Теплофизические основы математического моделирования показателей надежности печатных узлов радиоэлектронной аппаратуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ РЭА С УЧЕТОМ ФАКТОРА ТЕМПЕРАТУРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЕ.

1.1 Теоретическое прогнозирование надежности РЭА.

1.2 Математическое моделирование температурных полей в радиоэлектронной аппаратуре.

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В УЗЛЕ РЭА И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

2.1 Общая физическая постановка.

2.2 Математическая постановка задачи пространственного теплопереноса.

2.3 Метод решения.

2.4 Постановка задачи теплопереноса в рамках двумерной модели и метод ее решения.

2.5 Тестирование математических моделей и метода решения.

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПЕЧАТНОГО УЗЛА РЭА.

3.1 Численный анализ температурного поля в пространственной постановке для типичных режимов работы.

3.2 Численный анализ температурного поля в двумерной постановке для типичных режимов работы.

Современные тенденции развития радиоэлектронной техники при всем многообразии типов конкретной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и ее практическом назначении характеризуются стремлением к: 1) снижению массы и размеров изделий; 2) повышению энергетических характеристик; 3) повышению надежности работы конкретных изделий. Все три основные требования по своей сути противоречивы, так как, например, снижение массы и размеров неизбежно влечет за собой ухудшение условий охлаждения конкретного изделия при прочих неизменных характеристиках [1]. А последнее в свою очередь вызывает как снижение показателей полезного энерговыделения, так и соответствующее снижение показателей надежности. Или с другой стороны, повышение показателей полезного энерговыделения приводит или к снижению надежности при неизменных массогабаритных характеристиках РЭА, или к повышению размеров и массы при стабилизации показателей надежности на некотором заданном уровне.

Решение трех выше названных задач до последнего времени осуществляется в основном эмпирическим путем и сопряжено с крупными материальными затратами на отработку опытных образцов в течение достаточно больших периодов времени.

Отсутствие в настоящее время конкурентоспособных на мировом рынке образцов радиоэлектронной техники российского производства обусловлено, в том числе и во многом отсутствием у соответствующих предприятий, работающих на территории РФ, материальных ресурсов для проведения опытно-конструкторских работ, необходимых для доведения своих изделий до мировых стандартов.

Решение всех трех выделенных выше задач возможно было бы с крупномасштабным применением методов математического моделирования, подобно тому как это было сделано в СССР при разработке изделий ракетно-космической техники в 60-70-ые годы, когда прямые затраты на ОКР аналогичных образцов военной техники в СССР были в десять раз меньше, чем в США [2,3]. Но в настоящее время, если судить по отечественным научно-техническим изданиям, методы математического моделирования при проектировании и отработке изделий радиоэлектроники применяются достаточно редко и не для решения тех трех основных задач, о которых шла речь выше.

Причина, очевидно, состоит в том, что нет математических моделей и методов их реализации, которые позволяли бы решать названные задачи. При этом необходимо отметить, что рассматриваемая проблема, состоящая в моделировании режима работы РЭА с учетом основных эксплуатационных факторов с целью оценки показателей надежности конкретных изделий, является по сути междисциплинарной. Специалисты в радиотехнике не владеют в полной мере математическим аппаратом, необходимым, например, для решения пространственных нестационарных нелинейных задач теплопереноса, а специалисты-математики недостаточно хорошо представляют специфику физических процессов, протекающих при работе типичных узлов и блоков РЭА. Поэтому, несмотря на определенное число публикаций по математическому моделированию процессов теплопереноса в РЭА, опубликованных в последние 25-30 лет [1,8,14-44], до настоящего времени нет документированных научных результатов по методам прогнозирования . надежности радиоэлектронной аппаратуры с учетом реального теплового состояния.

Согласно современным представлениям о методах прогнозирования (расчета) надежности как отечественных, так и зарубежных электрорадиоизделий (ЭРИ) и электрорадиоэлементов (ЭРЭ), надежность является функцией многих аргументов (факторов, влияющих на надежность ЭРИ), в общем случае индивидуальных для каждого класса ЭРИ [4,5]. Этими факторами являются температура, влажность, давление, механические воздействия и т.п.

Общепризнано, что наиболее важным фактором, определяющим надежность изделий большинства классов ЭРИ, а особенно полупроводниковых приборов, является температура. Достаточно давно известно, что повышение температуры даже до относительно умеренных значений +40-60°С может приводить [5,6] к снижению коэффициента усиления полупроводниковых транзисторов, увеличению обратных токов полупроводниковых переходов, возрастанию токов утечки в полупроводниковых приборах и другим эффектам, непосредственно оказывающим влияние на надежность РЭА. Помимо этого, в [4] отмечен факт резкого увеличения количества отказов интегральных микросхем из-за дефектов кристалла и корпуса. А дефекты такого рода в значительной степени обусловлены температурной неоднородностью и температурными напряжениями [7].

Для анализа температурных полей в элементах и блоках радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) до настоящего времени наиболее часто использовались модели с сосредоточенными параметрами [8] или «нуль-мерные». При таком подходе существенно упрощаются процедуры анализа и расчета температурных полей благодаря положенному в основу моделирования базовому допущению о том, что как в малоразмерных ЭРИ, так и в достаточно крупных деталях аппаратуры отсутствуют градиенты температуры по всем координатным направлениям. Соответственно температурное поле любого ЭРИ или блока РЭА является однородным и характеризуется некоторой средней температурой, которая зависит только от времени. Поэтому в этом случае достаточно реально может быть отражено тепловое состояние лишь узлов радиоэлектронной аппаратуры, в которых неравномерность температурного поля невелика — порядка единиц градусов. В других случаях обычно остается открытым вопрос о погрешности такой интерпретации реальных температурных полей.

В специальной литературе достаточно давно были сформулированы математические модели, описывающие процессы теплопереноса в РЭА в рамках двумерных и трехмерных постановок [1]. Но в настоящее время отсутствуют сведения об их реализациях, в которых одновременно учитывались бы следующие важные факторы: пространственные области соответствуют реальным узлам и или) элементам РЭА (например, интегральным схемам); учитываются механизмы конвективного и радиационного теплообмена с внешней средой и режим работы РЭА. Важным является и то, что реальная аппаратура космического, авиационного, морского, транспортного базирования в основном работает в нестационарных режимах, обусловленных спецификой ее использования. Поэтому известные аналитические и численно-аналитические методы [1,9,10], достаточно эффективные при решении сложных стационарных линейных и даже некоторых нелинейных задач теплопроводности не всегда могут применяться при анализе тепловых режимов реальной радиоэлектроники.

Необходимо также отметить, что реальная РЭА космического и авиационного назначения достаточно часто работает в условиях узких диапазонов рабочих температур (до ±1°С), для обеспечения которых создаются специальные системы термостатирования [36,37]. Такие специальные активные системы с обратной связью, реальные для крупногабаритных изделий, представляются нереальными для малогабаритных или миниатюрных. Для последних наиболее целесообразными являются пассивные системы термостатирования с такой компоновкой элементов, которая обеспечивала бы быстрое охлаждение в режимах «пассивного охлаждения». Разработка таких систем возможна только при наличии методов пространственного моделирования неоднородных температурных полей в областях с существенно отличающимися теплофизическими характеристиками и необходимыми условиями теплообмена на всех границах. В настоящее время задачи пространственного моделирования неоднородных температурных полей в системах с большими градиентами температур и существенно отличающимися теплофизическими характеристиками не решены.

Целью данной работы является анализ надежности элементов РЭА с применением современного аппарата теории надежности и методов математического моделирования пространственных температурных полей в блоках и узлах радиоэлектронной аппаратуры.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

1. Математическое моделирование температурного поля в типичном узле РЭА (печатной плате с радиоэлементами) с учетом важнейших факторов:

- пространственного характера распространения тепла;

- нестационарности процессов теплопереноса;

- конвективного теплообмена с внешней средой;

- радиационного теплообмена с внешней средой;

- наличия локально сосредоточенных источников тепловыделения.

2. Расчет надежности типичного узла РЭА на основе результатов решения задачи 1 и современного аппарата теории надежности.

Научная новизна работы. В диссертации получены новые результаты:

1. Впервые решена двумерная нелинейная нестационарная задача теплопереноса в типичном печатном узле РЭА с учетом конвективного и радиационного теплопереноса с внешней средой и неоднородности теплофизических характеристик области решения.

2. Проведено сравнение полученных результатов по температурам в фиксированных точках с опытными данными и получено хорошее соответствие, что подтверждает достоверность результатов численного моделирования температурных полей.

3. Проведено численное моделирование показателей надежности типичного печатного узла с использованием двумерного нестационарного температурного поля.

4. Установлено, что численные значения полученных показателей надежности существенно отличается от аналогичных показателей, полученных для осредненных по области решения значений температуры, когда не учитывается двумерный характер теплопереноса в рассматриваемой области.

5. Решена нелинейная пространственная задача нестационарного теплопереноса в типичном печатном узле РЭА с учетом конвективного и радиационного теплообмена с внешней средой и неоднородности теплофизических характеристик области решения. 6. Проведено численное моделирование показателей надежности типичного печатного узла РЭА с использованием полученных в данной работе пространственных полей температур. Установлено, что численные значения этих показателей существенно отличаются от значений аналогичных показателей, полученных с применением «нуль-мерных» моделей.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы являются основанием для выводов о практической целесообразности моделирования показателей надежности РЭА с учётом пространственного распределения температур.

Достоверность полученных результатов. Обоснованность и достоверность полученных результатов следует из сопоставления полученных теоретических результатов с экспериментальными данными других авторов, проверок используемых методов на сходимость и устойчивость решений на множестве сеток.

Автор защищает:

1. Пространственную нестационарную модель типичного печатного узла РЭА с учетом конвективного и радиационного теплообмена с внешней средой и неоднородностью теплофизических характеристик области решения.

2. Результаты численного моделирования показателей надежности типичного печатного узла РЭА с использованием полученных пространственных полей температур и их сравнения с аналогичными показателями, полученными с применением «нуль-мерной» модели.

3. Двумерную (плоскую) нестационарную модель типичного печатного узла РЭА с учетом конвективного и радиационного теплообмена с внешней средой и неоднородностью теплофизических характеристик области решения.

4. Результаты численного моделирования показателей надежности типичного печатного узла РЭА с использованием полученных плоских полей температур и их сравнения с аналогичными показателями, полученными с применением «нуль-мерной» модели.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Третьей Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002 г.); XXVI Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2002 г.); III Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2002 г.); Международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии» (Томск, 2002 г.); II Всероссийской научной конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2001 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах «Journal of Engineering Thermophysics», «Инженерно-физический журнал», «Успехи современной радиоэлектроники», депонированы в ВИНИТИ. Всего по материалам диссертации опубликовано 10 работ, 9 из них в соавторстве с доктором физико-математических наук, профессором Г.В. Кузнецовым и кандидатом технических наук В.П. Алексеевым.

Содержание работы. Аналитический обзор современного состояния теоретического прогнозирования надежности РЭА с учетом фактора температуры проведен в первой главе. Вторая часть главы посвящена анализу работ, посвященных вопросам математического моделирования температурных полей в радиоэлектронной аппаратуре.

Во второй главе сформулирована пространственная нестационарная модель типичного печатного узла РЭА с учетом конвективного и радиационного теплообмена с внешней средой и неоднородностью теплофизических характеристик области решения. Сформулирована двумерная (плоская) модель для оценки влияния на показатели надежности такой интерпретации реальных температурных полей печатного узла РЭА. Выполнено сравнение результатов численных экспериментов по представленным моделям с известными экспериментальными данными.

В третьей главе выполнено исследование температурного поля печатного узла РЭА и его надежности в форме параметрических численных исследований с изменением основных значимых параметров и характеристик объекта исследования в диапазонах изменения, соответствующих реальным режимам работы РЭА. Проведено варьирование следующих важных параметров: температуры внешней среды, мощности тепловыделения источника и теплофизических характеристик материалов отдельных элементов печатного узла.

В заключении подведены основные итоги проведенных исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведено численное моделирование показателей надежности типичных узлов радиоэлектронной аппаратуры с учетом нестационарности и неоднородности их температурных полей. Решение данной задачи обусловлено как широким применением радиоэлектронной техники и высокими требованиями к ее надежности, так и существенными сложностями, возникающими при решении таких задач, и приводящими к отсутствию достоверных результатов научных изысканий в данной области до последнего времени.

Результаты выполненной работы и основные выводы заключаются в следующем.

1. Решена двумерная нелинейная нестационарная задача теплопереноса в типичном печатном узле РЭА с учетом конвективного и радиационного теплообмена с внешней средой и неоднородности теплофизических характеристик области решения.

2. Проведено сравнение полученных результатов по температурам в фиксированных точках области решения и получено хорошее согласование с опытными данными, что подтверждает достоверность результатов численного моделирования температурных полей в таких конструкциях.

3. Проведено численного моделирование показателей надежности типичного печатного узла с использованием двумерного нестационарного температурного поля.

4. Установлено, что численные значения этих показателей существенно (не менее чем в 2-3 раза) отличаются от аналогичных показателей, полученных для осредненных по области решения значений температуры, когда не учитывается двумерный характер теплопереноса в рассматриваемой системе («нуль-мерная» модель).

5. Решена нелинейная задача пространственного нестационарного теплопереноса в типичном печатном узле РЭА с учетом конвективного и радиационного теплообмена с внешней средой и неоднородности теплофизических характеристик области решения.

6. Проведено сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными и получено хорошее согласование с ними.

7. Проведено численное моделирование показателей надежности типичного печатного узла РЭА с использованием полученных в данной работе пространственных полей температур. Установлено, что численные значения этих показателей существенно (до 10 раз) отличаются от значений аналогичных показателей, полученных с применением «нуль-мерной» модели.

8. Механизм лучистого теплообмена, вероятно, можно не учитывать при малых временах работы РЭА. Это приведет к некоторому возрастанию температуры в рассматриваемой точке печатного узла, но масштабы этого возрастания относительно невелики.

9. Двумерные модели могут быть использованы на практике для расчета температурного поля печатного узла РЭА или любого другого менее сложного блока.

Ю.Результаты проведенных исследований являются основанием для вывода о практической целесообразности моделирования показателей надежности радиоэлектронной аппаратуры с учетом пространственного распределения температуры в РЭА.

1. Дульнев Г.Н. и др. Методы расчета теплового режима приборов / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. - М.: Радио и связь, 1990. - 312 е.: ил.

2. Космическое оружие: дилемма безопасности / Под ред. Е.П. Велихова, Р.З. Сагдеева, А.А. Кокошина. М.: Мир, 1986. - 182с.

3. Арбатов А.Г. Военно-стратегический паритет и политика США. — М.: Политиздат, 1984.-244с.

4. Борисов А. А., Горбачева В. М., Карташов Г. Д., Мартынова М. Н., Прытков С. Ф. Надежность зарубежной элементной базы // Зарубежная радиоэлектроника. 2000, №5, с.34-53.

5. Бердичевский Б.Е. Вопросы обеспечения надежности радиоэлектронной аппаратуры при разработке. М.: Советское радио, 1977. - 384с.

6. Маджарова Т.Б., Гаврилова Г.А. Изменение параметров полупроводниковых линейных интегральных микросхем в зависимости от температуры воздуха // Электронная техника. Серия 8. 1975. Вып.1(31), с.21-32.

7. Алексеев В.П., Кузнецов Г.В., Рудзинский В.П. Теплофизические аспекты надежности элементов радиоэлектронной аппаратуры // Труды второй Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 1998, Т.1,с.117-120.

8. Дульнев Г.Н. Тепло- и массобмен в радиоэлектронной аппаратуре. — М.: Высш.шк., 1984.-247с.

9. Котляр Я.М., Совершенный В.Д., Стриженов Д.С. Методы и задачи тепломассообмена. М.: Машиностроение, 1987.

10. Ю.Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001.

11. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Термины и определения.

12. Чернышев А. А. Основы надежности полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. М: Радио и связь, 1988. - 256с.: ил.

13. Иыуду К.А. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем: Учеб. Пособие для вузов по спец. "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети". М.: Высш. шк., 1989. - 216с.: ил.

14. Н.Сокол В.А., Широков Ю.Ф. Анализ процесса нагрева тонкопленочных резисторов в полупроводниковых устройствах // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1982, вып.5(156), с.3-8.

15. Шукейло Ю.А., Акбулатов Р.Н., Вахмистров А.П. Расчет температурного поля микросхемы с ЦМД Н Инженерно-физический журнал, 1983, том XLIV, №3, с.487-489.

16. Мельник В.Н. Моделирование нестационарных тепловых режимов интегральных схем с учетом внутренней нелинейности. // Электронное моделирование, 1992, Том 14, №3, с.91

17. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 1. Модель // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №2, с.309-315.

18. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 2. Метод и программа // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №3, с.493-499.

19. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 3. Результаты моделирования //Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №5, с.823-828.

20. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Многомерное численное моделирование элементов ИС с совместным учетом эффектов сильного легирования, саморазогрева и температуры окружающей среды // Электронное моделирование, 1991, Том 13, №4, с.60-64.

21. Лейбович М.Г., Шилов A.M. Построение корректной разностной схемы для численного моделирования электротепловых процессов в полупроводниках // Электронное моделирование, 1990, Том 12, №6, с.82-85.

22. Нечаев A.M., Синкевич В.Ф., Козлов Н.А. Расчет стационарных тепловыхvполей в структурах мощных транзисторов // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1989, вып. 1(198), с. 19-24.

23. Рубаха Е.А., Минин В.Ф. Тепловые состояния транзисторной структуры в импульсных режимах // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1983, вып.7(166), с.52-60.

24. Гладыш Р.В., Волос В.А., Канский И.Е. Аналитическое решение задачи теплопроводности для прямоугольных подложек, используемых в производстве металлокерамических корпусов (МКК) // Инженерно-физический журнал, 1990, том 59, №6, с. 1037-1039.

25. Долинский Ю.М. Теплофизические процессы в электрических контактах при протекании сквозных токов // Инженерно-физический журнал, 1982, том XLIII, №1, с.110-117.

26. Буренко В.И., Коздоба JI.A. Численное моделирование тепловых режимов в процессе монтажа многокомпонентной схемы // Инженерно-физический журнал, 1989, том 56, №5, с.793-799.

27. Барлетта А., Занчини Э. Температурное поле в цилиндрическом электрическом проводе с кольцевым сечением // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1995, Vol.38, №15, p.2821-2832.

28. Икрянников В.И. Условия формирования тепловых структур в металлическом проводнике, нагреваемом электрическим током // Инженерно-физический журнал, 1994, том 66, №6, с.742-750.

29. Выдай А.В., Кошелев С.Б., Резников Г.В., Харитонов В.В., Черемушкин С.В. Теплофизическое обоснование параметров платы ЭВМ с многоканальной системой охлаждения // Инженерно-физический журнал, 1993, том 64, №1, с.99-107.

30. Спокойный Ю.Е., Савин Н.В., Сибиряков В.В., Павлов A.JI. Анализ температурных полей МЭА с помощью объемных конечных элементов // Инженерно-физический журнал, 1987, том 52, №1, с. 163-165.

31. Евдулов О.В. Охлаждение и термостабилизация электронной аппаратуры на основе термоэлектрических модулей // Известия вузов. Приборостроение, 2000, т.44,№5, с.7-12.

32. Васильев Е.В., Деревянко В.А., Косенко В.Е., Чеботарев В.Е. Теплофизическая модель термостабилизированной панели // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 2002, т.7, с.61-63.

33. Дульнев Г.Н., Сергеев А.О. Размещение теплонагруженных элементов в радиоэлектронном устройстве // Инженерно-физический журнал, 1987, том 52, №3, с.491-495.

34. Дульнев Г.Н., Полыциков Б.В., Ага О.Б. Тепловое моделирование электротехнических устройств // Инженерно-физический журнал, 1981, том XL, №6, с. 1062-1070.

35. Дульнев Г.Н., Сигалов А.В. Поэтапное моделирование теплового режима сложных систем // Инженерно-физический журнал, 1983, том XLV, №4, с.651-657.

36. Саламатин А.Н., Чугунов В.А., Ярцев О.В., Мамонтова О.Ю. Моделирование температурного режима радиоэлектронных устройств на основе метода осреднения // Инженерно-физический журнал, 1990, том 59, №4, с.682-689.

37. Ага О.Б., Дульнев Г.Н., Перевезенцев А.А., Полыциков Б.В. Автоматизированное проектирование системы охлаждения полупроводникового модуля // Инженерно-физический журнал, 1982, том XLIII, №5, с.841-847.

38. Дульнев Г.Н., Полыциков Б.В. Система автоматизированного теплового проектирования приборов // Инженерно-физический журнал, 1983, том XLIV, №2, с.293-298.

39. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1983. - 616с.

40. Пасконов В. М., Полежаев В. И, Чудов JI. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 288с.

41. Полупроводниковые приборы. Транзисторы средней и большой мощности: Справочник / А.А. Зайцев, А.И. Миркин, В.В. Мокряков и др. Под ред. А.В. Голомедова — М.: Радио и связь, 1989 640с.: ил.

42. Мячин Ю.А. 180 аналоговых микросхем (справочник). Изд-во «Патриот», МП «Символ-Р» и редакция журнала «Радио», 1993. - 152с. ил.

43. Дульнев Г. Н., Семяшкин Э. М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. -JI.: Энергия, 1968. 360 с.

44. Алексеев В.П., Кузнецов Г.В., Шлома С.В. Расчет температурного поля печатной платы с учетом конвективного и радиационного теплообмена на поверхности платы // Инженерно-физический журнал, 2002, том 75, №5, с. 177179.

45. V.P. Alekseev, G.V. Kuznetsov and S.V. Shloma. Forecasting the reliability of radio components by three-dimensional thermophysical modeling // Journal of Engineering Thermophysics, 2002, Vol. 11, № 4, P. 311-320.

46. Алексеев В.П., Кузнецов Г.В., Шлома С.В. Шлома. О влиянии неоднородности температурного поля на надежность электрорадиоизделий // Успехи современной радиоэлектроники, 2003, №7, с. 48-54.

47. Алексеев В.П., Кузнецов Г.В., Шлома С.В. Прогностическое моделирование надежности элементов радиоаппаратуры // Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 2002, Т.7, с.33-36.

48. Алексеев В.П., Кузнецов Г.В., Шлома С.В. О теплофизическом моделировании надежности элементов радиоэлектронной аппаратуры // Тезисы докладов XXVI Сибирского теплофизического семинара. Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН, 2002.-c.9-10.

49. В.П. Алексеев, Г.В. Кузнецов, С.В. Шлома. Пространственное теплофизическое моделирование печатной платы типичной конструкции: Депонированная статья №247-В2003. ВИНИТИ, 2003. 14с.: ил.

50. В.П. Алексеев, Г.В. Кузнецов, С.В. Шлома. Моделирование надежности электрорадиоизделий в условиях неоднородных температурных полей: Депонированная статья №248-В2003. ВИНИТИ, 2003. 15с.: ил.

51. Шлома С.В. Температурное поле печатной платы при учете основных значимых физических процессов // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сб. статей / Под ред. И.Б. Богоряда. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. - с.94-95.

52. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. 344с.

53. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: справочник / Под ред. Григорьева В.А. и Зорина В.М. М.: Энергоиздат, 1982. 512с.

54. Франц-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. — М.: Наука, 1987.-502с.134