Теоретическое исследование электронных свойств низкоразмерных систем в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Васильченко Александр Анатольевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СВОЙСТВ НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

01.04.07- физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар - 2004

Работа выполнена в Кубанском государственном университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Яковенко Николай Андреевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Богатов Николай Маркович

кандидат физико-математических наук Жилин Виктор Михайлович

Ведущая организация:

Краснодарский государственный технологический университет

» сентября 2004г. в /^часов на Д212.101.07 в Кубанском

Защита диссертации состоится «_ заседании диссертационного совета государственном университете по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, ауд. 231

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского государственного университета.

Автореферат разослан « _» августа 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Евдокимов А.А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Диссертация посвящена самосогла-ванным расчетам электронной структуры низкоразмерных систем в полупроводниках. Можно указать по крайней мере три причины, делающих это направление исследований особенно актуальным.

1. Одна из основных задач физики твердого тела - установление взаимосвязи между свойствами кристаллов и взаимодействующим электронным газом. Исследование низкоразмерных систем с сильновзаимодей-ствующим электронным газом открывает новые перспективы для изучения других разделов физики. Таким образом; решаемые в диссертации задачи актуальны с точки зрения физики твердого тела.

2. Применение несамосогласованных моделей часто приводит к существенным противоречиям с опытом. Поэтому при попытках интерпретации экспериментов используются искусственные модели и труднокон-тролируемые предположения. В этих условиях проведение самосогласованных расчетов представляет естественный интерес для объяснения экспериментальных данных и предсказания новых явлений.

3. Исследование в физике низкоразмерных структур главным образом ведутся для разработки новых приборов для оптоэлектроники. Знание физических процессов, происходящих в низкоразмерных структурах, дает возможность моделировать и разрабатывать новые уникальные приборы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Теоретическое исследование влияния много -частичного взаимодействия на электронные свойства двумерных, одномерных и нульмерных систем-в полупроводниках. Поставленная цель достигается решением следующих задач:

О Исследование электронных свойств обогащенного слоя на поверхности кремния.

О Исследование свойств квазидвумерной электронно-дырочной плазмы

как при наличии магнитного поля так и без него. О Исследование и анализ экранирования заряженной примеси двумерными электронами в сильном магнитном поле. О Исследование электронной структуры двумерных квантовых точек в магнитном поле.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

1. В рамках теории функционала плотности разработана эффективная схема самосогласованного расчета электронных свойств низкоразмерных систем.

2. Найдены условия, при которых возможна переэкранировка внешнего электрического поля в обогащенном слое на поверхности кремния.

3. Найдены условия существования квазидвумерной электронно-дырочной плазмы (2МЭДП) на поверхности полупроводников. Предсказаны два типа неустойчивости 2МЭДП.

4. Показана возможность квантования холловского сопротивления в 2МЭДП, как в первом слое, так и во втором слое носителей.

5. Самосогласованно рассчитаны профили электронной плотности при экранировании заряженной примеси двумерными электронами. Найдено универсальное для всех полупроводников соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик при факторе заполнения уровня Ландау V = 1.

6. Для квантовой точки в сильном магнитом поле найдена новая серия магических чисел.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Уточненные условия переэкранировки в обогащенном слое на различных поверхностях кремния.

2. Эффект возникновения двух типов неустойчивости в квазидвумерной электронно-дырочной плазме.

3. Явление квантования холловского сопротивления во втором слое носителей и осцилляции фотолюминесценции в 2МЭДП.

4. Результаты самосогласованных расчетов потенциалов и распределения электронной плотности при экранировании примеси двумерными электронами.

5. Универсальное для всех полупроводников соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик в двумерном электронном газе в сильном магнитном поле.

6. Возможность возникновения новой серии магических чисел для квантовой точки в сильном магнитном поле.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ.

1. Были сделаны заключения по использованию изученных эффектов для прикладных целей в области оптоэлектроники для разработки модулированных по времени источников света на структурах с обогащенным слоем носителей.

2. Проведенные самосогласованные вычисления характеристик 2 МЭДП окажутся полезными для моделирования и создания лазеров на квантовых ямах.

3. Изучение электронной структуры квантовых точек позволяет моделировать процессы, протекающие в таких полупроводниковых устройствах, как лазеры и транзисторы на квантовых точках.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.' Основные результаты диссертации докладывались на II Международной конференции "Physics of Low-Dimensional Structure", (Дубна, 1995), на Международной конференции "Electron Localization and Quantum Transport in Solids", (Jaszowiec, 1996), на XII Уральской международной зимней школе по физике полупроводников "Электронные свойства низкоразмерных полу- и сверхпроводниковых структур" (Екатеринбург, 1997), на Всероссийской школе для молодых физиков "Физика низкоразмерных систем" (Туапсе, 1999, 2002), обсуждались на семинарах в ИПТМ (Черноголовка), ФТИ им. А.Ф. Иоффе (С.-Петербург), ИФТТ (Черноголовка), КубГУ (Краснодар).

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем работы - 81 страница, из них 22 рисунка и 6 таблиц. Список цитированной литературы содержит 84 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ-

Во ВВЕДЕНИИ сформулированы актуальность темы, цель диссертационной работы и основные положения, выносимые на защиту.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ изложены основы теории функционала плотности (ТФП), который опирается на- условия минимальности энергетического функционала

где п(г) - плотность электронов, Т[п] - кинетическая энергия невзаимодействующих электронов, потенциал V(r) рассматривается как заданный, Ехс[п] - обменно-корреляционная энергия.

Второй член в уравнении (1) есть кулоновская энергия электронов, к - диэлектрическая проницаемость среды.

Варьируя функционал (1), при условии постоянства полного числа электронов N, получаем уравнения Кона-Шэма:

где

(3)

«(/о^вд!2.

(4)

В общем случае вид выражения для Ес [п] неизвестен, поэтому в конкретных расчетах используют различные его аппроксимации. В настоящей работе для обменно-корреляционной энергии - использовалось приближение локальной плотности (ПЛП):

где - обменно-корреляционная энергия на один электрон для од-

нородного электронного газа.

ПЛП хорошо работает для систем с медленно меняющейся плотностью. Как правило, реальные системы не удовлетворяют этому требованию. Однако, расчеты, основанные на ТФП с использованием ПЛП, приводят к удовлетворительным результатам для большинства систем. Более того, учет нелокальных поправок (например, градиентное разложение) иногда ухудшает результаты. Практика показывает, что точные решения уравнений Кона-Шэма, с использованием ПЛП, дают значительно лучшие результаты, чем другие методы.

В настоящее время ТФП широко используется для изучения основного состояния различных систем - атомов,- молекул, твердых тел, поверхностей и границ разделов твердых тел, высокотемпературных сверхпроводников, низко-размерных структур в различных материалах и т. д. В настоящей работе исследованы электронные свойства низкоразмерных систем с помощью ТФП с использованием ПЛП. Самосогласованно решены уравнения Кона-Шэма для квазидвумерных систем, двумерного электронного газа и двумерных квантовых точек как при наличии магнитного поля, так и без него.

В ГЛАВЕ 2 изучается одиночный квазидвумерный обогащенный слой носителей и квазидвумерная электронно-дырочная плазма на различных поверхностях кремния.

В разделе 2.1 решалась одномерная система уравнений Кона-Шэма (используется атомная система единиц):

(5)

d^ w

+ VeJT WVi = eiV, (*) . Veff(z) = V(z) + VH(z) + VIC(z),

VH(z) = 8я[ЛГ.г- )(z-z')ne(z')dz'], 0

dn.

(6)

)

(8) (9)

Внешний потенциал У(г) задавался заряженными примесями, которые описывались в модели желе.

Вариационные вычисления в приближении. Хартри показали, что полный электростатический потенциал имеет немонотонный вид только для двумерной плотности электронов Ы„ удовлетворяющей условию:

(10)

где gy - число эквивалентных долин, mj = (тх ту)ш.

Причем уровень Ферми должен находиться ниже критического значения = 2.28Nf/3— 2junINt/gvmj. Учет обменного взаимодействия приводит к увеличению области це , в которой будет наблюдаться немонотонный ход электростатического потенциала.

Система уравнений Кона-Шэма (6)-(9) решалась численно для обогащенного слоя на поверхностях (100) и (111) кремния. Для (111) поверхности кремния область существования переэкранировки по плотности N, возрастает по сравнению с (100) поверхностью и переэкранировка может существовать для более широкой области уровня Ферми, причем ширина этой области увеличивается с возрастанием напряженности внешнего электрического поля.

В немонотонном потенциале могут локализоваться дырки, волновые функции которых будут сильно перекрываться с волновой функцией электронов. Образованные таким образом квазидвумерные экситоны должны обладать большим временем распада и могут накапливаться до высоких плотностей. В структурах с переэкранировкой внешнего электрического поля энергия связи и радиационное время распада экситонов будет зависеть от этого поля. В частности, если первоначально система имеет высокую плотность квазидвумерных экситонов, то изменяя внешнее элек-

трическое поле можно перевести систему в состояние с низкой плотностью экситонов. Переход из первоначального состояния в конечное будет сопровождаться всплеском люминесценции, а модулируя внешнее электрическое поле по времени можно получить модулированные источники света.

В разделе 2.2 исследуются свойства квазидвумерной электронно-дырочной плазмы (2МЭДП) на различных поверхностях кремния.

Для двухкомпонентной системы (электроны и дырки) полная энергия запишется как

Е,[пе,Пк] = ТМ + Тк [пи] + £с/и„ид7 + Ехс[пе,пь], (И)

где Те , Ть - кинетическая энергия н о с и т е л еЩ, - электростатическая энергия, Ехс - обменно-корреляционная энергия. Варьируя выражение (11) по плотностям пе и пь получим два уравнения Шредингера (используется экситонная система единиц):

(12)

V Щ (12

где - оптическая масса,

Таким образом проблема сводится к решению двух одномерных нелинейных уравнений Шредингера для частиц в первой и во второй ямах, КОТОрЫе ОПИСЫВаЮТСЯ ПОТеНЦИаЛаМИ Уе£е(0 — Ус(г)+ Ухс,е(?) и Уед-41,(г)= - Ус(г) + Ухс.ьф, где Ухе - обменно-корреляционный потенциал, а электростатический потенциал Ус находится из уравнения Пуассона:

Л

<ь-

(13)

¿У.

с граничными условиями:

= 8 лИ„

¿К

= 0,

¿2 10 " (¡2

где - двумерные плотности электронов и дырок, соот-

ветственно.

Для обменно-корреляционной энергии используем приближение локальной плотности, тогда обменно-корреляционные потенциалы имеют вид:

(14)

где - обменно-корреляционная энергия электронов и дырок на

единицу объема.

Использовалась следующая аппроксимация для ехс(па,пи):

где €хс{п) и - обменно-корреляционные энергии на частицу од

нокомпонентной и нейтральной плазмы, соответственно, /(0) = 0, /(1) = 1.

Предполагаем, что существует равновесие между поверхностью и объемом, тогда должны выполняться условия:

1лц.

-N„2,) = Е0 + + Ц, , (16)

1яи

-8к{Ые2е - Ык2„) = £0>А +-— + /4,, (17)

где - среднее удаление электронов (дырок) от поверхности полупроводника, gy - число эквивалентных долин, и /4 - квазиуровни Ферми для электронов и дырок, т^ = (тХ1,ту )т.

Таким образом, задавая д. и можно найти концентрации Л^ и для заданных значений

Результаты численного анализа показали, что наиболее стабильное состояние 2МЭДП будет наблюдаться для поверхностей с большими gv и та и 2МЭДП может существовать только при нахождении квазиуровней Ферми электронов и дырок в достаточно узкой полосе.

Интересная особенность возникает в зависимости суммы квазиуровней Ферм и электронов и дырок от концентрации носителей во втором слое. При концентрациях Л^ < 310"см"2 сумма ц, + /4, увеличивается с возрастанием Такая зависимость связана с тем, что при низких концентрациях главную роль играет обменно-корреляционное взаимодействие. Монотонное возрастание суммы квазиуровней Ферми с увеличением концентрации во втором слое может привести к пространственной неустойчивости во втором слое носителей. Очевидно в этом случае возможно разбиение второго слоя на капли, которые могут не перекрываться друг с другом. При таком разбиении второй слой будет диэлектриком, и проводимость по второму слою будет отсутствовать, что подтверждается результатами эксперимента

На рисунке 1 показана зависимость средней энергии связи электронно-дырочных пар А = (Е,(Мь0) — и сдвига энергии рекомбинации пар от плотности носителей во втором слое.

Величина означает, что энергия излучаемого фотона больше

ширины запрещенной зоны и это излучение будет поглощаться в объеме

полупроводника, при этом величины и /4, будут уменьшаться. Такое состояние окажется неустойчивым вблизи двух значений Ый- одна точка находится из условия = 0 (на рисунке 1 = 3.21012 см'2 при

= 41012 см'2), а вторая точка - = 1 (на рисунке 1 Агл(2)=4.11011 см-2 при ЛО = 41012см"2).

ч

» ч

"----

1 2 3 ^^ — 1

• 1012см"2

Рис. 1. Зависимость средней энергии связи А и сдвига энергии рекомбинации электронно-дырочной пары от плотности носителей во втором слое для поверхности кремния (111) (ТУ, = 1012 см"2- сплошная линия, N1 = 41012 см"2 - штриховая линия)

В первой точке неустойчивость возникает в случае, если сумма квазиуровней Ферми имеет возрастающий характер. Действительно, если система без вторичного поглощения должна иметь плотность >1ь немногим большую чем М|,(1), то с учетом вторичного поглощения система переходит в состояние с плотностью < Ыь"', но так как основное состояние имеет плотность Мь>М1,<1>, то система опять вернется в это состояние и т. д. Во втором случае неустойчивость возникает вблизи точки >!|,<2). Пусть первоначально система имеет плотность N1,, несколько меньшую чем Ыь(2>, тогда с учетом вторичного поглощения система перейдет в состояние М),>М),<2) (А < 1), т. е. 2МЭДП развалится в газ экситонов, затем система вернется в основное состояние, в котором существует 2МЭДП, а затем снова произойдет распад на газ экситонов и т. д.

В разделе 2 главы 2 рассмотрено квантование холловского сопротивления в квазидвумерной электронно-дырочной плазме. Полная энергия всей системы находится из выражения (11). Зависимость величины £хс от напряженности магнитного поля мне не известна, поэтому воспользуемся для ехс выражением (15). В этом случае магнитное поле будет влиять только на кинетическую энергию движения вдоль поверхности, а именно:

траг(18) ^ /=1 к

где N¡1 - плотность носителей в ¡-ом слое со с спином 5 на к-ом уровне

Ландау, шс - циклотронная частота, параметр 5 характеризует эффективный §-фактор двумерных электронов.

Таким образом, необходимо решить самосогласованно уравнения Кона-Шэма (12)-(15) и найти минимум энергии по отношению к плотности носителей во втором слое с учетом нового выражения для величины Т

1 раг

1,2 1

0,8 -а: 0,6 -0,4 -0,2 •■ 0 --

8

В(Т)

/ 5,=0 8 /8.=:0.4

-I-10

N,=2 1011см'2, 6„=0

12

14

16

Рис. 2. Зависимость величины Л = Ве2/Ыек от напряженности магнитного поля В.

Представленные на рисунке 2 результаты вычислений для (ЗаЛв показывают, что зависимость величины К=Ве2Шек от напряженности магнитного поля носит ступенчатый характер. Это связано с тем, что в некотором интервале напряженности магнитного поля основное состояние квазидвумерной электронно-дырочной плазмы есть. состояние с полно-

стью заполненным спиновым подуровнем - Ландау, т. е. концентрация электронов прямо пропорциональна напряженности магнитного поля.

Отметим важность параметра 5, который определяет расстояние между различными подуровнями Ландау (ширина щели). При 5е = 0 (уровень Ландау не расщепляется по спину) плато с нечетными номерами 1 отсутствуют, а плато с четными 1 имеют большую ширину, чем для 5е * 0. В случае сильного расщепления уровня Ландау 1) наблюдается обратная картина: ширина плато для нечетных 1 гораздо больше чем для четных 1. Таким образом ширина плато увеличивается с увеличением расстояния между соседними уровнями. Отметим также, что плато начинаются при разных магнитных полях, а это значит, что при фиксированной величине магнитного поля и различных величинах могут быть заселены разные подуровни Ландау. Как показано в главе 3, величина 5 зависит от магнитного поля и для сравнения результатов вычислений с экспериментальными результатами необходимо учитывать эту зависимость. Так как в нашей модели не зависит от В, то результаты скорее носят качественный характер. Тем не менее, сравнение вычисленных ширин плато с их экспериментальными значениями показывают, что величина (а значит и g-фaктop) осциллирует с изменением магнитного поля. Причем минимумы величины соответствуют четным фактором заполнения, а максимумы -нечетным, что совпадает с результатами эксперимента.

В области перехода между плато для электронов плотность дырок так же может быть линейна по напряженности магнитного поля. Таким образом, впервые показана возможность квантования холловского сопротивления во втором слое.

Так как плотности электронов и дырок изменяются с изменением. напряженности магнитного поля, тогда следует ожидать изменения интенсивности люминесценции. Результаты вычислений показали, что интенсивность люминесценции имеет впадины и пики, причем зависимость интенсивности от величины 1/В не является периодической. Экспериментальные результаты по зависимости интенсивности люминесценции носят противоречивый характер: в одних экспериментах пики люминесценции точно совпадают с целочисленными факторами заполнения, а в других -осциллирующие пики смещены в сторону больших полей от целочисленных факторов заполнения. Представленная здесь модель объясняет природу смещения пиков люминесценции от целочисленных факторов заполнения. Положение пиков люминесценции зависит от величины которая в свою очередь определяет ширину холловского плато. Максимальная плотность дырок (где и расположен пик люминесценции) наблюдается на конце плато при наибольшем магнитном поле. Значит отклонение пика

люминесценции от целочисленного фактора заполнения зависит от ширины плато. Поэтому в экспериментах, в которых использовались образцы с очень узким холловским плато, пики люминесценции должны совпадать с целочисленными факторами заполнения, тогда как для образцов с широкими плато, пики люминесценции будут смещены от целочисленных факторов в сторону больших полей на величину порядка ширины плато.

В ГЛАВЕ 3 изучаются квантовые точки в магнитном поле и решается задача, связанная с.экранированием заряженной примеси с зарядом 10 двумерными спин-поляризованными электронами в сильном магнитном-поле В, которое задается векторным потенциалом А = (-Ву/2,Вх/2,0). Выбор векторного потенциала в таком виде обусловлен тем, что задача имеет круговую симметрию.

Выражение для полной энергии (1) в двумерном случае перепишется в следующем виде (используется атомная система единиц):

(19)

где Т - кинетическая энергия невзаимодействующих электронов в магнитном поле, - электростатический потенциал, создаваемый. электронами и положительно заряженным фоном плотности п+.

Для • спин-поляризованных электронов > обменная энергия на один электрон имеет вид:

где

(20)

В отличие от выражения для энергии (1) в выражении (19) исключается самодействие электронов, а для учета многочастичных эффектов используется только обменная энергия.

Варьируя энергию (19), получаем одночастичное уравнение Шре-дингера:

где

Уравнение Шредингера решалось для электронов заселяющих состояния с угловым моментом 0 £ т й 15, а для остальных электронов брались невозмущенные волновые функции.

Самосогласованные вычисления для GaAs квантовой ямы показывают, что электронная плотность имеет осцилляции, подобные фриделев-ским осцилляциям, а при уменьшении плотности Ие вклад обменного взаимодействия становиться более существенным и амплитуда осцилляции возрастает. При плотностях ТУ/»51010 см-2 существуют области с нулевой плотностью электронов (рис. 3), причем на примеси локализуются два электрона с/я = 0 и т = /, волновые функции которых практически не перекрываются с волновыми функциями других электронов.

-г6,0

--5,0

-4,0

-- 3,0

-- 2,0 V«

--0.0

--1,0 20

Р

Рис. 3. Распределение плотности электронов и электростатический потенциал для

Эти результаты показывают, что электроны могут локализоваться на примеси и не давать вклад в проводимость только при низких плотностях 2МЭГ или при высоких плотностях примесей. И в других полупроводниках при низких плотностях двумерного электронного газа два электрона будут локализоваться на примеси. Поэтому переход металл-диэлектрик будет, наблюдаться в полупроводниках с двумерной концентрацией примесей И; в два раза ниже, чем концентрация электронов. Таким образом, при факторе заполнения v = 1 переход металл-диэлектрик

будет происходить при отношении N/Nf = 0,5, которое является универсальным для всех полупроводников.

Роль обменного взаимодействия увеличивается с уменьшением плотности электронов и уже при плотностях 7Ve<710" смТ2 для GaAs обменный сдвиг в энергии превышает циклотронную энергию. Поэтому эффективный g-фактор двумерных электронов может увеличиваться в 10 и более раз и зависит не только от заселенности уровней Ландау, но и от полной плотности электронов в двумерном канале.

Для расчета электронной структуры квантовой точки также использовался метод функционала плотности. Отличие состоит в том, что электростатический потенциал, создаваемый'положительно-заряженным фоном, заменен параболическим потенциалом V(p).

В случае спин-поляризованных электронов обменная энергия имеет вид (20) и таким образом самосогласованный потенциал запишется:

Различие между^ результатами, полученными1 с использованием метода функционала* плотности, и точным, решением уравнения Шредингера для трех электронов составило менее 5 процентов, и получены те же магические ■ числа, как и в точных вычислениях. Вычисления для N> 3 (до 8 электронов) показали, что магические числа имеют период, равный N-1. Отметим, что такой1 период наблюдается для. высоких магнитных полей. Серия магических чисел с периодом AM = N- 1 связана с тем, что минимум энергии достигается при конфигурации электронов {0,т2,т3,.. mN}, где т2> 1 (на самом деле т3» 1), - тк + I, т. е. в пространстве углового момента N-1 электроны имеют компактную конфигурацию. С увеличением. числа электронов - возможно появление новой конфигурации-^0,/ял,от2 + 1,...,тк.и с /и/>/и4_/ + 1 и в

этом случае новая серия магических чисел будет иметь период AM = N-к

Интересные особенности возникают при экранировании положительно заряженной примеси двумерными электронами (N = 3, и0 = 2 мэв) в квантовой точке. Показано, что в низких магнитных полях полный угло-

вой момент электронов М = 3, т. е. электроны в пространстве углового момента имеют компактную конфигурацию {0, 1, 2}. При напряженности магнитного поля В я 19,2 Т происходит переход к новой конфигурации {О, 1, 16}. Отметим, что без примеси переход от компактной конфигурации с М = 3 к новой конфигурации происходит в значительно меньших магнитных полях.

В настоящее время широко изучается вигнеровская кристаллизация в двумерных системах в сильном магнитном поле. Рассмотрим систему N электронов, удерживаемых в конечной области двумерного электронного газа. Разобьем плоскость двумерного газа на нейтральные ячейки с граничными условиями такими, что - радиус ячейки, q - целое число (число одноэлектронных состояний в ячейке). Для изолированной ячейки уравнения Кона-Шэма имеют вид (21)-(22) с удерживающим потенциалом, который создаётся положительно заряженным фоном с плотностью п+. Самосогласованные результаты расчетов для изолированной ячейки с числом электронов от одного до восьми при факторе заполнения: v= 1/7 показывают, что энергия £\ электрона с угловым моментом т = 0 и средняя энергия Ег на один электрон для электронов с угловым моментом слабо зависят от числа электронов N, то есть для данных параметров приближение невзаимодействующих ячеек оправдано. Показано, что в этом случае система ячеек с одним - электроном имеет меныную энергию, чем однородный электронный газ. Для бесконечной системы, учитывая граничные условия, видно, что в точке v = //7 2МЭГ разбивается только на ячейки с одним электроном (локализованное состояние), а вблизи будут существовать как локализованные состояния, так и протяженные (тфО) состояния. Отметим, что аналогичные результаты получены и для Для из граничного условия получаем Так как в целом система электронейтральна, избыточный заряд Avq должен компенсироваться протяженными состояниями. На nc= \/úvq ячеек приходится один "протяженный" электрон, а полное число электронов, находящихся в протяженном состоянии, в системе с N электронами, будет равно Таким образом в точке v = 1/q получается излом в энергии. При уменьшении магнитного поля число электронов в ячейке возрастает. Так при V » 0,3 энергия на один электрон для квантовой точки с двумя электронами становится меньше чем энергия квантовой точки с одним электроном. При v « 0,5 энергия на один электрон становится минимальной для квантовой точки с тремя электронами. При факторах заполнения v = p/q (р - целое число,

равное числу электронов в ячейке) в спектре энергии электронов возникает щель, имеющая такую же природу как и при V = 1/7. Таким образом, при'У< 0,3 щель возникает только в точкаху= //дг, при 0,3 <у< $,5вточ-ках V — 2/ц и так далее.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы впервые полученные результаты работы:

1. Уточнены условия»переэкранировки внешнего электрического поля в обогащенном слое. Определена область положения уровня Ферми, при котором возникает переэкранировка.

2. Показано, что в некоторой области квазиуровней Ферми-электронов и дырок образование квазидвумерной электронно-дырочной плазмы энергетически выгодно. Обнаружены два. типа- неустойчивостей в 2МЭДП: первый тип приводит к разбиению на капли второго слоя носителей, второй - к осцилляциям по времени концентраций электронов и дырок.

3. Найдено, что в 2МЭДП концентрация носителей (в первом или втором слое) прямо пропорциональна напряженности магнитного поля вблизи целочисленных факторов заполнения уровня Ландау. Показано, что интенсивность люминесценции осциллирует с изменением напряженности магнитного поля. Установлено влияние эффективного g-фактора электронов на ширину холловских плато и интенсивность фотолюминесценции.

4. Показано, что в магнитном поле при низких плотностях 2МЭГ учет обменного взаимодействия приводит к локализации - на примеси двух электронов, волновые функции которых не перекрываются с волновыми функциями других электронов. Найдено универсальное соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик в 2МЭГ при -факторе заполнения уровня Ландау V = 1.

5. Найдена новая серия магических чисел для полного углового момента электронов в квантовой точке в сильном магнитном поле. В случае бесконечной системы возможно образование нового состояния: часть электронов локализована в узлах кристаллической решетки, а другая часть электронов делокализована ("протяженные" состояние), причем при факторе заполнения V = 1/д, ^ - целое число) все электроны находятся в узлах кристаллической решетки.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

представлено в работах:

1. Vasilchenko AA, Non-linear-screening-of a charge impurity by two-dimensional electrons in a magnetic field , Proceedings of Int. Conf. on Electron Localization and Quantum Transport in Solids, p 87, Jaszowiec (1996).

2. N. H. March, A.A. Vasilchenko, N.A Yakovenko, Wigner crystallization of 2D electron gas in a strong magnetic field, Proceedings of 12 Int. Winter School on semiconductor Physics, p. 5, Ekateriburg (1997)

3. Vasilchenko A.A., Yakovenko N.A., Two-dimensional electron-hole plasma on the Si surface, Proceedings of Int. Semiconductor Device Research Symposium, pi26, Charlottesville (1997)

4. March N.H., Vasilchenko AA., Electronic structure of quantum dot in strong magnetic field, Proceedings of Int. Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Boston (1997).

5. Vasilchenko AA, Proceedings of 8 Int. Conf. on Shallow-Level Centers in Semiconductor, p 87 Montpellier (1998)

6. Vasilchenko A.A.. , The Intensity Oscillations in the Photoluminescence of Two-Dimensional Electron-Hole Plasmas under Magnetic Field" Proceedings of Int. Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Halle (1999).

7. Васильченко А.А., Теория функционала плотности квази-двумерной электронно-дырочной жидкости: Тезисы докладов на Международной школе физиков-теоретиков, стр. 12, Екатеринбург (2000).

8. Васильченко АА, Божко СВ., Пивень В.А., Два типа неустойчивости квазидвумерной электронно-дырочной плазмы на поверхности кремния: Труды КВАИ, стр. 130, Краснодар (2001)

9. Васильченко АА, Божко СВ., Пивень ВА, Квазидвумерная электронно-дырочная плазма в магнитном поле: квантование холловского сопротивления и осцилляции люминесценции: Труды КВАИ, стр. 134, Краснодар (2001)

10. Васильченко А. А., Электронная структура квантовой точки в сильном магнитном поле: Труды КВАИ, стр. 127, Краснодар (2001)

11. Васильченко А.А., Божко СВ., Пивень ВА, Осцилляции интенсивности люминесценции из кремния, вызванные модуляцией внешнего электрического поля: Тезисы докладов II межвузовской конференции, стр. 43, Краснодар (2002)

12. Васильченко АА., Немонотонный ход электростатического потенциала в обогащенном слое на поверхности кремния, деп. в ВИНИТИ 13.01.2004, №53-В2004

1158 9$

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СВОЙСТВ КВАЗИДВУМЕРНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА И КВАЗИДВУМЕРНОЙ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОЙ ПЛАЗМЫ НА ПОВЕРХНОСТИ КРЕМНИЯ.

2Л Изучение эффекта переэк ранировки внешнего электрического поля обогащенным слоем на поверхности кремния.

2.2 Расчеты основного состо электронно-дырочной плазм

2.3 Квазидвумерная электро магнитном поле: квантована ления и осцилляции люминес

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ. яния квазидвумернои нно-дырочная плазма в е холловского сопротив-ценции.

3.1 Экранирование точечно электронами в сильном го заряда двумерными агнитном поле.

3.2 Электронная структура квантовой точки в магнитном поле.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Диссертация посвящена самосогласованным расчетам электронной структуры низкоразмерных систем в полупроводниках. Можно указать по крайней мере три причины, делающих это направление исследований особенно актуальным.

1. Одна из основных задач физики твердого тела - установление взаимосвязи между свойствами кристаллов и взаимодействующим электронным газом. Исследование низкоразмерных систем с сильновзаимодействующим электронным газом открывает новые перспективы для изучения других разделов физики. Таким образом, решаемые в диссертации задачи актуальны с точки зрения физики твердого тела.

2. Применение несамосогласованных моделей часто приводит к существенным противоречиям с опытом. Поэтому при попытках интерпретации экспериментов используются искусственные модели и трудноконтролируемые предположения. В этих условиях проведение самосогласованных расчетов представляет естественный интерес для объяснения экспериментальных данных и предсказания новых явлений.

3. Исследование в физике низкоразмерных структур главным образом ведутся для разработки новых приборов для оптоэлектроники. Знание физических процессов, происходящих в низкоразмерных структурах, дает возможность моделировать и разрабатывать новые уникальные приборы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Теоретическое исследование влияния многочастичного взаимодействия на электронные свойства двумерных, одномерных и нульмерных систем в полупроводниках. Поставленная цель достигается решением следующих задач:

О Исследование электронных свойств обогащенного слоя на поверхности кремния.

О Исследование свойств квазидвумерной электронно-дырочной плазмы как при наличии магнитного поля так и без него.

О Исследование и анализ экранирования заряженной примеси двумерными электронами в сильном магнитном поле.

О Исследование электронной структуры двумерных квантовых точек в магнитном поле.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

1. В рамках теории функционала плотности разработана эффективная схема самосогласованного расчета электронных свойств низкоразмерных систем.

2. Найдены условия, при которых возможна переэкранировка внешнего электрического поля в обогащенном слое на поверхности кремния.

3. Найдены условия существования квазидвумерной электронно-дырочной плазмы (2МЭДП) на поверхности полупроводников. Предсказаны два типа неустойчивости 2МЭДП.

4. Показана возможность квантования холловского сопротивления в 2МЭДП, как в первом слое, так и во втором слое носителей.

5. Самосогласованно рассчитаны профили электронной плотности при экранировании заряженной примеси двумерными электронами. Найдено универсальное для всех полупроводников соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик при факторе заполнения у=1.

6. Для квантовой точки в сильном магнитом поле найдена новая серия магических чисел.

ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Уточненные условия переэкранировки в обогащенном слое на различных поверхностях кремния.

2. Эффект возникновения двух типов неустойчивости в квазидвумерной электронно-дырочной плазме.

3. Явление квантования холловского сопротивления во втором слое носителей и осцилляции фотолюминесценции в 2МЭДП.

4. Результаты самосогласованных расчетов потенциалов и распределения электронной плотности при экранировании примеси двумерными электронами.

5. Универсальное для всех полупроводников соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик в двумерном электронном газе в сильном магнитном поле.

6. Возможность возникновения новой серии магических чисел для квантовой точки в сильном магнитном поле.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ.

1. Были сделаны заключения по использованию изученных эффектов для прикладных целей в области оптоэлектроники для разработки модулированных по времени источников света на структурах с обогащенным слоем носителей.

2. Проведенные самосогласованные вычисления характеристик 2МЭДП окажутся полезными для моделирования и создания лазеров на квантовых ямах.

3. Изучение электронной структуры квантовых точек позволяет моделировать процессы, протекающие в таких полупроводниковых устройствах, как лазеры и транзисторы на квантовых точках.

Квазидвумерный электронный газ может образоваться в структурах металл-диэлектрик-полупроводник (МДП), в модулировано-легированных гетероструктурах (ГС), в органических материалах, в высокотемпературных сверхпроводниках и других сложных соединениях.

В физике низкоразмерных структур открыто множество явлений, представляющих интерес как с фундаментальной, так и с практической точек зрения.

Исследование в этой области главным образом ведутся для разработки новых приборов для оптоэлектроники, таких как полупроводниковые лазеры, оптические модуляторы и быстрые фотодетекторы. Знание физических процессов, происходящих в низко-размерных структурах, даст возможность моделировать и разрабатывать новые уникальные приборы. В настоящее время на полупроводниковых структурах созданы перестраиваемые лазеры на квантовых ямах, модуляторы в видимом диапазоне, фотодетекторы, высокомощные лазеры на квантовых ямах, лазеры на квантовых точках и проволоках.

В 1980 году был обнаружен целочисленный квантовый эффект Холла (КЭХ) [1]. Это явление проявляется в исчезновении параллельной компонент сопротивления рт и в наличии плато на холловском сопротивлении р>л,=^т (/- целое число). Холловское е сопротивление квантуется с точностью до 10"8, что позволило создать эталон сопротивления. В квазидвумерных структурах был обнаружен также эффект дробного квантования холловского сопротивления [2]. Кроме этого были обнаружены кристаллические фазы квазидвумерных электронов [3,4] в сильных магнитных полях.

В настоящей работе рассматриваются эти и новые явления, которые возникают в низкоразмерных структурах как в присутствии сильного магнитного поля, так и без магнитного поля.

В главе 1 изложены основы теории функционала плотности (ТФП) и приведен краткий обзор его применения для расчета свойств низкоразмерных структур в полупроводниках.

В главе 2 исследуется электронная структура квазидвумерного электронного газа и квазидвумерной электронно-дырочной плазмы (2МЭДП). Найдены условия при которых в обогащенном слое возможен немонотонный ход потенциала. Самосогласованно вычислены профили плотности электронов и потенциалы (как полный, так и электростатический). Впервые в рамках метода функционала плотности изучаются свойства квазидвумерной электронно-дырочной плазмы. Найдены условия, при которых 2МЭДП возникает на различных поверхностях кремния. Впервые показано, что в 2МЭДП возможна бистабильность и разбиение 2МЭДП на капли.

В главе 2 также исследуется 2МЭДП в магнитном поле. Показано, что интенсивность люминесценции осциллирует с изменением напряженности магнитного поля. Найдено, что концентрация носителей в первом слое прямо пропорциональна напряженности магнитного поля вблизи целочисленных факторов заполнения уровня Ландау. Таким образом, возможно квантование холловской проводимости в подобных системах. Кроме этого показана возможность квантования холловской проводимости во втором слое носителей. Отметим, что без подсветки в узкозонных полупроводниках или в полупроводниках с широкой щелью, но при высокой концентрации примесей вблизи поверхности полупроводника, предложенная модель также может приводить к квантованию холловской проводимости.

В главе 3 решается задача, связанная экранированием точечного заряда двумерными электронами в магнитном поле. Изучено влияние обменного взаимодействия на электронную структуру двумерного электронного газа. Учет обменного взаимодействия приводит к новым явлениям, которые даже качественно не возникают в других теориях. Показано, что при определенных условиях на положительно заряженной примеси могут локализоваться два электрона, причем их волновые функции не перекрываются с другими электронами. Этот эффект влияет на магнитопроводимость двумерных электронов и в квантовых точках. Отметим, что одна из наиболее популярных теорий квантования холловского сопротивления [5,6] основана на том, что большинство (более 95%) состояний на уровнях Ландау являются локализованными. Однако, расчеты, представленные в главе 3, показывают, что локализация большей части электронов возможна только при низких плотностях двумерного электронного газа и (или) высоких плотностях примесей.

В главе 3 также исследуется электронная структура квантовых точек в сильном магнитном поле. Найдена новая серия магических чисел. Показано, что в сильных магнитных полях возможна вигнеровская кристаллизация. В случае бесконечной системы возможно образование нового состояния: часть электронов локализована в узлах кристаллической решетки, а другая часть электронов делокализована ("протяженные" состояние), причем при факторе заполненияу = 1/дг, (ц-целое число) все электроны находятся в узлах кристаллической решетке и таким образом в электроном спектре возникает щель. Аналогичная ситуация может возникнуть и в точках V = р!q, где р-целое число, но не очень большое.

Выводы к главе 3.

1. Впервые показано, что в магнитном поле при низких плотностях 2МЭГ учет обменного взаимодействия приводит к локализации на примеси двух электронов, волновые функции которых не перекрываются с волновыми функциями других электронов. Найдено универсальное соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик в 2 МЭГ при факторе заполнения уровня Ландау у=1 .

2. Впервые найдена новая серия магических чисел для полного углового момента электронов в квантовой точке в сильном магнитном поле. В случае бесконечной системы возможно образование нового состояния: часть электронов локализована в узлах кристаллической решетки, а другая часть электронов делокализована ("протяженные" состояния), причем при факторе заполнения у = 1 / д, (д - целое число) все электроны находятся в узлах кристаллической решетки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные впервые полученные результаты работы заключаются в следующем:

О Уточнены условия переэкранировки внешнего электрического поля в обогащенном слое. Определена область положения уровня Ферми, при котором возникает переэкранировка.

О Показано, что в некоторой области квазиуровней Ферми электронов и дырок образование квазидвумерной электронно-дырочной плазмы энергетически выгодно. Обнаружены два типа неустойчивостей в 2МЭДП: первый тип приводит к раздроблению на капли второго слоя носителей, второй - к осцилляциям по времени концентраций электронов и дырок.

О Найдено, что в 2МЭДП концентрация носителей (в первом или втором слое) прямо пропорциональна напряженности магнитного поля вблизи целочисленных факторов заполнения уровня Ландау. Показано, что интенсивность люминесценции осциллирует с изменением напряженности магнитного поля. Установлено влияние эффективного g-фaктopa электронов на ширину холловских плато и интенсивность фотолюминесценции.

О Показано, что в магнитном поле при низких плотностях 2 МЭГ учет обменного взаимодействия приводит к локализации на примеси двух электронов, волновые функции которых не перекрываются с волновыми функциями других электронов. Найдено универсальное соотношение, при котором происходит переход металл-диэлектрик в 2 МЭГ при факторе заполнения уровня Ландау у=1.

О Найдена новая серия магических чисел для полного углового момента электронов в квантовой точке в сильном магнитном поле. В случае бесконечной системы возможно образование нового состояния: часть электронов локализована в узлах кристаллической решетки, а другая часть электронов делокализована ("протяженные" состояния), причем при факторе заполнения V = 1 / #, ^-целое число) все электроны находятся в узлах кристаллической решетки.

1. К. Von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).

2. Tsui D.C., Stornier H.L., Gossard A.C. Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982).

3. Andrei E.Y., Deville G., Glatti D.C., et. al. Phys. Rev. Lett. 60, 2765 (1988)

4. Goldman V.J., Santos M., Shayegan M., Gunningham J.E. Phys. Rev. Lett. 65, 2189 (1990)

5. The Quantum Hall effects, edited by R. E. Prange and S. M. Girvin, (Springer Verlag, New York , 1990).

6. The Quantum Hall effects: integrall and fractional, edited by T.Chakraborty and P. Pietilainen, (Springer Verlag, New York, 1995).

7. Hogenberg P., Kohn W., Phys. Rev., 136, В 864 (1964).

8. Kohn W., Sham L.J.,Phys. Rev., 140, A 1133 (1965).

9. Tong B.Y., Sham L.J., Phys. Rev., 144,1 (1966)

10. Gunnarsson O., Harris J., Jones R.O. J. Chem. Phys. 67, 3970 (1997)

11. Ando Т., Phys. Rev. B13, 3468 (1976)

12. Ando Т., Z. Phys., B26, 263 (1977)

13. Kneschaurek P., Kamgar A., Koch J.F., Phys. Rev. B14, 1610, (1976)

14. Stern F., Phys. Rev. Lett. 30, 278 (1973)

15. Stern F., Jpn. J Appl. Phys. Suppl. 2, Pt. 2, 323 (1974)

16. Ando Т., Surf. Sei. 58,128 (1976)

17. Kamgar A., Kneschaurek P., Dorda G., Koch J.F., Phys. Rev. Lett. 32,1251 (1974)

18. Левин Е.И., Монахов A.M., Рогачев A.A., ФТП 22, 450 (1985)

19. Васильченко A.A., Немонотонный ход электростатического потенциала в обогащенном слое на поверхности кремния, деп. в ВИНИТИ 13.01.2004, №53-В2004

20. Васильченко A.A., Божко С.В, Пивень В.А., Труды КВАИ, с. 130, Краснодар (2001)

21. Chamon С., Wen X.G., Phys. Rev. В49, 8227 (1994)

22. MacDonald A.H., Yang Eric and Johnson M.D., Aust. J. Phys., 46, 345 (1993)

23. Pfannkuche D., Gudmudsson V., Maksym P.A., Phys. Rev. B47, 2244 (1993)

24. Kumar A., Laux S.E., Stern F., Phys. Rev. B42, 5166 (1990)

25. Broido D.A., Kempa K., Bakshi P., Phys. Rev. B42,11400 (1990)

26. Chang A. M., Solid State Commun. 74, 871 (1990)

27. Beenakker C.V.J. Phys. Rev. Lett. 64,216 (1990)

28. Johnson N.F., Payne M.C., Phys. Rev. Lett. 67,1157 (1991)

29. Heinonen О., Lubin M.I., Johnson M.D., Phys. Rev. Lett. 75, 4110 (1995)

30. Yi K.S., Quinn J.J., Surface Science 113, 50 (1982).

31. Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем. М. Мир, 1985.

32. Stern F., Phys. Rev. B5, 4891 (1972)

33. Fang F.F. and Howard W.W., Phys. Rev. Lett. 16, 797 (1966)

34. Fukuzawa T., Mendez E.E., Wang J.M. Phys. Rev. Lett. 64, 3066 (1990)

35. Алтухов П.Д., Иванов A.B., Ломасов Ю.Н., Рогачев A.A. Письма в ЖЭТФ 38, 5 (1983)

36. Алтухов П.Д., Иванов A.B., Ломасов Ю.Н., Рогачев A.A. Письма в ЖЭТФ 39, 432(1984)

37. Алтухов П.Д.,Рогачев A.A. Изв.АН СССР Сер.физ. 50,232 (1986)

38. Алтухов П.Д., Бакун А.А., Концевой Ю.А. и др.ФТТ 29, 2412 (1987)

39. Алтухов П.Д., Бакун А.А., Крутецкий А.В. Письма в ЖЭТФ 46, 427(1987)

40. Аснин В.М., Рогачев А.А., Степанов В.И., Чурилов А.Б. Письма в ЖЭТФ 43, 284 (1986)

41. Аснин В.М., Рогачев А.А., Степанов В.И., Чурилов А.Б. ФТТ 29, 1713 (1987)

42. Martelli F. Sol.St.Comm. 55,. 905 (1985)

43. Martelli F., Zachi R., Hillmer H., Mayer G. Proc. 18th Conf. Phys. of Semicond. Stockholm, 549, (1986)

44. Алтухов П.Д., Иванов A.B., Ломасов Ю.Н., РогачевА.А. ФТТ, 27, 1690 (1985)

45. Алтухов П.Д., Монахов A.M., Рогачев А.А., Харциев В.Е. ФТТ 27, 576, (1985)

46. Монахов A.M., Рогачев А.А.ФТТ 30,1153, (1988)

47. Vashishta P. and Kalia R.K. Phys. Rev B10, 6492(1982)

48. Von Barth and Hedin L., J. Phys. C5,1629(1972)

49. Кукушкин И.В., Тимофеев Б.Б. Письма в ЖЭТФ 43, 387 (1986)

50. Кукушкин И.В., Тимофеев В.Б. Письма в ЖЭТФ, 40, 413 (1984)

51. Vasilchenko A.A., Yakovenko N.A., Proceedings of Int. Semiconductor Device Research Symposium, pi26, Charlottesville (1997)

52. Baraff G.A., Tsui D.C. Phys. Rev. В 24, 2274 (1981)

53. Константинов O.B., Мезрин O.A., Шик А .Я. ФТП, 17, 1073 (1983)

54. Константинов О.В., Мезрин О.А. ФТП, 17, 1120 (1983)

55. Константинов О.В., Мезрин О.А., Шмарцев Ю.В. ФТП, 17, 1217 (1983)

56. Кукушкин И.В., Тимофеев В.Б. УФН, 163,1 (1993)

57. Vasilchenko A.A., Proceedings of Int. Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Halle (1999).

58. Smith M.C., Petrou A., Perry C.H., Worlock J.M. Surface Science 174, 136 (1986)

59. Chen W., Fritze M., Nurnikko A.V. et. al. Phys. Rev. Lett. 64, 2434 (1990)

60. Turberfield A.J., Haynes S.R., Wright P.A. et al. Phys. Rev. Lett. 65, 637 (1990)

61. Кирпичев B.E., фон Клитцинг К., Кукушкин И.В. и др. Письма в ЖЭТФ 54, 630 (1991)

62. Delalande С., Brum J.A., Orgonasi J. et. al. Superlat. and Microstruc. 3, 29 (1987)

63. Vasilchenko A.A, Proceedings of Int. Conf. on Electron Localization and Quantum Transport in Solids, p 87, Jaszowiec (1996).

64. Bastard G., Phys. Rev. В 24,4714 (1981).

65. Jia-Lin Zhu, Lin D.L., Kawazoe, Phys. Rev. В 54, 16786 (1996).

66. Gudmundsson V., Solid State Commun. 74, 63 (1990).

67. Kinaret J.M., Lee P.A. Phys. Rev В 42,11768 (1990).

68. Rasolt M., Perrot F., Phys. Rev. Lett. 69, 2563, (1992)

69. Levesque D., Veiss J.J., MacDonald A.H., Phys. Rev. В 30, 1056 (1984)

70. Tanatar В., Ceperley D.M., Phys. Rev. В 39, 5005 (1989)

71. Пудалов B.M., Д'Иорио M., Кэмпбелл Дж., Письма ЖЭТФ 57, 592 (1993)

72. Halperin B.I. Helvetica Physics Acta, 56, 75 (1983)

73. Stranski L.N., Von L. Krastanow Akad. Wis. Lit. Mainz Math. Naturwiss. Kl. lib, 146 ( 1939 ).

74. Maksym P. A. and Chakraborty Т., Phys. Rev. Lett 65 108 (1990).

75. Maksym P. A. and Chakraborty T., Phys. Rev. B 45 1947 (1992)

76. Girvin S. M., Jach T., Phys. Rev. B 28 , 4506 ( 1983 ).

77. Maksym P. A., Physica B 184 385 (1993)

78. Lai W., Yu K., Su Z„ Yu L., Solid State Commun. 52, №3, 339 (1984).

79. Yoshioka D., Halperin B. I., Lee P. A., Phys. Rev. Lett. 50 , 1219 (1983 ).

80. Seki T., Kuramoto Y., Nishino T., Journal of Phys. Soc. of Japan 65, 3945 (1996)

81. March N. H., Vasilchenko A.A., Yakovenko N.A., Proceedings of 12 Int. Winter School on semiconductor Physics, p.5, Ekateriburg (1997)

82. Lopez A., Fradkin E., Phys. Rev. B 44, 5246 (1991)

83. Brey L., Phys. Rev. B 50,11861 (1994).

84. Vasilchenko A.A., Proceedings of 8 Int. Conf. on Shallow-Level Centers in Semiconductor, p 87, Montpellier (1998)