Транспорт и локализация в конденсированных системах при низких температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Часть 1. ЛОКАЛИЗАЦИЯ И РАСПРОСТРАНЕ

КИЕ ФОНОНОВ В КРИСТАЛЛАХ С ТЯЖЕЛЫМИ ПРИМЕСЯМИ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1.1. СЛАБАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ФОНО

НОВ И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ ЭФФЕКТЫ

1.1.1. Гамильтониан гармонической решетки с изо- 29 топическими дефектами

1.1.2. Диаграммная техника

1.1.3. Предел бесконечно тяжелой примеси М 32 оо

1.1.4. Роль корреляций в положении дефектов

1.1.5. Интерференционные эффекты в рассеянии 34 фононов примесями

1.1.6. Теплопроводность и интерференционные 37 эффекты

1.1.7. Вычисление двухфононной функции Грина 39 и теплопроводности

1.1.8. Оператор потока энергии фононов в гармо- 42 нической решетке с дефектами

Глава 1.2. ТРАНСПОРТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ

СЛАБОМ РАССЕЯНИИ ФОНОНОВ

1.2.1. Коэффициент диффузии фононов в лест- 44 ничном приближении

1.2.2. Квазиклассическое описание коэффициента 47 диффузии фононов

Глава 1.3. СИЛЬНАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ФОНОНОВ

1.3.1. Теория взаимодействующих мод и локали- 50 зация фононов

1.3.2. Приближение веерных диаграмм

1.3.3. Поведение коэффициента диффузии и ради- 53 уса локализации фононов в различных областях колебательного спектра

1.3.4. Сравнение с экспериментом 56 Часть 2. ТЕОРИЯ МНОГОЧАСТИЧНОЙ РЕ- 57 ЛАКСАЦИИ В ДИЭЛЕКРИЧЕСКИХ СТЕКЛАХ И СМЕШАННЫХ КРИСТАЛЛАХ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 2.1. ТЕОРИЯ ДЕФАЗИРОВКИ В

АНСАМБЛЕ ДВУХУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮШЛИХ ПО ЗАКОНУ Д-л

2.1.1. Описание модели

2.1.2. Эффективный гамильтониан системы взаи- 61 модействующих ДУС

2.1.3. Выделенная роль флип-флоп конфигурации

2.1.4. Релаксация резонансных пар при Т = О

2.1.5. Сценарий бесфононной релпксации при Т > 67 0.

2.1.6. Эффективные параметры резонансных пар

2.1.7. Скорость релаксации эффективеых резо- 71 нансных пар

2.1.8. Сравнение с экспериментом

Глава 2.2 БЕСФОНОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ

В АНСАМБЛЕ ДВУХУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПО ЗАКОНУ а >

2.2.1. Описание модели

2.2.2. Эффективные резонансные пары в системе 77 ДУС, взаимодействующих по закону К~", а >

2.2.3. Анализ условия протекания

Глава 2.3. РЕЛАКСАЦИЯ В АНСАМБЛЕ ДВУХ- 82 УРОВНЕВЫХ СИСТЕМ В СИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЯХ

2.3.1. Вывод эффективного уравнения Шрединге- 84 ра

2.3.2. Спектр элементарных возбуждений

2.3.3. Протекание поляронных возбуждений

2.3.4. Оценка скорости релаксации

2.3.5. Сравнение с экспериментом

Глава 2.4. ТЕОРИЯ БЕСФОНОННОЙ ТЕП- 96 ЛОПРОВОДНОСТИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИ УЛЬТРАНИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

2.4.1. Модель и механизм теплопроводности

2.4.2. Оценка температурной зависимости коэффициента теплопроводности.

Глава 2.5. ТЕОРИЯ ЯДЕРНОЙ РЕЛАКСАЦИИ

В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТЕКЛАХ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

2.5.1. Вывод основных соотношений

2.5.2. Анализ температурных и частотных зависи- 107 мостей

2.6. Сравнение с экспериментом

Глава 3.2. ТЕОРИЯ БЕСФОНОННОЙ РЕЛАК- 122

САЦИИ В КУЛОНОВСКИХ СТЕКЛАХ

3.2.1. Описание физической модели кулоновского 122 стекла

3.2.2. Модельный гамильтониан 123

3.2.3. Классификация низкоэнергетических эле- 125 ментарных возбуждений

3.2.4. Резонансные дипольные возбуждения 129

3.2.5. Резонансные бидипольные возбуждения 130

3.2.6. Самосогласованное уравнение для скорости 133 релаксации

3.2.7. Решение самосогласованного уравнения при 137 Т = 0. Роль резонасных диполей

3.2.8. Решение самосогласованного уравнения при 139 Г >0. Роль резонасных бидиполей

3.2.9. Продольное и поперечное время релаксации 143 в кулоновских стеклах

3.2.10. Низкотемпературная бесфононная тепло- 147 проводность в кулоновских стеклах

Глава 3.3. ИЗОМОРФИЗМ В ОПИСАНИИ КУ- 150

ЛОНОВСКИХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТЕКОЛ

3.3.1. Распределение резонасных диполей по энер- 150 гии и туннельной амплитуде

3.3.2. Характерные параметры релаксирующих 155 дипольных возбуждений в терминах ДУС

3.3.3. Диффузия энергии в кулоновских стеклах 160 Глава 3.4. НОВЫЙ МЕХАНИЗМ ПРЫЖКОВОЙ 161 ПРОВОДИМОСТИ В КУЛОНОВСКИХ СТЕКЛАХ

3.4.1. Спектральная диффузия и электропровод- 161 ность кулоновских стекол.

3.4.2. Оценка эффективной длины прыжка и ко- 163 эффициента диффузии электронов 7

3.4.3. Бесфононная проводимость в отсутствие кулоновской щели

3.4.4. Бесфононная проводимость при наличии кулоновской шели

3.4.5. Сравнение с фононным механизмом и экспериментом

ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДИСЛОВИЕ

Исследование неупорядоченных систем занимает одно из центральных мест в физике конденсированного состояния в последние десятилетия. Неизменно высокий интерес к этим исследованиям обусловлен как практической важностью неупорядоченных систем,так и внутренней логикой развития физики. Оставляя в стороне подробное описание практической стороны дела, подчеркнем, что с чисто принципиальной точки зрения исследование неупорядоченных систем (как полупроводниковых так и металлических) составляет логически неизбежное звено в цепочке "идеальный газ - идеальный кристалл - аморфное вещество или жидкость".

Переход от кристаллических веществ к материалам, в атомных структурах которых отсутствует дальний порядок, потребовал отказа от использования ряда привычных представлений стандартной зонной теории (как электронной, так и реп1еточной) твердого тела. Действительно, в отсутствие пространственной периодичности в расположении атомов вещества состояния с заданным квазиимпульсом оказываются нестационарными, а такие понятия, как зона Бриллюэна вообще лишаются точного смысла. Это потребовало довольно радикальной перестройки всего аппарата теории. Возникли, в сущности, новые разделы теории конденсированной среды, связанные с необходимостью изучать поведение квазичастиц в системе, характеристики которой заданы только статистически.

Говоря о неупорядоченной системе, прежде всего имеют в виду, что существует относительно жесткий остов (например, положения равновесия частиц в твердом теле) на фоне которого реализуется динамика более быстрых степеней свободы (электроны проводимости, экситонные и спиновые возбуждения, колебания атомов и др.). Неупорядоченные системы в зависимости от вида и степени беспорядка в строении их остова можно разделить на два класса. К такому разделению мы придем, если учтем, что идеальный кристалл, составленный, вообще говоря, из атомов различных сортов, характеризуется как геометрической правильностью положений всех точек остова, так и регулярностью расположений атомов различных сортов.

В соответствии с этим к первому классу отнесем такие системы, в которых отсутствует лишь вторая из этих симметрии. Простейшим примером такой системы является неупорядоченный твердый раствор замегцения. Как правило, такие дефекты не нарушают геометрию трехмерной решетки и поэтому в среднем ее периодическая структура сохраняется. В силу этого при построении теоретической модели можно считать, что имеется идеальная (возможно, эффективная) кристаллическая решетка, а неупорядоченность обусловлена тем, что узлы такой решетки занимают объекты, которые могут быть описаны лишь статистически (например, атомы одной из компонент, вероятность обнаружения которых в каждом узле равна с и 1 — с, где с— концентрация растворенного веп];ества. В этом случае говорят о беспорядке замегцения (композиционном беспорядке).

Второй класс неупорядоченных систем составляют такие, в которых отсутствует трансляционная симметрия остова, дальний порядок в расположении образующих его частиц, хотя ближний порядок обычно имеет место. Такой тип беспорядка характерен для аморфных, жидких и газообразных тел, и его обычно называют структурным или топологическим. Заметим, однако, что структурный беспорядок может сочетаться с композиционным.

Несмотря на отсутствие дальнего порядка, в теории неупорядоченных систем часто в каждом конкретном случае удается ввести понятие квазичастицы (элементарного возбуждения). Более того часто уже в рамках одно-частичного приближения можно установить важные особенности неупорядоченных систем [1]. В то же время существуют системы (например, системы с дальнодействием) в которых одночастичное приближение принципиально неприменимо.

Исследуемая в первой части диссертации общая проблема локализации и транспорта классических волн в неупорядоченных системах рассматривается в рамках первого класса неупорядоченных систем. Рассмотрение ведется на примере кристаллов с тяжелыми изотопическими примесями, концентрация с которых является важным малым параметром теории. Если концентрация примесей невелика, то каждая примесь может рассматриваться как изолированный рассеиватель, хотя, возможно, становится необходимым выход за рамки Борковского приближения. Рассмотрение ведется в рамках одноча-стичного приближения, что соответствует пренебрежению ангармонизмом.

Пионерские результаты, выявившие аномальное поведения колебаний в кристаллах с примесями замещения были получены в работах И.М. Лиф-шица (см., например, [2]). В этих работах было показано, что легкая изолированная примесь внедрения приводит к появлению локализованной моды, частота которой лежит вне спектра колебаний идеального одноатомного кристалла.

Затем Ю. Каган и Я. Иоселевский [3, 4] рассмотрели вопрос о поведении колебательного спектра кристаллов с тяжелыми изолированными примесями замещения. Авторы [3, 4] показали, что замена атома идеальной решетки тяжелой изотопической примесью (фактически замена на более тяжелый атом, взаимодействие которого с исходной решеткой меняется слабо) приводит к резонансному рассеянию фононов на дефекте и, как следствие, к возникновению квазилокального колебания внутри затравочного спектра идеальной решетки.

Исследованию свойств локальных и квазилокальных мод в кристаллах посвящено большое число статей и монографий (см., например, [5] и [6]). Но только в последнее время [7] проблема локализации фононов стала рассматриваться с точки зрения общих принципов в духе Андерсоновского подхода локализации электронов при наличии сильного беспорядка [8 .

С понижением температуры возрастает роль длинноволновых возбуждений в описании физических свойств системы. В этих условиях примеси уже не могут рассматриваться как изолированные рассеиватели и важным становится учет многоцентрового рассеяния квазичастиц (фононов). В отсутствие ангармонизма это рассеяние когерентно и суш;ественными могут стать интерференционные эффекты.

Ряд удивительных явлений, свидетельствующих о важной роли интерференционных эффектов при многократном рассеянии в неупорядоченных средах, был обнаружен при исследовании поведения электропроводности металлов. В качестве наиболее ярких примеров приведем явление слабой локализации и универсальных флуктуации полной проводимости (кондактанса) (см., например, [9] и [10]). Эти открытия стимулировали исследование роли интерференционных явлений при многократном рассеянии при транспорте волн различной природы в неупорядоченных средах. Для справедливости отметим, что еще задолго до открытий, сделанных в 80-ых годах, в литературе обсуждались интерференционные эффекты, которые сопровождают распространение света в случайных средах [И

В середине восьмидесятых годов был экспериментально обнаружен эффект когерентного усиления обратного рассеяния [12, 13, 14] - следствие слабой локализации электромагнитных волн при отражении от неупорядоченных образцов. Эти работы инициировали до сих пор неослабевающий интерес к исследованию различных интерференционных явлений при многократном рассеянии света и микроволнового излучения в случайных средах. Интенсивные экспериментальные исследования в этой области стимулировали появление теоретических работ (см., например, [15]-[24]). В цитируемых работах рассмотрение ведется в рамках так называемой скалярной модели, когда поле считается однокомпонентным, что является не вполне последовательным при попытке описать эксперимент.

Другим примером исследования роли интерференционного рассеяния при транспорте и локализации классических волн, когда использование скалярной модели является обоснованным, является звук. По-видимому, впервые локализация звуковых волн рассматривалась в работах [25, 26]. Используя ренормгрупповой подход для континуальной теории поля, авторы показали, что в системах с размерностью д, <2 все состояния локализованы. Для таких размерностей было найдено, что длина локализации Л, возрастала с уменьшением частоты фонона. Например, в случае (1 = 2 параметр л рос экспоненциально с уменьшением частоты.

Для размерностей о? > 2 в работах [25, 26] было найдено, что для достаточно низких частот все состояния делокализованы, в то время как для более высоких частот суш;ествует порог подвижности, выше которого все состояния локализованы. Эти результаты выявили, что у высокочастотных фононов тенденция к делокализации оказывается сильнее, чем у низкочастотных. Обратим внимание, что этот вывод резко контрастируют с классическими результатами по квантово - механической локализации электронов, то есть Андерсоновской локализации [9, 27, 28, 29, 30, 31, 32 .

Цитируемые выше работы по локализации фононов [25, 26, 33, 34, 35] по-свяш;ены исследованию локализации в континуальном пределе. Фактически в этих работах рассмотрено распространение звука в жидкости в которую помещены твердые сферические рассеиватели конечного радиуса. Первые последовательные исследования по локализации акустических волн, учитывающие дискретность решетки, были выполнены в работах автора [36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44], изложение которых составляет содержание первой части диссертации.

Во второй и третьей части диссертации рассмотрены динамические свойства систем принадлежащих к классу систем с топологическим беспорядком.

Классическим и излюбленным теоретиками примером модельных систем для исследования Андерсоновсаой локализации возбуждений в неупорядоченных системах является модель взаимодействующих двухуровневых систем (ДУС)^л Интерес к исследованию таких систем был инициирован экспе-теории неупорядоченных систем эта модель играет, пожалуй, не меньриментальной работой Zeller и Pohl [45], в которой впервые было обнаружено, что аморфные диэлектрики проявляют универсальное аномальное низкотемпературное поведение. В частности, это проявляется в том, что при температуре ниже 1К теплоемкость ведет себя почти линейно с температурой, а теплопроводность изменяется практически как квадрат температуры. Вскоре эти аномалии были объяснены в работах [46] и [47] на основе предложенной в них феноменологической модели изолированных двухуровневых систем, которые а priori считаются неотъемлемым атрибутом аморфных конденсированных систем. В этой модели предполагается, что каждая ДУС представляет собой молекулу или группу молекул, которые могут занимать одно из двух положений равновесия, отделенных друг от друга энергетическим барьером высоты V и ширины d , через который возможно туннелирова-ние. Аномальные низкотемпературные свойства такой модели выводятся из предположения, что ДУС может релаксировать на фонононах (посредством однофононной релаксации) благодаря взаимодействию ДУС с полем деформации. Кроме того делается специфическое предположение о функции распределения параметров ДУС. Именно, считается функция распределения не зависит от энергии асимметрии энергетических уровней А, и туннельного параметра X = d(2ßV/hAYAA, где fi— массатуннелируюш,ей "частицы". Наличие в системе таких дефектов объясняет наблюдаемый на эксперименте линейный по температуре избыток теплоемкости (в дополнение к фононному вкладу) и квадратичное температурное поведение теплопроводности, когда тепло переносится фононами, резонансно рассеиваемыми ДУС.

Данная модель удивительным образом объясняла большинство свойств, наблюдаемых при экспериментальном исследовании аморфных диэлектриков при низких температурах. Наряду с аномалиями в теплоемкости и теплопроводности, модель изолированных ДУС, предложенная в работах [46

Шую роль, чем модель Изинга или решеточного газа в теории фазовых переходов

- 47], успешно объясняла особенности распространения звука и поведения диэлектрической восприимчивости. Эффекты насыш;ения, обнаруженные в ультразвуковых экспериментах, проводимых начиная с 1973 года [48], [49], лишний раз свидетельствовали в пользу модели. Затем в импульсных экспериментах и огромном числе экспериментов по исследованию фотонного и фононного эха была убедительно продемонстрирована двухуровневая природа дефектов [50]. Кроме того, эти исследования [50 57 позволили извлечь константу взаимодействия ДУС с полем деформации и электрическим полем.

Первое свидетельство важности учета взаимодействия между ДУС восходит егце к 1976 году [50], когда экспериментально была обнаружена спектральная диффузия между ДУС. Механизм этой диффузии впервые был предложен работе [48], в которой было показано, что энергия перехода на некоторой выделенной ДУС может изменяться (возрастать или уменьшаться) благодаря флуктуации поля деформации в месте нахождения этой ДУС. В свою очередь, флуктуации поля деформации обусловлены быстрым тун-нелированием окружаюш;их ДУС, стимулированным резонансным поглогце-нием или испусканием фононов.

Спектральная диффузия быстро была признана как доказательство взаимодействия между ДУС в аморфных диэлектриках. Однако долгое время считали, что спектральная диффузия есть единственное наблюдаемое проявление взаимодействия ДУС в стеклах [58]. Несмотря на это ставшее каноническим утверждение, появились аргументы, требуюш;ие описания, выходящего за пределы стандартной модели невзаимодействуюш;их ДУС . Ожидалось, что такая модель позволит понять, почему столь различные по своему химическому составу диэлектрические стекла проявляют неожиданно сходные свойства. Кроме того, фактически имеется некоторое расхождение между теорией и экспериментом: было найдено, что теплоемкость Су изменяется с температурой Т не линейно, а скорее как ТЛ-Л; теплопроводность к, ведет себя не квадратично, а скорее как т*л*л. Во многих работах была сделана попытка "улучшить" модель невзаимодействующих ДУС путем модификации постоянной плотности состояний для улучшения получения правильного низкотемпературного поведения. Однако в работе [59] было показано, что любые попытки подобного улучшения поведения теплоемкости приводят еще к большему рассогласованию в температурном поведении «.

Первые серьезные попытки последовательно учесть взаимодействие между ДУС были предприняты в 1978 году в работе [60]. В этой работе было продемонстрировано, как взаимодействие между ДУС, обусловленное деформационным взаимодействием, приводит к уширению изначально узкого распределения энергии возбуждения ДУС. Десять лет спустя, Ю. и Леггетт 61, 62] опять вернулись к этой проблеме и высказали соображения в пользу ключевой роли взаимодействия между ДУС в понимании как свойств стекол при температуре ниже 1К, так и в описании их свойств в области температур вблизи 5К, где экспериментально были обнаружены плато в поведении температурном теплопроводности к и пик в Су/Тл- Затем в 1991 г. в работе [63] было показано, что сильное взаимодействие между ДУС может изменить затравочную плотность состояний и привести к модели невзаимодействующих ДУС. Приблизительно в то же время в работах 64, 65] была развита теория слабо взаимодействующих двухуровневых систем, продемонстрировавшая, как возникает уширение затравочного спектра возбуждений, связанных с ДУС.

В работе автора в 1989 году [66] был предложен новый механизм возникновения делокализованных мод в неупорядоченном ансамбле двухуровневых систем, взаимодействующих по закону К~о; < 6, где К— расстояние между ДУС при температуре Т >0. В 1994 году Бурин и Каган [67 показали, что диполь - дипольное взаимодействие двухуровневых систем в диэлектрических стеклах ведет к образованию подсистемы пространственно делокализованных коллективных низкоэнергетических возбуждений, аналогичных таковым, рассмотренным в работе автора [66]. В работе [67] детально проанализированы условия появления упомянутых делокализованных мод в зависимости от свойств материала и температуры.

Позже в 1996 году Бурин и Каган развили представления, основанные на модели слабо взаимодействующих ДУС, позволяющие вскрыть генеалогию возникновения коллективных возбуждений по мере того как понижается температура системы [68, 69]. Исследование формирования низкоэнергетических спектральных свойств аморфных систем, возникающих за счет взаимодействия исходных ДУС, обнаруживает, что в системе образуются коррелированные кластеры ДУС, размер которых растет с уменьшением энергии возбуждения. При этом постепенно исчезает память об исходной подсистеме ДУС. В результате обнаруживается универсальная структура спектральных свойств практически нечувствительная к распределению параметров первичных дефектных центров. При этом амплитуды многочастичных переходов оказываются имеющими близкое к однородному логарифмическое распределение. Это предопределяет логарифмическое распределение времен релаксации, а появление гигантских значений скорости релаксации Г1 обусловлено возрастающей ролью возбуждений, связанных с большими кластерами.

Экспериментальное исследование диэлектрических стекол при низких температурах выявило аномальное температурное поведение их релаксационных свойств. Так, например, релаксационное поглощение звука, связанное с однофононной релаксацией ДУС, должно приводить к кубической температурной зависимости скорости продольной релаксации (времени жизни в возбужденном состоянии) [70],[57 / ггд - тЛ (0.1) а для температурной зависимости "времени когерентности" ДУС, связанной с потерей фазы вследствие спектральной диффузии ДУС, релаксирующих на фононах, следовало ожидать квадратичной температурной зависимости 58], [71

Л2Ч - (0.2)

Зависимости (0.1-0.2) действительно наблюдались во многих экспериментах 57]. Однако при температурах ниже ЮОтК обе скорости релаксации, как продольная, так и поперечная обнаружили температурную зависимость, близкую к линейной [72, 73, 74

- - Т (0.3)

Подобная температурная зависимость в продольной скорости релаксации была обнаружена в экспериментах по измерению внутреннего трения и при исследовании диэлектрических потерь в различных аморфных телах.

Для объяснения линейной температурной скорости релаксации Буриным и Каганом [67, 75] была использована концепция резонансных пар -коллективных возбуждений в, возникающих в ансамбле двухуровневых систем в диэлектрических стеклах, взаимодействующих по диполь - дипольно-му закону .

В работах автора [76, 77] концепция резонансных пар была успешно использована для объяснения аномальной низкотемпературной скорости дефа-зировки ДУС в диэлектрических стеклах.

Следует, однако, отметить, что в последнее время концепция существования резонансных пар в диэлектрических стеклах подвергается критике (см., например, [74]). Несмотря на новые убедительные аргументы сторонников этой концепции в пользу существования резонансных пар, важным является поиск новых эффектов и объектов, где резонансные пары проявляются наиболее ярко. В связи с этим в работах автора [78, 79] детально исследована роль резонансных пар в теплопроводности и ядерной релаксации при низких и ультранизких температурах. Кроме того, в связи с обнаруженным в последнее время количественным расхождением теории, основанной на концепции резонансных пар, и экспериментом, в работе автора [81] изучена релаксация взаимодействующих по диполь - дипольному закону ДУС в сильных внешних полях.

Таким образом, вторая часть диссертации посвящена исследованию роли резонансных пар в формировании аномальных свойств диэлектрических стекол при низких и ультранизких температурах и изложена в работах [66], 80], [76, 77], [78, 79], ¡81 .

Предметом третьей части диссертации являются те свойства некристаллических веществ, которые обусловлены электронной подсистемой. При этом, главным образом, полученные результаты обусловлены многочастичными эффектами. Из широкого класса некристаллических веществ полученные ниже результаты, главным образом, могут быть применены для исследования аморфных полупроводников и диэлектриков. С некристаллическими веществами тесно связано также явление проводимости по примесям в полупроводниках, когда электрон движется прямо (туннелируя) от одного атома примеси или точечного дефекта к другому. Независимо от того, является ли среда, окружающая примесные атомы, кристаллической, атомы примеси распределены хаотически, так что проводимость по примесям представляет собой простой пример движения электронов в непериодическом силовом поле.

В теории твердого тела всегда подчеркивается различие между теми кристаллическими веществами, в которых плотность состояний N (Е) конечна на уровне Ферми Ер, и теми, у которых Ер лежит в запрещенной зоне, так что N [Ер] обращается в нуль. Первые являются металлами, проводимость а которых при низких температурах стремится к конечной величине; вторые - полупроводниками или диэлектриками, и в них проводимость ведет себя по закону ехр {~т/Т} .

Такое же разграничение может быть сделано и в некристаллических (аморфных) веществах. Однако подобное разграничение в этом случае приводит к совершенно другим следствиям. Основной особенностью аморфных тел долгое время считалась возможность непрерывного изменения плотности состояний N (Е) , причем в некотором интервале энергий вблизи Ер (где

N {Ер) А0 ) все состояния являются локализованными и подвижность при нуле температуры обращается в нуль, даже если волновые функции соседних и т-ч и состояний перекрываются. В этом случае проводимость носит прыжковый характер и с понижением температуры ведет себя как ехр 1—сот^Т^'^ 82] . Вещества, для которых имеет место подобная зависимость, названы Андерсоном ферми-стеклами [83 .

Закон Мотта " ТА/А " не учитывает возможной перестройки плотности одноэлектронных возбуждений, связанной с взаимодействием между последними. Влияние взаимодействия между электронами и дырками в неупорядоченной системе на вид плотности состояний вблизи уровня Ферми при абсолютном нуле интенсивно обсуждается в литературе с начала семидесятых годов. В работах Поллака, Эфроса-Шкловского было показано, что за счет этого взаимодействия плотность состояний N [Е) может непрерывно обратиться в нуль на уровне Ферми [84], [86], [85]. Этот эффект, в частности, приводит к тому, что при низких температурах проводимость ведет себя как ехр {-сошг'/ГЧ'*] [84 .

Итак, исследуемым в данной части объектом являются системы, в которых существенным является кулоновское взаимодействие, при этом беспорядок настолько велик, что электроны локализованы в смысле Андерсона. Такие системы мы будем называть кулоновскими стеклами. Беспорядок может быть вызван, например, случайным распределением различных компонент в кристаллическом сплаве либо некристаллической структурой твердого тела.

В широко известном цикле работ Шкловского и Эфроса (см., например 84], [87], [88]), посвященном изучению свойств кулоновских стекол, детально проанализирован их энергетический спектр и термодинамические свойства. Поскольку в этих работах туннельные члены исключены из гамильтониана, то тем самым из рассмотрения исключены кинетические и релаксационные явления. Последовательный учет туннельных членов в модели Шкловского

Эфроса впервые был проведен в работе Бурина и Максимова [89] и в работах автора [90], [91]. В этих работах был предложен новый механизм бесфонон-ной релаксации в неупорядоченных кулоновских системах и связанные с ним макроскопические проявления. Введенные в этих работах понятия резонансных кластеров - диполей и бидиполей - оказались изоморфными понятиям резонансных ДУС и резонансных пар, рассмотренных во второй части диссертации. Показано, что при этом определяющая роль в релаксационных процессах принадлежит резонансным бидиполям, размер которых (расстояние между диполями) по порядку величины равен расстоянию между ними, так что резонансные бидиполи образуют бесконечный связный кластер. Мы показываем, что благодаря протеканию по системе резонансных бидиполей в системе возможен транспорт энергии и исследуем связанную с этим процест-ч и о сом теплопроводность. В последней главе диссертации мы предлагаем новый механизм бесфононной проводимости в кулоновских стеклах. В этой главе показано, что релаксация в подсистеме резонансных бидиполей приводит к спектральной диффузии на исходных затравочных центрах локализации электронов. Эта спектральная диффузия приводит к тому, что некоторые центры локализации могут образовать динамический бесконечный кластер по которому возможно протекание электронов. Возникающий таким образом новый канал проводимости может успешно конкурировать с известными фононными механизмами Мотта и Шкловского - Эфроса [92] Результаты третьей части диссертации изложены в работах [90], [91], [92].

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работах, вошедших в диссертацию, впервые

1. На примере гармонической решетки с дефектами построена теория слабой локализации скалярных волн в неупорядоченных дискретных системах.

2. Показано, что резонансное рассеяние приводит к аномальному концентрационному поведению коэффициента диффузии фононов (dwell effect).

3. Построена самосогласованная теория локализации скалярных волн в трехмерных гармонических решетках.

4. Предложен новый многочастичный механизм релаксации в диэлектрических стеклах при низких температурах и исследована связанная с ним дефазировка.

5 1—г и и и и Предложен новый механизм одночастичной нелинейной релаксации в системах с диполь - дипольным взаимодейстием в сильных внешних полях.

6. Предложен новый многочастичный бесфононный механим теплопроводности в диэлектрических стеклах, который при ультранизких температурах может быть эффективнее стандартного, когда тепло переносится фононами.

7. Показано, что при температуре больше нуля при произвольной степени беспорядка в системах со степенным законом спадания взаимодействия ( ) в системе всегда имеет место многочастичная делокализация, если а < ас = 6. Этот результат сугцественно ослабляет условия справедливости известной "Теоремы Андерсона", в которой утверждается, что соответствующее пороговое значение ас = 3.

8. Предложен и исследован новый бесфононный механизм ядерной релаксации в диэлектрических стеклах при низких температурах.

9. Показано, что имеет место изоморфизм в описании диэлектрических и кулоновских стекол.

10 Построена самосогласовнная многочастичная теория релаксации в ку-лоновских стеклах.

11. Предложен новый механизм электропроводности в кулоновских стеклах и показано, что ниже температуры кроссовера между фононными механизмом Мотта и механизмом Шкловского - Эфроса он может быть более эффективен, чем механизм Шкловского - Эфроса.

В РАБОТЕ ПРЕДЛОЖЕНО ОБЯСНЕНИЕ РЯДА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ, В ЧАСТНОСТИ,

1. Резкое уменьшение коэффициента теплопроводности в твердых растворах замещения неона в кристалле водорода в области температур, соответствующих квазилокальной моде.

2. Аномальное низкотемпературное поведение фазовой памяти в диэлек-тричесих стеклах.

3. Аномальное поведение низкотемпературной скорости ядерной релаксации в диэлектрических стеклах.

4. Наличие температурно независяш;его фона в скорости релаксации элементарных возбуждений в диэлектрических стеклах, обнаруженного в экспериментах по внутреннему трению.

5. Отсутствие проявления кулоновской щели в некоторых экспериментах по электропроводности.

В РАБОТАХ, ВОШЕДШИХ В ДИССЕРТАЦИЮ ПРЕДСКАЗАНЫ СЛЕДУЮШ;ИЕ ЭФФЕКТЫ

1. Андерсоновская локализация фононов в кристаллах, содержащих изотопические примеси замещения.

2. Аномальное концентрационное поведение коэффициента диффузции скалярных волн (dwell effect), впоследствии подтвержденное в экспериментах по распространению света в мутных средах.

3. Аномально мягкое поведение теплопроводности в неупорядоченных системах при ультранизких температурах.

4. Стимулированная сильным внешним переменым полем делокализация элементарных возбуждений в ансамбле ДУС с диполь - дипольным взаимодействием. Обсуждается постановка эксперимента по обнаружению этого эффекта и анализируется его возможное наблюдение в имеющихся экспериментах.

НА ЗАШ;ИТУ ВЫНОСЯТСЯ ТРИ ГРУППЫ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Построение теории локализации скалярных волн на примере гармонической решетки с изотопическими дефектами.

2. Построение теории многочастичной релаксации в неупорядоченных системах с диполь - дипольным взаимодействием и приложение полученных результатов к исследованию диэлектрических стекол при низких температур.

3. Построение теории многочастичной релаксации в неупорядоченных кулонов ских системах.

Результаты, изложенные в диссертации докладывались на ежегодных конференциях ИСФТТ РНЦ "Курчатовский институт", на семинарах Института физических проблем. Мюнхенского технического университета, Дрезденского технического университета, лаборатории Ван-дер-Ваальса Амстердамского университета, Университета им. Пьера и Марии Кюри, North-Western университета (США), а также на международных конференциях, в частности,

The 17 th Annual International Symposium "Electronic Structure of Solids", TU, Dresden (Germany), 1987;

The 18 th Annual International Symposium "Electronic Structure of Solids", TU, Dresden (Germany), 1988;

The 18th lUPAP International conference on Statistical Physics, Berlin (Germany), 2-8 August 1992;

French - German-Israeli Symposium on Dynamical Process in Condensed Molecular Systems, Garchy (France), May 9-12, 1993;

European Research Conference DYPROSO XXIII Dynamical Properties of Solids, Lunteran, The Netherlands, September 26-30, 1993;

European Research Conference on Electronic Structure of Solids. Dynamics and Excitations. Gausdal, Norway, August 27 - September 1, 1994;

European Research Conference DYPROSO XXIV Dynamical Properties of Solids, II Ciocco, near Lucca, Italy, 17-21 September 1994;

Austrian - German-Israeli Symposium on Dynamical Process in Condensed Molecular Systems, Baden/Austria May 7 - 11, 1995;

10 International Conference on HYPERFINE INTERACTION, Leuven,

Belgium, August 28 - September 1, 1995;

24

European Research Conference DYPROSO XXV Dynamical Properties of Solids, Haro, La Rioja, Spain, September 23 - 27, 1995;

13 International Conference on Defects in Insulationg Materials ICDIM 96, Wake Forest University (USA) July 15 - 19, 1996;

XXI International Conference on Low Temperature Physics LT 21, Prague, Czech RepubUc, August 8 - 14, 1996;

Gordon Research Conference on Condenced Matter Physics, Colby-Sawyer College, New London, New Hampshir (USA) June 28 - July 1, 1997;

Gordon Research Conference on Statistical Physics, Plymouth, New Hampshir (USA) July 17- 22, 1998;

XXII International Conference on Low Temperature Physics LT 22, Helsinki (Finland) August 6 - 14, 1999;

Internatioanl Workshop on Collective Phenomena in the Low-Temperature Physics of Glasses. October 2-13, Dresden, Germany.

Работы, на которых основан материал диссертации, либо обсуждались, либо выполнены в соавторстве с к.ф.-м.н. А.Л. Буриным, акад. РАН Ю. Каганом, чл.-корр. РАН Л.А. Максимовым. Результаты работ, на которых основана первая часть диссертации, детально обсуждалась с Д.Е. Хмельницким. Кроме того, непосредственное общение с коллегами из теоротдела Института сверхпроводимости и физики твердого тела РНЦ Курчатовский интститут во многом способствовало работе. Всем им автор выражает свою искреннюю признательность.

1. И.М. Лифшиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур. Введение в теорию неупорядоченных систем. М., Наука, 1982

2. I.M. Lifshitz and A.M. Kosevich. The Energy Spectrun Structure of Disordered Condensed Matter, Rep. Progr. Phys. v. 29 (1966) 217 -256

3. Ю. Каган, Я. Иоселевский.Динамическая теория кристаллов с тяжелыми примесями 44 (1963) 1375 1387

4. Ю. Каган. Динамическая теория кристаллов с изолированными примесями. В кн. Физика кристаллов с дефектами, т. 2, Тбилиси, (1968) 92 -147

5. А. М. Maradudin, Montroll E.W., Weiss G.H., Ipatova I.P. Theory of Lattice Dynamics in the Harmonic Approximation, 2 nd. Ed., Academic Press, New York, 1971

6. A.M. Косевич. Физическая механика реальных кристаллов, Наукова думка, 1981

7. Localization and Propagation of Classical Waves in Random or Periodic Structures, Ed. CM. SoucouUs, Plenum, New York, (1993)

8. P.W. Anderson. Absence of diffusion in Certain Random Lattices, Phys. Rev., 109, 1492 1520 (1958)

9. B.L. Altshuler, A.G. Aronov,D.E. Khmelnitskii, A.I. Larkin. Quantum theory of sohds. Mir, Moscow (1982) p. 130 178

10. Localization, interaction and transport phenomena in impure metals, ed. by G. Bergmann, Y. Bruynseraede, B. Kramer, Springer- Verlag, New York (1985)

11. Ю. Н. Барабаненков. Волновые поправки к уравнению переноса. Изв. вузов. Радиофизика, 16, 88 -112 (1973)

12. Y. Kuga, А. Ishimaru. On the theory of hght scatterng. JOSA A l . 831 -850 (1984)

13. M.P. van Albada, A Lagendijk. Observation of Weak Locahzation of Light in a Random Medium,Phys. Rev. Lett. 55, 2692 2705 (1985)

14. P.E. Wolf, G. Maret. Weak Localization and Coherent Backscattering of Photons in Disordered Media. Phys. Rev. Lett. 55, 2696 2699 (1985)

15. E. Akkermans, P.E. Wolf, R. Maynard. Coherent Backscattering of Light by Disordered Media: Analysis of the Peak Line Shape, Phys. Rev. Lett. 56, 1471 1473 (1986)

16. M.J. Spephen, G. Gwilhch. Rayleigh Scattering and Weak Locahzation: Effects of Polarization. Phys. Rev. B34, 7564 7598 (1986)

17. F.C. MacKintosh, S. John. Diffusing-Wave Spectroscopy and Multiple Scattering of Light in Correlated Random Media. Phys. Rev. B40, 2383 -2399 (1989)

18. Qian-Jin Chu, Zhao-Qing Zhang. Effect of Correlations on the LocalizationProperties of Electrons and Phonons in the LOng-wave- Limit, Phys. Rev. B39, 7120 7135 (1989)

19. Zhao-Qing Zhang. Light Amplification in randomly layered media with gain, Phys. Rev. B52, (1995) 7960 7978

20. D. S. Wiersma, Ad Lagendijk. Light Diffusion with Gain and Random Laser, Phys. Rev. E54 (1996) 4256 4275

21. Th. M. Nieuwenhuizen, J. M. Luck. Skin Layer of Diffusive Media, Phys. Rev. E48 (1993) 569 584

22. А. Yu. Zyuzin, Transmition Fluctuations and Spectral Rigidity of basing States in a Random Amplifying Media, Phys. Rev. E51 (1995) 5274 5288

23. Xunya Jiang, C M . Soukoulis. Time Dependent Theory for Random Lasers, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 70 73

24. Рогозкин Д. Б. Транспортная теория интерференционных явлений при многократном рассеянии волн на неупорядоченных системах, дисс. уч. степ, д.ф.-м.н., МИФИ (1998)

25. S. John, Н. Sompolinsky, and M.J. Stephen. Localization in a Disordered Elastic Medium Near Two Dimensions, Phys. Rev. B27, 5592 5610(1983)

26. S. John. Phys. Rev. Coherent Back-Scattering of Waves B31, 304 318 (1985)

27. E. Abrahams. The theory of electron localization. Phys. Rep. C7, 9-5 0 (1980)

28. Anderson locahzation, ed. by Y. Nagaoka and H. Fukuyama (Springer, Berhn, 1982)

29. D. Vollhardt and P. Wölfle. Diagrammatic Self- Consistent Treatment of the Anderson Localization ProblemPhys. Rev. B22, 4666 4688 (1980)

30. D. Vollhardt and P. Wölfl. Phys. Rev. Lett. Self-Consistent Treatment of the Anderson Localization Problem, 48, 699 702 (1982)

31. T.R. Kirkpatrick and J.R. Dorfman, Coherent Scattering of light in Qusi-two-dimensional systems.in: Fundamental Problem in Statistical Physics VI, ed. by E. G. D. Cohen (North-Holland, Amsterdam, 1985)

32. M.B. Садовский, Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявления. УФН, т. 133 (1981) 223 240

33. Т. R. Kirkpatrick. Localization of acoustic waves. Phys. Rev. B31, (1985) 5746 5758

34. J. Kroha, C M . Soukoulis, and P. Wolfle, Diffusion of Classical Waves in Random Media, in Photonic Band Gaps and Localizations, ed. by C M . Soukouhs, Plenum Press, New York, 63 86 (1993)

35. E. Akkermans and R. Maynard.Vector Character of light in Weak Locahzation Phys. Rev, B32 (1986) 7850

36. LYa. Polishchuk. Weak locahzation and quantum correction to transfer coefficient in disordered lattices. In the Proceedings of the 18 th Annual International Symposium "Electronic Structure of Solids",p. 94, TU, Dresden, 1988.

37. I.Ya. Polishchuk, A.P. Zhernov, and L.A. Maksimov. Теплопроводность и интерференционные эффекты в динамике кристаллов с тяжелыми изотопическими примесями, ЖЭТФ 94 (1988) 259 268

38. LYa. Pohshchuk, A. L. Burin and L.A. Maksimov. 06 андерсоновской локализации в кристаллах с тяжелыми изотопическими примесями. Письма В ЖЭТФ 51 (1990) 644 647

39. I.Ya. Pohshchuk, A.L. Burin and L.A. Maksimov. The Localization and Propagation of Phonons in Harmonic Lattices with Point Defects. Proceedings of the 18-th ШРАР International Conference on Statistical Physics. Berhn, 2-8 August 1992, p 388 .

40. I.Ya. Polishchuk, A. L. Burin, L.A. Maksimov. Self Consistent Approach to the Phonon Localization in Harmonic Crystals with Defects, in " Die Kunst of Phonons" ed. T. Paszkiewicz and K.Rapcewicz. Plenum, NY, 1994, p.43 -49

41. A.L. Burin, L.A. Maksimov, and I. Ya. Pohshchuk.The phonon transport in crystals with heavy defects, Physica, B 210 (1995) 49

42. I.Ya. Pohshchuk, L.A. Maksimov, A. L. Burin. Phonon Transport in the Crystals with Point Defects, Materials Science Forum v. 239 (1997) p.505 514

43. I.Ya. Pohshchuk, L.A. Maksimov, A. L. Burin. Localization and Propagation of Phonons in Crystals with Heavy Impurities. Physics Reports 288, No 1-6 (1997) p. 205 223

44. R.C. Zeller, R.O. Pohl. Phys. Rev. Heat transfer glasses B4 (1971) 20292046

45. P.W. Anderson, B.I. Halperin, C M . Varma. Anomalous low temperature thermal properties of glasses and spin glasses, Philos. Mag. 25, (1972) 1 -18

46. W.A.Phillips. Tunnehng states in amorphous sohds, J.Low Temp.Phys. 7, (1972) 351 370

47. S. Hunklinger, W. Arnold, and S. Stein. Ultrasonic propagation at low temperatures Phys. Lett. A45 (1973) 311 316

48. B. Golding, J.E. Graebner, B.I. Halperin, and R. J. Shultz. On the relaxational sound absorbtion. Phys. Rev. Lett. 30, (1973) 223 226

49. D. Osheroff, S. Rogge, and D. Natelson. Interaction Between Active Defects in Glasses at Low Temperatures, Czechoslowak Journal of Physics, 46, Suppl. S6, (1996) 3295 3301

50. C. Enss, R. Weis, S. Ludwig, S. Hunklinger. Coherent Echoes in Glasses and Crystals with Point Defects, Czechoslowak Journal of Physics, 46, Suppl. S6, (1996) 3287 3293

51. G. Baier, C. Enss, and M.v. Schickfus. Unusual Dielectric Relaxation of the mixed crystal (KBr)-A A (KCN)A at low temperatures and low defect concentrations, Phys. Rev. B 40, (1989) 9868 9874

52. C. Enss, H. Schwoerrer, D. Arndt, and M.v. Schickfus. Dielectric Echo Experiments on (KBr)iA (KCN)A , Phys. Rev. B 51, (1995) 811 824

53. M.S. Foote, Brage Golding. Low-Temperature Properties of Dipolar Glass: A Stady of (KBr)A A (KCN)A using dielectric echoes, Phys. Rev. B 43, (1991) 9206 9218

54. D. L. Huber, M.M. Broer and B. Golding, Low- Temperature Optical Dephasing of Rare-Earth Ions in Glass, Phys. Rev. Lett., 52, No 25, (1984) 2281 2295

55. J. Classen, I. Rohr, C. Enss, S. Hunklinger, C. Laermans, Low-Frequency acoustic properties of neutron-irradiated quartz, Physica B 263-264, (1999) 139 156

56. S. Hunklinger and A.K. Raychaudhuri, Thermal and Elastic Anomahes in Glasses at Low Temperatures, Progress in Low Temperature Physics, IX, ed. by D.F. Brewer Elsevier Science Pubhshers B.V., 1986

57. J.L. Black and B.I. Halperin, On the theory of spectral diffusion. Phys. Rev., B16 (1979) 2879 2895

58. J. Lasjaunias, R. Maynard, M. Vandorpe. J. Phys., 39, (1978) 973 987

59. M. W. Klein, B. Fisher, A.C. Anderson, P.J. Anthony. Phys. Rev., B34, (1978) 5887 5907

60. С. Yu and A. Leggett, Comments Cond. Matt. Phys., 14, (1988) 231 244

61. C. Yu and A. Leggett. Physica, В 169, (1991) 322 334

62. S. N. Coppersmith. Phys. Rev. Lett., 67, (1991) 2315 2330

63. A.L. Burin. Sov. J. Low Temp. Phys. 17, (1991) 456 464

64. А.Л. Бурин. Универсальные свойства стекол в псевдоспиновой модели, Письма в ЖЭТФ т.54 (1991) 325

65. A.L.Burin, L.A.Maksimov, I.Ya.PoHshchuk. JETP Lett. 49 (1989) 784 -787

66. A.Л. Бурин, Ю. Каган. Низкоэнергетические коллективные возбуждения в стеклах. Новый механизм релаксации при ультранизких температурах. ЖЭТФ, 106 (1994) 633 645

67. А.Л. Бурин, Ю. Каган. О природе универсальных свойств аморфных твердых тел, ЖЭТФ, 109 (1996) 299 311

68. А. L. Burin, Yu. Kagan. On the Nature of the Universal Properties of Amorphous Sohds, Physics Letters, A 215 (1996) 191 215

69. J. Jakle. On the Ultrasonic Attenuation in Glasses at Low Temperatures, Z. Physik, 257 (1972) 212 228

70. B.D. Laikhtman. General Theory of Spectral Diffusion and Echo Decay in Glasses, Physical Review, В 31, (1985) 490 514

71. J. Classen, C. Enss, C. Bechinger, G. Weiss, and S. Hunkhnger. Low Frequency Acoustic and dielectric measurements on Glasses, Ann. Phys. 3 (1994) 315 348

72. J. Classen, M. Hiibner, C. Enss, G. Weiss, and S. Hunkhnger. Similarities and Différencies between the Low-Temperature Acousric Properties, of Crystahine Materials and Glasses. Phys. Rev. B56 (1997) 8012 8027

73. Xiao Liu and R.O. Pohl. Low-Energy Excitations in Amorphous Films of Silicon and Germanium, Phys. Rev. B58 (1998) 9067

74. A. L. Burin, D. Natelson, D. D. Osheroff, Yu. Kagan, Chapter 5 in "Tunneling Systems in Amorphous and Crystalline Solids", ed. P. Esquinazi, p. 243 ( Springer, 1998)

75. A.L.Burin, Yu.Kagan, L.A.Maksimov, LYa.Polishchuk.The Dephasing Rate in Dielectric Glasses at Ultra Low Temperatures, Physical Review Letters v.80 No.13 (1998) p.2945 2947

76. A. L. Burin, Yu. Kagan, L.A. Maksimov,LYa. Pohshchuk, Novel Mechanism of Transverse Relaxation in Dielectric Glasses at Ultra Low Temperatures Physica, В 244 (1998) p. 180 186

77. Ю. Каган, Л.А. Максимов, И.Я. Полигцук. Бесфононная теплопроводность в стеклах при ультранизких температурах. Письма в Ж ЭТФ 71 (1999) 100 103

78. Ю. Каган, Л.А. Максимов, И.Я. Полипдук. К теории ядерной релаксации в диэлектрических стеклах при ультранизких температурах, Ж ЭТФ 115 (1999) 2254 2260

79. L.A. Maksimov, А. L. Burin, LYa. Pohshchuk. On the theory of hopping between moving levels, Phys.Lett. A, 204 (1995) 310 313.

80. A.L.Burin, Yu.Kagan, I.Ya.Pohshchuk.Energy Transport in Strongly Disordered Media. 80 Physical Review Letters v.80 No.13 (2001) p.2945 2948

81. N.F. Mott, J. Non-Cryst. Solids 1, (1968) 1

82. H. MoTT, Э. Дэвис, Электронные процессы в некристаллических веществах, том 1 Москва, Мир 1982

83. A.L. Efros and B.I. Shclovscii, J. Phys. C8 (1975) L 49 54

84. M. Pollak M. Ortuno, Electron electron interactions in disordered systems. Ed. by A.L. Efros and M. Pollak. Amsterdam, North-Holland (1985)

85. M. Pollak J. Non-Cryst. Sohds, 35-36 (1980) 83 97

86. Б.И. Шкловский, A.Л. Эфрос. Электронные свойства легированых полупроводников. М., Наука, 1979

87. СВ. Барановский, Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос. Элементарные возбуждения в неупорядоченных кулоновских системах. ЖЭТФ, 78, (1980) 385 402

88. А.Л. Бурин, Л.А. Максимов. Низкотемпературная проводимость сильно неупорядоченных кулоновских систем, ЖЭТФ, 95 (1989) 1345 1360

89. И.Я. Полищук, Л.А. Максимов, А.Л. Бурин. Необратимый бесфо-нонный перенос энергии в неупорядоченных кулоновских системах, ЖЭТФ, 106, (1994) 1169 1185

90. А. L. Burin, L.A. Maksimov. I.Ya. Pohshchuk. Thermal Conductivity of Amorphous Materials at Ultra Low Temperature. Physteh Journal, 2, No 2, (1996) p.5 - 29

91. I.Ya. Pohshchuk, A.L. Burin, Yu. Kagan, and L.A. Maksimov. Theory of relaxation phenomena in glasses and doped semiconductors at low temperatures, Physica, B280 (2000) 253 259

92. X. Бетгер, Принципы динамической теории решетки, Москва, Мир (1986)

93. R.E. Peierls, Quantum Theory of Sohds, Oxford University Press (1955)

94. E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, М., "Наука" (1979)

95. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика, М., "Наука" (1980)

96. A.F. loffe and A.R. Regel, Non-Crystalline, Amprphous, and Liquid Electronic Semiconductors, Progress in Semiconductors, 4, 237 245 (1960)

97. M.P. van Albada, B.A. van Tiggelen, A. Lagendijk, and A. Tip, Speed of Propagation of Classical Waves in Strongly Scattering Media, Phys.Rev. Lett. 66 (1991) 3132 3135

98. E. Kogan and M. Kaveh, Phys. Rev. Localization of Photons in Dosordered Systems, В 46 (1992) 10636 10648

99. W. Götze, Aspects of Structural Glass Transition, Les Houches, Sessions LI, 3-28 Juillet 1989, Liquides, Crystahisation et Transition Vitreuse, édité par J.P. Hansen, D Levesque, et J. ZinnJustin, Part 1, 1991

100. D.N. Zubarev, Nonequilibrium Statistical Thermodynamics, Consultants Bureau, New York (1974)

101. A.A. Abrikosov, L.P. Gor'kov, and I.E.Dzyaloshinskii, Quantumfield-TheoreticahnStatisticalPhysics,Prentice-HanEnglewoodCliffs,NewYork( 1963)

102. R.J. Elhot and D.W. Taylor, Proc. R. Soc. London A 296 (1967) 161 174

103. Дж. Шриффер, Теория сверхпроводимости. Наука (1970)

104. A.I. Baz', Ya. В. Zel'dovich, and Perelomov, Scattering, Reactions, and Decay in Nonrelativistic Quantum Mechanics, Wiley, New York (1969)

105. F. Yonezawa, Progr. Theor. Phys. 40 (1968) 734 744

106. I.T. lakubov and A. Ya. Polishchuk, J. Phys. В 15 (1982) 4029 4029

107. B. И. Пере ль, P.M. Элиашберг, Поглощение электромагнитных волн в плазме, ЖЭТФ , 41 (1962) 886 895

108. J.P. Fhcker and P.L. Leath, Phys. Rev. B7 (1973) 2296 2310

109. T. Neal, Phys. Rev. 169 (1968) 508 528

110. A.A. Abrikosov and L.P. Gor'kov, Zh.Exp.Teor.Fiz. 35 (1958) 1588 1603

111. T.S. Langer, Phys. Rev. 120 (1960) 714 728

112. М.И. Багацкий, И.Я. Минчина, В.Г. Манжелий, А.И. Кривчиков. Твердые растворы водород дейтерий. Квантовая диффузия, теплопроводность, конверсия. ФПТ, 12 (1986) 343 - 365

113. V.G. Manzhehi, Thermal and Mechanical Properties of Sohd Hydrogen and Deutarium. Canad. J. Phys., 65, (1987) 1471 1479

114. O.A. Korolyuk, B. Ya. Gorodilov, A.I. Krivchikov, V.G. Manzhelii. Influence of Orthodeaurerium Impurity on the Thermal Conductivity of Sohd Parahydrogen. ФНТ 25 (1999) 944 955

115. O.A. Korolyuk, B. Ya. Gorodilov, A.I. Krivchikov, V.G. Manzhehi, Heat Transfer in Sohd Solutions Hydrogen Deuterium, 119 (3/4) (2000) 497 -512

116. P.Esquinazi, R.Koenig and F.Pobell, Z.Phys. В 87 (1992) 305 324.

117. S.Rogge, D.Natelson, D.D.Osheroff, Phys.Rev.Lett.,76 (1996) 3136 3139

118. L.Bernard, L.Piche, G.Schumacher and JJoffrin, J.Low Temp.Phys. 45 (1979) 411 444

119. G.Bayer, M.v.Schikfus, Phys.Rev. В 38 (1988) 9952 9966.

120. М.С. Foote and В. Golding, Phys. Rev. В 43 (1991) 9206 9218

121. P. W. Anderson, Phys. Rev. 109 (1958) 1492 1510.

122. L. S. Levitov, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 547 550

123. C.Enss,H.Schwoerer,D.Arndt and M.v.Schikfus, Phys.Rev. В 51(1995) 811- 823.

124. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М., 1974

125. M.A.Continentino, Phys.Rev. В 22 (1980) 6127- 6149

126. C.C.Yu, Phys.Rev. В 32 (1988) 4220 4234

127. S.V.Maleev, JETP 67 (1988) 157 171 (1988).

128. Ю. Каган, Л.А. Максимов. ЖЭТФ 87 (1984) 348 362

129. Ю. Каган, Л.А. Максимов. ЖЭТФ 88 (1985) 992 1014

130. М. Holthaus, О. Н. Ristow, D. W. Hone, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 3914- 3917

131. M. Holthaus, D. W. Hone, Phil. Mag. В 74 (1996) 105 123 .

132. F. Borgonoi, D. L. Shepelyansky, Phys. Rev. В 51 (1995) 1026 -1034;

133. G. Casati, I. Guarneri, D. L. Shepelyansky, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 345- 348;

134. H. Yamada, K. S. Ikeda, Phys. Rev. E 59 (1999) 5214.

135. Shirley, Phys. Rev. В 138 (1965) 979 994

136. Г. Бейтмен, A. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, т. 2 М., Наука 1974

137. P. Esquinazi, P. Esquinazi, R. König, F. Pobell, Z. Phys. В 87, (1992) 305 335

138. S. Rogge, D. Natelson, D. D. Oscheroff, Phys. Rev. Lett. 76, (1996) 3136 -3139

139. J. Classen, T. Burkert, C. Enss, and S. Hunkhnger, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2176 2179

140. E. Thompson, G. Lawes, J.M. Parpia, R.O. Pohl, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 4600 4603

141. F. Devreux and L. Maher, Phys. Rev. В 51(1995) 11344 11365

142. Ч. Сликтер. Основы теории магнитного резонанса. Мир, Москва (1981)

143. J. Szeftel and Н. Alloul, J. Non-Cryst. Sohds 29 (1978) 253 266

144. M.I. Klinger, S.I. Taraskin. Phys. Lett. A 170 (1992) 225 229

145. M.I. Khnger, S.I. Taraskin. in: Hopping and related phenomena 5, eds C.J. Atkins, A.R. Long and J.R. Mcinnes (World Scientific, Singapore, 1994) 107 114

146. В.Л. Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, Р. Кайпер, А.Г. Миронов, Р. Эндер-лайн, Б. Эссер. Электронная теория неупорядоченных полупроводников. М., Наука, 1981.185

147. Quiming Li and Philip Phillips. Effect of quantum hopping on the Coulomb gap of localized electrons in disordered systems. Phys. Rev. B 48 (1993) 15035 15043

148. N.F. Mott and M. Kaveh Adv. Phys. 34 (1985) 329 344