Транспортные свойства гетероструктур на основе магнитных полупроводников

Ермолов, Алексей Викторович

Транспортные свойства гетероструктур на основе магнитных полупроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Ермолов, Алексей Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тула МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Транспортные свойства гетероструктур на основе магнитных полупроводников»

Автореферат диссертации на тему "Транспортные свойства гетероструктур на основе магнитных полупроводников"

На правах

ЕРМОЛОВ АЛЕКСЕЙ ВИКТОРОВИЧ

ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ГЕТЕРОСТРУКТУР НА ОСНОВЕ МАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

01.04.10 — физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Курск 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого

Научный руководитель:

Научный консультант:

кандидат физико-математических наук, профессор

Головнев Юрий Филиппович

доктор физико-математических наук, профессор

Панин Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Семенцов Дмитрий Игоревич

доктор физико-математических наук, профессор

Родионов Александр Андреевич

Ведущая организация:

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Защита состоится «

2006 г. в

часов на заседании

диссертационного совета К 212.105.03 при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ по адресу: 305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Автореферат разослан: «_

2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук Л. И. Рослякова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследования в физике полупроводников, связанные с возможностью переноса пространственно ориентированного спина электрона из ферромагнитного материала в парамагнетик, отнесены к числу"перспектив-ных и актуальных проблем исследования в физике. В частности интерес вызван возможностью реализации спинового клапана (spin valve), состоящего из двух слоев ферромагнетика, разделенных тонким слоем немагнитного металла или изолятора. Сопротивление такой структуры регулируется внешним магнитным полем за счет изменения ориентации магнитного момента в одном из ФМ-слоев, так при антипараллельных магнитных моментах в ферромагнетиках сопротивление на 5-10 % выше, чем при параллельных. Существенный недостаток — использование в качестве основы ферромагнитных металлов, что не позволяет усиливать сигналы и создает сложность интегрирования с традиционными полупроводниковыми устройствами, при этом, вследствие сильного межэлектронного взаимодействия, спиновая поляризация в таких структурах не превышает 10%. Поэтому в настоящее время интерес сместился в сторону использования вместо ферромагнитных металлов ферромагнитных полупроводников (ФП), позволяющих в пределе получить 96% спиновой поляризации. Данное обстоятельство делает перспективным применение именно ФП в структурах, предназначенных обеспечивать высокую спиновую поляризацию тока эмиссии, в том числе, в туннельных структурах.

Однако гетеропереходы в струетурах на основе ФП с теоретических микроскопических позиций практически не изучены; хотя имеется большое число экспериментальных исследований по данной тематике, часть из которых сопровождается теоретическим обоснованием результатов, исходя из макроскопических принципов.

Цель работы. Анализ возможности получения спин-поляризованного транспорта в гетероструктурах на основе ФП EuS и расчет туннельной прозрачности (ТП) и степени спиновой поляризации электронов (ССПЭ) в таких гетеросистемах.

Основные задачи:

1. Моделирование гетеросистемы (гетероперехода и сверхрешетки) на основе ФП EuS и, соответствующего ему по кристаллографическим параметрам, парамагнитного полупроводника.

2. Анализ энергетических диаграмм гетероперехода ФП/парамагнитный полупроводник с целью определения особенностей электронного транспорта и преобладающих механизмов туннелирования носителей тока.

3. Расчет ТП гетеросистем с учетом спиновой поляризации электронов различными методами.

4. Определение ССПЭ гетерострутур на основе ФП EuS.

5. Оценка влияния интерфейсных и инверсионных состояний в области гетероперехода на транспортные параметры спин-поляризованного тока.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

- проведен расчет ТП и ССПЭ в гетероструктурах на основе EuS;

- впервые определена ТП и энергетический спектр сверхрешетки для потенциала призвольной формы, что позволило учесть влияние инверсионных состояний;

- рассчитано влияние на форму пиков ТП флуктуаций магнитного порядка вблизи температуры Кюри для гетероструктур EuS-PbS и EuS-SmS;

- показана возможность применения формализма трансферных матриц в рамках метода сильной связи, что позволило получить более конкретную картину энергетического спектра на гетеропереходе;

- определено влияние интерфейсных состояний на туннельные свойства гетероструктур на основе EuS;

Практическая значимость. Рассмотренная модель гетероструктур на основе EuS может использоваться в качестве материала для спиновой информатики, при создании устройств магнитомиктроэлектроники. В частности возможно получение спинового клапана и спинового транзистора на основе гетероструктур EuS-PbS и EuS-SmS, а также применить рассматриваемые гетероструктуры в качестве источников спин-поляризованных электронов.

Достоверность полученных результатов. Результаты теоретического расчета ССПЭ подтверждаются экспериментальными данными по структурам на основе ФП. Обобщение модели Кронига-Пенни на случай произвольной формы потенциала позволило объяснить малое влияние областей объемного приповерхностного заряда на минизонный спектр сверхрешеток. Результаты расчета для модели с произвольной формой потенциала проверялись на известных моделях имеющих аналитические решения.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Обоснование выбора компонентов для гетероперехода на основе ФП.

2. Результаты расчетов ТП гетероструктур EuS-PbS и EuS-SmS.

3. Необходимость учета на ТП рассматриваемых гетероструктур состояний:

a) 4f-30hbi; б) инверсионных; в) интерфейсных.

4. Результаты расчета ССПЭ в гетероструктурах EuS-PbS и EuS-SmS.

5. Обоснование практического использования транспортных свойств исследуемых гетероструктур.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссер-ной работы докладывались и обсуждались на 5-ой науч. молодежной шк. «Микро- и на-носистемная техника» (Санкт-Петербург, 2002), Всероссийской научной конф.«Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2002), IV Международной науч.-тех. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы физики» (Саранск, 2003), Международной науч. конф. «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003), 7-ой науч. молодежной шк. по твердотельной электронике «Физика и технология микро-; и наноструктур» (Санкт-Петербург, 2004), XIX Международной шк.-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, МГУ, 2004), Международной науч. конф.«Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2004), 6-ой Всероссийской молодежной конф. по физике

полупроводников «Полупроводниковая опто- и наноэлектроника» (Санкт-Петербург, 2004), Международной конф. по физике электронных материалов «ФИЭМ-2005» (Калуга, 2005), Международной науч. конф.«Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2005), 5-ой Теренинской науч.-прак. конф.«Взаимодействие света с веществом» (Калуга, 2006), XX Международной шк.-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, МГУ, 2006), VIII Международной конф.«Опто-, наноэлектроника, на-нотехнологии и микросистемы» (Ульяновск, 2006), VI Международной науч. конф.«Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» (Кисловодск, 2006).

Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и сформулированы научные положения, выносимые на защиту. Им также проведен анализ возможности использования полученных результатов теоретических исследований в практических приложениях и подготовлены все материалы к опубликованию.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано шесть статей, восемь материалов и семь тезисов докладов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 117 страницах, иллюстрируется 33 рисунками, сопровождается 2 таблицами и включает в себя введение, 4 главы, общие выводы и список используемой литературы, включающий 151 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи, выносимые на защиту, показаны научная новизна и прикладное значение работы.

В первой главе на основе литературных данных приведены основные параметры EuS и проанализировано использование данного ФП в современных на-но- и гетеросистемах. Обоснованы необходимые свойства материалов-партнеров для создания «идеальных» гетеросистем на основе EuS и подобраны материалы (PbS и SmS), удовлетворяющие этим критериям. Рассмотрены теоретические методы расчета ТП и энергетического спектра, используемые в диссертации.

Во второй главе рассмотрены основные механизмы осуществления электронного транспорта в гетеросистемах на основе EuS, проанализировано их влияние на ТП и выполнен расчет ССПЭ. Представлены энергетические диаграммы гетеропереходов на основе гетеропар EuS/PbS и EuS/SmS, а также дан расчет транспортных свойств таких гетероструктур в рамках приближения сильной и слабой связи методом трансферных матриц. Проведен анализ влияния флуктуации магнитного порядка в ФП на туннельную прозрачность и спин-поляризованный ток гетероструктур.

Для определения ТП гетеросистемы амплитуды базисных волновых функций на выходе связывались с их значениями на входе, что наиболее просто реализуется в методе трансферных матриц, где эта связь выражается через характеристики потенциального барьера. В начале определялась форма потен-

циального барьера в гетероструктурах РЬЭ-ЕиЗ. Единичный гетеропереход (согласно диффузионной модели Андерсона) имел вид, представленный на рис.1. Искривление зон вблизи гетерограницы вызвано перераспределением носителей при выравнивании уровней Ферми. Характерной особенностью гетерост-

руктур БиЭ-РЬБ является наличие в барьере узкой 4Р|-полосы, образовавшейся при расщеплении внутренним обменным полем. Нижняя, заполненная полоса, попадает в запрещенную зону, образуя узкую зону, а пустая верхняя - в зону проводимости.

В случае гетероструктрур БтЗ-ЕиЗ донорные свойства будут проявлять уже слои .парамагнитного ЗшЭ, при этом сам самарий переходит в магнитоактивное состояние 41* —» + е~, что приводит к спиновому расщеплению 415-уровней.

Выполнен расчет ТП в нерезонансной области. 41-состояния в барьере рассматривались как «донорные примесные уровни». Учтено также внутреннее обменное поле АЯ ферромагнитных слоев (й = т„ =е = 1):

= (1) где А,2 = 2т, (¿Г + (-1)' 0.5Л5), 8=1, если спины ТТ и 2 если Т4-. Потенциал рассеивающих центров в барьере описывается 5-функцией (у-сила рассеяния), что отвечает требованию локальности 41-состояний г,,к1 « 1, где га - радиус их действия.

Состояния в квантовых ямах описывались следующим образом:

[у2 + А2г ]■ = 0, где к] = 2тг(Е + У). (2)

Для связи решений уравнений (1) и (2) применялась трансферная матрица Я, переносящая решения из области барьера ((*/,(*)= а„ел'' + Ь„е~'*'*) в область ямы

(ут(х)= сйе*'" +с/„е"*>"), и матрица Р, переносящая решение через рассеивающие центры (в нерезонансной области) следующего вида:

1 Г(*,+*2,+,Ум"">*1>"' (^-^.У*-'"-'""*

Рис. 1. Энергетическая диаграмма гетероперехода 1!и5-РЬ8.

А ТП через сверхрешетку и её энергетический спектр задаются уравнениями:

р _ 1 Г2кг - 2ту — 2ту-е'"1'1 ' ~ 2*1 [ 2туе1Н'- 2кг + 2ту

т(е)=

П й/

, соь(К1.)

НИЖИ.

(3)

где Я, =

и,. Р,,

1 - номер гетероперехода, п - число цен-

"21+1.11 • для четных I К 2,.,, для нечетных ¡; тров, К— «константа» распространения волновой функции.

а)

Рис. 2. Гетеробарьер РЬЗ-ЕиЭ-РЬЗ: а) ТП Т(Е) - без учета влияния рассеяния на 4С-состояниях, Т2(Е) - при их учете, б) ССПЭ.

Рис. 3. Гетероструктура БиЭ-РЬв-ЕиЗ:

а) 'ГП Т(Е) - без учета влияния рассеяния на 4Г-состояниях, Т2(Е) - при их учете,

б) У1(Е) - правая часть уравнения (3)

На рис.2 приведены результаты расчета ТП гетероструктуры для разного направления спина туннелирующего электрона и на основе этих данных определена ССПЭ. Показано, что вплоть до энергий порядка 3 эВ ток в гетеросистеме будет спин-поляризованным. При анализе ТП гетероструктур удобно сравнивать туннельный спектр системы с энергетическим спектром квантовой ямы или сверхрешетки. Подобное сравнение позволяет идентифицировать пики прозрачности вкладом резонансного туннелирования по состояниям размерного квантования ямы. Так на рис.3 видно, что причиной появления пика ТП в районе 2 эВ, явился второй уровень размерного квантования ямы. Из проведенных вычислений следует, что вклад нерезонансного туннелирования по 4£-состояниям в барьере увеличивает общую ТП гетеробарьера.

Проведен расчет резонансного туннелирования по 4Г-состояниям. Оно характеризуется временем жизни электрона г„ в квазистационарном резонансном состоянии. Вблизи температуры Кюри появляется и другой характерный масштаб времени - время флуктуации обменного поля Оно зависит от концентрации и природы магнитных ионов и связано с концентрацией электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Одним из механизмов флуктуа-

ции является смещение обменным полем энергетических уровней при локальной смене магнитного порядка.

Определялась ТП Т(Е) барьера в зависимости от соотношения характерных времен /„ и 1С. Её расчеты выполнены методом функций Грина на основе гамильтониана: И~Н,+Н„, (4)

« V-* ' /с ) о >*

Здесь а,*, я,; 6 - операторы рождения и уничтожения электрона на состояниях соответственно в левом и правом слоях, а с),ст - на «резонансных» состояниях в ЕиЭ (барьере). Я,„,=-/£ - описывает взаимодействие спина

электронов 4Гт-подоболочек со спином туннелирующего электрона

Эг - а с}сг. сг- вектор, компонентами которого являются матрицы Паули; У-параметр обменного взаимодействия. Ниже проведены расчеты для случая совпадения направления спина туннелирующего электрона с направлением спинов электронов нижней 4Г|-подоболочки Ей.

Волновая функция туннелирующего электрона, удовлетворяет (4), если И')) = Т. + X П, 0)ехр(- ¿¿укфо + X #РС)е*р(- ¡Е^Ф,,

* / р

где хк ((), 4,(0 и 4р(1) - спиноры, описывающие состояние спина электрона, соответственно, на состояниях в левом, правом слоях и на «резонансных» состояниях в ЕиБ.

ТП барьера определяется выражением т(е,е')='2л'^11г1я,з(е11 -е]з(ег-е'), где

= = + - средняя вероятность туннелирования в едини-

цу времени из состояния Як1Ф0 левого слоя в состояние Ьр+Ф0 правого, угловые скобки означают усреднение по реализациям случайного обменного поля Получили, что

т(е, £')= т'(е,е')+ т"(е,е')+ т'"{е,е'\

где т'(е,е') = 4тг<7¡4(е - Л"') - вклад от нерезонансного туннелирования, т"(е,е') - обусловлен «гибридизацией» нерезонансной и резонансной частей и т"'(е,е')- вклад от резонансного туннелирования в случае предельно медленных флуктуаций обменного поля / —>оо имеющие вид:

К(Е) =

е + е'

Е2

, а для

узкой 4{- зоны имеем Т^'(Е)«—• Таким образом добавление

Г V 2 V,,

резонансного туннелирования по 4£; - состояниям в барьере заметно повышает его прозрачность Т4=Т'+Т"+Т"'. Наличие обменного слагаемого в (4) приводит к двухпиковой структуре прозрачности барьера (см. рис.4а).

При обратном предельном случае быстрых флуктуаций обменного поля, ко-

гда «г0 получено: Т^(Е)-

л (Г+З/У + Е 3;Г-(Г + 3У)

Мр 3;г-(г+зу) у з-гЛГ+зг)

_ _________3-у-(Г + Зу)

(ГОг)"

Т.е. флуктуации обменной энергии в области точки Кюри приводят к тому, что туннелирование становится существенно неупругим и ТП имеет вид лоренцев-ского пика.

ТШ(Щ>

а)

Рис. 4. Зависимость полной прозрачности барьера в случаях: а) предельно быстрых флуктуаций обменного поля и б) предельно медленных.

В третьей главе в рамках метода сильной связи проведен расчет ТП гете-росистем на основе моносульфида европия с учетом спиновой поляризации электронов и расчет энергетического спектра сверхрешеток ЕиЭ-РЬБ, ЕиБ-БшЗ. Показано сходство закона дисперсии, полученного в рамках двузонной модели, с подобной формулой приближения огибающих функций. Дан анализ транспортных свойств в рамках многозонной модели.

Для расчета зонных структур исходных материалов воспользовались методом сильной связи в рамках модели Слэтера-Костера. Базисную систему ограничили в-орбиталями валентных оболочек всех катионов и анионов и тремя р,-, ру-, рг-орбиталями валентной оболочки каждого аниона и расширим еще систему базисных функций, учетом орбиталей дуплета каждого катиона. Тогда 7 различных базисных 8-, р- и ё-орбиталей задаются выражениями:

ЛФ-л'Сй

где

>¿,,,=00=

3 Х,У,2

5 х2-у\г'-22

Р?"(*)=л1—Х"к(г)! кя'к(г\ К«Л'") - радиальные части орбиталей Лёвдина. Из данного базиса конструировали волновую функцию

- М) ... Аф-ф'

Таким образом описывается зонная структура массивных материалов (как РЬБ, так и ЕиБ) в представлении ближайших соседей.

Для описания гетероперехода, выращенного в направлении (111), с границей

проходящей по общему аниону - аниону серы, перешли к новой системе координат (к слоевым орбиталям).

Рис. 5. Кристаллическая структура в системе координат х.у.г связанной с ближайшими соседями и переход к системе координат п,т,к определяющей положение атомов в слоях атомов одного сорта.

Переход к новому базису позволяет записать, . а , а , а Г*,+*,**, W3 f (2*,-*,-А.) afi , «V2 , а&.

к,—л + к, — у + к,—г-\------л+ —-\т + \---\к - к,-п + кш-т + к,-к

'2 ' 2' ' 2 ( 3 ) 2 ( 2 J [ 3 J "2 2 '2 Замечаем, что точка Г в пространстве к^к^ку будет также иметь координаты (0,0,0), а точка L теперь - (1,0,0), т.е. квантование спектра в направлении (111) (т.е. вдоль оси сверхрешетки) будет определяться только одним квантовым числом п. Формализм метода сильной связи подразумевает учет взаимодействия между ближайшими соседями. Сверхрешетка в такой модели представляет собой некую сверхцепочку, составленную чередованием цепочек из последовательности звеньев разного материала.

Влияние периодической модуляции зон на образование минизонной структуры сверхрешетки исследовали на следующей модели:

0 0 и ... 0 а'и

¡ff"\ 0 0 ... 0 0 Р'и

0 \С"~Е'\ 0 ... 0 0 1

0 0 - £'| KI ■ 0 0 PL

0 0 0 0 ... 0 0

0 0 0 0 0 ... \ 1 Ki-i

0 0 0 0 ... к?| К ri,

Здесь под элементами матриц подразумеваются соответствующие им матрицы из модели Слетера-Костера, выраженные в базисе аниона о(<у) и катионов /?(/), слагаемые вида е'* и e'J¡ определяют спектр состояний аниона и катиона соответственно, а |я^1"<г*'"|- матрица взаимодействия, в случает верхнего индекса АВ описывающая взаимодействие атомного слоя катионов В с вышележащим (sil) или нижележащим (sl2) атомным слоем анионов А (индекс ВА - взаимодействие анионного слоя с катионными).

Систему уравнений (5) можно переписать в виде, позволяющем использовать формализм трансферных матриц:

Р'и аГ II к.

"и

\н*"\ о

-Н,

-Е'

Основные особенности туннельной прозрачности системы РЬБ-ЕиБ исследовали на одномерной модели, когда элементы соответствующих матриц являлись числами, что существенно упрощает расчеты. Например, энергетический спектр сверхрешетки и ТП т(Е) будут определяться уравнениями

_ [(«.и,*-«* )■(„,,«,<•"-' -«"" ■к-""' Г'

где п,=- |лд2 , п„=- р«4, ]/!д;.

Результаты весьма примечательны, тат как в рамках метода сильной связи мы пришли к результату по форме весьма близкой к результатам метода трансферных матриц.

Результаты расчетов отражены на рис. 6, где представлен спектр энергетических состояний для разного направления спина электрона.

\ ! ] П' Ф 1 \ : / а / !

П| ! / \ 7 \

! \ ■ \ / \ : \ ■

.......1 -■( 1 1 ! /

\1: 1:1 ! ! / \

' v '

VI '

I \

/ N / ' \

д./

-И-

Рис. 6. Энергетический спектр сверхрешетки РЬЗ-ЕиЭ Мрья- 4,1 нм, <1Еиз=4,1 им,):

а) направление спина туннелирующего электрона параллельно спину 4Г-иодзоны,

б) - антипараллельно.

Расчеты туннельной прозрачности системы РЬЭ-ЕиЗ показывают высокий уровень спиновой поляризации и отражают особенности зонной структуры данной системы. В частности, спиновая когерентность имеет резонанс в области нахождения 41'7-состояний.

Интересно отметить то, что путем преобразований систему уравнений (5) можно преобразовать к виду:

где например |Нл,\ =

\е"1г)-е\-а(р) =

о о

К"

\нц |1

\Е* - £| о

К1

\Е'-Е\ о

\е*-£[

К! "л

0 р

ы в

Е'-Е я

= 0,

(6)

Иг

Р1п

В четвертой главе методом функций Грина проведен анализ влияния состояний, локализованных в области гетероперехода (интерфейсных), на транспортные свойства, а также выполнен расчет энергетического спектра и туннельной прозрачности гетероструктру с учетом данных состояний. Путем обобщения прямоугольной модели Кронига-Пенни на случай произвольной формы потенциала, показана возможность учета в рамках метода трансферных матриц влияния размерных эффектов в областях объемного приповерхностного заряда. Выполнен расчет энергетического спектра и туннельной прозрачности рассматриваемых гетероструктур с учетом искривления зон полупроводников вблизи гетеропереходов.

Расчеты туннельных характеристик проведены на основе туннельного гамильтониана, записанного в матричной форме:

о о

о 1

о Е" >

л, 0 0

'Ли

Л»

(7)

Л»1

где ак,ак - операторы рождения, уничтожения электрона на состояниях с волновым вектором к. Волновая функции, удовлетворяющая (7):

... Л; о оуЛ>,-| ]

Фи)"2л ......... 1 О ... 0 1 ... аналогичные для 2 сяия и границ>Ф0,

' [(/:>,' - ■<..,'} о о - ]

в которой слагаемые вида ~<р,^(г)а*> - объемные волновые функции массивных материалов А и В, являющиеся решением соответственно невозмущенных гамильтонианов и vк ~ - локализованные

я*

функции, определяющие поверхностные состояния в системе РЬ8-Еи. На границе гетероперехода, вследствие того, что $ - состояния металлов перекрываются слабо, Г -- состояния сильно локализованы, а при низкой температуре влияние (¡-состояний мало, из локализованных состояний наибольшее влияние окажут р-состояния.

Показано, что в этом случае уравнение Шредингера, после разделения по операторам рождения и использования подстановки = ехр</4), сво-

дится к системе уравнений:

кЬ'"

Ы о \ен\.е->

к,| о

¡8.1 М 0 Ы

(8)

где х = -/¿(О. | {Х=А,В,Р,К) обозначает матрицы, получаемые после

действия соответственно |а4)- )-(а'^, )■ (а',) на состояние вакуума Ф(). Здесь вектора А и В описывают соседние материалы, а Р и Л - состояния локализованные на границах между этими материалами. Расчет элементов gl„, где У=к,р

можно найти по формуле я,,**1!»__.>

" I*' . и т п

пренебрегая зависимостью от волнового вектора. Однако более точные результаты получаются, если сопоставить формулы (6) и (8) и искомые элементы определить оттуда. Осталось найти только спектр энергий поверхностных состояний.

Для расчета энергетического спектра локализованных состояний вводим возмущение

о О

К'1 О о о оо

и =

разделяющее кристалл на две половинки. Формальное решение уравнения Шредингера, учитывающего это возмущение, приводит к уравнению Липпмана - Швингера = + где - общее решение однородного уравнения

(£-Я°)|^) = 0, а 0(>(Я) = (£ + ;0-//")"' - функция (матрица) Грина невозмущенной системы.

Использовалось обобщение теоремы Лёвдина для понижения размерности матрицы на случай большого числа блоков, при этом в прямоугольные блоки выделены матрицы имеющие размерность 7x7, получаем:

К1 -иы -{Н-Н-Н* -В-ЕШ" -М' -Н-Ш*-Р-Н" -0* -Ш' -Р-Р" ШГ -ВШЕГ Р-Р" ШГ •0--Й-ЕГ -0}

где, Ц = '

-Е'\

- Е'

• й-

о, =а-Ь-а~ -с,с, ~са~ = а,-Ь--с, ¿>, -Ь а"

0 0

1 -■с-а, ■с, г, = сг •

= Ьа, ■ь, Ь

й"

• с. См = с, -а,

•с,

Ь„

b(c)s,r и b(c)s,i получаются из b(c) удалением соответственно i-той Сфоки и j-того столбца, аи- из а удалением и i-той строки и j-того столбца.

Определили функцию Грина границы раздела PbS-EuS, для этого включили взаимодействие между двумя полубесконечными кристаллами путем образования химической связи между оборванными s-орбиталями РЬ и гиб-ридизированными орбигалями sp'-типа серы. Функцию Грина Gp границы раздела с взаимодействием определена из уравнения Дайсона. Если электронная структура границы раздела определяется полюсами функции Грина <?/■, то дискретные состояния на границе, где перекрываются энергетические щели и карманы полубесконечных кристаллов PbS и EuS, будут задаваться:

С помощью уравнения (9) вычислены элементы матриц Грина. В частности, диагональные элементы g',0m(q.e) и g320m(q.e) имеют вид

GiSU«,,«.*)--= ¿- Vlf" -^L-u.Â. где [б.. = f"'j^j.

a'(q.e) и a'(<j.e) - детерминанты соответствующих матриц, a a'u(q.e) и a!a(q,e) их миноры. Значение V2 рассчитывалось по интерполяционной фор-Нг

муле К,ш ~ V-im--г , где а - межъядерное расстояние, Т]аьт - безразмерный ко-

т-о'

эффициент.

Таким образом, решение секулярного уравнения (9) позволяет найти спектр энергетических состояний локализованных на границе раздела.

е)

Рис. 7. 'Энергетический спектр сверхрешетки РЬБ-ЕиБ (<1рь5= 4,1 нм, с1ец5"4, 1 нм,) вычисленный с учетом локализованных состояний на границах гетеропереходов: а) направление спина туннелирующего электрона параллельно спину заполненной 4^подзоны, б) - антипа-раллельмо.

Результаты расчетов энергетического спектра сверхрешетки РЬБ-ЕиБ отражают наличие спинового расщепления энергетических состояний, что

связано с соответствующими изменениями зонной структуры ферромагнитного EuS. Подобное расщепление особенно сильно проявляется в области энергий 4£-состояний. Состояния локализованные на границах гетеропереходов, оказывают существенное влияние в основном на энергетические состояния валентной зоны. Это связано со строением границы раздела PbS-EuS, проходящей по анионам серы в направлении (111) и тем, что валентные зоны исходных соединений также образованы из р-состояний аниона.

Эффекты перераспределения зарядов в гетероструктуре вызывают искривление краев зон на границах гетеропереходов, что приводит к образованию вблизи гетеропереходов дополнительных потенциальных барьеров и квантовых ям. Очевидно, что в области подобных квантовый ям вследствие размерного квантования возможно появление инверсионных состояний. В связи с этим возникает задача нахождения решения волнового уравнения для периодических структур более общего вида, что позволит не только более точно определить вид волновой функции, учесть влияние перераспределения электронов на зонную структуру и ТП гетероструктур, но и указать пределы применимости «прямоугольного приближения». Данную задачу решали методом трансферных матриц, обобщая его на случай произвольной формы потенциала барьера и ямы, для этого разбили исходный потенциал на большое число участков Дх и на каждом таком участке считали потенциал постоянным. Перенос волновой функции с одного интервала в соседний осуществлялся выражением:

О-

'V+l

к*'" •

т1г

•ft}*-*

И?) ,,,,-К) Ы

Несложно показать, что

= /С - я.

cos(k, • Ах) ^/t, sln(*. Л*)

— sin (k2-bx) cos(ij -Длг) ,

«„■I*,')!,'

2*,

2k,

CUs((fc, 4

k, -t,

2k,

k.-k,

t —--

2k,

k. +k.

2k,

.s((*i + OM

k,-k, 2k,

Мы избрали такой алгоритм перемножения матриц, по причине того, что он позволяет произвести предельный переход к непрерывному случаю, тогда связь между амплитудами на входе в неоднородный слой и выходе из него примет вид:

- Ж;:

где например

(10)

Согласно (3) имеем

С11) (12)

где, во втором приближении множители, имеют вид:

[аналог для барьера получаемый заменой кк(х) -+ А6(*)]+ —J-^^cosj 2\kt(x)dx - jk¡,[x)dx L¿c, ■ [аналог ...J

sn(e) получается заменой cos на sin;

sinf 2jkh(x)dx — jklr(x)djc Lit, -[симметрич. получаемое заменой

2 в *Лх2) I „ „ J

Рис.6. Энергетический спектр сверхрешетки в области энергии дна зоны проводимости полупроводника, образующего яму.

Результаты расчета показывают наличие в близи дна зоны проводимости минизонного спектра, обусловленного расщеплением сверхрешеточным потенциалом состояний размерного квантования в областях объемного приповерхностного заряда. Сильное уширение обусловлено тем, что эти состояния расположены в пределах одной ямы, и взаимодействие между ними сильнее, чем межъямное. Достоверность разложения (И) проверялась на модели имеющей точное решение (гармонический осциллятор), где было показано совпадение результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В качестве компонента гетеросистемы на основе ФП ЕиБ предложены парамагнитные полупроводники ЗтЭ и РЬБ. Их использование позволяет создавать гетероструктуры с практически идеальными гетерограницами. В этом случае

рассеяние носителей спина на дефектах гетерограницы отсутствует и потому длина свободного пробега спина будет определяться только соответствующими параметрами материалов образующих гетеросистему.

2. В гетероструктурах на основе ФП EuS наряду с процессами электронного транспорта по состояниям широких зон проводимости и валентных зон, существенную роль играют переходы, связанные с туннелированием электронов электронов по 4£-состояниям. Наличие в барьере спин-отщепленной подзоны и ферромагнитное состояние слоев EuS оказывают существенное влияние на энергетический спектр сверхрешетки EuS-PbS и её транспортные свойства. В частности главный резонансный вклад в проводимость через 4f-30Hy дают только электроны, имеющие соответствующее направление спина. В случае ге-тероструктрур SmS-EuS реализуется другая ситуация. Здесь зоны 4Р-состояний этих материалов пересекаются и они образуют (в случае сверхрешеток) мини-зоны, расположенные в запрещенных зонах исходных полупроводников.

3. Расчеты ТП гетероструктур на основе EuS выполнены как методом транс-ферных матриц (толстослойные гетероструктуры), так и методом сильной связи (тонкослойные) с учетом возможности резонансного и нерезонансного тунне-лирования по 4Г-состояниям. Показано, что в методе сильной связи размеры матриц не зависят от количества атомных слоев, образующих сверхрешетки. Результаты расчетов ТП разными методами согласуются друг с другом и в частности показано, что вклад нерезонансного туннелирования по 4Г-состояниям в барьере увеличивает общую туннельную прозрачность гетеробарьера.

4. В рамках метода функций Грина учтено влияния магнитного порядка на туннельные характеристики гетероструктур, в частности исследовано поведение ТП в районе температуры Кюри, показано вырождение двухпиковой структуры прозрачности в лоренцовскую. Также согласно расчетам наличие f-состояний существенно влияет на величину коэффициента проникновения Т(Е) гетероструктуры. Добавление резонансного туннелирования по 4fj. - состояниям в барьере заметно повышает его прозрачность Т;=Т'+Т"+Т"'.

5. На основе данных расчета ТП для случаев разного направления спина тун-нелирующих электронов определена ССПЭ. Показано, что вплоть до энергий порядка 3 эВ ток в гетеросистеме будет спин-поляризованным. ССПЭ достигает максимального значения 96% в районе 0,5 эВ и плавно уменьшается с ростом энергии туннелирующих электронов.

6. Определена туннельная прозрачность с учетом наличия на гетеропереходах локализованных состояний. Показано, что данные состояния оказывают существенное влияние в основном на энергетические состояния валентной зоны. Это связано со строением границы раздела PbS-EuS, проходящей по анионам серы в направлении (111) и тем, что валентные зоны исходных соединений также образованы из р-состояний аниона.

потенциалом инверсионных состояний, Туннелирование по данным состояниям будет давать соответствующие всплески ТП. В рамках данного обобщения показано, что неплохие результаты, получаемые в рамках метода огибающих функций даже при наличии сильного искривления зон, обусловлены частичной нейтрализацией двух вкладов - увеличение (уменьшением) разрыва зон на ге-терогранице и уменьшением (увеличением) высоты эффективного барьера.

Все данные результаты показывают, что в рассматриваемых гетерострукту-рах электронный транспорт будет спиново-поляризованным в случае нахождения EuS в ферромагнитном состоянии. Результаты данного исследования могут найти применение при проектировании устройств спиновой информатики и магнитомикроэлектроники, оптических и спиновых транзисторах, лазерах и др. устройствах, в которых могут быть использованы свойства спин-поляризованного тока.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Головнев Ю,Ф. Расчет коэффициента проникновения для-сверхрешеток на основе халькогенидов европия методом трансферных матриц / Ю.Ф. Головнев, A.B. Ермолов, Л.В. Никольская II Материалы 5-ой научной молодежной школы-семинара «Микро- и наносистемная техника (материалы, технологии, структуры, приборы)».- СПб., 2002.- С. 37.

2. Головнев Ю.Ф. Решение системы волновых уравнений для периодических структур методом трансферных матриц / Ю.Ф. Головнев, A.B. Ермолов, JT.B. Никольская // Тез. док. Всероссийской конференции «Современные проблемы математики, информатики, механики». - Тула, 2002. - С. 86-88.

3. Головнев Ю.Ф. Резонансное туннелирование в сверхрешетках на основе ферромагнитных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, Л.В. Никольская, A.B. Ермолов // Тез. док. 4-ой Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы физики». — Саранск, 2003. — С. 95.

4. Ермолов A.B., Расчет прозрачности гетеробарьера SmS-EuS-SmS методом функций Грина на основе туннельного гамильтониана в представлении вторичного квантования. Тезисы / A.B. Ермолов Л.В., Ю.Ф. Головнев // Тез. док. Международной конференции «Современные проблемы математики, информатики, механики».-Тула, 2003. - С. 106-107.

5. Головнев Ю.Ф. Решение системы волновых уравнений для периодических структур методом трансферных матриц / Ю.Ф. Головнев, Л.В. Никольская, A.B. Ермолов // Известия ТГУ. Серия Математика. Механика. Информатика,-Тула, 2003. - Т.9.» Вып.2. - С. 47-52.

6. Ермолов A.B., Расчёт тунельной прозрачности магнитной гетероструктуры PbS - EuS - PbS / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы XIX Международной школы-семинара НМММ. - М„ 2004. - С. 892-894.

7. Ермолов A.B., Расчёт энергетического спектра сверхрешётки PbS — EuS. / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы 7-ой научной молодежной школы по твердотельной электронике «Физика и технология микро- и наноструктур». - СПб., 2004. - С. 30.

8. Ермолов А.В. Метод трансферных матриц для модели Кронига - Пенни при произвольной форме потенциала в приложении к сверхрешёткам / А.В. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Тез. док. Международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики. - Тула, 2004. - С. 83-85.

9. Головнев Ю.Ф. Расчет прозрачности гегеробарьера SmS-EuS-SmS функций Грина на основе туннельного гамильтониана в представлении вторичного квантования / Ю.Ф. Головнев, А.В. Ермолов // Известия ТГУ, Серия Математика. Механика. Информатика. Тула, 2004. -Т.10. - Вып.З,- С. 43-52. Ю.Ермолов А.В., Туннельная прозрачность свехрешетки в зависимости от форм потенциала гетероперехода. Тезисы./ А.В. Ермолов, Ю.Ф. Головнев //Тез. док. 6-ой всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике - СПб., 2004. - С. 8. П.Ермолов А.В., Влияние ферромагнитного упорядочения слоев EuS на транспортные свойства сверхрешетки PbS-EuS / А.В. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы 8-ой научной молодежной школы по твердотельной электронике «Физика и технология микро- и наноструктур. - СПб., 2005. - С. 32.

12.Ermolov A.V., The analysis ofzoned structure of a superlattice for spinpolarized transport. / A.V. Ermolov, J.F.Golovnev // 2nd international conférence on physics of electronic materials PHYEM. - Калуга, 2005. - С. 309-313.

13.Ермолов А.В. Обобщение модели Кронинга-Пенни на случай произвольной формы потенциала в приложении к сверхрешеткам./ А.В. Ермолов, Ю. Ф. Головнев // Вестник ТГПУ им. Толстого. Естественные и физико-математические науки. - Тула, 2005. - С. 196-200.

14. Ермолов А.В., Транспортные свойства сверхрешетки на основе ферромагнитного полупроводника. / Ермолов А.В., Ю.Ф. Головнев // Вестник ТГПУ им. Толстого. Естественные и физико-математические науки. - Тула, 2005. — С. 84-91.

15.Головнев Ю.Ф. Изменение энергетического спектра сверхрешетки PbS-EuS под влиянием состояний, локализованных на границах гетеропереходов / Ю.Ф. Головнев, А.В. Ермолов // Известия ТулГУ. Серия Физика. - Тула, 2005. -Вып. 5. - С.83-103.

16.Ермолов А.В.. О граничных условиях и области применимости метода огибающей функции./ А.В, Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула, 2005. - С. 184-187.

17.Ермолов А.В., Особенности спинполяризованного транспорта в сверхрешетках PbS-EuS/ А.В. Ермолов, Ю.Ф. Головнев// Материалы 5-й Теренинской научно-практической конференции «Взаимодействие света с веществом». — Калуга, 2006. - С. 124-128.

18.Ермолов А.В., Влияние 4 ^-состояний ферромагнитного компонента на туннельную прозрачность гетероструктур SmS-EuS / А.В. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы XX Междунар. школы-семинара НМММ. - М., 2006. - С. 997-998.

19. Ермолов А.В., Условия создания спиновых логических вентелей на квантовых точках сульфида свинца в ферромагнитной матрице Eui_xSmxS / Ю.Ф. Головнев, А.В. Ермолов // Тез. док. VIII Международной конференции «Опто-, нанотехнологии и микросистемы». - Ульяновск, 2006. - С. 58.

20.Никольская Л.В. Расчет энергетического спектра сверхрешетки PbS-EuS / Л.В. Никольская, A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Неорганическая химия. — СПб., 2005. - С. 21-42.

21.Ермолов A.B. Спин-поляризованный транспорт в гетеростуктурах PbS-EuS и SmS-EuS / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Тез. док. VI Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии». -Кисловодск, 2006. - С. 104-105.

Огпечатано в Издательском центре ТГПУ им. Л. Н, Толстого. 300026, Тула, просп. Ленина, 125. Тираж 100 экз. Заказ 06/107.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ермолов, Алексей Викторович

Введение.

Глава I. Обзор литературы.

1Л. О взаимосвязи электронной и магнитной подсистем в ФП и её использование в современных нано- и гетеросистемах.

1.2. Необходимые свойства материалов-партнеров для создания идеальных гетеросистем на основе ферромагнитных полупроводников.

1.3. Методы расчета туннельной прозрачности.

Глава II. Резонансное и нерезонансное туннелирование в гетеросистемах на основе ФП.

2.1. Энергетические диаграммы гетеропереходов.

2.2. Определение туннельной прозрачности в приближении «периодических рассеивателей».

2.3. Определение туннельной прозрачности в приближении «узкой зоны».

2.4. Учет влияния флуктуаций магнитного порядка на туннельную прозрачность гетероструктур на основе магнитных полупроводников

Глава III. Анализ транспортных свойств гетероструктур EuS-PbS и EuS-SmS в приближении полуэмпирического метода сильной связи.

3.1. Определение матричных элементов в методе ЖАО при описании зонной структуры полупроводников, составляющих гетеросистему.

3.2. Описание гетероструктур в методе ЖАО.

3.3. Транспортные свойства гетероструктур в рамках многозонной модели.

Глава IV. Влияние туннелирования по интерфейсным и инверсионным состояниям гетеропереходов на туннельную прозрачность гетероструктур.

4.1. Резонансное туннелирование в сверхрешетках, расчет в рамках формализма вторичного квантования.

4.2. Анализ влияния локализованных состояний на прозрачность гетеробарьеров методом функций Грина.

4.3. Учет влияния инверсионных состояний на туннельную прозрачность и вид дисперсионных кривых Е(к).

Введение диссертация по физике, на тему "Транспортные свойства гетероструктур на основе магнитных полупроводников"

Интенсивное развитие микроэлектроники требует создания новых материалов с заданными свойствами. Эта задача решается разработкой многослойных полупроводниковых систем. Применение гетероструктур в микро и наноэлектронике позволило совершить настоящий переворот в информационных технологиях. По предсказаниям ряда авторов [1-5] будущее высокоскоростной электроники - за гетероструктурами, которые в этом веке оставят для гомоструктур «всего лишь один процент». Сегодня невозможно представить себе современную физику твердого тела без полупроводниковых гетероструктур, которые являются сегодня предметом исследований 2/3 исследовательских групп, работающих в области физики полупроводников [6]. Интерес к подобным структурам во многом обусловлен тем, что в них, по сравнению с однородными полупроводниками, существенно меняются многие электронные свойства - возникает большое число новых, так называемых размерных эффектов, обусловленных анизотропией среды ограничивающей движение электрона.

Гетероструктурой называется полупроводниковая структура с несколькими гетеропереходами. Гетеропереход же образуется при контакте двух различных по химическому составу полупроводников. В случае периодически чередующихся гетеропереходов подобная структура будет называться сверхрешеткой. По сути, сверхрешетка представляет собой набор связанных квантовых ям. Появление дополнительного периода (толщина слоя ямы + толщина слоя барьера), превышающего период кристаллической решетки приводит к изменению энергетического спектра структуры, позволяя регулировать зонную структуру сверхрешетки на этапе проектирования подбором материалов и протяженностью их слоев.

В сверхрешетках, наряду с размерными эффектами, проявляются и туннельные, что связанно с межъямным просачиванием электронов сквозь разделяющие их барьеры. Такие системы часто называют новым типом полупроводника, из-за особенностей их «зонной структуры», которая разбивается под влиянием сверхрешеточного потенциала на минизоны [7-10]. Сверхрешетки обладают рядом свойств, отсутствующими у обычных полупроводников, например, отрицательным дифференциальным сопротивлением, обусловленным брегговским отражениям электронов от потенциального барьера на гетеропереходе. Практический интерес обусловлен возможностью путем подбора составляющих сверхрешетку материалов и толщины их слоев «синтезировать» полупроводниковые структуры с наперед заданными параметрами: шириной разрешенных и запрещенных зон, значениями эффективных масс носителей заряда и т.п.

К числу наиболее перспективных и актуальных проблем исследования в физике согласно [11] отнесены исследования в физике полупроводников, связанные с возможностью переноса пространственно ориентированного спина электрона из ферромагнитного материала в парамагнетик.

Начало новой электроники, базирующейся на физических эффектах, обусловленных спином, относят к 1988 г., когда было открыто явление гигантской магниторезистивности (Giant Magneto Resistance ~ GMR). GMR наблюдается в искусственных тонкопленочных материалах, составленных из чередующихся ферромагнитных и немагнитных слоев. Сопротивление такого композита минимально, когда магнитные моменты в ферромагнитных слоях направлены параллельно, и максимально, когда они антипараллельны.

В основе устройств, использующих GMR, лежит так называемый спиновый клапан (spin valve). Он состоит из двух слоев ферромагнетика, разделенных тонким слоем немагнитного металла. В одном из слоев ферромагнетика магнитное поле "закреплено", обычно с помощью плотно прилегающего слоя антиферромагнетика, где образующаяся граница раздела между двумя пленками препятствует изменению намагниченности в ферромагнетике. Другой слой ферромагнетика является "свободным" - его намагниченность может быть изменена внешним полем относительно малой напряженности. Сопротивление спинового клапана при антипараллельных магнитных моментах в ферромагнетиках на 5-10 % выше, чем при параллельных.

Еще один тип спинового клапана можно построить, используя явление магнитного туннельного перехода (Magnetic Tunnel Junction - MTJ). Такие клапаны состоят из закрепленного и свободного магнитных слоев, которые разделены очень тонким слоем изолятора. Сопротивление здесь изменяется с помощью внешнего магнитного поля точно таким же способом, как и в предыдущем случае. При антипараллельных магнитных моментах в ферромагнетиках его значение увеличивается на 20-40%.

В 1990 г. Суприйо Датта (Supriyo Datta) и Бисуоджит Дас (Biswajit Das), рассмотрели возможность создания спинового полевого транзистора (spin Field-Effect Transistor - spin FET), где истоком и стоком должны служить ферромагнетики с параллельно ориентированными спинами электронов, соединенные узким полупроводниковым каналом. Спины инжектируемых в исток электронов устанавливаются параллельно магнитным моментам истока и стока. Таким образом, от истока к стоку течет спин-поляризованный ток. Величина тока регулируется посредством приложенного к затвору напряжения.

Общим для всех устройств, описанных выше, является то, что в их основе лежит металл. Существенные недостатки такого подхода -невозможность усиливать сигналы и сложность интегрирования с традиционными полупроводниковыми устройствами, а также, вследствие сильного межэлектронного взаимодействия, спиновая поляризация в таких структурах не превышает 10%. Поэтому в настоящее время интерес сместился в сторону использования вместо ферромагнитных металлов ферромагнитных полупроводников (ФП), позволяющие получить практически 100% спиновую поляризацияю (теоретически допустимая степень спиновой поляризации электронов на основе ФП составляет 96% и ограничена только естественным размытием функции распределения Ферми на "хвосте" плотности состояний электронов). Данное обстоятельство делает перспективным применение именно ФП, а не Ф-металлов в структурах, предназначенных обеспечивать высокую спиновую поляризацию тока эмиссии, в том числе, в туннельных структурах. Кроме того, использование в качестве основы гетероструктуры ферромагнитных полупроводников дает возможность управлять зонной структурой сверхрешетки при помощи внешних полей [12].

С ферромагнитными полупроводниками связывают и один из путей микроминиатюризации полупроводниковых устройств для информационных технологий - переход к спинтронике, где возможна запись магнитной памяти до предельной плотности [13]. Реализация логических операций в таких приборах предполагает использование квантовых точек размерами порядка одного нанометра. Для логического вентиля «НЕ» достаточно двух, а вентиля «ИЛИ-НЕ» - трех квантовых точек во внешнем ориентирующем магнитном поле.

Все вышесказанное позволяет утрверждать, что гетероструктуры на базе ферромагнитных полупроводников являются сегодня важным объектом исследования. Однако гетеропереходы в этих структурах с теоретических микроскопических позиций практически не изучены, хотя имеется большое число экспериментальных исследований по данной тематике, часть из которых сопровождается теоретическим обоснованием результатов, исходя из макроскопических принципов. Такой значительный перекос в сторону экспериментальных исследований связан со значительной сложностью теоретических исследований в подобных системах, требующий в расчетах из первых принципов вычисления многоцентровых кулоновских и обменных интегралов (подразумевающими привлечение теоретико-числовых методов), учета релятивистских эффектов и решения секулярных уравнений большого ранга.

Практически первые наблюдения спин-поляризованного туннельного тока отмечались еще в работах Л. Эсаки и др. (1960-е годы XX века) при исследовании туннельного тока между двумя нормальными металлами,

разделенным магнитным полупроводником ЕиБ [14]. В последнее десятилетие перспективными системами для получения высоких значений спиновой поляризации электронов выступают гетеросистемы парамагнитный полупроводник - высокотемпературный ферромагнитный полупроводник. Данные исследования ориентированы на сохранение высоких значений спиновой поляризации вплоть до температур порядка комнатных, при этом исследования носят преимущественно экспериментальный характер. Как уже говорилось выше теоретический анализ гетеросистем на основе высокотемпературных ферромагнитных полупроводников весьма затруднен из-за сложной кристаллической структуры последних (структура шпинели).

В настоящее время к группе магнитных полупроводников относят не любые полупроводниковые материалы с атомным магнитным порядком, а только вещества, характеризующиеся сильной взаимосвязью магнитных и электрических свойств и, более того, магнитное взаимодействие в которых осуществляется с участием электронов проводимости. В этом случае круг магнитных полупроводников ограничивается монохалькогенидами европия и халькогенидными шпинелями. В последнее время интерес исследователей вызывают также соединения ЛеМпОз (Яе=Ьа и другие редкоземельные элементы), легированные Ва, Са и Бг, поскольку в некоторых из них наблюдается колоссальное магнитосопротивление в районе комнатных температур [15].

Теоретический интерес представляют гетеросистемы на основе нелегированных изоструктурных полупроводников с совпадающими постоянными решеток. В таких системах не происходит релаксации гетерограницы, не образуется дислокаций несоответствия и отражение от гетерограницы будет зеркальным [16]. Отсутствие рассеяния электрона с изменением направления спина на подобных дефектах, приводит к высоким значениям длины свободного пробега спина, что весьма важно в свете использования спина электрона как носителя информации.

Объектом исследования данной работы являются гетероситемы на основе изоструктурной гетеропары ферромагнитный полупроводник -парамагнитный полупроводник.

Предмет исследования - транспортные свойства и процессы туннелирования в гетеросистемах на основе моносульфида европия.

Цель исследования - Анализ возможности получения спин-поляризованного транспорта в гетероструктурах на основе ФП Еи8 и расчет туннельной прозрачности (ТП) и степени спиновой поляризации электронов (ССПЭ) в таких гетеросистемах. Основные задачи:

1. Моделирование гетеросистемы (гетероперехода и сверхрешетки) на основе ФП ЕиБ и, соответствующего ему по кристаллографическим параметрам, парамагнитного полупроводника.

2. Анализ энергетических диаграмм гетероперехода ФП/парамагиитный полупроводник с целью определения особенностей электронного транспорта и преобладающих механизмов туннелирования носителей тока.

3. Расчет ТП гетеросистем с учетом спиновой поляризации электронов различными методами.

4. Определение ССПЭ гетерострутур на основе ФП ЕиБ.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

- проведен расчет ТП и ССПЭ в гетероструктурах на основе ЕиБ;

- рассчитано влияние на форму пиков ТП флуктуаций магнитного порядка вблизи температуры Кюри для гетероструктур ЕиБ-РЬЗ и ЕиБ-ЗтЗ;

- определено влияние интерфейсных состояний на туннельные свойства гетероструктур на основе Еи8;

Рассмотренная модель гетероструктур на основе ЕиБ может использоваться в качестве материала для спиновой информатики, при создании устройств магнитомиктроэлектроники. В частности возможно получение спинового клапана и спинового транзистора на основе гетероструктур Еи8-РЬ8 и ЕиЗ-БтЗ, а также применить рассматриваемые гетероструктуры в качестве источников спин-поляризованных электронов. Структура диссертации такова:

- введение,

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

Заключение

Подведем итоги проделанной работы:

1. В качестве компонента гетеросистемы на основе ФП Еи8 предложены парамагнитные полупроводники Бп^ и РЬ8. Их использование позволяет создавать гетероструктуры с практически идеальными гетерограницами. В этом случае рассеяние носителей спина на дефектах гетерограницы отсутствует и потому длина свободного пробега спина будет определяться только соответствующими параметрами материалов образующих гетеросистему.

2. В гетероструктурах на основе ФП Еи8 наряду с процессами электронного транспорта по состояниям широких зон проводимости и валентных зон, существенную роль играют переходы, связанные с туннелированием электронов электронов по 4£-состояниям. Наличие в барьере спин-отщепленной подзоны и ферромагнитное состояние слоев Еи8 оказывают существенное влияние на энергетический спектр сверхрешетки Еи8-РЬ8 и её транспортные свойства. В частности главный резонансный вклад в проводимость через 4^зону дают только электроны, имеющие соответствующее направление спина. В случае гетероструктрур 8т8-Еи8 реализуется другая ситуация. Здесь зоны 4{-состояний этих материалов пересекаются и они образуют (в случае сверхрешеток) минизоны, расположенные в запрещенных зонах исходных полупроводников.

3. Расчеты ТП гетероструктур на основе Еи8 выполнены как методом трансферных матриц (толстослойные гетероструктуры), так и методом сильной связи (тонкослойные) с учетом возможности резонансного и нерезонансного туннелирования по 41~состояниям. Показано, что в методе сильной связи размеры матриц не зависят от количества атомных слоев, образующих сверхрешетки. Результаты расчетов ТП разными методами согласуются друг с другом и в частности показано, что вклад нерезонансного туннелирования по 4£-состояниям в барьере увеличивает общую туннельную прозрачность гетеробарьера.

4. В рамках метода функций Грина учтено влияния магнитного порядка на туннельные характеристики гетероструктур, в частности исследовано поведение ТП в районе температуры Кюри, показано вырождение двухпиковой структуры прозрачности в лоренцовскую. Также согласно расчетам наличие f-состояний существенно влияет на величину коэффициента проникновения Т(Е) гетероструктуры. Добавление резонансного туннелирования по 4fj, - состояниям в барьере заметно повышает его прозрачность Т4=Т'+Т"+Т"'.

5. На основе данных расчета ТП для случаев разного направления спина туннелирующих электронов определена ССПЭ. Показано, что вплоть до энергий порядка 3 эВ ток в гетеросистеме будет спин-поляризованным. ССПЭ достигает максимального значения 96% в районе 0,5 эВ и плавно уменьшается с ростом энергии туннелирующих электронов.

7. Также учтено влияние на ТП и энергетический спектр гетероструктуры наличие инверсионных состояниям. Расчет с учетом данных состояний проведен путем обобщения модели Кронига-Пенни на случай произвольной формы потенциала. Показано, что в сверхрешетке вблизи дна зоны проводимости появляются минизоны, образованные расщеплением сверхрешеточным потенциалом инверсионных состояний. Туннелирование по данным состояниям будет давать соответствующие всплески ТП. В рамках данного обобщения показано, что неплохие результаты, получаемые в рамках метода огибающих функций даже при наличии сильного искривления зон, обусловлены частичной нейтрализацией двух вкладов - увеличение (уменьшением) разрыва зон на гетерогранице и уменьшением (увеличением) высоты эффективного барьера.

Все данные результаты показывают, что в рассматриваемых гетероструктурах электронный транспорт будет спиново-лоляризованным в случае нахождения ЕиЭ в ферромагнитном состоянии. Результаты данного исследования могут найти применение при проектировании устройств спиновой информатики и магнитомикроэлектроники, оптических и спиновых транзисторов, лазеров и др. устройств, в которых могут быть использованы свойства спин-поляризованного тока.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ермолов, Алексей Викторович, Тула

1. Херман М.А. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989.

2. Шарма Б.Л., Пурохит Р.К. Полупроводниковые гетеропереходы. Пер. с англ.-М.: Сов. радио,1979,- 232 с

3. Гшнейднер К.А. Сплавы редкоземельных металлов. M.: Изд. Мир, 1965.

4. Кейси X., Паниш М. Лазеры на гетеропереходах. М.: Мир, 1981.

5. Шик А.Я. Двумерные электронные системы. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1993.

6. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. М.: Наука,

7. Kronig R. deL., Penney W.G. // Proc. Roy. Soc. 1931. vol. 180, p. 499.

8. Rojansky V. Intoductory Quantum Mechanics. N.Y.: Acad. Press, 1938.

9. Физические основы и структуры спиновой одноэлектроники: Сб. науч. тр. / Новые магнитные материалы микроэлектроники / Отв. ред. Л.Е. Лукашова. -М.: МГУ, 2000. -648 с.

10. Esaki L., Stiks Р.J., von Molnar S. Magnetointemal field emission in junction of magnetic insulators. // Phys. Rev. Lett. 1967. vol. 19, p. 852.

11. Королёва Л.И., Магнитные полупроводники- M.: Мир, 1972 Н.Алферов Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии. // УФН. 2002. т. 172, №9.

12. Метфессель Э., Маттис Д. Магнитные полупроводники. М.: Мир, 1972. -406 с.

13. Преображенский A.A., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. -М.: Высш. шк, 1986.-352 с.

14. Самохвалов A.A. Магнитные редкоземельные полупроводники: Сб. / Редкоземельные полупроводники. Л.: Наука, 1977. - с. 5-47.

15. Бамбуров В.Г., Борухович A.C., Самохвалов A.A. Введение в физико-химию ферромагнитных полупроводников. М.: Металлургия, 1988. - 206 с.

16. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1987.-240 с.

17. Агранович B.JL, Гламаздин А.В., Горбенко В.Г. Источники поляризованных электронов. М.: ЦНИИ атоминформ, 1984.

18. Кесслер И. Поляризованные электроны. М.: Мир, 1988.

19. Busch G., Junod P., Wachter P. // Phys. Lett. 1964. 12, 11.

20. Busch G. //Appl. Phys. 1967. vol. 38. p. 1368/

21. Argule B.E., Suits J.C., Freiser M.J. // Phys. Rev. Lett. 1965. vol. 15, p. 882.

22. Slater J.C. // Phys. Rev. 1952. vol. 87, p. 807.

23. Cho S.J. // Phys. Rev. 1967. vol. 157, p. 632.

24. Cho S.J. // Phys. Rev. 1970. vol. Bl(12), p. 4589.

25. Methfessel S. // Zs. Angew. Phys. 1965. vol. 18, p. 414.

26. Suits J.C., Argyle B.E. // Appl. Phys. 1965. vol. 36, p. 1251.

27. Голубков A.B. и др. В кн.: Физические свойства халькогенидов редкоземельных элементов. / Под ред. В.П. Жузе. - Л.: Наука, 1973.

28. Yanase A., Kasuya Т. // Phys. Soc. Japan. 1968. vol.25, №4.

29. Самохвалов А.А. Магнитные редкоземельные полупроводники. В кн.: Редкоземельные полупроводники. - Л.: Наука, 1977.

30. Methfessel S, Holtzberg F., McGuire T.R. // IEEE Trans. Hagn. 1966. vol. 2, p.305.

31. KasuyaT. //Phys. Soc. Japan. 1958. vol.13, p.1096.

32. Yanase A, Kasuya T. // Rev. Mod. Phys. 1968. vol.40(4), p.678.

33. Holtzberg F., McGuire T.R, Methfessel S. // Appl. Phys. 1966. vol. 37, p.976.

34. Busch G, Junod P, Risi M, Vogt O, Proc. Int. Conf. Phys. Semiconduct, Exeter, 1962. 729 p.

35. Busch G, Junod P, Morris R.G, Muheim J. // Helv. Phys. Acta. 1964. vol. 37, p. 637.

36. Moruzzi V.L, Tearey D.T. // Solid State Comm. 1963. vol.1, p.127.

37. Dillon J.F, Olsen C.E. // Phys. Rev. 1964. vol. 135, p. 434.

38. Van Vleck J.H. The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities. -London, 1965.

39. Борухович А.С. Особенности квантового туннелирования в мультислоях и гетероструктурах, содержащих ферромагнитные полупроводники. // УФН. 1999. т. 169, №7, с. 737.

40. Свистунов В.M., Медведев Ю.В, Таренков В.Ю. Спин-поляризованное туннелирование электронов. // ЖЭТФ. 2000. т. 118, вып. 3 (9), с. 629.

41. Prinz G.A. Spin-polarized transport // Physics Tooday. 1995. vol. 48. №4. p.353.

42. Нагаев B.Jl. Физика магнитных полупроводников. M.: Наука, 1979. - 432 с.

43. Капустин В.А. Аномальные явления переноса в халькогенидах европия. -Д.: Наука, 1977.-е. 82.

44. Кремер Г. Квазиэлектрическое поле и разрывы зон. Обучение электронов новым фокусам. // УФН. 2002. т. 172, №9.

45. Anderson R.L. Germanium-gallium arsenide heterojunctions IBM. // Res. Dev. 1960. vol. 4, p. 283.

46. Масюкова Н.И., Фарберович O.B. Теоретическое исследование электронной структуры и электрофизических свойств моносульфида самария. // ФТТ. 1970. т. 12, вып. 10, с. 2138.

47. Голубков A.B., Гончарова Е.В., Жузе В.П., Логинов Г.М. и др. Физические свойства халькогенидов редкоземельных элементов. Л.: Наука, 1973.51 .Ирхин Ю.П. Электронное строение 4f- оболочек и магнетизм редкоземельных металлов. // УФН. 1988. т. 154, вып. 2.

48. Кикоин К.А. О природе «золотой» фазы сульфида самария. // ЖЭТФ. -1983. т. 185, вып. 3(9), с. 1000.

49. Farberovich O.V. // Phys. Status Solidi (b). 1970. №181, vol. 104, p. 365370.

50. Раевская Л.Т., Розенфельд E.B, Ирхин Ю.П. // ФММ. -1988. т. 66, №1, с. 73-79.

51. Slater J.C. // Appl. Phys. 1968. vol. 39, p. 761

52. Kasuya T, Yanase A. // Phys. Soc. Japan. 1968. vol. 25, №4.

53. Jayaraman A, Narayanamunti N, Bucher E. // Phys. Rev. Lett. 1970. vol. 25, p. 1430

54. Compagna M, Chui S.T., Werstheim G.K. // Phys. Rev. 1976. В 14, p. 653.

55. Kronig R. deL, Penney W.G. //Proc. Roy. Soc. 1931. vol. 180, p. 499.

56. Гриняев C.H., Чернышов B.H. Рассеяние элекутронов в многобарьерных структурах GaAs/AlxGal-xAs //ФТП 1992. Т.26, в.12 с. 2057-2067

57. Овчинников С.Г., Якимов JI.E. Точный спектр фермиевских квазичастиц в ферромагнитной решетке Кондо-Андерсона //ФТТ 2003., Т. 45, в.8 с 14091413

58. Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Резонансное туннелирование X-электронов в структурах AlAs/GaAs(l 11). Псевдопотенциальный расчет и модель//ФТП 2001, Т.35, в.1 с.105-109

59. Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах. -М.: Изд. Мир, 1968.

60. Schulman J.N., Chang Y.C. // Phys. Rev. Lett. 1981. vol. 47, p. 879.

61. Voisin P., Bastard G, Voss M. // Phys. Rev. B. -1984. vol. 29, p. 935.

62. Seitz F. The Modern Theory of Solids. -N.Y.: Acad. Press, 1940.

63. Shockley W. //Phys. Rev. 1950. vol. 78, p. 173.

64. Pinczuk A., Stornier H.L., Dingle R., Worlock J.M., Wiegmann W., Gossard A.C. // Solid State Comm. 1979. vol. 32, p. 1001.

65. Schulman J.N., McGill T.C. // Vacuum Sei. Technol. 1978. vol. 15, p. 1456.

66. Nucho R.N., Madhukar A.J. //Vacuum Sei. Technol. 1978. vol. 15, p. 1530.

67. Милне А., Фойхт Д. Гетеропереходы и переходы металл-полупроводник. М.: Мир, 1975.

68. Бердышев A.A. Введение в квантовую теорию магнетизма: Учебное пособие. Екатеринбург: Из-во Урал, ун-та, 1992. 276 с.

69. Кругляк Ю.А. и др. Методы расчета электронной структуры и спектра молекул. Киев: Наукова думка, 1969.

70. Татаевский В.М. Классическая теория строения молекул и квантовая механика. М. «Химия», 1973. 520 с.

71. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. Монография. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1972, 574 с.

72. Белицкий В.И., Гольцев A.B. Влияние магнитного поля на термодинамические и кинетические характеристики Кондо-решеток при низких температурах. ЖЭТФ (ФТТ) 1989. Т. 96. С. 1029.

73. Шуп Т. Прикладные численные методы в физике и технике: Пер. с анг. -М.: Высш. шк., 1990.-255 с.

74. Ланно M., Бурген Ж. Точечные дефекты в полупроводниках. Теория. Пер с анг. М.: Мир, 1984. - 264 с.

75. Кондорский Е.И. Зонная теория магнетизма, ч.1. М., Из-во Моск. Ун-та, 1976, 136 с.

76. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Функции Грина в теории магнетизма. Киев: Наук. Думка, 1984. - 336 с.

77. Нгуен Ван Хьеу. Основы метода вторичного квантования. М.: Энергоатомиздат, 1984. 208 с.

78. Минкин В.И., Симкин Б .Я., Миняев P.M. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс 1997 560 с.

79. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала: Пер с анг. М.: Мир, 1973.-557 с.

80. Тябликов C.B. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1965.

81. Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. Пер с анг. М.: Мир, 1965. - 220 с.

82. Хофман Р. Строение твердых тел и поверхностей: Взгляд химика-теоретика: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 216 с.

83. В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный Вычислительные методы, том I. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1976.

84. Базь Л.И., Зельдович Я.Б, Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1966- 340 с.

85. Дэвисон С., Левин Дж Поверхностные (таммовские) состояния. Пер. с англ. -М.: Мир, 1973.-232 с.

86. Смоленский Г.А., Леванов В.В., Недлин Г.М., Петров М.П., Писарев Р.В. Физика магнитных диэлектриков. Изд-во «Наука», Ленингр. отд., Л., 1974, с. 454.

87. Кривоглаз М.А. Состояния носителей тока в магнитных полупроводниках -УФН, 106,360, 1972.

88. Ястребов Л.И, Кацнельсон A.A. Основы одноэлектронной теории твердого тела Монография М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1981. - 320 с.

89. Цидильковский И.М. Зонная структура полупроводников -М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит. 1978. 328 с.

90. Цвелик A.M. Квантовая теория поля в физике конденсированного состояния Пер. с англ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

91. Воробьев JI.E., Данилов С.Н., Зегря Г.Г., Фирсов Д.А., Шалыгин В.А., Яссиевич И.Н., Берегулин Е.В. Фотоэлектрические явления в полупроводниках и размерно-квантовых структурах: Учебное пособие -СПб.: Наука, 2001.-248 с.

92. Сборник статей Вычислительные методы в теории твердого тела Пер. с англ., под редакцией А.А. Овчинникова М.: Мир, 1975. - 400 с.

93. Казанский А.К., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Описание магнитоупорядоченного слоисто-неоднородного состояния в периодической модели Андерсона// ЖЭТФ, Т.94 1988.

94. Малеев С.В. Дипольные силы в двумерных и слоистых ферромагнетиках // ЖЭТФ, Т.70 1976 2374-2389

95. Андреев А.Д., Липовский А.А. Влияние анизотропии зонной структуры на оптичесские переходы в сферический квантовых точках на основе сульфида и селенида свинца // ФТП, Т.ЗЗ. Вып. 12 1999. 1450-1455

96. Галиев В.И., Круглов А.Н., Полупанов А.Ф., Голдис Е.М, Тансли Т.Л. Многоканальное рассеяние носителей заряда на гетероструктурах с квантовыми ямами // ФТП, Т.36, Вып. 5 2002. 576-581

97. Мильнс, Фойхт Гетеропереходы и переходы металл-полупроводник -М.: Мир, 1975.

98. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллический пленках // УФН, Т.96, вып.1 1968.1. C. 61-86

99. Fiederling R., Keim М., Reuscher G., Ossau W., Schmidt G., Waag A. & Molenkamp L.W. Injection and detection of a spin-polarized current in a light-emitting diode // Nature, vol 402 16 december 1999 c. 787-790

100. Ohno Y., Young D.K., Beschoten В., Matsukura F., Ohno H. & Awschalom

101. D.D. Electrical spin injection in a terromagnetic semiconductor heterostructure // Nature, vol 402 16 december 1999 c. 790-792

102. David Yuk Kei Ко and J.C. Inkson Matrix method for tunneling in heterostructures: Resonant tunneling in multilayer sustem // Physical review B, vol 38, number 14 15 nowember 1988 -1 c. 9945-9951

103. Ярив А. Введение в теорию и приложения квантовой механики Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. 360 с.

104. Маркова Н.В., Силин А.П. Электронно-дырочные системы в полупроводниковых сверхрешетках // ФТТ, Т.26, в.9 1984. С. 2634-2638

105. Гущин В.Р. Влияние туннелирования Ландау-Зинера на проводимость двумерного электронного газа//ЖЭТФ, Т.105, в. 5 1994. 1323-1341

106. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках М.: Мир, 1986.

107. Казаринов Р.Ф., Сурис P.A. К теории электрических и электромагнитных свойств полупроводников со сверхрешеткой//ФТП, Т.6, в.1 1972. С. 148-162

108. Тарасенко C.B. Метод эффективной среды: фононный механизм формирования аномалий в магнонном спектре ограниченной магнитной сверхрешетки // ФТТ, т.44, в.1 2002. С. 112-118

109. Зароченцев Е.В. Многоэлектронные эффекты в задаче о зонной структуре металлов и полупроводников ФТТ, т.23, в.6 1981.114. С. 1600-1605

110. Нагаев ЭЛ., Осипов В.В., Самохвалов A.A. Коллективные электрические явления в вырожденных магнитных полупроводниках с самопроизвольным разделением фаз // Т. 166, №6 1996. С. 685-687

111. Ларкин А.И., Матвеев К.А. Вольт-амперная характеристика мезоскопических полупроводниковых контактов // ЖЭТФ, Т.93, в.3(9) 1987. С. 1030-1038

112. Кудасов Ю.Б. Ближний порядок в сильно коррелированных ферми-системах // УФН, Т. 173, №2 2003. С. 120-144

113. Поляновский В.М. Квантовая теория гальваномагнитных явлений в полупроводниках со сверхрешеткой // ФТТ, Т.22, в.7 1980. С. 1975-1979

114. Вальков В.В., Авчинников С.Г. Спин-волновая теория ферромагнетиков с промежуточной валентностью // ФТТ, Т.24, в.6 1982 С. 1801-1809

115. Солин Н.И., Анисимов А.Н., Самохвалов A.A., Гуревич А.Г. Продольная накачка спиновых волн В ЕиО // ФТТ, Т.25, в.11 1983 С. 3499-3501

116. Ханин Ю.Н., Дубровский, Ю.В., Вдовин Е.Е. Нулевые аномалии транспортных характеристик однобарьерных гетероструктур GaAs\AlAs\GaAs как проявление резонансного туннелирования между параллельными

117. Головнев Ю.Ф., Парамонов A.B. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников. // Тез. док. Всероссийской научной конференции

118. Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула, 2002, с. 89-91.

119. Головнев Ю.Ф., Парамонов A.B. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников. // Известия ТГУ Серия Математика. Механика. Информатика, т.8, вып.2, 2002, с. 77-80.

120. Головнев Ю.Ф., Парамонов A.B. Квантовые магнитные ямы из магнитных и немагнитных полупроводников. // Материалы XVIII Международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва, 2002, с. 244-245.

121. Головнев Ю.Ф., Парамонов A.B. Зонная структура сверхрешеток на основе моносульфидов европия и самария. // Тез. док. IV Международной научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы физики». Саранск, 2003, с. 94.

122. Головнев Ю.Ф., Парамонов A.B. Механизм образования сверхрешетки ферромагнетик-парамагнетик в гетероструктуре SmS-EuS. // Материалы XIX Международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва, 2004, с. 424-426.

123. Головнев Ю.Ф., Парамонов A.B. Моделирование и расчет гетероперехода и сверхрешетки на основе моносульфидов самария и европия. // Известия ТГУ Серия Математика. Механика. Информатика, т. 10, вып.З, 2004, с. 41-47.

124. Golovnev J.F., Paramonov A.V. "Energy distribution of electrons in a superlattice from magnetic semiconductors SmS-EuS"// 2"nd international conference on physics of electronic materials PHYEM, Kaluga, 2005, P. 34-38.

125. Головнев Ю.Ф. Решение системы волновых уравнений для периодических структур методом трансферных матриц / Ю.Ф. Головнев, JI.B. Никольская, A.B. Ермолов // Известия ТГУ. Серия Математика. Механика. Информатика.- Тула, 2003. Т.9.- Вып.2. - С. 47-52.

126. Ермолов A.B., Расчёт тунельной прозрачности магнитной гетероструктуры PbS EuS - PbS / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы XIX Международной школы-семинара НМММ. - М., 2004. - С. 892-894.

127. Ермолов A.B., Расчёт энергетического спектра сверхрешётки PbS EuS. / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы 7-ой научной молодежной школы по твердотельной электронике «Физика и технология микро- и наноструктур». - СПб., 2004. - С. 30.

128. Ермолов A.B. Метод трансферных матриц для модели Кронига Пенни при произвольной форме потенциала в приложении к сверхрешёткам / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Тез. док. Международной конференции

129. Современные проблемы математики, механики, информатики. Тула, 2004. -С. 83-85.

130. Ermolov A.V., The analysis of zoned structure of a superlattice for spinpolarized transport. / A.V. Ermolov, J.F.Golovnev // 2nd international conference on physics of electronic materials PHYEM. Калуга, 2005. - С. 309313.

131. Ермолов A.B. Обобщение модели Кронинга-Пенни на случай произвольной формы потенциала в приложении к сверхрешеткам./ Ермолов A.B., Ю.Ф. Головнев // Вестник ТГПУ им. Толстого. Естественные и физико-математические науки. Тула, 2005. - С. 196-200.

132. Ермолов A.B., Транспортные свойства сверхрешетки на основе ферромагнитного полупроводника. / Ермолов A.B., Ю.Ф. Головнев // Вестник ТГПУ им. Толстого. Естественные и физико-математические науки. -Тула, 2005.-С. 84-91.

133. Головнев Ю.Ф. Изменение энергетического спектра сверхрешетки PbS-EuS под влиянием состояний, локализованных на границах гетеропереходов / Ю.Ф. Головнев, A.B. Ермолов // Известия ТулГУ. Серия Физика. Тула,2005. Вып. 5. - С.83-103.

134. Ермолов A.B. О граничных условиях и области применимости метода огибающей функции./ A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалымеждународной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула, 2005. - С. 184-187.

135. Ермолов A.B., Особенности спинполяризованного транспорта в сверхрешетках PbS-EuS/ A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев// Материалы 5-й Теренинской научно-практической конференции «Взаимодействие света с веществом». Калуга, 2006. - С. 124-128.

136. Ермолов A.B., Влияние 4f -состояний ферромагнитного компонента на туннельную прозрачность гетероструктур SmS-EuS / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Материалы XX Междунар. школы-семинара НМММ. М, 2006. -С. 997-998.

137. Никольская JI.B. Расчет энергетического спектра сверхрешетки PbS-EuS / JI.B. Никольская, A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Неорганическая химия. -СПб, 2005.-С. 21-42.

138. Ермолов A.B. Спин-поляризованный транспорт в гетеростуктурах PbS-EuS и SmS-EuS / A.B. Ермолов, Ю.Ф. Головнев // Тез. док. VI Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро-и нанотехнологии». Кисловодск, 2006. - С. 104-105.