Управление транспортировкой заряженных частиц высокочастотными электрическими полями с квазидискретным спектром тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ
|
Бердников, Александр Сергеевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2012
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.01
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
005532886
Бердников Александр Сергеевич
УПРАВЛЕНИЕ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ С КВАЗИДИСКРЕТНЫМ СПЕКТРОМ
специальность 01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
12 СЕН 2013
Санкт-Петербург - 2013
005532886
Работа выполнена в лаборатории «оптики заряженных частиц и
математического моделирования» Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт аналитического приборостроения Российской академии наук» (ИАП РАН).
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, Голиков Юрий профессор, профессор ФГБОУ высшего Константинович профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет»
доктор физико-математических наук, Конёнков Николай профессор, профессор ФГБОУ высшего Витальевич профессионального образованхм «Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина»
доктор химических наук, член-корреспон- Столярова Валентина дент РАН, профессор, профессор химиче- Леонидовна ского факультета Санкт-Петербургского государственного университета
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Физико-технический институт имени А. Ф. Иоффе Российской академии наук»
Защита диссертации состоится «04» октября 2013 г. в «15°°» часов на заседании диссертационного совета Д 002.034-01 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки <?Институт аналитического приборостроения Российской академии наук» (ИАП РАН), расположенном по адресу: 198095, Санкт-Петербург, ул. Ивана Черных, д. 31/33.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ИАП РАН по адресу: 190103, Санкт-Петербург, пр. Рижский, д. 26. Отзывы на диссертацию и автореферат направлять по адресу: 190103, Санкт-Петербург, пр. Рижский, д. 26.
Автореферат разослан « ^ ь ^^¿¿£¿^2013 г. Ученый секретарь Диссертационного совета, доктор физико-математических наук Буляница А. Л.
Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования. Масс-спектрометрия является одним из основных инструментов качественного и количественного анализа состава вещества в различных состояниях. Текущий этап развития масс-спектрометрии, ориентированный в значительной степени на изучение сложных биоорганических молекул, предъявляет новые и очень высокие требования к аналитическим характеристикам масс-спектрометров.
Большинство современных масс-спектрометров содержит в своем составе такие элементы, как ионные ловушки и масс-фильтры, газодинамические интерфейсы, столкновительные ячейки, ионно-молекулярные реакторы. Движение заряженных частиц в этих элементах масс-спектрометров управляется высокочастотными электрическими полями. При этом как в теоретическом, так и в практическом плане изученными и широко применяемыми являются в основном строго периодические (во времени) поля, в то время как огромный класс высокочастотных полей более общего вида пока находится вне внимания приборостроительного сообщества.
В отличие от проведённых ранее исследований в данной работе определяется и последовательно исследуется более широкий класс высокочастотных электрических полей, чем строго периодические — а именно, высокочастотные электрические поля, характеризуемые квазидискретным спектром (квазипериодические электрические поля). Качественная теория движения заряженных частиц в квазипериодических электрических полях, разработанная в данной работе на основе псевдопотенциального подхода, демонстрирует новые возможности по управлению транспортировкой заряженных частиц и тем самым обеспечивает принципиально новые средства создания современных масс-спектрометрических приборов и экспериментальных установок. Перенос на новый класс высокочастотных полей прежних представлений о псевдопотенциале является значительным расширением имеющейся в распоряжении исследователей методологии описания и изучения эффектов, связанных с транспортировкой заряженных частиц в высокочастотных электрических полях.
Траектории ионов в квазипериодических электрических полях име-
ют сложный колебательный характер, что, с одной стороны, значительно осложняет их анализ, а с другой стороны, позволяет придавать движению ионов существенно новые свойства. Эти новые свойства определяют большое научное и практическое значение изучения особенностей движения ионов в высокочастотных электрических полях рассматриваемого класса. На основе квазипериодических высокочастотных электриче-
П 9 А РИ"
ских возможно создание новых масс-спектрометрических приборов с высокими динамическими и потребительскими характеристиками. В частности, переход от строго периодических к квазипериодическим полям позволяет естественным образом преобразовывать непрерывные ионные пучки в дискретные ионные пакеты и синхронизировать подачу указанных ионных пакетов на вход времяпролетных масс-анализаторов, причем эта дискретизация и синхронизация не сопровождаются потерями интенсивности сигнала (последний факт является определяюще важным для современного этапа развития масс-спектрометрии, ориентированного на определение микро- и нано-концентраций веществ).
Таким образом, актуальность работы определяется её направленностью на создание теоретических и конструкторско-технологических предпосылок для разработки масс-спектрометрических приборов нового поколения, основанных на применении высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром (называемых также квазипериодическими высокочастотными полями).
Степень разработанности темы исследования.
Использование высокочастотных электрических полей для управления потоками заряженных частиц имеет давнюю традицию. Первые теоретические представления о псевдопотенциале были сформулированы в пионерских работах П. Л. Капицы и, в частности, с успехом применены в его работах для решения сложных в теоретическом и практическом отношении задач электроники больших мощностей. В качестве инструмента теоретической физики, обеспечиващего наглядный анализ особенностей движения инерционной механической системы под воздействием быстро осциллирующей силы, этот подход был окончательно формализован в «Механике» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица. В плане приложения данной идеи к движению заряженных частиц в высокочастотных электрических
и электромагнитных полях надлежащий математический аппарат был разработан в 60-х годах XX века. Существует обобщение псевдопотенциального подхода на случай движения заряженных частиц в однородной газовой среде — т. н. «демпфированный» псевдопотенциал.
Практическое техническое воплощение применительно к оптике заряженных частиц методика использования псевдопотенциала нашла в радиочастотных ловушках и квадрупольных масс-фильтрах, появившихся на рубеже 60-х годов прошлого столетия. Дальнейшее развитие данных идей привело к появлению таких устройств, как транспортирующие системы с применением линейных радиочастотных квадруполей и мульти-полей, охлаждащие ячейки и фрагментирующие ячейки, радиочастотные ловушки с кольцевыми электродами, ионные воронки, радиочастотные «коврики», транспортирующие устройства типа С^-Аггау, транспортирующие устройства с применением бегущей волны квазистатического потенциала и др. В частности, эти и подобные им устройства часто при-меняюся для управления движением заряженных частиц в газодинамических интерфейсах масс-спектрометров.
В большинстве случаев исходная конфигурация электродов и напряжений для рассматриваемых устройств создавалась исследователем исходя из умозрительных представлений о поведении псевдопотенциала высокочастотного поля. Перечисленные разработки, как правило, рассматривают достаточно узкий класс строго периодических высокочастотных электрических полей и их воздействие на транспортировку заряженных частиц. В отличие от них в данной работе исследуется более широкий класс высокочастотных электрических полей — а именно, высокочастотные поля с квазидискретным спектром.
Цели диссертационной работы состоят в разработке и исследовании физических представлений о транспорте ионов в почти-периодических электрических полях и высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром, в том числе при наличии буферного газа и при наложения на них газодинамических полей; нахождении эффективных способов расчёта напряжений, подаваемых на электроды, и синтеза геометрических конфигураций электродов для управления движением заряженных частиц с помощью высокочастотных электрических полей
нового типа; использовании полученных результатов для синтеза и изучения свойств некоторых практически важных элементов масс-спектро-метрических систем с высокими аналитическими параметрами.
Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:
1) исследованы свойства высокочастотных электрических полей с двумя характерными масштабами времени изменения поля, которые обобщают и расширяют класс строго периодических высокочастотных электрических полей;
2) разработаны специализированные алгоритмы численного расчёта электрических полей с точностью, необходимой для надёжного моделирования масс-спектрометрических устройств с высокочастотными электрическими полями;
3) уточнена псевдопотенциальная модель для движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с двумя характерными масштабами времени;
4) определены ограничения, при которых формула для псевдопотенциала имеет смысл и правильно описывает усреднённое движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с двумя характерными масштабами времени;
5) уточнены выражения для пондеромоторных сил, возникающих в усреднённых уравнениях движения заряженных частиц в нелинейной и неоднородной газодинамической среде в присутствии высокочастотных электрических полей;
6) выделен класс высокочастотных электрических полей с псевдопотенциалом, имеющим чередующиеся максимумы и минимумы, перемещающиеся в пространстве по заданному закону, и описаны закономерности транспортировки заряженных частиц в таких полях;
7) разработаны методы синтеза электродных конфигураций и прикладываемых к ним высокочастотных напряжений, которые обеспечивают создание высокочастотных электрических полей с требуемым поведением псевдопотенциала;
8) выполнены подтверждающие разработанную теорию компьютерные моделирования и, в частности, исследованы границы устойчивости движения заряженных частиц в указанных высокочастотных полях для некоторых частных случаев;
9) проведён синтез электродных конфигураций и сделаны оценочные компьютерные моделирования для частных примеров масс-спектро-метрических устройств:
• транспортирующей системы, которая играет роль интерфейса между источником ионов с непрерывным режимом работы и масс-анализатором с дискретным режимом работы,
• фрагментирующей ячейки, которая формирует и транспортирует раздельно сгустки первичных и вторичных ионов, соответствующие разным импульсам первичных ионов.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:
1. Показано, что понятие псевдопотенциала сохраняет смысл при переходе от периодических высокочастотных электрических полей к высокочастотным полям с квазидискретным спектром. Обоснованы условия применения формулы для псевдопотенциала для указанных случаев и показана опасность возникновения артефактных результатов при формальном применении формулы для псевдопотенциала к суммам синусоидальных гармоник с близкими частотами.
2. При движении заряженных частиц в высокочастотных полях в газовой среде выведены и проанализированы выражения для пондеро-моторных сил общего вида, описывающих усреднённое движение. Показано, что а) для пространственно неоднородного сдвига фазы высокочастотного электрического поля, б) для пространственно неоднородной газовой среды с эффективным коэффициентом вязкого трения, зависящим от пространственных координат, в) для нелинейной зависимости эффективного вязкого трения от скорости заряженной частицы — возникают дополнительные пондеромоторные силы непотенциального характера, ранее не учитывавшиеся.
3. В качестве практически важного случая рассмотрены высокочастотные электрические поля с множественными минимумами и максимумами псевдопотенциала, перемещающимися в пространстве по заданному временному закону. Показано, что эти поля обеспечивают группировку и последующую синхронную транспортировку заряженных частиц при значительном разбросе координат и скоростей частиц в момент старта и в широком диапазоне отношений массы к заряду, включая сюда заряды разного знака. На конкретных примерах продемонстировано решение обратной задачи восстановления высокочастотного электрического поля по заданному поведению бегущей волны псевдопотенциала на оси устройства.
4. Предложены конфигурации электродных систем, которые обеспечивают с помощью высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром транспортировку заряженных частиц в практически важном диапазоне частот, напряжений и линейных размеров. Показана возможность использования таких систем в качестве элементов масс-спектрометров — в частности, как транспортирующие интерфейсы и как фрагментирующие ячейки одиночных и тандем-ных масс-спектрометров.
Совокупность полученных в работе результатов позволяет сформулировать суть научного направления: использование высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром для синтеза элементов масс-спектрометрических систем, обеспечивающих управляемое перемещение заряженных частиц.
Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационной работы. Теоретическая значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанная в диссертационной работе в рамках псевдопотенциального подхода законченная теория движения заряженных частиц в классе почти-периодических высокочастотных электрических полей демонстрирует новые возможности по управлению транспортировкой заряженных частиц в масс-спектрометрических устройствах и тем самым обеспечивает принципиально новые возможности для создания современных физических приборов и эксперименталь-
ных установок. Выполненный в рамках данной диссертационной работы перенос на новый класс высокочастотных полей прежних представлений о псевдопотенциале строго периодических высокочастотных электрических полей является значительным расширением имеющейся в распоряжении исследователей методологии описания и изучения разнообразных эффектов, связанных с управляемой транспортировкой заряженных частиц в высокочастотных электрических полях.
Практическая ценность работы состоит в:
- создании нового способа транспортировки заряженных частиц в высокочастотных электрических полях, при котором транспортировка осуществляется в виде управляемого движения сформированных полем сгустков заряженных частиц, изолированных друг от друга барьерами псевдопотенциала высокочастотного поля;
- разработке конструктивных методов синтеза электродных конфигураций и прикладываемых к электродам высокочастотных напряжений, которые обеспечивают создание высокочастотных электрических полей с требуемыми свойствами и с требуемыми характеристиками в плане управления движением заряженных частиц;
- конкретных примерах использования нового принципа управления движением заряженных частиц, которые могут применяться в качестве элементов масс-спектрометрических устройств и работоспособность и эффективность которых надёжно подтверждена с помощью компьютерных моделирований.
Методология и методы исследования. В качестве основного инструмента при анализе движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях в диссертации используется представление о псевдопотенциале высокочастотного электрического поля, перенесённое с чисто периодических высокочастотных электрических полей на более широкий класс высокочастотных электрических полей — а именно, электрические поля с квазидискретным спектром. Для этого:
1. Дано определение высокочастотных функций времени с квазидискретным спектром, и показано, что данный класс функций времени
тождественно совпадает с функциями, представимых в виде суперпозиции быстрых синусоидальных гармоник, амплитудно-модули-рованных по медленному закону времени.
2. Используя принцип квазистатичности, справедливый для умеренно высокого диапазона частот, определён класс высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром как переменных во времени электрических полей, возникающих при прикладывании к электродам электрических напряжений, представляющих из себя высокочастотные функции времени с квазидискретным спектром.
3. На основе канонического метода усреднения обыкновенных дифференциальных уравнений с разномасштабными (во временной области) правыми частями, разработанного и надёжно обоснованного в работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского и др., получено разложение по малому параметру для гамильтониана, описывающего усреднённое движение заряженных частиц.
4. Для учёта влияния газовой среды используется усреднение уравнений движения с диссипативным членом типа нелинейного вязкого трения. Применимость такой модели движения заряженных частиц в газе опирается на представления об эффективном вязком трении, развитых и обоснованных в классических работах.
5. Работоспособность рассматриваемых устройств проверялась независимыми компьютерными моделированиями, использующими прямое интегрирование уравнений движения заряженных частиц.
На защиту выносятся следующие научные положения:
1. Метод представления высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром в виде суперпозиции быстрых и далеко разнесённых синусоидальных гармоник с медленной амплитудной модуляцией.
2. Выражение для псевдопотенциала — функции, которая описывает усредненное движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром.
3. Выражение для нондеромоторных сил общего вида, входящих в уравнения для усреднённого движения заряженной частицы в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром при наличии газовой среды.
4. Анализ транспортирующих свойств для высокочастотных электрических полей с чередующимися минимумами и максимами псевдопотенциала, где минимумы и максимумы перемещаются в пространстве по заданному закону и формируют на оси устройства волну псевдопотенциала с заданным профилем.
5. Применение разработанных электродных конфигураций и приложенных к ним высокочастотных электрических напряжений в качестве интерфейсов между источником ионов и масс-анализатором и в качестве фрагментирующих ячеек.
Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается математической корректностью использованных методов и формул, подтверждается сравнением данных, полученных аналитическим путем, с результатами компьютерных моделирований для модельных задач, и использованием надёжных математических методов и многократно проверенных математических моделей, достоверных литературных источников. Достоверность выведенных аналитических соотношений подтверждается также тем фактом, что они содержат в себе известные ранее результаты как частные предельные случаи.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: научных семинарах ИАП РАН, научных семинарах Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе, научных семинарах Санкт-Петербургского государственного Политехнического университета, заседаниях Учёного совета ИАП РАН; научных семинарах Института аналитических приборов Чехословацкой Академии наук (Чехословакия), Технического университета г. Дельфт (Нидерланды), Центра компьютерной алгебры CAN и Исследовательского института по применению компьютерной алгебры RIACA (Нидерланды), Физического института Фонда фундаментальных исследований материи AMOLF (Нидерланды), Исследователь-
ской лаборатории Шимадзу (Великобритания); Технического университета г. Клаустхаль (Германия), Университета г. Гиссен (Германия), Университета г. Франкфурт-на-Майне (Германия), химического факультета Университета Фудан (Китайская народная республика), IV Всесоюзной конференции по масс-спектрометрии (Сумы, 1986); Всесоюзном совещании-семинаре по автоматизации проектирования и моделирования электронно-оптических систем (Винница, 1989); 10-м Всесоюзном семинаре по методам расчета электронно-оптических систем (Львов, 1990); Международной конференции Европейского физического общества EPS-8 (Амстердам, 1990); Международном семинаре/рабочем совещании по компьютерному проектированию корпускулярно-оптических систем (Дельфт, 1994); 4-м Международном семинаре «Новые тенденции в оптике заряженных частиц и приборах для физики поверхностей» (Брно, 1994); Международном семинаре CAN/RIACA по прикладным применениям компьютерной алгебры в световой оптике и оптике заряженных частиц (Амстердам, 1994); 2-м Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» (Москва, 1997); 9-м Международном семинаре «Новые тенденции в оптике заряженных частиц и приборах для физики поверхностей» (Брно, 2004); международных конференциях по вычислительной физике: Computational Physics-2 (Амстердам, 1990), Physics Computing-З (Прага, 1992), Computational Physics-4 (Лугано, 1994), Physics Computing-5 (Краков, 1996), Computational Physics-6 (Гранада, 1998); международных конференциях по оптике заряженных частиц: СРО-5 (Дельфт, 1998), СРО-7 (Кембридж, 2006), СРО-8 (Сингапур, 2010); IV Всероссийской конференции «Масс-спектрометрия и её прикладные проблемы» (Москва, 2011); Международной конференции IMSC-2012 по масс-спектрометрии (Киото, 2012).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 28-ти печатных работах, из них 8 статей в рецензируемых российских журналах [1-8], 2 российских патента [9, 10], 3 статьи в реферируемых зарубежных журналах [11-13], 3 тезиса докладов на российских конференциях [14-16], 12 тезисов докладов на зарубежных конференциях [17-28].
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, представляют из себя персональный вклад
автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта при этом был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения со списком основных результатов и краткими выводами, библиографии и двух приложений. Общий объем диссертации 294 страницы, из них 200 страниц основного текста, включая титульный лист, оглавление и 124 рисунка. Библиография включает 519 наименований на 46 страницах. Два приложения имеют общий объём 48 страниц.
Содержание работы
Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, обоснована ее актуальность, сделан краткий обзор степени имеющейся на настоящий момент разработанности темы исследования, сформулированы цели и задачи диссертации, аргументирована научная новизна исследований. Представлены основные положения, выносимые на защиту, показана теоретическая и практическая значимость полученных результатов, вкратце рассмотрены методологические аспекты и методы исследования, использованные в диссертационной работе, приведён список семинаров и конференций, на которых проводилась апробация работы.
В первой главе рассмотрено современное состояние задачи транспортировки заряженных частиц в высокочастотных электрических полях. Основное содержание первой главы составляет обзор псевдопотенциальной модели усреднённого движения заряженных частиц. Рассмотрены предпосылки, основные формулы и ограничения псевдопотенциальной модели движения при рассмотрении синусоидальных или, в более общем случае, строго периодических высокочастотных электрических полей. Отдельный раздел первой главы посвящён истории возникновения псевдопотенциального подхода к описанию движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях. В частности, продемонстрировано, что потенциальный характер пондеромоторной силы, возникающей при описании усреднённого движения заряженной частицы, неразрывно
связан с потенциальным характером самого электрического поля.
Значительную часть первой главы составляет обзор патентов на разнообразные масс-спектрометрические устройства, использующиеся для транспортировки заряженных частиц, использующие высокочастотные электрические поля. Подробно рассмотрены конструкции транспортирующих устройств общего назначения, в том числе и использующие технологию «бегущей волны». В качестве частного случая транспортирующих устройств рассматриваются фрагментирующие ячейки тандемных масс-спектрометров, налагающие специфические требования на процесс транспортировки. Наконец, приводится обзор немногочисленных устройств с нестационарным поведением псевдопотенциальной функции.
Во второй главе диссертационной работы рассматриваются почти-периодические высокочастотные электрические поля с квазидискретным спектром как возможное обобщение класса чисто синусоидальных и строго периодических высокочастотных электрических полей. В качестве основного методологического допущения постулируется широко известный принцип квазистатичности, справедливый при умеренно больших частотах высокочастотного электрического поля, в соответствии с которым результатом меняющихся во времени электрических напряжений, приложенных к электродам устройства, является электростатическое поле, модулированное во времени по временному закону, соответствующему изменению во времени электрических напряжений. Выделяется класс почти-периодических электрических полей и напряжений, когда прикладываемые к электродам напряжения относятся к специальному классу функций времени — почти-периодическим функциям. Важной особенностью этого класса функций, существенно облегчающей техническую реализацию требуемых электрических напряжений, является то, что они могут быть приближены с любой нужной точностью конечными тригонометрическими суммами с правильно выбранными частотами и амплитудами.
Другим обобщением строго периодических временных зависимостей (т. е. электрических напряжений, прикладываемых к электродам, и соответствующих им электрических полей, создаваемых в объёме устройства), которое рассматривается в этой главе, выступают электрические поля и напряжения с квазидискретным спектром. Под этими объектами
|ф(ш)|"
Рис. 1. График модуля спектра (преобразования Фурье) для модельной функции времени с квазидискретным спектром.
понимаются такие временные зависимости, у которых спектр (преобразование Фурье) будет квазидискретным — распадается на ряд отдельных достаточно узких и достаточно далеко расположенных друг от друга «островков», в пределах которых спектр будет отличен от нуля, тогда как для всех остальных точек оси частот спектр обращается в тождественный ноль. Пример такого спектра приводится на рис. 1.
Квазидискретные спектры характеризутся типичной шириной «островков» 6 и типичным расстоянием между «островками» А, где А 6. Точнее, из априорных соображений устанавливается требование, что протяжённость каждого «островка» на оси частот не превышает значения б, тогда как расстояние между соседними «островками» никак не меньше чем А, где 6 — априорно заданный масштаб «медленных частот», а А — априорно заданный масштаб «быстрых частот». Характерной особенностью данного класса электрических напряжений и электрических полей является то, что они могут быть всегда представлены в виде
Ро (* * * ,г)+ £(*(... Д) апш^) (1)
где частоты си^ — «быстрые» и «далеко удалённые» друг от друга (\/к : |шк| ^ А, Ук,п (к ф п) : |шк-шп| > А), а рк (• • • ,1:) и як (• - • ,1) — «медленные» функции времени (то есть функции, спектр которых отличен от нуля лишь на интервале частот —6/2 < си < +]6/2).
Как важный частный случай выделяется такой класс функций с квазидискретным спектром, которые одновременно являтся почти-периоди-
|Ф(ш)|
Рис. 2. График модуля спектра (преобразования Фурье) для модельной почти-периодической функции времени с квазидискретным спектром, где вертикальные линии графика изображают из себя дельта-функции соответствующей амплитуды.
ческими функциями. Пример спектра такой функции приведён на рис. 2. Важность этого класса функций состоит в том, что любая функция с квазидискретным спектром может быть с любой наперёд заданной точностью аппроксимирована подходящей почти-периодической функцией с квазидискретным спектром.
Также во второй главе показано, что электрические напряжения, являющиеся функциями времени с квазидискретным спектром, могут быть технически реализованы весьма разнообразными способами: как ампли-тудно-модулированные высокочастотные сигналы, как частотно-модулированные и как фазово-модулированные высокочастотные сигналы, как суммы высокочастотных сигналов с близкими частотами, как цуги высокочастотных сигналов, как импульсные сигналы, в том числе и синтезируемые цифровым способом, и т. д.
Математические выкладки, которые обосновывают справедливость положений, описываемых во второй главе, вынесены в приложение А диссертационной работы. Основные результаты, вошедшие во вторую главу, опубликованы в работах [2, 4, 6] из списка публикаций.
В третьей главе разрабатываются численные алгоритмы, которые необходимы для моделирования с нужной точностью транспортирующих устройств с высокочастотными полями, в том числе и с высокочастотными полями с квазидискретным спектром. В этот список входят:
1. Алгоритмы расчёта трёхмерных электрических полей с помощью
специализированного варианта метода граничных элементов.
2. Интерполяция высокой степени точности потенциала и напряжённости электрического поля, заданного значениями потенциала в узлах регулярной прямоугольной сетки.
3. Дифференцирование электрических полей, заданных значениями потенциала в узлах регулярной прямоугольной сетки.
Также в третьей главе приводятся численные примеры, демонстрирующие устойчивость и высокую точность рассматриваемых алгоритмов. Алгоритмы, вошедшие во третью главу, вместе с сопутствующим математическим формализмом и математическим обоснованием опубликованы в работах [1, 11, 17-25, 27] из списка публикаций.
В четвёртой главе исследуется движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром. А именно, рассматривается движения заряженной частицы с массой m и зарядом е в высокочастотном электрическом поле, имеющем вид
É (?, t) = Ео (г, t) + Y_ (f> t) cos u>kt + (f, t) sin cukt) (2) k
где É0 (r, t), E£ (r, t) и Ejj. (r, t) — «медленные» функции времени (то есть функции, спектр которых отличен от нуля лишь на интервале частот —6/2 С ш ^ +6/2), а частоты tu к — «быстрые» и «далеко удалённые» друг от друга (Vk : |tuk| ^ Д, Vk,n(k=¿n) : |tuk — шп| ^ Д). Основным результатом данной главы является формула для псевдопотенциала
Ü ft ■t} = L (| (?, t) |2 + | E{Ur, t) Q . (3)
Результирующие уравнения для усреднённого движения заряженной частицы имеют вид, как если бы эта частица подвергалась воздействию суммы квазистатического электрического поля Ео (г, t) и фиктивного электрического поля с псевдопотенциалом U(f,t) из формулы (3). Достаточно трудоёмкие математические выкладки, которые обосновывают справедливость этого утверждения, вынесены из четвёртой главы в приложение Б.
Существенным моментом в формуле для псевдопотенциала является то, что, во-первых, псевдопотенциал в формуле (3) не является стационарным, а во-вторых, для того, чтобы псевдопотенциал (3) действительно описывал усреднённое движение заряженной частицы в поле (2), обязательно должно выполняться условие Ук : |о»к| ^ А, \/к, п(к^п) : |и>к — ^ Д, Д>5-в противном случае реальное движение заряженной частицы в высокочастотном электрическом поле будет достаточно далеко от предсказаний псевдопотенциальной модели. Иллюстрирующий пример приводится в отдельном разделе четвёртой главы.
В силу указанного свойства при приведении конкретного электрического поля к форме (2) следует соблюдать осторожность и аккуратность. Наиболее важные моменты, связанные с данной процедурой, также рассматриваются в четвёртой главе. В частности, здесь рассматривается алгоритм переразложения параметризации (2) к эквивалентной форме, если среди частот вдруг оказываются близкие частоты.
Псевдопотенциальная модель оказывается отчасти справедливой не только при движении заряженных частиц в вакууме, но и при движении заряженных частиц в газовой среде. Так, известно, что при линейном поведении вязкого трения и чисто синусоидальном высокочастотном электрическом поле с постоянной фазой результат усреднения уравнений движения приводит к «демпфированному» псевдопотенциалу (3), где множитель 1/ (4тш£) заменяется на 1 / (4тп [и>о + а>£]), а а>0 = е/ (Кт) (здесь К — подвижность заряженной частицы в газовой среде).
Выкладки, связанные с «демпфированным» псевдопотенциалом, существенным образом предполагают, что эффективный коэффициент вязкости постоянен и не зависит от скорости движения иона относительно неподвижной газовой среды (данное предположение, к сожалению, выполняется лишь при малых скоростях ионов). Вычисления более общего характера, приведённые в четвёртой главе, наглядно демонстрируют, что при нелинейном законе эффективного вязкого трения следует учитывать дополнительные пондеромоторные силы непотенциального характера, выходящие за рамки излишне упрощённой линейной модели.
Основные результаты, вошедшие в четвёртую главу, опубликованы в работах [2, 3, б, 8, 13, 16, 28] из списка публикаций.
В пятой главе предложены транспортирующие устройства, использующие для транспортирорвки заряженных частиц бегущую волну псевдопотенциала. Эти устройства применяют высокочастотные электрические поля с квазидискретным спектром (как правило, почти-периодического типа), которые могут быть представлены в виде (2). Существенно, что бегущая волна псевдопотенциала в принципе не может быть получена с помощью строго периодических высокочастотных напряжений, так как в этом случае псевдопотенциальная функция всегда стационарна.
В простейшем случае волна псевдопотенциала на оси 07 устройства описывается синусоидальным законом
<4>
напряжённость высокочастотного поля на оси 07 устройства равна
х- , , и0 . (ъ
(2,^ = —ЯП I - - - I совиИ,
а потенциал высокочастотного электрического поля на оси 07. равен
(5)
U (z, t) = Uo eos ( ^ - |) eos tüt
UqCOS COS f^rj COSWt + UoSin sin í ij coscut.
Чтобы создать высокочастотное поле (5), можно использовать периодическую последовательность круговых диафрагм (рис. 3). Напряжения, подаваемые на первые четыре диафрагмы, показаны на рис. 4. В дальнейшем электрические напряжения периодически повторяются: к электродам 5, 9, 13, ... прикладывается то же самое напряжение, что и к электроду 1, к электродам 6, 10, 14, ... прикладывается то же самое напряжение, что и к электроду 2, и т.д.
Распределение псевдопотенциала на оси устройства для некоторого фиксированного момента времени показано на рис. 5. Как положительно заряженные частицы, так и отрицательно заряженные частицы концен-трирутся в точках минимума псевдопотенциала и синхронно транспортируются вдоль оси устройства с единой групповой скоростью (рис. 6).
Рис. 3. Периодическая последовательность круговых диафрагм, которая используется в качестве электродов для создания простейшего высокочастотного электрического поля с архимедовыми свойствами.
u, (t):
U2(t):
U3 (t) :
IMt):
Рис. 4. Электрические напряжения, прикладываемые к периодической последовательности круговых диафрагм для создания высокочастотного электрического поля с псев-допотеяциалом, подчиняющимся на оси устройства закону sin2 (z/L — t/T).
Ü(Z)
•Ц-:-:-:-:-л-~- Z
Рис. 5. Осевое распределение электрического псевдопотенциала, которое подчиняется закону sin2 (z/L — t/T), построенное для фиксированного момента времени t.
Рис. 6. Волна псевдопотенциала, которая захватывает как положительные, так и отрицательно заряженные частицы и синхронно перемещает образовавшиеся локальные пакеты заряженных частиц вдоль оси устройства (рисунок построен для фиксированного момента времени 1).
Рис. 7. Перемещающиеся вдоль оси объемные зоны захвата заряженных частиц, соответствующие высокочастотному электрическому полю с псевдопотенциалом, подчиняющимся закону sin2 (z/L — t/T) (приближённо вычислены по положению границ локальных минимумов псевдопотенциала при фиксированном моменте времени t).
Пространственые зоны захвата заряженных частиц, вычисленные на основе профиля псевдопотенциала, показаны на рис. 7.
В конечном итоге механизм транспортировки заряженных частиц выглядит следующим образом. Заряженные частицы отталкиваются высокочастотным электрическим полем от электродов и, по мере того как начальная скорость заряженных частиц снижается в результате столкновений с молекулами газа, концентрируются вблизи оси устройства. Подобно тому, как заряженные частицы отталкиваются псевдопотенциальным барьером от электродов и концентрируются вблизи оси, максимумы псевдопотенциала на оси устройства также отталкивают от себя заряженные частицы и заставляют их концентрироваться в окрестностях точек оси с минимумом псевдопотенциала. Перемещение минимумов псевдопотенциала, медленное по сравнению с процессами релаксации заряженных частиц внутри локальных областей захвата, заставляет частицы перемещаться вдоль оси синхронно с минимумами псевдопотенциала.
Вблизи минимумов псевдопотенциала на оси устройства одинаково хорошо концентрируются заряженные частицы с зарядами обоих знаков, разными массами и разными начальными кинетическими энергиями. Захваченные частицы транспортируются высокочастотным электрическим полем с единой групповой скоростью, хотя частота осцилляции внутри локальной области захвата и будет различной для разных частиц. Присутствие нейтрального газа, «гасящего» избыточную кинетическую энергию, также не является необходимым для функционирования устройства. Класс высокочастотных полей, характеризуемых периодическими последовательностями перемежающихся минимумов и максимумов псевдопотенциала, перемещающихся вдоль длины канала транспортировки по заданному закону, оказалось удобно назвать архимедовыми по аналогии с архимедовым винтом и в честь этого выдающегося греческого ученого.
Оставшаяся часть пятой главы посвящена сравнению транспортировки заряженных частиц с помощью квазистатической волны потенциала (технология T-Wave™ фирмы Waters) и транспортировки заряженных частиц с помощью волны псевдопотенциала. В частности, проводится сравнение истинного движения заряженной частицы в архимедовом высокочастотном электрическом поле и движения, предсказываемого
псевдопотенциальной моделью. Интересным фактом является, что пределы параметров, при котором высокочастотное электрическое поле архимедового типа устойчиво осуществляет синхронизированную транспортировку заряженных частиц, оказываются значительно шире, чем границы применимости собственно псевдопотенциальной модели.
Основные результаты, вошедшие в пятую главу, опубликованы в работах [2, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 26] из списка публикаций.
В шестой главе исследованы транспортирующие характеристики фрагментирующих ячеек, использующихся в качестве промежуточных ступеней тандемных масс-спектрометров. Несмотря на то, что генеральная задача — передать заряженные частицы, образовавшиеся на входе устройства, к точке выхода — у фрагментирующих ячеек принципиально не отличается от задачи, решаемой стандартными транспортирующими устройствами, здесь имеется достаточно много специфических черт:
1. необходимо обеспечить абсолютное разделение на выходе устройства облаков первичных и вторичных ионов, соответствующих разным импульсам первичных ионов (рис. 8а),
2. необходимо максимально увеличить частоту поступления первичных ионов на вход фрагментирующей ячейки, пока это не вступает в противоречие с необходимостью дождаться полного выхода из фрагментирующей ячейки всех первичных и вторичных ионов, порождённых предыдущим первичным импульсом (рис. 86),
3. желательно охлаждать и транспортировать всё облако первичных и вторичных ионов как единое целое с целью повысить чувствительность анализа, пока это не вступает в противоречие с эффектами объёмного заряда, разрушающих транспортировку единого облака первичных и вторичных ионов.
Качество работы фрагментирующей ячейки можно повысить, если использовать принудительную транспортировку облаков первичных и вторичных ионов, разделённых потенциальными или псевдопотенциальными барьерами. В частности, это можно сделать с помощью псевдопотенциальных барьеров высокочастотного электрического поля с архиме-
а)
\\rnv доаайш
б)
Рис. 8. Эволюция в столкновительной ячейке пакетов заряженных частиц, порождённых несколькими первичныыи импульсами, при различных интервалах между отдельными импульсами: а) пакеты для различных первичных импульсов успевают разойтись на выходе, б) пакеты для различных первичных импульсов перемешиваются на выходе.
Рис. 9. Эволюция в столкновительной ячейке последовательности пакетов заряженных частиц, порождённых различными первичными импульсами, при наличии разделяющих движущихся барьеров равного типа: а) барьеры соответствуют стандартной синусоидальной волне псевлопотенциала, б) барьеры с уменьшенной толщиной и с увеличенной областью захвата.
довыми свойствами, обеспечивающего транспортировку ионов. В ситуации, когда отдельные пакеты ионов разделяются псевдопотенциальными барьерами транспортирующего высокочастотного электрического поля, отдельные пакеты первичных и вторичных ионов не расплываются в процессе тренспортировки и не перемешиваются друг с другом (рис. 9а). Тем самым имеется возможность резко увеличить скважность импульсов первичных ионов, поступающих во фрагментирующее устройство.
В процессе транспортировки и охлаждения ионов происходит пространственное сжатие пакетов захваченных заряженных частиц, которое происходит из-за выравнивания кинетической энергии ионов с тепловой энергией наполняющего столкновительную ячейку газа по причине упругого столкновения ионов с молекулами нейтрального газа. Но для того, чтобы захватить в один пакет всю группу ионов, соответствующих первичному импульсу родительских ионов, необходимо, чтобы ширина псевдопотенциальной ямы была достаточно широкой. Поэтому для увеличения частоты импульсов первичных ионов толщина барьеров, разделяющих пакеты ионов, должна быть достаточно узкой (рис. 96).
При параллельной транспортировке облаков первичных и вторичных ионов, разделённых псевдопотенциальными барьерами, появляются дополнительные требования:
а) во избежание сглаживания фронтов высокочастотных напряжений, желательно использовать конфигурации электродов с минимально возможной взаимной ёмкостью между отдельными электродными группами,
б) если в качестве выходного масс-анализатора используется квадру-польный масс-анализатор, желательно обеспечить различный размер выходного облака заряженных частиц в двух перпендикулярных к оси направлениях, чтобы оптимизировать совпадение аксеп-танса масс-анализатора и эмиттанса пучка ионов,
в) желательно управлять расстоянием между соседними облаками заряженных частиц в процессе транспортировки и, в частности, увеличивать это расстояние по мере приближению к выходу из устрой-
ства с тем, чтобы выталкивающий импульс не возмущал движение предшествующего облака заряженных частиц.
Решению поставленных задач, то есть синтезу электродных конфигураций, обеспечивающих для фрагментирующих ячеек указанные свойства, а также анализу их работы посвящена оставшаяся часть шестой главы. Основные результаты, вошедшие в шестую главу, опубликованы в работах [2, 5, 7-10, 12-16, 26, 28] из списка публикаций.
Заключение
В Заключении приводятся основные результаты работы и делаются краткие выводы на основании достигнутых научных и практических результатов. А именно, в данной работе:
1. Систематизирован и обобщён обширный материал, связанный с движением заряженных частиц в высокочастотных электрических полях. Разработана концепция нового класса высокочастотных электрических полей — полей с квазидискретным спектром. Показана несомненная полезность данного класса высокочастотных электрических полей для целенаправленного управления движением заряженных частиц в масс-спектрометрических приборах.
2. Выделен и исследован важный в практическом отношении класс почти-периодических высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром. Сформулированы и доказаны теоремы, позволяющие строить унифицированным образом параметризованное представление для высокочастотных полей с квазидискретным спектром и аппроксимировать поля с квазидискретным спектром почти-периодическими полями. Рассмотрены практические аспекты создания высокочастотных полей с квазидискретным спектром.
3. Разработаны специализированные численные алгоритмы, необходимые для компьтерного моделирования транспортировки заряженных частиц в высокочастотных электрических полях:
• расчёт электрических полей с помощью граничных элементов с модифицированной зарядовой плотностью и с выделением син-гулярностей интегрального ядра вблизи электродов;
• схема интерполирования значений потенциала и напряжённости электрического поля внутри ячеек прямоугольной регулярной сетки, обеспечивающая аналитически точную непрерывность стыковки локальных аппроксимаций на границах между ячейками сетки и высокий порядок точности;
• конечно-разностные формулы численного дифференцирования электрических полей, заданных сеточными значениями потенциала, которые учитывают априорную гармоничность дифференцируемой функции и обеспечивают большую точность вычислений, чем универсальные конечно-разностные формулы.
4. Разработана псевдопотенциальная модель для описания движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром. Исследованы ограничения, которым необходимо следовать при использовании псевдопотенциальной модели движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром.
5. Получены усреднённые уравнения движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром при наличии газа с нелинейной зависимостью эффективного вязкого трения от скорости заряженных частиц. Показано, что в этом случае наряду с демпфированным псевдопотенциалом, имеющим силу в условиях линейности и пространственной однородности эффективного вязкого трения, необходимо учитывать ещё и дополнительные пондеромоторные силы непотенциального характера.
6. Показано, что высокочастотные электрические поля с волной псевдопотенциала, которая перемещается вдоль канала транспортировки по заданному закону, могут быть эффективным средством для контролируемой транспортировки заряженных частиц. Рассмотрены некоторые частные случаи транспортирующих устройств, ис-
пользующих бегущую волну псевдопотенциала. Работоспособность и эффективность работы указанных устройств проверена с помощью компьтерных моделирований.
7. Проведено сравнение нового способа транспортировки заряженных частиц и транспортировки с помощью квазистатической волны электрического потенциала (технология Т-\Л/ауе™). Показано, что способность высокочастотных электрических полей с архимедовыми свойствами захватывать заряженные частицы, формировать из них пространственно-сепарированные пакеты и транспортировать их с единой групповой скоростью независимо от масс, зарядов и начальных кинетических энергий частиц, оказывается шире, чем границы работоспособности первоначальной псевдопотенциальной модели.
8. Рассмотрены особенности использования нового способа транспортировки заряженных частиц применительно к фрагментирующим ячейкам тандемных масс-анализаторов. Проанализирован принцип параллельной и изолированной транспортировки пакетов первичных и вторичных ионов, соответствующих разным импульсам первичных ионов на входе фрагментирующей ячейки. Показано, что за счёт раздельной параллельной транспортировки пакетов внутри фрагментирующей ячейки может быть существенно повышен коэффициент полезного использования первичных ионов.
Список публикаций
1. А. С. Бердников. Расчёт трёхмерных электростатических полей методом граничных элементов с выделением сингулярностей ядра около поверхностей электродов // Научное приборостроение, 2004, т.. т. 14, №4, с. 20-38.
2. А. С. Бердников. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц // Научное приборостроение, 2011, т. 21, №2, с. 121-132.
3. А. С. Бердников. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц: общая формула // Научное приборостроение, 2011, т. 21, №3, с. 83-96.
4. А. С. Бердников. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц: временные сигналы, характеризуемые «медленным» и «быстрым» временами // Научное приборостроение, 2011, т.21, №4, с. 75-85.
5. А. С. Бердников. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц: приборы и устройства // Научное приборостроение, 2011, т. 21, №4, с. 86-102.
6. А. С. Бердников. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц: комментарии к общей формуле для меняющихся во времени псевдопотенциалов // Научное приборостроение, 2012, т.22, №2, с. 105-111.
7. А. Д. Андреева, А. С. Бердников. Масс-спектрометрические устройства на основе радиочастотных электрических полей с архимедовыми свойствами // Масс-спектрометрия, 2011, т. 8, №4, с. 293-296.
8. А. С. Бердников, Н. Р. Галль. Влияние радиочастотных электрических полей на газодинамический транспорт ионов в масс-спектро-метрических устройствах // Масс-спектрометрия, 2012, т. 9, №2, с. 93-102.
9. А.С.Бердников, А.Д.Андреева. Устройство для манипулирования заряженными частицами. Патент Федеральной службы Российской Федерации по интеллектуальной собственности на полезную модель Ш 113611, 2011.
10. А.С.Бердников, А.Д.Андреева. Устройство для манипулирования заряженными частицами. Патент Федеральной службы Российской Федерации по интеллектуальной собственности на изобретение RU 2465679, 2012.
11. A. S. Berdnikov. High order numerical differentiation and approximation of Laplace fields using regular grid data // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 2011, v. 645, p. 292-299.
12. A. D. Andreyeva, A. S. Berdnikov. Mass Spectrometric Devices with Archimedean Radio Frequency Electric Fields // Journal of Analytical Chemistry, 2012, v. 67, No 13, p. 1034-1037.
13. A S. Berdnikov, N. R. Gall. Effect of Radio Frequency Electric Fields on Ion Gas Dynamic Transport in Mass Spectrometers // Journal of Analytical Chemistry, 2012, v. 67, No 14, pp. 1069-1079.
14. А. Д. Андреева, А. С. Бердников. Устройства для манипулирования заряженными частицами на основе принципа Архимедова винта // сборник тезисов докладов IV всероссийской конференции и V съезда Всероссийского масс-спектрометрического общества «Масс-спек-трометрия и ее прикладные проблемы» 2011, с. 137 (Москва, 05-09 сентября 2011г.)
15. А.Д.Андреева, А.С.Бердников, Н.Р.Галль. Масс-спектрометриче-ские устройства, основанные на высокочастотных электрических полях с медленно меняющимся псевдопотенциалом // сборник тезисов докладов IV всероссийской конференции и V съезда Всероссийского масс-спектрометрического общества «Масс-спектрометрия и ее прикладные проблемы» 2011, с. 150 (Москва, 05-09 сентября 2011г.)
16. А.Д.Андреева, А.Н.Баженов, А.С.Бердников, Н.Р.Галль. Электрогазодинамическое приближение для описания транспорта ионов в низковакуумном интерфейсе масс-спектрометра // сборник тезисов докладов IV всероссийской конференции и V съезда Всероссийского масс-спектрометрического общества «Масс-спектрометрия
и ее прикладные проблемы», 2011, с. 154 (Москва, 05-09 сентября 2011г.)
17. A. S.Berdnikov. Modified Lanczos Method for Optimal Polynomial Approximation of the Solution of Differential Equations with Polynomial Coefficients // Computational Physics. The CP90 Conference Proceedings. Ed. by A. Tenner. World Scientific, Singapore, 1991, p. 243-245.
18. A. S. Berdnikov. Semi-analytical Approximate Solution of Linear Differential Equations with Polynomial Coefficients // Proceedings of the 6th joint EPS-APS International Conference on Physics Computing PC'94. Ed. by R. Gruber and M. Tomassini, Swiss Scientific Computing Centre, Manno, Switzerland, 1995, p. 45-46.
19. A. S. Berdnikov. Modified Siice-Method for Accurate Approximation of Symmetrical Electrostatic Potentials // Proceedings of the 6th joint EPS-APS International Conference on Physics Computing PC'94. Ed. by R. Gruber and M. Tomassini, Swiss Scientific Computing Centre, Manno, Switzerland, 1995, p. 149-150.
20. A. S. Berdnikov, S.B.Turtia. An improved method for the approximate analytical solution of linear differential equations with polynomial coefficients // Proceedings of the 8th Joint EPS-APS International Conference on Physics Computing. Ed. by P. Borcherds, M. Bubak, and A. Maksymowicz. ACC CYFRONET-KRAKOW, Krakow, Poland, 1996, p. 215-220.
21. A.S.Berdnikov, S.B.Turtia. Polynomials with the optimal minimax weighted deviation from the specified function // Proceedings of the 8th Joint EPS-APS International Conference on Physics Computing. Ed. by P. Borcherds, M. Bubak, and A. Maksymowicz. ACC CYFRONET-KRAKOW, Krakow, Poland, 1996, p. 431-434.
22. A. S. Berdnikov, M. I. Yavor, High order slices: a way to make an accurate approximation of the solutions of two-dimensuinal elliptical equations near the axis of symmetry // Abstracts of 1998 Conference on Com-
putational Physics, Granada (Andalucía), Spain, September 2-5, 1998 (URL: http://ergodic.ugr.es/cp/pasteditions/posters98.htm).
23. A. S. Berdnikov. 3DL — the project of the high precision 3D Laplace solver based on Boundary Element Method // Programs and Abstracts of the Fifth International Conference on Charged Particle Optics, Delft University of Technlogy, The Netherlands, 1998, p. 183.
24. A. S. Berdnikov. Elimination of singularities for BEM integral kernels: the way to increase field accuracy significantly // Programs and Abstracts of the Fifth International Conference on Charged Particle Optics, Delft University of Technlogy, The Netherlands, 1998, p. 200.
25. A. S. Berdnikov. 3D BEM field solver with elimination of singularities near the surface // Program and abstracts of 9th International Seminar "9th International Seminar on Recent Trends in Charged Particle Optics and Surface Physics Instrumentation, Brno, Czech Republic, July 12-16, 2004 (URL: http://www.trends.isibrno.cz/history/ninth/).
26. A. S. Berdnikov, N. R. Gall. The A-Wave principle: new way to design ion guides and similar devices // Program and Abstracts of 19th International Mass Spectrometry Conference, Kyoto International Conference Center, Kyoto, Japan, 2012 (abstract index PTu-119).
27. M. C. Gill, A. S. Berdnikov, R. Giles. A high accuracy FDM field solver for prediction of non-linear resonances in electrodynamic ion traps // Program and Abstracts of 19th International Mass Spectrometry Conference, Kyoto International Conference Center, Kyoto, Japan, 2012 (abstract index PTu-129).
28. N. R. Gall, A. S. Berdnikov, L. N. Gall. Physical process hierarchy in ion movement inside a gas dynamic interface for the mass-spectrometer with atmospheric ionization // Program and Abstracts of 19th International Mass Spectrometry Conference, Kyoto International Conference Center, Kyoto, Japan, 2012 (abstract index PTu-151).
Подписано в печать 15.08.13 Формат 60х84'/16 Цифровая Печ. л. 2.0 _Тираж 100_Заказ 03/08_печать_
Отпечатано в типографии «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт аналитического приборостроения Российской академии наук
ИАП РАН
05201351771 Щї
На правах рукописи /
Бердников Александр Сергеевич
УПРАВЛЕНИЕ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ С КВАЗИДИСКРЕТНЫМ СПЕКТРОМ
Специальность 01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
Санкт-Петербург - 2013
Аннотация
В работе рассматриваются новые эффективные методы транспортировки заряженных частиц с помощью высокочастотных электрических полей специального вида. Показано, что с их помощью можно осуществлять такое управление заряженными частицами, которое не удается осуществить с помощью чисто синусоидальных или, в более общей форме, строго периодических высокочастотных электрических полей.
Выделены и проанализированы классы почти-периодических электрических полей и электрических полей с квазидискретным спектром, обобщающие классические синусоидальные и строго периодические электрические поля. Доказана теорема об универсальности представления электрических полей с квазидискретным спектром в форме аддитивной суперпозиции счётного набора синусоидальных полей с «быстрыми» частотами, амплитудно-модулированных по «медленному» временному закону. Для высокочастотных электрических полей указанного типа получена уточнённая теория псевдопотенциала, описывающая динамику усредненного движения заряженных частиц.
Исследуются алгоритмы высокой точности для численного расчёта электрических полей, требуемых для компьютерного моделирования транспортирующих устройств, использующих высокочастотные электрические поля. Рассматриваются вспомогательные алгоритмы интерполирования электрических полей внутри ячеек дискретной сетки и численного дифференцирования в узлах сетки.
Рассмотрен специальный класс электрических полей, характеризуемый набором чередующихся максимумов и минимумов, которые двигаются по заданному временному закону вдоль заданного пути. Показано, что такие высокочастотные поля будут эффективно разбивать исходный ансамбль заряженных частиц на отдельные пространственно сепарированные пакеты и транспортировать их с единой групповой скоростью в нужную точку. С помощью разработанной теории исследуются масс-спек-трометрические устройства, использующие высокочастотные электрические поля нового типа и обладающие дополнительными полезными свойствами по сравнению со своими классическими аналогами.
5
Содержание
Введение ......................................................................6
Глава 1. Современное состояние и способы решения задами о транспортировке заряженных частиц в высокочастотных электрических полях ... 15
1.1. Используемые обозначения и сокращения ....................15
1.2. Псевдопотенциальная модель усреднённого движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях 16
1.3. История создания псевдопотенциального подхода............19
1.4. Транспортирующие масс-спектрометрические устройства . 25
1.5. Транспортировка ионов во фрагментирующих ячейках ... 30
1.6. Масс-спектрометрические устройства с переменным во времени псевдопотенциалом ........................................37
Глава 2. Почти-периодические высокочастотные электрические поля с квазидискретным спектром....................................................39
2.1. Принцип квазистатичности......................................39
2.2. Почти-периодические электрические поля и напряжения . 40
2.3. Высокочастотные электрические поля и напряжения с квазидискретным спектром..........................................42
2.4. Способы создания высокочастотных напряжений с квазидискретным спектром............................................44
2.5. Выводы ко второй главе и приложению А....................47
Глава 3. Численный расчёт электрических полей при моделировании транспортирующих устройств с высокочастотными электрическими полями . 49
3.1. Задачи и методы численного расчёта электрических полей 49
3.2. Основы метода граничных элементов..........................52
3.3. Условие в бесконечно удалённой точке........................53
3.4. Модифицированная поверхностная плотность зарядов ... 58
3.5. Алгоритм ВЕМ с выделением особенностей вблизи границ 60
3.6. Интерполяция электрических полей между узлами сетки . 66
3.7. Дифференцирование электрических полей, заданных сеточными значениями потенциала ..............................78
3.8. Численные примеры..............................................84
3.9. Выводы к третьей главе..........................................87
Глава 4. Движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром ................... 89
4.1. Описание движения заряженных частиц в быстро осциллирующих полях с помощью псевдопотенциалов...... 90
4.2. Метод усреднения Крылова-Боголюбова как способ получения формул для псевдопотенциала............. 91
4.3. Некорректное использование формулы для псевдопотенциала ................................. 94
4.4. Определение единого набора базовых частот при наличии нескольких независимых высокочастотных сигналов .... 99
4.5. Псевдопотенциал и пондеромоторные силы при движении заряженных частиц в газе....................103
4.6. Выводы к четвёртой главе и приложению Б.........113
Глава 5. Транспортирущие устройства, использующие бегущую волну псевдопотенциала ...............................115
5.1. Пример высокочастотного электрического поля с архимедовыми свойствами........................117
5.2. Технология T-Wave™: управления движением заряженных частиц с помощью волны квазистатического потенциала . . 127
5.3. Технология Л-Wave: управление движением заряженных частиц с помощью волны эффективного потенциала .... 136
5.4. Псевдопотенциальная модель и истинное движение в архимедовых высокочастотных полях................143
5.5. Выводы к пятой главе......................152
Глава 6. Устройства для фрагментации ионов...............154
6.1. Принцип работы фрагментирующей ячейки с изоляцией и принудительной транспортировкой заряженных частиц . . 155
6.2. Пример фрагментирующей ячейки с транспортировкой заряженных частиц по технологии Д-Wave...........159
6.3. Дополнительные требования, необходимые для эффективной работы фрагментирующей ячейки............167
6.4. Обратные задачи синтеза высокочастотных электрических полей для фрагментирующих ячеек..............170
6.5. Численные примеры.......................192
6.6. Выводы к шестой главе.....................197
Заключение..................................199
Список литературы..............................201
Приложение А. Временные зависимости, обладающие двумя масштабами
времени..................................247
А.1. «Медленные» функции и «быстрые» функции........247
А.2. Параметризация сигналов с квазидискретным спектром . . 252 А.З. Почти-периодические функции с квазидискретным спектром256 А.4. Выбор базовых частот для «быстрых» синусоидальных гармоник ................................259
А.5. Вынесение медленной функции за знак интеграла с быстро
осциллирующим ядром.....................262
А.6. Медленные фазы как замена медленных амплитуд.....264
Приложение Б. Формула псевдопотенциала высокочастотного электрического поля с квазидискретным спектром.................268
Б. 1. Каноническое усреднение гамильтоновых уравнений с быстро осциллирующими членами .................268
Б.2. Система уравнений для усредняющей замены переменных . 270
Б.З. Медленно меняющийся псевдопотенциал...........278
Б.4. Важность условия далёкой разнесенности базовых частот . 284 Б.5. Чувствительность псевдопотенциала к выбору базовых частот .................................285
Б.6. Вывод формулы для псевдопотенциала с помощью интегрирующих итераций.......................287
Б.7. Оценка точности псевдопотенциальной модели движения
заряженных частиц........................293
Введение
Актуальность темы исследования. Масс-спектрометрия является одним из основных инструментов качественного и количественного анализа состава вещества в различных состояниях. Текущий этап развития масс-спектрометрии, ориентированный в значительной степени на изучение сложных биоорганических молекул, предъявляет новые и очень высокие требования к аналитическим характеристикам масс-спектрометров.
Большинство современных масс-спектрометров содержит в своем составе такие элементы, как ионные ловушки и масс-фильтры, газодинамические интерфейсы, столкновительные ячейки, ионно-молекулярные реакторы. Движение заряженных частиц в этих элементах масс-спектрометров управляется высокочастотными электрическими полями. При этом как в теоретическом, так и в практическом плане изученными и широко применяемыми являются в основном строго периодические (во времени) поля, в то время как огромный класс высокочастотных полей более общего вида пока находится вне внимания приборостроительного сообщества.
В отличие от проведённых ранее исследований в данной работе определяется и последовательно исследуется более широкий класс высокочастотных электрических полей, чем строго периодические — а именно, высокочастотные электрические поля, характеризуемые квазидискретным спектром (квазипериодические электрические поля). Качественная теория движения заряженных частиц в квазипериодических электрических полях, разработанная в данной работе на основе псевдопотенциального подхода, демонстрирует новые возможности по управлению транспортировкой заряженных частиц и тем самым обеспечивает принципиально новые средства создания современных масс-спектрометрических приборов и экспериментальных установок. Перенос на новый класс высокочастотных полей прежних представлений о псевдопотенциале является значительным расширением имеющейся в распоряжении исследователей методологии описания и изучения эффектов, связанных с транспортировкой заряженных частиц в высокочастотных электрических полях.
Траектории ионов в квазипериодических электрических полях имеют сложный колебательный характер, что, с одной стороны, значительно осложняет их анализ, а с другой стороны, позволяет придавать движению ионов существенно новые свойства. Эти новые свойства определяют большое научное и практическое значение изучения особенностей движения ионов в высокочастотных электрических полях рассматриваемого класса. На основе квазипериодических высокочастотных электрических полей возможно создание новых масс-спектрометрических приборов с вы-
сокими динамическими и потребительскими характеристиками. В частности, переход от строго периодических к квазипериодическим полям позволяет естественным образом преобразовывать непрерывные ионные пучки в дискретные ионные пакеты и синхронизировать подачу указанных ионных пакетов на вход времяпролетных масс-анализаторов, причем эта дискретизация и синхронизация не сопровождаются потерями интенсивности сигнала (последний факт является определяюще важным для современного этапа развития масс-спектрометрии, ориентированного на определение микро- и нано-концентраций веществ).
Таким образом, актуальность работы определяется её направленностью на создание теоретических и конструкторско-технологических предпосылок для разработки масс-спектрометрических приборов нового поколения, основанных на применении высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром (называемых также квазипериодическими высокочастотными полями).
Степень разработанности темы исследования.
Использование высокочастотных электрических полей для управления потоками заряженных частиц имеет давнюю традицию. Первые теоретические представления о псевдопотенциале были сформулированы в пионерских работах П. Л. Капицы [1-3] и, в частности, с успехом применены в его работах для решения сложных в теоретическом и практическом отношении задач электроники больших мощностей [3]. В качестве инструмента теоретической физики, обеспечиващего наглядный анализ особенностей движения инерционной механической системы под воздействием быстро осциллирующей силы, этот подход был окончательно формализован в [4]. В плане приложения данной идеи к движению заряженных частиц в высокочастотных электрических и электромагнитных полях надлежащий математический аппарат был разработан в 60-х годах XX века в серии работ [5-10]. Существует обобщение псевдопотенциального подхода на случай движения заряженных частиц в однородной газовой среде — т.н. «демпфированный» псевдопотенциал [11-13].
Методика использования псевдопотенциала для управления движением заряженных частиц нашла практическое техническое воплощение в радиочастотных ловушках и квадрупольных масс-фильтрах, появившихся на рубеже 60-х годов прошлого столетия [14-25, 27]. Дальнейшее развитие данных идей привело к появлению таких устройств, как транспортирующие системы с применением линейных радиочастотных квадруполей и мультиполей [28-30], охлаждащие ячейки [28, 31-34] и фрагментирующие ячейки [35-41], радиочастотные ловушки с кольцевыми электродами [29, 31, 42-48], ионные воронки [49-54], радиочастотные «коврики» [55-57], транспортирующие устройства типа Q-Array [58-60],
транспортирующие устройства с применением бегущей волны квазистатического потенциала [61-64] и др. В частности, эти и подобные им устройства с высокочастотными электрическими полями часто применяются для управления движением заряженных частиц в газодинамических интерфейсах — узлах масс-спектрометра, которые используются для стыковки источников ионов, работающих при относительно высоком давлении газа, с высоковакуумной областью масс-анализатора [32, 34, 65, 66].
В большинстве случаев исходная конфигурация электродов и напряжений для рассматриваемых устройств создавалась исследователем исходя из умозрительных представлений о поведении псевдопотенциала высокочастотного поля. Перечисленные разработки, как правило, рассматривают достаточно узкий класс строго периодических высокочастотных электрических полей и их воздействие на транспортировку заряженных частиц. В отличие от них в данной работе исследуется более широкий класс высокочастотных электрических полей — а именно, высокочастотные поля с квазидискретным спектром.
Цели диссертационной работы состоят в разработке и исследовании физических представлений о транспорте ионов в почти-периодических электрических полях и высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром, в том числе при наличии буферного газа и при наложения на них газодинамических полей; нахождении эффективных способов расчёта напряжений, подаваемых на электроды, и синтеза геометрических конфигураций электродов для управления движением заряженных частиц с помощью высокочастотных электрических полей нового типа; использовании полученных результатов для синтеза и изучения свойств некоторых практически важных элементов масс-спектрометриче-ских систем с высокими аналитическими параметрами.
Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:
1) исследованы свойства высокочастотных электрических полей с двумя характерными масштабами времени изменения поля, которые обобщают и расширяют класс строго периодических высокочастотных электрических полей;
2) разработаны специализированные алгоритмы численного расчёта электрических полей с точностью, необходимой для надёжного моделирования масс-спектрометрических устройств с высокочастотными электрическими полями;
3) уточнена псевдопотенциальная модель для движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с двумя характерными масштабами времени;
4) определены ограничения, при которых формула для псевдопотенциала имеет смысл и правильно описывает усреднённое движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с двумя характерными масштабами времени;
5) уточнены выражения для пондеромоторных сил, возникающих в усреднённых уравнениях движения заряженных частиц в нелинейной и неоднородной газодинамической среде в присутствии высокочастотных электрических полей;
6) выделен класс высокочастотных электрических полей с псевдопотенциалом, имеющим чередующиеся максимумы и минимумы, перемещающиеся в пространстве по заданному закону, и описаны закономерности транспортировки заряженных частиц в таких полях;
7) разработаны методы синтеза электродных конфигураций и прикладываемых к ним высокочастотных напряжений, которые обеспечивают создание высокочастотных электрических полей с требуемым поведением псевдопотенциала;
8) выполнены подтверждающие разработанную теорию компьютерные моделирования и, в частности, исследованы границы устойчивости движения заряженных частиц в указанных высокочастотных полях для некоторых частных случаев;
9) проведён синтез электродных конфигураций и сделаны оценочные компьютерные моделирования для частных примеров масс-спектро-метрических устройств:
• транспортирующей системы, которая играет роль интерфейса между источником ионов с непрерывным режимом работы и масс-анализатором с дискретным режим
