Проблема чувствительности потоков космических лучей к вариациям свойств среды и источников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Р Г 6 од

/ 4 СЕН 1995

На правах рукописи

Лагутин Анатолий Алексеевич

ПРОБЛЕМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПОТОКОВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ К ВАРИАЦИЯМ СВОЙСТВ СРЕДЫ И ИСТОЧНИКОВ

01.04.16 — физика ядра, и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 1995

Работа выполнена в Алтайском государственном университете.

НАУЧНЫЕ КОНСУЛЬТАНТЫ:

Локтор физико-математических наук И. П. ИВАНЕНКО

, ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Доктор физико-математических наук, член-корр. РАН С.И.НИКОЛЬСКИЙ (ФИАН, г.Москва)

Локтор физико-математических наук Н.Н.КАЛМЫКОВ (НИИ ЯФ МГУ, г.Москва)

Локтор физико-математических наук А. П. ПОТЫЛИИЫН (НИИ ЯФ ТПУ, г.Томск)

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН

Защита состоится » 0МЛЛлЛЪj> <Я 1995 г. в « 15 » часов на заседании диссертационного совета Л 063.80.06 Томского политехнического университета по адресу: 634050, Томс.к-50, пр. Ленина, 2-а, НИИ ЯФ ТПУ.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан « II » ttflu^&uujL 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Локтор физико-математических наук В. В.УЧАИКИН

к. ф.-м. н.

В. К. КОНОНОВ

I ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Космические лучи являются уникальным источником информации о характере взаимодействия частиц сверхвысоких энергий с веществом, электромагнитных условиях в Галактике, астрофизических процессах, сопровождающихся генерацией фотонов и частиц высоких энергий, эволюции Вселенной. Прохождение космических лучей через среду (вещество, поле, излучение) описывается кинетическими уравнениями, в которые входят характеристики источников и сечения взаимодействий, определяемые свойствами среды. Результаты экспериментальных измерений выражаются через решения этих уравнений, полученных при некоторых предположениях относительно характеристик источников и сечений, а целью экспериментов является получение информации об источниках и сечениях (свойствах среды). Решение задачи об извлечении такой информации из экспериментальных данных, по своему характеру относящейся к классу обратных задач, осложняется тем обстоятельством, что условия, при которых происходит формирование источников, генерация и развитие каскадных процессов в атмосфере, не остаются постоянными, вследствие чего получаемые в экспериментах данные соответствуют разным реализациям среды и источников. Для получения информации об источниках необходимо сопоставлять данные, соответствующие одной и той же реализации среды, а при изучении сечений (свойств среды) — одному и тому же состоянию источников. Поэтому актуальной задачей является развитие методов анализа чувствительности —* X'), позволяющей по известным экспериментальным или теоретическим данным J(X) для состояния X системы "источник+среда+детектор" получать данные для другого состояния системы X':

1(Х') = 7(Х) + AJ(X — X').

Впервые проблема чувствительности космических лучей к свойствам грунта была поставлена П.П.Лазаревым (1926) в связи с геофизическими задачами. После открытия ядерно-каскадного процесса в атмосфере Земли Г. Т. Зацепин и И. Л. Розенталь (1954) положили начало изучению влияния

параметров модели адрон-ядерных взаимодействий на наблюдаемые характеристики космических лучей. Позднее была сформулирована задача об определении спектра и состава первичных космических лучей по результатам наблюдений таких каскадов.

Существенный прогресс в теории чувствительности был достигнут в связи с исследованиями барометрического и температурного эффектов. К середине пятидесятых годов Е. JI. Фейнбергом, Л. И. Лорманом, Неером и др. были разработаны методы введения поправок в данные наблюдений для учета вариаций свойств среды. В теорию были введены интегральная кратность генерации, коэффициенты чувствительности — барометрический и температурный, коэффициенты связи. На первых этапах развития теории необходимые для интерпретации экспериментов вычисления производились в простой модели каскада (JI. И. Дорман, 1957; 1972; 1975).

Высказанная М.А. Марковым (I960) идея о возможности регистрации космических нейтрино стимулировала исследование проблемы чувствительности потоков нейтрино и мюонов к вариациям свойств среды (сечений) и характеристикам источников.

Несмотря на большое количество работ, посвященных данным задачам, они продолжают оставаться актуальными и в настоящее время главным образом потому, что возросший объем информации и усовершенствованная техника измерений и обработки результатов повышают требования к точности и надежности теоретических расчетов, что может быть обеспечено лишь эффективными численными методами.

Актуальность совершенствования математического аппарата теории чувствительности находит убедительное подтверждение в работах, посвященных созданию новых установок и проектов (ШАЛ-1000, АНИ, «БАЙКАЛ», MACRO и др.) и решению физических задач, поставленных относительно недавно, к числу которых относятся, в частности: роль чармированных частиц в формировании спектра мюонов на уровне моря и в грунте (исследования на установках МГУ, КГФ, БНО); природа микровариаций интенсивности космических лучей, наблюдаемых Баксанской нейтрин-

ной обсерваторией; механизмы генерации гамма-излучения сейфертовских галактик и квазаров; поиск источников нейтрино высоких энергий, используя мюоны, регистрируемые подземными детекторами; характеристики каскадных процессов в ранней Вселенной.

Проблема чувствительности имеет место в теории ядерных реакторов, где развит достаточно эффективный математический аппарат анализа чувствительности характеристик реакторов к групповым константам, аппроксимирующим реальные сечения взаимодействия нейтронов с веществом, и входным данным (Л. Н. Усачев (1955), Г. И. Марчук и В. В. Орлов (1961), Облоу (1973), В. В. Болятко и др. (1983)).

Настоящая диссертация посвящена дальнейшему развитию теории чувствительности применительно к области физических процессов, сопровождающих прохождение космических лучей через атмосферу Земли, грунт и воду, фотонные поля. Необходимость развития специальных методов и алгоритмов решения данных задач обусловлена значительно большей неопределенностью свойств среды и источников, наличием нескольких типов частиц, возникающих в каскадных процессах, чрезвычайно широким энергетическим диапазоном, в различных областях которого различные типы частиц по-разному взаимодействуют со средой, и, наконец, высоким уровнем статистических флуктуаций.

Цель работы: разработка общего теоретического подхода к проблеме анализа чувствительности измеряемых характеристик космических лучей к вариациям свойств среды (атмосферы, грунта, поля рентгеновских фотонов) и источников, методов численного анализа чувствительности и изучение на их основе чувствительности потока мюонов на уровне моря к вариациям температуры и профиля электрического поля атмосферы, барометрического и температурного эффектов нейтронного монитора, чувствительности потока мюонов под землей к спектру мюонов на уровне моря и точности учета флуктуаций потерь энергии во взаимодействиях мюонов с веществом, распределения интенсивности мюонов Па больших глубинах, обусловленного неопределенностью свойств грунта, чувствительности характеристик электронно-фотонных каскадов, развивающихся в поле рентгеновских фотонов ядер активных галактик и квазаров,

к возмущениям рентгеновского поля. В основу развиваемого полхода. положена концепция стохастической ценности.

Научная новизна работы. Формулировка теории чувствительности на основе стохастической ценности позволила нам, в отличии от существующей теории, единым образом вывести уравнения для исследования чувствительности потоков космических лучей к вариациям характеристик источников и свойств среды, развить метод расчета парциальных температурных коэффициентов — нерешенной задачи теории вариаций космических лучей (Л.И.Дорман, 1972; 1987), включить в рассмотрение флуктуации в развитии каскадов и взаимодействии частиц с детектором, разработать адекватные численные методы решения сопряженных уравнений и уравнений теории чувствительности в рамках модели многокомпонентного каскада с учетом энергетической зависимости сечений.

Анализ экспериментов, проводимых в условиях некоторой неопределенности свойств среды, привел нас к необходимости расширить класс рассматриваемых в теории ансамблей сред и ввести, помимо детерминированных, статистические ансамбли, разработать подход к анализу чувствительности в этом случае.

Научная новизна работы содержится в следующих основных результатах:

1. Впервые рассчитаны парциальные коэффициенты чувствительности мюонной компоненты космических лучей к изменению температуры с учетом реальной зависимости сечений взаимодействий от энергии, что позволило изучить вклад интерференционных эффектов, обусловленных вариациями первичного спектра, в плотность температурного коэффициента мюонной компоненты.

2. Впервые рассчитаны коэффициенты чувствительности мюонов к изменению профиля электрического поля, позволившие, на основании экспериментальных данных Баксанской установки, получить оценки параметров, характеризующих структуру электрического поля во время гроз и осадков: изменение направления вектора напряженности электрического поля с высотой, величины амплитуды поля.

3.-Впервые проведены расчеты парциальных барометрических коэффициентов нейтронного монитора и широкой области энергий первичных частиц с учетом энергетической зависимости отклика монитора на регистрируемые нуклоны, позволившие проверить справедливость имеющихся аппроксимационных формул в области низких энергий и дополнить их в области высоких энергий Е > 100 ГэВ.

4. Впервые проведены оценки флуктуации чувствительности мюонной компоненты и показаний нейтронного монитора, обусловленных неопределенностью температурного профиля атмосферы, показавшие, в частности, что для мюонной компоненты, регистрируемой подземными детекторами (Ег ~ 100-Н'200 ГэВ), (ДУ^/^) достигает 1,5%.

5. Впервые при расчете характеристик мюонной компоненты в грунте и воде учтены флуктуации потерь энергии мюонов в процессах ионизационных столкновений и образовании электронно-позитронных пар, что позволило установить существенное влияние флуктуации потерь энергии в этих процессах, приводящее к увеличению интенсивности мюонов на больших глубинах в 1,5 раза. Новыми являются результаты по вертикальной интенсивности мюонов в стандартном грунте, грунте ВНО, КГФ, пресной воде, средней энергии мюона на глубине коэффициентам чувствительности потоков мюонов к спектру мюонов на уровне моря, полученные с учетом флуктуации потерь энергии во всех процессах.

6. Впервые для расчетов интенсивности мюонов в грунте, свойства которого не определены полностью, пред-' ложена многокомпонентная случайная марковская модель грунта и показана ее применимость в случае грунта КГФ. Выведены уравнения для ценности мюона в марковской среде, с помощью которых проведены оценки влияния флуктуации свойств среды на интенсивность мюонов. Рассчитано распределение мюонов на больших глубинах в грунте КГ.Ф, обусловленное неопределенностью свойств грунта, позволившее дать теоретические опенки разброса интенсивности мюонов на за-

данном уровне доверительной вероятности при различных предположениях о поведении спектра мюонов на уровне моря и, на основании данных установки КГФ, сделать предварительный вывод о поведении спектра прямых мюонов на уровне моря.

7. Впервые в рамках одной вычислительной схемы исследовано поведение средних значений, флуктуаций и вариаций характеристик ЭФК, развивающихся в поле рентгеновских фотонов. В рамках каскадной модели исследована. чувствительность спектров у-квантов, выходящих из активной области NGC 4151 и ЗС 273, к возмущениям рентгеновского поля и на основании теоретических результатов по спектрам 7-квантов и их вариациям, вызываемых переменностью поля, и экспериментальных данных сделан вывод о наличии каскадного механизма генерации 7-излучения NGC 4151 и ЗС 273.

Научная и практическая ценность работы.

Научная ценность работы состоит в разработке общего теоретического подхода к проблеме анализа чувствительности измеряемых характеристик космических лучей к вариациям свойств среды и источников, основанного на концепции стохастической ценности, включающего в рассмотрение средние значения, флуктуации и парциальные коэффициенты чувствительности характеристик каскадных процессов, каскадные процессы в среде, свойства которой не определены полностью, в новых уравнениях для парциальных кос эффициентов чувствительности, уравнениях для ценности в многокомпонентной марковской случайной среде. Важное значение имеют разработанные автором новые численные методы анализа чувствительности.

Результаты исследований нашли отражение в монографической литературе (А. А. Беляев и др., 1980; И. П. Иваненко, Т. М. Роганова, 1983; В.В.Учайкин, В.В.Рыжов; 1988; М.Н.Дьяконов и др., 1991).

Область практического использования полученных результатов:

• извлечение информации о вариациях космических лучей внеземного происхождения (ИЗМИРАН);

• обработка результатов измерений потоков мюонов под-

земными установками с целью исследования анизотропии первичного космического излучения (ИЯИ РАН);

• обработка результатов измерений средних характеристик ШАЛ и их флуктуаций с целью исследования состава и спектра первичного космического излучения, характера взаимодействия частиц сверхвысоких анергий с веществом (ФИАН, ИКФИА, НИИ ЯФ МГУ);

• проектирование и разработка методики восстановления характеристик мюонной компоненты на нейтринном телескопе НТ-200 (проект «БАЙКАЛ»), (ИЯИ РАН, НИИ ЯФ МГУ, НИИ ПФ при ИГУ, НИИ ЯФ ТПУ);

• поиск функционалов, наиболее чувствительных к изменению свойств среды, оценка степени точности получаемых результатов при определении температуры атмосферы, влажности почвы и снегозапаса, подземной геофизической разведки.

Часть разработанных методов и полученных с их помощью результатов использовалась в зарубежных научно-исследовательских центрах (Япония, Германия, ЮАР, Болгария, Франция, Польша, Австралия).

Основные результаты, представленные к защите:

1. Метод исследования чувствительности характеристик каскадных процессов в космических лучах к первичному спектру и вариациям свойств среды, основанный на решении сопряженных уравнений для ценности и дисперсии и вариационных производных ценности, позволяющий определять с погрешностью ~ 5% коэффициенты чувствительности аддитивных функционалов в рамках модели многокомпонентного каскада с учетом энергетической зависимости сечений и инклюзивны* спектров адрон-ядерных взаимодействий в диапазоне энергий Е =(\~ 109) ГэВ.

2. Результаты применения метода к исследованию метеоэффектов космических лучей, включающие в себя анализ полных и парциальных коэффициентов чувствительности мюонной компоненты к изменениям температурного профиля атмосферы, барометрических и температурных коэффициентов нейтронного монитора, полученных с учетом энергетической зависимости откли-

ка монитора на регистрируемые нуклоны, оценки флуктуации чувствительности мюонной компонениты и показаний нейтронного монитора, обусловленных неопределенностью температурного профиля атмосферы, расчеты интерференционных эффектов в теории метеоэффектов, вывод о вкладе этих эффектов в температурный коэффициент мюонной компоненты при степенном характере вариаций первичного спектра АЕ~У, > 0.

3. Результаты расчета чувствительности мюонной компоненты к изменению электрического поля атмосферы, оценки параметров, характеризующих структуру электрического поля во время гроз и осадков, следующие из теоретических данных автора по коэффициентам чувствительности мюонов к профилю электрического поля и экспериментальных результатов Баксанской установки.

4. Результаты расчетов вертикальной интенсивности мю-онов в стандартном грунте, грунте БНО, КГФ, пресной воде, средней энергии мюона на глубине I, коэффициентов чувствительности потоков мюонов в грунте к спектру мюонов на уровне моря, впервые полученные с учетом флуктуации энергетических потерь во всех процессах, вывод о существенном влиянии флуктуации энергетических потерь мюона в ионизационных столкновениях и образовании пар на интенсивность мюонов на больших глубинах в грунте и воде.

5. Метод расчета характеристик мюонной компоненты в грунте, свойства которого не определены полностью, включающий многокомпонентную случайную марковскую модель грунта и вывод о ее применимости в случае грунта КГФ, уравнения для ценности мюона в марковской среде, результаты применения метода к задаче расчета распределения мюонов на больших глубинах в грунте КГФ.

6. Исследование чувствительности спектров 7-квантов ЭФК, развивающихся в рентгеновском поле, к возмущениям спектральной структуры поля, вывод о наличии каскадного механизма генерации 7-излучения ядер активных галактик и квазаров, основанный на теоре-

тическом исследовании поведения спектра 7-квантов и их вариаций, вызванных переменностью рентгеновского поля, и экспериментальных данных.

Вклад автора. Постановка задач, развитие теоретического подхода, основанного па использовании сопряженных уравнений, и его реализация для решения конкретных па-дач, численный анализ и физические выводы, приведенные в диссертации, принадлежат автору. Ему же принадлежит ведущая роль в написании совместных работ. Идея использования в задачах теории чувствительности сопряженных уравнений принадлежит В. В. Учайкину, с ним же обсуждались уравнения переноса в случайно-неоднородной среде марковского типа. Исследования каскадных процессов в поле рентгеновских фотонов выполнены совместно с С. В. Трифоновой. Задачи о прохождении мюонов через грунт и воду решены при участии аспиранта Л. Г. Прокопца.

Апробация работы: Результаты проводимых и диссертации исследований представлены на 7 Международных (1977198:5, 1987-1991) и 7 Всесоюзных конференциях по космическим лучам, семинаре по проблемам непрерывности и устойчивости стохастических моделей (Харьков, 1988 г.), 5 симпозиуме КЛГ1Г (Самарканд, 1989 г.), школе «Взаимодействия адронов при сверхвысоких энергиях» (Нор-Амберд, 1990 г.), XIII Краковской школе но космологии (Польша, 1992), международном семинаре «Electromagnetic and nuclear cascade phenomena in high and extremely high energies» (Япония, 1993 г.), международном семинаре «High and extremely high energy neutrino astrophysics» (Иркутск, 1994 г.), на научных семинарах НИИ ЯФ МГУ, ИЗМИРАН, НИИ прикладной физики при ИГУ, а также на семинарах кафедр МГУ, ТПУ, А ГУ.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований опубликованы в двух монографиях (Энергоатомиздаг и издательство Алтайского госуниверситета) и 41 научной статье, вышедших в центральных журналах, трудах Международных и Всесоюзных конференций, препринтах НИИ ЯФ МГУ и АГУ.

Структура и объем работы. Диссертация сос тоит из введения, 4 глав й заключения. Общий объем 196 страниц текста, 40 рисунков и 29 таблиц. Список цитированной литературы содержит 200 наименований.

II КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется направление исследования, обсуждается актуальность работы, ее цель, положения, которые выносятся на защиту. Отмечается новизна, научная и практическая ценность работы и т.д.

Первая глава посвящена изложению общего теоретического подхода к анализу чувствительности измеряемых характеристик космических лучей к вариациям свойств среды и источников с учетом статистических флуктуаций в развитии каскадного процесса.

Главная цель анализа чувствительности состоит в определении чувствительности AJ(X —» А''), позволяющей по известному решению задачи J(X) для состояния X системы "источник + среда + детектор" находить решение для другого состояния X' системы из некоторого ансамбля состояний {Л''}. При теоретическом анализе проблема разделяется па задачу расчета показания детектора для состояния системы X и определение чувствительности AJ(X —► X'). Вследствие этого в начале главы дается математический аппарат, необходимый для расчета среднего значения показания детектора М<7 = J{X) и дисперсии 0(7. Обсуждается двойственность подходов к расчету ./ и Од — прямой и сопряженный, показывается предпочтительность сопряженного подхода при численном анализе ] и который и кладется в основу математического описания чувствительности. Выводятся уравнения для плотности распределения стохастической ценности и моментов ценности.

Чувствительность определяется как вариация функционала. 3(Х}

' AJ{X -» А") = 3{Х>) - ./(А),

обусловленная переходом от состояния X к состоянию X' (вариацией системы Л' —> X'). Излагается метод расчета чувствительности AJ(u(■) —> и'('))> гДе м(-т) — некоторая функция, характеризующая состояние системы. Метод основан на решении уравнений для ценности Ф+ и вариационных производных ценности т.\, *((•)) = 8Ф+(х)/[Ьи(х\)с1х\\.

Алгоритм расчета коэффициентов чувствительности ценности Ф+О и исследуемого функционала описывающих изменение, соответственно, ценности Ф+ и показания детек-

тора 7 при изменении функции и на единицу в единичном интервале около Ж], а также чувствительности ЛJ(tг(■) —* н(-) + Д«(-)) в линейном приближении схематично изображен на рис. 1.

Рис. 1: Алгоритм расчета коэффициентов чувствительности и чувствительности Д,/.

В дополнение к чувствительности А,/(Л' —> .V) вводится чувствительность дисперсии показания детектора

ДйгДХ — X') = Dq(X') - Оч(Х).

Необходимость расширения аппарата теории чувствительности обусловлена важной ролью флуктуации в развитии каскадного процесса и использованием флуктуации характеристик 111АЛ для исследования состава и спектра первичного космического излучения, характера взаимодействия частиц сверхвысоких энергий с веществом. Лается алгоритм расчета коэффициентов чувствительности и чувствительности дисперсии. Отмечается, что чувствительность дисперсии к возмущению спектра 5 в точке х' равна второму моменту стохастической ценности д2(х').

Рассматривается проблема анализа чувствительности в экспериментах, проводимых в условиях некоторой неопределенности свойств среды. Показано, что в этом случае необходимо вводить статистический ансамбль сред, в котором рассматривается все множество возможных реализаций среды, совместимых с имеющейся информацией о ней, с. заданной на этом множестве вероятностью. Такой ансамбль сред порождает соответствующий ансамбль чуВствительностей. В случае среды, свойства, которой меняются медленно по сравнению'со временем прохождения частицы от источника до детектора (квазистационарной среды), дается алгоритм построения статистического ансамбля.

Рассматривается проблема измерения вариаций космических лучей в атмосфере с учетом статистических флуктуации в процессе переноса излучения и конечного времени измерения. Результаты анализа показали, что совокупная погрешность измерения состоит из двух частей: статистической и динамической, по разному зависящих от времени измерения. Обсуждается задача определения оптимального времени измерения, соответствующего минимальной совокупной погрешности.

Излагается численный метод решения сопряженных уравнений для ценности и дисперсии и вариационных производных ценности. В основу метода положена кусочно-полиномиальная аппроксимация энергетической зависимости решения.

Во второй главе развитый подход применяется к исследованию чувствительности характеристик ядерно-каскадных процессов в атмосфере Земли к первичному спектру, вариациям свойств среды и характеристикам элементарных процессов.

Показания детекторов, регистрирующих вторичные компоненты космических лучей, отражают изменения как первичного спектра (включая изменения геомагнитного поля), так и свойств атмосферы, в которой происходит развитие ядерных и электромагнитных каскадов. Для получения информации о вариациях первичного спектра необходимо сопоставлять данные, соответствующие одному состоянию атмосферы, что требует знания чувствительности показаний детекторов к изменению давления (массовой толщины ат-

мосферы) AJ(po —► ра + Ар) и температурного профиля атмосферы А/(Т(-) Т(-) + АТ(-)). При малых изменениях первичного спектра, давления и температуры атмосферы чувствительности выражаются через барометрический и температурный коэффициенты. При значительных изменениях первичного спектра необходимо учитывать влияние вариаций спектра.на метеокоэффициенты космических лучей («интерференционный эффект»), для чего необходимы парциальный барометрический (Ф+)- 1дФ+/др и температурный (Ф+)~16Ф+/6Т(г')(1г' коэффициенты. В силу того, что расчет парциальных температурных коэффициентов мюонной компоненты в течение длительного времени остается нерешенной задачей теории метеоэффектов космических лучей (Л. И. Дорман, 1972; 1987), в главе дается подробное изложение подхода к решению этой задачи. Выводятся уравнения для вариационной производной ценности частицы а ЬФ+/ЬТ(г')<№ в модели многокомпонентного каскада (а = р, ?i, 7г, ц). Граничные условия задачи в точке г' определяются значениями невозмущенного профиля температуры атмосферы и ценности Ф+, « = 7Г, К, /4. Данные по парциальным температурным коэффициентам мюонной компоненты для пороговых анергий Ег = 1 -т- 200 ГэВ и первичных Е < 10н ГэВ получены численным решением выведенных уравнений. Стандартный температурный профиль атмосферы рассматривался в качестве невозмущенного профиля. Для описания характеристик ЛЛ-взаимодействий используются ап-проксимационные формулы (Л.Р.Кимель, Н. В. Мохов, 1974; 1975; А. II. Калиновс.кий и др., 1985) и данные модели кварк-глюонных струн (Ю. М. Шабельский, 1987). Сложный характер зависимости парциальных температурных коэффициентов от первичной энергии Е и уроЕшя возмущения температурного профиля г' объясняется конкуренцией двух эффектов: возрастанием числа мюонов на уровне наблюдения с увеличением температуры в слое единичной толщины около г' за счет роста доли распадающихся в этой области пионов и каонов и уменьшением числа наблюдаемых мюонов за счет уменьшения числа пионов, каонов и мюонов, выходящих из области с повышенной температурой.

Представлены данные по плотности температурных коэффициентов вертикального потока мюонов, полученные ин-

тегрированием по первичному спектру дифференциальной чувствительности 5Ф+/6Tdz', проводится анализ имеющихся данных аналитических и численных расчетов.

Изучается вклад интерференционных эффектов, обусловленных вариациями первичного спектра AS/S = АЕ~~*, в плотность температурного коэффициента мюонной компоненты. Показывается, что для учета интерференционного эффекта достаточно умножить обычный температурный коэффициент на множитель к. Приведены данные, позволяющие находить значения множителя к при конкретных параметрах А, 7 возмущений спектра. Для вариаций A.S/S ~ 30% при Е = 10 ГэВ и 7 = 0,8, характерных для 11-летних вариаций и эффекта Форбуша, к = 1, 12.

Обсуждается температурный эффект нейтронного монитора, обусловленный участием нестабильных частиц (/«, 7г) в генерации нейтронов в свинцовом поглотителе прибора. Расчеты подтвердили полученный ранее вывод о том, что основной вклад в температурный эффект монитора вносят остановившиеся мюоны. Приводятся оценки температурных коэффициентов НМ при некоторых соотношениях между потоками падающих на НМ мюонов и пионов.

Рассматривается чувствительность мюонной компоненты к вариациям электрического поля атмосферы применительно к задаче исследования микровариаций интенсивности мюонной компоненты, наблюдаемых на Баксанской установке. В. В. Алексеенко и др. (1984; 1985; 1987) было установлено, что микровариации, сопровождающиеся грозами и осадками, вызваны значительным возмущением электрического поля атмосферы.

Решение для ценности и ее вариационной производной (в предположении, что электрическое поле влияет лишь на поведение мюонов) ¿¡Ф£/(5£(г')с/.г', находится отдельно для ц~ и //"^-компонент для нулевого невозмущенного электрического поля. Установлено, что коэффициенты чувствительности J~lóJ/6£(z')dz' положительны во всей области глубин, в силу чего единичное изменение напряженности электрического поля в слое единичной толщины около z' приводит к росту числа регистрируемых мюонов. Однако, в эксперименте (В. В. Алексеенко и др., 1984; 1985; 1987) наблюдается антикорреляция между величиной поля на уровне на-

блюдения и числом частиц. Лля объяснения эксперимента следует полагать, что на больших высотах вектор напряженности электрического поля меняет направление, что не противоречит данным прямых самолетных экспериментов.

При анализе экспериментальных данных БНО для оценки параметров поля возмущение 6Е описывалось выражением вида Sop(z') cos [2я-(840 — z')/zo] e(z' — zn), где p(z') - плотность атмосферы (г/см3), го ~ период функции (г/см2), zn = 480 г/см2 - верхняя граница области, где предполагается существование электрического поля. Проведены расчеты вариаций потока мюонов для различных значений параметров поля (zn,£o), установлены наиболее вероятные структуры электрического поля, при которых наблюдается согласие расчета с ■-пссперимептом.

Приводятся первые оценки флуктуаций относительной чувствительности мюонной компоненты и показаний НМ, характеризуемых среднеквадратичным отклонением \/D(A.///), обусловленных неопределенностью температурного профиля атмосферы. Установлено, что минимальные флуктуации ~ 0, 15% имеет мюонная компонента с Et = (5-т-10) ГэВ, для мюонной компоненты, регистрируемой подземными детекторами (Et ~ 100 ч- 200 ГэВ), ~ 1,5%. Флуктуации показаний НМ составляют ~ (0,06^-0,1)%.

Представлены результаты анализа чувствительности средних характеристик ШАЛ и их флуктуаций к параметрам модели взаимодействия и первичному спектру, анализа погрешностей вычисляемых характеристик электронно-фотонных каскадов, обусловленных использованием приближенной модели каскада или некоторым «загрублением» сечений в целях получения результатов аналитическими методами (приближения А, Б каскадной теории, приближение бесконечной первичной энергии). Показано, в частности, что погрешность известной формулы Грейзена для полного числа электронов в ЭФК при Е > 104 ГэВ на малых и больших глубинах достигает ~ (30 Ч- 50)%; пространственное распределение электронов при Е < 1015 эВ примерно в два раза уже, чем известное распределение Нишимуры-Каматы; аналитические методы дают правильное качественное описание флуктуаций, но количественно отличаются от точных на > 40%; флуктуации первого пробега фотона опреде-

ляют поведение флуктуаций лишь на малых глубинах, на больших глубинах вклад первого пробега не превышает 30%; флуктуации мюонной компоненты ШАЛ определяются, главным образом, флуктуациями в элементарном акте, причем значительный вклад вносит первое взаимодействие.

В третьей главе представлены результаты исследований чувствительности характеристик мюонной компоненты космических лучей на больших глубинах в грунте и воде к вариациям свойств среды и изменению спектра мюонов на уровне моря, точности учета флуктуаций потерь энергии во взаимодействиях мюонов с веществом.

Прохождение мюонов высоких энергий через вещество сопровождается стохастическими потерями энергии в процессах ионизационных столкновений, образования электрон-но-позитронных пар, тормозного излучения и фотоядерного взаимодействия. В целях сокращения времени моделирования мюонных траекторий в расчетах методом Монте-Карло и упрощения математических выкладок в аналитических расчетах флуктуациями стохастических потерь энергии в процессах ионизационных столкновений и образовании пар, как правило, пренебрегают, заменяя их средними значениями (приближение непрерывных потерь энергии). Результаты расчетов в таком приближении {А'о} широко используются в анализе мюонной компоненты космических лучей на больших глубинах в грунте и воде. Однако, проти-воречевость имеющихся результатов и отсутствие данных, полученных в точной модели {X} (т.е. с учетом флуктуаций потерь энергии во всех процессах) дел а (-г актуальным анализ чувствительности AJ(А'о —» А') потоков мюонов на больших глубинах в грунте и воде к точности учета флуктуаций потерь энергии мюона.

Возможность получения решения в точной модели {А'} открылась благодаря распространению на эти задачи развитого нами подхода, основанного на численном решении сопряженный уравнений. В модели {X} получены данные по вертикальной интенсивности мюонов в стандартном грунте, грунте БНО, КГФ, пресной воде, средней энергии мюона на глубине t, чувствительности мюонов на глубине t к изменению спектра мюонов на уровне моря SJ^/SS^ dE и другие результаты. Выполненные нами расчеты в приближенной

{Л'о} и точной {Л'} моделях, сопоставления с известными результатами В. И. Гуренцова (1984), Э. В. Бугаева, и др. (1984; 1985), В.Л.Кудрявцева (1987), Bilokon et al (1991) и др. позволили установить, что неучет флуктуации потерь энергии в процессах ионизационных столкновений и образовании пар, допускаемый в расчетах мюонов, приводит к занижению их интенсивности на больших глубинах в ~ 1,5 раза.

Важным результатом третьей главы также является анализ прохождения мюонов космических лучей через среду, свойства которой не определены полностью. Показано, что при такой постановке задачи необходимо вводить статистический ансамбль сред, в котором рассматривается все множество возможных реализаций среды с заданной на этом мпож<'С1н<' нерон'1 пое гыо. •-жсперим'чггп.льный результат следует сопоставлять со веем распределением теоретических результатов, порождаемых выбранным ансамблем сред.

Для расчетов интенсивности мюонов в грунте, свойства которого не определены полностью, предложена многокомпонентная случайная марковская модель грунта. В этой модели неоднородная среда получается из нескольких однородных веществ определенного типа — фаз. Разные реализации среды различаются между собой положениями границ и последовательностью фаз, заполняющих промежут- • ки между ними. Показано, что двухфазная случайная среда, фазы которой соответствуют породам U.S. (фаза 1, р\ = :$,02г/см"') и Р (фаза 2, р2 = 2,65г/см'') грунта КГФ (Miyake el, а] (19(54)), при средних размерах фаз А| = 500 м и = 56 м хорошо воспроизводит распределение массовой толщины грунта.-для Л = (2760 -г- .4870) м в районе установки КГФ.

Выведены уравнения для плотности распределения стохастической ценности мюона в марковской среде, с помощью которых проведены оценки влияния флуктуаций свойств грунта на вертикальную интенсивность мюонов. Рассчитано распределение мюонов па больших глубинах в грунте КГФ, обусловленное неопределенностью свойств грунта, позволившее дать теоретические оценки разброса интенсивности мюонов на. заданном уровне доверительной вероятности при различных предположениях о поведении спектра мюонов на уровне моря и, на основании данных установки КГФ, сделать предварительный вывод о поведе-

нии спектра прямых мюонов на уровне моря.

В четвертой главе излагаются результаты расчетов спектров 7-излучения ядер активных галактик и квазаров (далее ЯАГ) и их вариаций, вызванных развитием ЭФК, возникающих при прохождении генерируемых в источнике высоко-энергетичных частиц (электронов и 7-квантов) через активную область формирования рентгеновского излучения. Каскадная модель (Ф. А. Агаронян и др., 1984; 1985) позволяет объяснить при минимальном числе предположений основные закономерности поведения 7-спектров ЯАГ при заданной структуре поля источников. Вместе с тем имеющиеся экспериментальные данные свидетельствуют о переменности в рентгеновском и гамма-диапазоне спектров большинства ЯАГ. Если формирование заметной доли наблюдаемого от источника 7-спектра действительно обусловлено развитием ЭФК, то между переменностью низкоэнергетической части спектра (рентгеновского поля-среды) и высокоэнергетической части, являющейся результатом развития ЭФК, должна существовать вполне определенная связь.

Для выяснения роли каскадного механизма в формировании наблюдаемого спектра 7-излучения ЯАГ в наших работах развит подход, основанный на исследовании спектров 7-излучения и их чувствительности AJ(n(■) —> н'(-)) к структуре фотонного поля п(и). В рассматриваемой в диссертации модели каскада основными процессами взаимодействия электронов и 7-квантов с низкочастотными фотонами рентгеновского поля являются рождение электронно-позитрон-ных пар фотонами 7 + 7 —> с~ + е+ и обратное коммтоновское рассеяние электронов и позитронов е + 7 —» е+у. Предполагалось, что активная область ЯАГ однородно заполнена изотропным рентгеновским излучением со спектральной плотностью п(и), а его плотность энергии значительно превосходит энергию магнитного поля и частиц плазмы.

Дается математическое описание ЭФК, развивающегося в рентгеновском поле, приводятся дифференциальные и полные сечения взаимодействий частиц с моноэнергетическим и степенным рентгеновскими полями, используемые в расчетах. Для установления характера поведения ЭФК в рентгеновском поле обсуждаются результаты расчетов характеристик ЭФК, развивающихся в моноэнергетическом поле с

энергией фотонов u> = 10 кэВ: их зависимость от типа, первичной частицы (электрон или фотон), размера активной области It, выраженной в каскадных единицах t = R/to, энергии регистрируемых фотонов, параметров спектра первичных частиц.

Для исследования чувствительности спектров 7-квантов, выходящих из активной области ЯАГ, к структуре фотонного поля выводятся уравнения для вариационных производных ценности частиц Ф^1' = 8Ф„ /(5n(u')(lw'), а = с, 7. Правые части этих уравнений выражаются через ценности частиц Ф+ ЭФК, развивающегося в невозмущенном поле п(ш), и сечения взаимодействий частиц с моноэнергетическим фотонным тюлем энергии ш'.

Обгужда ю I си вариации энергетического спектра. 7-излу-чения ЭФК, вызванных изменением плотности фотонов поля без изменения формы спектра — простейшем случае наблюдаемой переменности поля. Отмечается различный характер поведения вариаций спектров 7-квантов <5Ф+ в областях энергий ниже и выше пороговой энергии фоторождения Еп, существенная зависимость <5Ф+ от размера активной области t, энергии первичной частицы. Результаты получены двумя методами: путем масштабных преобразований по глубине t и на основе решений уравнений для Сравнение резуль-

татов разных методов показало, что погрешность расчета вариаций ¿Ф+ составляет несколько процентов при изменении плотности фотонов поля в несколько раз.

Приводятся результаты детального исследования чувствительности спектров 7-квантов ЭФК к изменению структуры фотонного поля. В этих расчетах полагалось, что невозмущенный рентгеновский спектр ЯАГ описывается степенной функцией п(и>) ~ ш~1,5 в интервале энергий от u>i = 1 кэВ до и>о = 150 кэВ. Установлено, что в области энергий Е\< Е„ — 1,7 МэВ спектр каскадных 7-квантов для "тонких" источников более чувствителен к вариациям низкоэнергетической части спектра поля и' ~ ш\, а для "толстых" источников — к вариациям в области о/ ~ и>2- Чувствительность участка спектра 7-квантов с > пгсл/ш\ ~ 260 МэВ практически не зависит от Et, она убывает по абсолютной величине с увеличением энергии ш' возмущаемого участка рентгеновского поля. Для Е„ < Et < т2сл/ш\ зависимость

чувствительности от и1 знакопеременна, но для "толстых" источников отрицательна для всех и/, вследствие чего положительные вариации спектра поля 6п(ш') > 0 в таких источниках будут приводить к уменьшению потока 7-квантов рассматриваемого энергетического диапазона.

Показано, что величина относительных вариаций ¿Ф+/Ф+ спектра гамма-квантов в ЭФК, вызванном первичной частицей с Е = 106 МэВ, на глубинах, характерных для ЯАГ, при однопроцентных вариациях спектра рентгеновского поля бп/п = 1% изменяется от ~ 3,5% при Et = 1 МэВ до ~ 1,5% при Et = 105 МэВ с минимумом (1%) при Et = 103 МэВ.

Развитый подход и полученные численные результаты используются для анализа вариаций спектров 7-излучения сейфертовской галактики NGC 4151 и квазара 3C.273. Необходимые для этого анализа параметры спектра частиц, вызывающих ЭФК (показатель спектра и ¿Vmn), и размер R активной области ЯАГ определены путем сопоставления расчетных спектров с экспериментальными. Показано, что полученные в рамках каскадной модели как спектры, так и их вариации, обусловленные изменением рентгеновского поля в активной области источника, не противоречат имеющимся экспериментальным данным, вследствие чего делается вывод о наличии каскадного механизма генерации 7-излучения в этих источниках.

В заключении приведены основные результаты и выводы работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развит общий теоретический подход к проблеме анализа чувствительности измеряемых характеристик космических лучей к вариациям свойств среды и источников, основанный на стохастической ценности, включающий в рассмотрение средние значения, флуктуации и парциальные коэффициенты чувствительности характеристик каскадных процессов, длительность измерения, каскадные процессы в среде, свойства которой не определены полностью.

2. Разработан метод расчета чувствительности характеристик каскадных процессов в атмосфере Земли к первичному спектру и вариациям среды, основанный на численном решении сопряженных уравнений для ценности и дис-

Персии и вариационных производных ценности, позволяющий определять с погрешностью ~ 5% коэффициенты чувствительности аддитивных функционалов в рамках модели многокомпонентного каскада с учетом энергетической зависимости сечений и инклюзивных спектров адрон-ядерных взаимодействий в диапазоне энергий Е = (1 109) ГэВ.

3. Впервые рассчитаны парциальные коэффициенты чувствительности мюонной компоненты космических лучей к изменению температуры, что позволило изучить вклад интерференционных эффектов, обусловленных вариациями первичного спектра, в полный температурный коэффициент мюонной компоненты. Показано, что для учета интерференционного аффекта достаточно умножить обычный температурный коэффициент па множитель к. Представлены данные, позволяющие находить значения множителя к при конкретных параметрах возмущения спектра.

4. Исследована чувствительность мюонной компоненты к изменению электрического поля атмосферы. На основании расчетов автора коэффициентов чувствительности мю-онов к профилю электрического поля и экспериментальных результатов Баксанской установки сделан вывод об изменении направления вектора напряженности электрического поля в атмосфере с высотой, наблюдаемого во время гроз и осадков. Получены оценки параметров, характеризующих структуру электрического поля.

5. Получены новые результаты по парциальным барометрическим и температурным коэффициентам нейтронного монитора с учетом энергетической зависимости отклика монитора на регистрируемые нуклоны. Эти данные подтвердили полученный ранее вывод о том, что основной вклад в температурный эффект вносят остановившиеся мюоны, показали справедливость аппроксимационной формулы для парциального барометрического коэффициента, полученной на основе экспериментальных данных, в области Е < 100 ГэВ, дополнили ее при более высоких энергиях.

6. Разработан метод расчета характеристик мюонной компоненты на больших глубинах в грунте и воде, основанный на численном решении сопряженных уравнений. Впервые проведены численные расчеты прохождения мгоонов через грунт без использования приближения непрерывного за-

медления, получены новые результаты по вертикальной интенсивности мюонов в стандартном грунте, грунте БНО, КГФ, пресной воде, средней энергии мюона на глубине t и коэффициентам чувствительности подземных мюонов к спектру мюонов на уровне моря. Установлено существенное влияние флуктуаций энергетических потерь мюона в ионизационных столкновениях и образовании пар на интенсивность мюонов на больших глубинах в грунте и воде.

7. Рассмотрено прохождение мюонов космических лучей через среду, свойства которой не определены полностью. Показано, что при такой постановке задачи необходимо вводить статистический ансамбль сред, в котором рассматривается все множество возможных реализаций среды с заданной на этом множестве вероятностью, а экспериментальный результат следует сопоставлять со всем распределением теоретических результатов, порождаемых выбранным ансамблем сред.

8. Лля расчетов интенсивности мюонов в грунте, свойства которого не определены полностью, предложена многокомпонентная случайная марковская модель грунта и показана ее применимость в случае грунта КГФ. Выведены уравнения для плотности распределения стохастической ценности мюона в марковской среде, с помощью которых проведены оценки влияния флуктуаций свойств среды на интенсивность мюонов. Рассчитано распределение мюонов на больших глубинах в грунте КГФ, обусловленное неопределенностью свойств грунта, даны теоретические оценки разброса интенсивности мюонов на заданном уровне доверительной вероятности при различных предположениях о поведении спектра мюонов на уровне моря, и, на основании данных установки КГФ, сделан предварительный вывод о поведении спектра прямых мюонов на уровне моря.

9. Впервые проведено исследование чувствительности спектров 7-квантов ЭФК, развивающихся в рентгеновском поле п(ы) ~ ш-1'5, к изменению структуры поля в интервале энергий (1 150) кэВ, установлены основные закономерности поведения коэффициентов чувствительности, получены оценки относительных вариаций спектров 7-квантов при однопроцентных вариациях спектра поля.

10. В рамках каскадной модели исследована чувстви-

тельиость спектров 7-квантов, выходящих из активной области NC!С 4151 и ЗС 27.3, к возмущениям рентгеновского поля. На основании теоретических результатов по спектрам 7-квантов и их вариациям, вызываемых переменностью поля, и экспериментальных данных сделан вывод о наличии каскадного механизма генерации 7-излученил NGC 4151 и ЗС 273.

Представленные в диссертационной работе исследования образуют новое направление, которое можно назвать теорией чувствительности физики космических лучей.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Учайкин В. В., Лагутин A.A. Расчет флуктуаций черепковского излучении электронно-фотонного ливня // .Ядерная физика. 1975. - Т. '21. — С. 1257-1264. ■

2. Учайкин В. В., Лагутин A.A. О флуктуациях потерь энергии электронно-фотонного ливня // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1975. — Т. 39. — С. 1255-1259.

3. Uchaikin V.V., Lagutin Л. Л., Vetoshkin V.V., Pljasheshnikov Л. V. The calculation of the electron range fluctuations corresponding t.o infinite thickness // Proc. of 15 ICRC, Plovdiv. -— 1977.

- V.7. — ['.496-501.

4. Ucliaikin V.V., Pljasheshnikov A.V., Lagutin Л.А., Vetoshkin V. V. The calculational techniques of the fluctuations of the electron range corresponding to. finite layer // Proc. of 15 ICRC, Plovdiv. — 1977. — V.7. -■ P. 502-507.

5. Учайкин В. В., Пляшешников A.B., Лагутин A.A., Ве-тошкин В. В. Численный метод расчета, флуктуаций пробега заряженных частиц электромагнитного каскада в бесконечной среде // Изв. вузов. Физика. — 1978. — №4. — С. 27-30.

6. Учайкин В.В., Лагутин A.A. О флуктуациях'пробега частиц электронно-фотонного ливня в бесконечной среде // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1978. — Т.42. — С.1458-1462.

7. Лагутин A.A., Пляшешников A.B. К учету фрагментации атомных ядер в широких атмосферных ливнях // Изв. вузов. Физика. — 1978. — №4. — С. 134-136.

8. Учайкин В. В., Лагутин A.A., Пляшешников A.B. О флуктуациях числа частиц в электромагнитном каска-

де // Ядерная физика. — 1979. — Т. 30. — С. 429-436. 9. Pljasheshnikov А. V., Lagutin A. A., Uchaikin V. V. The numerical method of solution of one dimension cascade theory adjoint equations // Proc. of 16 ICRC, Kyoto. — 1979. — V.7. — P. 1-6.

10. Lagutin A. A., Pljasheshnikov A.V., Uchaikin V.V. The calculation of the electromagnetic cascade characteristics fluctuations // Proc. of 16 ICRC, Kyoto. — 1979. — V.7. — P. 7-12.

11. Pljasheshnikov A. V., Lagutin A. A., Uchaikin V. V. The numerical method of the radial distribution of electromagnetic cascade particles calculation // Proc. of 16 ICRC, Kyoto. — 1979. — V.7.

— P. 13-17.

12. Lagutin A.A., Pljasheshnikov A.V., Uchaikin V.V. The radial distribution of electromagnetic cascade particles in the air // Proc. of 16 ICRC, Kyoto. — 1979. — V.7. — P. 18-23.

13. Лагутин А. А., Пляшешников А. В., Учайкин В. В. Метод сопряженных уравнений в каскадной теории // Изв. вузов. Физика. — 1979. — №10. — С. 111; Леп. ВИНИТИ, №3375-79. — 1979. — 58 с.

14. Ветошкин В. В., Лагутин А. А., Учайкин В. В. О влиянии первого пробега на флуктуации в электромагнитном каскаде // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1980. — Т. 44. — С. 575-578.

15. Lagutin A. A., Plyasheshnikov А. V., Uchaikin V.V. The spatial distribution of electron-photon cascade particle in air with the threshold energy above zero // Proc. of 17 ICRC, Paris. — 1981.

— V. 5. — P. 194-197.

16. Lagutin A. A., Plyasheshnikov A.V., Uchaikin V.V., Vetoslikin V.V. The calculation of the angular distributions of electron-photon cascade's electron // Proc. of 17 ICRC, Paris. — 1981.

— V.5. — P. 202-205.

17. Lagutin A. A., Uchaikin V. V., Chernyaev G. V. Adjoint approach to EAS problem // Proc. of 17 ICRC, Paris. — 1981. — V.6.

— P. 260-263.

18. Лагутин А. А., Учайкин В. В., Черняев Г. В. Численное решение сопряженных уравнений для средних характеристик ШАЛ и их флуктуаций // Изв. вузов. Физика.

— 1982. — №5. — С. 127; Леп. ВИНИТИ, №7745-82. — 1982.

— 20 с.

19. Uchaikin V.V., Lagutin A.A., Chernyaev G.V. The model of hadron-nuclear interaction in the super high energy range // Proc. of 18 ICRC, Bangalore. — 1983. — V.9. — P. EAS 2-18.

20. Лагутин A.A., Учайкин В. В., Черняев Г. В. К теории флуктуации широких атмосферных ливней // Ядерная физика. — 1987. — Т. 45. — С. 757-769.

21. Лагутин A.A., Учайкин В. В., Черняев Г. В., Шабель-ский Ю. М. Расчет широких атмосферных ливней в модели кварк-глгаонных струн. — Ленинград, 1987. — 59 с. (Препринт ЛИЯФ №1289).

22. Lagutin A.A., Litvinov V. А., Uchaikin V.V. Mathematical aspects of applied cosmic ray physics // Proc. of 20 ICRC, Moscow.

— 1987. — V.4. — P.502-507.

23. Гончаров А.П., Лагутин A.A., Учайкин В. В., Черняев Г. В. Расчет пространственного распределения частиц электронно-фотонных каскадов с использованием метода регуляризации // Изв. вузов. Физика. — 1988. — №6. — С. 127; Леп. ВИНИТИ JV4080-B88. — 1988. — 12 с.

24. Лагутин A.A., Черняев Г. В. Парциальные температурные коэффициенты мюонной компоненты космических лучей // Материалы Всесоюзной конф. по космическим лучам. 4.2. Алма-Ата: Изд-во КазГУ. — 1989. — С. 4748.

25. Dorman L. I., Lagutin А. А., Chernyaev G. V. Sensitivity of cosmic ray muon component to electric field in atmosphere // Proc.of 21 ICRC, Adelaide. — 1990. — V. 7. — P. 92-95.

26. Dorman L.I., Lagutin A.A., Chernyaev G.V. Temperature effect of neutron component // Proc. of 21 ICRC, Adelaide. — 1990.

— V.7. — P. 81-84.

27. Chernyaev G. V-, Lagutin A.A., Uchaikin V.V. The partial temperature coefficients of the muon component in the cosmic rays // Proc. of 21 ICRC, Adelaide. — 1990. — V. 9. — P. 279-282.

28. Гончаров А. И., Конопелько А. К., Лагутин A.A., Пля-шешников А. В., Черняев Г. В. Пространственное распределение электронов ШАЛ на больших расстояниях от оси ливня // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1991. — Т. 54. — №4. — С. 724-726.

29. Buchonov О. V., Lagutin A. A., Konopelko А. К., Shipunova V. V.

Barometric coefficients of neutron monitor // Proc. of 22 ICRC, Dublin. — 1991. — V.2. — P. 748-751.

30. Lagutin A. A., Prokopets A. G., Sinegovsky S. I., Konopelko A. K. Influence of the energy loss fluctuations on muon transport in rock // Proc. of 22 ICRC, Dublin. — 1991. — V. 2. — P. 752-755.

31. Иваненко И. П., Лагутин А. А., Линде И. А., Трифонова С. В. Средние характеристики и флуктуации электронно-фотонных каскадов, развивающихся в фотонном поле. — Москва, 1991. — 46 с. (Препринт НИИ ЯФ МГУ-91-24/228).

32. Ivanenko I. P., Lagutin A. A., Linde I. A., Trifonova S. V. Electron-photon cascade in variable proton field // Proc. of 22 ICRC, Dublin. — 1991. — V. 1. — P. 121-124.

33. Ветошкин В. В., Лагутин А. А., Черняев Г. В. О сходимости одного численного метода решения сопряженных уравнений каскадной теории. — Барнаул, 1992. — 19 с. (Препринт АРУ 92/2).

34. Ivanenko I.P., Lagutin - A, A., Trifonova S. V. Variations of AGN's gamma-ray spectra in cascade model. — Барнаул, 1992.

— 52 с. (Preprint ASU 92/4).

35. Учайкин В. В., Лагутин А. А. Стохастическая ценность.

— М.: Энергоатомиздат, 1993. — 176 с.

36. Лагутин А. А., Прокопец А. Г., Учайкин В. В. Влияние флуктуаций потерь энергии мюона на характеристики мюонной компоненты космических лучей в грунте // Изв. РАН. Сер. физ. — 1993. — Т. 57. — №4. — С. 142144.

37. Лагутин А. А., Учайкин В. В. Прохождение; мюонов в случайно неоднородной среде // Изв. РАН. Сер. физ.

— 1993. — Т. 57. — №4. — С. 145-147.

38. Иваненко И. П., Лагутин А. А., Трифонова С. В. Вариации спектров гамма-квантов от ядер активных галактик и квазаров в каскадной модели // Вестник МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия. — 1993. — Т. 34. —№2. — С.69-72.

39. Triphonova S.V., Lagutin A. A. Gamma-ray emission regions AGN's // Progress in new cosmologies: beyond the big band.

— Plenum Publ. Corp., NY, 1993. — P. 259-268.

40. La.gutin А. Л. Adjoint equations in cascade theory. — Барнаул, 1994. — 55 с. (Preprint ASU-94/1).

41. Лагутин A.A., Прокопец А. Г., Учайкин B.B. Характеристики мюонной компоненты космических лучей в грунте и воде // Изв. РАН. Сер. физ. — 1994. — Т. 58. — №12. — С. 159-163.

42. Лагутин A.A., Литвинов В. А., Учайкин В. В. Теория чувствительности в физике космических лучей. — Барнаул: Изд-во АГУ, 1995. — 217 с.

43. Лагутин A.A., Юшков A.B. Флуктуации относительной чувствительности мюонной компоненты космических лучей и показаний нейтронного монитора, обусловленные неопределенностью температурного профиля атмосферы. — Барнаул, 1995. — 10 с. (Препринт АГУ

95/2).