Теоретическое исследование взаимодействия световых импульсов и пучков с фотонными кристаллами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

г, и

од

2 5 ДЕК Ц

московским государственный университет

им. М.В.ЛОМОНОСОВА

физический факультет

На правах рукописи удк 535.345

тарасишин андрей валентинович

теоретическое исследование взаимодействия световых импульсов и пучков с фотонными кристаллами

Специальность: 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степеии кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена па кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители: кандидат физико-математических наук,

доцент С.А. Магницкий доктор физико-математических наук, профессор A.M. Желтиков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор П.К. Кашкаров

кандидат физико-математических наук, вед. науч. сотрудник В.Н. Семиногов

Ведущая организация: Институт проблем технологии

микроэлектроники и особочистых материалов РАН

Защита состоится " ' " декабря 2000 года в часов на заседании

диссертационного совета К 053.05.21 в МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Воробьевы горы, МГУ, ул. Хохлова, д.1, Корпус Нелинейной Оптики, аудитория им. С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан " 3 " ноября 2000

(ill л т-гШШ

Ученый секретарь диссертационного cobctji'^'. V- «t •••; -М '¡/ .- f;Jj К.053.05.21, кандидат физ.-мат. наук, доцеК'Л.?» М.С.ЛТолякова

В3 Чз. 7 РЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию взаимодействий световых импульсов и пучков с фотонными кристаллами.

Фотонными кристаллами в современной научной литературе называют искусственные структуры с периодической модуляцией показателя преломления на пространственном масштабе порядка длины волны электромагнитного излучения оптического диапазона. В зависимости от размерности периодичности различают одно, двух и трехмерные фотонные кристаллы. К одномерным фотонным кристаллам, получившим наиболее широкое распространение в современных оптических устройствах, можно отнести дифракционные решетки, брэгговские волокна, многослойные диэлектрические покрытия и другие подобные структуры. К двумерным и трехмерным фотонным кристаллам относятся двумерные пленарные дифракционные решетки, фотоннокристаллические волокна, объемные голограммы и синтетические опалы. Поскольку естественным аналогом фотонных кристаллов являются природные кристаллы для рентгеновского излучения, основополагающими исследованиями п области фотонных кристаллов, по-видимому, следует считать работы по дифракции рентгеновских лучей JI. Брэгга [1]. Следует отметить, что периодические структуры оптического диапазона на протяжении всего 20-го века также вызывали значительный интерес у исследователей. Наиболее интенсивно исследовались дифракционные решетки и одномерные многослойные периодические структуры, такие как диэлектрические интерференционные покрытия, РДС-структуры и т.п. Новый виток интереса к исследованию свойств периодических структур оптического диапазона, стимулированный работами Е.Яблоновича [2] и С.Джона [3J в середине восьмидесятых, был обусловлен возможностями управления спонтанным излучением в двумерных и трехмерных фотонных кристаллах. Яблопович в своей работе предложил использовать периодическую структуру для подавления спонтанного излучения в диодных лазерах и ввел термины фотонный кристалл (photonic crystal) и структура с запрещенной зоной фотонных эиергий (photonic band gap structure). Запрещенной зоной фотонных

энергий называется область частот, для которой не существует решений уравнений Максвелла в виде бегущей волны ни в одном из направлений распространения в фотонном кристалле. В этом случае при падении световой волны из внешнего пространства на фотонный кристалл происходит полное отражение волны от границы раздела и экспоненциальное затухание света вглубь фотонного кристалла. ФЗЗ структурой (структурой с запрещенной зоной фотонных энергий) называется фотонный кристалл, у которого существует запрещенная зона фотонных энергий. Предположим, что в фотонном кристалле удалось реализовать замкнутую запрещенную зону фотонных энергий, т.е. плотность электромагнитных состояний для этих частот стремится к нулю. Вероятность испускания кванта света атомом или молекулой, в соответствии с золотым правилом Ферми, пропорциональна плотности состояний поля, в одно из которых данный квант может излучиться. Поэтому если частота атомного перехода лежит в области запрещенных фотонных энергий, спонтанное излучение с возбужденного атомного уровня отсутствует. В связи с вышесказанным необходимо также отметить работы В. Быкова [4], относящиеся к началу семидесятых годов, в которых автор активно обсуждает изменение скорости спонтанного излучения в периодических структурах.

Другое важное свойство фотонных кристаллов - высокая степень локализации поля. В случае если в фотонном кристалле существует область нарушенной периодичности, в зонной структуре возникают дефектные уровни энергий, аналогичные дефектным примесным уровням в полупроводниках. Атом может излучить квант с частотой, соответствующей дефектному уровню энергии, однако этот квант не может покинуть область дефекта и образуется связанное состояние фотон - атом. Уникальные возможности управления скоростью спонтанного излучения и локализацией света послужили первичной мотивацией исследований в области фотонных кристаллов. Таким образом, к началу прошедшего десятилетия возникло новое направление в лазерной физике - оптика фотонцых кристаллов.

Возможности управления фазой световых импульсов, а также увеличения эффективности нелинейно-оптических процессов в ФЗЗ структурах представляются чрезвычайно полезными для применений фотонных кристаллов в качестве нелинейно-оптических преобразователей частоты и компрессоров коротких световых импульсов, в особенности предельно коротких лазерных

импульсов длительностью в несколько периодов световой волны. К настоящему времени методы генерации таких предельно коротких лазерных импульсов разработаны. С использованием лазера на сапфире с титаном со специальной конфигурацией зеркал были получены импульсы длительностью 6.5 фс. С применением техники полых световодов были получены еще более короткие импульсы длительностью порядка 5 фс с достаточно высокой энергией. Появление таких импульсов привело к . возникновению нового раздела в лазерной физике - нелинейной оптики предельно коротких световых импульсов, где использование фотонных кристаллов может решить ряд важных задач. До сих пор исследования нелинейных режимов распространения световых импульсов в фотонных кристаллах в основном ограничивались пикосекундным диапазоном длительностей и слабым контрастом показателей преломления.

Одна из наиболее важных задач, стоявших перед исследователями на первом этапе, заключалась в расчете зонной структуры фотонных кристаллов. Наиболее развитым аппаратом исследования распространения электромагнитного излучения в периодических структурах, несомненно, является теория дифракции рентгеновских лучей. Поэтому, на первый взгляд, решение поставленной задачи заключалось в пространственном масштабировании результатов, полученных в рентгеновском диапазоне. Однако существует принципиальная разница между законами распространения оптических волн в фотонных кристаллах и рентгеновского излучения в естественных кристаллах. Периодическое изменение величины показателя преломления кристаллов для рентгеновского излучения составляет менее одной тысячной. Поэтому запрещенная зона может существовать лишь для очень малого углового спектра возможных направлений распространения электромагнитной волны. Для реализации же замкнутой запрещенной зоны, как показал последующий анализ, требуется контраст показателей преломления больше двух. Такой большой контраст показателей преломления налагает соответствующие требования и на строгость расчета. Теория дифракции рентгеновских лучей оказалась непригодной для расчета зонной структуры фотонных кристаллов с большим контрастом показателя преломления. Последующие попытки расчета зонной структуры основывались на методах, широко применяемых в физике твердого тела, в которых не может быть учтена векторная природа электромагнитного поля. Однако в условиях высокого

контраста показателя зонная структура фотонных энергий оказалась весьма чувствительной к поляризации излучения.

Задача расчета зонной структуры фотонного кристалла была решена при помощи так называемого метода плоских волп [5]. К преимуществам данного алгоритма следует отнести относительную простоту реализации и скорость расчета зонной структуры. Методом плоских волн были рассчитаны такие важные характеристики фотонных кристаллов, как ширина и положение запрещенной зоны в зависимости от параметров ФЗЗ-структуры: контраста показателей преломления и коэффициента заполнения. Однако, для решения следующей задачи - расчета спектра дефектных мод ФЗЗ-структур с дефектом решетки метод плоских волн оказался чрезмерно громоздким и неэффективным. Основная причина этого состоит в быстром увеличении (~N3) числа операций при усложнении элементарной кристаллической ячейки и связанного с этим увеличения числа базисных элементов (~N).

Таким образом, на момент начала работ, составляющих материал данной диссертации, не существовало метода, адекватного задаче расчета оптических характеристик ФЗЗ-структуры с дефектом решетки, таких как спектр дефектных мод, распределение поля вблизи дефекта, спектр пропускания фотонного кристалла с конечным числом периодов.

В радиофизике существовал ряд строгих численных методов решения задач классической электродинамики. На наш взгляд, наиболее адекватным решению задач расчета оптических характеристик фотонных кристаллов являлся метод, основанный на прямом решении во времени векторных уравнений Максвелла, в которых пространственные и временные производные аппроксимированы конечными разностями (известный в англоязычной литературе как finite-difference time-domain method или FDTD). Однако вплоть до последнего времени, для решения этих задач метод FDTD практически не применялся. К 1997 году существовало лишь две работы, в которых были сделаны попытки применения метода FDTD к расчету оптических характеристик фотонных кристаллов. В первой публикации был предложен спектральный подход для расчета зонной структуры фотонных кристаллов, который можно отнести к некоторой модификации метода FDTD. Во второй работе с использованием метода FDTD был рассчитан сдвиг

запрещенной зоны одномерного фотонного кристалла с кубичной нелинейностью в присутствии мощной накачки.

С конца 80-х до середины 90-х основная масса теоретических работ была посвящена расчету зонной структуры фотонных энергий. В то же время, математический аппарат, успешно применявшийся в физике твердого тела, оказался неадекватен задаче расчета оптических характеристик фотонных кристаллов, таких, как спектры отражения и пропускания, распространение световых импульсов и пучков, нелинейные взаимодействия в фотонных кристаллах.

1. W. Н. Bragg and W.L. Bragg, X rays and crystal structure .// 4lh ed., rev. and. enl., London, Bell, 1924.

2. E. Yablonovitch, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics.// Phys. Rev. Lett., 1987, vol. 58, p. 2059.

3. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices.// Phys. Rev. Lett., 1987, vol. 58, p. 2486.

4. В.П. Быков, Излучение атомов вблизи материальных тел: некоторые вопросы квантовой теории.// М., Наука, 1986.

5. R.D Meade et. al., Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials.// Phys. Rev. B, 1993, vol. 48, p. 8434.

ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является теоретический анализ широкого класса линейных и нелинейных взаимодействий световых импульсов и пучков с одномерными и двухмерными фотонными кристаллами, включая фазовую самомодуляцию и трансформацию огибающей предельно коротких световых импульсов, генерацию второй гармоники, локализацию света в фотонных кристаллах с нарушенной симметрией решетки.

ОСНОВНЫМИ ЗАДАЧАМИ ДИССЕРТАЦИИ ЯВЛЯЮТСЯ:

1. Разработка способов расчета оптических свойств фотонных кристаллов, а также распространения и нелинейных взаимодействий сверхкоротких световых импульсов и жестко сфокусированных пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах методом численного решения уравнений Максвелла.

2. Расчет зонной структуры и спектра дефектных мод в двухмерных фотонных кристаллах с треугольной симметрией решетки.

3. Исследование эффекта локализации электромагнитного поля в двумерных фотонных кристаллах с дефектом решетки.

4. Исследование распространения сверхкоротких лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах с кубичной нелинейностью.

5. Изучение процесса генерации второй гармоники сверхкоротких лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах с квадратичной нелинейностью.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

1. Показано, что метод, основанный на прямом решении во времени векторных уравнений Максвелла, в которых пространственные и временные производные аппроксимированы конечными разностями (метод ТОГО) является полностью адекватным задаче о нелинейном взаимодействии световых импульсов и пучков в фотонных кристаллах.

2. Показано, что фоюнные кристаллы с кубической нелинейностью позволяют реализовать сжатие сверхкоротких лазерных импульсов до длительностей, соответствующих нескольким периодам оптического поля на субмиллиметровой длине взаимодействия.

3. Показано, что нелинейные фотонные кристаллы позволяют одновременно обеспечить условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармоники. При этом наличие синхронизма п обьеме нелинейной среды, образующей фотонный кристалл, не требуется.

4. Исследован спектр дефектных мод двумерных фотонных кристаллов с треугольной симметрией решетки и пространственное распределение свега, локализованного в дефекте.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

1. Разработаны способы расчета распространения и нелинейных взаимодействий световых импульсов и пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах.

2. Предложена идея компактного компрессора фемтосекундных лазерных импульсов на основе фотонных кристаллов.

3. Предложена идея синхронной генерации второй гармоники сверхкоротких лазерных импульсов в фотонных кристаллах, заполненных нелинейной средой с практически произвольным законом дисперсии.

4. Продемонстрирована перспективность использования фотонных кристаллов в качестве зондирующих устройств в микроскопии ближнего поля, а также для увеличения плотности информационных каналов в системах оптической передачи информации.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Автором разработан метод расчета линейных и нелинейных взаимодействий световых импульсов и пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах. Автором проводились все расчеты, изложенные в оригинальных главах диссертации. Автором предложена идея об использовании высокой дисперсии фотонных кристаллов для компрессии сверхкоротких лазерных импульсов. Автором предложена идея использования фотонных кристаллов с целью обеспечения одновременного выполнения условий фазового и группового синхронизма при генерации второй гармоники сверхкоротких лазерных импульсов Автором предложено использование фотонных кристаллов в микроскопии ближнего поля.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Дефектные моды фотонных кристаллов позволяют достичь высокой степени локализации поля в области с характерным размером менее длины волны. Спектры дефектных мод фотонных кристаллов смещаются в сторону высоких частот при уменьшении контраста показателей преломления дефекта и матрицы. Поле на выходе фотонного кристалла с дефектом решетки обладает свойствами нерадиационной волны, что позволяет достичь пространственного разрешения в ближнем поле, существенно превышающего длину волны излучения.

2. Способы расчета, основанные на прямом решении во времени векторных уравнений Максвелла, в которых пространственные и временные производные аппроксимированы конечными разностями, являются эффективным способом описания фотонных кристаллов и позволяют рассчитывать оптические свойства фотонных кристаллов (зонная структура, спектры пропускания и спектры дефектных мод), а так же распространение и нелинейные взаимодействия сверхкоротких световых импульсов и жестко сфокусированных пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах.

3. Одномерные фотонные кристаллы с кубичной нелинейностью могут быть использованы в качестве компактных компрессоров, позволяющих сжимать фемтосекундные лазерные импульсы до длительностей в несколько периодов световой волны на субмиллиметровой пространственной шкале.

4. Дисперсия фотонных кристаллов позволяет одновременно выполнить условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармоники независимо от наличия синхронизма в объеме нелинейного материала. При этом ожидаемая эффективность генерации второй гармоники существенно выше, чем в условиях квазисинхронизма.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты изложены в 17 научных публикациях в различных

периодических изданиях и в 12 публикациях в материалах конференций.

Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. 1 Международная конференция по сверхсильным полям в плазме (Варснна, Италия, 1997)

2. XVI Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1998)

3. Германо-Российский лазерный симпозиум (Мюнхен, Германия, 1998)

4. Итало-Российский лазерный симпозиум (Москва, 1999)

5. Семинар "Оптические свойства микрорезонаторов" (Триест, Италия, 1998)

6. Международная конференция по квантовой электронике (Балтимор, СШЛ, 1999)

7. Мемориальный симпозиум памяти Н.И. Коротеева (Санкт-Петербург, 1999)

8. Летняя школа по квантовой оптике (Бонн, Германия, 2000)

9. Ежегодное совещание "Сканирующая зондовая микроскопия" (Нижний Новгород, 2000)

10. Международная конференция по квантовой электронике (Сан-Франциско, США, 2000)

11. Международная конференция по лазерной физике (Бордо, Франция, 2000)

12. Европейская конференция по лазерам и электрооптике (Пицца. Франция, 2000)

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертационная работа состоит из введения, обзорной главы, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 160 страниц, включая 48 рисунков. Список литературы состоит из 150 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении показывается актуальность темы, формулируются цель и задачи исследования; рассматривается содержание диссертации по главам.

В первой главе содержится обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных созданию фотонных кристаллов и их использованию в лазерной физике и нелинейной оптике.

Во второй главе обзор существующих методов описания фотонных кристаллов совмещен с оригинальными результатами. Первый параграф посвящен изложению различных методов описания одномерных фотонных кристаллов. В первом пункте рассматривается модель бесконечной периодической слоистой структуры; исследуется аналитическое дисперсионное соотношение для этой структуры; на основе дисперсионного соотношения рассчитывается зонная структура уровней энергии. Во втором пункте в модель бесконечной периодической слоистой структуры вводится дефект - удаляется один из слоев. Приводится дисперсионное соотношение, определяющее спектр

дефектных уровней, рассчитывается распределение электрического поля вблизи дефекта. В третьем пункте излагаются только оригинальные результаты -модифицированным методом передаточных матриц описывается распространения коротких световых импульсов в слоистой структуре с конечным числом периодов. Производится расчет прохождения импульса через многослойную структуру для трех различных случаев: режима короткого импульса, режима длинного импульса, и промежуточного режима. Формулируются основные закономерности распространения светового импульса в каждом из случаев. В четвертом пункте кратко излагается метод расчета зонной структуры одномерного фотонного кристалла с произвольной модуляцией показателя преломления - метод плоских волн. В качестве примера рассчитывается дисперсионная кривая периодической слоистой структуры, проводится сравнение результата с аналитическим дисперсионным соотношением. В пятом пункте излагается метод численного интегрирования уравнений Максвелла (метод И ОТО) для одномерной структуры с произвольной пространственной модуляцией показателя преломления, с частотной дисперсией и с квадратичной или кубичной нелинейностью. Во втором параграфе 2-й главы приводятся два различных подхода к описанию двумерных фотонных кристаллов. В первом пункте излагается первый, называемый в литературе методом плоских волн и фактически являющийся обобщением теоремы Флоке на двумерный случай. Во втором пункте излагается применение метода РОТБ для двумерных фотонных кристаллов, представляющего собой прямое интегрирование уравнений Максвелла в двух пространственных координатах и во времени. Излагается способ дискретизации уравнений Максвелла и постановка граничных условий. Рассчитывается зонная структура двумерного фотонного кристалла, образованного треугольной решеткой цилиндрических воздушных пор в диэлектрике. Затем излагается методика расчета оптических характеристик двумерного фотонного кристалла с конечным числом периодов. Приводится пример расчета спектра пропускания такой структуры.

Третья глава посвящена изложению оригинальных результатов, касающихся нелинейного взаимодействия сверхкоротких световых импульсов в одномерных фотонных кристаллах. В первом параграфе изучается возможность управления фазой и длительностью коротких лазерных импульсов с помощью

дисперсионных свойств фотонных кристаллов. Выполнены аналитические и численные исследования сжатия и фазовой модуляции импульсов в одномерных структурах с фотонными запрещенными зонами. Продемонстрирована возможность компрессии сверхкоротких импульсов в фотонных кристаллах с кубичной нелинейностью. В первом пункте излагаются метод медленно меняющихся амплитуд и приближение второго порядка теории дисперсии, используемые при интерпретации результатов численного расчета. На основании аналитического дисперсионного соотношения для слоистой структуры рассчитывается дисперсия групповой скорости, вводится понятие зоны компрессии. В рамках приближения медленно меняющихся амплитуд (ММА) и второго порядка теории дисперсии аналитически рассчитываются пространственные масштабы компрессии коротких световых импульсов длительностью в несколько оптических периодов в периодических слоистых структурах. Во втором пункте модифицированным методом передаточных матриц численно рассчитывается сжатие фазово-модулированных коротких световых импульсов в периодических слоистых структурах. Показано, что при соответствующем подборе параметров фотонного кристалла фазово-модулированные фсмтосекундные световые импульсы испытывают сжатие до нескольких оптических периодов на пространственном масштабе менее миллиметра. Величины предельной длительности импульса и длины компрессии, полученные в рамках приближения ММА и второго порядка теории дисперсии, находятся в хорошем количественном согласии с результатами численного расчета. В третьем пункте методом РОТГ) численно рассчитывается эффективность компрессии световых импульсов в фотонных кристаллах с кубичной нелинейностью. Показано, что за счет сочетания фазовой самомодуляции и управления дисперсией фотонные кристаллы с кубичной нелинейностью позволяют реализовать сжатие спектрально-ограниченных сверхкоротких лазерных импульсов до длительностей, соответствующих нескольким периодам оптического поля (рис.1).

В четвертом пункте главы 3 обсуждаются предельные длительности импульса при компрессии в фотонных кристаллах. Минимальная длительность, до которой могут быть сжаты световые импульсы в ФЗЗ структурах, ограничена шириной спектрального диапазона, в котором обеспечивается дисперсия групповой скорости нужного знака, приводящая к компенсации чирпа в случае

Рис. 1. Сжатие лазерного импульса с длиной волны 800 нм и длительностью 10 световых периодов в нелинейной слоистой ФЗЗ структуре со следующими параметрами; период структуры с! = а + Ь = 438 нм; толщина линейного слоя а равна толщине нелинейного слоя Ь; е0а = 1; сщ, = 1.5; нелинейная добавка к диэлектрической проницаемости ел11Е2 = 0.002.

линейной ФЗЗ структуры либо к самосжатшо импульса в нелинейной ФЗЗ среде. В пятом пункте проводится оптимизация материалов, составляющих фотонный кристалл для наиболее эффективной компрессии. Показано, что слоистые структуры с параметрами, близкими к тем, что получены экспериментально, позволяют реализовать компрессию фемтосскундных световых импульсов до длительностей в несколько оптических периодов на субмиллиметровой пространственной шкале. Во втором параграфе излагается ме тод синхронного преобразования частоты сверхкоротких лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах. В первом пункте вводится приближение бесконечной слоистой структуры для описания процесса генерации второй гармоники в фотонных кристаллах. Во втором пункте в рамках этого приближения аналитически рассчитываются условия фазового и группового синхронизма, а также отсутствия дисперсии групповой скорости для структуры без материальной дисперсии. Показано, что в структуре, состоящей из чередующегося набора четвертьволновых и полуволновых пластинок без материальной дисперсии, одновременно выполняются условия фазового и группового синхронизма, а дисперсия групповой скорости равна нулю. В

третьем пункте описывается способ создания условий одновременного выполнения фазового и группового синхронизма в нелинейной среде с произвольным законом дисперсии за счет дисперсии фотонпокристаллической структуры. В заключительном пункте приводятся результаты численного моделирования методом РБТО преобразования во вторую гармонику в слоистой структуре с частотной дисперсией нелинейного слоя. Исследована зависимость эффективности преобразования во вторую гармонику от длины взаимодействия и длительности импульса. Рассчитано влияние отстройки несущей частоты преобразуемого импульса от частоты, на которой выполняются условия фазового и группового синхронизма на эффективность преобразования во вторую гармонику. Показано, что предложенный метод позволяет существенно повысить эффективность преобразования во вторую гармонику по сравнению не только с объемными преобразователями, но и с регулярными доменными структурами (рис. 2).

100 200 300 400 500 600 700 800 Количество периодов

Рис. 2. Зависимость эффективности генерации второй гармоники от длины нелинейной среды (выраженной в количестве периодов ФЗЗ-структуры) для ФЗЗ-структуры (сплошная линия), регулярной доменной структуры (штрих-пунктирная линия), нелинейной среды с нескомпенсированной фазовой и групповой расстройкой (пунктирная линия). При расчете всех кривых задавались одинаковые параметры светового излучения, величины нелинейности и дисперсии нелинейного материала. Штриховой линией показана квадратичная зависимость эффективности генерации от длины взаимодействия в отсутствие материальной дисперсии.

Это открывает широкие возможности достижения высоких эффективностей удвоения частоты за счет использования материалов с высокой нелинейностью, которые не могут быть использованы в обычных преобразователях из-за отсутствия синхронизма.

В четвертой главе исследуется локализация света в дефектных модах двумерных фотонных кристаллов. В первом параграфе приводится методика расчета распределения поля и спектра пропускания в ФЗЗ-структуре с дефектом решетки. Во втором параграфе рассчитывается спектр дефектных мод двумерного фотонного кристалла, образованного треугольной решеткой цилиндрических воздушных пор в кремнии. Дефект образован удалением одного из рядов пор, либо заполнением их веществом с отличным показателем преломления. Рассчитана зависимость спектра дефектных мод от показателя преломления дефекта (рис. 3).

1.0

5 0.8

в

3 0.6

о к к

2 0.4 о

о 0.2 С

°'С?.40 0.44 0.48 „ 0.52 0.56 0.60

а/К

Рис. 3. Спектр дефектных мод двумерной ФЗЗ-структуры с треугольной симметрией решетки с периодом а для различных диэлектрических проницаемостей материала дефекта: е= 11.7 (штриховая линия), 9 (сплошная линия), 7 (пунктирная линия), 5 (штрих-пунктирная линия).

В третьем параграфе рассчитывается распределение интенсивности света вблизи дефекта. Показано, что электромагнитное излучение может быть локализовано в дефекте на пространственном масштабе менее длины волны. В четвертом параграфе исследуется характеристики ближнего поля двумерных фотонных кристаллов с дефектом решетки. Показано, что поле на выходе

фотонного кристалла с дефектом решетки обладает свойствами нерадиационной полны, локализовано вблизи поверхности фотонного кристалла и испытывает жснонешшалыюе затухание при удалении от крист&чла (рис.4).

I

2 100 -- 2 400

•''.",. 1.800 - 2 100 ,:Г-315оо - 1800

ГСЭ 1.200 •- 1.500

ЕЯ о 9000 -- 1 200

ЕЗ 0 6000 -- 0 5000

ЁЗозооо о 6000 | о - и зош !

га

X

-1,0 -0,5 0,0 0,5

У/а

1,0

Рис. 4. Двумерная карта распределения среднего квадрата электрического поля Е: над поверхностью ФЗЗ-структуры с дефектом решетки, для отношения а/л = 0.454. где а - период решетки. Плоскость Х=0 совпадает с входной гранью кристалла, а плоскость Х=1 Та совпадает с выходной гранью кристалла.

В заключительном параграфе обсуждаются способы использования высокой степени локализации поля в дефектных модах фотонных кристаллов н микроскопии ближнего поля, оптической памяти и других прикладных задачах.

В приложении 1 методика, развитая для описания слоистых структур, используется для расчета дисперсионных характеристик поверхностных электромагнитных волн па нерезкой границе плазмы, индуцированной мощными фемтосекундными лазерными импульсами.

В приложении 2 приводятся результаты экспериментов по созданию фотонных кристаллов методом двухфогонной фотополпмеризации.

В заключении формулируются основные результаты диссертационной работы:

1. На основании выполненного анализа распределения электромагнитного ноля в двумерных ФЗЗ-структурах с дефектом решетки и исследования

спектра дефектных мод в запрещенных зонах таких структур выявлен ряд важных свойств локализации поля в фотонных кристаллах:

а) световое поле в этих условиях может быть локализовано в области размером менее длины волны;

б) поле на выходе ФЗЗ-структуры с дефектом обладает свойствами нерадиациошюй волны. При этом достигается субдифракционнос пространственное разрешение, а эффективность ввода излучения в дефектную моду может превышать 50%. Последние два обстоятельства указывают на перспективность применения фотонных кристаллов с дефектом в качестве зонда в микроскопии ближнего поля.

в) присутствие на выходе из дефекта пробной диэлектрической сферы диаметром менее длины волны падающего излучения приводит к сильному возмущению пространственного распределения поля внутри ФЗЗ-структуры, что указывает на возможность внешнего управления распределением светового поля в дефектных модах фотонных кристаллов.

г) рассчитан спектр дефектных мод фотонного кристалла с дефектом решетки и исследована зависимость этого спектра от параметров фотонного кристалла.

2. Разработаны способы расчета оптических характеристик фотонных кристаллов, а также распространения и нелинейных взаимодействий сверхкоротких световых импульсов и пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах, основанные на прямом интегрировании во времени векторных уравнений Максвелла, в которых пространственные и временные производные аппроксимированы конечными разностями (метод РОТО). Данный метод не использует приближения медленно меняющихся амплитуд и является эффективным способом описания нелинейных взаимодействий сверхкоротких световых импульсов длительностью несколько периодов поля, и предельно жестко сфокусированных световых пучков.

3. Показано, что одномерные ФЗЗ структуры дают возможность управления фазой и сжатия импульсов на субмиллиметровой пространственной шкале. За счет сочетания фазовой самомодуляции и управления дисперсией ФЗЗ структур фотонные кристаллы с кубической

оптической нелинейностью позволяют реализовать сжатие сверхкоротких лазерных импульсов до длительностей, соответствующих нескольким периодам оптического поля. Минимальная длительность, до которой могут быть сжаты световые импульсы в ФЗЗ структурах, ограничены шириной спектрального диапазона на краю зоны компрессии, в которой обеспечивается дисперсия групповой скорости нужного знака, приводящая к компенсации чирпа в случае линейной ФЗЗ структуры либо к самосжатиго импульса в нелинейной ФЗЗ среде.

4. Показано, что одномерные ФЗЗ структуры позволяют одновременно обеспечить условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармонию! с участием предельно коротких световых импульсов. Получены аналитические выражения для параметров ФЗЗ-структур, при которых одновременно выполняются условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармоники. При выполнении данных условий оптические удвоители частоты на основе ФЗЗ-структур позволяют достичь увеличения эффективности преобразования по сравнению со структурами для квазисинхронных взаимодействий.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. S.A.Magnitskii. V.T.Platonenko, A.V.Tarasishin, Surface Electromagnetic Waves at the Interlace between Vacuum and Plasma produced by Ultrashort Laser Pulses.// Laser Physics, 1999, vol. 9, № 2, p. 514.

2. V.V. Aristov, S.A. Magnitskii, V.V. Starkov, A.V. Tarasishin, and A.M. Zheltikov, Silicon Photonic Band-Gap Structures Controlling Light Pulses and Beams.// Laser Physics, 1999, vol. 9, № 6, p. 1260.

3. R.A. Borisov, G.N. Dorojkina, N.I. Koroteev, V.M. Kozenkov, S.A. Magnitskii, D.V. Malakhov, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Fabrication of three-dimensional periodic microstructures by means of two-photon polymerization.// Appl. Phys. B, 1998, vol. 67, p. 765.

4. A.M. Желтиков, Н.И. Коротеев, C.A. Магницкий, A.B. Тарасишин, Компрессия световых импульсов в фотонных кристаллах.// Квантовая электропика 1998, т. 25, № 10, с. 885.

5. N.I. Koroteev, S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Compression of ultrashort light pulses in photonic crystals: when envelopes cease to be slow.// Opt. Commun. 1999, vol. 159, p. 191.

6. A.M. Желтиков, Н.И. Коротеев, С.А. Магницкий, А.В. Тарасишин. Фазовая самомодуляция и компрессия световых импульсов в нелинейных фотонных кристаллах.// Изв. Росс. Акад. Наук, сер. физ. 1999, т. 63, с. 717.

7. A.M. Желтиков, С.А. Магницкий, А.В. Тарасишин, Локализация и капалирование света.// ПисьмаЖЭТФ 1999, т. 70, №5, с. 323.

8. S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zhcltikov, Near-field optics with photonic crystals.// Appl. Phys. В 1999, vol. 69, p. 497.

9. A.M. Желтиков, С.А. Магницкий, А.В. Тарасишин, Двумерные фотонные кристаллы с дефектом решетки: спектр дефектных мод, локализация света и формирование нерадиационных волн.//ЖЭТФ, 2000, т. 117, №4, с.691.

10. А.В. Тарасишин, A.M. Желтиков, С.А. Магницкий, Синхронная генерация второй гармоники сверхкороких лазерных импульсов в фотонных кристаллах.// Письма ЖЭТФ, 1999, т. 70 №12, с. 819.

11.. N.I. Koroteev, S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, and A.M. Zheltikov, High-Density Three-Dimensional Optical Data Storage with Photonic Band-Gap Structures.// Laser Physics, 1999, vol. 9, № 6, p. 1253,

12. S.A. Magnitskii, V.T. Platoncnko, A.V. Tarasishin, Surface Electromagnetic Waves at the Interface between Vacuum and Plasma produced by Ultrashort Laser Pulses.// International Conf Varenna, Italy, AIP Proc., 1997, vol. 426, p. 73.

13. R.A. Borisov, G.N. Dorozhkina, N.I. Koroteev, V.M. Kozenkov, S.A. Magnitskii, D.V. Malakhov, A.V. Tarasishin, and A.M. Zhcltikov, Two-photon polymerization as a method for fabrication of three-dimensional periodic microstructures.// Proc. SPIE, 1999, vol. 3734, p. 363-368.

14. R.A. Borisov, G.N. Dorojkina, N.I. Koroteev, V.M. Kozenkov, S.A. Magnitskii, D.V. Malakhov, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Femtosecond Two-Photon Photopolymerization: A Method to Fabricate Optical Photonic Crystals with Controllable Parameters.//Laser Phys., 1998, vol. 8, №5, p. 1105-1108.

15. N.I. Koroteev, S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, and A.M. Zheltikov, Pulse Compression in Photonic Crystals.// Proc. SPIE, 1999, vol. 3734, p. 373-380.

16. S.A. Magnitskii, V.T. Platoncnko, A.V. Tarasishin, Dispersion relations and two-beam excitation of surface plasmon polaritons at the boundary of a plasma created by an intense ultrashort laser beam.// Proc. SPIE, 1999, vol. 3735, p. 225-232.

17. V.V. Aristov, S.A. Magnitskii, V.V. Starkov, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov Silicon Photonic Band-Gap Structures Controlling Light Pulses and Beams.// Second Italian-Russian Symposium on Ultrafast Optical Physics (ITARUS'99), Technical Digest, Moscow, Russia, 1999, p. 80 - 82.

18. N.I. Koroteev. S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Compression of Ultrashort Light Pulses in Photonic Crystals.// Quantum Electronics and Laser Sciencc Conference (QELS'99), Technical Digest, 1999, May 23 - 28, Baltimore, USA, p. 9.

19. S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Near-field optics with photonic crystals,// Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS'2000), Technical Digest, 2000, May 7-12, San Francisco, p. 71.

20. А. А. Ежов, С. А. Магницкий, Д. А. Музыченко, В. И. Панов, А. В. Тарасишин, Исследования локализации электромагнитного поля на периодических структурах и дефектах методом оптической микроскопии ближнего поля.// Поверхность, 2000, № 11, с. 78.

21. A.V. Tarasishin, S.A. Magnitskii, V.A. Shuvaev, A.M. Zheltikov, Constucting a light-field distribution for the laser guiding of atoms in photonic crystals.// Opt. Comm., 2000, vol. 184, p. 391.

22. A.B. Тарасишин, A.M. Желтиков, C.A. Магницкий, В.А. Щуваев, Лазерное управление охлажденными атомами в фотонных кристаллах.// Квантовая электроника. 2000, т. 30, №9, с. 843.

23. М.В. Алфимов, A.M. Желтиков, А.А. Иванов, В.И. Белоглазов, Б.А. Кириллов, С.А. Магницкий, А.В. Тарасишин, А.Б. Федотов, JI.A. Мельников, Н.Б. Скибина, Фотонно-кристаллические волноводы с фотонной запрещенной зоной, перестраиваемой в области 930-1030 нм.// Письма ЖЭТФ, 2000, т. 71, №12, с. 714.

24. A.M. Желтиков, А.В. Тарасишин, С.А. Магницкий, Фазовый и групповой синхронизм при генерации второй гармоники сверхкоротких световых импульсов в фотонных кристаллах.// ЖЭТФ, 2000, т. 118, вып. 2 (8), с. 340.

25. А. А. Ежов, С. А. Магницкий, Д. А. Музычепко, В. И. Панов, А. В. Тарасишин, Исследования локализации электромагнитного поля на периодических структурах и дефектах методом оптической микроскопии ближнего поля.// Материалы совещания "Зондовая микроскопия - 2000", 28 февраля-2 марта 2000, Нижний Новгород, Россия, с. 137.

26. A.V. Tarasishin, S.A. Magnitskii, and A.M. Zheltikov, Light Channeling and Localization in Defect modes of Two-Dimensional Photonic Band-Gap Structures.// 2000 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe (IQEC'2000), Technical Digest, 2000, September 10 - 15, Nice, France, p.21.

27. A.V. Tarasishin, S.A. Magnitskii, and A.M. Zheltikov, Laser Guiding of Atoms in Photonic Crystals.// 9th Annual International Laser Physics Workshop (LPHYS'2000), Technical Digest, 2000, July 17 - 21, Bordeaux, France, p. 11.

28. A.V. Tarasishin, S.A. Magnitskii, and A.M. Zheltikov, Matching Phase and Group Velocities in Second-Harmonic Generation in One-Dimensioal Photonic BandGap Structures.// 9th Annual International Laser Physics Workshop (LPHYS'2000), Technical Digest, 2000, July 17-21, Bordeaux, France, p.38.

29. N.l. Korotccv. S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Compression of ultrashort light pulses in photonic crystals: when envelopes cease to be slow.// German-Russian Laser Symposium, Technical Digest, 1998, October 7-10, Munich, Germany, p. 17.

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Фотонные кристаллы в лазерной физике

1.1. Оптические свойства фотонных кристаллов

1.2. Фотонные кристаллы в современной оптической физике

1.3 Управление спонтанным излучением

1.4 Волноводные свойства фотонных кристаллов

1.5 Квантовая оптика фотонных кристаллов

Глава II. Математические методы описания распространения электромагнитного излучения в фотонных кристаллах

2.1. Одномерный случай

2.1.1. Бесконечная периодическая многослойная структура

2.1.2. Дефектные моды бесконечной многослойной структуры

2.1.3. Многослойная периодическая структура с конечным числом слоев

2.1.4. Произвольная периодическая структура. Уравнение Хилла. Теорема Флоке

2.1.5. Нелинейные взаимодействия электромагнитных импульсов с фотонными кристаллами

2.2. Двумерный случай

2.2.1. Метод плоских волн

2.2.2. РБТБ метод

2.2.2.1. Расчет зонной структуры фотонных энергий

2.2.2.2. Граничные условия

2.2.2.3. Расчет спектров пропускания

Глава III. Нелинейные взаимодействия сверхкоротких лазерных импульсов в фотонных кристаллах 66 3.1. Компрессия световых импульсов в фотонных кристаллах

3.1.1. Приближение второго порядка теории дисперсии

3.1.2. Фазовая модуляция сверхкоротких световых импульсов в фотонных кристаллах.

3.1.3. Формирование сверхкоротких световых импульсов в нелинейных фотонных кристаллах

3.1.4. Предельная длительность импульса

3.1.5. Выбор материалов и геометрических параметров для ФК компрессоров 77 3.2. Синхронная генерация второй гармоники световых импульсов фотонных кристаллах

3.2.1. Модель бесконечной одномерной структуры

3.2.2. Периодическая структура без материальной дисперсии

3.2.2.1. Фазовый синхронизм

3.2.2.2. Групповой синхронизм

3.2.2.3. Дисперсия групповой скорости

3.2.3. Периодическая структура с частотной дисперсией нелинейного слоя

3.2.4. Численное моделирование процесса генерации второй гармоники

Глава IV. Локализация света в двумерных фотонных кристаллах с дефектом решетки

4.1. Методика вычислений

4.2. Спектр дефектных мод

4.3. Локализация поля внутри двумерного фотонного кристалла с дефектом решетки

4.4. Формирование нерадиационных волн и сверхвысокое разрешение в ближнем поле

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию взаимодействий световых импульсов и пучков с фотонными кристаллами.

Фотонными кристаллами в современной научной литературе называют искусственные структуры с периодической модуляцией показателя преломления на пространственном масштабе порядка длины волны электромагнитного излучения оптического диапазона. В зависимости от размерности периодичности, различают одно, двух и трехмерные фотонные кристаллы. К одномерным фотонным кристаллам, получившим наиболее широкое распространение в современных оптических устройствах, можно отнести дифракционные решетки, брегговские волокна, многослойные диэлектрические покрытия и другие подобные структуры. К двумерным и трехмерным фотонным кристаллам относятся двумерные планарные дифракционные решетки, фотоннокристаллические волокна, объемные голограммы и синтетические опалы. Поскольку естественным аналогом фотонных кристаллов являются природные кристаллы для рентгеновского излучения, основополагающими исследованиями в области фотонных кристаллов, по-видимому, следует считать работы по дифракции рентгеновских лучей JI. Брэгга [1]. Следует отметить, что периодические структуры оптического диапазона на протяжении всего 20-го века также вызывали значительный интерес у исследователей. Наиболее интенсивно исследовались дифракционные решетки [2] и одномерные многослойные периодические структуры, такие как диэлектрические интерференционные покрытия, регулярные доменные структуры и т.п. Новый виток интереса к исследованию свойств периодических структур оптического диапазона, стимулированный работами Е. Яблоновича [3] и С. Джона [4] в середине восьмидесятых, был обусловлен возможностями управления спонтанным излучением в двумерных и трехмерных фотонных кристаллах. Яблонович в своей работе предложил использовать периодическую структуру для подавления спонтанного излучения в диодных лазерах и ввел термины фотонный кристалл (photonic crystal) и структура с запрещенной зоной фотонных энергий (photonic band gap structure). Запрещенной зоной фотонных энергий называется область частот, для которой не существует решений уравнений Максвелла в виде бегущей волны ни в одном из направлений распространения в фотонном кристалле. В этом случае при падении световой волны из внешнего пространства на фотонный кристалл происходит полное отражение волны от границы раздела и экспоненциальное затухание света вглубь фотонного кристалла. ФЗЗ структурой (структурой с запрещенной зоной фотонных энергий) называется фотонный кристалл, у которого существует запрещенная зона фотонных энергий. Аномальные эффекты при взаимодействии света с периодическими структурами наблюдались и ранее, например эффект полного подавления зеркального отражения (эффект ППЗО), обусловленный резонансным возбуждением поверхностных волн (ПЭВ) [5, 6]. Предположим, что в фотонном кристалле удалось реализовать замкнутую запрещенную зону фотонных энергий, т.е. плотность электромагнитных состояний для этих частот стремится к нулю. Вероятность испускания кванта света атомом или молекулой, в соответствии с золотым правилом Ферми, пропорциональна плотности состояний поля, в одно из которых данный квант может излучиться. Поэтому если частота атомного перехода лежит в области запрещенных фотонных энергий, спонтанное излучение с возбужденного атомного уровня отсутствует. Управление спонтанным излучением является одной из важнейших задач квантовой электродинамики микрорезонаторов, которая в последние годы быстро прогрессирует [7, 8].

Таким образом, фотонные кристаллы представляют значительный интерес для исследования в этой области, поскольку они могут быть изготовлены из оптически прозрачного вещества и одновременно обладать способностью полностью подавлять спонтанное излучение в заданном диапазоне частот. В связи с вышесказанным необходимо также отметить работы В. Быкова [9, 10], относящиеся к началу семидесятых годов, в которых автор активно обсуждает изменение скорости спонтанного излучения в периодических структурах.

Другое важное свойство фотонных кристаллов - высокая степень локализации поля. В случае если в фотонном кристалле существует область нарушенной периодичности, в зонной структуре возникают дефектные уровни энергий, аналогичные дефектным примесным уровням в полупроводниках. Атом может излучить квант с частотой, соответствующей дефектному уровню энергии, однако этот квант не может покинуть область дефекта и образуется связанное состояние фотон - атом. Уникальные возможности управления скоростью спонтанного излучения и локализацией света послужили первичной мотивацией исследований в области фотонных кристаллов. Таким образом, к началу прошедшего десятилетия возникло новое направление в лазерной физике - оптика фотонных кристаллов.

Возможности управления фазой световых импульсов, а также увеличения эффективности нелинейно-оптических процессов в ФЗЗ структурах представляются чрезвычайно полезными для применений фотонных кристаллов в качестве нелинейно-оптических преобразователей частоты и компрессоров коротких световых импульсов, в особенности предельно коротких лазерных импульсов длительностью в несколько периодов световой волны. К настоящему времени методы генерации таких предельно коротких лазерных импульсов разработаны. В частности, в [11] были получены импульсы длительностью 6.5 фс. Использовался лазер на сапфире с титаном со специальной конфигурацией зеркал. В работе [12] с использованием техники полых световодов были получены еще более короткие импульсы длительностью порядка 5 фс с достаточно высокой энергией. Появление таких импульсов привело к возникновению нового раздела в лазерной физике - нелинейной оптики предельно коротких световых импульсов, где использование фотонных кристаллов, может решить ряд важных задач. До сих пор, исследования нелинейных режимов распространения световых импульсов в фотонных кристаллах в основном ограничивались пикосекундным диапазоном длительностей и слабым контрастом показателей преломления.

Одна из наиболее важных задач, стоявших перед исследователями на первом этапе, заключалась в расчете зонной структуры фотонных кристаллов. Наиболее развитым аппаратом исследования распространения электромагнитного излучения в периодических структурах, несомненно, является теория дифракции рентгеновских лучей. Поэтому, на первый взгляд, решение поставленной задачи заключалось в пространственном масштабировании результатов, полученных в рентгеновском диапазоне. Однако существует принципиальная разница между законами распространения оптических волн в фотонных кристаллах и рентгеновского излучения в естественных кристаллах. Периодическое изменение величины показателя преломления кристаллов для рентгеновского излучения составляет менее одной тысячной. Поэтому запрещенная зона может существовать лишь для очень малого углового спектра возможных направлений распространения электромагнитной волны. Для реализации же замкнутой запрещенной зоны, как показал последующий анализ, требуется контраст показателей преломления больше двух. Такой большой контраст показателей преломления налагает соответствующие требования и на строгость расчета. Теория дифракции рентгеновских лучей оказалась непригодной для расчета зонной структуры фотонных кристаллов с большим контрастом показателя преломления. Последующие попытки расчета зонной структуры основывались на методах, широко применяемых в физике твердого тела, в которых не может быть учтена векторная природа электромагнитного поля. Однако, в условиях высокого контраста показателя зонная структура фотонных энергий оказалась весьма чувствительной к поляризации излучения.

Задача расчета зонной структуры фотонного кристалла была решена при помощи так называемого метода плоских волн [13]. К преимуществам данного алгоритма следует отнести относительную простоту реализации и скорость расчета зонной структуры. Этот метод будет достаточно подробно рассмотрен в обзорной главе диссертации. Методом плоских волн были рассчитаны такие важные характеристики фотонных кристаллов, как ширина и положение запрещенной зоны в зависимости от параметров ФЗЗ-структуры: контраста показателей преломления и коэффициента заполнения. Однако, для решения следующей задачи - расчета спектра дефектных мод ФЗЗ-структур с дефектом решетки метод плоских волн оказался чрезмерно громоздким и неэффективным. Основная причина этого состоит в быстром увеличении (~1\Г3) числа операций при усложнении элементарной кристаллической ячейки и связанного с этим увеличения числа базисных элементов (~N).

Таким образом, на момент начала работ, составляющих материал данной диссертации не существовало метода, адекватного задаче расчета оптических характеристик ФЗЗ-структуры с дефектом решетки, таких как спектр дефектных мод, распределение поля вблизи дефекта, спектр пропускания фотонного кристалла с конечным числом периодов.

В радиофизике существовал ряд строгих численных методов решения задач классической электродинамики. На наш взгляд, наиболее адекватным решению задач расчета оптических характеристик фотонных кристаллов являлся метод FDTD (finite-difference time-domain), основанный на конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла. Однако, в то время, для решения этих задач метод FDTD практически не применялся. К 1997 году существовало лишь две работы, в которых были сделаны попытки применения метода FDTD к расчету оптических характеристик фотонных кристаллов. В первой публикации был предложен спектральный подход для расчета зонной структуры фотонных кристаллов, который можно отнести к некоторой модификации метода FDTD. Во второй работе с использованием метода FDTD был посчитан сдвиг запрещенной зоны одномерного фотонного кристалла с кубичной нелинейностью в присутствии мощной накачки. По-видимому, на выбор исследователями способов расчета характеристик фотонных кристаллов повлияло предложенная Яблоновичем в его пионерской работе терминология зонной структуры фотонных энергий, по аналогии с зонной структурой электронных энергий в естественных кристаллах. С конца 80-х до середины 90-х основная масса теоретических работ была посвящена расчету зонной структуры фотонных энергий. В то же время, математический аппарат, успешно применявшийся в физике твердого тела, оказался неадекватен задаче расчета оптических характеристик фотонных кристаллов, таких, как спектры отражения и пропускания, распространение световых импульсов и пучков, нелинейные взаимодействия в фотонных кристаллах.

В настоящее время метод БОТБ является одним из самых популярных методов расчета задач, связанных с фотонными кристаллами. Одним из главных достоинств этого метода является его универсальность, позволяющая успешно применять РБТБ для решения практически любых электродинамических задач, в том числе нестационарных и нелинейных. Общее количество публикаций, посвященных расчетам с использованием РБТБ, экспоненциально растет и составляет на сегодняшний день более тысячи работ.

Целью настоящей работы является теоретический анализ широкого класса линейных и нелинейных взаимодействий световых импульсов и пучков с одномерными и двухмерными фотонными кристаллами, включая фазовую самомодуляцию и трансформацию огибающей предельно коротких световых импульсов, генерацию второй гармоники, локализацию света в фотонных кристаллах с нарушенной симметрией решетки.

Основными задачами диссертации являются:

1. Разработка способов расчета оптических свойств фотонных кристаллов, а также распространения и нелинейных взаимодействий сверхкоротких световых импульсов и жестко сфокусированных пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах методом численного решения уравнений Максвелла.

2. Расчет зонной структуры и спектра дефектных мод в двухмерных фотонных кристаллах с треугольной симметрией решетки.

3. Исследование эффекта локализации электромагнитного поля в двумерных фотонных кристаллах с дефектом решетки.

4. Исследование распространения сверхкоротких лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах с кубичной нелинейностью.

5. Изучение процесса генерации второй гармоники сверхкоротких лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах с квадратичной нелинейностью.

Научная новизна результатов работы:

1. Показано, что метод, основанный на прямом решении во времени векторных уравнений Максвелла, в которых пространственные и временные производные аппроксимированы конечными разностями (метод РБТБ) является полностью адекватным задаче о нелинейном взаимодействии световых импульсов и пучков в фотонных кристаллах.

2. Показано, что фотонные кристаллы с кубической нелинейностью позволяют реализовать сжатие сверхкоротких лазерных импульсов до длительностей, соответствующих нескольким периодам оптического поля на субмиллиметровой длине взаимодействия.

3. Показано, что нелинейные фотонные кристаллы позволяют одновременно обеспечить условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармоники. При этом наличие синхронизма в объеме нелинейной среды, образующей фотонный кристалл, не требуется.

4. Исследован спектр дефектных мод двумерных фотонных кристаллов с треугольной симметрией решетки и пространственное распределение света, локализованного в дефекте.

Практическая ценность состоит в следующем:

1. Разработаны способы расчета распространения и нелинейных взаимодействий световых импульсов и пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах.

2. Предложена идея компактного компрессора фемтосекундных лазерных импульсов на основе фотонных кристаллов.

3. Предложена идея синхронной генерации второй гармоники сверхкоротких лазерных импульсов в фотонных кристаллах, заполненных нелинейной средой с практически произвольным законом дисперсии.

4. Продемонстрирована перспективность использования фотонных кристаллов в качестве зондирующих устройств в микроскопии ближнего поля, а также для увеличения плотности информационных каналов в системах оптической передачи информации.

Личный вклад автора

Автором разработан метод расчета линейных и нелинейных взаимодействий световых импульсов и пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах. Автором проводились все расчеты, изложенные в оригинальных главах диссертации. Автором предложена идея об использовании высокой дисперсии фотонных кристаллов для компрессии сверхкоротких лазерных импульсов. Автором предложена идея использования фотонных кристаллов с целью обеспечения одновременного выполнения условий фазового и группового синхронизма при генерации второй гармоники сверхкоротких лазерных импульсов Автором предложено использование фотонных кристаллов в микроскопии ближнего поля.

Основные защищаемые положения

1. Дефектные моды фотонных кристаллов позволяют достичь высокой степени локализации поля в области с характерным размером менее длины волны. Спектры дефектных мод фотонных кристаллов смещаются в сторону высоких частот при уменьшении контраста показателей преломления дефекта и матрицы. Поле на выходе фотонного кристалла с дефектом решетки обладает свойствами нерадиационной волны, что позволяет достичь пространственного разрешения в ближнем поле, существенно превышающего длину волны излучения.

2. Способы расчета, основанные на прямом решении во времени векторных уравнений Максвелла, в которых пространственные и временные производные аппроксимированы конечными разностями, являются эффективным способом описания фотонных кристаллов и позволяют рассчитывать оптические свойства фотонных кристаллов (зонная структура, спектры пропускания и спектры дефектных мод), а так же распространение и нелинейные взаимодействия сверхкоротких световых импульсов и жестко сфокусированных пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах.

3. Одномерные фотонные кристаллы с кубичной нелинейностью могут быть использованы в качестве компактных компрессоров, позволяющих сжимать фемтосекундные лазерные импульсы до длительностей в несколько периодов световой волны на субмиллиметровой пространственной шкале. 4. Дисперсия фотонных кристаллов позволяет одновременно выполнить условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармоники независимо от наличия синхронизма в объеме нелинейного материала. При этом ожидаемая эффективность генерации второй гармоники существенно выше, чем в условиях квазисинхронизма.

Апробация работы

1. I Международная конференция по сверхсильным полям в плазме (Варенна, Италия, 1997)

2. XVI Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1998)

3. Германо-Российский лазерный симпозиум (Мюнхен, Германия, 1998)

4. Итало-Российский лазерный симпозиум (Москва, 1999)

5. Семинар "Оптические свойства микрорезонаторов" (Триест, Италия, 1998)

6. Международная конференция по квантовой электронике (Балтимор, США, 1999)

7. Мемориальный симпозиум памяти Н.И. Коротеева (Санкт-Петербург, 1999)

8. Летняя школа по квантовой оптике (Бонн, Германия, 2000)

9. Ежегодное совещание "Сканирующая зондовая микроскопия" (Нижний Новгород, 2000)

10. Международная конференция по квантовой электронике (Сан-Франциско, США, 2000)

11. Международная конференция по лазерной физике (Бордо, Франция, 2000)

12. Европейская конференция по лазерам и электрооптике

Ницца, Франция, 2000)

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, обзорной главы, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 160 страниц, включая 48 рисунков. Список литературы состоит из 150 наименований.

Заключение

1. На основании выполненного анализа распределения электромагнитного поля в двумерных ФЗЗ-структурах с дефектом решетки и исследования спектра дефектных мод в запрещенных зонах таких структур выявлен ряд важных свойств локализации поля в фотонных кристаллах: а) световое поле в этих условиях может быть локализовано в области размером менее длины волны; б) поле на выходе ФЗЗ-структуры с дефектом обладает свойствами нерадиационной волны. При этом достигается субдифракционное пространственное разрешение, а эффективность ввода излучения в дефектную моду может превышать 50%. Последние два обстоятельства указывают на перспективность применения фотонных кристаллов с дефектом в качестве зонда в микроскопии ближнего поля. в) присутствие на выходе из дефекта пробной диэлектрической сферы диаметром менее длины волны падающего излучения приводит к сильному возмущению пространственного распределения поля внутри ФЗЗ-структуры, что указывает на возможность внешнего управления распределением светового поля в дефектных модах фотонных кристаллов. г) рассчитан спектр дефектных мод фотонного кристалла с дефектом решетки и исследована зависимость этого спектра от параметров фотонного кристалла.

2. Разработаны способы расчета оптических характеристик фотонных кристаллов, а также распространения и нелинейных взаимодействий сверхкоротких световых импульсов и пучков в одномерных и двухмерных фотонных кристаллах, основанные на прямом интегрировании во времени векторных уравнений Максвелла, в которых пространственные и временные производные аппроксимированы конечными разностями (метод РОТБ). Данный метод не использует приближения медленно меняющихся амплитуд и является эффективным способом описания нелинейных взаимодействий сверхкоротких световых импульсов длительностью несколько периодов поля, и предельно жестко сфокусированных световых пучков.

3. Показано, что одномерные ФЗЗ структуры дают возможность управления фазой и сжатия импульсов на субмиллиметровой пространственной шкале. За счет сочетания фазовой самомодуляции и управления дисперсией ФЗЗ структур фотонные кристаллы с кубической оптической нелинейностью позволяют реализовать сжатие сверхкоротких лазерных импульсов до длительностей, соответствующих нескольким периодам оптического поля. Минимальная длительность, до которой могут быть сжаты световые импульсы в ФЗЗ структурах, ограничены шириной спектрального диапазона на краю зоны компрессии, в которой обеспечивается дисперсия групповой скорости нужного знака, приводящая к компенсации чирпа в случае линейной ФЗЗ структуры либо к самосжатию импульса в нелинейной ФЗЗ среде.

4. Показано, что одномерные ФЗЗ структуры позволяют одновременно обеспечить условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармоники с участием предельно коротких световых импульсов. Получены аналитические выражения для параметров ФЗЗ-структур, при которых одновременно выполняются условия фазового и группового синхронизма для процесса генерации второй гармоники. При выполнении данных условий оптические удвоители частоты на основе ФЗЗ-структур позволяют достичь увеличения эффективности преобразования по сравнению со структурами для квазисинхронных взаимодействий.

В заключение автор выражает глубокую признательность научным руководителям: профессору A.M. Желтикову и доценту С.А. Магницкому за постоянное внимание и поддержку, за огромную помощь на всех этапах работы. Автор благодарен профессору В.Т. Платоненко за плодотворные дискуссии и полезные советы, которые оказали автору неоценимую помощь в работе над материалом диссертации. Автор благодарит весь коллектив соавторов, участвовавших в работе над созданием фотонных кристаллов методом двухфотонной полимеризации.

Автор хотел бы почтить память профессора Н.И. Коротеева, инициировавшего наши исследования в области фотонных кристаллов и оказывавшего самую деятельную поддержку до своей безвременной кончины.

1. W. Н. Bragg and W.L. Bragg, X rays and crystal structure , 4 ed., rev. and. enl., London, Bell, 1924.

2. Electromagnetic theory of gratings / Ed. By R. Petit. Berlin-New York: SpringerVerlag, 1980

3. E. Yablonovitch, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. // Phys. Rev. Lett., 1987, vol. 58, p. 2059.

4. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices. // Phys. Rev. Lett., 1987, vol. 58, p. 2486.

5. D. Maystre, R. Petit, Brewster incidence for metallic gratings. // Optics Communication, 1976, v. 17, p. 196-200.

6. Serge Haroche and Daniel Kleppner, Cavity Quantum Electrodynamics. // Physics Today, January 1989, p. 24-30.

7. H. Walther, Entanglement and superposition states in the micromaser. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 1997, vol. 355, p. 2343-2351.

8. Быков В. П., Спонтанное излучение в периодической структуре. // ЖЭТФ, 1972, т. 62, №2, с. 505-513.

9. Nisoli M., De Silvestri S., Svelto O., Szipocs R., Ferencz K., Spielmann Ch., Sartania S., and Krausz F., Compression of high-energy laser pulses below 5 fs. // Opt. Lett., 1997, vol. 22, p. 522.

10. Meade R.D et. al., Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials. // Phys. Rev. B, 1993, vol. 48, p. 8434.

11. E. Yablonovitch, Photonic band-gap structures. II J. Opt. Soc. Am. B, 1993, v. 10, p. 283-295.

12. Special issue on Photonic Band Structures, edited by G. Kurizki and J.W. Haus, Journal of Modern Optics, 1994, vol. 41, p. 2.

13. IEEE Proceedings Optoelectronics, Special issue on: Photonic Crystals and Photonic Microstructures, 1998, vol. 145, p. 6.

14. Special section on: Electromagnetic Crystal Structures, Design, Synthesis and Applications (Optical), edited by A. Scherer, T. Doll, E. Yablonovitch, H.O. Everitt, and J.A. Higgins, 17, 11 (1999).

15. A.M. Zheltikov, Photonic Crystals in Nonlinear Optics, Lecture Notes of 1998 Quantum Optics Summer School, Bonn: Bonn Univ., 1999.

16. E. Yablonovitch, TJ. Gmitter, K.M. Leung, Photonic band structure: The face-centered-cubic case employing nonspherical atoms. // Phys. Rev. Lett., 1991, vol. 67, p. 2295.

17. E. Ozbay, E. Michel, G. Tuttle, R. Biswas, M. Sigalas, K.M. Ho, Micromachined millimeter-wave photonic band-gap crystalsm. // Appl. Phys. Lett., 1994, vol. 64, p. 2059.

18. P. Sabouroux, G. Tayeb, D. Maystre, Experimental and theoretical study of resonant microcavities in two-dimensional photonic crystals. // Optics Communications, 1999, vol. 160, p. 33.

19. J.C. Knight, T.A. Birks, R.F. Cregan, P.St J. Russell, J.-P. de Sandro, Photonic crystals as optical fibres physics and applications. // Optical Materials 1999, vol. 11, p. 143.

20. V.V. Aristov, S.A. Magnitskii, V.V. Starkov, A.V. Tarasishin, and A.M. Zheltikov, Silicon Photonic Band-Gap Structures Controlling Light Pulses and Beams. // Laser Physics, 1999, vol. 9, № 6, p. 1260.

21. A. Stingl, M. Lenzner, Ch. Spielmann, F. Krausz, R. Szipocs, Sub-10-fs mirror-dispersion-controlled Ti:Sapphire laser. // Opt. Lett., 1995, vol. 20, p. 602.

22. M. Scalora, J.P. Dowling, C.M. Bowden, M.J. Bloemer, Optical limiting and switching of ultrashort pulses in nonlinear photonic band gap materials. // Phys. Rev. Lett., 1994, vol. 73, p. 1368.

23. S. Scholz, O. Hess, and R. Ruhle, Dynamic cross-waveguide optical switching with a nonlinear photonic band-gap structure. // Opt. Express, 1998, vol. 3, № 1.

24. M.D. Tocci, M.J. Bloemer, M. Scalora, J.P. Dowling, C.M. Bowden, Thin-film nonlinear optical diode. II Appl. Phys. Lett., 1995, vol. 66, p. 2324.

25. А. Б. Федотов, A.M. Желтиков, JI.А. Мельников, А.Б. Тарасевич, Д. фон дер Линде, Уширение спектра фемтосекундных лазерных импульсов в волноводах с фотоннокристаллической оболочкой. II Письма ЖЭТФ, 2000, т. 71, № 7.

26. I.S. Nefedov, V.G. Gusyatnikov, P.K. Kashkarov, A.M. Zheltikov, Low-Threshold Photonic Band-Gap Optical Logic Gates. // Laser Phys., 2000, vol, 10, No.2.

27. J. Martorell, R. Corbalan, R. Vilaseca, J. Trull, Photonic Band Gap Materials, C.M. Soukoulis, Ed., Amsterdam: Kluwer Academic, 1996, p. 529.

28. J. Martorell, R. Vilaseca, R. Corbalan, Second harmonic generation in a photonic crystal. // Appl. Phys. Lett., 1997, vol. 70, p.702.

29. N. Bloembergen, A.J. Sievers, Nonlinear Optical Properties of Periodic Laminar Structures. // Appl. Phys. Lett., 1970, vol. 17, p. 483.

30. J.P. Van der Ziel, M. Ilegems, Optical Second Harmonic Generation in Periodic Multilayer GaAs-Alo.3Gao.7As Structures. II Appl. Phys. Lett., 1976, vol. 28, p. 437.

31. M. Scalora, M.J. Bloemer, A.S. Manka, J.P. Dowling, C.M. Bowden, R. Viswanathan, J.W. Haus, Pulsed second-harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structures. // Phys. Rev. A, 1997, vol. 56, p. 3166.

32. G. Mattei, A. Marucci, V.A. Yakovlev, M. Pagannone, Porous Silicon Optical Filters for Application to Laser Technology. // Laser Phys., 1998, vol. 8, p. 755.

33. U. Gruening, V. Lehmann, S. Ottow, K. Busch, Macroporous Silicon with a Complete Two-Dimensional Photonic Band Gap Centered at 5 (im. // Appl. Phys. Lett., 1996, vol. 68, p. 747.

34. J.G. Fleming, S.-Y. Lin, Three-dimensional photonic crystal with a stop band from 1.35 to 1.95 \xm. II Opt. Lett., 1999, vol. 24, p.49.

35. JI.A. Головань, A.M. Желтиков, П.К. Кашкаров, Н.И. Коротеев, М.Г. Лисаченко, А.Н. Наумов, Д.А. Сидоров-Бирюков, В.Ю. Тимошенко, А.Б. Федотов, Письма ЖЭТФ, 1999, т. 69, с. 274.

36. М. Boroditsky, Е. Yablonovitch, Photonic crystals boost light emission. // Physics World,, 1997, vol.7, pp. 53-54.

37. C. Reese, M. Boroditsky, E. Yablonovitch, S. Keller, B.Keller, S. DenBaars, Absolute internal quantum efficiency of InGaN/GaN quantum wells. //1996 CLEO Conference, Technical Digest, Anaheim, California, p. 141, (1996).

38. E.Yablonovitch, T.J.Gmitter, R.Bhat, Inhibited and enhanced spontaneous emission from optically thin AlGaAs/GaAs double heterostructures. // Phys. Rev. Lett. 1988, vol. 61, №22, pp. 2546-9.

39. Schnitzer, E. Yablonovitch, C. Caneau, and T. J. Gmitter, Ultra-High Spontaneous Emission Quantum Efficiency, 99.7% Internally and 72% Externally, From AlGaAs/GaAs/AlGaAs Double Heterostructures. // Appl. Phys. Lett. 1993, vol. 62, p. 131.

40. M. Boroditsky, E. Yablonovitch, Light extraction efficiency from light-emitting diodes. // SPIE, 1997, vol. 3002, p.l 19-22.

41. M. Boroditsky, E. Yablonovitch, and T. J. Gmitter, Control of spontaneous emission in photonic crystals. // SPIE, 1999, vol. 3621, p.190-97.

42. E. P. Petrov, V. N. Bogomolov, 1.1. Kalosha, and S. V. Gaponenko, Spontaneous Emission of Organic Molecules Embedded in a Photonic Crystal. // Phys. Rev. Lett. 1998, vol. 81, p. 77.

43. E. P. Petrov, V. N. Bogomolov, 1.1. Kalosha, and S. V. Gaponenko, Modification of the spontaneous emission of dye molecules in photonic crystals. // Acta Phys. Pol. A 1998, vol. 94, p.761

44. Misha Megens, Judith E.G. Wijnhoven, Ad Lagendijk, and Willem L. Vos, Fluorescent lifetimes and linewidth of dye in photonic crystals. // Phys. Rev. A, 1999, vol. 59, p. 4727.

45. Jordi Martorell, N. M. Lawandy, Observation of inhibited spontaneous emission in a periodic dielectric structure. // Phys. Rev. Lett. 1990, vol. 65, p. 1877.

46. J. E. G. J. Wijnhoven and W. L. Vos, Preparation of photonic crystals made of air spheres in titania. // Science 1998, vol. 281, p. 802-804.

47. B. T. Holland, C. F. Blanford, and A. Stein, Synthesis of macroporous miner-als with highly ordered three-dimensional arrays of spheroidal voids. // Science 1998, vol. 281, p. 538-540.

48. E. N. Economou and M. M. Sigalas, Classical wave propagation in periodic structures: cermet versus network topology. // Phys. Rev. B, 1993 vol. 48, p. 1343413438.

49. M.S. Thijssen, R. Sprik, J.E. GJ. Wijnhoven, M. Megens, T. Narayanan, A.Lagendijk,and W. L. Vos, Inhibited light propagation in photonic air-sphere crystals. IIPhys. Rev. Lett., 1999, vol. 83, p. 2730-2733.

50. A. A. Zakhidov, R. H. Baughman, Z. Iqbal, C. X. Cui, I. Khayrullin, S. O. Dantas, I. Marti, and V. G. Ralchenko, Carbon structures with three-dimensional periodicity at optical wavelengths. II Science 1998, vol. 282, p. 897-901.

51. S. H. Park and Y. Xia, Macroporous membranes with highly ordered and three-dimensionally interconnected spherical pores. // Adv. Mater. 1998, vol. 13, p. 10451048.

52. Y. A. Vlasov, N. Yao, and D. J. Norris, Synthesis of photonic crystals for optical wavelengths from semiconductor quantum dots. // Adv. Mater. 1999, vol. 11, p. 165168.

53. G. Subramania, K. Constant, R. Biswas, M. M. Sigalas, and K.-M. Ho, Optical photonic crystals fabricated from colloidal systems. // Appl. Phys. Lett. 1999, vol. 74, p. 3933-3935.

54. Kurt Busch and Sajeev John, Liquid-Crystal Photonic-Band-Gap Materials: The Tunable Electromagnetic Vacuum. I I Phys. Rev. Lett., 1999, vol. 83, № 5, p. 967.

55. J.C. Knight, T.A. Birks, P.S.J. Russel, and D.M. Atkin, All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding. // Opt. Lett. 1996, vol.22, № 13, p. 1547.

56. J.C. Knight, T.A. Birks, R.F. Cregan, P.S.J. Russell, J.P. de Sandro, Properties of photonic crystal fiber and the effective index model. // J. Opt. Soc. Am, A 1998, vol. 15, №3, p. 748.

57. Knight JC, Birks TA, Cregan RF, Russell PS, de Sandro JP, Large mode area photonic crystal fibre. //Electron. Lett, 1998, vol. 34: № 13, p. 1347.

58. A. W. Snyder and J. D. Love, Optical Waveguide Theory (Chapman & Hall, New York, 1983).

59. J.C. Knight, T.A. Birks, P.S.J. Russell, and D.M. Atkin, All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding. // Opt. Lett. 1996, vol. 21, p. 1547.

60. J.C. Knight, T.A. Birks, P.S.J. Russell, Endlessly single-mode photonic crystal fiber. // Opt. Lett. 1997, vol. 22, p. 961.

61. J.C. Knight, T.A. Birks, P.S.J. Russell, and J.G. Rarity, Bragg scattering from an obliquely illuminated photonic crystal fiber. // Appl.Opt, 1998, vol.37, № 3, p. 449.

62. R.F. Cregan, J.C. Knight, P.S. Russell, P.J. Roberts, Distribution of spontaneous emission from an Er3+-doped photonic crystal fiber. // J. Light. Tech., 1999, vol. 17, № 11, p. 2138.

63. S.E. Barkou, J. Broeng, and A. Bjarklev, Silica-air photonic crystal fiber design that permits waveguiding by a true photonic bandgap effect. // Opt. Lett. 1999, vol. 24, № 1, p. 46.

64. B.J. Eggleton, P.S. Westbrook, R.S. Windeler, S. Spatler, and T.A. Strasser, Grating resonances in air-silica microstructured optical fibers. // Opt. Lett., 1999, vol. 24, № 12, p. 1460.

65. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices. // Phys. Rev. Lett. 1987, p. 58, p. 2486.

66. S. John and J. Wang, Quantum electrodynamics of localized light. // Phys. Rev. B, 1991 vol, 43, p. 12772.

67. Gershon Kurizki, Two-atom resonant radiative coupling in photonic band structures. // Phys. Rev. A, 1990, vol. 42, № 5, p. 2915.

68. S. John and T. Quang, Localization of superradiance near a photonic band gap. // Phys. Rev. Lett. 1995, vol. 74, p. 3419.

69. S. John and T. Quang, Spontaneous emission near the edge of a photonic band gap. // Phys. Rev. A. 1994, vol. 50, p. 1764.

70. T. Quang and S. John, Resonance fluorescence near a photonic band edge: Dressed-state Monte Carlo wave-function approach. // Phys. Rev. A. 1997, vol. 56, p. 4273.

71. S. John and T. Quang, Collective switching and inversion without fluctuation of two-level atoms in confined photonic systems. // Phys. Rev. Lett. 1997, vol. 78, p. 1888.

72. Neset Akozbek, Sajeev John, Self-induced transparency waves in a doped nonlinear photonic band gap material. // Phys. Rev. E, 1998, vol. 58, № 3, p. 3876.

73. C. M. Cornelius and J.P. Dowling, Modification of Planck blackbody radiation by photonic band-gap structures. // Phys. Rev. A, 1999, vol. 59, № 6, p. 4736.

74. E. Paspalakis, N. J. Kylstra, and P. L. Knight, Transparency near a photonic band edge. // Phys. Rev. A, 1999, vol. 60, № 1, R 33.

75. Y. Yang and S. Zhu, Spontaneous-emission enhancement and population oscillation in photonic crystals via quantum interference. // Phys. Rev. A, 1999, vol. 61, p. 043809-1.

76. S. Zhu, Y. Yang, H. Chen, H. Zheng, and M. S. Zubairy, Spontaneous Radiation and Lamb Shift in Three-Dimensional Photonic Crystals. // Phys. Rev. Lett., 2000, vol. 84 №10 p. 2136.

77. K. Busch and S. John, Photonic band gap formation in certain self-organizing systems. // Phys. Rev. E, 1998, vol. 58, № 3, 3896.

78. C. Soukolis, ed., Photonic Band Gaps and Localization (Plenum, New York, 1993).

79. Special issue on development and applications of materials exhibiting photonic bandgaps, JOSA B, 1993, vol. 10, № 2, p. 279-413.

80. J. Joannopoulos, R. Meade, and J. Winn, Photonic Crystals (Princeton U. Press, Princeton, N. J., 1995).

81. J. Rarity and C. Weisbuch, eds., Microcavities and Photonic Band Gaps: Physics and applications (Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands, 1995).

82. C. Soukolis, ed., Photonic Band Gap Materials applications (Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands, 1996).

83. S. John, Phys. Today 1991, vol. 44, № 5, p. 32.

84. S. John, in Photonic Band Gaps and localization, C. Soukolis, ed., (Plenum, New York, 1993)

85. Бреховских JI.M., Волны в слоистых средах, 2-е изд. (Москва, Наука, 1973);

86. Yariv A. and Yeh P., Optical Waves in Crystals (New York, Wiley, 1980).

87. S.L McCall, P.M. Platzman, D. R. Smith, R. Dalichaouch, N. Kroll, and S. Schulz, Photonic band structure and defects in one and two dimensions. // JOSA B, 1993, vol. 10, №2, p. 314.

88. A.M. Желтиков, Н.И. Коротеев, C.A. Магницкий, A.B. Тарасишин, Компрессия световых импульсов в фотонных кристаллах. // Квантовая электроника 1998, т. 25, с. 885.

89. N.I. Koroteev, S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Compression of ultrashort light pulses in photonic crystals: when envelopes cease to be slow. // Opt. Commun. 1999, vol. 159, p. 191.

90. A.M. Желтиков, Н.И. Коротеев, C.A. Магницкий, A.B. Тарасишин, Фазовая самомодуляция и компрессия световых импульсов в нелинейных фотонных кристаллах. // Изв. Росс. Акад. Наук, сер. физ. 1999, т. 63, с. 717.

91. Э. Уитттекер, Дж. Ватсон. Курс современного анализа, (Москва: 1963).

92. I.S. Fogel, J.M. Bendickson, M.D. Tocci, M.J. Bloemer, M. Scalora, C.M Bowden, J.P. Dowling, Spontaneous emission and nonlinear effects in photonic bandgap materials. // Pure. Appl. Opt. 1998, № 2, p. 393-407.

93. A. Taflove, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method, Artech House, Norwood, MA (1995).

94. P. Tran, Optical switching with a nonlinear photonic crystal: a numerical study. // Opt. Lett. 1996, vol. 21, p. 1138.

95. P. Tran, Optical limiting and switching of short pulses by use of a nonlinear photonic bandgap structure with a defect. // J. Opt. Soc. Am. В 1997, vol. 14, p. 2589.

96. S. Scholz, O. Hess, and R. Ruhle, Dynamic cross-waveguide optical switching with a nonlinear photonic band-gap structure. // Opt. Express 1998, vol. 3, no.l.

97. A.M. Желтиков, C.A. Магницкий, A.B. Тарасишин, Локализация и каналирование света. // Письма ЖЭТФ 1999, т. 70, №5, с. 323.

98. S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, A.M. Zheltikov, Near-field optics with photonic crystals. // Appl. Phys. В 1999, vol. 69, № 5-6, p. 497.

99. A.M. Желтиков, С.А. Магницкий, A.B. Тарасишин, Двумерные фотонные кристаллы с дефектом решетки: спектр дефектных мод, локализация света и формирование нерадиационных волн. // ЖЭТФ, 2000, т. 117, №4, с.691.

100. Goorjian P.M., Taflove A., Direct time integration of Maxwell equations in nonlinear dispersive media for propagation and scattering of femtosecond electromagnetic solitons. // Opt. Lett. 1992, vol. 17, p. 180.

101. Тарасишин A.B., Желтиков A.M., Магницкий С.А., Синхронная генерация второй гармоники сверхкороких лазерных импульсов в фотонных кристаллах. // Письма ЖЭТФ, 1999, т. 70 №12, с. 819.

102. A. Taflove and М.Е. Brodwin, Numerical Solution of Steady-State Electromagnetic Scattering Problems Using the Time-Dependent Maxwell's Equations. // IEEE Trans, v. mtt-23, 1975, № 8, p. 623.

103. A. A. Maradudin, A.R. Mcgurn, Photonic band structure of a truncated, two-dimensional, periodic dielectric medium. // J. Opt. Soc. Am. В 1993, vol 10, p. 307.

104. R.D. Meade, K.D. Brommer, A.M. Rappe, and J.D. Joannopoulos, Nature of the photonic band gap: some insights from a field analysis. // J. Opt. Soc. Am. В 1993, vol. 10, p. 328.

105. S. John and R. Rangarajan. Optimal structures for classical wave localization: An alternative to the Ioffe-Regel criterion. // Phys.Rev.B, 1988, vol, 38, p. 10101.

106. W. Sun, K.Liu, and C.A.Balanis, Analysis of singly and doubly periodic absorbers by frequency-domain finite-difference method. // IEEE Trans. Antennas Prop. 1996, AP-44, p. 798-805.

107. H.-Yu D.Yang, R.Diaz, N.G.Alexopoulos, Reflection and transmission of waves from multilayer structures with planar-implanted periodic material blocks. // JOSA B, 1997, vol. 14, № 10, p. 2513.

108. E. W. Lucas and T.P. Fontàna, A 3-D hybrid finite element/boundary element method for the unified radiation and scattering analysis of general infinite periodic arrays. // IEEE Trans. Antennas Prop. 1995, AP-43, p. 145-153.

109. J.B. Pendry and A. MacKinnon, Calculation of photon dispersion relations. // Phys. Rev. Lett., 1992, vol. 69, p. 2772.

110. M. Plihal and A.A. Maradudin, Photonic band structure of two-dimensional systems: The triangular lattice. // Phys. Rev. B 1991, vol. 44, p. 8586.

111. S.L. McCall, P.M. Platzman, D. R. Smith, R. Dalichaouch, N. Kroll, and S. Schulz, Microwave propagation in two-dimensional dielectric lattices. // Phys. Rev. Lett. 1991, vol. 67, p. 2017.

112. W. Robertson, G. Arjavalingam, R.D. Meade, K.D. Brommer, A.M. Rappe, and J.D. Joannopoulos, Measurement of photonic band structure in a two-dimensional periodic dielectric array. // Phys. Rev. Lett. 1992, vol. 68, p. 2023.

113. R.D. Meade, K.D. Brommer, A.M. Rappe, and J.D. Joannopoulos, Existence of a photonic band gap in two dimensions. // Appl. Phys. Lett. 1992, vol. 61, № 4, p. 495.

114. Shanhui Fan, P.R. Villeneuve, J.D. Joannopoulos, and H.A. Haus, Elimination of cross talk in waveguide intersections. // Opt. Express 1998, vol. 3, p. 4.

115. S. Scholz, O. Hess, and R. Rühle, Dynamic cross-waveguide optical switching with a nonlinear photonic band-gap structure. // Opt. Express 1998, vol. 3, p. 28.

116. R.W. Ziolkowski and M. Tanaka, Finite-difference time-domain modeling of dispersive-material photonic bandgap structures. // J. Opt. Soc. Am. A 1999, vol. 16, p. 930.

117. A.J. Ward, J.B. Pendry, A program for calculating photonic band structures and Green's functions using a non-orthogonal FDTD method. // Comp. Phys. Comm. 1998, vol. 112, p. 23.

118. B. Engquist and A. Majda, Absorbing boundary conditions for the numerical simulations of waves. // Math. Comput. 1977, vol. 31, p. 629.

119. К. Sakoda, Transmittance and Bragg reflectivity of two-dimensional photonic lattices. // Phys. Rev. В 1995, vol. 52, p. 8992.

120. B.J. Eggleton, R.E. Slusher, C.M. de Sterke, P.A. Krug, J.E. Sipe, Bragg grating solitons. // Phys. Rev. Lett., 1996, vol. 76, p. 1627.

121. B.J. Eggleton, G. Lenz, R.E. Slusher, N.M. Litchinitser, Compression of optical pulses spectrally broadened by self-phase modulation with a fiber Bragg grating in transmission. // Appl. Opt., 1998, vol. 37, p. 7055.

122. H.G. Winful, Appl. Phys. Lett., 1985, vol. 46, p. 527.

123. Rose M. Joseph, Susan C. Hagness, and Allen Taflove, Direct time integration of Maxwell's equations in linear dispersive media with absorption for scattering and propagation of femtosecond electromagnetic pulses. // Opt. Lett., 1991, vol. 16, p. 1412.

124. C.A. Ахманов, B.A. Выслоух, A.C. Чиркин Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, Москва: Наука, 1988.

125. М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков, Теория волн, М.: Наука, 1990.

126. V.N. Bogomolov, S.V. Gaponenko, A.M. Kapitonov, A.V. Prokofiev, A.N. Ponyavina, N.I. Silvanovich, and S.M. Samoilovich, Photonic band gap in the visible range in a three-dimensional solid-state lattice. // Appl. Phys. A, 1996, vol. 63, p. 613.

127. Yu.A. Vlasov, V.N. Astratov, O.Z. Karimov, A.A. Kaplyanskii, V.N. Bogomolov, A.V. Prokofiev, Existence of a photonic pseudogap for visible light in synthetic opals. // Phys. Rev. B, 1997, vol. 55, R13357.

128. C.C. Cheng, A. Scherer, Fabrication of photonic band-gap ciystals. // J. Vac. Sci. Technol. B, 1995, vol. 13, p. 2696.

129. С.С. Cheng, A. Scherer, V. Arbet-Engels, Е. Yablonovitch, Lithographic band gap tuning in photonic band gap crystals. // J. Vac. Sci. Technol. B, 1996, vol. 14, p. 4110.

130. M.M. Fejer, G.A. Magel, D.H. Jundt, R.L. Byer, Quasi-Phase-Matched Second Harmonic Generation: Tuning and Tolerances. // IEEE J. Quantum Electron. 1992, vol. 28, p. 2631.

131. R.L. Byer, Quasi-Phase-Matched Second Harmonic Generation. // J. Nonlinear Opt. Phys. Mater. 1994, vol. 7, p. 235.

132. R.L. Byer, Quasi-Phasematched Nonlinear Interactions and Devices. // J. Nonlinear Opt. Phys. Mater. 1997, vol. 6, p. 549.

133. J.A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, and P.S. Pershan, Interaction between Light Waves in Nonlinear Dielectric. // Phys. Rev. 1962, vol. 127, p. 1918.

134. M. Centini, C. Sibilia, M. Scalora, et al., Dispersive properties of finite, one-dimensional photonic band gap structures: Applications to nonlinear quadratic interactions. // Phys. Rev. E 1999, vol. 60, p. 4891.

135. G. D'Aguanno, M. Scalora, C. Sibilia, et al., Phys. Rev. A (in press).

136. A.M. Желтиков, A.B. Тарасишин, С.А. Магницкий, Фазовый и групповой синхронизм при генерации второй гармоники сверхкоротких световых импульсов в фотонных кристаллах. // ЖЭТФ, 2000, т. 118, вып. 2 (8), с. 340.

137. A. Figotin and A. Klein, Localization of light in lossless inhomogeneous dielectrics. II J. Opt. Soc. Am. A, 1998, vol. 15, p. 1423.

138. N.I. Koroteev, S.A. Magnitskii, A.V. Tarasishin, and A.M. Zheltikov, High-Density Three-Dimensional Optical Data Storage with Photonic Band-Gap Structures. II Laser Physics, 1999, vol. 9, № 6, p. 1253.

139. A.V. Tarasishin, S.A. Magnitskii, V.A. Shuvaev, A.M. Zheltikov, Constucting a light-field distribution for the laser guiding of atoms in photonic crystals. // Opt. Comm., 2000, vol. 184, p. 391.