Цифровые методы контроля и повышения качества измерений ядерно-прецессионным геомагнитометром тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

ДЕНИСОВА Ольга Владимировна

ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ЯДЕРНО-ПРЕЦЕССИОННЫМ ГЕОМАГНИТОМЕТРОМ

Специальность 01.04.01. - Приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 2005

Работа выполнена на кафедре I еоретической физики и прикладной математики Физико-технического факультета ГОУ ВПО "Уральский государе I венный технический университет - УПИ" (УГТУ-УПИ)

Научные руководители'

доктор физико-математических наук, профессор В Г. Мазуренко,

кандидат физико-математических наук В. А. Сапунов

Официальные оппоненты' доктор физико-математических наук, профессор

Б В Шульгин,

кандидат физико-математических наук Ю. К. Доломанский.

Ведущая организация: Институт Физики Металлов УРО РАН, г.Ькатеринбург

Защита состоится 20 июня 2005 г в 15 часов на заседании диссертационного совета К 212 285.0) по присуждению ученых степеней кандидашв наук при ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет - УПИ" (УПУ-УПИ) по адрес) 620002, г Екатеринбург, ул Мира, 19, (5 учебный корпус).

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет - УПИ"

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный ¡ербовой печатью, просим направлять по адресу 620002, г Екатеринбург, ул Мира, 19, У1ТУ-УПИ, учбному секретарю университета

Автореферат разослан 20 мая 2005 г. Ученый секретарь

диссертационного совета К 212 285 01,

к х н , доцент

Т.А.Недобух

Аоое-Ц 1ГКТ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В настоящее время развитие многих отраслей науки и производства неразрывно связано с проблемой высокоточных магнитных измерений Широкое применение в наземной, морской, скважинной, аэрокосмической магииторазведке, а также в обсерваторских наблюдениях получили ядерно-прецессионные магниюметры -высокоточные измерители модуля геомагнитного поля Прецизионность измерений чагнитомегров данного класса основана на фундаментальной связи частоты к>о сигнала свободной прецессии с модулем измеряемого поля Во через мировую константу -гиромагнитное отношение у, определенное с высокой точностью:

Кроме того, ядерные магнитометры обладают рядом преимуществ перед известной ма! нитометрической аппаратурой, а именно, не требуют строгой ориентации датчиков относительно направления измеряемого поля, допускают автоматическую обработку результатов измерений, отличаются относительной простотой конструкции, обладая небольшими габаритами и весом.

Однако при всех своих достоинствах ядерно-прецессионные магнитометры чрезвычайно чувствительны к условиям проведения измерения внешним помехам, неоабильности и градиенту измеряемого поля. В этой связи от разрабо1чиков магнитометрической аппаратуры требуется не только обеспечить высокую точность измерений, но и гарантировать качество работы магнитометров в условиях, где особенно сложна борьба с помехами При эюм необходимо, прежде всего, контролировать условия измерения визуализацией различных характеристик для обнаружения источника помех Необходимо дополнительно принимать комплексные меры (инструментальные и алгоритмические) по исключению влияния помех на результат измерения Таким образом, актуальной становится задача развития помехо- и градиентоустойчивой магнитометрической аппаратуры, а также контроля качества проводимых измерений, особенно при современном уровне автоматизации измерений, когда результаты фиксируются и обрабатываются без непосредственного участия человека

Ядерно-прецессионные магнитометры, появившиеся в 50-х годах, продолжают совершенствоваться и по сей день Однако всевозрастающие требования к качеству магнитных измерений не позволяют ограничиться развитием только лишь аналоговой части прибора, возможности которой в плане повышения помехо- и

ш0 = у Во-

(1)

градиентоустойчивоети практически

большое

внимание уделяется цифровой части магнитометров с привлечением современных микропроцессоров Эффективность применения цифровых технологий в ядерно-прецессионном ма! нитометре основана на возможности оцифровки сигнала прецессии и записи его в буфер магнитометра Внедрение более сложных алюритмов обработки данных позволило существенно повысить скорость и точность измерений, кроме того, открылись возможности по извлечению дополнительной информации об условиях измерения и измеряемой величине.

Дополнительная информация, например, величина или длительность сигнала, предъявляемая в некоторых современных магнитометрах, фактически является параметром качества проведенного измерения Однако этот параметр нельзя использовать непосредственно как оценку погрешности результата измерения, так как он является лишь косвенным показателем й связи с этим актуальной является задача построения оценок, имеющих смысл стандартных статистических и метрологических характеристик

Другая задача вытекает из необходимости проведения высокоточной магнитной съемки при априорной неопределенности условий измерения (величины внешних помех пространственного и временного градиента магнитного поля), которые могут существенно повлиять на точность результата или даже сделать измерение неосуществимым. При отсутствии возможности стабилизации и управления условиями измерений, кроме совершенствования конструкции магнитометра, важно также развитие цифровых адаптивных алгоритмов обработки сигнала, перестраивающих свои характеристики в зависимости от условий, обеспечивая тем самым надежность работы прибора

Цель работы Исследование свойств оцифрованного сигнала ядерно-прецессионного магнитометра, представляющего последовательность времен переходов через ноль, в зависимости от условий измерения, в частности, от уровня и характера шумов, нестабильности величины измеряемого геомаг нитного поля На основе полученных теоретических соотношений разработка цифровых алгоришов, позволяющих контролировать работу аппаратуры и магнитную обстановку, а также обеспечивающих надежную работу в условиях высокого градиента и помех.

Научная новизна.

1 Показана возможность получения параметра качеств однократного измерения магнитного поля, соответствующего среднеквадратичсскому отклонению результатов многократных измерений, проведенных в 1ех же условиях, и предложен алгоритм его расче I а.

2 Обоснована зависимость динамических свойств ядерно-прецессионного магнитометра от встроенного цифрового алгоритма расчета .модуля поли

3 Полученные амплиг>дно-частотные зависимости цифровых алгоритмов обработки, использующихся в ядерно-прецессионных магнитометрах, показали, что применение внутрицикловых методов обеспечивает более широкую полосу пропускания по сравнению со стандартным алгоритмом периодомера.

4 Предложен метод расчета скорости изменения магнитного поля в однократном измерении ядерно-прецессиопным магнитометром и проведена оптимизация его параметров для достижения максимальной точности.

5 Разрабо1аны и оптимизированы алгоритмы обработки оцифрованною сшнала свободной прецессии ядер, учитывающие его релаксационные свойства, позволяющие повысить точность измерений магнитного поля.

6 Предложен дисперсионный критерий окончания измерения, основанный на текущем статистическом анализе шумовых характеристик оцифрованного сигнала, позволяющий приспособился к условиям высокого градиента измеряемого магнитного поля и наличию помех

На защиту выносятся:

1. Метод расчета параметра качества измерения ядерно-прецессионным ма! нитометром, основанный на статистическом анализе оцифрованного сигнала

2 Алгоритм определения скорости изменения магнитного поля в однократном измерении ядерно-прецессионным магнитометром и оптимальные соотношения в измерительном цикле магнитометра для достижения минимальной погрешности измерения скорости.

3 Дисперсионный критерий окончания измерения и цифровой алгоритм определения длительности измерения зашумленного экспоненциально затухающего сигнала по статистическому разбросу его нулей Полученные теоретические и экспериментальные зависимости величины критерия окончания измерения от уровня шума и параметров сигнала.

Практическая ценность Проведенный теоретический анализ может служить основой для совершенствования цифровых алгоритмов в ядерно-прецессионных мшнигометрах. Использование полученных в работе критериев и параметров в магнитометрической аппаратуре позволяет создавать принципиально новые возможности и дополнительные функции, обеспечивая более достоверную и объективную информацию о проведенных измерениях Разработанные в данной работе алгоритмы и критерии были апробированы и внедрены в процессорный оверхаузеровский магнитометр POS-1, ныпускаемый лабораторией квантовой магнитометрии УГТУ-УПИ, которым оснащены ряд магнитных обсерваторий различных стран (Россия, Бельгия. Япония, Мексика, Италия, Перу)

Апробация работы. Основные результаты и выводы диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях' конференция по магнитному резонансу (Magnetic Resonance and Related Phenomena. Joint 29 th AMPERE-13_th ISMAR, Германия 1998), Современные методы и средства океанологических исследований (МСОИ-98, Москва, 1998), Конгресс по геофизике (IUOG99, Англия, 1999), Международная геофизическая конференция (Геологической службе России 300 лег, С.-Петербург, 2000), Евро-Азиатский симпозиум (Trends in Magnetism, EASTMAG-2001. Екатеринбург), Конференции по 1еомагнитным инструментам, сбору и обработки даных (Workshop on Geomagnetic Instruments. Data Acquisition and Processing, IX IAGA Workshop, Словакия, 2000- Xth IAGA Workshop, Южная Африка, 2002; XI IAGA Workshop, Япония, 2004)

Результаты диссертационной работы опубликованы в 24 печатных работах, из которых 9 - печатные статьи, 15 - тезисы докладов.

Струкчтра и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 6 (лав, заключения и списка литературы. Она изложена на 104 страницах, включая 20 рисунков и 13 таблиц Список литературы содержит 100 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности гемы, формулировки её цели, научной новизны и практической значимости, а также основных положений, выносимых на защиту

Первая глава содержи! обзор основных проблем, возникающих при проведении высокоточных измерений магнитного поля Земли ядерпо-прецессионными Mai нитометрами

Обсуждается природа земного поля, возникновение аномалий и характер геомагнитных вариаций, а также отмечается важность проведения магнитных -записей для различных целей.

Рассматриваются физические основы работы ядерно-прецессионных магнитометров Кратко изложено явление ядерного мшиитного резонанса, лежащее в основе принципа измерения модуля магнитного поля путём регистрации частоты зеемановских переходов Описан процесс формирования сигнала свободной прецессии S(t) при измерении модуля магнитного поля ядерно-прсцсссионным магнитомефом

S(t) = S0e_t'Tz cos(co0t + ф), (2)

i де Т2 - время релаксации рабочего вещества датчика магнитометра.

Для иллюстрации принципа действия ядерно-прецессионного магнитометра с поляризацией сильным полем (метод Паккарда-Вариана) приведена ею принципиальная схема с описанием основных элементов' датчика, блока оцифровки, процессорного блока Представленная схема магнитометра демонстрирует сложность его конструкции и, как следствие, многообразие механизмов проникновения помех в тракт регистрации

В заключении рассмотрены основные источники абсолютных и случайных погрешностей при измерениях ядерно-прецессионными магнитометрами Отмечено, что среди внутренних источников ведущую роль играют тепловые шумы датчика Неконтролируемые внешние помехи представляют серьезную проблему, как для магнитных съемок, так и для обсерваторских наблюдений Обзор методов борьбы с помехами показал, что, несмотря на предпринимаемые усилия в направлении помехозащищённости магнитометров, остаются не исключаемые погрешности Таким образом, была подчеркнута необходимость контроля качества измерений и развития цифровых алгоритмов обрабсики сигнала свободной прецессии для создания высокоточной, помехоустойчивой магнитометрической аппаратуры.

Вторая глава представляет теоретическую модель измерительного тракта ядерно-прецессионного магнитометра, включающую в себя приемно-поляри *ующую катушку дагчика. конденсатор настройки, а также блок оцифровки аналогового сигнала Полагая, что ведущим иоочником случайной погрешности регистрирующего тракга являются шумы приёмной катушки, было показано, что спектральные свойства шума в основном

определяются электрическими параметрами датчика

Описывается процедура обработки аналогового сигнала да1чика в магнитометре оцифровка времён переходов сигнала S(t) через нулевой уровень компаратора, формирование соответствующего массива значений переходов to, t,, l? tu (представление в виде фазового сигнала); расчёт по заданному алгоритму периода сигнала ядерной прецессии T = F(to t¡, t^ t»j) с последующим пересчетом в модуль магнитного поля Представлены формулы основных цифровых алгоршмов расчета периода, широко использующихся в настоящее время: метод простого периодомера (МПМ) -

рМПМ 2(

nN

периодомера с внутрицикловой обработкой (ПВО) -

метод наименьших квадратов (МНК) -

FMHK =-12-g(2l_N)t . (5)

nN(N + 1)(N + 2) ,to

Причем, для стандартного ПВО параметр S = N - [N/3], где [.] - означает целочисленное деление, п - число полупериодов между соседними регистрируемыми переходами

Приведены априорные оценки точности измерения модуля магнитного поля по заданным алгоритмам, полученные в рамках описанной модели магнетометра в предположении гауссова распределения шумов и экспоненциального спада сигнала, обусловленного релаксацией Отмечено, что аналитическое выражение среднеквадратического отклонения (СКО) результатов измерения поля ств з ((В - Во)2)"2 = ctq^ti зависит от отношения сигнал/шум (So/o), длительности сигнала Ти = NTo (То = 27с/ш0), а также содержит корреляционный £, и релаксационный т\ коэффициенты В пренебрежении корреляционной и релаксационной зависимостью СКО результатов измерения имеет вид:

_о В0 а

В 2я Sq ^

5F

а,

(6)

В заключении отмечено, что в ядерно-прецессионных магнитометрах имеются дополнительные возможности по разработке цифровых алгоритмов, способных не только улучшить характеристики магнитометра, но и обеспечить новой дополнительной информацией об измерении.

Третья глава представляет способ апостериорной оценки погрешности измерения ядерно-прецессионного магнитометра с использованием накопленных за измерение времён переходов протонного сигнала через ноль Он основан на совпадении с точностью до множителя статистических характеристик результатов измерений потя (при неизменных условиях) и оцифрованных периодов сигнала -1,} Оценка базируется на аналитическом выражении для случайной погрешности измерения поля (6) при помощи трех алгоритмов периодомера, периодомера с внутрицикловой обработкой и метода наименьших квадратов (3-5) В рамках модели измерительного трак I а магнитометра, изложенной во второй главе, получены формулы для расчета параметра качества измерения (ПКИ) - оценки погрешности (6), выраженной через статистические параметры накопленных за измерение времен {I,}:

,ПКИ __С_ [7^2 2щ \\

(7)

где С - числовой коэффициент, зависящий от алгоритма обработки сишала. При этом исследуются два способа вычисления дисперсии флуктуации времён (Д1,2) - по первой т, = ^ - г, - пк'1/2 = Аик - М, и второй т, = (ирвд]+к - 1.+к) - Л+вда] -1,) разностям фазовою сигнала Для обоих случаев получены связи средних величин |т|, рассчитываемых в эксперименте, и среднего квадрата переходов через ноль в предположении гауссова распределения шумов:

к-к.

.2 \_VIE 1=0

Д1, I = ^ ^ ^—^ для расчета по первой разности, (8)

Ы-{2К/3]-к

— ^ I

Д(2 ) = —==■-—- для расчета по второй разности. (9)

1 2-У2 (М-[2М/3]-к)

Достоверность оценки дисперсии по формулам (8-9) явтается достаточно высокой, так как

практически всегда N » 1.

Таким образом, алгоритм расчета ПКИ состоит в следующем. По данным однократного измерения, записанным в буфер магнитометра, вычисляется средний модуль флуктуаций выборок фазового сигнала |т| Далее, по формулам (8-9) рассчитывается дисперсия (ДЪ2), значение которой подставляется в (7) для оценки случайной погрешности измерения

По способу своего построения ПКИ является оценкой погрешности измерения при доверительной вероятности 0,68, что по определению соответствует СКО. При этом ПКИ учитывает начальную величину сигнала, собственные шумы аппаратуры и внешние

помехи, а также укорочение сигнала прецессии вследствие пространственного градиента магнитного поля

Получены погрешности оценивания СКО измерений по алгоритму ПКИ (7), возникающие из-за наличия релаксации сигнала и корреляции шумов, и найдены соответствующие мультипликативные поправки.

Релаксационная поправка получена как функция отношения времён измерения и релаксации х = ТцГХг- которая существенно зависит от способа расчета ПКИ (Таблица 1)

Было показано, что корреляционная поправка зависит от добротности и резонансной частоты приемного контура Отмечено, что в случае больших добротностей приемного контура корреляционные эффекты шумов могут приводить к значительным погрешностям оценки средпеквадратического 011010-нения по формуле (7).

Сравнение двух способов расчета (8-9) показало, что для практического применения более предпочтителен алгоритм определения ПКИ по второй разности флуктуаций фазового сигнала, так как в этом случае по1решность за счет релаксации минимальна Кроме того, этот ашоритм не требуе1 предварительного расчета периода сигнала и может быть реализован в реальном времени.

Приведены результаты эксперимента по измерению натурального геомагнитного поля (обсерватория Арти, Россия), полученные с помощью градиентометра РОХ-2, разработанного лабораторией квантовой магнитометрии и имеющего встроенную функцию ПКИ Использование варианта градиентометра позволило при оценке реальной погрешности измерений одним датчиком исключить вариации геомагнитного поля Экспериментально обнаружено хорошее качественное соответствие рассчитываемой погрешности в однократном измерении (ПКИ) и СКО результатов мноюкратных измерений (Рисунок 1). Копичес1венное несовпадение, лежащее в пределах методической погрешности формулы (7), может быть устранено учетом корреляционной поправки

Таким образом, продемонстрирована возможность построения оценки апостериорной по1решности по данным однократного измерения, которая ооответствуе! статистической оценке погрешности серии мноюкратных измерений (в одинаковых условиях) - среднеквадратическому отклонению.

Таблица 1

Способ расчета ПКИ Релаксационная поправка

По первой разности Зхех8Ь(х / 3)СИ(2х / 3)

1-е"

По второй разности л[бхек8Ь(х / 3)СЬ(2х / 3)

3(1-ех/3)л/(е4/3х +1)

-

ОМС (ШЙГ0,008 НТл

Нормированная 4-ая разнос гь модуля поля, нТл

Разность чодутеи па вертикальной базе 1 8 м нТл

55553 55552 55551 0,05 0

0.05 1,37 1,32 1-27

18:45 00 19-00 00 19 15.00 19 30 00

Рис. 1. Результаты записи Р08-градиентометром (цикл 6 с), обе. Арти (07 01.1999)

Четвертая глава посвящена изучению влияния магнитных вариаций на результат измерения магнитного поля ядерно-прецессионными магнитометрами, в частности, нахождению динамических характеристик цифровых алгоритмов обработки (3-5) с учетом их интегрирующих свойств и нелинейности измерительного преобразования (период-поле) При анализе предполагалось, что магнитометр измеряет векторную сумму переменного В| и постоянного Во магнитных полей, расположенных под углом 0 Динамические характеристики определялись как отклик магнитометра на различные входные воздействия' линейное, квадратическое и периодическое В таблице 2 представлены найденные значения измеренного поля в присутствии магнитных вариаций (результаты по линейной вариации не приводятся, так как все алгоритмы в первом приближении показали одинаковые результаты).

Таблица 2

Величина магнитного поля при измерении ядерно-рецессионным магнитометром (а! = к-со8е/(ЗВ0), а2 = к совб/Во, хК = ИТ„)

Метод Характер магнитных возмущений

Квадратический В) = к I2 Гармонический В| - к соз(П1 + <р)

МПМ Во(^Ти2а1) В0 1 + 2-^-зш(хм /2)81П(ХХ, /2 + ф) 1. ]

ПВО В0(1 + 8Ти2а,/9) Во 1 + 18-^|-зт(хн /3)51л(хц /б)бш(х^ /2 + ф)]

МНК В0(! + 9Ти2а1/ю) Во 1 п а2 ( 251п(ХКт/2)>| Гх>, 1-12—^-1 С05| —1— 1----1 Б1П — +ф I 1 2 ) ) {2

Определены динамические погрешности, как отклонение от средней величины поля за время измерения Показано, что в спокойной магнитной обстановке динамические погрешности малы, порядка 10 6-10~3 нТл Однако, в условиях магнитных бурь или техногенных помех динамические погрешности могут достигать десятых долей нанотесла, превышая чувствительность современных ядерно-прецессионных магнитометров

Построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) измерительных алгоритмов (3-5) как отклик на I армоническое воздействие (Таблица 2) Исследование АЧХ показало наличие фильтрующих свойств цифровых алгоритмов, а именно пропускание низких частот вплоть до величин порядка 1/Ти Гц и подавление высоких При этом полоса пропускания внутрицикловых методов (ПВО и МНК) оказалась в полтора раза шире, чем у простого периодомера (Рисунок 2).

1

й 0,9

я' 0,8

& 07 | 0,6 I 0-5

§ 0,4 1

& 0,2 В од

О

-

\\

1 * -

- — -t-.-л 1 \.. 1, ^--

- пм

— ПВО МНК

0,01

0,1

1

10 100 Частота вариации, Гц

Рис.2. Амплитуда магнитной вариация на выходе алгоритма при входной амплитуде 1 нТл, Ти = 1 с

Предложен вариант борьбы с сетевыми помехами, установлением времени измерения

магнитометра, кратным некому характерному времени, зависящему от алгоритма расчета поля Так для подавления 5060 Гц помехи характерное время для периодомера

равно 100 мс, для ПВО - 150 мс, для МНК - 143 мс.

В заключении было отмечено, что величина динамической погрешности в конкретном измерении существенно зависш не только or скорости изменения поля, но также от характера возмущений и типа используемого алгоритма В связи с эшм, возможно возникновение методических ошибок при совместном использовании данных полученных от магнитометров с отличающимися алгоритмами обработки сигнала.

Пятая глава посвящена разработке алгоритма расчёта скорости изменения магнитного поля в одном измерительном цикле вместе с модулем магнитного поля Алгоритм, названный дрейфомером, использует времена ^ записанные в буфер магнитометра за измерение, и состоит в следующем Массив времён разбивается на две части (в общем случае перекрывающиеся), длинной N1 полупериодов, отстоящих друг от друга на т

полупериодов По каждой части рассчитывается поле, на основе одного из алгоритмов (35), определяется их разность ЛВ и делшся на временной интервал между ними Дг.

° ■ 1Г 2 — /Чп.'*т*1 .-»т+тм, )"' - (*оД1. • Ч )"' ) 00)

Д1 тп/2 1 1

Предложенная схема расчета (Рисунок 3) ^

._л!_> N

позволяет получать значепие производной в ^ N ^

одном измерительном цикле совместно с 0 ^ ^ '-<

модулем магнитного поля В этом состоит Рис 3 Соотношения в измерительном существенное отличие дрейфомера от цикле дрейфомера

стандартного способа измерения производной поля, основанного на резулыашх двух последовательных измерений (Рисунок 4)

Получены аналитические выражения для СКО резулыатов измерений скорости магнитных вариаций для дрейфомера и стандартного метода, на основе сигнально-шумовых характеристик и методов, изложенных во второй главе Представленные зависимости позволили провести

оптимизацию алгоритма дрейфомер и определить его параметры для достижения минимальной погрешности измерения производной (Таблица 3). Кроме того, в таблице приведены численные оценки погрешности измерения производной магнитного поля с помощью встроенной функции дрейфомер для рабочих параметров магнитометра РОЭ-1 (а/Бо = 0,01, Ти = 1 с, N=2000)

Таблица 3

Оптимальные параметры и СКО измерений производной поля функцией дрейфомер

Метод N1 т в СКО измерения дрейфа поля -^(ДО2)

Формула Численные оценки

МЛМ N/2 N/2 — 1т2 а 4 уЫ 80Т02Ы2 0,16 нТл/с

N/2 N/2 N/3 1(2У с 12л/б У1п] 80Т02М\/К

ПВО 2Ы/3 N/3 N/2 0,025 нТл/с

5Ш N/6 N/2

мнк N/2 N/2 — 1 о 16л/з Учпу Эо Т^И2^ 0,023 нТл/с

стандартный (а), дрейфомер (б)

Приведённые численные оценки показывают, что использование простого периодомера для расчета дрейфа поля дает погрешность, па порядок выше, чем использование внутрицикловых алгоритмов (ПВО и МНК) Оценки минимальной погрешности внутрицикловых алгоришов определения производной указывают на возможность применения стандартного магнишметра с дополнительной встроенной функцией дрсйфомер для решения задачи по измерению и контролю вариаций магнитною поля

Получены также аналитические выражения измеренной скороеI и гармонически меняющегося магнитного поля при помощи стандартного метода и дрейфомера. На их основе были определены частотные зависимости коэффициентов передачи максимальной скорости геомагнитных вариаций, что позволило сравни 1ь алгоритмы по их амплитудно-частотным характеристикам (Рисунок 5).

Отмечено, что граничная частота АЧХ функции дрейфомер в два раза выше, чем у стандартного метода, при равных временах цикла по измерению производной ТИД"2ТИС Следовательно, при помощи встроенной в магнитометр функции дрейфомер появляется возможность фиксировать без искажений более высокие скорости вариаций, нерегистрируемые стандартным способом, что может оказаться полезным при изучении магнитных бурь и пульсаций.

Было проведено сравнение стандартного метода и дрейфомера по точности определения производной С этой целью были получены отношения СКО результатов измерений при помощи стандартного метода (ДЛс2)"2 и дрейфомера (АОд2)"2 (Таблица 4) при соответствующих временах измерения Тис и Тил (Рисунок 4)

Сравнение дрейфомера и стандартного метода показало, что при равном времени цикла по определению производной (Тка = 2Т„с) и использовании внутрицикловых алгоритмов стандартный способ дает выигрыш по чувствительности в два раза Для простого периодомера чувствительности совпадают. Однако при выравнивании полосы

0,1 1 ю

Частое вариации, Гц

Рис 5 Амплитуда скорости гармонической вариации на выходе измерительного алгоритма при входной амплитуде 1 нТл/с, Ги = 1 с

пропускания стандартного меюда и дрейфомера соответствующим подбором времени рабочего цикла (Тид = 4ТИС) дрейфомер вьшгрывает по чувствительности в \1 раз Таким образом, при отсутствии требований по быстродействию магнитометра дрейфомер может использоваться не только для целей контроля динамических процессов, но и как непосредственный измерю ель скорости магнитных вариаций.

Таблица 4

Сравнение СКО стандартного метода и дрейфомера

Относительная точность Алгоритм расчета

МИМ ПВО, мнк

1 и 2ТС Vх1 и; ЩиТ 16 'Iе ^ 1 и 1

Показаны результаты экспериментальной проверки работы функции дрейфомер, встроенной в магнитометр Р05-1 Эксперимент по измерению скорости искусственно созданных вариаций на фоне естественного поля Земли, проведенный в обсерватории Дурбез (Бельгия), показал хорошее совпадение теоретически рассчитанной погрешности алгоритма и правильность его работы (Рисунок 6).

49890 с 49X50 = 49X10 33 49770 49730 6

1;

* 0

5 -2

, 6 л

I«3 2 I * о

'§5 -2

Г.4 6

"о 50 100 150 200 250 300

I. с

Рис 6. Примеры записи скорости магнитных вариаций, обе Дурбез (12 06 01)

В заключении было подчеркнуто, что предлагаемая функция дрейфомер может сл)жить дополнительным параметром качества измерения, контротирующим магнитную обстановку, и может указывать на возможную величину динамической погрешности измерения.

Шестая глава посвящена разработке адаптивных алгоритмов, учитывающих характер си! нала и шума, а также вдыхание сигнала прецессии, вызванный релаксационными процессами или пространственным градиентом магнитного поля

Для учета релаксации было предложено модифицировать стандартный ашоритм ПВО путем введения весовых коэффициентов рг

1Ч-&

, £0,48-».)Р| р = 1 '=0

п

в ЕР,

1-0

(И)

Применение весов оправдано неравнозначностью отсчетов ^ в начале и конце измерения, флуктуации которых определяются экспоненциально уменьшающимся локальным отношением сигнал/шум.

Исследовались линейная р, — 1 1 а/Ы и экспоненциальная р, = ехр(-1 Ь Т0/Т2) весовые функции, для которых были найдены аналитические выражения СКО результатов измерения периода сигнала прецессии с помощью алгоритма (11):

(АТ ) 2(ю03„)

+ е м

--я*-;

2х

а

2х

V 2х

М3 (1 - Б / К)2 (Э / К)2Г 2-

,(12)

А Г

где х = Ти/Т2.

о

хЬ

(ю^о,) 2К3(1-Ь)(5/М)2

2х—-

1 + е "

2х(1-ЦК

1-е

(13)

Рис 7 Отношение СКО адаптивно! о и стандартного методов ПВО

Численным методом были определены оптимальные параметры а, Ь, и Б, минимизирующие выражения (12-13) и построена таблица их зависимости от Ти/Тг В итоге была определена зависимость отношения СКО адаптированною алгоритма ПВО (11) и стандартного ПВО (5) стеч,/ав от отношений времён измерения и релаксации (Рисунок 1).

Было показано, что выигрыш по точности от применения адапшвных алгоритмов составляет 10-15% Кроме того, линейные коэффициешы более простые в вычислительном плане мало уступают экспоненциальным, что делает их использование на практике более предпочтительным

Также в рамках данной главы решалась задача разработки алгоритма автоматической остановки измерения при неблагоприятных реализациях помех Как известно алгоритмы расчета периода чрезвычайно чувствительны к просчету чиста переходов через ноль "N1, поэтому основной задачей алгоритма было отключение измерения при возможном возникновении «паразитного» перехода, вероятность которого растет по мере уменьшения амплитуды сигнала В отличие от инструментальных методов, рассчитанных на введение дополнительного амплитудного дегектора-компарагора был предложен адаптивный способ определения длительности сигнала Способ основан на дисперсионном анализе флуктуаций разности периодов |т,| = Ю.+Б+к - ^+к) - (Ъ+в - У!- По мере поступления данных вычисляются величины |т,| и сравниваются с неким пороговым значением X, умноженным на средний период То, рассчитанный по первым 20-30 начальным переходам Условие прекращение измерения выглядит следующим образом

Ы>«о. (Н)

Доверительный интервал X выбирается таким образом, чтобы значение |т,|/То оказалось внутри него с вероятностью 0,99993, при заданных требованиях к моменту окончания измерения

где 4 и г] соответственно релаксационный и корреляционный коэффициенты

^е2х(к+8,/К +е2хк/К +е2*5/Н +1 (16)

х з Тц/Т2. О - добротность приемного контура

Было отмечено, что предлагаемый адашивный алгоритм (14) может использоваться не только для экстренного отключения измерения, но и взять на себя функции определителя длительности сигнала, в соответствии с заданным отношением Ти/Т2, в дополнение к используемым для этого аналоговым методам

Приведены результаты экспериментальной проверки работы алгоритма автоматического отключения измерения, внедренного в магнитометр Р08-1, при величине Х = 0Д2, рассчитанной с учетом характеристик прибора (0-3, Ги/Т2^1,8) Эксперимешально определялись времена измерения при срабатывании адаптивного

— Теория • Эксперимент

0,05 0,1 0,15 0,2 Шум/Сигнал яй)

Рис 8 Время, определяемое алгоритмом автоматического отключения измерения при X = 0,12 и стандартных характеристиках РОБ-1

алгоритма отключения в зависимости от начального значения сигнал/шум. Сравнение экспери-мен гальных точек с теоретической кривой, рассчитанной по формуле (15), показало хорошее со1ласие и обоснованность теоретических предположений, лежащих в основе метода (Рисунок 8)

Представлены также данные эксперимента, проведенного канадской фирмой Зстй-ех, по исследованию ориентационной зависимости РОв-! с алгоритмом автоматической остановки измерения Как известно, величина начальной амплитуды сигнала зависит от ориентации приёмной катушки датчика относительно направления измеряемого поля (угол а). В простейшем случае угловая зависимость определяется как 5о= впихала)2, где 8гаах - максимальная начальная амплитуда сигнала. Для сравнения с экспериментом была получена теоретическая зависимость времени автоматического отключения от угла а для рабочих параметров магнитометра Р08-1 и установленного в приборе значения X - 0.12 Затем по этим данным строилась прогнозируемая оценка погрешности магнитометра сг (Рисунок 9) Было показано, что области с малыми временами измерения (большими П01 решностями измерения магнитною поля) на

55689 55688

90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Ориентация датчика, град

Рис.9 Проверка работы адаптационного алюритма отключения измерения при исследовании ориентационной зависимости POS-1 (X = 0,12), фирма Scintrex

теоретической кривой соответствуют «мертвым зонам» магнитометра обнаруженным экспериментально Завышение размеров теоретической «мертвой зоны» объясняется неполным соответствием выбранной ориентационной зависимости реальному да1чику.

Проведенные эксперименты по измерению времени срабатывания алгоршма отключения при варьировании начальной амплитуды сигнала показали хорошее соответствие с теоретическими расчетами.

В заключении указано, что многолетний опыт эксплуатации прибора Р08-1 с встроенным алгоритмом автоматического отключения измерения обеспечивает градиентоустойчивость аппаратуры типа Р08-1 на уровне 10000-50000 нТл/м, что соответствует и превышает лучшие мировые аналоги.

Заключение содержит формулировки основных результатов и выводов работы

1 Теоретически и экспериментально обоснована возможность введения для магнитометров, работающих с переходами через ноль сигнала, параметра качеива измерения (ПКИ). который является оценкой случайной погрешности измерения при доверительной вероятности 0,68, что соответствует среднеквадратичсскому отклонению для гауссова распределения результатов измерения. Параметр отражает условия измерения, а именно, укорочение сигнала прецессии вследствие пространственного градиента магнитного поля, уровень шума и начальную величину протонного сигнала.

2 Исследование динамических характеристик измерительных алгоритмов обработки сигнала показало наличие у них фильтрующих свойств. При этом внугрицикловые алгоритмы обладают полосой пропускания в полтора раза шире, чем простой периодомер Предложен вариант борьбы с сетевыми помехами, заданием времени измерения магнитометра, кратным некому характерному времени, зависящему 01 алгоритма расчета поля.

3. Показана возможность определения скорости магнитных вариаций в одном измерении с модулем магнитного поля Полученные теоретические оценки чувствительности оптимизированного алгоритма показали хорошее совпадение с экспериментом. Результаты исследования алгоритма позволили утверждать, что предлагаемая функция дрейфомер может служить дополнительным параметром качества измерений, контролирующим магнитную обстановку 4 Показано, что предложенный в диссертации алюритм окончания измерения, контролируя уровень отношения сигнал/шума, позволяет адаптивно сокращать время

наблюдения сигнала ядерной прецессии, принимая на себя обязанное!и по завершению измерения, как аварийного, в случае возникновения импульсной помехи, так и рабочего, при достижении заданного отношения времен измерения и релаксации Внедрение такого способа автоматического отключения измерения в магнитометр POS-1 в сочетании со свойствами датчика обеспечивает градиентоустойчивость аппаратуры на уровне, соответствующем и превышающем лучшие мировые аналоги

Многолетний опыт обсерваторского и магниторазведочного использования

магнитометров с описанными в диссертации функциями показал полезность и

эффективность их применения в плане повышения качества и надежное™ работы

аппаратуры

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1 Dekusar О , Denisov А , Sapunov V , Savel'ev D The NMR development of weak magnetic field high-precision measurement of magnetic field induction by free precession// Magnetic Resonance and Related Phenomena. Joint 29 th AMPERE- 13_th 1SMAR International Conference Book of abstracts.- Berlin, Germany, 1998,- V 1 - P.540-541

2 Денисов А Ю., Сапунов B.A., Дикусар O.B., Савельев Д.В Процессорная обработка в прогонных прецессионных магнитометрах// Современные методы и средства океанологических исследований. IV Международная науч.-тех. конф. Тез. докл - Москва, 1998.- С.64

3 Дикусар О.В Денисов А Ю, Сапунов В А Оптимизация работы протонных и оверхаузеровских прецессионных магнитометров различного назначения// Современные методы и средства океанологических исследований IV Международная науч.-тех. конф.: Тез. докл.- Москва, 1998 - С 66

4 Денисов А.Ю , Дикусар О В., Сапунов В А Оптимальные режимы рабо1ы ядерно-прецессионных Mai нитометров// Физические свойства материалов и методы их исследования.- Екатеринбург; УрГПУ, 1998,- С 23-29

5 Sapunov V , Sabanin А , Demsov A., Dekusar О., Savel'ev D. Field-cycling dynamic nuclear polarisation and relaxometry in low magnetic fields' techniques and applications// Field-Cycling NMR Relaxometry. Symposium: Book of abstracts - Berlin, Germany, 1998,- P.82-83

6. Sapunov V , Saveliev D., Kiselev S., Denisov A., Dekusar O. Absolute proton Overhauser magnetometers: designs and properties// IUGG99. IUGG XXII General Assembly: Book of abstracts.- Bermingham, UK, 1999,- V.B.- P.91

7 Сапунов В А, Филатов А.И, Денисов АЮ, Дикусар О В FC-NMR да!чики в диапазоне геомагнитных полей Точные расчеты Оптимизация и некоторые применения// Проб темы спектроскопии и спектрометрии. - Екатеринбург. УГТУ, 1999-ВыпЗ - С 83-88

8 Сапунов В А , Филатов А.И., Денисов А Ю , Савельев Д В , Киселев С Ь , Гаврилин А.А, Дикусар О В, Сабанин А А Некоторые применения ЯМР-слектроскоиии слабого магнитного поля// Проблемы спектроскопии и спектрометрии.- Екатеринбур! УГТУ, 1999 - Вып 2,- С 42-45

9 Sapunov V , Saveliev D , Denisov A , Kiselev S , Dekusar О New processor Overhauser sensors intended for observatories and fieldwork// IUGG99 IUGG XXII General Asscmbl) Book of abstracts - Bermmgham, UK, 1999,- V A.- P 385

10 Денисов А Ю , Сапунов В A , Дикусар О В Оценка качества измерения ядерно-прецессионных магнитометров// Проблемы спектроскопии и спектрометрии -Екатеринбург" УГТУ, 1999 - Вып 2 - С.67-69

11 Dekusar О, Denisov A, Sapunov V, Saveliev D, Kiselev S. Control methods for geomagnetic field measurements based on proton precession signal processing// IUGG99 IUGG XXII General Assembly Book of abstracts - Bermingham, UK, 1999 - V 4. - P 383

12 Kusonski О , Sapunov V . Dekusar О Module and gradient high-sensitivity measurements of geomagnetic field variations at the seismic researches//IUGG99 Book of abstracts -Bermingham, UK, 1999,- V A.- P. 129

13 Денисов А Ю , Дикусар О В., Сапунов В.А Погрешность квантования в определении периода по переходам сигнала через нулевой уровень// Проблемы спектроскопии и спектрометрии - Екатеринбург: УГТУ, 1999,- Вып 3,- С.67-69

14 Денисов АЮ , Сапунов В.А., Дикусар О.В Расчет погрешности измерения ядерно-прецессионного магнитометра// Геомагнетизм и аэрономия.- 1999.- Т 39, №6 - С 68-7''

15 Sapunov V , Denisov A , Denisova О Metrology of proton and Overhauser magnetometers'/ Contributions to Geophysics & Geodesy.- 2000 - V 30, №2 - P 149

16 Дикусар О В., Сапунов В А , Денисов А Ю Способ определения дрейфа поля ядерным магнитометром в однократном измерении// Пробтемы спектроскопии и спектрометрии - Екатеринбург УГТУ, 2000 - Вып 4 - С 74-76

17 Сапунов В А, Савельев Д.В , Денисова О.В., Киселев С.Е., Денисов А.Ю., Сабанин А А. Современные протонные оверхаузеровские магнитометры возможности и перспективы в области геологоразведки// Геологической службе России 300 лет

Международная геофизическая конференция: 1 ез докл - С -Петербург, 2000 - С 290292

18 Denisova О V . Sapunov V А , Denisov A Y. NMR measurements of time derivatives of low magnetic field: algorithms and applications// Trends in Magnetism. EASTMAG-2001 Euro-Asian Symposium- Abstract book.- Ekaterinburg, Russia, 2001 - С 16

19. Sapunov V A., Saveliev D V., Denisova O.V., Kiselev S.E., Denisov A Y Magnetometers of low magnetic fields based on Overhauscr effect// Trends in Magnetism EASTMAG-2001 Euro-Asian Symposium: Abstract book.- Ekaterinburg, Russia, 2001.- P 17

20. Sapunov V., Denisov A, Denisova О Proton and Overhauser magnetometers metrology// Contributions to Geophysics & Geodesy - 2001 - V 31, №1,- P 119-124

21 Denisov A., Denisova O., Sapunov V , Rasson J.L Additional Measurement Algorithms in the Overhauser Magnetometer POS-1// Xth IAGA Workshop on Geomagnetic Instruments, Data Acquisition and Processing: Abstracts.- Hermanus Magnetic Observatory, South Africa, 2002,- P.269-274

22. Муравьев Л.А, Денисова O.B. Возможности магнитометров POS при выполнении геомагнитных съемок с использованием спутниковой топопривязки// X Всероссийская конференция студентов-физиков и молодых ученых: Тез. Докл.- Екатеринбург-Красноярск, 2004,- Т.2.- С. 907-908

23 Sapunov V , Denisov А , Saveliev D., Kiselev S , Denisova O., Podmogov Y , Khomutov S , Rasson J Theodolite-borne Vector Overhauser Magnetometer DIMOVER// Xlth IAGA Workshop on Geomagnetic Observatory Instruments, Data Acquisition and Processing Abstracts.- Kakioka and Tsukuba, Japan, 2004,- P.75

24 Denisova О , Sapunov V , Denisov A Effect of Variable Magnetic Fields on Measurements by Magnetometers Using Averaging Algorithms// Xlth IAGA Workshop on Geomagnetic Observatory Instruments, Data Acquisition and Processing: Abstracts - Kakioka and Tsukuba, Japan, 2004.- P.92

Отпечатано в типографии ООО «Издательство УМЦ УПИ» 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 17, С-134. Заказ /63/ . Тираж /Я0 экз.

«12497

РНБ Русский фонд

2006-4 8763

ВВЕДЕНИЕ

1. ЯДЕРНО-ПРЕЦЕССИОННЫЕ ГЕОМАГНИТОМЕТРЫ

1.1. Геомагнитное поле

1.2. Явление ядерного магнитного резонанса

1.3. Ядерные магнитометры слабого поля

1.4. Принцип действия ядерно-прецессионных магнитометров

1.5. Погрешности измерений ядерно-прецессионных магнитометров

Актуальность темы. В настоящее время развитие многих отраслей науки и производства неразрывно связано с проблемой высокоточных магнитных измерений. Широкое применение в наземной, морской, скважинной, аэрокосмической магниторазведке, а также в обсерваторских наблюдениях получили ядерно-прецессионные магнитометры - высокоточные измерители модуля геомагнитного поля. Прецизионность измерений магнитометров данного класса основана на фундаментальной связи частоты сигнала свободной прецессии с модулем измеряемого поля через мировую константу -гиромагнитное отношение, определенное с высокой точностью.

Кроме того, ядерные магнитометры обладают рядом преимуществ перед известной магнитометрической аппаратурой, а именно, не требуют строгой ориентации датчиков относительно направления измеряемого поля, допускают автоматическую обработку результатов измерений, отличаются относительной простотой конструкции, обладая небольшими габаритами и весом.

Однако при всех своих достоинствах ядерно-прецессионные магнитометры чрезвычайно чувствительны к условиям проведения измерения -внешним помехам, нестабильности и градиенту измеряемого поля. В этой связи от разработчиков магнитометрической аппаратуры требуется не только обеспечить высокую точность измерений, но и гарантировать качество работы магнитометров в условиях, где особенно сложна борьба с помехами. При этом необходимо, прежде всего, контролировать условия измерения визуализацией различных характеристик для обнаружения источника помех. Кроме того, следует принять комплексные меры (инструментальные и алгоритмические) по исключению влияния помех на результат измерения. Таким образом, актуальной становится задача развития помехо- и градиентоустойчивой магнитометрической аппаратуры, а также контроля качества полученного результата, особенно, при современном уровне автоматизации измерений, когда результаты фиксируются и обрабатываются без непосредственного участия человека.

Ядерно-прецессионные магнитометры, появившиеся в 50-х годах, продолжают развиваться и по сей день. Однако, всевозрастающие требования к качеству магнитных измерений не позволяют ограничиться совершенствованием только лишь аналоговой части прибора, возможности которой в плане повышения помехо- и градиентоустойчивости практически исчерпаны. Поэтому в настоящее время большое внимание уделяется развитию цифровой части магнитометров с привлечением современных микропроцессоров. Возможность применения цифровых технологий в ядерно-прецессионном магнитометре основана на осуществлении оцифровки сигнала прецессии и записи его в буфер магнитометра. Внедрение более сложных алгоритмов обработки данных повысило скорость и точность измерений, кроме того, открылись возможности по извлечению дополнительной информации об условиях измерения и измеряемой величине.

Дополнительная информация, например, величина или длительность сигнала, предъявляемая в некоторых современных магнитометрах, фактически является параметром качества проведенного измерения. Однако этот параметр нельзя использовать непосредственно как оценку погрешности результата измерения, так как он является лишь косвенным показателем. В связи с этим актуальной является задача построения оценок, имеющих смысл стандартных статистических и метрологических характеристик.

Другая задача вытекает из необходимости проведения высокоточной магнитной съемки при априорной неопределенности условий измерения (величины внешних помех, пространственного и временного градиента магнитного поля), которые могут существенно повлиять на точность результата, или даже сделать измерение неосуществимым. При отсутствии возможности стабилизации и управления условиями измерений кроме совершенствования конструкции магнитометра важно также развитие цифровых адаптивных алгоритмов обработки сигнала, перестраивающих свои характеристики в зависимости от условий, обеспечивая тем самым надежность работы прибора.

Цель работы: Исследование свойств оцифрованного сигнала ядерно-прецессионного магнитометра, представляющего последовательность времен переходов через ноль, в зависимости от условий измерения, в частности уровня и характера шумов, нестабильности величины измеряемого магнитного поля. На основе полученных теоретических соотношений разработка цифровых алгоритмов, позволяющих контролировать работу аппаратуры и магнитную обстановку, а также обеспечивающих надежную работу в условиях высокого градиента и помех.

Научная новизна:

1. Показана возможность получения параметра качества однократного измерения магнитного поля, соответствующего среднеквадратическому отклонению результатов многократных измерений, проведенных в тех же условиях, и предложен алгоритм его расчета.

2. Обоснована зависимость динамических свойств ядерно-прецессионного магнитометра от встроенного цифрового алгоритма расчета модуля поля.

3. Полученные амплитудно-частотные зависимости цифровых алгоритмов обработки, использующихся в ядерно-прецессионных магнитометрах, показали, что применение внутрицикловых методов обеспечивает более широкую полосу пропускания по сравнению со стандартным алгоритмом периодомера.

4. Предложен метод расчета скорости изменения магнитного поля в однократном измерении ядерно-прецессионным магнитометром и проведена оптимизация его параметров для достижения максимальной точности.

5. Разработаны и оптимизированы алгоритмы обработки оцифрованного сигнала свободной прецессии ядер, учитывающие его релаксационные свойства, позволяющие повысить точность измерений магнитного поля.

6. Предложен дисперсионный критерий окончания измерения, основанный на текущем статистическом анализе шумовых характеристик оцифрованного сигнала, позволяющий приспособиться к условиям высокого градиента измеряемого магнитного поля и наличию помех.

На защиту выносятся:

1. Метод расчета параметра качества измерения ядерно-прецессионным магнитометром, основанный на статистическом анализе оцифрованного сигнала.

2. Алгоритм определения скорости изменения магнитного поля в однократном измерении ядерно-прецессионным магнитометром и оптимальные соотношения в измерительном цикле магнитометра для достижения минимальной погрешности измерения скорости.

3 Дисперсионный критерий окончания измерения и цифровой алгоритм определения длительности измерения зашумленного экспоненциально затухающего сигнала по статистическому разбросу его нулей. Полученные теоретические и экспериментальные зависимости величины критерия окончания измерения от уровня шума и параметров сигнала. Практическая ценность. Проведенный теоретический анализ позволяет развивать различные цифровые алгоритмы в ядерно-прецессионных магнитометрах, создавать принципиально новые возможности и дополнительные функции, обеспечивая получение более достоверной и объективной информации о проведенных измерениях. Разработанные в данной работе алгоритмы и критерии были внедрены в процессорный оверхаузеровский магнитометр POS-1, выпускаемый лабораторией квантовой магнитометрии, УГТУ-УПИ, которым оснащены ряд магнитных обсерваторий различных стран (Россия, Бельгия, Япония, Мексика, Италия, Перу).

Структура и объем диссертации. Первая глава посвящена обзору основных принципов измерения магнитного поля Земли ядерно-прецессионными магнитометрами. Во второй главе рассматривается трак цифровой обработки сигнала прецессии, включая цифровые алгоритмы, также анализируется влияние шумов датчика на точность измерения магнитного поля. В третьей главе предложен метод расчета параметра качества измерения ядерно-прецессионного магнитометра и экспериментальное подтверждение его соответствия статистическим оценкам погрешности. В четвертой главе изучаются динамические характеристики цифровых алгоритмов, используемых для расчета модуля поля. В пятой главе предлагается метод расчета скорости магнитных вариаций на основе оцифрованных данных ядерно-прецессионного магнитометра, при этом проведена оптимизация алгоритма с целью достижения максимальной точности измерения и представлены результаты эксперимента, подтверждающего правильность теоретических оценок. Шестая глава посвящена применению адаптивных алгоритмов для увеличения точности измерений магнитного поля, а также повышения помехо- и градиентоустойчивости магнитометра.

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 104 страницах, включая 20 рисунков и 13 таблиц. Список литературы содержит 100 наименований.

Основные выводы из проведенного исследования: 1. Показана принципиальная возможность измерения скорости изменения магнитного поля в однократном измерении ядерно-прецессионным магнитометром.

2. Установлено, что внутрицикловые алгоритмы (ПВО и МНК) дают максимальную точность, которая для рабочих параметров магнитометра (a/So = 0,01, Т„=1 с, N = 2000) достигает 0,03 нТл/с, что позволяет использовать магнитометр с встроенной функцией дрейфомер для ряда задач по измерению и контролю вариаций магнитного поля.

3. Сравнение дрейфомера и стандартного метода показало, что при равном времени цикла по определению производной стандартный способ дает выигрыш по точности в два раза при использовании внутрицикловых алгоритмов.

4. Исследование передаточных характеристик показало, что при равных циклах по нахождению производной дрейфомер обладает полосой пропускания в два раза шире, чем стандартный метод. При наличии ограничений по быстродействию магнитометра дрейфомер способен зафиксировать частоты вариаций, нерегистрируемые стандартным методом, что может оказаться полезным для исследования быстрых динамических процессов геомагнитного поля, например пульсаций и магнитных бурь.

5. При выравнивании полосы пропускания стандартного метода и дрейфомера соответствующим подбором времени рабочего цикла, дрейфомер выигрывает по точности.

6. Предлагаемая функция дрейфомер может служить дополнительным параметром качества измерений, контролирующим магнитную обстановку, что позволяет оценить динамическую погрешность измерения.

Глава 6. ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ АДАПТИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ

АЛГОРИТМЫ

Потребность проведения высокоточной магнитной съёмки (наземной, морской, аэромагнитной съемки и т.д.) приводит к необходимости работы магнитометрической аппаратуры в условиях внешних помех, характер которых априорно неизвестен. При этом от разработчиков аппаратуры требуется не только обеспечить контроль качества измерений, но и гарантировать работоспособность приборов.

Как известно, существует два класса методов устранения влияния помех: инструментальные и алгоритмические, именно последним будет уделено внимание в данной главе. В настоящее время хорошо разработаны и широко применяются непараметрические методы измерения сигнала [91], а также последовательные, адаптивные алгоритмы обработки данных [50], постепенно приспосабливающиеся под изменяющийся сигнал. Для выделения полезного сигнала из шума применяются также цифровые фильтры, обладающие рядом преимуществ перед аналоговыми: стабильностью параметров, неизмеримо высшей точностью и возможностью построения более сложных перестраиваемых алгоритмов [92]. Для высокоточного измерения параметров гармонического сигнала продолжает развиваться и совершенствоваться метод преобразования Фурье [93,94]. В современных ядерно-прецессионных магнитометрах, допускающих цифровую обработку сигнала, возможно внедрение вышеизложенных методов, в частности использование робастных процедур для отбраковки резко-выдающихся значений фазового сигнала для борьбы с импульсной помехой [53,95], а также использование Фурье преобразования для определения частоты сигнала прецессии [43].

Следует отметить, что задача оптимальной фильтрации в ядерно-прецессионных магнитометрах усложняется нестационарностью регистрируемого сигнала из-за наличия релаксационного затухания и фактически сводится к измерению случайного полезного сигнала на фоне помех. Учет процесса релаксации требует модификации стандартных алгоритмов расчета периода прецессии, для повышения точности измерений модуля поля. Кроме того, для определенных типов магнитометров (скважинных, наземных, морских) характерны повышенные требования по градиентоустойчивости. Основным признаком градиента магнитного поля является уменьшение времени затухания сигнала протонной прецессии, что приводит к необходимости разработки алгоритмов сигнала, адаптирующихся к изменению уровня отношения сигнал/шум в процессе измерения.

В данной главе предлагаются алгоритмические методы, позволяющие повысить помехоустойчивость и градиентоустойчивость ядерно-прецессионных магнитометров.

§ 6.1. Алгоритм расчета периода прецессии с учетом релаксации

Классические методы обработки данных разработаны для тех случаев, когда экспериментальные данные удовлетворяют строгим статистическим моделям и являются оптимальными для этих моделей [76]. Однако большинство из них чувствительно к наличию выбросов или промахов, к отклонениям распределения от гауссова и так далее. Для работы в условиях априорной неопределенности помех можно применять предварительную адаптивную фильтрацию [50] с последующим расчетом по стандартным алгоритмам или модифицировать сами алгоритмы [96].

Данный параграф посвящен модификации периодомера с внутрицикловой обработкой с учетом релаксации сигнала прецессии. Наличие экспоненциального спада приводит к уменьшению локального отношения сигнал/шум в фазовом сигнале с течением времени, и как следствие к увеличению "дрожания" периодов на конце измерения (2.13). Поэтому для учета релаксационного процесса предлагается при расчете модуля поля ввести определенные весовые коэффициенты pi, учитывающие неравнозначность данных. Таким образом, расчетная формула для модифицированного алгоритма ПВО: n-s

9 Z(ti+s-ti)Pi n n-s

SlPi i=0

6.1) где N - номер последнего отсчета.

Исследуются две весовые функции: линейная

Pi = 1 — ai / N (6.2) и экспоненциальная

Pi =exp(-bT0i/T2), (6.3) где a, b -параметры, выбираемые из условия минимизации погрешности измерения. Стоит отметить, что использование весовых коэффициентов для алгоритмов расчета поля не оригинальна, в частности она была решена для МНК с квадратичными весовыми коэффициентами [97].

На основе выражений представленных во второй главе, учитывающих релаксационные свойства сигнала и в предположении некоррелированного гауссова шума были получены аналитические формулы для стандартных отклонений измерения периода по модифицированному методу ПВО:

К>=

2х—

1 + e N

1 -а 1N а

2х

-Т

2х )

-Н) 1

2х а

2xj coqSQ х/2

N3| 1-—] « I N J IN

2r a

6.4)

24 2xy at2)=J xb

2x

1 + e N sA fe^'-H)-,] co^SI 2N3(l-b)(S/N)2

-xbfl-i]

1-е ^

6.5) где x = Ти/Т2.

Используя полученные формулы (6.4), (6.5), можно определить оптимальные соотношения в измерительном цикле S и параметры весовых функций а, Ь. Уравнения на определение этих параметров, возникающее при исследовании на экстремум функций (6.4) и (6.5), было решено численным методом. Результаты расчетов оптимальных соотношений S и a, b в зависимости от Ти/Т2 приведены в таблице 6.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе предложены различные цифровые алгоритмы для контроля качества измерения и обеспечения надежной работы ядерно-прецессионного магнитометра в условиях повышенного градиента и уровня внешних помех. Алгоритмы базируются на статистической обработке оцифрованного сигнала прецессии - массива времен его переходов через нулевой уровень компаратора. Созданию алгоритмов предшествовал теоретический анализ влияния условий измерения, а именно шумов датчика, пространственного и временного градиента измеряемого поля, уровня и характера внешних помех на погрешность измерения модуля магнитного поля. Показаны возможности получения параметра качества однократного измерения, выраженного в единицах поля и соответствующего СКО результатов многократных измерений. Кроме того, исследованы динамические характеристики вычислительных алгоритмов, используемых в магнитометрах для расчета периода сигнала прецессии. Показана возможность измерения магнитометром скорости магнитных вариаций в одном измерительном цикле вместе с модулем поля и предложен алгоритм расчета. Предложены адаптивные алгоритмы, приспосабливающиеся к изменению величины сигнала втечение времени измерения, учитывающие тем самым процесс релаксации и позволяющие повысить точность измерений в условиях высокого градиента и помех. Представлены результаты экспериментов по проверке правильности работы алгоритмов, которые были внедрены в магнитометр POS-1, выпускаемый лабораторией квантовой магнитометрии, УГТУ-УПИ.

Далее приведены наиболее интересные и значительные выводы из представленной работы:

1. Теоретически и экспериментально обоснована возможность введения параметра качества измерения (ПКИ), который является оценкой случайной погрешности измерения при доверительной вероятности 0,68, что соответствует среднеквадратическому отклонению для гауссова распределения результатов измерения. Параметр отражает условия измерения, а именно, укорочение сигнала прецессии вследствие пространственного градиента магнитного поля, уровень шума и начальную величину протонного сигнала.

2. Исследование динамических характеристик измерительных алгоритмов обработки сигнала показало наличие у них фильтрующих свойств. При этом внутрицикловые алгоритмы обладают полосой пропускания в полтора раза шире, чем простой периодомер. Показана возможность борьбы с сетевыми помехами, установлением времени измерения магнитометра, кратным некому характерному времени, зависящему от алгоритма расчета поля.

3. Показана возможность определения скорости магнитных вариаций в одном измерении с модулем магнитного поля. Полученные теоретические оценки чувствительности оптимизированного алгоритма показали хорошее совпадение с экспериментом. Результаты исследования алгоритма позволили утверждать, что функция дрейфомер может служить дополнительным параметром качества измерений, контролирующим магнитную обстановку.

4. Показано, что предложенный алгоритм адаптивного окончания измерения, контролируя уровень отношения сигнал/шум, позволяет адаптивно сокращать время наблюдения сигнала ядерной прецессии, принимая на себя обязанности по завершению измерения, как аварийного при возникновении импульсной помехи, так и рабочего при достижении заданного отношения времен измерения и релаксации. Внедрение такого способа автоматического отключения измерения в магнитометр POS-1 в сочетании со свойствами датчика обеспечивает градиентоустойчивость аппаратуры на уровне, соответствующем и превышающем лучшие мировые аналоги.

Многолетний опыт обсерваторского и магниторазведочного применения магнитометров с описанными встроенными цифровыми функциями показал полезность и эффективность их применения в плане повышения качества и надежности работы аппаратуры.

1. Яновский Б.М. Земной магнетизм: Учеб. пособие. Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1978.- 592с.

2. Померанцев Н.М., Рыжков В.М., Скроцкий Г.В. Физические основы квантовой магнитометрии.- М.: Наука, 1972.- 448с.

3. Pursell Е.М., Torrey Н.С., Pound R.V. Resonance absorption by nuclear magnetic moments in a solid// Phys. Rev.- 1946.- V.69.- P.37-38.

4. Bloch F., Hansen W., Packard M. Nuclear induction// Phys. Rev.- 1946.- V.69.-P.127-131.

5. Packard M., Varian R. Free nuclear induction in the earth's magnetic field// Bull. Amer. Phys. Soc.- 1953.- V.28, № 7.- P.7-12.

6. Bloch F. Nuclear induction// Phys. Rev.- 1946.- V.70.- P.460-474.

7. Thomas H. A., Driscoll R. L., Hippie J. A. Measurement of the proton moment in abs. units//J. Res. NBS.- 1950.- V.44.- P.569-583.

8. Студенцов H.B., Моляревская Т.Н., Шифрин В.Я. Измерение значений гиромагнитного отношения протона в слабом магнитном поле// Измерительная техника.- 1968.- №11.- С.48-50.

9. Cohen E.R., Taylor B.N. The 1986 adjustment of the fundamental physical constants// Rev. Modern Phys. 1987. -V.59.- P. 1121-1148.

10. Бородин П.М. и др. Ядерный магнитный резонанс в Земном поле.-Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1967.- 232с.

11. Packard М., Varian R. Free nuclear induction in the earth's magnetic field// Phys.Rev.- 1954.- V.93.- P.941-945.

12. Ротштейн А.Я., Цирель B.C. Протонные магнитометры. -M.: Госгеологтехиздат, 1963.- 156с.

13. Цирель B.C. Применение ядерного пешеходного магнитометра для съемки на море// Труды ВИТР,- 1961.- Сб.З.- С.241-245.

14. Ротштейн А.Я., Цирель B.C. Пешеходный ядерно-резонансный магнитометр и результаты его полевых испытаний// Билл, науч.-техн. информ. МГ и ОН СССР.- 1958. -№2(12).- С.35-37.

15. Ротштейн А .Я. О разрешающей способности ядерно-резонансного аэромагнитометра// Труды ВИТР.- 1961.- Сб.З.- С.228-237.

16. Долгинов Ш.Ш., Наливайко В.И., Тюрмин А.В. и др. Эксперименты по программе мировой магнитной съёмки// Исследование космического пространства.- М.: Наука, 1965.- С. 606-615.

17. Наливайко В.И., Бурцев Ю.А., Мансурова Л.Г. Протонный магнитометр для обсерваторий// Геофизическое приборостроение.- 1961.- Вып.9.-С.75-79.

18. Рыжков В.М., Степанов А.П. О возможности использования динамической поляризации ядер в ядерных магнитометрах// Геофизическое приборостроение.- 1962.- Вып. 12.- С.35-43.

19. Overhauser A.W. Dynamic nuclear polarisation// Encyclopedia of Nuclear magnetic resonance/ edited by D.M. Grant, R.K. Harris. New York: Wiley, 1966.- V.I.- P.513-516.

20. Overhauser A.W. Polarization of nuclei in metals// Phys. Rev.- 1953.- V.2.-P.411-415.

21. Рыжков B.M., Скроцкий Г.В., Алимов Ю.А. К феноменологической теории свободной прецессии магнитных моментов атомных ядер// Изв. ВУЗ. Радиофизика.- 1959.- Вып.2,- С.881-883.

22. Сапунов В.А. Динамическая поляризация ядер протоносодержащих растворов нитроксильных радикалов в слабом магнитном поле: Дисс. канд. физ.-мат. наук.- Свердловск, 1983.- 133с.

23. Dekusar О., Denisov A., Sapunov V., Savel'ev D. The NMR development of weak magnetic field: high-precision measurement of magnetic field induction by free precession// Magnetic Resonance and Related Phenomena. Joint 29th

24. AMPERE- 13th ISMAR International Conference: Book of abstracts.- Berlin, Germany, 1998.- V.I.- P.540-541.

25. Sapunov V., Saveliev D., Kiselev S., Denisov A., Dekusar O. Absolute proton Overhauser magnetometers: designs and properties// IUGG99. IUGG XXII General Assembly: Book of abstracts.- Bermingham, UK, 1999.- V.B.- P.91.

26. Sapunov V., Saveliev D., Denisov A., Kiselev S., Dekusar O. New processor Overhauser sensors intended for observatories and fieldwork// IUGG99. IUGG XXII General Assembly: Book of abstracts.- Bermingham, UK, 1999.- V.A.- P.385.

27. Kusonski O., Sapunov V., Dekusar O. Module and gradient high-sensitivity measurements of geomagnetic field variations at the seismic researches//IUGG99: Book of abstracts.- Bermingham, UK, 1999.- V.A.- P. 129.

28. Sapunov V.A., Saveliev D.V., Denisova O.V., Kiselev S.E., Denisov A.Y. Magnetometers of low magnetic fields based on Overhauser effect// Trends in Magnetism. EASTMAG-2001 Euro-Asian Symposium: Abstract book.-Ekaterinburg, Russia, 2001.- P. 17.

29. Hrvoich I. Proton magnetometers for measurement of Earth's magnetic field// Workshop on Geomagnetic Observatory data acquesition and processing: Proc. Internat.- Finland, 1990.- Section 5.8.- P. 103-109.

30. Duret D.N., et. al. Overhauser magnetometer for the Danish Oersted Satellite// IEEE Trans. Magn.- 1995.- V.31.- P.3197-3199.

31. Geophysical exploration instruments: Booklet/ Geometrix, USA, 1988. -148p.

32. Kiibne D. Frequenzmessing mit hoher Auflosung// Elektron-Ind.- 1986.- V. 17, №5.- P.21-26.

33. Канторович B.Jl., Смирнов Б.И. К расчету шума протонного геомагнитометра// Геофизическая аппаратура.- 1986.- Вып.85,- С.3-16.

34. Андреев В.Я., Андрейко А.В., Вацуро А.Э. и др. Магнитометр аэрогеофизической станции СКАТ-77// Геофизическая аппаратура,- 1984.-Вып.79.- С.29-41.

35. Клаассен К.Б. Основы измерений. Электронные методы и приборы в измерительной технике.- М.: Постмаркет, 2000.- 352с.

36. Васильев Р.Т. Способ измерения геомагнитного поля. Авт. Свид.728105. Открытия, изобретения, пром. образцы, товар, знаки, 1980, бюл. №14.

37. Чинчева М.М., Юдовский В.З., Дажук Ж.Д. и др. Протонный магнитометр. Авт. Свид. № 405097. Открытия, изобретения, пром. образцы, товар, знаки, 1973, бюл. №44.

38. Смирнов Б.И., Клепер Н.Б. Магнитометр. Авт. Свид. №1622866. Открытия, изобретения, пром. образцы, товар, знаки, 1991, бюл. №3

39. Хромов А.А. Структура прецизионного магнитометра с уменьшенным энергопотреблением// Труды МЭИ.- 1980.- Вып.457,- С.31-34.

40. Belorisky E.W., et al. Sample-Shape dependence of the inhomogeneous NMR line broadening and line shift in diamagnetic liquids// Chemical Phys. Lett.-1990.-V. 175.-P. 579-584.

41. Belorisky E.W., et al. Demagnetizing field effect on high resolution NMR spectra in solutions with paramagnetic impurities//J. Phys. II.- 1991.-V.1.-P. 527-541.

42. F. Primdahl Resonance magnetometers// Magnetic sensors and magnetometers/ Edited by P. Ripka.- Boston-London.: Artech House, 2000.- P. 267-304.

43. Sapunov V., Denisov A., Denisova O. Metrology of proton and Overhauser magnetometers//Contributions to Geophysics & Geodesy.- 2000.- V.30, №2.-P.149.

44. Hrvoic I. Standardization of total field magnetometers// Contributions to Geophysics & Geodesy.- 2001.- V.31, №1.- P.93-97.

45. Sapunov V., Denisov A., Denisova O. Proton and Overhauser magnetometers metrology // Contributions to Geophysics & Geodesy.- 2001.- V.31, №1.-P.l 19-124.

46. Денисов А.Ю. Совершенствование цифровых ядерно-прецессионных магнитометров: Дисс. канд. физ.-мат. наук.- Екатеринбург, 2000.- 134с.

47. Rasson J. Integrating techniques in earth tides recording// Bull. Inf. Mar. Terr.-1978.- V.79.-P. 4816-4829.

48. Уидроу Б., Стринз С. Адаптивная фильтрация: Пер. с англ. -Сальникова Ю.К.- М.: Радио и связь, 1989.- 440с.

49. Hejda P., Horacek J. On the industrial noise of the geomagnetic field in Prague// Contributions of Geophysical and Geodesy.- 2001.- V.31, №1.- P 159-163.

50. Цветков Э.И. Методы электрических измерений: Учебное пособие.- Д.: Энергоатомиздат, 1990.-288с.

51. Hrvoic I. New development in Scalar magnetometery// Proceeding of the Xth IAGA Workshop on Geomagnetic instruments, Data acquisition and processing.- Hermanus Magnetic Observatory, South Africa, 2002.- P.40-41.

52. Kamei T. High time resolution (0.1 second) geomagnetic data lodding system// XIth IAGA Workshop on geomagnetic observatory instruments, Data acquisition and processing: Book of abstract.- Kakioka, Japan, 2004.- P.43.

53. Скородубцев C.A., Обоишев Ю.П. Помехоустойчивая магнито-измерительная аппаратура.-Л.: Энергоиздат, 1981.- 176с.

54. Сапунов В.А., Филатов А.И., Денисов А.Ю., Дикусар О.В. FC-NMR датчики в диапазоне геомагнитных полей. Точные расчеты. Оптимизация и некоторые применения// Проблемы спектроскопии и спектрометрии. -Екатеринбург: УГТУ, 1999.- Вып.З.- С.83-88.

55. Dekusar О., Denisov A., Sapunov V., Saveliev D., Kiselev S. Control methods for geomagnetic field measurements based on proton precession signal processing// IUGG99. IUGG XXII General Assembly: Book of abstracts.-Bermingham, UK, 1999.- V.A.- P.383.

56. Смирнов Б.И., Клепер Н.Б., Яковлев Г.Я. Протонный магнитометр. Авт. Свид. № 1287065. Открытия, изобретения, пром. образцы, товар, знаки, 1987, бюл. №4.

57. Ротштейн А. Я. Ядерно-прецессионные аэромагнитометры и принципы их конструирования//Геофизическое приборостроение.- 1963.- Вып.63.-С.79-95.

58. Ротштейн А.Я. Разработка и исследования ядерно-прецессионных геомагнитометров: Автореф. канд. физ.-мат. наук.- Л., 1965.- 28с.

59. Ротштейн А.Я. О воздействии переменных помех при измерении напряженности поля с помощью ядерно-прецессионных магнитометров// Геомагнетизм и аэрономия.- 1969.- Т.9, №4.- С.728-734.

60. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники.- М.: Сов. радио, 1966.- 728с.

61. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах.-М.: Сов. Радио, 1967.- 216с.

62. Farrell Е., Grosch С. Determination of period from times of zeros// Proceeding of the IEEE.- 1965.- V.12.- P.2162-2163

63. Денисов А.Ю., Дикусар О.В., Сапунов В.А. Погрешность квантования в определении периода по переходам сигнала через нулевой уровень// Проблемы спектроскопии и спектрометрии.- Екатеринбург: УГТУ, 1999.-Вып.З.- С.67-69.

64. Ротштейн А.Я., Ротштейн М.А., Смирнов Б.И. Погрешность измерения частоты сигнала свободной ядерной прецессии// Геофизическая аппаратура.- 1974.- Вып.56.- С.34-39.

65. Денисов А.Ю., Сапунов В.А., Дикусар О.В. Расчет погрешности измерения ядерно-прецессионного магнитометра// Геомагнетизм и аэрономия.- 1999.-Т.39, №6.- С.68-73.

66. Солопченко Г.Н. Оценка качества результата измерения// Измерительная техника.- 2003.- № 9.- С.18-19.

67. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.- JL: Энергоатомиздат. Ленингра. отд-ние, 1991.- 304с.

68. Механников А.И. Алгоритм для доверительной суммарной погрешности измерения// Измерительная техника.- 2000,- № 11.- С.3-5.

69. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях.- JL: Энергоатомиздмт, 1990.- 288с.

70. R. Freedman, G. Roualt, Remaining-oil determination using nuclear magnetism logging// SPE Formation Evaluation.- 1989.- June.- P.121-130

71. Magnetometers for land, air and space/ Guide.-GEM System, Canada, 2000. -189p.

72. Клепер Н.Б. Метод измерения отношения сигнал/шум. Авт. Свид. US №1474564, 1989.

73. Колесников Г.Н. Элементарные сведения об оценках ошибок измерения. Конспект курса лекций.- УрГУ, Свердловск, 1969.- 105с.

74. Минц М.Я., Чинков В.Н. Алгоритмы цифрового измерения оценок текущего среднего значения и текущей дисперсии случайных процессов// Измерительная техника.- 1993.- № 12.- С. 11-12.

75. Рыбин Б.С. Простые формулы для динамических погрешностей в линейных измерительных системах// Измерительная техника.- 1995.-№ 12.- С.10-12.

76. Кривоцюк В.И., Попов Н.В. Метод контроля динамических характеристик нелинейных средств измерений// Измерительная техника.- 1997.- № 3.1. С. 7-10.

77. Грановский В.А. Динамические измерения.- JL: Энергоатомиздат, 1984.-224с.

78. Мудров В.И., Кушков B.JI. Методы обработки измерений. -М.: Сов. Радио, 1976.-143с.

79. Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory// Trans. AIEE.-1928.- V.47.- P.617-644.

80. Козлов A.H., Хромов A.A. Подавление паразитной частотной модуляции при цифровой обработке сигналов частотных датчиков// Геофизическая аппаратура.- 1988.- № 89.- С. 3-7.

81. Справочник оператора-магниторазведчика/ под ред. В.Е.Никитского.- М.: Недра, 1987.- 176с.

82. Denisova O.V., Sapunov V.A., Denisov A.Y. NMR measurements of time derivatives of low magnetic field: algorithms and applications// Trends in Magnetism. EASTMAG-2001 Euro-Asian Symposium: Abstract book.-Ekaterinburg, Russia, 2001.- P. 16.

83. Бирюков M.H. Ранговый последовательный обнаружитель-измеритель сигналов с адаптацией в шуме и потоке импульсных помех с произвольными параметрами// Измерительная техника.- 1997.- № 8.-С. 23-27.

84. Патюков В.Г. Помехоустойчивые измерители частотно-временных параметров сигналов// Измерительная техника.- 2003,- № 4.- С.45-47.

85. Ханян Г.С. Аналитическое исследование и оценка погрешностей в задаче измерения параметров гармонического сигнала методом преобразования Фурье// Измерительная техника.- 2003.- № 8.- С.3-11.

86. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Измерение частоты гармонического сигнала, принимаемого на фоне аддитивного белого шума, по его короткой реализации// Измерительная техника.- 2004.- № 6.- С.42-45.

87. Arun Patil, Rajaram R. Numerical techniques for proton magnetometers// Xth IAGA Workshop on Geomagnetic Instruments, Data Acquisition and

88. Processing: Abstracts.- Hermanus Magnetic Observatory, South Africa, 2002.-P.63-69.

89. Кравченко В.Б., Хромов A.A. Оптимизация тракта обработки сигнала прецессии протонного магнитометра//Геомагнетизм и аэрономия.- 1980.-Т.20, №4.- С.731-736.

90. Кравченко В.Б., Хромов А.А. Оптимизация алгоритма измерения напряженности геомагнитных полей// Труды МЭИ.- 1980.- Вып.457,-С.27-30.

91. Гуткин JI. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах.- JL: Госэнергоиздат, 1961,- 488с.

92. Бычихин С.А., Потемкин В.В., Степанов А.В. Оценка ширины туннельного барьера в сканирующем туннельном микроскопе по характеристикам шума// Измерительная техника.- 1999.- № 12.- С.55-58.

93. Кравченко В.Б., Хромов А.А. Оптимизация алгоритма измерения напряженности геомагнитных полей// Труды МЭИ.- 1980.- Вып.457.-С.27-30.