Теплофизические свойства атомарных веществ в экстремальных условиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ПЕТРОВ Юрий Васильевич

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМАРНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ: СВЕРХВЫСОКИЕ ДАВЛЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРЫ, ВНЕШНИЕ ПОЛЯ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН,

профессор

Максимов Л.А.;

доктор физико-математических наук,

профессор

Норман Г.Э.;

доктор физико-математических наук,

профессор

Пергамент М. И.

Ведущая организация:

Институт физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН.

Защита состоится

2006 г. в

<//ч .90

мин. на заседании

Диссертационного совета Д 002.110.02 при Институте теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, 13/19, Институт теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭС ОИВТ РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного сове! доктор физико-математических наук

1.Л. Хомкин

© Объединенный институт высоких температур РАН, 2006 © Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, 2006

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение вещества при больших значениях характеризующих его.термодинамических параметров, таких, как давление и температура, а также при сильных внешних полях, имеет большое значение. Это важный аспект, в частности, астрофизических исследований. Развитие техники физического эксперимента позволяет создавать все более высокие давления, температуры и сильные внешние поля в земных условиях. Так, имеется значительный прогресс в деле создания экстремально больших давлений, мегабарного диапазона, при сжатии вещества в алмазных наковальнях. Получаемые при этом высокие давления имеют статический характер, что при одновременном улучшении техники диагностики, применении, в частности, более совершенных методов индикации давления, дифракционных методов с использованием синхротронного излучения для определения структуры вещества, позволяет исследовать различные превращения, происходящие в веществе при мегабарных давлениях. К таким превращениям относятся агрегатные, разнообразные структурные фазовые переходы, фазовые переходы диэлектрик-металл, переход металлов в сверхпроводящее состояние. Еще более высокие давления, вплоть до нескольких терабар, достигаются в нестационарных условиях взрывных экспериментов, что позволяет исследовать свойства вещества при таких экстремально больших значениях давления.

Создание лазеров привело к появлению новых источников интенсивного воздействия на вещество, в частности, лазерное излучение используется для получения высоких температур. Широко ведутся экспериментальные работы по созданию с помощью мощных лазеров высоких давлений с целью сильного сжатия вещества, в частности, для целей инерционного термоядерного синтеза. Развитие техники лазеров ультракороткого (фемтосекундного) диапазона длительности импульса излучения позволяет выделять энергию лазерного излучения и повышать температуру вещества в столь малые промежутки времени, что для конденсированных сред становится возможным получение состояний с сильно отличающимися температурами электронной и ионной подсистем. Ультракороткие лазерные импульсы при взаимодействии с твердыми телами позволяют создавать уникальные электрон-фононные состояния в металлах, полупроводниках. Исследование электронной и ионной подсистем конденсированных фаз вещества под действием ультракоротких лазерных импульсов очень важно при рассмотрении взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом. Такая задача актуальна, в частности, для металлов в твердой фазе при изучении их абляции под действием интенсивного лазерного излучения.

В качестве параметров, оказывающих существенное влияние на теплофизи-ческие свойства вещества, могут выступать внешние поля, такие, как сильное магнитное поле. Изучение поведения вещества, в частности, его конденсированных

фаз, в условиях сильных магнитных полей, актуально для астрофизических исследований. Существующие в астрофизических условиях магнитные поля достигают столь больших значений, что наряду с кулоновским взаимодействием начинают определять структуру атомов, тем самым изменяя взаимодействие между ними и термодинамические свойства конденсированных фаз таких атомов. Меньшие, но неуклонно возрастающие по мере прогресса лазерной техники значения сильных магнитных полей наблюдаются при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с веществом. Это делает актуальным исследование термодинамических характеристик конденсированного вещества в условиях сильного влияния магнитного поля на энергию этого вещества, в частности, исследование поведения твердых тел в таких сильных магнитных полях. Здесь представляют интерес и статические термодинамические функции, и динамика решетки кристаллических твердых тел, определяемые наличием сильного магнитного поля.

Целью работы является изучение теплофизических свойств веществ, находящихся в условиях высоких давлений, высоких температур и сильных магнитных полей.

В работе исследуются:

- теплофизические свойства молекулярной фазы твердого водорода в диапазоне давлений до 2 Мбар, актуальном при изучении фазового перехода диэлектрик-металл;

- термодинамические характеристики твердого гелия в мегабарном диапазоне давлений;

- уравнение состояния и другие термодинамические функции неона в твердой фазе в диапазоне давлений до 30 Мбар;

- сильно неравновесная электрон-фононная система металла, возникающая под действием ультракоротких лазерных импульсов, и влияние высокой электронной температуры металла на динамику решетки и релаксацию энергии между электронами и кристаллической решеткой;

- теплофизические свойства твердых тел в условиях высоких давлений и сверхсильных магнитных полей;

- влияние экранирования кулоновского взаимодействия на энергию диссоциации и потенциалы ионизации молекул и молекулярных ионов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

- получено уравнение состояния и другие термодинамические функции твердого молекулярного водорода при высоких давлениях из первых принципов • в кластерном приближении с учетом неаддитивных трехчастичных взаимодействий и в многочастичном приближении методом валентных связей;

- в кластерном приближении о учетом трехчастичных взаимодействий рассчитаны внутренняя энергия, уравнение состояния и упругие модули твердого гелия в мегабарном диапазоне давлений;

- произведен учет неаддитивных трехчастичных взаимодействий в твердом неоне в диапазоне давлений десятков мегабар и получены его термодинамические функции. Показано, что влияние неаддитивных трехчастичных взаимодействий в неоне существенно меньше в сравнении с гелием и еще больше в сравнении с водородом;

- исследована динамика решетки сильно сжатого металла в зависимости от электронной температуры в широком ее диапазоне в отсутствие равновесия между электронами и кристаллической решеткой и рассмотрены колебательные термодинамические функции в зависимости от температуры электронов;

- произведен учет влияния процессов переброса в электрон-фононном рассеянии в металле на скорость передачи энергии от электронов кристаллической решетке в сильно неравновесной электрон-фононной системе металла, образующейся под действием ультракоротких фемтосекундных лазерных импульсов;

- получено соотношение, позволяющее вычислять коэффициент обмена энергией между электронами и кристаллической решеткой в простых металлах по их коэффициенту теплопроводности;

- рассчитаны термодинамические функции твердых тел при высоких давлениях в сверхсильных магнитных полях в приближении Кадомцева;

- исследована динамика кристаллической решетки при высоких давлениях в сверхсильных магнитных полях, рассмотрены термодинамические функции колебательного спектра;

- показано, что экранирование кулоновского взаимодействия в плазме, приводя к снижению ионизационных потенциалов молекул и молекулярных ионов, в то же время мало изменяет энергию их диссоциации, делая в молекулярном водороде предпочтительной реализацию фазового перехода диэлектрик-металл через фазу молекулярного, а не атомарного металла.

Научная и практическая значимость результатов состоит в том, что исследуются тегшофизические свойства веществ в экстремальных условиях, важных с теоретической и практической точек зрения. Результаты работы могут быть использованы при решении следующих актуальных задач:

1. Инерционное сжатие конденсированных мишеней из изотопов водорода с целью получения управляемого термоядерного синтеза.

2. Исследование фазового перехода диэлектрик-металл при высоких давлениях в статических экспериментах с алмазными наковальнями и экспериментах по ударно-волновому сжатию.

3. Изучение теплофизических, оптических свойств, гидродинамических течений вещества при взаимодействии с интенсивными ультракороткими лазерными импульсами, разработка технологий лазерной обработки материалов.

4. Геофизические и астрофизические исследования, в частности, изучение строения Земли и планет-гигантов Солнечной системы, физика нейтронных звезд.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть рекомендованы для использования в Объединенном институте высоких температур РАН, Институте физики высоких давлений им. Л.Ф.Верещагина РАН, Троицком институте термоядерных и инновационных исследований, Физическом институте РАН.

Автор защищает:

- результаты расчета энергии, давления и других термодинамических функций твердого молекулярного водорода в кластерном приближении с учетом трехчас-тичных взаимодействий молекул, а также в многочастичном приближении с использованием метода валентных связей;

- расчет энергии, уравнения состояния, упругих модулей твердого гелия в ме-габарном диапазоне давлений, выполненный в приближении неаддитивных трехчас-тичных взаимодействий;

- применение кластерного разложения энергии с учетом трехчастичных взаимодействий для кристалла неона в диапазоне давлений до 30 Мбар и получающееся отсюда уравнение состояния твердого неона;

- вытекающий из трехчастичных кластерных расчетов вывод о том. что давление фазового перехода диэлектрик-металл у неона существенно превосходит давление металлизации гелия, а тем более водорода;

- результаты расчета статических характеристик, фононного спектра и колебательных термодинамических функций сильно сжатых металлических кристаллов при отсутствии теплового равновесия между электронами и решеткой;

- расчет скорости передачи энергии от сильно нагретых ультракороткими фемтосекундными лазерными импульсами электронов металла кристаллической решетке с учетом процессов переброса в электрон-фононном рассеянии;

- вычисление статических термодинамических функций и колебательного спектра сильно сжатых кристаллов, находящихся в условиях сверхсильных магнитных полей в приближении Кадомцева;

- расчет энергии диссоциации молекул и молекулярных ионов и потенциалов ионизации атомов и молекул в зависимости от экранирования кулоновского взаимодействия и вывод о том, что экранирование кулоновского взаимодействия делает более вероятной металлизацию молекулярных диэлектриков через фазу молекулярного металла.

б

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации достаточно полно изложены в печати. Список научных публикаций по теме диссертации составляет 30 наименований. Значительное число работ опубликовано в таких ведущих российских физических журналах, как Письма в ЖЭТФ, ЖЭТФ, ФТТ, Письма в ЖТФ, ЖТФ.

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на различных международных и российских конференциях, научных школах, семинарах, в том числе: Гордоновской конференции по физике и технике высоких давлений (Мэриден, Нью-Гэмпшир, США, 1984г.); II Советско-германском семинаре "Исследование вещества при высоких давлениях" (Москва, 1985г.); совместной научной сессии Отделения общей физики и астрономии и отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1985г.); IV Советско-германском семинаре "Исследование вещества при высоких давлениях" (Москва, 1988г.); Менедународной конференции по вычислительным методам в физике (Пекин, Китай, 1988г.); Гордоновской конференции по физике и технике высоких давлений (Мэриден, Нью-Гэмпшир, США, 1988); Международной конференции по физике и технике высоких давлений (Падерборн, Германия, 1989г.); Советско-американском совещании "Физика плотной плазмы" (Москва, 1993г.); Международном совещании по физике высокой плотности энергии в веществе (Хиршегг, Австрия, 1996г.); Международной конференции по физике и технике высоких давлений (Киото, Япония, 1997); XX Международной конференции по статистической физике (Париж, Франция, 1998г.); XXVII Звенигородской конференции по физике плазмы и термоядерному синтезу (Звенигород, 2000 г.); Научно-координационной Сессии РАН "Исследования неидеальной плазмы" (Москва, 2003, 2004, 2005 гг.); XX Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (Эльбрус, 2005г.); IV Международной конференции по вычислительной механике и прикладным программным системам (ВМСППС-2005) (Алушта, Крым, 2005 г.), X Международной конференции "Сильнокоррелированные кулоновские системы"(ЗСС5-2005) (Москва, 2005г.), IV Международной конференции по инерционному сжатию вещества и его применениях (1РЗА-2005) (Биарритц, Франция, 2005 г.), XXI Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Эльбрус, 2006 г.), на семинарах в Институте теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН и Институте теплофизики экстремальных состояний РАН.

Личный вклад автора. В цикле исследований, составляющих данную диссертационную работу, автору принадлежит основная роль в анализе имеющихся литературных данных, постановке задачи, научном обосновании методики исследования, проведении теоретических расчетов, сравнении их с экспериментальными результатами, интерпретации и анализе полученных при расчетах результатов, формировании основных положений и выводов, написании диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 159 наименований. Общий объем диссертации составляет 207 страниц, включая 71 рисунок и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи работы, дана ее общая характеристика.

Первая глава посвящена исследованию термодинамических характеристик твердого водорода при высоких давлениях. Этот простейший и самый распространенный во Вселенной химический элемент представляет большой интерес в том числе и в своих конденсированных фазах, являясь основой планет-гигантов Солнечной системы и, по-видимому, планетных систем других звезд, а также является предметом интенсивных исследований с точки зрения возможных практически очень важных приложений, таких, как получение энергии при управляемом термоядерном синтезе и создание высокотемпературных сверхпроводников с температурами сверхпроводящего перехода, максимально близкими к комнатным.

При нормальном давлении и температурах ниже 14 К водород существует в твердой фазе в виде молекулярного кристалла с двухатомными молекулами в узлах кристаллической решетки. При этом вследствие относительной слабости взаимодействия молекул и их массе, самой малой из возможных молекулярных масс, водород является представителем т.н. квантовых кристаллов, в которых, в отличие от обычных кристаллических твердых тел, аномально велика амплитуда нулевых колебаний, большую роль играют эффекты энгармонизма колебаний, велик колебательный вклад в термодинамические функции кристалла. При малых давлениях расстояния между молекулами велики, и слабое взаимодействие между ними, обусловленное их ван-дер-ваальсовским характером, хорошо описывается приближением парного взаимодействия, широко используемым при построении теории сильно ангармонических квантовых кристаллов, исследовании их термодинамических свойств. Вследствие слабости взаимодействия молекул, твердый водород при малых давлениях обладает большой сжимаемостью, однако при увеличении сжатия с уменьшением расстояния между молекулами взаимодействие между молекулами сильно возрастает. Это приводит к уменьшению эффектов энгармонизма, с ростом давления квантовые кристаллы становятся обычными кристаллами, к которым становится применимым гармоническое приближение для описания колебаний решетки. Колебательные термодинамические функции можно учитывать как малые поправки к статическим термодинамическим функциям, вычисляемым при равновесных положени-

ях молекул в узлах кристаллической решетки. Однако наряду с этим преимуществом высоких давлений при уменьшении расстояния между молекулами растет перекрытие атомных орбиталей на соседних молекулах и как следствие, отклонение от парного взаимодействия молекул. Увеличивается вклад неаддитивных многочастичных взаимодействий в статическую энергию кристалла. Последовательный учет таких взаимодействий может быть произведен кластерным разложением энергии кристалла, при котором эта энергия, отсчитываемая от энергии изолированной двухатомной молекулы, в следующем после парного, трехчастичном приближении, в расчете на один атом может быть записана в виде:

Здесь - трехчастичный вклад в потенциальную энергию взаимодействия молекул а,_/ и к, равный разности между полной энергией Еа/к такого трехмолекулярно-го комплекса и суммой одночастичных энергий молекул Е„г и энергий их парных взаимодействий:

Аналогично потенциальная энергия парного взаимодействия определяется как разность между полной энергией пары молекул и суммой их одночастичных энергий:

Таким образом, в этом приближении задача нахождения статической энергии молекулярного кристалла из двухатомных молекул сводится к вычислению полных энергий кластеров из двух и трех молекул водорода в их положениях в кристаллической решетке. Эта квантовохимическая задача решается методом валентных связей. Для трех водородных молекул электронная волновая функция представляется в виде линейной комбинации 37 базисных волновых функций валентной связи, включающих пять функций ковалентной связи, двенадцать однократно поляризованных, двенадцать двукратно поляризованных и восемь трехкратно поляризованных структур. Каждая из 37 базисных функций антисимметрична по перестановкам своих шести электронов и соответствует равным нулю полному спину электронов и его г-компоненте. Коэффициенты в линейной комбинации базисных функций валентной связи являются вариационными параметрами, и полная энергия £„ ^ трех молекул а,7и к определяется как наименьший корень возникающего при варьировании энергии секулярного уравнения. Соответственно полная энергия Еа/ двух молекул может быть вычислена как энергия комплекса из трех молекул ЕаА при значительном удалении молекулы к.

(1)

(2)

гтЫ - р _-ур иа.1 ¿С-Н, ■

(3)

В диссертации статическая энергия молекулярного кристалла водорода рассчитана для двух типов решеток: гексагональной плотноупакованной (ГПУ) с осями молекул, направленными вдоль гексагональной оси, и решетки, в которой центры молекул образуют гранецентрированный куб, а оси направлены параллельно пространственным диагоналям этого куба (структура а -азота ). При расчете трехчас-тичных взаимодействий принимались в учет только такие кластеры из трех молекул, в которых не более, чем одно расстояние между центрами молекул превосходило расстояние между ближайшими соседями. Эти тройки молекул, число которых при одной фиксированной центральной молекуле для обеих решеток равно 150, вносят основной вклад в поправку от трехчастичного взаимодействия. Среди них наиболее существенный вклад происходит от 24 кластеров, в которых все три межмолекулярных расстояния равны расстоянию между ближайшими соседями, несмотря на то, что число таких кластеров составляет лишь небольшую часть учтенных троек молекул. Для ГПУ решетки при заданном удельном объеме проведено варьирование по отношению высоты гексагональной ячейки к длине ее основания.

Статическая энергия ГПУ молекулярного кристалла водорода в парном (кривая 1) и трехчастичном (кривая 2) приближениях, отсчитанная от энергии изолированной молекулы, как функция удельного объема на атом приведена на рис.1.

Е а е./атом

0.2-1

0.<-

20

40

V, а.е./атом

60

Рис. 1. Статическая энергия ГЛУ кристалла молекулярного водорода:

1 — в приближении парного взаимодействия молекул; 2-е учетом трехчастичных взаимодействий; 3-е учетом трехчастичных взаимодействий и парного взаимодействия ближайших соседей

Поправка от трехчастичных взаимодействий молекул отрицательна и возрастает по абсолютной величине с увеличением плотности кристалла. В области удельных объемов, меньших «15 а.е./атом перекрытие атомных орбиталей соседних молекул становится особенно большим, соответственно трехчастичный вклад в энергию кристалла возрастает настолько, что его учет приводит к изменению знака изотермической сжимаемости. В соответствующей области объемов становится

значительным вклад членов более высокого порядка в кластерном разложении энергии (1), что говорит об асимптотическом характере такого разложения. Здесь возрастает роль многочастичных эффектов в межмолекулярном взаимодействии, и в диссертации построена многочастичная электронная волновая функция валентной связи кристалла из N молекул водорода:

11'0>2,.1ЛГ) = £(-!)"• ае^'^Л'1^-^*"} • (4)

Здесь А,*' = Ф,(|г-спин-орбиталь, локализованная на ядре А молекулы 1, с г-проекцией спина, равной +1/2 , В,л = <рАг-А,!)! спин-орбиталь, локализован-

ная на ядре В молекулы 1, с г-проекцией спина, равной -1/2 , п+- количество 5, равных +1 (количество спинов, центрированных на ядрах А, направленных вверх). В многочастичной волновой функции валентной связи учитывается динамическая корреляция между электронами и, таким образом, вклад корреляционной энергии в полную энергию кристалла. В частности, это дает правильный предельный переход к изолированным нейтральным молекулам при понижении плотности кристалла. Система атомных орбиталей {Ф, ,(г>,} (/ = 1,2,,..,Л') выбрана такой, что они неортогональны на одной и той же молекуле, но ортогональны орбиталям других молекул: < Ф, | Ф1 >=< Ф, | <р1 >=0 при / * у, но < Ф( | гр, >* 0. Такой выбор спин-орбиталей валентной связи позволяет представить энергию кристалла в виде суммы трех членов:

£ = £,+£?+£? . (5)

Здесь первое слагаемое представляет собой сумму перенормированных энергий отдельных молекул:

» = I

+ ад," I + Т°в,р(атс° I. (6)

Второе слагаемое, Е(, представляет собой перенормированную энергию прямого взаимодействия молекул:

Е1 = + ^Г(1 + )- {д„ Д„[й№Он(а„ап |а,«,) + 'Г Т'и{а.а. |) ]+ +т-т> [о1Роп {с»с° Iцт'н (с°с! I с;<)]+ (7)

+ н- Т^а^кН)]* 4^,5, Д.Т^ф^а^)} .

Третье слагаемое в выражении для энергии (5) - перенормированное обменное взаимодействие:

+ К, Д, К,«,, | ) + Т*Т'Г (аУ„ | с'рс()]+

+ [01РТ,1 | агс6я ) + О^Т^Л .

(8)

В выражениях (6)-{8) по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Орбитали валентной связи {Ф,} строятся по исходной системе атом-

N

ных Чэ-орбиталей {а,}и {6,}молекул (аА), как линейная комбинация Ф, = 2 1

1='

где £> - квадратный корень из матрицы, обратной к матрице Д0 перекрытия атомных орбиталей (л,): (Д,,), =< я, | я, >, В = &а"2. Орбитали валентной связи {у,} нахо-

г и

дятся как линейная комбинация <р1 = ^ ■ где с1 =а>• с,2 . В слагаемые

>=1

энергии кристалла (6-8) входят одноэлектронные и двухэлектронные матричные элементы с исходными атомными Чэ-орбиталями:

а е./атом

К,

ага-

0.05.

го «о

К, а.е./атом

Рис. 2. Энергия молекулярной и атомарной фаз твер-' дого водорода: 1 - энергия молекулярного водорода; 2 - энергия атомарной фазы [1]

Я* =< Ф, I р, >= Д< | с5 > - интеграл перекрытия орбиталей Ф, и .

В диссертации ортогонапизация орбиталей, принадлежащих валентным связям на разных молекулах, проводилась для 38 атомов в пределах двух координационных сфер молекулы ГЦК решетки молекулярного водорода, выбранной как центр. Результаты расчета энергии в зависимости от удельного объема кристалла изображены на рис. 2. Там же приведена энергия металлической атомарной фазы, вычисленная по теории возмущений [1], что позволяет оценить давление перехода из молекулярной в атомарную металлическую фазу, составляющее ~2 Мбар. Эта оценка согласуется с другими значениями [2] для давления фазового перехода диэлектрик-металл в кристаллическом водороде. Энергии связи обеих фаз на рис.2 отсчитаны от энергии изолированной молекулы и отнесены к одному атому.

Численным дифференцированием зависимости энергии от объема была получена зависимость давления от удельного объема кристалла. Соответствующая кривая приведена на рис. 3 вместе с данными, полученными в прецизионном эксперименте по сильному сжатию низкотемпературного (7=5 К) молекулярного водорода в алмазных наковальнях, [3], а также с результатами расчета [4] по квантовому методу Монте-Карло (Р1МС).

В главе II рассматривается поведение кристаллов легких инертных газов - гелия и неона - при высоких давлениях мегабарного диапазона. При рассмотрении свойств кристаллов, образованных из атомов инертных газов, так же, как и для молекулярного водорода, часто используется приближение парного взаимодействия атомов кристалла [5-12] . При сравнительно небольших давлениях такое приближение достаточно хорошо описывает статические и динамические свойства, термодинамику кристаллов благородных газов и в значительной мере помогает при изучении т.н. квантовых кристаллов (твердых фаз гелия и неона), в которых вследствие небольшой массы атомов и слабости их взаимодействия в кристалле амплитуда нулевых колебаний атомов и ангармонические эффекты сравнительно велики [13, 14]. При высоких давлениях и не слишком высоких температурах, как и для молекулярного кристалла водорода, динамика решетки для кристаллов этих элементов хорошо описывается гармоническим приближением: с увеличением плотности относительный вклад ангармонических членов уменьшается. При аппроксимации зависимости энергии отталкивания между парой ближайших соседей в кристалле от расстояния г мехеду ними при высоких давлениях степенной функцией е(г)~г~" для отношения энергии нулевых колебаний к статической энергии Еа в зависимости от давления р получаем Аналогично отношение энергии н-ого ангармонического члена £„ (п> 2) в разложении энергии кристалла по степеням амплитуды колебаний к энергии гармонических колебаний Е2 составляет Е„1 р'(а 2Хп~2Ш''*,}. Для рассматриваемых в работе кристаллов а существенно превосходит 2, поэтому оба эти отношения убывают с ростом давления. Внутренняя энергия кристалла, в основном, определяется его статической энергией при фиксированных равновесных положениях ядер. В то же время, увеличение давления сопровождается, как и в случае моле-

Р, Мбар

10 20 го 40 50

V, а с./атом

Рис. 3. Зависимость давления молекулярной фазы твердого водорода от объема:

1 - расчет по выражению (4) для энергии; 2 - экспериментальная кривая [3]; светлые кружки - расчет [4] по методу Р1МС

кулярного кристалла водорода, увеличением неаддитивных многочастичных эффектов во взаимодействии атомов кристалла, вызванным увеличением перекрытия электронных орбиталей, принадлежащих атомам на разных узлах кристаллической решетки.

Так же, как и для водорода, в кластерном разложении внутренней энергии Е кристалла гелия учитываются члены, соответствующие парным взаимодействиям атомов, а также учитывающие неаддитивные трехчастичные взаимодействия. ГЦК решетка твердого гелия является частным случаем гранецентрированной тетрагональной решетки, изображенной на рис, 4, с высотой призмы с, равной стороне основания а. В этом приближении энергия кристалла, отсчитываемая от энергии изолированного атома гелия, в расчете на атом равняется Е = Ег+Е3 с энергией парного взаимодействия в пределах двух координационных сфер Е2 = 6е(0,1) + Зе(0,7) и трехчастичной поправкой к ней Е3 = 8^(0,1,2) + 12е(0,1,4) + 24г(0,2,6) + 6гг(0,4,5) . Здесь е(0, /) = Е(0, i) - 2 - энергия парного взаимодействия атомов 0 и /при полной энергии этой пары атомов E(0,i), а s(p,ij) = E(0.iJ)-e(0,i)-e(0J)-e(.iJ)-3Em -неаддитивное трехчастичное взаимодействие атомов 0, / и j. Для расчета энергий парных и трехчастичных взаимодействий атомов гелия были использованы квантовохимические расчеты [15,16] для трех атомов гелия, имеющих конфигурацию равнобедренных треугольников с различными основаниями X и боковой стороной R. 150 трехатомных кластеров, вносящих основной вклад в неаддитивное трехчастичное взаимодействие для атома 0, имеют как раз конфигурацию равнобедренных треугольников. Статическая энергия ГЦК гелия в парном приближении и с учетом трехчастичных взаимодействий показана на рис. 5.

Полученные кривые качественно похожи на те, что были получены для твердого молекулярного водорода в парном и трехчастичном приближениях. В обоих случаях рассматриваемый диапазон удельных объемов включает и столь малые объемы, где учет только трехчастичных кластеров в кластерном разложении внутренней энергии становится недостаточным, и необходимо принимать во внимание кластеры более высоких порядков. Для кристалла гелия такая ситуация имеет место при удельных объемах v<15 а.е./атом. Здесь снова виден асимптотический характер кластерного разложения энергии.

2

Рис. 4. Ячейка, полученная тетрагональной деформацией ГЦК ячейки:

а—основание; с—высота ячейки

В этой главе рассмотрено влияние неаддитивных трехчастичных взаимодействий на упругие модули сильно сжатого ГЦК кристалла гелия. При рассматриваемых давлениях даже для комнатных температур колебательный вклад в термодинамические функции очень мал, поэтому основной вклад в упругие модули дают статические термодинамические функции. При статической энергии Е0 и удельном объеме v на один атом начальная энергия единицы объема сжатого кристалла кубиче-

Далее рассмотрена малая однородная деформация первоначально сильно сжатого кристалла. Такая деформация может быть описана лагранжевым тензором деформации rraf=(.uafi+ußa+uraurf)/2, a,ß,r=1, 2, 3, а «^определяет изменение начального положения точки при малой деформации. "aß, laß предполагаются малыми. Внутреннюю энергию деформированного такой малой деформацией, но первоначально сильно сжатого состояния на единицу объема E/v можно записать в виде разложения по степеням

laß-

Е( у) EJy) 1

—— = +CafiTl,iß+-Cafl,iTlaßrl^ • (Э)

Как малая однородная деформация первоначально сжатого кристалла гелия с ГЦК решеткой рассмотрена тетрагональная деформация, превращающая его в гранецентрированную тетрагональную решетку (ее же можно рассматривать как объемноцентрированную тетрагональную решетку), показанную на рис. 4. Лагранжев тензор такой деформации имеет вид:

+ =Г + \г\ >7aß=0, <**ß, (10)

где g = а~а<> д у -с~с" i а с0 = аа— параметры сжатой ГЦК решетки. Для тетрагоне со

нальной деформации решетки кубической симметрии выражение (9) упрощается:

При тетрагональной деформации равнобедренные треугольники, фигурирующие в трехчастичном кластерном разложении энергии кристалла трансформируются

ской симметрии равна Еа / v. Е, а.е./атом

К а.е./атом

Рис. 5. Статическая энергия твердого гелия, отсчитанная от энергии изолированного атома: 1 - в приближении парных взаимодействий; 2 - в приближении трехчастичных взаимодействий

в равнобедренные же треугольники, и в параграфе 1 главы И из квантовохимических расчетов энергий кластеров, состоящих из двух и трех атомов гелия в конфигурациях равнобедренных треугольников определены упругие модули и в приближении парных взаимодействий и при учете трехчастичных взаимодействий. Они показаны на рис. 6 и 7. Для случая изотропно сжатой ГЦК решетки упругий модуль первого порядка -с„ совпадает просто со статическим давлением р0, так что в зависимости от удельного объема V он дает уравнение состояния сильно сжатого гелия, когда можно пренебречь малым колебательным вкладом в уравнение состояния. Результаты расчетов показывают, что в рассматриваемом области удельных объемов влияние неаддитивных трехчастичных взаимодействий становится важным как для уравнения состояния, так и для упругих модулей второго порядка. Трехчас-тичное взаимодействие, так же, как и для молекулярного кристалла водорода, приводит к значительному смягчению уравнения состояния.

Р. Мбар

, Мбар

1.5-

1.0-

0.5-

30

1 2 3 4 5 20

У, куб.см/моль У, а.е./атом

Рис. 6. Зависимость давления от удельного объема твердого гелия при комнатной температуре:

1 - в приближении парных взаимодействий; 2-е учетом трехчастичных взаимодействий; 3,4, 5 - изотермы, полученные из расчетов [17], [18] и [19] соответственно; б и 7- экспериментальные данные [20] и [21]

Рис. 7. Зависимость упругого модуля твердого гелия от удельного объема в приближении парных взаимодействий (1) и с учетом трехчастичных взаимодействий (2)

Упругий модуль с„ вместе с плотностью р кристалла определяет скорость продольных звуковых волн =Л/с^7> в направлении [100] и температуру Дебая из соотношения

и, таким образом, можно определить трехчастичную поправку к этим величинам.

Коэффициент Пуассона а по данным работы [22] был выбран равным а =0.33, к„ в соотношении (12) - константа Больцмана. Скорость звука s, и дебаевская температура в парном и трехчастичном приближениях показаны на рис. 8 и 9. В соответствии с корневой зависимостью от упругого модуля влияние трехчастичных взаимодействий на скорость звука и соответственно температуру Дебая оказывается меньшим, чем для упругого модуля с^.

S, км/с 0о,1О2К

8

е

г -I

—>-—I-1— —■-1-1-1—

го 2S зо к го зо

К а е./атом V, а.е./атом

Рис. 8. Продольная скорость звука в твердом гелии в направлении [100] в приближении парных заимодействий (1) и трехчастичном приближении (2)

Рис. 9. Температура Дебая твердого гелия в зависимости от удельного объема в парном (i) и трехчастичном (2) приближениях

В параграфе 2 главы II рассматривается влияние неаддитивных трехчастичных взаимодействий на термодинамические функции другого инертного газа — неона - в кристаллическом состоянии при высоких давлениях. Так же, как для гелия, была рассмотрена ГЦК кристаллическая решетка, и в трехчастичном приближении для каждого атома как центра были учтены 150 трехатомных кластеров, в которых не более, чем одно расстояние между атомами превосходит расстояние между ближайшими соседями в кристаллической решетке. Таким образом, все рассматриваемые кластеры, вносящие основной неаддитивный трех частичный вклад, имеют в ГЦК решетке вид определенных равнобедренных треугольников. Для вычисления энергий кластеров из двух и трех атомов в ГЦК неоне использовались квантовохи-мические расчеты [23] для газовых кластеров с конфигурацией равнобедренных треугольников из атомов Ne с соответствующей интерполяцией. Статическая энергия, вычисленная с учетом трехчастичных взаимодействий, в сравнении с энергией, получаемой в приближении парного взаимодействия, приведена на рис. 10.

10 ■

Зависимость статической энергии от объема £(у) позволяет определить баевскую температуру 0О из соотношения

де-

0о=(18Л-2у)г

Е, а.е./атом

1.00.80.6-ОА 0.2

ЭГ-Ч^П &ЧГ- «"•

Здесь М — масса атома. Для коэффициента Пуассона а = 0.35 вычислением энергии нулевых колебаний на атом £„= 90о/8 и последующим дифференцированием полной энергии по объему получена нулевая изотерма. Температура Дебая и низкотемпературное уравнение состояния неона в парном и трехчастичном приближениях изображены на рис.11 и 12.

■ Полученные кривые зависимости статической энергии Еа кристаллов молекулярного водорода, гелия и неона от удельного объема V показывают, что при учете неаддитивных трехчастичных взаимодействий наряду с парными при уменьшении удельного объема для кристаллов молекулярного водорода и гелия при достаточно малых значениях удельного объема обнаруживается аномальное поведение кривой Е0(у). Это свидетельствует о том, что при столь малых значениях объема ограничение только парными и трехчастичными кластерами неправомерно, и необходимо принимать во внимание кластеры более высоких порядков. Одновременно рост неаддитивных трехчастичных взаимодействий показывает, что при таких малых величинах удельного объема становится большим перекрытие электронных орби-талей между атомами, находящимися в соседних узлах решетки. Но перекрытие атомных орбиталей на соседних узлах решетки тесным образом связано с шириной электронных энергетических зон в кристалле. Ширина запрещенной зоны в энергетическом спектре электронов уменьшается с увеличением перекрытия орбиталей, приводя к металлизации диэлектрика при обращении щели в нуль. Таким образом, увеличение неаддитивных многочастичных эффектов с ростом давления сопровождается уменьшением ширины запрещенной зоны в диэлектрике.

Для гелия область удельных объемов, где существенно возрастает перекрытие атомных орбиталей на разных узлах решетки и, как следствие, увеличивается вклад многочастичных эффектов (область аномальной зависимости статической энергии от объема в приближении только парных и трехчастичных взаимодействий) начинается при давлениях, почти на порядок больших, чем для молекулярного во-

15 20 25 30

У, а.е./атом

Рис. 10. Статическая энергия ГЦК решетки неона в зависимости от удельного объема:

1 — приближение парных взаимодействий; 2 — приближение трехчастичных взаимодействий

дорода 0.4 Мбар для водорода и ~3 Мбар для гелия). Это означает, что давление металлизации для гелия существенно выше, чем для молекулярного водорода. Для гелия это давление оценивается величиной - 112 Мбар [17].

Рис. 11. Дебаевская температура неона в зависимости от удельного объема:

1 — парное приближение; 2 - трехчастичное приближение Рис.12. Зависимость давления неона от удельного объема при нулевой температуре: 1-е приближении парных взаимодействий; 2-е учетом трехчастичных взаимодействий

В свою очередь, для неона кривая зависимости статической энергии от удельного объема в рассмотренном нами диапазоне удельных объемов даже при давлениях, еще на порядок больших, превышающих 30 Мбар, не обнаруживает аномального поведения, даже при таких давлениях вклад неаддитивных трехчастичных взаимодействий остается небольшим, что говорит о малости перекрытия атомных орбиталей. Соответственно давление металлизации неона должно быть существенно большим, чем у гелия. Это оправдывает аномально высокую оценку в 1.5 Гбар, сделанную в работе [24].

В третьей главе кристаллы при высоких давлениях рассматриваются в приближении Томаса-Ферми. В этом приближении энергия кристалла при нулевой температуре и адиабатичности движения ядер при фиксированных неравновесных положениях ядер Н(1)в узлах 1 решетки может быть аппроксимирована функционалом локальной электронной плотности «(г):

Цп] = -1(3л-2 )2'3¡п"'</V -гл(г) | г -11(1) Г1 с1ъг +

+ 1//»(г1)»(г2)|г, -г2 Г'АА |Щ1,)-Щ1а)Г'. (14)

Здесь интегрирование ведется по всему объему кристалла, а I = (/,,/2,/,), где /, целочисленные координаты равновесных положений ядер 1*0(1) в базисе кристаллической решетки а,,а2,а3: К°(1) = . Имея в виду рассмотрение не только статических характеристик, но и динамйки решетки, ищем минимум функционала (14) вариационным методом , выбирая электронную плотность н(г) в виде суммы гауссовых функций, центрированных на атомах кристалла в своих неравновесных положениях Щ1):

н(г) = £2гЪг-3'гехр(-г2(г-11(1))г). (15)

I

Такая электронная плотность . удовлетворяет нормировочному условию V = N2 при полном числе атомов в моноатомном кристалле N и количестве электронов в атоме 2, а также обеспечивает экранирование кулоновского взаимодействия, автоматически приводя к появлению акустических ветвей колебаний рассматриваемого нами ГЦК кристалла. Для равновесных положений ядер Л"(1) из.выражения (14) получена статическая энергия в расчете на один атом Д) = Л), где приведенная статическая энергия е°(ч,Л) как функция ва-

риационного параметра Л = )а дается выражением:

У^-ЛЯ 2>р(-Лг(„,2 +и\ +и] +н2м3)) ] Лг,Аг2Лг3 +

10*12я а о о о >

| \_у2ег/с(М)-ег/с(Л//^2) 2 (__Од .

2а м 1 2Л)а '

Здесь а = а!"1- приведенное расстояние между ближайшими соседями в кристалле, у = уг"3-приведенный объем кристалла на атом, / = (I, +/22 + /32 +/,/3 +!113Уп для

базиса а, = я/>/2(1,1,0), а2 =а/72(-1,1,0), а, = а 1^2(0,1,1), и, В выражении (16)

» 1

использована функция ег/с(х) = .

X

Минимизацией (16) по параметру Л, получены приведенная статическая энергия £-°(у), а по ней давление р"(у) = 2пп, и статический модуль всестороннего сжатияВ°(у) = 2""3£°(у). Чертой сверху обозначены приведенные величины. Приведенные давление и упругий модуль показаны на рис.13 и 14.

При неравновесных вследствие колебаний положениях ядер К(1) выражение (14) вместе с электронной плотностью (15) позволяет рассчитывать низкотемпературную динамику решетки. Получена динамическая матрица Вае(к) = г3 где

ц

М

ц =--масса ядра М по отношению к атомной единице массы А/0 (А/0=1823 элек-

Л/0

73/2_

тронным массам), а по ней фононный спектр о„(к) = ——й)„(к) (а = 1,2,3) ГЦК решетки. Скейлинговая зависимость частот становится вообще однопараметрической 2 —

£в„(к) = -ргю„(к) для не слишком тяжелых атомов, когда для стабильных по отношению к бета-распаду ядер выполняется соотношение /¡»2 2. Приведенный фононный спектр (к) для различных значений приведенного удельного объема V показан на рис.15 и 16 для некоторых направлений высокой симметрии зоны Бриллю-эна.

По приведенному фононному спектру можно определить различные колебательные функции кристалла. Интегрирование фононного спектра по зоне Бриллюэна дает дебаевскую температуру, определяемую по энергии нулевых колебаний:

2 — 2г — = -7=0о(у2), определяется давление нулевых колебаний рЛм) = —г=р„(ч2), \2 V 2

21 -

вклад нулевых колебаний в модуль всестороннего сжатия ВДу) = —¡= В*(\2). Приве-

72

денная температура Дебая как функция приведенного удельного объема показана на рис. 17.

Вычисляя отношение среднего квадрата амплитуды тепловых колебаний к квадрату расстояния между ближайшими соседями, получаем

£ = ^ = 4 Лг-"3^, (17)

а 0о

{£„ =<и2 >/а2-относительный средний квадрат амплитуды нулевых колебаний), откуда для критического значения ¡и в соответствии с критерием Линдемана можно определить температуру плавления Ти(у) = 21,гТм(2м) с приведенной температурой

плавления Гм(у)= ^ — вв. Приведенная температура плавления как функция 4л/2 £„

приведенного удельного объема представлена на рис. 18. для критического значения 0.015.

V, а.е./атом V, ае./атом

Рис. 13. Приведенное статическое давление и приведенное давление нулевых колебаний в зависимости от приведенного удельного объема

Рис. 14. Приведенный статический модуль всестороннего сжатия и приведенный упругий модуль нулевых колебаний в зависимости от приведенного удельного объема

(Э,10~2 а.е, й>,10~2а.е.

Рис.15. Приведенные частоты колебаний для ГК- и ГХ-направлений в зоне Бриллюэна ГЦ К решетки для приведенного объема V: 1 - у = 10; 2 -V = 40; 3 - V = 80 (в а.е./атом)

Рис. 16. Приведенные дисперсионные кривые колебаний для ПЛС- и П.- направлений в зоне Бриллюэна ГЦК решетки для приведенного объема V; 7 -V = 10; 2-у= 40; 3-у= 80 (в а.е./атом)

©о,105К

80 100

у~, ае./атом

100 тго V, ае./атом

Рис. 17. Приведенная температура Дебая как функция приведенного удельного объема

Рис. 18. Приведенная температура плавления ГЦК кристалла в зависимости от приведенного удельного объема

В главе IV диссертации рассматриваются твердые тела в условиях сверхсильных магнитных полей, характерных для астрофизических объектов (нейтронные звезды). Энергия находящихся в условиях сильных сжатий и сильных магнитных полей кристаллов, образованных из атомов с зарядовым числом X, в приближении Кадомцева может быть записана в виде функционала неоднородной электронной плотности п(г):

„в,

Здесь В — индукция магнитного поля в единицах характерного магнитного поля В'2 =сс~\а.и.)= 2.35x10' Т (а - постоянная тонкой структуры), при котором в атоме водорода сила Лоренца, действующая на электрон, сравнивается с кулоновской силой, и которое, таким образом, начинает влиять на размер атома. И, - неравновесные вследствие колебаний положения атомов. Пробную функцию для электронной функции ищем в виде (15) с вариационным параметром у. При равновесных для данного высокого давления положениях И ° атомов после минимизации по параметру Л(у) = }а для значения Лт(у), соответствующем минимуму, получаем статическую энергию кристалла

е0(у) = г9"в2"ыу) = г",в1"ё<,(г-'"в"\), (19)

где приведенная статическая энергия на атом, отсчитываемая от энергии изолированного атома, равняется

+

2

__ ]

3%/2гг у ЬЬЬ I

Л. (\^2сг/с(Хт1)~егМ^и-Л) 2 Г, 1 ^ V 5_Г. 1 V"

"6\"3 \2По и гЛ) ) + 2^

Здесь и, д и / имеют тот же смысл, что и в выражении (16), а приведенный удельный объем V связан с удельным объемом V на атом соотношением у = г3'5/?-6" у.

Приведенная статическая энергия как функция приведенного удельного объема представлена на рис.19. Статическая энергия на атом кристалла, образованного из атомов с зарядовым числом 2, в магнитном поле с индукцией Сможет тогда быть получена из скейлингового соотношения (19). На рис. 20 показана статическая энергия кристаллического неона (г =10) в зависимости от удельного объема для трех значений магнитного поля: В = (в единицах магнитного поля В\).

Дифференцируя статическую энергию по объему, получаем уравнение состояния при Т = 0К (нулевую изотерму) моноатомного кристалла, образованного из 2 - электронных атомов в сильном магнитном поле В, удовлетворяющем приближению Кадомцева:

ЛМ = 26'5Л8'^0( V) = 76'!£'>0(2-3'!В6,5У) . (21)

Здесь р0(у)- приведенное статическое давление. Оно изображено на рис. 21 в зависимости от приведенного удельного объема. Статический вклад в давление для кристалла неона для трех значений магнитных полей приведен на рис. 22.

В параграфе 3 главы IV рассмотрена динамика решетки кристаллов, находящихся в сильных магнитных полях при высоких давлениях. В гармоническом приближении получена матрица упругих силовых постоянных Еа/1( 1, у) = г'",В6" Есф(I,у), где матрица приведенных силовых констант (а,¡3 = 1,2,3) состоит из двух членов: Есф (1, у) = е"сф (I, у) + Е'ар (1, у). Здесь е1р (I, у) - кинетический член:

^(.,У) = ^[^е-^ ¡е-Ч /,-^ + ,(22)

где ч(1) = ,0(8,1) = 2>р

а Т

приведенных упругих констант имеет вид

Потенциальная часть

а

ЦегМд(1)/Л)-2ег/с(д(1)) ?50)

Ог(?(!)/72)-4Сг(9(|)) 3(Р,(9(1) /72)-2л/?С,(?(!)) | 290) ^(1)

С, (9(1)/Л) - 2^20, (д(1)) ег/с(д(1)/42) - 2ег/с(д(1)

.(23)

Здесь па- компоненты единичного вектора п = (н,,нг,н3) = /Л,0, и использованы функции О, (лг) = ^ ег/с(х) = ехр(-*2), (х) = ег/с(х) = х ехр(-х2).

Ец, а.е. Во , 10 2 а.е.

м го за «о

V, а.е./атом

Рис. 19. Приведенная статическая энергия ГЦК кристалла в сильном магнитном поле в зависимости от приведенного удельного объема

Рис. 20. Статическая энергия твердого неона как функция удельного объема при различных значениях индукции магнитного поля В:

1 -в = г>п, 2-в = г2, з-в = г"3

Ро, 10~2Мбар Ро ,Мбар

18Р0,М6ар

го зо ад 0.5 1.0 1.5

V, а.е./атом V, а.е./атом

Рис. 21. Приведенное статическое давление ГЦК кристалла в сильном магнитном поле в зависимости от приведенного удельного объема

Рис. 22. Статический вклад в давление твердого неона в различных магнитных полях:

1-в = 25,1\2-в = г2-,з-в = г7'3

Уравнение движения ядра на узле 1 кристаллической решетки включает, помимо упругой силы , также лоренцеву силу Г,, так что его можно записать в виде:

Ми„(1) = ^ + где=~2]£'яг(1-Г)и/,(1'). м~ масса атома. В атомных единицах 1

при индукции магнитного поля, измеряемой в единицах В\, сила Лоренца равняется Р° =г[й(1)хВ](1. При постоянной решетки а отношение лоренцевой и упругой сил К со В2а4

может быть оценено как ---- ~ ~(М2)"'1 ' ГДв е°с ядерная циклотронная

[•.1/2 Ма2)

частота, а со ~\ —^ - частота колебаний. Для устойчивых к бета-распаду не

F B2i5a*

слишком тяжелых ядер с W»27М0 получаем — -————. В условиях примените Z Мй

F Zw*'1

мости приближения Кадомцева ~ « ——. Для любого атомного номера сущест-

^Б Мо

- См V"

вует область приведенного удельного объема v < [ 1 , в которой FL «Fs , и

лоренцева сила в уравнении движения ядра может быть опущена. В этой области удельного объема уравнение движения ядра на узле 1 имеет вид Müa (IJ = Eaß С -'')"р С') и сохраняет скейлинговый характер зависимости колеба-

I1

тельных частот от удельного объема. Динамическая матрица удовлетворяет скей-

gl/S^6/5 __^ _

линговой зависимости £>Дк) =-£><0(к) с ß = —, а Daß{к) - приведенная

— 2 — kR°

динамическая матрица Daß (к) =--V sin2—При /j -2Z соотношение скей-

М„ | 2

£2/5^6/5 _

линга для динамической матрицы приобретает вид: D^(k) =---Dap{к). Решая

секулярное уравнение для динамической матрицы, получаем спектр колебаний fi)/(k) = Z"iB3'5fflJ(k). Элементы приведенной упругой динамической матрицы при к -> 0 квадратично по к стремятся к нулю: D«p - к1. Это дает три акустических ветви колебаний, для описания которых может быть использовано приближение Дебая. Интегрируя спектр колебаний по зоне Бриллюэна, вычисляем энергию нулевых колебаний и температуру Дебая. Дебаевская температура удовлетворяет скей-линговому соотношению 0o(v) = Z"5B3'50o(v). Представляет интерес отношение среднеквадратичной амплитуды нулевых колебаний <ul> к квадрату расстояния между ближайшими соседями а: =< и] > 1а1. Имеем f0(v) = Z'"5B"5?0(v), где

приведенный относительный квадрат амплитуды нулевых колебаний есть в дебаев-- - 9

ском приближении есть: f0(v) =-=—__. Мы можем оценить температу-

8-2 "JMo*a0o(v)v

ру плавления кристалла в рамках теории Линдемана. Интегрированием по зоне Бриллюэна (ВТ.) в высокотемпературном приближении получаем отношение среднего квадрата амплитуды тепловых колебаний к квадрату а:

Г уа'к (24)

Приравнивая д к <;и, получаем температуру плавления, удовлетворяющую скейлинговому соотношению Тм(у) = г"*В2"Тм(ч). Таким образом, при рассмотрении малых удельных объемов, удовлетворяющих условию малости силы Лоренца, колебательные функции имеют скейлинговый характер по атомному номеру 2 и индукции магнитного поля В. При больших удельных объемах необходимо помимо упругих сил принять во внимание лоренцеву сил у, действующую на ядра со стороны внешнего магнитного поля, в уравнении движения ядер. Секулярное уравнение для частот колебаний выглядит тогда следующим образом:

Л,,(к)-1У2 Д2( к) + 1еоасу3 О^^-^аа^ Ли(к)-/й)®еу3 Ои(к)-о2 О23(к) + 1С0б}су1 Д3(к) + /©0^2 £>23(к)-/йиа,.у1 Д3(к)-й>2

= 0. (25)

Здесь Па/>(к)- элементы упругой динамической матрицы, V = единичный

вектор в направлении магнитного поля. Учет силы Лоренца, действующей на ядра, нарушает скейлинговый характер зависимости колебательных частот от удельного объема. Секулярное уравнение для частот колебаний может быть записано в действительном виде как

в' - ©4+ 02) + ®2(Д,¿)2! + Д,£>]3 + ДзДз -Д22 - Д2 -£»23 +(у,Оу)а>2) +

+ Д,Д!3 + £>22Д2 +Д3Д2 -А.ДзДз -2Д2ДзДз =0 . (26)

Решение уравнения (26) дает три ветви частот в зависимости от волнового вектора, удельного объема, величины магнитного поля и его направления. Колебательные спектры твердого неона в сильных магнитных полях, полученные из решения уравнения (26), с упругой динамической матрицей, найденной из упругих силовых постоянных (22-23), приведены на рис. 23-26.

По полученным дисперсионным кривым колебаний решетки при у = = 0.2 а.и./атом оценена температура Дебая. Она составляет З.Ы0"/Ги г.ЫО'Ксо-ответственно при значениях магнитного поля В = 2"3[100] 1лВ = 21[100] соответственно. Для сравнения дебаевская температура твердого неона при нормальном давлении составляет 65 К. Интегрированием по зоне Бриллюэна оценен средний квадрат относительной амплитуды нулевых колебаний при этой плотности.

со, а.е.

со, а.е.

Рис. 23. Спектр колебаний ГЦК кристалла неона в магнитном поле, направленном вдоль ребра куба, при двух значениях магнитной индукции (В = 2ьп (1)\ В = 2г(2)~) в Г\ЛЛ и ГХ-направлениях зоны Бриллюэна. Удельный объем равен V = 0.2 а.е./атом

Рис. 24. Спектр колебаний ГЦК кристалла неона удельного объема V = 0.2 а.е./атом в магнитном поле, направленном вдоль ребра кубической ячейки, с индукцией:

1 -В = ; 2-В = 22 в ГК- и ГЬнаправпениях зоны Бриллюэна

со , а с. со , а.е.

•а* /

на

0.1 /

v/ ау X

и\

0.2 г

Рис. 25. Колебательный спектр ГЦК неона в магнитных полях:

1 -В = г5"[ 100] и 2 -В = гг[100] в ПЛ/- и ГХ-направлениях зоны Бриллюэна при удельном объеме у = 0.5 а.е./атом

Рис. 26. Колебательный спектр ГЦК неона удельного объема у = 0.5 а.е./атом в магнитных полях:

1 -В = 2"3[ 100] и2-Д = 23[100] в ГК- и ГТ.-направлениях зоны Бриллюэна

При тех же значениях индукции магнитного поля он составляет д0 = 0.35 • 10"4 и д0 = 0.41 ■ 10" соответственно. Видим, что необходимое при Т = 0 К условие да «1 хорошо выполняется. Вычисляя относительный квадрат амплитуды тепловых колебаний д и приравнивая его к критическому значению дм в соответствии с критерием плавления Линдемана, получаем температуру плавления Ти при у = 0.2 а.и./атом, равную Ти — 2.0-106К и Тк< — 1.8-106К в магнитных полях с индукцией В = 75/![100] и В = гг[ 100]. При оценке температуры плавления критическое значение ди было из [25] взято равным ди = 0.0173. Большой отличие в дебаевской температуре и температуре плавления свидетельствует о большой упругости кристалла, т.к. температура плавления пропорциональна энергии связи, а температура Дебая - квадратному корню из нее.

Глава V диссертации посвящена исследованию неравновесной электрон-фононной системы металла. Такая неравновесная система возникает на ранних стадиях поглощения металлами ультракоротких фемтосекундных лазерных импульсов. В металлах вследствие отсутствия щели в спектре электронных возбуждений и изначально высокой концентрации электронов в зоне проводимости энергия излучения, поглощаемая наиболее легкими из заряженных частиц — электронами - идет исключительно на тепловую часть их энергии, так что температура электронов в зоне проводимости может быть при достаточно большой мощности излучения достаточно высокой, сильно отличаясь от температуры кристаллической решетки, которой энергия от электронов передается сравнительно медленно вследствие большой разницы в массах электронов и ионов [26]. При этом встает вопрос о влиянии таких сильно нагретых электронов на спектр колебаний решетки. Обычно при равновесии между электронами и решеткой зависимость фононного спектра твердого тела от электронной температуры можно исследовать естественным образом только до электронных температур ниже температуры плавления, составляющей сотые доли от энергии Ферми металла. В сильно неравновесной эпектрон-фононной системе, образованной ультракоротким лазерным импульсом, такую зависимость можно изучать при электронных температурах, на несколько порядков превышающих температуру плавления.

Как модель металла рассмотрен томас-фермиевский кристалл. Построена свободная энергия его электронно-ядерной системы в виде функционала неоднородной электронной плотности при заданных удельном объеме на один атом у и электронной температуре Т., параметрически зависящего от неравновесных из-за колебаний положений ядер !И(1)}:

Здесь = обратно = а ~ фермиевский

х-<Их

интеграл: /,(£) = /—^- При этом /;'(г)-функция, обратная к /Дг), так что

о ^ +1

I? (I = г. Ищем электронную концентрацию «(г)в функционале (26) вариационным образом в виде н(г) = ехр(-у2(г-К(1))2).Дпя каждого значения элек-

I

тронной температуры для данного значения удельного объема находим значение вариационного параметра Л(у,= уа, дающего минимум функционала (27) при равновесных для этого значения удельного объема положениях ядер {К°(1)). Тогда свободная энергия статической решетки может быть записана в виде т.) = 2"37\(у, Т.) = г7"(7у,2-4/37,), где приведенная статическая свободная энергия как функция приведенных удельного объема V = XV и приведенной температуры электронов Т, = , имеет вид:

-о = )2(|)_|/з ¿д^ +

1 2ег/с(д(1))-ег/с(д(Г)/^2) 2Л ( 1 У|

¿Ы?-/--(28)

Здесь ¿¡(г) = 1~?2 жг I, приведенная электронная концентрация берется в виде:

и2 Т. )

- - - Л3 ( Я2

"(г) = />(?,,?2,?,) = ^т;^XехР| +'' + 'з >-*2 + '.'э + '2'з)) I. где = ^-/,.

3

/1 - целочисленные координаты вектора Я°(1) = в базисе

а, = 2(-1,1,1),а2 = |(1,-1,1), а, =|0,1,-1) , / = (3(/|2+/2+/з2)-2(/,/г+/,/3+/Л))"2, а = XI12. Дифференцирование свободной энергии по объему определяет статическое давление как функцию электронной температуры: р° (у, Т.) = = 2Ю11р\у,Т.) =

Г.

В параграфе 3 главы V рассматривается динамика кристаллической решетки металла в зависимости от электронной температуры. В рамках адиабатического приближения потенциальной энергией для ионов является электронная энергия , зависящая от координат ионов Щ1) как от параметров (в входит и прямое куло-новское взаимодействие ионов). Уравнение движения иона массы Л/, равновесное положение которого соответствует узлу I решетки с радиусом-вектором К°(1), можно записать в виде:

ЛЖ(1) =--. (29)

5Щ1) '

Здесь К(1)- радиус-вектор иона, смещенного в результате колебаний. Черта сверху означает термодинамическое усреднение по электронному состоянию. Согласно [27]

Ш. , , (30)

(1) laRmJ,..'

SR(1)

поэтому уравнение движения иона может быть записано в виде

я/г oR(l)

т.е. потенциальной энергией для ионов при заданном объеме кристалла v и заданной температуре электронной подсистемы Tt является свободная энергия F, (v, Т\) электронов.

При рассмотрении динамики решетки, раскладывая электронную свободную энергию по степеням отклонения ионов от их положения в идеальной решетке, в качестве которой здесь выбрана объемно-центрированная кубическая (ОЦК) решетка и ограничиваясь квадратичными членами, получаем матрицу силовых постоянных = Z^Bafl{\). Здесь матрица приведенных силовых постоянных

8'F.

представляется в виде суммы двух членов. Кинетический член

1) = - ехр(-<72(1)/2)х

(2у У'жГ.

+ (32)

Ч:Wdpie(33)

Второе слагаемое в (32) может быть представлено в виде

2v

п п G2(q(l)/j2)-4G2(q(I)) 3(G,(<?(/)/Л)-2^20,(g(/))) |

J (34)

fG,(?(/)/>/2)-2^G,(?(/)) ^/с(9(/)/>/2)-2ег/с(?(/))У

Единичный вектор п = (п„п2,п,) = К0(1)/Л°(|). Матрица силовых постоянных определяет динамическую матрицу = Приведенные фононные час-

тоты ю,(к) (б = 1,2,3) в зависимости от приведенного волнового вектора к находятся из характеристического уравнения

ае1(5^(к)-ЙДк)^) = 0 . (35)

Фононный спектр о>л(к) моноатомного ОЦК кристалла, состоящего из атомов с порядковым номером 2и массовым числом А, в зависимости от электронной температуры и удельного объема находится из универсальной зависимости га,(Те,у,к) с помощью соотношения скейлинга:

= = (36)

Для не слишком тяжелых ядер с А~ 22скейпинговое соотношение для частот зависит только от одного параметра 2:

й,(Ге,у,к) = -^ЙДГ„у,к) = -?=®.(2-4"Ге,2у,2-1;3к) . (37)

л/2 л/2

Универсальные кривые приведенного фононного спектра ОЦК решетки для направлений высокой симметрии в зоне Бриллюэна ГН и ГЫ представлены на рис. 27 и 28 для приведенной постоянной решетки а = 2.0 а.е.

со, а.е. й), а.е.

Рис. 27. Приведенные частоты колебаний ОЦК кристалла с приведенным параметром

решетки а = 2.0 в направлении ГН волнового вектора при различных значениях приведенной электронной температуры

Рис. 28. Приведенный колебательный спектр ОЦК кристалла с приведенным параметром решетки а = 2.0 в направлении Ж волнового вектора при различных значениях приведенной электронной температуры

Частоты фононов кристаллов с заданными 2 и А получаются из кривых на рис. 27 и 28 с помощью уравнения (36) или, для не слишком тяжелых элементов, из уравнения (37). Увеличение электронной температуры приводит к росту фононных частот для всех направлений в зоне Бриллюэна. Анализ приведенного фононного спектра показывает, что заметное изменение частот фононов происходит только при изменении приведенной электронной температуры в широком интервале от 0.1 до 50 а.и., причем наибольшее изменение в этом интервале испытывают самые жесткие из фононных мод, являющиеся продольными. Для направления ГН максимум спектра увеличивается примерно в три раза при таком существенном изменении приведенной электронной температуры. В то же время более мягкие поперечные моды фононного спектра изменяются еще менее значительно, особенно в длинноволновой области. При увеличении удельного обьема относительное изменение фононных частот растет.

Полученный из решения уравнения (35) приведенный фононный спектр кристалла как функция его электронной температуры позволяет вычислять термодинамические функции кристаллического состояния, связанные с колебаниями решетки, в зависимости от удельного объема кристалла и температуры решетки Т, ф Тг (при

этом температура электронов выступает в качестве параметра.). Рассмотрена фононная теплоемкость в низкотемпературном по Т1 пределе. Ее можно записать в

виде С^ = — 7)3^ , где в и <р — полярный и азимутальный углы в

сферической системе координат для вектора к, а скорость звука для длинных волн равняется с, = о,(к)/А = (ог{к,в,<р)1 к . По низкотемпературной теплоемкости определяется температура Дебая Оа(Г,,у) как функция электронной температуры. Она подчиняется скейлинговому соотношению

с приведенной дебаевской температурой, являющейся универсальной функцией приведенной электронной температуры и удельного объема кристалла:

Приведенная дебаевская температура в зависимости от приведенной электронной температуры для значения приведенной постоянной решетки а = 2.0 показана на рис. 29. Во всем рассматриваемом большом интервале изменения У. изменение величины О а не превышает 30 %, т.е. зависимость определяемой по низкотемпературной теплоемкости дебаевской температуры от температуры электронов является очень слабой. Это объясняется тем, что при таком определении дебаевской температуры наиболее сильно растущие с электронной температурой фонон-

0О(Г„ у) = 23'гЛ-"!0о(Г.,у) = 21'гА-"пво(2-л'гТ„2ч')

(38)

(39)

ные моды вносят в нее наименьший вклад. В соответствии с более значительным изменением спектра при ббльших значениях постоянной решетки изменение деба-евской температуры более существенно при ббльших а. Как функция электронной температуры приведенная температура Дебая 0О имеет максимум, смещающийся в сторону ббльших температур при уменьшении постоянной решетки, т.е. при увели-

По полученному фононному спектру определена зависимость температуры плавления кристалла, т.е. температуры решетки при его плавлении, от электронной температуры (между электронной подсистемой и кристаллической решеткой нет термодинамического равновесия, и их температуры могут существенно различаться, в том числе и при плавлении). Вводя отношение среднего квадрата амплитуды тепловых колебаний атомов к радиусу сферы с объемом, равным удельному объему на атом у, ^ =< и2 > IК], получаем при критическом по критерию Линдемана значении в качестве которого согласно [25] выбрано дт = 0.056, температуру плавления

Т.(Т„м) = 21,3Т„(Т.,ч) = 2~"*Тт(2-А,гТ„2у'), (40) где приведенная температура плавления равняется

(41)

Изменение приведенной температурь! плавления кристаллов с ростом т, в рассмотренном широком интервале изменения Т. приведено на рис. 30. Как и для дебаевской температуры, это изменение оказывается довольно малым, не превышая 40 % в рассмотренном диапазоне удельного объема. В выражении (41), как и (39), фононные ветви, частоты которых наиболее сильно растут с увеличением электронной температуры, дают наименьший вклад в интеграл по зоне Бриллюэна, в то время как более мягкие моды, дающие основной вклад в этот интеграл, слабо зависят от температуры электронной подсистемы. Это определяет общее не такое значительное, как для жестких ветвей фононного спектра, изменение температуры плавления решетки при увеличении электронной температуры.

чении энергии Ферми.

0а, а.е. 0.10

0.08-

Ю го 30 40

Т,, а.е.

Рис. 29. Приведенная де-баевская температура ОЦК кристалла в зависимости от приведенной температуры электронов дня различных значений приведенной постоянной решетки (указаны у кривых)

г.. ас.

5 № 1! X

Т., а.е.

Рис. 30. Приведенная температура плавления ОЦК кристалла в зависимости от приведенной температуры электронов при различных значениях приведенной постоянной решетки

В параграфе 4 главы V исследуется обмен энергией между электронами и кристаллической решеткой в металле, подвергнутом воздействию ультракоротких фемтосекундных лазерных импульсов. На примере алюминия показана важность процессов переброса в электрон-фононном рассеянии для скорости обмена энергией между электронами и решеткой. Получены выражения для энергии, передаваемой от электронов ионам в сильно неравновесной электрон-фононной системе металла в единице объема в единицу времени, которую обычно - представляют в виде <1Е1Л = а(Т,-Т,). В электрон-фононном рассеянии без процессов переброса участвуют только продольные фононы, в то время как при учете процессов переброса необходимо учитывать и поперечные фононные моды. Это приводит к существенному увеличению скорости обмена между электронной и фононной подсистемами. Величины <1Е!Ж и а в зависимости от электронной температуры для алюминия изображены на рис. 31 и 32.

6ЕШ, 10 а.е.

а,10"7а.е.

113

г,,ю4к

Рис. 31. Энергия, передаваемая от электронов решетке алюминия в единице объема в единицу времени, в зависимости от электронной температуры

Рис. 32. Коэффициент а передачи энергии от электронов решетке в алюминии

Температура решетки на рис. 31 составляет Т, =300К. Кривая 1 получена без /чета процессов переброса, топько с продольными фононами в электрон-фононном рассеянии. На кривой 2 в рассеянии продольных фононов учтены процессы переброса. Кривая 3 показывает вклад поперечных фононов, а на кривой 4 учитываются все члены в электрон-фононном рассеянии. На рис. 32 кривая 1 соответствует отсутствию процессов переброса, а кривая 2 — их учету. Коэффициент а передачи энергии от электронов решетке является очень важным параметром металла, во многом определяющим динамику абляции металлического образца под действием ультракоротких лазерных импульсов. Для разных металлов он может отличаться больше, чем на порядок, что в свою очередь приводит к различию в сценариях разлета конденсированного вещества при воздействии лазерных импульсов короткой длительности. При экспериментальном определении его значения испытывают значительный разброс. В работе получено выражение, позволяющее определить коэффициент обмена энергией простых метаплов по экспериментально хорошо определяемому коэффициенту теплопроводности

л* к\ 2г 2-3а Кпй

72 /»„ А 1 + ст

(42)

Здесь тр— масса протона, г и А - заряд и массовое число ядра атома, а — коэффициент Пуассона, К— модуль всестороннего сжатия, н0 — концентрация атомов. Ниже показаны значения а, вычисленные по формуле (41) и измеренные экспериментально:

Металл ю2 3 тз-К к № т3 К

А1 Ад Аи 2.20 4.09 2.94 73 1-7 2 10-100 3.5 [28] 1.6 [29], 2.1 [30], 3 [28], 3.5 [31]

В главе VI диссертации рассмотрено влияние экранирования кулоновского взаимодействия на потенциалы ионизации атомов и ионов и энергии диссоциации молекул и молекулярных ионов в неидеальной плазме. Многие характеристики плазмы, в частности, уравнение состояния и кинетические коэффициенты, существенно зависят от электронной концентрации. В не слишком плотной плазме ионизация обусловлена термическим возбуждением электронов в состояния непрерывного спектра, и при достаточно высокой температуре, в плазме присутствуют ионы различной кратности. Такая многоступенчатая ионизация в идеальной плазме описывается уравнениями Саха [27], согласно которым основными параметрами, определяющими ионизационное равновесие при заданных температуре и плотности плаз-

мы, являются потенциалы ионизации атомов и ионов. В идеальной плазме это потенциалы ионизации изолированных нейтральных атомов и ионов различной кратности. С отклонением плазмы от идеальности возникает перенормировка потенциалов ионизации вследствие эффектов многочастичного кулоновского взаимодействия частиц плазмы. Оно может быть описано введением экранирования этого взаимодействия, приводящего -для электрона и иона атомного остатка с зарядом Z к парному потенциалу вида U(r) = -Ze\p(-Ar)/r с длиной экранирования X. Уравнение Шредингера для электрона с таким потенциалом не имеет аналитического решения в известных функциях. Удобные для практических расчетов аналитические формулы для снижения потенциалов ионизации можно получить, используя близкий к нему потенциал Хюльтена [152]: i/„(r) = -Z*(exp(r/A)-l)"'/A. Такой потенциал также при г «Л переходит в кулоновский и экспоненциально спадает при больших г. Z*eсть эффективный заряд атомного остатка для валентного электрона с главным и орбитальным и орбитальными квантовыми числами и и /. Определим Z*H3 экспериментально измеренного потенциала ионизации этого валентного электрона в изолированном атоме или ионе: = Z'2/2и2. Это дает зависящий от и и /эффективный заряд Z* = >1^21°, . Для функции %(х) = It(x)x, где х = г/Л, а Я(х)- радиальная часть

волновой функции, при хорошо выполняющейся в области г «Л аппроксимации центробежного члена выражением и,(х) = /(/ + 1)/2Л2(е"-1)2 вместо £/,(*) = /(/ + 1)/2Л2х2 получается уравнение Шредингера

которое может быть решено точно при любом /. Его решение в аналитическом виде дает ионизационный потенциал для электрона с квантовыми числами ни / в зависимости от длины экранирования Л:

Отличие в выражении для центробежного члена может быть учтено по теории возмущений. При учете соответствующей поправки возникает выражение

На рис. 33 и 34 показано относительное снижение первых потенциалов ионизации атомов соответственно щелочных металлов и инертных газов в зависимости от длины экранирования взаимодействия.

(43)

(44)

(45)

л/,//,

д/,//,

0.2

0.3

0.1

го з о «о 50 X, а.е.

го 30 40 50 X, а.е.

Рис. 33. Относительное снижение первого потенциала ионизации щелочных металлов в зависимости от длины экранирования взаимодействия

Рис. 34. Относительное снижение первого потенциала инертных газов при изменении длины экранирования взаимодействия

В параграфе 4 главы VI исследуется вопрос о влиянии экранирования куло-новского взаимодействия на энергии диссоциации и потенциалы ионизации молекулярных образований в неидеальной водородной плазме. В адиабатическом по движению ядер для потенциальной энергии заряженных частиц с зарядами ^ и в виде 17(г) = qlq2e~r'A /г методом валентных связей вычислена энергия основного состояния молекулы водорода Л2 как функция расстояния между ядрами и длины экранирования X. Для трех значений Я, равных 5, 10 и 40 (в атомных единицах), полученная в результате расчета зависимость £(Л) показана на рис. 35. Пунктиром обозначены удвоенные значения энергии атома водорода при тех же значениях Л, т.е. энергия молекулы Е(<в,А) при Л-»®.

В том же приближении вычислена энергия молекулярного иона водорода Я*, показанная на рис. 36.

Пунктиром на рис. 36 отмечены значения энергии основного состояния атома водорода при соответствующей длине экранирования. Для вычисления энергий диссоциации как молекулы водорода, так и молекулярного иона Я2 для них были вычислена энергия Еу нулевых колебаний аппроксимацией кривых на рис. 35 и 36 потенциалом Морса. При такой аппроксимации в гармоническом приближении = 1п 2т/ёТм/(/?,, -Л.), где Н(1- равновесное расстояние между атомами, Д. — конечное расстояние между атомами, при котором энергия взаимодействия между ними обращается в нуль, е- глубина потенциальной ямы для взаимодействия на рис. 35-36.

/?, а.е. Я, а.е.

О.Г 1.0 1.5 2.0 1.0 1.И г.о 2.5

Рис. 35. Энергия связанного состояния двух атомов водорода с учетом экранирования кулоновского взаимодействия в зависимости от расстояния между ядрами: 1 —Л = 5; 2 - Л = 10; 3—Л = 40 а.е.

Рис. 36. Энергия молекулярного иона водорода как функция расстояния между ядрами при различной длине экранирования: 1 -Л = 5; 2- Л = 10;3-Я = 40 а.е.

Энергии О диссоциации Нг и Я,* при различных значениях длины экранирования приведены ниже:

Л, а.и. £>(Я2), а.е. £>(Я2*), а.е.

5 0.1334 0.08057

10 0.1367 0.08099

20 0.1376 0.08104

40 0.1378 0.08104

80 0.1379 0.08104

Видно, что энергия диссоциации в рассматриваемом широком диапазоне Л от длины экранирования практически не зависит. В то же время знание энергий основного состояния молекулы Е(Нг)и молекулярного иона £(//2*)при заданном значении длины экранирования Л позволяет вычислить снижение потенциалов ионизации самой молекулы водорода /, = Е(Н*)~Е(Нг) и ее иона /г = -£(Л*) при этом значении Л. Относительное снижение потенциалов ионизации /, и /г по сравнению с потенциалами ионизации молекулы водорода и ее молекулярного иона при неэкрани-рованном кулоновском взаимодействии при Л- а> показано на рис. 37 вместе с относительным снижением потенциала ионизации атома водорода на рис. 38.

Ы/1 1 А/,, /I.

\ а.е. X, а.е.

Рис. 37. Относительное снижение потенциалов ионизации:

1 - молекулы водорода; 2 - молекулярного иона водорода в зависимости от длины экранирования

Рис. 38. Относительное снижение потенциала ионизации атома водорода в зависимости от длины экранирования

Уже при Я = 20 снижение потенциалов ионизации как молекулы, так и молекулярного иона превышает 10 %. Таким образом, рост экранирования кулоновского взаимодействия приводит к существенному понижению потенциалов ионизации молекул и в то же время не влияет на энергию их диссоциации. Поэтому можно ожидать, что с увеличением неидеальности плазмы в высокотемпературной области ионизация молекул будет преобладать над их диссоциацией, так что заметная ионизация водорода будет достигаться в молекулярной, а не атомарной фазе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено уравнение состояния сильно сжатого молекулярного водорода в твердой фазе в кластерном приближении с учетом неаддитивного трехмоле-кулярного взаимодействия до давлений 0.4 Мбар.

2. Рассчитано уравнение состояния твердого молекулярного водорода в мега-барном диапазоне в многочастичном приближении.

3. Исследовано влияние неаддитивных трехчастичных взаимодействий на термодинамические функции и упругие постоянные твердого гелия в области ме-габарных давлений.

4. Получено уравнение состояния твердого неона в кластерном приближении с учетом трехчастичных взаимодействий.

5. Определена иерархия давлений фазового перехода диэлектрик-металл легких молекулярных кристаллов. Показано, что давление металлизации гелия должно превосходить давление металлизации твердого водорода, но, в свою очередь, быть существенно меньшим, чем у неона.

6. Рассмотрены фононные спектры кристаллов в томас-фермиевском приближении при высоких давлениях. Получены универсальные функции приведенного удельного объема соответствующих термодинамических величин и однопара-метрические скейлинговые соотношения для них.

7. Получены статические термодинамические функции и спектр колебаний кристаллов при высоких давлениях в сверхсильных магнитных полях. Рассмотрены термодинамические функции колебательного спектра.

8. Исследована динамика решетки металла в зависимости от электронной температуры в широком ее диапазоне в отсутствие равновесия между электронами и кристаллической решеткой и рассмотрены колебательные термодинамические функции в зависимости от электронной температуры.

9. Исследована передача энергии от нагретых ультракороткими фемтосекунд-ными лазерными импульсами электронов кристаллической решетке в металле. Показано существенное влияние процессов переброса в электрон-фононном рассеянии на время релаксации энергии от электронов к решетке. Получено выражение, связывающее коэффициент передачи энергии от электронов решетке, с коэффициентом теплопроводности металла.

10. Рассмотрено влияние экранирования кулоновского взаимодействия в плазме на потенциалы ионизации атомов и энергии диссоциации и потенциалы ионизации молекул и молекулярных ионов. Показано, что в молекулярном водороде при существенном снижении потенциала ионизации энергия диссоциации остается неизменной, что делает более вероятной металлизацию в молекулярной, а не в атомарной фазе.

V

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Анисимов С.И., Петров Ю.В. Энергия молекулярной фазы твердого водорода с учетом трехчастичных взаимодействий //ЖЭТФ. 1978. Т. 74. Вып. 2. С. 778-785.

2. Петров Ю.В. Молекулярный кристалл водорода в многочастичном приближе- / нии//ЖЭТФ. 1983. Т. 84. Вып. 2. С. 776-782.

3. Петров Ю.В. Низкотемпературное уравнение состояния твердого неона в ме-габарной области // ФТТ. 1983. Т. 25. Вып. 8. С. 2399-2403. \/

4. Анисимов С.И., Петров Ю.В. Уравнение состояния молекулярного водорода в мегабарной области, роль непарных взаимодействий // УФН. 1985. Т. 147. Вып.1. С. 187-189.

5. Петров Ю.В. Иерархия давлений фазового перехода диэлектрик - металл легких молекулярных кристаллов // ФТТ. 1988. Т.ЗО. Вып.4. С. 1182-1183. \г

6. Yu. V.Petrov. Elastic moduli of solid helium at megabar pressures // High Press. Res. Vol.12. P. 119-133.

7. Yu. V.Petrov. Lattice-dynamical functions of solids at very high pressures//High Press. Res. 1994. Vol. 11. P. 313-328.

8. Yu. V.Petrov. Lattice dynamics of solids under, very strong magnetic fields and high pressure // High Press. Res. 1996. Vol. 15. P. 59-70.

9. Yu. V.Petrov. Solids in strong magnetic fields at high pressures: static properties and lattice dynamics// Laser and Particle Beams. 1997. Vol. 15. No. 4. P. 597-606.

10. Анисимов С.И.. Петров Ю.В. Аналитическая модель для снижения потенциалов ионизации атомов и ионов в неидеапьной плазме // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. Вып. 12. С. 44-49.

11 .Анисимов С.И., Петров Ю.В. Энергии диссоциации и потенциалы ионизации молекул и молекулярных ионов в неидеальной водородной плазме II Письма в ЖЭТФ. Т.65. Вып. 5. С. 397-401.

12. S.I.Anisimov, Yu.V.Petrov. The lowering of ionization and dissociation energies of molecules and molecular ions in dense hydrogen plasma // Rev. High Pressure Sci.Technol. 1998. Vol. 7. P. 199-201.

13. Анисимов С.И., Петров Ю.В. Снижение потенциалов ионизации в неидеальной плазме //ЖТФ. 1998. Т. 68. Вып. 6. С. 45-50. V

14. Петров Ю.В. Об определении температуры Дебая и параметра Грюнайзена твердого водорода при высоких давлениях // ФТТ. 1998. Т. 40. Вып. 2. С. 348\у> 349.

15. Иногамов Н. А., Опарин А. М., Петров Ю. В., Шапошников Н. В., Анисимов

С. И., фон-дер-Линде Д., Майер-тер-Фен Ю. Разлет вещества, нагретогс^/i ультракоротким лазерным импульсом // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69. Вып. 4. С. 284-289.

16. Медведев Д.М., Петров Ю.В. Зависимость фононного спектра металла от электронной температуры в неравновесной электрон-фононной системе ЖЭТФ. Т. 115. Вып. 1. С. 231-242.

17. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Нишихара К., Опарин A.M., Петров Ю.В. Разрушение твердой пленки в результате действия ультрако-

роткого лазерного импульса // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т, 77. Вып. 11. С. 731 -V" 736.

18. УU.V. Petrov. Energy exchange between the lattice and electrons in a metal under femtosecond laser irradiation // Laser and Particle Beams. 2005. Vol. 23. No. 3.

P. 283-289.

19. Анисимов С.И., ваковский ВВ., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В. Воздействие субпикосекундного лазерного импульса на поглощающие конденсированные мишени // В сб. Физика экстремальных состояний вещества. -Черноголовка, 2005. С. 23-24.

20. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Нишихара К, Петров Ю.В., Хохлов В.А. Формирование кратера и откольной оболочки коротким лазерным импульсом Н Материалы четырнадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - М.: Вузовская книга, 2005. С. 39-41.

21. Агранат М.Б., Ашитков С.И., Овчинников А.В., Ситников Д. С., Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Нишихара К., Петров Ю.В., Хохлов В.А. О пределах существования откольно-кааитационной пластины при облучении конденсированной мишени ультракоротким лазерным импульсом// В сб. Физика экстремальных состояний вещества. - Черноголовка, 2006. С. 163-164.

22. Анисимов С.И., Петров Ю.В. Теплопроводность и электрон-фононная релаксация в металле, нагретом субликосекундным лазерным импульсом // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 6. С. 5-7.

23. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Нишихара К., Петров Ю.В., Хохлов В.А. Разлет вещества и формирование кратера под действием ультракороткого лазерного импульса //ЖЭТФ. 2006. Т. 130. Вып. 8. С. 212-227. Vх"

Цитируемая литература

1. LG.Caron II Phys. Rev. 1974. Vol. B29. P. 5025.

2. Максимов Е.Г., Шилов Ю.И. И УФН. 1999. Т.169. №11. С. 1223.

3. J. van Stnaaten, R.J. Wijngaarden, IF. Silvera // Phys. Rev. Lett. 1982, Vol.48. P. 97.

4. T. Cui, B.Cheng, B.J.AIder, K.B.Whaleyll Phys. Rev. 1997. Vol. B55. №18. P. 12253.

5. R.A.Aziz, V.P.S.Nain, J.S.Carley, W.LTailor, G.T.McConvillellJ. Chem. Phys. 1979.

vol. 70. p. 4330.

6. D. Levesque, J.J.Weiss, M.LKIein II Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51, P. 670.

7. P.Lubeyre, J.P.Hansen II Phys. Rev. 1985. vol. B31, P. 634.

8. E.L. Pollock, T.A. Dmct, G.V.Chester, J. A. Krumhansl/I Phys.Rev. 1972. Vol. B5.

P. 4180.

9. B.LHolian, W.D.Gwinn, A.C.Luntz, B.J.AIderII J. Chem. Phys. 1973. Vol. 59. P. 5444.

10. D.M.Ceperiey, H.Partridge U J. Chem. Phys. 1986. Vol. 84. P. 820.

11. D.Frenkelll Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 858.

12. P.Lubeyre, D.Levesque, J.J.Weis II Phys. Rev. 1986. Vol. B33. P. 318.

13. Квантовые кристаллы. Сб. статей под ред. акад. С.В.Вонсовского. - М.: Мир, 1975.

14. Квантовые жидкости и кристаллы. Сб. статей под ред. акад. А.С.Боровика-Рома-нова. - М.: Мир, 1979.

15. O.A.Novaro, V.J.Beltran-Lopez // J. Chem. Phys. 1972. vol.56. P.815.

16. L.GonzSlez-Tovany, V.Beltrdn-L6pez, O.J.Novaro //J. Chem.Phys. 1974. Vol.60. P.1694.

17. D.A.Young, A.K.McMahan, M.RossII Phys. Rev. 1981. Vol. B24. P. 5119.

18. D.M. Ceperiey, H.PartridgeII J. Chem. Phys. 1986. Vol. 84. P. 820.

19. M.Ross, D.A.Young II Phys. Lett. 1986. Vol. A118. P. 463.

20. A.Poiian, M.Grimsditch // Europhys. Lett. 1986. Vol. 2. P. 849.

21. H.K.Mao, R.J.Hemley, Y.Wu, A.P.Jephcoat, L.W.Finger, C.S.Zha, W.A.Bassett II Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. P. 2649.

22. R.L.Mills, D.H.Liebenberg, J.C.Bronson II Phys. Rev. 1980. vol. B21. P. 5137.

23. O.Novaro, F.J. Nieves II J. Chem. Phys. 1976. Vol. 65. P. 1109.

24. J.Hama II Phys. Lett. 1984. vol. A105. P. 303.

25. H.Nagara, T.Nakamurall Phys. Rev. 1985. vol. B31. P, 1844.

26. Анисимов С.И., Капелиович Б.Л., Перельман Т.П. IIЖЭТФ. 1974. Т. 66. С. 776.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. II Статистическая физика. - М.: Наука, 1976.

28. R.H.M. Groenveld, R.Sprik, A.Lagendijk И Phys. Rev. 1995. Vol. 51. P. 11433.

29. O.B.WrightII Phys. Rev. 1994. Vol. B49. P. 9985.

30. J.Hohlfeld, S.-S.Wellershoff, J.Gudde, U.Conrad, V.Jahnke, E.Matthias И Chem. Phys. 2000. Vol. 251. P. 237.

31. J.Juhasz, H.E.EIsayed-Ali, G.O.Smith, C.Su6rez, W.E.Bronll Phys. Rev. 1993. Vol.48. P. 1548b.

ПЕТРОВ Юрий Васильевич

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМАРНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ: СВЕРХВЫСОКИЕ ДАВЛЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРЫ, ВНЕШНИЕ ПОЛЯ

Автореферат

Подписано в печать 05.08.2006 Печать офсетная Тираж 150 экз.

Уч.-изд.л. 2.75 Заказ N46

Формат 60x84/16 Усл.-печ.л. 2.56 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13/19

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МОЛЕКУЛЯРНЫЙ КРИСТАЛЛ ВОДОРОДА ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ.

1. Кластерное разложение энергии молекулярного кристалла водорода.

2. Молекулярный кристалл водорода в многочастичном приближении.

3. Изотопы водорода в твердой молекулярной фазе при высоких давлениях.

Глава II. КРИСТАЛЛЫ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ В МЕГАБАРНОЙ ОБЛАСТИ.

1. Статические и упругие свойства твердого гелия при высоких давлениях.

2. Низкотемпературное уравнение состояния твердого неона в области мегабарных давлений.

3. Иерархия давлений фазового перехода диэлектрик-металл легких молекулярных кристаллов.

Глава III. ДИНАМИКА РЕШЕТКИ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ.

1. Функционал Томаса-Ферми и статические термодинамические функции кристалла при высоких давлениях.

2. Фононный спектр кристаллов при высоких давлениях.

3. Колебательные термодинамические функции в области высоких давлений.

Глава IV. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ.

1. Функционал энергии кристалла в области высоких давлений и сильных магнитных полей.

2. Статическая энергия твердых тел при высоких давлениях в сильном магнитном поле.

3. Динамика решетки кристаллов, находящихся в сильных магнитных полях, в области высоких давлений

Глава V. СИЛЬНО НЕРАВНОВЕСНАЯ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННАЯ СИСТЕМА МЕТАЛЛА.

1. Неравновесная электрон-фононная система твердого тела, возникающая под действием ультракоротких лазерных импульсов.

2. Свободная энергия металлического кристалла при высоких давлениях.

3. Динамика решетки металла в зависимости от электронной температуры.

4. Термодинамические функции фононного спектра металла в зависимости от электронной температуры.

5. Обмен энергией между электронами и решеткой в металле, находящемся под действием фемтосекундных лазерных импульсов.

Глава VI. ПОТЕНЦИАЛЫ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ И ИОНОВ И ЭНЕРГИИ ДИССОЦИАЦИИ МОЛЕКУЛ И МОЛЕКУЛЯРНЫХ ИОНОВ В НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ.

1. Уровни энергии в потенциале Хюльтена с учетом центробежной энергии

2. Теория возмущений для центробежного члена с потенциалом Хюльтена.

3. Снижение потенциалов ионизации атомов щелочных металлов и инертных газов.

4. Энергии диссоциации и потенциалы ионизации молекул и молекулярных ионов в водородной плазме.

Поведение вещества при экстремально высоких значениях характеризующих его параметров, таких, как давление, температура или воздействующих на него внешних полей всегда было предметом интенсивных исследований. В последнее время даже экспериментальные исследования в лабораторных условиях вторгаются в область таких больших энергий (порядка ГэВ на фундаментальную частицу) при больших плотностях (порядка Фм3 на частицу), в которой невозможно уже существование связанных за счет сильных взаимодействий состояний кварков (адронов) и осуществляется состояние кварк-глюонной плазмы. Такие исследования представляют интерес в космологии, моделируя ранние стадии развития Вселенной. Но и более умеренные значения плотности энергии, при которых не только существуют адроны, а значит, и атомные ядра, но вещество сохраняет свою атомную структуру, образуя за счет электромагнитных взаимодействий связанные состояния электронов и ядер, представляют значительный интерес. Это важно и для астрофизических исследований таких объектов, как звезды и планеты, и в лабораторных исследованиях по сильному сжатию вещества, например, при инерционном термоядерном синтезе, создании новых материалов. Экспериментальные лабораторные исследования ведутся с применением как динамического, ударно-волнового сжатия [1,2], так и статического, при самых больших, мегабарных, давлениях - на алмазных наковальнях [3,4]. Эксперименты по ударному сжатию, как и статическое сжатие, дают возможность получения уравнений состояния конденсированных тел в области высокой плотности энергии и другие их термодинамические характеристики [57], изучать полиморфные превращения в твердых телах под влиянием давления [8-12], вызванные изменеием электронных спектров в них.

Естественным объектом изучения в области больших сжатий является водород, простейший химический элемент, атом и молекула которого являются эталонами соответствено в атомной физике и физике молекул. Теория атома водорода вообще допускает точное решение, а наиболее совершенные приближенные методы для молекулы водорода имеют очень высокую точность, так что рассчитанные с их помощью величины совпадают с самыми строгими экспериментальными результатами. Интерес к исследованию водорода при больших давлениях обусловлен и тем, что он является наиболее распространенным химическим элементом во Вселенной, являясь, в частности, основной компонентой звезд и ряда планет Солнечной системы, таких, как Юпитер, Сатурн [13,14]. Водород в твердой фазе при небольших давлениях являет собой простейший пример молекулярных кристаллов с двухатомными молекулами в узлах решетки, диэлектрика с точки зрения электрических свойств. Поведение его изотопов, дейтерия и трития, при высоких давлениях важно в исследованиях по инерционному, в частности, лазерному термоядерному синтезу [15,16]. При повышении давления происходит перестройка электронного спектра в кристалле, так что при определенной плотности возможно исчезновение диэлектрической щели в энергетическом спектре электронов за счет перекрытия их энергетических зон и образование металлической фазы [17-20]. Малость массы атома водорода приводит к относительно большой величине фононных частот в кристалле водорода и соответственно к большому значению дебаевской частоты в металлической фазе. В соответствии с теорией БКШ сверхпроводимости при фононном механизме куперовского спаривания это может привести для металлического водорода к высокой критической температуре перехода в сверхпроводящее состояние, пропорциональной как раз дебаевской температуре. По оценкам [21-24] температура сверхпроводящего перехода в металлической фаг зе водорода может превышать 200К, мало отличаясь, таким образом, от комнатных температур и существенно превосходя критические температуры высокотемпературных металл-оксидных сверхпроводников типа ЬаВаСиО4, УВачСщОт, Вг^С а^гСщО^. Существующие сегодня оптимистические оценки давления фазового перехода диэлектрик-металл для твердого водорода предполагают его в области 2-г 5 Мбар [25,26], т.е. существование диэлектрической молекулярной фазы вплоть дл больших мегабарных давлений. Поэтому термодинамика молекулярного водорода в широком диапазоне давлений, в частности, его уравнение состояния является предметом интенсивных исследований [27]. Уже при малых давлениях молекулярный водород в твердой фазе обладает рядом особенностей [28]. Вследствие малости массы его молекул велика амплитуда их нулевых колебаний в кристалле, так что водород являет собой пример так называемых квантовых кристаллов, наряду с кристаллами изотопов гелия [29,30]. Причем если для колебаний центров молекул величина амплитуды нулевых колебаний имеет чисто количественное значение, приводя к их сильной ангармоничности, то на ориентационных колебаниях она сказывается более существенным образом, так что они переходят во вращательные состояния молекул в молекулярном кристалле. При этом, т.к. при полном ядерном спине I молекулы при значении 1 = 0 спиновая часть волновой функции ядер должна быть антисимметричной и соответственно координатная ее часть - симметричной при перестановке ядер, то при 1 = 0 осуществляются только состояния с четными моментами импульса К молекулы (параводородная модификация молекул в кристалле легкого изоопа водорода). Напротив, при 1 = 1 вращательные состояния молекул имеют нечетные значения момента импульса (орто-водородная модификация молекул в кристаллах легкого изотопа водорода). С ростом давления относительная амплитуда нулевых колебаний молекул в кристалле уменьшается. Для вращательных состояний молекул это приводит к переходу их в состояние ориентационных колебаний около равновесных положений осей молекул. При сравнительно небольших давлениях угловые амплитуды таких ориентационных колебаний из-за малости момента инерции молекулы водорода сравнительно велики, но гармоничность таких колебаний, как и трансляционных акустических и оптических, возрастет с дальнейшим повышением давления.

Уравнению состояния молекулярного твердого водорода в этой области плотности, близой к области предполагаемого фазового перехода диэлектрик-металл, соответствующей увеличению плотности в несколько раз по сравнению с плотностью при нулевом давлении, посвящено большое число работ. В работе [18] взаимодействия в кристалле сводились к "голым"атом-атомным. Атом-атомное взаимодействие между атомами водорода в кристалле может быть рассчитано наиболее точно. Но при этом не принимается в расчет влияние на это взаимодействие других атомов кристалла. Неаддитивное влияние на взаимодействие двух атомов из какой-либо пары молекул других атомов из этих же молекул учитывается в часто используемой схеме парных межмолекулярных взаимодействий [31-39]. Уравнение состояния молекулярной фазы твердого водорода, полученное при учете только парных взаимодействий "го-лых"молекул, оказывается более жестким, чем наблюдаемое на эксперименте. В действительности при подходе, рассматривающем межмолекулярные взаимодействия в молекулярном кристалле, необходим учет влияния окружающих выбранную пару молекул других молекул. Это влияние растет с уменьшением межмолекулярных расстояний, т.е. с ростом давления. В главе I диссертации произведен систематический учет неаддитивных трехмолекулярных взаимодействий, возникающих в молекулярном кристалле водорода, при вычислении его термодинамических функций [40-42]. Учет неаддитивных трехчастичных взаимодействий существенно снижает энергию кристалла и давление как функцию удельного объема. Полученная в диссертации зависимость давления от удельного объема, в отличие от приближения парного взаимодействия "го-лых"молекул, хорошо согласуется с выполненными позднее экспериментами по сжатию твердого водорода на алмазных наковальнях [43-45,26] вплоть до давления 0.4 Мбар. При более высоких давлениях при вычислении энергии кристалла в кластерном разложении требуется учет молекулярных кластеров более высокого порядка, чем трехчастичные. Задача становится существенно многочастичной. Энергия и давление молекулярной фазы твердого водорода в многочастичном приближении исследовались в работах [46,47] методом Хартри-Фока и в работах [48,49] методом функционала плотности. В главе I диссертации многочастичная задача сильно сжатого молекулярного кристалла водорода решается методом валентных связей с ортогонализованными атомными орбиталями, принадлежащими разным молекулам, и неортогональными между собой на одной и той же молекуле [50]. Полученная кривая зависимости энергии от удельного объема при больших сжатиях, соответствующих давлениям до 2 Мбар, плавно переходит в аналогичную кривую при меньших давлениях, полученную кластерным разложением энергии. В работе [51] с учетом относительно большой величины дебаевской температуры в таком легком кристалле как водород рассмотрена возможность нахождения температуры Дебая и параметра Грюнайзена из экспериментов по определению уравнений состояния водорода и дейтерия.

В главе II диссертации кластерное разложение энергии кристалла, учитывающее неаддитивные трехчастичные взаимодействия, применено к кристаллам инертных газов - гелия и неона. Как гелий, так и неон при малых давлениях относятся к квантовым кристаллам, причем для кристаллического неона его квантовый характер выражен менее ярко вследствие большей массы его атома. Большой ангармонизм колебаний атомов при малых давлениях представляет проблему при расчете уравнения состояния квантовых кристаллов при нормальной плотности [25,26]. Сильное сжатие таких кристаллов приводит к уменьшению ангармонизма, что облегчает расчет динамики кристаллической решетки. Уравнение состояния твердого гелия при высоких давлениях вычислялось в работах [52

57] и измерялось экспериментально в [58,59]. В [54] вычислено давление предполагаемого фазового перехода диэлектрик-металл в кристаллическом гелии. Оно оценивается в 112 Мбар, что почти на два порядка превышает оценку для давления металлизации твердого водорода. Вместе с уменьшением эффектов ангармонизма колебаний решетки в гелии при сжатии растет перекрытие волновых функций электронов, принадлежащих различным узлам кристаллической решетки. Это приводит к росту вклада неаддитивных трехчастичных взаимодействий и к отклонению от приближения парного взаимодействия атомов.Увеличение перекрытия атомных орбиталей одновременно приводит к уширению энергетических зон электронов и сужению диэлектрической щели. Таким образом, эти два эффекта - рост вклада неаддитивных трехчастичных взаимодействий и сужение ширины запрещенной зоны в диэлектрике сильно коррелируют друг с другом. В диссертации получены энергия, давление и упругие модули гранецентрированного (ГЦК) гелия в зависимости от удельного объема при его сжатии в приближении трехчастичных взаимодействий [60].

Твердый неон при высоких давлениях исследовался теоретически в работах [61,62] и экспериментально в [63,64]. Для давления его металлизации в [61] получена оценка величиной 10 Мбар. В главе II диссертации уравнение состояния кристаллического ГЦК неона рассматривается в приближении кластерного разложения энергии кристалла с учетом трехчастичных кластеров [65]. Уравнение состояния неона сильно отличается от уравнений состояния уже упомянутых молекулярного водорода и гелия тем, что даже при давлениях, превышающих 40 Мбар, относительный вклад неаддитивных трехчастичных взаимодействий, обусловленных перекрытием электронных орбиталей атомов на разных узлах решетки, остается еще небольшим, в то время как в водороде и гелии при уже на порядок меньших давлениях взаимодействие становится существенно многочастичным. Учитывая корреляцию между возрастанием вклада многочастичных взаимодействий в энергию кристалла и величиной давления его перехода в металлическое состояние, давление фазового перехода диэлектрик- металл должно быть существенно выше в неоне, чем в гелии, а в гелии оно, в свою очередь, должно превосходить давление металлизации водорода [67]. Более поздняя, чем в [61], оценка давления перехода диэлектрик-металл в неоне была произведена в [66] в muffin-tin - приближении и составляет величину, на два порядка большую, чем в [61], примерно 1500 Мбар. Таким образом, из моноатомных диэлектриков, возможно, неон обладает наибольшим давлением металлизации.

В главе III диссертации рассматриваются сильно сжатые твердые тела в томас-фермиевском приближении при низких температурах. Сильно сжатая кристаллическая решетка в однородном электронном фоне исследовалась в работах [68-73]. В главе III диссертации энергия кристалла в томас-фермиевском приближении вычисляется вариационным методом с вариационным параметром, явно учитывающим в электронной плотности экранирование ядер электронами [74]. Это автоматически дает акустический спектр колебаний решеток с одним атомом в элементарной ячейке, в частности, рассмотренной в диссертации ГЦК решетки. Для кристаллов не слишком тяжелых химических элементов, для которых массовые числа А ядер, стабильных по отношению к /3-распаду, с большой точностью равны удвоенному зарядовому числу Z, получены универсальные кривые приведенных статической энергии, статического давления, упругого модуля всестороннего сжатия, приведенные фонон-ные частоты и такие характеристики спектра колебаний, как температура Дебая, среднеквадратичная амплитуда нулевых колебаний, температура плавления в приближении Линдемана в зависимости от приведенного удельного объема с соотношениями скейлинга по единственному параметру Z.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение перечислим основные полученные в диссертации результаты:

1. Получено уравнение состояния сильно сжатого молекулярного водорода в твердой фазе в кластерном приближении с учетом неаддитивного трехмолекулярного взаимодействия до давлений 0.4 Мбар.

2. Рассчитано уравнение состояния твердого молекулярного водорода в мегабарном диапазоне в многочастичном приближении.

3. Исследовано влияние неаддитивных трехчастичных взаимодействий на термодинамические функции и упругие постоянные твердого гелия в области мегабарных давлений.

4. Получено уравнение состояния твердого неона в кластерном приближении с учетом трехчастичных взаимодействий.

5. Определена иерархия давлений фазового перехода диэлектрик-металл легких гомоатомных молекулярных кристаллов. Показано, что давление металлизации гелия должно превосходить давление металлизации твердого водорода, но, в свою очередь, быть существенно меньшим, чем у неона.

6. Рассмотрены фононные спектры кристаллов в томас-фермиевском приближении при высоких давлениях. Получены универсальные функции приведенного удельного объема соответствующих термодинамических величин и однопараметрические скейлинговые соотношения для них.

7. Получены статические термодинамические функции и спектр колебаний кристаллов при высоких давлениях в сверхсильных магнитных полях. Рассмотрены термодинамические функции колебательного спектра.

8. Исследована динамика решетки сильно сжатого металла в зависимости от электронной температуры в широком ее диапазоне в отсутствие равновесия между электронами и кристаллической решеткой и рассмотрены колебательные термодинамические функции в зависимости от температуры электронов.

9. Исследована передача энергии от нагретых ультракороткими фем-тосекундными лазерными импульсами электронов кристаллической решетке в металле. Показано существенное влияние процессов переброса в электрон-фононном рассеянии на время релаксации энергии от электронов к решетке.

10. Рассмотрено влияние экранирования кулоновского взаимодействия в плазме на потенциалы ионизации атомов и энергии диссоциации и потенциалы ионизации молекул и молекулярных ионов. Показано, что в молекулярном водороде при существенном снижении потенциала ионизации энергия диссоциации остается неизменной, что делает более вероятной металлизацию в молекулярной, а не в атомарной фазе.

1. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М., Физматгиз, 1963.

2. Альтшулер J1.B., Трунин Р.Ф., Урлин В.Д., Фортов В.Е., Фунтиков А.И., УФН, 169, 323, 1999.

3. Schulte О., Nikolaenko A., Holzapfel W.B., High Press. Res., 6, 169, 1991.

4. Leger J.M., Redon A.M., High Press. Res., 6, 233, 1991.

5. Бушман A.B., Ломоносов И.В., Фортов B.E., Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии, Черноголовка, 1992.

6. Безручко Г.С., Канель Г.И., Разоренов С.В., ТВТ, 42, 1, 2004.

7. Kanel G.I., Razorenov S.V., Baumung К., Singer J., J. Appl. Phys., 90, 136, 2001.

8. Альтшулер Л.В., Баканова Л.А., УФН, 96, 193, 1986.

9. Gust W.H., Roice E.B., Phys. Rev., B8, 3595, 1973.

10. Duvall G.E., Graham R.A., Rev. Mod., Phys. 49, 523, 1977.

11. Зарецкий Е.Б., Канель Г.И., Могилевский П.А., Фортов В.Е., ДАН СССР, 316, 111, 1991.

12. Кутсар А.Р., Павловский М.Н., Комиссаров В.В., Письма в ЖЭТФ, 39, 399, 1984.

13. Stevenson D.J., Ann. Rev. Earth Planet. Sci., 10, 257, 1982.

14. Мишо IH., Планета Юпитер, M., Мир, 1970.

15. Лазеры и термоядерная проблема. Сб. статей под ред. Б.Б.Кадомцева, М., Атомиздат, 1973.

16. Бракнер К., Джорна С., Управляемый лазерный синтез, М., Атом-издат, 1977.

17. Wigner Е., Huntington Н.В., J. Chem. Phys., 3, 764, 1935.

18. Абрикосов A.A., Астрон. жур., 31, 112, 1954.

19. Ross М., J. Chem. Phys., 60, 3634, 1974.

20. Бровман Е.Г., Каган Ю., Холас А., ЖЭТФ, 62, 1492, 1972.

21. Ashkroft N.W., Phys. Rev. Lett., 21, 1748, 1968.

22. Schneider Т., Stoll E., Physica 55, 702, 1971.

23. Barbee T.W., Garcia A., Cohen M.L., Nature (London), 340,369,1984.

24. Шилов Ю.И., Иванов H.P., ФТТ, 37, 1473,1994.

25. Дынин Е.А., ФТТ, 13, 2488, 1971.

26. Loubeyre P., Occelli F., LeToullec R, Nature, 416, 613, 2002.

27. Максимов Е.Г., Шилов Ю.И., УФН, 169, 1223, 1999.

28. Silvera I.F., Rev. Mod. Phys., 52, 393, 1980.

29. Квантовые кристаллы. Сб. статей под ред. акад. С.В.Вонсовского, М., Мир, 1975.

30. Квантовые жидкости и кристаллы. Сб. статей под ред. акад. А.С.Боровика-Романова, М., Мир, 1979.

31. Трубицын В.П., ФТТ, 7, 3363, 1965.

32. Magnasco V., Musso G.F., J. Chem. Phys., 47, 4629,1967.

33. Neece G.A., Rogers F.G., Hoover W.G., J. Comput. Phys., 7,621,1971.

34. England W., Etters R., Raich J., Danilowicz R., Phys. Rev. Lett., 32, 758, 1974.

35. McMahan A., Beck H., Krumhansl J., Phys. Rev., A9, 1852, 1974.

36. Raich J.C., Anderson A.B., England W., J. Chem. Phys., 64, 5088, 1976.

37. Anderson A.B., Raich J.C., Kanney L.B., Phys. Rev. B15, 5804,1977.

38. LeSar R., Herschbach R., J. Phys. Chemistry, 85, 3787, 1981.

39. Ross M., Ree F.H., Young D.A., J. Chem. Phys., 79, 1487, 1983.

40. Анисимов С.И., Петров Ю.В., Письма в ЖЭТФ, 26, 595-599, 1977.

41. Анисимов С.И., Петров Ю.В., ЖЭТФ, 74, 778-784, 1978.

42. Анисимов С.И., Петров Ю.В., УФН, 28, 845-847, 1985.

43. Van Straaten J., Wijngaarden R.J., Silvera I.F., Phys. Rev. Lett., 48, 97, 1982.

44. Глазков В.П., Беседин С.П., Гончаренко И.Н., Иродова A.B., Макаренко И.Н., Соменков В.А., Стишов С.М., Шилынтейн С.Ш., Письма в ЖЭТФ, 47, 661, 1988.

45. Мао Н.К., Hemley R.J., Rev. Mod. Phys., 66, 671, 1994.

46. Rumaker D.E., Kumar L., Harris F.E., Phys. Rev. Lett. 34, 812, 1975.

47. Friedly C., Ashcroft N.W., Phys. Rev., 16, 662, 1977.

48. Min B.I., Jansen H.J.F., Freeman A.J., Phys. Rev., B33, 6383, 1986.

49. Barbee T.W., Garcia A., Cohen M.L., Martins J.L., Phys. Rev. Lett., 62, 1150, 1989.

50. Петров Ю.В., ЖЭТФ, 84, 776-782,1983.

51. Петров Ю.В., ФТТ, 40, 348-349,1998.

52. Трубицын В.П., ФТТ, 8, 3241, 1966.

53. Aziz R.A., Nain V.P.S., Carley J.S., Tailor W.L., McConville G.T., J. Chem. Phys., 70, 4330, 1979.

54. Young D.A., McMahan A.K., Ross M., Phys. Rev., B24, 5119,1981.

55. Levesque D., Weis J.J., Klein M.L., Phys. Rev. Lett., 51, 670, 1983.

56. Loubeyre P., Hansen J.P., Phys. Rev., B31, 634, 1985.

57. Ross M., Young D.A., Phys. Lett., A118, 463, 1986.

58. Polian A., Grimsditch M., Europhys. Lett., 2, 849, 1986.

59. Мао H.K., Hemley R.J., Wu Y., Jephcoat A.P., Finger L.W., Zha C.S., Bassett W.A., Phys. Rev. Lett., 60, 2649,1988.

60. Petrov Yu.V., High Press. Res., 12, 119-133,1994.

61. March N.H., in: Advances in high pressure research, Vol. 3, ed. R.S.Bradley, Academic Press, New York, 241, 1969.

62. Boettger J.C., Trickey S.B., Phys. Rev., B29, 6425, 1984.

63. Hawke P.S., Burgess T.J., Duerre D.E., Huebel J.G., Keeler R.N., Klapper H., Wallace W.C., Phys. Rev. Lett., 41, 994, 1978.

64. Finger L.W., Hazen R.M., Zou G., Мао H.K., Bell P.M., Appl. Phys. Lett., 39, 892, 1981.

65. Петров Ю.В., ФТТ, 25, 2399-2403,1983.

66. Наша J., Phys. Lett., A105, 303, 1984.

67. Петров Ю.В., ФТТ, 30, 1182-1183,1988.

68. Абрикосов A.A., ЖЭТФ, 39,1797, 1960.

69. Hansen J.P., Phys. Rev., A8, 3096, 1973.

70. Pollock E.L., Hansen J.P., Phys. Rev., A8, 3110, 1973.

71. Ceperley D.M., Alder B.J., Phys. Rev. Lett., 45, 566, 1980.

72. Stringfellow G.S., DeWitt H.E., Slattery W.L., Phys. Rev., A41,1105, 1990.

73. Jones M.D., Ceperley D.M., Phys. Rev. Lett., 76, 4572, 1996.

74. Petrov Yu.V., High Press. Res., 11, 313-328, 1994.

75. Macchi A., Jarque E.C., Bauer D., Cornolti F., Plaja L., Phys. Rev., E59, N1, Я36,1999.

76. Sentoku Y., Mima K., Sheng Z.M., Kaw P., Nishihara K., Nishikawa K., Phys. Rev., E65, 046408(1-7), 2002.

77. Shapiro S.L., Teukolsky S.A., Black holes, white dwarfs and neutron stars. The physics of compact objects , N.Y., John Wiley & Sons, 1983.

78. Бочкарев Н.Г., Магнитные поля в космосе, М., Наука, 1985.

79. Jones Р.В., Phys. Rev. Lett., 55, 1338, 1985.

80. Neuhauser D., Langanke K., Koonin S.E., Phys. Rev., A33, 2084,1986.

81. Neuhauser D., Koonin S.E., Langanke K., Phys. Rev., A36,4163,1987.

82. Кадомцев Б.Б., ЖЭТФ, 58, 1765, 1970.

83. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C., Письма в ЖЭТФ, 13, 15, 1971.

84. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C., Письма в ЖЭТФ, 13, 61, 1971.

85. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C., ЖЭТФ, 62, 144, 1972.

86. Либерман М.А., Йоханссон Б., УФН, 165, 121, 1995.

87. Petrov Yu.V., High Press. Res., 15, 59-70, 1996.

88. Petrov Yu.V., Laser and Particle Beams, 15, 597-606, 1997.

89. Анисимов С.И., Капелиович Б.Л., Перельман Т.Л., ЖЭТФ, 66,776, 1974.

90. Anisimov S.I., Inogamov N.A., Petrov Yu.V., Phys. Lett., A55, 449450, 1976.

91. Анисимов С.И., Бендерский B.A., Фаркаш Д., УФН, 122,185,1977.

92. Fujimoto I.G., Liu J.M., Ippen E.P., Bloembergen N., Phys. Rev. Lett., 53,1837, 1984.

93. Riffe D.M., Wang X.Y., Downer M.C., Fisher D.L., Tajima Т., Erskine J.L., More R.M., J. Opt. Soc. America, BIO, 1424,1993.

94. Girardeau-Montaut J.P., Girardeau-Montaut C., Phys. Rev. B51,13560, 1995.

95. Иногамов H.A., Опарин A.M., Петров Ю.В., Шапошников H.B., Анисимов С.И., фон дер Линде Д., Майер-тер-Фен Ю., Письма в ЖЭТФ, 69, 284-289,1999.

96. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Нишихара К., Опарин A.M., Петров Ю.В., Письма в ЖЭТФ, 77, 731-736, 2003.

97. Laughlin R.B., Phys. Rev., АЗЗ, 510, 1986.

98. Медведев Д.М., Петров Ю.В., ЖЭТФ, 115, 231-242,1999.

99. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В., ЖЭТФ, 31, 232, 1956.

100. Allen Р.В., Phys. Rev. Lett., 59,1460,1987.

101. Rethfeld В., Kaiser A., Vicanek M., Simon G., Phys. Rev., B65,214303(1-11), 2002.

102. Petrov Yu.V., Laser and Particle Beams, 2005.

103. Lugovskoy A.V., Bray I., Phys. Rev., B60, 3279,1999.

104. DeWitt H.E., Rojers F.J., Phys. Earth Planet. Interiors, 6, 51,1972.

105. Hawke R.S., Duerre D.E., Huebel J.G., Keeler R.N., Klapper H., Phys. Earth Planet. Interiors, 6, 44,1972.

106. Liebenbergd.H., Mills R.L., Bronson J.C., Phys. Rev., B18,4526,1978.

107. Nellis W.J., Weir S.T., Mitchell A.C., Phys. Rev. Lett., 76,1860,1996.

108. Pfaffenzeller O., Hohl D.J., J. Phys.: Condens. Matter, 9, 11023,1997.

109. Lenosky T.J., Kress J.D., Collins L.A., Kwon I., Phys. Rev., B55, R11907, 1998.

110. Nellie W.J., Weir S.T., Mitchell A.C., Phys. Rev., B59, 3434, 1999.

111. Анисимов С.И., Петров Ю.В., Письма в ЖТФ, 23, 44-49, 1997.

112. Анисимов С.И., Петров Ю.В, ЖТФ, 68, 45-50, 1998.

113. Анисимов С.И., Петров Ю.В., Письма в ЖЭТФ, 65, 397-401, 1997.

114. Anisimov S.I., Petrov Yu.V., Rev. High Pressure Sei. Technol., 7,19912001, 1998.

115. Page G., Ludwig O.G., J. Chem. Phys., 56, 5625, 1972.

116. Caron L.G., Phys. Rev., B29, 5025, 1974.

117. Hemley R.J., Мао H.K., Finger L.W., Jephcoat A.P., Hazen R.M., Zha C.S., Phys. Rev., B42, 6458, 1990.

118. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Статистическая физика, М., Наука, 1976.

119. Жирифалько Л., Статистическая физика твердого тела, М., Мир, 1975.

120. Свойства элементов, Справочник под ред. М.Е.Дрица, М., Металлургия, 1985.

121. Jephcoat А.Р., Finger L.W., Сох D.E., High Press. Res., 8, 667, 1992.

122. LeToulecc R., Loubeyre P., Pinceaux J.P., Мао H.K., Ha J., High Press. Res., 8, 691, 1992.

123. Pollock E.L., Druct T.A., Chester G.V., Krumhansl J.A., Phys. Rev. B5, 4180, 1972.

124. Holian B.L., Gwinn W.D., Luntz A.C., Alder B.J., J. Chem. Phys., 59, 5444, 1973.

125. Ceperley D.M., Partridge H., J. Chem. Phys., 84,820,1986.

126. Frenkel D., Phys. Rev. Lett., 56, 858, 1986.

127. Loubeyre P., Levesque D., Weis J.J., Phys. Rev., B33, 318, 1986.

128. Loubeyre P., Phys. Rev. Lett., 58, 1857,1987.

129. Novaro O.A., Beltran-Lopez V., J. Chem. Phys., 56, 815, 1972.

130. Gonzalez-Tovany L., Beltran-Lopez V., Novaro 0., J. Chem. Phys., 60, 1694, 1974.

131. Иенсен JI., В сб.: Современная квантовая химия, т.2, М., Мир, 1968.

132. Mills R.L., Liebenberg D.H., Bronson J.C., Phys. Rev. B21, 5137,1980.

133. Novaro О., Nieves F., J. Chem. Phys., 65, 1109, 1976.

134. Nagara H., Nakamura Т., Phys. Rev., B31, 1844, 1985.

135. Neal Т., Phys. Rev., B14, 5172, 1976.

136. Moriarty J.A., Young D.A., Ross M., Phys. Rev., 30, 578, 1984.

137. Rösner W., Wunner G., Herold H., Ruder H.J., J. Phys., B17, 29,1984.

138. Королев A.B., Либерман M.A., ЖЭТФ, 100, 407, 1991.

139. Korolev A.V., Liberman M.A., Phys. Rev. A45, 1762, 1992.

140. Latter R., Phys. Rev. 99, 1854, 1955.

141. Van Vechten J.A., Tsu R., Saris F.W., Phys. Lett., A74, 41, 1979.

142. Stamphli P., Bennemann K.H., Phys. Rev., B42, 7163, 1990.

143. Stamphli P., Bennemann K.H., Phys. Rev., B49, 7299, 1994.

144. Renkert H., Hensel F., Frank E.U., Phys. Lett., A30, 494, 1969.

145. Hefner W., Hensel F., Phys. Rev. Lett., 48,1026, 1982.

146. Förster A., Kahlbaum Т., Ebeling W., High Press. Res., 7, 375,1991.

147. Ebeling W., Förster A., Fortov V.E., Gryaznov V.K., Polishchuk A.Ya., Thermophysical Properties of Hot Dense Plasma, Teubner-Texte zur Physik, Bd 25, Stuttgart-Leipzig, 1991.

148. Ликальтер A.A., УФН, 162, 119, 1992.

149. Якубов И.Т., УФН, 163,35,1993.

150. DeSilva A.W., Kunze H.-J., Phys. Rev., E49,4448,1994.

151. Ликальтер A.A., ЖЭТФ, 107,1996,1995.

152. Flügge S., Practical Quantum Mechanics I, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1971.

153. Arista N.R., Gras-Marti A., Baragiola R.A., Phys. Rev., 40,6873,1989.

154. Таблицы физических величин, Справочник под ред. И.К.Кикоина, М., Атомиздат, 1976.

155. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория упругости, М., Наука, 1965.

156. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В., В сб. Физика экстремальных состояний вещества, Черноголовка, с. 23,2005.

157. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В., Хохлов В.А., Материалы четырнадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, М., Вузовская книга, с. 39,2005.

158. Агранат М.Б., Ашитков С.И., Овчинников A.B., Ситников Д.С., Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В., Хохлов В.А., В сб. Физика экстремальных состояний вещества, Черноголовка, с. 163,2006.

159. Петров Ю.В., Анисимов С.И., Оптический журнал, 73, № 6,4,2006.