Виброударное перемещение сыпучих сред и деформируемых тел - приложение к моделированию и оптимизации процесса ситовой классификации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ИВАНОВ Кирилл Сергеевич

ВИБРОУДАРНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СЫПУЧИХ СРЕД И ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ - ПРИЛОЖЕНИЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА СИТОВОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ЛЕИ 2013

Санкт-Петербург - 2013

005542206

005542206

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем машиноведения Российской академии наук и Научно-производственной корпорации «Механобр-техника»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

БЛЕХМАН Илья Израилевич

Официальные оппоненты: ПАНОВКО Григорий Яковлевич,

доктор технических наук, профессор, ФГБУН «Имаш РАН», зав. лаб. «вибрационной механики»

БАШКАРЕВ Альберт Яковлевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «СПбГПУ», советник ректората, заместитель председателя НТС

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт проблем комплексного освоения недр Российской академии наук

Защита состоится «26» декабря 2013 г. в 18 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.13 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, 1 учебный корпус ауд. 41.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «СПбГПУ» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29.

Автореферат диссертации доступен на официальном сайте ФГБОУ ВПО «СПбГПУ» (http://www.spbstu.ru/science/council_defends.html).

Автореферат разослан ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.229.13 д.т.н., профессор

Борис Семенович ГРИГОРЬЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Разнообразные технологические процессы, направленные на переработку сыпучих материалов, играют первостепенную роль как в строительстве, дорожном деле и обогащении руд, так и в достаточно тонких областях, включая фармакологию, чем и объясняется большая прикладная значимость механики сыпучих сред.

Одной из важных практических задач является разработка теории вибрационного грохочения. Решению этой и смежных проблем посвящен ряд работ отечественных и зарубежных исследователей. Решающий вклад в теорию и практику вибрационной классификации сыпучих материалов внесли ученые СССР и Российской Федерации - Л.А. Вайсберг, Д.Н. Лифлянд, В.А. Перов, В.А. Олевский, В.В. Гортинский, И.И. Блехман, Р.Ф. Нагаев, Д.Г. Рубисов, В.А. Огурцов а также ряд зарубежных ученых, в первую очередь, А. Годен, Дж. Феррара, Т. Бреретон. В результате работы над данной диссертацией разработана теория вибрационного грохочения, опирающаяся на широкий научный и производственный опыт НПК «Механобр-техника» и применение подходов классической механики совместно с методами компьютерного моделирования и оптимизации. Также в диссертации рассматривается ряд смежных задач о вибрационном перемещении твердых тел. В частности, предлагается новое объяснение до сих пор вызывающего полемику движения в системе, известной под названием маятник Челомея.

Цель работы состоит в изучении поведения под действием вибрации систем, включающих в себя сыпучую среду, разработке и применении для практических целей методов моделирования и поиска оптимальных параметров таких систем, а также решении ряда смежных задач, включая разработку теории грохочения и совершенствование методов расчета вибрационных грохотов.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие научные задачи диссертации:

1) сравнительное исследование двух математических моделей, описывающих поведение сыпучей среды в сообщающихся сосудах под действием вибрации: полной системы и "медленной" системы, полученной методом прямого разделения движений;

2) разработка математической модели и программы расчета узлов нового типа колосникового грохота для разделения техногенного сырья;

3) исследование вибрационного перемещения, возникающего в частном варианте маятника Челомея;

4) разработка алгоритма и программы для исследования движения упругой частицы по вибрирующей шероховатой плоскости, изучение особенностей поведения такой системы;

5) создание эффективной численной модели низкой ресурсоемкости для процесса вибрационного грохочения;

6) разработка метода автоматической оптимизации параметров вибрационных грохотов в соответствии с заданными критериями.

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов. Разработка расчетных моделей исследуемых систем проводилась на основе методов вибрационной механики, а также классических методов теории грохочения. Для анализа систем применялись стандартные методы численного интегрирования на основе использования математических пакетов, методы из семейства Рунге-Кутты, адаптированные для негладких систем, а также ряд оригинальных алгоритмов, предложенных и разработанных в процессе работы над диссертацией. Оптимизация параметров вибрационного грохота производилась с использованием метода роя частиц. Экспериментальные исследования производились с использованием оригинального оборудования лаборатории вибрационной механики ИПМаш РАН и НПК «Механобр-техника».

Достоверность полученных научных результатов обеспечена применением проверенных методов решения и анализа задач вибрационной механики и теории грохочения, научно-обоснованным выбором расчетных моделей и подтверждена согласованностью результатов экспериментальных, численных и аналитических исследований.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) изучен и описан новый эффект неполного выравнивания уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах под действием вибрации, выполнено сравнительное численное исследование дифференциальных уравнений полной и упрощенной методом прямого разделения движений систем, установлено хорошее согласие решений этих уравнений;

2) создана методика и программа расчета колосников вибрационного грохота

для разделения техногенного сырья, предложен ряд усовершенствований

2

конструкции, на которые получены патенты;

3) предложено новое объяснение эффекта перемещения шайбы, насаженной на продольно вибрирующий стержень («маятник Челомея») как результата поперечных деформаций стержня при его растяжении и сжатии;

4) составлен алгоритм и программа для моделирования поведения частицы на вибрирующей наклонной шероховатой плоскости, позволяющая изучать процесс вибрационного перемещения частицы в двумерном случае;

5) продемонстрировано наличие хаотических режимов поведения частицы, подпрыгивающей над вертикально вибрирующей плоскостью, предложено описание механизма возникновения хаоса в системах подобного типа;

6) установлено соответствие уравнений безотрывного движения частицы на вибрирующей плоскости и движения шайбы вдоль стержня, подверженного продольному вибрационному возбуждению;

7) разработана новая модель процесса грохочения и соответствующая компьютерная программа, обладающая преимуществом большей вычислительной простоты сравнительно с распространенными численными методами, и большей гибкости применения по сравнению с известными аналитическими подходами;

8) с использованием созданной программы, разработан метод, позволяющий автоматически производить предварительную оценку оптимальных по заданным критериям параметров вибрационных грохотов.

На защиту выносятся следующие положения:

1) математическая модель одного из эффектов неполного выравнивания уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах; применимость метода прямого разделения движений к исследованию этой модели;

2) методика и программа для расчета колосников вибрационного грохота-сепаратора для разделения техногенного сырья;

3) новое физическое объяснение и математическая модель перемещения шайбы, насаженной с натягом на продольно вибрирующий стержень;

4) алгоритм и соответствующая программа для моделирования поведения частицы на вибрирующей наклонной шероховатой плоскости;

5) описание механизма возникновения хаоса в системе, состоящей из частицы, подпрыгивающей над вертикально вибрирующей плоскостью;

6) соответствие уравнений, описывающих поведение частицы на вибрирующей плоскости и движение шайбы вдоль стержня, подверженного продольному вибрационному возбуждению;

7) новый подход к моделированию процесса вибрационного грохочения и компьютерная программа на основе этого подхода;

8) методика и программа автоматической оценки оптимальных по заданным критериям параметров вибрационного грохота.

Практическая полезность работы состоит в возможности использовать ее результаты для создания новых вибрационных машин для переработки сыпучих материалов. Частично эти результаты уже использованы - при разработке колосникового грохота-сепаратора для разделения техногенного сырья и разработке классических вибрационных грохотов. Результаты исследования маятника Челомея могут быть использованы при разработке рекомендаций по снижению риска аварийных ситуаций в машинах, работающих в условиях ударов и вибрации.

Методическая ценность диссертации состоит в возможности использовать разработанные методы моделирования при исследовании ряда технологических процессов, в которых участвует сыпучая среда.

Диссертация выполнялась при поддержке грантов РФФИ: 06-08-01015-а, 09-08-00620-а, 12-08-01009-а, 12-05-31376-а; федеральных целевых программ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (госконтракт № 02.740.11.0027), «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (госконтракт № 16.515.12.5002).

Апробация работы. Результаты работы были представлены и обсуждались на Международной научно-практической конференции Горного института, Санкт-Петербург (2009); на V международной научной конференции «Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане», Алматы, Казахстан (2011); на Международной школе-конференции «Актуальные проблемы механики» (Advanced Problems in Mechanics), Санкт-Петербург (2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013); на международном симпозиуме Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics (2011), Рига, Латвия; на Международных конференциях «International Conference On Vibration Problems», Прага, Чешская Республика (2011) и Лиссабон, Португалия (2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, 4

из которых в журналах, входящих в перечень ВАК, получено два патента. В

совместных работах автор принимал непосредственное участие в

4

исследовании и компьютерном моделировании рассматриваемых систем. Автором разработана теория рассматриваемых процессов и основные алгоритмы численных исследований, написаны соответствующие программы. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных обозначений, списка использованных источников, содержащего 52 наименования и трех приложений. Общий объём работы составляет 148 страниц, включая 38 рисунков, 2 таблицы и 3 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертации, дана общая характеристика работы, указаны основные положения, выносимые на защиту, дана постановка задачи, приведены сведения об апробации работы. Первая глава посвящена изучению эффекта установления неодинаковых уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах под действием вибрации. Принципиальная схема изучаемой системы приведена на рисунке 1. Демонстрационная установка представлена на рисунке 2.

Рис. 1 Схема системы Рис. 2 Экспериментальная установка

Жесткая вертикальная трубка, соединенная с сосудом, была опущена в сыпучую среду. Сосуду сообщались вертикальные колебания по закону A sin cot. Наблюдалось истечение сыпучей среды из трубки с установлением определенного уровня, отличного от уровня среды в основном сосуде.

Для координаты х, соответствующей столбу среды (рисунок 1), было записано уравнение:

pSxx = -pgSx + pSxAa)2sincüt + F(x,x~) + Re(x,x,a>t), (1)

где p — плотность сыпучего материала, S — площадь сечения трубки, д — ускорение свободного падения, А - амплитуда и ш - частота колебаний

сосуда, F{x,x) - сила трения материала о внутреннюю поверхность трубки:

РГ* - i~F(a° ПРИ *>0 (2-)

nx'X)~\F(x) при х < 0 '

-F(x) < F(x,x) < F(x) при x = 0. Через Re(x,x,cut) = R0(a)t) + R(x,x) обозначена сила, действующая на нижнее сечение столба материала в трубке, где R0(cot) = SpgH - сила, действующая на данное сечение со стороны материала в основном сосуде, а R(x,x) - сила «торцевого сопротивления» при прохождении выходного сечения трубки, считающаяся неодинаковой для входа и выхода материала.

Исследование системы с помощью метода прямого разделения движений позволяет привести уравнение (I) к виду

1

SpXX = Spg(H -X)--(R+- Я_) -

г z % т<лш) (з) --Гfpgix2 + (R+ + R_)]arcsin —,

7Г AO)

где R+ и /?_ - входное и выходное сопротивление соответственно. Отсюда получается выражение для квазиравновесного уровня среды

1 (R+ - /?_)

Xt=H--^~---(4)

2 Spg

С использованием экспериментальных данных, из последнего выражения и оценки средней скорости истечения материала из трубки были получены значения для R+ и R_.

Серия вычислительных экспериментов при варьируемом параметре Н с использованием полной системы (1) и упрощенной (3) подтвердила хорошую применимость метода прямого разделения движений. Наложенные графики решений для полной (красные линии) и упрощенной (цветные линии) систем представлены на рисунке 3.

Изученный эффект может быть использован в устройствах для переработки

_ " т-^,,,,'-—, сыпучих тел, в том числе в

рис ^ вибрационных насосах и

дозирующих устройствах.

Во второй главе рассмотрены некоторые элементы теории нового колосникового грохота-сепаратора для разделения отходов. Просеивающая поверхность грохота составлена из нескольких рядов колосников (рисунок 4).

Колосник представляет собой консольную балку прямоугольного сечения и постоянной толщины, ширина которой уменьшается по направлению к концу (рисунок 5).

Рис. 4 Просеивающая поверхность Рис. 5 Схема колосника

грохота, вид сверху

В предположении о малости суммарной массы колосников по сравнению с массой короба, рассматривалось уравнение колебаний отдельного колосника, записанное в следующем виде:

Е (ьг - (Ьх - Ь2) у) к3 0 _ Е(Ьг — Ь2)Ь3 д3\у(х, р

12 дх4 61 дх3 (5)

/ х\ 32м/(х, С) , „ , % хл Зи/(х, Г)

+р (ь, - (Ь, - Ь2) т) /1 —¿г^ + С (ьг - (Ь, - Ь2) у) —= О,

здесь Ь1 и Ь2 - ширина основания и конца колосника соответственно, I - его длина, к - толщина, Е - модуль Юнга материала, ар- плотность. Через С обозначен коэффициент сопротивления перерабатываемого материала, отнесенный к единице площади сечения колосника.

С применением метода Релея составлена компьютерная программа для вычисления частот свободных колебаний колосников, также численно исследованы вынужденные колебания колосников при наличии диссипации, получены амплитудно-частотные характеристики системы. С помощью разработанных программ и экспериментальных исследований найдено значение коэффициента диссипации С, соответствующее работе лабораторного образца устройства под нагрузкой.

Была получена оценка для максимального напряжения в колоснике:

Ек ( 1 21)2 п Ь2 ,, , 2Ь1Ь2 , ъг\* л сел

В результате исследований были предложены усовершенствования в конструкции грохота, на которые получены патенты (ПМ 112651 от

А чт «>/

л-

20.01.2012 и ИЗ 2484905 от 20.06.2013).

В третьей главе представлен новый механизм возникновения вибрационного перемещения в системе, представляющей собой частный случай маятника Челомея, при чисто продольных колебаниях стержня. Схема модели представлена на рисунке 6.

Показано, что вибрационное перемещение в такой системе может возникнуть из-за расширения стержня при его деформации под действием сил в заделке при продольных колебаниях. Рассмотрение проведено в предположении о квазистатической деформации стержня, что допустимо, если частота возбуждения вибрации заметно меньше первой собственной частоты колебаний стержня. Уравнение движения было записано в следующем виде:

тх = тАш25тш1 +

Рис. 6 Конфигурация модели

(7)

где

РГ =

рАш2(1-х)

2 Е

БШШС при X > 0,

77/5сЯ £°

рАш2(1 - х)

2 Е

йтсог: ] при д: < 0,

рАшг{1 - х) 2Ё

< пГБсЕ (е° -

5ШШ£ I < /у <

Siní(Jt при X = 0,

рАш2{1 - х) 2 Е

здесь х - координата сечения стержня в подвижной системе отсчета, связанной с колеблющимся основанием и одновременно координата шайбы вблизи этого сечения, шЛы^то^ - сила инерции в относительном движении, - сила трения, возникающая между шайбой и стержнем, т -масса шайбы, А - амплитуда колебаний основания стержня, ш - их частота, f - коэффициент трения скольжения, а - площадь контакта стержня и шайбы, а £° - начальная деформация стержня, характеризующая «натяг» посадки шайбы. Рассматривалось кулоновское трение.

Задача исследовалась методом поэтапного интегрирования. Вычисления показали, что для определенного достаточно узкого диапазона значений параметров системы величина проскальзывания шайбы за период в одном направлении превышает величину проскальзывания в обратном, чем и объясняется вибрационное перемещение. Пример типичного графика перемещений за период возмущения колебаний стержня представлен на рисунке 7. Также было исследовано влияние изменения параметров системы на результирующую среднюю скорость перемещения шайбы. Зависимость скорости от коэффициента трения представлена на рисунке 8.

щя (US

Рис. 7 Рис. 8

В четвертой главе приводится описание модели движения упругой частицы на вибрирующей шероховатой поверхности. Схема системы представлена на рисунке 9. Моделирование проводилось прямым методом с постоянным временным шагом интегрирования. Учитывались следующие физические параметры системы: v - коэффициент трения скольжения, А - коэффициент мгновенного трения при ударе, г - коэффициент восстановления при ударе, /3 - угол наклона плоскости к горизонту. Разработанное программное

обеспечение допускает моделирование произвольных колебаний поверхности.

Установлена аналогия уравнения безотрывного движения частицы в такой систме и уравнения движения шайбы в системе, рассмотренной в предыдущей главе. Так уравнение движения частицы на наклонной плоскости имеет вид:

mfj = тАш2 cos a sin a>t + F (8)

Рис. 9 Общая схема системы

Здесь колебания плоскости задаются через их амплитуду А и угол наклона к горизонту оси вибрации а. Если «пометить» параметры маятника Челомея звездочкой, можно вывести:

т = ni* f

A cosa = А*,

fm = T¡*f*ScE*£°*, (g)

. n . p*j4*ü)*2!*

mAiú sin a =-,

4E

Также рассмотрен частный случай движения частицы по горизонтальной плоскости, совершающей вертикальные гармонические колебания. При коэффициенте восстановления, близком к единице, существует большое (в

пределе - бесконечно большое) число устойчивых в малом движений с периодом, кратным периоду колебаний плоскости (диаграмма областей устойчивости режимов с р — Т/Т0 колебаниями плоскости на один подскок частицы для параметров R и w = Аш2/д на рисунке 10). Показано, что этого достаточно, чтобы при численном моделировании, вследствие погрешности вычислений, поведение системы выглядело как хаотическое. Так, например, на рисунках 11 и 12 можно наблюдать изменение характера движения частицы для значений коэффициента восстановления 0 и 0.95. Части диаграмм, примыкающие к осям у, представляют скачкообразное изменение скорости частицы при ее падении на плоскость г] - 0. На рисунке 12 можно наблюдать переход к хаотическому поведению.

Рис.10 Области устойчивости периодических режимов

У, м/с

у, м

•' ..... " !»'=.? R=0.05

А=0.024 гл w=35 1/с

Рис. 11

Рис. 12

В пятой главе представлена новая модель процесса вибрационного грохочения. Преимуществом разработанной модели является сравнительно низкая ресурсоемкость вычислений при высокой точности. В основе лежит обобщение ряда классических феноменологических моделей процесса грохочения, сыпучая среда представляется в виде набора пространственных ячеек (рисунок 13).

Различается моделирование ячеек двух классов: ячеек в толще слоя сыпучего материала (13. Ь, с), контактирующих только с другими ячейками, и ячеек из области контакта с ситом (13. а). На входе алгоритм принимает следующие параметры: интенсивность подачи материала, параметры вибрации и скорость прохождения материала через отверстия просеивающей поверхности (предполагается, что эта величина постоянна для заданного типа устройств и перерабатываемого материала), размеры просеивающей поверхности и угол ее наклона, площадь живого сечения и диаметры отверстий сита, а также исходный гранулометрический состав материала в виде набора узких классов задаваемой крупности. Отдельно задаются параметры, характеризующие интенсивность процессов сегрегации и перемешивания в слое материала. На выходе программа позволяет получить извлечения для каждого из узких классов задаваемой крупности, производительность, а также все остальные производные параметры, характеризующие протекание процесса грохочения.

Отток материала из ячеек области контакта характеризуется в основном «вероятностью просеивания» Р((1[) для набора классов исходного материала (с^). Традиционно используемая для этого параметра формула Годена не учитывает возможности совместного прохождения через отверстие нескольких мелких частиц сыпучего материала:

Рис. 13. Продольное сечение слоя материала: разбиение на ячейки

Поэтому для увеличения точности разрабатываемого подхода была использована усовершенствованная формула А.Е. Пелевина:

РШ = Ра°Ш+ ^ РкМ)ра° ^р^ш. (10)

где через обозначена условная «вероятность» прохождения частицы

класса (1т при прохождении частицы класса (1[.

Сегрегация и перемешивание рассматривались как процессы, протекающие равномерно с заданной интенсивностью.

Помимо упомянутых выше параметров процесса грохочения на выходе программа составляет диаграмму распределения частиц по крупности в

продольном сечении слоя материала (см. рисунок 14, преобладание мелких частиц соответствует красному цвету, а крупных -синему). Дискретное представление материала позволяет проводить расчеты для нестандартных изогнутых поверхностей сита и переменных полей вибрации. Дополнительным преимуществом метода является низкая ресурсоемкость вычислений.

Шестая глава посвящена описанию возможностей совместного использования алгоритма моделирования процесса вибрационного грохочения, представленного выше, и методов численной оптимизации. Составленна программа для предварительного выбора оптимальных технологических параметров разрабатываемых классических грохотов.

Представленный метод базировался на применении метода роя частиц в качестве исходного алгоритма численной оптимизации. Этот метод имитирует поведение стаи роящихся насекомых. Моделирование движения производится с учетом «социальных», «индивидуальных» и случайных, «импульсивных», аспектов поведения особей в рое. Целевая функция задается на выходных параметрах разработанной модели грохочения.

Примеры расчетов по программе представлены на рисунке 15. За целевую функцию была взята эффективность извлечения самого мелкого класса. Области сгущения точек соответствуют оптимальному значению

Рис. 14. Диаграмма распределения частиц по крупности в слое

параметров. На рисунке а) живое сечение и диаметр отверстия сита, б) длина и ширина сита, в) скорость движения материала по ситу и толщина слоя материала под питателем.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Разработана теория и составлена компьютерная модель эффекта неполного выравнивания уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах под действием вибрации. Проведено исследование упрощенной системы, полученной с помощью метода прямого разделения движений. Показано, что результаты моделирования полной и упрощенной системы хорошо согласуются с экспериментальными данными. Найдена зависимость устанавливающегося уровня сыпучей среды от параметров системы.

2. Разработаны элементы теории нового колосникового грохота-сепаратора для разделения отходов. Приведены основные соотношения для определения технических параметров устройства. Даны рекомендации по совершенствованию грохота, оформлены патентные заявки, получены два патента.

3. Сформулировано новое физическое объяснение эффекта вибрационного перемещения в частном варианте маятника Челомея. Представлено математическое описание системы, получены условия возникновения в ней микропроскальзывания. Проведена серия вычислений, показывающая влияние параметров системы на характер движения в ней.

4. Составлен алгоритм и соответствующая программа для моделирования поведения частицы на вибрирующей наклонной шероховатой плоскости при произвольных продольных и поперечных колебаниях плоскости. Выявлена аналогия между рассматриваемой системой и изученным в предыдущей главе частным вариантом маятника Челомея. Продемонстрировано наличие

Рис. 15 Результат применения метода роя частиц совместно с предложенной моделью грохочения

хаотических режимов поведения такой системы, предложено описание механизма возникновения хаоса.

5. Разработана новая модель и соответствующая программа для изучения процесса грохочения, обладающая преимуществом большей вычислительной простоты по сравнению с дискретноэлементными методами, и лучшей общностью и гибкостью применения по сравнению с распространенными аналитическими подходами.

6. На основе представленной модели процесса грохочения разработан метод автоматической оптимизации по заданным критериям конструктивных и технологических параметров вибрационного грохота или, в случае нестандартных грохотов, формы просеивающей поверхности и поля вибрации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Блехман И.И. Об износе оборудования в условиях вибрации и ударных нагрузок / И.И. Блехман, Л.И. Блехман, В.Б. Васильков, К.С. Иванов, К.С. Якимова // Обогащение руд — 2011.- №6 - С. 40^15.

2. Арсентьев В.А. Методы динамики частиц и дискретных элементов как инструмент исследования и оптимизации процессов переработки природных и техногенных материалов / В.А. Арсентьев, И.И. Блехман, Л.И. Блехман, Л.А. Вайсберг, К.С. Иванов, A.M. Кривцов // Обогащение Руд - 2010 - №1-С. 30-35.

3. Феоктистов А.Ю. Применение метода дискретных элементов для моделирования процессов в горнометаллургической промышленности / А.Ю. Феоктистов, А.А. Каменецкий, Л.И. Блехман, В.Б. Васильков, И.Н. Скрябин, К.С. Иванов // Записки Горного института - 2011.- Т. 187.

4. Иванов К.С., Вайсберг Л.А., Мельников А.Е. Совершенствование подходов к математическому моделированию процесса вибрационного грохочения / К.С. Иванов, Л.А. Вайсберг, А.Е. Мельников // Обогащение руд- 2013-№2,- С. 22-26.

5. Ivanov K.S. Optimization of Vibrational Screening Process / K.S. Ivanov // Proc. int. conf. ICOVP 2011, Technical University of Liberec - 2011- P. 174179.

6. Ivanov K.S. Vibrational translation due to transversal strain in a Chelomei pendulum-like system/ K.S. Ivanov // Proc. of the XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ - 2010).- St. Petersburg: IPME RAS, 2009.- P. 289-298.

7. Blekhman I.I. Behavior of granular materials in communicating vessels with vibrations: mathematical formulation/ I.I. Blekhman, K.S. Ivanov //Book of Abstracts of the XXXVI Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ - 2008).- СПб.: КОМИЛЬФО, 2008.- С. 36.

8. Blekhman I.I., Ivanov K.S. On a vibroimpact system in which chaos is caused by the rare attractor packing / I.I. Blekhman, K.S. Ivanov // Proc. of 2nd Intern. Symp. «Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics» (RA'll).-Riga-Jurmala: 2011- P. 95-100.

9. Иванов K.C. Персективы использования методов стохастической оптимизации при решении задач разработки вибрационного оборудования / К.С. Иванов // Сб. трудов V международной научной конференции «Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане», часть 4- Алматы: Фонд Первого Президента Республики Казахстан - Лидера Нации, 2011.- С. 70-73.

10. Ivanov K.S. Modeling and optimization of vibrational screening process / K.S. Ivanov // Proc. of the XXXIX International Summer School Conference АРМ 2011,-СПб.: 2011,-P. 213-218.

Также получены патенты:

1. Вибрационный грохот для сортировки твёрдых бытовых отходов : патент РФ ПМ 112651 от 20.01.2012.

2. Вибрационный грохот для сортировки твёрдых бытовых отходов : патент РФ ИЗ 2484905 от 20.06.2013.

Подписано в печать 18.11.2013г. Формат А5, цифровая печать Тираж 100 экз.

Отпечатано в ЦОП «Копировальный Центр Василеостровский» Россия, Санкт-Петербург, В.О., 6-линия, д.29. тел. 702-80-90, факс: 328-61-84 e-mail: vs@copy.spb.ru

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем машиноведения Российской академии наук Научно-производственная корпорация «Механобр-техника»

На правах рукописи

04201453780

ИВАНОВ Кирилл Сергеевич

ВИБРОУДАРНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СЫПУЧИХ СРЕД И ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ - ПРИЛОЖЕНИЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА СИТОВОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор И.И. Блехман

Санкт-Петербург - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................................................3

ГЛАВА 1. ПОВЕДЕНИЕ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В СООБЩАЮЩИХСЯ СОСУДАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВИБРАЦИИ.................................................................................................................14

ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА НОВОГО КОЛОСНИКОВОГО ГРОХОТА-СЕПАРАТОРА ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ ТВЁРДЫХ БЫТОВЫХ ОТХОДОВ....................................23

ГЛАВА 3. ВИБРАЦИОННОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ В СИСТЕМЕ, ПОДОБНОЙ МАЯТНИКУ ЧЕЛОМЕЯ..............................................................................................................................................38

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ ЧАСТИЦЫ НА ВИБРИРУЮЩЕЙ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ..................................................................................................59

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВИБРАЦИОННОГО ГРОХОЧЕНИЯ...............76

ГЛАВА 6. ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГРОХОТОВ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ГРОХОЧЕНИЯ И МЕТОДА РОЯ ЧАСТИЦ.........94

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................................................103

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ............................................................................105

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.........................................................................110

ПРИЛОЖЕНИЕ 1...............................................................................................................................116

ПРИЛОЖЕНИЕ 2...............................................................................................................................120

ПРИЛОЖЕНИЕ 3...............................................................................................................................146

ВВЕДЕНИЕ

Множество важных и распространенных технологических процессов в добывающей промышленности, обогащении руд, дорожном строительстве и даже в такой тонкой отрасли, как фармакология, направлено на переработку сыпучих материалов. Однако, в отличие, например, от сплошных сред, являющихся объектами гидроаэродинамики и теории упругости, сыпучие среды изучены недостаточно полно (если вообще поддаются в должной мере изучению аналитическими методами) для формулировки единой теории, математического аппарата, а также инженерного подхода к решению практических задач. На пути развития теории сыпучих сред в традиционном ключе возникает масса препятствий, среди которых многообразие факторов, определяющих поведение таких сред. В числе этих факторов разнообразие самих сред по размеру, форме и физическим свойствам составляющих их частиц, по типу окружения, в котором протекает процесс, содержанию тех или иных включений, в том числе, нередко, жидких фаз. Широк спектр и самих технических процессов, в которых сыпучие среды принимают участие. И поскольку эти процессы нацелены на совершенно различные применения, в каждом конкретном случае на передний план выходят свои действующие факторы, превращающие сыпучую среду во множество объектов с несхожими свойствами. Отдельный класс проблем, представляющий большой технический и научный интерес, составляют задачи о поведении сыпучей среды под действием вибрации. В частности, задачи вибрационной классификации и грохочения. Решающий вклад в теорию и практику вибрационной классификации сыпучих материалов внесли ученые СССР и Российской Федерации - Л. А. Вайсберг, Д.Н. Лифлянд, В. А. Перов, В.А. Олевский, В.В. Гортинский, И.И. Блехман, Р.Ф. Нагаев, Д.Г. Рубисов и другие.

Первоначально задачи подобного типа решались исходя из практических потребностей и формулировались на языке инженеров. Параметрами моделей, как правило, служили технологические характеристики устройств и процессов. Связь

между этими параметрами строилась, по большей части, на основе обобщения опыта применения соответствующих процессов и аппаратов, то есть носила достаточно поверхностный характер - многие частные процессы представлялись как «черные ящики», не имеющие никакой внутренней структуры. Когда же за счёт развития вычислительной техники стало расширяться поле научных методов, начали формироваться и специфические, действительно универсальные подходы к моделированию поведения сыпучей среды, которые и превалируют в практике на сегодняшний день. Одними из наиболее известных и распространенных сейчас подходов являются родственные методы динамики частиц и дискретных элементов. Однако, на момент их появления, существовавшие вычислительные ресурсы еще не были ни доступными, ни достаточно эффективными для практического использования этих подходов. В горном деле при исследовании и описании сыпучей среды еще долгое время основную массу публикаций по соответствующим проблемам составляли работы, опирающиеся на аналитические модели частных процессов, оказывающих основное влияние на поведение сыпучей среды. Методы же типа дискретных элементов или динамики частиц имеют центральным объектом индивидуальные частицы сыпучей среды и законы их взаимодействия друг с другом и частями геометрической модели компонентов устройства, в котором производится обработка сыпучего материала. Таким образом, при корректно заданных параметрах, в идеале, эти методы автоматически моделируют все возможные процессы, протекающие в сыпучей среде, и не возникает необходимости отдельно заботиться об учёте влияния частных явлений, таких как, например, вибрационная сегрегация. Кроме того, при использовании этих методик моделирования изменение конфигурации разрабатываемого устройства сопряжено только с единственной трудностью -перерисовкой геометрической модели.

Однако такие методы, несмотря на отмеченную общеприменимость, все-таки не являются панацеей. При использовании дискретноэлементных моделей, преимущества универсальности несколько оттеняются рядом особенностей, играющих роль, в частности, при воссоздании геометрии частиц. Как правило, в

своей базовой версии, такие подходы ориентированы на моделирование частиц сферической формы, более сложная же форма может быть представлена с помощью аппроксимации набором «склеенных» сфер. Однако такой подход многократно увеличивает ресурсоемкость вычислений — в моделировании фактически начинает принимать участие во столько раз больше частиц, сколько сфер расходуется на аппроксимацию одной частицы сыпучего материала. При этом, как было отмечено выше, эти алгоритмы и так достаточно требовательны к вычислительным ресурсам, а необходимость их применения возникает чаще всего при решении практических, в том числе, конструкторских проблем, что делает скорость решения задачи существенным критерием оценки эффективности подхода в целом. То есть за аналитическими моделями остается существенное преимущество — их вычислительная простота.

Помимо трудностей, связанных с их собственными особенностями, на пути у численных подходов стояли и другие препятствия: как было отмечено в [1], любая новая технология проходит через период усвоения научно-техническим сообществом, и далеко не всем перспективным идеям удается преодолеть этот барьер без дополнительной поддержки. Для того, чтобы технология заняла свою нишу, должна быть отработана практика её применения, выявлены сильные и слабые стороны, и, вполне может оказаться, что применение, изначально задуманное для новой технологии, радикально изменится в процессе её усвоения. Более того, на раннем этапе не существует ни инфраструктуры для внедрения технологий, ни достаточного количества квалифицированных кадров, ни, что не менее важно, даже программы подготовки подобных специалистов. Разумеется, методы компьютерного моделирования сразу после своего возникновения переживали период усвоения, оставаясь уделом немногих учёных и инженеров, имеющих доступ к вычислительным ресурсам и обладающих соответствующей квалификацией.

Ситуация изменилась в конце двадцатого века: методы типа дискретноэлементных подходов начали использоваться повсеместно благодаря тому, что возникла соответствующая инфраструктура, выросло новое поколение

пользователей, и сформировалась необходимая культура компьютерных расчётов и даже новая методология исследований, некоторые существенные черты которой описаны в работе [2]. Помимо того, что упомянутые методы сами по себе расширили поле потенциально исследуемых объектов, в сочетании с другими идеями, выросшими на благодатной почве компьютерных численных исследований, они открыли новые перспективы своего инженерного применения - в последнее время появляется все больше работ, посвящённых совместному использованию тех или иных компьютерных моделей физических процессов и методов компьютерного анализа данных. Современные методы стохастической оптимизации позволяют эффективно находить решение экстремальных задач даже в тех случаях, когда вычисление градиента целевой функции сопряжено с дополнительными трудностями. С помощью совместного использования численных моделей и методов компьютерного анализа данных частично снимается существоваший ранее барьер на пути разрешения задач, не допускающих аналитического исследования.

Вычислительная техника имеет еще широкие перспективы развития как в отношении увеличения её производительности, так и в отношении усовершенствования технологий программирования и разработки алгоритмов. Продвижения в этих направлениях должны разрешить многие из трудностей применения моделей дискретноэлементного класса, о которых было сказано выше. Несмотря на это, к соответствующим методикам предъявляют еще ряд претензий. Часть из них, как, например, мнение, что такие универсальные инструменты понижают уровень инженеров, по всей видимости, являются просто естественным консервативным сопротивлением, нормальной реакцией научного сообщества в процессе усвоения новой методики исследования. С другой стороны, этот консервативизм может оказаться вполне обоснованным, поскольку возросший темп технического прогресса, не обремененного соответствующей рефлексией, сам по себе создает поводы для беспокойства [3]. Однако, не выходя за рамки темы диссертации, следует подчеркнуть, что требования к квалификации пользователей любых технических нововведений со временем падают, и это

является как раз следствием совершенствования технологии и интеграции её в операционное пространство научно-технического сообщества, освобождающим ресурсы для исследований нового типа.

Настоящая диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом совместной Лаборатории вибрационной механики Института проблем машиноведения РАН и «НПК «Механобр-техника», а также программами, поддерживаемыми грантами 06-08-01015-а, 07-08-00241-а, 09-08-00620-а, 12-05-31376 мол_а РФФИ и федеральными целевыми программами «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (госконтракт № 02.740. 11.0027), «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (госконтракт № 16.515.12.5002).

Целью диссертационной работы является изучение систем, включающих в себя сыпучую среду под действием вибрации, разработка и применение для практических целей методов моделирования таких систем, а также методов поиска оптимальных параметров систем при решении технических задач (включая разработку теории грохочения и совершенствование методов расчета вибрационных грохотов), исследование математически родственной системы -маятника Челомея. Указанная цель достигается в результате теоретического и экспериментального изучения, описания и анализа ряда процессов, происходящих в сыпучей среде, выработки гипотезы, объясняющей вибрационное перемещение в системе, подобной маятнику Челомея при продольной вибрации стержня, разработки единого подхода к решению ряда задач, возникающих при изучении процесса вибрационного грохочения, а также разработки метода автоматической оптимизации параметров вибрационных грохотов на основе этого подхода.

В соответствии с указанной целью в диссертации были поставлены и решены следующие основные задачи:

- сравнительное численное исследование поведения двух систем, описывающих поведение сыпучей среды в сообщающихся сосудах, на основе предложенной математической модели: полной системы и «медленной» системы, полученной методом прямого разделения движений;

- разработка математической модели нового типа колосникового грохота для разделения техногенного сырья;

- разработка алгоритма и создание программы для исследования процесса вибрационного транспортирования в общем случае,

- изучение особенностей поведения упругой частицы на вибрирующей шероховатой плоскости;

- исследование вибрационного перемещения, возникающего в системе, подобной маятнику Челомея;

- исследование процесса вибрационного грохочения, создание эффективной вычислительной модели этого процесса на базе известных аналитических подходов к решению этой задачи;

- разработка метода автоматического поиска оптимальных конструктивных и технологических параметров вибрационного грохота на основе предложенной модели процесса вибрационного грохочения.

Методика исследования. Разработка расчётных моделей исследуемых систем проводилась на основе методов вибрационной механики, а также классических методов теории грохочения [6, 7, 32-37]. Для расчётного анализа систем применялись стандартные методы численного интегрирования, реализованные в математических пакетах, методы из семейства Рунге-Кутты, адаптированные для негладких систем, а также ряд оригинальных алгоритмов. Оптимизация параметров вибрационного грохота на основе разработанной модели производилась с использованием новых подходов — метода роя частиц и метода дифференциальной эволюции [48, 49]. Экспериментальные исследования производились с использованием оборудования, разработанного лабораторией вибрационной механики ИПМаш РАН и НПК «Механобр-техника».

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- изучен и описан новый эффект в поведении сыпучей среды под действием вибрации - один из эффектов неполного выравнивания уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах, выполнено сравнительное численное исследование решений соответствующих дифференциальных уравнений полной системы и системы, полученной методом прямого разделения движений, установлено хорошее согласие этих решений;

- создана методика и программа расчёта колосников вибрационного грохота для разделения техногенного сырья, предложен ряд усовершенствований конструкции, на которые поданы патентные заявки и получен патент [14];

- реализован алгоритм для моделирования поведения частицы на вибрирующей наклонной шероховатой плоскости, позволяющая изучать процесс вибрационного перемещения частицы в двумерном случае (при произвольном продольном и поперечном возбуждении колебаний плоскости);

- продемонстрировано наличие хаотических режимов поведения частицы, подпрыгивающей над вертикально вибрирующей плоскостью, предложено описание механизма возникновения хаоса в системах подобного типа;

- предложено новое объяснение эффекта перемещения шайбы, насаженной на продольно вибрирующий стержень («маятник Челомея»), как результата поперечных деформаций стержня при его растяжении и сжатии.

- установлено соответствие уравнений, описывающих поведение частицы на вибрирующей плоскости и движение шайбы вдоль стержня, подверженного продольному вибрационному возбуждению;

- на основе обобщения классических подходов разработана новая математическая модель процесса грохочения, обладающая преимуществом большей вычислительной простоты по сравнению с дискретноэлементными методами, и большей общности и гибкости применения, по сравнению с базовыми аналитическими подходами;

- на основе вышеупомянутой модели процесса грохочения создана соответствующая компьютерная программа;

- с использованием данной программы, разработан метод, позволяющий автоматически получить предварительную оценку оптимальных параметров вибрационного грохота.

Практическая ценность диссертации состоит в возможности использовать её результаты для создания новых вибрационных машин для переработки сыпучих материалов (частично эти результаты уже использованы — см. гл. 2). Результаты исследования маятника Челомея могут быть использованы при разработке рекомендаций по снижению риска аварийных ситуаций в машинах, рабо�