Спектроскопические проявления нелинейных интерференционных эффектов в газовых средах, моделируемых трехуровневыми системами

Богданова, Юлия Вячеславовна

Спектроскопические проявления нелинейных интерференционных эффектов в газовых средах, моделируемых трехуровневыми системами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Богданова, Юлия Вячеславовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Спектроскопические проявления нелинейных интерференционных эффектов в газовых средах, моделируемых трехуровневыми системами»

Автореферат диссертации на тему "Спектроскопические проявления нелинейных интерференционных эффектов в газовых средах, моделируемых трехуровневыми системами"

На правах рукописи

Богданова Юлия Вячеславовна

СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ

ЭФФЕКТОВ В ГАЗОВЫХ СРЕДАХ, МОДЕЛИРУЕМЫХ ТРЕХУРОВНЕВЫМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 01.04.05 — оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск — 2003

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН

Научный руководитель: д.ф-м.н.

Защита состоится 5 декабря 2003 г. в 14— на заседании диссертационного совета Д 003.029.01 в Институте оптики атмосферы СО РАН йо адресу: 634055, г. Томск, пр. Академический, 1

С диссертацией Можно ознакомиться в научной библиотеке Института оптики атмосферы СО РАН

Автореферат разослан 4 ноября 2003 г.

Кочанов Виктор Павлович

Официальные оппоненты: д.ф-м.н.

Перевалов Валерий Иннокентьевич к.ф-м.н.

Измайлов Игорь Валерьевич

Ведущая организация: Институт автоматики

и электрометрии СО РАН

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.Н;

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и состояние вопроса

Многообразные проявления нелинейного взаимодействия отдельного атома и лазерного излучения можно свести к трем фундаментальным нелинейным явлениям: насыщению поглощения, полевому расщеплению уровней (динамическому эффекту Штарка) и нелинейным интерференционным эффектам (НИЭФ) [1]. Последние происходят при одновременном возбуждении нескольких переходов и обусловлены взаимозависимостью поляризаций этих переходов.

Проявления НИЭФ в спектре спонтанного испускания атома в присутствии внешнего электромагнитного поля впервые теоретически рассмотрены в 1967 г. [2]. Указанные исследования показали, что внешнее поле может существенно изменить спектр испускания квантовой системы за счет смешивания стационарных состояний изолированного атома. Дальнейшие исследования НИЭФ связаны с их влиянием на форму нелинейных резонансов в спектрах излучения и поглощения пробного поля, на зависимость мощности генерации газовых лазеров от частоты [1—3] и-влиянием релаксации на условия реализации НИЭФ [4]. Следует отметить, что первые исследования НИЭФ проводились на возбужденных состояниях атомов.

Изучение нелинейного взаимодействия с излучением на переходах из основного состояния атомов в конце 70-х гг. позволило обнаружить новое явление, в основе которого лежит квантовая интерференция, — когерентное пленение населенностей (КПН). При выполнении определенных условий для частотных отстроек и интенсивностей двух лазерных пучков, возбуждающих два смежных перехода трехуровневой А-системы, резонансное поглощение отсутствует, квантовая система не может излучать или поглощать резонансные фотоны, и в спектрах поглощения или возбуждения флуоресценции возникают глубокие провалы шириной меньше однородных ширин линий оптических переходов [5]. Резонансный характер КПН позволяет использовать его для многих приложений.

В [6] предсказаны интерференционные сдвиг и уширение контура линии возбуждения резонансной флуоресценции, обратно пропорциональные частоте запрещенного перехода, для Л-системы, возбуждаемой лазерным излучением, резонансным одновременно двум смежным переходам. В такой постановке задачи поляризации разрешенных переходов, на которых формируется наблюдаемый контур линии, оказываются связанными за счет поляризации запрещенного перехода, причем коэффициент связи определяется дипольными моментами переходов, интенсивностью и частотой излучен™1'-----

К другим механизмам связи поляризаций разрешенных переходов в трехуровневой системе относятся спектральный обмен (или столкно-вительная интерференция, кросс-релаксация) и резонансное взаимодействие (например, магнитодипольное) на запрещенном переходе в схеме кольцевого сложения частот. Известно, что столкновительная кросс-релаксация проявляется в виде дополнительного сдвига и уширения линий или коллапса связанных линий при увеличении параметров связи. Так же как и в случае полевой интерференции, эффективные параметры столкновительной связи поляризаций имеют действительные и мнимые части, но их величина пропорциональна давлению газа и в широких пределах не зависит от интенсивности излучения. Излучение, резонансное дипольно-запрещенному переходу, наводит поляризацию и связывает заселенности уровней. В случае кольцевого сложения полей поляризация запрещенного перехода влияет на поляризации разрешенных переходов, разрушая или усиливая НИЭФ в зависимости от суммарной фазы полей.

Влияние НИЭФ на форму контура линии и нелинейные резонансы существенно зависит от параметров излучения и по-разному проявляется для различных типов систем, причем результаты действия интерференции, особенно для многоуровневых систем, практически невозможно предсказать исходя из каких-либо качественных представлений. Поскольку НИЭФ вступают в действие при интенсивностях порядка или меньше насыщающих и, как правило, радикально меняют характер и наблюдаемые следствия взаимодействия излучения со средой, их учет необходим для адекватного описания спектров нелинейного поглощения и смешения частот в нелинейной оптике. Интерференционные особенности контура линии могут использоваться в нелинейной спектроскопии для определения внутриатомных констант и констант межатомного взаимодействия, для стабилизации частоты газовых лазеров, определения параметров излучения, в том числе и фазы, нахождения оптимальных условий распространения излучения в газовых средах.

Целью работы являются теоретическое обнаружение и исследование следствий НИЭФ в газах атомов и молекул, моделируемых трехуровневыми квантовыми системами, проявляющимися в распределении заселенностей уровней, контуре линий возбуждения резонансной флуоресценции, спектре поглощения пробного поля и вынужденном комбинационном рассеянии света.

Основные задачи

1. Анализ совместного действия на спектр возбуждения резонансной флуоресценции полевой и столкновительной интерференции линий в условиях насыщенного поглощения.

2. Исследование проявлений НИЭФ при магнитном и частотном сканировании газа трехуровневых систем с расщепленными основным

или возбужденным состояниями, сравнение нелинейных резонансов в неоднородном контуре линии.

3. Изучение влияния суммарной фазы полей при кольцевом взаимодействии на интерференционные эффекты и распределение заселен-ностей в трехуровневых системах Л-, V- и Е-типов.

4. Исследование влияния сильного поля, резонансного комбинационному переходу, на генерацию стоксовой компоненты насыщенного двухволнового ВКР, а также определение характера затухания и усиления резонансной волны в присутствии двух интенсивных оптических волн.

Методы исследований

В работе используются хорошо апробированные методы описания взаимодействия квантовой среды и классического излучения, основанные на квантовом кинетическом уравнении для матрицы плотности [3] с привлечением укороченных уравнений Максвелла для описания комбинационного рассеяния.

Защищаемые положения

1. Столкновительная интерференция, приводя к дополнительному сужению линии в области средних давлений, не меняет основных качественных проявлений полевой интерференции.

2. При взаимодействии газа с встречными бегущими волнами сигналы частотного и магнитного сканирования содержат резонансы, центры которых зависят от расщепления уровней и отстройки частоты от резонанса. При частотном сканировании можно выделить нелинейный резонанс, знак которого зависит от интенсивности полей и величины расщепления уровней. Для А-системы знак резонанса изменяется с ростом давления газа. Сигнал магнитного сканирования содержит резонанс, ширина которого не зависит от интенсивностей волн.

3. Распределение заселенностей трехуровневой системы, резонансно взаимодействующей с тремя полями, может меняться в широких пределах в зависимости от суммарной фазы, интенсивностей и частот полей. В условиях кольцевого сложения волн со случайной фазовой модуляцией вследствие нелинейных интерференционных эффектов возникает зашумленность контура линии, неустранимая с ростом интенсивности полей.

4. При вынужденном комбинационном рассеянии в присутствии резонансного поля на комбинационном переходе происходит периоди* ческое по длине перераспределение энергии между волнами накачки и стоксова излучения, регулируемое суммой фаз полей. Для резонансного излучения создаются условия интерференционного просветления, а в инверсной среде реализуется летаргический режим усиления.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Впервые с учетом спонтанной и столкновительной релаксации в рамках резонансного приближения получены точные аналитические выражения для заселенностей замкнутой трехуровневой системы, взаимодействующей с тремя полями произвольной интенсивности. Из них следует, что в условиях кольцевого сложения полей интерференционные эффекты регулируются соотношением фаз волн и заселенности уровней могут меняться за счет интерференции поляризаций в широких пределах в зависимости от соотношений входных параметров.

Развита теория вынужденного комбинационного рассеяния мощного лазерного излучения в стоксову гармонику в присутствии сильного поля, резонансного комбинационному переходу, на основе которой предсказаны колебательное по длине распространения перераспределение энергии между волнами накачки и рассеянного излучения и интерференционное просветление среды на частоте комбинационного перехода.

Впервые проведено детальное сравнительное рассмотрение двух вариантов возможных постановок экспериментов нелинейной спектроскопии с регистрацией нелинейных резонансов при перестройке частоты излучения (частотное сканирование) и изменением величины магнитного поля, расщепляющего магнитные подуровни (магнитное сканирование). Обнаружены нелинейные резонансы, которые могут менять знак при изменении давления газаг и мощности излучения, а также узкие структуры внутри доплеровского контура линии, которые не испытывают полевого уширения. Найдены определяемые интерференцией условия, при которых в газовой среде для пробного поля, в том числе и для спонтанного испускания, вместо поглощения реализуется усиление.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается применением надежно апробированной теории, основанной на квантовых кинетических уравнениях для матрицы плотности, тщательной проверкой полученных решений с помощью числовых расчетов и сравнением с известными результатами для частных случаев.

Научная ценность

Полученные в диссертации теоретические результаты расширяют знания о нелинейном взаимодействии когерентного излучения и простых квантовых систем, необходимые для решения задач нелинейной оптики, спектроскопии и квантовой электроники.

Практическая значимость

внутриатомных и внутримолекулярных параметров, в атомной интерферометрии, для разработки методов стабилизации частоты лазеров по нелинейным резонансам и при создании лидаров вынужденного комбинационного рассеяния.

Работа выполнена под руководством и в соавторстве с научным руководителем д.ф.-м.н. В.П. Кочановым. Личный вклад автора в получение изложенных в диссертации результатов существен на этапах формулировки моделей взаимодействия, при аналитическом и численном решении задач и в оформлении результатов.

Апробация работы

Результаты исследований по теме диссертации представлялись на III Межреспубликанском симпозиуме «Оптика атмосферы и океана» (Томск, 1996 г.), XXXIV Международной научной студенческой конференции (Новосибирск, 1996 г.), XI Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1997 г.), Симпозиуме «Молекулярная спектроскопия высокого разрешения» (Новосибирск, 1997 г.), IX Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2002 г.), III Международной школе молодых ученых и специалистов «Физика окружающей среды» (Томск, 2002 г.), XIV Симпозиуме «Молекулярная спектроскопия высокого разрешения» (Красноярск, 2003 г.), VI Международной конференции «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» (Томск, 2003 г.).

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 125 страницах, включая 23 рисунка, 1 таблицу и 120 литературных ссылок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении определяется тема исследований, обосновывается ее актуальность, приводится общая характеристика работы.

В работе [6] показано, что в отсутствии столкновений НИЭФ в замкнутой трехуровневой системе с расщепленным основным состоянием приводят к гигантскому сдвигу и уширению контура линии. Расчеты с учетом столкновительных констант уширения переходов и связи уровней показали, что при давлении выше 3 торр столкновения приводят к полному подавлению НИЭФ за счет разрушения наведенной полем когерентности. Известно [7], что столкновения влияют не только на сдвиг и уширение отдельной линии, но и могут приводить к спектральному обмену, т.е. столкновительной связи поляризаций переходов. Одновременное действие столкновительной и полевой интерференции на контур линии возбуждения резонансной флуоресценции трехуровневого атома исследуется в первой главе диссертации.

Как и в [6], рассматривается Л-система с расщепленными уровнями основного состояния 1 и 2 и нулевым возбужденным уровнем, находящаяся в поле монохроматической волны с частотой со, резонансной одновременно двум дипольно-разрешенным переходам системы 1—0 (индекс 1) и 2—0 (индекс 2). Скорость релаксации возбужденного состояния определяется коэффициентами Эйнштейна Aj для каждого из переходов, сумма которых принимается за единицу измерения величин, имеющих размерность частоты (А\ + А2 = = 1 ).

Комплексные коэффициенты связи Q (/ = 1, 2), ответственные за столкновительную интерференцию, вводятся в уравнения для матрицы плотности феноменологически, так же как и константы уширения и сдвига переходов Г;- (/ = 0,1, 2), зависящие от радиационной и столк-новительной релаксации, и константы столкновительной связи уровней основного состояния у. В работе предполагается, что значения столк-новительных коэффициентов прямо пропорциональны давлению газа.

Введем следующие обозначения для элементов матрицы плотности pj„:

Pjj = Ру Р21 = Pl2 = г, Poi = Pio = Rpmt, Р02 = Р20 = (1)

и выпишем стационарные уравнения для поляризаций разрешенных переходов R/.

n2V2 Гц + 2гД

+ - + г2

Го - 2гД

~ "F^W~ ^ = iV<Pl -

Гп + 2гД

(2)

R2 - ^ = щу{ р2 - ро),

Го - 2л А

где V — частота Раби первого перехода; л = — отношение ди-

польных моментов разрешенных переходов; О. = а — (ю01 + шог)/2 — отстройка частоты излучения от частоты разрешенного перехода при вырождении основного состояния; 2Д — величина расщепления или частота запрещенного перехода; г — мнимая единица; «*» означает комплексное сопряжение.

Вторые и третьи слагаемые в левых частях (2) описывают соответственно полевую и столкновительную интерференции линий. Из (2) следует, что в отличие от столкновительной интерференции для полевой осуществляется связь комплексно-сопряженных поляризаций. Параметры столкновительной интерференции стремятся к нулю при уменьшении давления газа. Параметры полевой интерференции Л У2/[Г* ± 2г'Д] при отсутствии столкновений (Г0 = 0) являются мнимыми и неограниченно возрастают, если Д 0. Аналогичным образом ведут себя вторые и третьи члены в квадратных скобках в уравнениях (2),

действительные части этих слагаемых можно трактовать как величины интерференционного и столкновительного уширения контура, а мнимые — как величины интерференционного и столкновительного сдвигов.

Спектр возбуждения резонансной флуоресценции пропорционален заселенности верхнего уровня (ро) и в отсутствии столкновений имеет вид

Ро = т-7 • (3)

(П - 5) + Г

Амплитуда а, сдвиг 8 и полуширина Г лоренцевского контура (3) зависят от интенсивности излучения:

а = л2ПУ2/П? 5 = (а(Л2 - п2А{) + (л2 - пЧ)^2/2^1

Г2 = у?/4 + (2л V6 (Л22 + ) + 4А2Т14У4Л1Л2 )/о2 + (4)

П2(П + 2Л2Л1)(Г1П2+2Л2)^4

--------4Д2Д2 -,О = а2 + п2А.

Учет только столкновительной интерференции приводит также к ло-ренцевскому контуру, но с иными параметрами Ше^ = Ие^ = Ц, 1тС1 = = = Ц\ у = 0):

«О = (ч1 ~ 4С2)л2^2/У10; 80 = [д (Л2 - л2Д) + - А)]/.Цэ; г^ = у?/4-С2+л (Зп^2 - ПС) (У2 - 4С'2)/у1^0 -

-[С2 ((1 + Л2) И + ГГЦ2) - 4Л2У12У22С2) + (5)

+ 2АЛС" (Л2 - 4) (Л2 - А^2) - 4Д2л2 (ЛИ2 - 4С2)]/£>£, Ид = А2+ л2 д + 2лс

Из сравнения (4) и (5) следует, что полевой и столкновительный сдвиги в большей степени проявляются для систем с различными ди-польными моментами и коэффициентами спонтанной релаксации разрешенных переходов. Контур линии таких систем в отсутствии интерференции сдвигается относительно центра, но не более чем на А (первое слагаемое для 5 в (4) и 5<р в (5)). Знак сдвига за счет НИЭФ совпадает по знаку со сдвигом в отсутствии интерференции.

НИЭФ приводят к уширению контура дополнительно к естественной ширине линии и ее полевому уширению (последнее слагаемое Г2 в (4) всегда положительно). Знак столкновительной добавки к полуширине зависит от параметров атома и столкновительных констант (5) и может приводить к сужению контура.

На рис. 1 представлены контур линии с учетом полевой интерференции (а) и добавка к нему, обусловленная спектральным обменом (б). Как видно из графиков, в области малых давлений влияние столкнови-тельной интерференции практически не ощутимо, несмотря на выбранные большие значения Интерференционный сдвиг максимума контура в области малых давлений разрушается столкновительным уширением при у к 1.

а б

Рис. 1. Контур линии возбуждения резонансной флуоресценции р0(П) с учетом только полевой интерференции (а) и добавка Дро(П) к контуру, обусловленная столкновительной интерференцией (б), в зависимости от давления буферного газа. Параметры модели: А\ = Аг = 0,5; 2Д = 4,11; V = 10; л = 0,1;

По = Г20 = Гзо = 1,5у; С, = £ = 1,3у + г 0,3у

В диссертации показано, что при малых значениях интенсивности поля (У «0,1) контур линии имеет два максимума, соответствующих точному резонансу на одном из переходов системы, столкновительная добавка в этом случае имеет резонансный вид и максимальна при у « Ю.

Численное исследование, выполненное в диссертации, показало, что поправки к контуру за счет спектрального обмена в выбранной области значений параметров и давлений не превышают 25%.

Вторая глава диссертации посвящена нелинейным резонансам в сигналах магнитного и частотного сканирования. Здесь предполагается, что основное или возбужденное состояние атомов газа расщепляется в постоянном магнитном поле. Встречные бегущие волны с интенсивностя-ми, пропорциональными (индексы <<+>> и «—» определяют направление распространения волн), и частотами со± резонансно взаимодействуют с атомами газа, моделируемыми А- или У-системами. Столкнови-тельные сдвиги и спектральный обмен в этой главе не рассматриваются, но учитывается распределение атомов газа по скоростям.

Для случая Л-системы в приближении слабого поля с точностью до второго порядка малости по интенсивности волн на фоне доплеров-ского контура можно выделить следующие резонансы:

р"'= +^1 (А> г)++г)]"

- [(4 + Зу) Ь (2Д + 0_ + П+, 2Г) + (Л2 + Зу) I (2Д - - П+, 2Г)] + Т/1 г

+ --^-'-[-ь (Д, Г) Ь(Д, Г0/2) + О (А, Г) Б (Д, Г0/2)] +

[ ?1ГГ0

+ ^ (2д _ _ п+> 2г) + с (2д + + п+> 2Г)] -У1ГГ0

-2т1^-^г(А'Г°/2)[т11 (2Д - О. - П+, 2Г) + Ь(2Д + + 2Г)]|, (6)

где Г = У1/2 + у , у — константа столкновительного уширения уровней; П± = (ю10 + со2о)/2 - со± — отстройка частоты соответствующей бегущей

волны; Ь(х,у) =-\ , , и В(х,у) = —•> — безразмерные лорен-

1 + х ¡у 1 + х/у

цевские и дисперсионные контуры.

Взятые в фигурные скобки слагаемые являются интерференционными. Первое из них, пропорциональное произведению лоренцевских контуров с максимумами при А = 0, описывает характерный провал в сигнале магнитного сканирования, который наблюдается и при накачке одной бегущей волной. Произведение дисперсионных контуров с теми же центрами приводит к сужению провала. Произведения контуров с различными центрами влияют на форму резонансов в сигналах магнитного и частотного сканирования только при малых отстройках 2Д < Г0 или + £ 2Г.

Первая строка в (6) пропорциональна разности скоростей спонтанной и столкновительной релаксаций. Поскольку константа столкнови-тельной связи у пропорциональна давлению, то с ростом давления газа нелинейный пик уменьшается и трансформируется в провал. Аналогичное решение для случаев V- и Е-систем показало, что резонанса, изменяющего знак с ростом давления, для этих систем не существует.

В большей степени интерференция проявляется в области сильных полей. В этом случае необходимо учитывать полевое уширение отдель-

ных контуров и корректно проводить интегрирование по скоростям. Для случая точного резонанса стоячей волны с симметричными переходами Л-системы 041,2 = У\/2, Г12 = 71/2, 0± = 0, индексы «±» опущены) неравновесное распределение по скоростям при отсутствии столкновений имеет вид

где V — скорость частицы; к — волновое число; Г(г>) — равновесное распределение частиц газа по скоростям; — амплитуды контуров; Гд и Пд — параметры полуширины и отстройки, линейно зависящие от интенсивности стоячей волны ТУ. Неравновесное распределение по скоростям при малых Д в области больших полей содержит два боковых максимума с центрами ± vю¡¡x:

Зависимость центров максимумов от интенсивности стоячей волны позволила рассчитать интенсивность стоячей волны, при которой частицы с заданной скоростью ¿у дут иметь максимальную заселенность, причем выбранная скорость может быть сравнима со среднеквадратичной скоростью частиц газа. В аналогичных условиях, но без интерференции контур линии также можно представить в виде (7), но в этом случае центры максимумов суммарного контура будут зависеть только от величины расщепления и у\.

Распределение частиц ансамбля по скоростям, представленное на рис. 2, а, построено для случая Л-системы с малым расщеплением Д. Увеличение интенсивности стоячей волны ТУ приводит к увеличению расстояний между максимумами контура. Сигнал магнитного сканирования в этом случае имеет провал, который не уширяется с ростом интенсивности стоячей волны (рис. 2, б).

Сигнал частотного сканирования при малых Д содержит узкий нелинейный пик при равенстве частоты стоячей волны и полусуммы частот разрешенных переходов (рис. 2, в). Увеличение величины расщепления приводит к трансформации центрального пика в провал и далее опять в пик, что иллюстрируется на рис. 2, г. Аналогичные изменения происходят и с ростом интенсивности поля. Указанная зависимость формы неоднородного контура линии может использоваться для решения обратных спектроскопических задач.

(7)

тах —

(41^ - Д2)2 - \Ш2 -у?(ТУ- Д2)/Л2 - Д2 -У1 /4

0,001 -10

Рис. 2. Распределение заселенности верхнего уровня Л-системы по скоростям в зависимости от интенсивностей бегущих волн при С2 = 0,2, Д = 0,5 (а); зависимость сигнала магнитного сканирования от интенсивности стоячей волны при О = = 0 (б), зависимость контура линии от интенсивности стоячей волны при Д = = 0,1 (в), зависимость контура линии от величины расщепления при IV = 10 (г).

Параметры модели: А = 1/2; у = 0,1; Го = у; Г = А/2 + у; к V = 130

В третьей главе исследуется влияние интенсивности поля на ди-польно-запрещенном переходе и фазы полей на НИЭФ в условиях кольцевого сложения полей. В этом случае уравнения для поляризаций разрешенных переходов, аналогичные (2), имеют вид:

V-2 -V, 4 + =

гО! +

Га - гП0

■ + Г,

Г0 - гС1о

= (Р1-Р0)-

№

¡(Фо+Фг)

-¿П2 +

Г0 + ¿По

• + Г,

Я.

= (р2-Ро)

Г0-гОо

Г0 + ¡По Г0 + гОо

(Р1-Р2);

+ 2У0е~!фо/?1 =

(8)

(Р1-Р2).

где V¡ и ср;- — модуль и фаза частоты Раби перехода _/; О,- — отстройка частоты резонансной волны от собственной частоты /-перехода и Qj + П2 + fio = О- Из (8) следует, что поле на запрещенном переходе связывает поляризации R\ и Я2, причем комплексный параметр связи пропорционален V0 и поляризации разрешенных переходов напрямую зависят от разностей заселенностей уровней разрешенных и запрещенных переходов.

Решение уравнений для матрицы плотности показало, что заселенности уровней зависят от суммарной фазы Ф = <pi — q>2 + Фо- Для А-системы с равными частотами Раби на разрешенных переходах и равными отстройками (V\ = V2 = V, fio = 0, ííi = — fi2 = Q) контур имеет простой вид

л V2 sin2 Ф

Ро = --"2-•

(с1-(У2/У0~У0)созФ) + Г2 (д)

Г2 = ¿ + V2 + У02 + (К- V2 + Vq )eos2 Ф + sin ф.

4 [Vi °J 2V0

Как следует из (9), при V0 = 0 заселенность верхнего уровня системы и амплитуда контура линии равны нулю, что согласуется с условиями проявления когерентного пленения населенностей при би-гармоническом излучении [7]. Поле на запрещенном переходе позволяет контролировать эффект КПН, который при V0 * 0 реализуется при суммарной фазе, кратной п. Сдвиг и полуширина контура (9) также зависят от Vo и Ф.

В пределе больших полей заселенность /-уровня трехуровневой системы можно представить в виде

р j = 1/3 + a¡/{b - с eos2 ф), (10)

где коэффициенты a¡, Ь и с зависят от коэффициентов спонтанной релаксации и отношений частот Раби. Контролируя отношение амплитуд сильных полей, их частоты и суммарную фазу, можно необходимым образом заселять уровни квантовой системы. Неконтролируемая фазовая модуляция полей приводит к неустранимой зашумленности контура линии.

На рис. 3 приведены зависимости заселенности верхнего уровня А-системы от фазы и интенсивности поля на запрещенном переходе для случая средних (а) и сильных (ó) интенсивностей полей, резонансных разрешенным переходам. В первом случае нерезонансное воздействие на разрешенных переходах приводит к размытию провала при Ф = О, который сужается с ростом интенсивности поля на запрещенном переходе. Во втором случае зависимость от фазы более резкая, но наблюдается только вблизи области равенства трех частот Раби.

Рис. 3. Зависимость заселенности верхнего уровня Л-системы от фазы и интенсивности поля на запрещенном переходе при П = —5, A-¿ = 0,6, A¡ = 0,4, у = 0,01

и V = t (а), V = 10 (б)

В четвертой главе исследуется вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) в присутствии поля на комбинационном переходе в предположении, что основным рассеянным излучением является стоксова гармоника, а генерация антистоксовых и высших гармоник подавлена вследствие определенных условий эксперимента, так же как и рассеяние назад. Кроме того, длительность импульсов лазерного излучения предполагается много большей, чем время поперечной релаксации среды, что позволяет ограничиться только пространственным развитием процесса.

Решение укороченных уравнений Максвелла с поляризуемостью среды, найденной из решения уравнения для матрицы плотности, позволило выделить условия нестандартного развития процесса комбинационного рассеяния. В случае постоянного слабого поля на.комбинационном переходе Vo <<: 1 и при близком значении параметра q, зависящего от характеристик системы, к единице, приближенное решение уравнений Максвелла для интенсивности стоксовой волны W2 с точностью до первых степеней малых величин (<7 — i и Vo) имеет вид

W2=W0+(q-i)Wq+V0Wf, (И)

где

W0 = ní/exy(l + г)е*с); К = u/(l + U2); Wq = UW0Z [l - 2W0 (U - Wb)/(l + U2)]/(U - 2W0),

Wf = ZjW0(U-W0) jeosФ[8W¡, (U - Wb)/(l + U2) -1] - sin ф) ;

Z = 1 - ехр

(Ц-ЖоА I I + и2 V

где С, — безразмерная координата, имеющая положительный знак для нормальной среды и отрицательный для среды с инверсией заселенно-стей; и — сумма безразмерных интенсивностей волны накачки и стоксо-вой волны; Ф — суммарная фаза трех полей. Как следует из (11), при отсутствии резонансного поля (У0 = 0) для ^ = 1 интенсивность сто-ксовой волны с возрастанием £ от нуля в положительную сторону монотонно увеличивается и достигает предельного значения [/. В случае инверсной заселенности среды стоксова волна монотонно убывает от начального значения Т^о(0) до нуля. Прямым следствием эффекта насыщения является то, что с ростом суммарной интенсивности излучения накачки и стоксовой волны 17 коэффициент усиления К достигает максимального значения Ктах =1/2 при £/тах = 1 и далее убывает как 1/С/, что обусловлено сдвигом уровней комбинационного перехода вследствие динамического эффекта Штарка и, в результате, выходом ВКР из резонанса. Роль добавки У/д сводится к уменьшению предельной перекачки энергии от волны накачки к стоксовой, вплоть до величины и/^ в области больших Добавка за счет поля на комбинационном переходе У/[ знакопеременна и зависит от фазы волн.

Значение фазы Ф, кратное я (собФ = сг = ±1), и приближение заданного поля на комбинационном переходе У0 = ^ + и2 приводят к периодической зависимости стоксовой волны от координаты:

Данный эффект, заключающийся в периодическом перераспределении энергии между волнами накачки и рассеянного излучения в зависимости от длины, обусловлен нелинейной интерференцией поляризаций в атоме, является пороговым по величине напряженности резонансного поля У0. Из (12) следует, что наименьший период ос-цилляций, равный 8л, реализуется при малых интенсивностях полей (и «1). Для больших интенсивностей (¡7 »1) период осцилляций 8л II линейно возрастает с ростом интенсивности.

В случае связанных полей в рассматриваемом приближении уравнения Максвелла имеют интеграл движения

где р — константа, зависящая от параметров модели, а угловая переменная 0 определяет значения интенсивности стоксовой волны и волны накачки:

II/ и *

— 1 - сое 2 2

(12)

■1

(13)

= ^£/(1+ ««©), Ш2 = —иЦ-соБе).

Из (13) следует, что 0 линейно зависит от амплитуды резонансного «управляющего» поля Уо- Зависимость интенсивности стоксовой волны от поля У0 в процессе распространения иллюстрирует рис. 4, а. В области малого поля на запрещенном переходе стоксова волна с ростом координаты быстро достигает насыщения и не изменяется при дальнейшем распространении. Начиная с некоторого значения У0, стоксова волна периодически зависит от координаты, причем период увеличивается с ростом У0.

—1,0—200 -100

0,750-0,900 ¿1 „0,600-0,750 110,450-0,600 ¡■0,300-0,450 Я0,150-0,300 "0-0.1500

Рис. 4. Зависимость G) в приближении заданного поля Va (р = 0) для

Ф = 0 (а). Влияние суммарной фазы волн и связанных с ней нелинейных интерференционных эффектов на амплитуду резонансного поля Vo(Ç, Ф) в среде без инверсии заселенностей Vo(0, Ф) = Ю~0,1, р = 1 (б). Параметры модели: U = 1; q = 1,15; ц = 0,1

Для малых амплитуд резонансного поля можно получить трансцендентное решение уравнений, из которого следует, что резонансное поле на больших расстояниях не затухает полностью, а определяется выражением

2(р-(7соз01)

Таким образом, влияние ВКР на поглощение низкочастотного поля в рассматриваемых условиях сводится к просветлению среды, что также показывают численные расчеты (рис. 4, б). В среде с инверсией заселенностей резонансное поле усиливается, причем зависимость интенсивности от координаты линейна. Данный летаргический режим усиления обусловлен эффектом насыщения на резонансном переходе.

В заключении сформулированы результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано,, что в области малых и средних давлений газа спектральный обмен не меняет основных качественных проявлений полевой интерференции, а именно: не устраняет значительных по величине интерференционного сдвига и уширения контура линии возбуждения флуоресценции в А-системе.

2. Теоретически показано, что неравновесное распределение по скоростям ансамбля трехуровневых систем с малым расщеплением основного или возбужденного состояний в поле стоячей волны в результате НИЭФ имеет два максимума, зависящих от интенсивности волны.

3. Обнаружен нелинейный резонанс, изменяющий знак с ростом давления при магнитном и частотном сканировании газа трехуровневых Л-атомов, возбуждаемых встречными бегущими волнами. Данный резонанс не зависит от НИЭФ, и для случая У-системы его амплитуда всегда отрицательна.

4. Показано, что сигнал магнитного сканирования газа в поле стоячей волне содержит провал, ширина которого не зависит от интенсивности излучения и может быть существенно меньше, чем в случае взаимодействия с бегущей волной. В результате НИЭФ неоднородный контур линии содержит один или два максимума в зависимости от величины расщепления уровней и интенсивности.

5. Путем числовых расчетов обнаружены области с отрицательной работой пробного поля (усиления без инверсии заселенностей) при взаимодействии газа Л- и У-атомов с сильным полем встречной бегущей волны.

6. Показано, что заселенности в трехуровневой квантовой системе, взаимодействующей с тремя монохроматическими полями по кольцевой схеме, могут меняться в широких пределах в зависимости от амплитуд и фаз волн. Зависимость от фазы сохраняется и в пределе больших интенсивностей полей.

7. Аналитически показано, что интенсивность поля на запрещенном переходе и суммарная фаза полей регулируют условия реализации когерентного пленения населенностей в А-системе. Определены области значений данных параметров, при которых имеет место КПН.

Основные публикации по теме диссертации

Кочанов В.П., Мальцева Ю.В. (Богданова). Спектральные проявления столкновительной и полевой интерференции линий в трехуровневой системе с расщепленным основным состоянием // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т. 8. № 4. С. 569-578.

2. Кочанов В.П., Мальцева Ю.В. (Богданова). Распределение заселенностей трехуровневой системы, взаимодействующей с тремя сильными резонансными полями // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. № 5. С. 461-470.

3. Кочанов В.П., Богданова Ю.В. Двухволновое вынужденное комбинационное рассеяние В Поле интенсивного излучения, резонансного комбинационному переходу // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. Вып. 2. С. 233-254.

4. Богданова Ю.В. Нелинейные резонансы в сигналах магнитного и частотного сканирования трехуровневых Л- и У-систем // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 7 . С. 567-575.

Цитируемая литература

1. Раутиан С. t., Смирнов Г.П., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов й Молекул. Новосибирск: Наука, 1979. 312 с.

2. НоткинГ.Ё., Раутиан Ct., Феоктистов А. А. К теории спонтанного испускания атомов, находящихся во внешнем поле // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. Вып. 6. С. 1673-1687.

3. Попова Т.Й., Попов А.К., Раутиан С.Г., Соколовский Р.И. Нелинейные интерференционные эффекты в спектрах поглощения и генерации // ЖЭТФ. 1969. Т. 57. Вып. 3(9). С. 850-863.

4. Раутиан CS., Феоктистов A.A. Нелинейные интерференционные эффекты в спонтанном испускании с учетом столкньвений // ЖЭТФ. 1969. Т. 56. Вып. 4. С. 227-239.

5. Агапъев Б,Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Когерентное пленение НасеЛеННостей в квантовых системах // УФН. 1993. Т. 163. № 9. С. 1-36.

6. Зубова М.С., Кочанов В.П. Гигантский интерференционный сдвиг линии поглощения при переходе из основного расщепленного состояния // ЖЭТФ. 1992. Т. 101. Вып. 6. С. 1772-1786.

7. Бурштейн А. П., Наберу хин Ю.И. Фазовые эффекты в теории уширения спектральных линий в газах//ЖЭТФ. 1967. Т. 52. Вып. 5. С. 1202-1211.

17757

«> 17 353

Печ. л. 1,37. Усл.-печ. л. 1,27. Уч.-изд. л. 1,14. Тираж 100экз. Заказ № 116.

Тираж отпечатан в типографии Издательства Института оптики атмосферы СО РАН. 634055, г. Томск, пр. Академический, 1. Тел.: (382-2)-25-80-93

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Богданова, Юлия Вячеславовна

Введение.

Глава 1. Спектральные проявления столкновительной и полевой интерференции линий в трехуровневой системе с расщепленным основным состоянием

Введение.

Постановка и алгебраическое решение задачи.

Числовые расчеты формы линии и обсуждение результатов.

Введение диссертация по физике, на тему "Спектроскопические проявления нелинейных интерференционных эффектов в газовых средах, моделируемых трехуровневыми системами"

Постановка задачи и общее решение.32

Распределение по скоростям.35

Спектр резонансной флуоресценции и сигнал магнитного сканирования.41

Метод пробного поля.46

Заключение к Главе 2.51

Глава 3. Распределение заселенностей трехуровневой системы, взаимодействующей с тремя сильными резонансными полями

Введение.52

Постановка и общее решение задачи.53

Случай равных частот Раби.57

Зависимость от фазы в случае равных по модулю частот Раби.60

Решение для общего случая в области сильных полей.64

Флуктуации фазы.67

Заключение к Главе 3.69

Приложение к Главе 3.70

Глава 4. Двухволновое вынужденное комбинационное рассеяние в поле интенсивного излучения, резонансного комбинационному переходу.

Введение.73

Материальные уравнения.75

Волновые уравнения.81

Аналитические решения.84

Численные расчеты.91

Двухфотонное поглощение.101

Оценки условий эксперимента.106

Заключение к Главе 4.109

Заключение.112

Литература.114

Введение

Методы исследования вещества средствами лазерной спектроскопии основаны на различных проявлениях нелинейного взаимодействия поля с атомами и молекулами в форме спектральных линий [1-11]. Многообразные следствия нелинейного взаимодействия отдельного атома и лазерного излучения можно свести к трем фундаментальным нелинейным явлениям: насыщению поглощения, полевому расщеплению уровней (динамическому эффекту Штарка) и нелинейным интерференционным эффектам (НИЭФ) [11]. Последние происходят при одновременном возбуждении нескольких переходов и обусловлены взаимозависимостью поляризаций этих переходов. Проявления НИЭФ в спектре спонтанного излучения впервые исследованы в 1967 г. и описаны в квантовой теории спонтанного испускания атомов, находящихся во внешнем электромагнитном поле [12]. Согласно указанной теории, учитывающей образование неравновесного распределения по скоростям [13-14] и эффект расщепления атомных уровней [15-16], внешнее поле может существенно изменить спектр испускания квантовой системы за счет смешивания стационарных состояний изолированного атома. Дальнейшие исследования НИЭФ связаны с их влиянием на форму нелинейных резонансов в спектрах излучения и поглощения пробного поля, на зависимость мощности генерации газовых лазеров от частоты [17, 18] и влиянием релаксации на условия реализации НИЭФ [19, 20]. Следует отметить, что в указанных работах НИЭФ исследовались на возбужденных состояниях атомов газов.

Изучение нелинейного взаимодействия с излучением на переходах из основного состояния атомов в конце семидесятых годов позволило обнаружить новое явление, в основе которого лежит квантовая интерференция - когерентное пленение населенностей (КПН). При выполнении определенных условий для частот и интенсивностей двух лазерных пучков, возбуждающих два смежных перехода трехуровневой А-системы, резонансное поглощение отсутствует, квантовая система не может излучать или поглощать резонансные фотоны, и в спектрах поглощения или возбуждения флюоресценции возникают глубокие провалы с шириной, меньшей однородных ширин линий оптических переходов [21]. Резонансный характер КПН позволяет использовать данный эффект для многих приложений [21-42]. В спектре пробного поля аналогичный пленению населенностей эффект - просветление среды для слабого резонансного излучения в присутствии управляющего поля, взаимодействующего со смежным переходом - получил название электромагнитно индуцированной прозрачности [43]. Этот эффект экспериментально и теоретически исследуется и используется в различных приложениях [44-46], в том числе и при замедлении групповой скорости импульса пробной оптической волны [47].

НИЭФ также могут возникать при возбуждении атомов монохроматическим излучением, в случае, когда это излучение одновременно взаимодействует с двумя или более переходами, имеющими общие уровни. В [48] предсказаны интерференционные сдвиг и уширение контура линии возбуждения резонансной флуоресценции, обратно пропорциональные частоте запрещенного перехода, для А-системы, возбуждаемой лазерным излучением, резонансным одновременно двум смежным переходам. В системах с многократно расщепленным основным состоянием НИЭФ приводят к линейной зависимости ширины и сдвига линии стационарного поглощения от интенсивности оптического излучения в области больших значений последней и, вместо насыщения поглощения, к интерференционному просветлению среды [49]. Поляризации дипольно-разрешенных переходов, на которых формируется наблюдаемый контур линии, оказываются связанными за счет поляризации дипольно-запрещенного перехода, и коэффициент связи определяется дипольными моментами переходов, интенсивностью и частотой излучения. К другим механизмам связи поляризаций разрешенных переходов в трехуровневой системе относятся спектральный обмен (или столкновительная интерференция, кросс-релаксация) и резонансное взаимодействие (например, магнитодипольное) на запрещенном переходе в схеме кольцевого сложения частот. Известно, что столкновительная кросс-релаксация проявляется в виде дополнительного сдвига и уширения линий или коллапса связанных линий при увеличении параметров связи (плотности газа). Так же как и в случае полевой интерференции, эффективные параметры столкновительной связи поляризаций имеют действительные и мнимые части, но их величина пропорциональна плотности газа и в широких пределах не зависит от интенсивности излучения [50-51]. При анализе свойств интеграла столкновений, входящего в уравнения для матрицы плотности, в условиях резонансного обмена возбуждениями при столкновениях медленных атомов, находящихся во внешнем электромагнитном поле [52], было обнаружено, что одно из слагаемых интеграла пропорционально произведению поляризаций переходов квантовой системы [53]. Релаксация и нелинейные эффекты обычно описываются с помощью независимых членов в кинетическом уравнении для матрицы плотности, что не является хорошим приближением в случае самоуширения или при взаимодействии буферного газа с интенсивным лазерным излучением. Более точный учет столкновительной релаксации позволил выявить нелинейные резонансы и распределение по скоростям возбужденных атомов, обусловленных поляризационными переходами [53].

Излучение, резонансное дипольно-запрещенному переходу, наводит на нем поляризацию и связывает заселенности уровней. В случае кольцевого сложения полей поляризация дипольно-запрещенного перехода влияет на поляризации дипольно-разрешенных переходов, создавая или разрушая НИЭФ в зависимости от суммарной фазы полей. Так, в работе [54] показано, что при отсутствии радиационной и столкновительной релаксации распределение заселенностей и поглощение в трех- и четырехуровневых системах чувствительны к суммарной фазе полей, и на этой основе предложен способ атомной интерферометрии. Использование фазовых соотношений в условиях кольцевого сложения полей в задаче о глубоком охлаждении атомов, моделируемых W-схемой уровней, позволяет получать значительные степени охлаждения [55,56]. Фазовые соотношения при кольцевом сложении полей должны проявляться также в условиях нерезонансного нелинейного взаимодействия оптических полей с атомами и молекулами. Одним из таких процессов является генерация стоксовой гармоники в двухволновом вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР) в присутствии сильного поля с частотой, резонансной переходу, на котором осуществляется рассеяние [57]. Влияние квантовой интерференции на процессы спонтанного и вынужденного комбинационного рассеяния исследовались в работах [58-71].

Для систем с расщепленным возбужденным состоянием интерференционные процессы могут существенно повлиять на угловое распределение интенсивности спонтанного излучения [73, 74], а для замкнутой У-системы полная интенсивность в зависимости от параметров модели может уменьшаться практически до нуля [75]. Эффект Ханле [76] при возбуждении сильным резонансным монохроматическим светом реализуется на фоне нелинейных процессов взаимодействия атомов или молекул с расщепленными состояниями и когерентного излучения [77-91]. В работах [79, 90, 91] экспериментально обнаружено интерференционное подавление поглощения при исследовании эффекта Ханле в сильных полях.

Трехуровневая система является простейшей моделью атома, резонансно взаимодействующего с излучением, и позволяет описывать интерференционные эффекты при произвольных интенсивностях полей. Согласно правилам отбора по четности возможны три конфигурации трехуровневых систем: А-, V-, и Н- типов (рис. 1.1), формально отличающиеся только схемами релаксации, если провести нумерацию уровней следующим способом: уровень, являющийся смежным, называем нулевым, для А-системы нижний уровень называем первым, а средний - вторым, для У-системы: средний - первым, верхний - вторым, для 5-системы: нижний - вторым, верхний - первым [21]. Таким образом, для всех систем переходы с нулевого уровня являются разрешенными, а переходы между первым и вторым уровнями - дипольно-запрещенными. Нижний уровень считается основным, квантовая система - замкнутой. Отличительной особенностью такой модели является возможность накопления эффекта и реализации НИЭФ в ненасыщающих полях. Спонтанная и столкновительная релаксация уровней дипольно-запрещенного перехода разрушает наведенную полем когерентность, поэтому проявления НИЭФ существенны при малых давлениях буферного газа или при отсутствии столкновений для систем, уровни дипольно-запрещенного перехода которых минимально подвержены релаксации, например, для А-системы с основным или метастабильным нижним уровнем.

Вариации параметров модели и излучения в различных постановках экспериментов создают нетрадиционные возможности для получения детальной информации о фундаментальных характеристиках атомов и молекул, процессах внутри- и межмолекулярных взаимодействий и параметрах излучения на основании характеристических проявлений этих факторов в форме спектральных линий. В тех случаях, когда эти характеристические проявления ярко выражены, они являются непосредственным источником информации и могут служить основой для создания и разработки новых методов нелинейной спектроскопии. В противоположной ситуации искажения спектров за счёт действия неучитываемых, но априори присутствующих в экспериментах факторов могут быть причиной систематических ошибок в количественных измерениях. В обоих случаях для создания работоспособных методик измерений необходимы детальные исследования воздействия этих факторов на форму линий, приводящие в конечном итоге к адекватным аппаратурным теориям методов лазерной спектроскопии.

Влияние НИЭФ на форму контура линии и нелинейные резонансы существенно зависит от параметров излучения и по-разному проявляется для различных типов систем, причем результаты действия интерференции, особенно для многоуровневых систем, практически невозможно предсказать исходя из каких-либо качественных представлений. Поскольку НИЭФ вступают в действие при интенсивностях порядка или меньших насыщающих и, как правило, радикально меняют характер и наблюдаемые следствия взаимодействия излучения со средой, их учет необходим для адекватного описания спектров нелинейного поглощения и смешения частот в нелинейной оптике. Интерференционные особенности контура линии могут использоваться в нелинейной спектроскопии для определения внутриатомных констант и констант межатомного взаимодействия, для стабилизации частоты газовых лазеров, определения параметров излучения, в том числе и фазы, нахождения оптимальных условий распространения излучения в газовых средах.

Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию нелинейных интерференционных эффектов в трехуровневых системах, в том числе в условиях вынужденного комбинационного рассеяния и пересечения уровней в нулевом магнитном поле и является логическим продолжением работ [48, 49]. Актуальность такой работы обусловлена тем, что условия реализации нелинейных интерференционных эффектов и их влияние на контур линии во многих практически важных случаях не изучены во всех подробностях, в то время как резонансная зависимость квантовой интерференции от параметров излучения и среды является хорошей основой для создания методов нелинейной спектроскопии. Научный интерес к интерференционным эффектам также определяется развитием перспективных исследований, связанных с созданием лазеров без инверсии населенностей, генерацией сжатых состояний, подавлением поглощения и испускания фотонов, формированием «медленного света», изучением оптической бистабильности и охлаждением отдельных атомов.

Целью работы является теоретическое обнаружение и исследование следствий НИЭФ в газах атомов и молекул, моделируемых трехуровневыми квантовыми системами, проявляющимися в распределении заселенностей уровней, контуре линий возбуждения резонансной флуоресценции, спектре поглощения пробного поля и вынужденном комбинационном рассеянии света.

В работе решались следующие задачи:

2. Исследование проявлений НИЭФ в сигналах магнитного и частотного сканирования газа трехуровневых систем с расщепленными основным или возбужденным состояниями, сравнение нелинейных резонансов в неоднородном контуре линии.

3. Изучение влияния суммарной фазы полей при кольцевом взаимодействии на интерференционные эффекты и распределение заселенностей в трехуровневых системах А-, V- и Н-типов.

Методы исследования

В работе используется хорошо апробированные методы описания взаимодействия квантовой среды и классического излучения, основанные на квантовом кинетическом уравнении для матрицы плотности [11] с привлечением классических укороченных уравнений Максвелла для описания комбинационного рассеяния.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается последовательным использованием квантовой теории при построении уравнений для матрицы плотности и тщательной проверкой полученных решений: аналитические выражения сравнивались с прямым численным решением, предельные решения для частных случаев сравнивались с классическими результатами.

Научная новизна представленных в диссертации результатов состоит в следующем:

Впервые с учетом спонтанной и столкновительной релаксации в рамках резонансного приближения получены точные аналитические выражения для заселенностей замкнутой трехуровневой системы, взаимодействующей с тремя полями произвольной интенсивности. Из них следует, что в условиях кольцевого сложения полей интерференционные эффекты регулируются соотношением фаз волн, и заселенности уровней могут меняться за счет интерференции поляризаций в широких пределах при определенных соотношениях входных параметров.

Впервые проведено детальное сравнительное рассмотрение двух вариантов возможных постановок экспериментов нелинейной спектроскопии с регистрацией нелинейных резонансов при перестройке частоты излучения (частотное сканирование) и изменением величины магнитного поля, расщепляющего магнитные подуровни (магнитное сканирование). Обнаружены нелинейные резонансы, которые могут менять знак при изменении давления газа и мощности излучения, а также узкие структуры внутри доплеровского контура линии, которые не испытывают полевого уширения. Найдены определяемые интерференцией условия, при которых в газовой среде для пробного поля, в том числе и для спонтанного испускания, вместо поглощения реализуется усиление.

На защиту выносятся следующие положения:

2. При взаимодействии газа с встречными бегущими волнами сигналы частотного и магнитного сканирования содержат резонансы, центры которых зависят от расщепления уровней и отстройки частоты от резонанса. Сигнал частотного сканирования имеет нелинейный резонанс, знак которого зависит от интенсивности полей и величины расщепления уровней. Для А-системы знак резонанса изменяется с ростом давления газа. Сигнал магнитного сканирования содержит резонанс, ширина которого не зависит от интенсивностей волн.

4. При вынужденном комбинационном рассеянии в присутствии резонансного поля на комбинационном переходе происходит периодическое по длине перераспределение энергии между волнами накачки и стоксова излучения, регулируемое суммой фаз полей. Для резонансного излучения создаются условия интерференционного просветления, а в инверсной среде реализуется летаргический режим усиления.

Научная ценность работы

Практическая значимость работы

Обнаруженные ярко выраженные особенности в спектрах магнитного и частотного сканирования и в сигналах вынужденного комбинационного рассеяния увеличивают диагностические возможности методов спектроскопии в количественном плане. Они могут использоваться для решения обратных спектроскопических задач по определению внутриатомных и внутримолекулярных параметров, в атомной интерферометрии, для разработки методов стабилизации частоты лазеров по нелинейным резонансам и при создании лидаров вынужденного комбинационного рассеяния.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Нумерация формул и рисунков организована по главам.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Заключение

Проведенное исследование условий реализации НИЭФ в газах атомов и молекул, моделируемых трехуровневыми квантовыми системами, и их следствий, проявляющихся в распределении заселенностей уровней, контуре линий возбуждения резонансной флуоресценции, спектре поглощения пробного поля и вынужденном комбинационном рассеянии света позволяет сделать следующие заключение:

1. Показано, что в области малых и средних давлений газа спектральный обмен не меняет основных качественных проявлений полевой интерференции, а именно, не устраняет значительных по величине интерференционного сдвига и уширения контура линии возбуждения флюоресценции в А - системе.

3. Обнаружен нелинейный резонанс, изменяющий знак с ростом давления в сигналах магнитного и частотного сканирования газа трехуровневых А-атомов, возбуждаемых встречными бегущими волнами. Данный резонанс не зависит от НИЭФ, и для случая V- системы его амплитуда всегда отрицательна.

4. Показано, что сигнал магнитного сканирования газа в стоячей волне содержит провал, ширина которого не зависит от интенсивности излучения и может быть существенно меньшей, чем в случае взаимодействия с бегущей волной. В результате НИЭФ форма сигнала частотного сканирования содержит один или два максимума в зависимости от величины расщепления уровней и интенсивности.

5. Путем числовых расчетов обнаружены области с отрицательной работой пробного поля (усиления без инверсии заселенностей) при взаимодействии газа А- и V- атомов с сильным полем встречной бегущей волны.

8. Описание ВКР, замкнутого резонансным излучением, посредством простой трехуровневой модели атома и полной системы кинетических уравнений для матрицы плотности позволило проследить действие насыщения и нелинейной интерференции поляризаций, индуцированных тремя взаимодействующими полями. Показано, что воздействие на ВКР резонансного низкочастотного излучения приводит к качественно новым эффектам, обусловленным насыщением поглощения и нелинейной интерференцией поляризаций в атоме, которая регулируется суммарной фазой трех связанных волн. В частности, предсказан нелинейный интерференционный эффект, заключающийся в периодическом по длине перераспределении энергии между волнами накачки и рассеянного излучения. Осцилляции оптических волн возникают при произвольных их интенсивностях, если величина низкочастотного поля превышает порог, близкий к интенсивности насыщения поглощения на комбинационном переходе. Показано, что при поглощении низкочастотного поля в случае сильной связи волн с суммарной фазой, равной 0, п, 2п, среда за счет интерференции просветляется, а в инверсной среде для интенсивностей оптических полей, меньших интенсивности насыщения ВКР, реализуется летаргический режим усиления низкочастотного поля.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Богданова, Юлия Вячеславовна, Томск

1. Лазерная спектроскопия атомов и молекул. / под ред. Вальтера. М.:Мир, 1979. 430 с.

2. Демтрёдер Вып. Лазерная спектроскопия. Основные принципы и техника эксперимента. М.: Наука, 1985. 607 с.

3. Спектроскопия комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях. / под ред. А.Вебера. М.:Мир, 1982. 370 с.

4. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. 559 с.

5. Лазерная и когерентная спектроскопия. / под ред. Дж.Стейнфелда. М.:Мир, 1982. 629 с.

6. Ален Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.:Мир, 1978. 222 с.

7. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М.: Мир, 1987. 312 с.

8. Попов А.К. Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука, 1983. 270 с.

9. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.:Наука, 1975. 280 с.

10. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука, 1990. 512 с.

11. Раутиан С., Смирнов И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979. 312 с.

12. Ноткин Е., Раутиан С., Феоктистов A.A. К теории спонтанногоиспускания атомов, находящихся во внешнем поле // ЖЭТФ. 1967. Т.52. Вып.6. С.1673-1687.

13. Соколовский Р. И. Распределение Беннета и измерение спектров испускания и поглощения в сильном поле // Оптика и спектроскопия. 1969. Т. 27. №6. С.1017-1020.

14. Бетеров И.М., Соколовский Р.И. Нелинейные эффекты в спектрахизлучения и поглощения газов в резонансных оптических полях // УФН. 1973. Т.110. №2. С.169-190.

15. Раутиан С.Г., Собельман И.И. Форма линии и дисперсия в области полосы поглощения с учетом вынужденных переходов // ЖЭТФ. 1961. Т.41. Вып.2. С.456-464.

16. Попов А.К. О расщеплении спектральной линии оптического перехода в газах под действием резонансного внешнего поля // ЖЭТФ. 1970. Т.58. Вып.5. С. 1623-1625.

17. Попова Т.Я., Попов А.К., Раутиан С., Соколовский Р.И. Нелинейные интерференционные эффекты в спектрах поглощения и генерации // ЖЭТФ. 1969. Т.57. Вып.З. С.850-863.

18. Им Тхек-де, Раутиан С., Сапрыкин Э., Смирнов И., Шалагин A.M. Влияние поляризации лазерных полей на нелинейные интерференционные эффекты//ЖЭТФ. 1972. Т.62. Вып.5. С.1661-1665.

19. Раутиан С., Феоктистов А.А.Нелинейные интерференционные эффекты в спонтанном испускании с учетом столкновений // ЖЭТФ. 1969. Т.56. Вып.4. С.227-239.

20. Кочанов В.П., Раутиан С.Г., Сапрыкин Э.Г., Шалагин A.M. Экспериментальное исследование спонтанного испускания неона в присутствии сильного монохроматического поля // ЖЭТФ. 1976. Т.70. Вып.6. С.2074-2086.

21. Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах. // УФН. 1993. Т.163. № 9. С.1-36.

22. Новиков Л.Н., Показаиьев В.Г., Скроцкий Г.В. Когерентные явления в системах, взаимодействующих с резонансным излучением // УФН. 1970. Т.101. Вып.2.С.271-302.

23. Пазгалов A.C., Рождественский Ю.В. Когерентное рассеяние трехуровневых атомов в поле бихроматической стоячей световой волны // ЖЭФТ. 1996. Т.109. Вып.6. С.2005-2020.

24. Миногин В.Г., Рождественский Ю.В. Когерентное пленение атомных населенностей в задачах резонансного светового давления // ЖЭТФ. 1985. Т.88. Вып.6. С.1950-1957.

25. Косачев Д.В., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Коллимация и сжатие атомных пучков в условиях когерентного пленения населенностей // Квантовая электроника, 1992. Т.19. № 7. С.713-718.

26. Мазец И.Е., Матисов Б.Г. Когерентное пленение населенностей в поле немонохроматического лазерного излучения // ЖЭТФ. 1992. Т.101. Вып.1. С.26-34.

27. D. Kosachiov, B.Matisov, Yu.Rozhdestvensky Coherent population trapping: sensitivity of anatomic system to the relative phase of exciting fields // Opt.Com. 1991. Vol.85. P.209-212.

28. Кочаровская O.A., Ханин Я.И. Захват заселённостей и когерентное просветление трёхуровневой среды периодической последовательностью ультракоротких импульсов // ЖЭТФ. 1986. Т.90. Вып.5. С. 1610-1618.

29. Зарецкий Д.Ф., Сазонов С.Б. Когерентное пленение компонент трехуровневой квантовой системы в поле импульсной бихроматической радиочастотной волны //ЖЭТФ. 1998. Т.113. Вып.4. С.1181-1192.

30. Тайченачев A.B., Тумайкин A.M., Юдин В.И. Квантовая теория резонансного рассеяния атомов импульсным полем в условиях когерентного пленения населенностей //ЖЭТФ. 1998. Т.113. Вып.1. С.89-110.

31. Смирнов B.C., Тумайкин A.M., Юдин В.И. Стационарные когерентные состояния атомов при резонансном взаимодействии с эллиптически поляризованным светом. Когерентное пленение населенностей (общая теория) // ЖЭТФ. 1989. Т.96. Вып.5(11). С. 1613-1628.

32. Шапиро Д.А. Полевое расщепление непоглощающего состояния // ЖЭТФ. 1999. Т.115. Вып.6. С.1961-1972.

33. Couillaud В., Ducasse A. New methods in-high-resolution laser spectroscopy // Progress in Atomic Spectroscopy, Part С / Ed. by H.J.Beyer and H.Kleinpoppen, Plenum Press, New-York, London, 1984. P.57-113.

34. McLean R.J., Ballagh R.J., Warrington D.M. Population trapping in the neon 2p3 —» ls4 transition // J.Phys. B. 1985. V.18. N 12. P.2371-2385.

35. Aspect A., Arimondo E., Kaiser R., Vansteenkiste N., Cohen-Tannoudji C. Laser cooling below the one-photon recoil energy by velocity-selective coherent population trapping // Phys.Rev.Lett. 1988. V.61. N 7. P.826-829.

36. Кочаровская О.А., Ханин Я.И. Захват заселённостей и когерентное просветление трёхуровневой среды периодической последовательностью ультракоротких импульсов // ЖЭТФ. 1986. Т.90. Вып.5. С.1610-1618.

37. Арутюнян В.М. Адонц Г.Г., Арутюнян К.В. КПН в резонансной схеме J = 1 —> J = 0 // Оптика и спектроскопия. 1995. Т.78. № 1. С.10-13.

38. Renzoni F., Arimondo Е. Population-loss-induced narrowing of dark // Phys. Rev. 1998. Vol. A 58. N 6. P.4717-4728.

39. Renzoni, F. Maichen, W. Windholz, L. Arimondo, E. Coherent population trapping with losses observed on the Hanle effect of the D-l sodium line // Phys Rev A. 1997. Vol. 55. N 5. P.3710-3718.

40. Kobodzincki В., Gawlik W. Multipole moments and trap states in forward scattering resonant light // Phys. Rev. 1996. Vol. A54. N 3. P.2238-2252.

41. Ахмеджанов P.A., Зеленский И.В. Нелинейное резонансное вращение плоскости поляризации в условиях когерентного пленения населенностей // Письма в ЖЭТФ. Т.76. Вып.7. С.493-496.

42. Зеленский И.В., Миронов В.А. Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. Вып.5. С.1068-1079.

43. Башаров Ä.M. Поляризационные свойства самоиндуцированной прозрачности при комбинационном резонансе // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93. № 4. С.625-630.

44. Энтин В.М., Рябцев И.И., Богуславский А.Е., Бетеров И.М. Экспериментальное исследование электромагнитно индуцированной прозрачности в четырехуровневой N-схеме // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.71. Вып.5. С.257-261.

45. Крячко А.Ю., Литвак А., Токман М.Д. Электромагнитно индуцированная прозрачность в высокотемпературной плазме // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. Вып.4(10). С.805-813.

46. Архипкин В.Г., Тимофеев И.В. Электромагнитно индуцированная прозрачность: запись, хранение и считывание коротких световых импульсов // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т.76. Вып.1. С.74-78.

47. Зубова М.С., Кочанов В.П. Гигантский интерференционный сдвиг линии поглощения при переходе из основного расщепленного состояния // ЖЭТФ. 1992. Т.101. С.1772-1785.

48. Кочанов В.П., Зубова М.С. Интерференционное подавление стационарного поглощения с ростом мощности излучения // ЖЭТФ. 1994. Т.105. Вып.З. С.499-514.

49. Бурштейн А.И., Наберухин Ю.И. Фазовые эффекты в теории уширения спектральных линий в газах//ЖЭТФ. 1967. Т.52, Вып.5. С. 1202-1211.

50. Бурштейн А.И. Лекции по курсу «Квантовая кинетика». Ч.И. Новосибирск: Издательство НГУ, 1968. 265 с.

51. Казанцев А.П. Кинетические уравнения для газа возбужденных атомов // ЖЭТФ. 1966. Т.51. Вып.6(12). С.1751-1760.

52. Раутиан С. Г. Интерференционные эффекты при рассеянии одинаковых атомов в поле лазерного излучения // ЖЭТФ. 2000. Т.118. Вып.4. С.824-834.

53. Bukcle S.J., Barnett S.M., Knight P.L., Lauder M.A., Pegg D.T. Atomic interferometers: phase-dependence in multilevel atomic transitions. // Optica Acta, 1986, 33, N.9, pp 1129-1140.

54. Косачев Д.В., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Динамика W-атома при многочастотном возбуждении //ЖЭТФ. 1992. Т. .102. Вып. 1(7). С. 813.

55. Косачев Д.В., Рождественский Ю.В. Новый тип субдоплеровского охлаждения трехуровневых атомов в поле двух стоячих волн // ЖЭТФ. 1996. Т.109. Вып.4. С.1169-1173.

56. Кочанов В.П., Богданова Ю.В. Двухволновое вынужденной комбинационное рассеяние в поле интенсивного излучения, резонансного комбинационному переходу // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. Вып.2. С. 233-254.

57. Зарецкий Д.Ф., Нерсеев Э.А. Когерентные эффекты в процессе генерации высоких гармоник. //ЖЭТФ. 1997. Т.112. Вып.6 (12). С.1978-1984.

58. Зарецкий Д.Ф., Нерсеев Э.А. Когерентные эффекты в процессе генерации высоких гармоник. //ЖЭТФ, 1997, т.112, Вып.6 (12), с. 1978-1984.

59. Ахманов С.А., Коротеев Н.И. Спектроскопия рассеяния света и нелинейная оптика, нелинейнооптичекие методы активной спектроскопии комбинационного и релеевского рассеяния. УФН. 1977. Т.123. Вып.З. С.405-471.

60. Минаков H.J1. Диссипативно-индуцированные эффекты при генерации гармоник сильного светового поля с эллиптической поляризацией в газах //ЖЭТФ. 1996. Т.110. Вып.4 (10). С.1244-1251.

61. Хрущинский A.A., Прокопович И.П. Генерация гармоник высшего порядка интенсивным лазерным импульсом на когерентных комбинационных переходах //ЖЭТФ. 1995. Т.108. Вып.2 (8). С.390-403.

62. Аникиев С.Вып., Кулясов В.Н., Морозов В.Б., Оленин А.Н., Тункин В.Г. Оптическая нутация на комбинационно-активном переходе // Письма ЖЭТФ. 1999. Т.70. Вып.1. С.7-12.

63. Babin S.A., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Effects of two strong fields in resonant four-wave mixing // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т.66. Вып. 12. С.777-782.

64. Бобович Я.С., Борткевич A.B. // Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние в молекулярных системах с нормальной и инверсной заселенностью электронных состояний. УФН. 1971. Т. 103. Вып.1. С.3-36.

65. Шамров Н.И. Флуктуации энергии стоксовых импульсов резонансного когерентного ВКР // Квантовая электроника. 2000. Т.30. № 11. С.986-990

66. Шамров Н.И. Переход от флуктуационного к стабилизированному по энергии режиму резонансного когерентного вынужденного KP // Журнал прикладной спектроскопии. Т.68. №4. С.437-441.

67. Беспалов В„ Стаселько Д.И., Ютанова Е.Ю. Квантовые флуктуации и когерентность излучения ВКР. Брэгговская дифракция, осевое, конусное возбуждение стоксовых и антистоксовых компонентов // Оптика и спектроскопия. 1997. Т.82. №6. с.901-907.

68. Иванов Н., Лосев В.Ф., Прокопьев В.Е. Преобразование высококогерентного излучения ХеС1-лазера при ВКР в газообразном водороде // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 11. С.

69. Пантелеев A.A., Рерих В.К. Старостин А.Н. Влияние интерференционных эффектов спонтанного испускания на поведение и спектры резонансной флуоресценции трехуровневого атома в поле сильной волны. // ЖЭТФ, 2000, т. 117, Вып.1, с.57-66.

70. Пантелеев A.A., Рерих В.К. Влияние процессов квантовой интерференции на угловое распределение спонтанного излучения Д-линии паров щелочных металлов в поле лазерной волны. // ЖЭТФ, 2000, т.118, Вып.8, с.312-327.

71. Насыров К.А., Шалагин A.M. Поляризационные эффекты при взаимодействии излучения с многоуровневыми квантовыми системами // ЖЭТФ, 1999, т.116, Вып.2(8), с.436-457.

72. Пантелеев A.A., Рерих В.К. Влияние эффектов квантовой интерференции на спектры резонансной флуоресценции вырожденного трехуровневого атома. // ЖЭТФ, 2001, т.119, Вып.2, с.243-256.

73. Чайка М.П. Интерференция вырожденных атомных состояний (пересечение уровней). Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1975. 192 с.

74. Hanle effect and level-crossing spectroscopy / ed. by G.Moruzzi and F.Strumia. Hardbaund, 1991. 388 p.

75. Papoyan A.V., Auzinsh M., Bergmann К. Nonlinear Hanle effect in Cs vapor under strong laser excitation // Eur.Phys.J. D. 2001. Vol.21, p.63-71.

76. Renzoni F., Zimmermann C., Verkerk P., Arimondo E. Enhanced absorption Hanle effect in Fg=F->Fe=F+l closed transitions // J.Opt. 2001. Vol.B3. P.7-14.

77. Пантелеев А.А. Влияние постоянных электрических и магнитных полей на процессы резонансного четырехволнового взаимодействия // ЖЭТФ. 1991. Т.99. Вып.6. С.1684-1698.

78. Гореславский С.П., Крайнов В.П. Эффект Ханле в сильном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1981. Т.80. Вып.2. С.467-473.

79. Ломая Ф.А., Пантелеев А.А. Влияние вынужденных процессов на свойства сигнала Ханле. Исследование спектров // ЖЭТФ. 1994. Т. 106. Вып.1(3). С.886-903.

80. Ломая Ф.А., Пантелеев А.А. Влияние вынужденных процессов на свойства сигнала Ханле. Исследование полной интенсивности сигнала // ЖЭТФ. 1995. Т.108. Вып. 1(7). С.23-35.

81. Alipieva Е.А., Lukomskiy N.G. Polischuk V.A. Level population resonance in the Hanle signals under laser excitation // Opt.Comm. 1994. V.107. P.223-226.

82. Zhou P., Swain S. Hanle fluorescence spectra of an atom with a

83. J(g) = 0 J(e) = 1 transition // Phys. Rev. 1997. Vol.A.55. N 1. P.717-724.

84. Векленко Б.А. Эффект Ханле при рассеянии вперед в возбужденных средах // ЖЭТФ. 2001. Т.119. Вып.6. С.1087-1098.

85. Измайлов А.Ч. Нетривиальные проявления эффекта Ханле, обусловленные пролетом атомов между стенками кюветы // Оптика и спектроскопия. 1996. Т.80. № 3. С.365-368.

86. Xu J.H., Renzoni F., Scherf W., Windholz L., Arimondo E. Mechanical Hanle effect on the sodium D-l line // J. Opt. В (Quantum Semicl. Opt.). 1999. Vol.1. N6. P.631-636.

87. Jun J.W., Lee H.S. Atomic coherence effects on optically pumped rubidium atoms in static magnetic field // Opt Commun. 1998. Vol.149. N 1-3. P.43-49.

88. DelGobbo G., Giammanco F., Maccarrone F., Marsili P., Strumia, F. Nonlinear Hanle effect in the active discharge of an argon laser // Appl. Phys. В (Lasers Opt.). 1997. Vol.64. N 3. P.349-354.

89. Лукомский Н.Г., Полищук В.А., Чайка М.П., Алипиева Е.А. Особенности резонансного рассеяния вперед в гелии на переходе 23Р 33D // Оптика и спектроскопия. 1997. Т.83. № 3. С. 420-426.

90. Кочанов В.П. Осцилляции в импульсе резонансной флюоресценции, инициированном гладким импульсом ненасыщающего излучения // Отпика атмосферы и океана. 1992.Т.5. № 11. С. 1224-12331.

91. Бете Г., Солптер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматиз, 1960. 562 с.

92. Alzetta G., Gozzini A., Moi L., Orriols G. An experimental method for the observation of r.f. transitions and laser beat resonances in oriented Na vapor // Nuovo Cimento. 1976. V.B36. N.l. P.5.

93. Alzetta G., Moi L., Orriols G. Nonabsorption hyperfine resonances in a sodium vapor irradiated by a multimode dye-laser // Nuovo Cimento. 1979. V.B52. N.2. P.209-218.

94. Orriols G. Nonabsorption resonances by nonlinear coherent effects in a three-level system //Nuovo Cimento. 1979. V.B53. N.l. P. 1-24.

95. Кочанов В.П., Мальцева Ю.В. Спектральные проявления столкновительной и полевой интерференции линий в трехуровневой системе с расщепленным основным состоянием // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.8. N 4. С.569-578

96. Кочанов В.П., Мальцева Ю.В. Распределение заселенностей трехуровневой системы, взаимодействующей с тремя сильными резонансными полями // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. № 5. С.461-470

97. Лосев Л.Л., Луценко А.П. Генерация излучения с дискретным спектром, ширина которого равна частоте накачки, в комбинационно-параметрических лазерах // Квантовая электроника. 1993. Т.20. №11.1. С.1054-1062.

98. Eimerl D., Hargrove R.S., Paisner J.A. Efficient frequency conversion by stimulated Raman scattering // Phys.Rev.Lett. 1981. V.46. N.10. P.651-654.

99. Imasaka T., Kawasaki S., Ishibashi N. Generation of more than 40 laser emission lines from ultraviolet to the visible regions by two-color stimulated Raman effect // Appl. Phys. B. 1989. V.B49. N.4. P.389-392.

100. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 510 с.

101. Физические величины. Справочник. М.:Энергоатомиздат, 1991, 1231 с.

102. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Иностранная литература, 1961. 929 с.

103. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.:Наука, 1973, 720 с.

104. Карлов В.Г., Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1988. 335 с.

105. Венкин В.Г., Крочик М.Г., Кулюк Л.Л., Малеев Д.И., Хронопуло Ю.Г. Влияние четырехволновых параметрических процессов на динамику стоксовых компонент ВКР // ЖЭТФ. 1976. Т.70. Вып.5. С. 1674-1686.

106. Foltz, J.V., Rank, D.H., Wiggins, T.A. Determination of some hydrogen molecular constants // J.Molec.Spectr. 1966. V.21. N.2. P.203-216.

107. Cotter, D, Hanna, D.C., Wyatt, R. A high-power, widely tunable infrared source based on stimulated electronic Raman scattering in calcium vapour // Opt.Comm. 1976. V.16. P.256-258.

108. Справочник по лазерам под ред. Прохорова A.M. М.: Советское радио, 1978. Т.1. 503 с.

109. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. Кикоина И.К. М.: Атомиздат, 1976. 1006 с.

110. Касабов Г. А., Елисеев В.В. Спектроскопические таблицы для низкотемпературной плазмы. Справочник. М.: Атомиздат, 1973. 160 с.

111. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров М.: Наука, 1977. 319с.

112. Яценко А.С. Диаграммы Гротериана нейтральных атомов. Новосибирск: Наука, 1993. 129с.

113. D.Cotter, M.A.Yuaratich Stimulated multipole Raman scattering between opposite-parity states of atomic potassium // Opt.Comm. 1979. V.29. N.3. P.307-310.

114. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном поле. М.: Атомиздат, 1984. 224 с.

115. Раутиан С. Нелинейная спектроскопия насыщения вырожденного электронного газа в сферических частицах металла // ЖЭТФ. 1977. Т.112. №3 (9). С.836-855.

116. Быков В.П. Форма гамильтониана и начальные условия в излучательных задачах // УФН. 1984. Т.143. №4. С.657-672.