Влияние краевого барьера на магнитные характеристики сверхпроводников II рода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

РГБ ОД

2 а июн ?т

Водолазов Денис Юрьевич

ВЛИЯНИЕ КРАЕВОГО БАРЬЕРА НА МАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕРХПРОВОДНИКОВ II РОДА

01.04.07 - фишка твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 2000

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского

Научный руководитель:

кандидат физ.-мат. наук, доцент И. Л. Максимов Официальные оппоненты:

-зам. директора Института физики микрострктур РАН, член-корреспондент РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор А. А. Андронов

-ведущий научный сотрудник Института теоретической и прикладной электродинамики РАН, доктор физ.-мат. наук, А. А. Пухов

Ведущая организация:

Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка

Зашита состоится 7 июня 2000 года в "Ю_" часов на заседании диссертационного совета Д. 063.77.03 в Нижегородском государственном университете им Н. И. Лобачевского по адресу: 603600, Н. Новгород, ГСП-20, пр.Гагарина 23, корп. 3, физический факультет, ауд. 227.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Автореферат разослан " 6 " " \.Ш>СД_ " 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор

ВЪ€8.?>1503

I. Общая характеристика работы •

Актуальность тематики =

В настоящее время ведется активное исследование магнитных, ре-зистивных и диссипативных характеристик смешанного состояния сверхпроводников второго рода. Информация о поведении сверхпроводящих материалов (как низко- так и высокотемпературных) в нестационарных внешних полях произвольной ориентации, а таюКе при протекании тока в сверхпроводнике является крайне ценной с точки зрения потенциального применения указанных материалов в практике. Существенное влияние на физические характеристики сверхпроводников оказывает объемный пин-нинг магнитного потока на неоднородностях кристаллической структуры материала, крип магнитного потока и вязкое течение вихрей, которые являются одними из основных механизмов необратимости в сверхпроводниках второго рода.

Другим источником необратимости является поверхностный (краевой) барьер, возникающий вследствие взаимодействия вихрей с поверхностью образца. Поэтому задача об условиях проникновения магнитного потока является актуальной при изучении электромагнитных свойств сверхпроводящих образцов. Отметим, что использование в экспериментах монокристаллических образцов и/или пленок высокотемпературных сверхпроводников, обладающих высоким размагничивающим фактором, диктует настоятельную необходимость изучения магнитных характеристик подобных (низкоразмерных) сверхпроводников. Вопрос об условиях входа и выхода вихрей в сверхпроводник исследовался ранее, как правило, на основе модели Лондонов, в рамках которой вихри рассматривались как взаимодействующие между собой частицы конечных размеров. Однако процесс возникновения вихря вблизи границы раздела сверхпроводник-изолятор требует более корректного описания, а именно, должен рассматриваться на основании либо микроскопических уравнений Горькова-Элиашберга, либо на основании более простых нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау. В то же время для описания экспериментальных данных и построения количественных теорий, учитывающих как краевой барьер (границы образца), так и объемный пиннинг (внутренние неоднородности сверхпроводника), было бы желательным иметь аналитически решаемую модель, которая позволила бы адекватно учесть влияние границ образца на магнитные характеристики сверхпроводников.

Цель работы

1. Разработка численного метода решения двумерных нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау, описывающих динамические и

статические свойства сверхпроводников, находящихся во внешнем магнитном поле и токовом состоянии.

2. Теоретическое исследование условий и процесса входа вихрей в • сверхпроводники второго рода. Изучение влияния дефектов

поверхности на поле входа и скорость проникновения вихрей в сверхпроводник.

3. Построение теории критического состояния сверхпроводников второго рода с учетом влияния объемного пиннинга и поверхностного барьера на примере точно решаемых моделей обьемных (широкая пластина в продольном поле) и низкоразмерных (узкая пленка в перпендикулярном поле) сверхпроводников.

4. Теоретическое описание (аналитическое и численное) распределений локального магнитного поля и плотности тока в сверхпроводящих пленках конечной толщины 1!, находящихся во внешнем перпендикулярном магнитном поле, с учетом эффектов, обусловленных конечностью Лондоновской глубины проникновения X. "]".'"

Научные положения, выносимые на защиту

1. Условие входа вихрей в сверхпроводник II рода выполняется, когда величина кинематического импульса сверхпроводящего конденсата ?кт = 2е/с(А - Ф0Уф/2я) достигнет критического значения на краю сверхпроводника; А- векторный потенциал,Ф0- квант магнитного потока, ф- фаза сверхпроводящего параметра порядка Ф = Чу'"*'.

2. Наличие дефектов поверхности приводит к уменьшению поля входа Не„ вихрей вглубь сверхпроводника (по сравнению с идеальной поверхностью). Однако, поверхностные дефекты не способны понизить величину поля Неп до величины первого критического поля

Ъ. Кривые намагниченности сверхпроводников различной ширины и ориентации относительно внешнего магнитного поля являются качественно сходными при условии одинаковости механизмов необратимости.

4. Смена механизма необратимости приводит к смене знака у некоторых высших гармоник магнитной восприимчивости (третьей, седьмой и

Т.Д.). : ;. ■

Научная новизна работы

1. Найденный в работе критерий для входа вихрей является обобщением критерия Фейнмана-Ландау образования вихрей в сверхтекучей незаряженной жидкости на случай заряженного Бозе-конденсата.

2. Впервые проведено последовательное изучение влияния дефектов поверхности различных типов и размеров на условия, входа вихрей в сверхпроводящие образцы.

3. Сравнительный анализ магнитных характеристик сверхпроводников различных размеров и ориентации относительно внешнего магнитного поля указывает на их качественное сходство,-, при условии одинаковости механизмов необратимости, что позволяет впервые классифицировать магнитные свойства сверхпроводников II рода по признаку доминирующего механизма необратимости......

4. Впервые предложено . аналитическое описание -, структуры мейсснеровского и смешанного состояний в сверхпроводящих пленках конечной толщины, с учетом конечности К. В частности, получено аналитическое выражение для степени концентрации магнитного поля на краю тонкой сверхпроводящей пленки в мейсснеровском и смешанном состоянии.

Научная и практическая ценность работы .

1. На основе анализа . уравнений Гинзбурга-Ландау установлен универсальный критерий, определяющий условия входа вихрей в низкоразмерные и объемные сверхпроводники II рода. Таким образом, продемонстрирована высокая эффективность квантового феноменологического подхода (теория Гинзбурга-Ландау) при описании . процесса образования вихревых структур в сверхпроводниках.

2. Полученные результаты о влиянии поверхностных дефектов на условия входа вихрей, а также найденное распределение плотности тока в мейсснеровском состоянии тонких и толстых сверхпроводящих пленок, имеют важное значение при . интерпретации экспериментальных результатов, определяющих величину первого критического поля Нс1. Кроме того, данные результаты позволяют рассчитать величину поля проникновения вихрей вглубь образца.

3. Предложенная в работе феноменологическая модель краевого барьера может быть использована при количественном описании электромагнитных характеристик сверхпроводников второго рода с реальной поверхностью. .;.•.•.<■;•,-•

4. Обнаружено качественное- подобие *ривых намагниченности сверхпроводников различных размеров и ориентации во внешнем магнитном поле. Это позволяет предложить , удобные, аналитически решаемые базовые модели - а) пластина в параллельном поле и б) узкий , пленочный образец в перпендикулярном поле - на основе которых можно определять качественные особенности поведения магнитных характеристик' объемных или низкоразмерных образцов произвольной формы.

Личный вклад автора в проведенные исследования

Основная часть исследований была проведена автором, б Yom числе:

1. Исследование условий входа вихрей на основе численного и аналитического решения уравнений Гинзбурга-Ландау.

2. Изучение влияния дефектов поверхности на процессы входа и выхода вихрей.

3. Расчет и сравнение кривых намагниченности и магнитных восприимчивостей сверхпроводников различных размеров и ориентации относительно внешнего магнитного поля.

4. Анализ данных по мейсснеровскому И смешанному состоянию в сверхпроводящих пленках конечной толщины и получение на их основе аппроксимирующих выражений для плотности тока.

Достоверность результатов

Полученные в работе результаты являются физически непротиворечивыми, поскольку в предельных случаях Совпадают с результатами, полученными ранее" другими авторами, 'а также согласуются с известными экспериментальными данными.

Апробация результатов

-Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- Российская школа по сверхпроводимости. Июнь, 1-5, 1998, Черноголовка.

- 22 Low Temperature Conference (LT-22), August, 4-11, 1999, Helsinki, Finland. ' ;

- International Seminar 'Chernogolovka 99', Quasi-Two-Dimensional Metal arid Superconducting Systems, December, 12-18, 1999, Chernogolovka.

а также на научных семинарах в ИФМ РАН, ПИЯФ РАН и Нижегородском государственном университете.

Публикации

Список публикаций автора по teMe диссертации включает в себя 10 работ, в том числе 5 статей в реферируемых отечественных и зарубежных журналах: v v ->"• • > \ ■

Структура диссертации - ■ v

Диссертация "состоит из оглавления, введения, трех глав, -заключения, списка цитированной литературы и списка работ автора по теме диссертации.' Во введений-дан'обзор исследований "по теме диссертации, в главах приведены оригинальные " исследования. Общий

обьем ;диссертации составляет 103 страницы, включая 4 таблицы, 30 рисунков и список цитированной литературы из 75 наименований. ■

2. Краткое содержание работы , .

Во Введении сформулирована тема исследований и дан краткий обзор исследований по данной тематике.

Глава 1 посвящена исследованию условий входа вихрей в сверхпроводники второго рода на основе решения нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау. Было рассмотрено два типа сверхпроводников: тонкие сверхпроводящие пленки в перпендикулярном магнитном поле и пластины в параллельном магнитном поле. Условия входа исследовались как для идеальной поверхности, так и при наличии двух типов дефектов - включений другой фазы и геометрических дефектов.

В разделе 1.1 исследуются условия входа вихрей в сверхпроводящие пластины. Установлено, что при достижении кинематическим импульсом конденсата П = А - Ф0Уф/2я: (здесь и далее используется редуцированная переменная П) критического значения I !,.,/„,= П(Т„, на поверхности сверхпроводника начинается развитие

неустойчивости параметра порядка, приводящее к образованию цепочки вихрей. Пороговый характер входа вихрей способен приводить к немонотонному поведению кривой намагниченности (см. кривую 1а рис.1). Действительно, пусть при некотором значении внешнего магнитного поля на краю сверхпроводника оказалось выполненным неравенство Пе,,яе > Псп(. Тогда на краю образца начинает зарождаться цепочка вихрей с периодом /. Как показывает численный расчет, период цепочки вихрей зависит от величины ДП = |пеогге| - Пс„,. Чем больше

ДП, тем меньше / - т.е. тем больше вихрей на единицу длины входит в сверхпроводник. Входящие вихри уменьшают величину Пес1яе, так как

одна из составляющих П, генерируемая внешним магнитным полем п", и другая составляющая - п' , генерируемая входящими в сверхпроводник вихрями, имеют противоположные знаки на краю пластины. Чем больше вихрей входит в образец при однократном повышении магнитного поля, тем меньше становится величина П^, и следовательно тем больше надо затем поднять магнитное поле, чтобы снова выполнилось условие Г1 е1/яе > I \сп:. Время входа цепочки вихрей, как и ее период, существенно зависит от величины ДП: чем больше ДП, тем быстрее вихри входят в сверхпроводник. На рис.2 представлена зависимость Пе(^г от внешнего поля, иллюстрирующая пороговый характер входа вихрей. До поля

подавления барьера она является практически линейно растущей функцией Н, Достигнув при поле подавления барьера критического значения Пгг;(, в дальнейшем П^, практически не превышает его. Причем нетрудно убедиться, сравнив рис.1 и рис.2, что когда величина 11 испытывает резкое изменение, тогда же резко меняется и намагниченность М . Кроме того видно, что Пот-, практически не зависит от величины магнитного поля.

В этом же разделе проведено исследование линеаризованных уравнений Гинзбурга-Ландау, что позволило установить аналитическую связь между параметром Гинзбурга-Ландау к (при к »1), величиной /' = Г1ф (в единицах П,2, П„ =Ф0/2л£, £ - длина когерентности) на

краю сверхпроводника, когда начинается процесс образования вихрей, и периодом малых возмущений сверхпроводящего конденсата 1 /к (в единицах X)

(/' - 1 - к2 р> - 2 - (к/ к)2 У (2/' - 2 - (к/к)2)= 64|у||3 Не\е1'(зР - 2 - (к/к)2}

(1)

где У| - первый ноль производной от функции Эйри (у[ « -1.02), а Нес1^е - магнитное поле на краю сверхпроводника (в единицах Ф0/2л£,А.). Уравнение (1) было. получено для сверхпроводника с идеальной поверхностью. Анализ данного уравнения показал, что зависимость Р(к) имеет минимум при некотором значении кс, пространственный период возмущений 1/кс имеет порядок , а величина критического значения Пг„, = П(£с) лежит в пределах \/ !з < Пс„,/П0 < ^2/3 при различных значениях к и магнитного поля НВ конце раздела обсуждаются

условия выхода вихрей. Приводятся доводы в пользу утверждения, что вихри выходят из сверхпроводника при выполнении условия < 0.

В разделе 1.2, проведено изучение линеаризованных уравнений Гинзбурга-Ландау для случая тонких (¿/ < X) сверхпроводящих пленок. Показано, что как и в случае сверхпроводящих пластин, неустойчивость сверхпроводящего конденсата возникает при достижении на краю пленки величиной П критического значения, причем зависимость П2/^ = Р(к,к,Нес1^е) определяется уравнением (1), в котором величина Нсф{с , как функция внешнего поля Нх , рассчитывается с учетом

размагничивающего фактора пленки.

В разделе 1.3 изучается влияние поверхностных дефектов на условия входа вихрей, и как следствие на кривую намагниченности (рис.1, кривая 2а). Изучение проводится на примере сверхпроводящих пластин. Рассматривается два типа дефектов: включения другой фазы и

Н/Н.2

Рис.1 Гистерезисные кривые намагниченности обьемного сверхпроводника при отсутствии (кривая 1а) и наличии (кривая 2а) поверхностных дефектов, полученные на основе численного решения уравнений Гинзбурга-Ландау. Кривые 1Ь и 2Ь получены на основе феноменологической модели краевого/поверхностного барьера

1.0 о.» оз 0.7

'Д

-У 0.6

а /^г

0.0 0.1 0.2 03 0.4 <и 0.6

н/ц2

Рис.2 Зависимость величины вектора П на краю сверхпроводника от приложенного магнитного поля (П^, = 0 вследствии граничного условия). Кривая 1 соответствует

сверхпроводнику с идеальной поверхностью, кривая 2 - сверхпроводнику с дефектами поверхности.

геометрические дефекты. Установлено, что при достижении величиной П критического значения на внутренних углах дефекта, происходит

образование вихрей, которые затем проникают вглубь сверхпроводника. Численный расчет показывает, что величина критического значения Псп1 по прежнему является порядка П0. Как выяснилось, увеличение размера дефекта приводит к уменьшению поля проникновения (т.е. внешнего магнитного поля при котором происходит проникновение вихрей вглубь сверхпроводника). Однако, при достижении дефектом определенных размеров (глубина дефекта должна превысить Я.), Неп выходит на насыщение, причем величина поля насыщения для к »1 существенно (в несколько раз) превышает первое критическое поле Нс1. Наличие поля насыщения связано с тем фактом, что, как показывает численный расчет, величина отношения П^/, (П^ - величина вектора П у внутреннего угла дефекта, а на краю сверхпроводника вдали от

дефекта) выходит на насыщение с ростом размеров дефекта.

В разделе 1.4 обсуждается феноменологическая модель краевого барьера, основанная на результатах разделов 1.1-1.3. В рамках данной .модели полагается, что вихри входят в образец, когда плотность тока на границе становится равной критическому значению . В случае бездефектной поверхности, как известно ~ где - плотность тока распаривания Гинзбурга-Ландау, (у'0£ « 108-109 А/см1 как для низко-, гак и для высокотемпературных сверхпроводников). При наличии дефектов js зависит от структуры поверхности и является параметром модели (по величине js может быть меньше не более чем на порядок для к < 100). В рамках этой же модели считается, что вихри выходят из сверхпроводника тогда, когда они доходят до края сверхпроводника - в случае идеальной поверхности, или не доходя некоторого расстояния Ь до края - в случае поверхности с дефектами. Физически, это соответствует подавлению барьера Гиббса на выход вихрей. Расстояние Ь зависит, в общем случае, от состояние поверхности, и поэтому является еще одним параметром модели. На рис. 1 приведены кривые намагниченности, полученные на основании данной модели (кривые 1Ь, 2Ь).

В Главе 2 исследуются магнитные характеристики (кривые намагниченности и магнитные восприимчивости) сверхпроводников различных размеров и ориентации относительно внешнего магнитного поля. Рассматриваются тонкие узкие (И7/?.^ « 1, = }}¡с1, IV-ширина пленки) и широкие (IV» 1) пленки в перпендикулярном

магнитном поле - поперечная геометрия, а также узкие (IV«к) и широкие (И'»?») пластины в параллельном магнитном поле -продольная геометрия. При этом предполагается, что в сверхпроводниках действуют два механизма необратимости, ответственных за гистерезисный характер кривых намагниченности - обьемный пиннинг магнитного потока (характеризующийся плотностью тока депиннинга ] р)

и краевой/поверхностный барьер, препятствующий обратимому входу/выходу вихрей в сверхпроводник (характеризуется плотностью тока js - см. Главу 1). Необходимо отметить, что рассмотрение проводится в квазистационарном приближении, т.е. предполагается, что вихревые структуры успевают установиться при достаточно малом изменении внешнего магнитного поля (т.е. возможные частоты изменения внешнего поля лежат в пределах 0 < V < 104 Гц).

В разделе 2.1 проводится сравнение кривых намагниченности узких и широких сверхпроводников в продольной и поперечной геометриях в медленно меняющемся внешнем магнитном поле Н = Н0со$Ш при наличии только какого-нибудь одного механизма необратимости. Оказалось, что кривые намагниченности являются качественно схожими (см. рис.3), вследствие чего оказывается сходным и поведение магнитных восприрччивостей. Данный факт с математической точки зрения выгляд' " еожиданным, так как распределение плотности тока в поперечной геометрии определяется в результате решения интегро-дифференциального уравнения

С ЧУ -IV/г у -у

а в продольной - дифференциального уравнения второго порядка

И-Х2~ = п(у)Ф0, <* У

где п(у)- плотность распределения вихрей, Нх - внешнее магнитное поле.

Причина обнаруженного подобия обусловлена универсальным характером действия специфического механизма необратимости в сверхпроводниках произвольной геометрии и размерности. Рассмотрим, например, ситуацию когда в сверхпроводнике отсутствует обьемный пиннинг потока, но есть краевой барьер на вход/выход вихрей. При первоначальном повышении, поля вихри не входят в образец (так как плотность тока, на. краю не достигла критического значения ). При поле, превышающем "поле подавления барьра, вихри проникают в центральную; область сверхпроводника, вблизи краев их нет. В дальнейшем, при уменьшении внешнего магнитного поля, область,

а)

Ь)

H/H« н/н*

Рнс.З Кривые намагниченности для сверхпроводников различных размеров и геометрий при наличии одного механизма необратимости, а) - сверхпроводники с краевым барьером, Ь) - сверхпроводники с обьемным пиннингом (модель Бина). Кривая 1 - узкая пленка/пластина, кривая 2 - широкая пластина, кривая 3 - широкая пленка. Н некоторое характерное для каждого случая поле.

занятая вихрями, начинает расширяться, и при некотором поле Нех достигает краев сверхпроводника. С этого момента вихри начинают выходить из образца; при этом магнитный момент сверхпроводника становится равным нулю (в рамках данной модели). Подчеркнем, что описанный выше сценарий эволюции магнитного потока реализуется в сверхпроводниках II рода независимо от геометрических особенностей (размеров, формы) образцов и их.ориентации относительно внешнего магнитного поля.При наличии обьемных дефектов проникновение вихрей в сверхпроводник и выход их идет по другому универсальному сценарию, который продемонстрирован на примере ряда образцов различной геометрии (см. рис. ЗЬ). Кроме того, оказалось, что при смене механизма необратимости имеет место смена знака у некоторых высших гармоник магнитной восприимчивости - например, у третьей.

В разделе 2.2 на основе точно решаемых моделей - узкая пленка в перпендикулярном магнитном поле и пластина произвольной ширины в параллельном магнитном поле, изучено взаимное влияние обоих механизмов необратимости на кривые намагниченности (в частности, были получены аналитические выражения для зависимости М(Н)). Используя эти результаты начдены условия, при которых происходит смена знака у третьей гармоники магнитной восприимчивости.

Анализ зависимостей М(Н) показал, что можно ввести параметр доминирующего механизма необратимости R, в результате чего намагниченность (в безразмерных единицах) будет функцией двух

параметров: М = М(Н(),К). Для узких пленок/пластин й' = у^/л, для широких пластин Л" = /Г1У /2/Д. Таким образом, меняя параметры

сверхпроводника так, чтобы параметр Л оставался неизменным, мы будем получать одну и ту же кривую намагниченности (в безразмерных единицах), т.е. существует своеобразный скейлинг.

В случае, когда »1, доминирующим механизмом

необратимости является объемный пиннинг (рис. 4Ь) - и кривая намагниченности имеет квазибиновский характер. В противоположном случае К" «1 доминирующим будет краевой барьер (рис. 4а), а кривая М(Н) имеет "барьерный" вид, аналогичный представленному на рис. За. Следует ожидать (основываясь на результататах раздела 2.1), что полученные результаты для намагниченности будут справедливы (качественно) и в наиболее интересном, с экспериментальной и прикладной точки зрения, случае широких (}¥»\е^) пленок в перпендикулярном магнитном поле (не допускающем, к сожалению, замкнутое аналитическое выражение для М(Н) при учете обоих механизмов необратимости).

В Главе 3 изучается мейсснеровское и смешанное состояние тонких (с/ < Я.) и толстых ((/ > X) сверхпроводящих пленок ( -с12 < 1<с1/2, -Ш/2<у<Ш/2, -°о<;с<оо, IV »(1) во внешнем магнитном поле Н = (0,0,Яоо) на основании уравнений Максвелла-Лондона. При определении параметров смешанного состояния используется обоснованная в Главе 1 феноменологическая модель краевого барьера.

В разделе 3.1 исследуется мейсснеровское состояние тонких и толстых пленок. Найдено аналитическое выражение, описывающее распределение усредненного по толщине векторого потенциала Ах(у) по ширине пленки

совпадающее с результатами численного расчета Ах(у) с высокой степенью точности; здесь координата у обезразмерена в единицах

полуширины пленки »72, а.« 0.25 - 0.63/(и^/Х^)Р5 +1.2/(1¥/ХеЖ))Я,

Показано, что данное выражение справедливо как для тонких, так и для толстых пленок (по всей ширине образца за исключением области размерами порядка <1 вблизи краев). Установлено, что для тонких пленок

(2)

а)

Ь)

1.0 05 2 0.0 05 -1.0

к".5

0.4 0.2

2 0.0 ■

-0.2

-2 0 2 4 6 Н/Не»

1^ = 0.2 -7"

-6 -4 -2 0 2 4

н/н.0

Рис 4 Кривые намагниченности широких пластин при различных значениях параметра Л" и амплитуды магнитного поля Нц .

данное аппроксимирующее выражение практически совпадает с локальным распределением векторного потенциала - вследствии очень слабой зависимости Ах(у,г) от координаты г. Были получены выражения для степени концентрации магнитного поля у краев образца Я = ИЦ^/Н^ - усредненная по толщине образца г-компонента

магнитного поля на краю сверхпроводника) для тонких

и'М Р;

и толстых пленок

£1 =

& =0.33+1.02,-V а

плотности тока по также распределение

На рис. 5 изображены распределение поперечному сечению толстой пленки, а

абсолютной величины локального магнитного поля (|А[ = ^/г* ) как

внутри, так и вне образца с размерами И7 = 100Х, d = 10А.. Как видно из рис. 5а,с максимальное значение магнитного поля достигается на углах (боковых ребрах) сверхпроводника. На экваторе сверхпроводника магнитное поле меньше, но не значительно по сравнению с полем на углах (так на углах Щ я 4.1 а в центре боковой грани \И\ а 2.8 - в единицах внешнего поля при данных параметрах пленки). Нетрудно

увидеть, что при движении вглубь пленки (вдоль оси у) магнитное поле является почти однородным по всей толщине образца (причем закон изменения является близким к экспоненциальному) за исключением приповерхностных областей размером порядка X. Аналогичное поведение наблюдается и для плотности тока (см. рис. 5Ь,<3). Численный расчет кроме того показывает, что и плотность тока и магнитное поле спадает . вглубь сверхпроводника по закону близкому к экспоненциальному не только с боковых граней, но и с верхней и с нижней. Таким образом в случае толстых пленок экранирующие токи текут только в приповерхностных слоях толщиной порядка X. На том же масштабе спадает и локальное магнитное поле в сверхпроводниках подобного типа.

Кроме того, для толстых пленок были получены аналитические выражения (путем интерполяции численных данных) для распределения векторного потенциала по верхней/нижней грани сверхпроводника

(совпадающее с (2), но с а«0.25/(1+(с//Х)2/2я) и

Р = 2 А., 711у(\+ {(!/X)/ у'\6п) ), и для величины векторного потенциала на

краю пленки по центру боковой поверхности (на экваторе) Ах = -//Д. И'/</ .

В разделе 3.2 на основе_результатов разделов .1.2, 3.1 оценены поля входа первых вихрей Нсп в тонкие и толстые сверхпроводящие пленки, а также обсуждается влияние на Не„ поверхностных (краевых) дефектов и анизотропии (слоистости) сверхпроводников.

В разделе 3.3 исследуется структура и параметры смешанного состояния в тонких сверхпроводящих пленках. На основе анализа численных данных найдено аппроксимационное выражение для распределения проинтегрированной по толщине плотности тока Цу), удовлетворяющее численным результатам с высокой степенью точности. Данное выражение , позволило впервые оценить зависимость концентрации магнитного поля от параметров пленки и от приложенного внешнего поля (в возрастающем магнитном поле)

И'М . 2 ))\-а2

где

Р*

Хе# 1 16

(К^ (V

W:\-a1 (1 - а)2 а параметр а(Нх) (определяющий ширину области 1¥а , занятой

вихрями в сверхпроводнике), находится из решения следующего уравнения

30

с

Рис.' 5 Контурные линии модуля магнитного поля (а,с) и плотности тока (Ь,(1) толстой (И7 = 1 00 А., (1 = 10 А.) пленки во внешнем перпендикулярном магнитном поле (мейсснеровское состояние). Максимальные значения магнитного поля и плотности тока достигаются на боковых ребрах пленки.

8Ч

#

1

16

1 -а2 (1-а)2

Ж\ = IV

'/Ц2 е#+16 2Л

яЖ ч ¡V /

Видно, что в пределе #ш->оо, а-»1, и степень концентрации магнитного поля # 1.

Полученное выражение для распределения /(у) позволяет рассчитать кривые намагниченности для данных пленок при произвольном значении отношения ИуЯ^. Отметим, что кривые намагниченности рассчитанные для произвольного значения параметра И7/^.^, лежат между предельными кривыми, соответствующим (в

приведенных единицах) пределу узкой «1 и широкой

IV1Хед-»1 пленки.

В Заключении сформулированы основные результаты работы. 3. Основные результаты

1. Показано, что Абрикосовские (Пирловские) вихри зарождаются на краю и входят вглубь сверхпроводника, когда кинематический импульс сверхпроводящего конденсата П достигнет на краю образца критического значения. Установлено, что вихри начинают выходить из образца, когда П обращается в ноль (в отсутствие поверхностных

дефектов) на краю сверхпроводника.

2. Построены кривые намагниченности объемного сверхпроводника на основе численного решения уравнений Гинзбурга-Ландау. Установлено, что наличие порогового условия для входа вихрей в сверхпроводник может приводить к пилообразной зависимости намагниченности от приложенного магнитного поля.

3. Показано, что при наличии дефектов поверхности поле входа вихрей в сверхпроводник Неп удовлетворяет неравенству Нс1<Неп<Нх, где

//, - поле входа для образца с идеальной поверхностью, НсХ- первое критическое поле. Установлено также, что наличие дефектов поверхности приводит к качественному изменению формы кривой намагниченности.

4. Полученные результаты позволили обобщить существующую феноменологическую модель краевого барьера на случай наличия поверхностных/краевых дефектов у сверхпроводника.

5. Проведено сравнение магнитных характеристик сверхпроводников различной геометрии при наличии либо только краевого барьера, либо только объемного пиннинга. Установлено, что:

а) поведение магнитных характеристик во внешнем поле в основном контролируется доминирующим механизмом необратимости (краевым барьером или объемным пиннингом), а не размерами сверхпроводника или его ориентацией относительно магнитного поля.

б) изменение механизма необратимости приводит к смене знака у некоторых высших гармоник магнитной восприимчивости (например, у третьей).

6. Построена обобщенная модель критического состояния для узких пленок и широких пластин, учитывающая взаимное влияние краевого барьера и объемного пиннинга. Количественно определены условия смены знака у третьей гармоники магнитной восприимчивости в образцах данной геометрии.

7. Исследована структура мейсснеровского и смешанного состояний в сверхпроводящих пленках конечной толщины, находящихся в перпендикулярном магнитном поле. Получено аппроксимационное выражение для распределения плотности тока в тонких (с! < X) и толстых

(с/ > X).пленках. Найдена степень концентрации магнитного поля на краю образца (в зависимости от параметров пленки), рассчитано поле подавления краевого барьера на вход вихрей. =..«-. ; •'. , : <■ •,

4. Список работ автора по теме диссертации

1. Д.Ю.Водолазов, Распределение Экранирующих токов в тонких сверхпроводящих пленках, Письма в ЖТФ 25 в.20, 84-88 (1999).

2. D.Yu.Vodolazov, I.L. Maksimov, E.H.Brandt, Modulation instability of the order parameter in thin-film superconductors with edge barrier, Europhys. Lett. 48,313-318(1999).

3. G.M.Maksimova, D.Yu.Vodolazov, M.V.Balakina, I.L.Maksimov, Effect of an edge barrier on magnetization and higher harmonics of ac-susceptibility of narrow superconducting film, Solid St. Comm. Ill, 367-370 (1999).

4. G.M.Maksimova, D.Yu.Vodolazov, I.L.Maksimov, Barrier-to-pinning crossover of the ac-susceptibility in thin-film superconductors, Physica В 284-8, 749-750 (2000).

5. D.Yu.Vodolazov, I.L. Maksimov, E.H.Brandt, Modulation instability of superconducting condensate and magnetization curve in type-II superconductor films, Physica В 284-8, 747-748 (2000).

6. D. Yu. Vodolazov, I.L.Maksimov, Distribution of the magnetic field and current density in superconducting films of finite thickness, cond-mat/0001035,

7. G.M.Maksimova, D.Yu.Vodolazov, I.L.Maksimov, Magnetization curves and ac susceptibilites in type-II superconductors: geometry-independent similarity and effect of irreversibility mechanisms, cond-mat/9911287.

8. Д.Ю. Водолазов, Распределение магнитного поля и экранирующих токов в мейсснеровском состоянии сверхпроводящих пленок, III Нижегородская сессия молодых ученых, март 1998, сб. тезисов докладов, с.20, Н.Новгород, 1998г.

9. Г.М. Максимова, Д.Ю. Водолазов, И.Л. Максимов, Обобщенная модель критического состояния и магнитные восприимчивости сверхпроводников второго рода, тезисы докладов конференции "Структура и свойства твердых тел", с.88, Н.Новгород, 1999 г.

10. Д.Ю.Водолазов, И.Л. Максимов, Е.Н. Brandt, Модуляционная неустойчивость параметра порядка в сверхпроводниках второго рода, тезисы докладов конференции "Структура и свойства твердых тел", с.90, Н.Новгород, 1999 г.

Подписано в печать 23.04.2000. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 565. Тир. 100.

Типография Нижегородского госуниверситета. 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

Введение

1. Универсальный критерий входа вихрей в сверхпроводники второго рода. Феноменологическая модель краевого барьера

1.1. Объемные сверхпроводники.

1.1.1. Критерий входа вихрей - численный расчет.

1.1.2. Критерий входа вихрей - аналитический расчет

1.1.3. Выход вихрей

1.2. Тонкие пленки . . . .•.

1.3. Влияние дефектов поверхности на процесс входа/выхода вихрей.

1.4. Феноменологическая модель краевого барьера.

1.5. Основные результаты.

2. Анализ кривых намагниченности и магнитных восприимчивостей сверхпроводников второго рода различной геометрии.

2.1. Кривые намагниченности при наличии одного механизма необратимости

2.1.1. Сверхпроводники с краевым барьером.

2.1.2. Сверхпроводники с обьемным пиннингом.

2.1.3. Обсуждение.

2.2. Кривые намагниченности при взаимном влиянии двух механизмов необратимости .'.

2.2.1. Узкие пленки.

2.2.2. Продольная геометрия.

2.3. Основные результаты.

3. Распределение магнитного поля и плотности тока в сверхпроводящих пленках конечной толщины 73 3.1. Структура мейсснеровского состояния.

3.1.1. Основные уравнения.

3.1.2. Тонкие пленки (с1 < А)

3.1.3. Пленка конечной толщины (й? Л).

3.2. Условия входа вихрей в сверхпроводящие пленки.

3.2.1. Тонкие пленки.

3.2.2. Толстые пленки

3.2.3. Влияние дефектов поверхности и анизотропии.

3.3. Структура смешанного состояния.

3.4. Основные результаты.

В настоящее время ведется активное исследование магнитных, резистивных и дис-сипативных характеристик смешанного состояния сверхпроводников второго рода. Информация о поведении сверхпроводящих материалов (как низко- так и высокотемпературных) в нестационарных внешних полях произвольной ориентации, а также при прохождении тока в сверхпроводнике является крайне ценной с точки зрения потенциального применения указанных материалов в практике. Существенное влияние на эти характеристики оказывает объемный пиннинг магнитного потока [1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8] на неоднородностях кристаллической структуры материала, а. также поверхность образцов или наличие краевого барьера на вход/выход вихрей [9, 10, И, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], которые, наряду с крипом магнитного потока и вязким течением вихрей, являются одними из основных механизмов необратимости в сверхпроводниках II рода.

Под объемным пинингом понимается явление "зацепления" (пиннинга) вихрей или связок вихрей на неоднородностях сверхпроводника. При описании макроскопических характеристик образцов, на которые оказывает свое влияние обьемный пиннинг, используют как правило макроскопические модели обьемного пининга. [1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8,19, 20] (о микроскопических механизмах пиннинга см. например [21, 22, 23]). Следует выделить две основные феноменологические модели обьемного пиннинга существующие на данный момент - локальную [1] и нелокальную модель критического состояния [19, 20]. Общим в них является предположение, что вихри могут двигаться в тех областях сверхпроводника, где локальная плотность тока, превышает некоторую критическую величину ]р носящую название плотности тока депиннига. (данная величина может как зависеть от величины локального магнитного поля - модель Кима-Андерсона [2, 3], так и не зависеть - модель Бина [1]. Главным отличием между этими моделями является то, что в случае локальной модели связь между плотностью вихрей и магнитным полем является алгебраической (локальной), а в нелокальной модели - интегро-дифференциальной (нелокальной). Отметим, что такое разделение моделей обьемного пиннинга возможно только в продольной геометрии (магнитное поле параллелль-но большему из двух размеров образца и предполагается, что в третьем направление сверхпроводник бесконечен) - в этом случае наличием размагничивающего фактора можно пренебречь. При этом можно показать, что локальная модель является частным случаем нелокальной (при пренебрежении эффектов связанных с конечностью Л -лондоновской глубины проникновения). В поперечной геометрии (магнитное поле перпендикулярно большему из двух размеров пленки - в этом случае размагничивающий фактор велик) связь между плотностью вихрей и магнитным полем изначально является нелокальной (вследствии геометрии) и локальная модель критического состояния неприменима [4, 15]. Отметим, что локальная модель оказывается неприменимой также и в случае продольной геометрии для сверхпроводников малых (меньших А) размеров

19].

Другим механизмом необратимости в сверхпроводниках является краевой (поверхностный) барьер, препятствующий обратимым процессам входа/выхода вихрей в образец [24, 25]. Данный барьер носит название поверхностного в случае продольной геометрии (или барьера Бина-Ливингстона) и краевого (в случае тонкопленочных сверхпроводящих образцов в поперечной геометрии). Наличие данного барьера приводит к задержке проникновения вихрей в сверхпроводник до значений поля Hs большего первого термодинамического поля Нс\. Кроме того, в последнее время в литературе получило большое распространение понятие "геометрический барьер" [13, 26, 27]. Под этим определением понимают барьер, возникающий вследствии наличия размагничивающего фактора у сверхпроводящих образцов.

Как и в случае обьемного пиннига существует ряд феноменологических моделей применяемых для изучения влияния краевого барьера на макроскопические характеристики сверхпроводников [5, 13, 14, 26, 27]. Так в работе [5] предполагалось, что вихри входят в образец (в данном случае пластина в параллельном магнитном поле), когда магнитное поле на поверхности превысит некоторое поле Яе„, и выходят, когда магнитное поле на поверхности достигает величины равной Нсх. Оба эти характерных поля зависят от проникшего внутрь сверхпроводника магнитного потока Ф. В работах [13, 26] (посвященных изучению влияния геометрического барьера на магнитные характеристики толстых пленок помещенных в перпендикулярное магнитное поле) предполагалось, что вихри проникают вглубь образца, когда магнитное поле на экваторе пленки достигает величины первого теродинамического поля Нс\. При дальнейшем увеличении поля предполагалось, что магнитное поле на экваторе остается равным полю ЯС1 пока область занятая вихрями в центре образца не расширится до краев сверхпроводника. Данный подход был применен для изучения параметров смешанного состояния в случае толстой пленки с током, помещенной в перпендикулярное магнитное поле [28]. а также для нахождения первого критического поля сверхпроводника Hci [18, 33]. Аналогичный критерий входа вихрей в образец использовалось для определения температурной зависимости поля Hci(T) из данных по намагниченности

31]. Концепция геометрического барьера привлекалась при изучении проникновения магнитного потока в сверхпроводящие пленки I рода [16].

Вместе с тем, в ряде работ [14, 29, 30, 31] предполагалось, что проникновение вихрей в тонкие сверхпроводящие пленки (толщины d С А) становится возможным, если плотность тока на краю сверхпроводника достигает некоторого критического значения js. Для идеального края, т.е. при отсутствии дефектов,.это значение по порядку величины совпадает с плотностью тока расспаривания Гинзбурга-Ландау. Заметим, что в рассматриваемых феноменологических подходах распределение вихрей и тока в сверхпроводнике, а также зависимость области занятой вихрями от мангитного поля оказываются схожими. Основное отличие заключается лишь в величине поля входа первых вихрей в образец (которое нельзя определить самосогласованным образом в рамках данных моделей).

Поэтому для построения адекватной феноменологической модели краевого (поверхностного, геометрического) барьера, необходимо корректно решить задачу об условиях входа вихрей в сверхпроводники II рода. Данная проблема широко обсуждалась в литературе.

Так в работах [11, 15, 34] на основании модели Лондонов (посредством минимизации потенциала Гиббса для пробного вихря [34], вихревого ансамбля [11], либо сверхпроводящего слоя [15]) исследовался вопрос об условиях образования и параметрах смешанного состояния в сверхпроводниках с краевым барьером при наличии и отсутствии размагничивающего фактора. В работах [35, 36] на основании численного анализа линеаризованных уравнений Гинзбурга-Ландау исследовалась устойчивость мей-сснеровского состояния по отношению к бесконечно малым возбуждениям параметра порядка. С помощью данного подхода было во-первых более точно определено поле разрушения мейсснеровского состояния обьемных сверхпроводников чем в [24, 25], а во-вторых был прояснен механизм образования вихрей на поверхности образца. В работах [37, 38, 39, 40, 41] исследовался вопрос об условиях термоактивационного входа вихревых полупетель [37, 38, 40] в изотропные сверхпроводники, либо блиновидных (pancake) вихрей в слоистые сверхпроводники [39, 41]. Было показано, что в случае обьемных сверхпроводников, вероятность образования вихревых полупетель вблизи поля Нс 1 пренебрежима мала [38]. Однако в полях больших поля Hs термоактивационный режим входа вихрей может оказывать большое влияние на величину намагниченности [40] в случае обьемных изотропных сверхпроводников. В случае слоистых сверхпроводников, эффекты связанные с конечностью температуры изменяют величину поля проникновения первых вихрей Hs при низких температурах [39, 40, 41] и приводят к экспоненциальной зависимости поля входа от температуры (а не к степенной как в отсутствии температурных эффектов). Данное обстоятельство связанно с тем фактом, что при низких температурах соседнии сверхпроводящие слои практически не взаимодействуют между собой, в результате чего вихри входят в сверхпроводники в виде рапсаке-вихрей, энергия которых пропорциональна толщине сверхпроводящего слоя

15Л для современных высокотемпературных сверхпроводников), а не толщине всего сверхпроводника (в случае прямолинейной вихревой нити)., или А в случае вихревой полупетли (для ВТСП А ~ 2000А).

Кроме того ряд работ был посвящен прямому численному моделированию процесса входа вихрей в объемные сверхпроводники II рода на основе решения нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау [42, 43, 44, 45, 46]. Последние работы позволили наглядно продемонстрировать сценарий входа вихрей в сверхпроводник, однако в них не были количественно исследованы условия входа/выхода вихрей.

Необходимо отметить, что во всех выше цитированых работах, посвященных изучению условий входа вихрей в сверхпроводники, предполагалось, что сверхпроводник имеет идеальную поверхность. Ясно однако, что наличие дефектов способно сильно изменить условия входа вихрей, что подтверждается экспериментальными исследованиями сверхпроводников с хорошей и искусственно испорченной поверхностью [12, 47]. Теоретическое изучение влияния дефектов на высоту поверхностного барьера в обь-емных сверхпроводниках показало, что дефекты с размерами меньше 0.4А способны уменьшить высоту барьера на 10% [48]. Как установлено в [49, 50], дефекты с размерами много больше А значительно уменьшают поле входа вихрей Неп вглубь сверхпроводника, которое тем не менее всегда остается больше первого критического поля

Нс 1

Заметное влияние на макроскопические количественные характеристики сверхпроводящих образцов, кроме собственно механизмов необратимости, оказывают их размеры и ориентация относительно внешнего магнитного поля. Так, в случае сверхпроводящих пленок произвольной ширины находящихся в перпендикулярном магнитном поле, большую роль играет размагничивающий фактор. Его наличие приводит к тому, что при расчете магнитных и диссипативных характеристик подобных обьектов необходимо использовать интегро-дифференциальное уравнение [30, 51], описывающее распределение проинтегрированной по толщине образца плотности тока в сверхпроводнике. В то же время для такой же пленки, но в параллельном магнитном поле, распределение плотности тока (и магнитного поля) находится либо из решения дифференциального уравнения второго порядка (нелокальной модели критического состояния) [19, 20, 52], либо на основе модели локальной связи между плотностью вихрей и магнитным полем (локальная модель критического сотояния) [1].

Кроме того для поперечной геометрии необходимо различать два случая: толстая (с? > А) и тонкая пленка (с? < А) в перпендикулярном магнитном поле. В первом случае вследствии условия d > А распределение плотности тока и магнитного поля будет неоднородным по толщине. Поэтому процесс входа вихрей в подобные сверхпроводники является сложным и до сих пор точно не выясненным (см. например [13]). Более того, не изученным, с количественной точки зрения, являются даже параметры мейсснеров-ского состояния в таких сверхпроводящих образцах. Во-втором случае, из-за условия d < А распределение магнитного поля и плотности тока по толщине сверхпроводника является однородным, и вихри входят в сверхпроводник прямолинейными.

В заключение отметим, что при количественном изучении магнитных характеристик в большинстве теоретических работ, выполненных к настоящему времени, учитывалось влияние либо только обьемного пиннинга потока(вихрей) [4, б, 7, 53, 54, 55, 56], либо только краевого (поверхностного, геометрического) барьера [9, 10, 14, 15]. Предпринимался ряд попыток учесть взаимное влияние обоих механизмов необратимости на вышеуказанные характеристики сверхпроводников. В работе [5] введением полей Неп и Нех учитывалось наличие краевого барьера; кроме того предполагалось наличие обьемного пиннинга потока в глубине образца, характеризуемого плотностью тока де-пиннинга. Однако отсутствие обоснованных зависимостей полей Неп, Нех от величины захваченного магнитного потока Ф (а также алгоритма их определения) делает эту теорию формальной и мало пригодной для практических расчетов. В работах [13, 30, 31] в случае сверхпроводящих пленок в перпендикулярном магнитном поле был проведен анализ кривых намагниченностей при учете как краевого барьера, так и обьемного пиннинга. Однако получившиеся в результате выражения для кривой намагниченности, в общем случае необходимо находить из решения систем интегральных уравнений [30], что затрудняет их количественный анализ, а также расчет их диссипативных характеристик (таких например, как мощность потерь при перемагничивании образца), или гармоник магнитной восприимчивости.

Основные цели диссертации заключались в следующем:

Теоретическое изучение динамики смешанного состояния в сверхпроводниках II рода на основе численного решения нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау; определение условий входа вихрей в сверхпроводники II рода (в отсутствие дефектов поверхности) на основе решения уравнений Гинзбурга-Ландау; исследование влияния дефектов поверхности различных типов на условия входа вихрей; изучение структуры мейсснеровского и смешанного состояния тонких и толстых сверхпроводящих пленок, находящихся в перпендикулярном поле; расчет магнитных характеристик (кривых намагниченности и магнитных восприимчивостей) сверхпроводников II рода на основе феноменологических моделей краевого барьера и обьемного пиннинга.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Условие входа вихрей в сверхпроводник II рода выполняется, когда величина кинематического импульса сверхпроводящего конденсата Pkm = 2e/c(#0V<?!>/27r — А) достигнет критического значения на краю сверхпроводника; А - векторный потенциал, Ф0 - квант магнитного потока, ф - фаза сверхпроводящего параметра порядка Ф =

2. Наличие дефектов поверхности приводит к уменьшению поля входа Неп вихрей вглубь сверхпроводника (по сравнению с идеальной поверхностью). Однако, поверхностные дефекты не способны понизить величину поля Iien до величины первого критического поля На.

3. Кривые намагниченности сверхпроводников различной ширины и ориентации относительно внешнего магнитного поля являются качественно сходными при условии одинаковости механизмов необратимости.

4. Смена механизма необратимости приводит к смене знака у некоторых высших гармоник магнитной восприимчивости (третьей, седьмой и т.д.).

Научная новизна

1. Найденный в работе критерий для входа вихрей является обобщением критерия Фейнмана-Ландау образования вихрей в сверхтекучей незаряженной жидкости на случай заряженного Бозе-конденсата.

2. Впервые проведено последовательное изучение влияния дефектов поверхности различных типов и размеров на условия входа вихрей в сверхпроводящие образцы.

3. Сравнительный анализ магнитных характеристик сверхпроводников различных размеров и ориентации относительно внешнего магнитного поля указывает на их качественное сходство, при условии одинаковости механизмов необратимости, что позволяет впервые классифицировать магнитные свойства сверхпроводников II рода по признаку доминирующего механизма необратимости.

4. Впервые предложено аналитическое описание структуры мейсснеровского и смешанного состояний в сверхпроводящих пленках конечной толщины с учетом конечности А. В частности, получено аналитическое выражение для степени концентрации магнитного поля на краю тонкой сверхпроводящей пленки в мейсснеровском и смешанном состоянии.

Научная и практическая ценность работы

1. На основе анализа уравнений Гинзбурга-Ландау установлен универсальный критерий, определяющий условия входа вихрей в низкоразмерные и объемные сверхпроводники II рода.

2. Полученные результаты о влиянии поверхностных дефектов на условия входа вихрей, а также найденное распределение плотности тока в мейсснеровском состоянии тонких и толстых сверхпроводящих пленок, имеют важное значение при интерпретации экспериментальных результатов, определяющих величину первого критического поля Нс 1 . Кроме того, данные результаты позволяют рассчитать величину поля проникновения вихрей вглубь образца.

3. Предложенная в работе феноменологическая модель краевого барьера может быть использована при количественном описании электромагнитных характеристик сверхпроводников второго рода с реальной поверхностью.

4. Обнаружено качественное подобие кривых намагниченности сверхпроводников различных размеров и ориентации во внешнем магнитном поле. Это позволяет предложить удобные, аналитически решаемые базовые модели - а) пластина в параллельном поле и б) узкий пленочный образец в перпендикулярном поле - на основе которых можно определять качественные особенности поведения магнитных характеристик объемных или низкоразмерных образцов произвольной формы.

Полученные в работе результаты являются физически непротиворечивыми, поскольку в предельных случаях совпадают с результатами, полученными ранее другими авторами, а также согласуются с известными экспериментальными данными.

Структура диссертации

Диссертация состоит из оглавления, введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы и списка работ автора по теме диссертации. Во введении дан обзор исследований по теме диссертации, в главах приведены результаты оригинальных исследований. Общий обьем диссертации составляет 103 страницы, включая 4 таблицы, 30 рисунков и список цитированной литературы из 75 наименований.

Во Введении сформулирована тема исследований и дан краткий обзор исследований по данной тематике.

3.4. Основные результаты

1. Показано, что уравнение Максвелла-Лондонов, применяемое до сих пор только для тонких пленок, справедливо также и для образцов конечной толщины. Данное уравнение определяет распределение усредненного по толщине векторного потенциала (плотности тока в случае смешанного состояния) по ширине образца. В случае тонких пленок областью применимости данного уравнения является практически вся пленка, в то время как для толстых пленок оно справедливо везде за исключением узкой области вблизи края \¥/2 - ¿¡2 < |У'| < И//2.

2. Для толстых и тонких пленок найдено универсальное аппроксимационное выражение, описывающие распределение векторного потенциала А(у) (плотности тока ¿(у)) по ширине пленки в мейсснеровском состоянии. Для толстых пленок получены аналитические выражения для величины векторного потенциала (локальной плотности тока) на экваторе сверхпроводника, на боковых ребрах, а также на верхней и нижней гранях образца. Кроме того найдены аппроксимирующие аналитические выражения для магнитного поля на экваторе и на краю образца (усредненное по толщине сверхпро

Ноо / Не

Рис. 3.10. Кривые намагниченности сверхпроводящих пленок полученные для различных значений параметра И^/Ае//: кривая 1 - Ж/Ле// = оо, кривая 2 - "И^/Ае// = 200, кривая 3 - 1У/Ае// = 1. Кривая 3 практически совпадает с кривой намагниченности для случая узкой й^ С Ае// пленки [75]. водника).

3. На основе полученных результатов для распределения векторного потенциала получена оценка величины поля входа первых вихрей (поле подавления барьера) для сверхпроводников данной геометрии.

4. Найдено аппроксимационное выражение для распределения интегральной плотности тока по ширине сверхпроводящей пленки, находящейся в смешанном состоянии. Это позволило впервые оценить зависимость концентрации магнитного поля д — /ге(гэе/Яоо от параметров сверхпроводника и приложенного магнитного поля Н^. Кроме того, это позволило рассчитать кривые намагниченности пленочных сверхпроводников при любых значениях параметра Wcl/X2.

Заключение

В настоящей диссертации получены следующие основные результаты:

1. На основании решения уравнений Гинзбурга-Ландау получен универсальный критерий входа вихрей в сверхпроводники II рода.

2. Проведено исследование влияния поверхностных дефектов на условия входа вихрей в сверхпроводники второго рода. Наличие поверхностных дефектов приводит к уменьшению поля входа вихрей вглубь сверхпроводника. Величина минимального поля входа лежит в диапазоне Яс1 < Я™ш < Н„. Кроме того, наличие поверхностных дефектов ведет к количественным и качественным изменениям формы кривой намагниченности.

3. Обоснована феноменологическая модель краевого барьера, используемая в литературе.

4. Установлено, что магнитные характеристики сверхпроводников второго рода определяются главным образом типом механизма необратимости (объемный пиннинг или поверхностный/краевой барьер), а не геометрическими параметрами образцов (пластин, пленок) и их ориентацией относительно внешнего магнитного поля. Эти факторы вносят только количественные изменения в зависимости М(Я), Хп(Яо), которые, таким образом, оказываются качественно подобными (в рамках конкретно выбранного механизма депиннинга вихрей).

5. Предсказан эффект изменения знака реальной части 3-ей (7-ой, 11-ой) гармоники магнитной восприимчивости при смене механизмов необратимости.

6. Показано, что уравнение Максвелла-Лондонов, применяемое до сих пор только для тонких пленок, справедливо также и для образцов конечной толщины. Данное уравнение определяет распределение усредненного по толщине векторного потенциала (плотности тока в случае смешанного состояния) по ширине образца. В случае тонких пленок областью применимости данного уравнения является практически вся пленка, в то время как для толстых пленок оно справедливо везде за исключением узкой области вблизи края W/2 - d/2 < |у| < Ж/2.

7. Для толстых и тонких пленок найдено универсальное аппроксимационное выражение, описывающие распределение векторного потенциала А (и плотности тока j(y)) по ширине пленки.в мейсснеровском состоянии. Для толстых пленок получены аналитические выражения для величины векторного потенциала (локальной плотности тока) на экваторе сверхпроводника, на боковых ребрах, а также на верхней и нижней гранях образца. Кроме того найдены аппроксимирующие аналитические выражения для магнитного поля на краю образца (усредненного по толщине сверхпроводника) и на экваторе.

8. На основе полученных результатов для распределения векторного потенциала определены поля входа первых вихрей (поле подавления барьера) для сверхпроводников данной геометрии.

9. Найдено аппроксимационное выражение для распределения интегральной плотности тока по ширине сверхпроводящей пленки, находящейся в смешанном состоянии. Это позволило впервые оценить зависимость концентрации магнитного поля д = hedge!#оо от параметров тонкопленочного сверхпроводника и приложенного магнитного поля #оо-Кроме того, это позволило рассчитать кривые намагниченности подобных образцов при любых значениях параметра Wd/X2.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить своего руководителя к.ф.-м.н. И.Л.Максимова за поддержку и интерес к работе, выразить признательность к.ф.-м.н. Г.А.Максимовой, а также другим сотрудникам кафедры теоретической физики физического факультета ННГУ за ценные советы и обсуждение полученных результатов. В заключение автор хотел бы поблагодарить близких за неоценимые внимание и поддержку, без-которых данная работа не могла бы состояться.

1. С.P.Bean, Phys.Rev.Lett., 8, 250 (1962).

2. Y.B.Kim, C.F.Hempstead, A.R.Strand, Phys. Rev. Lett. 9, 306-308 (1962).

3. P.W.Anderson, Phys. Rev. Lett. 9, 309-311 (1962).

4. E.H. Brandt, M. Indenbom, "Type-II-superconductors strip with current in a perpendicular magnetic field", Phys. Rev. В 48, 12893-12906 (1993).

5. J.R. Clem, "Theory of ac losses in type-II superconductors with a field-dependent surface barrier", J. Appl. Phys. 50 (5), 3518-3530 (1979).

6. H. Yasuoka, S. Tochihara, M. Mashino, H. Mazaki, "Material parameters of YВагСи^Оу in the Kim-Anderson critical-state model", Physica С 305, 125-138 (1998).

7. J. McDonald, J.R. Clem, "Theory of flux penetration into thin films with field-dependent critical current", Phys. Rev. В 53, 8643-8650 (1996).

8. К.К.Лихарев, "Линейная электродинамика сверхпроводящих пленок конечной ширины", Изв. Вузов Радиофизика 14, 909-918 (1971).

9. К.К.Лихарев, "Образование смешанного состояния в плоских сверхпроводящих пленках ", Изв. Вузов Радиофизика 14, 919-928 (1971).

10. Ф.Ф.Терновский, Л.Н.Шехата, "Структура смешанного состояния вблизи границы полубесконечного сврхпроводника второго рода", ЖЭТФ 62, 2297-2311 (1972).

11. M.Konczykowski, L.I.Burlachkov, Y.Yeshurun, F.Holtzberg, "Evidence for surface barriers and their effect on irreversibility and lower-critical-field measurements in Y-Ba-Cu-0 crystals", Phys. Rev. В 43, 13707-13710 (1991).

12. E. Zelclov, A.I. Larkin, V.B. Geshkenbein, M. Konczykowski, D. Majer, B. Khaykovich, V.M. Vinokur, and H. Shtrikman, "Geometrical barriers in high-temperature superconductors", Phys. Rev. Lett. 73 1428-1431 (1994).

13. И.Л.Максимов, "Диссипативные характеристики сверхпроводящих пленок с краевым барьером", Письма в ЖТФ 22 п 20, 56-61 (1996).

14. J.R.Clem, R.P.Huebener, D.E.Gallus, "Gibbs free-energy barrier against irreversible magnetic flux entry into a superconductor", J. Low Temp. Phys. 12 n 5/6, 449-477 (1973).

15. H. Castro, B. Dutoit, A. Jacquier, M. Baharami, and L. Riuderer, "Experimental study of the geometrical barrier in type-I superconducting strips", Phys. Rev. В 59, 596 (1999).

16. V. Jeudy and D. Limagne, "Onset of flux-bundle migration into superconducting niobium strips", Phys. Rev. В 60, 9720-9725 (1999).

17. F.Mrowka, M. Wurlitzer, P. Esquinazi, E. Zeldov, T. Tamegai, S. Ooi, K. Rogacki, B. Dabrowski, "Temperature dependence of the lower critical field of high-Tc superconducting crystals near Tc", Phys. Rev. В 60, 4370-4377 (1999).

18. L.M.Fisher, I.F.Voloshin, V.S.Gorbachev, S.E. Savel'ev, V.Ya. Yampol'skii "Nonlocal critical state model for hard superconductors", Physica С 245, 231-237 (1995).

19. B.C. Горбачев, C.E. Савельев, "Нелокальные эффекты в модели критического состояния", ЖЭТФ, 107, 1247-1268 (1995).

20. В.В.Шмидт "Введение в теорию сверхпроводимости", Наука, Москва (1983).

21. А.Кемпбелл, Дж.Иветс "Критические токи в сверхпроводниках", Мир, Москва (1975).

22. A.I.Larkin and Yu.N.Ovchinnikov "Pinning in type II superconductors", J. Low Temp. Phys. 34 n 3/4, 409-428 (1979).

23. C.P.Bean and J.D.Livingston, "Surface barrier in type-II superconductors", Phys. Rev. Lett. 12, 14-16 (1964).

24. P.G. de Gennes, Sol. St. Comm. 3, 127, (1965).

25. M. Benkraouda, J.R. Clem, "Magnetic hysteresis from the geometrical barrier in type-II superconducting strips", Phys. Rev. В 53, 5716-5726 (1996).

26. E.H.Brandt, "Geometric barrier and current string in type-II superconductors obtained from continuum electrodynamics", Phys. Rev. В 59, 3369-3372 (1999).

27. M.Benkraouda, J.R.Clem, "Critical current from surface barriers in type-II superconducting strips", Phys. Rev. В 58, 15103-15107 (1998).

28. М.Ю.Куприянов, К.К.Лихарев, "Влияние краевого барьера на критический ток сверхпроводящих пленок", ФТТ, 2829-2833 (1974).

29. I.L. Maksimov, A.A. Elistratov, "Magnetization curves and hysteresis losses in superconducting films with edge barrier", Appl. Phys. Lett. 72, 1650-1652 (1998).

30. И.Л.Максимов, А.А.Елистратов, "Краевой барьер и структура критического состояния в тонких сверхпроводящих пленках", Письма в ЖЭТФ 61, 208-212 (1995).

31. L.I.Burlachkov, Y.Yeshurun, M.Konczykowski, F.Holtzberg, "Explanation for the low-temperature behavior of Hcl in YBa2Cu307", Phys. Rev. В 45, 8193-8196 (1992).

32. F.Zuo, D.Vacaru, H.M.Duan, A.M.Hermann, "Evidence of surface barrier in single-crystal Tl2Ba2Cu06 superconductors", Phys. Rev. В 47, 5535 (1993).

33. И.Л.Максимов, Г.М.Максимова, "Границы устойчивости, структура и релаксация смешанного состояния в сверхпроводящих пленках с краевым барьером", Письма в ЖЭТФ 65, 405-410 (1997).

34. L.Kramer, "Stability limits of the Meissner state and the mechanism of spontaneous vortex nucleation in superconductors", Phys. Rev. 170, 475-480 (1968).

35. H.J.Fink, A.G.Presson, "Stability limit of the superheated Meissner state due to three-dimensional fluctuations of the order parameter and vector potential", Phys. Rev. 182, 498-503 (1969).

36. В.П.Галайко, "Образование вихревых зародышей в сверхпроводниках второго рода", ЖЭТФ 50, 1322-1326 (1966).

37. Б.В.Петухов, В.Р.Чечеткин "Скорость проникновения магнитного потока в сверхпроводники второго рода", ЖЭТФ 65, 1653-1657 (1973).

38. V.M. Kopylov, А.Е. Koshelev, I.F Shegolev, and T.G. Togonidze, "The role of surface eifects in magnetization of high-Tc superconductors", Physica С 170, 291-297 (1990).

39. L. Burlachkov, "Magnetic relaxation over the Bean-Livingston surface barrier", Phys. Rev. В 47, 8056-8064 (1993).

40. L. Burlachkov, V.B. Geshkeinbein, A.E. Koshelev, A.I. Larkin, V.M. Vinokur, "Giant flux creep through surface barriers and the irreversibility line in high-temperature superconductors", Phys. Rev. B 50, 16770-16773 (1994).

41. R.Kato, Y.Enomoto, and S.Maekawa, "Effect of surface boundary on the magnetization process in type-II superconductors", Phys. Rev. B, 47, 8016-8024 (1993).

42. R.Kato, Y.Enomoto, and S.Maekawa., Physica C 227, 387 (1994).

43. C.Bolech, Gustavo C. Buscaglia, and A.Lopez, "Numerical simulation of vortex arrays in thi superconducting films" Phys. Rev. B 52, R15719-15722 (1995).

44. I.Aranson, M.Gitterman, and B.Y.Shapiro, "Onset of vortices in thin superconducting strips and wires", Phys. Rev. B 51, 3092-3096 (1995).

45. I.Aranson, V.Vinokur, "Surface instabilities and vortex transport in current-carrying superconductors", Phys. Rev. B 57, 3073-3083 MQ<

46. R.W.Blois and W. De Sorbo, "Surface barrier in type-II superconductors", Phys. Rev. Lett. 12, 499-501 (1964).

47. F.Bass, V.D.Freilikher, B.Ya.Shapiro, M.Shvaster, "Effect of the surface roughness on the Bean-Livingston surface barrier", Physica С 260, 231-241 (1996).

48. A.Buzdin, M.Daumens, "Electromagnetic pinning of vortices on different types of defects", Physica С 294, 257-269 (1998).

49. A.Yu.Aladyshkin, A.S.Mel'nikov, I.A.Shereshevsky and I.D.Tokman, "Effect of surface irregularities on the barriers for vortex entry in type-II superconductors", cond-mat/9911430 p.1-2.

50. А.И.Ларкин, Ю.Н.Овчинников, "Влияние неоднородностей на свойства сверхпроводников", ЖЭТФ 61, 1221-1230 (1971).

51. В.С.Горбачев, С.Е.Савельев, "Поверхностные эффекты в нелокальной модели критического состояния", ЖЭТФ 109, 1387-1404 (1996).

52. W.I. Dunn and P. Hlawiczka, "Generalized critical-state model of type II superconductors", J. Phys. D 1, 1469-1476 (1968).

53. J.R. Clem, A. Sanchez, Phys. Rev. В 50, 9355 (1994).

54. J.R. Clem, Z. Hao, "Theory for the hysteretic properties of the low-field dc magnetization in type-II superconductors", Phys. Rev. В 48, 13774-13783 (1993).

55. E. Zeldov, J. R. Clem, M. McElfresh, M. Darwin, "Magnetization and transport currents in thin superconducting films", Phys. Rev. В 49, 9802-9822 (1994).

56. JI.Г1.Горькое, Н.Б.Копнин, "Движение вихрей и электросопротивление сверхпроводников второго рода в магнитном поле", УФН 116, 413-448 (1975).

57. Б.И. Ивлев, Н.Б.Копнин, "Теория токовых состояний в узких сверхпроводящих каналах", УФН 142, 435-471 (1984).

58. P. Singha Deo, V.A.Schweigert, and F.M.Peeters, A.K.Geim, "Magnetization of meso-scopic superconducting disks", Phys. Rev. Lett. 79, 4653-4656 (1997).

59. P. Singha Deo, V.A.Schweigert, and F.M.Peeters, "Hysteresis in mesoscopic superconducting disks: the Bean-Livingston barrier", Phys. Rev. В 59, 6039-6042 (1999).

60. П. Де Жен. Сверхпроводимость металлов и сплавов. Москва, Мир, 1968.(P.G. De Gennes, "Superconductivity of metals and alloys", W.A. Benjamin, Inc. New York -Amsterdam, 1966, p. 88.)

61. Л.Г.Асламазов, С.В.Лемпицкий, "Резистивное состояние в широких сверхпроводящих пленках", ЖЭТФ 84, 2216-2227 (1983).

62. Т.Wolf, A.Malhofer, "ас susceptibilities of a network of resistively shunted Josephson junctions with self-inductances", Phys. Rev. В 47, 5383-5389 (1993).

63. D.-X.Chen,.J.J.Moreno, and A.Hernando, "Evolution from the vortex state to the critical state in a square-columnar Josephson-junction array", Phys. Rev. В 53, 6579-6584 (1996);

64. D.-X.Chen, J.J.Moreno, and A.Hernando, "Nucleation-conrolled vortex entry in a square-columnar Josephson-junction array", Phys. Rev. В 56, 2364-2367 (1996).

65. J.R.Clem, in Proceedings of the 13th Conference on Low Temperature Physics (LT-13), edited by K.D. Timmerhaus, W.J. O'Sullivan, and E.F. Hammel (Plenum, New York, 1974), Vol. 3,p. 102.

66. Г.М.Максимова, "Смешанное состояние и критический ток в узких сверхпроводящих пленках", ФТТ 40, 1773-1777 (1998).

67. J. Gilchrist, "Critical state model: comparision of transverse and elongated geometries", Physica С 219, 67-70 (1994).

68. P. Fabbricatore, S.Farinon, G. Gemme, R. Musenich, R. Parodi and B. Zhang, "Effects of fluxon dynamics on higher harmonics of ac susceptibility in type-II superconductors", Phys. Rev. B 50, 3189-3199 (1994).

69. E.Dantsker, S.Tanaka, J.Clarke, "High-Tc superconducting quantum interference devices with slots or holes: Low 1/f noise in ambient magnetic fields", Appl. Phys. Lett. 70 2037-2039 (1997).

70. M. Wurlitzer, M. Lorenz, K. Zimmer, P. Esquinazi, "ac susceptibility of structured YBaiCu?Qi thin films in transverse magnetic ac fields", Phys. Rev. B, 55, 11816-11822 (1997).

71. S. Tochihara, H. Yasuoka, H. Mazaki, "Surface barriers in a single-crystal YBa2CuzOj bulk superconductor", Physica C 312, 28-34 (1999).

72. D.Yu.Vodolazov, I.L.Maksimov, E.H.Brandt, "Modulation instability of the order parameter in thin-film superconductors with edge barrier", Europhys. Lett. 48, 313-319 (1999).

73. J.Pearl, "Current distribution in superconducting films carrying quantized fluxoids", Appl. Phys. Lett. 5, 65 (1964).

74. G.M. Maksimova, D.Yu. Vodolazov, M.V. Balakina, I.L. Maksimov, "Effect of an edge barrier on magnetization and higher harmonics of ac-susceptibility of narrow superconducting film", Sol. St. Comm. Ill, 367-372 (1999).

75. Список работ автора по теме диссертации

76. G.M. Maksimova, D.Yu. Vodolazov, M.V. Balakina, I.L. Maksimov, "Effect of an edge barrier on magnetization and higher harmonics of ac-susceptibility of narrow superconducting film", Sol. St. Comm. Ill, 367-372 (1999).

77. D.Yu.Vodolazov, I.L.Maksimov, E.H.Brandt, "Modulation instability of the order parameter in thin-film superconductors with edge barrier", Europhys. Lett. 48, 313-319 (1999).

78. Д.Ю.Водолазов, "Распределение экранирующих токов в тонких сверхпроводящих пленках", Письма в ЖТФ 25 вып. 20, 84-88 (1999).

79. G.M.Maksimova, D.Yu.Vodolazov, I.L.Maksimov, "Barrier-to-pinning crossover of the ac-susceptibility in thin-film superconductors", Physica В 284-8, 749-750 (2000).

80. D.Yu.Vodolazov, I.L. Maksimov, E.H.Brandt, "Modulation instability of superconducting condensate and magnetization curve in type-II superconductor films", Physica В 284-8, 747748 (2000).

81. D.Yu.Vodolazov, I.L.Maksimov, "Distribution of the magnetic field and current density in superconducting films of finite thickness", cond-mat/0001035 p. 1-12.

82. D.Yu. Vodolazov, I.L. Maksimov, "Magnetization curves and ac susceptibilites in type-II superconductors: geometry-independent similarity and effect of irreversibility mechanisms", cond-mat/9911287 p.1-10

83. Д.Ю. Водолазов "Распределение магнитного поля и экранирующих токов в мейс-снеровском состоянии сверхпроводящих пленок", III Нижегородская сессия молодых ученых, март 1998, сб. тезисов докладов, с.20.

84. Г.М. Максимова, Д.Ю. Водолазов, И.Л. Максимов "Обобщенная модель критического состояния и магнитные восприимчивости сверхпроводников второго рода", тезисы докладов конференции "Структура и свойства твердых тел", с.88, Н.Новгород, 27-28 сентября 1999 г.

85. Д.Ю.Водолазов, И.Л. Максимов, Е.Н. Brandt "Модуляционная неустойчивость параметра порядка в сверхпроводниках второго рода", тезисы докладов конференции "Структура и свойства твердых тел", с.90 Н.Новгород, 27-28 сентября 1999 г.