Верификация спектра первичных нуклонов по данным о потоке мюонов на уровне моря, в грунте и воде

Юшков, Алексей Валерьевич

Верификация спектра первичных нуклонов по данным о потоке мюонов на уровне моря, в грунте и воде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Юшков, Алексей Валерьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Верификация спектра первичных нуклонов по данным о потоке мюонов на уровне моря, в грунте и воде»

Автореферат диссертации на тему "Верификация спектра первичных нуклонов по данным о потоке мюонов на уровне моря, в грунте и воде"

ГОУ ВПО Алтайский государственный университет

На правах рукописи

ЮШКОВ Алексей Валерьевич

ВЕРИФИКАЦИЯ СПЕКТРА ПЕРВИЧНЫХ НУКЛОНОВ ПО ДАННЫМ О ПОТОКЕ МЮОНОВ НА УРОВНЕ МОРЯ, В ГРУНТЕ И

ВОДЕ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ро^3

Барнаул - 2005

Работа выполнена в Алтайском государственном университете

Научный руководитель:

- доктор физико-математических наук, профессор Лагутин Анатолий Алексеевич

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук Кузьмичев Леонид Александрович

- доктор физико-математических наук, профессор Сагал ахов Анатолий Михайлович

Ведущая организация -- Научно-исследовательский институт ядерной физики при Томском политехническом университете

Защита состоится 17 июня 2005 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.005.03 Алтайского государственного университета по адресу: 656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 61

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного университета.

Автореферат разослан " 16 " мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

РудерД.Д.

19 SO

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проблемы установления источников, механизмов ускорения и характера распространения первичных ядер в межзвездной среде относятся к числу наиболее актуальных проблем астрофизики космических лучей. Для их решения необходимо определение химического состава и энергетических спектров частиц первичного космического излучения (ПКИ) в широком диапазоне энергий 0,1 — 1011 ГэВ. Быстро падающий степенной спектр ПКИ и технические трудности не позволяют провести прямые измерения на границе атмосферы во всем указанном интервале энергий. В связи с этим в настоящее время проводится ряд экспериментов наземного базирования, где свойства ПКИ устанавливаются по характеристикам мюонной, электронной, адронной и фотонной компонент широких атмосферных ливней (ШАЛ). Среди этих методов изучение некоррелированного потока мюонов на уровне моря является одним из наиболее простых способов верификации как данных о суммарном потоке первичных нуклонов в области энергий Е < 1 ПэВ, так и характеристик адроя-ядерных взаимодействий. Так как различие между современными моделями взаимодействий (QGSJET, VENUS, NEXUS, DPMJET, SIBYLL) в числе мюонов на уровне моря в ливнях от первичных протонов составляет порядка ±10%, спектр первичных нуклонов может быть восстановлен с приблизительно такой же точностью при условии наличия однозначной информации по вертикальной интенсивности мюонов. Благодаря измерениям, проведенным за последние 15 лет коллаборация-ми BESS, BESS-TeV, САРИСЕ, L3+C, MACRO, LVD, Frejus, российскими группами МГУ и БНО, спектр мюонов сейчас известен с ~ 20% точностью до энергий порядка 10 ТэВ. Поскольку мюоны с энергией EfI наиболее эффективно генерируются во взаимодействиях первичных частиц с энергиями (5-100) х^ на нуклон, ситуация выглядит вполне благоприятной для проведения оценки потока первичных частиц в диапазоне энергий, исследованном в прямых спутниковых и баллонных экспериментах. Данные этих измерений про-

3 I "ММ»?«*

стираются до энергий ~1 ПэВ для протонов и до нескольких сотен ТэВ/нуклон для остальных групп ядер. Наиболее обширные данные собраны для Ецки < 1 ТэВ/нуклон Спектр протонов для этих энергий был изучен в ряде недавних спутниковых и баллонных экспериментов с неопределенностью, меньшей, чем 20%. Для больших энергий измерения экспериментов БОКОЬ, М11ВЕЕ, МСЕЕ и ТОШОВ, несмотря на наличие относительно больших статистических и систематических ошибок, также удовлетворительно согласуются между собой. В то же время, измерения спектра ядер гелия по-прежнему различаются почти в два раза для всех энергий, что имеет особенно важное значение для проведения оценок потоков мюонов и нейтрино. Известно, что протоны и ядра гелия составляют ~ 90% потока нуклонов на границе атмосферы, поэтому особое внимание следует уделить максимально точному описанию спектров данных частиц

Для первичных энергий, находящихся за пределами имеющихся данных по спектрам ОКИ, невозможно произвести надежные оценки потока мюонов. Обратная задача, т.е восстановление спектра первичных нуклонов по данным о спектре мюонов, также не может быть решена, поскольку при Е^ > 10 ТэВ имеются только косвенные данные, в которых поток мюонов на уровне моря получен из результатов подземных измерений Последние достаточно противоречивы и содержат большие систематические ошибки, вызванные, главным образом, отсутствием детальной информации о свойствах грунта и неопределенностью в вопросе о механизмах генерации чарма. Как следствие, в настоящее время представляется практически невозможным получение определенных выводов ни о предпочтительности какой-либо из моделей генерации чарма, ни о поведении спектра первичных нуклонов при Ёпки > 1 ПэВ.

Целью работы является исследование согласованности современных данных о спектрах ПКИ и характеристиках адрон-ядерных взаимодействий с данными по потоку мюонов, полученными на наземных и подземных (подводных) установках.

Решаемые задачи:

1. Нахождение потока мюонов на уровне моря с учетом существующих неопределенностей в данных по спектру первичных нуклонов и в предсказаниях различных моделей ядерных взаимодействий.

2. Решение задачи переноса мюонов в веществе для установления поведения спектра мюонов на уровне моря по экспериментальным данным подземных установок.

Научная новизна и значимость работы. Научная новизна заключается в следующих полученных в работе результатах

1 Впервые проведены расчеты вертикального спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1 — (3 х 105) ГэВ с использованием данных прямых измерений и моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS. Выполнен анализ данных, использованных в ряде более ранних расчетов потока мюонов

2. Предложен новый метод расчета характеристик мюонной компоненты на больших глубинах в поглотителе, заключающийся в численном решении сопряженного уравнения переноса.

3. Впервые проведены расчеты характеристик мюонной компоненты на больших глубинах в поглотителе с учетом флуктуаций потерь энергии во всех процессах взаимодействий мюонов. Получены вероятности выживания и кривые поглощения мюонов в грунте и воде, па основании которых сделан вывод о поведении спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1-10 ТэВ.

4. Впервые для оценки ошибки, вносимой в измерения интенсив-постей мюонов на подземных установках неопределенностями свойств грунта, применена марковская модель многокомпонентной случайной среды. Получены уравнения для стохастической

ценности мюона в марковской среде. Показано, что неучет неопределенностей свойств среды приводит к занижению расчетной интенсивности мюонов.

5. Впервые, на основе сопоставления расчетного спектра мюонов с результатами измерений потока мюонов, выполненными на наземных и подземных установках, показано, что использование данных прямых экспериментов по спектрам ПКИ и моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS приводит к 3050% дефициту мюонов с энергиями 102 — 104 ГэВ. Проведенный анализ возможных причин возникновения данного противоречия свидетельствует о том, что оно в существенной части обусловлено недооценкой потока первичных нуклонов в баллонных экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер

Научная и практическая ценность работы определяется возможностью использования накопленного банка данных по числу мюонов в ШАЛ и методики расчета спектра мюонов для вали-дации данных прямых измерений спектров ПКИ и характеристик адронных взаимодействий в области фрагментации. Разработанный комплекс вычислительных программ, реализующих численный метод решения сопряженного уравнения переноса мюонов, позволяет производить быстрые оценки фона от атмосферных мюонов в нейтринных подводных экспериментах и потока мюонов, индуцированного взаимодействиями нейтрино в толще Земли. Марковская модель случайной среды может быть использована при обработке данных подземных экспериментов для оценки систематических погрешностей, вносимых неопределенностями свойств грунта. На защиту выносятся:

1. Результаты расчета вертикального спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1 — (3 х 105) ГэВ. Вывод о 30-50%-ом дефиците расчетного потока мюонов для энергий Е^ > 100 ГэВ.

2 Численный метод решения сопряженного уравнения переноса мюонов в плотных средах, позволяющий учесть флуктуации по-

теръ энергии во всех процессах взаимодействий мюонов. Результаты расчетов вероятностей выживания и интенсивностей мюонов в грунте и воде

3 Оценка разброса интенсивностей мюонов в грунте KGF, полученная с применением марковской модели случайной среды.

4. Вывод о более жестких, чем в моделях QGSJET01 и VENUS, спектрах генерации вторичных пионов и каопов во взаимодействиях адрон-ядро.

5. Вывод о 30%-ой недооценке потока первичных нуклонов в баллонных экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXIV и XXVI Международных конференциях по космическим лучам (Рим, Италия, 1995; Солт Лейк Сити, США, 1999), на X и XI Международных симпозиумах по взаимодействиям космических лучей высоких энергий (Гран Сассо, Италия, 1998; Кам-пинас, Бразилия, 2000), на 28-ой Всеросийской конференции по космическим лучам (Москва, 2004) и 19-ом Европейском симпозиуме по космическим лучам (Флоренция, Италия, 2004), на семинарах кафедры теоретической физики АлтГУ.

Личный вклад автора. Решение поставленных задач и анализ полученных результатов производились автором самостоятельно. Численный метод решения сопряженного уравнения переноса разрабатывался совместно с А. А. Лагутиным и А. Г Прокопцом. Идея использования марковской модели случайной среды для оценки влияния неопределенностей свойств грунта на характеристики мюонной компоненты принадлежит В. В. Учайкину и А. А. Лагутину.

Исследования, представленные в диссертации, частично поддерживались грантами программы 'Университеты России" Xs 02.01 014, JT» 02.01.001 и грантом РФФИ №04-02-16724.

Публикации. Результаты диссертации представлены в 13 печатных работах [1-13].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации 122 страницы, в том числе 27 рисупков и 9 таблиц. Список литературы содержит 197 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, рассмотрена современная ситуация с установлением спектров первичного космического излучения и описанием характеристик ядерных взаимодействий Сформулирована цель работы, описаны методы ее достижения, определена научная новизна и практическая ценность исследований.

В первой главе представлены расчеты спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1—(3 х 105) ГэВ, выполненные с использованием монте-карловского генератора ШАЛ CORSIKA (Heck D. et al., report FZKA6019,1998) для моделей ядерных взаимодействий QGSJET01 и VENUS. Расчеты производились с использованием полного набора современных данных по первичным ядрам групп Н, Не, CNO, Ne-Si и Fe, полученным в спутниковых и баллонных экспериментах (LEAP, CAPRICE, IMAX, BESS, AMS, SOKOL, MUBEE, JACEE, RUN JOB и др.).

В первом параграфе проведено обсуждение современных данных прямых измерений спектров первичных ядер и ряда моделей спектров ПКИ, применявшихся как в данной работе, так и в работах других авторов (см рис. 1). Далее представлено описание методики проведения расчетов спектра мюонов на уровне моря. Обоснована справедливость применения модели суперпозиции, дана оценка вкладов различных групп ядер в интегральный поток мюонов на уровне моря Вычисление спектра мюонов производилось с исполь-

ЗхЮ4

X -■s

• ■■У ■ . ......■ ■ • • f • ■ ........'

102 103 104 105

Лииари Хонда и др. Агравал и др фит JACEE+10%

106

Т, ГэВ

Рис 1. Дифференциальные спектры первичных нуклонов зованием сопряженного представления показаний детектора:

Здесь N^Ejy, > fîtь) — среднее число мгоопов с энергией > £th в ливне от первичного нуклона с энергией Ец, J^(E^) — дифференциальный спектр первичных нуклонов, Етях — энергия, обеспечивающая точность расчета /м(> Е&) ~0,1%. Всего с использованием модели QGSJET01 было смоделировано более 3 х 107 ливней и найдены значения интегральной интенсивности мюонов для 25 пороговых энергий в диапазоне от 1 ГэВ до 3 х 105 ГэВ. Для исследования чувствительности к вариациям сечений ядерных взаимодействий были также выполнены расчеты спектра мюонов для Ец, = 1,10,102,103,104 ГэВ с использованием модели VENUS.

Сопоставление теоретических спектров мюонов с экспериментальными данными, полученными на наземных и подземных установках (рис. 2) показало, что расчетный поток согласуется с измерениями только для энергий, меньших 100 ГэВ; при больших энергиях расчетная интенсивность мюонов оказалась на 30-40% ниже экспери-

НИ фит MACRO 1995

ю-3 ..........—- ........—.........

1 101 102 103

Pp, ГэВ/с

S О

т а.

К)

10-

LVD 1998 Баксаи 1992 АСД 1985 МГУ 1994 Frcjus 1994 Растин 1984 QGSJET QGSJET+VFGS QGSJET+RQPM QGSJET+QGSM

| фит MACRO 1995

10s

ю4

Ер, ГэВ

105

Рис. 2. Дифференциальный спектр мюонов на уровне моря. (^СЭ^Т — расчет настоящей работы с применением соответствующей модели взаимодействий. Спектры прямых мюонов 1К^РМ и С^БМ - (Bugaev Е. V. ег а1., Киото С1т., 1989); Л/ТСв - (Уо1коуа Ь. V. et а1., Киото С1т., 1987).

ментальных данных для обеих использованных моделей взаимодействий. Анализ проблемы, включающий рассмотрение результатов ряда более ранних расчетов мюонов, показал, что указанное разногласие нельзя полностью отнести на счет некорректного описания развития ШАЛ в атмосфере Земли. Ни одна из существующих микроскопических моделей взаимодействий не позволяет удовлетворительно воспроизвести экспериментальную ситуацию по потоку мюонов для энергий, больших 100 ГэВ, исходя из последних данных прямых измерений спектров ПКИ на границе атмосферы На основании этого сделан вывод о том, что дефицит расчетного потока мюонов в существенной части обусловлен систематической недооцепкой потока первичных нуклонов в баллонных экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер.

Во второй главе представлен математический аппарат сопряженной теории переноса в применении к распространению мюонов, получены уравнения для детерминированной ценности q(z, Е) в приближении "прямо-вперед'1

+ Sq(z, ¿0-Е / dE'W№, 0)q(z, Е') = D(z, Е) Р J

и среднеквадратичного угла рассеяпия мюонов

оо

Щ14 _ W Wf,(E, E'^dE1 = (®q(t, Е). р о

В этих уравнениях t - расстояние до детектора, £ - полное сечение взаимодействия мюона, Wp(E,E'), (3 — i, г, р, h - дифференциальные сечения для процессов ионизации, тормозного излучения, образования пар, фотоядерного взаимодействия соответственно; D(z, Е) - функция чувствительности детектора, {02s) — E\¡F?t^ JE!s — 19,3 МэВ, ío — радиационная единица длины.

Рассмотрено распространение мюонов в случайно-неоднородной среде и основные положения марковской модели многокомпонентной случайной среды. С использованием фазонной интерпретации

марковской среды получены уравнения для плотности распределения стохастической ценности фазонов

где а{х)(1х - вероятность того, что частица типа г на элементарном пути ¿х изменит свой тип, а0^ь{х)<1х - вероятность изменения типа ] на тип к частицы на этом пути, г - оптическая толщина слоя (х, /), рг- плотность г-ой фазы. Также для проведения оценки влияния флуктуаций свойств среды на интенсивность мюонов выведены уравнения для распределения стохастической ценности мюонов д в марковской случайной среде:

где х = (t, Е); a,i - вклад в показания детектора от единицы длины пути в случае непрерывного взаимодействия с детектором; индекс г обозначает тип фазы, в которой началась траектория мюона

В третьей главе представлен численный метод решения сопряженного уравнения переноса, позволяющий рассчитывать характеристики мюонов в поглотителе с учетом флуктуаций потерь энергии во всех процессах взаимодействий мюонов Проведено исследование сходимости метода, показано хорошее согласие полученных вероятностей выживания и интенсивностей мюонов с результатами расчетов с помощью монте-карловских программ MUSIC (Antonioli P. et al , Astropart Phys,, 1997) и MUM (Sokalski I. A. et al., Phys. Rev. D, 2001). Из рис. 3, где представлена зависимость интенсивности мюонов от параметра расчетной схемы - числа разбиений на порядок по энергии, видно, что данный метод обеспечивает высокую (ошибка менее 1%) точность расчета.

На основании сопоставления полученных кривых поглощения мюонов в различных типах грунта и воде с данными экспериментов

ЭФ{(т|ж) d^i(r\x) дх дт

Iх)' Ф«(ТЮ =

W^(E, E')dE' = х),

100 200 300 400 500 600 700 80О

100 200 300 400 500 МО 700 800

Рис. 3 Зависимость интенсивности мюопов (спектр мюонов на уровне моря из работы (Klimushin S I. et al., Phys.Rev D, 2001)) на различных глубинах в пресной воде от числа разбиений на порядок по энергии Ne • — расчет с учетом флуктуаций потерь энергий во всех процессах, о — расчет с непрерывными потерями на ионизацию Сплошные линии получены с использованием данных кода MUM путем ±1% варьирования полных потерь энергии, точечная линия — расчет с использованием кода MUM в приближении непрерывных потерь энергии на ионизацию (Sokalski I A. et al, Phys Rev D, 2001).

KGF, LVD, MACRO, БНО, Soudan и др. сделан вывод о том, что большая часть данных хорошо описываются спектром работы (Ви-gaev Е V et al., Phys. Rev. D, 1998) (см. рис. 4). Для воспроизведения поведения этого спектра на уровне моря в соответствующем диапазоне энергий 1-10 ТэВ с использованием моделей взаимодействий QGSJET01 и VENUS необходимо привлекать спектр первичных нуклонов, на 50% превышающий современные данные прямых измерений спектров первичных ядер.

Для оценки ошибки, вносимой неопределенностью свойств грунта в расчетную интенсивность мюонов, использована двухкомпо-нептная марковская модель случайной среды, показана ее применимость в случае грунта KGF при следующих плотностях и средних размерах фаз: р\ = 3,02 г/см3, р2 = 2,65 г/см3,1\ — 500 м, ¿2 = 56 м (см. рис. 5). Даны теоретические оценки разброса интенсивности мюонов в грунте KGF на заданном уровне доверительной вероятности при различных предположениях о поведении спектра мюонов на уровне моря. Показано, что на глубине ~ 8 км в.э неопределенности свойств грунта вызывают ±12% разброс интенсивностей мюонов. Расчеты вероятностей выживания мюонов в среде марковского типа свидетельствуют о том, что неучет флуктуации свойств среды приводит к занижению интенсивности мюонов.

Для интерпретации результатов подземных экспериментов Soudan (Marshak M. L. et al., Phys Rev. Lett., 1985) и NUSEX (Bat-tistoni G. et al., Phys. Lett. В, 1985), обнаруживших избыток потока мюонов в направлении на мощный источник электромагнитного излучения Cygnus Х-3, были выполнены расчеты среднеквадратичных углов рассеяния и угловых распределений мюонов на больших глубинах в поглотителе. Показано, что наблюдавшийся в этих экспериментах угловой разброс мюонов в направлении на источник Cygnus Х-3 не может быть обусловлен кулоновским рассеянием мюонов при их прохождении в среде.

В четвертой главе проанализированы возможные причины, приводящие к недооценке потока первичных нуклонов в прямых из-

£15 СО

s и

X , а.

1С

10"

Медианная энергия, ТэВ

0 86 2 50 5 62 11 4 22 3

42 3

Рис. 4 Вертикальная интенсивность мюонов в стандартном грунте. Сплошная линия — расчет для спектра мюонов на уровне моря, полученного в данной работе с увеличенным на 25% потоком первичных нуклонов, пунктир — расчет для спектра работы (Bugaev Е V. et al., Phys. Rev. D, 1998). Медианная энергия приведена для спектра (Bugaev Е. V. et al., Phys. Rev. D, 1998).

т, км в.э.

Рис 5. Распределение массовой толщины грунта в районе расположения установки КвР. • — метод Монте-Карло, сплошная линия — марковская модель с параметрами Л1=500 м, А2=56 м, р1=3;02 г/см3, Р2=2,65 г/см3. Глубина 8=2760 м.

мерениях спектров ПКИ Рассмотрена применяемая в них методика восстановления спектров первичных частиц. Показано, что ошибка при восстановлении энергии первичной частицы по инициированному ей в эмульсионной камере ЭФК может быть обусловлена неточностями в описании характеристик множественного рождения в областях фазового пространства, не исследованных на ускорителях Проведен анализ данных по спектрам ПКИ, полученных в экспериментах КАБСАБЕ и ЕАБ-ТОР-МАСЮ в результате изучения различных характеристик ШАЛ. Показано, что применение редже-онных моделей для обработки данных прямых экспериментов позволит уточнить поведение спектров ПКИ, уменьшить методическую часть погрешности, содержащуюся в расчетах потоков вторичных космических лучей в атмосфере, и получить более точные выводы о недостатках этих моделей взаимодействий без привлечения новых ускорительных данных Рассмотрена гипотеза о возможном присут-

ствии в ПКИ значительной доли антипротонов и о влиянии данного факта на результаты измерений спектра первичных протонов.

В заключении представлепы основные результаты и выводы, полученные в диссертации:

1 Впервые проведены расчеты потоков мюонов на уровне моря в широком диапазоне энергий Е^ — 1 — (3 х 105) ГэВ с использованием полного набора современных данных по спектрам первичных космических лучей и моделей ядерных взаимодействий QGSJET01 и VENUS Полученный поток мюонов на уровне моря оказался на 30-40% ниже экспериментальных данных наземных и подземных установок в диапазоне энергий Е^ >100 ГэВ Показано, что проблема не может быта полностью обусловлена неверным описанием адрон-ядерных взаимодействий и, в значительной степени, вызвана недооценкой потока первичных нуклонов в прямых измерениях спектров ПКИ с использованием техники эмульсионных камер.

3 Для оценки влияния неопределенностей свойств грунта на интенсивность мюонов применена многокомпонентная марковская модель случайной среды, показана ее применимость в случае

грунта КОР Рассчитано распределение интенсивности мюонов на больших глубинах в грунте КОР, обусловленное неопределенностью свойств грунта, даны теоретические оценки разброса интенсивности мюонов на заданном уровне доверительной вероятности при различных предположениях о поведении спектра мюонов на уровне моря. Выведены уравнения для ценности мю-она в марковской среде, с помощью которых проведепы оценки влияния флуктуаций свойств грунта на вертикальную интенсивность мюонов. Показано, что неучет неопределенностей свойств среды приводит к занижению расчетной интенсивности мюонов.

4 Рассмотрены причины недооценки потока первичных нуклонов в прямых экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер. Показано, что в качестве возможных причин этой недооценки могут выступать ошибки при восстановлении энергии первичной частицы, вызванные неточностями в используемых в этих экспериментах полуэмпирических моделях ядерных взаимодействий. Показано, что привлечение для обработки данных этих экспериментов реджеонных моделей с хорошо известными характеристиками позволит уточнить поведение спектров ПКИ, уменьшить методическую часть погрешности, содержащуюся в расчетах потоков вторичных космических лучей в атмосфере, и получить более точные выводы о недостатках указанных моделей взаимодействий без привлечения новых ускорительных данных. Рассмотрена гипотеза о возможном присутствии в ПКИ значительной доли антипротонов и о влиянии данного факта на результаты измерений спектра первичных протонов.

Список литературы

1. Lagutin A. A., Uchaikin V. V., Yushkov А. V. Muon transport in a random medium // Proc. of the 24th ICRC (Roma). - 1995. - 1.

- Pp. 605-608.

2 Лагутин А. А., Учайкин В. В., Юшков Л. В. Мюоны в случайно-неоднородной среде // Изв. А ГУ — 1998 — С 99-108 — спец. выпуск.

3 Лагутин А. А., Юшков А. В., Прокопец А. Г. и др. Угловое распределение мюонов на больших глубинах в грунте // Изв. АГУ. - 1998 - С. 109-113 - спец. выпуск.

4 Лагутин А. А., Юшков А. В. Флуктуации чувствительности мю-онной компоненты космических лучей и показаний нейтронного монитора, обусловленные неопределенностью температурного профиля атмосферы // Изв. АГУ. - 1998 - № 1. — С. 59-61.

5 Lagutin A. A., Yushkov А. V., Prokopets A. G. et al. Mean square scattering angle of muons at large depths in rock // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl). - 1999 - 75A. - Pp. 321-323.

6. Lagutin A. A., Makarov V. V., Misaki A., Yushkov A. V. Angular distribution of muons in rock // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). - 1999. ~ 2. - Pp. 120-122.

7 Lagutin A. A., Uchaikm V. V., Yushkov A. V. Application of Markov model of random medium for the interpretation of experimental results on muon intensity measurements at underground installations // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) - 2001. - 97. - Pp. 271-273.

8. Lagutin A. A., Tyumentsev A. G., Yushkov A. V. On inconsistency of experimental data on primary nuclei spectra with sea level muon intensity measurements // J. Phys. - 2004. - G30 - Pp. 573-596

- hep-ph/0402070.

9. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Юшков А. В. О несогласованности экспериментальных данных по спектрам первичных ядер с измерениями интенсивности мюонов на уровне моря // Труды 28 Всероссийской конференции по космическим лучам (Москва). - 2004. - С. 26.

10. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Юшков А. В. О причинах возникновения дефицита расчетного потока мюонов на уровне моря для Ер > 100 ГэВ // Изв. АГУ. - 2004. - № 5 - С. 32^3.

И. Лагутин А. А., Юшков А. В. Валидация спектра мюонов на уровне моря по данным о потоках мюонов в грунте и воде // Изв. АГУ. - 2004. - № 5. - С. 44-61.

12. Lagutm A. A., Tyumentsev A. G., Yushkov А. V. Energy spectra and mass composition of cosmic rays in the fractal-like galactic médium // Изв. АГУ. - 2004. - № 5. - С. 96-98.

13 Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Юшков А. В. О несогласованности экспериментальных данных по спектрам первичных ядер с измерениями интенсивности мюонов на уровне моря // Изв. РАН. Сер. физ. - 2005. - 69, № 3. - С 321-323.

Подписано к печати 11.05.2005

Формат 60 х 84/16 Печать офсетная

Бесплатно Уч.-изд л. 1 О

Тираж 100 экз Заказ

Издательство Алтайского государственного университета 656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 61

Р10 4 5 5

РНБ Русский фонд

2006-4 7980

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Юшков, Алексей Валерьевич

Введение

1. Расчет спектра мюонов на уровне моря

1.1. Спектры первичных космических лучей.

1.2. Метод расчета потока мюонов на уровне моря.

1.3. Результаты расчета спектров мюонов.

1.4. Основные результаты главы.

2. Сопряженное описание процесса переноса мюонов

2.1. Вывод сопряженного уравнения.

2.2. Уравнение переноса мюонов в малоугловом приближении

2.3. Уравнение для второго момента угла рассеяния (д2).

2.4. Случайно-неоднородная среда.

2.5. Основные положения марковской модели многокомпонентной случайной среды.

2.6. Фазонная интерпретация марковской среды

2.7. Уравнения для плотности распределения стохастической ценности мюона в марковской среде.

2.8. Основные результаты главы.

3. Спектры мюонов в грунте и воде 57 3.1. Численный метод решения уравнения переноса.

3.2. Анализ сходимости расчетной схемы и сопоставление с результатами монте-карловских программ

3.3. Модели спектров мюонов на уровне моря и потери энергии мюонов в веществе

3.4. Сопоставление с данными подземных экспериментов.

3.5. Анализ влияния неопределенностей свойств грунта на расчетную интенсивность мюонов.

3.6. Основные результаты главы.

4. Возможные причины недооценки потока ПКИ

4.1. Методика восстановления спектров ПКИ в баллонных экспериментах

4.2. Спектры первичных частиц, полученные в экспериментах по изучению характеристик ШАЛ.

4.3. Антипротоны в ПКИ

4.4. Основные результаты главы.

Введение диссертация по физике, на тему "Верификация спектра первичных нуклонов по данным о потоке мюонов на уровне моря, в грунте и воде"

Актуальность темы. Проблемы установления источников, механизмов ускорения и характера распространения первичных ядер в межзвездной среде относятся к числу наиболее актуальных проблем астрофизики космических лучей высокой энергии [1]. Для их решения необходимо определение химического состава и энергетических спектров частиц первичного космического излучения (ПКИ) в широком диапазоне энергий 0.1 — 1011 ГэВ. Быстро падающий спектр ПКИ ос #-(2.8н-зл) и технические трудности не позволяют провести прямые измерения на границе атмосферы во всем указанном интервале энергий. В связи с этим в настоящее время проводится ряд экспериментов наземного базирования, где свойства ПКИ устанавливаются по характеристикам мю-онной, электронной, адроннной и фотонной компонент широких атмосферных ливней (ШАЛ). Среди этих методов изучение некоррелированного потока мюонов на уровне моря является одним из наиболее простых способов верификации как данных о суммарном потоке первичных нуклонов в области энергий Е < 1 ПэВ, так и характеристик адрон-ядерных взаимодействий. Однако следует отметить, что практически все хорошо известные расчеты потоков мюонов [2-9] были выполнены до появления экспериментальных данных прямых измерений спектров ПКИ для Е > 1 ТэВ/нуклон и использовали (полу-) эмпирические модели взаимодействий. Наличие большого числа параметров в таких моделях и свободы в их выборе, обусловленной неполнотой информации о характеристиках вторичных частиц, полученной на ускорителях, приводили к существенно разнящимся между собой (до 50%) предсказаниям потока мюонов на уровне моря [10]. По этой причине удовлетворительное описание экспериментальных данных о спектре мюонов могло быть получено с использованием сильно отличающихся спектров первичных частиц. Таким образом, существовавшие еще 10-15 лет назад неопределенности как во входных расчетных данных, так и в измерениях спектра мюонов на уровне моря не позволяли производить какую либо детальную проверку используемых в расчетах моделей и расчеты спектра мюонов проводились, в основном, для нормировки нейтринных спектров.

В настоящее время положение дел значительно улучшилось. Современные модели взаимодействий (QGSJET [11], VENUS [12], NEXUS [13], DPMJET [14], SIBYLL [15]) имеют солидный теоретический базис, удовлетворительно описывают ускорительные данные и наблюдаемые характеристики ШАЛ. За несколько последних лет предсказания всех вышеперечисленных моделей в значительной степени сблизились, что обусловлено как появлением новых данных по адронным сечениям до энергий y/s =1.8 ТэВ, так и близостью используемых физических положений. Например, различие между моделями в числе мюонов на уровне моря в ливнях от первичных протонов составляет порядка ±10% [10,16]. Это означает, что спектр первичных нуклонов может быть восстановлен с приблизительно такой же точностью при условии наличия однозначной информации по вертикальной интенсивности мюонов. Благодаря измерениям, проведенным за последние 15 лет коллаборациями BESS [17], BESS-TeV [18], CAPRICE [19], L3+C [20-22], MACRO [23], LVD [24], Frejus [25], российскими группами МГУ [26] и БНО [27,28], спектр мюонов сейчас известен с ~ 20% точностью до энергий порядка 10 ТэВ. Поскольку мюоны с энергией Е^ наиболее эффективно генерируются во взаимодействиях первичных частиц с энергиями (5-100) хЕц на нуклон, ситуация выглядит вполне благоприятной для проведения оценки потока первичных частиц в диапазоне энергий, исследованном в прямых спутниковых и баллонных экспериментах. Данные этих измерений простираются до энергий ПэВ для протонов и до нескольких сотен ТэВ/нуклон для остальных групп ядер. Наиболее обширные данные собраны для Елки < 1 ТэВ/нуклон. Спектр протонов для этих энергий был изучен в ряде недавних спутниковых и баллонных экспериментов с неопределенностью меньшей, чем 20% [29-31,18]. Для больших энергий измерения экспериментов SOKOL [32], MUBEE [33], JACEE [34] и RUNJOB [35], несмотря на наличие относительно больших статистических и систематических ошибок, также удовлетворительно согласуются между собой. В то же время измерения спектра ядер гелия по-прежнему различаются почти в два раза для всех энергий, что имеет особенно важное значение для проведения оценок потоков мюонов и нейтрино. Известно, что протоны и ядра гелия составляют ~ 90% потока нуклонов на границе атмосферы, поэтому особое внимание следует уделить максимально точному описанию спектров данных частиц.

Очевидно, что для первичных энергий, находящихся за пределами имеющихся данных по спектрам ПКИ, невозможно произвести надежные оценки потока мюонов. Более того, обратная задача, т.е. восстановление спектра первичных нуклонов по данным о спектре мюонов, также не может быть решена, поскольку при Ец > 10 ТэВ имеются только косвенные данные, в которых поток мюонов на уровне моря получен из результатов подземных измерений. Последние весьма противоречивы и содержат большие систематические ошибки, вызванные, главным образом, отсутствием детальной информации о свойствах грунта и неопределенностью в вопросе о механизмах генерации чарма [8]. Как следствие, в настоящее время представляется практически невозможным получение определенных выводов ни о предпочтительности какой-либо из моделей генерации чарма, ни о поведении спектра первичных нуклонов при Епки > 1 ПэВ.

Решаемые задачи:

Научная новизна и значимость работы. Научная новизна заключается в следующих полученных в работе результатах.

1. Впервые проведены расчеты вертикального спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1 — (3 х 105) ГэВ с использованием данных прямых измерений и моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS. Выполнен анализ данных, использованных в ряде более ранних расчетов потока мюонов.

3. Впервые проведены расчеты характеристик мюонной компоненты на больших глубинах в поглотителе с учетом флуктуаций потерь энергии во всех процессах взаимодействий мюонов. Получены вероятности выживания и кривые поглощения мюонов в грунте и воде, на основании которых сделан вывод о поведении спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1-10 ТэВ.

4. Впервые для оценки ошибки, вносимой в измерения интенсивностей мюонов на подземных установках неопределенностями свойств грунта, применена марковская модель многокомпонентной случайной среды. Получены уравнения для стохастической ценности мюона в марковской среде. Показано, что неучет неопределенностей свойств среды приводит к занижению расчетной интенсивности мюонов.

5. Впервые, на основе сопоставления расчетного спектра мюонов с результатами измерений потока мюонов, выполненными на наземных и подземных установках, показано, что использование данных прямых экспериментов по спектрам ПКИ и моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS приводит к 30-50% дефициту мюонов с энергиями 102 — 104 ГэВ. Проведенный анализ возможных причин возникновения данного противоречия свидетельствует о том, что оно в существенной части обусловлено недооценкой потока первичных нуклонов в баллонных экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер.

Научная и практическая ценность работы определяется возможностью использования накопленного банка данных по числу мюонов в ШАЛ и методики расчета спектра мюонов для валидации данных прямых измерений спектров ПКИ и характеристик адронных взаимодействий в области фрагментации. Разработанный комплекс вычислительных программ, реализующих численный метод решения сопряженного уравнения переноса мюонов, позволяет производить быстрые оценки фона от атмосферных мюонов в нейтринных подводных экспериментах и потока мюонов, индуцированного взаимодействиями нейтрино в толще Земли. Марковская модель случайной среды может быть использована при обработке данных подземных экспериментов для оценки систематических погрешностей, вносимых неопределенностями свойств грунта.

На защиту выносятся:

1. Результаты расчета вертикального спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1 — (3 х 105) ГэВ. Вывод о 30-50%-ом дефиците расчетного потока мюонов для энергий Е^ > ЮО ГэВ.

2. Численный метод решения сопряженного уравнения переноса мюонов в плотных средах, позволяющий учесть флуктуации потерь энергии во всех процессах взаимодействий мюонов. Результаты расчетов вероятностей выживания и интен-сивностей мюонов в грунте и воде.

3. Оценка разброса интенсивностей мюонов в грунте KGF, полученная с применением марковской модели случайной среды.

4. Вывод о более жестких, чем в моделях QGSJET01 и VENUS, спектрах генерации вторичных пионов и каонов во взаимодействиях адрон-ядро.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXIV и XXVI Международных конференциях по космическим лучам (Рим, Италия, 1995;

Солт Лейк Сити, США, 1999), на X и XI Международных симпозиумах по взаимодействиям космических лучей высоких энергий (Гран Сассо, Италия, 1998; Кампи-нас, Бразилия, 2000), на 28-ой Всеросийской конференции по космическим лучам (Москва, 2004) и 19-ом Европейском симпозиуме по космическим лучам (Флоренция, Италия, 2004), на семинарах кафедры теоретической физики АлтГУ.

Личный вклад автора. Решение поставленных задач и анализ полученных результатов производились автором самостоятельно. Численный метод решения сопряженного уравнения переноса разрабатывался совместно с А. А. Лагутиным и А. Г. Прокопцом. Идея использования марковской модели случайной среды для оценки влияния неопределенностей свойств грунта на характеристики мюонной компоненты принадлежит В. В. Учайкину и А. А. Лагутину.

Исследования, представленные в диссертации, частично поддерживались грантами программы "Университеты России" №02.01.014, №02.01.001 и грантом РФФИ №0402-16724.

Публикации. Результаты диссертации представлены в 13 печатных работах в трудах международных конференций и симпозиумов, в российских и зарубежных научных журналах [10,36-47].

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

4.4. Основные результаты главы

1. Рассмотрена методика восстановления спектров ПКИ в баллонных экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер. Зависимость результатов от поведения сечений взаимодействий в областях фазового пространства, не исследованных на ускорителях, позволяет предположить, что недооценка потока первичных нуклонов может быть обусловлена неадекватностью используемых в обсуждаемых экспериментах моделей ядерных взаимодействий.

2. На примере нескольких результатов, полученных на установках по изучению характеристик ШАЛ, показано, что использование реджеонных моделей при обработке данных прямых экспериментов позволит получить более определенные выводы о поведении спектров ПКИ и о недостатках указанных моделей взаимодействий.

3. Рассмотрена гипотеза о возможном присутствия заметной доли антипротонов в ПКИ и о влиянии данного обстоятельства на измерения спектра протонов. Показано, что полный поток мюонов на уровне моря не чувствителен к доле антипротонов в ПКИ.

Представленные в главе результаты опубликованы в работах [10,43,44,47].

Заключение

В диссертации представлены следующие основные результаты.

1. Впервые проведены расчеты потоков мюонов на уровне моря в широком диапазоне энергий Ец = 1 — (3 х 105) ГэВ с использованием полного набора современных данных по спектрам первичных космических лучей и реджеонных моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS. Полученный поток мюонов на уровне моря оказался на 30-40% ниже экспериментальных данных наземных и подземных установок в диапазоне энергий Ем >100 ГэВ. В целях установления причин возникновения этой проблемы были выполнены расчеты потоков мюонов для широкого класса спектров ПКИ. В ходе этого исследования было показано, что в более ранних расчетах других авторов воспроизведение экспериментальной ситуации по спектру мюонов было возможно лишь с привлечением завышенных, по сравнению с сегодняшними, потоков первичных нуклонов или моделей с завышенной генерацией пионов и каонов. Существующие в настоящее время неопределенности в этих данных, а также проблема дефицита расчетного потока мюонов, делают практически невозможным получение каких-либо определенных выводов о вкладе механизмов генерации чарма в общий поток мюонов.

2. Для описания распространения мюонов через плотные слои вещества применен сопряженный подход. В рамках этого подхода получены уравнения для различных характеристик мюонной компоненты в грунте и воде. Решение этих уравнений производилось с применением оригинального численного метода, позволяющего произвести учет флуктуаций потерь энергии во всех процессах взаимодействий и обеспечивающего высокую скорость счета. Проведенное сопоставление с результатами, полученными с помощью монте-карловских программ MUM [49] и MUSIC [48] показало, что данная задача является одной из наиболее точно решаемых задач в физике космических лучей. Даже приближение непрерывного замедления при описании ионизационных потерь мюонов, применявшееся в ряде более ранних работ, вносит лишь 2-3% погрешность в вычисления интенсивности мюонов. Таким образом, основной проблемой при восстановлении спектра мюонов на уровне моря является значительный разброс в существующих данных подземных и подводных установок, поэтому необходимо проведение новых, более точных наблюдений. Наиболее перспективны с этой точки зрения подводные и подледные эксперименты, лишенные существенной методической ошибки, связанной с неполным знанием свойств поглотителя. Тем не менее, несмотря на указанную несогласованность, из сопоставления расчетных кривых поглощения с экспериментом можно сделать вывод о том, что дефицит потока мюонов на уровне моря, рассчитанного с использованием данных прямых измерений и моделей адрон-ядерных взаимодействий QGSJET01 и VENUS, составляет величину порядка 50% в диапазоне энергий 1-10 ТэВ.

3. Рассмотрено прохождение мюонов космических лучей через среду, свойства которой не определены полностью. Показано, что при такой постановке задачи необходимо вводить статистический ансамбль сред, в котором рассматривается все множество возможных реализаций среды с заданной на этом множестве вероятностью, а экспериментальный результат следует сопоставлять со всем распределением теоретических результатов, порождаемых выбранным ансамблем сред.

Для оценки влияния неопределенностей свойств грунта на интенсивность мюонов применена многокомпонентная марковская модель случайной среды, показана ее применимость в случае грунта KGF. Рассчитано распределение мюонов на больших глубинах в грунте KGF, обусловленное неопределенностью свойств грунта, даны теоретические оценки разброса интенсивности мюонов на заданном уровне доверительной вероятности при различных предположениях о поведении спектра мюонов на уровне моря. Выведены уравнения для ценности мюона в марковской среде, с помощью которых проведены оценки влияния флуктуаций свойств грунта на вертикальную интенсивность мюонов. Показано, что флуктуации свойств среды приводят к росту интенсивности мюонов.

4. Анализ неопределенностей, содержащихся в данных по потоку мюонов и в современных моделях ядерных взаимодействий, показал, что проблема дефицита мюонов не может быть полностью отнесена на счет этих факторов и в существенной части обусловлена недооценкой потока первичных нуклонов в прямых измерениях спектров ПКИ. Показано, что в качестве возможных причин этой недооценки могут выступать ошибки при восстановлении энергии первичной частицы, вызванные неадекватностью используемых в этих экспериментах полуэмпирических моделей взаимодействий. Поэтому привлечение для обработки данных этих экспериментов ГРТ моделей с хорошо известными характеристиками позволит не только уточнить поведение спектров ПКИ, но и уменьшит методическую часть погрешности, содержащуюся в расчетах потоков вторичных космических лучей в атмосфере и позволит получить более точные выводы о недостатках реджеонных моделей взаимодействий без привлечения новых ускорительных данных.

Автор благодарит проф. А. А. Лагутина за многолетнее научное руководство, постановку и плодотворное обсуждение представленных в диссертации задач, проф. В. В. Учайкина за полезные дискуссии о марковской модели случайной среды, а также коллектив кафедры теоретической физики за дружескую и доброжелательную атмосферу.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Юшков, Алексей Валерьевич, Барнаул

1. Гинзбург В. Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XX1.века) // УФН. - 1999. - 169, № 4. - С. 419-441.

2. Волкова Л. В., Зацепин Г. Т., Кузьмичев Л. А. Спектр мюонов космических лучей на уровне моря — спектр нуклонов первичного космического излучения // ЯФ. 1979. - 29. - С. 1252-1264.

3. Dar A. Atmospheric neutrinos, astrophysical neutrinos and proton decay experiments // Phys. Rev. Lett. 1983. - 51. - Pp. 227-230.

4. Буткевич А. В., Деденко Л. Г., Железных И. М. Спектры адронов, мюонов и нейтрино в атмосфере как решение прямой задачи // ЯФ. — 1989. — 50. — С. 142-156.

5. Lipari P. Lepton spectra in the earth's atmosphere // Astropart. Phys. — 1993. — 1. Pp. 195-227.

6. Honda M., Kajita Т., Kasahara K., Midorikawa S. Calculation of the flux of atmospheric neutrinos // Phys. Rev. 1995. - D52. - Pp. 4985-5005. — hep-ph/9503439.

7. Agrawal V., Gaisser Т. K., Lipari P., Stanev T. Atmospheric neutrino flux above 1 GeV // Phys. Rev. 1996. - D53. - Pp. 1314-1323. - hep-ph/9509423.

8. Bugaev E. V„ Misaki A., Naumov V. A. et at. Atmospheric muon flux at sea level, underground and underwater // Phys. Rev. — 1998. — D58. —' Pp. 1-27.- hep-ph/9803488.

9. Fiorentini G., Naumov V. A., Villante F. L. Atmospheric neutrino flux supported by recent muon experiments // Phys. Lett. — 2001. — B510. — Pp. 173-188. — hep-ph/0103322.

10. LagutinA.A., Tyumentsev A. G., Yushkov A. V. On inconsistency of experimental data on primary nuclei spectra with sea level muon intensity measurements // J. Phys. 2004. - G30. - Pp. 573-596. - hep-ph/0402070.

11. Kalmykov N. N. Ostapchenko S. S., Pavlov A. I. Quark-gluon-string model and EAS simulation problems at ultra-high energies // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.).- 1997. 52. - Pp. 17-28.

12. Werner K. Strings, pomerons, and the VENUS model of hadronic interactions at ultrarelativistic energies // Phys. Rep. 1993. - 232. - Pp. 87-299.

13. Drescher H. JHladik M., Ostapchenko S. et al. Parton-based Gribov-Regge theory // Phys. Rep. 2001. - 350. - Pp. 93-289. - hep-ph/0007198.14. /. Ranft. Dual parton model at cosmic ray energies // Phys. Rev. — 1995. — D51.- Pp. 64-84. hep-ph/0002137.

14. Fletcher R. S., Gaisser Т. K., Lipari P., Stanev T. SIBYLL: an event generator for simulation of high-energy cosmic ray cascades // Phys. Rev. — 1994. — D50. — Pp. 5710-5731.

15. Knapp J., Heck D., Schatz G. Comparison of hadronic interaction models used in air shower simulations and of their influence on shower development and observables.- Forschungszentrum, Karlsruhe, 1996. — FZKA 5828.

16. Motoki M., Sanuki Т., Orito S. et al. Precise measurements of atmospheric muon fluxes with the BESS spectrometer // Astropart. Phys. — 2003. — 19, № 1. — Pp. 113-126. astro-ph/0205344.

17. Haino S., Sanuki Т., Abe K. et al. Measurements of primary and atmospheric cosmic-ray spectra with the BESS-TeV spectrometer // Phys. Lett., B. — 2004. 594. - Pp. 35-46. - astro-ph/0403704.

18. Kremer J., Boezio M., Ambriola M. L. et al. Measurements of ground-level muons at two geomagnetic locations // Phys. Rev. Lett. — 1999. — 83, № 21. — Pp. 4241-4244.

19. Bruscoli M.t Pieri M. Measurement of cosmic muons with the L3 detector. — INFN, Sezione di Firenze, Prnote DFF 182/2/1993.

20. Unger M. Measurements of the atmospheric muon spectrum from 20 to 2000 GeV // Proc. of the 28th ICRC (Tsukuba). 2003. - Pp. 1179-1182.

21. Achard P., Adriatii O., Aguilar-Benitez M. et al. Measurement of the atmospheric muon spectrum from 20 to 3000 GeV // Phys. Lett. B. 2004. - 598. -Pp. 15-32. - hep-ex/0408114.

22. Ambrosio M., Antolini R., Aurimma G. et at. Vertical muon intensity measured with MACRO at Gran Sasso laboratory // Phys. Rev. 1995. - D52, № 7. -Pp. 3793-3802.

23. Aglietta M., Alpat В., Aleya E. D. et al. Muon "depth-intensity" relation measured by LVD underground experiment and cosmic-ray muon spectrum at sea level // Phys. Rev. 1998. - D58. - Pp. 1-11. - hep-ex/9806001.

24. Rhode W. Measurements of the muon-flux with Frejus-detector // Nucl. Phys. В (Proc. Sup pi.). 1994. - 35. - Pp. 250-253.

25. Зацепин Г. Т., Ильина Н. П., Калмыков Н. Н. и др. Энергетический спектр нуклонов ПКИ в области 20-400 ТэВ и генерация чарма по результатам мю-онного эксперимента МГУ // Изв. РАН. Сер. физ. — 1994. — 58, № 12. — С. 119-122.

26. Бакатанов В. И., Новосельцев Ю. Ф., Новосельцева Р. В. и др. Интенсивность мюонов космических лучей и первичные нуклоны по данным Баксанского подземного сцинтилляционного телескопа // ЯФ. — 1992. — 55. — С. 2107-2116.

27. Boezio М., Carlson P., Francke Т. et al. The cosmic-ray proton and helium spectra between, 0. 4 and 200 GV // ApJ. 1999. - 518. - Pp. 457-472.

28. Alcaraz J., Alpat В., Ambrosi G. et al. Cosmic protons // Phys. Lett., B. — 2000.- 490. Pp. 27-35.

29. Sanuki Т., Motoki M., Matsumoto H. et al. Precise measurements of cosmic-ray proton and helium spectra with the BESS spectrometer // ApJ. — 2000. — 545, № 2. Pp. 1135-1142. - astro-ph/0002481.

30. Ivanenko I. P., Shestoperov V. Ya., Chikova L. 0. et al. Energy spectra of cosmic rays above 2 TeV as measured by the "SOKOL" apparatus // Proc. of the 23rd ICRC (Calgary). 1993. - 2. - Pp. 17-20.

31. Zatsepin V. /., Zamchalova E. A., Varkovitskaya A. Ya. et al. Energy spectra of primary protons and other nuclei in energy region 10-100 TeV/nucleus 11 Proc. of the 23rd ICRC (Calgary). 1993. - 2. - Pp. 13-16.

32. Asakimory К., Burnett Т. H., Cherry М. L. et at. Cosmic-ray proton and helium spectra: results from the JACEE experiment // ApJ. — 1998. — 502. — Pp. 278283.

33. Апанасенко А. В., Ватанабе 3., Галкин В. И. и др. Исследование первичных космических лучей высоких энергий в российско-японском баллонном эксперименте RUNJOB // Изв. РАН. Сер. физ. 2001. - 65, № 3. - С. 433-466.

34. Lagutin A. A., Uchaikin V. V., Yushkov А. V. Muon transport in a random medium // Proc. of the 24th ICRC (Roma). 1995. - 1. - Pp. 605-608.

35. Лагутин А. А., Учайкин В. В., Юшков А. В. Мюоны в случайно-неоднородной среде // Изв. АГУ. 1998. - С. 99-108. - спец. выпуск.

36. Лагутин А. 'А., Юшков А. В., Прокопец А. Г. и др. Угловое распределение мюонов на больших глубинах в грунте // Изв. АГУ. — 1998. — С. 109-113. — спец. выпуск.

37. Лагутин А. А., Юшков А. В. Флуктуации чувствительности мюонной компоненты космических лучей и показаний нейтронного монитора, обусловленные неопределенностью температурного профиля атмосферы // Изв. АГУ. — 1998.- № 1. С. 59-61.

38. Lagutin A. A., Yushkov А. V., Prokopets A. G. et al. Mean square scattering angle of muons at large depths in rock // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). — 1999.- 75A. Pp. 321-323.

39. Lagutin A. A., Makarov V. V., Misaki A., Yushkov A. V. Angular distribution of muons in rock // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). 1999. - 2. -Pp. 120-122.

40. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Юшков А. В. О несогласованности экспериментальных данных по спектрам первичных ядер с измерениями интенсивности мюонов на уровне моря // Труды 28 Всероссийской конференции по космическим лучам (Москва). — 2004. — С. 26.

41. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Юшков А. В. О причинах возникновения дефицита расчетного потока мюонов на уровне моря для Ем > 100 ГэВ // Изв. АГУ. 2004. - № 5. - С. 32-43.

42. Лагутин А. А., Юшков А. В. Валидация спектра мюонов на уровне моря по данным о потоках мюонов в грунте и воде // Изв. АГУ. — 2004. — № 5. — С. 44-61.

43. Lagutin A. A., Tyumentsev A. G., Yushkov А. V. Energy spectra and mass composition of cosmic rays in the fractal-like galactic medium // Изв. АГУ. — 2004. № 5. - С. 96-98.

44. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Юшков А. В. О несогласованности экспериментальных данных по спектрам первичных ядер с измерениями интенсивности мюонов на уровне моря // Изв. РАН. Сер. физ. — 2005. — 69, № 3. — С. 321— 323.

45. Antonioli P., Ghetti С., Korolkova Е. V. et al. A three-dimensional code for muon propagation through the rock: MUSIC // Astropart. Phys. — 1997. — 7. — Pp. 357-368. hep-ph/9705408.

46. Sokalski I. A., Bugaev E. V., Klimushin S. I. MUM: Flexible precise Monte Carlo algorithm for muon propagation through thick layers of matter 11 Phys. Rev. — 2001. D64. - P. 074015. - hep-ph/0010322.

47. Кольчужкин А. М., Учайкин В. В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. — М.: Атомиздат, 1978.

48. Учайкин В. В., Лагутин А. А. Стохастическая ценность. — М.: Энергоатом-издат, 1993.

49. Hansen P., Carlson P., Mocchiutti Е. et al. Flux of atmospheric muons: Comparison between AIRES simulations and CAPRICE98 data 11 Phys. Rev. 2003. -D68. - P. 103001. - hep-ph/0307199.

50. Battistoni G., Ferrari A., Montaruli Т., Sala P. R. Comparison of the FLUKA calculations with CAPRICE94 data on muons in atmosphere // Astropart. Phys.- 2002. 17. - Pp. 477-488. - hep-ph/0107241.

51. Chirkin D. Fluxes of atmospheric leptons at 600 GeV-60 TeV. hep-ph/0407078.

52. Muller D., Swordy S. P., Meyer P. et al. Energy spectra and composition of primary cosmic rays Ц ApJ. — 1991. — 374. — Pp. 356-365.

53. Ryan M. J., Ormes J. F., Balasubrahmanyan V. K. Cosmic-ray proton and helium spectra above 50 GeV // Phys. Rev. Lett. 1972. - 28. - Pp. 985-988.

54. Wiebel B. Chemical composition in high energy cosmic rays. — Bergische Univer-sitat Gesamthochschule Wuppertal, 1994. - D-42097.

55. Menn IF., Hof M., Reimer O. et al. The absolute flux of protons and helium at the top of the atmosphere using IMAX // ApJ. 2000. - 533. - Pp. 281-297.

56. Галкин В. И., Дербина В. А., Замчалова Е. А. и др. Спектры ядер первичного космического излучения, полученные в эксперименте RUNJOB // Труды 28 Всероссийской конференции по космическим лучам (Москва) 2004). — 2004.- С. 22.

57. Seo E. S., Ormes J. F., Streitmatter R. E. et al. Measurement of cosmic-ray proton and helium spectra during the 1987 solar minimum // ApJ. — 1991. — 378. — Pp. 763-772.

58. Amenomori M., Ayabe SCui S. W. et al. Primary proton spectrum in the knee region observed by Tibet hybrid experiment 11 Proc. of the 28th ICRC (Tsukuba).- 2003. Pp. 107-110.

59. Gaisser Т. K., Honda M. Flux of atmospheric neutrinos // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 2002. - 52. - Pp. 153-199. - hep-ph/0203272.

60. Engelmann J. J., Ferrando P., Soutoul A. et al. Charge composition and energy spectra of cosmic-ray nuclei for elements from Be to Ni — results from HEAO-3-C2//A&A.- 1990. 233. - Pp. 96-111.

61. Lezniak J. A., Webber W. R. The charge composition and energy spectra of cosmic-ray nuclei from 3000 MeV per nucleon to 50 GeV per nucleon // ApJ. — 1978. — 223. Pp. 676-696.

62. Juliusson E. Charge composition and energy spectra of cosmic-ray nuclei at energies above 20 GeV per nucleon // ApJ. 1974. - 191. - Pp. 331-348.

63. Simon M., Spiegelhauer H., Schmidt W. К. H. Energy spectra of cosmic-ray nuclei to above 100 GeV per nucleon // ApJ. 1980. - 239. - Pp. 712-724.

64. Swordy S. P., L'Heureux J., Meyer P., Muller D. Elemental abundances in the local cosmic rays at high energies // ApJ. 1993. — 403, № 2. - Pp. 658-662.

65. Minagawa G. The abundances and energy spectra of cosmic ray iron and nickel at energies from 1 to 10 GeV per AMU // ApJ. 1981. - 248. - Pp. 847-855.

66. Fomin Yu. A., Khristiansen G. В., Kulikov G. V. et al. Energy spectrum of cosmic rays at energies of 5 ■ 1015 5 • 1017 eV // Proc. of the 22nd ICRC (Dublin). -1991. - 2. - Pp. 85-88.

67. Glasmacher M. A.K., Cataneze M. A., Chantell M. C. et al. The cosmic ray energy spectrum from 1014 to 1016 eV // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). 1999. - 3. - Pp. 199-202.

68. Yoshida S., Hayashlda N., Honda K. et al. The cosmic ray energy spectrum above 3 • 1018 eV measured by the Akeno giant air shower array // Astropart. Phys. — 1995. 3. - Pp. 105-123.

69. Григоров JI. H., Нестеров В. Е., Рапопорт И. Д. и др. Изучение энергетического спектра первичных частиц космических лучей высокой и сверхвысокой энергий на космических станциях "Протон" // ЯФ. — 1970. — 11. — С. 10581069.

70. Amenomori М., Cao Z., Dai В. Z. et al. The cosmic-ray energy spectrum between 1014-5 and 1016-3 eV covering the 'knee' region // ApJ. — 1996. 461. - Pp. 408414.

71. Cronin J. U. Ultra high energy cosmic rays // Nucl. Phys., B. (Proc. Suppl.). — 2001. 97. - Pp. 3-9.

72. Linsley J. Spectra, anisotropies and composition of cosmic rays above 1000 GeV // Proc. of the 18th ICRC (Bangalore). 1983. - 12. - Pp. 135-191.

73. Gaisser Т. K., Honda M., Lipari P., Stanev T. Primary spectrum to 1 TeV and beyond // Proc. of the 27th ICRC (Hamburg). 2001. - 5. - Pp. 1643-1646.

74. Lagutin A. A., Nikulin Yu. A., Uchaikin V. V. The knee in the primary cosmic ray spectrum as consequence of the anomalous diffusion of the particles in the fractal interstellar medium // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). — 2001. — 97. — Pp. 267-270.

75. Lagutin A. A., Strelnikov D. V., Tyumentsev A. G. Mass composition of cosmic rays in anomalous diffusion model: comparison with experiment // Proc. of the 27th ICRC (Hamburg). 2001. - 5. - Pp. 1896-1899. - astro-ph/0107231.

76. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г. Энергетические спектры космических лучей в галактической среде фрактального типа // Изв. РАН. Сер. физ. — 2003. — 67, № 4. С. 439-442.

77. Lagutin A. A., Uchaikin V. V. Anomalous diffusion equation: Application to cosmic ray transport // Nucl. Instrum. Meth. 2003. - B201. - Pp. 212-216.

78. Никольский С. И. Энергетический спектр и ядерный состав первичных космических лучей // Проблемы физики космических лучей (М.: Наука, 1987). — 1987. С. 169-185.

79. Asakimori К., Burnett Т. И., Cherry М. L. et al. Cosmic ray composition and spectra: (1). Protons // Proc. of the 23rd ICRC (Calgary). 1993. - 2. -Pp. 21-24.

80. Webber W. R, Lezniak J. A. The comparative spectra of cosmic-ray protons and helium nuclei // Ap&SS. 1974. - 30. - Pp. 361-380.

81. Nagano M., Heck D., Shinozaki K. et al. Comparison of AGASA data with COR-SIKA simulation // Astropart. Phys. 2000. - 13. - Pp. 277-294. - astro-ph/9912222.

82. Fesefeldt H. The simulation of hadronic showers. — RWTH, Aachen, 1985. — PITHA 85/02 (1985).

83. Schatz G., Thouw Т., Werner K. et al. Validity of the superposition model for extensive air showers // /. Phys. G: Nucl. Part. Phys. — 1994. — 20. — Pp. 12671281.

84. Knapp J., Heck D., Schatz G. Inelastic cross sections and their influence on air shower development. — http://www-ik3.fzk.de (preliminary, unpublished).

85. Hebbeker Т., Timmermans C. A compilation of high energy atmospheric muon data at sea level // Astropart. Phys. 2002. - 18, № 1. - Pp. 107-127. -hep-ph/0102042.

86. Tsuji S., Himei K., Katayama T. et al. Atmospheric muon measurements I: vertical measurements // Proc. of the 27th ICRC (Hamburg). 2001. - 3. - Pp. 931934.

87. Rastin В. C. An accurate measurements of the sea-level muon spectrum within the range 4 to 3000 GeV/c ///. Phys. G: Nucl. Phys. 1984. - 10. - Pp. 1609-1628.

88. Ayre C. A., Baxendale J. M., Hume C. J. et al. Precise measurements of the vertical muon spectrum in the range 20 — 500 GeV/c // J. Phys. G: Nucl. Phys. — 1975. 1, № 5. - Pp. 584-600.

89. Baber S. R., Nash W. F., Rastin В. C. The momentum spectrum of muons at sea-level in the range 3-1000 GeV/c // Nucl. Phys. B. 1968. - 4. - Pp. 539-558.

90. De Pascale M. P., Circella M., Cafagna F. et al. Cosmic-ray muon spectrum in the atmosphere // J. Geophys. Res. 1993. - 98, № A3. - Pp. 3501-3507.

91. Bateman B. J., Cantrell W. G., Durda D. R. et al. Absolute measurement of the vertical cosmic ray muon intensity at 3-50 GeV/c near sea level // Phys. Lett. B. 1971. - 36, № 2. - Pp. 144-148.

92. Zimmermann D., Grupen C., Kotaidis V. et al. The cosmic ray muon spectrum and charge ratio in CosmoALEPH // Proc. of the 28th ICRC (Tsukuba). — 2003.- Pp. 1183-1186.

93. Еникеев P. И., Зацепин Г. Т., Королъкова Е. В. и др. Изучение мюонного спектра на глубине 570, м. в.э. под землей с помощью 100-тонного сцинтилля-ционного детектора // ЯФ. 1988. - 47. - С. 1044-1053.

94. Bugaev Е. V., Naumov V. A., Sinegovsky S. I. et al. Prompt leptons in cosmic rays // Nuovo cim. 1989. - 12C. - Pp. 41-73.

95. Volkova L. VFulgione W., Galeotti P., Saavedra 0. Prompt-muon production in cosmic rays // Nuovo cim. — 1987. — IOC. — Pp. 465-476.

96. Ito N. Observation of cosmic rays and GUT signals at great underground depth // Proc. of international symposium on underground physics experiments (Tokyo, Japan) / Ed. by K. Nakamura. 1990. - Pp. 101-125.

97. Adarkar H., Hayashi Y., Ito N. et al. Muon intensity at great depth // Proc. of the 21st ICRC (Adelaide). 1990. - 9. - Pp. 310-315.

98. Chirkin D., Rhode W. Muon Monte Carlo: A New high precision tool for muon propagation through matter // Proc. of the 27th ICRC (Hamburg). 2001. — 3.- Pp. 1017-1020. hep-ph/0407075.

99. Horandel J. R. On the knee in the energy spectrum of cosmic rays I j Astropart. Phys. 2003. - 19. - Pp. 193-220. - astro-ph/0210453.

100. Le Coultre P. The L3 + Cosmics Experiment // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). — 2003. 122. - Pp. 161-169.

101. Battistonl G. Uncertainties on atmospheric neutrino flux calculations. — hep-ph/0012268.

102. Gaisser Т. К. Cosmic rays and particle physics. — Cambridge, UK: University Press, 1990.

103. Кайдалов А. Б. Особенность Померанчука и взаимодействия адронов при высоких энергиях // УФН. 2003. - 173, № 11. - С. 1153-1170.

104. Engel R., Gaisser Т. К., Lipari P., Staneu Т. Air shower calculations with the new version of SIBYLL // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). 1999. - 1.- Pp. 415-418.

105. Alvarez-Muniz J., Engel R.t Gaisser Т. K. et al. Hybrid simulations of extensive air showers // Phys. Rev. 2002. - D66. - P. 033011. - astro-ph/0205302.

106. Liu F. M., Drescher H. J., Ostapchenko S. et al. Consistent treatment of soft and hard processes in hadronic interactions // J. Phys. — 2002. — G28. — Pp. 2597-2616. hep-ph/0109104.

107. Ostapchenko S. S. Contemporary models of high-energy interactions: present status and perspectives // J. Phys. 2003. - G29. - Pp. 831-842.

108. Engel R. Models of primary interactions // Nucl. Phys. В (Proc. SuppL). — 2003.- 122. Pp. 40-55.

109. Bopp F. W., Ranft J., Engel R., Roesler S. RHIC data and the multichain Monte Carlo DPMJET-III. 2004. - hep-ph/0403084.

110. Gianotti F. LHC pp physics: fundamental physics (also) related to HECR // Nucl. Phys. В (Proc. SuppL). 2003. - 122. - Pp. 120-132.

111. Ageev A., Akhobadze K., Alvero L. et al. A Full acceptance detector at the LHC (FELIX) // J. Phys. 2002. - G28. - Pp. R117-R215.

112. Klein S. R. Heavy nuclei, from RHIC to the cosmos // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 2003. - 122. - Pp. 76-85. - astro-ph/0211018.

113. Antoni Т., Apel W. D., Badea F. et al. Test of hadronic interaction models in the forward region with KASCADE event rates // J. Phys. — 2001. — G27. — Pp. 1785-1798. astro-ph/0106494.

114. Lipari P. Cosmic ray astrophysics and hadronic interactions // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 2003. - 122. - Pp. 133-148. - astro-ph/0301196.

115. Knapp J., Heck D., Sciutto S. J. et al. Extensive air shower simulations at the highest energies // Astropart. Phys. — 2003. — 19. — Pp. 77-99. astro-ph/0206414.

116. Milke J., Antoni Т., Apel W. D. et al. Test of hadronic interaction models with KASCADE // Acta Physica Polonica B. 2004. - 35, № 1. - Pp. 341-349.

117. Luna R., Zepeda A., Canal C. A.G., Sciutto S. J. Influence of diffractive interactions on cosmic ray air showers // Phys. Rev. — 2004. — D70. — P. 114034. — hep-ph/0408303.

118. The NEEDS workshop, http://www-ik.fzk.de/ needs.

119. Engel R. Extensive air showers and accelerator data: The NEEDS workshop // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 2003. - 122. - Pp. 437-446. - hep-ph/0212340.

120. Knapp J. Air shower simulations and the experimental inputs required // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 2003. - 122. - Pp. 56-65.

121. Haungs A., Antoni Т., Apel D. et al. Muon density spectra as a probe of the muon component predicted by air shower simulations // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.).- 2003. 122. - Pp. 384-387.

122. Wilkens H. Electron and muon densities from cosmic ray showers in the energy range of 0.1 to 10 PeV, measured at L3+C // Proc. of the 28th ICRC (Tsukuba).- 2003. Pp. 1131-1134.

123. Watson A. A. The mass composition of cosmic rays above 1017 eV. — 2004. — astro-ph/0410514.

124. Unger M. Results from L3+C experiment. — Proc. of the 19th ECRS (Florence). http://www.fi.infn.it/conferenze/ecrs2004.

125. Unger M. Studies of the cosmic ray muon spectrum, http://www-ik.fzk.de/~needs.

126. Остапченко С. С. частное сообщение, 2004.

127. Ostapchenko S. QGSJET-II: towards reliable description of very high energy hadronic interactions. — hep-ph/0412332.

128. Ostapchenko S. QGSJET-II: results for extensive air showers. — astro-ph/0412591.

129. Лагутин А. А., Прокопец А. Г., Учайкин В. В. Характеристики мюонной компоненты космических лучей в грунте и воде // Изв. РАН. Сер. физ. — 1994. — 58, № 12. С. 159-163.

130. Лагутин А. А., Литвинов В. А., Учайкин В. В. Теория чувствительности в физике космических лучей. — Барнаул, (Изд-во АГУ), 1995.

131. Marshak М. L., Bartelt J., Courant Н. et al. Evidence for muon production by particles from Cygnus X-3 // Phys. Rev. Lett. 1985. - 54. - P. 2079.

132. Marshak M. L., Bartelt J., Courant H. et al. Time distributions for underground muons from Cygnus X-3 // Phys. Rev. Lett. 1985. - 55. - P. 1965.

133. Battistoni G., Bellotti E., Bloise C. et al. Observation of a time modulated muon flux in the direction of Cygnus X-3 11 Phys. Lett. 1985. - B155. - P. 465.

134. Ruddick K. Soudan 2 as a muon direction indicator. — Soudan 2 internal note PDK-258.

135. Kitamura Т., Nakatsuka Т., Kobayakawa К. Scattering angle of cosmic ray muons with energy loss deep underground // Science and Technology. — 1989. — Pp. 8192.

136. Allison W. W. M., Alner G. J., Ayres D. S. et at. Cygnus X-3 revisited: 10 years of muon and radio observations // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). — 1999. 2. - Pp. 1-4.

137. Ambrosio M., Antolini R., Auriemma .G et al. Search for cosmic ray sources using muons detected by the MACRO experiment // Astropart. Phys. — 2003. — 18. Pp. 615-627. - hep-ph/0204188.

138. Росса Б. Частицы больших энергий. — М.: ГИТТЛ, 1955.

139. Михайлов Г. А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. — М.: Наука, 1987.

140. Levermore С. D., Pomraning G. С., Sanzo D. L. et al. Linear transport theory in a random medium // /. Math. Phys. 1986. - 27. - Pp. 2526-2536.

141. Vanderhaegen D. Radiative transfer in statistically heterogeneous mixtures // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 1986. — 36. — Pp. 557-561.

142. Levermore C. D., Wong J., Pomraning G. C. et al. Renewal theory for transport processes in binary statistical mixtures // J. Math. Phys. — 1988. — 29. — Pp. 995-1004.

143. Sahni D. C. An application of reactor noise techniques to neutron transport // Ann. Nucl. Energy. 1989. - 16. - Pp. 397-408.

144. Uchaikin V. V., Pljasheshnikov A. V., Lagutin A. A. et al. The calculational techniques of the fluctuation of the electron range corresponding to finite thickness layer // Proc. of the 15th ICRC (Plovdiv). 1977. - 7. - Pp. 502-507.

145. Учайкин В. В., Пляшешников А. ВЛагутин А. А. и др. Численный метод расчета флуктуаций пробега заряженных частиц электромагнитного каскада в бесконечной среде // Изв. вузов. Физика. — 1978. — № 4. — С. 27-30.

146. Pljasheshnikov А. V., Lagutin A. A., Uchaikiti V. V. The numerical method of solution of one-dimension cascade theory adjoint equations // Proc. of the 16th ICRC (Kyoto). 1979. - 7. - Pp. 1-6.

147. Лагутин А. А., Пляшешников А. В., Учайкин В. В. Метод сопряженных уравнений в каскадной теории // Изв. вузов. Физика. — 1979. — № 10. — С. 111.

148. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.

149. Klimushin S. I., Bugaev Е. V., Sokalski I. A. On the parametrization of atmospheric muon angular flux underwater // Phys. Rev. — 2001. — D64. — P. 014016. — hep-ph/0012032.

150. Kelner S. R., Kokoulin R. P., Petrukhin A. A. Bremsstrahlung from muons scattered by atomic electrons // Phys. Atom. Nucl. — 1997. — 60. — Pp. 576-583.

151. Sokalski I. A., Bugaev E. V., Klimushin S. /. Accuracy of muon transport simulation. hep-ph/0201122.

152. Безруков Л. Б., Бугаев Э. В. Эффекты затенения нуклонов в фотон-ядерных взаимодействиях // ЯФ. 1981. - 33. - С. 1195-1207.

153. Штернхеймер Р. М. Взаимодействие излучения с веществом // Принципы и методы регистрации элементарных частиц (М.: ИИЛ, 1963). — 1963. — С. 9110.

154. Kokoulin R. P., Petrukhin A. A. Analysis of the cross section of direct pair production by fast muons // Proc. of the 11th ICRC (Budapest). — 1969. — 4. — Pp. 277-284.

155. Miyake S., Narasimham V. S., Ramanamurthy P. V. Cosmic-ray intensity measurements deep underground at depths of (800 8400) m, w. e. // Nuovo cim. — 1964. - 32. - Pp. 1505-1523.

156. Hundertmark St. Up- and down-going muons in the AMANDA-B4 prototype detector // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). 1999. - 2. - Pp. 12-15.

157. Belolaptikov I. A., Bezrukov L. В., Borisovets B. A. et al. Analysis of muon events recorded with the NT-36 detector in Lake Baikal // Proc. of the 25th ICRC (Roma). 1995. - 1. - Pp. 536-539.

158. Babson /., Barish В., Becker-Szendy R. et al. Cosmic ray muons in the deep ocean //Phys. Rev. 1990. - D42. - Pp. 3613-3620.

159. Fyodorov V. M. Muon registration under water in the ocean with a Cherenkov detector // Nucl. Instrum. and Methods. 1986. - A248. - Pp. 221-223.

160. Higashi S., Kitamura Т., Miyamoto S. et al. Cosmic-ray intensities under sea-water at depths down to 1400 m // Nuovo cim. — 1966. — 43A, № 2. — Pp. 334-343.

161. Вавилов Ю. Н., Трубкин Ю. А., Федоров В. М. Интенсивности космических мюонов на больших глубинах в грунте и воде и их энергетический спектр на уровне моря // ЯФ. 1973. - 18. - С. 844-853.

162. Andreyev Yu. М., Gurentsov V. I., Kogai I. M. Muon intensity from the Baksan underground scintillation telescope // Proc. of the 20th ICRC (Moscow). — 1987. 6. - Pp. 200-203.

163. Crouch M. An improved world survey expression for cosmic ray vertical intensity vs. depth in standard rock // Proc. of the 20th ICRC (Moscow). 1987. - 6. — Pp. 165-168.

164. Aglietta M., Badino G., Bologna G. et al. Primary cosmic ray spectrum in the 1013 eV to 1017 eV energy range from the analysis of multiple muon events in the NUSEX experiment // Nucl. Phys. В (Proc. SuppL). 1990. - 14. -Pp. 193-204.

165. Castagnoli C., Saavedra 0. Cosmic ray muon search at Mt. Blanc laboratory // Nuovo Cim. 1986. - C9. - Pp. 111-140.

166. Ruddick K. Some notes on underground muons. — Soudan 2 internal note PDK-' 435.

167. Kasahara S. M. A study of cosmic ray composition in the knee region using multiple muon events in the Soudan 2 detector: Phd thesis / University of Minnesota. 1997.

168. Berger C., Frohlich M., Monch H. et al. A Search for high-energy neutrinos from SN1987A, the Crab, Hercules X-l, and Cygnus X-3 with the Frejus detector // Z. Phys. 1990. - C48. - Pp. 221-226.

169. Григоров H. JI., Рапопорт И. Д., Шестоперов В. Я. Частицы высоких энергий в космических лучах. — М.: Наука, 1973.

170. Burnett Т. Н., Dake S., Fuki М. et al. JACEE emulsion chambers for studying the energy spectra of high-energy cosmic ray protons and helium // Nucl. Instrum. Meth. 1986. - A251. - Pp. 583-595.

171. Antoni Т., Apel W. D., Badea F. et al. Primary proton spectrum of cosmic rays measured with single hadrons at ground level // ApJ. — 2004. — 612. — Pp. 914920. astro-ph/0406614.

172. Kampert К. H., Antoni Т., Apel W. D. et al. Cosmic ray energy spectra and mass composition at the knee: recent results from KASCADE // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 2004. - 136. - Pp. 273-281. - astro-ph/0410559.

173. Horandel J. R. On total inelastic cross-sections and the average depth of the maximum of extensive air showers // J. Phys. — 2003. — G29. — Pp. 24392464. astro-ph/0309010.

174. Moskalenko I. V., Strong A. W„ Mashnik S. G., Ormes J. F. Challenging cosmic-ray propagation with antiprotons: evidence for a "fresh" nuclei component? // ApJ. 2003. - 586. - Pp. 1050-1066.

175. Golden R. L., Horan S., Mauger B. G. et al. Evidence for the existence of cosmic-ray antiprotons Ц Phys. Rev. Lett. 1979. - 43. - Pp. 1196-1199.

176. Bogomolov E. A., Vasilyev G. I., Krut'kov S. Yu. et al. Galactic antiproton spectrum in the, 0. 2-5 GeV range // Proc. of the 20th ICRC (Moscow). 1987. -2. - Pp. 72-75.

177. Stephens S. A. Antiproton upper limits from the observed charge ratio of muons and their implications for cosmic ray models // Astron. Astrophys. — 1985. — 149. Pp. 1-6.

178. Ametiomori M., Cao Z., Dai B. Z. et al. Antiproton proton ratio at 1013 eV inferred from the superposition of Sun shadows using the Tibet air shower array // Proc. of the 24th ICRC (Roma). 1995. - 3. - Pp. 84-87.

179. Xu Y. Limits on antiprotons in space from the shadowing of cosmic rays by the Moon // Proc. of the 28th ICRC (Tsukuba). 2003. - Pp. 1647-1650.

180. Giglietto N. Moon and Sun shadowing effect observed by MACRO // Proc. of the 27th ICRC (Hamburg). 2001. - 3. - Pp. 995-998.

181. Bergstrom D., Boezio M., Carlson P. et al. First mass-resolved measurement of high-energy cosmic-ray antiprotons // ApJ. — 2000. — L534. — Pp. 177-180.

182. Boezio M., Carlson, Francke T. et al. The cosmic-ray antiproton flux between, 0. 62 and, 3. 19 GeV measured near solar minimum activity // ApJ. — 1997. — 487. Pp. 415-423.

183. Orito S., Maeno Т., Matsunaga H. et al. Precision measurements of cosmic-ray antiproton spectrum // Phys. Rev. Lett. 2000. - 84, № 6. - Pp. 1078-1081.

184. Mitchell J. W., Barbier L. M., Christian E. R. et al. Measurement of, 0. 253.2 GeV antiprotons in the cosmic radiation // Phys. Rev. Lett. — 1996. — 76, № 17. Pp. 3057-3060.

185. Basini G., Belotti R., Brunetti M. T. et al. The flux of cosmic ray antiprotons from, 3. 7 to 24 GeV // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). 1999. - 3. - Pp. 77-80.

186. Buffington A., Schindler S. M., Pennypacker C. R. A measurement of the cosmic-ray antiproton flux and a search for antihelium // ApJ. — 1981. — 248. — Pp. 1179-1193.

187. Strong A. W., Moskalenko I. V., Reimer O. Diffuse continuum gamma rays from the Galaxy // ApJ. 2000. - 537. - Pp. 763-784.

188. Mori M. The galactic diffuse gamma-ray spectrum from cosmic-ray proton interactions // ApJ. 1997. - 478. - Pp. 225-232.

189. Pohl M., Esposito J. A. Electron acceleration in SNR and diffuse gamma-rays above 1 GeV. astro-ph/9806160.

190. Мурзин В. С. Физика адронных процессов. — М.: Энергоатомиздат, 1986.