Точечные и кольцевые дефекты в капиллярных системах с нематическим жидким кристаллом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.-.

ГЛАВА I. ТОЧЕЧНЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ ДЕФЕКТЫ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАПИЛЛЯРЕ С НЕМАТИЧЕСКИМ ЖИДКИМ КРИСТАЛЛОМ В СЛУЧАЕ НОРМАЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ.".

§ 1. Обобщенная модельзодностороннего вытекания линейной дисклынации единичной силы.

§2. Двустороннее вытекание дисклинации единичной силы в свободном пространстве.

§3. Единичные точечные дефекты в цилиндрическом капилляре.

§ 4. Кольцевые дефекты в цилиндрическом капилляре.

§ 5. Выводы.

ГЛАВА И. ПЛОСКИЕ СТРУКТУРЫ УПРУГОГО ПОЛЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАПИЛЛЯРЕ С ОТЛИЧНЫМИ ОТ НОРМАЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ.г.

§ 1. Одноконстантное приближение.

§ 2. Простейшие плоские конфигурации упругого поля .:.

§ 3. Плоские конфигурации упругого поля. Общее рассмотрение.

§ 4. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА III. ВИНТОВЫЕ СТРУКТУРЫ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАПИЛЛЯРЕ С НЕМАТИЧЕСКИМ ЖИДКИМ КРИСТАЛЛОМ./.

§ 1. Одностороннее вытекание. Простейшие случаи.I.

§ 2. Одностороннее"вытекание. Общий случай.7.

§ 3. Винтовые структуры. Двусторонне вытекание.

§4. ВЫВОДЫ.,.

Актуальность проблемы. В реальных упорядоченных и частично упорядоченных системах всегда присутствуют дефекты, нарушающие идеальность структуры. К ним относятся микроскопические дефекты (вакансии, примеси и т.п.), искажающие идеальную структуру кристаллической решетки, а также то-, пологические дефекты, нарушающие симметрию упорядочения - дислокации № дисклинации. Особым богатством структур, содержащих топологические дефекты, обладают жидкие кристаллы, даже такие низкосимметричные системы как нематики (НЖК). Изучение топологических дефектов в НЖК насчитывает приблизительно 40 лет, однако как экспериментальные так и теоретические исследования в этой области весьма далеки от завершения. Многообразие дефектов в НЖК, чувствительность их к внешним условиям, позволяющая наблюдать экспериментально все новые и новые комбинации дефектов, постоянно ставит задачи, связанные с изучением геометрии и устойчивости структур, содержащих дефекты, влияния дефектов на физические свойства вещества и т.д.

В настоящее время топологические дефекты в жидких кристаллах изучаются в рамках топологического и континуального подходов. Топологический подход предсказывает возможные типы дефектов исходя из симметрии упорядочения. Континуальный подход позволяет исследовать конкретную структуру дефекта на основе решения уравнения равновесия среды, а также рассчитывать дополнительную энергию деформации, связанную с наличием дефекта. В то время как топологический анализ дефектов можно считать достаточно хорошо развитым, описание многих наблюдавшихся экспериментально дефектов в рамках континуальной теории на сегодняшний день отсутствует. В частности, точечные дефекты в капиллярных системах изучены неполно. Отсутствует описание плоских и трехмерных структур упругого поля в цилиндрическом капилляре при произвольных граничных условиях. Не завершено исследование даже 4 некоторых «классических» задач о неустойчивости линейных дисклинаций целой силы.

Цель работы состоит в исследовании структурных особенностей и энергетических характеристик плоских и трехмерных конфигураций упругого поля в капиллярных системах с нематическим жидким кристаллом при различных граничных условиях, а также в исследовании соответствующих структурных аналогов в свободном пространстве.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

- получено и исследовано общее решение задачи об одностороннем вытекании в третье измерение линейной дисклинации силы ш=1 в цилиндрическом капилляре с нормальными граничными условиями

- обобщено решение задачи о двустороннем вытекании в третье измерение линейной дисклинации силы т=1 в свободном пространстве.

- изучены возможные случаи двустороннего вытекания дисклинации силы т=1 в цилиндрическом капилляре с нормальными граничными условиями

- исследованы некоторые возможные плоские структуры упругого поля в цилиндрическом капйлляре с отличными от нормальных граничными условиями

- исследованы при отличных от нормальных граничных условиях некоторые возможные трехмерные структуры упругого поля.

Научная новизна работы:

- установлена и обоснована возможность существования в капиллярных системах и в свободном пространстве плоских и трехмерных структур с особенностями нового типа - «расплавленными» дисклинациями.

- показано, что в результате двустороннего вытекания дисклинации силы т=1 в цилиндрическом капилляре помимо радиальных и гипербрлических точечных дефектов могут формироваться также кольцевые дефекты радиального и гиперболического типа 5

- при отличных от нормальных граничных условиях исследованы плоские структуры упругого поля, а также возникающие в результате вытекания последних в третье измерение трехмерные винтовые структуры

- для плоских и трехмерных структур, содержащих «расплавленные» дис-клинации, точечные и кольцевые дефекты радиального и гиперболического типа. получены точные аналитические выражения при отличных от нормальных граничных условиях =

Автор выносит на защиту:

- обобщенную модель одностороннего вытекания в третье измерение линейной дисклинации силы ш=1 в цилиндрическом капилляре с нормальными граничными условиями

- модель двустороннего вытекания в третье измерение линейной дисклинации силы ш=1 в свободном пространстве

- обобщенные решения уравнения равновесия для точечных и кольцевых дефектов в цилиндрическом капилляре с нормальными граничными условиями

- результаты исследования структурных особенностей и устойчивости плоских конфигураций упругого поля в цилиндрическом капилляре с граничными условиями, отличными от нормальных,, как в одноконстантном приближении, так и в случае анизотропии упругих постоянных Франка

- результаты исследования трехмерных винтовых структур, формирующихся в результате вытекания плоских структур в третье измерение.

Практическое значение обусловлено вкладом полученных в работе результатов в понимание природы точечных и линейных дефектов в НЖК. Результаты работы допускают экспериментальную проверку и могут стимулировать дальнейший экспериментальный поиск новых типов дефектов в НЖК, требующий, в свою очередь, совершенствования техники эксперимента. Результаты работы приводят к постановке новых теоретических задач о взаимодействии 6 нематика с твердой поверхностью, стабилизации неустойчивых структур, точно интегрируемых моделях нелинейной теории поля.

Результаты работы применяются в учебно- и научно-исследовательской работе студентов.

Апробация работы:

- Основные результаты работы представлены на международной конференции: «Patterns, поп - linear dynamics and stochastic behavior in spatially extended, complex systems». (PNS'97) - Hungary - October, 24-28, 1997; на Зональной конференции «Математика накануне третьего тысячелетия» - Россия, Челябинск, 11-13 декабря 1997 г.; на 17-ой международной конференции по физике жидких кристаллов (17-th International Liquid Crystals Conference, July, 19-24, 1998, Strasbourg, France), на 12-ой школе-семинаре по механике сплошных сред (Пермь, 25-31 января 1999 г.).

Публикации: по теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 4 тезисов и 2 статьи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из общей характеристики работы, введения, трех глав, заключения, математического приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 91 страницу, включая 62 стр. машинописного текста, 28 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 46 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. В работе используется нумерация формул и рисунков по главам.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Обсуждаются актуальность темы, цель и конкретные задачи исследования, научная новизна, практическое значение и основные результаты работы.

ВВЕДЕНИЕ. На основе обобщения литературных данных рассматривается круг задач, касающихся исследования точечных и линейных дефектов в не-матических жидких кристаллах в рамках континуального подхода. Обсуждается недостаточность исследования «классических» проблем, связанных с неустойчивостью линейных дисклинаций единичной силы, перечисляются некоторые нерешенные проблемы, формулируются основные задачи исследования.

§ 4. ВЫВОДЫ

1. При одностороннем вытекании в третье измерение линейной дискли-нации силы ш=1 с отличными от нормальных граничными условиями в капилляре могут формироваться два вида трехмерных винтовых структур - несингулярная и сингулярная, содержащая «расплавленную» дис-клинацию на оси капилляра. ^

2. В случае двустороннего вытекания в третье измерение линейной дис-клинации силы ш=Г с отличными от нормальных граничнымй условиями в капилляре формируются винтовые структуры, содержащие точечные и кольцевые дефекты радиального и гиперболического типа.

3.В одноконстантном приближении при отличных от нормальных граничных условиях выводы относительно устойчивости плоских и трехмерных структур не меняются.

4. В свободном пространстве, как и в капилляре могут существовать плоские и трехмерные (винтовые) структуры, содержащие «расплавленные» дисклинации и точечные дефекты.

79

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обобщены «классические» задачи о вытекании в третье измерение линейной дисклинации силы т=1 - одностороннем вытекании в цилиндрическом капилляре с нормальными граничными условиями на стенках и двустороннем вытекании в свободном пространстве с нормальными граничными условиями на бесконечности. Получены точные решения дифференциального уравнения равновесия для компонент упругого поля и аналитические выражения для свободной энергии деформации.

2. Установлена возможность существования в нематиках особенностей нового типа - «расплавленных» дисклинаций, существенно отличающихся от ранее известных.

3. Построены точно решаемые модели двустороннего вытекания линейной дисклинации силы ш=1 в цилиндрическом капилляре с нормальными граничными условиями. Показано, что в этом случае в капилляре во^мож^о фо^мт-гоовяиие точечны-^ ко^ь11^1^1^ ггр^^хтов г>я7ти£,7тг-Ч;Отю и гиперболического типа.

4. Получены точные аналитические решения уравнения равновесия и рассчитана свободная энергия деформации для плоских структур упругого поля при отличных от нормальных граничных условиях, как в одно-константном приближении, так и в случае анизотропии упругих постоянных Франка.

5. Установлена возможность существования нового типа плоских структур, содержащих «расплавленную» дисклинацию.

6. Построены модели вытекания в третье измерение плоских структур в цилиндрическом капилляре при отличных от нормальных граничных условиях и в свободном пространстве. Установлен^, что в результате вытекания формируются винтовые структуры двух типов: несингулярные и сингулярные, содержащие «расплавленные» дисклинации, точечные и кольцевые дефекты радиального и гиперболического типа.

80

1. Воловик Г.Е., Минеев В.П. Исследование особенностей в сверхтекучем Не3 и жидких кристаллах методами гомотопической топологии. //ЖЭТФ. -1977.- Т.7г, вып.6. С.2256-2274.

2. Люксютов И.Ф. Топологическая неустойчивость особенностей на малых расстояниях в нематиках. //ЖЭТФ. -1978. Т.75, №1. - С. 358-360.

3. Курик М.В., Лаврентовйч" О.Д. Дефекты в жидких кристаллах: линейные и точечные особенности и нематиках //Известия АН СССР. Сер. физическая. -1989.-Т.53, № 10. — С. 1880-1903.

4. Trebin H.-R. The topology of non-uniform media in condensed, matter physics //Advances in Physics. 1982. - V.31, № 3. - P.195-254.

5. Michel L. Symmetry defects and broken symmetry. Configurations/Hidden symmetry. //Rev. Mod. Phys. 1980. - V. 52, № 3. - P. 617-651.

6. Mermin N.D. Topological theory of defects. //Rev. Mod. Phys. 1979. - V.51, № 3. - P.591-648.

7. Курик M.B., Лаврентович О.Д. Дефекты в жидких кристаллах: гомотопическая теория и экспериментальные исследования //УФК 1988. - Т. 154, № 3.- C.38I-43I.

8. Рожков С.С. Топология, многообразие и гомотопия: основные понятия и приложения к моделям п-поля.//УФН. 1986. - Т. 149, № 2. - С.259-273.

9. Frank F.C. Liquid Crystals. On the Theory of Liquid Crystals. //Disc. Faraday Soc. 1958. - V.25. - P.19-28.

10. Ю.Эриксен Дж., Исследования по механике сплошных сред, -М.: Мир, 1977. 300с.11 .П. де Жен. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 с.' i 12.Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир, 1980. 344 с.

11. Сонин А.С. Введение в физику жидких кристаллов. М.: Наука, 1983.320 с.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.248 с.89

13. Chandrasekhar S., Ranganath G.S. The structure and energetics of defects In liquid crystals. //Advances in Physics. 1986. - V.35, № 6. P.507-596.

14. Kleman M. Points, Lines and Walls in Liquid Crystals, Magnetic Systems and Various Order Media. New York: J/Weley and Sons, 1983.

15. Kleman M. Defects in Liquid Crystals. //Rep. Prog. Phys. 1989. V.52, №5 -P.555 -654. :

16. Бринкмен У., Клэдис П. Дефекты в жидких кристаллах.//В сб. «Физика за рубежом'83». М.: Мир, 1981. - С. 83-103.

17. Дзялошинский И.Е. К теории дисклинаций в жидких кристаллах. //ЖЭТФ. -1970. Т.58, №4. - С. I443-I45I.

18. Williams С., Buoligand Y. Fills et Disinclinations Dans un Nematique en Tube Capillaire. //J.de Fhys. 1974. - V 35, № 7-8. - P. 549-593.

19. Бурылов С. В. К вопросу о равновесных конфигурациях нематика в цилиндрическом капилляре. '// ЖЭТФ. 112(3), 1997, с •

20. Kushnaryov S.V., Kushnaryova T.V., Pershin V.K. Topological and Energetical Analysis of Point Defects in a Volume of Nematics. Summer European Liquid Crystal Conference/Abstracts. August 19-25. 1991. Lithuania. V.2. P.118.

21. Кушнарев C.B., Кушнарева T.B., Першин B.K. Объемные точечные дефекты в нематике. //Кристаллография. — 1992. Т.37. № 4. - С.994-997

22. Кушнарев С.В., Кушнарева Т.В. Першин В.К. Топологический анализ точечных дефектов в нематических жидких кристаллах. //ФТТ. 1993. гТ. 35, №4.-С. 994-999.90

23. Кушнарев С.В. Кушнарева Т.В., Першин В.К. О взаимодействии аксиально симметричных точечных дефектов одинаковой силы в нематических жидких кристаллах. //Журнал физ. химии. 1993. - Т.67, № 7. - С. 1406-1408.

24. Kushnaryov S.V., Kushnaryova T.V. Pershin V.K. The Interaction Between Point Defects Of Axial Symmetry In Nematic Liquid Crystals. //Russ. Journal of Phys. Chemistry. 1993. - V.67. N7. - P. 1264-1267.

25. Кушнарева Т.В., Кушнарев С.В., Першин В.К. Зеркально симметричные точечные дефекты в нематических жидких кристаллах: структура, энергия, сила. //Кристаллография. 1994. - Т.39, № 2. - С.1024.

26. Kushnaryov S.V., Kushnaryova T.V. Pershin V.K. Interaction of Point Defects In Nematics, 14th International Liquid Crystal Conference. Abstracts. June 21-26. 1992. Pisa. Italy.

27. Кушнарев C.B., Кушнарева T.B., Першин В.К. Взаимодействие точечных дефектов и структура упругого поля в нематических жидких кристаллах. //Строение вещества и квантовая химия. 1996, т. 70, № 11, с. 2003-2007.

28. Кушнарева Т.В., Кушнарев С.В., Першин В.К. Аннигиляция и рождение дефектов в НЖК: взаимодействие радиальных и гиперболических ежей. //Кристаллография.- 1997.—Т-£ Э^У— 335

29. V.Pershin, Т. Kushnareva. The R- and H defects in a cylindrical capillary. /MCLC, 1997, Vol. 302, pp 415-422.

30. Янке E., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. О с г.

31. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972, 850 с.

32. Першин В. К., Клебанов И. И. Обобщенная модель одностороннего вытекания линейной дисклинации единичной силы // Вестник ЧелГУ, 1998, вып. 6, Серия «Физика», С. 33-37.

33. Клебанов И. И., Першин В. К. О двустороннем вытекании линейной дисклинации единичной силы. // Вестник ЧелГУ, 1998, вып. 6, Серия «Физика». С. 37-42. : .

34. Першин В.К., Клебанов И.И. Математические модели неустойчивости линейной дисклинации в цилиндрическом капилляре. // Зональная конференция «Современные проблемы математики накануне Ш-го тысячелетия. Тезисы докладов 10-12 декабря 1997 с. 23.

35. V.K.Pershin, I.LKlebanov. New exact solved models of the instability of the linear disclination in a cylindrical capillary. // 17-th International Liquid Crystals Conference. Abstracts. July 19-24, 1998, Strasbourg. France, Pl-139, p. 47.

36. V.K.Pershin, I.LKlebanov. «Melted disclinations» in a nematic liquid crystal. //17-th International Liquid Crystals Conference. Abstracts. July 19-24, 1998, Strasbourg. France, Pl-140, p. 47.

37. Клебанов И. И., Першин В. К. Спиральные дисклинации и винтовые структуры в цилиндрическом капилляре с нематическим жидким кристаллом.//12-я зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов Пермь. 25-31 января 1999г. С. 171

38. Ибрагимов Н. X. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983. 280 с.45.0лвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.680 с.

39. Шехтель М. Б. Группы Лй и дифференциальные уравнения: симметрии, законы сохранения и точные решения математических моделей в физике. //Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ). 1997, т. 28, вып. 3.6^-685*