Влияние эффектов самосогласованного поля на спектральные и полевые характеристики рассеяния резонансного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

московский физжо-техническиРЛн&и^РтД

(государственныйуниверситет) 2 2 MAP 2007

00305211^

На правах рукописи УДК 535.371/.372

Гладуш Максим Геннадьевич

Влияние эффектов самосогласованного поля на спектральные и полевые характеристики рассеяния резонансного излучения

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003052112

Работа выполнена в Государственном научном центре РФ «Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований»

Научное руководство: доктор физико-математических наук

A.A. Пантелеев,

кандидат физико-математических наук Вл.К. Рерих.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А.Г. Леонов

кандидат физико-математических наук A.B. Демура

Ведущая организация: НИИЯФ им. Д.В. Скобельцына МГУ

им. М.В. Ломоносова

Защита состоится «о?й» A^PVEj 2007 г. в 16 часов 00 минут на заседании Диссертационного Совета К212.156.01 в Московском физико-техническом институте по адресу: 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная д. 84/32, к. В-2.

Отзывы направлять по адресу:( 141700, г. Долгопрудный, Московская обл., Институтский пер., д. 9, МФТИ, Диссертационный совет К 212.156.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан AJ февраля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К 212.156.01

Кандидат технических наук

Н.П. Чубинский

1. Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена изучению оптических свойств систем резонансных атомов большой плотности при их взаимодействии с электромагнитным полем. Предлагается новый подход к описанию таких систем, позволяющий производить согласованные вычисления эволюции атомных параметров и спектров излучения с учетом коллективных эффектов и влияния среды. Рассматриваются эффекты локального поля, механизмы безрезонаторной оптической бистабильности, изменения спектров резонансной флуоресценции и оптические переключения.

Актуальность исследования

Изучение свойств рассеянного излучения, возникающего при распространении резонансной лазерной волны в плотных средах, относится к числу важнейших вопросов квантовой и нелинейной оптики. При достаточно большой плотности отклик одного атома на электромагнитное воздействие существенно зависит от присутствия других атомов. Взаимодействие близко расположенных частиц посредством поля излучения объясняет целый ряд достаточно хорошо изученных кооперативных эффектов. К наиболее известным следует отнести сверхизлучение, суперфлуоресценцию, различные светоиндуцированные фазовые переходы. Также общеизвестным является отличие действующего на атомы локального поля от макроскопического среднего поля в среде. Это отличие объясняется близкими диполь-дипольными взаимодействиями атомов с ближайшим окружением и для плотных ансамблей излучателей имеет определяющее значение. Наиболее яркими эффектами локального поля являются сдвиг и модификация резонансных линий и безрезонаторная оптическая бистабильность, наблюдавшаяся в экспериментах с легированными стеклами и на примесях в кристаллических структурах.

Необходимо отметить, что, несмотря на значительное количество опубликованных работ, нельзя считать решенной проблему последовательного вывода выражения для локального поля из начального гамильтониана системы. Для некоторых задач представляется достаточным рассмотрение в рамках полуклассических уравнений Максвелла-Блоха, где в гамильтониане взаимодействия используется именно локальное поле, так как правомерность феноменологического учета таких поправок подтверждается множеством теорий. Один из современных подходов основан на исключении дельта-функциональной особенности функции Грина для неоднородного волнового уравнения. Данная процедура производится с тем, чтобы исключить либо самовоздействие атома, либо взаимодействие двух атомов, находящихся в одной точке. Подробный микроскопический вывод поправок, в том числе для системы излучателей в диэлектрике, может быть выполнен исходя из многочастичного гамильтониана и уравнений Гейзен-берга для материальных и полевых операторов. Адиабатическое исключение операторов поля и переменных, характеризующих диэлектрическую среду, позволяет получить Блоховские уравнения, которые, однако, описывают динамику только атомной подсистемы. Приближенное микроскопическое рассмотрение точечной модели дает вклад локального поля в коллективный распад даже в пределе одиночного рассеивателя, что не согласуется с подходом, основанном на функции Грина.

Современный интерес к проблеме локального поля связан с развитием квантовой оптики систем излучателей, внедренных в диэлектрическую среду. Известно, что скорость спонтанного распада атома у внутри однородного непоглощающего диэлектрика с показателем преломления п примерно в и раз выше, чем у0 в вакууме. Если в таких условиях необходима также поправка на локальное поле, то у=п12(п)у0. Функция /(и) есть коэффициент пропорциональности между действующим локальным и средним полями. Явный вид функции зависит от выбранной модели расчета. К на-

стоящему времени существует два подхода, использующих модели «виртуальной» и «реальной» полостей. «Реальная» полость следует из макроскопического описания проблемы, в то время как микроскопические модели приводят к результатам «виртуальной» полости. Оба результата имеют экспериментальные обоснования, оставляющие предпочтения, однако, за первым. Помимо указанной перенормировки скорости спонтанного распада в присутствии диэлектрика также должны изменяться другие параметры, определяющие эволюцию атомов во внешнем поле.

Таким образом, оптические свойства излучателей в присутствии диэлектрика требуют дальнейшего исследования. В поглощающей среде следствием эффектов локального поля может быть коллективное затухание излучателей. Представляется интересным рассмотреть его влияние и на спектры рассеяния. Кроме того, изучение кооперативной оптической бис-табильности как изменение спектров отклика составляет отдельную теоретическую проблему. Для понимания коллективных процессов, происходящих в реальных физических условиях, необходимо более полно исследовать особенности многоуровневых атомных систем.

Наиболее последовательным подходом к описанию взаимодействия излучения с плотными средами может быть использование цепочки уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ) для редуцированных матриц плотности атомов и мод квантованного электромагнитного поля. Коллективные взаимодействия являются внутренней составляющей цепочки и выражены через потенциалы самосогласованного поля. Это свойство позволяет избежать феноменологических процедур и при минимуме предположений описывать коллективные эффекты в атомной подсистеме и связанные с ними оптические явления.

Цель работы

Целью данной работы являлось изучение спектральных и полевых эффектов при резонансном рассеянии электромагнитного излучения в плотных средах двух и трехуровневых атомов, заключающееся в рассмотрении влияния плотности среды на кинетику атомных населенностей, полную интенсивность рассеянного излучения и спектры резонансной флуоресценции. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1. Разработка согласованного описания взаимодействия лазерного излучения различной интенсивности с резонансными средами, учитывающего коллективные атомные эффекты и позволяющего производить анализ как динамических характеристик материальной и полевой подсистем, так и спектров рассеянного излучения.

2. Исследование зависящих от времени и квазистационарных спектральных характеристик рассеянного излучения в двухуровневых средах с учетом изменения в широком диапазоне плотности среды, интенсивности лазерного излучения и его отстройки от частоты атомного перехода.

3. Исследование рассеяния лазерного излучения в трехуровневых средах У-типа с учетом коллективных и интерференционных эффектов, при изменении интенсивности внешнего поля и плотности среды.

Научная новизна

1. Развит новый подход к выводу кинетических уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением, согласованно учитывающих различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения.

2. При распространении короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде показана возможность генерации пиков рассеянного

излучения на частотах, кратных частоте Раби, обусловленных влиянием нестационарного локального поля.

3. Впервые рассчитаны стационарные спектры резонансной флуоресценции двухуровневых атомов с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания для различных значений интенсивности внешнего поля, включая пороговую интенсивность при реализации режима безрезонатор-ной оптической бистабильности.

4. Проведено исследование динамики полной интенсивности резонансной флуоресценции и населенностей трехуровневых систем У-типа в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных процессов при динамическом изменении частот переходов, коллективной релаксации и спонтанном излучении одиночных атомов. При внешнем изменении плотности рассеивающей среды показана возможность для таких систем порогового перехода из состояния с максимальной интенсивностью рассеянного излучения в практически прозрачное состояние.

Практическая и научная ценность

Полученные в работе из цепочки ББГКИ системы уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением позволяют согласованно учитывать различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения. Характерной особенностью квантово-кинетического подхода к описанию взаимодействия ансамблей частиц является автоматический учет самосогласованного поля, описывающего вклад коллективных процессов. Использование свойств фотонных функций Грина совместно с корректно произведенным усреднением по атомному ансамблю позволяет получить явный вид оператора самосогласованного поля, т.е. учесть эффект локального поля (отличие эффективного поля от среднего или лазерного) и выде-

лить процесс коллективного затухания. Таким образом, учет этих вкладов в уравнения производится согласованно из первопринципов и позволяет, тем самым, избежать дополнительных предположений и феноменологических процедур, использовавшихся в предшествующих подходах.

Вычисление спектральных поправок, обусловленных эффектами локального поля и коллективного затухания, является актуальным с точки зрения экспериментального наблюдения оптической бистабильности. К настоящему времени отсутствуют прямые экспериментальные подтверждения, что некоторые наблюдавшиеся нелинейные физические явления были следствием именно коллективных эффектов. Знание характерных изменений в спектрах, соответствующих переходам из одного устойчивого состояния в другое может дать ответ на этот вопрос.

Показанная в данной работе возможность оптических пороговых явлений, обусловленных коллективными эффектами и стимулируемых изменением плотности рассеивающей среды, может быть актуальна с точки зрения разработок систем оптических переключателей и оптической логики, а также для экспериментальной проверки свойств кооперативных процессов.

Автор выносит на защиту:

1. Методику вывода замкнутой системы уравнений для описания динамики взаимодействующих атомной и полевой подсистем на основе цепочки уравнений ББГКИ для матриц плотности атомов и мод квантованного электромагнитного поля, содержащих операторы, описывающие коллективные и квантовые явления.

2. Результаты аналитического и численного расчетов спектра рассеяния короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде, показывающих возможность генерации пиков рассеянного излучения на час-

тотах кратных частоте Раби, обусловленной влиянием нестационарного локального поля.

3. Результаты аналитического и численного расчетов стационарных спектров резонансной флуоресценции и поглощения двухуровневой среды в поле лазерной волны различной интенсивности с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания, приводящих к изменению числа спектральных линий и их частотным сдвигам.

4. Результаты численного расчета полной интенсивности резонансной флуоресценции и динамики населенностей трехуровневых систем V-типа и связанных с ними пороговых оптических явлений в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных эффектов при спонтанном излучении атомов и в процессах их коллективного взаимодействия, приводящих к качественному изменению картины оптической бистабиль-ности.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

II Междисциплинарный международный симпозиум "Progress in nonequi-librium Green's functions" (Дрезден, Германия 2002); X Международная конференция по квантовой оптике ICQ02004 (Минск, Беларусь 2004); XIII Центрально-европейский семинар по квантовой оптике CEWQ02006 (Вена, Австрия 2006); XI Международная конференция по квантовой оптике ICQ02006 (Минск, Беларусь 2006); XX Международная конференция по атомной физике ICAP2006 (Инсбрук, Австрия 2006).

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, из них 4 статьи и 6 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Каждая глава содержит краткий обзор литературы по соответствующим вопросам и выводы, основные из которых сформулированы в качестве защищаемых положений. Общий объем диссертации 129 страниц, из них 121 страница текста, включая 17 рисунков. Библиография включает 107 наименований на 8 страницах.

2. Основное содержание работы

Во введении к диссертации приводится обоснование актуальности выбранной темы и направления исследований, определяются цели работы, кратко излагается содержание диссертации и формулируются защищаемые положения.

Первая глава диссертации посвящена определению формализма для описания взаимодействия ансамблей частиц с электромагнитным излучением. В вводной части главы производится краткое сравнение существующих подходов к описанию коллективных систем излучателей, основанных на уравнениях Гейзенберга, функциях Грина и феноменологических уравнениях Максвелла-Блоха. Указывается на различия получаемых результатов и на трудности, связанные с расчетом спектральных характеристик нелинейных или зависящих от времени процессов.

В первом разделе приводятся общие свойства цепочки уравнений ББГКИ. Описываются модификации в стандартных приближениях обрыва цепочки, необходимые для корректного описания взаимодействия ансамбля атомов с квантованным электромагнитным полем.

Во втором разделе формулируется модель рассматриваемой системы и приводится общая структура оператора Гамильтона. Описываются свойства операторов физических величин и их представления, используемые в

следующих главах. Определяются необходимые приближения для описания взаимодействий.

В третьем разделе приводится структура цепочки уравнений ББГКИ. Уравнение фон Неймана для общей матрицы плотности мод квантованного поля и произвольного числа материальных частиц двух сортов заменяется системой зацепляющихся уравнений для одночастичных матриц плотности и корреляционных операторов. Предполагается, что межатомное взаимодействие осуществляется только посредством поля излучения и выражено квантовыми операторами Гамильтона. Наличие или отсутствие внешнего возмущения определяется начальными условиями. Коллективные эффекты учитываются через влияние самосогласованного поля и межчастичных корреляций. Особенностью используемой здесь процедуры перехода к цепочке уравнений становится необходимость отказа от стандартных для ББГКИ упрощений, связанных с большим числом частиц. Это обеспечивает строгое равенство нулю свертки корреляционных операторов по операторам любой из коррелирующих частиц и далее необходимо для последовательно вывода поправок локального поля. Формулируются приближения разрыва ББГКИ, необходимые для описания динамики параметров излучателя и спектров рассеянного излучения. Основными используемыми приближениями являются приближение Хартри, модифицированное Борновское приближение второго порядка и обобщенное поляризационное приближение. Предлагаемые подходы требуются для описания соответственно рассеяния коротких импульсов, стационарного рассеяния и учета взаимодействия излучателей со средой.

В четвертом разделе анализируются свойства цепочки в пределе модифицированного Борновского приближения в отсутствие диэлектрической среды. Основное кинетическое уравнение для матрицы плотности излучателей следует из трех первых уравнений цепочки для одноатомной матрицы плотности рА, матрицы плотности моды поля рр и их корреляци-

онного оператора Корреляция gAF описывает радиационное затухание излучателей и некогерентную часть рассеянного излучения. При этом для определения затухания самой корреляции необходим частичный учет корреляции следующего порядка атом-фотон-фотон gAFF^■ Каждый излучатель накачивается когерентным самосогласованным полем, содержащим вклад всех мод и, через них, вклад всех излучателей ансамбля. Однако показывается, что самовоздействие излучателя автоматически компенсируется внутри структуры ББГКИ данного и более высоких приближений. Приводится вывод атомных операторов радиационного затухания, взаимодействия с некогерентными фотонами и «сжатым» полем.

В пятом разделе рассматривается влияние среды на основе уравнений для матрицы плотности частиц диэлектрика рв и операторов их корреляций с излучателями и полем gлв и Явг- Буферные атомы представляются двухуровневыми системами с частотой перехода, сильно отстроенной от резонанса.

Вторая глава посвящена изучению нестационарных спектров когерентного излучения, рассеянного в плотной двухуровневой среде в случае, когда компоненты локального поля формируют канал коллективного затухания.

В первом разделе излагается обоснование используемого приближения и выводятся согласованные уравнения движения для матриц плотности двухуровневого атома и моды квантованного электромагнитного поля. За основу рассмотрения берется приближение Хартри цепочки ББГКИ. Полевое уравнение здесь дополнено оператором затухания со скоростью щ для учета модовых потерь вследствие работы детектора излучения. Далее демонстрируется, что самосогласованное поле, действующее на атом в материальном уравнении, определяется из свертки по координатам и времени фотонной функции Грина и атомной поляризации. Однако, в силу свойства ББГКИ, из полного объема интегрирования исключается бесконечно ма-

лый объем с координатами излучателя в центре. Данная процедура позволяет получить действующее на атом поле или определить его отличие от среднего макроскопического поля, не вычисляя последнего. Следующим шагом является обобщение полученного результата на случай, когда излучатели внедрены в диэлектрическую среду с дисперсионными и поглощающими свойствами. В результате величина поправки локального поля Л оказывается перенормированной на функцию комплексной диэлектрической проницаемости среды /(£ )= ?+г?'и соответствующий коллективный оператор взаимодействия записывается как

Ус = -Я (($■ + IV') +(д- IV') РпсГ ) >

где о? - атомные проекционные операторы, а рг\ и р\2 - матричные элементы рл. Действительная компонента ответственна за динамическую перенормировку частоты атомного перехода, а мнимая часть обусловливает процесс коллективной релаксации.

Во втором разделе находится решение полученных уравнений с помощью метода последовательных приближений. Среда, в которую внедрены N резонансных частиц, выбирается такой, что е"»е'н в операторе Ус доминирует «сверхизлучательная» часть. Рассматривается воздействие короткого прямоугольного лазерного импульса с длительностью Т, чему соответствует частота Раби при С)<1<Т. Решение ищется в пределе точного резонанса. Величина рА в первом порядке находится исходя из оператора Ус{р°А), где р°А вычислено при Ус=0. Плотность излучателей при таком подходе должна быть не очень большой. Спектр рассеянного излучения «регистрируется» в направлении, ортогональном к направлениям напряженности поля и распространения импульса и оценивается из модо-вых потерь излучения при детектировании , где а*, =Тг(ак,зРр) - собственное значение фотонного оператора уничтожения. Полученное аналитическое решение описывает нестационарный спектр,

содержащий набор пиков на частотах, кратных Л. В пределе большой длительности импульса г)кТ»\ распределение пиков соответствует выражению

1

Y,

7=-» (Vк+2]Я)2+^1/4 3 > где интенсивности Щ2, определенные функциями Бесселя, быстро уменьшаются с ростом ]. В случае короткого импульса, г]^Т«1, значения интен-сивностей пиков оказываются модулированными с частотой, обратной длительности импульса:

В третьем разделе спектры рассеянного излучения анализируются численно. Для оценки области параметров, при которых возможно наблюдение многомодового рассеяния, в систему уравнений были введены операторы радиационного и столкновительного затухания. Плотность резонансных частиц устанавливалась произвольно. На Рис. 1 представлен

1 ОЕ+00>

8 0Е+006-

.т6 ОЕ+ООб-* к

4 0Е+006-

2 0Е+006-0 ОЕ+ООО

Г"- .

-150 -100 -50

Ж ,

50 100 150 1ед=100у

Рис. 1. Спектр интегральной по времени интенсивности рассеянного излучения.

о

vk

спектр рассеяния длинного импульса при значении плотности большей, чем допускается в полученном аналитическом решении. Хорошо видно,

что линии сдвинуты к центру. Тем не менее, характер спектра и распределение интенсивностей находятся в хорошем соответствии с аналитической оценкой. Вывод о качественном соответствии результатов можно также сделать и в пределе малых Т. На Рис. 2 хорошо видна модуляция пиковых интенсивностей для 6л и Юл импульсов. Увеличение плотности, как и в случае больших Т, смещает боковые линии к резонансу. Допустимое значение плотности, однако, ограничено моделью.

Рис. 2. Спектр интегральной по времени интенсивности рассеянного излучения.

Третья глава посвящена изучению стационарных спектров резонансной флуоресценции в области критических значении параметров, определяющих режим оптической бистабильности.

В первом разделе согласованные кинетические уравнения для матриц плотности двухуровневого атома рА, моды квантованного электромагнитного поля рг и оператора их корреляции gAF получаются из модифицированного Борновского приближения ББГКИ. Ансамбль N излучателей полагается заключенным в точечный объем с размерами меньше длины волны излучения. Последовательно внутри структуры ББГКИ выводятся операторы взаимодействия атомов с коллективным полем и их радиационного затухания.

Рис. 3. Зависимость населенности возбужденного состояния атома от напряженности внешнего поля.

Во втором разделе рассматривается система нелинейных уравнений для элементов атомной матрицы плотности. В стационарном пределе выводится уравнение для разности населенностей атомных состояний. Обсуждается его общая структура и решения, найденные численно. Приводятся характерные гистерезисные зависимости населенности возбужденного состояния атома Р22 от напряженности внешнего поля. Описываемая оптическая бистабильность возникает вследствие как перестройки атомной частоты перехода, зависящей от возбуждения, так и коллективной релаксации излучателей. Соответствующие этим механизмам кривые А и В представлены на Рис. 3.

В третьем разделе из уравнений для матрицы плотности моды квантованного поля рР и оператора ее корреляции с излучателем gЛF выводится выражение для стационарного спектра резонансной флуоресценции. Подчеркивается преимущество выбранного формализма описания рассеяния излучения, так как выражение для спектра следует непосредственно из полевого уравнения и содержит уже разделенные когерентные и некогерентные компоненты:

= 2п^Ьсо^ |2 8{ук) + та>к (^Ъ + £(г+),2)

Здесь ^ - константа связи и (£+)12= у> 18ар | 2> °м / - матричный элемент корреляционного оператора gAF. Находятся стационарные решения {¿г)п и и приводится аналитическое выражение для некогерентной составляющей модифицированного спектра флуоресценции. Элементы матрицы плотности излучателя, определяющие данные зависимости, следуют из нелинейных уравнений, которые решаются численно.

а)/

л

аАа-

V

- 1111

/V У __Н-^Л-.!

-20 -16 42

16 20 "20 -16 -12 -« -4

v v

Рис. 4. Спектр некогерентной компоненты резонансной флуоресценции при малом критическом значении напряженности внешнего поля: а) верхняя ветвь гистерезиса, Ь) нижняя ветвь гистерезиса. Пунктирная линия обозначает спектральную интенсивность независимых излучателей.

В четвертом разделе приводятся результаты численных расчетов спектров резонансной флуоресценции для критических значений параметров, определяющих переключение системы из состояния с максимальной интенсивностью рассеянного излучения в почти нерассеивающее. На Рис. 4 демонстрируется, что помимо скачкообразного изменения интенсивности свечения, наблюдатель может видеть «схлопывание» естественного для данного диапазона интенсивностей накачки триплета Моллоу в однопиковый спектр, характерный для слабых полей. Такое переключение возможно путем варьирования либо входной интенсивности, либо плотности рассеивателя. Обнаруживаются нетипичные спектральные распределения спонтанного свечения для малых значений населенности

возбужденного состояния атома в пределе сильного внешнего поля в режиме бистабильности. На Рис. 5 показано перераспределение отношений интенсивностей между центральной и боковыми компонентами спектра.

05

/

04

03

ог

01 о

-30 "24 "18 -12 ~6 0 6 12 18 24 30

v

Рис. 5. Характерный спектр некогерентной компоненты резонансной флуоресценции в пределе сильного внешнего поля для нижней ветви гистерезиса.

Четвертая глава посвящена изучению динамики полной интенсивности резонансной флуоресценции и населенностей трехуровневых систем V-типа с учетом интерференционных процессов при динамической перестройке резонансных частот, коллективной релаксации и спонтанном излучении одиночных атомов.

В первом разделе производится обобщение коллективного оператора на модель трехуровневого атома с двумя возбужденными и общим основным состояниями:

J,m=2,Ъ

где представляет скорость радиационной релаксации уровня ] и

Г,т~р(%Ут)т• Параметр р=^2\'Иг\1(Иг\Иъ\) принимает значения 0,1 или -1 в зависимости от взаимной ориентации векторов матричных элементов ди-польных переходов 2—>-1 и 3—>1. Здесь константы, определяющие

отношение величин Лоренцева сдвига и скорости коллективного затухания к скоростям спонтанного распада возбужденных состояний атома. Также как и в случае спонтанного распада, процессы, связанные с различными переходами, оказывают взаимное влияние друг на друга, если рФО.

N

Рис. 6. Зависимость величин критических напряженностей внешнего лазерного поля от плотности атомов.

Во втором разделе приводятся результаты численного расчета стационарных значений населенностей p¡2 и р33 и полной интенсивности резонансной флуоресценции. Исследуется динамика этих величин в зависимости от интенсивности внешнего излучения, выраженного через обобщенную частоту Раби V. Показано, что характер кривой гистерезиса, возникающей в случае трехуровневой системы, сильно изменяется при различных взаимных ориентациях дипольных моментов переходов.

В третьем разделе производится численный анализ зависимости критических значений V„ от плотности излучателей. Из Рис. 6 видно, что существует также критическое значение плотности, при котором значение Vcn ограничивающее существование устойчивого возбужденного состояния системы, испытывает существенный скачок. Таким образом, как показано на Рис. 7, возможен переход с верхней на нижнюю ветвь гистерезиса для системы, настроенной в соответствующем диапазоне V. Данное свойство проявляется при отсутствии интерференции возбужденных состояний

В заключении приводятся основные результаты работы, которые можно кратко сформулировать следующим образом:

1. Разработан новый метод вывода кинетических уравнений, описывающих взаимодействия ансамблей частиц с электромагнитным излучением, на основе цепочки ББГКИ для редуцированных матриц плотности атомных систем и мод квантованного электромагнитного поля.

2. Предложенный метод расчетов позволяет последовательно и согласованно описывать эволюцию материальной и полевой подсистем. Учет атомных коллективных эффектов производится автоматически и является внутренним свойством цепочки согласованных уравнений. Нахождение полевой матрицы плотности позволяет прямое вычисление спектра излучения. Выбор учитываемых процессов определяется приближением обрыва цепочки. Влияние среды на эволюцию излучателей и электромагнитного поля может быть последовательно учтено в ББГКИ, записанной для мод поля и материальных частиц разных сортов.

3. Показана возможность генерации дополнительных пиков рассеянного излучения на частотах, кратных частоте Раби, обусловленной влиянием

нестационарного локального поля на излучатели, внедренные в поглощающую диэлектрическую среду.

4. Рассчитаны стационарные спектры резонансной флуоресценции двухуровневых атомов с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания для различных значений интенсивности внешнего поля при реализации режима безрезонаторной оптической бистабильности. Показано, что бистабильность может наблюдаться как изменение спектра отклика, включая изменение числа линий рассеяния.

5. Показана возможность оптического переключения системы из состояния с максимально возможной рассеивающей способностью в почти прозрачное состояние посредством изменения плотности активной среды. Для трехуровневых атомных систем возможны конфигурации параметров, когда одному критическому значению плотности соответствует диапазон значений интенсивности внешнего излучения.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. М.Г. Гладуш, А.А. Пантелеев, Влияние кооперативных эффектов на спектры поглощения и испускания атомов в сильном поле, Оптика и спектроскопия, т. 92, 6, с. 971-978 (2002).

2. V1.K. Roerich, M.G. Gladush, Implication of coherent state and Hartree-Fock approximation to studying Rayleigh scattering, Тезисы докладов II Междисциплинарного международного симпозиума "Progress in non-equilibrium Green's functions", Дрезден, Германия (2003).

3. V1.K. Roerich, M.G. Gladush, Implication of coherent state and Hartree-Fock approximation to studying Rayleigh scattering, in Progress in Non-equilibrium Green's Functions II, M. Bonitz and D. Semkat (eds.), p. 112120, World Scientific Publ., Singapore (2003).

4. M.G. Gladush, Vl.K. Roerich, A.A. Panteleev, Quantum interference and local field effects in a medium of V-type three-level atoms. Тезисы докладов X Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2004).

5. M.G. Gladush, V1.K. Roerich, А.А. Panteleev, Local field effects and multimode stimulated light scattering in a two-level medium. Тезисы докладов X Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2004).

6. M.G. Gladush, V1.K. Roerich, А.А. Panteleev, Local field effects and multi-peak spectra in stimulated scattering of resonant light in a two-level medium, Тезисы докладов XIII Центрально-европейского семинара по квантовой оптике CEWQ02006, Вена, Австрия (2006).

7. M.G. Gladush, A.A. Panteleev, Vl.K. Roerich, Modifications of resonance fluorescence spectra due to cooperative effects in a dense two-level medium, Тезисы докладов XI Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2006).

8. M.G. Gladush, A.A. Panteleev, Vl.K. Roerich, Spectral properties of a dense ensemble of resonant atoms in a dielectric host, Тезисы докладов XX Международной конференции по атомной физике ICAP2006, Инсбрук, Австрия (2006).

9. М.Г. Гладуш, А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, Эффекты локального поля и многомодовое вынужденное рассеяние резонансного излучения в двухуровневой среде, ЖЭТФ, т. 103,2, с. 206-217 (2006).

10. M.G. Gladush, A.A. Panteleev, V1.K. Roerich, Local field effects and multi-peak spectra in coherent scattering of resonant light in a two-level medium, ActaPhysica Hungarica, v.26/1-2, pp. 19-28 (2006).

Гладуш Максим Геннадьевич

ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ НА СПЕКТРАЛЬНЫЕ И ПОЛЕВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАССЕЯНИЯ РЕЗОНАНСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Подписано в печать 11.02.Формат 60x84 1/16.Печатъ офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-издл. 1,0 Тираж 70 экз. Заказ №471 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) НИЧМФТИ

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

ВВЕДЕНИЕ

1 ББГКИ и основное кинетическое уравнение

1.1 Метод цепочки уравнений ББГКИ

1.2 Модель и гамильтониан

1.3 ББГКИ для оптических систем.

1.4 Основное кинетическое уравнение

1.5 Поправки локального поля для излучателя в среде

2 Нестационарное рассеяние излучения

2.1 Основные уравнения

2.2 Рассеяние короткого импульса

2.3 Численное моделирование

3 Стационарное рассеяние излучения

3.1 Основные уравнения

3.2 Оптическая бистабильность

3.3 Резонансная флуоресценция.

3.4 Численное моделирование

4 Эффекты локального поля в трехуровневых средах

4.1 Коллективный оператор

4.2 Оптическая бистабильность

4.3 Пьезофотоиное переключение.Ill

Диссертационная работа посвящена изучению оптических свойств систем резонансных атомов большой плотности при их взаимодействии с электромагнитным полем. Предлагается новый подход к описанию таких систем, позволяющий производить согласованные вычисления эволюции атомных параметров и спектров излучения с учетом коллективных эффектов и влияния среды. Рассматриваются эффекты локального поля, механизмы безрезонаторпой оптической бистабильности, изменения спектров резонансной флуоресценции и оптические переключения.

Изучение свойств рассеянного излучения, возникающего при распространении резонансной лазерной волны в плотных средах, относится к числу важнейших вопросов квантовой и нелинейной оптики. При большой плотности отклик одного атома на электромагнитное воздействие существенно зависит от присутствия других атомов. Так, взаимодействие близко расположенных частиц посредством поля излучения объясняет целый ряд достаточно хорошо изученных кооперативных эффектов [1,2]. Данные исследования были начаты в работе Дике [3], который показал, что спонтанный распад в ансамбле атомов с размерами, меньшими длины волны излучения, может происходить коллективно. При этом создается импульс сверхизлучения с длительностью, обратно пропорциональной количеству атомов N и интенсивностью, пропорциональной N2. К настоящему времени известно, что, кроме изменения динамики спонтанного распада, этот и другие механизмы межатомного взаимодействия способны также заметно модифицировать спектр спонтанного излучения по сравнению с одноатомным случаем. Например, групповое поведение атомов обеспечивает условия для возникновения дополнительных резонансов в спектрах поглощения и испускания, что связано с возможностью одновременного возбуждения атомов, а также обменом возбуждениями [4-8]. Появление дополнительных спектральных линий при сверхизлучении впервые обсуждалось в работах [9-11]. Развитые теории, в частности, предполагали, что дополнительные пики могут возникать на частотах, кратных частоте Раби. Однако интенсивность таких линий оценивалась как крайне низкая: ~ Ю-6 по сравнению с интенсивностью центральной компоненты спектра.

Важную роль при изучении распространения электромагнитных волн в плотных средах играет необходимость отличать поле локальное, действующее на отдельный атом, от макроскопического среднего [12-16]. Как известно, поправка, определяющая это отличие, обеспечивает перенормировку резонансной частоты [17]. Ярким проявлением такого эффекта является предсказание и теоретическое описание безрезона-торной оптической бистабильности [18-20], наблюдавшейся позднее в экспериментах с легированными стеклами и на примесях в кристаллических структурах [22-28]. В связи с этим последние теоретические работы в этой области были направлены на исследование оптически активных систем в окружении частиц диэлектрика. Показано, что в данных условиях значительно расширяются диапазоны значений параметров, определяющих режим бистабильности [29,30]. Сами эффекты локального поля могут приводить к изменению скорости спонтанного распада [31-45]. Отдельный интерес здесь представляет возможность влияния локального поля на формирование коллективного затухания атомов, приводящего к отклику, аналогичному, по интенсивности, сверхизлучению [29,46].

Необходимо отметить, что, несмотря на значительное количество опубликованных работ, нельзя считать решенной проблему последовательного вывода выражсния для локального поля из начального гамильтониана системы. Для некоторых задач представляется достаточным рассмотрение в рамках полуклассических уравнений Максвелла-Блоха, где в гамильтониане взаимодействия используется именно локальное иоле. Действительно, правомерность феноменологического учета поправок подтверждено множеством теорий. Один из современных подходов основан на исключении дельта-функциональной особенности функции Грина для неоднородного уравнения Максвелла. Данная процедура производится с тем, чтобы исключить либо самовоздействие атома, либо нефизичиое взаимодействие двух атомов, находящихся в одной точке [31,47,48]. Подробный микроскопический вывод поправок, в том числе для системы излучателей в диэлектрике, был выполнен в [49] исходя из многочастичного гамильтониана и уравнений Гейзеиберга для материальных и полевых операторов. Адиабатическое исключение операторов поля и переменных, характеризующих диэлектрическую среду, позволило получить корректные Елоховские уравнения, которые, однако, описывали динамику только атомной подсистемы. Приближенное микроскопическое рассмотрение точечной модели [35,40] дает вклад локального поля в коллективный распад даже в пределе одиночного рассеивателя, что не согласуется с подходом, основанном на функции Грина.

Целью представленной работы является последовательный и согласованный вывод поправки локального поля. Отталкиваясь от потенциала взаимодействия атома с модой квантованного электромагнитного поля, возможно построить цепочку уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ) для описания эволюции атомной системы и электромагнитного поля. Коллективные взаимодействия являются внутренней составляющей цепочки и выражены через потенциалы самосогласованного поля. Это свойство позволяет избежать феноменологических процедур и при минимуме предположений описывать коллективные эффекты в атомной подсистеме и связанные с ними оптические явления. В качестве практического применения развитого метода анализируются спектры рассеянного излучения для плотной среды в случае, когда влияние локального поля и коллективного затухания является существенным.

Цель работы

Целью данной работы являлось изучение спектральных и полевых эффектов при резонансном рассеянии электромагнитного излучения в плотных средах двух и трехуровневых атомов, заключающееся в рассмотрении влияния плотности среды на кинетику атомных населенностей, полную интенсивность рассеянного излучения и спектры резонансной флуоресценции. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1. Разработка согласованного описания взаимодействия лазерного излучения различной интенсивности с резонансными средами, учитывающего коллективные атомные эффекты и позволяющего производить анализ как динамических характеристик материальной и полевой подсистем, так и спектров рассеянного излучения.

2. Исследование зависящих от времени и квазистационарных спектральных характеристик рассеянного излучения в двухуровневых средах с учетом изменения в широком диапазоне плотности среды, интенсивности лазерного излучения и его отстройки от частоты атомного перехода.

3. Исследование рассеяния лазерного излучения в трехуровневых средах V-типа с учетом коллективных и интерференционных эффектов, при изменении интенсивности внешнего поля и плотности среды.

Научная новизна

1. Развит новый подход к выводу кинетических уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением, согласованно учитывающих различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения.

2. При распространении короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде показана возможность генерации пиков рассеянного излучения на частотах, кратных частоте Раби, обусловленных влиянием нестационарного локального поля.

3. Впервые рассчитаны стационарные спектры резонансной флуоресценции двухуровневых атомов с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания для различных значений интенсивности внешнего поля, включая пороговую интенсивность при реализации режима безрезоиаторной оптической бистабилыюсти.

4. Проведено исследование динамики полной интенсивности резонансной флуоресценции и населенностей трехуровневых систем V-типа в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных процессов при динамическом изменении частот переходов, коллективной релаксации и спонтанном излучении одиночных атомов. При внешнем изменении плотности рассеивающей среды показана возможность для таких систем порогового перехода из состояния с максимальной интенсивностью рассеянного излучения в практически прозрачное состояние.

Защищаемые положения

Автор выносит на защиту:

1. Методику вывода замкнутой системы уравнений для описания динамики взаимодействующих атомной и полевой подсистем на основе цепочки уравнений ББГКИ для матриц плотности атомов и мод квантованного электромагнитного поля, содержащих операторы, описывающие коллективные и квантовые явления.

2. Результаты аналитического и численного расчетов спектра рассеяния короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде, показывающих возможность генерации пиков рассеянного излучения на частотах кратных частоте Раби, обусловленной влиянием нестационарного локального поля.

3. Результаты аналитического и численного расчетов стационарных спектров резонансной флуоресценции двухуровневой среды в поле лазерной волны различной интенсивности с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания, приводящих к изменению числа спектральных линий и их частотным сдвигам.

4. Результаты численного расчета полной интенсивности резонансной флуоресценции и динамики населенностей трехуровневых систем V-типа и связанных с ними пороговых оптических явлений в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных эффектов при спонтанном излучении атомов и в процессах их коллективного взаимодействия, приводящих к качественному изменению картины оптической бистабильности.

Научная и практическая ценность работы

Полученные в работе из цепочки ББГКИ системы уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением позволяют согласованно учитывать различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения. Характерной особенностью квантово-кинетического подхода к описанию взаимодействия ансамблей частиц является автоматический учет самосогласованного поля, описывающего вклад коллективных процессов. Использование свойств фотонных функций Грина совместно с корректно произведенным усреднением по атомному ансамблю позволяет получить явный вид оператора самосогласованного поля, т.е. учесть эффект локального поля (отличие эффективного поля от среднего или лазерного) и выделить процесс коллективного затухания. Таким образом, учет этих вкладов в уравнения производится согласованно из первоприиципов и позволяет, тем самым, избежать дополнительных предположений и феноменологических процедур, использовавшихся в предшествующих подходах.

Вычисление спектральных поправок, обусловленных эффектами локального поля и коллективного затухания, является актуальным с точки зрения экспериментального наблюдения оптической бистабильности. К настоящему времени отсутствуют прямые экспериментальные подтверждения, что некоторые наблюдавшиеся нелинейные физические явления были следствием именно коллективных эффектов. Знание характерных изменений в спектрах, соответствующих переходам из одного устойчивого состояния в другое может дать ответ на этот вопрос.

Показанная в данной работе возможность оптических пороговых явлений, обусловленных коллективными эффектами и стимулируемых изменением плотности рассеивающей среды, может быть актуальна с точки зрения разработок систем оптических переключателей и оптической логики, а также для экспериментальной проверки свойств кооперативных процессов.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: II Междисциплинарный международный симпозиум "Progress in nonequilibrium Green's functions" (Дрезден, Германия 2002); X Международная конференция по квантовой оптике ICQ02004 (Минск, Беларусь 2004); XIII Центрально-европейский семинар по квантовой оптике CEWQ02006 (Вена, Австрия 200G); XI Международная конференция по квантовой оптике ICQ02006 (Минск, Беларусь 2006); XX Международная конференция по атомной физике ICAP2006 (Инсбрук, Австрия 2006).

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, из них 4 статьи и 6 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Каждая глава содержит краткий обзор литературы по соответствующим вопросам и выводы, основные из которых сформулированы в качестве защищаемых положений. Общий объем диссертации 129 страниц, из них 121 страница текста, включая 17 рисунков. Библиография включает 107 наименований на 8 страницах.

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертации:

1. Разработан новый метод вывода кинетических уравнений, описывающих взаимодействия ансамблей частиц с электромагнитным излучением, на основе цепочки ББГКИ для редуцированных матриц плотности атомных систем и мод квантованного электромагнитного поля.

2. Предложенный метод расчетов позволяет последовательно и согласованно описывать эволюцию материальной и полевой подсистем. Учет атомных коллективных эффектов производится автоматически и является внутренним свойством цепочки согласованных уравнений. Нахождение полевой матрицы плотности позволяет прямое вычисление спектра излучения. Выбор учитываемых процессов определяется обрывом цепочки. Влияние среды на эволюцию излучателей и электромагнитного поля может быть последовательно учтено в цепочке ББГКИ для мод поля и материальных частиц разных сортов.

3. Показана возможность генерации дополнительных пиков рассеянного излучения на частотах, кратных частоте Раби, обусловленной влиянием нестационарного локального поля на излучатели, внедренные в поглощающую диэлектрическую среДУ

4. Рассчитаны стационарные спектры резонансной флуоресценции двухуровневых атомов с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания для различных значений интенсивности внешнего поля при реализации режима безрезонатор-иой оптической бистабильности. Показано, что бистабильиость может наблюдаться как изменение спектра отклика, включая изменение числа линий рассеяния.

5. Показана возможность оптического переключения системы из состояния с максимально возможной рассеивающей способностью в почти прозрачное состояние посредством изменения плотности активной среды. Для трехуровневых атомных систем возможны конфигурации параметров, когда одному критическому значению плотности соответствует диапазон значений интенсивности внешнего излучения.

Автор выражает благодарность научным руководителям д.ф.-м.н. А.А. Пантелееву и к.ф.-м.н. Вл.К. Рериху за постоянное внимание и помощь в работе над темой диссертации, а также проф. А.Н. Старостину и сотрудникам ЦТФиВМ ТРИНИТИ за поддержку и полезные советы. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ.

1. A.V. Andreev, V.I. Emelyanov, and Yu. A. Ilinskii, Cooperative Effects in Optics, edited by E.R. Pike, Malvern Physics Series, IOP Publishing, London (1993).

2. M.G. Bcncdict, A.M. Ermolacv, V.A. Malyshev, et al., Super-radiance: multiatomic coherent emission, IOP Publishing, London (1996).

3. R.H. Dicke, Coherence in spontaneous radiation processes, Phys. Rev. 93, 99 (1954).

4. G.S. Agarwal, R. Saxena, L.M. Narducci, D.H. Feng and R. Gilmore, Analytical solution for the spectrum of resonance fluorescence of a cooperative system of two atoms and the existence of additional sidebands, Phys. Rev. A 21, 257 (1980).

5. S.J. Kilin, Cooperative resonance fluorescence and atomic interactions, J. Phys. В 13, 2653 (1980).

6. M. Kus and K. Wodkiewicz, Two-atom resonance fluorescence, Phys. Rev. A 23, 853 (1981).

7. R.D. Griffin and S.M. Harris, Two-atom resonance fluorescence including the dipole-dipole interaction, Phys. Rev. A 25, 1528 (1982).

8. Z. Ficek, R. Tanas and S. Kielich, Analytical solutions for light absorption spectra of two driven atoms, J. Phys. В 17, 1491 (1984).

9. G.S. Agarwal, A.C. Brown, L.M. Narducci and G. Vetri, Collective atomic effects in resonance fluorescence, Phys. Rev. A 15, 1613 (1977).

10. A.S.J. Amin and J.G. Cordes, Multiatom effects in resonance fluorescence, Phys. Rev.A 18, 1298 (1978).

11. I.R. Senitzky, Sidebands in strong-field resonance fluorescence, Phys. Rev. Lett. 40, 1334 (1978).

12. H. A. Lorentz, Wiedem. Ann. 9, 641 (1880).

13. L. Onsager, Electric Moments of Molecules in Liquids, J. Am. Chem. Soc. 58, I486 (1936).

14. M. Бори, Э. Вольф, Основы Оптики, Наука, Москва (1970).

15. И.Е. Тамм, Основы теории электричества, Наука, Москва (1989).

16. М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, Сухоруков, Теория волн, Наука, Москва, (1990).

17. F.A. Hopf, С.М. Bowden, and W.H. Louisell, Mirrorlcss optical bistability with the use of the local-field correction, Phys. Rev. A 29, 2591 (1984).

18. Ben-Aryeh, C.M. Bowden, J.C. Englund, Intrinsic optical bistability in collections of spatially distributed two-level atoms, Phys. Rev. A 34, 3917 (1986).

19. Ben-Aryeh and С. M. Bowden, Mirrorless optical bistability in a spacially distributed collection of two-level systems, Opt. Commun. 59, 224 (1986).

20. M.G. Benedict, V.A. Malyshev, E.D. Trifonof and A.I. Zaitsev, Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonant medium: Local-field effects, Phys. Rev. A 43, 3845 (1991).

21. C.M. Bowden, J.P. Dowling, Near-dipole-dipole effects in dense media: Generalized Maxwell-Bloch equations, Phys. Rev. A 47, 1247 (1993); Phys. Rev. A 47, 1514 (1993).

22. M.P. Hehlen, H.U. Gudel, Q. Shu, J. Rai, S.C. Rand, Cooperative bistability in dense, excited atomic systems, Phys. Rev. Lett. 73, 1103 (1994).

23. M.P. Hehlen, H.U. Gudel, Q. Shu, S.C. Rand, J. Chein. Phys. 104, 1234 (1996).

24. S.R. Luthi, M.P. Hehlen, T. Riendener, H.U. Gudel, J. Lumin. 7G/77, 446 (1998).

25. M.P. Hehlen, A. Kuditcher, S.C. Rand, and S.R. Luthi, Site-Selective, Intrinsically Bistable Luminescence of Yb3+ Ion Pairs in CsCdBr3, Phys. Rev. Lett. 82, 3050 (1999).

26. A. Kuditcher, M.P. Hehlen, C.M. Florea, K.W. Winick, and S.C. Rand, Intrinsic bistability of luminescence and stimulated emission in Yb- and Tm-doped glass, Phys. Rev. Lett. 84, 1898 (2000).

27. D.R. Camelin, S.R. Luthi, H.U. Gudel, J. Chem. Phys. 104, 11045 (2000).

28. S.M. Redmond and S.C. Rand, Opt. Lett. 28, 11045 (2003).

29. M.E. Crenshaw, C.M. Bowden, Local-field effects in a dense collection of two-level atoms embedded in a dielectric medium: Intrinsic optical bistability enhancement and local cooperative effects, Phys. Rev. A 53, 1139 (1996).

30. J.T. Manassah, Intrinsic bistability of a homogeneously broadened two-level system embedded in a dielectric, Opt. Commun. 191, 435 (2001).

31. M. Fleischhauer, Spontaneous emission and level shifts in absorbing disordered dielectrics and dense atomic gases: A Green's-function approach, Phys. Rev. A 60, 2534 (1999).

32. S. Scheel, L. Knoll, and D.-G. Welsch, Spontaneous decay of an excited atom in an absorbing dielectric, Phys. Rev. A 60, 4094 (1999).

33. S. Scheel, L. Knoll, and D.-G. Welsch, Quantum local-field corrections and spontaneous decay, Phys. Rev. A 60, 1590 (1999).

34. M.E. Crenshaw and C.M. Bowden, Effects of local fields on spontaneous emission in dielectric media, Phys. Rev. Lett. 85, 1851 (2000).

35. M.E. Crenshaw and C.M. Bowden, Lorentz local-field effects on spontaneous emission in dielectric media, Phys. Rev. A 63, 013801 (2000).

36. Ho Trung Dung, S.Y. Buhmann, L. Knoll, D.-G. Welsch, S. Scheel, J. Kastel, Electromagnetic field quantization and spontaneous decay in left-handed media, Phys. Rev. A 68, 043816 (2003).

37. PR. Berman, P.W. Milonni, Microscopic theory of modified spontaneous emission in a dielectric, Phys. Rev. Lett. 92, 053601 (2004).

38. Hao Fu, P.R. Berman, Microscopic theory of spontaneous decay in a dielectric, Phys. Rev. A 72, 022104 (2005).

39. Ho Trung Dung, S.Y. Buhmann, D.-G. Welsch, Local-field correction to the spontaneous decay rate of atoms embedded in bodies of finite size, Phys. Rev. A 74, 023803 (2006).

40. J.J. Maki, M.S. Malcuit, J.T. Sipe, R.W. Boyd, Linear and nonlinear optical measurements of the Lorentz local field, Phys. Rev. Lett. 67, 972 (1991).

41. G. L. J. A. Rikken and Y. A. R. R. Kessener, Local-field effects and electric and magnetic dipole transitions in dielectrics, Phys. Rev. Lett. 74, 880 (1995).

42. P. Lavallard, M. Rosenbauer, and T. Gacoin, Influence of surrounding dielectrics on the spontaneous emission of sulforhodamine В molecules, Phys. Rev. A 54, 5450 (1996).

43. F. J. P. Schuurmans, D. T. N. de Lang, G. H. Wegdam, R. Sprik, and A. Lagendijk, Local-field effects on spontaneous emission in a dense supercritical gas, Phys. Rev. Lett. 80, 5077 (1998).

44. R.S. Meltzer, S.P. Feofilov, B. Tissue and H. B. Yuan, Dependence of fluorescence lifetimes of Y2O3 : Eu3+ nanoparticles on the surrounding medium, Phys. Rev. B. 60, R14 012 (1999).

45. G. Manoj Kumar, D, Narayana Rao, G.S. Agarwal, Measurement of local-field effects of the host on the lifetimes of embedded emitters, Phys. Rev. Lett. 91, 203903 (2003).

46. C.M. Bowden and M.E. Crenshaw, Cooperativities in two-level systems, Opt. Commun. 179, 63 (2000).

47. P. de Vries, D. V. van Coevorden, A. Lagendijk, Point scatterers for classical waves, Rev. Mod. Phys. 70, 447 (1998).

48. M. Fleischhauer, S.F. Yelin, Radiative atom-atom interactions in optically dense media: Quantum corrections to the Lorentz-Lorenz formula, Phys. Rev. A 59, 2427 (1999).

49. M.E. Crenshaw, C.M. Bowden, Quantum optics of two-level atoms in a dielectric: comparison of macroscopic and microscopic quantizations of the dielectric, Opt. Commun. 203, 115 (2002).

50. O.A. Займидорога, B.H. Самойлов, И.Е. Проценко, Проблема получения высокого показателя преломления и оптические свойства гетерогенных сред, Физ. Эл. Част, и Ат. Ядра, 33, 151 (2002).

51. Ю.К. Земцов, АЛО. Сечин, А.Н. Старостин, ЖЭТФ, 110, 1654 (1996).

52. R.J. Glauber and М. Leweristein, Quantum optics of dielectric media, Phys. Rev. A 43, 467 (1991).

53. А.И. Ахиезер, C.B. Пелетминский, Методы статистической физики, Наука, Москва (1977).

54. И.А. Квасников, Статистическая физика, т. 2/3, Едиторал УРСС, Москва (2002).

55. М. Bonitz, Quantum Kinetic Theory, B.G.Teubner, Stuttgart-Leipzig (1998).

56. Физическая энциклопедия, Москва, "Советская энциклопедия", т. 1, стр. 217 (1988).

57. В.М. Акулин, Н.В. Карлов, Интенсивные резонасные взаимодействия в квантовой электронике, Наука, Москва (1987).

58. Э.Г. Пестов, Труды ФИАН 187, GO (1988).

59. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, А.Н. Старостин, Нестационарное рассеяние резонасного излучения в двухуровневой среде, ЖЭТФ 123, 222 (2003).

60. GO. Vl.K. Roerich, А.А. Panteleev, A.N. Starostin, in Progress in Nonequilibrium Green's Functions II, M. Bonitz and D. Semkat (eds.), World Scientific Publ, Singapore (2003).

61. D.F. Walls, G.J. Milburn, Quantum optics, Springer Verlag, Berlin (1994).

62. Т. A. B. Kennedy, D.F. Walls, Squeezed quantum fluctuations and macroscopic quantum coherence, Phys. Rev. A 37, 152 (1988).

63. JI. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика, ФИЗМАТ-ЛИТ, Москва (2000).

64. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Физматгиз, Москва (1962).

65. М.Г. Гладуш, А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, Эффекты локального поля и многомодовое вынужденное рассеяние резонансного излучения в двухуровневой среде, ЖЭТФ 130 239 (2006).

66. Vl.K. Roerich, M.G. Gladush, Implication of coherent state and Hartree-Fock approximation to studying Rayleigh scattering in Progress in Nonequilibrium Green's Functions II, M. Bonitz and D. Semkat (eds.), World Scientific Publ., Singapore (2003).

67. M.G. Gladush, Vl.K. Roerich, A.A. Panteleev, Quantum interference and local field effects in a medium of V-type three-level atoms. Тезисы докладов X Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2004).

68. M.G. Gladush, Vl.K. Roerich, А.А. Panteleev, Local field effects and multimode stimulated light scattering in a two-level medium. Тезисы докладов X Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2004).

69. M.G. Gladush, Vl.K. Roerich, А.А. Panteleev, Local field effects and multi-peak spectra in stimulated scattering of resonant light in a two-level medium, Тезисы докладов XIII

70. Центрально-европейского семинара по квантовой оптике CEWQ02006, Вена, Австрия (2006).

71. M.G. Gladush, А.А. Panteleev, Vl.K. Roerich, Modifications of resonance fluorescence spectra due to cooperative effects in a dense two-level medium, Тезисы докладов XI Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2006).

72. M.G. Gladush, А.А. Panteleev, Vl.K. Roerich, Spectral properties of a dense ensemble of resonant atoms in a dielectric host, Тезисы докладов XX Международной конференции по атомной физике ICAP2006, Инсбрук, Австрия (2006).

73. M.G. Gladush, А.А. Panteleev, Vl.K. Roerich, Local field effects and multi-peak spectra in coherent scattering of resonant light in a two-level medium, Acta Phys. Hung. 26/1-2 19 (2006).

74. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теория поля, Наука, Москва (1988).

75. Л. Аллен, Дж. Эберли, Оптический резонанс и двухуровневые атомы, Мир, Москва (1978).

76. P.D. Druminond, S.S. Hassan, Multiple sidebands in cooperative resonance fluorescence: Exact semiclassical results, Phys. Rev. A 22, 662 (1980).

77. B.R. Mollow, Power spectrum of light scattered by two-level systems, Phys. Rev. 188, 1969 (1969).

78. H.M. Castro-Beltran, J.J. Sanchez-Mondragon, and S.M. Chumakov, Collective-resonance fluorescence in an ideal cavity, Phys. Rev. A 53, 4420 (1996)

79. И.Е. Проценко, ЖЭТФ 130, 195 (2006).

80. T.G. Rudolph, Z. Ficek, and B.J. Dalton, Two-atom resonance fluorescence in running- and standing-wave laser fields, Phys. Rev. A 52, G36 (1995).

81. Tan Weihan and Gu Min, Resonance fluorescence in a many-atom system, Phys. Rev. A 34, 4070 (1986).

82. M. Lax, Fluctuations from the nonequilibrium steady state, Rev. Mod. Phys. 32, 25 (1960).

83. M. Lax, Formal theory of quantum fluctuations from a driven state, Phys. Rev. 129, 2342 (1962).

84. J.H. Eberly, К. Wodkiewicz, J. Opt. Soc. Am. 67, 1255 (1977).

85. Trang Qaung, L.H. Lan, A.S. Shumovsky, Collective spectral properties in time-dependent resonance fluorescence, J. Opt. Soc. Am. В 7, 908 (1990).

86. M.O. Скалли, M.C. Зубайри, Квантовая оптика, ФИЗМАТЛИТ, Москва (2003).

87. М. Sargent III, D.A. Holm, M.S. Zubary, Quantum theory of multiwave mixing. I. General formalism, Phys. Rev. A 31, 3112 (1985).

88. С. Стенхольм, Основы лазерной спектроскопии, Мир, Москва (1987).

89. A.M. Переломов, Обобщенные когерентные состояния и их применения, Наука, Москва (1987).

90. II.С. Градштейн, И.С. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Наука, Москва (1971).

91. В.И. Лебедев, Вычислительные процессы и системы, т. 8., Наука, Москва (1991).

92. Н.Б. Делоне, Взаимодействие лазерного излучения с веществом, Наука, Новосибирск (1989).

93. B.R. Mollow, Progress in optics, XIX, ed. E. Wolf, Norht-Holland, Amsterdam (1981).

94. P.W. Milonni, P.L. Knight, Retardation in the resonant interaction of two identical atoms, Phys. Rev. A 10, 1096 (1974).

95. R. Bonifacio, L.A. Lugaito, Optical bistability and cooperative effects in resonance fluorescence, Phys. Rev. A 18, 1129 (1978).

96. М.Г. Гладуш, А.А. Пантелеев, Влияние кооперативных эффектов на спектры поглощения и спускания атомов в сильном поле, Оптика и спектроскопия 92, 971 (2002).

97. A. Manka, J. P. Dowling, С. M. Bovvden, and M. Fleischhauer, Piezophotonic switching due to local-field effects in a coherently prepared medium of three-Level atoms, Phys. Rev. Lett. 73, 1789 (1994); 74, 4965 (1995).

98. S.-Y. Zhu, D.J. Gauthier, T.W. Mossberg, Observation of linewidth narrowing due to coherent stabilization of quantum fluctuations, Phys. Rev. Lett. 66, 2460 (1991).

99. S.-Y. Zhu and M.O. Scully, Spectral line elimination and spontaneous emission cancellation via quantum interference, Phys. Rev. Lett. 76, 388 (1990).

100. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, A.H. Старостин, Влияние интерференционных эффектов спонтанного испускания на поведение и спектры резонансной флуоресценции трехуровневого атома в поле сильной волны, ЖЭТФ 117, 57 (2000).

101. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, Влияние процессов квантовой интерференции на угловое распределение спонтанного излучения D-линии паров щелочных металлов в поле лазерной волны, ЖЭТФ 118, 312 (2000).

102. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, Влияние эффектов квантовой интерференции на спектры резонансной флуоресценции вырожденного трехуровневого атома, ЖЭТФ 119, 243 (2001).

103. A. Imamolu and S.E. Harris, Opt. Lett. 14, 1344 (1989).

104. S.E. Harris, Electromagnetically induced transparency, Phys. Today 50, 36 (1997).

105. S.E. Harris, Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances, Phys. Rev. Lett. 62, 1033 (1989).

106. M.O. Scully, S.Y. Zhu, and A. Gavrielides, Degenerate quantum-beat laser: Lasing without inversion and inversion without lasing, Phys. Rev. Lett. 62, 2813 (1989).

107. J.P. Dowling and C.M. Bowden, Near dipole-dipole effects in lasing without inversion: An enhancement of gain and absorptionless index of refraction, Phys. Rev. Lett. 70, 1421 (1993).

108. N. Wang and H. Rabitz, Near dipole-dipole effects in electromagnetically induced transparency, Phys. Rev. A 51, 5029 (1995).