Теоретические и экспериментальные исследования сверхпроводящих коаксиальных четвертьволновых резонаторов для линейных ускорителей ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

На правах рукописи

Звягинцев Владимир Львович

Теоретические и экспериментальные исследования сверхпроводящих коаксиальных четвертьволновых резонаторов для линейных ускорителей ионов

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника.

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 О МАЙ 2013

00506047и

Москва 2013

005060470

Работа выполнена на кафедре электрофизических установок Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ"

Научный руководитель: доктор технических наук профессор

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Шведунов Василий Иванович, зав. лабораторией электронных

Собенин Николай Павлович

ускорителей Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцина Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова кандидат физико-математических Кулевой Тимур Вячеславович, наук начальник лаборатории перспективных

Защита состоится "21" июня 2013 г. в 11 ч. 30 мин. в конференц-зале К-608 на заседании диссертационного совета Д 212.130.01 при Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» по адресу: 115409, г. Москва, Каширское шоссе, д.31. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью организации, по адресу НИЯУ МИФИ. Автореферат разослан "20" мая 2013 г.

Ведущая организация:

разработок ускорительного центра ФГБУ "Государственный научный центр Российской Федерации институт теоретической и экспериментальной физики"

Институт ядерных исследований РАН

г"

диссертационного совета

Ученый секретарь

Щедрин И.С.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

Ускорители тяжёлых ионов широко применяются в фундаментальных исследованиях по ядерной физике, астрофизике, а также в материаловедении, медицине и промышленности. Необходимость ускорения радиоактивных пучков (RIB) придала новый импульс развитию ускорителей тяжелых ионов. Построены и запущены в эксплуатацию такие ускорительные комплексы как ISAC (TRIUMF), ISOLDE (CERN), SPIRAL-I (GAÑIL), ALPI (INFN). Строятся новые ускорительные комплексы FRIB (MSU/NSCL), SPIRAL-II (GAÑIL), HIEISOLDE (CERN) и другие. Практически во всех новых проектах ускорителей тяжелых ионов используются сверхпроводящие ускоряющие структуры, так как это позволяет существенно уменьшить потребление СВЧ мощности и увеличить темп ускорения, и как следствие, уменьшить энергопотребление и размеры установки. Для ускорителей со скоростями частиц в диапазоне от 0,01 до 0,2 относительно скорости света, благодаря простоте и экономичности, в основном используются ускоряющие структуры в виде коаксиальных четвертьволновых резонаторов. В этой связи задача по разработке методов проектирования, изготовления и эксплуатации сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов является актуальной.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является разработка сверхпроводящих четвертьволновых коаксиальных резонаторов для линейных сверхпроводящих ускорителей тяжёлых ионов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Предложена аналитическая методика расчета коаксиальных четвертьволновых резонаторов нескольких типов, позволяющая проводить их оптимизацию на ранних этапах проектирования, и таким образом определять черты прототипа для следующих этапов, где должны быть использованы соответствующие программы автоматического проектирования.

3

Разработана аналитическая модель для оценки и компенсации эффекта дипольного отклонения пучка в четвертьволновых резонаторах.

На основе анализа электромагнитной модели разработан новый способ травления поверхности сверхпроводящего резонатора, позволяющий скомпенсировать уход частоты, возникающий в процессе его производства и подготовки.

Разработана и оптимизирована конструкция ввода СВЧ мощности в сверхпроводящий четвертьволновый резонатор, обладающая малыми тепловыми потерями по отношению к системе жидкого гелия.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ЗНАЧИМОСТЬ

1. Изготовлены и запущены в эксплуатацию на ускорителе ALPI (Acceleratore Lineare Per Ioni [Линейный ионный ускоритель) в INFN (Национальный Институт Ядерной Физики в Италии) 23 ниобиевых сверхпроводящих четвертьволновых резонатора. Разработаны три типа ниобиевых сверхпроводящих резонаторов для ускорителя ISAC-II (Isotope Separator and Accelerator) в Канадской Национальной Лаборатории (TRIUMF), изготовлено и запущено в эксплуатацию 40 резонаторов. При этом накоплен уникальный опыт по разработке, изготовлению, испытанию и эксплуатации сверхпроводящих резонаторов.

2. Создано устройство ввода СВЧ мощности в резонатор, обеспечивающее хорошую тепловую развязку и малые тепловыделения, приложенные к системе жидкого гелия. Анализ электромагнитной модели ввода позволил отказаться от металлических контактов, и тем самым устранить загрязнение резонатора металлической пылью, образующейся при их трении.

3. Предложены и реализованы практические методики для настройки сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов в процессе их производства и подготовки к работе.

4. Разработаны аналитические модели, пригодные для расчётов и оптимизации параметров и оценки дипольного отклонения пучка в коаксиальных четвертьволновых резонаторах.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Результаты расчетов, оптимизации и экспериментального исследования сверхпроводящих коаксиальных четвертьволновых резонаторов.

2. Электромагнитная модель четвертьволнового резонатора, позволяющая вычислить уход резонансной частоты, получающийся после травления поверхности резонатора при его производстве.

3. Экспериментальное исследование и расчет мультипакторного разряда в разработанных резонаторах.

4. Создание конструкции ввода СВЧ мощности в четвертьволновый резонатор, обладающего малыми тепловыми потерями по отношению к системе жидкого гелия.

5. Разработка, изготовление, испытание и запуск в эксплуатацию на ускорителе 18АС-П (ТКШМР, Канада) 40 коаксиальных сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов и 23 резонаторов АЬР1 (ЮТ1ч[, Италия).

СВЯЗЬ РАБОТЫ С НАУЧНЫМИ ПРОГРАММАМИ

Работа выполнена в рамках проектов АЬР1 ЮТЫ ЬМЬ (Италия) и 18АС-П Канадской Национальной Лаборатории ТИШМК (Ванкувер, Канада): в 19932003 годах в ЬЫЬ-ШРЫ проводилась работа по изготовлению и испытаниям 23 сверхпроводящих резонаторов для линейного ускорителя тяжёлых ионов АЬР1, в 2000-2003 годах ЬМЫЫНЫ в коллаборации с ТЯШМР проводилась работа по разработке и изготовлению 20 четвертьволновых резонаторов для первой секции 18АС-П, в 2003-2010 годах в ТЯШМР проводилась работа по испытаниям и запуску в эксплуатацию 20 резонаторов первой секции 18АС-П, разработке, изготовлению, испытанию и запуску в эксплуатацию 20 резонаторов второй секции 18АС-П.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты и положения диссертации были представлены на российских и международных конференциях, в частности:

7th International Conference on Heavy Ion Accelerator Technology, Canberra, Australia, 1995

РАС 2001, Chicago, Illinois, 2001 DP AC 2005, Inoxville, Tennessee, USA, 2005DPAC 2007, Albuquerque, New Mexico, USA, 2007ПРЛС 2009, Vancouver ВС, Canada, 2009

SRF 2003, Lubeck, Germany, 20031 SRF 2005, Ithaka, ND, USA, 2005DSRF 2007, BeiShg, China, 2007DSRF 2009 □ orkshop, Berlin, Germany, 20091 SRF2011 Conference, Chicago, USA, 2011

LINAC 2004, Lubeck, Germany, 2004 HUN AC 2008, Victoria ВС, Canada, 2008CLINAC10 Conference, Tsukuba, Japan, 2010 EPAC 2006, Edinburgh, Scotland, 2006 APAC 2007, Indore, India, 2007

RUPAC 2008, Zvenigorod, Russia, 20080RUPAC 2010 Conference, Protvino, Russia, 20101 RUPAC 2012 Conference, Peterhof, Russia, 2012 AIP Conf. 2010

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в 42 печатных трудах, в том числе, в 3 статьях, в журналах, входящих в перечень ВАК.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Объём диссертации составляет 120 страниц. Список литературы включает 70 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснованы актуальность и цель диссертации. Сформулирована цель и задачи исследований.

Первая глава "Оптимизация ВЧ структуры четвертьволновых резонаторов" посвящена анализу и аналитической методике оптимизации ускоряющего двухзазорного тракта и коаксиальной структуры.

Рассмотрим двухзазорный ускоряющий тракт (рис. 1а) в аспекте получения максимального фактора пролётного времени Т0=Т(/}0), т.е. его эффективности, на заданной относительной скорости частиц Д, путём оптимизации параметра зазора a=g/d, представляющего собой отношение длины ускоряющего зазора g и межзазорного расстояния с1. Для рассмотрения проблемы в общем виде, в качестве аргумента удобно использовать относительную скорость частицы, приведённую к геометрической оптимальной скорости У=ДД,. Геометрическая оптимальная скорость для двухзазорного ускоряющего резонатора равна отношению межзазорного расстояния к половине длины волны ускоряющего поля Рг=2с1/Л.

И

у =-0.1829*'-0.107Х+ 1.0073 Я' = 0.9972

а) б)

Рис. 1. Ускоряющий тракт двухзазорного резонатора (а) и его основные параметры Т„ и Р0/Р8 как функции от приведённой длины зазора а.

В приближении, что частица движется с постоянной скоростью и распределение ускоряющей компоненты поля в зазорах равномерно, выражение для фактора пролётного времени выглядит в виде:

. тга _ ^ . *

2 у

(1)

Численный анализ выражения (1) по параметру a=g/d приводит к полиномиальным выражениям для максимального значения фактора пролётного времени (при оптимальной скорости), а также отношения оптимальной и геометрической скоростей частицы:

Т„ = -0.1829 • а2 - 0.1070 ■ а + 1.0073 (2)

^ = 0.3512 • а1 - 0.0016 • а + 0.9995

е. „ (3)

Из выражения (2) следует, что при уменьшении приведённой длины зазора а фактор пролётного времени Та растёт. При этом, с уменьшением зазора растёт ёмкость, нагружающая резонатор, что приводит к снижению шунтового сопротивления структуры и росту коэффициента перенапряжения по электрическому полю Ер/Еа (отношение пиковой напряжённости к среднему значению ускоряющего поля). Из графика на рис. 16 видно, что при а 00,3 рост Т0 замедляется с уменьшением приведённой длины зазора а. Величина а может быть оптимизирована по шунтовому сопротивлению и Е/Еа. В качестве первого приближения можно выбрать значение а 00,3 как наиболее выгодное, с точки зрения получения максимальной эффективности структуры, выражение (3) показывает, что при этом оптимальная скорость частицы Д, примерно на 3 □ выше скорости fig.

В рассмотренном случае предполагалось, что радиус апертуры га пренебрежимо мал. Учёт радиуса апертуры даёт эффективное увеличение длины зазоров за счёт провисания поля в пространство дрейфа. Согласно известному полуэмпирическому выражению, эффективное значение длины зазора вычисляется следующим образом:

9. = -j92+*ri , (4)

Приведённая методика была применена для вычисления Та и Д по геометрическим параметрам ускоряющих зазоров для четвертьволновых резонаторов ISAC-II. Сравнение с результатами трехмерного моделирования в программе CST Microwave Studio показало, что расхождение полученных величин находится в пределах П1 □.

На рис. 2 изображена модель четвертьволнового резонатора и его эквивалентная схема, представляющая отрезок длинной линии, замкнутой накоротко на одном конце и разомкнутой на другом конце. При этом, на разомкнутом конце линия имеет ёмкость, образованную трубкой дрейфа и ускоряющими зазорами. Четвертьволновый резонатор работает на частоте, при которой длина линии приблизительно равна длине волны электромагнитных колебаний 1~Ас/4. На разомкнутом конце образуется пучность электрического поля, которое используется для ускорения частиц в двух зазорах.

Рис. 2. Четвертьволновый коаксиальный резонатор и его эквивалентная схема.

На рис. 3 представлены результаты анализа эквивалентной схемы резонатора в виде графиков коэффициента перенапряжения по магнитному полю Вр/Еа, приведённых величин шунтового к поверхностному сопротивлению га\ геометрического фактора С и шунтового сопротивления к добротности (ЛУ0 в зависимости от отношения внутреннего и наружного радиусов коаксиальной лини Я/Я0. При этом для упрощения выкладок, рассматривается четвертьволновая линия (1=Лс/4) без учёта ёмкости на разомкнутом конце (СПО) и фактора пролётного времени (ГП1). Можно выделить два основных критерия оптимизации:

1. Минимизация Вр/Еа, которая даёт возможность увеличения ускоряющего поля при ограничении величины магнитного поля: практическая

максимальная величина пикового магнитного поля составляет Вр~70 мТл. Минимум В/Еа~9 мТл/(МВ/м) достигается при R|/R0[D,36.

2. Получение максимально возможного приведённого к поверхностному сопротивлению шунтового сопротивления га'Опри этом форма резонатора оптимизируется на максимальную эффективность преобразования СВЧ мощности в ускоряющее поле, которая достигается при R/RoL0, 12

Рис.3 Параметры четвертьволнового резонатора в зависимости от соотношения радиусов внутреннего и наружного проводников коаксиальной линии при Т=1 и

l=XJ4.

Компромисс между максимальным значением га' и минимальным В/Еа находится в диапазоне R/R0CD,12G 0,36. Для увеличения рабочего градиента ускоряющего полях необходимо минимизировать Вр/Еа. Для получения максимальной эффективности использования криогенной мощности надо увеличивать шунтовое сопротивление га'. При изменении R/R0 от 0,36 до 0,3 шунтовое сопротивление возрастает на 25 □ при всего лишь 5П росте Вр/Еа. Соотношение R/R0 CD,3 обеспечивает практический компромисс при проектировании резонатора.

Применение данной методики для расчёта параметров В/Еа G, RJQ четвертьволновых резонаторов ускорителя ISAC-1I даёт результаты, которые находятся в хорошем согласии с данными трехмерного моделирования в программе CST Microwave Studio: расхождение результатов находится в пределах ШОП.

Ri/Ro

Вторая глава "Анализ дипольного отклонения пучка в четвертьволновом резонаторе" посвящена подробному рассмотрению этого эффекта и методов его компенсации. Предложен аналитический подход для расчёта дипольного отклонения пучка и методов коррекции в четвертьволновых резонаторах.

а) б)

Рис. 4. Распределение компонент поля по оси пучка (а) и ускоряющий тракт четвертьволнового резонатора (б).

На оси пучка четвертьволнового резонатора, кроме ускоряющей компоненты Ez(z,t)UEz(z)cos(oJt), присутствуют поперечные электрические и магнитные компоненты поля, отклоняющие частицу в вертикальном направлении: поперечная компонента электрического поля EY(z,t)\JEy(z)cos(ajt), созданная вертикальной несимметрией резонатора, и поперечная компонента магнитного поля Bx(z,t)=Bx(z)sin(cot), обусловленная рабочей ТЕМ модой резонатора.

Дипольное вертикальное отклонение пучка Ау' может быть выражено через отношение Ар/рг, где Ару - приращение поперечного импульса частицы и

pz - продольный импульс частицы от магнитного и электрического поля:

Цчг)

bpyB=qePc ¡Bx(z,t)dt (5)

/(-¿/2) l(LI2)

ApyE = qe JEy(z,t)dt , (6)

,(-¿/2)

где q - зарядовое состояние ускоряемой частицы, е - заряд электрона, L -активная длина резонатора по оси пучка, и z - положение частицы в момент времени t. Для упрощения выкладок, для выражений (5,6) используется приближение, заключающееся в предположении постоянства скорости частицы Р в ускоряющем тракте резонатора и прямоугольности формы распределения

поля на оси пучка. В результате проведённого анализа, при использовании параметров четвертьволнового резонатора, рассчитанных на оси пучка, получено выражение для отклонения частицы при у ПИК:

Ау\ЬЕ„,ф,0,у) = + 1 (Р) + ВРАрЛ , (7)

Ат0с ТЕ!(/30) [ X! )

В этом выражении использованы параметры резонатора для получения отклонения, создаваемого магнитным полем, вертикальной компонентой электрического поля и ВЧ дефокусировкой:

(8)

г . сВтёвх _

Я* — Г, "вд — г,

Е^Ь Егоёь

Выражение (7) позволяет вычислить поперечное отклонение пучка во всём диапазоне скоростей ¡} при помощи нескольких геометрических параметров, относящихся к отдельным компонентам поля, давая возможность анализа и компенсации оптимизацией соотношения компонент поля. На рис. 5 представлены графики, характеризующие эффект отклонения пучка в четвертьволновом резонаторе на оптимальную скорость частиц Д, 00,075 на частоте 106 МГц, при градиенте ускоряющего поля ЕаП\ МВ/м и синхронной фазе (¡Юг30°, для частиц с отношением заряда к массе ц/Л II. Линии показывают данные аналитической модели, ромбы представляют собой данные численного расчёта траекторий. Здесь представлены графики приращения энергии Л\\\ дипольного отклонения пучка Лу\ электрическая Лу'Еу, и магнитная Лу'Вх составляющие дипольного отклонения. Результаты аналитической модели находятся в хорошем соответствии с численными данными расчёта траектории пучка.

мв о

-о.:

■0.4 -06 -0.8

О 0.05 0.1 0 15 р 0.:

Рис. 5. Эффект дипольного отклонения пучка в четвертьволновом резонаторе, рассчитанный по аналитической модели (линии) и численно (ромбы).

Данный подход позволяет проанализировать способы компенсации дипольного отклонения пучка в четвертьволновых резонаторах:

1. Использование аксиально-симметричной трубки дрейфа в форме тороида на конце внутреннего проводника четвертьволнового резонатора (рис. 6) приводит к уменьшению магнитного поля в зазорах, и как следствие, к уменьшению отклонения пучка. На рис. 6 представлен пример применения аксиально-симметричной трубки дрейфа в коаксиальном четвертьволновом резонаторе при оптимальной скорости ДП0,11 на частоте /0141 МГц. На графике приведены данные расчёта компоненты отклонения, обусловленной магнитной компонентой поля при ЕаО 1 МВ/м, Л/дП1 и 0Ш-ЗОП Нижняя линия соответствует резонатору с простым цилиндрическим внутренним проводником, а верхняя - резонатору с аксиально-симметричной трубкой дрейфа. При этом геометрический параметр СВх уменьшается с 0,25 до 0,16.

о' ■0.1 ■02

-03

0.І

Рис. 6. Уменьшение отклонения пучка, обусловленного магнитной компонентой поля при использовании аксиально-симметричной трубки дрейфа.

мрад

♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦

.41 "Лг • 4»' -4»''«*+4>" 'ву

2. Подбором смещения пучка по вертикали относительно оптической оси апертуры можно использовать ВЧ дефокусировку для компенсации магнитной компоненты отклонения пучка. Таким образом, магнитная и электрическая компоненты отклонения пучка действуют в противофазе и компенсируют друг друга. На рис. 7 представлен пример компенсация дипольного отклонения за счёт смещения пучка от оси в резонаторе на Д ПО, 11 и /0141 МГц. Линиями представлены результаты аналитической модели, а ромбами Шданные расчёта в программе Trace Піп: нижняя кривая □ первоначальное отклонение Ау', средняя - отклонение при смещении пучка на 1,7 мм вверх от оси, верхняя □ приращение энергии A W.

005 0.1 0.15 0.2 0 25 03

Р

Рис. 7. Компенсация дипольного отклонения за счёт смещения пучка в резонаторе на 1,7 мм

вверх от оси.

3. Геометрические параметры СЕу1- и ЄВх , которые определяют отклоняющее воздействие компонент электрического и магнитного полей, могут быть уменьшены за счёт изменения формы резонатора, однако при этом магнитная компонента не может быть устранена полностью. В Аргонской Национальной Лаборатории (США) был разработан новый метод компенсации отклонения пучка, который может быть применён в резонаторах на относительно высокие скорости частиц. Он основан на формировании вертикальной компоненты электрического поля для компенсации

отклонения пучка. Придавая наклон поверхностям портов, можно создать пики разных полярностей вертикальной компоненты электрического поля Еу. На рис. 8 показан пример коррекции отклонения пучка в четвертьволновом резонаторе

на частоту 16] МГц и ДІЛ),16. Справа вверху на рис. 8 показано распределение компонент поля на оси Ег, сВх и 10ЕУ с корректирующими пиками, произведёнными девятиградусным наклоном портов пучка на наружном и внутреннем проводниках. Справа внизу на рис. 8 показано отклонение пучка протонов при градиенте ускоряющего поля ЕаП\ МВ/м и синхронной фазой ф Щ-30°. Ромбами показано полное отклонение Лурассчитанное с реальными полями в программе Trace□ in. Аналитические результаты показаны линиями: электрическое Лу 'Еу, магнитная компонента Лу'Вх, а также полное отклонение Лу'.

f 7 \

w- \ Г рОЕу

Ш

Рис. 8. Компенсация дипольного отклонения пучка в четвертьволновом резонаторе за счёт изменения формы ускоряющих зазоров.

Результаты аналитической модели совпадают с численными данными. Они показывают, что отклонение пучка в четвертьволновых резонаторах на скоростях до Д~0,1 может быть эффективно скомпенсировано за счёт смещения оси пучка относительно геометрической оси апертуры. Наклон портов пучка и краёв трубки дрейфа эффективно работает для компенсации вплоть до скоростей Д~0,15. Для более высоких скоростей коррекция становится проблематичной в связи с искажением поля.

Третья глава "Разработка четвертьволнового резонатора для линейного ускорителя ионов ІБАС-П" описывает результаты разработки конструкции сверхпроводящего резонатора, а также устройств,

обеспечивающих его работу: поглотитель механических колебаний, подстройки частоты и ввода СВЧ мощности.

Конструкция сверхпроводящего четвертьволнового коаксиального двухзазорного резонатора, разработанного для второй секции ускорителя 18АС-II, представлена на рис. 9. Резонатор в номинальном режиме работы, при температуре жидкого гелия 4,2К и 7 Вт рассеиваемой мощности, при оптимальной скорости частиц ДЛ),11, обеспечивает эффективное ускоряющее напряжение 1,08 МВ. При этом градиент ускоряющего поля равен ЕаПб МВ/м, пиковые значения электрического и магнитного полей составляют соответственно 30 МВ/м и 60 мТл. Параметры резонатора представлены в таблице 1.

Фланец-

крышка из і '

нержавею-. щей стали \

"Г

Ввод ВЧ мощности

т

Зонд обратной связи в

I- ГС

о ю е; <и

£ I

¡Г®

* г

Подстройка частоты ^

Рис. 9. Конструкция четвертьволнового сверхпроводящего резонатора на частоте 141 МГц с оптимальной скоростью частиц ДП),11 для ускорителя ВАС-П.

Конструкция резонатора представляет собой ниобиевый резервуар с двойными стенками и полым цилиндром внутреннего проводника для охлаждения жидким гелием. Система трубок для заливки жидкого гелия обеспечивает оптимальный режим захолаживания. Малая толщина стенок (2 мм) делает резонатор чувствительным к колебаниям давления жидкого гелия и акустическим вибрациям, которые воздействуют на его резонансную частоту. Относительно медленные колебания давления гелия компенсируются

устройством подстройки частоты, мотор которого, находящийся снаружи криомодуля, через рычаговый механизм производит деформацию днища резонатора. Деформация днища резонатора позволяет производить корректировку резонансной частоты в полосе 30 кГц.

Таблица 1.

Параметры четвертьволнового сверхпроводящего резонатора для секции высоких

скоростей ускорителя І8АС-ІІ.

Рабочая частота Г МГц 141,4

Оптимальная скорость |Зо 0,113

Фактор пролётного времени То 0,938

Длина зазора В мм 35

Межзазорное расстояние а мм 115

Активная длина ускорения ь мм 180

Высота ь мм 560

Частота механического резонанса йп Гц 150

Электрический коэффициент перенапряжения Ер/Еа 4,9

Магнитный коэффициент перенапряжения Вр/Еа мТл/(МВ/м) 10

Геометрический фактор вЖв По Ом 25,6

Приведённое шунтовое сопротивление Яа/П Ом 545

Удельная накопленная энергия и/Еаг Дж/(МВ/м)2 0,067

Чувствительность к давлению гелия ашр Гц/мБар -1

Чувствительность устройства подстройки сШІї кГц/мм 10

Устройство подавления механических колебаний представляет собой нагрузку (рис. 10), расположенную на плоскости внутри центрального проводника резонатора (рис. 9), колебания которого приводят её в движение. Энергия акустических колебаний преобразуется в работу силы трения между нагрузкой и плоскостью, при этом происходит 10 кратное ослабление колебаний среды, воздействующих на резонатор.

Рис. 10. Поглотитель механических колебаний для четвертьволнового сверхпроводящего резонатора.

Поглотитель механических колебаний позволяет стабилизировать частоту резонатора в полосе ПО Гц. Однако полоса пропускания сверхпроводящего резонатора в номинальном режиме составляет всего П),5 Гц. Так как ток пучка в ускорителе І8АС-ІІ практически не нагружает резонатор, то приходится расширять его полосу пропускания за счёт пересвязи ввода СВЧ мощности с резонатором. Ввод СВЧ мощности (рис. 11) представляет регулируемую индуктивную петлю. Связь изменяется за счёт перемещения петли относительно стенки резонатора. При расширении полосы пропускания до И40 Гц падающая мощность в резонатор должна быть 11200 Вт. При этом 7 Вт рассеивается на стенках резонатора, 10 Вт - на петле связи ввода мощности, а остальная мощность, за вычетом потерь в линии передачи, выводится через циркулятор наружу и рассеивается на балластной нагрузке. Внутренняя жила петли связи находится в хорошем тепловом контакте корпусом ввода через керамический изолятор, Корпус ввода охлаждается потоком жидкого азота через специально устроенный канал теплоотвода, который позволил уменьшить нагрузку на систему жидкого гелия до 1/4 Вт.

Рис. 11. Конструкция ввода СВЧ мощности для четвертьволнового сверхпроводящего

резонатора І8АС-ІІ.

Четвёртая глава "Экспериментальные исследования сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов" описывает практическую сторону предмета данной работы.

При производстве и подготовке поверхности сверхпроводящих резонаторов данного вида частота может отклониться на величину порядка 100 кГц, но диапазон устройства подстройки частоты резонаторов составляет всего 30 кГц. Был разработан и успешно использован метод компенсации ухода резонансной частоты путём дифференцированного травления (ВСР) поверхности ниобиевого резонатора. Метод заключается в разделении четвертьволнового резонатора по высоте на две половины. При этом чувствительность к частоте по глубине травления каждой из половин, противоположна по знаку, это даёт возможность сдвигать частоту резонатора как вверх, так и вниз, варьируя глубину травления каждой половины. По приведённой методике, в зависимости от необходимого сдвига частоты, вычисляются длительности процесса травления каждой из половин.

Было проведены расчёты и измерения уровней мультипактора. Как показали расчёты и измерения, уровень поля сильного мультипактора в рассмотренных резонаторах на три порядка ниже, чем рабочее поле. Таким образом он представляет проблему только тем, что срывает установление в резонаторе рабочего уровня поля, никак не проявляясь после выхода резонатора в рабочий режим. Разработан и успешно внедрён способ кондиционирования мультипакторного разряда в резонаторах ускорителя КАС-П.

Было проведено изучение влияние процесса захолаживания резонаторов на их добротность, проявляющееся в выходе на поверхность ниобия примесей водорода на поверхности (□-ШБеазе). Рассмотрено влияние магнитного поля на рабочие параметры резонатора. Для всех резонаторов первой и второй секций 18АС-П было проведено кондиционирование и испытание в тестовом криостате. Зависимости добротностей Q0 от величины ускоряющего поля Еа

резонаторов первой секции ускорителя представлены на рис. 12. В результате проведённых испытаний было установлено соответствие резонаторов рабочим требованиям ускорителя І8АС-І1, т.е. при номинальной рассеиваемой мощности на резонаторе 7 Вт величина ускоряющего градиента Еа должна быть не меньше 6 МВ/м.

Рис. 12. Результаты испытаний сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов для первой секции ускорителя ВАС-Н.

40 резонаторов было установлено в рабочих криомодулях двух секций ускорителя 15АС-П: секции средних и высоких скоростей. Было замечено, что после установки в рабочие криомодули характеристики Q0(Ea) резонаторов ухудшаются примерно на 50, это связано с тем, что вакуумный объём резонаторов сообщается с общим вакуумным объёмом криомодуля. В данном случае используется система криомодуля с общим вакуумом. Она проще и дешевле системы с разделённым вакуумом, но уступает в части качества. Выбор системы криомодулей с общим вакуумом был оправдан бюджетными ограничениями для достижения поставленных целей. Первая секция ускорителя запущена в эксплуатацию в 2006 году, вторая Шв 2010. В процессе работы часть резонаторов выходила из строя, но при этом, благодаря модульной структуре ускорителя, система сохраняла работоспособность, после соответствующей подстройки режимов для компенсации потерянных звеньев ускорения. Средняя величина ускоряющего поля Еа для резонаторов первой секции составляет 6,6 МВ/м, что на 10□ выше

проектной величины. Во второй секции ускорителя средняя величина Еа{16,6 МВ/м, что на 70 ниже проектного, это объясняется выбранной глубиной травления ниобия, которая в два раза меньше, чем для резонаторов первой секции, и составляет ИБО мкм. Такое решение было принято для того, чтобы уменьшить риск утечки гелия через сварные швы резонатора. Дальнейшая работа направлена на усовершенствование технической инфраструктуры и обслуживание резонаторов в процессе эксплуатации.

Аналогичная работа была проделана автором в 1998-2003 г.г., в лаборатории ЮТЬТ-ЬМЬ (Италия), где были изготовлены и запущены в эксплуатацию при его участии 23 сверхпроводящих резонатора на ускорителе АЬР1/Р1УАЕ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Разработаны аналитические модели для расчёта и оптимизации параметров сверхпроводящих двухзазорных четвертьволновых ускоряющих резонаторов, а также расчета и компенсации дипольного отклонения пучка. Предложенные модели использованы при разработке сверхпроводящих резонаторов и хорошо согласуются с расчетными данными численного моделирования.

Исследованы вопросы развития мультипакторного разряда в сверхпроводящих четвертьволновых резонаторах.

Разработаны и запущены в эксплуатацию устройства, обеспечивающие работу сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов: поглотитель механических колебаний, обеспечивающий механическую стабильность сверхпроводящих ниобиевых резонаторов и ввод СВЧ мощности, обеспечивающие стабильную работу при хорошей тепловой развязке и настраиваемое™.

На основе проведенных исследований разработаны сверхпроводящие резонаторы для ускорителя 18АС-П (ТЯШМР, Канада). Изготовлены и запущены в эксплуатацию 23 сверхпроводящих резонатора на ускорителе АЬР!

(INFN, Италия) и 40 сверхпроводящих резонаторов на ускорителе ISAC-II (TRIUMF, Канада).

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Facco, J.S. Sokolovski, V. Andreev, G. Bassato, E. Chiaveri, P. Favaron, V. Zvyagintsev, "Experience with the low (3 resonators at LNL", Proceedings of the 7th International Conference on Heavy Ion Accelerator Technology, Canberra, 17-23 September, 1995, Nucl. Instr. And Meth. A382 (1996) p.107-111.

2. Facco, F. Scarpa, D. Zenere, R. Losito, V. Zvyagintsev, "Low- and Intermediate-beta, 352 MHz Superconducting Half-wave Resonators for High Power Hadron Acceleration", Proceedings of EPAC 2006, Edinburgh, Scotland, June 26-30, 2006, MOPCH165. Phys. Rev. ST Accel. Beams 9, 110101, p.1-5 (2006).

3. A. Facco, V. Zvyagintsev, "Beam steering in superconducting quarter-wave resonators: An analytical approach", Phys. Rev. ST Accel. Beams 14, 070101, p.1-8 (2011).

Подписано в печать 20.05.2013 Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 80 Экз. Заказ № 0337 Типография ООО "Ай-клуб" (Печатный салон МДМ) 119146, г. Москва, Комсомольский пр-кт, д.28 Тел. 8-495-782-88-39

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

На правах рукописи

Звягинцев Владимир Львович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ КОАКСИАЛЬНЫХ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫХ РЕЗОНАТОРОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ

ИОНОВ

Специальность 01.04.20 - Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Собенин Н.П.

Москва 2013

Введение

Содержание

5

Глава 1. Оптимизация ВЧ структуры четвертьволновых резонаторов

1.1. Электродинамические характеристики сверхпроводящих ускоряющих резонаторов............... 8

1.2. Оптимизация двухзазорного ускоряющего тракта...... 14

1.3. Оптимизация коаксиальной структуры четвертьволнового резонатора 24

1.4. Применение аналитической методики для расчёта параметров четвертьволновых резонаторов................... 34

1.5. Выводы............................................................ 37

Глава 2. Отклонение пучка в сверхпроводящих четвертьволновых резонаторах

2.1. Аналитический вывод отклонения пучка в

четвертьволновых резонаторах............................... 38

2.2 Вычисление геометрических параметров.................. 47

2.3. Методы коррекции дипольного отклонения пучка............................................................... 50

2.3.1. Аксиально-симметричная трубка дрейфа......... 50

2.3.2. Смещение оси пучка.................................. 50

2.3.3. Наклон портов............................................ 52

2.4. Выводы............................................................ 54

Глава 3. Разработка четвертьволнового резонатора для линейного ускорителя ионов І8АС-ІІ

3.1. Введение............................................................... 56

3.2. Разработка и оптимизация ВЧ структуры..................................58

3.3 Расчёт мультипакторного разряда........................................................76

3.4 Конструкция резонатора 82

3.4.1. Механическая структура резонатора........................85

3.4.2. Разработка поглотителя механических колебаний............................................................................................88

3.5. Ввод СВЧ мощности..........................................................................................91

3.6. Выводы........................................................................................................................99

Глава 4. Экспериментальные исследования

сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов

4.1. Расчёт частоты изготовления сверхпроводящего четвертьволнового коаксиального резонатора...................................................................... 101

4.2. Расчёт чувствительности поверхностей резонатора

для подстройки частоты в процессе изготовления...... 108

4.3. Методы компенсации ухода резонансной частоты

при его изготовлении............................................. 112

4.3.1. Компенсирующая насадка........................... 114

4.3.2. Подстройка частоты посредством дифференцированного травления поверхности........................................... 115

4.4. Испытание сверхпроводящих резонаторов..............................117

4.4.1. Мультипактор..........................................................................................................124

4.4.2. Полевая эмиссия....................................................................................................128

4.4.3. Влияние диффузии водорода в ниобий........................130

4.4.4. Влияние магнитного поля....................................................................132

4.5 Опыт эксплуатации на ускорителе 18АС-П....................................133

4.6 Выводы......................................................................................................................135

Заключение..........................................................................................................................................137

Литература..........................................................................................................................................139

Введение

Ускорители тяжёлых ионов широко применяются в фундаментальных исследованиях по ядерной физике, астрофизике, а также в материаловедении, медицине и промышленности. Необходимость ускорения радиоактивных пучков (RIB) придала новый импульс развитию тяжелоионных ускорителей. Построены и запущены в эксплуатацию такие ускорительные комплексы как ISAC (TRIUMF), ISOLDE (CERN), SPIRAL-I (GAÑIL), ALPI (INFN). Строятся новые ускорительные комплексы FRIB (MSU/NSCL), SPIRAL-II (GAÑIL), HIE-ISOLDE (CERN) и другие. Практически во всех новых проектах ускорителей тяжелых ионов используются сверхпроводящие ускоряющие структуры, так как это позволяет существенно уменьшить потребление ВЧ мощности и увеличить темп ускорения, и как следствие, уменьшить энергопотребление и размеры установки. Для ускорителей со скоростями частиц в диапазоне от 0,01 до 0,2 относительно скорости света, благодаря простоте и экономичности, в основном используются ускоряющие структуры в виде коаксиальных четвертьволновых резонаторов. В этой связи задача по разработке методов проектирования, изготовления и эксплуатации сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов является актуальной.

Диссертация посвящена разработке сверхпроводящих четвертьволновых коаксиальных резонаторов для линейных сверхпроводящих ускорителей тяжёлых ионов. В ней отражён опыт практической работы автора по разработке, производству, эксплуатации и исследованиям сверхпроводящих резонаторов для ускорения тяжёлых ионов в лабораториях INFN-LNL (Италия) и TRIUMF (Канада).

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Результаты расчетов, оптимизации и экспериментального исследования сверхпроводящих коаксиальных четвертьволновых резонаторов.

2. Электромагнитная модель четвертьволнового резонатора, позволяющая вычислить уход резонансной частоты, получающийся после травления поверхности резонатора при его производстве.

3. Экспериментальное исследование и расчет мультипакторного разряда в разработанных резонаторах.

4. Создание конструкции ввода СВЧ мощности в четвертьволновый резонатор, обладающего малыми тепловыми потерями по отношению к системе жидкого гелия.

5. Разработка, изготовление, испытание и запуск в эксплуатацию на ускорителе І8АС-ІІ (Канада) 40 коаксиальных сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов и 23 резонаторов ПчГРІЧ(Италия).

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Первая глава "Оптимизация ВЧ структуры четвертьволновых резонаторов" посвящена анализу и аналитической методике оптимизации ускоряющего 2-х зазорного тракта и коаксиальной структуры.

Вторая глава "Анализ дипольного отклонения пучка в четвертьволновом резонаторе" посвящена подробному рассмотрению этого эффекта и методов его компенсации. Предложен аналитический подход для расчёта дипольного отклонения пучка и методов коррекции в четвертьволновых резонаторах.

Третья глава "Разработка четвертьволнового резонатора для линейного

ускорителя ионов 18АС-П" описывает результаты разработки конструкции

сверхпроводящего резонатора, а также устройств, обеспечивающих его

работу: поглотитель механических колебаний, подстройки частоты и ввода

ВЧ мощности. Проведён выбор и оптимизация ВЧ структуры резонатора для

секции высоких скоростей ускорителя І8АС-ІІ, а также расчёт уровней

мультипакторного разряда. Рассмотрены особенности конструкции

резонатора и его механической структуры. Приведены результаты

6

разработки и испытаний поглотителя механических колебаний и ввода СВЧ мощности.

Четвёртая глава "Экспериментальные исследования сверхпроводящих четвертьволновых резонаторов" описывает практический опыт производства, испытаний и эксплуатации разработанных резонаторов. Рассмотрены вопросы подстройки частоты в процессе производства резонаторов. Приведены результаты испытаний и исследований сверхпроводящих резонаторов. Описан опыт эксплуатации разработанных резонаторов на линейном ускорителе 18АС-П (Канада).

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Работа выполнена в ходе проектов линейных ускорителей тяжёлых ионов АЬР1/Р1АУЕ и 18АС-П, в лаборатории (Италия) в период с 1993

по 2003 гг. и лаборатории ТШЦМР (Канада) с 2003 по 2010 гг.

Глава 1. Оптимизизация ВЧ структуры четвертьволновых

резонаторов

1.1. Электродинамические характеристики сверхпроводящих ускоряющих резонаторов

Опишем основные электродинамические характеристики сверхпроводящих резонаторов [1-3] для ускорения тяжёлых ионов, которые работают на скоростях от 0,01 до 0,2 скорости света и на частотах от 50 до 200 МГц.

Эффективное ускоряющее напряжение является ключевым понятием, и определяется как интеграл ускоряющей компоненты поля Ег, которое воздействует на частицу, проходящую через резонатор по оси ускорения г со скоростью V

Уа = 522ЕА*)е " , (1.1)

где Ег(г) - распределение амплитуды электрического поля на оси ускорения, которое изменятеся во времени по гармоническому закону с частотой /о, г] и - точки входа и выхода частицы из резонатора, с = 2,99793 ■ 108 м/с - скорость света, /?=у/с - скорость частицы, приведённая к скорости света. Для упрощения аналитических выкладок принимается допущение, что скорость частицы при прохождении резонатора не изменяется.

Средняя величина ускоряющего поля или ускоряющий градиент определяется как отношение эффективного ускоряющего напряжения Уа к длине ускоряющего резонатора Ь\

Еа= 7 , (1.2)

где активная длина ускорения резонатора. Таким образом

величина ускоряющего градиента, в отличие от эффективного ускоряющего напряжения, не является инвариантной.

Существует несколько способов определения активной длины ускорения. Рассматривая коаксиальные четвертьволновые резонаторы, мы будем считать, что активная длина ускорения резонатора равна его внутреннему диаметру.

Так как поле при пролёте частицы через резонатор меняется во времени, то вводится величина, учитывающая синхронизм движения частицы и изменения поля в резонаторе - фактор пролётного времени, который определяется как отношение эффективного ускоряющего напряжения Va к интегралу модуля амплитуды ускоряющего поля по ускоряющей длине резонатора:

Т= Q\Ez[z)\dz ' (L3)

Фактор пролётного времени является показателем эффективности работы резонатора при ускорении частиц и его величина меньше единицы и зависит от скорости частицы Скорость /?0, для которой фактор пролётного времени достигает своего максимального значения Т0, называется оптимальной скоростью частиц в резонаторе, иными словами - это скорость, для которой эффективность ускорения в резонаторе максимальна. Параметры резонатора принято указывать для его оптимальной скорости Д,.

Расчёт приращения энергии на нуклон для частицы с зарядом q и массой А при прохождении ускоряющего резонатора производится по классическому уравнению Пановского [17]:

AW = ^EaLT cos ф , (1.4)

где (р - угол синхронной фазы пролёта частицы в поле резонатора; <р=0 соответствует пролёту частицы в момент достижения электрической компоненты поля своего максимума.

Эффективное шунтовое сопротивление характеризует эффективность преобразования ВЧ мощности, рассеиваемой в резонаторе, в эффективное ускоряющее напряжение. Принято определение эффективного шунтового

сопротивления как отношение квадрата эффективного ускоряющего напряжения к мощности, рассеиваемой на его стенках:

Да = | , (1.5)

где Уа - эффективное ускоряющее напряжение (по умолчанию - для оптимальной скорости частиц), Р — мощность, рассеиваемая на стенках резонатора. Мощность, рассеиваемая на стенках резонатора вычисляется как половина произведения поверхностного сопротивления проводника стенок и интеграла квадрата модуля магнитного поля на поверхности:

(1.6)

где - поверхностное сопротивление стенок резонатора, Н - вектор напряжённости магнитного поля на поверхности резонатора. Для упрощения выкладок, предполагается, что распределение Я3 на поверхности однородно и не зависит от величины поля.

Погонное эффективное шунтовое сопротивление определяется как эффективное шунтовое сопротивление на единицу длины ускоряющей структуры:

I/2

* = й ■ 0-7)

Поверхностное сопротивление для сверхпроводящего ниобия рассчитывается по следующей формуле [3]

^ - + Я0 > (1-8)

где ЯВС.=2-1(Г41

ехр

17,67

V Т ,

(1.9)

теоретическое значение поверхностного сопротивления ниобия,

измеряемое в нОм на частоте /(ГГц) при температуре Т (°К).

Я0 - остаточное поверхностное сопротивление, которое считается

постоянной величиной, зависящей только от качества ниобия и технологии

обработки поверхности и не зависящей от температуры и частоты.

Практически достижимые в наше время значения Я0 лежат в диапазоне

10

10... 100 нОм, при этом, минимальное достигнутое значение Я0 составляет 1 нОм.

Так как усреднённые по времени величины энергий электрического и магнитного поля в резонансе равны друг другу, то полную энергию, запасённую в резонаторе можно записать в виде интегралов по объёму магнитного Н и электрического Е полей:

и= ^¡\Н\ЧУ = ^}\Е\2йУ , (1.10)

где цо= 1,256-Ю"6 Гн/м - магнитная и £0 = 8,85419 • Ю-12 Ф/м -диэлектрическая проницаемости вакуума.

Собственная добротность резонатора является важным параметром, показателем его качества, и определяется как отношение запасённой энергии в резонаторе к рассеиваемой в нём мощности

<2о=2тг/0^ . (1.11)

мэ

Подставим в (1.11) выражения (1.6) и (1.10) для рассеиваемой мощности и запасённой энергии и получим выражение для добротности резонатора в виде:

_ гпг0ц0$\н\2йУ

Рассматривая это выражение, можно заметить, что оно содержит в себе две части, одна из которых определяется геометрией, а другая -поверхностным сопротивлением потерь проводника резонатора:

2ПГ0110!\Н\2С1У

Чо= =£ • (1-13)

Числитель в выражении (1.13) зависит только от формы резонатора и определяется как его геометрический фактор:

В выражении (1.14) отношение интеграла напряжённости магнитного поля

по объёму и интеграла по поверхности пропорционально линейному размеру,

11

который в свою очередь обратно пропорционален резонансной частоте. Произведение этого выражения и резонансной частоты, от частоты не зависит. Таким образом, геометрический фактор не зависит от величин резонансной частоты и потерь, а зависит только от формы резонатора.

Рассмотрим резонатор, связанный с внешними нагрузками. Балланс мощностей представляет собой равенство мощности, поступающей в резонатор, и суммы потерь внутри и снаружи резонатора

Р=Р0+РВН • (1.15)

где Рвн - мощность, рассеиваемая во внешних нагрузках. Согласно определению добротности (1.11) нагруженная добротность резонатора может быть записана как:

QH = 2nf0U/Р . (1.16)

Подставим в (1.16) выражение для полной мощности (1.15)

InfoU luf^ (_х _J_\ 1

Vh р р ,р \ 271 fоU х 2тс/0U I • V,1-1';

° ВН \ Ро Рвн /

Связь собственной и внешней добротности с нагруженной добротностью записывается в следующем виде

-=-+-, (1.18)

Qh Qo Qbh v }

где QeH есть отношение реактивной мощности в резонаторе и активной мощности во внешних цепях, связанных с резонатором:

<2вн = 2nf0U/PBH . (1.19)

Коэффициент связи ввода мощности в резонатора % с линией передачи мощности от генератора есть отношение собственной и внешней добротностей резонатора

X = QO/Qbh ■ (1-20)

В случае согласования ввода мощности коэффициент связи равен единице Х=1, и мощность от генератора передаётся в резонатор без отражений. При коэффициенте связи больше единицы х >1 имеет место сильная нагрузка

резонатора, этот режим определяется как пересвязанный. В

противоположном случае, когда / <1, резонатор недосвязан. Коэффициент

связи резонатора определяется через коэффициент стоячей волны

напряжения КСВН в линии передачи следующим образом:

Г1/КСВН , в недосвязанном режиме

* ~ (КСВН, в согласованном и пересвязанном режимах ^ ' '

Коэффициент передачи мощности от генератора к резонатору

= 1 " ІП2 = ■ (1-22)

где Г - коэффициент отражения в линии от устройства ввода мощности в резонатор.

с-23'

- коэффициент передачи на резонансной (собственной) частоте f0\

aH=2QHf- (1.24)

Jo

- обобщённая расстройка нагруженного резонатора, Af=f-f0 - расстройка по частоте.

Для характеристики сверхпроводящих резонаторов используется и понятие эффективного шунтового сопротивления Ra, приведённое к собственной добротности Qo.

Ra- vi (1.25)

<2о 2 я/о С/

Эта величина характеризует преобразование накопленной в резонаторе энергии в ускоряющее напряжение.

Аналогично определяется приведённое к добротности погонное шунтовое сопротивление резонатора:

У 1Л?

(1.26)

'а

<20 2л/0иЬ

Часто вместо приведённого к добротности шунтового сопротивления используется удельная накопленная энергия как отношение запасённой в резонаторе энергии к квадрату градиента ускоряющего поля:

Она является мерой энергии, запасаемой в резонаторе и на единицу измерения градиента ускоряющего поля Еа, и обычно измеряется в Дж/(МВ/м)2. Для достижения максимальной эффективности величина удельной накопленной энергии должна быть как можно меньше.

Максимальные пиковые рабочие значения электрического и магнитного полей в ниобиевых резонаторах составляют Ер=60 МВ/м и Вр= 120 мТл [3]. При проектировании резонаторов используется консервативный подход, при этом, с целью обеспечения надёжности работы резонаторов, пиковые значения полей, обычно, ограничивают на уровне Ер=30..35 МВ/м и Вр=60...70 мТл.

Пиковые значения электрического и магнитного поля, приведённые к величине градиента ускоряющего поля известны как коэффициент�