Влияние магнитного поля на динамику генерации кольцевых чип-лазеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Алёшин Дмитрий Александрович

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДИНАМИКУ ГЕНЕРАЦИИ КОЛЬЦЕВЫХ ЧИП-ЛАЗЕРОВ

Специальности: 01.04.05 - оптика 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2008

003454020

Работа выполнена на кафедре оптики и спеюроскопии физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Кравцов Николай Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Очкин Владимир Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Тункин Владимир Григорьевич

Ведущая организация: Институт общей физики имени A.M. Прохорова РАН,

119991, Москва, улица Вавилова 38

Защита состоится « № » <fÜ¿et}JíJ 2008 г. /Г* _часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.45 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, НИИ Ядерной физики имени Д.В. Скобельцына МГУ имени М.В. Ломоносова, 19 корпус, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НИИ ядерной физики имени Д.В. Скобельцына МГУ имени М.В. Ломоносова.

« £ „ ¿ccefiSjlifi

Автореферат разослан « ^ » и ^ 2008 г.

Ученый секретарь Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.45 при МГУ имени М.В. Ломоносова кандидат физико-математических наук / О.М. Вохник

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Успехи в разработке и создании твердотельных кольцевых лазеров (ТКЛ) с полупроводниковой накачкой, достигнутые за последние годы, значительно повышают интерес к таким лазерам в связи с возможностями существенного улучшения их стабильности и снижения технических флуктуации. Это открывает новые возможности для изучения нелинейной динамики самих лазеров. Особенно интересным представляется изучение сложной нелинейной динамики твердотельных кольцевых лазеров.

Твердотельные кольцевые лазеры, будучи сложными нелинейными системами, являются удобным объектом для исследования общих закономерностей нелинейной динамики. Изучение нелинейного взаимодействия встречных волн в активной среде играет значительную роль в развитии наших представлений о фундаментальных свойствах вещества.

В твердотельном кольцевом лазере в каждом из встречных направлений излучение характеризуется сложной нелинейной динамикой. В автономных кольцевых лазерах возможно возникновение самых разнообразных режимов генерации: режима бегущей волны, автомодуляционных режимов первого и второго рода, режима стоячей волны и различных нестационарных режимов. С практической точки зрения наиболее важными их них являются режим однонаправленной генерации и двунаправленные автомодуляционные режимы.

Наиболее исследованным в настоящее время является режим однонаправленной генерации (режим бегущей волны). Режимы двунаправленной генерации исследованы значительно меньше (за исключением, может быть, только режима автомодуляционных колебаний первого рода). В подавляющем большинстве работ, посвященных особенностям двунаправленных режимов, исследовались только зависимости частот и амплитуд автомодуляционных колебаний от различных параметров лазера (коэффициентов связи, частотной и амплитудной невзаимностей, превышения мощности накачки над порогом и т.д.). Фазовая динамика двунаправленных режимов генерации до сих пор остается изученной недостаточно полно.

В кольцевых неавтономных лазерах возникает еще большее разнообразие режимов генерации. Наиболее часто исследуемыми неавтономными системами являются лазеры с периодической модуляцией добротности и превышением накачки над порогом.

Наиболее близкими по свойствам к двунаправленным кольцевым лазерам являются системы связанных лазеров. Однако между ними имеются и существенные различия, не позволяющие обобщить все полученные для систем связанных лазеров

3

результаты на случай кольцевых лазеров. Так, принципиальным отличием кольцевых лазеров является взаимная связь встречных волн. В двунаправленных кольцевых лазерах большую роль в динамике излучения играют различные невзаимные эффекты, отсутствующие в связанных лазерах. Как правило, для связанных лазеров существует практически неустранимая неиденгичность лазерных параметров, включая их частоты генерации.

Перспективными для практического применения являются твердотельные монолитные кольцевые лазеры с полупроводниковой накачкой. Они обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными кольцевыми лазерами. Так, механическая жесткость конструкции таких лазеров исключает разъюстировку резонатора, что позволяет повысить стабильность всех режимов генерации, и в случае необходимости, получить одномодовое одночастотное излучение с высокой амплитудной и частотной стабильностью. Для таких лазеров характерны высокая стабильность излучения, малые габариты, высокий КПД, отсутствие высокого напряжения и сложных систем охлаждения и термостабилизации.

Следует отметить, что у такой конструкции есть и ряд недостатков. Так, монолитность кольцевого лазера не позволяет вносить в резонатор управляющие элементы, тем самым влияя на режимы генерации. Ошибки изготовления резонаторов могут привести к неработоспособности всей системы в целом и компенсация этих ошибок практически не возможна. Поэтому исследование способов внешнего воздействия на активный элемент и развитие удобных для практического применения методик расчета характеристик таких лазеров является важной и актуальной задачей.

В случае монолитных лазеров возникает чрезвычайно важная, сложная и актуальная проблема экспериментального измерения ряда ключевых параметров лазеров. Так как прямое измерение части ключевых управляющих параметров (например, коэффициентов связи встречных волн) не возможно и, кроме того, значение этих параметров практически невозможно предугадать на стадии проектирования системы, разработка методик их экспериментального определения весьма актуальна.

Твердотельные кольцевые лазеры используются в лазерной гирометрии, при создании оптических стандартов частоты и высокостабильных источников излучения для спектроскопии и прецизионной измерительной техники, при проведении различных фундаментальных исследований. Твердотельные лазеры с когерентной накачкой лазерными диодами находят все большее практическое применение в качестве источников излучения в когерентных оптических линиях связи, лазерных радарах и лидарах, инерционных датчиках. Не менее перспективно использование их

в таких областях науки и техники как прецизионные оптические измерения, метрология, лазерная гироскопия, голография, интерферометрия.

Большой интерес представляет изучение влияния внешних магнитных полей на динамику генерации кольцевых лазеров, что связано с возможностью возникновения в них невзаимных эффектов (частотных, амплитудных и поляризационных). Магнитное поле позволяет эффективно управлять характеристиками излучения твердотельных кольцевых лазеров, поэтому исследование его влияния на динамику генерации представляется весьма актуальной задачей.

Целью настоящей диссертационной работы является:

• Разработка удобных для практического применения методик расчета и оптимизации параметров кольцевых чип-лазеров.

• Исследование влияния внешнего постоянного магнитного поля на характеристики и области существования квазипериодических и хаотических режимов генерации кольцевых чип-лазеров.

• Исследование влияния магнитного поля на фазовую динамику встречных волн в кольцевых чип-лазерах.

• Усовершенствование математической модели твердотельных кольцевых лазеров с целью расширения границ ее применимости.

Научная новизна работы:

• Теоретически получены явные выражения для областей устойчивости неплоских кольцевых резонаторов, удобные для практического применения и требующие значительно меньших вычислительных затрат, по сравнению с уже существующими методиками.

• Теоретически обнаружено, что при определенной геометрии резонатора в неплоском кольцевом чип-лазере возможно возбуждение встречных волн с линейной поляризацией. Получено необходимое условие существования таких волн. Обнаружено, что при определенных параметрах кольцевого резонатора эллиптичность излучения резко зависит от угла неплоскостности.

• В кольцевом чип-лазере с периодической модуляцией накачки в областях существования динамического хаоса экспериментально обнаружены окна стабильности периодических и квазипериодических режимов генерации.

• Исследовано влияние магнитного поля на структуру областей существования различных режимов генерации. Обнаружен новый периодический импульсный режим (ЗР1-2Т, отличный от ранее изученных. Установлено, что при определенных условиях переключение режимов генерации может происходить в магнитных полях около одного эрстеда.

• Экспериментально исследована динамика разности фаз полей встречных волн в автомодуляционном режиме первого рода под влиянием магнитного поля. Показано, что при достаточно малых частотных невзаимностях кольцевого резонатора (малых значениях магнитного поля) имеет место взаимная синхронизация частот встречных волн. Продемонстрировано, что экспериментальное измерение ширины области синхронизации в ТКЛ может быть использовано для определения разности фаз коэффициентов связи встречных волн.

• Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений векторной модели твердотельных кольцевых лазеров, в которой учитывается неоднородность поперечного распределения накачки и внутрирезонаторного поля. Данная модель хорошо описывает экспериментально наблюдаемый эффект зависимости фазового сдвига автомодуляциопных колебаний от превышения накачки над порогом, чего не удавалось добиться в рамках стандартной скалярной и векторной модели.

Научная и практическая значимость работы.

В работе продемонстрировано:

• Возможность возбуждения встречных волн с линейной поляризацией в неплоских кольцевых чип-лазерах.

• Возможность управления областями существования различных квазипериодических и хаотических режимов генерации ТКЛ при помощи внешнего магнитного поля.

• Возможность переключения режимов генерации при помощи малых магнитных полей порядка одного эрстеда.

• Наличие взаимной синхронизации частот встречных волн при достаточно малых частотных невзаимностях резонатора.

• Возможность измерения разности фаз коэффициентов связи встречных волн при помощи измерения ширины области синхронизации.

• В твердотельных кольцевых лазерах различие поперечных распределений полей встречных волн может приводить к расщеплению собственных частот резонатора и к возникновению дополнительного фазового сдвига автомодуляционных колебаний излучения встречных волн.

Полученные результаты могут представить большой интерес как для

фундаментальной физики (исследование взаимодействия электромагнитных

колебаний в активной среде, исследование общих свойств нелинейных систем и др.),

так и для технических приложений (управление характеристиками лазеров,

6

регистрация предельно малых оптических невзаимностей, передача информации и

др.).

Защищаемые положения:

1. При определенной геометрии в неплоском кольцевом чип-лазере возможно возбуждение встречных волн с линейной поляризацией.

2. Существуют конфигурации неплоского кольцевого резонатора, в которых поляризация излучения встречных волн резко зависит от угла неплоскостности.

3. В неавтономном кольцевом чип-лазере с периодической модуляцией накачки внутри области существования режима динамического хаоса существуют окна стабильности периодических и квазипериодических режимов, взаимное положение и размеры которых существенно зависят как от величины внешнего магнитного поля, так и от превышения накачки над порогом. При определенных условиях переключение режимов генерации может происходит в маг нитных полях порядка одного эрстеда.

4. При достаточно малых частотных невзаимностях кольцевого резонатора (малых магнитных полях) имеет место взаимная синхронизация частот встречных волн. В области синхронизации разность оптических фаз встречных волн колеблется в ограниченном интервале с периодом, равным периоду автомодуляционных колебаний. Диапазон изменения косинуса разности оптических фаз встречных волн сильно зависит от разности коэффициентов связи. Ранее выдвигавшаяся гипотеза о том, что коэффициенты связи в монолитных кольцевых чип-лазерах определяются рассеянием на неоднородностях показателя преломления и поэтому близки к комплексно-сопряженным, не всегда верна - в исследуемом лазере наблюдается значительное отличие коэффициентов связи от комплексно-сопряженных, что соответствует случаю рассеяния на неоднородностях поглощения. Измерение ширины области синхронизации может быть эффективно использовано для определения разности фаз коэффициентов связи встречных волн.

5. В твердотельных кольцевых лазерах различие поперечных распределений полей встречных волн может приводить к расщеплению собственных частот резонатора и к возникновению дополнительного фазового сдвига автомодуляционных колебаний. Учет различия поперечных распределений встречных волн в векторной модели твердотельных кольцевых лазеров позволяет описать экспериментально наблюдаемый эффект зависимости фазового сдвига автомодуляционных колебаний от превышения накачки над

порогом, чего не удается добиться в рамках стандартных скалярной и векторной модели

Апробапия результатов работы: Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 5-ти научных работах, 4 из которых -статьи в специализированных реферируемых научных журналах "Квантовая электроника" и "Вестник Московского Университета", и докладывались на IV международной конференции "Прикладная Оптика" - 2004 (С.-Петербург) и на международной школе молодых ученых "Актуальные проблемы физики" - 2004 (Звенигород). Список работ приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора: Все результаты, приведенные в диссертационной работе, получены лично автором, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав, пяти приложений, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 162 страницы машинописного текста, включая 34 рисунка. Список цитированной литературы состоит из 165 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулирована цель работы, отмечены научная новизна, научная и практическая значимость, приведены защищаемые положения и кратко изложено содержание работы по главам.

Первая глава представляет собой краткий литературный обзор, содержащий основные, наиболее важные результаты исследований твердотельных кольцевых лазеров. В главе рассмотрены основные методики расчета резонаторов кольцевых лазеров, наиболее важные и интересные режимы генерации твердотельных кольцевых лазеров с однородноуширенной линией усиления активной среды, приведены основные уравнения, описывающие динамику излучения твердотельных кольцевых лазеров.

Из представленного обзора сделан вывод, что, несмотря на широкие исследования особенностей твердотельных кольцевых лазеров, до сих пор ряд вопросов остаются недостаточно полно изученными: недостаточно полно изучена фазовая динамика двунаправленных режимов генерации ТКЛ, влияние постоянного магнитного поля на характеристики режимов генерации, математическая модель ТКЛ также не всегда дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными наблюдениями.

Рис.1. Области устойчивости неплоского Рис.2. Зависимости эллиптичности £ резонатора кольцевого чип-лазера излучения от угла неплоскостности/?. (1,2,3,4) с углом падения луча на выходное зеркало равным 30°.

Вторая глава посвящена развитию методов расчета кольцевых резонаторов. В разделе 2.1 получены аналитические, удобные для практического применения выражения для областей устойчивости неплоских кольцевых резонаторов (графическое представление областей устойчивости представлено на рис. 1). Раздел 2.2 посвящен оптимизации конструкции кольцевых резонаторов, а именно исследованию вопроса возможности возбуждения встречных волн с линейной поляризацией в неплоских кольцевых чип-лазерах. Показано, что при определенной геометрии неплоского резонатора в кольцевых чип-лазерах возможно возбуждение встречных волн с линейной поляризацией (рис. 2). Найдено необходимое условие существования таких волн. Обнаружено, что при определенных параметрах поляризация излучения может резко зависеть от угла неплоскостности резонатора (рис. 2). В разделе 2.3 приведены параметры резонатора исследуемого чип-лазера.

В третьей главе рассматривается вопрос влияния постоянного магнитного поля на квазипериодические и хаотические режимы генерации ТКЛ. В разделе 3.1 описана экспериментальная установка, позволяющая осуществлять гармоническую модуляцию накачки чип-лазера и воздействовать на активную среду постоянным магнитным полем. В разделе 3.2 приведены основные экспериментальные результаты. Так, были обнаружены окна стабильности периодических и квазипериодических режимов генерации внутри области существования режима динамического хаоса (рис. 3). Исследовано влияние магнитного поля на структуру областей существования различных режимов генерации (рис.4). Показано, что взаимное расположение областей существования различных режимов генерации и их

Е5]

-

15 20253036404550

®Я*,кГц

Н = 1ЮЭ

Л--Ч07 , -.............7

-----

мое

жШшшШШМшш'

тш

20 25 30 35 <0 45 50 ю0/2и,кГц

Рис. 3. Области существования различных Рис. 4. Области существования

режимов генерации в отсутствие различных режимов генерации при Н ~ магнитного поля (превышение накачки _ .

над порогом - 7%). Окна периодичности 100 Э (превышение накачки над порогом

(области 1,2 и 3) показаны серым цветом. -7%).

размеры существенным образом зависят как от напряженности магнитного поля, так и от превышения накачки над порогом. Установлено, что при определенных условиях переключение режимов генерации может происходить в магнитных полях напряженностью около одного эрстеда. Обнаружен новый периодический импульсный режим генерации <2Р1-2Т, отличный от ранее изученных. Показано, что использование частотной и/или амплитудной невзаимности, возникающей в монолитном кольцевом лазере при наложении постоянного магнитного поля, является одним из эффективных путей управления нелинейной динамикой кольцевых лазеров.

Четвертая глава посвящена теоретическим и

экспериментальным исследованиям динамики

разности фаз полей встречных волн в автомодуляционном

Рис. 5. Временные зависимости косинуса разности фаз полей встречных волн в области фазовой синхронизации (а,б) и в области биений (в). Сплошные кривые - теория, точки -эксперимент.

режиме первого рода под влиянием магнитного поля. Раздел 4.1 содержит теоретический анализ динамики разности фаз полей встречных волн и ширины области синхронизации частот встречных волн.

В разделе 4.2 описана экспериментальная установка, позволяющая одновременно регистрировать интенсивности трех сигналов: обеих встречных волн и их фотосмешения. В разделах 4.3 и 4 4 приведены основные экспериментальные результаты и произведено их сравнение с теорией (рис. 5): обнаружено, что при достаточно малых частотных невзаимностях кольцевого резонатора (малых значениях магнитного поля) имеет место взаимная синхронизация частот встречных волн. Показано, что экспериментальное измерение ширины области синхронизации в ТКЛ может быть использовано для определения разности фаз коэффициентов связи встречных волн. Ранее выдвигавшаяся гипотеза о том, что коэффициенты связи в монолитных кольцевых чип-лазерах определяются рассеянием на неоднородностях показателя преломления и поэтому близки к комплексно-сопряженным не всегда верна - значительное отличие коэффициентов связи от комплексно-сопряженных в исследуемом лазере соответствует случаю рассеяния на неоднородностях поглощения.

В пятой главе получена система обыкновенных дифференциальных уравнений векторной модели твердотельных кольцевых лазеров, в которой учитывается

неоднородность поперечного распределения накачки и внутрирезонаторного поля. В разделе 5.1 кратко приведен вывод системы. В разделе 5.2 описана экспериментальная установка. Анализ

теоретических и

экспериментальных результатов показал, что в твердотельных кольцевых лазерах различие поперечных распределений полей

волн может приводить к расщеплению собственных частот резонатора и к возникновению дополнительного фазового

Рис. 6. Экспериментальная (точки) и расчетные

/ V / г встречных

зависимости фазового сдвига автомодуляционных

колебаний встречных волн от превышения накачки

над порогом. Сплошная линия - результаты

моделирования с использованием описываемой

модели, пунктир - с использованием стандартной

векторной модели.

сдвига автомодуляционных колебаний излучения встречных волн. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов, проведенное в разделе 5.3, показало, что полученная модель хорошо описывает экспериментально наблюдаемый эффект зависимости фазового сдвига автомодуляционных колебаний от превышения накачки над порогом, чего не удается добиться в рамках стандартных скалярной и векторной модели (рис. 6).

Приложение I содержит краткое описание метода лучевых матриц расчета кольцевых резонаторов и является дополнением к гл. 1.

Приложение II содержит описание стандартного метода расчета поляризационных характеристик кольцевых резонаторов, основанного на методе матриц Джонса, и также является дополнением к гл. 1.

В приложении III приведена классификация режимов генерации твердотельных кольцевых лазеров, использованная в диссертации.

В приложении IV описана методика численного моделирования динамики генерации ТКЛ, использованная при исследованиях. Так же приведены уравнения основных используемых моделей ТКЛ в безразмерном виде.

В приложении V кратко описана разработанная программа моделирования хода лучей в резонаторах кольцевых чип-лазеров, ее основные возможности и применения. В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ Исследованы конструктивные особенности и влияние магнитного поля на динамику генерации твердотельных кольцевых лазеров. В рамках этих исследований получены следующие результаты:

1. Получены явные аналитические выражения для областей устойчивости неплоских кольцевых резонаторов, удобные для практического применения и требующие значительно меньших вычислительных затрат, по сравнению с уже существующими методиками.

2. Обнаружено, что при определенной геометрии резонатора неплоских кольцевых чип-лазерах возможно возбуждение встречных волн с линейной поляризацией. Получено необходимое условие существования таких волн. Обнаружено, что при определенных параметрах кольцевого резонатора поляризации встречных волн резко зависят от угла неплоскостности.

3. Экспериментально обнаружены окна стабильности периодических и квазипериодических режимов внутри области существования динамического хаоса в кольцевом чип-лазере с периодической модуляцией накачки. Исследовано влияние постоянного магнитного поля на структуру областей существования различных режимов генерации. Обнаружен новый периодический импульсный режим ОР1-2Т, отличенный от ранее изученных. Обнаружено, что взаимное расположение областей существования различных режимов генерации и их размеры существенным образом зависят как от напряженности магнитного поля, так и от превышения накачки над порогом. Установлено, что при определенных условиях переключение режимов генерации может происходить в магнитных полях напряженностью порядка одного эрстеда.

4. Проведены теоретические и экспериментальные исследования динамики разности фаз полей встречных волн в автомодуляционном режиме первого рода под влиянием магнитного поля. Обнаружено, что при достаточно малых частотных невзаимностях кольцевого резонатора (малых значениях магнитного поля) имеет место взаимная синхронизация частот встречных волн. Показано, что экспериментальное измерение ширины области синхронизации в ТКЛ может быть использовано для определения разности фаз коэффициентов связи встречных волн.

5. Продемонстрировано, что ранее выдвигавшаяся гипотеза о том, что коэффициенты связи встречных волн в монолитных кольцевых чип-лазерах определяются рассеянием на неоднородностях показателя преломления и поэтому близки к комплексно-сопряженным не всегда верна - значительное отличие коэффициентов связи от комплексно-сопряженных в исследуемом лазере соответствует случаю рассеяния на неоднородностях поглощения.

6. Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений векторной модели твердотельных кольцевых лазеров, в которой учитывается неоднородность поперечного распределения накачки и внутрирезонаторного поля. Показано, что в твердотельных кольцевых лазерах различие поперечных распределений полей встречных волн может приводить к расщеплению собственных частот резонатора и к возникновению дополнительного фазового сдвига автомодуляционных колебаний излучения встречных волн. Полученная модель хорошо описывает

экспериментально наблюдаемый эффект зависимости фазового сдвига автомодуляционных колебаний от превышения накачки над порогом, чего не удается добиться в рамках стандартной скалярной и векторной модели.

7. Разработана программа моделирования хода лучей в резонаторах кольцевых чип-лазеров, которая позволяет строить резонаторы с заданной лучевой траекторией, находить замкнутую лучевую траекторию в заданных резонаторах, моделировать неточности изготовления моноблоков и искать возможные способы их компенсации, моделировать влияние искажений геометрии резонаторов на лучевую траекторию.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Д.А. Алешин, Н.В. Кравцов. Возбуждение линейно поляризованных волн в кольцевых чип-лазерах // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 3,13-16 (2003).

2. Д.А. Алешин, Н.В. Кравцов. Устойчивость неплоских резонаторов кольцевых чип-лазеров // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 6, 42-45 (2003).

3. Д.А. Алешин. Поляризационные характеристики и устойчивость неплоских резонаторов твердотельных кольцевых чип-лазеров // IV Международная конференция "Прикладная оптика", Сборник трудов 1(2), 351-354 (2004).

4. Д.А. Алешин, Н.В. Кравцов, С.Н. Чекина. Влияние магнитного поля на ,квазипериодические и хаотические режимы генерации твердотельных кольцевых лазеров // Квантовая электроника 35,7-12 (2005).

5. Д.А. Алешин, И.И. Золотоверх, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. Фазовая динамика в автомодуляционном режиме генерации кольцевого твердотельного лазера //Квантовая электроника 38,482-485 (2008).

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 30.10.2008 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 623 Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор литературы

1.1 Кольцевой твердотельный лазер

1.2 Методы расчета резонаторов ТКЛ

1.3 Полуклассическая модель твердотельного кольцевого лазера

1.4 Режимы генерации твердотельных кольцевых лазеров

1.5 Автомодуляционный режим первого рода

1.6 Хаос в твердотельных кольцевых лазерах

1.7 Режимы динамического хаоса в автономных кольцевых лазерах

1.8 Режимы генерации кольцевых лазеров при модуляции их параметров

1.9 Фазовая динамика в нестационарных режимах генерации ТКЛ

1.10 Влияние магнитного поля на характеристики ТКЛ

1.11 Выводы к главе

ГЛАВА 2. Расчет кольцевых резонаторов

2.1 Явные выражения для областей устойчивости неплоских кольцевых резонаторов

2.2 Оптимизация конструкции кольцевых резонаторов

2.3 Параметры резонатора исследуемого чип-лазера

2.4 Выводы к главе

ГЛАВА 3. Влияние постоянного магнитного поля на квазипериодические и хаотические режимы генерации ТКЛ

3.1 Экспериментальная установка

3.2 Экспериментальные результаты

3.3 Результаты численного моделирования

3.4 Сравнение экспериментальных и теоретических результатов

3.5 Выводы к главе

ГЛАВА 4. Влияние магнитного поля на фазовую динамику встречных волн в кольцевом чип-лазере

4.1 Теоретический анализ

4.2 Экспериментальная установка

4.3 Экспериментальные результаты

4.4 Сравнение экспериментальных и теоретических результатов

4.5 Выводы к главе

ГЛАВА 5. Векторная модель твердотельного кольцевого лазера, учитывающая пространственную неоднородность накачки и поля излучения

5.1 Основные уравнения и краткое описание методики вывода модели

5.2 Экспериментальная установка

5.3 Сравнение теоретических и экспериментальных результатов

5.4 Выводы к главе 5 122 ПРИЛОЖЕНИЕ I. Метод лучевых матриц 124 ПРИЛОЖЕНИЕ II. Метод матриц Джонса 129 ПРИЛОЖЕНИЕ III. Классификация режимов генерации TKJT 136 ПРИЛОЖЕНИЕ IV. Методика численного моделирования динамики генерации TKJI

Актуальность проблемы. Успехи в разработке и создании твердотельных кольцевых лазеров (ТКЛ) с полупроводниковой накачкой, достигнутые за последние годы, значительно повышают интерес к таким лазерам в связи с возможностями существенного улучшения их стабильности и снижения технических флуктуаций. Это открывает новые возможности для изучения нелинейной динамики самих лазеров. Особенно интересным представляется изучение сложной нелинейной динамики твердотельных кольцевых лазеров.

Твердотельные кольцевые лазеры, будучи сложными нелинейными системами, являются удобным объектом для исследования общих закономерностей нелинейной динамики. Излучение нелинейного взаимодействия встречных волн в активной среде играет значительную роль в развитии наших представлений о фундаментальных свойствах вещества.

В твердотельном кольцевом лазере в каждом из встречных направлений излучение характеризуется сложной нелинейной динамикой. В автономных кольцевых лазерах возможно возникновение самых разнообразных режимов генерации: режима бегущей волны, автомодуляционных режимов первого и второго рода, режима стоячей волны и различных нестационарных режимов. С практической точки зрения наиболее важными из них являются режим однонаправленной генерации и двунаправленные автомодуляционные режимы.

Наиболее исследованным в настоящее время является режим однонаправленной генерации (режим бегущей волны). Режимы двунаправленной генерации исследованы значительно меньше (за исключением, может быть, только режима автомодуляционных колебаний первого рода). В подавляющем большинстве работ, посвященных особенностям двунаправленных режимов, исследовались только зависимости частот и амплитуд автомодуляционных колебаний от различных параметров лазера (коэффициентов связи, частотной и амплитудной невзаимностей, превышения мощности накачки над порогом и т.д.). Фазовая динамика двунаправленных режимов генерации до сих пор остается изученной недостаточно полно.

В кольцевых неавтономных лазерах возникает еще большее разнообразие режимов генерации. Наиболее часто исследуемыми неавтономными системами являются лазеры с периодической модуляцией добротности и превышением накачки над порогом.

Наиболее близкими по свойствам к двунаправленным кольцевым лазерам являются системы связанных лазеров. Однако между ними имеются и существенные различия, не позволяющие обобщить все полученные для систем связанных лазеров результаты на случай кольцевых лазеров. Так, принципиальным отличием кольцевых лазеров является взаимная связь встречных волн. В двунаправленных кольцевых лазерах большую роль в динамике излучения играют различные невзаимные эффекты, отсутствующие в связанных лазерах. Как правило, для связанных лазеров существует практически неустранимая неидентичность лазерных параметров, включая их частотны генерации.

Перспективными для практического применения являются твердотельные монолитные кольцевые лазеры с полупроводниковой накачкой. Они обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными кольцевыми лазерами. Так, механическая жесткость конструкции таких лазеров исключает разъюстировку резонатора, что позволяет повысить стабильность всех режимов генерации, и в случае необходимости, получить одномодовое одночастотное излучение с высокой амплитудной и частотной стабильностью. Для таких лазеров характерны высокая стабильность излучения, малые габариты, высокий КПД, отсутствие высокого напряжения и сложных систем охлаждения и термостабилизации.

Следует отметить, что у такой конструкции есть и ряд недостатков. Так, монолитность кольцевого лазера не позволяет вносить в резонатор управляющие элементы, тем самым влияя на режимы генерации. Ошибки изготовления резонаторов могут привести к неработоспособности всей системы в целом, и компенсация этих ошибок практически не возможна. Поэтому, исследование способов внешнего воздействия на активных элемент и развитие удобных для практического применения методик расчета характеристик таких лазеров является важной и актуальной задачей. '

В случае монолитных лазеров возникает чрезвычайно важная, сложная и актуальная проблема экспериментального измерения ряда ключевых параметров лазеров. Так как прямое измерение части ключевых управляющих параметров например, коэффициентов связи встречных волн) не возможно и, кроме того, значение этих параметров практически невозможно предугадать на стадии проектирования системы, разработка методик их экспериментального определения весьма актуальна.

Твердотельные кольцевые лазеры используются в лазерной гирометрии, при создании оптических стандартов частоты и высокостабильных источников излучения для спектроскопии и прецизионной измерительной техники, при проведении различных фундаментальных исследований. Твердотельные лазеры с когерентной накачкой лазерными диодами находят все большее практическое применение в качестве источников излучения в когерентных оптических линиях связи, лазерных радаров и лидаров, инерционных датчиков. Не менее перспективно использование их в таких областях науки и техники как прецизионные оптические измерения, метрология, лазерная гироскопия, голография, интерферометрия.

Большой интерес представляет изучение влияния внешних магнитных полей на динамику генерации кольцевых лазеров, что связано с возможностью возникновения в них невзаимных эффектов (частотных, амплитудных и поляризационных). Магнитное поле позволяет эффективно управлять характеристиками излучения твердотельных кольцевых лазеров, поэтому исследование его влияния на динамику генерации представляется весьма актуальной задачей.

Целью настоящей диссертационной работы является:

• Разработка удобных для практического применения методик расчета и оптимизации параметров кольцевых чип-лазеров.

• Исследование влияния внешнего постоянного магнитного поля на характеристики и области существования квазипериодических и хаотических режимов генерации кольцевых чип-лазеров.

• Исследование влияния магнитного поля на фазовую динамику встречных волн в кольцевых чип-лазерах.

• Усовершенствование математической модели твердотельных кольцевых лазеров с целью расширения границ ее применимости.

Научная новизна работы;

• Теоретически получены явные выражения для областей устойчивости неплоских кольцевых резонаторов, удобные для практического применения и требующие значительно меньших вычислительных затрат, по сравнению с уже существующими методиками.

• Теоретически обнаружено, что при определенной геометрии резонатора в неплоском кольцевом чип-лазере возможно возбуждение встречных волн с линейной поляризацией. Получено необходимое условие существования таких волн. Обнаружено, что при определенных параметрах кольцевого резонатора эллиптичность излучения резко зависит от угла неплоскостности.

• В кольцевом чип-лазере с периодической модуляцией накачки в областях существования динамического хаоса экспериментально обнаружены окна стабильности периодических и квазипериодических режимов генерации.

• Исследовано влияние магнитного поля на структуру областей существования различных режимов генерации. Обнаружен новый периодический импульсный режим С>Р1-2Т, отличный от ранее изученных, Установлено, что при определенных условиях переключение режимов генерации может происходить в магнитных полях около одного эрстеда.

• Экспериментально исследована динамика разности фаз полей встречных волн в автомодуляционном режиме первого рода под влиянием магнитного поля. Показано, что при достаточно малых частотных невзаимностях кольцевого резонатора (малых значениях магнитного поля) имеет место взаимная синхронизация частот встречных волн. Продемонстрировано, что экспериментальное измерение ширины области синхронизации в ТКЛ может быть использовано для определения разности фаз коэффициентов связи встречных волн.

• Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений векторной модели твердотельных кольцевых лазеров, в которой учитывается неоднородность поперечного распределения накачки и внутрирезонаторного поля. Данная модель хорошо описывает экспериментально наблюдаемый эффект зависимости фазового сдвига автомодуляционных колебаний от превышения накачки над порогом, чего не удавалось добиться в рамках стандартной скалярной и векторной модели.

Научная и практическая значимость работы.

В работе продемонстрировано:

• Возможность возбуждения встречных волн с линейной поляризацией в неплоских кольцевых чип-лазерах.

• Возможность управления областями существования различных квазипериодических и хаотических режимов генерации ТКЛ при помощи внешнего магнитного поля.

• Возможность переключения режимов генерации при помощи малых магнитных полей порядка одного эрстеда.

• Наличие взаимной синхронизации частот встречных волн при достаточно малых частотных невзаимностях резонатора.

• Возможность измерения разности фаз коэффициентов связи встречных волн при помощи измерения ширины области синхронизации.

• В твердотельных кольцевых лазерах различие поперечных распределений полей встречных волн может приводить к расщеплению собственных частот резонатора и к возникновению дополнительного фазового сдвига автомодуляционных колебаний излучения встречных волн.

Полученные результаты могут представить большой интерес как для фундаментальной физики (исследование взаимодействия электромагнитных колебаний в активной среде, исследование общих свойств нелинейных систем и др.), так и для технических приложений (управление характеристиками лазеров, регистрация предельно малых оптических невзаимностей, передача информации и др.).

Защищаемые положения:

1. При определенной геометрии в неплоском кольцевом чип-лазере возможно возбуждение встречных волн с линейной поляризацией.

2. Существуют конфигурации неплоского кольцевого резонатора, в которых поляризация излучения встречных волн резко зависит от угла неплоскостности.

3. В неавтономном кольцевом чип-лазере с периодической модуляцией накачки внутри области существования режима динамического хаоса существуют окна стабильности периодических и квазипериодических режимов, взаимное положение и размеры которых существенно зависят как от величины внешнего магнитного поля, так и от превышения накачки над порогом. При определенных условиях переключение режимов генерации может происходить в магнитных полях порядка одного эрстеда.

4. При достаточно малых частотных невзаимностях кольцевого резонатора (малых магнитных полях) имеет место взаимная синхронизация частот встречных волн. В области синхронизация разность оптических фаз встречных волн колеблется в ограниченном интервале с периодом, равным периоду автомодуляционных колебаний. Диапазон изменения косинуса разности оптических фаз встречных волн сильно зависит от разности коэффициентов связи. Ранее выдвигавшаяся гипотеза о том, что коэффициенты связи в монолитных кольцевых чип-лазерах определяются рассеянием на неоднородностях показателя преломления и поэтому близки к комплексно-сопряженным не всегда верна - в исследуемом лазере наблюдается значительное отличие коэффициентов связи от комплексно-сопряженных, что соответствует случаю рассеяния на неоднородностях поглощения. Измерение ширины области синхронизации может быть эффективно использовано для определения разности фаз коэффициентов связи встречных волн.

5. В твердотельных кольцевых лазерах различие поперечных распределений полей встречных волн может приводить к расщеплению собственных частот резонатора и к возникновению дополнительного фазового сдвига автомодуляционных колебаний. Учет различия поперечных распределений встречных волн в векторной модели твердотельных кольцевых лазеров позволяет описать экспериментально наблюдаемый эффект зависимости фазового сдвига автомодуляционных колебаний от превышения накачки над порогом, чего не удается добиться в рамках стандартных скалярной и векторной модели

Апробация результатов работы; Основные положения и результаты диссертационной работы отражены в публикациях в специализированных реферируемых научных журналах "Квантовая электроника", "Вестник Московского Университета", докладывались на IV международной конференции "Прикладная Оптика" - 2004 (С.-Петербург) и на международной школе молодых ученых "Актуальные проблемы физики" - 2004 (Звенигород).

Публикации: По результатам диссертационной работы опубликовано 5 работ (4 статьи и 1 тезисы докладов). Список публикаций приведен в конце работы.

Личный вклад автора: Все результаты, приведенные в диссертационной работе, получены лично автором, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав, пяти приложений, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 162 страницы машинописного текста, включая 34 рисунка. Список цитированной литературы состоит из 165 наименований.

Исследованы конструктивные особенности и влияние магнитного поля на динамику генерации твердотельных кольцевых лазеров. В рамках этих исследований получены следующие результаты:

1. Получены явные аналитические выражения для областей устойчивости неплоских кольцевых резонаторов, удобные для практического применения и требующие значительно меньше вычислительных затрат, по сравнению с уже существующими методиками.2. Обнаружено, что при определенной геометрии резонатора в неплоских кольцевых чип-лазерах возможно возбуждение встречных волн с линейной поляризацией.Получено необходимое условие существования таких волн. Обнаружено, что при определенных параметрах кольцевого резонатора поляризации встречных волн резко зависят от угла неплоскостности.3. Экспериментально обнаружены окна стабильности периодических и квазипериодических режимов внутри области существования динамического хаоса в кольцевом чип-лазере с периодической модуляцией накачки. Исследовано влияние постоянного магнитного поля на структуру областей существования различных режимов генерации. Обнаружен новый периодический импульсный режим QPI-2T, отличенный от ранее изученных. Обнаружено, что взаимное расположение областей существования различных режимов генерации и их размеры существенным образом зависят как от напряженности магнитного поля, так и от превышения накачки над порогом. Установлено, что при определенных условиях переключение режимов генерации может происходить в магнитных полях напряженностью порядка одного эрстеда.4. Проведены теоретические и экспериментальные исследования динамики разности фаз полей встречных волн в автомодуляционном режиме первого рода под влиянием магнитного поля. Обнаружено, что при достаточно малых частотных невзаимностях кольцевого резонатора (малых значениях магнитного поля) имеет место взаимная синхронизация частот встречных волн. Показано, что экспериментальное измерение ширины области синхронизации в ТКЛ может быть использовано для определения разности фаз коэффициентов связи встречных

5. Продемонстрировано, что ранее выдвигавшаяся гипотеза о том, что коэффициенты связи встречных волн в монолитных кольцевых чип-лазерах определяются рассеянием на неоднородностях показателя преломления и поэтому близки к комплексно-сопряженным не всегда верна - значительное отличие коэффициентов связи от комплексно-сопряженных в исследуемом лазере соответствует случаю рассеяния на неоднородностях поглощения.6. Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений векторной модели твердотельных кольцевых лазеров, в которой учитывается неоднородность поперечного распределения накачки и внутрирезонаторного поля. Показано, что в твердотельных кольцевых лазерах различие поперечных распределений полей встречных волн может приводить к расщеплению собственных частот резонатора и к возникновению дополнительного фазового сдвига автомодуляционных колебаний излучения встречных волн. Полученная модель хорошо описывает экспериментально наблюдаемый эффект зависимости фазового сдвига автомодуляционных колебаний от превышения накачки над порогом, чего не удается добиться в рамках стандартной скалярной и векторной модели.7. Разработана программа моделирования хода лучей в резонаторах кольцевых чип лазеров, которая позволяет строить резонаторы с заданной лучевой тракеторией, находить замкнутую лучевую траекторию в заданных резонаторах, моделировать неточности изготовления моноблоков и искать возможные способы их компенсации, моделировать влияние искажений геометрии резонаторов на лучевую траекторию.В заключение, хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю Кравцову Николаю Владимировичу, сотрудникам лаборатории Ларионцеву Евгению Григорьевичу и Фирсову Владимиру Владимировичу.

1. R.Scheps, J.Myers. A single frequency Nd:YAG ring laser pumped by laser diodes // 1.EE J. Quantum Electronics, 26, 413-417 (1990).

2. H.H. Zenzie, A. Finch, P.F. Moulton. Diode-pumped, single-frequency Cr:LiSrAlF6 ring laser // Optics Letters, 20, 2207-2209 (1995).

3. Ю.Д. Голяев, K.H. Евтюхов, JI.H. Капцов, C.H. Смышляев. Временные и спектральные характеристики излучения непрерывного лазера на гранате с неодимом с неплоским кольцевым резонатором // Квантовая электроника, 8, 2330-2338 (1981).

4. А.А. Мак, В.И. Устюгов. Самопроизвольная одночастотная генерация кольцевого твердотельного лазера // Письма в ЖЭТФ, 18, 253-255 (1973).

5. W.R. Trutna, D.K. Donald. Two-piece, piezoelectrically tuned, single-mode Nd:YAG ring laser// Optics Letters, 15, 369-371 (1990).

6. D. Chen, C.L. Fincher, D.A. Hinkley, R.A. Chodzko, T.S. Rose, R.A. Fields. Semimonolithic Nd:YAG ring resonator for generating cw single-frequency output at 1,06 ¡urn // Optics Letters, 20, 1283-1285 (1995).

7. T.J. Kane, R.L. Byer. Monolithic, unidirectional single-mode Nd:YAG ring laser // Optics Letters, 10, 65-67 (1985).

8. W.R. Trutna, D.K. Donald, M. Nazarathy. Unidirectional diode-laser-pumped Nd:YAG ring laser with a small magnetic field // Optics Letters, 12, 248-250 (1987).

9. T.Y. Fan, R.L. Byer. Diode-laser-pumped solid-state lasers // IEEE J. Quantum Electronics, 24, 895-912 (1988).

10. Д.З. Гарбузов, B.B. Дедыш, A.B. Кочергин, H.B. Кравцов, O.E. Наний, B.E. Надточиев, H.A. Стругов, B.B. Фирсов, A.H. Шелаев. Гранатовый чип-лазер с накачкой InGaAsP/GaAs лазером // Квантовая электроника, 16, 2423-2425 (1989).

11. В. Zhou, T.J. Kane, G. Dixon, R.L. Byer. Efficient, frequency-stable laser-diode-pumped Nd:YAG laser// Opt.Lett., 10, 62-64 (1985).

12. M.S. Chung, H.W. Lee, J.R. Park, Т.П. Yoon. Unidirectionally operating laser apparatus using semimonolithic ring cavity // US Patent 6064684 (2000).

13. H.B. Кравцов. Основные тенденции развития твердотельных лазеров с полупроводниковой накачкой // Квантовая электроника, 31, 661-677 (2001).

14. Н.В. Кравцов, О.Е. Наний. Высокостабильные одночастотные твердотельные лазеры // Квантовая электроника, 28, 322-344 (1993).

15. Д.Л. Бойко, Ю.Д. Голяев, В.Г. Дмитриев, Н.В. Кравцов. Стабильность частоты автомодуляционных колебаний в монолитном кольцевом лазере на YAG:Nd // Квантовая электроника, 24, 653-656 (1997).

16. Н.В. Кравцов, С.В. Фетисов. Невозмущающие измерения характеристик выскогостабильных твердотельных лазеров // Вестник Московского Университета. Сер. 3, Физика и астрономия, № 5, 35-38 (2000).

17. T.J. Kane, R.L. Byer. Solid-state nonplanar internally reflecting ring laser // US Patent 4578793 (1986).

18. T.J. Kane, R.L. Byer. Monolithic, unidirectional single-mode Nd:YAG ring laser // Opt. Lett., 10, 65-67(1985).

19. A.C. Nilson, E.K. Gustafson, R.L. Byer. Eigenpolarization theory of monolithic nonplanar ring oscillators // IEEE Journal of Quantum Electronics, 25, 767-790 (1989).

20. Е.Ф. Ищенко. Открытые оптические резонаторы // М. Сов. радио (1985).

21. Н. Kogelnik. Propagation of laser beams // Applied Optics and Optical Engineering, VII, 155-190(1979).

22. H. Kogelnik, T. Li. Laser beams and resonators // Applied Optics, 5, 1550-1567 (1966).

23. О. Звелто. Принципы лазеров // M. Мир (1990).

24. R.C. Jones. A new calculus for the treatment of optical systems, I. Description and discussion of the calculus//J. Opt. Soc. Amer., 31, 488-493 (1941).

25. H. Hurwitz, Jr., R.C. Jones. A new calculus for the treatment of optical systems, II. Proof of three general equivalence theorems // J. Opt. Soc. Amer., 31, 494-499 (1941).

26. R.M.A. Azzam, N.M. Bashara. Ellipsometry and Polarized Light // Amsterdam. North-Holland (1978).

27. А. Джерард, Дж. M. Берч. Введение в матричную оптику // М. Мир (1978).

28. M.J. Bastiaans. Second-order moments of the Winger distribution in first-order optical systems // Optik, 88, 163-168 (1991).

29. B.H. Кудашов, А.Б. Плаченов, A.M. Радин. Комплексные ABCD-преобразования для кольцевых оптических резонаторов с потерями и усилением // Квантовая электроника, 27, 87-92 (1999).

30. А.П. Войтович, В.Н. Свериков. Лазеры с анизотропными резонаторами // Минск. Наука и техника (1988).

31. D. Lenstra, S.H.M. Geurten. Optical bandstructure and polarization modes in the sagnac ring resonator // Optics Communications, 75, 63-71 (1990).

32. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. Под редакцией Ю.Л. Климонтовича // М. Наука (1974).

33. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. Автомодуляционные колебания и релаксационные процессы в твердотельных кольцевых лазерах // Квантовая электроника, 21, 903-918 (1994).

34. N.V. Kravtsov, E.G. Lariontsev, A.N. Shelaev. Oscillation regimes of ring solid-state lasers and possibilities for their stabilization // Laser Physics, 3, 21-62 (1993).

35. Я.И. Ханин. Динамика лазеров // M. Наука, Физматлит (1999).

36. Е.Л. Клочан, Л.С. Корниенко, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, А.Н. Шелаев. Режимы генерации кольцевого лазера на твердом теле // Письма в ЖЭТФ, 17, 405-409 (1973).

37. И.И. Золотоверх, Н.В. Кравцов, Н.Н. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, А.А. Макаров. Взаимодействие автомодуляционных и релаксационных колебаний и его роль в нелинейной динамике твердотельного кольцевого лазера // Квантовая электроника, 24, стр.638-642 (1997).

38. Д.Л. Бойко, Н.В. Кравцов. Зависимость автомодуляционной частоты от параметров твердотельного кольцевого лазера // Квантовая электроника, 25, 361-365 (1998).

39. T.J. Kane, A.C. Nilsson, R.L. Byer. Frequency stability and offset locking of a laser-diode-pumped Nd:YAG monolithic nonplanar ring oscillator // Optics Letters, 12, 175-177 (1987).

40. P.B. Гойдин, B.C. Кичук, H.B. Кравцов, Т.Д. Лаптев, Е.Г. Ларионцев, В.В. Фирсов. Влияние поляризации накачки на характеристики излучения кольцевого чип-лазера // Квантовая электроника, 25, 358-360 (1998).

41. Ю.А. Мамаев, Н.Д. Миловский, A.A. Туркин, П.А. Хандохин, Е.Ю. Широков. Низкочастотная динамика монолитного кольцевого Nd:YAG^a3epa в магнитном поле // Квантовая электроника, 27, 228-232 (1999).

42. И.В. Головнин, Б.В. Жданов, Н.В. Кравцов, А.И. Ковригин, Т.Д. Лаптев, O.E. Наний, A.A. Макаров, В.В. Фирсов. Флуктуации излучения кольцевых чип-лазеров на YAG:Na3+// Квантовая электроника, 20, 1063-1067 (1993).

43. Н.В. Кравцов, A.A. Макаров. Фазовый сдвиг при противофазных автомодуляционных колебаниях в кольцевых чип-лазерах // Квантовая электроника, 25,786-788(1998).

44. N.V. Kravtsov, E.G. Lariontsev. Nonlinear dynamics of solid-state ring laser // Laser Physics, 7, 196-199(1997).

45. H.M. Шабатько, Н.В. Кравцов, H.H. Кравцов, O.E. Наний. Влияние магнитного поля на кольцевой чип-лазер на YAG:Nd3+ // Квантовая электроника, 21, 709-710 (1994).

46. Л.С. Корниенко, Н.В. Кравцов, А.Н. Шелаев. Некоторые характеристики непрерывного твердотельного кольцевого лазера // Оптика и спектроскопия, 35, 775-776(1973).

47. Г.В. Кривощеков, В.К. Макуха, В.М. Семибаламут, B.C. Смирнов. Кольцевой твердотельный лазер с внешним сигналом // Квантовая электроника, 3, 1782-1792 (1976).

48. Е.Г. Клочан, Л.С. Корниенко, Н.В. Кравцов, Е.Г, Ларионцев, А.Н. Шелаев. Спектральные характеристики непрерывного твердотельного ОКГ на YAG::Nd3+ // Радиотехника и электроника, 19,2096-2104 (1974).

49. Е.Л. Клочан, Л.С. Корниенко, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, А.Н. Шелаев. Режимы генерации вращающегося кольцевого лазера на твердом теле // ЖЭТФ, 65, 1344-1356(1973).

50. А.В. Доценко, Е.Г. Ларионцев. Режим биений в кольцевом лазере на твердом теле // Квантовая электроника, 4, 1099-1101 (1977).

51. Э.М. Беленов. Пространственное распределение поля кольцевого лазера // ЖТФ, 38, 871-874(1968).

52. Е.Л. Клочан, Л.С. Корниенко, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. А.Н. Шелаев. Однонаправленная генерация в кольцевом твердотельном лазере // Доклады АН СССР, 215, 313-316 (1974).

53. П.А. Хандохин, Я.И. Ханин. Особенности спектра флуктуаций интенсивности твердотельного кольцевого лазера непрерывного действия // Письма в ЖТФ, 5, 35-38 (1979).

54. Г.В. Переведенцева, П.А. Хандохин, Я.И. Ханин. К теории одночастотного кольцевого твердотельного лазера // Квантовая электроника, 7, 128-133 (1980).

55. П.А. Андреев, С.В. Кружалов, Л.Н. Пахомов, В.Ю. Петрунькин. К теории одночастотного лазера с перестройкой частоты Оптика и спектроскопия, 55, 346-350 (1983).

56. А.В. Доценко, Е.Г. Ларионцев. Влияние неравенства добротности резонатора на взаимодействие встречных волн в твердотельных кольцевых лазерах // Квантовая электроника, 8, 1504-1508 (1981).

57. Р.А. Khandohin, Ya.I. Khanin. Instabilities in a solid-state ring laser // JOSA B, 2, 226-231 (1985).

58. B.A. Парфенов, П.А. Хандохин, Я.И. Ханин. Неустойчивости в одночастотном твердотельном кольцевом лазере и регенеративное усиление шумов // Квантовая электроника, 15, 1985-1992 (1988).

59. О.Е. Наний. Автомодуляционные режимы генерации в твердотельных кольцевых лазерах с неплоским резонатором // Квантовая электроника, 19, 762-768 (1992).

60. И.И. Золотоверх, Е.Г. Ларионцев. Влияние параметров твердотельных кольцевых лазеров на характеристики автомодуляционных колебаний // Квантовая электроника, 20, 67-70 (1993).

61. И.И. Золотоверх, Е.Г. Ларионцев. Новые возможности измерения оптической невзаимности в твердотельном кольцевом лазере // Квантовая электропика, 20, 489492 (1993).

62. И.П. Ефанова, Е.Г. Ларионцев. Взаимодействие встречных волн в кольцевом лазере на твердом теле // ЖЭТФ, 55, 1532-1541 (1967).

63. Е.Г. Ларионцев. Волновые процессы в твердотельных лазерах с многозеркальными резонаторами. Докторская диссертация // М: МГУ (1979).

64. Н.В. Кравцов, Н.Н. Кравцов. Невзаимные эффекты в кольцевых твердотельных лазерах // Квантовая электроника, 27, 98-120 (1999).

65. С.П. Смышляев, Л.Н. Капцов, К.Н. Евтюхов, Ю.Д. Голяев. Вращающиеся пучки в твердотельном лазере с неплоским резонатором // Письма в ЖТФ, 5, 1493-1495 (1979).

66. Т. Day, Е.К. Gustafson, R.L. Byer. Active frequency stabilization of a 1.062-|j.m, Nd:GGG, diode-laser-pumped nonplanar ring oscillator to less than 3Hz of relative linewidth // Optics Letters, 15, 221-223 (1990).

67. N.Uehara, K. Ueda. 193-mHz beat linewidth of frequency-stabilized laser-diode-pumped Nd:YAG ring laser // Optics Letters, 18, 505-507 (1993).

68. G.L. Hall, A.I. Ferguson. Generation of single-frequency radiation at 1064.1319 and 659.5 nm with an all-solid-state, out-of-plane Nd:YAG ring laser // Optics Letters, 19, pp.557-559 (1994).

69. П.А. Хандохин. Флуктуации интенсивности излучения одночастотного лазера на алюмоитгриевом гранате // Известия вузов, серия радиофизики, 22, 813-818 (1979).

70. Н.И. Полушкин, П.А. Хандохин, Я.И. Ханин. Влияние структуры линии усиления на динамику генерации твердотельного кольцевого лазера // Квантовая электроника, 10, 1461-1464(1983).

71. И.В. Корюхин, П.А. Хапдохни, Я.И. Ханин. Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором // Квантовая электроника, 17, 978-981 (1990).

72. П.А. Хандохин, Я.И. Ханин. Влияние сдвига частоты генерации и невзаимности резонатора на спектр релаксационных частот твердотельного кольцевого лазера // Квантовая электроника, 9, 637-638 (1982).

73. L.M. Hoffer, G.L. Lippi, N.B. Abraham, P. Mandel. Phase and frequency jumps in a bi-directional ring laser// Optics Communications, 66, 219-224 (1988).

74. C.JI. Галкин, C.B. Кружалов, В.М. Николаев, JI.H. Пахомов, В.Ю. Петрунышн. Кольцевой Nd:YAG лазер непрерывного действия с синхронизацией продольных мод // Письма в ЖТФ, 2, 150-153 (1976).

75. Н. Risken, К. Nummedal. Self-pulsing in laser // Journal of Applied Physics, 39, 4662-4672(1968).

76. A.M. Самсон, JI.A. Катомцева, H.A. Лойко. Автоколебания в лазерах // Минск: Наука и техника (1990).

77. R. Graham, Н. Haken. Quantum theory of light propagation in a fluctuating laser active medium. Z.Phys., 213, 420-450 (1968).

78. Н.Д. Миловский, Л.Л. Попова. Об устойчивости одночастотного ОКГ на неоднородно уширенном активном элементе // Известия вузов, Радиофизика, 15, 1926 (1972).

79. Н.Д. Миловский. Об устойчивости одночастотного ОКГ // Известия вузов, Радиофизика, 16, 537-544 (1973).

80. J. Zorell. Self-pulsing in ring laser with detuning // Optics Communications, 38, 127-130(1981).

81. M. Mayr, H. Risken, H.D. Vollmer. Periodic and chaotic breathing of pulses in a ring-laser// Optics Communications, 36, 480-482 (1981).

82. P. Mandel. Influence of Lorentz broadening on stability of monomode ring lasers // Optics Communications, 45, 269-272 (1983).

83. J. Zhang, H. Haken, H. Ohno. Self-pulsing instability in inhomogeneously broadened traveling-wave lasers // JOSA B, 2, 141-147 (1985).

84. D.K. Bandy, L. M. Narducci, L. A. Lugiato, N.B. Abragam. Time-depended behavior of a unidirectional ring laser with inhomogeneous broadening // JOSA B, 2, 56-61 (1985).

85. L. M. Narducci, J.R. Tredicce, L. A. Lugiato, N.B. Abragam, D.K. Bandy. Mode-mode competition and unstable behavior in a homogeneously broadened ring laser // Phys.Rev.A, 33, 1842-1854 (1986).

86. L.A. Lugiato, F. Prati, D.K. Bandy, L. M. Narducci, P. Ru, J.R. Tredicce. Low threshold instabilities in unidirectional ring lasers // Optics Communications, 64, 167-171 (1987).

87. H.A. Лойко. Конкуренция мод, бистабильность и хаос в кольцевом лазере бегущей волны // Известия АН СССР, серия физическая, 53, 1095-1100 (1989).

88. H.А. Лойко. Динамика продольных мод кольцевого лазера // Квантовая электроника, 16, 428-436 (1989).

89. Д.З. Гарбузов, В.В. Дедыш, А.В. Кочергин, Н.В. Кравцов, О.Е. Наний, B.È. Надточиев, Н.А. Стругов, В.В. Фирсов. Кольцевой чип-лазер на HAr:Nd с накачкой InGaASP/GaAs лазером // Известия АН СССР, серия физическая, 54, №12, 2397-2401 (1990).

90. А.В. Доценко, Л.С. Корниенко, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, А.Н. Шелаев. Использование автомодуляционного режима в кольцевом твердотельном лазере для измерения оптической невзаимности // Квантовая электроника, 12, 383-385 (1985).

91. В.В. Дедыш, Н.В. Кравцов, В.Е. Надточиев, О.Е, Наний, В.В. Фирсов. Шумы переключения мод и стабильность генерации в моноблочных твердотельных кольцевых лазерах//Квантовая электроника, 18, 1078-1080(1991).

92. В.В. Дедыш, Н.В. Кравцов, В.Е. Надточиев, О.Е, Наний, В.В. Фирсов. Влияние нелинейного взаимодействия волн на стабильность генерации моноблочных кольцевых лазеров // Известия АН СССР, серия физическая, 56, № 9, 158-163 (1992).

93. I.I. Zolotoverkh, N.V. Kravtsov, E.G. Lariontsev, A.A. Makarov, V.V. Firsov. Relaxation oscillation in a self-modulated solid-state ring laser // Optics Communications, 113,249-258(1994).

94. И.И. Золотоверх. Нелинейная динамика автомодуляционных колебаний излучения твердотельного кольцевого лазера. Кандидатская диссертация // М.: МГУ (1995).

95. И.И. Золотоверх, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, А.А. Макаров, В.В. Фирсов. Новые механизмы возникновения динамического хаоса в твердотельном кольцевом лазере // Квантовая электроника, 22, 213-215 (1995).

96. Н.В. Кравцов, О.Е. Наний, Н.М. Шабатько. Амплитудно-частотные характеристики и параметрическое подавление шумов в кольцевом чип-лазере // Квантовая электроника, 19, 994-996 (1992).

97. И.И. Золотоверх, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, А.А. Макаров, В.В. Фирсов. Спектр релаксационных частот твердотельного кольцевого лазера в автомодуляционном режиме первого рода // Квантовая электроника, 21, 5-6 (1994).

98. H.B. Кравцов, П.П. Пашинин, С.С. Сидоров. Захват частот автомодуляционных колебаний и гистерезис неавтономного двунаправленного кольцевого твердотельного лазера // Квантовая электроника, 32, 562-563 (2002).

99. И.И. Золотоверх, Д.Н. Клименко, Е.Г. Ларионцев. Влияние периодической модуляции потерь на динамику автомодуляционных колебаний в твердотельном кольцевом лазере // Квантовая электроника, 23, 625-629 (1996).

100. N.B. Abraham, L.A. Lugiato, L.M. Narducci. Overview of instabilities in laser systems //JOSA В, 2, 7-14(1985).

101. A.H. Ораевский. Динамика одномодовых лазеров и динамический хаос // Известия вузов. Проблемы нелинейной динамики, 4, 3-32 (1996).

102. Г. Шустер. Детерминированный хаос. Введение // М.: Мир (1988).

103. Г. Хакен. Лазерная светодинамика // М.: Мир (1988).

104. К.Ю. Халдре, Р.В. Хохлов. Об устойчивости колебаний в молекулярном генераторе//Известия вузов, Радиофизика, 1, № 5-6, 60-65 (1958).

105. А.Н. Ораевский. К теории молекулярного генератора // Радиотехника и электроника, 4, 718-723 (1959).

106. A.C. Гуртовник. К теории молекулярного генератора // Известия вузов, радиофизика, 1, № 5-6, 83-87 (1958).

107. А.З. Грасюк, А.Н. Ораевский. Переходные процессы в молекулярном генераторе // Радиотехника и электроника, 9, 524-532 (1964).

108. A.B. Успенский. Режим пульсаций в двухуровневой системе // Радиотехника и электроника, 8, 1165-1168 (1963).

109. Н. Haken. Analogy between higher instabilities in fluid and lasers // Physics Letters, 53A, 77-78(1975).

110. П.А. Хандохин, Я.И. Ханин. Хаотическая динамика NdiYAG лазера с кольцевым резонатором//Квантовая электроника, 15, 1993 (1988).

111. B.C. Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой // М., Ижевск, Институт компьютерных исследований (2002).

112. Г.Шустер. Детерминированный хаос. Введение // М., Мир (1988).

113. B.C. Анищенко. Сложные колебания в простых системах // М., Наука (1990).

114. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. Влияние частотной невзаимности на динамику излучения кольцевых лазеров // Квантовая электроника, 30, 105-114 (2000).

115. J. W. Swift, K. Wiesenfeld. Suppression of Period Doubling in Symmetric Systems // Phys. Rev. Lett., 52, 705-708 (1984).

116. L.M. Pecora, T.L. Carrol. Driving system with chaotic signal // Phys.Rev.A, 44, 2374-2383 (1991).

117. K.M. Cuomo, A.V. Appenheim. Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications // Phys.Rev.Lett., 71, 65-68 (1993).

118. G. Perez, H.A. Cerdeira. Static parametric fluctuations give nonstatistical behavior in uncoupled chaotic systems // Phys.Rev.E, 49, R15-R18 (1994).

119. G. VanWiggeren, R.Roy. Optical Communication with Chaotic Waveforms. Phys.Rev.Lett., 81, 3547-3550 (1998).

120. G.D. VanWiggeren, R. Roy. Communication with chaotic lasers // Science, 279, 1198-1200(1998).

121. S. Sivaprakasam and K. A. Shore. Demonstration of optical synchronization of chaotic external-cavity laser diodes // Optics Letters, 24, 466-468 (1999).

122. H.B. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. Режимы генерации твердотельных кольцевых лазеров при модуляции их параметров // Квантовая электроника, 34, 487-505 (2004).

123. N.F. Rulkov, М.М. Suchchik, L.S. Tsimring, H.D.I. Abarbanel. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E., 51, 980994 (1995).

124. H.B. Кравцов, H.H. Кравцов, A.A. Макаров, B.B. Фирсов. Режимы генерации кольцевого чип-лазера в несимметричной связью встречных волн // Квантовая электроника, 23, 195-196 (1996).

125. N.V. Kravtsov, E.G. Lariontsev, P.P. Pashinin, S.S. Sidorov, V.V. Firsov. Frequency Locking of Self-Modulation Oscillations in a Ring Chip Laser by an External Signal//Laser Physics, 13, 305-310(2003).

126. Л.А. Котомцева, H.B. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, C.H. Чекина. Фазовая динамика излучения в хаотических режимах генерации твердотельного кольцевого лазера // Квантовая электроника, 32, 654-658 (2002).

127. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, Н.И. Наумкин, С.Н. Чекина, В.В. Фирсов. Скачки разности фаз встречных волн кольцевого твердотельного лазера в режиме синхронного хаоса // Квантовая электроника, 32, 251-252 (2002).

128. E. Lariontsev. Switching of synchronized chaotic oscillations in a modulated solidstate ring laser // Optics Express, 2, 198-203 (1998).

129. L.A. Kotomtseva, N.V. Kravtsov, E.G. Lariontsev, S.N. Chekina. Chaotic synchronization and evolution of optical phase in a bidirectional solid-state ring laser // Chaos, 13,279-285 (2003).

130. H.H. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний // М., Наука (1974).

131. M.G. Rosenblum, A.S. Pikovsky, J. Kurths. Phase synchronization of chaotic oscillators //Phys. Rev. Lett., 76, 1804-1807 (1996).

132. A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, G.V. Osipov, J. Kurths. Pahse synchronization of chaotic oscillator by external driving // Physica D, 104, 219-238 (1997).

133. Д.Л. Бойко, H.B. Кравцов. Амплитудные характеристики вращающегося кольцевого чип-лазера в режиме автомодуляционных противофазных колебаний // Квантовая электроника, 27, 27-31 (1999).

134. Д.Л. Бойко, Н.В. Кравцов. Влияние поляризационных свойств резонатора на зависимость частоты автомодуляции от параметров чип-лазера // Квантовая электроника, 25, 880-884 (1998).

135. Н.В. Кравцов, С.Н. Чекина. Влияние постоянного магнитного поля на нестационарные режимы генерации твердотельных кольцевых лазеров // Квантовая электроника, 37, 140-142 (2007).

136. Д.Л. Бойко, Ю.Д. Голяев, Д.Г. Леженин. Амплитудная и фазовая невзаимности резанаторов монолитный твердотельных кольцевых лазеров // Квантовая электроника, 235-239 (1997).

137. О.Е. Наний, А.Н. Шелаев. Магнитооптические эффекты в твердотельном кольцевом лазере на YAG:Nd с неплоским резонатором // Квантовая электроника, 11, 943-948 (1984).

138. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. Нелинейная динамика твердотельных кольцевых лазеров//Квантовая электропика, 36, 192-221 (2006).

139. Н.В. Кравцов, А.Г. Гавр ил ов. Возникновение частотной невзаимности в кольцевом чип-лазере при модуляции коэффициентов связи встречных волн // Квантовая электроника, 35, 711-714 (2005).

140. А.А. Камышева, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, С.Н. Чекина. Спонтанное наущение спектральной симметрии в твердотельных кольцевых лазерах // Квантовая электроника, 36, 763-766 (2006).

141. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. Особенности фазовой динамики в кольцевом твердотельном лазере // Квантовая электроника, 35, 615-618 (2005).

142. Н.В. Кравцов, С.Н. Чекина. Эволюция нестационарных режимов генерации монолитных кольцевых лазеров // Квантовая электроника, 35, 619-621 (2005).

143. И.И.Золотоверх, Н.В.Кравцов, Е.Г. Ларионцев, В.В. Фирсов, С.Н. Чекина. Влияние различия поляризаций встречных волн на динамику твердотельных кольцевых лазеров // Квантовая электроника, 37, 1011-1014 (2007).

144. N.B. Abraham, С.О. Weiss. Dynamical frequency shifts and intensivity pulsation in a FIR bidirectional ring laser // Optics Communications, 68, 473-441 (1988).

145. N.B. Abraham, U. Hubner, C.O. Weiss. Homoclinic and heteroclinic chaos in a signle mode laser//Phys. Rev. Lett., 61, 1587-1590 (1988).

146. S. Schwartz, G. Feugnet, E. Lariontsev, J.-P. Pocholle. Oscillation regimes of a solid state ring laser with active beat note stabilization: From a chaotic device to a ring laser gyroscope // Phys. Rev. A, 76, 023807 (2007).

147. S. Schwartz, G. Feugnet, P. Bouyer, E. Lariontsev, A. Aspect,J.-P. Pocholle. Mode coupling in a resonant device application to solid-state lasers // Phys. Rev. Lett., 97, 093902 (2006).

148. Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев, Н.И. Наумкин, С.С. Сидоров, В.В. Фирсов, С.Н. Чекина. Влияние магнитного поля на автомодуляционные колебания в кольцевом чип-лазере // Квантовая электроника, 31, 649-652 (2001).

149. А.Н. Тихонов, В .Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач // М., Наука (1979).

150. J.R. Dormand, P.J. Prince. A family of embedded Runge-Kutta formulae // J. Сотр. Appl. Math., 6, 19-26 (1980).

151. Э. Хайрер, С. Нерсегг, Г. Ваннер. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи // М., Мир (1990).

152. М.К. Джонсон, Э.В. Троан. Разработка приложений в среде Linux // М., Диалектика, Вильяме (2007).

153. M. Frigo, S.G. Johnson. The Design and Implementation of FFTW3 // Proceedings of the IEEE, 93, 216-231 (2005).

154. E. Anderson, Z. Bai, С. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, D. Sorensen. LAPACK Users' Guide, Third Edition // Philadelphia., Society for Industrial and Applied Mathematics (1999).

155. Б. Керниган, Д. Ритчи. Язык программирования Си // СПб., Невский Диалект (2001).

156. Е.В. Шишкин, A.B. Боресков. Компьютерная графика, реалистичные изображения // М., Диалог-Мифи (1996).

157. M. By, Т. Девис, Дж. Нейдер, Д. Шрайнер. OpenGL. Руководство по программированию. 4-ое изд // СПб., Питер (2006).

158. С. Холзнер. XML. Энциклопедия. 2-ое изд // СПб., Питер (2004).

159. Д.А. Алешин, Н.В. Кравцов. Возбуждение линейно поляризованных волн в кольцевых чип-лазерах // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 3, 13-16 (2003).

160. Д.А. Алешин, Н.В. Кравцов. Устойчивость неплоских резонаторов кольцевых чип-лазеров // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 6, 42-45 (2003).

161. Д.А. Алешин. Поляризационные характеристики и устойчивость неплоских резонаторов твердотельных кольцевых чип-лазеров. IV Международная конференция "Прикладная оптика", Сборник трудов, 1(2), 351-354 (2004).

162. Д.А. Алешин, Н.В. Кравцов, С.Н. Чекина. Влияние магнитного поля на квазипериодические и хаотические режимы генерации твердотельных кольцевых лазеров // Квантовая электроника, 35, 7-12 (2005).

163. Д.А. Алешин, И.И. Золотоверх, Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларионцев. Фазовая динамика в автомодуляционном режиме генерации кольцевого твердотельного лазера //Квантовая электроника, 38, 482-485 (2008).