10 представлены рассчитанные зависимости температур сплэта и подложки от времени по оси симметрии «капля-подложка».

Анализ результатов показал, что при начальных температурах сплэта (7од=3273К.) и подложки (7од=873К) происходит плавление контактного слоя подложки на глубину 10"4 м через 0,025 с после начала процесса. Таким образом, на оси симметрии системы «капля-подложка» при данных условиях должна иметь место качественная адгезия. Кристаллизация контактного слоя сплэта на оси симметрии системы «капля-подложка» происходит через 0,125 с после начала процесса.

Рисунок 10 - Изменение температуры частицы Тл и подложки Г, во времени на оси симметрии «капля-подложка».

1 - верхняя точка сплэта; 2 - первый слой подложки на глубине 10"4 м; 3 -10-й слой подложки на глубине 10~3 м.

Т„ - температура плавления стали.

На рисунке 11 показано положение границы между жидкой и твердой фазами на оси симметрии системы «капля-подложка» от времени.

Рисунок 11 - Положение границы между жидкой и твердой фазами в системе стальные «капля - подложка» в зависимости от времени на оси симметрии

Рассчитаны температурное поле и движение границы жидкой и твердой фаз системы «капля-подложка» для сплэтов разной формы (сфера, полусфера, цилиндр, диск). Материал капли - легированная сталь, материал подложки - обычная сталь, имеющие близкие характеристики: А=30 Вт/м К, с=654 Дж/кг К. /5=7874 кг/м3, скрытая теплота плавления д=273,2 10эДж/кг. Начальная температура капли 2870 К, подложки - 970 К. Показано влияние формы сплэта на температурное поле системы и движение границы жидкой и твердой фаз (рисунки 12-15).

Граничные условия поверхности сплэта и подложки задавались адиабатическими, теплофизические параметры материалов сплэта и подложки - не зависящими от температуры. Для стали, в отличие от других металлов, теплопроводность при переходе из твердой в жидкую фазу изменяется незначительно, поэтому она принималась одинаковой и выбиралась по ее значению в области температуры плавления.

Результаты показали, что форма сплэта существенно влияет на время плавления и затвердевания подложки, на форму и динамику движения границы плавления.

Наиболее равномерная граница «твердая - жидкая фазы» получена для сплэта в форме диска, минимальная - для сферы. Наибольшее время остывания соответствует сплэту сферической формы.

1,40 .м и-

жидка* фаза таердаа фаза

1_

4 9 12 О 20 24 28 32 3« 40

Г, х10 24-1

1»-12 в 4 О

-4-

жидкая фаза

твердая фаза

*, М'10

Рисунок 12 - Граница жидкой и твердой фаз в моменты времени 0=10 с (а) и /;=5 10'5 с (б). Сплэт-диск радиусом Л=2.1 104м и высотой 1.5 10"5м

Рисунок 15 - Граница жидкой и твердой фазы в системе «капля-подгтожка» в моменты времени Г/=104 с (а), 12=8 10"4 с (б), 0=8 10"4 с (в). Капля - полусфера радиусом 10 м

Адгезия сплэта к подложке зависит от площади плавления подложки под сплэтом. Из графиков следует, что при заданных условиях поверхность под сплэтом ни для одной из рассмотренных форм полностью не плавится. Крайняя область поверхности контакта для сплэтов всех рассмотренных форм, кроме диска, может оставаться не расплавленной. В этом случае полная адгезия (адгезия по всей контактной поверхности) жидкой капли не достигается. Максимальная степень адгезии по-

г,хЮ"5. и

Рисунок 13 - Граница жидкой и твердой фазы в системе «капля-подложка» в моменты времени //=10"4с (а) и 10"4 с (б). Сплэт-сфера радиусом Л=1.6 104м

Рисунок 14 - Граница жидкой и твердой фазы в системе «капля-подложка» в моменты времени /^Ю"4 с (а) и 0=5 10"4 с (б). Капля - цилиндр радиусом Л =0.7 10" 4м и высотой 1.4 ЮЛл.

думается при форме сплэта в виде диска. Этот результат совпадает с экспериментальными данными М. Фукумото, О.П. Солоненко и др.

Глубина плавления подложки при осаждении на ее поверхность расплавленных капель всех форм составляет (0,5..0,75)" 10~5 м.

Кристаллизация частиц для сплэтов всех форм, кроме диска, начинается с крайней области поверхности контакта, при этом граница кристаллизации имеет форму, изменяющуюся во времени. Для сплэтов в форме диска граница кристаллизации во времени движется параллельно поверхности контакта.

Таким образом, для получения качественной адгезии защитного покрытия для каждой пары «частица - подложка» необходимо подобрать значения температур частиц и поверхности, а также скорости частиц, обеспечивающих осаждение сплэтов в виде плоских дисков.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Получено выражение для определения начальной контактной температуры капли с подложкой 7*, в случае когда контактная температура не превышает температуру плавления подложки Тк=(п-Тл + Т,)/(п +1), где Гд Т, - начальные температуры жидкой капли и подложки, п=р^са?.1]/р!с^., - параметр адгезионного процесса, где ра, с а , А^, р,, с,, А„ - плотность, теплоемкость и теплопроводность жидкой капли и твердой подложки соответственно. Величина начальной контактной температуры позволяет определить наличие про плавления контактного слоя подложки под каплей. Когда значение начальной контактной температуры меньше, чем температура плавления подложки, то контактная температура соответствует действительной начальной температуре контактного слоя и плавление подложки отсутствует. Превышение начальной контактной температуры величины температуры плавления подложки соответствует плавлению материала подложки под каплей.

2. На основе расчета величины начальной контактной температуры Тк предложено температурное условие адгезии в безразмерном виде металлического сплэта на металлической подложке, имеющее вид: Тк/Тт = \/(п + \)-(п^/Тт + Т,/Тт), где Т„ -температура плавления материала подложки. Т/Гт Т/Гт, Т/Гт - безразмерные температуры: контактная температура, начальная температура расплавленной капли и начальная температура подложки соответственно, п=рС1С(1 ¿¿//оаЯ, - параметр адгезионного процесса, где р* , р,, с,, Я„ , - плотность, теплоемкость и теплопроводность жидкой капли и твердой подложки соответственно. Полученное температурное условие может быть использовано для оценки адгезии расплавленных порошковых материалов. Введение в математические модели взаимодействия капли с подложкой предложенного температурного условия адгезии поможет конкретизировать параметры качественной адгезии.

3. Впервые предложена методика расчета температурного поля системы «капля-подложка», основанная на методе выравнивания температур малых соседних кубических объемов. Адекватность предложенной методики подтверждена решением тестовых задач и сравнением расчетных результатов с экспериментальными данными.

4. Определены температурные поля капли и подложки при неизменных и переменных от температуры величинах теплопроводности и теплоемкости материалов. Сравнение полученных результатов с данными проведенных автором экспериментальных исследований показало адекватность метода выравнивания температур ма-

лых соседних объемов. Показана возможность определения температурных полей сплэта любой формы.

5. Определено трехмерное температурное поле системы «капля-подложка» с учетом фазового перехода. Определено движение границы фазового перехода системы. Рассчитана глубина плавления подложки под сплэтом, позволяющая оценить качество адгезии.

6. Показано, что форма сплэта существенно влияет как на время плавления и затвердевание подложки, так и на форму и движение фаницы плавления подложки. Одного и того же качества адгезии можно достичь, подобрав величины температур капли и подложки.

7. Полученные в диссертационной работе результаты вносят существенный вклад в создание физической и математической моделей процесса нанесения защитного покрытия и оптимизацию параметров технологического процесса.

Основное содержание диссептаиии опубликовано в следующих работа!:

Статьи, опубликованные в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук:

1. Немова, Т.Н. Методика определения температуры в зоне контакта капли металла с подложкой / Т.Н. Немова, Г.В. Кузнецов, A.A. Колесников, Е.А. Колесникова // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2009. - Т. 52, № 7/2. - С. 150— 154.-0,28/0,25 п.л.

2. Немова, Т.Н. Экспериментальное исследование влияния температуры частиц расплава и подложки на формирование защитных покрытий / Т.Н. Немова, Г.В. Кузнецов, Г.Я. Мамонтов, Е.А. Колесникова // Известия Высших учебных заведений. Физика. - 2010. - № 12/2. - С. 195-200. - 0,28 / 0,25 п.л.

3. Немова, Т.Н. Определение температурного поля подложки под каплей расплава методом выравнивания температур соседних слоев / Т.Н. Немова, Е.А. Колесникова // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2010. - № 12/2. - С. 200— 204.-0,28/0,25 п.л.

Публикации в других научных изданиях:

4. Колесникова, Е.А. Расчет нестационарного температурного поля методом выравнивания температур малых соседних кубических объемов / Е.А. Колесникова, Т.Н. Немова // Инженерная физика. - 2012. - № 8. - С. 53-55. - 0,17 / 0,15 п.л.

5. Колесникова, Е.А. Определение температуры в зоне контакта капли расплава с подложкой / Е.А. Колесникова, Т.Н. Немова // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: материалы VII Всероссийской научной конференции, 12-14 апреля 2011, - Томск: Томский государственный университет, 20II.— С. 483-485.-0,17/0,15 п.л.

6. Колесникова, Е.А. Расчет границы плавления в системе твердая частица-подложка / Е.А. Колесникова, Т.Н. Немова // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: материалы Всероссийской научной конференции, 12-14 апреля 2011. - Томск: Томский госудорственный университет, 2011. - С. 92-95.-0,22/0,2 п.л.

15-274

2010016000

Подписано в печать 17.10.2014 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 23/10-14 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

2010016000