Теоретические основы мессбаэровской спектроскопии в радиочастотных магнитных полях как метода исследования наноструктурированных магнитных материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

На правах рукописи Уда: 539.166.3, 537.621

Чуев Михаил Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ В РАДИОЧАСТОТНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ КАК МЕ ТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность: 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2000 г.

Работа выполнена в Физико-технологическом институте РАН

Официальные оппопенты член-корреспондент РАН,

...... доктор физико-математических наук, профессор

Ю. В. Копаев

доктор физико-математических наук, профессор И П. Суздалев

доктор физико-математических наук, профессор И С. Любутин

Ведущая организация. Московский государственный университет

им М.В.Ломоносова, физический факультет

Защита состоится "с/" ¿<¿¿<//¿1 2000 г в часов на заседании Диссертационного совета Д002 58.01 в Институте кристаллографии РАН им А В Шубникова по адресу 117333 Москва, Ленинский проспект, д. 59, Институт кристаллографии РАН, конференц-зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии РАН.

Автореферат разослан "_"__2000 г

Ученый секрегарь Диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук В. М. Каневский

еЗ^ОЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Системы магнитных частиц или кластеров малых размеров (порядка нескольких нанометров), так называемые нанострукгурированные магнитные материалы (наномашетики), привлекают большое внимание исследователей благодаря их необычным физическим свойствам. При этом возрастающий шггерес к этому относительно новому классу материалов обусловлен не только предоставленной возможностью систематического исследования фундаментальных свойств малых кластеров и доменов, но и широкой областью их применения в нанотехнологии магнитных и магнитооптических устройств записи информации, приборов цветного изображения, биотехнологии, ЯМР-томографии и феррожидкостях /1,2/

Гамма-резонансная (мессбауэровская) спектроскопия является одним из основных методов, который успешно используется для исследования структурных, магнитных и термодинамических свойств наномашетиков. Анализ мессбауэровских спектров поглощения обеспечивает получение информации о фазовом составе, локальной кристаллической симметрии и размере частиц, а также о локальных магнитных характеристиках, таких как энергия магнитной анизотропии и параметры магнитной релаксации /1/

В настоящее время все больший интерес приобретает методика исследования мессбауэровских спектров при воздействии на образец внешнего магнитного радиочастотного (РЧ) поля. Данный метод позволяет изучать релаксационные свойства магнитных сплавов на частотах порядка сотни МГц, что представляет несомненный практический интерес в области создания материалов для магнитной записи По этой проблеме опубликовано большое количество экспериментальных работ, в которых наблюдалось качественно разнообразное поведение формы спектров в зависимости от частоты и амплитуды РЧ поля, что отражает сложную динамику магнитной системы исследуемых образцов Одним из наиболее ярких явлений в этой области исследований является обнаруженный Пфайффером в 1971 г. эффект коллапса хорошо разрешенной в отсутствие РЧ поля сверхтонкой структуры в одиночную центральную линию с сателлитами по мере повышения амплитуды РЧ поля /3/. Однако, до последнего времени практически полностью отсутствовала общая теория, позволяющая описывать соответствующие мессбауэровские спектры, и тем самым, извлекать обширную

информацию, (»держащуюся в них, так что'построение'соответствующей теории является крайне актуальным

Второй круг явлений, широко исследованный в этой области, связан с наблюдением двойного гамма-магнитного резонанса, когда при частотах РЧ поля, совпадающих с частотами ядерного магнитного резонанса для ядер в основном или возбужденном состоянии, ожидается расщепление всех компонент спектра /5/ Этому вопросу был посвящен целый ряд экспериментальных и теоретических исследований, и несмотря на то, что механизм этого явления достаточно хорошо выяснен, а сам эффект нашел свое экспериментальное подтверждение /6/ и также может быть использован для изучения свойств наноматаетиков, в теоретических работах и при анализе экспериментальных спектров до сих пор, как правило, использовалось довольно грубое приближение вращающейся волны и практически не рассматривались какие-либо приближенные к реальности модели для описания магнитной динамики, что не позволяло извлекать количественную информацию из экспериментальных спектров

Для того чтобы построить теорию мессбауэровских спектров при воздействии РЧ магнитного поля необходимо также задать модель для описания динамики магнитной подсистемы образца как за счет тепловых флуктуации, так и под действием РЧ поля, которая должна отражать наличие сложных процессов магнитной релаксации в системе частиц малых размеров Такие релаксационные процессы, которые на макроскопическом, уровне проявляются, например, как перемагничивание образца с ярко выраженными гистерезисными свойствами, не могут происходить в наномагнетиках однородно по всему объему образца и носят в общем случае случайный характер Эти же релаксационные процессы влияют и на мессбауэровские спектры поглощения, но при этом в спектрах поглощения находят свое отражение более тонкие аспекты магнитной релаксации, которая в случае ансамбля частиц или кластеров малых размеров должна носить стохастический харакгер. Проблема описания магнитной динамики системы малых частиц решается в течение довольно длительного времени /7/, и существует немало моделей различной степени сложности, однако окончательно эта проблема еще не решена, и при решении каждой конкретной задачи необходимо найти компромисс между адекватным реальной сит7ации описанием и разумной с точки зрения расчетов сложностью модели.

Использование мессбауэровской спектроскопии при воздействии РЧ поля как метода исследования наномагнетиков подразумевает не только необходимость создания

2

соответствующей теории, но и разработку методики анализа экспериментальных спектров на базе этой теории Мессбауэровские спектры наномагнетиков в большинстве случаев состоят из большого числа перекрывающихся линий, соответствующих неэквивалентным позициям мессбауэровского атома в образце, и анализ таких спектров представляет собой довольно непростую задачу. Существующие подходы к решению этой проблемы не обладали достаточной степенью общности, так что развитие адекватного метода анализа мессбауэровских спектров как в случае наномагнетиков, так и для большинства материалов со сложным составом является чрезвычайно актуальным.

Цель работы - разработка теории для описания магнитной динамики и мессбауэровских спектров наноструктурированных магнитных материалов под действием РЧ магнитного поля произвольной амплитуды и частоты

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

- разработана общая теория релаксационных мессбауэровских спектров для произвольной временной зависимости сверхтонкого поля на ядре, определяемой магнитной динамикой исследуемой системы под действием РЧ магнитного поля,

- получены аналгггические выражения для описания мессбауэровских спектров поглощения для ряда предельных случаев магнитной динамики малых частиц, включая пределы сильных РЧ полей и быстрой релаксации, случаи циркулярно поляризованного сверхтонкого поля, слабых РЧ полей с частотой, резонансной по отношению к частотам расщепления уровней ядра в основном или возбужденном состояниях, а также для модели односторонней и локализованной релаксации,

развиты модели магнитной динамики ансамбля взаимодействующих однодоменных ферромагнитных частиц и частиц Стонера-Вольфарта в модифицированной релаксационной модели,

- разработанные модели магнитной динамики и теория мессба^эровскйх: спектров при воздействии РЧ поля реализованы в виде пакега компьютерных программ, с помощью которых исследовано влияние параметров релаксации, а также частоты и амплитуды РЧ поля на форму кривых намагничивания и мессбауэровских спектров ансамбля магнитных частиц малых размеров, включая случай многофазных систем взаимодействующих частиц,

- разработан и реализован в виде компьютерной программы новый метод МБО/ЕЙ. («Дискретные версии») для анализа мессбауэровских спектров, позволяющий находить

3

дискретные представления с максимально возможным для заданного уровня статистического качества спектра числом компонент . с хорошо определенными параметрами, который успешно использован для извлечения информации о магнитных и структурных характеристиках из мессбауэровских спектров наноструктурированных магнитных материалов

Паучная новизна.

Впервые разработана общая теория для описания релаксационных мессбауэровских спектров поглощения при произвольных значениях частоты и амплитуды РЧ магнитного поля для любой, заранее заданной модели магнитной динамики исследуемой системы.

Предложена модель магнитной динамики, позволяющая описать «термодинамический» гистерезис в системе взаимодействующих ферромагнитных частиц малого размера, а также развита обобщенная релаксационная модель частиц Стонера-Вольфарта, которая позволяет описывать зависимость магнитных характеристик образца от частоты приложенного внешнего магнитного поля.

Получены аналитические выражения для описания мессбауэровских спектров под действием РЧ магнитного поля в ряде случаев точно решаемых задач, на основании анализа которых предсказаны новые физические эффекты - своеобразная сверхтонкая структура спектров для случая циркулярно поляризованного сверхтонкого поля и стимулированные релаксацией резонансы для частот РЧ поля, связанных условием параметрического резонанса с частотами компонент магнитной сверхтонкой структуры

Предложен принципиально новый метод анализа мессбауэровских спектров, обеспечивающий нахождение моделей с максимально возможным числом линий спектра с заданным уровнем статистического качества, при этом параметры всех компонент оказываются достаточно хорошо определенными

Личный вклад автора.

Постановка задачи, все теоретические расчеты и оценки, а также оригинальные теоретические результаты получены автором в равноправном соавторстве с членом-корреспондентом РАН Афанасьевым A.M. Модели магнитной динамики, теория мессбауэровских спектров наномагнетиков при воздействии РЧ магнитного поля, а также метод анализа мессбауэровских спектров материалов со сложным составом были реализованы автором самостоятельно в виде пакета компьютерных программ.

Практическая ценность.

Развитая общая теория релаксационных мессбауэровских спектров поглощения при воздействии РЧ магнитного поля может быть эффективно использована для исследования магнитных свойств широкого класса наноструктурированных магнитных материалов в радиочастотном диапазоне, что вызывает несомненный шггерес в связи с использованием этих материалов в качестве элементной базы магнитных и магнитооптических устройств записи информации

Разработанные модели магнитной динамики в системах ферромагнитных частиц малых размеров могут являться основой для извлечения информации о магнитных свойствах из экспериментальных данных, полученных в магнитных измерениях по различным методикам, включая измерения кривых намагничивания во внешнем магнитном поле и магнитной восприимчивости при температурном сканировании в различных режимах, например при охлаждении в магнитном поле или в его отсутствие с последующим нагревом в поле разной напряженности и т д

На базе разработанных .моделей магнигной динамики и теории мессбауэровских спектров при воздействии РЧ поля создан пакет компьютерных программ, позволяющих рассчитывать кривые намагничивания и мессбауэровские спектры ансамбля магнитных частиц малых размеров для произвольных значений параметров релаксации, а также частоты и амплитуды РЧ поля

Предложенный метод ОКСУЕЛ реализован в виде компьютерной программы и дает огромные преимущества по сравнению с ранее известными методиками анализа мессбауэровских спектров практически для всех исследуемых материалов, особенно в случае магнитных систем разного рода, и уже рекомендован ГП «ВНИИФТРИ» Госстандарта России к широкому использованию на практике Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитая в диссертации теория релаксационных мессбауэровских спектров поглощения при воздействии РЧ магнитного поля представляет собой реальную основу для использования мессбауэровской спектроскопии в качестве метода исследования магнитных свойств наноструктурированных магнитных материалов в радиочастотном диапазоне, поскольку она позволяет рассчитывать спектры для произвольных значений релаксационных параметров, которые являются характеристикой исследуемого материала, а также для произвольных амплитуд и частот РЧ поля, которые наряду с

температурой являются дополнительными внешними параметрами задачи,' т.е. могут варьироваться в эксперименте

2. Разработаны модели магнитной ■ динамики ансамбля взаимодействующих однодоменных ферромагнитных частиц типа частиц Стонера-Вольфарта с адекватным реальной ситуации описанием релаксационного процесса, которые позволяют рассчитывать магнитные характеристики наноструктурированных магнитных систем как в низкочастотном (стандартные магнитные измерения), так и в высокочастотном (мессбауэровские исследования) диапазонах

3 На основе анализа ряда предельных случаев, включая пределы сильных и слабых, резонансных РЧ полей, случаи предельно быстрой релаксации, циркулярно поляризованного сверхтонкого поля, а также модель односторонней и локализованной релаксации, получены аналитические выражения для описания спектров поглощения под действием РЧ магнитного поля и предсказаны новые физические эффекты в мессбауэровских спектрах мягких магнитных материалов

а) специфическая сверхтонкая структура центральной линии и сателлитов для случая циркулярно поляризованного сверхтонкого поля,

б) два новых типа стимулированных релаксацией резонансных эффектов -релаксационное сужение и релаксационное расщепление линий сверхтонкой структуры, которые должны наблюдаться в мессбауэровских спектрах на частотах РЧ магнитного поля, связанных условием параметрического резонанса с частотами компонент магнитной сверхтонкой структуры.

4. Разработан принципиально новый метод анализа мессбауэровских спектров, в рамках которого находятся модели с максимально возможным для заданного статистического качества спектра числом спектральных линий с хорошо определенными параметрами, и при этом обеспечивается достаточно хорошее с точки зрения математической статистики согласие между экспериментальными и расчетными спектрами

Апробация. Основные результаты диссертации были доложены на Международных конференциях по применению эффекта Мессбауэра (Римини, Италия, 1995 г., Рио-де-Жанейро, Бразилия, 1997 г; Гармиш-Партепкирхен, Германия, 1999 г), 4-ой Международной конференции по наноструктурированным материалам (Стокгольм, Швеция, 1998 г.), Всероссийской конференции "Применение ядерно-физических методов в магнетизме и материаловедении" (Ижевск, 1998 г), 2-ой Национальной

б

конференции по применению рентгеновского, синхротропного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (Москва, 1999 г.)

Публикации Основное содержание диссертации изложено в 20 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения с выводами и списка цитируемых. работ из 110 наименований. Работа содержит 200 страниц, включая 54 рисунка и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цели и задачи, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических исследований мессбауэровских спегаров магнитных материалов под действием радиочастотного магнитного поля. Почти тридцать лет назад Пфайффер впервые представил результаты измерений мессбауэровских спектров поглощения в образце пермаллоя, находящемся под действием РЧ магнитного ноля, в которых наблюдался так называемый эффект РЧ коллапса сверхгонкой структуры /3/. Было обнаружено, что хорошо разрешенная в отсутствие РЧ поля магнитная сверхтонкая структура спектра в сильных РЧ полях с частотой, превышающей ларморовскую частоту ядер в сверхтонком магнитном поле Hhf, схлопывается в одиночную центральную линию с почти естественной шириной Впоследствии этот эффект неоднократно наблюдался в других магнитомягких материалах, а в последнее время это явление приобретает особый интерес в связи с большой эффективностью метода мессбауэровской спектроскопии при воздействием внешнего РЧ поля в исследованиях аморфных магнитных сплавов с нанокристаллической структурой /8-10/. К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал в исследованиях наносгрукгтурированных магнитных материалов мегодом мессбауэровской спектроскопии в РЧ магнитных полях, тогда как теоретический анализ в этом направлении можно считать завершенным лишь для ряда предельных случаев, включая пределы сильных (эффект коллапса и образование сателлитов) и слабых (двойной гамма-магнитный резонанс) РЧ полей При этом в развитых к настоящему времени теоретических подходах к описанию мессбауэровских спектров в РЧ полях практически полностью отсутствовало рассмотрение динамики

7

магнитной системы, что является необходимым условием для адекватного описания спектров магнитных материалов, и особенно, наномагнетиков Поэтому построение соответствующей теории релаксационных мессбауэровских спектров в РЧ магнитных полях с произвольными значениями их амплитуды и частоты на момент начала наших исследований в этой области представляло собой весьма насущную проблему

Глава П посвящена развитию теории релаксационных мессбауэровских спектров взаимодействующих однодоменных ферромагнитных частиц в РЧ магнитных полях в адиабатическом приближении, те когда процесс перемагничивания под действием РЧ поля рассматривается как некие случайные перескоки одного направления магнитного момента частицы вдоль оси легчайшего намагничивания на противоположное. Это предположение в значительной степени упрощает анализ и позволяет в замкнутой форме получить выражение для мессбауэровского спектра поглощения. В разделе II1 рассмотрение начинается с наиболее простой ситуации, детерминированного описания мессбауэровского спектра для ступенчатой временной траектории сверхтонкого поля на ядре, которая соответствует режиму сильного РЧ магнитного поля, когда строго через половину периода поля магнитный момент частицы меняет свое направление на обратное (рис 1) В этом случае было получено относительно простое аналитическое решение, описывающее эффект коллапса и образование сателлитов Это решение в целом согласуется с результатами предыдущих исследований /4/, но в то же время его более удобное представление позволило нам получить в аналитическом виде выражение для интенсивностей сателлитов-

Рис 1 Мессбауэровские спектры поглощения (здесь и далее для ядер "Бе) в сильном РЧ поле (ступенчатая траектория сверхтонкого поля) для различных частот РЧ поля (0^2к = 100, 50,36 8, 30, и 21.1 МГц (б-е)

гщуг-

где (Ja - эффективная толщина поглотителя, Го - ширина уровня возбужденного состояния ядра, уа — (йаТг/2, а = (тп,М), cOmiJt) = (geM - gsm)jUtjHy(f). Здесь /ли - ядерный магнетон, gg,e - ядерный g-фактор, а m и М - проекции спина ядра на направление сверхтонкого поля в основном и возбужденном состояниях, соответственно, 2я/сй/

- период РЧ поля, а щ- его частота

В реальной ситуации динамика магнитной системы не задает однозначно поведение сверхтонкого поля во времени, а определят лишь вероятностные характеристики временных траекторий /Д/О» по которым необходимо проводить стохастическое усреднение выражений для описания мессбауэровских спектров. В разделе П 2 описан путь решения последней задачи в рамках стохастического формализма Андерсона /11/, в предположении, что функция Hh/(t) задается однородным марковским процессом. Даже в рассмотренном в этом разделе простейшем случае конечный результат для сечения поглощения имеет весьма нетривиальную форму и представляет собой двукратный интеграл от операторной функции.

^W^^f^/jVcOlr-^if^" тМ,ф)+сс (2)

IJji ^ l-expOü^Gft,/,+7^)

где

G{tl,t) = lim а/ = fcxp\\df[-ma -P(/')] (3)

U J

Г

Здесь 3 = a , T - оператор хронологического упорядочения, (W(t) | - вектор заселенности, Sa и Р - матрица сверхтонких переходов и релаксационная матрица.

Фактически формулы (2) я (3) заменяют известную формулу Сингви-Сьелатщера для случая, когда на образец воздействует переменное магнитное поле /12/. Этот результат полностью решает поставленную задачу о форме спектра поглощения при наличии релаксационных процессов и воздействии РЧ поля при условии, что динамика магнитной системы под действием РЧ поля известна

В качестве примера модели для описания магнитной релаксации в разделе П 3 рассмотрена магнитная динамика ферромагнетика в виде ансамбля однодоменных частиц .(или кластеров), взаимодействие между которыми учитывалось в рамках модели молекулярного поля (рис 2) Наряду с обменным взаимодействием учитывалась и энергия магнитной анизотропии, KV, отдельной частицы (К - константа анизотропии, V

- объем частицы), которая предполагалась больше температуры.

ф

■А г

« !

I1

Рис. 2. Ансамбль ферромагнитных, частиц (а), два энергетических

р

г> состояния частицы во внешнем магнитном поле Ь (б), и схема релаксационных переходов между этими состояниями (в).

Показано, что при температуре образца ниже точки Кюри нелинейное уравнение для магнитного момента каждой частицы в периодическом магнитном поле имеет два качественно различных типа решения в зависимости от амплитуды РЧ поля И0. При Ио больше некоторого порогового поля /г0 (рис. 3) имеется всего одно решение, симметричное относительно замены I на -/. В этом случае сильное РЧ поле разрывает обменные связи, а в силу быстрых релаксационных процессов магнитный момент частицы успевает поменять свое направление, и кривая гистерезиса имеет вид, симметричный относительно замены / на -I. При Ло < ка существует два решения, каждое из которых переходит в другое при замене I на -I. В слабых РЧ полях, недостаточных для перемагничивания частицы, ее магнитный момент, а также магнитный момент образца в целом может совершать небольшие колебания вблизи своего равновесного положения, которое определяется исходным состоянием всего образца или отдельного домена.

\

! \

Рис. 3. Температурная зависимость порогового /;„ и обменного Иех полей.

В разделе 11.4 на основе предложенной модели магнитной динамики проведен анализ

формы релаксационных мессбауэровских спектров в режиме быстрой магнитной

релаксации. В этом предельном случае получено существенно более простое по

сравнению с (2) и (3) выражение для сечения поглощения и показано, что в рамках

выбранной модели магнитной динамики эффект коллапса имеет сильно выраженный,

пороговый по амплитуде РЧ поля характер, и для его реализации не требуется сильных

РЧ полей. Этот эффект проявляется в четкой форме даже в полях, намного меньших

10

р

- о

обменных и диполь-дипольных полей, а необходимым условием для наблюдения эффекта коллапса является лишь такая величина амплитуды РЧ поля, при которой кривые намагничивания симметричны относительно операции обращения времени, т.е замены / на А (рис. 4)

Рис. 4 Кривые намагничивания

(слева) для различных значений амплитуды РЧ поля. к0= 5, 0.2665, 0 2664, 0 01 (а-г) и соответствующие мессбауэровские спектры поглощения (справа) в режиме быстрой релаксации

Как показано и разделе Д 5, развитая теория позволяет также проводить расчеты магнитной динамики и мессбауэровских сектров для многофазных систем (рис 5), которые с теоретической точки зрения интересны еще и тем, что в них в явном виде реализуется ситуация, когда результирующий спектр состоит из наложения парциальных спектров отдельных суперпарамагиитных частиц, при этом сверхтонкое магнитное поле следиг не за общим магнитным моментом образца, а за магнитным моментом каждой отдельной частицы Это обстоятельство определяет весьма нетривиальный переход от одиночной центральной линии к разрешенной сверхтонкой структуре.

Рис 5 Кривые намагничивания и мессбауэровские спектры ансамбля ферромагнитных частиц с хаотическим распределением осей легчайшего намагничивания в РЧ поле с частотой 100 МГц и амплитудой - 0 2910 (а) и 0.2905 (в) (б) и (г) - парциальные кривые для групп частиц с разной •• ** " ориентацией осей.

В главе Ш рассмотрена более общая модель магнитной динамики, модель Стонера-Вольфарта (СВ) /13/, которая широко используется для описания магнитных свойств

11

\

/

—--

систем, состоящих из магнитных частиц или кластеров малых размеров. В разделе П11 описана исходная модель СВ, в которой перемагаичивание отдельной частицы под действием переменного магнитного поля, происходит с отклонением направления магнитного момента частицы от оси легчайшего намагничивания (рис. 6)

Рис. 6. (а) Намагниченность гп частицы СВ во внешнем магнитном поле П и (6) зависимость нормированной энергии Е/КУ частицы СВ (9 = 45°) от угла ф для различных значений нормированного внешнего магнитного поля И - 1Шо/(2К) — -1 5, -1, -О 5, 0, 0.5, 1, 1 5, штриховой линией показано изменение угла ф с уменьшением /г от положительного значения выше Ис

Важным следствием этой модели является то обстоятельство, что даже система невзаимодействующих частиц СВ обладает четко выраженными нелинейными магнитными свойствами, а именно наличием петель гистерезиса, а также вытекающими из этого факта такими характеристиками, как остаточная намагниченность, критическое поле и т.д. Величины критических полей для большинства частиц лежат в интервале Ас=0 5-ьО 75. Отметим также ту нетривиальную роль, которую играет релаксация в этой модели С одной стороны, релаксационный процесс предполагается достаточно быстрым для того, чтобы магнитный момент отслеживал положение локального минимума энергии, а с другой стороны, этот процесс должен быть достаточно медленным с точки зрения перескоков между локальными минимумами

Учет этих обстоятельств приводит к усложнению задачи вычисления мессбауэровских спектров поглощения и требует привлечения более тонких математических методов анализа. Поэтому в разделе Ш.2 результаты раздела 11,2 обобщаются на случай произвольно меняющегося во времени сверхтонкого магнитного поля с помощью замены гамильтоновых операторов на лиувиллевские супероператоры /14/, и вместо (2) и (3) для сечения поглощения частицы СВ получены следующие выражения

*,(*> = Йг-Е

1 I - ехр(:<и7^)0(0, Т^)

Го ТгГ ч

где

6(0,/) = Гехр |а('[-г1й{П}

(5)

а супероператор сверхтонкого взаимодействия

Фн )мШУ - Нш'^тт' ~ (б)

действует в пространстве 1)(2/е)+1) переменных. Если магнитная динамика

системы известна, т е М^О, а следовательно, и Н^(/) можно считать известными функциями, матричные элементы оператора 6(0,1) несложно численно рассчитать на компьютере по аналогии с обычными интегралами. Тем самым, с помощью формул (4)-(6) можно непосредственно провести расчеты мессбауэровских спектров поглощения Отметим, что объем расчетов резко увеличивается по сравнению с предыдущим случаем главы П, когда поле менялось только по величине, а не но направлению Развитая теория позволяет описывать мессбауэровские спектры частиц СВ с произвольной ориентацией осей легчайшего намагничивания, при этом особо выделены два предельных случая, которые допускают аналитические решения (рис 7)

Рис 7. Мессбауэровские спектры для частиц СВ с 0 = 0°, 45°, 90° (а-в) в сильном (Ио = 1) РЧ поле с частотой а>г/2% = 50 МГц (слева) и слабом (Ио = 0 25) РЧ поле на резонансной частоте сл/= а>1 ~ 2ях36.8 МГц (справа)

|[Н|

В разделе III3 рассмотрен случай циркулярно поляризованного сверхтонкого поля, который соответствует перемагничиванию частицы СВ с в = 90° в РЧ поле с амплитудой Ао~ 1 В этом случае ядро со спином I ведет себя под действием внешнего

поля подобно системе с энергетическими квазиуровнями (рис. 8), а спектр поглощения состоит из 24 двукратно вырожденных линий лоренцевской формы, которые при высоких частотах РЧ ноля разбиваются на центральную группу из б линий и боковые группы (сателлиты) с разрешенной сверхтонкой структурой с числом линий равным 5, 3 и 1 по мере удаления от центра (рис 7в, слева).

П5Г

-СЖ_>

^ 1

1

Рис. 8 Схема расщепления энергетических уровней ядра в возбужденном (е) и основном (£■) состояниях" (а) в статическом сверхтонком поле и (б) в циркудярно поляризованном сверхтонком поде ПьКО (частицы СВ с 0= 90°, И0= 1)

б

а.

В разделе Ш.4 описаны типичные резонансные эффекты в мессбауэровских спектрах частиц СВ, которые проявляются в виде расщепления линий сверхтонкой структуры и реализуется в слабых РЧ полях на частотах, равных ларморовским частотам прецессии ядра в основном или возбужденном состоянии в сверхтонком магнитом поле (рис 7, справа) Полученное нами аналитическое решение для частиц СВ полностью согласуется с результатами предыдущих исследований двойного гамма-магнитного резонанса (см, например, /6/).

Однако, следует иметь в виду, что для описания мессбауэровских спектров в условиях реализации двойного гамма-магнитного резонанса в слабых, но не предельно слабых РЧ магнитных полях необходимо использовать более общие формулы (4) и (5). Последнее обстоятельство является весьма существенным с той точки зрения, что характерные расщеплетидя линий в условиях резонанса пропорциональны амплитуде РЧ поля, и для их четкой фиксации в эксперименте желательно прикладывать не слишком слабое РЧ поле, так что развитый в разделе Ш.2 формализм представляет собой мощный математический аппарат для анализа соответствующих экспериментальных мессбауэровских спектров, измеренных в условиях рассматриваемых резонансов

В разделе 1П.5 проведено обобщение модели Стонера-Вольфарта на более широкий класс релаксационных процессов, поскольку исходная модель СВ может оказаться неадекватной для описания процесса перемагничивания в реальных ситуациях, и в первую очередь, за счет того, что в ней очень приближенно описан релаксационный процесс. В модели СВ предполагается, что при изменении величины магнитного поля магнитный момент частицы, находящейся в определенном энергетическом минимуме, с одной стороны, мгновенно отслеживает изменение положения этого минимума и меняет свое направление в соответствии с величиной приложенного поля, а с другой стороны, переходы между состояниями с различными минимумами энергии считаются запрещенными до тех пор, пока величина приложенного поля не превысит значения критического поля. Невозможность перескоков между состояниями с разными минимумами энергии неявно обосновывается тем обстоятельством, что существуют высокие энергетические барьеры, затрудняющие такие переходы (см. рис. 9).

Рис. 9. Схема переходов между локальными минимумами энергии в обобщенной релаксационной модели СВ.

В обобщенной релаксационной модели предполагается, что резкая переориентация магнитного момента частицы будет происходить не только в магнитных полях, превышающих критическое поле Ис, но и в меньших полях, а релаксационный процесс определяется всего лишь двумя величинами

Р12(Л)=р0ехр[-г/1(А)/*в7], />2|(/г)=/>оехр[-£/2(й)/£в7], (7)

где ро - некоторая константа. При этом временные траектории магнитного момента частицы преобретают стохастический характер, т.е. для каждой отдельной частицы нельзя указать точно величину магнитного момента (а следовательно, и величину сверхтонкого поля на ядре) в каждый момент времени. В этом случае можно лишь определить вероятности нахождения частицы в том или ином квазиравновесном состоянии, соответствующем различным минимумам энергии частицы. Эволюция магнитного момента частицы во времени под действием внешнего РЧ поля описывается уравнениями для неравновесных заселенностей локальных состояний и>¡(1) и м'2(/):

<4,2 (О л

+Рп«)М') ± РпМ* 2«,

(8)

Обобщение релаксационного процесса в исходной модели СВ приводит к ярким качественным изменениям формы кривых намагничивания. В исходной модели СВ форма петли гистерезиса определялась только амплитудой РЧ поля и не зависела от его частоты, тогда как для ансамбля частиц СВ в обобщенной релаксационной модели она уже начинает зависеть от частоты РЧ поля, а именно от отношения (о^ръ (рис. 10).

Рис 10 Кривые намагничивания для ансамбля хаотически ориентированных СВ частиц в модифицированной релаксационной модели в сильных (йо = 1) (слева) и слабых (йо= 0 25) РЧ полях для ЩквТ= 20 и различных отношенийр^сОг/Ип) = 1, 102, Ю4,10б, 108, 1010 (от внешней петли гистерезиса к внутренней).

Отмечено, что такая зависимость имеет самое непосредственное отношение к мессбауэровским экспериментам, проведенным еще в пионерской работе Пфайффера по обнаружению эффекта коллапса /3/ Пфайффер проводил исследования на пермаллое с частотой внешнего РЧ поля 100 МГц, при этом эффект коллапса, а следовательно, и эффективное перемагаичивание магнитных кластеров происходило в РЧ полях порядка нескольких эрстед. Однако, пермаллой являегся мягким магнитным материалом, и его перемагаичивание на низких частотах, т е. в стандартных магнитных измерениях, происходит уже в полях порядка сотых эрстеда. Пфайффер и другие исследователи не акцентировали внимание на этом факте, хотя очевидно, что для построения последовательной теории мессбаузровских спектров под действием РЧ поля необходимо принимать во внимание это обстоятельство. Предложенная нами обобщенная релаксационная модель как раз и дает возможность описать это явление

В разделе Ш6 развита теория релаксационных; мессбауэровских спектров частиц Стонера-Вояьфарта в РЧ магнитных полях в модифицированной релаксационной модели. Обобщение результатов, полученных в разделах II2 и Ш 2, путем перехода к супероператорам! более общего вида позволило получить выражение для сечения поглощения в следующем виде:

= + ^ (9)

»

где

GХ',0 = Тсхр-

||л"[-гцО-Р(/*)]|, (Ю)

1X0" супероператор сверхтонкого взаимодействия, а Р(/) - релаксационная матрица, которая определяется релаксационными параметрами pnil) и p%\{t). Супероператоры я i'CO действуют в пространстве переменных размерностью iV-2(2/s'+l)(2/(i)-» 1), причем оператор Цг) диагонален по энергетическим переменным, а релаксационная матрица P(f) диагональна по ядерным переменным Супероператоры

L(t) и l'(t) полностью определяются характеристиками исходной модели СВ и РЧ поля, однако в целом мессбауэровские спектры частиц определяются еще и динамикой всего ансамбля частиц во времени через входящий а выражение (9) вектор неравновесных заселенностей для нахождения компонент которого

необходимо решить систему уравнений (8) для каждого сорта частиц.

Поскольку общее выражение (9) для спектра поглощения представляет собой двойной интеграл по времени от сложных супероператорных функций, реализация расчетов по этим формулам требует особого анализа как с точки зрения соблюдения необходимой точности вычислений, так и нахождения наиболее оптимальных схем расчета Рассмотрению этих вопросов посвящен раздел Ш.7. Центральным моментом таких вычислений является расчет матриц G,(i,i'), причем основное внимание было уделено расчетам на временных участках с быстрой релаксацией, для которых были выведены специальные формулы в рамках теории возмущений Кроме того, показано, что общее выражение (9) для спектра поглощения можно разбить на сумму двух вкладов, один из которых можно факторизовать, т е свести двойной интеграл по

времени к произведению двух одномерных интегралов, тогда как во втором вкладе один из интегралов не содержит спектральную частоту, так что не приходится повторять те же самые вычисления для различных точек спектра Такая форма представления резко сокращает объем (и, соответственно, время) вычислений по общим формулам (9) и (10).

Раздел П1.8 посвящен анализу трансформации релаксационных мессбауэровских спектров ансамбля частиц СВ в РЧ магнитных полях в зависимости от параметров задачи. Характерной особенностью спектров частиц СВ в исходной модели Стонера-Вольфарта при их трансформации от разрешенной сверхтонкой структуры к одиночной линии с сателлитами является наличие резкого качественного изменения спектров при амплитудах РЧ поля вблизи нижнего критического шля кс = 0 5 (рис. 11, слева). Вследствие того, что величина критического поля зависит от ориентации частицы и лежит в интервале 0.5 < /¡о < 1, все частицы СВ будут намагничиваться в режиме сильного поля при Иц > 1 и в режиме слабого поля при Но < 0.5, тогда как в промежуточном интервале амплитуд РЧ поля одна часть частиц будет демонстрировать магнитный гистерезис, а другая - обратимые кривые намагничивания. В соответствие с этим, результирующие мессбауэровские спектры для ансамбля хаотически ориентированных СВ. частиц в промежуточном интервале амплитуд РЧ поля 0.5 <Ио< 1 представляют собой суперпозицию парциальных спектров двух видов - хорошо разрешенной сверхтонкой структуры и центральной одиночной линии с сателлитами Даже небольшое (порядка нескольких процентов) превышение амплитуды РЧ поля величины Ис = 0.5 приводит к появлению четкой центральной линии с небольшими сателлитами на фоне хорошо разрешенной сверхтонкой структуры. Такого рода резкая трансформация . спектров не находит подтверждения в выполненных ранее экспериментальных исследованиях.

В модифицированной модели СВ помимо эффекта коллапса, со всеми особенностями, характерными для исходной модели СВ, спектры демонстрируют несколько существенных отличий (рис 11). Основное из них - смещение области перехода в сторо1гу более слабых РЧ полей, что является естественным следствием зависимости эффективного поля перемагничивания частиц СВ от скорости релаксации (рис. 10). С увеличением скорости релаксации поле перемагничивания для всех частиц СВ с разной ориентацией уменьшается, а значит переход от режима намагничивания в сильном РЧ поле к режиму в слабом будет происходить в более слабых РЧ полях.

18

Помимо этого, учет релаксационных перескоков между двумя локальными уровнями энергии в модифицированной модели СВ приводит к тому, что линии мессбауэровских спектров уширяются в области перехода между двумя режимами намагничивания, да и сам интервал амплитуд РЧ поля, в котором имеет место этот переход, расширяется Последнее обстоятельство связано с тем, что в исходной модели СВ переход частицы из одного состояния, соответствующего локальному минимуму энергии, в другое происходит только в предельно узкой области РЧ полей (в окрестности тогда как в обобщенной релаксациошюй модели эта область будет расширяться в зависимости от соотношения параметра релаксации ро и величины барьеров 17, вблизи критического поля Ис Прослежена также трансформация спектров с изменением параметра релаксации ро и величины энергии магнитной анизотропии XV.

Ясно, что для количественного описания мессбауэровских спектров поглощения под действием РЧ поля более точное описание релаксационных процессов является весьма существенным Что же касается качественных эффектов, то они если и могут проявиться, то их появления следует ожидать только в области перехода от разрешенной сверхтонкой структуры к одиночной линии с сателлитами (см рис 11). Анализ трансформации мессбауэровских спектров в этой начальной стадии перехода в зависимости от параметров задачи представляет специальный интерес и проведенные расчеты спектров в модифицированной релаксационной модели показали, что в случае медленной релаксации имеет место своеобразное поведение спектров в переходной области для значений частоты РЧ поля вблизи (1) = а>\п,ъп - частоты,

Рис 11. Трансформация

мессбауэровских спектров ансамбля хаотически ориентированных СВ частиц при изменении амплитуды РЧ поля в исходной модели СВ (слева): Ао -О, 0.5, 0 51, 0.6, 1 (а-д) и модифицированной релаксационной модели (справа) для КУ1квТ = 20, ро/(<%/2л) = 104 и /10= 0, 0.2, 0.225, 0 25, 0 3 (а-д). Масштаб спектров (г-д) уменьшен в 2 раза.

соответствующей внешним линиям в магнитном секстете, когда эти крайние линии оказываются намного уже, чем внутренние, а следовательно, их пиковая интенсивность резко увеличивается (рис 12), и (2) ед/ = 2а>1пэп, когда наблюдается расщепление крайних линий секстета, что можно интерпретировать как суперпозицию основной линии, например, линии 1, и сателлита от второй линии пары, линии 6 (рис 13). При отходе от резонансных частот в ту или другую сторону эти эффекты исчезают.

Рис 12 Спектры частиц СВ с ориентацией 0 = 45° (слева) и ансамбля СВ частиц (справа) для КУ/кдТ = 20, = Ю4 в РЧ поле с амплитудой Иа = 0 2 и частотой вблизи й>т,зл/27£= 50 МГц (ЛйУ27г= 5 МГц), щ = в>\п,т + Лео, <Уш,з/2- Дй>(а-в)

Рис 13 Спектры частиц СВ с ориентацией в- 45° для КУ!квТ = 20, ро = 500 ГГц в РЧ поле с амплитудой Ао = 0.2 и частотой вблизи удвоенной частоты ОУт^п^л =50 МГц <ц/27т=104, 99, 94 МГц (а-в)

Интерес к резонансным явлениям при воздействии РЧ поля в мессбауэровской спектроскопии возник еще в 60-е годы и продолжается до настоящего времени (см, например, 16/). Однако, поиски этих эффектов были сосредоточены на случаях резонанса частоты РЧ поля с реальными расстояниями между уровнями ядра в основном (а^) или в возбужденном (од.) состояниях, которые должны проявляться в виде расщепления всех компонент спектра и в четком виде просматриваются в модели СВ (см. рис 7, справа) Более точный учет процесса релаксации приводит к сильному размытию этого эффекта, что может служить объяснением того факта, что многочисленные попытки обнаружения этих резонансных эффектов долгое время оказывались безуспешными.

Таким образом, релаксационные процессы препятствуют наблюдению обычных физических резонансов, но стимулируют появление новых резонансных эффектов уже не на частотах ядерных переходов, а на суперпозиции частот сверхтонких переходов Нетривиальный характер последних определяется тем обстоятельством, что частоты сверхтонких переходов на десять порядков превышают реальные расстояния между ядерными уровнями.

Глава IV специально посвящена анализу обнаруженных в численных расчетах, стимулированных релаксацией резонансных эффектов. Поскольку практически невозможно проследить за физикой формирования этих резонансных явлений на основании общих формул (9) и (10), которые не только не имеют сколь-нибудь простого аналитического описания, но даже и требуют значительных усилий для их компьютерной реализации, сама релаксационная модель была упрощена до такой степени, которая позволяет в относительно простой форме получить конечные выражения для спектра поглощения

При этом в предположении достаточно большой энергии магнитной анизотропии (КУ» квТ) в разделе IV. 1 удалось выделить как особый тип релаксационного процесса модель односторонней и локализованной релаксации (ОЛР), когда можно учитывать только переходы с верхнего энергетического состояния на нижнее и полностью пренебрегать обратными переходами (рис. '14), и релаксационный процесс происходит в бесконечно малом интервале времени вблизи кТг/2 (рис 15). При этом траектории сверхтонкого поля на ядре приобретают стохастический характер, а интегральные характеристики релаксационного процесса г \\ ц определяет вероятность для частицы остаться в том же состоянии при прохождении точки Г* и вероятность изменить состояние частицы при прохождении этой точки, соответственно

В разделе IV 2 показано, что в рамках модели ОЛР можно получить сравнительно простое выражение для описания мессбауэровских спектров и проследить качественные эффекты при воздействии РЧ магнитного поля на образец. При этом для сечения поглощения было получено выражение в аналитической форме, которое позволяет рассчитать мессбауэровский спектр поглощения под воздействием РЧ магнитного поля при произвольных частотах РЧ поля, включая как высокие, так и низкие частоты, а также при произвольных значениях параметра релаксации q Отметим, что в выбранной нами модели ОЛР трансформация спектров при изменении амплитуды РЧ поля как раз определяется изменением релаксационного параметра q

21

Рис. 14. (а) Два равновесных состояния частицы во внешнем магнитном поле Н и (б) схема релаксационных переходов между этими состояниями в модели односторонней релаксации.

Рис. 15. Временные траектории сверхтонкого магнитного поля: (а) в модели односторонней и

локализованной релаксации, (б) в отстутствие релаксации при q = 0 и (в) в режиме полного перемагничивания частицы при q= 1.

Очевидно, что эта зависимость может быть весьма разнообразной в зависимости от характера релаксационного процесса, а также от геометрических (форма, объем и ориентация частиц) и энергетических (положения уровней локальных минимумов и величины барьеров) параметров.

Проведенные расчеты спектров в промежуточной области параметров релаксации q обнаруживают весьма своеобразную зависимость спектров от частоты РЧ поля. Для большинства значений частоты РЧ поля наблюдается трансформация спектров типа изображенной в центральной серии на рис. 16. С увеличением скорости релаксации q или, что то же самое, с ростом амплитуды РЧ поля наблюдается характерное релаксационное уширение всех линий спектра, а затем коллапс спектра в одиночную линию с сателлитами.

Однако, если частота РЧ поля связана с частотой одной из компонент магнитной сверхтонкой структуры условием параметрического резонанса,

ifAa.-mco^ (П)

■ п

наблюдается качественно другое поведение. Так при щ = oin.m почти во всем интервале значений q, где еще наблюдается хорошо разрешенная сверхтонкая

Л

II

(2)-Г

(1)-

-"м

"ы - -Hhf Hif •Им

0 1 2 3 4 5 ^rf

ч

тп 11

"ЪП_ШТЛ_Г

Рис. 16. Мессбауэровские спектры для разных параметров релаксации q = О, 0 2, 0.4, 0 б, 1 (а-д) в модели ОЛР и разных значений частоты РЧ поля = 50 Мгц (левая серия), 75 Мгц (центральная серия) и 100 Мгц (правая серия) а>зл,1я/2я-= 50 МГц

структура, крайние линии спектра почти не уширяются, оставаясь довольно узкими с естественной шириной линии (рис. 16, слева) В то время как для внутренних линий спектра имеет место сильное релаксационное уширение Для правой серии спектров на рис. 16, соответствующей щ= 1с>т.\п, при малых значениях q явно просматривается расщепление крайних линий спектра, тогда как внутренние линии демонстрируют обычное релаксационное уширение, характерное дм центральной серии на рис 16 Аналогичные результаты были получены путем численных расчетов при анализе формы мессбауэровских спектров ансамбля частиц Стонера-Вольфарта на основе общих формул (9) и (10) (см. рис. 12 и 13)

В разделе IV 3 проведен анализ стимулированных релаксацией резонансов в пределе медленной релаксации ^ « 1) В предположении, что частота РЧ поля близка к одной из частот параметрического резонанса (11), выражение для сечения поглощения

сводится к довольно простому виду г

1 о

о)-а>а -А + гГ/2 <э+- фа - пса. + X + г Г/2

(12)

q

где у - — > Д® = пщ-2ша, Г = Го + 2у, V

Д = ^У(Ао)2 + 4Г2 ... (13)

|Ай>| + А X

А1 = |Дщ| +■ 2Я ' Аг = |Ай)| + IX (И)

Знаки (-) и (+) перед вторым членом в выражении (13) соответствуют четным и нечетным резонансам (11).

Если релаксационный процесс не существенен, и можно положить у = 0, то мы имеем одну лоренцевскую линию на частоте ша Но как только включается релаксация, появляется вторая лшия, расположенная на частоте (-œa+na>j) ;т е. на месте сателлита от сверхтонкой компоненты с частотой -®а Таким образом, релаксационный процесс генерирует появление сателлитов. Как следует из формул (12)-(14), такая генерация имеет резкий резонансный характер по частоте РЧ поля При больших отстройках Ohf от резонансной частоты, |Дси) » 2у, интенсивность основной линии близка к единице, а интенсивность сателлита мала. С другой стороны, в точном резонансе интенсивности обеих линий одинаковы.

В то же время в зависимости от четности резонанса наблюдается два разных типа релаксационной трансформации формы этих линий Для четных резонансов (11) в точном резонансе величина Л оказывается чисто мнимой, так что обе линии совпадают по положениям, но отличаются шириной :

При у» Го спектр представляет собой суперпозицию узкой и широкой линии, что должно проявляться как резкое увеличение пиковой интенсивности для этих линий (рис. 16, слева), что также было продемонстрировано путем численных расчетов по общим формулам (9) и (10) (см рис. 12) По мере отхода от точного резонанса, ширина первой линии уменьшается, а второй увеличивается, при ]Дй>| - 1у они выравниваются, и при дальнейшем росте |Дй>| ширины линий не меняются.

Качественно иное поведение имеет место в агучае нечетных резонансов (см рис 13 и 16, справа) В данном случае величина X всегда действительна, а ширины обеих линий одинаковы и равны Г. С другой стороны, как видно из формул (12) и (13), никогда нельзя совместить эти линии, те между ними существует минимальное расстояние

Новые резонансные эффекты проявляются не только для внешних линий спектра, но и для резонансных частот (11), соответствующих внутренним линиям спектра (рис. 17а,б), а также для резонансных частот (11) более высоких порядков п (рис 17в,г).

Проведенные расчеты по общим формулам типа (9) и (10) показывают, что в реальных ситуациях, например, когда образец состоит из частиц, хаотически ориентированных по отношению к направлению внешнего РЧ поля, и кроме того,

Г1 = Г0 + 4Г, Г2=Г0

(15)

Дп=2у

(16)

Рис. 17. Мессбауэровские спектры в модели ОЛР при д ~ 0.5 в РЧ поле с частотой со^ = 271x54 5 МГц вблизи удвоенной частЪты &>м,\п. (а), <Щ = ащ.ш = 2го<29 МГц (б), га>ъп,\п11 = 2яхЗЗ МГц (в), <щ= а>зп,1п11 - 2ях25 МГц (г).

сверхтонкое поле на ядре между резкими скачками может плавно менять свое направление, четные резонансы в значительной степени сохраняют свои особенности (рис 12), в то время как нечетные - в существенной степени размываются, и для их наблюдения необходимо приготовление текстурированных образцов

Глапа V посвящена анализу экспериментальных мессбауэровских спектров магнитных материалов в рамках разработанного нами нового математического подхода к решению задачи нахождения моделей спектров с максимально возможным числом линий, допускающих количественное описание с указанием средних значений и ошибок всех извлекаемых параметров. Поскольку в рамках предлагаемого метода находятся дискретные представления (версии) мессбауэровских спектров, он получил название DISCVER ("discrete versions") В разделе V. 1 описаны принципы и основные этапы реализации альтернативного подхода к решению хорошо известной в математике некорректно поставленной задачи, которые были продемонстрированы на примере анализа мессбауэровских спектров высокотемпературных сверхпроводников (рис 18)

Идея нового подхода базируется на положении, что число разрешенных компонент в спектре должно зависеть от статистического качества этого спектра, т е. от отношения полезного сигнала к шуму Появление нефизических решений в примере, представленном на рис. 186, при попытке описать спектр в модели с большим числом линий обусловлено неразумностью исходной постановки проблемы - переизбытком числа параметров задачи. • Критерием разумного использования модели спектра с произвольным числом линий может служить условие, что ошибка в интенсивности каждой из линий не превышает ее среднего значения Поэтому при выборе моделей сложных спектров следует исключать линии, для которых не выполняется "критерий интенсивности":

Рис 18 (а) Мессбауэровский спектр поглощения ядер 57Ре в ориентированных поликристаллических образцах ВТСП УВа2(Сиоя5реоо5)з068 для угла между осью с и пучком ^-квантов 0=0° и различные модели распределения линий, (б) эквидистантно расположенные линии (л? = 1.21), (в) метод Гессе-Рубартша /15/ (/ = 1.35); (г) "макси-

-50-

Q

о

малыю плотное" решение метода

-2

-1 О

V, мм/с

а

ОКСУЕК. (£ = 1 02).

ДА,<А„

(17)

Одним из следствий этого критерия является математическая формулировка положения, что при заданном уровне точности измерения спектра невозможно зафиксировать слишком малые расщепления линий Это позволило установить определенные критерии для плотности числа линий по спектру, на основании которых модель спектра не задается заранее, а вырабатывается непосредственно в ходе подгонки спектра

В разделе У2 продемонстрированы основные стадии анализа в рамках метода ОКСУБЯ. Предложенная и реализованная процедура является несложной в реализации и весьма эффективной по скорости выполнения компьютерных расчетов, поскольку отсутствует необходимость задания начальных параметров подгонки, а значительная часть анализа заключается в проверке полученных ранее критериев и не требует использования итерационной процедуры. В результате для данного спектра автоматически вырабатывается модель, которая получила название "максимально плотного" решения, поскольку она содержит максимальное число хорошо определенных линий, которые можно разрешить в спектре с заданным уровнем статистического качества (рис. 18г). Такое определение обусловлено той характерной особенностью получаемой модели спектра типа изображенной на рис 18г, что в такую модель нельзя добавить ни одной линии, не нарушая условие (17).

Иногда "максимально плотное" решение можно рассматривать как окончательный результат анализа (модель на рис. 18г для спектра на рис. 18а), но во многих случаях

л

полученная автоматически дискретная версия спектра лишь аппроксимируют реальную плотность состояний в образце, в которой наряду с дискретными линиями могут присутствовать и непрерывные распределения линий. В этом случае "максимально плотное" решение представляет собой хорошую базу для дальнейшего анализа.

В разделе \7.3 представлены результаты исследования структурных и магнитных свойств наноструктурированных магнитных сплавов Ре-Си-МЬ-В на основе анализа мессбауэровских спектров методом Б^СУЕК. Такие материалы состоят из кристаллических зерен нанометрового размера, погруженных в аморфную матрицу, поэтому мессбауэровские спектры представляют собой суперпозицию большого числа перекрывающихся линий, что обусловлено вариацией сверхтонких параметров для разных неэквивалентных положений атома железа в решетке. Обычно в таких алуациях вводят в рассмотрение непрерывные распределен™ сверхтонких полей, квадрупольных расщеплений и изомерных сдвигов, и было предложено несколько методов для решения этой проблемы (см., например, /15/), основным преимуществом которых является то, что они не требуют априорной информации о форме искомых распределений. Однако, в рамках этих методов очень трудно, а зачастую и невозможно получить количественную информацию о парциальных вкладах различных фаз в результирующее распределение сверхтонких параметров. Предложенный нами метод 018С\'Ы1 как раз устраняет этот недостаток и позволяет получить детальную количественную информацию о структурных и магнитных свойствах наноструктурированных материалов.

В такой ситуации "максимально плотное" решение (модель на рис. 19а) рассматривается лишь как стартовая точка последующего анализа. Поскольку в исследуемых ферромагнитных образцах предполагается наличие распределения сверхтонких полей, такой анализ представлял собой последовательную комбинацию вариации гауссовского уширения отдельных линий (модель на рис. 196) и выделение из набора линий текущей модели магнитных секстетов (модель на рис. 19в). Адекватность результирующей модели подтверждена измерением спектров при разных температурах с последующим анализом этих спектров в рамках той же модели (рис 19г)

В процессе подгонки спектра возникают ситуации, когда параметры некоторых линий в текущей модели становятся плохо определенными (нарушается условие (17)), например, при температурах, близких к температуре Кюри для одной ю магнитных фаз образца, когда соответствующая этой фазе сверхтонкая магнитная структура

27

^тогш

V, мм/с

Рис 19 Спектр (д) ядер Ре в нано-структурированном магнитном сплаве Ре79Си1М)7Вп и его последовательные модели' (а) "максимально плотное" решение из 69 линий (х2 = 1 046), (б) модель из 44 линий и 6 наиболее интенсивных линий с гауссовым уширением (X2 = 1.069); (в) модель из 35 линий и секстега линий с гауссовым уширением (X2 = 1.072), (г) результирующая модель из 5 секстетов и дублета линий с гауссовым уширением (%7 = 1 084)

трансформируется в центральную линию или квадрупольный дублет (рис. 20). В таких случаях исходная модель модифицируется непосредственно в процессе работы программы РЖО/ЕЯ путем замены магнитного секстега на одиночную линию или квадрупольный дублет. Корректность соответствующей процедуры проверяется по результирующему значению параметра х2

Рис. 20. Мессбауэровские спекгры поглощения ядер 57Ре (слева) и соответствующие распределения

сверхтонких магнитных полей (справа) в наноструктурированном магнитном сплаве РепСщКЬзВп при различных температурах Т= 296-700 К (а-ж).

УгпгГ •-

в ,- —

~ J '

Г А '

'■Ив к Л

у— •« ■ууг- « 4 л т»«ок

Кроме того, реализованный в методе БКСУЕК подход к анализу спектров позволяет следующим образом оценить результирующие распределения сверхтонких полей в исследуемом образце Дополнительное гауссово уширение линий магнитного секстета можно трактовать как хорошую оценку для распределения сверхтонкого поля по

различным позициям мессбауэровского атома в решетке, соответствующим данному секстету Тогда результирующее распределение сверхтонкого поля в образце можно представить в виде суммы по всем секстетам линий с гауссовым уширением (рис 20, справа).

В соответствии с описанной процедурой были получены самосогласованные модели спектров образцов FesiCuiNbxB!8-x с разной концентрацией Nb, измеренных в интервале температур 296-700 К. Анализ температурных зависимостей средних значений сверхтонких полей (рис 21) и спектральных площадей парциальных компонент позволил провести идентификацию различных магнитных фаз в исследуемых образцах, а также определить их магнитные характеристики Высокая разрешающая способность предложенного метода позволила помимо характеристик панокристаллических зерен и аморфных фаз надежно установить наличие и параметры межфазных границ, которые связаны магнитным взаимодействием с нанокристаллическими частицами железа

Рис 21. Температурная зависимость средних значений сверхтонкого магнитного поля для различных магнитных фаз в FesiCuiNbsBn (сверху) и Fe79CujNb-7Bi3 (снизу). Кружки и точки соответствуют наночастицам CR1 и CR2, крестики - межфазным границам IF, прямоугольники - аморфным фрам AMI (светлые) и АМ2 (темные)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развита общая теория релаксационных мессбауэровских спектров поглощения для произвольных временных траекторий сверхтонкого поля на ядре, которые носят стохастический характер и определяются магнитной динамикой исследуемой системы под действием РЧ магнитного поля Разработанная теория позволяет рассчитывать релаксационные мессбауэровские спектры при произвольных значениях частоты и амплитуды РЧ поля, а также релаксационных характеристик магнитного материала, и

29

может быть эффективно использована для исследования магнитных свойств широкого класса наноструктурированных магнитных материалов в радиочастотном диапазоне, что вызывает несомненный интерес в связи с использованием этих материалов в качестве элементной базы магнитных и магнитооптических устройств записи информации

2. В процессе развития общей теории были получены аналитические выражения для описания мессбауэровских спектров поглощения для ряда предельных случаев ' ' магнитной динамики малых частиц, включая пределы сильных РЧ полей и быстрой релаксации, случаи циркулярно поляризованного сверхтонкого поля, слабых РЧ полей с частотой, резонансной по отношению к частотам расщепления уровней ядра в основном или возбужденном состояниях, а также для модели односторонней и локализованной релаксации. Поскольку конечные выражения для описания спектра поглощения в этих случаях существенно проще общих формул, они позволяют, с одной. стороны, сделать качественные выводы о механизме формирования сверхтонкой структуры под влиянием РЧ поля, в частности, об условиях реализации эффекта коллапса и квази-энергетичсской структуре спектра в циркулярно поляризованном сверхтонком поле, а с другой стороны, проводить быстрый количественный анализ экспериме1ггальных спектров, измеренных при внешних параметрах, соответствующих указанным предельным случаям

3 Разработаны модели машитной динамики ансамбля взаимодействующих однодоменных ферромагнитных частиц и частиц Стонера-Вольфарта в модифицированной релаксационной модели, которые позволяют описывать зависимость магнитных характеристик образца с заданными релаксационными свойствами от частоты и амплитуды приложенного внешнего магнитного поля Предложенные модели магнитной динамики в системах ферромагнитных частиц малых размеров не только являются необходимым элементом анализа мессбауэровских спектров при воздействии на образец РЧ магнитного поля, но также представляют собой основу для извлечения информации о магнитных свойствах из экспериментальных данных, полученных в магнитных измерениях по различным методикам, включая измерения кривых намагничивания во внешнем магнитном поле и магнитной восприимчивости при температурном сканировании в различных режимах.

4. Предсказаны качественно новые типы резонансных явлений в мессбауэровских спектрах поглощения на частотах РЧ поля, связанных условиями параметрического

30

резонанса с частотами компонент магнитной сверхтонкой структуры спектров. Нетривиальный характер резонансов такого типа определяется тем, что они реализуются не на частотах переходов между подуровнями основного или возбужденного состояния ядра, как это имеет место в обычном ядерном магнитном резонансе, а на частотах, являющихся комбинацией частот переходов между подуровнями основного и возбужденного состояний ядра. При этом расстояния между реальными энергетическими уровнями могут на десять порядков превышать величину "резонансной" частоты, которая как бы когерентно связывает эти энергетические уровни. Эти резонансы могут наблюдаться только в том случае, когда в процессе перемагничивания образца под действием внешнего магнитного поля существенную роль играют релаксационные процессы, что позволяет резонансы данного типа определить как стимулированные релаксацией резонансы

5. Разработанные модели магнитной динамики и теория мессбауэровских спектров при воздействии РЧ магнитного поля реализованы в виде пакета компьютерных программ, с помощью которых исследовано влияние параметров релаксации, а также частоты и амплитуды РЧ поля на форму кривых намагничивания и мессбауэровских спектров ансамбля магнитных частиц малых размеров, включая случай многофазных систем взаимодействующих частиц Выполненные расчеты убедительно продемонстрировали уникальные возможности и эффективность использования мессбауэровской спектроскопии в РЧ магнитаых полях в качестве метода исследования магнитных свойств наноструктурированных магнитных материалов в радиочастотном диапазоне

б Разработан и реализован в виде компьютерной программы принципиально новый метод БТБСУЕК («Дискретные версии») для анализа мессбауэровских спектров, позволяющий находить их дискретные представления с максимально возможным для заданного уровня статистического качества спектра числом компонент с хорошо определенными параметрами при достаточно хорошем с точки зрения математической статистики согласии между экспериментальным и расчетным спектрами Математическая формулировка лежащего в основе этого метода положения, что при заданном уровне точности измерения спектра невозможно зафиксировать слишком малые расщепления линий, позволила установить определенные критерии для плотности числа линий по спектру, на основании которых модель спектра не задается заранее, а вырабатывается непосредственно при выполнении процедуры подгонки

31

Эффективность нового метода продемонстрирована на примере извлечения информации о магнитных и структурных характеристиках из экстремально сложных для анализа мсссбауэровских спектров наноструктурированных магнитных материалов.

СПИСОК ПУБЛШСЛЦИЙ АЛГЮЕАПП ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А. М. Афанасьев, М А Чуев. Дискретные версии мессбауэровских спектров. ЖЭТФ, 1995, т. 107, вып. 3, с. 989-1004

2. А М Афанасьев, М. А. Чуев Спектры гамма-резонансные (мессбауэровские). Методика и вычислительная программа прецизионного анализа «DISCVER

1.0» Рекомендация ГП «ВНИИФТРИ» Госстандарта России, Москва, 1995, 15с. 3 М. A. Chuev and V. М. Cherepanov Analysis ofMossbauer spectra of high-

temperature superconductors within 'DISCVER' method International conference on applications of Mossbauer effect - 95. Book of abstracts, Rimini, Italy, 1995, p. 03612.

4.. A M Afanas.'ev, M A Chuev, J. Hesse Relaxation Mossbauer spectra under rf magnetic field excitation. Phys. Rev. B, 1997, v. 56, p. 54S9-5499

5. A. M. Afanas'ev, M A Chuev. Magnetic relaxation in a system of the Stoner-Wohlfarth particles for Mossbauer spectroscopy. International conference on applications ofMossbauer effect - 97. Book of abstracts, Rio de Janeiro, Brasil, 1997, p. MO.T12.P02

6. A M Afanas'ev, M. A. Chuev. Theory ofMossbauer spectra of hyperfine structure under rf magnetic field excitation International conference on applications of Mossbauer effect-97. Book of abstracts, Rio de Janeiro, Brasil, 1997, p. TU.T16 P02.

7. J. Hesse, T. Graf, M. Kopcewicz, A M Afanas'ev, M A Chuev Mossbauer experiments in radio frequency magnetic fields A method for investigations of nano-structured soft magnetic materials. International conference on applications of Mossbauer effect - 97. Book of abstracts, Rio de Janeiro, Brasil, 1997, p.

TH T8 OD 04.

8 AM. Афанасьев, M. А Чуев, Ю. Xecce. Эффект коллапса в модели невзаимодействующих частиц Стонера-Вольфарта ЖЭТФ, 1998, т 113, вып 5, с 1799-

1815. • .,

9. М. А. Чуев, А. М Афанасьев, Ю Хессе, О Хьюп. Анализ мессбауэровских спектров аморфных магнитных сплавов Fe-(Cu,Nb)-Si-B методом DISCVER. Всероссийская конференция "Применение ядерно-физических методов в магнетизме и материаловедении". Тезисы докладов, Ижевск, 1998, с. 26.

10 А М Афанасьев, М. Л. Чуев, Ю. Хессе, Мессбауэровская,спектроскопия с приложением внешнего РЧ поля в исследованиях магнитных материалов Всероссийская конференция "Применение, ядерно-физических методов в магнетизме и материаловедении". Тезисы докладов, Ижевск, 1998, с. 75

11 О Hupe, HBremers, J. Hesse, A. М. Afanas'ev, М. A Chuev Structural and magnetic information about a nanostructured ferromagnetic FeCuNbB alloy by . novel model independent evaluation ofMossbauer spectra. 4,h International conference on nanostructured materials. Book of abstracts, Stockholm, Sweden, 1998, p 506.

12 J Hesse, T, Graf, M. Kopcewicz, A. M. Afanas'ev, M. A. Chuev. Mossbauer experiments in radio frequency magnetic fields: A method for investigations of nanostructured soil magnetic materials. Hyperfine Interactions, 1998, v. 113, p. 499-506

13 A M. Афанасьев, M. А. Чуев, 10 Хессе. Мессбауэровские спектры частиц Стонера-Вольфарта при воздействии РЧ поля в модифицированной релаксационной модели Труды Физико-технопогического института РАН, 1999, т. 14, с. 76-106.

14. М A. Chuev, А М. Afanas'ev. Mossbauer spectra processing with an adjustable number of lines Труды Физико-технологического института PAH, 1999, т. 14, с. 107-122

15. А М Afanas'ev, М A. Chuev, J. Hesse New effects in Mossbauer spectra under rf field excitation: relaxation-stimulated resonances. International conference on applications ofMossbauer effect - 99. Book of abstracts, Hamiisch, Germany, 1999, p T9/9.

16. O. Hupe, H. Bremers, J. Hesse, A. M Afanas'ev, M A Chuev. Magnetic properties of nanostructured FeCuNbB alloys revealed by a novel model independent evaluation ofMossbauer spectra International conference on applications of Mossbauer effect - 99. Book of abstracts, Harmisch-Partenkirchen, Germany, 1999, p

Т9/21.

17 0. Hupe, Н. Bremers, J. Hesse, A. M. Afanas'ev, M A Chiiev. Structural and magnetic information about a nanostructured ferromagnetic FeCuNbB alloy by a

' novel model independent evaluation of Móssbauer spectra Nanostructured Materials, 1999, v. 12, p 681-584,

18 AM. Афанасьев, M. А. Чуев, Ю. Xecce. Мессбауэровские спектры частиц Стонера-Вольфарта в РЧ магнитных шлях в модифицированной релаксационной модели ЖЭТФ, 1999, т. 116, вып. 9, с 1001-1026

19. О. Hupe, М A. Chuev, Н. Bremers, J Hesse, and A M Afanas'ev Magnetic properties of nanostructured ferromagnetic FeCuNbB alloys revealed by a novel model independent evaluation of Móssbauer spectra. J. Phys.: Cond. Matter, 1999, v 11, p. 10545-10556

20. A M. Afanas'ev, M. A. Chuev, J Hesse Relaxation-stimulated resonances in Móssbauer spectra under rf magnetic field excitation. J. Phys.: Cond. Matter, 2000, v 12, p. 623-635

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Magnetic Properties of Fine Particles, Eds. J. L Dormán and D. Fiorani, Elsevier Sci.

Publ, Amsterdam, 1991, 430 pp

2. Science and Technology of Nanostructured Magnetic Materials NATO ASI, ser В, v. 259,

Eds G С Hadjipanayis and G. A. Prinz, Plenum Press, New York, 1991.

3 L. Pfeiffer. J Appl Phys., 1971, v 42, p. 1725-1726.

4. S R. Julian and J. M. Daniels. Phys. Rev. B, 1988, v. 38, p 4394-4403.

5. M. N Hack and M Hamermesh Nuovo Cimento, 1961, v. 19, p: 546-557.

6. F. G Vagizov, R A. Manapov, E. K. Sadykov and L L. Zakirov, Hypcrfme

Interactions, 1998, v. 116, p 91-104

7.1 S . Jacobs and С P. Bean In: Magnetic Properties of Fine Particles, Eds J. L Dormán

and D Fiorani, Elsevier Sci. Publ, Amsterdam, 1991, p 271-350

8 T Graf, M. Kopcewicz, and J Hesse. Nanostructured Materials, 1995, v. 6, p. 937-945.

9. M Kopcewicz, A Grabias, and P. Nowicki NanoStructured Materials, 1995, v. 6, p. 957961