Термодинамические эффекты в математических моделях добычи природного газа в северных регионах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

9

15-5/675

На правах рукописи

РОЖИН Игорь Иванович

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДОБЫЧИ ПРИРОДНОГО ГАЗА В СЕВЕРНЫХ РЕГИОНАХ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Якутск-2015

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения Российской Академии наук (г. Якутск).

Научный консультант: Бондарев Эдуард Антонович - заслуженный деятель

науки РФ и ЯАССР, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем нефти и газа СО РАН.

Официальные оппоненты: Белослудов Владимир Романович - доктор физико-

математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт неорганической химии им. A.B. Николаева СО РАН (г. Новосибирск). Кнрдяшкнн Анатолий Григорьевич - заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геологии и минералогии им. B.C. Соболева СО РАН (г. Новосибирск).

Мордовской Сергей Денисович - доктор технических наук, зав. кафедрой информационных технологий Института математики и информатики, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СевероВосточный федеральный университет им. М.К. Аммосова» (г. Якутск).

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение

науки Институт криосферы Земли СО РАН (г. Тюмень).

Защита состоится «30» сентября 2015 г. в 10.30 ч. на заседании диссертационного совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук Д 003.053.01 в ФГБУН Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Института теплофизики СО РАН по адресу http://www.ilp.nsc.ru/files/dissovet/Rozhin/Dissertatsiya_Rozhin.pdf.

Автореферат разослан «_»_2015 г.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по вышеуказанному адресу ученому секретарю совета, email: dissovet@itp.nsc.ru Факс: (383)330-84-80

Ученый секретарь диссертационного совета: д.ф.-м.н., профессор

Кузнецов Владимир Васильевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Последние +ри десятилетия развитие нефтегазовой промышленности Российской Федерации в основном, определяется разведкой и освоением месторождений, расположенных на Северо-Востоке страны и на Арктическом шельфе. Эти месторождения расположены в криолитозоне и, кроме того, характеризуются сложным геологическим строением продуктивных горизонтов, расположенных на большой глубине, что увеличивает риск техногенных аварий и катастроф и приводит к повышению себестоимости добываемой продукции. В свою очередь эти обстоятельства требуют более тщательной подготовки технологических проектов, которые должны быть основаны на современных научных достижениях соответствующих разделов теории фильтрации жидкости и газа, а также - вычислительной математики. Более того, перед исследователями, изучающими особенности данных процессов методами математического моделирования, возникают новые задачи, соответствующие более глубокому физическому описанию этих процессов.

В частности, при добыче и транспортировке природного газа в северных регионах такие природные факторы как низкие климатические температуры и наличие мощной толщи многолетней мерзлоты в значительной степени определяют технологические режимы добычи газа. Это вызвано тем, что природный газ при определенных термодинамических условиях, соединяясь с водой, образует твердые кристаллические соединения - газовые гидраты, которые могут образовываться как в призабойной зоне, так и в стволе скважин. Образование гидратов в призабойной зоне приводит к снижению продуктивности скважин, тогда как их образование в стволе может привести к полному прекращению подачи газа. Такие аварийные ситуации могут иметь самые тяжелые последствия. В настоящее время единственным средством борьбы с этим нежелательным явлением является закачка в скважины метанола или других ингибиторов гидратообразования. Эта мера малоэффективна, так как метанол выносится из скважин вместе с добываемым газом, и, кроме того, она существенно повышает себестоимость добычи и транспорта газа. Следовательно, актуальной является задача выбора таких режимов отбора газа, при которых эти аварийные ситуации можно исключить или снизить их влияние на надежность газоснабжения.

В диссертации все эти процессы изучаются методами вычислительного эксперимента, позволяющего получить достаточно достоверные данные о физических процессах, изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно, а иногда и просто невозможно, и всегда требует значительных затрат средств и времени. Суть метода вычислительного эксперимента выражается триадой «модель - алгоритм - программа», что предполагает решение трех взаимосвязанных задач: построение математической модели, разработка алгоритма решения и составление компьютерной программы для его численной реализации.

Исследования выполнялись в рамках фундаментальных исследований РАН: проект 7.6.2.4 "Геология и ресурсы углеводородов верхнего протерозоя и фанерозоя Востока Сибирской платформы, концепция формирования нового нефтегазового центра в Республике Саха (Якутия)", проект VIII.73.4.4 "Геологические и термодинамические условия формирования и сохранения скоплений гидратов природных газов в земной коре, физико-химические основы методов их разработки", проект VII.59.l-2 "Геология, история развития и нефтегазоносность северо-восточного сектора Арктики РФ и прилегающих акваторий моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря"; а также - грантов РФФИ №06-01-96004 "Предупреждение гидратных пробок в скважинах регулированием темпов отбора газа", №08-05-00131-а "Моделирование влияния начальных пластовых условий и ко л лекторских свойств

газоносных пластов на темпы добычи газа в северных регионах", №10-05-00024-а "Прогноз и предупреждение образования гидратов при добыче природного газа", проекта республиканской научно-технической программы 1.8.3 "Обоснование метода дистанционного определения интенсивности гидратообразования в призабойной зоне скважин" (2006 г.), гранта Фонда содействия отечественной науке в номинации "Кандидаты наук РАН" за 2008-2009 гг., гранта Президента Республики Саха (Якутия) для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов на работу "Математическое моделирование создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии" (2013 г.).

Целью диссертации является численное исследование роли неизотермических эффектов и тепломассообменных процессов с фазовыми переходами в добыче природного газа в северных регионах.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

• обоснован выбор математических моделей неизотермической фильтрации несовершенного (реального) газа с учетом фазовых переходов газ - гидрат;

• в вычислительном эксперименте изучено влияние тепломассообменных процессов на динамику полей давления и температуры при различных технологических режимах отбора газа, а также - при различных коллекторских и емкостных характеристиках газоносных пластов;

• определено влияние этих процессов и параметров на возможность образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин;

• построены эффективные вычислительные алгоритмы решения сопряженных задач теплообмена с фазовыми переходами;

• разработана математическая модель теплового взаимодействия газовых скважин с многолетнемерзлыми горными породамиЪ учетом образования (диссоциации) гидратов;

• в вычислительном эксперименте определено влияние интенсивности отбора газа, начальных условий и входных параметров на динамику образования гидратных пробок в газовых скважинах;

• проведена оценка возможности создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии.

Научная новизна результатов выполненных исследований заключается в следующем.

Показано, что для повышения эффективности вычислительных алгоритмов, реализующих математическую модель исследуемых процессов, наиболее удобно представлять уравнение состояния природных газов с поправочной функцией приведенных давления и температуры.

Получено, что наилучшее совпадение результатов расчета равновесных условий образования гидратов природных газов с данными лабораторных экспериментов обеспечивает использование уравнений Латонова-Гуревича и Бертло. Пересчет равновесных условий с учетом засоленности пластовых вод по методике Истомина позволяет путем сравнения с конкретными пластовыми условиями (давление, температура и молярная концентрация соли в воде) определить возможность образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин.

Определен относительный вклад термодинамических эффектов в динамику полей давления и температуры природного газа при различных технологических режимах отбора газа, при различных геологических характеристиках пластов - коллекторов и при различном составе природного газа. Достоверный прогноз образования гидратов в призабойной зоне возможен только в рамках неиэотермической модели фильтрации несовершенного газа.

Такой прогноз выполнен путем сопоставления распределения давления и температуры в газоносном пласте, полученного в результате численного решения задачи отбора газа, с равновесными условиями образования гидратов.

Определено влияние режимов отбора нефти и газа и геокриологических характеристик горных пород на температурный режим эксплуатационных скважин и на динамику образования в них гидратных пробок. Основное влияние на динамику формирования температурного поля горных пород и на интенсивность протаивания в зоне многолетней мерзлоты оказывают дебит нефтедобывающих скважин и температура продуктивного горизонта. Основными параметрами, определяющими полную закупорку газовых скважин гидратами, являются глубина скважины, пластовые давление и температура, дебит газа и его состав, геотермические условия и состояние скважины перед пуском.

Модифицирована квазистационарная математическая модель образования и отложения гидратов в скважинах на случай зависимости коэффициента конвективного теплообмена от изменяющейся во времени площади проходного сечения скважины. Учет этого фактора приводит к увеличению длительности процесса полной закупорки скважины гидратами.

Предложен метод оценки возможности подземного хранения природного газа в гидратном состоянии в подмерзлотных водоносных горизонтах, основанный на использовании математической модели многофазной неизотермической фильтрации несовершенного газа и воды, в которой химическая реакция гидратообразования происходит при температуре, существенно зависящей от давления газа. Возможность создания таких хранилищ газа существенно зависит от коллекторских свойств и гидродинамических характеристик водоносных горизонтов.

Достоверность результатов, защищаемых в диссертации, обоснована использованием математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения, проверенных феноменологических законов и законов термодинамики, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов и проверкой работоспособности разработанных алгоритмов на тестовых задачах, имеющих известные решения.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты были использованы при выполнении следующих хоздоговорных проектов: с ИМЗ СО РАН на темы "Изучение влияния нефтедобывающей скважины Ванкорского месторождения на тепловой режим грунтов" (2007-2008 гг.), "Изучение влияния режима отбора нефти из скважин Ванкорского месторождения на тепловой режим фунтов" (2008-2009 гг.), с РГУНГ им. Губкина на тему "Научные основы новых технологий и технических решений добычи газа из газогидратных месторождений" (2008 г.), с ООО Ленскгаз "Анализ работы эксплуатационной скважины №314-2 Отраднинского ГКМ в режиме ОПЭ в 2009-2012 гг.". Практическая ценность работы связана с ее прикладной направленностью. Все проведенные исследования продиктованы потребностями нефтегазовой промышленности. В частности, последний проект позволил бесперебойно снабжать природным газом г. Ленек.

Результаты могут быть использованы для оценки опасности образования гидратов в призабойной зоне скважин при известных составе газа и пластовых давлении и температуре; для определения динамики образования гидратных отложений в скважинах при известных пластовых параметрах, геотермических условиях и заданных темпах отбора; для определения размеров зоны протаивания горных пород при длительной эксплуатации нефтяных скважин.

На защиту выносятся:

• результаты анализа эмпирических уравнений состояния природных газов, которые заключаются во введении поправочной функции к уравнению Клапейрона, зависящей от давления, температуры и состава газа, а также - алгоритмы вычисления равновесных условий образования гидратов, основанные на использовании этой функции;

• результаты численного анализа относительного вклада составляющих термодинамических процессов при различных технологических режимах нагнетания и отбора газа, а также - для различных коллекторских и емкостных характеристик газоносных пластов;

• метод оценки условий образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин, расположенных в многолетнемерзлых породах, позволяющий определить степень снижения их продуктивности;

• математическая модель теплового взаимодействия газовых скважин с многолетнемерзлыми горными породами с учетом образования (диссоциации) гидратов и результаты вычислительного эксперимента, выполненного в рамках этой модели, позволяющие прогнозировать добычу газа в условиях возможного образования гидратных пробок для различных пластовых условий и интенсивности отбора газа;

• результаты численного моделирования, которые позволили оценить возможности создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии в подмерзлотных водоносных горизонтах и в истощенных газовых месторождениях.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором или при непосредственном его участии. В работах, выполненных в соавторстве, диссертант участвовал во всех этапах исследования от постановки задач и численной реализации моделей до анализа результатов вычислительных экспериментов. Автором выполнено математическое моделирование изложенных задач: предложены и разработаны алгоритмы численного счета, созданы и отлажены практически все программы для проведения вычислительных экспериментов, обработаны их результаты. Формулировка обоснованных выводов осуществлялась совместно с научным консультантом, подготовка всех публикаций - с соавторами. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.

Апробация результатов исследований. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2008, 2012), на IV и V Евразийских симпозиумах по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD (Якутск, 2008, 2010), на 6th-8th International conference on gas hydrates 1С GH (Vancouver, Canada, 2008; Edinburgh, Scotland, 2011; Beijing, China, 2014), на III Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2008), на XIII Всероссийской научно-практической конференции (Томск, 2009), на XVI и XVIII Международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС (Алушта, Украина, 2009, 2013), на Международной конференции «Перспективы освоения ресурсов газогидратных месторождений» (Москва, 2009), на IX, X и XI научно-технических конференциях «Современные проблемы теплофизики и теплоэнергетики в условиях Крайнего Севера» (Якутск, 2009, 2011, 2013), на XV, XVI и XVIII Байкальских Всероссийских конференциях «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2010, 2011, 2013), на VII Казахстанско-Российской международной научно-практической

конференции «Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности» (Алматы, Казахстан, 2010), на Всероссийском научном молодежном форуме, посвященном 50-летию создания Института мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН (Якутск, 2010), на Всероссийской конференции к 100-летию со дня рождения ак. П.Н. Кропоткина «Дегазация Земли: геотектоника, геодинамика, геофлюиды; нефть и газ; углеводороды и жизнь» (Москва, 2010), на Пятой Сибирской международной конференции молодых ученых по наукам о Земле (Новосибирск, 2010), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения ак. Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2011), на Четвертой конференции геокриологов России (Москва, 2011). на Всероссийской конференции «Математическое моделирование и вычислительно-информационные технологии в междисциплинарных научных исследованиях» (Иркутск, 2011, 2013). на Российско-Монгольской конференции молодых ученых по математическому моделированию, вычислительно-информационным технологиям и управлению (Ханх, Монголия, 2011), на XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Новосибирск, 2011), на VI и VII Международных конференциях по математическому моделированию (Якутск, 2011, 2014), на Всероссийской научно-практической конференции «Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов» (Якутск, 2011), на IX Международном симпозиуме «Проблемы инженерного мерзлотоведения» (Мирный, 2011), на Всероссийской конференции «Полярная механика» (Новосибирск, 2012), на XIV Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, Беларусь, 2012), на International workshop on computer science and information technologies CSIT (Ufa - Hamburg - Norwegian Fjords, 2012; Sheffield, England, 2014), на Второй международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (Якутск, 2013), на Международной конференции «Математические и информационные технологии, М1Т-2013» (Врнячка Баня, Сербия -Будва, Черногория, 2013), на X Международной Азиатской школе-семинаре «Проблемы оптимизации сложных систем» (Иссык-Куль, Киргизия, 2014).

Публикации. Содержание и результаты диссертации отражены в 75 печатных работах и электронных изданиях, основные из них опубликованы в 24 рецензируемых научных журналах, 19 из которых входят в перечень, рекомендованный ВАКом для защиты докторских диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 264 страницах текста, включая 134 рисунка, 4 таблицы. Библиография содержит 176 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, приводится общая характеристика диссертационной работы и краткий анализ ее структуры и содержания.

В первой главе выполнен анализ уравнений состояния природных газовых смесей путем сравнения с достоверными экспериментальными данными (http://webbook.nist.gov/chemistry; Катц, 1965) в широком диапазоне давления и температуры. Отбор произведен не только по коэффициенту несовершенства газа, но и по коэффициенту дросселирования и удельной теплоемкости газа, так как эти параметры входят в определяющие уравнения математических моделей процесса. Аналогичный анализ выполнен

для методов расчета равновесных условий образования гидратов природных газовых смесей различного состава и для различной засоленности пластовых вод.

Аналитические представления уравнений состояния природных газовых смесей являются замыкающими соотношениями в математических моделях добычи и транспорта природного газа. От их точности существенно зависит точность расчетов технологических параметров этих систем. Аналогичную роль в математическом моделировании добычи газа в северных регионах играют уравнения термодинамического равновесия гидратов с природным газом и пластовой водой различной засоленности.

В вычислительных алгоритмах наиболее удобно представлять уравнение состояния природных газов в виде р = р/2ЛТ с поправочной функцией давления р и температуры 7", а также критических параметров, определяемых по компонентному составу газов, которая называется коэффициентом несовершенства Ъ = 2(р, Т). Здесь обозначены р — плотность, К - газовая постоянная.

На рис. 1 показано, что аналитическое представление этого коэффициента уравнением г = (0.173761п Тг + 0.73)Л +0.1 рг (Латонов, Гуревич, 1969) приводит к очень хорошему соответствию расчетных и экспериментальных данных почти всюду, за исключением небольшой области вблизи смены знака производной коэффициента несовершенства по давлению. Здесь рг = р/рс, Тг =Т/ТС — приведенные, т.е. отнесенные к своим критическим значениям (рс, Тс), давление и температура.

Рис. 1. Коэффициент несовершенства природного газа но данным справочника Кагца (поверхность I) и по формуле Латонова -Гуревича (поверхность 2)

Однако сравнение с экспериментальными данными по коэффициенту дросселирования не дает хороших результатов, особенно, в области приведенных давлений от 1 до 4 (см. рис. 2). Более того, при этом коэффициент дросселирования всегда будет положительным, т.е. газ за счет дросселирования будет всегда охлаждаться, тогда как в действительности при больших значениях приведенного давления этот коэффициент становится отрицательным, что означает нагревание газа при его изоэнгальпическом

движении. Также проводилось тестирование по "инверсной кривой" и по приведенной к газовой постоянной разности геплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.

Рис. 2. Коэффициент дросселирования метана по данным NIST Chemistry WebBook (поверхность 1) и по формуле Латонова - Гуревича (поверхность 2)

В настоящее время в мировой практике существует большое количество методов расчета равновесных условий образования гидратов, так как экспериментальные методы очень трудоемки и требуют наличия дорогостоящего оборудования. Из-за отсутствия соответствующей унификации данные лабораторных экспериментов и результаты теоретических расчетов неудовлетворительно сопоставимы друг с другом. В этой связи актуальными являются исследования, направленные на критическое сравнение различных теоретических методов и на определение диапазонов их применимости в тех или иных пластовых условиях.

Кроме инженерной методики Истомина (Истомин, Квон, 2004), расчеты выполнялись по методике Е. Dendy Sloan (1998), где используется уравнение состояния газа Редлиха -Квонга. Алгоритм для вычисления равновесных условий образования (диссоциации) гидратов природных газов по известному составу, который реализуется с помощью средств программного пакета MathCad, был успешно тестирован путем сравнения с результатами лабораторных экспериментов для газа Иреляхского месторождения Республики Саха (Якутия) и далее использован для анализа динамики изменения равновесных условий образования гидратов при разработке других месторождений, расположенных в районах Крайнего Севера России.

Получено, что наилучшее совпадение с данными лабораторных экспериментов обеспечивает использование уравнений состояния Латонова-Гурсвича и Бертло (см. рис. 3, кривые I и 2). На этом же рисунке можно видеть существенное изменение равновесных условий гидратообразования за 5 лет отбора газа (сравни кривые 2 и 4) из-за уменьшения количества метана, что может служить индикатором процессов гидратобразования в нризабойной зоне скважины.

К

Рис. 3. Равновесные кривые образования гидратов природного газа Иреляхского месторождения (точки - экспериментальные данные для пластового газа, отобранного в 2001 г.; 1 - расчетная кривая для этого газа с использованием уравнения Латонова -Гуревича; 2 - то же для уравнения Бертло; 3 - то же для уравнения Редлиха - Квонга; 4 - расчетная кривая для газа, отобранного в 2005 г. с использованием уравнения Бертло)

Рис. 4. Зависимость термобарических условий гидратообразования от концентрации водометанольного раствора

Для учета засоленности пластовой воды вычисленная равновесная кривая пересчитывается по методике Истомина, что позволяет путем сравнения с конкретными пластовыми условиями (давление, температура и молярная концентрация соли в воде) определить возможность образования гидратов в призабойной зоне. С помощью

разработанного алгоритма можно также определить, насколько изменяются равновесные параметры гидратообразования в присутствии ингибитора, в частности, растворенных в пластовой воде солей или водометанольного раствора.

На рис. 4 показано, как изменяются равновесные условия гидратообразования для Отраднинского месторождения Республики Саха (Якутия) в зависимости от концентрации водометанольного раствора. Область, лежащая выше пограничной поверхности, соответствует значениям давления, температуры и концентрации, при которых гидраты не будут образовываться.

Пластовые условия некоторых месторождений Якутии, глубина которых не превышает 2000 м, соответствуют условиям гидратообразования в призабойной зоне — температура пласта ниже равновесной при заданном давлении. Однако наличие засоленных пластовых вод, вероятно, способствует тому, что гидратонасыщенность призабойной зоны будет незначительной. Для конкретного месторождения можно определить предельную концентрацию соли или водометанольного раствора, препятствующую гидратообразованию при пластовой температуре.

Сопоставление равновесных кривых образования гидратов с результатами расчетов распределения температуры и давления в газоносном пласте, а также в скважинах при различных темпах отбора газа позволяет определить интервал возможного образования гидратов в призабойной зоне и в стволе скважины.

Во второй главе на примере плоскопараллельных потоков газа в пористой среде выполнен анализ взаимного влияния термодинамики и поля скоростей фильтрации, а также -входных параметров математической модели неизотермической фильтрации и вида граничных и начальных условий. Здесь же приводятся результаты сравнительного анализа поведения совершенного (идеального) и несовершенного газов.

До настоящего времени расчеты, необходимые для проектирования разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений, выполняются либо в рамках математических моделей совершенного газа, либо путем введения поправок на несовершенство газа, но с осреднением соответствующих термодинамических функций (коэффициента несовершенства и коэффициента дросселирования) во всем диапазоне изменения давления и температуры. Очевидно, что такой подход не только имеет ограниченное применение, но и методологически неприемлем, ибо не имеет никакого научного обоснования и не может быть систематизирован. С прикладной точки зрения он также не оправдан, ибо несовместим с современными тенденциями вовлечения в разработку газовых месторождений, расположенных на больших глубинах, то есть, имеющих высокие давления и температуры.

Б.Б. Лапук (1948) был первым исследователем, который попытался оценить температурное поле газоносных пластов. Он считал, что изменение температуры происходит только за счет дросселирования, а фильтрация газа описывается уравнением Л.С. Лейбензона (1947), который использовал уравнение состояния совершенного газа. Как известно, для такого газа коэффициент дросселирования равен нулю.

Связанную задачу неизотермической фильтрации совершенного газа впервые в 1954 г. поставил Бленд (1954). Он же получил приближенное аналитическое решение автомодельной задачи, основанное на линеаризации исходных уравнений. В полной постановке уравнения неизотермической фильтрации реального газа были впервые выведены И.А. Чарным (1961, 1963) и Э.Б. Чекапюком (1965). Последний качественно оценил вклад каждого слагаемого в уравнении энергии, и пришел к выводу, что наибольшее влияние на температурное поле пласта оказывает дросселирование. Он же предложил приближенный способ оценки этого эффекта, который основывался на том, что поле

давлений можно определять в изотермическом приближении, и при этом коэффициент дросселирования считать постоянным. Здесь следует учитывать, что его богатая идеями монография вышла в 1965 г., когда специалисты в области математического моделирования гордились решениями, полученными в квадратурах.

В настоящее время интерес к математическим моделям неизотермической фильтрации газа связан, главным образом, с попытками дать теоретическое обоснование рациональной технологии извлечения газа из газогидратных скоплений или же с разработкой методов предотвращения образования гидратов в системах добычи и транспорта газа. Здесь первенство принадлежит монографии четырех авторов (Бондарев, Бабе,..., 1976), в которой в рамках подхода Р.И. Нигматулина (1987) к построению моделей механики многофазных сред была построена модель образования гидратов при отборе влажного газа. К сожалению, такой подход не имел продолжения, ибо для замыкания математической модели требовалось знание эмпирических коэффициентов используемых феноменологических соотношений. Необходимые экспериментальные исследования требуют очень сложного физического оборудования, которое в то время (конец 70-х - начало 80-х годов прошлого века) не существовало. Исследователи пошли по пути обобщения задачи Стефана на случай зависимости температуры фазового перехода от давления газа (Бондарев, Максимов, Цыпкин, 1989; Бондарев, Капитонова, 1997; Вопёагеу, Карйопоуа, 1999; Бондарев, Попов, 2002). Этот путь привел к существенному усложнению дифференциальных уравнений математической модели и потребовал специальных исследований, чтобы установить область существования физически обоснованных решений, но при этом в уравнения и граничные условия входило ограниченное число эмпирических констант, которые было легко определить экспериментально.

Список публикаций, посвященных ^образованию (диссоциации) гидратов при фильтрации газа, можно существенно продолжить. Однако он будет все равно неполным, если не отметить работы, в которых моделировалось образование гидратов в газовых

скважинах и газопроводов (Бондарев, Бабе..... 1976). В основном в этих моделях

использовался квазистационарный подход, основанный на существенной разнице характерных времен динамики роста гидратного слоя и динамики переходных процессов при движении газа в скважине. Основные публикации первого этапа таких исследований проанализированы в монографии (Бондарев, Бабе, ..., 1976), а анализ исследований второго этапа содержится в третьей главе диссертации.

Для математического описания процесса нагнетания газа в теплоизолированный пласт через линейную галерею скважин используется полная система уравнений, описывающая плоскопараллельную неизотермическую фильтрацию несовершенного газа в пористой среде. Данная нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных получена из законов сохранения массы и энергии и закона Дарси, а в качестве замыкающих соотношений используются физическое и калорическое уравнения состояния. Граничные условия соответствуют нагнетанию газа при заданном постоянном забойном давлении или при заданном массовом расходе различной интенсивности.

Уравнение фильтрации газа и уравнение энергии в безразмерных величинах принимают вид:

(1)

дТ_ дI

г дТ) 81 К

(?)

,0<л<£А,/>0; (2)

* с,Т - р - х т Ь „ к кра . к I где Т =——, р = —, х = —, I, = —, д =—, к = —-, / = —!—. Здесь приняты следующие три рп I I лр тц I1

обозначения: с, — объемная теплоемкость насыщенного газом пласта; к — коэффициент проницаемости пласта; I - характерный размер; I - протяженность пласта; т - пористость; р - давление; Я - газовая постоянная; г - время; Т - температура; х - текущая координата; 2 - коэффициент несовершенства газа; *•, л'р - соответственно температуропроводность и пьезопроводность газонасыщенного пласта; ц - динамическая вязкость газа. Нижний индекс 0 означает начальное состояние газоносного пласта. В дальнейшем черта над безразмерными переменными для удобства опускается. В правой части уравнения (6) первое слагаемое характеризует теплопроводность, второе -адиабатическое расширение (сжатие), третье — конвективный перенос, и последнее -дросселирование.

При нагнетании газа в отличие от отбора граничные условия на внутренней границе

пласта могут быть заданы произвольно. Возможно задание либо постоянного расхода газа:

= А Л = 0 />0 (3)

гт дх

где А = — безразмерный массовый расход, Н - мощность газоносного пласта, М —

кНрас,

массовый расход газа; либо постоянного забойного давления:

р = р„, * = 0, г>0. (4)

Каждое из этих условий дополняется условием постоянства температуры нагнетаемого газа:

Т = Т„, х = 0, Г>0, (5)

а на внешней границе задаются условие непроницаемости пласта для фильтрующегося газа и условие тепловой изоляции:

— = 0, — = 0, * = />0. (6) дх ах

Нижний индекс \у в (4) и (5) означает, что условия ставятся на стенке нагнетательных скважин.

В начальный момент давление и температура считаются постоянными:

р(*,0)=1, Г(л,0)=Г0, (7)

В качестве уравнения состояния принимается уравнение Латонова-Гуревича, которое в указанных выше безразмерных переменных имеет вид:

Z =

0.17376 Т 1+0.73

+ 0.1

Рс

Критические параметры газовой смеси определяются по правилу W.B. Kay:

и п

1=1 1=1

где рс1, Тс1, у, - критические давление и температура, объемная доля /'-го компонента природного газа, который представляет собой смесь газов, в основном, парафинового ряда, начиная с метана.

Газовая постоянная и молярная масса газовой смеси определяются по формулам:

Л = 8.314/А, А = 5>,/<„ .=1

где ц, - объемная доля и молекулярный вес 1-го компонента природного газа.

Задача (I) - (7) решается методом конечных разностей, при этом уравнения аппроксимируются чисто неявной, следовательно, абсолютно устойчивой разностной схемой, полученной при помощи метода баланса. Так как разностная задача будет нелинейной, то ее решение находится методом простой итерации с использованием алгоритмов прогонки и бегущего счета на каждом шаге итерации.

В вычислительном эксперименте изучалось влияние температуры нагнетаемого газа и его уравнения состояния на динамику изменения температуры и давления в пласте в режиме заданного массового расхода или постоянного давления на забое скважин. Также оценено влияние интенсивности нагнетания на динамику полей температур и давления. Для выявления роли различных факторов в изучаемом процессе оценено влияние на поле температуры и давления таких составляющих уравнения энергии (2) как кондуктивный и конвективный теплоперенос, а также - дросселирование.

Получено, что характер изменения температур свидетельствует о преобладающем кондуктивном переносе тепла. Реальные свойства газа оказывают небольшое влияние на динамику изменения температуры и давления. Температура газа и темп ее изменения возрастают с увеличением темпа нагнетания, хотя качественные характеристики динамики температурного поля при этом сохраняются. Увеличение темпов нагнетания ведет к возрастанию роли конвективного переноса тепла, но мало влияет на относительное перераспределение давления за исключением области вблизи скважин. Однако многократное увеличение интенсивности нагнетания приводит к значительному возрастанию самого давления и темпов его роста. '

Из результатов вычислительного эксперимента следует, что особенности термодинамических процессов при фильтрации несовершенного газа следует изучать совместно с процессами переноса газа фильтрационным потоком, ибо только в этом случае можно увидеть их взаимозависимость. В настоящем исследовании это проявилось в том влиянии, которое оказывает теплопроводность на изменении температуры за счет эффекта дросселирования (Джоуля - Томсона) и адиабатического расширения (сжатия) газа.

Далее рассмотрена задача отбора газа через одиночную скважину, расположенную в центре круговой залежи, в постановке которой перенос энергии за счет теплопроводности считается пренебрежимо малым по сравнению с конвективным переносом. На стенке скважины задается постоянное давление. На контуре питания задаются условия, моделирующие отсутствие потоков фильтрующегося газа и тепла, то есть моделируется водонапорный режим отбора газа. Следует отметить, что в данной постановке температура газа на забое скважины является искомой величиной, определяемой в ходе решения задачи, а уравнение энергии является квазилинейным гиперболическим уравнением первого порядка. Характеристики данного уравнения выходят из правой границы, поэтому граничного условия отсутствия теплового потока достаточно для определения его единственного решения.

В вычислительном эксперименте изучалось влияние давления на забое скважины на динамику изменения температуры и давления в пласте. Кроме этого, оценивалось влияние часто используемого предположения об изотермичности процесса фильтрации на поле давления и на суммарную добычу газа. При определении общего количества добываемого

выражается через размерные

газа V = \Л(1)Ж безразмерный массовый расход А- ^

О гТ * г,г.

тиЯМ

величины следующим образом: л =-.

2 я кНр„сг

Вычисления показали, что изменения поля температур существенны только при интенсивном воздействии на газоносный пласт, однако даже в этом случае они локализованы в узкой зоне вблизи скважины. Получено, что при интенсивном воздействии на пласт давление существенно изменяется во всех точках пласта, тогда как при малой депрессии эти изменения затрагивают только узкую зону вблизи скважины. Влияние температурного поля в динамике распределения давления невелико даже при интенсивном отборе газа.

11еизотермичность процесса, несмотря на незначительное влияние на перераспределение давления в пласте, существенно сказывается на прогнозирование суммарного отбора газа (рис. 5, на осях безразмерные величины). Здесь недооценка роли изменений температурного поля для отбора с большой интенсивностью составляет 20% (кривые 1 и 2), а при отборе с малой интенсивностью - 34% (кривые 3 и 4). Это означает, что пренебрежение неизотермичностью процесса приводит к занижению потенциального отбора газа при расчетах прогнозируемой добычи. Отметим также, что все кривые на рис. 5 имеют два характерных почти прямолинейных участка, где излом соответствует переходу на стационарный режим (режим истощения залежи).

Рис. 5. Динамика накопленной добычи газа для Мессояхского месторождения: сплошные кривые — неизотермический режим, пунктириые - изотермический режим; 1, 2 - л, = 5.3 МПа, 3, 4 - Р„ = 6.3 МПа

Предложен метод прогноза размеров зоны образования гидратов, основанный на сопоставлении функциональной зависимости равновесной температуры гидратообразования от давления с реальным распределением этих параметров в газоносном пласте. Расчеты проводились для месторождений Восточной Сибири, отличающихся не только составом газа, но и глубиной залегания газоносного пласта и, соответственно, - значениями пластовых давления и температуры.

Например, для Мессояхского месторождения при отборе с большой интенсивностью температура газа будет выше равновесной температуры гидратообразования всюду за исключением узкой зоны вблизи скважины в начальное время отбора (рис. 6а). В то же

время при меньшей депрессии на пласт температура газа всюду ниже равновесной температуры образования гидратов (рис. 66). Такой, на первый взгляд, парадоксальный результат объясняется тем, что в данных условиях снижение равновесной температуры гидратообразования за счет понижения давления более существенно, чем охлаждение газа за счет дросселирования из-за сравнительно небольшого перепада давления. Этот результат позволяет сделать следующие выводы: 1) такую зону можно идентифицировать одним из геофизических методов, например, акустическим каротажем; 2) на такую узкую зону для предотвращения гидратообразования несложно воздействовать одним из ингибиторов (метанол, раствор хлористого кальция и др.).

Рис. 6. Температурное поле в призабойной зоне скважины Мессояхского месторождения (1 - температура газа, 2 - равновесная температура гидратообразования): а) при р= 5.3 МПа; б) р„ = б'з МПа; / — безразмерное время

В третьей главе рассматриваются сопряженные задачи теплового взаимодействия добывающих скважин с многолетнемерзлыми горными породами.

При освоении и разработке месторождений нефти и газа, расположенных в зоне многолетней мерзлоты, возникает опасность значительного нарушения природного равновесия из-за теплового воздействия эксплуатационных скважин на окружающие горные породы. В результате вблизи скважин образуется зона неустойчивых талых пород. Возможные негативные последствия этого процесса зависят от ее размеров и динамики развития. Прежде всего, это просадки верхнего слоя пород в окрестности скважин, что приводит к повреждению устьевого оборудования и опасным деформациям промысловых сетей. Во-вторых, это потеря устойчивости верхней части ствола скважин, вследствие чего создаются предпосылки для потери герметичности обсадных колонн.

Из сказанного выше становится ясной важность прогноза температурного поля окружающих скважину горных пород, которое определяется главным образом интенсивностью отбора нефти или газа из скважин, их конструкцией и пластовыми условиями. В свою очередь, из-за теплового взаимодействия с горными породами и адиабатического расширения (сжатия) нефти или газа происходит изменение температуры добываемой нефти или газа, соответственно изменяется температура пород. Эти процессы взаимосвязаны, и поэтому задача определения температуры горных пород может быть решена только в сопряженной постановке, т.е. при одновременном определении изменения температуры неф ти или газа в скважине и температурного поля окружающих горных пород. Таким образом, математическая модель исследуемого процесса должна включать в себя уравнение теплопроводности, описывающее распространение тепла в горных породах с

учетом их возможного протаивания-промерзания, уравнения движения и теплопереноса, описывающие изменение температуры и давления добываемой нефти или газа, необходимые граничные и начальные условия, определяемые характером сопряжения тепловых потоков на стенке скважины.

В области горных пород от забоя скважины до подошвы многолетней мерзлоты коэффициенты в уравнении теплопроводности являются постоянными, и его решение может быть выполнено стандартными методами. В области многолетней мерзлоты эта задача существенно осложняется, так как здесь необходимо учитывать фазовый переход «лед-вода». Для численного решения таких задач типа Стефана используются методы Самарского-Моисеенко, которые разработали экономичную разностную схему сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового перехода.

Методами математического моделирования показано, что для нефтяных скважин основное влияние на динамику формирования температурного поля горных пород и на интенсивность протаивания в зоне многолетней мерзлоты оказывают дебит скважин и температура продуктивного горизонта. При этом размеры талой зоны возрастают с глубиной, то есть наибольшее протаивание имеет место на подошве многолетней мерзлоты. Однако при больших дебитах радиус протаивания вблизи дневной поверхности также будет существенным, что для скважин в несцементированных горных породах может представлять определенную опасность для наземного оборудования. Следует обратить внимание на необходимость конкретного анализа всех возможных сочетаний таких разнородных параметров, как глубина продуктивного горизонта, температура на забое, геотермический градиент, глубина многолетнемерзлых пород и их температура, дебит скважины. Особое внимание следует уделить высокодебитным скважинам. В то же время небольшие вариации конструкции скважин не влияют существенно на интенсивность теплообмена с окружающими породами.

Далее рассмотрена сопряженная задача теплообмена между несовершенным газом в скважине и окружающей средой (горными породами), которая сводится к решению дифференциальных уравнений, описывающих неизотермическое течение газа в скважине, и уравнений распространения тепла в горных породах с соответствующими условиями сопряжения. При этом в квазистационарной математической модели образования (диссоциации) гидратов в газовых скважинах учитывается зависимость коэффициента теплопередачи от газа к внутренней стенке трубы от изменяющейся со временем площади проходного сечения.

В квазистационарной математической модели образования и отложения гидратов в скважинах движение несовершенного газа в трубах описывается в рамках трубной гидравлики, а динамика образования гидрата - в рамках обобщенной задачи Стефана, в которой температура фазового перехода «газ-гидрат» существенно зависит от давления в потоке газа. В этой модели, основанной на законах сохранения массы и энергии для потока газа, уравнения неразрывности, движения и энергии газа сведены к виду:

с1р у/яуМ2 /оч

(8)

ах ах срМ ср

где р> - плотность газа, g - гравитационное ускорение, ср - удельная теплоемкость газа; й - безразмерное поперечное сечение и диаметр проходного сечения; .т - координата

вдоль оси трубы, р - давление; q> - угол наклона трубы, отсчитываемый от фиксированной горизонтальной плоскости; у/ - коэффициент гидравлического сопротивления, Тс -температура окружающей среды (горных пород), Т - температура газа, a - суммарный коэффициент теплопередачи; М ~ рв uSSn - массовый расход газа, являющийся константой;

и - скорость течения газа; нулевой индекс обозначает начальное состояние. Плотность газа связана с давлением и температурой уравнением состояния

' ПО)

ZRT срр УдТ)р

где Л = 8.314/^ -газовая постоянная, /л = ^-молярная масса газовой смеси;

объемная доля и молекулярный вес i'-го компонента природного газа; £ — коэффициент дросселирования.

Уравнение, описывающее изменение площади проходного сечения скважины S с течением времени, записывается в безразмерном виде:

(11)

ат 1 - о2 In S

где Ь, = а'^>0 , Ь, = a"í^>n t a¡ — коэффициент теплообмена между газом и слоем гидрата; а2

- коэффициент теплообмена между слоем гидрата и горной породой, Da - диаметр трубы до

X Т

образования гидрата, Ah - теплопроводность гидрата, т = —11 с / - безразмерное время,

pADo

ph — плотность гидрата, /h — удельная теплота образования гидрата, / — время, Tk(p) = a\np + b - равновесная температура образования гидрата. Эмпирические коэффициенты а и b находятся путем аппроксимации кривой термодинамического равновесия гидратообразования, определяемой по методике Слоана по известному составу газа. В уравнении (11) все значения температур отнесены к критической температуре газа Тс. Начальные условия для уравнений (8), (9) и (11) формулируются в виде:

р(0) = Ро, Г(0) = Т0, 5(0) = const. (12)

В уравнении (11) учитывается зависимость коэффициента a¡ от изменяющейся во времени площади проходного сечения трубы S. Для вывода соответствующей зависимости используется известная полуэмпирическая формула для коэффициента теплопередачи при турбулентном течении газа в трубах Nu = 0.023 Pr04,Re°*. где Nu = ar,D/A|, Re = L>£)p(/^il, Рг = /у<с;,/Я1 - параметры Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля, соответственно; At - динамическая вязкость и теплопроводность газа. Используя выражение для массового расхода газа, получим:

^ = 0.023Pro4í

М (4 Г 1

он

0.8

, I с09 • (,3>

л) ъ

В тех сечениях скважины, где образуется гидратный слой, то есть, где безразмерная величина проходного сечения Я меньше 1, коэффициент теплообмена в уравнении (9) вычисляется по формуле (13), и при этом значение температуры горных пород Тс заменяется на равновесную температуру гидратообразования Гк.

Уравнения (9) и (11) содержат температуру горных пород 7"е, которая определяется из решения дифференциального уравнения теплопроводности

^•ТТгЬ^)^''0' <">

где Я(Те) - коэффициент теплопроводности, С(Тс) - объемная теплоемкость горных пород, являющиеся кусочно-постоянными функциями от температуры; г - радиальная координата, г, - наружный радиус скважины; г, - радиус теплового влияния.

При записи уравнения (14) было сделано предположение, что тепловой поток в каждом сечении скважины распространяется строго радиально. Связь для перехода от одного сечения к другому осуществляется через решение уравнения (9) и граничное условие на наружной стенке скважины

Л(Т,)^- = а(Т,-Т), г = г,. (15)

дг

На условном радиусе теплового влияния принимаем условие тепловой изоляции:

= 0 ,г = г2. (16)

дг

Начальное распределение температуры горных пород в момент пуска скважины после длительного простоя задается в виде:

[Т„-Гх, 0<х<1-И Т ={ , (17)

е [Г„, 1-Н< х<1

где Тм - температура на забое скважины, Г - геотермический градиент, Ть - температура мерзлых горных пород, £ - глубина скважины, Н - мощность многолетней мерзлоты.

Для наиболее типичных характеристик газовых месторождений Восточной Сибири определены оптимальные режимы отбора газа, соответствующие минимуму тепловых потерь в отсутствие гидратного слоя за счет дросселирования и теплообмена с окружающими горными породами, в том числе и с многолетнемерзлыми. При оптимальном расходе длительность процесса полной закупорки скважины гидратами будет максимальной, а интервал гидратообразования вблизи устья скважины - минимальным. То есть при оптимальном расходе гидратная пробка образуется вблизи устья скважины, а ее нижняя граница находится много выше подошвы многолетней мерзлоты, что хорошо видно на рис. Та, где точка пересечения температуры газа (кривые 2 и 3) и равновесной температуры гидратообразования (кривая 4) соответствует глубине 2550-2505=45 м, то есть в этом интервале температура газа становится ниже температуры гидратообразования. Уменьшение проходного сечения сопровождается резким падением давления вблизи устья скважины (рис. 16). При сопряженной постановке задачи значения температуры и давления газа в верхней части ствола скважины оказываются не намного выше, а интервал образования гидратной пробки не намного меньше (33 м), чем при постоянной во времени температуре горных пород (кривые 3 на рис. 7).

Г, К а Я,МПа

Рис. 7. Изменение температуры (а) и давления (б) газа с глубиной для скважины Средне-Вилюйского месторождения при М =9 кг/с: 1 - * = 0.34 часа, 2 - г = 251.3 часа (при несопряженной постановке), 3 — / = 422.9 часа (при сопряженной постановке), 4 - равновесная температура гидратообразования, 5 — начальная температура горных пород

Однако, при сопряженной постановке время образования гидратных пробок существенно возрастает по сравнению со случаем, когда температура окружающих горных пород считается неизменной (сравни поверхности 1 и 2 на рис. 8). Этот рисунок иллюстрирует изменения площади проходного сечения скважины для двух значений массового расхода, когда в начальный момент скважина свободна от гидратов, то есть 5(0)=1. Видно, что с увеличением массового расхода возрастает длительность процесса полной закупорки скважины гидратами: для оптимального расхода она составляет примерно 423 часа при сопряженной и 251 час при несопряженной постановке, а для меньшего расхода — 13 часов и 9 часов, соответственно. При этом наиболее интенсивное протаивание происходит вблизи подошвы мерзлоты, что объясняется сравнительно высокой температурой газа, а радиус пропаивания примерно пропорционален массовому расходу - 1.3 м при 9 кг/с, 0.25 м при 2 кг/с.

.„ Г,час дг,ы "" 255<Г~135 ',ЧаС

Рис. 8. Изменение безразмерной площади проходного сечения скважины Средне-Вилюйского месторождения но глубине и во времени при 5(0) = 1: 9 кг/с; б) М = 2 кг/с; 1 - несопряжснная постановка. 2 - сопряженная постановка

а) М =

Ситуация становится менее предсказуемой, если в начальный момент скважина только наполовину свободна от гидратов, то есть 5(0) = 0.5 (рис. 9). В этом случае оптимальный расход газа составляет 4.8 кг/с. При таком расходе гидратная пробка вблизи устья скважины образуется через 173 часа (рис. 9а, поверхность 2) для сопряженной задачи и через 109 часов (рис. 9а, поверхность 1) для несопряженной задачи. Нижняя граница пробки находится на глубинах 56 м и 52 м для несопряженной и сопряженной задач, соответственно. При этом в нижней части скважины от забоя до глубин 1415 м (для несопряженной) и 1160 м (для сопряженной) площадь проходного сечения со временем возрастает, т.е. происходит разложение гидратов. Для несопряженной задачи в конце процесса отбора газа на уровне забоя свободным от гидратов остается сечение 5'= 0.86 (см. поверхность 1 на рис. 9а). При меньшем расходе - от забоя до глубин 1428 м (для несопряженной) и 1173 м (для сопряженной) площадь проходного сечения со временем также растет. Выше этих отметок толщина гидратного слоя со временем растет, образуя гидратную пробку вблизи устья через 209 часов для сопряженной задачи и через 9 часов для несопряженной задачи (рис. 96). Для несопряженной задачи в конце процесса отбора газа на уровне забоя свободным от гидратов остается сечение 5 = 0.53 (см. поверхность 1 на рис. 96), а для сопряженной задачи - часть скважины от забоя до отметки 357 м полностью очищается от гидратов. Отметим, что эти отметки превышают глубины, на которой температура газа становится равной равновесной температуре гидратообразования. Глубина протаивапия горных пород в этом случае меньше, чем для скважины со свободным от гидратов в начальный момент сечением, и для этих двух расходов не превышает 1 м. Это объясняется гораздо меньшим временем теплового воздействия газа на горные породы.

Рис. 9. Изменение безразмерной площади проходного сечения скважины Средне-Вилюйского месторождения по глубине и во времени при 5(0) = 0.5: а) М - 4.8 кг/с; б) М = 2 кг/с; I - несопряженная постановка, 2 - сопряженная постановка

Для Отраднинского месторождения Республики Саха (Якутия) образование гидратов происходит по всему стволу скважины (рис. 10), но наиболее интенсивно этот процесс идет в верхней части ствола, примерно соответствующей мощности многолетней мерзлоты (680 м). Полная закупорка устьевой части скважины происходит приблизительно за 4.5 часа при рабочем дебите 2.86 кг/с и за 9.8 часа при малом расходе 1 кг/с. При этом на забое будет перекрыто 25% проходного сечения. Физически такое различие в динамике объясняется тем,

что при меньшем расходе газ не успевает существенно охладиться, а вклад эффекта дросселирования при сравнительно небольшом перепаде давления также невелик.

Рис. 10. Динамика безразмерной площади проходного сечения скважины Отраднинского месторождения по глубине.

Цифры на поверхностях соответствуют величине массового расхода в кг/с

Математическое моделирование периодического отбора газа (9 часов при суточном дебите 187 тыс. м3/сут, 15 часов скважина перекрыта) дало следующие очень важные результаты. Получено, что периодический режим более благоприятен с точки зрения безопасности работы скважины, чем режим непрерывного отбора, а именно, при непрерывном отборе газа давление на устье понижается до 11.0 МПа, а при периодическом — до 11.7 МПа. температура до 265.6 К и до 266.8 К, соответственно. Причем резкое понижение этих параметров происходит только при существенном перекрытии проходного сечения скважины. Эти показатели дают возможность контролировать время работы скважины до ее полной остановки с последующей закачкой метанола. В данном случае это время составляет примерно 5 суток.

Результаты позволяют сделать следующие практически важные выводы. Упрощенная математическая модель, в которой температура горных пород считается постоянной во времени, приводит к существенному занижению времени образования гидратной пробки. Показано, что для глубоких скважин с пластовой температурой, существенно превышающей равновесную температуру образования гидратов, это занижение может быть кратным. Во-вторых, размер зоны протаивания горных пород косвенно зависит от расхода газа, ибо он определяет время теплового воздействия газа на окружающую среду. В-третьих, для глубоких скважин с пластовой температурой примерно равной температуре гидратообразования гидратная пробка может образоваться за 4-5 часов, то есть время теплового воздействия на горные породы невелико, и в этом случае необходимые технологические параметры добычи газа можно определять в пссопряжсниой постановке, то есть считать, что температура горных пород остается постоянной.

Методами математического моделирования показано, что наибольшее влияние на дебит газовых скважин в условиях возможного образования гидратов оказывают следующие параметры: 1) глубина забоя, следовательно, и вид уравнения состояния газа; 2) мощность многолетней мерзлоты; 3) равновесные условия гидратообразования, определяемые составом газа; 4) давление и температура на забое. В то же время условия образования гидратов в призабойной зоне и ее размеры зависят от интенсивности отбора газа и отношения мощности многолетней мерзлоты к глубине скважины. Суммарная (накопленная) добыча газа существенно зависит от методики обработки промысловых данных, в частности, от учета изменения температуры в призабойной зоне.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что образование гидратов в стволе скважин - сложный процесс, достоверный прогноз которого, то есть, обеспечение надежности добычи газа, возможно только при комплексном рассмотрении таких факторов, как дебит газа и его состав, глубина скважины, пластовые и геотермические условия и состояние скважины перед пуском. В то же время анализ результатов показал, что образование гидратов в скважинах, даже при низких пластовых температурах и мощном слое многолетней мерзлоты, занимает достаточно большой промежуток времени, позволяющий оперативно предотвратить создание аварийных ситуаций в системах газоснабжения. Например, для скважин Отраднинского месторождения с пластовой температурой ниже равновесной температуры гидратообразования отбор газа можно вести в течение примерно 5 суток, а затем вводить метанол, временно останавливая добычу.

Четвертая глава посвящена оценке возможности подземного хранения природного газа в гидратном состоянии.

В настоящее время подземные хранилища природного газа, в основном, создаются в пористых пластах истощенных газовых и газоконденсатных месторождений или водоносных структур, расположенных вблизи трассы магистральных газопроводов или крупных центров потребления газа. Их роль заключается в обеспечении равномерной подачи газа по газопроводам при его сезонно неравномерном потреблении, особенно, в регионах с резко континентальным климатом, то есть они служат своеобразными аккумуляторами газа.

Альтернативой таких хранилищ могут стать подземные хранилища газа в гидратном состоянии, т.е. в твердой фазе, которая образуется при закачке природного газа в пористые коллекторы при определенных термодинамических условиях (при определенных соотношениях между температурой и давлением, зависящих от состава газа). В зоне распространения многолетнемерзлых пород этими коллекторами могут служить подмерзлотные водоносные горизонты.

Преимущества такого способа хранения заключаются в большей компактности и стабильности хранилища, т.к. газ в гидратном состоянии занимает гораздо меньший объем, чем в свободном состоянии при тех же температуре и давлении, и кроме того, при переходе в гидратное состояние связывается вся свободная пластовая вода. Известен способ хранения природных газов в гидратном состоянии, в котором гидраты создаются из природного газа и воды в специальных емкостях, располагающихся на поверхности, и в этом смысле они являются аналогом хранилищ сжиженного газа.

В немногочисленных научных публикациях, посвященных математическому моделированию подземного хранения природного газа в гидратном состоянии, использовались следующие упрощающие допущения: 1) не учитывались реальные свойства природного газа; 2) не учитывалась зависимость равновесных условий образования гидратов от состава природного газа; 3) пластовая вода считалась неподвижной; 4) в уравнении энергии не учитывались адиабатическое расширение и эффект Джоуля-Томсона; 5) граничные условия ставились таким образом, чтобы свести исходную задачу к

автомодельной; 6) соответствующие дифференциальные уравнения решались приближенными методами.

В данной главе предложен метод оценки возможности создания подземного хранилища природного газа в гидратном состоянии в подходящих с геологической точки зрения водоносных пластах (подмерзлотных горизонтах). Он основан на использовании математической модели многофазной неизотермической фильтрации несовершенного газа и воды, в которой химическая реакция гидратообразования происходит при температуре, существенно зависящей от давления газа. Роль уравнений движения здесь играет обобщенный закон фильтрации Дарси, коэффициенты проницаемости в котором являются функциями насыщенности соответствующей фазой. Для замыкания системы добавляются уравнения состояния каждой фазы. В данном случае считается, что поведение газа описывается каким-либо эмпирическим уравнением состояния, а вода и гидрат несжимаемы. С помощью этой модели оценивается динамика распределения гидратонасыщенности, водонасыщенности, давления и температуры в выбранном пласте, который характеризуется пористостью, проницаемостью и начальными значениями давления, температуры и водонасыщенности. Соответствующая начально-краевая задача решается методом конечных разностей с использованием итерационного алгоритма и метода прогонки.

Рассмотрение выполнено на примере модельной осесимметричной задачи нагнетания газа через одиночную скважину в горизонтальный водоносный пласт, кровля и подошва которого непроницаемы и теплоизолированы. Предполагалось, что пласт изначально насыщен водой, либо водой вместе с газом. Скелет пористой среды недеформируемый, газ находится только в газообразном и гидратном, вода - только в жидком и гидратном состояниях, то есть, образования льда и пара не происходит. В главе 2 показано, что доля теплопроводности в общем балансе переноса тепла пренебрежимо мала по сравнению с конвекцией, поэтому в уравнении энергии положим равным нулю кондуктивную составляющую. Тогда, на основе фундаментальных законов механики многофазных сред, с учетом обобщенного закона Дарси уравнение энергии в цилиндрических координатах можно привести к виду:

/ \ ЗГ 8у ,, /, ТЯЛЭр / /,, ^ Л

^ Л " ^ Л " - " " Ч'+ г ^ Л - - ТЛ Т. Т.

дрдТ дг дг '

ч /, ят2 дг(дрУ п

Р, срр дТ\дг)

(18)

где (рс)г = (1 - т)р,с, + т( 1 - V - а)ргс{ + т ур^,, + тср„с„ - эффективное объемной теплоемкости пористой среды, содержащей газ, гидрат и воду.

В этих же координатах записываются уравнения фильтрации газа и воды:

значение

т—\ (13/1

'гТ) г дг

р др

гт дг

о8* 01

а<т_1 д( к{\-у)/„ др

т— =--г--—

д1 г дг\ р , дг

Р. Л

(19)

(20)

Здесь и далее приняты следующие обозначения: с - удельная теплоёмкость, / -фазовая проницаемость, к - абсолютная проницаемость, т - пористость, р - давление, щ -теплота фазового перехода «гидрат-газ-вода», Л - газовая постоянная, г -пространственная координата, гь - радиус скважины, ^ - радиус контура пласта, Т -температура, I - время, 2 - коэффициент несовершенства газа, с - содержание газа в

единице объёма гидрата, // - динамическая вязкость, р - плотность, <т, у — соответственно водонасыщенность и гидратонасыщенность. Нижние индексы И, и», 0 относятся соответственно к газу, гидрату, твердому скелету пористой среды, воде и начальному состоянию.

В качестве начальных условий задаем начальные значения давления, температуры, гидратонасыщенности и водонасыщенности:

р(г,0) = р0, Т(г, 0) = Г0, Кг,0) = у„, сг(г, 0) = ст0. (21)

В точке нагнетания газа, то есть на забое скважины, задаются постоянное значение температуры:

Т{гк,1) = Ть- (22)

и либо забойное давление газа

Ж.') = РьС), (23)

либо его объемный дебит (приведенный к нормальным физическим условиям)

(24)

Р* М, &

где Н - мощность пласта, р„ - плотность газа при рп =101325 Паи Г, =273.15 К.

На контуре пласта задается условие непроницаемости (отсутствие притока газа):

Мк1>=0. (25)

дг

Уравнения задачи замыкаются соотношениями для относительных фазовых проницаемостей газа и воды

ч)5

1- — (1 + Зсх), 0^<т< 0.9 , , ч 0.9 J ; fjcr) =

0.8

0, 0^сг^0.2

0.2 < а <. 1

0, а ^ 0.9

условием термодинамического равновесия «гидрат-гаэ-вода» Т = a In р + Ь, где а, Ь — эмпирические константы, определяемые по экспериментальным данным или вычисляемые для газа данного состава по методикам определения равновесных условий; и уравнением состояния для несовершенного газа pg = р! ZRT, где Z = Z(р, Т) -эмпирическая функция, аппроксимируемая уравнением Латонова-Гуревича.

Изучена динамика распределения гидратонасыщенности, водонасыщенности, давления и температуры в выбранном пласте, который характеризуется пористостью, проницаемостью и начальными значениями давления, температуры и водонасыщенности. Приведены результаты вычислений в случае истощенного газоносного и чисто водоносного пластов. Исследованы влияния несовершенства и компонентного состава природного газа (т.е. его газовой постоянной, критических параметров и равновесных условий гидратообразования) и коллекторских свойств пласта (пористость и проницаемость) на распределение и динамику водонасыщенности и гидратонасыщенности.

Далее приведены результаты вычислений для случая водоносного пласта, когда в начальный момент <т0 = 0.9. Получено, что скорость фронта водонасыщенности существенно меньше скорости температурного фронта. При этом распределение водонасыщенности (рис. 11) качественно соответствует решению задачи Бакли-Леверетта. Влияние образования гидратов, то есть перехода части воды в неподвижную фазу, проявляется в немонотонности распределения водонасыщенности за фронтом (особенно это заметно по кривой 3 на рис. 116) и в том, что перед фронтом водонасыщенность при

большом расходе всегда меньше 1 (рис. 11а). Эти выводы подтверждаются анализом кривых распределения гидратонасыщенности, представленных на рис. 12, причем наиболее наглядно эти эффекты проявляются при большом расходе газа. Действительно, сопоставление кривых на рис. 11 я и рис. 12а показывает, что скорости фронта водонасыщенности и условного фронта гидратонасыщенности примерно равны.

ш 9 т ш ш

•

1 2 • * • *

Y » m m Ф m » «» I <* • • •

1

1

08 0 6 0.4

о:

Г. M

Г.. 1 ••

• ■

1 « 1 2>

7 t k t

*

01 20.1 40.1 60.1 80.1 100.1 0-1 20.1 40.1 60.1 80.1 100 1 Рис. 11. Распределение водонасыщенности при большом (а) и малом (6) расходе газа: 1 - / = 3 часа; 2 - / = 1 сут; 3 - I = 10 сут

0.4

0.3

0.2

0.1

0.075

0.05

0.025

г, м

Ч 2

Г, M

0.1 20.1 40.1 60.1 80.1 100.1 0.1 20.1 40.1 60.1 80.1 100.1 Рис. 12. Распределение гидратонасыщенности при большом (а) и малом (6) расходе газа: 1 - t = 3 часа; 2 - t = 1 сут; 3 - / = 10 сут

Сравнение кривых на рис. 12 показывает, что величина гидратонасыщенности сильно зависит от интенсивности закачки газа. Конечно, это не прямое, а косвенное воздействие, которое объясняется различием в изменениях давления и температуры при существенно разных темпах закачки. В то же время значение гидратонасыщенности перед фронтом свидетельствует о том, что в этой части хранилища далеко не вся вода перешла в гидрат.

Из рис. 13 и рис. 14 видно, что при большой интенсивности закачки газа водонасыщенность изменяется во времени немонотонно. Это особенно заметно вблизи скважины, где со временем вода частично переходит в гидрат (кривая 1 на рис. 14а), а большая ее часть оттесняется от скважины (кривая 1 на рис. 13а).

1 - г = 1.1 м; 2- г = 50.1 м; 3- г = 100.1 м

1 — г = 1.1 м; 2 — л = 50.1 м; 3 - г = 100.1 м

Из полученных результатов следует, что к моменту окончания закачки газа почти во всем пласте образуется зона смеси гидрата с водой, однако гидратонасьпценность при этом составляет около 0.3 при большом расходе газа и менее 0.1 при малом расходе. Учитывая рост гидратонасыщенности во времени по закону, близкому к линейному (см. рис. 14), можно утверждать, что увеличение продолжительности закачки газа приведет к существенному увеличению этого показателя.

В вычислительном эксперименте также оценивалось влияние коллекторских свойств пласта на распределение и динамику водонасыщенности и гидратонасыщенности в конце закачки. Получено, что скорость вытеснения воды газом будет тем выше, чем меньше пористость. Это, в свою очередь, приведет к росту гидратонасыщенности. Уменьшение проницаемости мало сказывается на скорости движения фронта водонасыщенности, что полностью соответствует теории Бакли-Левсретта. В то же время оно приводит к резкому, хотя и локализованному вблизи скважины, росту гидратонасыщенности. Однако снижение проницаемости приводит к задержке динамики как водонасыщенности, так и гидратонасыщенности.

Результаты расчетов показали, что возможность создания таких хранилищ газа существенно зависит от коллекторских свойств и гидродинамических характеристик водоносных горизонтов. Кроме того, показано, что несовершенство газа мало влияет на результаты вычислений, однако следует отметить, что использование уравнения совершенного газа приводит к завышению равновесной температуры образования гидратов, то есть, к переоценке объема газа в гидратном состоянии. Получено, что чем меньше пористость и проницаемость, тем быстрее увеличивается гидратонасыщенность и тем неравномернее она распределяется по водоносному пласту.

Оценивая результаты вычислительного эксперимента в целом, можно утверждать, что при современных технологиях закачки создание подземных хранилищ газа в гидратном состоянии вполне реализуемо. В то же время следует иметь в виду, что создание в водоносных пластах подмерзлотных горизонтов хранилищ газа в гидратном состоянии требует тщательного анализа их коллекторских свойств и данных гидродинамических исследований скважин. В частности, при коротком периоде закачки газа предпочтение следует отдавать коллекторам с пористостью меньше 0.2, что обеспечивает более равномерное заполнение хранилища гидратом. Проницаемость должна быть выше Ю'|4м2, чтобы при больших темпах закачки не допустить чрезмерного роста давления, которое может привести к потере герметичности кровли и подошвы коллектора. Дополнительные усилия исследователей необходимы для оценки теплового взаимодействия таких хранилищ с окружающими горными породами.

Полученные результаты и предложенная математическая модель могут быть использованы при разработке научных основ технологии подземного хранения природного газа, а также - парниковых и токсичных газов в гидратном состоянии.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В вычислительных алгоритмах наиболее удобно представлять уравнение состояния природных газов с поправочной функцией приведенных давления и температуры, которая называется коэффициентом несовершенства. Из большого числа существующих аналитических представлений этого коэффициента выбрано уравнение Латонова-Гуревича, которое приводит к очень хорошему соответствию расчетных и экспериментальных данных почти всюду, за исключением небольшой области вблизи смены знака производной коэффициента несовершенства по давлению.

2. Аналогичный анализ выполнен для методов расчета равновесных условий образования гидратов природных газов различного состава при различной засоленности пластовых вод. По известному компонентному составу природного газа были определены равновесные условия гидратообразования для некоторых месторождений Северо-Востока России. Показано, что наилучшее совпадение с данными лабораторных экспериментов обеспечивает использование уравнений Латонова-Гуревича и Бертло. Для учета засоленности пластовой воды вычисленная равновесная кривая пересчитывается по методике Истомина, что позволяет путем сравнения с конкретными пластовыми условиями (давление, температура и молярная концентрация соли в воде) определить возможность образования гидратов в призабойной зоне. С помощью разработанного алгоритма можно также определить, насколько изменяются равновесные параметры гидратообразования в присутствии ингибитора, в частности, растворенных в пластовой воде солей или водометанольного раствора.

Пластовые условия некоторых месторождений Якутии соответствуют условиям гидратообразования в призабойной зоне. Однако наличие засоленных пластовых вод,

вероятно, способствует тому, что гидратонасьнценность призабойной зоны будет незначительной. Определены предельные концентрации соли и водометанолъного раствора, препятствующие образованию гидратов при пластовой температуре.

3. Показано, что достоверный прогноз образования гидратов в призабойной зоне возможен только в рамках неизотермической модели фильтрации несовершенного газа. Такой прогноз выполнен путем сопоставления распределения давления и температуры в газоносном пласте, полученного в результате численного решения задачи отбора газа, с равновесными условиями образования гидратов. В вычислительном эксперименте установлено, что для газовых месторождений с небольшой глубиной залегания продуктивных горизонтов (порядка 1000 м) при интенсивном отборе температура газа будет выше равновесной температуры гидратообразования всюду за исключением узкой зоны вблизи скважины в начальное время отбора. В то же время, при меньшей депрессии на пласт температура газа будет всюду ниже равновесной температуры. Этот эффект объясняется тем, что в данных условиях снижение равновесной температуры гидратообразования за счет понижения давления более существенно, чем охлаждение газа за счет дросселирования. Показано, что для наиболее типичных газовых месторождений, расположенных под многолетней мерзлотой, эта зона невелика, что допускает ее обработку ингибиторами без существенных затрат.

4. Методами математического моделирования показано, что основное влияние на динамику формирования температурного поля горных пород и на интенсивность протаивания в зоне многолетней мерзлоты оказывают дебит нефтедобывающих скважин и температура продуктивного горизонта. При этом размеры талой зоны возрастают с глубиной, то есть наибольшее протаивание имеет место на подошве многолетней мерзлоты. При больших дебитах радиус протаивания вблизи дневной поверхности становится существенным, что для скважин в несцементированных горных породах может представлять определенную опасность для наземного оборудования.

3. Ранее разработанная квазистационарная математическая модель образования и отложения гидратов в скважинах была модифицирована на случай зависимости коэффициента конвективного теплообмена от изменяющейся во времени площади проходного сечения скважины. Учет этого фактора приводит к увеличению длительности процесса полной закупорки скважины гидратами. Сопоставление равновесных кривых образования гидратов с результатами расчетов распределения температуры и давления в скважинах при различных темпах отбора газа позволяет определить интервал возможного образования гидратных пробок. Определена динамика этого процесса при различных дебитах и режимах отбора. Показано, что периодический отбор газа более благоприятен с точки зрения безопасности работы скважины, чем режим непрерывного отбора.

Для наиболее типичных характеристик газовых месторождений Западной и Восточной Сибири определены оптимальные режимы отбора газа, соответствующие минимуму тепловых потерь в отсутствие гидратного слоя за счет дросселирования и теплообмена с окружающими горными породами, в том числе и с многолетнемерзлыми.

Получено, что основными параметрами, определяющими полную закупорку газовых скважин гидратами, являются глубина скважины, пластовые давление и температура, дебит газа и его состав, геотермические условия и состояние скважины перед пуском. Анализ результатов показал, что образование гидратов в скважинах даже при низких пластовых температурах и мощном слое многолетней мерзлоты, занимает достаточно большой промежуток времени, позволяющий оперативно предотвратить возникновение аварийных ситуаций в системах газоснабжения.

6. Предложен метод оценки возможности создания подземного хранилища природного газа в гидратном состоянии в подмерзлотных водоносных горизонтах. Он основан на использовании математической модели многофазной неизотермической фильтрации несовершенного газа и воды, в которой химическая реакция гидратообразования происходит при температуре, существенно зависящей от давления газа. Результаты расчетов показали, что возможность создания таких хранилищ газа существенно зависит от коллекторских свойств и гидродинамических характеристик водоносных горизонтов. Кроме того, показано, что несовершенство газа мало влияет на результаты вычислений, однако следует отметить, что использование уравнения совершенного газа приводит к завышению равновесной температуры образования гидратов, то есть, к переоценке объема газа в гидратном состоянии. Получено, что чем меньше пористость и проницаемость пласта, тем быстрее увеличивается гидратонасыщенность и тем неравномернее она распределяется по водоносному пласту.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи, опубликованные в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций

1. О математическом моделировании разработки Мессояхского месторождения / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, В.В. Попов, И.И. Рожин // Электронный научный журнал "Нефтегазовое дело". Уфа, 2008. http://www.ogbus.ru/authors/Argunova/ Argunova_l .pdf. -26 с.

2. Определение интервала гидратообразования в скважинах, пробуренных в многолетнемерзлых породах / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, В.В. Попов, И.И. Рожин // Электронный научный журнал "Нефтегазовое дело". Уфа, 2008. http://www.ogbus.ru/authors/Argunova/Argunova_2.pdf- 11 с.

3. Определение интервала гидратообразования в скважинах, пробуренных в многолетнемерзлых породах / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Наука и образование, 2008. - № 1 (49). - С. 13-19.

4. Тепловое взаимодействие нефтедобывающих скважин с многолетнемерзлыми горными породами / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Наука и образование, 2008. -№4(52).-С. 78-84.

5. Изучение влияния нефтедобывающих скважин Ванкорского месторождения на тепловой режим грунтов / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Инженерная экология, 2009. -№2. - С. 43-55.

6. Plane-parallel nonisothermal gas filtration: the role of thermodynamics / E.A. Bondarev, K.K. Argunova, I.I. Rozhin // Journal of Engineering Thermophysics, 2009. - Vol. 18, No 2. -Pp. 168-176.

7. Динамика образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин / Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин, В.В. Попов // Газовая промышленность, 2010. - №2/642. - С. 14-16.

8. Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа: роль термодинамики / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Наука и образование, 2010. -№1(57). -С. 4-7.

9. Разложение гидратов природного газа в присутствии метанола / М.Е. Семенов, Л.П. Калачева, Е.Ю. Шиц, И.И. Рожин // Химия в интересах устойчивого развития, 2010. -Т. 18, №2.-С. 153-157.

10. Свойства реального газа и их аналитическое представление / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Газохимия, 2010. -№6(16). - С. 52-54.

11. Влияние неиэотермических эффектов на добычу газа в северных регионах / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. - Новосибирск, 2011. - Т. 14, № 1. - С. 19-28.

Influence of Nonisothermal Effects on Gas Production in Northern Regions / E.A. Bondarev, I.I. Rozhin, K..K. Argunova // Numerical Analysis and Applications, 2011. - Vol. 4, No. 1. - Pp. 12-20.

12. Влияние перепада давления на добычу газа из Мессояхского месторождения / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова, Ф.А. Адэынова // Газохимия, 2011. -№2(18). -С. 48-51.

13. Динамика образования гидратов при добыче газа / Э.А.Бондарев, К.К.Аргунова, И.И. Рожин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011, №4(2) -Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С. 399-401.

14. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Криосфера Земли, 2011. - Т. XV, №2. - С. 65-69.

15. Температурное поле многолетнемерзлых пород вокруг скважин при планируемой добыче нефти / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Наука и образование, 2011. -№1(61).-С. 22-26.

16. Влияние неизотермических эффектов на добычу газа в северных регионах с учетом возможного гидратообразования в призабойной зоне скважин / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика, 2012. -Т. 12.-№4.-С. 10-16.

17. Численное моделирование влияния теплообмена пласта-коллектора с вмещающими породами на отбор газа через одиночную скважину / В.Е. Николаев, Г.И. Иванов, И.И. Рожин // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. - Новосибирск, 2013. -Т. 16,№4.-С. 337-346.

Numerical modeling of the influence of heat exchange of reservoir beds with enclosing rocks on gas production from a single well / V.E. Nikolaev, G.I. Ivanov, I.I. Rozhin // Numerical Analysis and Applications, 2013. - Vol. 6, No. 4. - Pp. 289-297.

18. Исследование фазовых переходов гидратов природного газа Средневилюйского месторождения / И.К. Иванова. М.Е. Семенов, И.И. Рожин // Научное обозрение. 2014. -№10(1).-С. 21-26.

19. Синтез и фазовые превращения гидратов природного газа Средневилюйского месторождения / И.К. Иванова, М.Е. Семенов, И.И. Рожин // Журнал прикладной химии, 2014.-Т. 87, №8.-С. 1111-1116.

Synthesis and phase transformations of natural gas hydrates of Srednevilyuiskoe field / I.K. Ivanova, M.E. Semenov, I.I. Rozhin // Russian Journal of Applied Chemistry, 2014. - Vol. 87, No. 8.-Pp. 1094-1098.

Статьи в других рецензируемых журналах

20. Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа: роль теплопереноса / Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин // Инженерно-физический журнал, 2009. -Т. 82, №6.-С. 1059-1065.

Plane-parallel nonisothermal filtration of a gas: the role of heat transfer / E.A. Bondarev, K.K. Argunova, I.I. Rozhin // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2009. -Vol. 82, No 6. - Pp. 1073-1079.

21. Simulation of Gas Production in the Northern Regions: The role of thermodynamics / Edward A. Bondarev, Igor I. Rozhin, Kira K. Argunova // Mathematical Sciences, 2012, 6:17 /SpringerOpen Journal - http://www.iaumath.eom/content/6/l/17. - DOI:10.1186/2251-7456-6-17.-28 p.

22. Моделирование образования гидратов в газовых скважинах при их тепловом взаимодействии с горными породами / Э.Л. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Инженерно-физический журнал, 2014. -Т. 87, №4. -С. 871-878.

Modeling the formation of hydrates in gas wells in their thermal interaction with rocks / E.A. Bondarev, [.[. Rozhin, K.K.. Argunova H Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2014. - V. 87, No. 4. - Pp. 900-907.

23. Образование гидратов при разработке Отраднинского газоконденсатного месторождения / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова И SOCAR Proceedings. Научные труды НИПИ "Нефтегаз" ГНКАР, 2014. -№4. - С. 46-53.

24. Математическое моделирование создания подземного хранилища природного газа в гидратном состоянии / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, В.В. Попов, К.К. Аргунова // SOCAR Proceedings. Научные труды НИПИ "Нефтегаз" ГНКАР, 2015. - №2. - С. 58-71.

Статьи в других научных изданиях

25. Оценка опасности образования гидратов в скважинах Мессояхского газового месторождения / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Труды ÍV Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата: Секция 4. - Якутск: ИФТПС СО РАН, 2008. - 1 CD-ROM. -№ гос. регистрации 0320900128.-13 с.

26. Температурный режим горных пород при добыче нефти Ванкорского месторождения / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Труды IV Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата: Секция 4. -Якутск: ИФТПС СО РАН, 2008. - I CD-ROM. -№ гос. регистрации 0320900128. - 10 с.

27. Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа: роль термодинамики / Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, В.Е. Николаев, И.И. Рожин // Материалы 111 Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике», 10-14 ноября 2008 г. Часть I. - Якутск: Изд-во Якутского госуниверситета, 2008. - С. 3-5.

28. Prediction of hydrate plugs in gas wells in permafrost / E. Bondarev, K. Argunova, I. Rozhin // Proceedings of the 6th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008), Vancouver, British Columbia, Canada, July 6-10, 2008. - 1 CD-ROM. - 5 pp.

29. Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа / Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009), 25-31 мая 2009 г., Алушта.-М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. - С. 142-145.

30. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Труды V Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD-2010: Пленарные доклады. - Якутск: ИФТПС им. В.П. Ларионова СО РАН, 2010. -С. 305-312.

31. Математическое моделирование теплового взаимодействия нефтедобывающих скважин с многолетнемерзлыми фунтами / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Информационные и математические технологии в науке и управлении / Труды XV Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Часть I. - Иркутск: ИСЭ им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 2010.-С. 54-61.

32. Влияние неиэотермических эффектов на добычу газа в северных регионах / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Вестник КазНУ. Серия Математика, механика, информатика. 2010. - №3(66). Специальный выпуск. - Алматы: Изд-во «Казак университет!» Казахского национального ун-та им. аль-Фараби, 2010. - С. 148-156.

33. Рожин И.И. Влияние неизотермических эффектов на добычу газа в северных регионах и определение области возможного образования гидратов в призабойной зоне газоносных пластов / И.И. Рожин // Результаты исследований получателей грантов президента РС(Я) и государственных стипендий РС(Я) за 2010 год. - Якутск: ООО «Изд-во Сфера», 2011. -С.53-55.

34. Вычислительный эксперимент в задачах добычи природного газа / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Труды Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко - № гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информрегистр". - Новосибирск. 2011. http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fiilltext/38432/46714/RozhinII.pdf. - 7 с.

35. Влияние пластовых параметров на образование гидратов в газовых скважинах в многолетнемерзлых породах / Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин // Материалы Четвертой конференции геокриологов России. МГУ имени М.В. Ломоносова, 7-9 июня 2011 г. Т. 1.Части 1-4.-М.: Университетская книга, 2011.-С. 329-334.

36. Влияние неизотермических эффектов на добычу газа и определение области возможного образования гидратов в призабойной зоне газоносных пластов / И.И. Рожин, Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова// Материалы Четвертой конференции геокриологов России. МГУ имени М.В. Ломоносова, 7-9 июня 2011 г. Т. 3. Части 7-12. - М.: Университетская книга, 2011.-С. 84-91.

37. Возможности аналитического представления уравнения состояния природных газов / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Труды XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, 28 июня - 1 июля 2011 г. - Новосибирск, 2011. - 1 CD-ROM. - ISBN 978-5-89017-030-9. - 6 с.

38. Влияние неизотермических эффектов на добычу газа в северных регионах / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Труды XVI Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Часть I. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2011. - С. 130-136.

39. Mathematical models of hydrate formation in gas wells / Edward Bondarev, Kira Argunova, Igor Rozhin // Proceedings of the 7th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2011). Edinburgh, Scotland, United Kingdom, July 17-21, 2011. ICCiH/papers/icgh201 lFinal00064.pdf -5 pp.

40. Methane hydrate synthesis under free convection conditions / M.E. Semenov, E.Yu. Shitz, E.A. Bondarev, I.I. Rozhin, A.F. Safronov // Proceedings of the 7th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2011). Edinburgh, Scotland, United Kingdom, July 17-21, 2011. ICGH/papers/icgh2011 Final00109.pdf- 4 pp.

41. Влияние пластовых параметров на образование гидратов в газовых скважинах в многолетнемерзлых породах / Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов / Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин // Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции, Якутск, 24-28 августа 2011 г. - Якутск: Ахсаан, 2011. - С. 11-17.

42. Влияние перепада давления на добычу газа из Мессояхского месторождения / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов / Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции, Якутск, 24-28 августа 2011 г. -Якутск: Ахсаан, 2011. - С. 18-22.

43. Влияние неизотермических эффектов на добычу газа в северных регионах с учетом возможного гидратообразования в призабойной зоне скважин / Э.А. Бондарев,

И.И. Рожин, К.К. Аргунова // XIV Минский международный форум по тепломассообмену, 10-13 сентября 2012 г. Минск, Беларусь. - Минск: ГНУ Институт тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова HAH Беларуси, 2012. - 1 DVD-ROM. - ISBN 978-985-6456-80-3. - 2-12.pdf,- Юс.

44. Simulation of gas production in the northern regions: the role of thermodynamics / E.A. Bondarev, I.I. Rozhin, K.K. Argunova // Proceedings of the Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT2012), Russia, Ufa - Hamburg - Norwegian Fjords, September 20-26, 2012. Vol. 1. Ufa State Aviation Technical University. - Ufa: USATU Editorial-Publishing Office, 2012. - Pp. 153-162.

45. Математическое моделирование создания подземного хранилища природного газа в гидратном состоянии / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2013), 22-31 мая 2013 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ, 2013.-С. 509-511.

46. Оценка возможности подземного хранения природного газа в гидратном состоянии / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Информационные и математические технологии в науке и управлении / Труды XVIII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Часть 1. -Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. -С. 71-76.

47. Математическое моделирование образования гидратов при добыче природного газа / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Международная конференция «Математические и информационные технологии, М1Т-2013» (X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании»), http://conf.nsc.ru/files/conferences/MIT-2013/fulltext/144531/l51300/Bondarev.pdf.-9c.

48. Влияние пластовых параметров на образование гидратов в газовых скважинах в многолетнемерэлых породах / Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин // Современные проблемы теплофизики и теплоэнергетики в условиях Крайнего Севера: Материалы X научно-технической конференции, посвященной памяти профессора Н.С. Иванова (7 декабря 2011 г., г. Якутск). - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2013. - С. 6-18.

49. Влияние перепада давления на добычу газа из Мессояхского и Средневилюйского месторождений / Э.А. Бондарев, И.И. Рожин, К.К. Аргунова // Современные проблемы теплофизики и теплоэнергетики в условиях Крайнего Севера: Материалы X научно-технической конференции, посвященной памяти профессора Н.С. Иванова (7 декабря 2011 г., г. Якутск). - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2013. - С. 18-28.

50. Simulation of hydrate formation in gas wells at thermal interaction with rocks / E.A. Bondarev, I.I. Rozhin, K..K. Argunova // Суперкомпьютерные технологии математического моделирования: труды II Международной конференции / Под ред. В.И. Васильева. - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2014. - С. 130-139.

51. Mathematical modelling of hydrate formation during natural gas production. Математическое моделирование образования гидратов при добыче природного газа / К.К. Argunova, E.A. Bondarev, I.I. Rozhin // Zbomik radova Konferencije MIT 2013. http://www.mit.rs/2013/zbomik-2013.pdf - Kosovska Mitrovica: Prirodno-matematicki fakultet Uiverziteta u Pristini; Novosibirsk: Institute of Computational Technologies SB RAS. -Beograd: Slamparija Ofsetpres, Kraljevo, 2014. - Pp. 43-50.

52. Estimation of natural gas underground storage in hydrate state / E.A. Bondarev, I.I. Rozhin, K.K. Argunova // Труды X Международной азиатской школы-семинара «Проблемы оптимизации сложных систем» 25 июля - 5 августа 2014. Кыргызская Республика Иссык-Кульская область, оз. Иссык-Куль, Санаторий Иссык-Куль Аврора. Часть II. - С. 147-156.

53. Estimation of natural gas underground storage in hydrate state / Edward Bondarev, Igor Rozhin, Kira Argunova // Proceedings of the 8th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2014). 28 July - I August 2014, Beijing, China. ICGH/files/T3Energy/T3-138.pdf. - 9 pp.

54. Computational and experimental studies of the natural gas hydrates composition of the Southwestern Yakutia fields / Lyudmila Kalacheva, Aitalina Fedorova, Igor Rozhin // Proceedings of the 8th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2014). 28 July - 1 August 2014, Beijing, China. ICGH/fiIes/TlFundamentals/Tl-125.pdf. -4 pp.

55. Mathematical model of natural gas underground storage in hydrate state / E. Bondarev, I. Rozhin, K. Argunova // Proceedings of the 16th International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT'2014), Sheffield, England, September 16-22, 2014. Vol. 1. - Ufa: Ufa State Aviation Technical University, 2014. - P. 115-122.

56. Математическое моделирование создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии / И.И. Рожин, Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова // Результаты исследований получателей грантов Президента РС(Я) и государственных стипендий РС(Я) за 2013 год. - Якутск: ООО «Изд-во Сфера», 2014. - С. 4-10.

57. Расчетные и экспериментальные исследования состава гидратов природных газов месторождений Якутии / И.И. Рожин, Л.П. Калачева, А.Ф. Федорова // Евразийский Союз Ученых. IV Международная научно-практическая конференция «Современные концепции научных исследований», г. Москва, 26-27 сентября 2014 г. - №6, часть 5. - М.: ЕСУ, 2014. -С. 113-116.

15-

-9303

Подписано в печать 29.06.15. Форма:! 60x84/16. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная. Печ. л. 2,25. Уч.-изд. л. 2,8. Тираж 150 экз. Заказ № 172 Издательский дом Северо-Восзочного федерального университета, 677891, г. Якутск, ул. Петровского, 5.

Отпечатано в типографии ИД СВФУ

2015674121

2015674121