Устойчивость и управление гиперзвуковыми ударными слоями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

10-7

314

На правах рукописи

ПОПЛАВСКАЯ ТАТЬЯНА ВЛАДИМИРОВНА

УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЕНИЕ ГИПЕРЗВУКОВЫМИ УДАРНЫМИ СЛОЯМИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2010

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук

Научный консультант: д.ф.-м.н., профессор

Маслов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Защита состоится 4 февраля 2011г. в 9-30 часов на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 в Институте теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: 630090, Новосибирск-90, ул. Институтская, 4/1.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН.

чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессор Егоров Иван Владимирович

д.ф.-м.н., профессор Гапонов Сергей Александрович

д.ф.-м.н., профессор Ковеня Виктор Михайлович

Автореферат разослан « о »

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н.

Засыпкин И. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие космической техники и создание высокоскоростных самолетов вызвало интерес к изучению характеристик возмущений в гиперзвуковых пограничных слоях (ПС). Большое внимание к этой проблеме объясняется не только ее важностью с точки зрения фундаментальных исследований, но и большим прикладным значением. Результаты исследований пограничных и ударных слоев при гиперзвуковых скоростях полета приобретают первостепенное значение при проектировании перспективных летательных аппаратов. Вязкий ударный слой (ВУС) всегда формируется на передних кромках гиперзвуковых летательных аппаратов, где локальное число Рейнольдса еще невелико и вязкие силы доминируют в области течения за головной ударной волной (УВ). Актуальность этих исследований ВУС вызвана необходимостью решения практических задач: проблема теплозащиты для аэрокосмической техники и снижение уровня тепловых потоков, снижение интенсивных силовых и вибрационных нагрузок на конструкцию гиперзвуковых аппаратов, ламинари-зация обтекания и др. Изучение закономерностей развития возмущений, механизма восприимчивости, ламинарно-турбулентного перехода и управления возмущениями в гиперзвуковых течениях представляет собой одну из важных фундаментальных проблем современной аэрогидродинамики.

Цель и основные задачи работы. Целью работы являлось проведение исследований по устойчивости и управлению возмущениями в вязких ударных слоях. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Исследование характеристик среднего течения на заостренных телах при их обтекании потоком газа при больших числах Маха и умеренных числах Рейнольдса; верификация сравнением с различными экспериментальными данными и расчетами других авторов; проведение параметрических расчетов в широком диапазоне определяющих параметров и представление результатов в виде безразмерных универсальных зависимостей;

2. Численное моделирование устойчивости гиперзвукового ВУС в рамках линейной теории устойчивости с учетом влияния УВ, близкорасположенной к ПС;

3. Прямое численное моделирование (ПЧМ) генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ВУС на пластине при воздействии на него внешних акустических волн и возмущений, исходящих с обтекаемой поверхности; получение характеристик возмущений в ударном слое при гиперзвуковых скоростях внешнего потока;

4. Постановка модельных экспериментов для верификации данных численного моделирования;

5. Выявление механизмов генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ударном слое и определение методов управления интенсивностью пульсаций в ВУС.

Научная новизна.

1. Впервые численно исследована генерация и развитие возмущений в гиперзвуковом вязком ударном слое на пластине под воздействием внешних акустических волн, а также пульсаций типа вдув-отсос от локального источника на поверхности пластины;

2. Показано, что для условий обтекания пластины гиперзвуковым потоком внешние акустические волны, а также пульсации, создаваемые локальным источником вдув-отсос на поверхности пластины, порождают в ударном слое пульсации преимущественно энтропийно-вихревой моды;

3. Получены новые данные о коэффициентах преобразования внешних возмущений на ударной волне и структуре пульсаций в ударном слое с учетом и без учета вязкости;

4. Показано подобие полей пульсаций, генерируемых в ударном слое возмущениями внешнего потока и пульсациями вдув-отсос, а также совпадение величин их продольных фазовых скоростей на границе пограничного слоя;

5. Впервые выполнено прямое численное моделирование восприимчивости ВУС на пластине под углом атаки к внешним акустическим волнам. Особенности взаимодействия акустических возмущений с ВУС исследованы в широком диапазоне частот.

6. Впервые численно реализован интерференционный метод управления интенсивностью пульсаций в гиперзвуковом ВУС на пластине под нулевым углом атаки.

Практическая ценность. Автором получены результаты, расширяющие представления о волновых процессах, происходящих в высокоскоростных вязких

ударных слоях.

1. В результате анализа проведенных параметрических расчетов обтекания заостренных тел гиперзвуковым потоком газа получены универсальные безразмерные зависимости чисел Стантона на пластине и конусе от числа Рей-нольдса, числа Маха и температурного фактора.

2. Выявлены механизмы генерации и развития возмущений в гиперзвуковых вязких ударных слоях, показаны их отличия от сверхзвуковых пограничных слоев.

3. Получены данные о нелинейных волновых процессах в гиперзвуковых ударных слоях на пластине при многочастотности внешних и внутренних возде-ствий.

4. Реализован интерференционный метод управления интенсивностью пульсаций в ВУС на пластине под нулевым углом атаки.

5. Выявлены особенности взаимодействия акустических возмущений с ВУС на пластине под углом атаки.

Личный вклад автора. Все основные результаты работы получены при участии автора. Диссертанту принадлежат: постановки задач, представленных в работе; разработка программы решения уравнений ПВУС и программы решения уравнений Дана-Линя с учетом влияния УВ; проведение расчетов по задаче ПЧМ развития возмущений в гиперзвуковом ВУС на суперкомпьютерах ИТПМ и ССКЦ СО РАН; постановка модельных экспериментов в гиперзвуковой аэродинамической трубе Т-327 ИТПМ СО РАН. Проф. Маслову A.A. принадлежит научное консультирование по задачам, представленным в работе. Экспериментальные данные получены д.ф.-м.н. С.Г. Мироновым и к.ф.-м.н. И.С. Цырюль-никовым. Расчеты в главах 3-6 проводились с помощью программы решения уравнений Навье-Стокса, разработанной к.ф.-м.н. А.Н. Кудрявцевым. Анализ полученных результатов и их верификация проводились совместно с членами исследовательской группы ИТПМ СО РАН: д.ф.-м.н. В.Н. Ветлуцким, к.ф.-м.н. Б.В. Смородским, д.ф.-м.н. С.Г Мироновым, к.ф.-м.н. А.Н. Кудрявцевым, к.ф.-м.н. И.С. Цырюльниковым и C.B. Кириловским. Реализация применения интерференционного метода управления развитием возмущений в вязком ударном слое производилась по инициативе директора Института академика В.М. Фомина.

Автор благодарит всех членов исследовательской группы за неоценимую помощь в работе и полезные обсуждения.

Текст автореферата согласован с соавторами.

Основные положения, выноснмые на защиту

1. Результаты численного исследования характеристик течения на заостренных телах при их обтекании потоком газа при больших числах Маха и умеренных числах Рейнольдса в рамках модели ПВУС;

2. Данные численного моделирования устойчивости гиперзвукового ВУС в рамках линейной теории устойчивости с учетом влияния близкорасположенной УВ;

3. Результаты прямого численного моделирования генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ВУС на пластине при воздействии на него внешних акустических волн и возмущений от источников типа вдув-отсос на обтекаемой поверхности;

4. Определение механизмов генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ударном слое;

5. Данные прямого численного моделирования восприимчивости ВУС на пластине при различных углах атаки к внешним акустическим волнам;

6. Численная реализация интерференционного метода управления интенсивностью пульсаций в ВУС на пластине под нулевым углом атаки при многочас-тотности внешних и внутренних воздействий.

Достоверность результатов подтверждается их совпадением с экспериментальными данными, расчетными данными других авторов и результатами, полученными по другим моделям.

Апробация основных результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН 1990 -2010 гг.; Международных конференциях по методам аэрофизических исследований (1СМАЯ) (Новосибирск, 1994 - 2010 гг.); Международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996); конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 1996); ежегодной конференции немецкого сообщества механиков (Бремен, 1998); XVI международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1998), 4-й международной конференции по механике жидкостей Е1ЖОМЕСН'2000 (Голландия, 2000); I международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2001); 5-й международной конференции по механике жидкостей (Франция, Тулуза 2003); 5-й азиатской конференции по вычислительной механике жидкостей (Китай, Сиань 2006); Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике (Санкт-Петербург, 2008); Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» (Светлогорск, 2006 и 2010); 25-м международном симпозиуме по разреженной газовой динамике (Санкт-Петербург, 2006); Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» (Новосибирск, 2007); 26-м международном симпозиуме по ударным волнам (Германия, Геттинген, 2007); Международной конференции \VEHSFF (Москва, 2007); молодежных конференциях «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 2008 и 2010); Всероссийской конференции «Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение», приуроченной к 90-летию академика Л.В. Овсянникова (Новосибирск, 2009); VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2009); 5-й международной конференции по вычислительной механике жидкостей (Корея, Сеул, 2008); 7-й международной конференции по механике жидкостей EVROMECH (Великобритания, Манчестер, 2008); 7-й Всемирной конференции по экспериментальному теплопереносу (Польша, Краков, 2009); 27-м международном симпозиуме по ударным волнам (Санкт-Петербург, 2009); Всероссийской конференции, приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина "Успехи механики сплошных сред" (Владивосток, 2009); на международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости» (Москва, 2010).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы из 272 ед. Объем работы составляет 247 страниц, в том числе 143 рисунка.

Публикации. По теме диссертации имеются 42 научные публикации, в том числе 26 публикаций в ведущих научных журналах из перечня ВАК.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дан общий анализ проблемы исследования гиперзвуковых течений ударных слоев, в частности, их устойчивости и возможности управления развитием возмущений, приведен обзор теоретических, экспериментальных и расчетных работ по этой теме. Описаны особенности вязких ударных слоев: существенный эффект вязко-невязкого взаимодействия; значительное влияние разреженности; непараллельность течения; близость УВ к верхней границе ПС. Рассмотрена актуальность задачи, сформулирована цель работы, кратко изложено содержание диссертации.

В главе 1 выполнено численное моделирование обтекания заостренных тел гиперзвуковым потоком газа в рамках модели полного вязкого ударного слоя (ПВУС).

В п. 1.1 описана модель ПВУС и ее преимущества по сравнению с другими моделями для исследования гиперзвуковых потоков. Выписаны уравнения ПВУС и необходимые начальные (решение уравнений ПС) и граничные условия (с учетом скольжения и скачка температуры на поверхности пластины) для решения задачи. Для определения формы УВ записано интегральное условие сохранения расхода при переходе через нее. УВ полагается тонкой и граничные условия на ней определяются условиями Ренкина-Гюгонио, взятыми в обобщенном виде (Тирский Г.А.), т.е. с учетом вязкости и теплопроводности за УВ.

Рис. 1. Распределения продольной скорости (а) в ламинарном ПС на пластине при Л/х= 5, Rei=5xl05 Рг = 0.7, Tw Тю в сечении = 0.17 и плотности (б) в сечениях дг =0.12 (1); 0.185 (2); 0.22 (3); 0.235 (4) при Л/«=21, Re/ = 6x1 OV1 Т0 = 1100 К, Г„ = 300 К: - аналитическое решение для ламинарного сжимаемого ПС; символы - эксперимент ИТПМ; сплошные кривые расчет ПВУС.

В п. 1.2 описаны алгоритм решения уравнений ПВУС (маршевый метод по координате х) и разностная схема.

В п. 1.3 исследуется ПВУС на пластине под нулевым углом атаки. Для тестирования алгоритма проведено сравнение с аналитическим решением для ламинарного ПС на продольно обтекаемой пластине (рис. 1а). Показано удовлетворительное согласование расчетных данных ПВУС с экспериментальными

данными (рис.1б) и результатами расчетов других авторов (по положению УВ, по давлению и тепловым потокам). В результате решения задачи получены полные картины течения и проведены параметрические исследования изменением определяющих параметры задачи: N1^ = 15-25, Ке£= 8хЮ4 - 8х105

В п. 1.4 исследуется ПВУС на пластине под углом атаки. Исследование обтекания пластины под ненулевыми углами атаки позволяет выявить тенденции изменения характеристик течения, связанные с существенным изменением числа Маха за УВ при увеличении угла атаки, и определить границы применимости модельных представлений. Показано удовлетворительное согласование расчетных данных с экспериментальными (Маслов А. А., Миронов С.Г. ИТПМ) по положению УВ (рис. 2а), профилям плотности, коэффициентам трения и

Рис. 2. Сравнение экспериментальных и расчетных данных (а) по положению УВ: Reí 6xloV\ L = 200 мм, Mr= 21, Т0= HOOK, Tw=31 OK, 1,2,3, - a =-10°, 0°,+10; (б) по значениям чисел Стантона при = 21, Re¿ = 1,93x105, Т0 = 1100К, 7^=291 К, 61) a = 0° и 62) a = 5°' - расчет ПВУС, точки - эксперимент: A - St (тепловизионный метод), О - Si (калориметрические датчики).

тепловым потокам (рис. 26). Проведены параметрические расчеты в широком диапазоне определяющих параметров: 15<Моо<25, Re* = 104-И06, а=0°-И-15°, 0.05<Тн/То<0.26. Результаты расчетов представлены в виде безразмерных универсальных зависимостей: S/пвус (0.016a+0.16)[M„xVc/VR^]3/2 (здесь а берется в градусах).

В п. 1.5 с использованием уравнений ПВУС решена задача гиперзвукового обтекания острого конуса под нулевым углом атаки. Рассчитаны характеристики потока при различных числах Маха и Рейнольдса. В результате анализа этого материала получена универсальная безразмерная зависимость числа Стантона от числа Рейнольдса, числа Маха, температурного фактора и угла полураскрытия конуса, что позволяет лучше понять закономерности обтекания и способствует решению различных прикладных задач: &пвус = ( -0.83х 10~5х93 + 0.00054х92 - 0.004x9 + 0.1) х М«х /л/яё7 (здесь 9 берется в градусах).

В п. 1.6 проведен сравнительный анализ характеристик ВУС для осесим-метричных и плоских течений. Показано, что вследствие осесимметричной геометрии конуса УВ приближается к поверхности тела (по сравнению с плоскими течениями на пластине) и уменьшается толщина ПС (рис.3). При обтекании конуса максимум плотности по нормальной координате находится не на УВ, как в случае плоской пластины, а ниже, в невязкой части ударного слоя, что подтверждается экспериментальными данными (рис.4). Тепловые потоки (числа Стантона) на поверхности пластины и конуса имеют разную зависимость от определяющих параметров задачи: на пластине пропорционален

(Мда /л/Яе)3;/2, а на конусе - М^/л/яё.

q1

Q0

02 04 06 08 1.0 * 12 Рис.3. Положение УВ: сплошные кривые - расчет ПВУС;

1, ▲ - экс. данные Миронов С.Г. и др. на конусе при М,= 21, Re; = 6xl05, 0= 10°;

2, • - экс. данные Маслов A.A. и др. на пластине при а - 10°; 3 - ПВУС на пластине.

1.20

0j0

0.40 0.00

Рис.4. Расчетные (линии) и экспериментальные профили плотности (Миронов С.Г.и др): 1, • - на пластине при М^ 21, Яе/ = 5.8хЮ5м~', ¿=0.24м, Го=1150К, 7>299К, а = 0°, *= 0.417; 2, А - на конусе при Мх= 21, Яе/ = 6х105м-1, 9= 10°, 1.0.

2-я глава посвящена численному решению задачи устойчивости гиперзвукового ударного слоя плоской пластины в рамках линейной теории устойчивости с учетом влияния УВ.

В п. 2.1 представлен обзор работ по устойчивости гиперзвуковых течений, исследуемой экспериментально и в рамках линейной локально-параллельной теории устойчивости. В классических постановках задач линейной теории устойчивости наличие УВ игнорировалось и применялись условия невозмущенного течения (исчезающие возмущения) или налагались асимптотические условия вне пограничного слоя. Такой подход упрощает граничные условия и позволяет рассматривать в устойчивости только вязкие аспекты. В случае гиперзвукового ударного слоя на пластине при Моо-21 У В расположена близко к границе ПС, то есть невязкая часть ударного слоя мала, и в задаче устойчивости необходимо учитывать отражение возмущений от скачка уплотне-

ния и заменить граничные условия в набегающем потоке на соответствующие условия на скачке уплотнения.

В п. 2.2 проведено сравнение характеристик устойчивости, рассчитанных для среднего течения, полученного в рамках асимптотической теории, модели автомодельного ПС и модели ПВУС. Сравнением с экспериментальными данными показано, что скорости роста возмущений в гиперзвуковых ударных слоях более точны, если среднее течение рассчитывается с учетом влияния близкорасположенной УВ.

В п. 2.3 выводятся линеаризованные условия на УВ для уравнений устойчивости из обобщенных условий Ренкина-Гюгонио, учитывающих, как и уравнения ПВУС, члены второго порядка относительно 1 /^/Ке^ В линейной задаче устойчивости ПС обычно используется условие затухания возмущений вне пограничного слоя, т.е. растущие решения выбрасываются из рассмотрения. В такой постановке проводились расчеты характеристик устойчивости без учета влияния головного скачка уплотнения. В данной работе при гиперзвуковом обтекании пластины условие затухания заменяется условием распространения возмущений только в пределах ударного слоя с выполнением линеаризованных соотношений Ренкина-Гюгонио на скачке уплотнения, поэтому рассматриваются и затухающие, и растущие частные решения. В такой постановке проводились расчеты характеристик устойчивости с учетом влияния головного скачка уплотнения.

Чтобы получить условия на УВ для возмущений движения, выписываются обобщенные условия Ренкина-Гюгонио (Тирский Г.А.) для размерных величин р5 = р, + р, ТХ=Т, + Т, рх=рх+р,

где иу,р,Т,р решение уравнений ПВУС (среднее течение), й,Ъ,р,Т,р- малые возмущения. Пренебрегая квадратичными членами относительно возмущений, получаем линейную систему условий на УВ для безразмерных амплитуд возмущений /(скорости и), ф (скорости V), 0 (температуры), п (давления):

tgP СО$2 ¡3

0-ЗФ, -- —С-ОМ?

с Т

^ 1 s

Следует заметить, что поскольку в задаче линейной устойчивости рассматриваются возмущения малой амплитуды в области за УВ до поверхности тела, и

УВ полагается тонкой, то неустойчивость самой УВ по отношению к возмущениям не рассматривается.

В п. 2.4 решается задача линейной устойчивости ударного слоя на пластине с учетом близкорасположенной У В. В результате отражения возмущений от скачка уплотнения происходит ветвление решений линейной задачи устойчивости. Коэффициенты роста возмущений в ударном слое на пластине показаны на рис. 5. При расчете характеристик устойчивости без учета головного скачка уплотнения получены слабо-неустойчивое решение 4 и устойчивое 5 (пунктирные кривые), поскольку быстрорастущие возмущения в этой постановке выбрасываются из рассмотрения. Расчеты, проведенные с учетом влияния УВ, дают три решения (сплошные кривые 1-3). Анализ решений, полученных двумя разными подходами показывает: под влиянием УВ решение 5 стабилизируется и дает решение 3, кривая 2 близка к решению 4 задачи устойчивости без учета УВ, но также демонстрирует стабилизирующий эффект УВ. Под влиянием стабилизирующего эффекта УВ из области сильно неустойчивых решений появляется еще решение 1, качественно лучше согласующееся с экспериментальными данными.

Рис. 5. Зависимость коэффициента роста возмущений от частоты в ударном слое пластины (11=272.7 М5=Ю,2 Г№=6.7 ^=57.68): 4,5 - решения без учета УВ; 1,2,3 - решения с учетом УВ; ♦ - экспериментальные данные.

Таким образом, показано, что УВ оказывает стабилизирующее влияние на все возмущения в ударном слое. На рис.6 приведены распределения пульсаций плотности, полученные экспериментально (Миронов С.Г и др.) и двумя описанными выше подходами. Видно, что в случае решения без учета УВ максимум пульсаций располагается под УВ в зоне перехода вязкой части ударного слоя к невязкой, т.е. на границе пограничного слоя. В решении с учетом УВ максимум пульсаций смещается на УВ, что подтверждается лучшим согласованием с экспериментальными данными.

Рис. 6. Пульсации плотности в ударном слое на пластине для R=272.7, Ms=10.2, Tw=6.7, vs=57.68:--расчет с учетом УВ;----расчет без учета УВ; ♦ - экспериментальные данные.

В третьей главе проведено прямое численное моделирование (ПЧМ) взаимодействия ВУС с внешними акустическими возмущениями.

В п. 3.1 приводится обзор экспериментальных измерений, результатов асимптотических методов и линейного анализа гидродинамической устойчивости, данных прямого численного моделирования по проблеме ламинарно-турбулентного перехода ПС. Особенности ВУС приводят к тому, что достаточно большой объем экспериментальных измерений (Wallace J.E., Harwey W.D., Bushnell D.M., Fisher M.C. Maddalon D.V., Weinstein L.M., Wagner R.D., Smith J.A. Driscoll J.F. Mironov S.G., MasIovA.A., Stetson К. F., Kimmel R. L., Reed H. L, Saric W. S.), результатов асимптотических методов (Cowley S. J., Hall Ph., Blackaby N. D. Cowley S. J.) и линейного анализа гидродинамической устойчивости (Гапонов С.А., Маслов A.A., Федоров A.B., Хохлов А.П. Тумин A.M., Гущин В.Р.), данных ПЧМ (Whang С. W., Zhong X., Ma Y., Егоров И. В., Судаков В. Г Федоров A.B.), накопленный в ходе длительных исследований ламинарно-турбулентного перехода ПС при умеренных гиперзвуковых значениях числа Маха (Мте = 5-^8), не может быть экстраполирован на случай ВУС при очень больших числах Маха (Mœ = 15-^25). Особенности гиперзвуковых ударных слоев и ограниченность экспериментального моделирования таких течений в аэродинамических трубах делают наиболее перспективным в данном случае использование метода ПЧМ на основе полных нестационарных уравнений На-вье-Стокса. Большое преимущество ПЧМ заключается в возможности получения наглядной картины поля пульсаций во внешнем потоке и ПС, возможности учета амплитуды начальных возмущений, что делает этот подход практически аналогичным реальному трубному эксперименту с использованием метода искусственных возмущений.

В п. 3.2 описывается постановка задачи ПЧМ генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ударном слое на пластине при воздействии внешних акустических волн. Хорошо известно, что в ПС при больших числах Маха наиболее неустойчивыми являются возмущения, распространяющиеся под нуле-

вым углом к направлению основного течения. Это означает, что на ранних стадиях перехода к турбулентности течение остается двумерным. В экспериментах Маслова A.A. и др., проведенных при числе Маха Мх = 21, также было показано, что и в свободном потоке, и в ударном слое на пластине преобладают двумерные волны. Исходя из этого, при численном моделировании рассматривается двумерная задача о взаимодействии ВУС с внешними акустическими волнами, и решаются двумерные уравнения Навье-Стокса. Программа решения уравнений Навье-Стокса с использованием схем сквозного счета высокого порядка точности разработана Кудрявцевым А.Н.

Расчетная область представляет прямоугольник, включающий и пластину, и УВ. Левая (входная) граница расположена на расстоянии нескольких расчетных ячеек вверх по потоку от передней кромки пластины, высота расчетной области выбирается из условия, чтобы идущая с передней кромки головная УВ не взаимодействовала с верхней границей. Правая (выходная) граница отодвинута от задней кромки пластины, чтобы течение в выходном сечении было полностью сверхзвуковым.

Сначала выполнялся расчет стационарного течения, при этом на левой и верхней границах задавался равномерный гиперзвуковой поток, направленный вдоль оси х. На правой границе решение экстраполировалось изнутри расчетной области. Поскольку влияние разреженности в рассматриваемой задаче довольно значительно (продольная скорость и на поверхности пластины на порядок меньше скорости набегающего потока), в граничных условиях на пластине учитывалось скольжение и скачок температуры. Граничные условия на пластине дополнены условием непротекания v = 0 для вертикальной компоненты скорости и условием др/ду = 0 для давления. На остальной части нижней границы задавались условия симметрии.

После нахождения стационарного решения решается задача о взаимодействии ВУС с внешними возмущениями. Переменные на левой и верхней границах расчетной области задаются в виде суперпозиции стационарного основного течения и плоской монохроматической акустической волны, характеризующейся амплитудой А, частотой/и углом распространения 0. После введения возмущений уравнения Навье-Стокса интегрируются до момента выхода нестационарного решения на установившийся периодический режим.

В п. 3.3 описывается алгоритм решения задачи и численный метод. Для вычисления конвективных потоков используется монотонно-консервативная схема 5-го порядка точности (Suresh А., Huynh Н.Т.), обладающая встроенным анализатором, позволяющим отличать разрывы решения от гладких экстремумов, что позволяет избежать уменьшения точности на гладких экстремумах до первого порядка. Диффузионные члены аппроксимируются с четвертым порядком точности, используя центральные разности (Кудрявцев А.Н., Хотяновский Д.В.). Интегрирование по времени осуществляется с помощью явной схемы Рунге-Кутта третьего порядка точности, сохраняющей монотонность решения.

В п.3.4 приведены расчеты характеристик стационарного течения. Рассматривался ВУС на плоской пластине при числе Маха набегающего потока М00=12н-21 и числе Рейнольдса, определенном по длине пластины

Яе^ =1.44-105 Профили плотности и чисел Маха стационарного течения показали хорошее согласие с данными трубных экспериментов, выполненных в гиперзвуковой азотной аэродинамической трубе ИТПМ СО РАН Масловым

Рис. 7. Профили плотности и чисел Маха стационарного течения в поперечном сечении х= 0.31: пунтирные линии - данные расчета с граничными условиями прилипания и постоянства температуры; сплошные линии - данные расчета с граничными условиями скольжения и скачка температуры; символы - экспериментальные данные.

В п. 3.5 проведено численное исследование взаимодействия ВУС с внешними акустическими волнами при нулевом угле их распространения. Показано, что основные волновые процессы происходят на УВ и верхней границе гиперзвукового ПС, и под влиянием внешних акустических волн внутри ударного слоя генерируются преимущественно энтропийно-вихревые возмущения

(рис.8), а пульсации давления затухают. Данный вывод о доминировании энтропийно-вихревых возмущений в ударном слое согласуется с линейной теорией взаимодействия возмущений с УВ (McKenzie J. F., Westphal К. О.).

В п. 3.6 проведено сравнение с линейной невязкой теорией взаимодействия возмущений с УВ, согласно которой при Мд0=21 за УВ генерируются энтропийно-вихревые возмущения (рис. 9). Для случая невязкого обтекания пластины показано хорошее согласие коэффициентов преобразования амплитуд пульсаций за УВ для внешней медленной и быстрой моды с данными линейной теории взаимодействия.

В п. 3.7 описан механизм формирования пульсаций плотности: поле пульсаций плотности (рис. 10а) формируется нормальными к поверхности пластины колебаниями поля средней плотности в ударном слое, вызываемыми вихрями, возникающими за УВ под воздействием возмущений внешнего потока (см. рис. 106).

1.0 о 0.5 1.0 1.5

<//:>

0.2

0 1

. ' б ; •. • V . , . , ■ - V.-;--. '

-дг ¿ф*

О

0.5

1.0 О

0.2

М ■ "... - ' •'•:•. ■ • Л

_-ак." '__:__

0.5 1.0 о 10 20 30 40

-V <Г:>

Рис. 8. Картины мгновенных пульсаций давления (а), энтропии (б) и завихренности (в), индуцированные внешней медленной акустической волной с 8 = 0°, А = 0.028, /=38.4 кГц и профили среднеквадратичных пульсаций давления (г), энтропии (д) и завихренности (е) в поперечном сечении ,х=0.8.

6 8 10 12 14 Ф 16 6 8 10 12 14 ф 16

Рис. 9. Зависимости критических углов распространения 0 медленных (а) и быстрых (Ь) акустических волн в свободном потоке М^=21 от угла наклона УВ к оси потока по линейноой теории взаимодействия: кривые 1 и 2 ограничивают область, где акустические волны не проходят за УВ.

(сплошная кривая) с экспериментальными данными (♦) Маслова A.A. и Миронова С.Г. - (а); Расчетные распределения градиента средней плотности (1), пульсаций плотности (2) и модельных пульсаций плотности (3): внешняя медленная акустическая волна 0 = 0°, А = 0.028, /=38.4 кГц, поперечное сечение х = 0.63 - (б).

В п. 3.8 исследуется влияние характеристик внешнего потока на эволюцию возмущений. При числах Маха >12 в ударных слоях генерируются энтропийно-вихревые возмущения, распространяющиеся в области между УВ и верхней границей ПС. С увеличением числа Маха амплитуды пульсаций плотности на УВ и на границе ПС возрастают. Расчетные пульсации плотности хорошо согласуются с экспериментальными данными (рис. 11).

Рис. 11. Амплитуды пульсаций плотности на У В (а,б) при М® = 21 (1), 16 (2), 12 (3) и Re¿ = 1.44-105 для медленной акуст. волны А = 0.028, 0= 0° и частоты: (а)-19.2; (б)-38.4 кГц.

С ростом числа Рейнольдса увеличивается размер невязкой области между УВ и границей ПС, а интенсивность пульсаций на УВ растет, а на границе гиперзвукового ПС затухает, сдвигая основную долю пульсаций плотности в область УВ. Показано (рис. 12), что пространственная картина пульсаций в ударном слое при исключении из взаимодействия участка, примыкающего к передней кромке, не меняется. Каждый участок УВ ведет себя независимо, вы-

полняя функцию преобразования внешних возмущений в возмущения ударного слоя. Возмущения в каждой точке ударного слоя представляют собой сумму возмущений, пришедших из области вверх по потоку, и возмущений, возникших в этой точке. При этом вблизи передней кромки пластины за УВ генерируются наиболее интенсивные возмущения, что означает, что окрестность передней кромки играет доминирующую роль в возбуждении неустойчивости гиперзвукового ударного слоя.

Рис. 12. Изолинии пульсаций плотности: = 21, Яе£= 1.44-105, Г№=300 К, /1=0.03, 0=0°, /=80кГц, (а) - внешняя медленная акустическая волна задана на всей левой границе от;>=0 до у=0.24; (б) - от^0.04 доу=0.24.

В п. 3.9 исследуется влияние частоты внешних акустических возмущений. Для Мда >12 амплитуды пульсаций плотности на УВ (рис. 13) и на границе ПС уменьшаются с увеличением частоты внешнего акустического возмущения. Другой особенностью распространения возмущений в ударном слое является наличие периодических вариаций амплитуды пульсаций плотности на УВ и на границе ПС вдоль пластины, длина волны которых уменьшается с ростом частоты. Эти вариации не связаны с модой внешних возмущений, а связаны с пространственной структурой возмущений, возникающих в ударном слое.

Рис. 13. Амплитуды пульсаций плотности на У В для медленной (а) и быстрой (б) акустической волны при разных частотах: 1,5-19.2 кГц; 2,6-38.4 кГц; 3-50 кГц; 4-80 кГц для М» = 21, Яед = 1.44-105, б = 0°, А - 0.028.

В п. ЗЛО проведено численное исследование ВУС на пластине при разных углах распространения 9 внешних акустических волн. С ростом угла 0 в ударном слое могут возникать как энтропийно-вихревые, так и акустические возмущения. Это одновременное воздействие двух типов волн может быть интерпретировано как интерференция волн, сопровождающаяся «биениями» амплитуды пульсаций (рис. 14).

Рис. 14. Амплитуды пульсаций плотности на УВ (а) и на верхней границе ПС (б) для внешней быстрой акустической волны (38.4 кГц) при разных углах 9: 1— -10°; 2-0°; 3-10°; 4 - 20°; 5 - 45° 21 и Re¿ = 1.44-105).

В п. 3.11 проведено сравнение с линейной теорией устойчивости с учетом влияния близкорасположенной УВ по скоростям роста (рис. 15) и фазовым скоростям возмущений в ударном слое. На рис. 16 показано сравнение профилей пульсаций плотности в гиперзвуковом ВУС по данным ПЧМ, линейной теории устойчивости и эксперимента, показывающее, что наибольшее значение пульсаций плотности реализуется на УВ.

Рис.15. Скорости роста возмущений плотности на У В (М«; = 21, Reí = 1.44-105):

ЛТУ с учетом влияния УВ; Д - эксперимент Миронова С.Г и др. 1,2-ПЧМ для медленной и быстрой внешней акустической волны (/1=0.03,/= 38.4кГц, 9=0°).

у/у, "

02

Рис. 16. Сравнение профилей пульсаций плотности в ударном слое в сечении д: 0.325. Сплошная кривая данные ПЧМ, пунктирная кривая - результаты расчета по ЛТУ с учетом влияния УВ, точки - данные измерений Миронова С.Г. и др.

* ♦ фф

► > ► t+h*-*-----

т 1 i 1 i ' г

О 0.2 0.4 0.6 О В Р

В п. 3.12 исследуется влияние амплитуды внешних акустических возмущений на характеристики ВУС. После введения возмущений U' уравнения На-вье-Стокса интегрировались до момента выхода нестационарного решения U = (U) + U' на установившийся периодический режим. Учитывая возможное

искажение среднего течения, его характеристики вычислялись как Т

(u)= lim \U{t)dt. Мгновенные пульсации параметров задачи получались вы-Г-> °о о

читанием средних характеристик из решения нестационарной задачи, а среднеквадратичные пульсации рассчитывались как = С возрастанием амплитуды начального воздействия наблюдается нелинейное насыщение амплитуды на основной частоте (рис. 17), сопровождающееся быстрым ростом амплитуды первой гармоники (рис. 18).

Р' 2

1 О

О 0.2 0.4 А 0 20 40 60 80 /

Рис. 17. Амплитуды пульсаций плотности в Рис. 18. Нормализованные спектры возму-

точке >>=0.08 в зависимости от амплитуды щений плотности в ударном слое на границе

начального возмущения/! прил=0.5: 1 - ли- ПС в сечении лс=0.5: А=0.6 (М» = 21, Яе^=

нейная зависимость, 2 - основная частота, 3 - 1.44х105, То = 1200К, Ты = 300 К, # = 0°,

первая гармоника. /=38.4кГц).

В п. 3.13 проведено численное моделирование пульсаций в ВУС, генерируемых интенсивными акустическими возмущениями внешнего потока одновременно на нескольких частотах различной амплитуды. Показано, что картина течения в ударном слое аналогична случаю воздействия монохроматической акустической волны: волновые процессы происходят в области между УВ и верхней границей ПС. Наряду с основными частотами и их гармониками в течении появляются комбинационные частоты суммарные и разностные, которые также взаимодействуют друг с другом (рис. 19).

В четвертой главе проведено прямое численное моделирование взаимодействия ВУС с локализованными периодическими возмущениями типа вдув-отсос, вводимыми с поверхности пластины вблизи ее передней кромки.

1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 ! 1 !_ l L 1 1 1 1 ; ^

1 1 | 1 «р

Рис. 19. Спектры возмущений давления прих=0.5 на границе ПС (у=0.08) при одновременном воздействии двух возмущений с /\ =30кГц и /2=50кГц.

О 20 40 60 ВО 100 /

В п. 4.1 приводится обзор результатов линейного анализа гидродинамической устойчивости, данных ПЧМ и экспериментальных исследований по проблеме локализованной восприимчивости.

В п. 4.2 описывается постановка задачи ПЧМ генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ударном слое на пластине при воздействии возмущений типа вдув-отсос. В численном решении задачи они моделировались заданием граничного условия для поперечного массового расхода на некотором участие -х,

ке поверхности пластины Х\ х2\ р И / рлсл = ЛбшЬг

эт со!, где А

х2 -ЛГ,

амплитуда. В остальном расчет производится, как в случае задачи взаимодействия ВУС с внешними акустическими возмущениями.

В п. 4.3 проведено сравнение с экспериментальными данными Миронова С.Г. и др., полученными в гиперзвуковой азотной аэродинамической трубе Т-327А ИТПМ СО РАН. Получено хорошее согласование по распределениям пульсаций плотности (рис. 20). Сопоставление данных на рис. 20 с распределением пульсаций плотности в ВУС, создаваемым акустическими волнами во внешнем потоке (кривая 1), говорит о единой природе формирования поля пульсаций плотности через механизм воздействия вихревых возмущений на поле средней плотности, описанный в параграфе 3.7.

0.12

0.08

0.04

Рис. 20. Профили пульсаций плотности поперек ударного слоя при М» 21, Яе/. 1.44-105, генерируемые источником типа вдув-отсос (/" = 20кГц Л=0.0286) в сечении х=0.42: символы эксперимент, сплошная кривая - расчет.

0 0.2 0.4 0.6

В п. 4.4 проведено численное исследование восприимчивости ВУС с локализованными возмущениями типа вдув-отсос с поверхности пластины при вариациях числа Маха, положения источника возмущений, частоты и амплитуды начального возмущения. Показано, что поля пульсаций плотности, генерируемые в ударном слое возмущениями типа вдув-отсос, подобны полям пульсаций плотности, генерируемым внешними акустическими возмущениями. Отличием результатов локализованной от распределенной восприимчивости является затухание пульсаций плотности вдоль пластины, как на УВ, так и на границе ПС (рис.21).

Л" 1

Рис.21. Амплитуды пульсаций плотности для различных чисел Маха на УВ (а) и на границе ПС (б), Яе£= 1.44-105 7>300 К, А=0.03, 9=0°, _/=38.4кГц, местоположение источника ^1-^2=0.065-0.08: (1)-М«=21, (2)-16, (3) - 12.

Далее описан механизм формирования пульсаций в ударном слое от возмущений источника вдув-отсос. Пульсации массового расхода с поверхности пластины возбуждают в ударном слое акустические возмущения (рис. 22). Неакустические пульсации массового расхода сносятся потоком вдоль линий тока и, следовательно, не могут участвовать во взаимодействии с УВ.

Рис. 22. Компоненты волнового вектора: (1) - расчётные значения, (2) и (3) теоретические значения для быстрой и медленной моды при М« 12, 1^=1.44-105, 7>300К, /1=0.01, /=38.4кГц, х1 + х2= (305-К320)Д.г.

При различных местоположениях источника локализованных возмущений наблюдаются различные картины развития возмущений внутри ударного слоя (рис. 23). В случае (рис. 23в,е), когда источник расположен на достаточно большом удалении от передней кромки пластины, его возмущения не воздействуют непосредственно на УВ в пределах расчетной области и имеют границу области

распространения, которая лежит ниже УВ. Когда источник расположен близко к передней кромке пластины (рис. 23а,г), акустические возмущения, идущие от источника, взаимодействуют с УВ и генерируют энтропийно-вихревые возмущения. Если источник отодвигается от передней кромки, то наблюдаются две области интенсивных неакустических возмущений и два пути их распространения (рис. 236,д). Это связано с характеристиками источника вдув-отсос. Распределения среднеквадратичных пульсаций давления в разных сечениях ^сог^ показали наличие двух разнесенных в пространстве пиков интенсивности возмущений, расстояние между которыми увеличивается с ростом у. В случае, когда источник расположен близко к передней кромке пластины, т.е. близко к УВ, расстояние между пиками мало, и они взаимодействуют с УВ практически одновременно (рис. 23а,г), что приводит к образованию одной вихревой дорожки. Если же источник удаляется от передней кромки пластины, увеличивается расстояние от него до УВ, при этом воздействие на УВ двух пиков начального возмущения происходит в разных положениях по продольной координате, что приводит к появлению двух вихревых дорожек (рис. 236,д).

0.0005 0.001

Рис. 23. Изолинии пульсаций плотности для различных местоположений источника вдува-отсоса (а) дг1-г2=0.02-0.035, (б; 0.065-0.08, (в) 0.305-0.32 (сплошной линией отмечена УВ, пунктиром граница ПС); г-е среднеквадратичные пульсации плотности в сечении ,г=0.7 (Мх = 12, И.е£= 1.44-105, Г,,=300 К, Л=0.01,/=38.4кГц).

Далее показана линейность влияния начальных периодических возмущений типа вдув-отсос в широком диапазоне их амплитуд (рис. 24а) и отсутствие заметного искажения поля среднего течения. Нелинейность на основной частоте не проявляет себя до максимально возможных для расчета амплитуд начального возмущения, тем не менее наблюдается быстрый рост первой гармоники (рис. 246).

В п. 4.5 проведено численное моделирование пульсаций в ВУС, создаваемых многочастотным нестационарным периодическим источником на поверхности. Показано появление комбинационных частот - суммарных и разностных - и их взаимодействие друг с другом.

Рис. 24. Спектральные амплитуды пульсаций плотности в точке >>=0.08 в зависимости от амплитуды начального возмущения типа вдув-отсос А при *=0.5: (а) - основная частота/ 38.4кГц, (б) - первая гармоника.

В пятой главе проведено прямое численное моделирование развития возмущений в гиперзвуковом ВУС на пластине при одновременном воздействии внешних акустических волн и периодических возмущений типа вдув-отсос, генерируемых на поверхности модели.

В п. 5.1 приводится обзор исследовательских работ по управлению развитием возмущений в дозвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых теченях. Все методы управления можно разбить на две большие группы: пассивные и активные в зависимости от воздействия на среднее течение или непосредственно на возмущения, соответственно. В ударных слоях из-за наличия толстого ПС условия на поверхности модели слабо влияют на пульсационные процессы в ударном слое, что практически исключает методы пассивного воздействия. В этих условиях перспективными становятся методы активного воздействия на возмущения. Показано подобие полей пульсаций, генерируемых в ударном слое возмущениями внешнего потока и пульсациями вдув-отсос (рис. 25), а также совпадение величин продольной фазовой скорости возмущений, создаваемых в ударном слое этими источниками воздействия (рис. 26). Эти особенности позволяют реализовать интерференционную схему управления интенсивностью

___ COStp- 1/Mr

0.2 0.4 0.6 0.8 Х 1

Рис.26. Проекщш продольной фазовой скорости возмущений на координату х (на границе ПС): Д,о - измерения для быстрой и медленной акуст. моды; + - измерения для возмущений, вводимых косо-срез. свистком; сплошная и пунктир, кривые - результаты ПЧМ для быстрой и медленной акустической моды.

пульсаций в ударном слое, путем воздействия на них контролируемыми возмущениями с определенной амплитудой и фазой.

В п. 5.2 описан способ подбора амплитуды локализованных возмущений для интерференционной схемы управления. Сначала отдельно решаются задачи взаимодействия ВУС с внешней акустической волной Аак и локализованным возмущением типа вдув-отсос А^у,, при одинаковой частоте. По полученным распределениям пульсаций плотности на верхней границе ПС определяются амплитуды пульсаций, генерируемых акустическими возмущениями Лак и возмущениями типа вдув-отсос Лвдув на границе ПС. Затем, используя формулу ^вдув = АвдувАак/Лвдув» определяется необходимая для подавления начальная

амплитуда А^дув в зависимости от первоначальной Авдув.

В п. 5.3 описан способ подбора фазы локализованных возмущений для интерференционной схемы управления. Здесь также использовались расчетные данные по пульсациям плотности на границе ПС. Сначала находится расстояние Д между соседними пиками пульсаций плотности, генерируемыми внешней акустической волной и возмущением типа вдув-отсос, и расстояние Е, соответствующее одному периоду частоты / Далее используется формула для нахождения временного сдвига Дт для синфазного запуска начальных возмущений Дг = ТпсрД/£. Здесь Тпер - период колебания возмущений, определяемый как

Тпср=2л7/К где И7 = (2к-/ 103 ¿)/сго - безразмерная частота, сх- размерная скорость звука,/- размерная частота начальных возмущений, I - размерная длина пластины. Чтобы получить противофазное развитие, генерируемых в

б

Рис. 25. Изолинии пульсаций плотности:

(а) - при акустическом возмущении медленной

моды с А =0.0286, /=19.2кГц;

(б) - при возмущении типа вдув-отсос с

М. = 21, Ret=l .44 -105, 7>300 К, Г0= 1200 К, А=0.0286, /=20кГц.

ВУС на границе ПС возмущений, нужно запустить вдув-отсос с начальной фазой, смещённой на Д-с и добавить еще полпериода, т.е. с Дг = Дг + Т /2.

Рис. 27. Поле изолиний мгновенных пульсаций плотности в ударном слое (а-г) и среднеквадратичных пульсаций плотности в сечении л-0.8 (д-з): а,д) - медленная акустическая волна Аак =0.001; б,е) - вдув-отсос газа с поверхности пластины Авлув=0.06; в,ж)-противофазное воздействие; г,з)-синфазное воздействие М^=21, Яе£=1.44-105, /=38.4кГц.

В п. 5.4 после подбора амплитуд и фаз численно реализована интерференционная схема управления возмущениями ударного слоя (рис. 27). Приведены результаты расчетов для внешних акустических волн разной моды в широком диапазоне определяющих параметров задачи взаимодействия.

В п. 5.5 описаны экспериментальные результаты по управлению развитием возмущений ударного слоя интерференционным методом, полученные в ИТПМ СО РАН. Показано хорошее совпадение результатов расчетов с данными трубных измерений (рис. 28).

В п. 5.6 численно продемонстрировано управление многоволновыми процессами в гиперзвуковом вязком ударном слое (рис. 29). При условии подбора соответствующей фазы и амплитуды вдува-отсоса для каждой монохроматической внешней акустической волны пульсации, генерируемые внешними возму-

щениями, могут быть подавлены вводимыми с поверхности возмущениями типа вдув-отсос.

Рис. 28. Нормированные амплитуды пульсаций плотности на верхней границе ПС в зависимости от времени задержки между сигналом свистка и запуском разряда для частоты 37.5кГц. Точки - данные измерений, сплошная кривая - аппроксимация зависимостью для интерференции двух синусоидальных волн равной частоты и амплитуды, крестики - ПЧМ.

Рис. 29 Поле изолиний мгновенных пульсаций плотности в ударном слое (а-в) и среднеквадратичные пульсации плотности в сечении х=0.9 (д-ж) при Мо-. = 21, Ке^=1.44105 /|=30кГц, /2=50кГц, 0=0°- а) - суперпозиция 2-х медленных акуст. волн с А\= А2= 0.014; б) -суперпозиция 2-х локальных возмущений вдув-отсос газа с поверхности пластины с амплитудами В\= 52= 1.0; в) - противофазное воздействие.

В шестой главе проведено прямое численное моделирование развития возмущений в гиперзвуковом ВУС на пластине под углом атаки. Реальная фор-

ма гиперзвукового летательного аппарата содержит участки под ненулевым углом наклона поверхности к направлению набегающего потока. На этих участках увеличивается угол наклона УВ к направлению набегающего потока, увеличивается угол падения возмущений внешнего потока на УВ, изменяется распределение параметров течения в ударном слое.

В п. 6.2 описывается постановка задачи ПЧМ генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ударном слое на пластине под углом атаки при воздействии внешних акустических волн. В этой задаче граничные условия на пластине вновь учитывали скольжение и скачок температуры. На остальной части нижней границы до носика пластины задавались условия набегающего потока, а за пластиной - условия экстраполяции с задней кромки.

В п. 6.3 приводятся результаты расчетов и сравнение с экспериментальными данными, полученными Мироновым С.Г. и Цырюльниковым И.С. в гиперзвуковой аэродинамической трубе ИТПМ СО РАН методом электронно-пучковой флюоресценции азота. В экспериментах измерялись пульсации давления на поверхности пластины, а также распределения средней плотности и пульсаций плотности вдоль нормали к поверхности в точках вдоль осевой линии пластины. Для различных углов атаки пластины на рис. 30а проведено сравнение измеренных в эксперименте и рассчитанных положений УВ, а на

Рис. 30. Положение УВ (а) и профили средней плотности (б) в сечении х = 0.95, полученные в эксперименте (символы) и расчете (линии) для разных углов атаки: 1 - а=0°, 2-10°, 3-20°, 4-30° (Мл = 21, Яе/. = 1.44-105 Т»~ 300 К, Г0= 1200 К).

На рис. 31 приведены профили пульсаций плотности в сечении х = 0.95, полученные в расчете и измеренные в эксперименте для разных углов атаки. Видно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

р'

Рис. 31. Профили пульсаций плотности в сечении *=0.95, полученные в расчете (сплошные линии) и экспериментально (символы): а-г - а =0,10,20 и 30°(Ма: = 21, Re/. = 1.44 1 05, А=0.03, /=30кГц, 0 =0-30°, соответственно).

На рис. 32 приведены расчетные поля пульсаций энтропии (а) и давления (б) в ударном слое для разных углов атаки. Видно, что при увеличении угла атаки а доля энтропийно-вихревых возмущений за УВ падает, а возмущения давления растут, при этом наиболее интенсивный рост возмущений давления наблюдается на поверхности пластины. Наличие максимума интенсивности пульсаций давления на поверхности пластины было показано в гиперзвуковом пограничном слое при меньших числах Маха (работы Zhong X., Егорова И.В., Судакова В.Г. Федорова A.B.), где всегда доминируют акустические возмущения. Данная оценка поведения возмущений при увеличении угла атаки пластины согласуется с линейной теорией взаимодействия возмущения с УВ (McKenzie J.F., Westphal К.О.).

Таким образом, в ударном слое для разных углов атаки наиболее интенсивный рост возмущений давления наблюдается на поверхности пластины. В эксперименте определение интенсивности акустических возмущений проводилось с помощью датчиков пульсаций давления на поверхности модели. Результаты этих измерений для частоты 30 кГц представлены на рис. 33 в виде зависимостей амплитуды возмущений давления от угла атаки пластины а, который в эксперименте изменялся непрерывно от 0° до 30° Аналогичные зависимости были получены для всех частот возмущений давления. Сравнение этих зависимостей с данными ПЧМ (символы на рис. 33) демонстрирует хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Таким образом, при углах атаки а больше 20° за У В генерируются интенсивные акустические волны, в то время как при меньших углах атаки - интен-

сивные неакустические возмущения. Получение этих данных важно для решения задачи управления развитием возмущений в ВУС, в частности, при выборе метода управления.

а б

Г к

и 0.5 х 1

° 05 -г 1

К

0 0.3 т 1

Рис. 32. Расчетные поля пульсаций энтропии (а) и давления (б) в ударном слое для разных углов атаки: сверху вниз - а =0,10,20 и 30°

Рис. 33. Нормированные спектральные амплитуды возмущений давления в зависимости от угла атаки пластины: сплошная кривая - эксперимент, • - расчет (М® = 21, = 1.44-105, Л=0.03, /=30кГц).

В заключении представлены основные результаты работы:

1. Исследованы закономерности обтекания заостренных тел гиперзвуковым потоком газа в рамках модели ПВУС. Полученные результаты представлены в виде безразмерных универсальных зависимостей.

2. В рамках линейной теории устойчивости с учетом влияния ударной волны показана необходимость учета быстрорастущих возмущений в вязких ударных слоях. Обнаружено, что в гиперзвуковых ударных слоях максимум пульсаций сдвигается на ударную волну.

3. Впервые для гиперзвуковых ударных слоев получены данные по их восприимчивости к акустическим возмущениям внешнего потока и к периодическим возмущениям типа вдув-отсос, вводимым с поверхности модели. Показано, что определяющую роль в формировании поля пульсаций внутри ударного слоя играет взаимодействие начальных возмущений с головной ударной волной. Изучен механизм формирования поля пульсаций плотности. Показано, что особенностью вязких ударных слоев является генерация пульсаций преимущественно энтропийно-вихревой моды.

4. Впервые показано подобие полей пульсаций, генерируемых в вязких ударных слоях разными источниками воздействия: возмущениями внешнего потока и возмущениями типа вдув-отсос с поверхности модели.

5. Впервые для течений с сильным вязко-невязким взаимодействием реализована интерференционная схема управления возмущениями.

6. Изучены особенности взаимодействия акустических возмущений с вязким ударным слоем на пластине при различных углах атаки набегающего потока. Впервые показано, что при углах атаки а больше 20° в ударном слое генерируются интенсивные акустические волны, в то время как при меньших углах атаки - интенсивные неакустические возмущения.

ОСНОВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

Ведущие рецензируемые научные журналы, входящие в перечень ВАК:

1. Ветлуцкий В.Н. Маслов A.A., Миронов С.Г., Поплавская Т.В. Шиплюк А.Н. Гиперзвуковой поток на плоской пластине. Экспериментальные результаты и численное моделирование//ПМТФ. 1995. Т 36. № 6. С. 60-67.

2. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Численное решение уравнений вязкого ударного слоя при гиперзвуковом обтекании пластины // Вычислительные технологии. 1995. Т.4. № 12. С. 61-69.

3. Поплавская Т.В., Ветлуцкий В.Н. Расчетное исследование вязкого ударного слоя на пластине // ПМТФ. 1997. Т. 38, № 2. С.91-100.

4. Ветлуцкий В.H., Миронов С.Г., Поплавская Т.В. Гиперзвуковое обтекание пластины под углом атаки // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4. № 1. С.33-39.

5. Маслов A.A., Миронов С.Г., Поплавская Т.В., Ветлуцкий В.Н. О влиянии угла атаки на гиперзвуковое обтекание пластины // ТВТ. 1998. Т. 36. № 5. С.754-760.

6. Poplavskaya T.V. Numerical investigation of viscous shock layer on a plate in hypersonic flow // Experiments and measurements in fluid mechanics. China 1998. V.12. № 3. P.29-38.

7. Маслов A.A., Миронов С.Г Поплавская Т.В., Шиплюк А.H., Ветлуцкий

B.Н. Исследование аэродинамического нагрева пластины в вязком гиперзвуковом потоке // ТВТ. 1999. Т. 37, № 3. С.415-419.

8. Maslov A.A., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Shiplyuk A.N., Vetlutsky V.N. Viscous shock layer on a plate in hypersonic flow // Europ. J. Mech. B.Fluids. 1999. V.18. N 2. P.213-226.

9. Поплавская T.B. Расчет гиперзвукового обтекания заостренных тел в рамках модели полного вязкого ударного слоя // Вычислительные технологии. 2001. Т.6. 4.2, спецвыпуск. С. 504-509.

10. Поплавская Т.В., Миронов С.Г. Численное моделирование гиперзвукового обтекания острого конуса // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 3. С. 43-50.

11. Поплавская Т.В. Вязкий ударный слой на конусе в гиперзвуковом потоке // ТВТ. 2002. Т. 40. № 2. С. 256-261.

12. Маслов A.A., Миронов С.Г., Поплавская Т.В. Смородский Б.В. Устойчивость гиперзвукового ударного слоя на плоской пластине // Изв. РАН. МЖГ 2004. №2. С. 16-23.

13. Maslov A.A., Poplavskaya T.V. Smorodsky B.V. Stability of a hypersonic shock layer on a flat plate // Comptes Rendus, Mechanics. 2004. V. 332. № 11. P.875-880.

14. Кудрявцев A. H., Миронов С. Г Поплавская Т. В. Цырюльников И. С. Экспериментальное исследование и прямое численное моделирование развития возмущений в вязком ударном слое на плоской пластине // ПМТФ. 2006. Т.47. №5. С. 3-15.

15. Кудрявцев А. Н., Маслов А. А., Миронов С. Г Поплавская Т. В. Цырюльников И. С. Прямое численное моделирование восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к естественным и искусственным возмущениям // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11,4. 1.С. 108-115.

16. Кудрявцев А. Н. Поплавская Т. В. Хотяновский Д.В. Применение схем высокого порядка точности при моделировании нестационарных сверхзвуковых течений // Мат. Моделирование. 2007. Т. 19. № 7. С.39-55.

17. Маслов А. А., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г Поплавская Т. В. Цырюльников И. С. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к акустическим возмущениям // ПМТФ. 2007. Т. 48. № 3.

C.87-91.

18. Фомин В.М., Кудрявцев А. Н., Маслов А.А., Миронов С. Г., Поплавская Т. В. Цырюльников И. С. Активное управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое // ДАН 2007. Т.414. № 2. С. 1-4.

19. Поплавская Т. В., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Цырюльников И. С. Исследование распределенной и локализованной восприимчивости гиперзвукового ударного слоя на пластине // Вестн. Новосиб. гос. Ун-та. Серия: Физика. 2008. Т. З.Вып.2. С.21-27.

20. Маслов А.А., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое на пластине нестационарным воздействием с поверхности // Известия АН СССР, серия МЖГ 2008. № 3. С. 152-161.

21. Миронов С. Г Маслов А.А., Кудрявцев А. Н., Поплавская Т. В. Цырюльников И. С. Активное управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое // Вестн. Новосиб. гос. Ун-та. Серия: Физика. 2008. Т. 3. Вып.2. С.15-20.

22. Maslov A.A. Kudryavtsev A.N. Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Tsyryul-nikov I.S. Wave processes in a viscous shock layer and control of fluctuations // J. Fluid Mech. 2010. V. 650. P. 81-118.

23. Маслов А. А., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Нелинейные волновые процессы в гиперзвуковом ударном слое // Изв. РАН. МЖГ 2010. № 4. С.43-51.

24. Кириловский С.В., Поплавская Т.В., Цырюльников И.С. Исследование развития локализованных возмущений в гиперзвуковом ударном слое // Вестн. Новосиб. гос. Ун-та. Серия: Физика. 2010. Т.5. Вып. 3. С.29-37.

25. Кудрявцев А. Н., Поплавская Т. В. Подавление пульсаций, генерируемых в гиперзвуковом ударном слое внешними акустическими волнами // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI. № 2. С.31-36.

26. Маслов А.А., Миронов С.Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И.С. Волновые процессы в ударном слое на пластине под углом атаки // ПМТФ. 2010. Т. 51. № 4. С.39-47.

Статьи в трудах, материалах международных и всероссийских конференций, в сборниках научных трудов:

27. Маслов А.А., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г Поплавская Т. В. Цырюльников И. С. Устойчивость и управление возмущениями гиперзвукового ударного слоя // Ибранные труды семинара по аэрогидродинамике. Санкт-Петербург, 2008. С.81-86.

28. Vetlutsky V.N., Poplavskaya T.V. Calculation of hypersonic flow on a plate in framework of viscous shock layer model // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. II / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 1994. P. 199-206.

29. Vetlutsky V.N., Mironov S.G., Poplavskaya T.V. Hypersonic flow on a plate at angle of attack in framework of viscous shock layer model // Int. Conf. on Methods

of Aerophysical Research: Proceed. Pt. II / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 1996. P.221-226.

30. Vetlutsky V.N., Maslov A.A., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Shiplyuk A.N. An experimental and theoretical study of aerodynamic heating of a plate in viscous hypersonic flow // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. I / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 1998. P.153-158.

31. Poplavskaya T.V. About calculation of a hypersonic viscous shock layer on a cone at zero incidence // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. I / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 2000. P. 160-165.

32. Ветлуцкий B.H., Маслов A.A., Миронов С.Г. Поплавская Т.В., Шиплюк А.Н. Поля течения около плоской пластины при гиперзвуковом обтекании под углом атаки // Материалы Международ, конф. "Сопряженные задачи механики и экологии" Томск 1996. С.49-50.

33. Poplavskaya T.V. Viscous shock layer on a plate in hypersonic flow // Special Issue "Space Transportation Systems"/ Ed. E. Krause. RWTH Aachen 1998. P.45-46.

34. Поплавская T.B. Вязкий ударный слой на заостренных телах в гиперзвуковом потоке // Модели и методы аэродинамики: Материалы I и II Междунар. школы-семинара 2002. С. 48.

35. Poplavskaya T.V., Mironov S.G., Smorodsky B.V., Maslov A.A. On the instability of hypersonic flow past a flat plate // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. III / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 2002. P. 171-175.

36. Kudryavtsev A.N., Mironov S.G., Poplavskaya T.V Tsyryulnikov I.S. Direct numerical simulation of receptivity and evolution of disturbances in hypersonic shock layer over flat plate // Proceed, of 5-th Asia Workshop on Computational Fluid Dynamics. Xi'an China. P.302-307.

37. Kudryavtsev A.N., Mironov S.G., Poplavskaya T.V Tsyryulnikov I.S. Airflow effect on disturbances evolution in hypersonic shock layer on a flat plate // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. IV / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: 2007 P.72-78.

38. Kudryavtsev A.N., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov I.S. DNS of unsteady viscous flows. Comparison with different models // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. IV / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: 2007. P.79-85.

39. Kudryavtsev A.N., Mironov S.G. Poplavskaya T.V Tsyryulnikov I.S. Evolution of artificial disturbances in hypersonic shock layer on a flat plate // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. IV / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: 2007. P.86-91.

40. Kudryavtsev A.N., Maslov A.A., Mironov S.G., Poplavskaya T.V Tsyryulnikov I.S. Numerical and experimental investigation of receptivity of hypersonic viscous shock layer to natural and artificial disturbances // Workbook of West -East High Speed Flow Field Conf. Moscow: 2007. P. 105-106.

41. Кириловский С.В., Поплавская T.B. Исследование развития локализованных возмущений в гиперзвуковых ударных слоях // Устойчивость и турбу-

лентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Сборник докладов молодежной конференции. Вып. XII: Новосибирск. 2010. С. 161-164. 42. Kudryavtsev A.N., Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov I.S. Hypersonic shock layer perturbed by acoustic disturbances // Book of Proceed, of 27th International Symposium on Shock Waves. Russia St. Petersburg. 2008. P.404. Paper № 30595.

Ответственный за выпуск Т.В. Поплавская

Подписано в печать 29.10.2010 Формат бумаги 60x84/16, Усл. печ. л. 2.0, Уч.-изд. л. 2.0, Тираж 150 экз., Заказ № 10

Отпечатано в ООО «Нонпарель» 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

1СГ-2 5 8 25

2009130789

2009130789

0.1. Общий анализ проблемы.

0.2. Структура работы.

Глава 1. Решение задачи обтекания заостренных тел гиперзвуковым потоком газа в рамках модели ПВУС

1.1. Модель ПВУС: постановка задачи.

1.2. Алгоритм решения и разностная схема.

1.3. Расчетное исследование ПВУС на пластине под нулевым углом атаки.

1.4. Расчетное исследование ПВУС на пластине под углом атаки.

1.5. Расчетное исследование ПВУС на конусе под нулевым углом атаки.

1.6. Сравнительный анализ характеристик ВУС для осесимметричных и плоских течений.

1.7. Выводы по главе 1.

Глава 2. Численное решение задачи устойчивости гиперзвукового ударного слоя плоской пластины в рамках линейной теории устойчивости с учетом влияния ударной волны 2.1. Вводные замечания и обзор работ по устойчивости гиперзвуковых течений.

2.2. Характеристики среднего течения.

2.3. Линеаризованные условия на УВ для уравнений устойчивости.

2.4. Задача линейной устойчивости ударного слоя на пластине.

2.5. Выводы по главе 2.

Глава 3. Прямое численное моделирование взаимодействия вязкого ударного слоя с внешними акустическими возмущениями

3.1. Вводные замечания и обзор работ.

3.2. Постановка задачи.'.

3.3. Алгоритм решения и численный метод.

3.4. Стационарное течение: расчет и эксперимент.

3.5. Взаимодействие ВУС с внешними акустическими волнами при 0=0.

3.6. Сравнение с линейной невязкой теорией взаимодействия возмущений с ударной волной.

3.7. Механизм формирования пульсаций плотности.

3.8. Влияние внешних условий на эволюцию возмущений.

3.9. Влияние частоты внешних акустических возмущений.

3.10. Численное исследование вязкого ударного слоя на пластине при разных углах распространения внешних акустических волн.

3.11. Сравнение с линейной теорией устойчивости.

3.12. Влияние амплитуды внешних акустических возмущений. Нелинейные волновые процессы в гиперзвуковом ударном слое.

3.13. Многоволновые процессы в гиперзвуковом вязком ударном слое.

3.14. Выводы по главе

Глава 4. Прямое численное моделирование взаимодействия вязкого ударного слоя с локализованными начальными возмущениями, вводимыми с поверхности пластины вблизи ее передней кромки

4.1. Вводные замечания и обзор работ.

4.2. Постановка задачи, алгоритм решения и численный метод.

4.3. Сравнение с экспериментальными данными.

4.4. Восприимчивость ударного слоя к возмущениям, локально вводимым вблизи передней кромки пластины.

4.4.1. Влияние числа Маха.

4.4.2. Влияние местоположения источника возмущений.

4.4.3. Механизм формирования пульсаций в ударном слое от возмущений источника вдув-отсос.

4.4.4. Влияние частоты локальных возмущений типа вдув-отсос.

4.4.5. Влияние амплитуды локальных возмущений типа вдув-отсос

4.5. Многоволновые процессы в гиперзвуковом вязком ударном слое.

4.6. Выводы по главе 4.

Глава 5. Прямое численное моделирование управления развитием возмущений вязкого ударного слоя

5.1. Вводные замечания и обзор работ.

5.2. Подбор амплитуды локализованных возмущений.

5.3. Подбор фазы локализованных возмущений.

5.4. Управление развитием возмущений интерференционным методом

5.5. Сравнение с экспериментом.

5.6. Управление многоволновыми процессами в гиперзвуковом вязком ударном слое.

5.7. Выводы по главе 5.

Глава 6. Волновые процессы в гиперзвуковом ударном слое на пластине под углом атаки

6.1. Вводные замечания и обзор работ.

6.2. Численный метод.

6.3. Результаты расчетов. Сравнение с экспериментом.

6.4. Выводы главы 6.

Развитие космической- техники и создание высокоскоростных самолетов вызвало интерес к изучению' характеристик возмущений в гиперзвуковых пограничных слоях: Интерес к этой проблеме объясняется не только ее важностью с точки зрения фундаментальных исследований, но и большим прикладным значением. Результаты исследований пограничных и ударных слоев при гиперзвуковых скоростях полета приобретают первостепенное значение при проектировании перспективных летательных аппаратов. Актуальность этих исследований связана с их существенным влиянием на уровень тепловых потоков, интенсивность силовых и вибрационных нагрузок на конструкцию гиперзвуковых аппаратов. Изучение закономерностей развития возмущений, механизма восприимчивости, ламинарно-турбулентного перехода и управления возмущениями в гиперзвуковых течениях представляет собой одну из важных фундаментальных проблем современной аэрогидродинамики.

При входе летательного аппарата в земную атмосферу на его поверхности реализуется сложная' структура поля течения [1], широкий спектр режимов обтекания (рис.0.1). Вблизи передних кромок существует область течения, в которой пограничный слой (ПС) и ударная волна (УВ) взаимодействуют и сливаются в такой степени, что между ними невозможно провести четкую границу. Эта область размазанного слоя асимптотически переходит в область сильного вязко-невязкого взаимодействия. В области сильного взаимодействия либо не удается четко выделить зону невязкого течения между УВ и ПС, либо она мала. Далее реализуется режим слабого вязко-невязкого взаимодействия, где невязкое течение играет значительную роль. Режимы размазанного слоя и сильного взаимодействия можно объединить в режим вязкого ударного слоя.

Рис.0.1. Схема гиперзвукового обтекания плоской пластины: I - размазанный слой; II - сильное вязко-невязкое взаимодействие; III - слабое вязко-невязкое взаимодействие.

Вязкий ударный слой (ВУС) всегда формируется на передних кромках гиперзвуковых летательных аппаратов, где локальное число Рейнольдса еще невелико и вязкие силы доминируют в области течения за головной УВ. Его протяженность зависит от условий обтекания. Например, у самолета, летящего со скоростью соответствующей числу Маха 12 на высоте 60 км, длина области ВУС от передней кромки составляет 1 м. Возмущения, формирующиеся в ударном слое, сносятся вниз по потоку и оказывают влияние на развитие возмущений и ламинарно-турбулентный переход в гиперзвуковом ПС летательного аппарата в целом. Последнее влияет на сопротивление трения, аэродинамические характеристики, величину и распределение тепловых потоков на поверхности корпуса летательного аппарата. Этим и оределяется актуальность исследований нестационарных процессов в гиперзвуковых течениях.

Для изучения сложных фундаментальных проблем аэрогидродинамики имеются два пути - экспериментальный и теоретический. Развитие авиационно-космической летательной техники содействовало разработке теории гиперзвуковых течений и проведению обширных экспериментальных исследований в аэродинамических трубах и натурном полете, которые были обобщены в ряде монографий [1-4].

Возможности экспериментального моделирования восприимчивости и развития возмущений в гиперзвуковом ударном слое в аэродинамических трубах весьма ограничены, в частности, не моделируются числа Рейнольдса и энтальпия потока, соответствующие реальному полету. Сложность параметрических исследований в гиперзвуковых аэродинамических трубах и ограниченное число измеряемых параметров не позволяет построить целостную картину волновых процессов в ударном слое. С другой стороны, понимание механизмов возникновения и развития возмущений в ударном слое, их иерархии и взаимосвязи необходимо для выбора эффективного метода воздействия на пульсации.

Развитие численных методов существенно сокращает время и затраты на проведение экспериментальных исследований сложных течений, позволяет получить все поле газодинамических параметров потока, выполнить широкие параметрические исследования изучаемого процесса. Численное моделирование имеет неоспоримое преимущество для предсказания характеристик течений в условиях высокоэнтальпийных гиперзвуковых потоков, а экспериментальные данные важны для верификации математической модели и численного алгоритма.

В настоящее время считается общепризнанной прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного ламинарного течения, по крайней мере, для малой интенсивности возмущений во внешней среде [5]. Исследования проблемы устойчивости и ламинарно-турбулентного перехода описаны в многочисленных монографиях [6-17].

За последние 40-50 лет накоплен большой объем экспериментальных и теоретических знаний по проблеме устойчивости пограничного слоя и развития в нем пульсаций. Особый интерес в рамках этой проблемы представляет задача устойчивости и развития возмущений в пограничном слое на поверхности аппарата, движущегося в высоких слоях атмосферы при больших числах Маха. Пик интереса к этой проблеме пришелся на конец 60-х - начало 70-х годов, когда в США и СССР начались работы по созданию возвращаемого аппарата многоразового использования.

К исследованию ламинарно-турбулентного перехода в гиперзвуковых течениях применимы несколько подходов:

1) моделирование стационарного обтекания пластины в рамках различных известных уравнений, пригодных для описания течений при гиперзвуковых скоростях потока;

2) применение линейной теории устойчивости для анализа развития неустойчивости стационарного течения;

3) прямое численное моделирование неустойчивости гиперзвукового вязкого ударного слоя;

4) постановка модельных экспериментов в гиперзвуковой трубе с целью верификации результатов расчета.

ВУС имеет ряд специфических особенностей, отличающих его от ПС. В случае гиперзвукового ударного слоя

• течение не параллельно, и существуют значительная расходимость течения и продольный градиент давления;

• головная УВ расположена очень близко к ПС;

• при больших числах Маха становится существенным эффект вязко-невязкого взаимодействия.

Поэтому задача стационарного обтекания тел гиперзвуковым потоком газа может быть решена в рамках уравнений ПС с учетом вязко-невязкого взаимодействия [18-23], Задача о взаимодействии состоит в нахождении решения для классического ПС при внешнем давлении, неизвестном заранее, а определяемом с помощью соотношений в гиперзвуковом течении в зависимости от степени роста самого ПС. Т.о. надо решать сразу 2 задачи: невязкого обтекания модели и ПС.

Другим подходом к решению задачи об обтекании тел гиперзвуковым потоком является решение уравнений полного вязкого ударного слоя (ГГВУС) [24-26], согласно которому все поле течения от тела до УВ рассматривается как единое целое. Уравнения ГГОУС содержат все члены уравнений ПС (до второго порядка относительно 1 /л/яё) и члены уравнений Эйлера для внешнего невязкого потока. Т.о. уравнения ПВУС, можно сравнить с параболизованными уравнениями Навье-Стокса. В работе [27] показано, что уравнения ВУС относительно просты и дают хорошие результаты в промежуточном диапазоне чисел Рейнольдса. Модель классического ПС [6,28,29] лучше использовать при больших числах Рейнольдса.

Наиболее известными и проработанными моделями для исследования устойчивости сверхзвуковых ПС являются локально-параллельная линейная теория устойчивости [7,9,30-35] и параболизованные уравнения устойчивости [36-40]. Эти модели хорошо зарекомендовали себя для описания течений со слабым вязко-невязким взаимодействием. В случае же гиперзвуковых ударных слоев головной скачок уплотнения расположен настолько близко к верхней границе ПС, что поперечные размеры ударного и пограничного слоев сопоставимы, и в этом случае следует учитывать влияние УВ и вязко-невязкого взаимодействия на характеристики устойчивости. В' [41-43] из стационарных условий Ренкина-Гюгонио на скачке уплотнения получены уравнения для возмущений, которые затем используются как граничные условия на УВ для линейных уравнений устойчивости. Исследование устойчивости ВУС на пластине в рамках данного подхода приведено в главе 2 диссертации.

Анализ данных по ламинарно-турбулентному переходу показывает, что в случае малых внешних возмущений ламинарно-турбулентный переход в ПС обусловлен неустойчивостью ламинарного режима течения. Теоретические исследования [5] показывают, что часть области перехода занимает линейная стадия развития неустойчивых возмущений. Линейная стадия для «сверхзвуковых сжимаемых течений с умеренными числами Маха подробно исследована как в теоретическом, так и в экспериментальном плане, и обзор этих исследований приведен в [9]. Однако эти результаты не могут быть перенесены на большие скорости потока в силу особенностей ВУС, описанных выше. К тому же необходимо знать не только характер уже сформировавшихся волн неустойчивости, но и механизмы их возбуждения.

Наиболее перспективным в данном случае становится использование прямого численного моделирования (ПЧМ) на основе полных нестационарных уравнений Навье-Стокса. Этот подход позволяет отказаться от упрощающих предположений модели ПС и ПВУС и непосредственно получать стационарные и нестационарные поля течения. Метод ПЧМ был успешно применен для моделирования возмущений в гиперзвуковом ПС [44-52] при умеренных числах Маха (Моо<10). Как показал опыт этих исследований, привлечение линейной теории устойчивости облегчает интерпретацию результатов исследований.

Анализ ламинарно-турбулентного перехода в ПС традиционно начинают с задачи восприимчивости, т.е. возбуждения волн неустойчивости внешними возмущениями. Выяснение путей и причин возникновения возмущений в ударном слое, то есть процесс генерации возмущений, составляет содержание проблемы его восприимчивости. По аналогии с дозвуковыми течениями [16, 53], для гиперзвуковых течений также можно выделить два случая возбуждения возмущений ВУС: непрерывную (распределенную) генерацию в протяженной области течения и локализованную - при сосредоточенном в пространстве воздействии. Генерация волн неустойчивости под воздействием акустических возмущений внешнего потока может служить примером распределенной генерации колебаний ударного слоя, а генерация волн неустойчивости под воздействием возмущений типа периодического вдува-отсоса, генерируемых на поверхности тела вблизи передней кромки, - примером локализованной генерации.

Характеристики возмущений в гиперзвуковом ударном слое определяются следующими основными процессами: воздействием возмущений внешнего потока на ударный слой, генерацией возмущений внутри ударного слоя и развитием возмущений при их конвекции вниз по потоку. Эти процессы взаимосвязаны, идут одновременно на всем протяжении ударного слоя и могут быть определены как единый механизм распределенной восприимчивости. Наиболее четко проблема восприимчивости была сформулирована в работе [54]. Восприимчивость является важной начальной стадией ламинарно-турбулентного перехода в ПС, воздействие на которую входит в круг возможных методов управления ламинарно-турбулентным переходом при высокоскоростном обтекании, приведенных в обзоре [55]. В связи с этим представляет интерес изучение восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к пульсациям внешнего потока и к возмущениям от источников на обтекаемой поверхности, а также разработка методов управления интенсивностью пульсаций, возникающих в ударном слое.

В настоящее время степень проработки этой проблемы является недостаточной. Немногочисленные экспериментальные исследования волновых процессов в гиперзвуковом ударном слое были начаты в конце 60-х годов и, фактически, прекращены в начале 70-х годов прошлого века. Их основные результаты приведены в работах [56-61]. В них были получены отдельные данные о распределении интегральных характеристик пульсаций массового расхода, плотности и температуры в ударном слое и гиперзвуковом слое смешения для умеренных единичных чисел Рейнольдса в диапазоне чисел Маха М«, = 7 -г- 43. В последнее время с помощью не возмущающего поток метода электронно-пучковой флюоресценции азота были проведены измерения характеристик пульсаций плотности в ударном слое на пластине, остром конусе, радиусной поверхности сжатия и в следе за телом для числа Маха Мт = 21 и единичного числа Рейнольдса Re)oo = 6-10э 1/м [62-66]. Возможности метода позволили измерить поле средней плотности, спектры и- фазовую скорость пульсаций плотности в ударном слое, вычислить скорость роста возмущений. Численные исследования процессов восприимчивости и развития возмущений в гиперзвуковых ударных слоях ограничиваются числами Маха меньше 10 [44-52].

Важным этапом решения проблемы управления ламинарно-турбулентным переходом является разработка и создание методов и устройств управления интенсивностью пульсаций в гиперзвуковых ударных слоях. Задача управления возмущениями может быть решена разными методами, систематизация которых наиболее полно приведена в обзоре [67]. Важным вопросом является правильный выбор методов воздействия. Анализ работ [55,67-73] показывает, что выбор метода воздействия на возмущения в ПС определяется параметрами среднего течения и типом моды возмущений.

В дозвуковых ПС, где основным типом возмущений являются волны Толмина-Шлихтинга, успешно используются интерференционные методы управления с помощью устройств типа вдув-отсос, вибрирующая лента, микроэлектромеханических устройств (МЭМС), локального периодического нагрева и электрического разряда [68-71]. В сверхзвуковых и умеренно гиперзвуковых ПС, где преимущественно развиваются возмущения акустической, моды, успешно применяется метод подавления акустических возмущений звукопоглощающим пористым покрытием [52, 72, 73]. Для гиперзвукового ударного слоя также должен быть определен оптимальный метод воздействия.

Сказанное выше определяет актуальность проведения исследований по устойчивости и управлению возмущениями в ВУС и позволяет сформулировать цели диссертационной работы:

1. Исследование характеристик среднего течения на заостренных телах при их обтекании потоком газа при больших числах Маха и умеренных числах Рейнольдса; верификация сравнением с различными экспериментальными данными и расчетами других авторов; проведение параметрических расчетов в широком диапазоне определяющих параметров и представление результатов в виде безразмерных универсальных зависимостей;

2. Численное моделирование устойчивости гиперзвукового ВУС в рамках линейной теории устойчивости с учетом влияния УВ, близкорасположенной к ПС;

3. ПЧМ генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ВУС на пластине при воздействии на него внешних акустических волн и возмущений, исходящих с обтекаемой поверхности; получение характеристик возмущений в ударном слое при гиперзвуковых скоростях внешнего потока;

4. Постановка модельных экспериментов для верификации данных численного моделирования;

5. Выявление механизмов генерации и развития возмущений в гиперзвуковом ударном слое и определение методов управления интенсивностью пульсаций в ВУС.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 272 ед.

6.4. Выводы по главе 6

1. Впервые выполнено прямое численное моделирование восприимчивости ВУС на пластине под углом атаки к внешним акустическим волнам. Особенности взаимодействия акустических возмущений с ВУС исследованы в широком диапазоне частот. Показано, что с увеличением угла атаки уменьшается толщина ударного слоя и ПС, возрастает интенсивность возмущений давления. Показано хорошее совпадение результатов расчетов с данными трубных измерений.

2. Показано, что при углах атаки ос больше 20° за УВ генерируются интенсивные акустические волны, в то время как при меньших углах атаки - интенсивные неакустические возмущения. Этот результат согласуется с данными невязкой линейной теории взаимодействия возмущений с УВ. Также обнаружено, что в определенном диапазоне длин волн внешних возмущений, интенсивность пульсаций давления в ударном слое нарастает вниз по потоку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследованы закономерности обтекания заостренных тел гиперзвуковым потоком газа и результаты представлены в. виде безразмерных универсальных зависимостей.

2. В рамках линейной теории устойчивости с учетом влияния ударной волны показана необходимость учета быстрорастущих возмущений в вязких ударных слоях. Обнаружено, что в гиперзвуковых ударных слоях максимум пульсаций сдвигается на ударную волну.

3. Впервые для гиперзвуковых ударных слоев получены данные по их восприимчивости к акустическим возмущениям внешнего потока и к периодическим возмущениям типа вдув-отсос, вводимым с поверхности модели. Показано, что определяющую роль в формировании поля пульсаций внутри ударного слоя играет взаимодействие начальных возмущений с головной ударной волной. Изучен механизм формирования поля пульсаций плотности. Показано, что особенностью вязких ударных слоев является генерация пульсаций преимущественно энтропийно-вихревой моды.

4. Впервые показано подобие полей пульсаций, генерируемых в вязких ударных слоях разными источниками воздействия: возмущениями внешнего потока и возмущениями типа вдув-отсос с поверхности модели.

5. Впервые для течений с сильным вязко-невязким взаимодействием реализована интерференционная схема управления возмущениями.

6. Изучены особенности взаимодействия акустических возмущений с вязким ударным слоем на пластине при различных углах атаки набегающего потока. Впервые показано, что при углах атаки а больше 20° в ударном слое генерируются интенсивные акустические волны, в то время как при меньших углах атаки - интенсивные неакустические возмущения.

Автор благодарит академика В.М. Фомина, д.ф.-м.н. A.A. Маслова, д.ф.-м.н. В.Н. Ветлуцкого, к.ф.-м.н. Б.В. Смородского, д.ф.-м.н. С.Г. Миронова, к.ф.-м.н. А.Н. Кудрявцева, к.ф.-м.н. И.С. Цырюльникова и C.B. Кириловского за неоценимую помощь в работе и полезные обсуждения.

1. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962.

2. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. -М.: Гос. Изд-во Физ.-Мат. лит., 1959. 220с.

3. Дорренс У.Х. Гиперзвуковые течения вязкого газа. М.: Мир, 1966. 439с.

4. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975.328с.

5. Reshotko Е. Boundary layer instability transition and control // AIAA Paper N94-0001. 1994. 20p.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.

7. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.:ИЛ, 1958. 196с.

8. Жигулев В.Н. Механика турбулентных потоков. М.: Наука, 1980. С.109-133.

9. Гапонов С.А., Маслов A.A. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. -Новосибирск: Наука, 1980. 144с.

10. Дзозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638с.

11. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.

12. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1973.

13. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность.-Новосибирск.: Наука, 1977.

14. Левченко В .Я., Володин А.Г., Гапонов С. А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. -Новосибирск.: Наука, 1975.

15. Жигулев В.Н., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. -Новосибирск: Наука, 1987.

16. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Изд-во "Наука", СО, Новосибирск 1982. 150с.

17. Нейланд В.Я., Боголепов Г.Н., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М.: Физматлит, 2004.

18. Башкин В.А. Вязкие гиперзвуковые течения. В сб.: ЦАГИ -основные этапы научной деятельности 1968-1993. М.: Наука, Физматлит, 1996. С. 360-367.

19. Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. М.: Наука, Физматлит, 2000. 288с.

20. Whitehead А.Н. Jr., Hefner J. H., Rao D. M. Lee surface vortex effects over configurations in hypersonic flow // AIAA Paper. 1972. N 72-74.

21. Cross E.J.Jr., Hankey W.L. Investigation of the lee-ward side of a delta wing at hypersonic speeds // AIAA Paper. 1968. N 68-675.

22. Dunawant J.C., Narayan K.Y., Walberg G.D. A survey of leeside flow and heat transfer on delta planform configurations // AIAA Paper. 1976. N76-118.

23. Probstein R.F., Elliott E. The transverse curvature effect in compressible axially symmetric laminar-boundary-layer flow // J. Aeronaut. Sci. 1956. N28. P.208-224.

24. Cheng H.K., Gordon Hall J., Golian T.C., Hertzberg A. Boundary-layer displacement and leading-edge blutness effects in high-temperature hypersonic flow// J. Aerospace Sci. 1961. V.28, N 5. P.353-381.

25. Davis R.T. Numerical solution of the hypersonis viscous shock-layer-equations // AIAA J. 1970. V. 8, N 5. P. 843-851.

26. Тирский Г.А., Утюжников C.B. Сравнение моделей тонкого и полного вязкого ударного слоя в задаче сверхзвукового обтекания притуплённых конусов вязким газом // ПММ. 1989. Т. 53. В. 6. С.963-969.

27. Као (Hsiao С. Као) Гиперзвуковое вязкое течение вблизи критической линии тока затупленного тела. Часть 1 и часть 2 // РТК. 1964. Т. 2. N 11. С.3-22.

28. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. -М.: Наука, 1977. 224с.

29. Хиршель Э., Кордулла В. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчет пограничного слоя. М.: Мир, 1987. 248с.

30. Mack L.M. Computation of the stability of laminar compressible boundary layer // In: Methods Computat Phys. New York-London, Acad. Press. 1965. V. 4.

31. Mack L.M. Linear Stability Theory and the Problem of Supersonic Boundary-Layer Transition // AIAA Journal. 1975. V. 13. No.3. P. 278289.

32. Lees L., Lin C.C. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid // NASA TN. 1946. N 1115.

33. Гапонов С.А. Влияние непараллельности течения на развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. №2. С. 26-31.

34. Тумин A.M., Федоров А.В. Об учете влияния слабой неоднородности течения на характеристики его устойчивости // Учен. Зап. ЦАГИ. 1982. Т. 31. С.91-96.

35. Fedorov A.V., Khokhlov А.Р. Prehistory of instability in a hypersonic boundary layer // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 2001. V. 14. N 6. P. 359-375.

36. Herbert Th., Bertolotti F.P. Stability analysis of nonparallel boundary layers // Bull. As. Phys. Soc. 1987. V.32. P.2079.

37. Bertolotti F.P., Herbert Th. Analysis of the linear stability of compressible boundary layers using the PSE // J. Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 1991. V.3. P. 117-124.

38. Herbert Th. Theory of instability and transition // In Instability and Transition. Springer-Verlag, 1990. V.l. P.20-31.

39. Bertolotti F.P., Herbert Th., Spalart P.R. Linear and nonlinear stability of the Blasius boundary layer // J. Fluid Mech. 1992. V. 242. P.441-474.

40. Chang C.L., Malik M.R., Erlebacher G., Hussaini M.Y. Compressible stability of growing boundary layers using Parabolized Stability Equations// AIAA 91-1636 (1991).

41. Chang C.L., Malik M.R., Hussaini M.Y. Effects of shock on the stability of hypersonic boundaiy layers // AIAA 90-1448 (1990).

42. Маслов A.A., Миронов С.Г., Поплавская T.B., Смородский Б.В. Устойчивость гиперзвукового ударного слоя на плоской пластине // Изв. РАН. МЖГ. 2004. №2. С. 16-23.

43. Maslov A.A., Poplavskaya T.V., Smorodsky B.V. Stability of a hypersonic shock layer on a flat plate // Comptes Rendus, Mechanics, 2004. V. 332. №ii. P.875-880.

44. Zhong X. Direct numerical simulation of hypersonic boundary-layer transition over blunt leading edges/ Part I: A new numerical method and validation // AIAA Paper. 1997. No. 97-0755.

45. Zhong X. Receptivity of hypersonic boundary layers to freestream disturbances //AIAA Paper. No. 2000-0531 (January 2000).

46. Ma. Y., Zhong X. Linear stability and receptivity to free-stream disturbances of a Mach 10. Nonequilibrium reactivity oxygen flow over a flat plate // AIAA Paper. 2004. No. 2004-0256.

47. Ma. Y., Zhong X. Direct numerical simulation of instability of nonequilibrium reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper. 2000. No. 2000-0539.

48. Ma. Y., Zhong X. Direct numerical simulation of receptivity and stability of nonequilibrium reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper. 2001. No. 2001-0892.

49. Zhong X., Ma. Y. Receptivity and linear stability of stetson's Mach 8 blunt cone stability experiments // AIAA Paper. 2002. No. 2002-2849.

50. Егоров И. В., Судаков В. Г., Федоров А. В. Численное моделирование распространения возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. РАН. МЖГ. 2004. №6. С. 33-44.

51. Егоров И.В., Судаков В.Г., Федоров А.В. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям // Изв. РАН. МЖГ. 2006. №2. С. 43-52.

52. Egorov I.V., Fedorov A.V., Soudakov V.G. Receptivity of a hypersonic boundary layer over a flat plate with a porous coating // J. Fluid Mech., 2008, Vol. 601, pp. 165-187.

53. Бойко A.B., Грек Г.Р., Довгаль A.B., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. Новосибирск: Наука, 1999. 328с.

54. Morkovin M.V. Critical evaluation of transition from laminar to turbulent schear layers with emphasis of hypersonically traveling bodies // AFFDL TR, 1968, pp. 68-149.

55. Kimmel R. L. Aspects of boundary layer transition control // AIAA Paper, No. 0772 (January 2003).

56. Wallace J.E. Hypersonic turbulent boundary layer measurements using an electron-beam. // AIAA J. 1969. V.7. N 4. P.757-759.

57. Harwey W.D., Bushnell D.M. Velocity fluctuations intensities in a hypersonic turbulent boundary layer. // AIAA J. 1969. V.7. N 4. P.760-762.

58. Fisher M.C., Maddalon D.V., Weinstein L.M., Wagner R.D. Jr. Boundary layer pitot and hot-wire surveys at Mw = 20. // AIAA J. 1971. V.9.N5.P. 826-834.

59. Kemp J.H., Owen F.K. Nozzle wall boundary layer at Mach numbers 20 to 47 // AIAA J. 1972. V.10. N 7. P. 872-879.

60. Smith J.A., Driscoll J.F. The electron-beam fluorescence technique for measurements in hypersonic turbulent flows // J. Fluid Mech. 1975. V.72.N4. P. 695-719.

61. Beckwith I.E., Harvey W. D., Clark F.L. Comparison of turbulent boundary layer measurements at Mach number 19,5 with theory and an assessment of probe errors //NASA Techn. Note TN-D 6192 (1971).

62. Mironov S.G., Maslov A.A. An experimental study of density waves in hypersonic shock layer on a flat plate // Physics of Fluids A. 2000. V.12. No. 6. P. 1544-1553.

63. Маслов A.A., Миронов С.Г. Влияние непараллельности течения в ударном слое на пластине и угла атаки на характеристики пульсаций плотности // Известия РАН, серия МЖГ. 1999. №2. С. 50-55.

64. Mironov S.G., Maslov A.A. Experimental study of secondary instability in a hypersonic shock layer on a flat plate // J. Fluid Mech. 2000. V. 412. P. 259-277.

65. Mironov S.G., Aniskin V.M. Experimental study of hypersonic shock layer stability on a circular surface of compression // Comptes Rendus -Mecanique, 2004. V. 332. No. 9. P. 701-708.

66. Maslov A.A., Mironov S.G., Aniskin V.M. Hypersonic shear layer stability experiments // J. Spacecraft and Rockets. 2005. V. 42, No. 6. P. 999-1004.

67. Gad-el-Hak M. Modern development in flow control // Applied Mechanics Reviews. 1996. Vol. 49. P. 365-379.

68. Biringen S. Active control of transition by periodic suction-blowing // Phys. Fluids. 1984. Vol. 27. No. 6. P. 1345-1355.

69. Gaster M. Active control of boundary layer instabilities using MEMS // Current science. 2000. Vol. 79. No. 6. P. 774-780.

70. Nosenchuck D.M. Passive and active control of boundary layer transition. Ph. D. Thesis. 1988. Calif. Institute of Technology. Pasadena. Calif. USA.

71. Moreau E. Airflow control by non-thermal plasma // J. Phys. D: Appl. Phys. 2007. V. 40. P. 605-636.

72. Fedorov A.V., Malmuth N.D., Rasheed A., Hornung H.G. Stabilization of hypersonic boundary layers by Porous coatings // AIAA J. 2001. V. 39. No. 4. P. 605-610.

73. Fedorov A., Shiplyuk A., Maslov A., Burov E., Malmuth N. Stabilization of a hypersonic boundary layer using an ultrasonic absorptive coating // J. Fluid Mech. 2003. V. 479. P. 99-130.1. Глава 1

74. Yasuhara N. Axisymmetric viscous flow past very slender bodies of revolution // J. Aeronaut. Sci. 1962. N 29. P.667-688.

75. Stewartson K. Viscous hypersonic flow past a slender cone // Phys. Fluids. 1964. N 7. P.667-675.

76. Eaton R.R., Kaestner P.C. Viscous shock layer flow in the windward plane of cones at angle of attack // N.Y., 1973. (Paper/AIAA; N 73134).

77. Pan Y.S., Probstein Ronald F. Rarefied-flow transition at a leading edge // Fundamental phenomena in hypersonic flow (ed. J. Gordon Hall). Proc. of Intern. Symp. 1966. P.259-306.

78. Shorenstein M.L., Probstein R.F. The hypersonic leading-edge problem // AIAA J. 1968. V.6. N.10. P.1898-1906. Рус. пер. PTK. 1968. T.6. N.I0. С.91-102.

79. Rudman S., Rubin S.G. Hypersonic viscous flow over slender bodies with sharp leading edges // AIAA J. 1968. V.6. N.10. P.1883-1890. Рус. пер. PTK. 1968. T.6. N.10. C.72-81.

80. McCroskey W.J., Bogdonoff S.M., McDougall J.G. An experimental model for the sharp flat plate in rarefied hypersonic flow // AIAA J. 1966. V.4. N.9. Рус. пер. PTK. 1966. T.4. N.9. C.98-108.

81. Воронкин В.Г. Расчет вязкого ударного слоя на притуплённых конусах Расчет вязкого ударного слоя на притуплённых конусах. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1974. N.6. С.99-105.

82. Бородин А.Й., Пейгин C.B. Метод глобальных итераций для решения трехмерных уравнений вязкого ударного слоя // ТВТ. 1992. Т.ЗО. N. 6. С.1124-1129.

83. Вершинин И.В., Тирский Г.А., Утюжников C.B. Сверхзвуковое ламинарное обтекание наветренной части скользящих крыльев бесконечного размаха в широком диапазоне чисел Рейнольдса. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1991. N.4. С.40-44.

84. Ветлуцкий В.Н., Маслов A.A., Миронов С.Г., Поплавская Т.В., Шиплюк А.Н. Гиперзвуковой поток на плоской пластине. Экспериментальные результаты и численное моделирование // ПМТФ. 1995. Т 36. N6. С. 60-67.

85. Поплавская Т.В., Ветлуцкий В.Н. Расчетное исследование вязкого ударного слоя на пластине // ПМТФ. 1997. Т. 38. N 2. С.91-100.

86. Ветлуцкий В.Н., Миронов С.Г., Поплавская Т.В. Гиперзвуковое обтекание пластины под углом атаки // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4. N. 1. С.33-39.

87. Маслов A.A., Миронов С.Г., Поплавская Т.В., Ветлуцкий B.ÏÏ. О влиянии угла атаки на гиперзвуковое обтекание пластины // ТВТ. 1998. Т. 36. N 5.С.754-760.

88. Поплавская Т.В. Расчет гиперзвукового обтекания заостренных тел в рамках модели полного вязкого ударного слоя // Вычислительные технологии. 2001. Т.6. 4.2, спецвыпуск. С. 504-509.

89. Маслов А.А., Миронов С.Г., Поплавская Т.В., Шиплюк А.Н., Ветлуцкий В.Н. Исследование аэродинамического нагрева пластины в вязком гиперзвуковом потоке // ТВТ. 1999. Т.37. N 3. С.415-419.

90. Maslov A.A., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Shiplyuk A.N., Vetlutsky V.N. Viscous shock layer on a plate in hypersonic flow // Europ. J. Mech. B.Fluids. 1999. V.18. N 2. P.213-226.

91. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.

92. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1974.

93. Тзян Х.Ш. Аэродинамика разреженных газов // Газовая динамика. М.: Изд-во иностр. Лит., 1950.

94. Тирский Г.А. К теории гиперзвукового обтекания плоских и осесимметричных затупленных тел вязким химически реагирующим газом при наличии вдува // Науч. Тр. Ин-та мех. МГУ. 1975. N.39. С.5-3820.

95. McCroskey W.J., Bogdonoff S.M., Genchi А.Р. Leading edge flow studies of sharp bodies in rarefied hypersonic flow // Rarefied Gas Dynamic. N.Y. London: Academic Press 1967. V.2. P.1047-1066.

96. Feik R.A., Genchi A.P., Vas I.E. A study of merging on cones // Rarefied Gas Dynamic. N.Y. London: Academic Press 1969. V.l. P.493-500.

97. Анискин B.M., Миронов С.Г. Экспериментальное исследование пульсаций плотности в гиперзвуковом ламинарном следе за конусом// ПМТФ. 2000. Т. 41. N3. С.111-117.

98. Lin Т.С., Rubin S.G. Viscous flow over a cone at moderate incidence // J. Computer and Fluids. 1973. V.l. P.37-57.

99. Ветлуцкий В.Н., Поплавская T.B. К расчету ламинарного пограничного слоя на плоской треугольной пластине со сверхзвуковыми передними кромками // Числ. Методы механики сплошной среды. 1982. Т. 13, N 1. С. 31-43.

100. McCroskey W.J., McDougall J.G. Shock wave shapes on a sharp flat plate in rarefied hypersonic flow // AIAA J. 1966. V.4. N 1. Рус пер. PTK. 1966. T.4. N 1. C.231-232.

101. Harbour P.J., Lewis J.N. // Preliminary measurements of the hypersonic rarefied flow on a sharp flat plate using an electron beam probe. Rarefied Gas Dynamics (ed. C.L. Brundin). 1967. V.2. P.1031-1046.

102. ЮЗ.Багаев Г.И., Друкер И.Г., Жак В.Д. и др. Гиперзвуковая азотная труба Т-327А // Аэрофизические исследования. Новосибирск, 1972. С.20.

103. Hillard E.M.Jr., Harvey D.W., Emory M.L. // Measurements of shock wave location in hypersonic nitrogen flow. J.Spacecraft. 1971. V. 8. N. 9. P.1004-1006.

104. Wallace J.E., Burke A.F. An experimental study of surface and flow field effects in hypersonic low density flow over a flat plate // Rarefied Gas Dynamics (ed. J.H. de Leeww). 1965. V.l. P.487-507.

105. Башуров B.B., Бойчук Л.Н., Воронцов C.C., Вышенков Ю.И. Модульная измерительная тепловизионная система ТВ-М //

106. Тепловидение. Вып.6.-М., 1986.-(Сб. научн. тр./Моск. ин-т радиотехники, электроники и автоматики).

107. Поплавская Т.В., Миронов С.Г. Численное моделирование гиперзвукового обтекания острого конуса // ПМТФ. 2001. Т. 42. N3. С. 43-50.

108. Peterson C.W. An experimental study of laminar hypersonic blunt cone wakes //Astronaut. Acta. 1969. V.15. P.67-76.

109. Vas I.E., Sierchio J.G. Downstream effects of bluntness in the merged flow regime // Rarefied gas dynamic. N.Y.; L.: Acad.Press, 1974. P.307-315.

110. Waldron H.F. Viscous hypersonic flow over pointed cones at low Reynolds numbers // AIAA J. 1967. V. 5, N 2. P. 208-218.

111. Ветлуцкий B.H., Поплавская T.B. Численное решение уравнений вязкого ударного слоя при гиперзвуковом обтекании пластины // Вычислительные технологии. 1995. Т.4. № 12. С. 61-69.

112. Поплавская Т.В. Вязкий ударный слой на конусе в гиперзвуковом потоке // ТВТ. 2002. Т. 40. N 2. С. 256-261.

113. Poplavskaya T.V. Numerical investigation of viscous shock layer on a plate in hypersonic flow // Experiments and measurements in fluid mechanics. China 1998. V. 12. N 3. P.29-38.

114. Vetlutsky V.N., Poplavskaya T.V. Calculation of hypersonic flow on a plate in framework of viscous shock layer model // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. II / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 1994. P. 199-206.

115. Poplavskaya T.V. About calculation of a hypersonic viscous shock layer on a cone at zero incidence // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. I / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 2000. P. 160-165.

116. Ветлуцкий В.Н., Маслов А.А., Миронов С.Г. , Поплавская Т.В., Шиплюк А.Н. Поля течения около плоской пластины при гиперзвуковом обтекании под углом атаки // Материалы Международ, конф. "Сопряженные задачи механики и экологии". Томск 1996. С.49-50.

117. Poplavskaya T.V. Viscous shock layer on a plate in hypersonic flow // Book of abstracts GAMM'98, Bremen 1998. P. 104.

118. Poplavskaya T.V. Viscous shock layer on a plate in hypersonic flow // Special Issue "Space Transportation Systems"/ Ed. E. Krause, RWTH Aachen, 1998. P.45-46.

119. Поплавская Т.В. Расчет гиперзвукового обтекания пластины в рамках модели полного вязкого ударного слоя // Тезисы доклада на XVI международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости, Новосибирск 1998.

120. Poplavskaya T.V. Numerical simulation of the flows in a viscous shock layer on the pointed bodies // Book of abstracts 4th EUROMECH Fluid Mechanics Conference. The Netherland 2000. P.267.

121. Поплавская Т.В. Вязкий ударный слой на заостренных телах в гиперзвуковом потоке // Модели и методы аэродинамики: Материалы I и II Междунар. школы-семинара 2002. С. 48.1. Глава2

122. Dunn D.W., Lin С.С. On the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid // J. Aeronautical Science. 1955. V. 22. N 7. P.455-477.

123. Lees L., Reshotko E. Stability of the compressible laminar boundary layer // J. Fluid Mech. 1962. V. 12. Part 4. P. 555-590.

124. Гапонов C.A. Влияние сжимаемости газа на устойчивость пограничного слоя над проницаемой поверхностью при дозвуковых скоростях //ПМТФ. 1975. № 1. С.12Ы25.

125. Гапонов С.А. Взаимодействие сверхзвукового пограничного слоя с акустическими возмущениями // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 6. С. 51-56.

126. Fedorov A.V., Khokhlov А.Р. Receptivity of hypersonic boundary layer to wall disturbances // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 2002. V. 15. N. 4. P. 231-254.

127. Федоров А.В., Хохлов А.П. Возбуждение неустойчивых мод сверхзвукового пограничного слоя акустическими волнами // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1991. № 4. С. 67-74.

128. Malik M.R. Boundary-layer transition prediction toolkit // AIAA Paper 97-1904. 1997.

129. Bush W. B. Hypersonic strong-interaction stability solutions for flow past a flat plate // J. Fluid Mech. 1966. V. 25. P. 51-64.

130. Cowley S. J., Hall Ph. On the instability of hypersonic flow past a wedge // J. Fluid Mech. 1990. V. 214. P. 17-42.

131. Malmuth N. D. Stability of inviscid shock layer in strong interaction flow over a hypersonic flat plate // Instabilities and turbulence in engineering flows (Ed. by D. E. Ashpis, Т. B. Gatski, R. Hirsh). 1993. P. 189-223.

132. Blackaby N. D., Cowley S. J., Hall Ph. On the instability of hypersonic flow past a flat plate // J. Fluid Mech. 1993. V. 247. P. 369-416.

133. Malik M. F., Anderson A. D. Real gas effects on hypersonic shear-layers//Phys. Fluids A. 1991. V. 3. N5. P. 803-821.

134. Malik M.R. Stability theory for chemically reacting flows // IUTAM third Symposium on Laminar-Turbulent Transitions. Toulouse, France. Sept. 11-15, 1989.

135. Duck P.W., Hall P. On the interaction of Tollmien-Schlicting waves in axisymmetric supersonic flows // Quart. J. Mech. Appl. Math. V. 42. Pt.l. 1989. P.l 15-130.

136. Petrov G.V. Stability of a thin viscous layer on a wedge in hypersonic flow of a perfect gas // In Laminar-Turbulent Transition, ed. V. Kozlov. Proceedings of 2nd IUTAM Symposium, Springer. 1984.

137. Магомедов К.М. Гиперзвуковое обтекание тупых тел вязким газом // Известия РАН. Сер. МЖГ. 1970. № 2. С. 43-56.

138. Cheng Н.К. The viscous shock layer problem revisited // Book Abstracts Inter. Conf. Fundamental research in aerospace science. 1994. Central Aerohydrodynamic Institute Press. Sec. 3. Zhukovsky, Russia, P.6-9.

139. Poplavskaya T.V., Mironov S.G., Smorodsky B.V., Maslov A.A. On the instability of hypersonic flow past a flat plate // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. Ill / Ed. A.M. Kharitonov. Novosibirsk: 2002. P.171-175.

140. Maslov A.A., Poplavskaya T.V., Smorodsky B.V. Stability of a viscous shock layer on a flat plate // Book of Abstracts. The 5th Euromech Fluid Mechanics Conference 2003. Toulouse France. P. 17.---------------Глава 3

141. Гапонов C.A. О взаимодействии сверхзвукового пограничного слоя с внешними акустическими возмущениями // Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т.З, №2. С. 209-217.

142. Федоров А.В., Хохлов А.П. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям // Известия АН СССР. МЖГ. 1992. №1. С.40-47.

143. McKenzie J. F., Westphal К. О. Interaction of linear waves with oblique shock waves // Phys. Fluids. 1968. V. 11. P. 2350-2362.

144. Дьяков С.П. Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. Вып. 4(10). С. 948-974.

145. Конторович В.М. Отражение и преломление звука на ударных волнах//Акустический журнал. 1959. T.V. Вып. 3. С. 314-323.

146. Tumin A. Receptivity of compressible boundary layers to three-dimensional wall perturbations // 2006. Paper/AIAA; N 2006-1110.

147. Tumin A. Three-dimensional spatial normal modes in compressible boundary layers // J. Fluid Mech. 2007. V. 586. P. 295-322.

148. Tumin A., Wang X., Zhong X. Direct numerical simulation and the theory of receptivity in a hypersonic boundary layer // Phys. Fluids. 2007. V. 19. N 1. P. 014101/1-014101/14. Also Paper/AIAA; N 2007014101.

149. Stetson K. F., Kimmel R. L. On hypersonic boundary-layer stability. Reno, NV, 1992. (Paper / AIAA; N 92-0737).

150. Reed H. L, Saric W. S. Linear stability theory applied to boundary layers // Annu. Rev. Fluid Mech. 1996. V.28. P.389-428.

151. Bolton R.L., Harvey W.D. Use of electron beam for measurements of mean and fluctuating density in hypersonic turbulent shear flow // Presentation at the 35th Semi-Annual Meeting of Supcrsonic Tunnel Association, Dallas, Texas, 1971.

152. Лысенко В.И. Устойчивость высокоскоростного пограничного слоя // ПМТФ. 1988. № 6. С. 76-78.

153. Lisenko V.I. High-speed boundary-layer stability and transition. -Engineering Transactions. 1993. V .41. P. 31-45.

154. Маслов A.A., Миронов С.Г., ШиплюкА.Н. Экспериментальное исследование пульсаций плотности в гиперзвуковом ударном слое на плоской пластине // ПМТФ. 1996. Т. 37. №6. С. 51-60.

155. MaslovA.A., Mironov S.G. Electron-beam diagnostics of hypersonic flows // Experiments&Measurements in Fluid Mechanics. 1998. V.12. N4. P.42-52.

156. Гущин В.P., Федоров A.B. Асимптотическая структура невязких возмущений в тонком ударном слое. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ.1988. №6. С. 72-79.

157. Гущин В.Р., Федоров А.В. Качественные особенности неустойчивости пристенных течений при больших сверхзвуковых скоростях потока. В сб.: Модели механики неоднородных систем. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1989. С.93-116.

158. Гущин В.Р., Федоров А.В. Коротковолновая неустойчивость в ударном слое совершенного газа.// Изв. АН СССР. Сер. МЖГ.1989. №1. С. 10-14.

159. Whang С. W., Zhong X. Nonlinear interaction of Goertler and second shear modes in hypersonic boundary layers. Reno, NV, 2000. (Paper / AIAA; N 2000-0536).

160. Zhong X. Leading-edge receptivity to free-stream disturbances waves for hypersonic flow over a parabola // J. Fluid Mech. 2001. V.441. P. 315-367.

161. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 1: Wave structures and interactions // J. Fluid Mech. 2003. V. 488. P. 31-78.

162. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 2: Receptivity to freestream sound // J. Fluid Mech. 2003. V. 488. P. 79-121.

163. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 3: Effects of different types of free-stream disturbances // J. Fluid Mech. 2005. V. 532. P. 63-109.

164. Егоров И. В., Судаков В. Г., Федоров А. В. Численное моделирование стабилизации сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине пористым покрытием // Известия РАН. Сер. МЖГ. 2006. №3. С. 39-49.

165. Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Экспериментальное исследование и прямое численное моделирование развития возмущений в вязком ударном слое на плоской пластине // ПМТФ. 2006. Т.47. №5. С. 3-15.

166. Маслов А. А., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к акустическим возмущениям // ПМТФ. 2007. Т. 48. № 3. С.87-91.

167. Поплавская Т. В., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Цырюльников И. С. Исследование распределенной и локализованной восприимчивости гиперзвукового ударного слоя на пластине // Вестн. Новосиб. гос. Ун-та. Серия: Физика. 2008. Т. 3. Вып.2. С.21-27.

168. Maslov А.А., Kudryavtsev A.N., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov I.S. Wave processes in a viscous shock layer and control of fluctuations // J. Fluid Mech. 2010. V. 650. P. 81-118.

169. Laufer J. Some statistical properties of the pressure field radiated by a turbulent boundary layer // Phys. Fluids. 1964. V. 7. No. 8. P. 11911197.

170. Markelov G.N., Kudryavtsev A.N., and Ivanov M.S. Continuum and kinetic simulation of laminar separated flow at hypersonic speeds // Journal of Spacecraft and Rockets. V.37. No .4. 2000. P.499-506.

171. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Паука, 1976. 400с.

172. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J.Comput.Phys. 1983. V.49. N 3. P.357-393.

173. Harten A. On a Class of High Resolution Total-Variation-Stable Finite-Difference Schemes // SIAM J. on Numerical Analysis. 1984. V.21. P. 1-23.

174. Куликовский А.Г., Погорелов H.B., Семенов А.Ю. Математические вопросы решения гиперболических систем уравнений. -М: Физматлит, 2001.

175. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета // ЖВМиМФ. 1978. Т. 18. С. 780-783.

176. Остапенко В.В. О сходимости разностных схем за фронхом нестационарной ударной волны // ЖВМиМФ. 1997. Т. 37. С. 12011212.

177. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schem // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202-228.

178. Shu C.-W. High order ENO and WENO schemes for computational fluid dynamics // In High-Order Methods for Computational Physics. Ed. by T.J. Barth and H. Deconinck. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. V. 9. Springer 1999. P. 439-582.

179. Suresh A., Huynh H.T. Accurate monotonicity-preserving schemes with Runge-Kutta stepping // J. Comput. Phys. 1997. V. 136. Pt. 1. P. 83-99.

180. C.-W.Shu, S.Osher. Efficient Implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes, II // J. Comput. Phys. 1989. V. 83. P. 32-78.

181. Kudryavtsev A.N., Khotyanovsky D.V. Numerical investigation of high speed free shear flow instability and Mach wave radiation // Int. J. of Aeroacoustics. 2005. V. 4. No. 3&4. P.267-286.

182. Shu C.-W., Osher S. Efficient Implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes, I // J. Comput. Phys. 1988. V. 77. P. 439-471.

183. Кудрявцев A. H., Поплавская Т. В., Хотяновский Д.В. Применение схем высокого порядка точности при моделировании нестационарных сверхзвуковых течений // Мат. Моделирование. 2007. Т. 19. № 7, С.39-55.

184. Roger K.W., Wainright G.B., Touryan K.J. Impact and static pressure measurements in high speed flows with transitional Knudsen numbers // Rarefied gas dynamics. N.Y., L.: Acad. Press, 1966. V. 2. P. 151-174.

185. Zang T.A., Hussaini M.Y., Bushnell D.M. Numerical computations of turbulence amplification in shock-wave interactions // AIAA J. 1984. V. 22. N l.P. 13-21.

186. Manesh K., Lee S., Lele S.K., Moin P. The interaction of an isotropic field of acoustic waves with a shock wave // J. Fluid Mech. 1995. V. 300. P. 383-407.

187. Маслов A.A., Семенов H.B. Возбуждение собственных колебаний пограничного слоя внешним акустическим полем // Изв. РАН. Сер. МЖГ. 1986. № 3. С. 74-78.

188. Malik M.R., Zang Т., Bushnell D. Boundary layer transition in hypersonic flows // AIAA Paper. 1990. N 90-5232.

189. Malik M.R. Boundary-layer transition prediction toolkit // AIAA Paper. 1997. N97-1904.

190. Morkovin M. Bypass transition to turbulence and research desiderata // Transition in Turbulence: NASA Conf. Publ. 1985. CP-2386. P. 161199.

191. Маслов А. А., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Нелинейные волновые процессы в гиперзвуковом ударном слое // Изв. РАН. Сер. МЖГ. 2010. № 4. С.43-51.

192. Kudryavtsev A.N., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov I.S. DNS of unsteady viscous flows. Comparison with different models // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Proceed. Pt. IV / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: 2007. P.79-85.

193. Kudryavtsev A.N., Poplavskaya T.V. Evolution of disturbances in the shock layer at high Mach numbers // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Abstracts. Pt. II / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: 2008. P.23.

194. Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov I.S. Nonlinear evolution of disturbances in hypersonic shock layer // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Abstracts. Pt. II / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: 2008. P.24.

195. Гилев В.М., Козлов В.В. Влияние периодического вдува-отсоса на процесс перехода в пограничном слое // Новосибирск, 1985. Препринт/АН СССР. Сиб. Отд-ние. ИТПМ 1-85.

196. Danabasoglu G., Biringen S., Streett C.L. Spatial simulation of instability control by periodic suction blowing // Phys. Fluids A. 1991. V. 3. N. 9. P. 2138-2147.

197. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Физические механизмы перехода к турбулентности в открытых течениях. Москва-Ижевск, 2006. 304с.

198. Laurien Е., Kleiser L. Numerical simulation of boundary-layer transition and transition control // J. Fluid Mech. 1989. V. 199. P. 403440.

199. Fedorov, A.V., Tumin, A. Evolution of disturbances in entropy layer on blunted plate in supersonic Flow // AIAA J. 2004. V. 42. N. 1. P. 89-94.

200. Gmelin C., Rist U. Active control of laminar-turbulent transition usinginstantaneous vorticity signals at the wall // Physics of Fluids. 2001.1. V.13. N 2. P.513-519.

201. Rist U., Gmelin C. Active control of laminar-turbulent transition using instantaneous wall vorticity // Abstract of 5-th ERCOFTAC SIG 33 "Laminar-Turbulent Transition Mechanisms, Prediction and Control", Nasslingen, Stockholm Sweden. 2006.

202. Кендолл Дж. Экспериментальное исследование процесса перехода к турбулентному режиму в сверхзвуковых и гиперзвуковых пограничных слоях на моделях в аэродинамической трубе // Ракетная техника и космонавтика. 1975. Т. 13, №3. С.47-60.

203. Косинов А.Д., Маслов А.А. Развитие искусственно вызванных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Известия АН СССР, серия МЖГ. 1984. N 5. С. 37-42.

204. Маслов А.А., Сидоренко А.А., ШиплюкА.Н. Использование искусственных возмущений для исследования устойчивости гиперзвукового пограничного слоя // Теплофизика и аэромеханика, 1997. Т. 4. №4. С. 397-400.

205. Миронов С. Г. Экспериментальное исследование вихревых возмущений в гиперзвуковом ударном слое на пластине // ПМТФ. 1999. Т. 40. №6. С. 41-47.

206. Анискин В.М., Миронов С.Г. Развитие контролируемых возмущений в ударном слое на поверхности сжатия // ПМТФ. 2003. Т.44. №5. С. 30-38.

207. Анискин В. М., Миронов С.Г. Развитие периодических возмущений в гиперзвуковом ударном слое на поверхности сжатия // Теплофизика и аэромеханика 2004. T.l 1. №1. С. 49-60.

208. Маслов А.А., Миронов С.Г. Экспериментальное исследование обтекания полузамкнутой цилиндрической полости гиперзвуковым потоком низкой плотности // Известия РАН. Сер. МЖГ. 1996. №6. С. 155-160.

209. Maslov А.А., Mironov S.G. Experimental investigation of the hypersonic low-density flow past a half-closed cylindrical cavity // Fluid Dynamics. 1996. V. 31. P. 928-932.

210. Цырюльников И.С., Миронов С.Г. Исследование волнового поля контролируемых возмущений двух источников // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т.12. №3. С. 318-324.

211. Миронов С.Г. , Цырюльников И.С. Экспериментальное исследование развития периодических контролируемых возмущений в гиперзвуковом вязком ударном слое на пластине // Теплофизика и аэромеханика. 2006. Т. 13. №3. С. 353-360.

212. Wang X., Zhong X. Receptivity of a Mach 8.0 flow over a sharp wedge with half-angle 5.3° to wall blowing-suction // AIAA Paper 2005-5025.

213. Wang X., Zhong X. Numerical simulation of hypersonic boundary-layer receptivity to two and three-dimensional wall perturbations // AIAA Paper 2007-946.

214. Егоров И.В., Новиков A.B., Федоров A.B. Численное моделирование распространения возмущений в сверхзвуковом пограничном слое с локальным отрывом // Химическая физика. 2006. Т.25. № 4. С.55-60.

215. Rist U., Fasel Н. Direct numerical simulation of controlled transition in a flat-plate boundary layer // J. Fluid Mech. 1995. V.298. P.211-248.

216. Кириловский С.В., Поплавская Т.В., Цырюльников И.С. Исследование развития локализованных возмущений в гиперзвуковом ударном слое // Вестн. Новосиб. гос. Ун-та. Серия: Физика. 2010. Т.5. Вып. 3. С.29-37.

217. Maslov A.A., Mironov S.G., Poplavskaya T.V. Stability and control of hypersonic shock layer disturbances // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Research: Abstracts. Pt. II / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: 2008. P. 257.

218. Schubauer G.B., Skramstad Н.К. Laminar-boundary layer oscillations and transition on a flat plate // NACA TN 909. 1948.

219. Бойко A.B., Козлов B.B., Сызранцев B.B., Щербаков В.А. Активное управление вторичной неустойчивостью в трехмерном пограничном слое // Теплофизика и Аэромеханика. 1999. Т.6. № 2. С.181-192.

220. Laurien E., Kleiser L. Numerical simulation of boundary-layer transition and transition control // J. Fluid Mech. 1989. V. 199. P.403-440.

221. Bayliss A., Maestrello L., Parikh P., Turkel E. Numerical simulation of boundary-layer excitation by surface heating/cooling // AIAA. J. 1986. V. 24. N7. P.1095-1101.

222. Liepmann H.W., Brown G.L., Nosenchuk D.M. Control of laminar instability waves using a new technique // J. Fluid Mech. 1982. V. 118. P. 187-200.

223. Liepmann H.W., Nosenchuk D.M. Active control of laminar-turbulent transition // J. Fluid Mech. 1982. V. 118. P.201-204.

224. Milling R.W. Tollmien-Schlichting wave cancellation // Phys. Fluids. 1981. V. 24. N 5. P.979-981.

225. Thomas A.S.W. The control of boundary-layer transition using a wave-superposition principle // J. Fluid Mech. 1983. V. 137. P.233-250.

226. Ho C.-M. Interaction between fluid dynamics and new technology // 1st Internat. Conf. Flow Interaction cum Exhibition/Lectures on Interaction of Science & Art (SCART'94)/ Ed. by N.W.M. Ko, H.E. Fiedler, B.H.K. Lee. Hong Kong, 1994. P. 1-8.

227. Ho C.-M., Tai Y.-C. MEMS: Science and technology // Application of

228. Microfabrication to Fluid Mechanics / Ed. By P.R. Bandyopadhyay, K.S. Breuer, C.J. Blechinger: V. FED-197. ASME 1994. P.39-48.

229. Ho C.-M., Tai Y.-C. Micro-electro-mechanical systems (MEMS) andfluid flows //Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P.579-612.

230. Lofdahl L., Gad-el-Hak M. MEMS applications in turbulence and flowcontrol // Progr. Aerosp. Sci. 1999. V. 35. P.101-203.

231. Maslov A., Sidorenko A., Zanin В., Postnikov В., Budovsky A.,

232. Malmuth N. Plasma Control of Flow Separation on Swept Wing at High Angles of Attack // AIAA-2008-540 (46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, Jan. 7-10, 2008).

233. Maslov A.A., Kosinov A.D., Shevelkov S.G. Experiments on thestability of supersonic laminar boundary layers // J. Fluid Mech. 1990. V. 219. P. 621-633.

234. Maslov A.A., Sidorenko A.A., Arnal D., Shiplyuk A.N. Leading edgereceptivity of hypersonic boundary layer on a flat plate // J. Fluid Mech. 2001. V.426. P.73-94.

235. Егоров И. В., Новиков А.В., Федоров А. В. Численное моделирование стабилизации сверхзвукового отрывного пограничного слоя пористым покрытием // ПМТФ. 2007. № 2.

236. Egorov I., Fedorov A., Novikov A., Soudakov V. Direct Numerical

237. Simulation of supersonic boundary-layer stabilization by porous coating // AIAA Paper 2007-948.

238. Фомин B.M., Федоров A.B., Маслов A.A., Буров Е.В., Шиплюк

239. А.Н., Малмут Н.Д: Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя покрытиями, поглощающими ультразвук // ДАН. 2002. Т. 384. №2. С.1-5.

240. Fedorov A.V., Shiplyuk A.N., Maslov А.А., Burov E.V., Malmuth N.

241. Stabilization of a hypersonic boundary layer using an ultrasonically absorptive coating // J. Fluid Mech. 2003. V. 479. P.99-124.

242. Фомин B.M., Федоров A.B., Козлов В.Ф., Шиплюк А.II., Маслов

243. А.А., Буров Е.В., Малмут Н.Д. Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя поглощающими покрытиями с регулярной микроструктурой // ДАН. 2004. Т. 399. № 5. С. 1-5.

244. Фомин В.М., Кудрявцев А. Н., Маслов A.A., Миронов С. Г.,

245. Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Активное управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое // ДАН 2007. Т.414. № 2. С. 1-4

246. Маслов A.A., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое на пластине нестационарным воздействием с поверхности // Известия АН СССР. Сер. МЖГ. 2008. № 3. С. 152161.

247. Миронов С. Г., Маслов A.A., Кудрявцев А. Н., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Активное управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое // Вестн. Новосиб. гос. Ун-та. Серия: Физика. 2008. Т. 3. Вып.2. С. 15-20.

248. Маслов A.A., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Устойчивость и управление возмущениями гиперзвукового ударного слоя // Ибранные труды семинара по аэрогидродинамике. Санкт-Петербург, 2008. С. 81-86.

249. Кудрявцев А. Н., Поплавская Т. В. Подавление пульсаций, генерируемых в гиперзвуковом ударном слое внешними акустическими волнами // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI. №2. С.31-36.

250. Маслов A.A., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Активное управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое // Тезисы докладов Всероссийского семинара по аэрогидродинамике. Санкт-Петербург, 2008. С. 131131.

251. Kudryavtsev A.N., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov LS. Active control of hypersonic shock layer instability: DNS and experiment // 5-th Int. Conf. on Computational Fluid Dynamics. Book of Abstracts. Seoul, Korea 2008. P. 167-168.

252. Mironov S.G., Poplavskaya T.V. Interference method of control of hypersonic shock layer disturbance // 7th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics Book of Abstracts of ExHFT-7. Krakow Poland, 2009. P.123-124.

253. Kudryavtsev A.N., Maslov A.A., Mironov S.G., Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov I.S. Wave processes in a viscous shock layer and problem of pulsations control // Abstacts of EVROMECH Fluid Mechanics Conference 7. Manchester 2008. P.225.

254. Kudryavtsev A.N., Poplavskaya T.V., Tsyryulnikov I.S. Hypersonic shock layer perturbed by acoustic disturbances // Book of Proceed, of 27th International Symposium on Shock Waves. Russia St. Petersburg. 2008. P.404. Paper № 30595.

255. Маслов A.A., Миронов С.Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И.С. Волновые процессы в ударном слое на пластине под углом атаки // ПМТФ. 2010. Т. 51. № 4. С.39-47.