Теория комбинационного рассеяния ультракоротких импульсов света тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

РГЗ СЛ '

российская академия наук

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИт АВТОМАТИКИ И ЭЛЕКТРОМЕТРИИ

на правах рукописи

Заболотский Александр Алексеевич

Теория ксибикящонного рассеяния ультракоротких импульсов света

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата -физико-математических наук

Новосибирск - 1993

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии Сибирского отделения RAH.

Официальные оппоненты: Конопельченко Борис Григорьевич

Турицын

Сергей Константинович

доктор физико-математических наук (Институт ядерной физики СО РАН, г.Новосибирск)

кандидат физико-математических наук (Институт автоматики и.электрометрии СО РАН, г.Новосибирск).

Ведущая организация - Институт теоретической физики им. Л.Д.Ландау (г.Москва).

"22 199^г. в ю

Защита состоится "¿f ¿/^л,_ 1997 г. в IAJ час.

на заседании специализированного совета К 003.06.01 в Институте автоматики и электрометрии СО РАН по адресу: 630090, г.Новосибирск, Университетский проспект I. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и электрометрии СО РАН.

Автореферат разослан

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

к.ф.м.-н. У Ильичев Л.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с развитием лагерной техники и экспериментальных возможностей генерации ультракоротких импульсов света (УКИ) и перспективами их дальнейшего использования _все большее значение приобретает изучение нестационарных когерентных процессов в нелинейных средах, происходящих на временах меньших релаксационных и с сохранением фазовой памяти. Такие процессы описываются системами эволюционных уравнений в частных производных, которые в большинстве случаев не поддаются полному аналитическому исследованию. В то же время, для аналитического моделирования экспериментов часто требуется определить тип, форму и временную динамику УШ на выходе системы по начальным данным и граничным условиям. В настоящее время имеется практически единственный аналитический инструмент, ■позволяющий решать эту проблему для нелинейных эволюционных систем - метод обратной задачи рассеяния (МОЗР).

В настоящей диссертации этот метод применяется для исследования одного из наиболее практически и теоретически интересных явлений нелинейной оптики - комбинационного рассеяния (КР) УКИ света. Полученные решения отвечают наиболее типичной постановке экспериментов по наблюдению КР в двух-уровневой среде. Процесс конверсии энергии при КР может быть инициирован как спонтанными флуктуациями среды, так и затравочным импульсом шля Стокса. В первом случае, при реализации условий коллективности, имеет место кооперативное комбинационное рассеяние .(ККР), во втором случае вынужденное комбинационное расеяние (ВКР). Несмотря на внушительную библиографию по КР, до настоящего времени отсутствовало описание процессов преобразования анергии УКИ при КР с учетом истощения накачки и насыщения переходов. Поэтому актуальной является разработка адекватного теоретического подхода, пригодного для анализа КР в сильных полях и оптически плотных средах.

Флуктуации играют важную роль в эволюции УКИ при ККР. В случае ВКР необходимо учитывать также флуктуации интенсивности и фазы полей. В диссертации рассматривается

влияние флуктуаций на форму УКИ поля Стокса в рамках модели, расмотренной выше. В частности, показано, что переход в сильно-нелинейную стадию преобразования энергии сопрововдается резким уменьшением воздействия флуктуаций на форму импульса поля Стокса. Этот эффект важен с точки зрения дальнейшего приложения генерируемых УКИ.

Реальные энергетические перехода в атомах и молекулах выровдены по моменту, поэтому в большинстве схем КР необходимо учитывать атот факт. Численное и аналитическое исследование, проведенное в работе на базе простой модели, выявило характерное влияние эффектов вырождения на форму УКИ. Комбинационное рассеяние в трвх-уровневой среде является эффективной и важной для приложений схемой преобразования энергии УКИ. Обобщение известных моделей, проведенное в работе, позволяет значительно расширить область практического использования такой схемы. Схема взаимодействия, основывающаяся на комбинированном взаимодействии в разных средах, позволяет использовать больший набор параметров для управления процессом преобразования, а также облегчает подбор необходимых параметров сред. Такого рода модель, включающая резонансное взаимодействие трех полей с трех-уровневой средой и, одновременное самодействие этих полей в среде с квадратичной нелинейностью предлагается и исследуется в работе.

Цель работы состояла в теоретическом и численном изучении эффектов преобразования и эволюции УКИ при комбинационном рассеянии в двухуровневой среде, исследовании влияния флуктуаций и эффектов вырождения на форму УКИ стоксова поля, построении и изучении новой интегрируемой модели резонансного КР в трех-уровневой среде.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые найдено решение, описывающее эволюцию УКИ при ККР и ВКР- в двух-уровневой среде с учетом истощения накачки и насыщения перехода. Для поставленной задачи, моделирующей большинство известных экспериментов ' по наблюдению КР для УКИ, доказан

квазиавтомодельный характер асимптотики решения. Впервые, в такой постановке задачи, расматривается влияние флуктуаций на форму генерируемых импульсов стоксова поля. Впервые рассмотрена задача о эволюции УКИ при КР в выроаденной среде. Найдена новая интегрируемая модель нелинейной оптики. Полученные решения и анализ показывают высокую эфективносить новых схем преобразования и управления процессом эволюции УКИ.

Основные пологения выносимые на защиту.

1.Найденное аналитически н числено решение, описыващее форму импульса УКИ и эволюцию слабого затравочного импульса стоксова поля в двух-уровневой среде. Предполагается, что этот импульс вводится в находящуюся в основном состоянии среду одновремено .с мощным импульсом поля накачки. При решении, соответсвуищх уравнений Максвелла- Блоха предполагалось, что выполняются условия одномерности системы и приближения медленных огибающих. Учитывались нелинейная модуляция частоты (квадратичный эффект Штарка), насыщение заселенностей уровней и истощение накачки. При решении применялся метод обратной задачи рассеяния.

2.На базе точного метода и результатов предыдущего раздела впервые изучается роль флуктуаций. поляризуемости среды и интенсивности поля накачки в процессе КР для УКИ.

3. Выявлена характерная форма для УКИ стоксова поля, возникающая при ККР в среде с выровденными энергетическими переходами. .

4.Найдена новая интегрируемая модель, обобщающая известные модели трех-волнового взаимодействия в резонансной среде с квадратичной нелинейностью. Решения этой модели и анализ, показывающий новые возможности управления. процессом конверсии УКИ.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на семинарах ИАиЭ, на Всесоюзном симпозиуме "Световое эхо и когерентная спектроскопия" (Харьков, 1985);

Международном симпозиуме "Сверхбыстрые процессы в спектроскопии" (Вильнюс, 1987). Результаты диссертации полностью отражены в публикациях, приведенных в конце данного реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и шести глав, в том числе обзора литературы и заключения, пяти рисунков и списка цитированной литературы из 92 наименований. Всего 85 страниц. Первая цифра в нумерации формул обозначает номер раздела.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждена актуальность решаемого круга задач, сформулирована цель и основные задачи работы и дана ее общая характеристика.

В первой главе приводится обзор литературы по тематике диссертации.

Во второй главе изучается эволюция слабого затравочного импульса поля Стокса Ег в двух-уровневой комбинационно активной среде. Начальные условия таковы - среда первоначально находятся в основном состоянии, одновремено с импульсом стоксова шля в^образец (координата х=0) вводится мощный импульс поля накачки Е1. Предполагается, что величина

+00

0= X Ег1х=о,г)б*,

—со

где * -временная переменная и г -пространственная координата, мала, т.е.

1п(1/д)»1.

Такая ситуацию реализуется для ККР при обычных экспериментальных, условиях и реализуема дяа ВНР. Отметим, что постановки задач, для этих двух случаев (без учета флуктуаций) .

формально эквивалентны с точностью до простой замены , х * г и соответвущей замене начальных условий на граничные.

Эволюционные уравнения выводятся в предположениях одномерности задачи, вращавдейся волны и медленно изменяющихся (на масштабах длин волн и обратных частот полей) огибающих. Система нелинейных уравнений включает члены описывающие нелинейное частотное смещение и кросс-модуляцию полей. Для решения применяется аппарат МОЗР. В работе показано, что в данных условиях реализуется квази-автомодельный режим. Решение определяется в основном зависимостью от автомодельной переменной

тг

тН X / г1/г.

—00

Численные расчеты формы ШЛ на выходе системы показали, что форма стоксова импульса представляет собой последовательноть пичков с чередущимся знаком и затухающей (пропорционально ) амплитудой. Применение аппарата МОЗР

позволило доказать квазиавтомодельный (несолитонный) характер асимптотики. Аналитически найдена форма первого пичка, который аккумулирует практически всю энергию в реальных экспериментах. Анализ решения показывает, что форма генерируемых импульсов зависит от значения константы связи, характеризующей нелинейное смещение частоты. Квазиавтомодельное решение, описывающее процесс КР, определяется также более медленной зависимостью от переменной о=х/Ч. Зависимость от этой переменной определяется формой затравочного импульса, точнее зависимостью величины

д=Е1(0,г) Ег(О,*)

от времени. Характерное поведение решения состоит в укручении фронтов и уменьшением ширин пичков со временем. Полученное решение находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными по наблюдению КНР.

В третьей главе изучается влияние флуктуаций поляризуемости среды и поля накачки на процесс КР в

двух-уровневой среде и форму УКИ. Предполагается, что выполнены приведенные выше условия и эффективная длина комбинационно активной среды достаточно велика, т.е. квазиавтомодельная асимптотика, найденная в предыдущей главе, определяет в основном динамику процесса.

В этой главе рассматривается ККР в условиях лазерной флуктуирующей накачки среды. Предполагается, что форма УКИ в нулевом приближении определяется динамическими уравнениями без флуктуирующих членов. . Флуктуации приводят к стохастическому изменению формы импульсов, если характерное время их мало по сравнению с размерами УКИ или к изменению £ормы импульсов от "выстрела" к "выстрелу" для медленных БлуктуациЙ, характерное' время для которых велико по сравнению з размерами первого пичка. Поле накачки в процессе ККР, как это видно из решения, вносит вклад только в эволюцию данных зассеяния, которые играют важную роль в процессе применения шпарата МОЗР. В данной задаче, в безсолитонном секторе 1адача сводится к нахождению только коэффициента рассеяния' Д. « приближено может быть представлен в виде фурье-образа от ункции представляющей собой недиагональный элемент матрицы лотности для двухуровневой системы. В случае ВКР и малой лощади величины | д |, аналогичный коээфициент рассеяния есть урье-образ от д.

В рамках МОЗР нетрудно показать, что флуктуации фазы эля накачки не играют роли для описания процесса ККР. То же траведливо для флуктуаций координатной зависимости ¡диагонального матричного элемента для процесса ВКР.

Для описания статистических свойств лазерного источника 1ККО использовать линеаризованные уравнения Ван-дер-Поля, >торые вдали от порога генерации представимы в виде

есь Г0 - нефлуктуирущая часть интенсивности, малая-уктуирунцая часть интенсивности, 2(ь) - З-коррелированная /чайная сила. Эта модель отвечает высокочастотным дстуациям. Усреднение по этим флуктуациям сводится к

б

сответствувдему усреднению коэффициента рассеяния Я.

Перейдем в систему координат некоторой точки 1 находящейся на переднем фронте импульса поля Стокса. Для этой точки при переходе в нелинейную стадию процесса имеет местс асимптотика

х *■ -ъ-0(1]г/ъ), ъ *- оо.

В этом пределе возможен переход от режима ти-ь)»1 к режиму, в котором При этом характерная амплитуда

временных флуктуаций формы стоксова импульса значительно, примерно на порядок, уменьшается. Такого рода уменьшение воздействия флуктуаций интенсивности поля накачки на форму и интенсивность импульса шля Стокса описано и для случая низкочастотных флуктуаций 11. Последний случай для достаточно длинных времен флуктуаций не требует усреднения коэффициента Я. Отметим, что полученные результаты находятся в качественном согласии с экспериментальными данными.

В четвертой главе изучается влияние выровдения энергетических уровней на форму импульса стоксова поля- на выходе системы. Поскольку точные методы решения для данной задачи не применимы, в работе использовался численный счет. Расматривался случай неистощения накачки. Пренебрегалось также влиянием нелинейной модуляции частоты. Эти условия были выполнены с достаточной точностью в эксперименте по наблюдению ККР в ортоводороде. Переход /=1 *- «7=3 в случае циркулярно поляризованных долей пятикратно вырожден. С учетом высказанных выше предположений система уравнений Максвелла-Блоха сводится к уравнению в частных производных, имеющим квази-автомодельную асимптотику. Сравнение численных результатов с экспериментальными показало, что именно такого типа решение описывает динамику шлей при ККР. Сравнение результатов показало также, что влияние эффектов вырождения проявляется в появлении характерной модуляции формы импульса поля Стокса. По сравнению со случаем ККР в параводороде, когда имеет место только один двухфотонный переход мэвду

магнитными подуровнями, имеет место явное "задайте" и уширение формы УКИ. Результаты теории и численного расчета формы УКИ находятся в качественном согласии с экспериментальными данными.

В пятой главе рассматривается резонансное комбинационное рассеяние в трех-уровневой среде. Поскольку решение задачи Коши о распространении нескольких УКИ в резонансной среде удается найти только для интегрируемых систем, представляет несомненый интерес поиск моделей эффективного преобразования многочастотных УКИ, разрешимых с помощью МОЗР.

В данной главе найдена новая интегрируемая система уравнений МаксЕелла-Блоха', описывающая эволюцию трех волновых пакетов в трехуровневой среде. . Предполагается, что выполняется условие резонанса с соответствующими переходами. Одновременно имеет место параметрическое взаимодействие полей, обусловленное квадратичной нелинейностью среда. Этот тип • взаимодействия является основным для сред без центра инверсии и для интенсивностей полей далеких от насыщающих. Условия, необходимые для реализации такого процесса, включают в себя условия резонанса:

к. + к . = й. .. w. + w . = w.

ira mj 13 1m mj ij

где й несущие волновые вектора и w^ несущие частоты взаимодействущих волновых пакетов отвечающие переходу ± * т. Дополнительное условие - наличие ненулевых расстроек приводит к усложнению задачи и в то же время появлению дополнительных возможностей управления процессом преобразования УКИ в такой системе. Общий вид интегрируемой системы уравнений и ее представление Лакса построены в результате анализа различных вариантов много-волнового взаимодействия полей в средах с квадратичной нелинейностью. Интегрируемая модель учитывает также неоднородное уширение, Условие применимости МОЗР представимы в виде

*1г+-*13-*гз' "13 = "аз-

1/2

где 8тс с^ ^ /с2, Здесь

дипольный момент, групповая скорость волнового пакета

с несущей частотой ю^. Т\ - постояная Планка,' с - скорость

света в среде, ае - константа связи, характеризующая трех-волновое параметрическое взаимодействие волн в среде с квадратичной нелинейностью.

Отметим, что в последние условия входят параметры различных сред, что облегчает подгонку необходимых значений. Однако, как продемонстрировали численные расчеты, выполнение для родственных моделей, при отклонении параметров среда от интегрируемых в большинстве случаев сохраняется характерная динамика процесса. Полученные с помощью точных методов решения могут быть также основой для развития теории возмущений и для тестирования численного эксперимента.

Аппарат, развитый в работе, • позволяет строить многосолитонные решения. Однако характерные черты процесса резонансного КР видны уже в простейшем случае "однополюсного" солитонного решения. Это решение, в частности, демонстрирует, что динамика полей определяется величиной

и=2[(ЙГ12/К12- ИГ13/К13)1тХ. х +Й2-Я3],

где X спектральный параметр, фиксируемый начальной формой импульса инжектируемого в среду, определяется I значением диагонального элемента матрицы плотности в начальный момент р1± и функцией / описывающей неоднородное ушрение линии:

-00

При и>0 имеет место процесс преобразования энергии поля накачки в стрксов УКИ. Эффективная длина преобразования полей имеет вид -

В отличии от случаев КР рассмотренных выше, процесс конверсии энергии носит монотонный непульсирувдий характер. Важным качеством предложенной схемы взаимодействия является наличие верхнего предела по интенсивности затравочного импульса. Так для амплитуды импульса поля накачки при <5-образной . функции распределения /(С)=б(£-(о) и (712-713) (^-Дд)«}, условие существования процесса

комбинационного рассеяния УКИ имеет вид

^<(р22-рзз)71зу1г/[(1г1г-71зж12].

Такого рода соотношения могут использоваться для эффективного управления динамикой процесса, посредством изменения, например, расстройки ш.

В заключении этого раздела подчеркнем, что построенная модель дает новые результаты как для случая резонансного взаимодействия трех волновых пакетов со всеми тремя переходами, так и для случая только двух разрешенных переходов.

В шестой глава полученные теоретические результаты сравниваются с имеющимися экспериментальными данными. Здесь же обсуждается возможность экспериментального наблюдения предсказанных эффектов. Показано, что теория изложенная в главе 3 дает качественно новую и правильную картину эволюции УКИ. Влияние вырождения перехода качествено правильно описывается на основе доказанной асимптотики решения уравнений ККР для случая ортоводорода. Эффект уменьшения роли флуктуаций при переходе в нелинейную стадию КР также находит экспериментальное подтверждение. Приводятся оценки параметров сред и условия необходимые для реализации схемы резонансного НР изложенной в разделе 5. В частности, приводится эффективная схема взаимодейстия четырех полей с четырех-уровневой средой, причем одно поле постояно. Для достаточно сильного такого поля расмотренная схема формально

эквивалентна трех-уровневой со всеми разрешенными переходами.

Основеные результаты диссертации опубликованы в работах

I. Заболотский A.A., Раутиан С.Г., Сафонов В.П., Черноброд Б.М. Исследование эффектов выроадения энергетических уровней в кооперативном комбинационном рассеянии света. // ЖЭТФ. -1984.-Т.86. -Вып.4. - C.II93-I203. 2.Заболотский A.A. К теории самоиндуцированной прозрачности в многоуровневой среде. - Новосибирск,1985. - ЮС. (Препринт / Институт автоматики и электрометрии СО АН СССР: N264 )

3. ZabolotBkii A.A. Resonanoe and parametric interaction of light in nonlinear medium // PhyB.bett.A.-19S6. V.113. -N.9. -P.459-462

4. ZabolotBkii A.A. The fluctuation influenoe on Raman scattering of the ultrashort light pulseB. - Novosibirsk, 1987, - 12 Ï. (Preprint / Institute of Automation and Eleotrometry, Siberian Branoh of USSR Academy of Soi. N331).

5. Заболотский A.A. К теории самоиндуцированной прозрачности в многоуровневых средах //Всесоюзный симп."Световое эхо и когерентная спектроскопия" (1-6 окт. 1985г.):Тезисы докл. / Физико-технический институт низких температур АН УССР. -Харьков, 1985. - С. 84-85.

6. Заболотский A.A. Точные результаты в теории многофотонного когерентного преобразования и усиления ультракоротких импульсов света //5 Международный симп."Сверхбыстрые процессы в спектроскопии" (22-25 авг. 1987г.):Тезисы докл. / Вильнюсский государственный университет им. В.Капсукаса. -Вильнюс, 1987. С. 149-150.

7. Заболотский A.A. Резонансное и параметрическое взаимодействие УКИ света в многоуровневой нелинейной среде //ЮТФ.-1967. -Т.92. -Вып.1. -С.46-55.

8. Заболотский A.A. Когерентное комбинационное преобразование света в двухуровневой среде //ЖЭТФ.-1987. -Т.93. -Вып.7. -С.84-94.

И