Тепломассоперенос при физической абсорбции и конденсации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Р Г Б ол

3 ! !1;0/| г

На правах рукописи

Григорьева Нина Ильинична ГЕПЛОМАССОПЕРЕНОС ПРИ ФИЗИЧЕСКОИ АБСОРБЦИИ И КОНДЕНСАЦИИ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск - 1995

Работа выполнена в Институте теплофизики им.С.С.Кутателадзе СО РАН

Официальные оппоненты: Доктор технических наук

профессор Миронов Б.П.

Доктор технических наук профессор Шемагин И.А.

Доктор технических наук с.н.с. Кувшинов Г.Г.

Ведущая организация - Санкт-Петербургская Государственная Академия холода и пищевых технологий

Защита состоится "13" сентября 1995 г. в15 час. на заседании диссертационного совета Д CXJ2.65.0I по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики им. С.С.Кутателадзе СО РАН (630090, г.Новосибирск-90, проспект Академика Лаврентьева,1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики им.С.С.Кутателадзе СО РАН.

Автореферат разослан " ^ " ^^ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.ф.-м.н.

Введение. Общая характеристика работы.

Теоретические модели и инженерше метода расчета процессов тепломассообмена при физической абсорбции и конденсации составляют важный раздел технической. теплофизики многокомпонентных двухфазных сред с . физико-химическими превращениями. В диссертационной работе, развивающей это направление, на ©формулированных . модельных задачах теории тепломассообмена исследуется влияние различных, физических факторов на эффективность переноса тепла и массы при абсорбции и конденсации. Для большей части рассматриваемых задач строятся, точные или.приближенные аналитические решения.. Ряд результатов получен на базе численных расчетов. Эти-результаты используются для создания* или модификации методик * расчета тепломассообменных аппаратов на приемлемом для инженерной практики уровне. Актуальность проблемы. .Процессы- абсорбции и, конденсации имеют самое'широкое распространение в энергетике, нефтеперерабатывающей, химической, пищевой' и других -отраслях промышленности. Особый интерес для современной ' энергетики представляет разработка и внедрение абсорбционных тепловых преобразователей (тепловых насосов и ' холодильных- машин), . имеющих в качестве составных частей и абсорбер, и. конденсатор. Интерес к 'таким устройствам связан с их способностью утилизировать сбрасываемое тепло различных производств, а также низкопотенциальное тепло экологически.чистых естественных источников (солнечные батареи, геотермальные источники) для теплоснабжения или получения холода Современные тенденции к'созданию высокоэффективных аппаратов, -а также поиски новых рабочих- .цеществ-.делают' актуальными _исследования, направленные' на создание и- совершенствование методов расчета процессов 'теггломассопероноса в таких'аппаратах на основе построения физически обоснованных моделей.

К моменту начала Данной ' работы большинство моделей физической абсорбции носило иолуэмпирический • характер и ограничившись только рассмотрением Ьроциоси . миссопорипоса (изотермическая абсорбция). Влияние тепловыделения и содержания не абсорбируемых- примесей не учитывалось, хотя' именно „эти факторы являются 'определяющими в условиях работы. большинства .реальных абсорбционных аппаратов, особенно абсорберов.тепловых насосов и

холодильных машин.

Уровень методик расчета тепломассопереноса при конденсации значительно отставал от представлений о процессе, полученных к тому времени ь экспериментальных исследованиях.

Цель работы состояла в том, чтобы включить в • расчетные методики учет различных, определяющих процессы неизотермической абсорбции и конденсации, факторов, которые ранее не учитывались. К числу таких факторов относятся тепловыделение при абсорбции, содержание инертных примесей в парогазовой среде при конденсации и абсорбции, условия теплообмена в межтрубном пространстве при конденсации на пучках Tpyd, режимы.течения жидкости и т. д.

, Естественным методическим подходом здесь стало построение простых физических моделей и исследование на ях основе влияния того или иного фактора. Полученные на основе таких моделей решения в виде критериальных соотношений затем включались в "качестве составных частей в расчетные методики.

. Обоснованность предложенных моделей . и . достоверность полученных результатов по абсорбции подтверждены многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями других авторов: А.П.Бурдуков,. А.Р.Дорохов, Н.С.Буфетов, Паниев Г.А: (1977-1994), G.Grossman (1983-1994), 1edema P.D. (1986), H.Le •'Gofi, A.Ramadane, P.Le Goff (1985), B.I.C.Wekken, R.H.Wassenaar (1994), G.R.Iyer, T.Setoguchl, H.Perea-Blanoo (1993)Результаты расчетов но конденсации соответствуют надежным экспериментальным данным И.И.Гогонина и В.М.Соеунова (1977-1990).

Научная новизна. В работе получены и выносится на защиту .следующие новые научные результаты:

- модель тепломассопереноса при абсорбции пара или газа жидким раствором,учитывающая эффект тепловыделения при абсорбции; .

- точные решения задач о неизотормической абсорбции на ламинарной пленке, цилиндрической струе, сферической капле и из сферического пузыря,полученные в рамках предложенной модели.

• - автомодельные решения на начальном участке ь задаче о пленочной абсорбции и на малых временах контакта фаз в задачах со сферической межфазной границей;

- постановка и приближенное решение задачи о твнломаесопе-реносе в жидкой и газовых фазах ири неизотермической пленочной .

абсорбции из смеси, содержащей неабсорбируемый компонент;

- аналитические решения задачи о тепломассопереносе при пленочной абсорбции с учетом изменения толщины пленки для начального участка и участка с линейным профилем температуры;

- модифицированная методика расчета теплообмена при конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности, учитывающая существование квазиавтомодельной области теплообмена;

- методика расчета теплообмена при конденсации неподвижного пара на пакете горизонтальных труб;

- методика расчета тепломассобмена при конденсации движущегося пара, содержащего неконденсируемые примеси, на пакете труб.

Практическая значимость и реализация. Результаты работы используются при расчете коэффициентов тепло и массоотдачи в процессе абсорбции в аппаратах пленочного и оросительного типа для систем с тепловыделением и в присутствии неабсорбируемых примесей в газовой фазе. Системы определяющих критериев включены в обработку экспериментальных данных. Комплексы, учитывающие тепловыделение при абсорбции, оказались полезными для априорной оценки эффективности процесса абсорбции при выборе новых абсорбентов. Это подтверждается включением основных результатов диссертации в справочники и монографии, перечень которых приведен в конце реферата, а также справками об использовании • полученных.в диссертации результатов.

Методика расчета тепломассообмена при конденсации на пакетах труб была разработана по заказу п/о "Кировский завод" и Технологического университета растительных полимеров (Санкт-Петербург).

Апробация работы. Основные результаты докладывались на научно- техническом совещании "Основные направления развития и совершенствования холодильных машин", Москва, 1976; на Второй Всесоюзной научно- технической . конференции по холодильному машиностроению: Мелитополь, 1978; на теплофизических семинарах, Новосибирск, 1972, 1978, 1994; на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы использования вторичных энергоресурсов химических предприятий для Получения холода, тепла и электроэнергии", Ленинград, 1979; па Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и криогенной техники",

"Ленинград, 1981; на Всесоюзной конференции "Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации", Рига, 1982, 1.984; на Минском международном форуме "Тепломассообмен - ММФ", 1988; на/VI Международной летней школе "Моделирование тепло- и массообменных процессов,'химических и биохимических реакторов", . Болгария, Варна, ' 1989; на .Восьмой Всесоюзной конференции "Двухфазный поток в. энергетических .машинах и . аппаратах",' Ленинград, 1990;- 'на' Всесоюзном ' совещании "Расчет и конструирование энергооборудования с конденсацией, -пара"; Ленинград, 1990; на Первой Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, .1994.

Структура и объел работы. Диссертация состоит из введения, ' двух частей, содержащих 9 глав, заключения, списка литературы. Материал изложен на 263 страницах и включает 52 рисунка.

■ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая часть диссертации посвящена созданию моделей и решению на. • их основе задач о тепломасс-опереносе при неизотермической абсорбции с различной геометрической формой границы раздела фаз. Во второй части излагаются модифицированные методы расчета теплообмена.при конденсации.

В соответствии с технологическими особенностями различных .типов. г абсорберов значительный интерес для приложений представляло исследование, следующих характерных ' по виду поверхности контакта и расположению фаз простых типов абсорбции: абсорбция на ' стекающих по поверхности пленках жидкости, абсорбция из газовых пузырьков окружающей жидкостью, абсорбция находящимися в, газе каплями и струями жидкости.

Теоретические исследования указанных.элементарных процессов служат основой для построения методов расчета и проектирования .соответствующих абсорбционных' аппаратов.. . ' • ; ' -Известно,' что процесс физической абсорбции . всегда сопровождается выделением тепла, а также может сочетаться с фазовым переходом. '

, Немногочисленные попытки учета тепловыделения при абсорбции существенно опираются на ■модели, первоначально предложенные в рамках изотермического приближения. В этой связи, а также с целью сравнительного анализа предлагаемых- в данной работе

методов расчета совместного Тепломассопереноса в абсорбционных процессах в первой главе приводится краткий обзор основных моделей изотермической абсорбции.

' Во' второй главе сформулирована задача . о неизотермической пленочной абсорбции и получены ее решения без учета изменения объема жидкой фазы.

Очевидно, что процесс абсорбции существенно сложнее обычной пленочной конденсации, этим, по-видимому, объясняется то, что для неизотермической пленочной абсорбции не существовало простых эталонных зависимостей, подобных формуле Нуссельта для ламинарной пленочной конденсации. Тем не менее описание взаимосвязанного тепло - и массопереноса при пленочной абсорбции можно вести, опираясь в некоторой степени на классическую задачу о ламинарной пленочной конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности (задача Нуссельта). В частности, можно сохранить предположения задачи Нуссельта относительно течения в пленке, из которых следует параболический профиль скорости и пропорциональность средней скорости в каждом сечении квадрату толщины пленки.

Ограничиваясь растворами, для которых число Льюиса меньше I, Ье = Б/а, предполагается что теплота абсорбции выделяется также как теплота фазового перехода на мезкфазной поверхности и идет только в жидкую фазу.

В отличие от конденсации, для которой температура поверхности пленки постоянна и равна температуре насыщения при данном давлении пара, в случае абсорбции температура поверхности пленки заранее неизвестна, так как она определяется не только давлением* но и концентрацией растворенного вещества. Поэтому если принять, что на поверхности плёнки имеет место состояние равновесия системы раствор -пар, то можно задать только связь равновесной температуры с концентрацией. В диапазоне температур и концентраций, соответствующих условиям работы абсорбционных бромисто-литиевых холодильных машин и тепловых насосов, для описания равновесия можно использовать линейную зависимость концентрации от температуры. Температура и концентрация на поверхности, вообще говоря, меняются вдоль пленки.

При абсорбции нельзя пренебречь конвективным переносом тепла и массы вдоль пленки. В этом случае, в отличие от задачи

Нуссельта, профиль температуры в пленке может быть нелинейным.

В принятых предположениях процесс тепломассопереноса при пленочной абсорбции описывается уравнениями теплопроводности и диффузии:

U

U

аТ эх

аС

= а

= D

в21 2

э у*-

а2 С

ах эу со следующими граничными условиями:

Т = т0

т = т_

с = с

аС ау

о*

=0

М. = - pD-aC

ay

ay

= S...

= 3 P и,

при x = 0;

при у = 0;

при у = 6(х);

dS_ _ йх

ср

Здесь Т- температура, С-кошцентрация абсорбируемого вещества в растворе, р - плотность раствора, Л - теплопроводность, а -температуропроводность, D - коэффициент диффузии, U - скорость, га-теплота абсорбции, k^kg - константы, определяемые давлением.

Последние равенства представляют собой баланс потока массы на элементе поверхности. Толщина пленки, содержащаяся в уравнениях (в скорости) и в граничном условии, неизвестна и подлежит определению.

Схема задачи приведена на рис.1.

Такая- формулировка задачи была предложена впервые (1977).

Во второй главе приведено решение сформулированной задачи для равномерного распределения скорости и без учета изменения объема жидкой фазы, т.е. в предположении о неизменности толщины пленки. Аналогичные решения для

параболического профиля скорости были представлены в кандидатской диссертации (Григорьева Н.И., 1979) и в работе (Grossman G., 1983).

Для равномерного профиля скорости с и = иср= gб /Зг» и изотермического условия на стенке эти решения имеют вид:

0 = Е A -F (7]).е п п ' п

r-i э

7 = 1+0,-

S В .Q (r]).e

n n 1

-ci-i

Здесь

T - T

w

£ =-

Pr-Ga

• — : v =

T - T.

Pr =

»3

°e= kl" k2T0'

k1 k2Te;

С -равновесная концентрация, T -равновесная

входе

Lo'

концентрации на входе CVi.

F = alii(а п); Q = cos

п п 1 п

,1/2

соответствующая температуре на температура, соответствующая

собственные функции;

tg(a)•tg

t~.il =

с i'T -Т ) е О'

вычисляются с использованием

п ■ п | Ье

а собственные значения определяются уравнением

"п 1 __ _ 1

1е1/2 ] Ка-Ье Коэффициенты разложений А начальных условий и специального соотношении, выполняющего роль условия ортогональности собственных функций.

Для.равномерного профиля скорости и адиабатического условия на стенке получены аналогичные решения, из которых вытекают следующие асимптотические значения температуры и концентрации

I

Ка

1 + Ка

+ Ка

зависящие только от одного ;'критерия Ка. Точно такие же асимптотические- значения получил 'G.Grossman (1983 г.) для параболического профиля Скорости.-По этим значениям можно сразу оценить максимальную абсорбционную способность раствора.

Мз полученных решений следует, что тепломассоперенос при

7

абсорбции определяется кроме обычных для конденсации критериев Прандтля и Галилея еще .числом Льюиса, а также аналогом.критерия фазового превращения Ка, характеризующим тепловыделение при абсорбции и отклонение от равновесия поступающего на вход раствора.

На рис. 2 показано изменение безразмерной температуры и концентрации вдоль поверхности пленки ( т) = I ) при различных значениях параметров Ка и 1е как для изотермического, так и для адиабатического условий на стенке. Видно, что существует начальный участок , где равновесные значения температуры и концентрации постоянны, а за его пределами существенно меняются.

На рис. 3 представлено сравнение расчетов для равномерного и параболического профилей скорости, которое показало, .что значения температуры и концентрации не зависят от выбора профиля скорости не только на начальном участке, но. и на больших расстояниях вниз по течению пленки ( £ > 100 ). В промежуточной области имеется некоторое расхождение расчетов в зависимости от выбора профиля скорости,- однако решения с равномерным профилем скорости существенно проще.

На рис. 4 приведены характерные профили температуры и концентрации в различных сечениях пленки для значений параметров, близких к условиям работы АБХМ, как для изотермического, так и для адиабатического условий на стенке.

Характерной особенностью профилей . температуры для изотермической стенки с температурой Тст, отличной от • Т0, является то, что на начальном от входа участке (при £ < 0,3 ) в средней части сечения пленки сохраняются входная температура, а начиная с некоторого значения ( £ > 0,5 ) профили температуры становятся близкими к линейным.

Перечисленные особенности полученных решений оправдывают выделение для дальнейшего самостоятельного анализа как начального участка, так и участка с линейным- профилем температуры.

Для начального участка в пределах теплового и диффузионного/получены следующие автомодельные решения.

0=Ка/( Ка + 1)

1_е=0.001 1_е=0.01 !_е=0.1

1_е=0.1

1_е=0.01

1.е=0.001

0.01 0.1

10 100

0.0

0.01 0.1 1 10 100

Ка=20 Ка=10 Ка=5

Ка=5 Ка=10 ------Ка=20

£

1_е=0.001

1_е=0.01

1_е=0.1

_1_е=0.1 1_е=0.01 |_е=0.001

'0.01 0.1 1 Ю 100

Ка=5 Ка=10 Ка=20

Ка=20 __Ка=10 Х,Ка=5

Рис.2. Безразмерные температура' и концентрация на межфазной поверхности при различных значениях чисел Ье и Ка, а), 0) - адиабатическая стенка; в), г) - изотермическая стенка (90= 0); сплошные линии - 9; пунктирные линии - 7.

а)

0)

1.0

0.8 Д 06

з ф

0.4

0.2 О

Рис.3. Безразмерные температура и концентрация для е0= 0, Ka-Le=0.0I и различных значений Le на поверхности пленки а) и на стенке б >. Параболический профиль скорости (G.Grossman,

1983):--изотермическая стенка,

-- - адиабатическая стенка. Равномерный

профиль скорости: --- - изотермическая стенка,

---- - адиабатическая стенка.

У./

Рис.4. Профили температуры и концентрации в различных сечениях пленки при 1е=0.01, Ка=10: а), 6) -для адиабатического условия на стенке; - для. изотермического условия на стенке

=1 ' "О *

9 =

1 - ег!

3(1-т))

2л

1/21

1 - ег!

3(1-Т})е1 •Ье■£]

2П 1 /2 |

Т - Ф

■чдеоь 9 =

1° •

т - т,_

е , 7 - значения температуры и

концентрации на поверхности пленки (у = 0, 1] = I):

Ка.Ье

1 /2

1 + Ка.Ье 1

1/2'

Тн

11 " 1 + Ка.Ье1/2' Очевидно, что эти константы совпадают с константами, вычисленными с помощью рядов.

Длина начального участка х0, на котором справедливы полученные решения, оценивается уравнением, выведенным из условия смыкания тепловых погранслоев, сформированных от стенки и от поверхности пленки:

2.3

2/3

(РгСа)

-1/3

1/3

1/2

-1 /2

1/2

(х /5) +4.(2/3) • (РгОа) • (х./б) =1

Из автомодельных решений следуют 'формулы для чисел Нуссельта и Шервуда

Ми = (б/*)

1/2 1/ё 1/2 (РгСа) .Ка.Ье

1 + Ка•Ье

1 /2

Б11 = (6/1Г).

(РгСа)

Ье1/2. (1 + Ка-Ье1/г)

Сравнение формулы, учитывающей влияние на массоотдачу

тепловыделения при абсорбции, с формулой изотермической диффузии

1/2 1/2 5}'1ИЗ= (6/%) • (РгСа/Ье)

показывает, что учет неизотермичности прицесса абсорбции дает

7

1

следующую поправку в значении числа Шервуда

. . БЬ/Б^д = (1 Ка-Ье1/г) \

В отсутствии тепловыделения эти формулы совпадают.

Полученные автомодельные решения справедливы- на начальном участке пленки независимо от вида граничного условия на стенке, т.е. как для изотермической, так и для адиабатической стенки.

На рис.4 пунктирными линиями показаны профили температуры и концентрации в нескольких сечениях пленки в пределах начального участка, вычисленные по полученным простым формулам.

Рис.Ь. Изменение средней температуры пленки вдоль вертикальной адиабатической поверхности . •

---расчет, — г асимптотическое (предельное) значение. Экспериментальные данные по абсорбции водяного пара раствором бромистого лития. . (Бурдуков А.II. .Буфетов Н.С., Дорохов А.Р.,1991); Ка=7.63; Ье=0.014; ' • - Не = 20;

* -Ие = 77.5; *-Кв =172.5.

1.0

0.8

0.6

0..4

0.2

ОД

Ка/(1 +Ка)

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 ^10:0

. На рис. 5' приведен пример сравнения. полученных решений с экспериментальными'данными по абсорбции водяного пара раствором бромистого лития, стекающего по "вертикальной адиабатической поверхности (Бурдуков А. ГГ. .Буфетов Н.С.,Дорохов А.Р. ,1991). Значение температуры плёнки на больших расстояниях от входа предсказано достаточно'точно простой формулой . (9 ~ Ка/(1+Ка)), полученной из решения .для адиабатического условия на стенке. Однако достигается это значение• в. эксперименте на меньших расстояниях от входа, что . мокно объяснить отличием режима течения"пленки от ламинарного.

Массообмен в аппаратах ,'барботажного - типа определяется процессом.абсорбции из одиночного пузыря окружающей жидкостью. В аппаратах распиливающего типа соответствующим процессом служит абсорбция на жидкой. капле . или струе, находящихся в паровой среде.

В третьей главе рассматриваются задачи о совместном тепломассопереносе при- абсорбции на цилиндрических струях, каплях и из пузырей.:

Эти задачи сформулированы и решены в рамках тех же основных предположений, что и задача о пленочной абсорбции. Показано, что нестационарный процесс тепломассопереноса на капле и из пузыря определяется критериями Ье, Ка и числом Фурье Ро = ■^

• Точные решения построены в виде разложений по собственным функциям. В задачах со сферической геометрией этими функциями являются тригонометрические функции, а для цилиндрической струи функции .Бесселя. Для собственных значений получены соответствующие трансцендентные уравнения! .-' ••

По аналогии с решениями для начального .. участка'. При пленочной абсорбции в нестационарных задачах со сферической границей раздела фаз получены автомодельные решения, справедливые на малых временах контакта фаз ( малые числа Ро ).

Эти решения использовались в работах Бурдукова А.П., Дорохова А.Р., Панаева Г.А.(1973) для сравнения экспериментальных данных по абсорбции водяного пара на падающих каплях переохлажденного водного раствора бромистого лития. Продемонстрировано хорошее совпадение расчетных и измеренных характеристик.

Пленочная абсорбция из смеси, содержащей неабсорбируемый компонент, рассматривается в четвертой главе.

Анализ абсорбционных процессов показывает, что на тепло-массоперенос при абсорбции существенное влияние оказывает наличие в газовой фазе неаоеорбируемых примесей. Особенно это проявляется при работе абсорберов тепловых насосов и холодильных машин, где незначительное содержание в паре нерастворимого воздуха существенно снижает интенсивность абсорбции.

Влияние неабсорбируемой примеси исследуется на примере пленочной абсорбции из двухкомлонентной парогазовой смеси. Интенсивность процесса абсорбции определяется в этом случае не только переносом тепла и вещества в жидкой фазе, но и переносом тепла, массы и импульса в газовой фазе. Процессы переноса ь газовой фазе аналогичны тем, что имеют место при конденсации пара в присутствии неконденсируемого газа. Однако нет полной аналогии, поскольку существенно отличаются процессы переноса в

жидкой фазе и условия на границе раздела фаз.

Процесс тепломассопереноса' в пленке (внутренняя задача) описывается • теми же уравнениями , что и в задаче о тепломассопереносе при абсорбции, однокомпонентного газа.

Для описания процессов переноса в газовой среде ( внешняя задача) используется система уравнений движения, диффузии и энергии в приближении плоского пограничного слоя для бинарной смеси газов. На границе раздула фаз ставятся условия непрерывности касательных составляющих скорости, непроницаемости неабсорбируемого компонента, баланса тепла и массы, а также задается- соотношение, описывающее состояние равновесия системы жидкость - парогазовая смесь и связывающее концентрацию абсорбируемого вещества в растворе с температурой и концентрацией неабсорбируемого компонента в газовой фазе.

Таким образом, задача сводится к решению внутренней и внешней задачи, связанных условиями на границе раздела фаз.

Очевидно, что получить решение двух систем погранслойшх уравнений с сопряженными граничными условиями можно только численно. Для получения приближенных решений, удобных для качественного анализа процесса и для создания инженерных методов расчета, сделаны дополнительные упрощения, основанные на анализе решений, иолученних для аоеорбцш чистых паров ( без примесей не абсорбируемых. газов к

Из рутения задачи и пленочной абсорбции чистых паров следует, что на начальном учаотю* равновьснне температура и концентрация на поверхности пленки постоянны. Предположение, что и в присутствии ш-аосоргируечой примеси равновесные значения на 'поверхности пленки С,., Т. на начальном участки постоянны,

позволяет упростить задачу, так как в этом случае внутренняя и внешняя задача рнсмтся независимо. Решения параметрически зависят от см. '',Т,, ч сопряженные граничные условия позволяют определить эти неизвестные равновесше параметры.

для внутренней г-!« ня аач&пмюм участке справедливы автомодельные решения. Ый/шили заду--!-! {«¿ш&яась приближенно интегральным метид<_-м Кармана - 1Ьль*ау^ена. Для толщин динамического и диффузионно го слоя р-^яй«- построены в явной форме, а также получены соотношении, их связывающие:

где 5t - толщина,динамического слоя, 03 - толщина диффузионного слоя., Le2 ■ = D2/a число Льюиса паровой фазы, Рг2 - число Прандтля паровой фазы. Подстановка решений внутренней и внешней .задач в сопряженные граничные ■условия - приводит к .системе алгебраических . уравнений, которая затем- сводится к одному трансцендентному уравнению. . '

'Анализ решений'о тепломассопереносе при пленочной абсорбции однокомпонентного таза показал,, что на больших расстояниях от входа профили температуры в- пленке становятся линейными. Это обстоятельство.используется при построении приближенных решений и в задаче о влиянии неабсорбируемых примесей . Так. же, как и при решении для . начального участка; , задача ' сводится к трансцендентному уравнению, которое решается уже ' для каждого значения продольной координаты, так как равновесные значения температуры и концентрации вне начального участка, меняются вдоль пленки. .

На рис.6 приводится, пример расчета для- системы водный раствор бромистого' лития - водяной пар. с примесью воздуха с параметрами, типичными для ■ абсорберов холодильных машин. .Продемонстрировано существенное снижение эффективности абсорбции при малых содержаниях воздуха в паре. '.,..'.-

Полученные . достаточно ' простые решения используются для оцёнки влияния неабсорбируемых примесей на тепломассоперенос при абсорбции в аппаратах пленочного типа и положены в основу создания методики расчета процессов в таких аппаратах.

В пятой главе излагается решение задачи о тепломаесопереноое при абсорбции с изменением объема жидкой фазы.

Так же, как при обычной конденсации, в процессе пленочной абсорбции происходит -. увеличение . толщины *., пленки • из-за непрерывного добавления • в раствор абсорбируемого. вещества. Б предыдущих главах' и • во всех имеющихся в литературе работах других авторов, посвященных пленочной абсорбции (G.Grossman; Le Goif Н., Ramadane A, Le Gofr .P.; A.Т. Conlisk; B.J.C.van der Wekken, R.H.Wassenaar) не учитывается изменение толщины пленки в

. 60.0 40.0

20.0

Рис.6. Характеристики тепломассопереноса при пленочной абсорбции при различном содержании неабсорбируемой примеси (С ) в парогазовой смеси (Ка=10; Ье1=10~2; Ье2=2; Ле=40; Рг^ЗО; Рг2=0,8).

процессе абсорбции. '

Очевидно, что предположение . о неизменности толщины пленки существенно ограничивает области .применимости . полученных решений, а также нуждается в серьезном обосновании.

Задача о. пленочной абсорбции с учетом изменения объема жидкой фазы решена впервые (1994). Отдельно рассматривается начальный участок и участок с линейным профилем температуры. Для простоты задача решается "с равномерным распределением скорости, зависящей от неизвестной толщины пленки.

£

Оказывается, что в переменных т) (1/А4) 41; где

А = 6/60 - безразмерная толщина пленки, задача формально отличается от задачи с постоянной толщиной пленки только дополнительным условием

ае 2 6Л Ка

Щ Д се- с0

Следовательно, в переменных £ 1, I], на начальном участке справедливы автомодельные решения о теми же равновесными значениями температуры и концентрации на поверхности пленки. Дополнительное условие с использованием этих решений и определяет неизвестную толщину пленки.

Окончательно после перехода к обычной переменной £ получено следующее выражение для обратной функции £(Л):

I (А)

А =

Д4• (4.111 Д - 1 ) 1-1

32. А11 Ье1/2(Се-С0}

2-яигО + Ка.1е1/г) Полученные решения позволяют' вычислить локальные числа Шервуда на начальном участке: аС

ЭЬ =

¿У

ат

(С„-С0).в0 &ч9

т)2=0'

Из полученнных решений следует, что так же, как и в решении, не учитывающем изменение толщины пленки, равновесные значения

о

температуры и- концентрации на поверхности пленки постоянны, причем эти константы в обоих решениях одинаковы." Толщина пленки определяется-критериями Са,Рг,1е,Ка, причем критерий Ка отличается от обычного критерия фазового, превращения для конденсации. ■

Как показал анализ решений задачи с постоянной толщиной пленки для изотермического условия на стенке, за пределами начального участка, где. существенное влияние на процессы переноса оказывают условия на стенке, профиль- температуры становится близким к линейному. ■ •*

• В этой же главе решается задача о пленочной абсорбции на участке с линейным профилем температуры с переменной толщиной пленки. • I V •, " .

Такая задача по постановке наиболее близка' задаче Нусселвта." Но существенное различие этих задач заключается в том, что равновесные значения температуры и концентрации на поверхности пленки меняются вдоль пленки и заранее не известны. Поэтому приходится решать уравнение диффузии с неизвестной концентрацией на границе.

Решение уравнения диффузии в переменных ^ и -р = I -т)1 с произвольной функцией на границе известно, и поток через поверхность выражается интегралом Дюамеля. Использование граничных условий приводит к интегральному уравнению Абеля, которое затем сводится к следующему обыкновенному дифференциальному уравнению для безразмерной равновесной концентрации на поверхности пленки: йу, Ь

I Ка-Ье1/г + еп.(1 + Ка.Ье1/г)

х-де р = —г-; Ь = ---------—тт?~-------17?— •

Каь-Ъе (%-Ье) • (I + Ка-Ъе1/2)

При выводе этого уравнения в качестве начального условия для

71(0) использовалось значение 7±, полученное на начальном

участке. •

Асимптотические значения равновесной. концентрации и

температуры очевидны:

. х ~ «о «. •); Т » Тст <е± => в0);-

?л

Се(ТСТ> - С0 = Те - ТСТ =1+&. 1 Се - °0 'Те - Т0 '

Решение уравнения для 7± с таким асимптотическим поведением

имеет вид:

1/Р ■

7 = I + в_---[I - вгкре1)1/2]-вхр(р|1).

р и р I

Для' толщины пленки Д() получено следующее явное выражение: •'-'.' ;

гс'-спгь.1с1/£:г ье. л ъ.1с1/сг 1 - 1/г ре; ге. уп

Н**гП?ТIе е. ^Ш-

е .

г сИ

• Так как £<= —г то полученное соотношение является 1 -I Л4. о

уравнением относительно Л, которое легко решается численно с помощью итераций. Если в качестве нулевого приближения взять А = I, что соответствует постоянной толщине пленки, то £ = £,,и по формуле сразу вычисляется первое приближение для Д(£)-

Зависимость для при I дает точное решение задачи о тепломассопереносе при абсорбции без учета изменения толщины пленки на .участке- с линейным профилем температуры. Это решение также ранее было не известно. •

Из полученного решения на участке- с линейным профилем температуры следует формула для числа Шервуда

Бй =

1-Т!+ е0

Ка.Ье

На рис.7 приведено изменение безразмерной равновесной концентрации вдоль поверхности пленки для значений параметров Ка = 10, Ье = КГ2, близких, к условиям работы АБХЫ, и для трех значений 80. Штриховые линии соответствуют расчету без учета изменения толщины пленки.. Из рисунка видно,что концентрация .на межфазной поверхности существенно зависит от параметра 60, характеризующего отклонение от равновесия условий на входе и на

У

2.5 э

Рис.7. Изменение безразмерной концентрации вдоль поверхности пленки, Ка = 10, Ье = 0,01.

координаты, Ка = 10, Ье = 0,01.

стенке, т.е. степень переохлаждения раствора.

Оценку длины начального участка С* ( или £*) можно вести, используя уравнение

2-4/3 91/3^)1/3^4/3 ш (5*,1/21

полученнное так же из условия смыкания тепловых слоев, формирующихся от стенки и с поверхности пленки.

На рис.8 представлена зависимость толщины пленки от продольной координаты для двух значений (С - С0). Штриховые линии соответствуют первой итерации, т.е. расчету по формуле при £ = Вертикальной линией выделен начальный участок. Из рис.8 видно, что при абсорбции пара водным раствором бромистого в условиях работы холодильной машины толщина пленки растет мало.

Во второй части работы рассматриваются процессы тепломассопереноса при конденсации, которые по сравнению с процессами абсорбции изучены более подробно. ■ Значительные результаты в этой области получены многими исследователями, начиная с Нуссельта (1916). Накоплен богатейший экспериментальный материал, выполнено большое количество расчетов, в том числе и численных. Все это создает возможность создания модифицированных инженерных методов расчета конденсаторов.

В шестой главе излагается модифицированная методика расчета теплообмена при пленочной конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности при смешанном режиме отекания конденсата.

При пленочной конденсации пара на вертикальной поверхности могут реализовываться последовательно ламинарный, ламинарно -волновой и турбулентный- режимы стекания пленки конденсата. Методика расчета среднего коэффициента теплоотдачи базируется на теории ламинарной пленочной конденсации Нуссельта и теориях теплообмена в турбулентных пленках жидкости А.Кольборна , С.С.Кутателадзе, В.Григулля, Д.А.Лабунцова, А.Даклера и др.

Характерным для всех методик является то, что средний коэффициент теплоотдачи по длине пленки определяется только по ламинарному и- турбулентному режимам, в то время как в экспериментах отмечается существование обширной области переходного режима, когда теплообмен практически не зависит от числа Рейнольдса пленки.

Проведенный анализ методов расчета теплообмена при

конденсации на вертикальной поверхности показал, что расхождение в зависимостях Nu от Re по данным разных авторов имеет место как в переходной, так и в турбулентной зонах стекания пленки, и все расчеты заметно отличаются от экспериментальных данных. В области переходного режима стекания пленки расчетные зависимости отличаются от экспериментальных более .чем вдвое. Причинами такого отличия расчетов от экспериментальных данных может быть неоднозначность в определении критического числа Рейнольдса Re^, а также исключение обширной переходной зоны течения пленки из расчетных схем. Поэтому была- предложена модифицированная методика расчета, основные особенности которой состоят в следующем:

Расчет теплообмена в переходной области основан на предположении, что основное термическое сопротивление волновой пленки определяется Некоторым остаточным слоем, толщина которого по данным Алексеенко C.B., Накорякова В.Е., Покусаева Б.Г. (1979 г.) остается практически неизменной в диапазоне чисел Не от Иел до ReKp. Поэтому в этой области можно пользоваться формулой Нуссельта с фиксированным значением числа Рейнольдса. Границы этой области (Re^Re^) определяются числом Архимеда и для различных жидкостей и температур насыщения заметно различаются.

В области турбулентного стекания пленки в отличие от теплообмена без фазового перехода, когда тепловой поток меняется от нуля на поверхности пленки до максимального значения на стенке и когда решающим является перенос в вязком подслое, при конденсации распределение теплового потока по сечению пленки почти равномерное и поэтому существенны механизмы турбулентного переноса по всему сечению пленки. Для более детального описания механизма турбулентного переноса используется трехслойная модель, которая в сочетании с учетом переходной области дает хорошее согласие расчетов с экспериментальными данными.

Теплообмен при конденсации неподвижного пара на пакете труб рассматривается в седьмой главе.

Основная трудность, возникающая в расчете процесса конденсации неподвижного пара на пакетах труб, заключается в том, что теплообмен определяется не только режимом течения пленки конденсата, а также количеством конденсата, поступающего с вышерасположенной трубы на нижерасположенную, условиями теплообмена r

межтрубном пространстве, размерами и расположением труб.

Методики расчета, рекомендуемые современными справочниками, основаны на эмпирических зависимостях, не содержат никакой информации о процессе, происходящем на каждой трубе и в межтрубном пространстве, и не описывают в полном объеме имеющиеся экспериментальные данные.

К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по конденсации на пакетах труб (ъ частности, работы, выполненные под руководством И.М.Гогонина, 1977 - 1982 г.). В этих экспериментах получено несколько важных результатов, которые были положены в основу создания методики расчета локального теплообмена при конденсации. неподвижного пара на пакете труб.

Проведенные прямые измерения температуры жидкости в межтрубном пространстве и при натекании на нижерасположенную трубу пакета показали, что ,в .межтрубном пространстве происходит быстрый прогрев конденсата до температуры насыщения, причиной которого может быть интенсивное перемешивание в каплях и струях. Конденсат поступает на нижерасположенную трубу с температурой, близкой к температуре насыщения. Поэтому в верхней части трубы отсутствует конденсация, а происходит охлаждение натекающей на трубу жидкости за счет конвективного теплообмена в пленке до ч-ех пор, пока граница теплового пограничного слоя, развивающегося от холодной стенки, не достигнет поверхности пленки.

Эксперименты по конденсации фреонов на пакетах труб показали, что так же, как при конденсации на вертикальной поверхности, существует обширная область чисел Рейнольдса (так называемая область квазиавтомодельности}, в которой значения числа Нуссельта меняются незначительно. Этот факт можно объяснить консервативностью "остаточной" толщины пленки по отношению к суммарному расходу жидкости при ламинарно-волновом стекании, а также слабой зависимостью числа Нуссельта от числа Рейнольдса на участке конвективного охлаждения конденсата.

В экспериментах по конденсации на пакетах труб различного диаметра было обнаружено, что для труб большого диаметра (10, 16, 45 мм) (а/1 ^ 20, 1 - капиллярная постоянная) данные по зависимости числа Нуссельта от числа Рейнольдса практически совпадают. Для труб меньшего диаметра эти зависимости

существенно расслаиваются по диаметрам, а в интервале 2 < d/1 < 10 при одном' и том же значении числа Рейнольдса меньшим диаметрам труб соответствуют большие значения чисел Нуссельта. Интенсификация теплообмена при конденсации на трубах малого диаметра объясняется влиянием капиллярных сил и может быть учтена в расчетах поправочным множителем, полученным на основе проведенных экспериментов.

Таким образом методика расчета теплообмена на пакете, труб содержит следующие новые элементы:

I.Расчет на начальном участке, учитывающий натекание конденсата с вышерасположенной трубы и его прогрев до температуры насыщения в межтрубном пространстве.

.2.Расчет теплообмена в переходной ламинарно-волновой области по "остаточной" толщине пленки (так же, как и для вертикальной поверхности).

3.Использование поправочного коэффициента для расчета теплообмена при конденсации на трубах малого диаметра.

На рис.9 представлено сравнение рассчитанных -зависимостей чисел Нуссельта от числа Рейнольдса для хладона R-I2 с экспериментальными данными И.И.Гогонина и В.И.Сосунова.

Одним из способов -интенсификации теплообмена при конденсации является оребрение поверхности. Задачами о теплообмене при конденсации на оребренных поверхностях и, в частности, исследованием влияния поверхностного натяжения -на теплообмен и гидродинамику активно начали, заниматься в 60 -годы, начиная с работы Gregorig R. Теоретические исследования в наиболее точной постановке и с применением численных расчетов представлены работами S.Hlrasawa, K.Huilcata, Y.Mori и W.Nakayma. Анализ этих работ показывает, что при решении дифференциального уравнешя четвертого порядка для толщины пленки, для получения необходимого количества граничных условий приходится вводить дополнительные предположения, не всегда обоснованные. Поэтому наряду с численными расчетами, трудно поддающимися анализу, представляет интерес построение упрощенных моделей для получения простых инженерных зависимостей.

Влияние поверхностного натяжения на теплообмен при конденсации рассматривается в восьмой главе на примере трапециевидных и прямоугольных . ребер, расположенных на

Яе

Рис.9. Теплообмен при конденсации хладона И -12 на пакете труб. Экспериментальные данные (Гогонин И.И., Сосунов В.И.,1984): л-ц = 45мм, х-Б = 16мм • —Б = 10мм, а —Б = 6мм, »-Б=3мм;--расчет.

Рис.10. Характеристики тепломассообмена при конденсации ' водяного пара, содержащего воздух, на пакете труб; з * расстояние между трубами, q - плотность теплового потока, Ш - число Нуссельта, Т температура наружной стенки трубы, Тд - температура пара, и - концентрация воздуха в парогазе, у[Т ~ скорость'пара, 1 - номер трубы.

вертикальной и горизонтальных плоскостях . Выбор такой геометрии определен, с одной стороны, тем, что для оценочных расчетов теплообмена при конденсации на трубах с поперечными ребрами кольцеобразную теплообменную поверхность ребра . можно заменить .двумя эквивалентными по площади поверхностями с разным направлением градиента капиллярного давления. С другой стороны, решение классической задачи Нуссельта о конденсации на вертикальной поверхности без учета действия сил 'поверхностного натяжения в данном случае служит эталоном для сравнения. При постановке задачи сохраняются все предположения Нуссельта, за исключением одного, касающегося сил поверхностного натяжения. Задача решается в предположении, что градиент, капилярного давления -линейная функция- координаты, направленной вдоль ребра.

В задаче о конденсации на трапециевидных . ребрах, расположенных на'горизонтальной плоскости получено решение' для . толщины- пленки, отличающееся от известной формулы Нуссельта множителем, содержащим геометрические характеристики оребрения и капиллярную постоянную.

Из решения для случая конденсации на ребрах, расположенных на вертикальной стенке, следует, что вблизи верхней границы ребра имеет место отекание конденсата, близкое к нуссельтовскому. Во всей оставшейся нижней части ребра конденсат стягивается под действием градиента капиллярного давления во впадину, а затем стекает вниз. Область нуссельтовского стекания при некотором расстоянии между ребрами в незатопленной части ребра исчезает, и на всей этой поверхности конденсат стекает в направлении, перпендикулярном направлению силы тяжести во впадину, где под действием силы тяжести течет вниз.

В реальных конденсаторах энергетических и промышленных установок паровая фаза всегда содержит некоторое количество неконденсируемых примесей, которые попадают в конденсатор из-за недостаточной герметичности, термического или радиационного разложения теплоносителя и т.п. Присутствие неконденсируемых газов существенно осложняет теплообмен при конденсации из-за накопления газа вблизи непроницаемой для него поверхности пленки. Парциальное давление пара на межфазной границе уменьшается по сравнению с объемом, температура насыщения,

соответствующая этому давлению, падает. Это приводит к уменьшению температурного напора и, как следствие, к ослаблению интенсивности теплообмена. Коэффициент теплоотдачи в этом случае Определяется не только переносом тепла в жидкой фазе, но и переносом тепла, массы и импульса в газовой фазе. Причем эти процессы связаны.условиями на переменной границе раздела фаз.

- Для' случая конденсации на вертикальной поверхности и • на одиночном горизонтальном цилиндре имеется большое количество численных решений. Для пакета труб, когда надо учитывать натекание конденсата с вышерасположенной трубы на •нижерасположенную; таких решений не существует.

Методика расчета тепломассопереноса при конденсации движущегося пара, содержащего некондесируемую примесь, на пакете труб приведена в девятой главе.

При построении инженерной методики расчета теплообмена при конденсации движущегося пара, содержащего неконденсируемые примеси, на пакетах труб использовалась идея Rose J.W., предложенная для приближенного расчета теплообмена • при конденсации на вертикальной поверхности (1979 г.) и одиночном цилиндре (1980 г.). Идея- заключается в использовании формул, полученных для конденсации чистого пара . (Fujil. Т, Шекриладзе И.Г.), в качестве параметрических зависимостей неизвестной плотности теплового потока от неизвестной температуры на поверхности пленки. Кроме этого используется аппроксимационная формула, полученная на основе многочисленных численных решений и связывающая неизвестную концентрацию неконденсируемого газа вблизи поверхности пленки с неизвестной плотностью теплового потока. Эта аппроксимационная формула построена таким образом, чтобы были ' справедливы известные аналитические решения для предельных случаев, т.е. для нулевой и бесконечно большой скоростей конденсации. Замыкается задача условием равновесия на межфазной поверхности.

Расчет тепломассообмена при конденсации на пакете труб осложняется .тем, .что необходимо учитывать натекание конденсата на нижерасположенную трубу, а также изменение по глубине пакета содержания неконденсируемой примеси в объеме, скорости и давления пара. Для.описания теплообмена при конденсации чистого пара;'-на пакете труб использовалась зависимость, аналогичная

формулам Фуджи или Шекриладзе, полученная М.И.Гогониным и учитывающая натекание конденсата на нижерасполокенную трубу пакета. _

Для пересчета концентрации в парогазовом объеме, скорости и давления па$а при переходе с одной трубы на другую используются балансные соотношения .

На рис. 10 приведен пример расчета . характеристик тепломассообмена .при конденсации водяного пара, . содержащего воздух, на пакете, труб. Расчеты соответствуют двум различным расстояниям между трубами .в пакете (з = 22 мм и з =.32 мм). Из рисунка . видно, что значительное снижение ■ эффективности теплообмена на последних трубах•связано с уменьшением скорости пара'и с увеличением концентрации воздуха в паровоздушной-смеси.

Изложенная методика позволяет выполнить- тепловой - расчет • конденсатора, 'определить, теплообменную поверхность, а' также сделать рекомендации по оптимизации проектируемых конденсаторов

Методика расчета теплообмена при конденсации на пакете труб использовалась в расчетах проектируемых конденсаторов по заказам (договорам) с. различными организациями. В диссертации приведено несколько .примеров .таких расчетов. . '

Основные результаты и вывода.

Для описания процесса взаимосвязанного тепломассопереноса при абсорбции паров или газов жидкими растворами предложена -модель, учитывающая тепловыделение при абсорбции.

Выделена система критериев, определяющих процесс тепломассопереноса при неизотермической абсорбции, в том числе, абсорбционный' . аналог ' критерия фазового. превращения, характеризующий эффект тепловыделения при- абсорбции, а- также отклонение от равновесия раствора в начальных условиях.-

' Получены ' точные аналитические решения .задач о неизотермйческой абсорбции на ламинарной пленке,'цилиндрической струе,- сферической капле, и из сферического пузыря -без .учёта-изменения объёма..жидкой фазы.

Показано, что равновесные значения температуры и концентрации ' на межфазной поверхности постоянны на начальном участке 'пленки' или при малых временах контакта 'фаз и определяются - двумя, критериями: числом Льюиса (Ье) и абсорбционным аналогом фазового превращения Ка. -

Получены автомодельные решения для начального участка в задаче о пленочной абсорбции и. на малых временах контакта фаз в задачах со сферической границей раздела фаз.

Получены простые формулы для равновесных значений температуры и концентрации на межфазной границе, а также для чисел Нуссельга и Шервуда.

Для адиабатической абсорбции получены формулы для расчета асимптотических: (предельных) значений температуры и концентрации, по которым легко определяется максимальная абсорбционная способность раствора.

На примере пленочной абсорбции из двухкомпонентной смеси, содержащей неабсорбируемый компонент, исследовано влияние неабсорбируемой Бримеси на эффективность процесса абсорбции.

Получены точные решения задачи о взаимосвязанном тепломассопьреносе с учетом ■ переменности толщины пленки для начального участка и участка с линейным профилем температуры.

Показано, что толщина пленки, растущая из-за непрерывного поступления в раствор абсорбируемого вещества, определяется кроме обычных для конденсации критериев Рг, Ga еще числом Льюиса и абсорбционным аналогом критерия фазового превращения.

Показано соответствие рассчитанных но модифицированной методике характеристик теплообмена при конденсации"неподвижного пара на вертикальной поверхности и пакете труб экспериментальным данным.

На . примерах расчета реальных конденсаторов продемонстрированы возможности методики расчета тепломассообмена при конденсации движущегося пара, содержащего неконденсируемые примеси, на пакете труб.

Основные результаты, полученные в работе, излагаются в следующих монографиях и справочниках:

С.С.Кутателадзе "Анализ подобия в теплофизике", Наука, Новосибирск, 1982.

С.С.Кутателадзе, В.Е.Накоряков "Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах", Наука, Новосибирск, 1984.

Handbook oi Heat and Mass Transfer, Houston, 1986.

И.И.Орехов, Л.С.Тимофеевский, С.В.Караван "Абсорбционные преобразователи теплоты", Химия, Ленинград, 1989. '

С.С.Кутателадзе "Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Справочное пособие", Энергоатомиздат, Москва, 1990.

С.В.Алексеенко, В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев "Волновое течение пленок жидкости", Наука, Новосибирск, 1992.

. ■ М.И.Гогонин, И.А.Шемагин, В.М..Будов, А-.Р. Дорохов "Теплообмен при пленочной конденсации и пленочном кипении в элементах оборудования АЭС", Энергоатомиздат, Москва, 1993.

В.Е.Накоряков, А.В.Горин "Тепломассоперенос в двухфазных системах", Ин-т теплофизики СО РАН, Новосибирск, 1994.

' Основные публикации.

1. Накоряков В.Е., Григорьева Н.М. О совместном тепломассопере-носе. при ■ абсорбции на каплях и пленках. ИФЖ', 1977,, т.32, N3,, 399-405.

2. Накоряков В.Е., Григорьева Н.И. Точное решение задачи о совместном тепломассопереносе при пленочной абсорбции. ИФЖ, 1977, т.33, N5, 893-896.

■ 3. Григорьева Н.И. О совместном тепломассопереносе при абсорбции ,на цилиндрических струях и каплях. Интенсификация теплообмена ■ в энергохимической аппаратуре. Новосибирск, 1977, 74-79.

4. Накоряков В.Е., Буфетов Н.С., Григорьева Н.И., Дерий Н.Г.", Дорохов А.Р., Казаков В.1/!. Тепло- и массоперенос в абсорберах Оромистолитиевых холодильных установок. Москва, 1978,.98-99.

5. Буфетов Н.С., Григорьева Н.И., Дорохов А.Р. Массоотдача к , стекающей пленке жидкости в неизотермических условиях.

Исследование сложного теплообмена. Новосибирск, 1978, 51-56.

6. Накоряков В.Е..Григорьева Н.И. О совместном тепломассоперено- . се при пленочной абсорбции .Теплообмен и гидродинамика при кипении и конденсации. Новосибирск, 1979, 278-284.

7. Накоряков В.Е..Григорьева Н.И.Тепломассоперенос при пленочной . абсорбции газа, содержащего неабсорбируемые примеси. Проблемы использования вторичных энергоресурсов химических предприятий для получения холода, тепла и электроэнергии.-Ленинград, 1979 .

8. Накоряков В.Е., Григорьева Н.И. Пленочная абсорбция из смеси газов, содержащей неабсорбируемый компонент.Тепло- и массоперенос. в абсорбционных аппаратах. Новосибирск, 1979, 17-18. ,

9. Кутателадзе С.С., Гогонин И.И., Григорьева Н.И., Дорохов А.Р.,

К определению коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации ■ неподвижного пара на вертикальной поверхности. Теплоэнергетика, 1980, N4, 5-7. .

Ю.Накоряков В.Е., Григорьева Н.И. Расчет-тепломассообмена при неизотермической абсорбции на начальном участке стекающей •пленки. ТОХТ, 1980, т.14.-N4, 483-488.

П.Накоряков В. Е., Бурдуков А. П., Буфетов Н.С., Григорьева H .-И., Дорохов А.Р.■Экспериментальное исследование неизотермич^ской абсорбции стекающей пленкой жидкости.ТОХТ, 1980, т.14,' N5, 755-758. ,

12.Накоряков В.Е., Бурдуков А.П., Буфетов Н.С., Григорьева "Н.И., Дорохов А.Р.- Тепло- и массоперенос в - вертикальных .волновых пленках жидкости.Тешюмассообмен-VI,.Минск, 1980, т.IV, ч.2,

. 14-19. - -

13.Nakoryak.ov V.E., Grlgoryeva N.I. Combined ' Heat .and Mass Transfer in film absorption. Heat Transfer,- 1980, v.12, N3,. 111-117. , 1 ' - "

14.Накоряков B.E., Григорьева Н.И. Некоторые модели неизотерми-. ческой абсорбции.Повышение эффективности процессов и оборудо-' вания'холодильной и криогенной техники.Ленинград.1981, 67-68.

15.Накоряков' В.Е., Буфетов Н.С., Григорьева Н.И. Тепло- и массоперенос при пленочной абсорбции. Расчет тепломассообмена в-энергохимических процессах, Новосибирск, 1981,- 5-22.

16.Nak.oryak.ov V.E., Burdukov А.P., Bufetov N.S., Grlgoryeva N.I. Dorokliov A.R.Coefficients of Heat 'and Mass ^Transfer in falling wavy liquid films absorption. Heat Transfer, - .1982,

.v. 1-4, N3,6-11. ' ' ■

17.Nakoryakov V;E., Bufetov N.S.; Grlgoryeva N.I: Heat and Mass Transfer in 'film' absorption.Fluid Mec-h.1982,v.11, N3, 97-115. ' ' . ...

18.Кутателадзе С.С., Гогонин И.И., Григорьева Н.И. Анализ теплообмена при пленочной конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности . ИФЖ, 1983, т.44, N6, 885-894.

19.Кутателадзе О.С., Гогонин И.И., ' Григорьева , Н.И. Анализ теоретических и экспериментальных результатов по теплообмену при пленочной конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности. Кипение и конденсация. Рига,.1984, 97-108.

•20.Григорьева Н.И. Оценочный расчет теплообмена при пленочной

конденсации на оребрешшх поверхностях . Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации. Рига,198а, 21.Гогонин И.И., Григорьева Н.М. Влияние поверхностного натяжения на теплообмен при пленочной конденсации пара на оребрешшх поверхностях. Тепломассообмен-ММФ, Минск,1988,

22.Гогонин И.И., Григорьева Н.И. Оценка влияния поверхностного натяжения на теплообмен и стекание конденсата по вертикальным ребрам. Кипение и конденсация. Рига, 1988, 109-122.

23.Гогонин И.И., Григорьева Н.И. Потатуркина Л.В., Сосунов В.И. Локальный теплообмен при конденсации пара на пакете труб. Расчет и конструирование энергооборудования с конденсацией пара. Ленинград, 1990, 27-46.

24.Гогонин И.И., Гешев П.И., Григорьева Н.И., Потатуркина Л.В., Трифонов Ю.Я. Расчет локального тепломассообмена при конденсации на пакетах труб. Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах, т.II, Ленинград, 1990, 134-136.

¿5.Гогонин И.М., Григорьева Н.И. Влияние плотности орошения на теплообмен при конденсации неподвижного пара на пакетах горизонтальных труб .Теплоэнергетика, 1990, N6, 31-34.

26.Nakoryakov V.E., Grlgoryeva N.I. Heat and Mass Transfer at Nonlsothermal Film Absorption (Desorptlon).Russian Journal of Ehglneerlng Thermophyslcs, 1992, v.2, N1, 1-16.

27.Накоряков B.E..Григорьева Н.М.,Лежнин С.И..Потатуркина Л.В. Процессы совместного тепло- и массопереноса при пленочной абсорбции и пузырьковой десорбции. Препринт N 266, МТ СО РАН, Новосибирск, 1993,1-36.

28.Nakoryakov V.E., Grlgoryeva H.I. Film absorption and Nusselt problem .Russian Journal of Ehglneerlng Thermophyslcs, 1994, v4, N1, 5-17.

29.Накоряков B.E..Григорьева Н.И. Тепломассообмен при пленочной

абсорбции с изменением объема жидкой фазы.Т0ХТ,1995,т.29,КЗ, 1-7

61-63