Влияние многократного рассеяния на свойства рентгеновского излучения релятивистских электронов в конденсированной среде

Жукова, Полина Николаевна

Влияние многократного рассеяния на свойства рентгеновского излучения релятивистских электронов в конденсированной среде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Жукова, Полина Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Белгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Влияние многократного рассеяния на свойства рентгеновского излучения релятивистских электронов в конденсированной среде»

Автореферат диссертации на тему "Влияние многократного рассеяния на свойства рентгеновского излучения релятивистских электронов в конденсированной среде"

На правах рукописи

Жукова Полина Николаевна

ВЛИЯНИЕ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ НА СВОЙСТВА РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В КОНДЕНСИРОВАННОЙ СРЕДЕ

Специальность 01.04.07 —физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискания ученой степени кандидата физико-математических наук

Белгород - 2004

Работа выполнена в Белгородском государственном университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Красильников В.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Малышевский B.C. доктор физико-математических наук Сергиенко В.И.

Ведущая организация:

НИИ ядерной физики им Д.В. Скобельцына при МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 26 ноября 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.212.015.04 в Белгородском государственном университете, по адресу: 308007, г. Белгород, ул. Студенческая, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Белгородского государственного университета

Автореферат разослан «25 » октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. В процессе излучения быстрых заряженных частиц в конденсированной среде могут проявляться интерференционные эффекты, значительно изменяющие характеристики излучения по сравнению со случаем взаимодействия быстрой частицы с изолированным атомом.

Наибольший интерес представляют процессы излучения релятивистских электронов в периодических средах, поскольку при этом возможно резкое увеличение выхода излучения в определенных спектральных и угловых областях, благодаря конструктивной интерференции элементарных волн, испущенных излучающей частицей с различных элементов периодичности.

Указанная конструктивная интерференция разрушается, благодаря влиянию многократного рассеяния излучающих электронов. При этом выход когерентного излучения уменьшается, что выдвигает проблему корректного учета влияния многократного рассеяния на излучение. Исследования по данной проблеме проводятся на протяжении многих лет, однако в последнее время сложился ряд противоречий между традиционной теорией и данными некоторых экспериментов. Например: теория когерентного тормозного излучения (КТИ) релятивистских электронов в кристалле предсказывает уширение спектра КТИ в сторону уменьшающихся значений энергий излучаемых квантов под действием многократного рассеяния; эксперимент же показывает уширение в сторону возрастающих энергий квантов. Противоречия имеют место и в физике параметрического рентгеновского излучения (ПРИ) и в физике излучения ка-налированных частиц.

Эти противоречия сдерживают развитие теории и эксперимента в указанных областях, поэтому детальный анализ физических причин обсуждаемых противоречий и соответствующее развитие теории являются весьма актуальными. ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является исследование особенностей влияния многократного рассеяния на процессы КТИ и ПРИ релятивистских электронов в кристалле, позволяющих снять сложившиеся противоречия между теорией и экспериментом.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

Влияние многократного рассеяния на рентгеновское КТИ слабо релятивистских электронов.

Интерференция КТИ и переходного излучения релятивистских электронов, движущихся в кристалле в режиме случайных столкновений с атомными цепочками.

Особенность эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала в ориентированных кристаллах.

Относительный вклад параметрического и дифрагированного тормозного излучения в формирование выхода ПРИ. НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ состоит в том, что в ней:

Впервые дано аналитическое решение задачи о спектре жесткого коллимиро-ванного КТИ слаборелятивистских электронов в кристалле с учетом многократного рассеяния, на основе которого объяснен экспериментально обнаруженный эффект сдвига максимума в спектре КТИ в сторону больших энергий фотонов.

Впервые получено аналитическое решение задачи о спектрально-угловом распределении излучения релятивистских электронов в тонком кристалле с учетом вкладов переходного излучения и КТИ, а также интерференции между ними. На основе полученного решения предсказано аномальное проявление эффекта Тер-Микаэляна в

рос. национальная]

библиотека i

КТИ, ряд особенностей в спектре коллимированного и неколлимированного излучения, обусловленных когерентным азимутальным рассеянием электронов на цепочках атомов, а также объяснена физическая причина обнаруженного экспериментально интенсивного излучения каналирующих электронов в области энергий фотонов, значимо меньших характерной энергии излучения при осевом каналировании.

Впервые предложена простая аналитическая модель эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала в КТИ ультрарелятивистских электронов в кристалле, предсказывающая резкое отличие характера проявления эффекта в кристалле и в аморфной среде.

Впервые вычислено угловое распределение ПРИ релятивистских электронов в кристалле, корректно учитывающее вклад дифрагированного тормозного излучения. На основе полученного решения выявлены условия, при выполнении которых вклад этого механизма излучения может быть определяющим, и дано физическое обоснование экспериментальных результатов, показывающих существенность обсуждаемого вклада.

ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных в диссертации результатов обеспечивается применением апробированных методов математической физики, аналитической формой большинства результатов, позволившей осуществить предельные переходы к полученным ранее хорошо известным результатам, ясной физической интерпретацией всех конечных результатов проведенного анализа, согласием основных результатов с данными соответствующих экспериментальных измерений. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ:

Результаты анализа влияния многократного рассеяния на КТИ слаборелятивистских электронов показывают перспективу использования электронных пучков с энергией порядка 10 МэВ для эффективной генерации квазимонохроматического ренггеновского излучения с энергией порядка 100 кэВ на основе механизма КТИ. Приведенные формулы позволяют осуществить корректный выбор мишени-радиатора и рассчитать основные характеристики источника излучения.

Результаты анализа когерентного излучения релятивистских электронов, движущихся в кристалле в режиме случайных столкновений с атомными цепочками, теоретически обосновывают установленную экспериментально возможность генерации в данном режиме рентгеновского излучения с интенсивностью, на порядок превышающий фон Бете-Гайтлера и дают основу для количественного описания характеристик источника квантов в области энергий порядка сотен кэВ.

Результаты анализа процесса ПРИ релятивистских электронов в кристалле позволяют рассчитать характеристики источника рентгеновского излучения на основе ПРИ в условиях существенного вклада дифрагированного тормозного излучения. Развитая теория показывает рост угловой плотности полного излучения в рассматриваемых условиях, что согласуется с данными выполненных измерений. ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Показано, что спектр КТИ электронов с энергией порядка 10 МэВ уширяется под действием многократного рассеяния в сторону возрастающих значений энергии излучаемых квантов. Данный эффект, не проявляющийся в излучении ультрарелятивистских электронов, объясняет неожиданные результаты ряда выполненных экспериментов.

2. Установлено резкое отличие характера проявления эффекта Ландау Померан-чука-Мигдала в кристалле и в аморфной среде.

3. Показано, что спектрально-угловые характеристики излучения релятивистских электронов, движущихся в кристалле в режиме случайных столкновений с атомными цепочками, определяются вкладами КТИ электронов на цепочках и переходного излучения, а также интерференцией этих механизмов. Развитая теория предсказывает аномальное проявление эффекта Тер-Микаэляна в излучении, а также объясняет природу обнаруженного недавно интенсивного рентгеновского излучения электронов, движущихся вдоль оси атомных цепочек кристалла.

4. Вычислено угловое распределение ПРИ релятивистских электронов в кристалле, учитывающее вклады виртуальных фотонов кулоновского поля электрона и свободных фотонов тормозного излучения этого электрона. Показано, что в области параметров, в которой проявляется ЛПМ эффект и подавлен эффект Тер-Микаэляна, вклад дифрагированного тормозного излучения может быть определяющими.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты настоящей диссертации апробированы на XXXIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, 2003; на VI международном симпозиуме " Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures 03", Томск, 2003; на XXXIV международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, 2004; на международной конференции " Many- Particle Effects in Radiation Physics 04", Белгород, 2004.

ПУБЛИКАЦИИ. Материалы диссертации опубликованы в работах [1-11]. ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА состоит в выполнении всех численных расчетов по теме диссертации, проведении большей части аналитических исследований, участии в постановке рассмотренных задач и интерпретации полученных результатов а также в написании текстов публикаций. Текст диссертации и автореферата написаны автором. СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы составляет 108 печатных страниц, включая список литературы из 103 наименований, содержит 13 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность диссертационной работы, проведен анализ литературных источников по теме исследований, сформулированы цель диссертации, а также новизна, достоверность и практическая значимость полученных результатов, приведены положения, выносимые на защиту.

ПЕРВАЯ ГЛАВА диссертации посвящена теоретическому исследованию особенностей рентгеновского когерентного тормозного излучения (КТИ) слаборелятивистских электронов (энергия частиц порядка 10 МэВ) в ориентированном кристалле. Интерес к этому исследованию обусловлен двумя обстоятельствами: неожиданными данными проведенных измерений, показавших уширение спектра КТИ в сторону возрастающих значений энергии излучаемых фотонов под действием многократного рассеяния электронов (этот результат резко отличается от привычного в физике КТИ ультрарелятивистских электронов, когда спектр уширяется в сторону уменьшающихся значений энергии фотонов) и необходимостью корректной оценки возможности использования КТИ электронов сравнительно небольшой энергии (порядка единиц МэВ) для эффективной генерации квазимонохроматического рентгеновского излучения.

В рассматриваемых условиях процессу КТИ присущи некоторые особенности, позволяющие существенно упростить как процедуру вычислений, так и структуру конечных результатов. Прежде всего, необходимо иметь в виду, что в области энергий излучающих частиц порядка единиц или десятков МэВ заведомо выполнимо условие применимости дипольного приближения теории излучения у2^^ «1 (у - Лоренц-фактор электрона, ут^ - угол многократного рассеяния, достигаемый на длине фор-

мирования излучения

о энергия фотона). Другая особенность обу-

словлена малыми, как правило, размерами рентгеновских детекторов, что приводит с учетом типичных расстояний между радиаторам и детектором порядка нескольких метров к условию жесткой коллимации у'в] «1 — угловой размер детектора).

Указанные обстоятельства позволяют использовать приближение прямолинейного пролета на длине формирования и исключить интегрирование по углам наблюдения излучения. С учетом изложенного можно получить в рамках теории КТИ, включающий когерентную и некогерентную составляющие излучения, а также влияние многократного рассеяния можно получить следующее аналитическое выражение для спектра коллимированного некогерентного фона

где Ъ — атомный номер, п0 - плотность атомов, «-среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов, радиационная длина, начальная расходимость пучка электронов.

График универсальной функции й, приведенный на Рис.1, демонстрирует излучение хорошо известный эффект насыщения выхода коллимированного излучения с ростом толщины мишени (полный выход, проинтегрированный по всем углам наблюдения, линейно растет с толщиной).

Для когерентной составляющей тормозного излучения можно получить следующее выражение

¿ЛГ* _25ЛгУп„У ^ё-совв^е-^ , V

а 1 [ ¿У

* ^¿^-уЬ-УЛ

Ех

>о +

фт~х)

(2)

где использованы следующие обозначения

Рис 1 Зависимость выхода некогерентного тормозного излучения от толщины мишени.

Существенно, что различные кристаллографические плоскости вносят независимый вклад в выход когерентного излучения, поэтому каждое слагаемое в (2) может быть исследовано независимо.

Важнейшим параметром, определяющим характер спектра коллимированного когерентного тормозного излучения, является величина аг. В типичных для КТИ ультрарелятивистских электронов условиях а1 »1. При этом спектр КТИ ограничен сверху условием В случае общее выражение (2) может быть

сведено к более простому

Формула (4) описывает обычный пик когерентного тормозного излучения с острым максимумом в точке х = 1, или tí) = 2y2g • sin 0f. Ширина пика определяется многократным рассеянием, причем пик уширяется в сторону малых частот.

Простой результат (4) не описывает свойств КТИ в области малых значений аг. На Рис.2 приведены спектральные кривые, построенные при различных ag. Видно, что при уменьшение в области происходит рост выхода, обусловленный увеличением числа атомов, вносящих когерентный вклад в излучение, однако, в области рост спектра сменяется уширением, причем уширение происходит в сторону высоких частот.

Рис.2 Спектральное распределение когерентного тормозного излучения построенное

при различных значениях параметра

1-а. =10 ;2-а. =2; 3-е. = 1; 4-а. = 0.5

Данный эффект, объясняющий выполненные эксперименты, допускает простую интерпретацию, следующую из формулы

1+угу/2

где <р - азимутальный угол фиксирующий положение вектора ^ (угол рассеяния). Видим, что в случае ультрарелятивистских энергий, когда аг»1 и типичных значений угла рассеяния в числителе формулы (5) можно оставить только единицу. При этом частота излучения может только уменьшаться. Однако в области аг ¿1 частота может возрастать, что и происходит в экспериментах с электронами низких энергий.

Полученные формулы были использованы для оценки возможности эффективной генерации квазимонохроматического рентгеновского излучения на основе КТИ электронов низких энергий. Ясно, что такая генерация возможна лишь в случае превышении когерентного пика над некогерентным фоном. Анализ показал, в частности,

что в области 200 кэВ источник, основанный на КТИ электронов с энергией 5 МэВ, возможен на основе кристалла алмаза и невозможен на основе кремния.

ВТОРАЯ ГЛАВА диссертации посвящена анализу процесса когерентного излучения релятивистских электронов, пересекающих тонкий кристалл в режиме случайных столкновений с атомными цепочками. Данная задача представляет практический интерес в связи с обнаруженным недавно интенсивным рентгеновским излучением каналирующих вдоль оси кристалла релятивистских электронов. Проблема заключается в том, что излучение каналирующих частиц подавлено в области частот, малых по сравнению с характерной частотой максимума спектрального распределения излучения при каналировании, между тем, экспериментально наблюдался выход, на порядок превышающий некогерентный фон.

Помимо этого имеется ряд вопросов, относящихся к фундаментальной физике излучения, решение которых существенно расширяет наше понимание когерентных механизмов излучения. Прежде всего, необходимо отметить недостаточно исследованный своеобразный эффект подавления излучения вследствие насыщения угла азимутального рассеяния электронов на цепочке, интерференцию переходного и когерентного тормозного излучения, особенности проявления эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала в кристалле.

Анализ, проводящийся в работе, выполнен в области относительно малых частот излучения, удовлетворяющих условию

означающему малость длины пути электрона в потенциале атомной цепочки радиус экранирования в атомной модели Томаса-Ферми, ц/ - угол ориентации скорости электрона относительно оси цепочки) по сравнению с длиной формирования излучения 1тН =2/:/£Э- Хорошо известно, что в этом случае характеристики излучения на цепочке определяются только значением угла рассеяния налетающей частицы на цепочке. Поэтому, рассматривая процесс прохождения электрона через кристалл как последовательность мгновенных столкновений с различными цепочками, между которыми электрон движется прямолинейно и равномерно (при этом, естественно, отсутствует тормозное излучение), можно определить полную амплитуду тормозного излучения как сумму элементарных амплитуд, соответствующих различным столкновениям. Выражение для полной амплитуды

шд я

(6)

•ех1

__Пл-8

содержит амплитуду переходного излучения (первые два слагаемых в (7) и амплитуду тормозного излучения, описываемую последним слагаемым в (7)). Здесь на-

чальный и конечный углы рассеяния электрона,

значения угла \(Г после и до Л-ого столкновения соответственно,угол наблюдения фотона, случайное время свободного пробега электрона между столкновениями.

Усреднение выражения для сечения излучения

где определяется формулой (7), возможно только в некоторых частных случаях. В случае выполнения дипольного приближения теории излучения можно получить следующие выражение для спектрального углового распределения когерентного тормозного излучения

¿К

сЬ

йсой1^ ж1 (г;2+&2)

Л^-Щ)

(1-(с08Д*))-

СО

1 - (соб А%) - ((СОБ А-/) - (СОБ 2А%))

СО" +6)1$) Т

О}1 -оНд)

со2 + со?

1-{С052ДЯГ)

(9)

где в = д , Ц)начальное значение угла ориентации электрона относительно цепочки, а величина со.ф) определяется выражением

„ /Ял - 2 1-(с™А*) _ „Н«508**),

= ~—-2 , кг ~ °>----<«

т у. +6 г

(10)

где среднее время свободного пробега электрона в кристалле, среднее

значение функции совДх, Дх - изменение азимутального угла, определяющего положение поперечной составляющей скорости электрона.

Основной новый эффект, следующий из (9) заключается в подавлении выхода излучения в области малых частот В диссертации показано, что данный

эффект возникает вследствие насыщения угла рассеяния электрона на атомной цепочке. Из геометрических соображений очевидно, что угол рассеяния не может превышать величину абсолютная величина угла ориентации скорости частицы относительно оси цепочки).

Отметим, что спектр коллимированного излучения в области подавления пропорционален величине а>~. С другой стороны спектр неколлимированного излучения, следующий из (9) в результате интегрирования по углам наблюдения

указывающую на пропорциональность полного спектра в области подавления величине Ш. Данное обстоятельство объясняется сохранением корреляций между участками траектории электрона порядка длины формирования в процессе излучения фотона с фиксированной частотой и направлением распространения. В случае неколлимированного излучения такие корреляции разрушаются за счет усреднения по фазам фотонов, зависящим от направления распространения.

Далее в главе вычислены составляющие полного выхода излучения, соответствующие вкладу переходного излучения, а также вкладу интерференционного слагаемого. Оказалось, что как переходное излучение, так и интерференционное слагаемое весьма существенно влияют на характеристики полного излучения. Особенно яркий эффект возникает в условиях жесткой коллимации излучения, когда формула, описывающая полное излучение, имеет вид

где функции имеют громоздкий вид и не приводятся, однако, в представ-

ляющим интерес случае малых углов азимутального рассеяния электрона на цепочке (этот случай реализуется при ориентации скорости электрона под углом к оси цепочки, у/^- критический угол каналирования) формула (13) упрощается и принимает вид

Где х — / я важные пяпямртпы V и 2 пппелеледы Следующим образом:

(15)

и имеют ясный физический смысл. Величина у равна отношению толщины мишени к максимально возможной величине длины формирования излучения. Этот параметр определяет область существования эффекта Тер-Микаэляна (при у«\ поле частицы не успевает перестроиться в веществе мишени и эффект подавления Тер-Микаэляна не реализуется). Параметр уг равен среднему квадрату угла азимутального рассеяния на толщине мишени (при уг» 1 кольцо распределения рассеянных частиц по азимуту замыкается и проявляется очень сильное подавление когерентного тормозного излучения). Сам параметр г равен отношению граничной частоты эффекта подавления когерентного тормозного излучения к граничной частоте эффекта Тер-Микаэляна (при г «1 эффект Тер-Микаэляна маскирует другой эффект подавления).

Вид спектра излучения существенно зависит от соотношения между приведенными параметрами. Например, в области г«1 спектр характеризуется провалом, отвечающим аномальному эффекту Тер-Микаэляна (см. Рис.3).

Далее в главе проводится анализ спектра жестко коллимированного излучения вне рамок дипольного приближения. В случае детектирования излучения, распространяющегося в узком угловом конусе вдоль оси атомных цепочек, получено точное решение. Наиболее интересным результатом, следующим из этого решения, является форма спектра, отличающаяся от формы, предсказываемой теорией эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала.

Для анализа возможных отклонений формы спектра неколлимированного когерентного тормозного излучения от описываемой функцией Мигдала в работе использован подход Ландау-Померанчука, заключающийся в замене средних от тригонометрических функций на тригонометрические функции от среднего аргумента. В результате получена формула

-А

(16)

позволяющая аналитически описать спектр излучения в различных предельных случаях.

Рис.3 Спектрально-угловое распределение излучения с учетом КТИ, переходного излучения и интерференционного члена. Кривая рассчитана для фиксированных

параметров у=0.1, 2=0.4.

Результаты анализа показывают, что спектр обсуждаемого излучения состоит в общем случае из четырех участков. Первый участок, определенный неравенством а < усо0, характеризуется проявлением эффекта Тер-Микаэляна (выход излучения подавлен, а спектр пропорционален а2). Второй участок спектра у(оа < а<01.(1//) (см. формулу (10)) реализуется, очевидно, только при ую„ <<0,(4/) (последнее условие легко, впрочем, выполнить). В данной области частот проявляется эффект подавления когерентного тормозного излучения, за счет насыщения угла рассеяния электрона на цепочках. Спектр при этом пропорционален и совпадает со следующим из диполь-ной теории. Следующая область очень интересна, поскольку именно в ней проявляется классический эффект Ландау-Померанчука-Мигдала (спектр пропорционален л/й>). Границы области определяются неравенством «<й£,

Анализ показывает, что неравенство а>.^/)<0>£ выполняется при соблюдении условия »1. Наконец, в последней области частот спектр выходит на насыщение.

Таким образом, эффект Ландау-Померанчука-Мигдала в аморфной среде и в кристалле проявляется различным образом, что обусловлено особенностями многократного рассеяния излучающих частиц на усредненном потенциале атомных цепочек.

Последняя ТРЕТЬЯ ГЛАВА диссертации посвящена анализу одного из наиболее запутанных вопросов физики параметрического рентгеновского излучения (ПРИ),

связанному с относительным выходом дифракции виртуальных фотонов кулоновско-го поля быстрого электрона и реальных фотонов тормозного излучения этого же электрона в формирование наблюдаемого выхода ПРИ.

Вклад дифрагированного тормозного излучения вообще говоря нельзя точно выделить из общего выражения для сечения излучения. В работе вычислялось угловое распределение излучения (этим настоящие исследования отличаются от выполненных ранее, в которых анализировалась только интегральная величина - интенсивность излучения) при учете и неучете искривления траекторий излучающего электрона на длине формирования излучения. Разность указанных величин трактовалась как вклад дифрагированного тормозного излучения.

Проведенный анализ показал, что отличие угловых распределений ПРИ, рассчитанных с учетом и без учета искривления траектории излучающего электрона на длине формирования излучения, существенно зависят от двух параметров. Один из и® У/Утм^Утм =(В«/йо) описывает степень проявления эффекта Тер-Микаэляна

диэлектрического подавления тормозного излучения, который проявляется для излучения с частотой (в рассматриваемом случае частота излучения практически фиксирована именно этим условием) в области энергий электрона

Второй параметр у!Уц.м ( Уи,м = ^¡совЬх/2) описывает влияние эффекта Лан-

дау-Померанчука-Мигдала на процесс излучения. В области У <У ц,м излучающий

электрон не выходит за пределы характерного конуса излучения на длине формирования излучения. При этом суммарное электромагнитное поле электрона, включающие виртуальные фотоны кулоновского поля и свободные фотоны тормозного излучения, мало отличается (на длине формирования, на которой и реализуется процесс ПРИ) от поля равномерно и прямолинейно движущейся частицы. Как следствие, рассеянное поле также мало отличается от обычного поля ПРИ, излучаемого электроном, движущимся с постоянной скоростью.

гэ0

Рис.4 Представленные кривые демонстрируют угловую плотность излучения с учетом и без учета ДТИ для условий у >у¡^ и у> ут.

В случае траектория электрона сильно искривляется на длине фор-

мирования излучения. При этом электромагнитное поле электрона существенно отличается от равновесного. Структура дифрагированного поля определяется в рассматриваемых условиях параметром В случае когда тормозное излучение подавлено эффектом Тер-Микаэлиана результирующее поле излучения близко к обычному полю ПРИ (см. Рис. 4). С другой стороны, в случае У<?ш угловое распределение результирующего излучения резко отличается от распределения обычного ПРИ, как следует из Рис.5. Важно, что в рассматриваемых условиях растет плотность излучения прежде всего в области малых углов наблюдения относительно брэггов-ского направления. При этом происходит эффективное сужение наблюдаемого конуса излучения, что согласуется с полученными в томских экспериментах результатами.

Рис.4 Представленные кривые демонстрируют угловую плотность излучения с учетом и без учета ДТИ для условий у > у ц,и и

В заключении приводятся ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДАННОЙ РАБОТЫ

1. Получено аналитическое описание процесса КТИ с учетом многократного рассеяния излучающих электронов и вклада некогерентного тормозного излучения.

2. Выявлен эффект насыщения амплитуды спектра жесткого коллимиро-ванного КТИ и его уширение в сторону больших значений энергии фотонов с уменьшением угла ориентации скорости излучающего электрона относительно кристаллографической плоскости. Данный эффект, обусловленный влиянием многократного рассеяния электронов, возможен только в случае достаточно малых энергий электронов и значений угла ориентации. Установлен параметр, определяющий область существования и величину эффекта.

3. На основе развитой теории дано объяснение неожиданных результатов экспериментальных исследований КТИ электронов с энергиями от единиц до десятков МэВ (в экспериментах наблюдалось уширение спектра КТИ в сторону больших энергий фотонов, а не меньших, как это всегда наблюдалось в КТИ ультрарелятивистских электронов).

4. Полученные результаты показывают возможность создания эффективного перестраиваемого источника жестких квазимонохроматических рентгеновских фотонов с энергиями от десятков до сотен кэВ на основе механизма КТИ электронов с относительно малой энергией порядка единиц МэВ.

5. Когерентное тормозное излучение релятивистских электронов на системе параллельных атомных цепочек подавлено в области малых частот вследствие эффекта насыщения угла многократного азимутального рассеяния излучающего электрона на атомных цепочках. В области подавления спектр коллимированного диполь-ного излучения пропорционален квадрату энергии фотона, а спектр неколлимирован-ного излучения пропорционален энергии фотона.

Существенный вклад в формирование выхода излучения вносит переходное излучение и его интерференция с когерентным тормозным излучением. В зависимости от значений параметров задачи в процессе излучения могут проявиться как нормальный эффект Тер-Микаэляна (полное подавление излучения в области частот

так и аномальный эффект Тер-Микаэляна, когда вследствие интерференции переходного и тормозного излучения происходит частичное подавление излучения в окрестности

7. Спектр жестко коллимированного в направлении оси цепочки когерентного тормозного излучения пропорционален в области малых частот независимо от энергии излучающего электрона. Данный вывод следует из полученного точного решения задачи.

8. В спектре неколлимированного когерентного тормозного излучения релятивистских электронов на атомных цепочках проявляются одновременно два эффекта: эффект подавления излучения вследствие насыщения угла многократного рассеяния электрона на цепочках и эффект Ландау-Померанчука-Мигдала подавления излучения вследствие недипольности излучения в условиях сильного многократного рассеяния. Первый из указанных эффектов всегда проявляется в области достаточно малых частот, а ЛПМ эффект может возникнуть только в определенных условиях и всегда в области более высоких частот. Таким образом ЛПМ эффект в кристалле не проявляется в чистом виде, а маскируется другим эффектом, обусловленным особенностями рассеяния в кристалле.

9. Относительные вклады механизмов параметрического и дифрагированного тормозного излучения в полный выход фотонов, генерируемых релятивистскими электронами в идеальном кристалле, определяется соотношением вкладов двух классических электродинамических эффектов в физике излучения: эффекта Тер-Микаэляна диэлектрического подавления тормозного излучения и эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала подавление тормозного вследствие многократного рассеяния. Вклад дифрагированного тормозного излучения оказывается значительным в условиях, когда подавлен эффект Тер-Микаэляна, но проявляется ЛПМ эффект.

10. Рассчитано угловое распределение выхода полного излучения, учитывающее вклад дифрагированного тормозного излучения. Показано, что в условиях значительного вклада указанного механизма резко возрастает плотность излучения прежде всего в области малых углов наблюдения. При этом растет эффективная угловая плотность параметрического излучения.

11. Выявленная закономерность объясняет результаты выполненных недавно экспериментов по исследованию ориентационной зависимости коллимированного ПРИ, в которых было обнаружено значительное сужение ориентационной зависимости выхода коллимированного ПРИ по сравнению со следующей из традиционной теории ПРИ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Nasonov N.N., Pokhil G.P., Voronov V.P., Zhukova P.N. Х-ray coherent bremsstrahlung by low energy electrons // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В -1998.-V.145.- P. 150-154.

2. Kubankin A.S., Nasonov N.N., Zhukova P.N. Spectrum of collimated X-rays emitted from relativistic electrons crossing an aligned crystal // Physics Letters A —2003. -V.317.-P.495-500.

3. Nasonov N.N., Pokhil G.P., Zhukova P.N. Peculiarities in the spectrum of coherent emission from relativistic electrons crossing a thin aligned crystal // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В -2004. -V.226. -P.621-636.

4. Krasil'nikov V.V., Nasonov N.N., Zhukova P.N. Relative contribution of real and virtual photon diffraction to the parametric X-ray yield // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В -2004. -V.226. -P.643-651.

5. Жукова П.Н., Кубанкин А.С., Насонов Н.Н, Об эффекте Ландау-Померанчука-Мигдала в ориентированных кристаллах // Тезисы докладов XXXIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М: Из-во МГУ, 2003. - С.44.

6. Жукова П.Н., Красильников В.В., Насонов Н.Н, Дифрагированное резонансное переходное излучение // Тезисы докладов XXXIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. — М.: Из-во МГУ, 2003.-С.53.

7. Krasil'nikov V.V., Nasonov N.N., Zhukova P.N. Relative contribution of real and virtual photon diffraction to the parametric X-ray yield // Abstracts of 6 International Symposium "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures 03"' -Tomsk, 2003.-P.64.

8. Nasonov N.N., Pokhil G.P., Zhukova P.N. Peculiarities in the spectrum of coherent emission from relativistic electrons crossing a thin crystal // Abstracts of 6 International Symposium "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures 03" -Томск, 2003.-P. 40.

9. Жукова П.Н., Насонов Н.Н. О формировании выхода параметрического рентгеновского излучения // Тезисы докладов XXXIV международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М.: Из-во МГУ, 2004.-С.62.

10. Zhukova P.N., Nasonov N.N., Pokhil G.P. Interference phenomena in the coherent X-ray emission from relativistic electrons crossing a thin aligned crystal // Abstracts of International Symposium "Many- Particle Effects in Radiation Physics 04"- Belgorod, 2004. - P. 29.

11. Zhukova P.N., Krasilnikov V.V., Nasonov N.N. Relative Contribution of Real and Virtual Photons to the Formation of Parametric X-Rays // Abstracts of International Simposium "Many- Particle Effects in Radiation Physics 04"-Belgorod, 2004.-P. 41.

Подписано в печать 25.10.2004. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ № 248.

Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в издательстве Белгородского государственного университета. 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85.

»2302 f

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Жукова, Полина Николаевна

Введение.

Глава 1. Влияние многократного рассеяния на когерентное тормозное излучение слаборелятивистских электронов.

1.1. Когерентная и некогерентная составляющие спектра коллимированного тормозного излучения слаборелятивистских электронов в кристалле.;.

1.2. Особенности спектра коллимированного когерентного тормозного излучения слаборелятивистских электронов.

1.3. Выводы к главе 1.

Глава 2. Когерентное излучение релятивистских электронов в тонком ориентированном кристалле.

2.1. Вывод общего выражения для амплитуды когерентного излучения.

2.2. Эффект подавления дипольного когерентного тормозного излучения релятивистского электрона вследствие азимутального ^ рассеяния на цепочках атомов.

2.3. Интерференционный вклад переходного излучения.

2.4. Влияние азимутального рассеяния на свойства коллимированного КТИ в недипольном случае.

2.5. Эффект Ландау-Померанчука-Мигдала в когерентном тормозном излучении.

2.6. Выводы к главе 2.

Глава 3. Относительный вклад дифракции виртуальных фотонов кулоновского поля релятивистских электронов и реальных фотонов тормозного излучения в формирование выхода параметрического излучения.

3.1. Полная амплитуда излучения релятивистского электрона, движущегося в толстом поглощающем кристалле.^.

3.2. Анализ спектра коллимированного рентгеновского излучения.

3.3. Интенсивность полного излучения.

3.4. Выводы к главе 3.

Введение диссертация по физике, на тему "Влияние многократного рассеяния на свойства рентгеновского излучения релятивистских электронов в конденсированной среде"

Процессы излучения быстрых заряженных частиц в среде могут значительно отличаться от соответствующих процессов, реализующихся при столкновении такой частицы с изолированным атомом [1-6]. Причина отличия связана с коллективным вкладом атомов среды в формирование выхода излучения. Особый интерес представляют процессы излучения релятивистских электронов в периодических средах, например кристаллах, поскольку при этом возможна конструктивная интерференция элементарных амплитуд излучения электрона на отдельных атомах, приводящая к резкому росту выхода излучения в определенных спектрально-угловых интервалах. Указанный рост имеет место в процессе тормозного излучения [1,2, 5-12], в ч процессе переходного излучения [ 3,4, 13- 19], в процессе параметрического рентгеновского излучения (ПРИ) [1-3, 20-29 ]. Особый случай представляет собой излучение Вавилова-Черепкова [30-33], полностью когерентное по атомам среды. В последнее время исключительно высокий интерес вызывает рентгеновское черепковское излучение в окрестности краев фотопоглощения атомов среды [34-41].

Важно иметь в виду, что конструктивная интерференция амплитуд излучения в периодической среде может нарушаться вследствие влияния многократного рассеяния излучающих частиц, разрушающего корреляции между последовательными актами соударения налетающей частицы с атомами среды. Анализ влияния многократного рассеяния на свойства излучения быстрых частиц в конденсированных средах проводится на протяжении многих лет (см. например монографии [1-6, 42,43]), однако в последнее время сложился ряд противоречий между традиционной теорией и данными некоторых экспериментов.

Например: теория когерентного тормозного излучения (КТИ) релятивистских электронов в кристалле предсказывает смещение максимума в спектре КТИ в сторону уменьшающихся значений энергий излучаемых квантов под действием многократного рассеяния; эксперимент же [44,45] показывает сдвиг максимума в сторону возрастающих энергий квантов. Важно иметь в виду, что указанные эксперименты выполнены с электронами относительно низких энергий порядка 10 МэВ. Интерес к КТИ таких электронов обусловлен поиском недорогих, но эффективных источников рентгеновского излучения, основанных на механизмах когерентного излучения релятивистских электронов в среде [46]. КТИ позволяет генерировать относительно жесткие кванты с энергией порядка 100 кэВ и более при использовании электронов с энергиями порядка единиц МэВ, что представляет безусловный интерес для приложений в области радиационной физики.

Другое противоречие возникло в области физики излучения каналирующих быстрых заряженных частиц [2,5,6, 38, 47-56]. Выполненный недавно на томском синхротроне «Сириус» эксперимент [57-58] по излучению электронов с энергией 500 МэВ движущихся вдоль оси <110> в кристалле кремния показал наличие очень интенсивного излучения, примерно на порядок превышающего фон Бете-Гайтлера в области рентгеновских частот, малых по сравнению с характерной частотой излучения при каналировании. Данный результат не может быть объяснен е рамках теории излучения при каналировании, поскольку вклад в формирование спектра излучения каналирующих частиц, движущихся по периодическим траекториям, должен быть пренебрежимо мал в области рассматриваемых малых частот. С другой стороны, спектр излучения, измеренный в томском эксперименте, обращался в нуль при стремлении частоты фотона к нулю. Объяснение данных проведенных измерений представляет помимо физического еще и практический интерес с точки зрения создания интенсивных источников рентгеновского излучения.

Третья проблема, рассматриваемая в диссертации, имеет очень давнее происхождение и относится к физике параметрического рентгеновского излучения, или ПРИ. В самом начале интенсивных экспериментальных исследований ПРИ возник вопрос об основном механизме формирования выхода ПРИ. Две противоположные точки зрения, одна из которых сводилась к утверждению, что ПРИ возникает вследствие дифракции кулоновского поля быстрой частицы, а другая исходила из предположения о дифракции фотонов тормозного излучения частицы, как основном механизме ПРИ долгое время конкурировали. В конце концов победила первая точка зрения, доказанная данными многочисленных экспериментов. Тем не менее, обсуждаемый вопрос опять привлек внимание в связи с результатами некоторых последних экспериментов (прежде всего томских [57-58]), которые не находят объяснения в рамках традиционной теории ПРИ.

Указанные противоречия сдерживают развитие теории и эксперимента в указанных областях, поэтому детальный анализ физических причин обсуждаемых противоречий и соответствующее развитие теории являются весьма актуальными.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является исследование особенностей влияния многократного рассеяния на процессы КТИ и ПРИ релятивистских электронов в кристалле, позволяющих снять сложившиеся противоречия между теорией и экспериментом.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

- Влияние многократного рассеяния на рентгеновское КТИ слабо релятивистских электронов.

- Интерференция КТИ и переходного излучения релятивистских электронов, движущихся в кристалле в режиме случайных столкновений с атомными цепочками.

- Особенность эффекта Ландау-Померанчука-Мигдапа в ориентированных кристаллах.

- Относительный вклад параметрического и дифрагированного тормозного излучения в формирование выхода ПРИ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ состоит в том, что в ней:

- Впервые дано аналитическое решение задачи о спектре жесткого коллимированного КТИ слаборелятивистских электронов в кристалле с учетом многократного рассеяния, на основе которого объяснен экспериментально обнаруженный эффект сдвига максимума в спектре КТИ в сторону больших энергий фотонов.

- Впервые получено аналитическое решение задачи о спектрально-угловом распределении излучения релятивистских электронов в тонком кристалле с учетом вкладов переходного излучения и КТИ, а также интерференции между ними. На основе полученного решения предсказано аномальное проявление эффекта Тер-Микаэляна в КТИ, ряд особенностей в спектре коллимированного и неколлимированного излучения, обусловленных когерентным азимутальным рассеянием электронов на цепочках атомов, а также объяснена физическая причина обнаруженного экспериментально интенсивного излучения каналирующих электронов в области энергий фотонов, значимо меньших характерной энергии излучения при осевом каналировании.

- Впервые предложена простая аналитическая модель эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала в КТИ ультрарелятивистских электронов в кристалле, предсказывающая резкое отличие характера проявления эффекта в кристалле и в аморфной среде.

- Впервые вычислено угловое распределение ПРИ релятивистских электронов в кристалле, корректно учитывающее вклад дифрагированного тормозного излучения. На основе полученного решения выявлены условия, при выполнении которых вклад этого механизма излучения может быть определяющим, и дано физическое обоснование экспериментальных результатов, показывающих существенность обсуждаемого вклада?

Результаты анализа влияния многократного рассеяния на КТИ слаборелятивистских электронов показывают перспективу использования электронных пучков с энергией порядка 10 МэВ для эффективной генерации квазимонохроматического рентгеновского излучения с энергией порядка 100 кэВ на основе механизма КТИ. Приведенные формулы позволяют осуществить корректный выбор мишени-радиатора и рассчитать^ основные характеристики источника излучения.

- Результаты анализа когерентного излучения релятивистских электронов, движущихся в кристалле в режиме случайных столкновений с атомными цепочками, теоретически обосновывают установленную экспериментально возможность генерации в данном режиме рентгеновского излучения с интенсивностью, на порядок превышающий фон Бете-Гайтлера и дают основу для количественного описания характеристик источника квантов в области энергий порядка сотен кэВ.

- Результаты анализа процесса ПРИ релятивистских электронов в кристалле позволяют рассчитать характеристики источника рентгеновского излучения на основе ПРИ в условиях существенного вклада дифрагированного тормозного излучения. Развитая теория показывает рост угловой плотности полного излучения в рассматриваемых условиях, что согласуется с данными выполненных измерений.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

2. Установлено резкое отличие характера проявления эффекта Ландау Померанчука-Мигдала в кристалле и в аморфной среде.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты настоящей диссертации апробированы на XXXIII, XXXIV международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, 2003, 2004; на VI международном симпозиуме " Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures 03", Томск, 2003; на международной конференции " Many- Particle Effects in Radiation Physics 04", Белгород, 2004.

ПУБЛИКАЦИИ. Материалы диссертации опубликованы в работах [79, 8286, 97-101].

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА состоит в выполнении всех численных расчетов по теме диссертации, проведении большей части аналитических исследований, участии в постановке рассмотренных задач и интерпретации полученных результатов а также в написании текстов публикаций. Текст диссертации и автореферата написаны автором.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав^ заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы составляет 108 печатных страниц, включая список литературы из 103 наименований, содержит 13 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

3.4. Выводы к главе 3

1. Относительные вклады механизмов параметрического и дифрагированного тормозного излучения в полный выход фотонов, генерируемых релятивистскими электронами в идеальном кристалле, определяется соотношением вкладов двух классических электродинамических эффектов в физике излучения: эффекта Тер-Микаэляна диэлектрического подавления тормозного излучения и эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала подавление тормозного вследствие многократного рассеяния. Вклад дифрагированного тормозного излучения оказывается I значительным в условиях, когда подавлен эффект Тер-Микаэляна, но проявляется ЛПМ эффект.

2. Рассчитано угловое распределение выхода полного излучения, учитывающее вклад дифрагированного тормозного излучения. Показано, что в условиях значительного вклада указанного механизма резко возрастает плотность излучения прежде всего в области малых углов наблюдения. При этом растет эффективная угловая плотность параметрического излучения.

3. Выявленная закономерность объясняет результаты выполненных недавно экспериментов по исследованию ориентационной зависимости коллимированного ПРИ, в которых было обнаружено значительное сужение ориентационной зависимости выхода коллимированного ПРИ по сравнению со следующей из традиционной теории ПРИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформируем основные результаты, полученные в настоящей диссертации

2. Выявлен эффект насыщения амплитуды спектра жесткого коллимированного КТИ и его уширение в сторону больших значений энергии фотонов с уменьшением угла ориентации скорости излучающего электрона относительно кристаллографической плоскости. Данный эффект, обусловленный влиянием многократного рассеяния электронов, возможен только в случае достаточно малых энергий электронов и значений угла ориентации. Установлен параметр, определяющий область существования и величину эффекта.

4. Полученные результаты показывают возможность создания эффективного перестраиваемого источника жестких квазимонохроматических рентгеновских фотонов с энергиями от десятков до сотен кэВ на основе at механизма КТИ электронов с относительно малой энергией порядка единиц

МэВ.

5. Когерентное тормозное излучение релятивистских электронов ла системе параллельных атомных цепочек подавлено в области малых частот вследствие эффекта насыщения угла многократного азимутального рассеяния излучающего электрона на атомных цепочках. В области подавления спектр коллимированного дипольного излучения пропорционален квадрату энергии фотона, а спектр неколлимированного излучения пропорционален энергии фотона.

6. Существенный вклад в формирование выхода излучения вносит переходное излучение и его интерференция с когерентным тормозным излучением. В зависимости от значений параметров задачи в процессе излучения могут проявиться как нормальный эффект Тер-Микаэляна (полное подавление излучения в области частот со < усо0так и аномальный эффект Тер-Микаэляна, когда вследствие интерференции переходного и тормозного излучения происходит частичное подавление излучения в окрестности со ~ усо0.

7. Спектр жестко коллимированного в направлении оси цепочки когерентного тормозного излучения пропорционален со в области малых частот независимо от энергии излучающего электрона. Данный вывод следует из полученного точного решения задачи.

8. В спектре неколлимированного когерентного тормозного излучения релятивистских электронов на атомных цепочках проявляются одновременно два эффекта: эффект подавления излучения вследствие насыщения угла многократного рассеяния электрона на цепочках и эффект Ландау-Померанчука-Мигдала подавления излучения вследствие недииольности излучения в условиях сильного многократного рассеяния. Первый из указанных эффектов всегда проявляется в области достаточно малых частот, а ЛПМ эффект может возникнуть только в определенных условиях и всегда в области более высоких частот. Таким образом ЛПМ эффект в кристалле не проявляется в чистом виде, а маскируется другим эффектом, обусловленным особенностями рассеяния в кристалле.

10.Рассчитано угловое распределение выхода полного излучения, учитывающее вклад дифрагированного тормозного излучения. Показано, что в условиях значительного вклада указанного механизма резко возрастает плотность излучения прежде всего в области малых углов наблюдения. При этом растет эффективная угловая плотность параметрического излучения.

11.Выявленная закономерность объясняет результаты выполненных недавно экспериментов по исследованию ориентационной зависимости коллимированного ПРИ, в которых было обнаружено значительное сужение ориентационной зависимости выхода коллимированного ПРИ по сравнению со следующей из традиционной теории ПРИ.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Жукова, Полина Николаевна, Белгород

1. Тер-Микаэлян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд. АН Арм.ССР, 1969.-460с.

2. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Излучение быстрых частиц в среде и внешних полях-М.: Наука, 1983.

3. Гарибян Г.М., Ян Ши Рентгеновское переходное излучение. — Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1983.-320 с.

4. Рязанов М.И. Электродинамика конденсированного вещества. -М.: Наука, 1984.

5. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий вчвеществе М.: Наука, 1993. - 344 с.

6. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. -Новосибирск: Наука. Сиб.отделение, 1989. 400 с.

7. Тер-Микаэлян М.Л. Интерференционное излучение сверхбыстрого электрона в кристалле: Автореф. канд. дисс.- М.: ФИАН СССР, 1952.

8. Uberall Н. High energy interference effect of bremsstrahlung and pair production in crystals. //Phys. Rev. 1956. - V. 103. - P. 1055-1067.

9. Diambrini-Palazzi G. High energy Bremsstrahlung and electron-positron pair production in thin crystal. //Rev. Mod. Phys. 1968. - V.40. - P.611-631.

10. Gemmell D.S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals//Rev. Mod. Phys. 1974. - V.46. - P. 129.

11. З.Рязанов Л.И. Резонансное переходное излучение релятивистских заряженных частиц в упорядоченной системе вакансионных пор. //ЖЭТФ.-1982. Т.82. - Вып.1. -С.34-49.

12. Finman P.F., Piestrup М.Л., Pantell R.H. et al. Resonance Transition Radiation as a Tunable X-Ray Source //IEEE Trans. Nucl. Sci. 1982.ч1. V.29. № 1.- P.340-343.

13. Chu A.N., Finman P.F., Piestrup M.A. et al. A Source of X-Rays Using Resonance Transition Radiation // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1982. - V.29. № 1. - P.336-339.

14. Fainberg Y.B., Khizhniak N.A. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1957.- V.32. -P.883. Sov.Phys.JETP.- 1957. -V. 5.- P.720.

15. Cherry M.L., Muller D., Prince T.A. The Efficient Identification Relativistic Particles by Transition Radiation // Nucl.Inst.Methods Phys. Res. B- 1974.-V. 115.-P. 141.

16. Moran, M.J., Dahling, B.A., Ebert, P.J., et al. Measurement of Coherent Transition X-rays // Phys. Rev. Let.- 1986. V. 57. -P. 1223.

17. Piestrup M.A., Boyers D.G., Pincus C.I., Qiang Li et al. Observation of soft-x-ray spatial coherence from resonance transition radiation //Phys. Rev. A-1992.-V. 45.-P. 1183.

18. Гарибян Г.М., Ян Ши Квантовая микроскопическая теория излучения равномерно движущейся заряженной частицы в кристалле. // ЖЭТФ. -1971. -Т.61. Вып.9. - С. 930-943.

19. Барышевский В.Г.,Феранчук И.Д. О переходном излучении гамма-квантов в кристалле. //ЖЭТФ. 1971. - Т.61. - Вып.9. - С.944-948.

20. Baiyshevsky V., Feranchuk I. Parametric x-ray from ultrarelativistic electrons in crystal // J. Physique. 1983.-V.44. - P.913-933.

21. Caticha A. Quantum theory of the dynamical Cherenkov emission of x-ray. // Phys. Rev. B. 1992. - V.45. - P.9541-9551.

22. Dialetis D. Generation of Coherent X-Rays by a Relativistic charged Particle Travelling through a Crystal // Phys. Rev. Л 1978. - V.17. - P.l 113-1122.

23. Feranchuk I., Ivashin Л. Theoretical investigation of parametric X-ray . features // J Physique. 1985. - V.46. - P.l981 -1986.

24. Адищев Ю.Н., Воробьев C.H., Калинин Б.Н., и др. Исследование спектров параметрического излучения ультрарелятивистских электронов в монокристалле алмаза. //ЖЭТФ-1986.-Т.90.-С829.

25. Shchagin A.V., Pristupa V.I., Khizhnyak N.A. Absolute differencial yield of parametric X-ray radiation // Phys. Lett. A- 1990 V. 148. - P.485.

26. Brenzinger K.-H., Herberg C., Limburg B. et al. Investigation of the production mechanism of parametric X-ray radiation. // Z. Phys. A — 1997-V. 358.-P. 107-114.

27. Adischev Yu.N., The quasimonochromatic X-ray radiation source on the basis of the electron beam of the microtron// Nucl. Instr. and Meth. В -2003.-V. 201- P.300-306.

28. Тамм И.Е., Франк И.М. Когерентное излучение * быстрого электрона в среде.//ДАН СССР. 1937.- Т.14. - Выи.1.- С.107-112.

29. Болотовский Б.М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова в безграничной среде. //УФН.- 1957. Т.62. - Вып.З - С. 201 -240.

30. Джелли Дж. Черепковское излучение и его применение. М.: ИЛ, 1960.-308 с.

31. ЗЗ.Зрелов В.П. Излучение Вавилова-Черенкова и его применение в физике высоких энергий. — М.: Атомиздат, 1968. ч. I, II.-762 с.

32. Базылев В.А., Глебов В.И., Денисов Э.И., Жеваго Н.К., Хлебников А.С. Наблюдение черенковского излучения с энергией фотонов" 284 эВ // Письма ЖЭТФ 1976. - Т.24.- С.371.

33. Базылев В.А., Глебов В.И., Денисов Э.И. и др. // ЖЭТФ. 1981. -Т.81. - Вып.Ю. -С.1664-1680.

34. Moran M., Chang В., Schneider M., Maruyama X. Grazing-incidence Cherenkov X—ray generation. I I Nucl.Instr.Meth.B -1990 V.48- P. 287290.

35. Жеваго H.K., Глебов В.И. Спонтанное и вынужденное черепковское излучение электронами в цилиндрических диэлектриках // ЖЭТФ -1997.-Т.-С. 847-861.

36. Knulst W., Luiten О., van der Wiel M., Verhoeven J., Observation of narrow band Si L-edge Cherenkov radiation generated by 5 MeV electrons. // Appl. Phys. Lett. 2001. - V.79. -P.2099-3004.

37. Knulst W., van der Wiel M., Luiten O. and Verhoeven J. Iligh-brightness, narrow band and compact soft X~ray Cherenkov sources in the water window.//Appl. Phys. Lett.-2003.-V. 83.-P. 1050-1056.

38. Knulst W., van der Wiel M., Luiten O. and Verhoeven J. High-brightness compact X—ray source based on Cherenkov radiation. // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng.-2004.-V.5196.-P. 393-400.

39. Knulst W. Soft X—ray Cherenkov radiation: towards a compact narrow band source. // PhD thesis "Cherenkov Radiation in the Soft X—ray Region: Toward a Compact Narrow-band Source" Eindhoven. 2004.

40. Watson J., Koehler J. Coherent bremsstrahlung and channeling radiationfrom electrons of one to three MeV in silicon and gold // Phys.Rev B-1982—V. 25.-P. 3079-3090.

41. Gouanere N. et al. Planar channeling radiation from 54-110 MeV electrons in diamond and silicon // Phys.Rev B.-1988.-V.38 P. 4352-4371.

42. Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах М.: Автомиздат, 1980, 272 с.

43. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Минск: Изд-во Белорус, ун-та, 1982.

44. Rullhusen P., Artru X., Dhez P. Novel Radiation Sources Using Relativistic Electrons World Scientific, Singapore, 1998.

45. Кумахов M.A. О возможности существования эффекта спонтанного излучения /-квантов релятивистскими каналированными частицами // ДАН СССР- 1976.-Т. 230.-С. 1077-1080.

46. Kumakhov M.A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys. Lett. A 1976 - V.57 - P. 17-18.

47. Baier V.M., Katkov V.M., Strakhovenko V.M. Radiation yield of high energy electrons in thick crystals. // Phys. stat. solidi(b)- 1986 V.133.-P.211-222.

48. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. Излучение частиц высокой энергии в кристаллах // ЖЭТФ -1987 Т.92 - вып. 4 - С. 1228-1245.

49. Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Фомин С.П. Излучение при каналировании и в отсутствие каналировапия // Письма в ЖЭТФ, -1980.- Т. 6— вып. 17 С. 1037-1040.

50. Alguard M.J., Swent R.I., Pantell R.H., Berman B.L., Bloom S.D., S. Datz Observation of Radiation from channeled positrons // Phys. Rev. Let-1979.-V. 42.- No. 17.-P. 1148-1151.

51. Alguard M.J., Swent R.I., Pantell R.H. et al. Radiation from channeled leptons//Nucl. Instrum. and Meth.-1980- V.170.-P.7-13.

52. Andersen J.U. and Laegsgaard E. Coherent bremsstrahlung and sidebands for channeled electrons// Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B-1988-V.33. — P.l 1-17.

53. Berman B.L., B.A. Danling, S. Datz, J.O. Kephart, R.K. Klein, R.H. Pantell and H. Park Channeling radiation measurements at Lowrence National Laboratory// Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B- 1985—V.I0/1 l.-P. 611-617.

54. Klein R.K., Kephart J.O., Pantell R.IL, Park H., Berman B.L., Svvent R.L., Datz S. and Fearick W. Electron channeling radiation from diamond // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. В.- 1985.-V.31.- P.68-93.

55. Внуков И.Е., Калинин Б.Н., Кирьяков А.Л., Науменко Г.А., Падалко Д.В., Потылицын А.П., Мягкая компонента излучения каналированных электронов в кристалле кремния //Известия ВУЗов "Физика".- 2001.-No.3.-Т.53-65.

56. Bogomazova Е.А., Kalinin B.N., Naumenko G.A., Padalko D.V., Potylitsyn

57. A.P., Sharafutdinov A.F. and Vnukov I.E. Diffraction of real and virtual photons in a pyrolytic graphite crystal as source of intensive quasimonochromatic X-ray beam // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res,

58. B.- 2003.-V.201.- P.276-291.

59. Ахиезер А.И., Ахиезер И. А., Шульга Н.Ф.// ЖЭТФ- 1979.- Т.76.1. C.1244.

60. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. // Докл. АН СССР.-1982.-Т.263.-С.855.

61. Beloshitsky V.V., Komarov F.F. Electromagnetic radiation of relativistic channeling particles (the Kumakhov effect)// Phys.Rep.-1982.-V.93.-P.118.

62. Базылев B.A., Глебов В.И., Жеваго U.K. // ЖЭТФ 1980.-T.78.-C.62.

63. Базылев В.А., Жеваго Н.К. // УФН.- 1982.-Т.137.-С.605.

64. Shul'ga N.F., Bolotin Yu.L., Gonchar V.Yu., Truten' V.I. Dynamical chaos in the motion of fast charged particles in crystals // Phys.Lett.- 1987 — V.123.-P.357-360.к

65. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. // УФН.-1987.-Т.151.- вып. 2.-С.385.

66. Khodyrev V.A. Regular and stochastic motion in the lattice potential consequences for axial channeling // Phys.Lett. A- 1985.-V.111.-P.63-66.

67. Базылев В.А., Глебов В.И., Головизнин B.B. // Докл. АН СССР 1986.-Т.288.-С.105.к

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В Ют.- T.III: Квантовая механика (нерелятивистская теория).— М.: Наука, 1989.

69. Кумахов М.Л., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах.- М.: Автомиздат, 1980.

70. Shul'ga N.F., Truten' V.I. Interference effects in string scattering of fast particles in ciystals // Phys.Lett. A- 1983 V.96.-P.-307.

71. Ласкин H.B., Мазманишвили A.C., Насонов H.H., Шульга Н.Ф. // ЖЭТФ.-1985.-Т.88.-С.763.

72. Pedersen О., Andersen J., Bonderup E. Coherence Lengths for Emission of Classical Channeling Radiation // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res.

73. B.- 1986.-V. 13 — P.27-31.

74. Барышевский В.Г., Грубич A.O., Ле Тьен Хай. Влияние многократного рассеяния на параметрическое рентгеновское излучение // ЖЭТФ.— 1998.-Т.94, № 5.-С.51-65.

75. Шульга Н.Ф., Табризи М. Влияние многократного рассеяния на ширину линии параметрического рентгеновского излучения релятивистских электронов в кристалле// Письма ЖЭТФ.-2002.-Т.761. C.279.

76. Shulga N.F., Tabrizi М., Method of functional integration in the problem of line width of parametric X-ray relativistic electron radiation in a crystal // Phys. Let. A-2003.-V.308.-P.467-470.

77. Потылицын А.П. Поляризованные фотонные пучки высокой энергии. М.: Энергоатомиздат, 1987, 120с.

78. Saenz A., Uberall Н. Coherent bremsstrahlung at low energies //Phys.Rev

79. В.- 1982.-V.-25.-P. 4418-4430. 78.Andersen J., Legsgaard E. // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B-1988.-V.33.-P.il.

80. Nasonov N.N., Pokhil G.P., Voronov V.P., Zhukova P.N. X-ray coherent bremsstrahlung by low energy electrons // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В- 1998.-V. 145.- P. 150-154.

81. Тер-Микаэлян M.JI. Спектр тормозного излучения в среде // Докл.Акад.Наук. СССР.-1954.-Т.94.-С.1033-1036.

82. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1980. -424с.

83. Kubankin A.S., Nasonov N.N., Zhukova P.N. Spectrum of collimated X-rays emitted from relativistic electrons crossing an aligned crystal // Physics Letters A -2003. V. 317. - P.495-500.

84. Nasonov N.N., Pokhil G.P., Zhukova P.N. Peculiarities in the spectrum of coherent emission from relativistic electrons crossing a thin aligned crystal // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В-2005.-V.227. -P. 121-136.

85. Жукова П.Н., Кубанкин A.C., Насонов H.H, Об эффекте Ландау-Померанчука-Мигдала в ориентированных кристаллах // Тезисы докладов XXXIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. — М.: Из-во МГУ, 2003.-С.44.

86. Nasonov N., in Electron-Photon Interaction in Dense Media, edited by H.Wiedermann (Kluwer Academic, Dordrecht, 2002).- P.49.

87. Рытов C.M., Введение в статистическую радиофизику. М: Наука, 1976.

88. Arkatov U.M., Blazhevich S.V., Bochek G.L. et al. Anomalous density effect in the bremsstrahlung of a relativistic electron, passing trough a thin layer of a medium.//Phys. Lett. A .-1996.-V. 219.-P.355-358.

89. Nasonov N.N. X-ray bremsstrahlung by relativistic particles crossing a thin layer of a medium.// Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В.- 2001.-V.-173.-P. 203-210.

90. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Пределы применимости теории тормозного излучения электронов и образования пар при больших энергиях// Докл.Акад.Наук. СССР.-1953.-Т.92.-С.-535-536.

91. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Электронно-лавиншле процессы при сверхвысоких энергиях // Докл.Акад.Наук. СССР.-1953.-Т.92.-С.-735-738.

92. Джексон Д. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. - 230 с.

93. Мигдал А.Б. Тормозное излучение и рождение пар вчконденсированных средах при высоких энергиях // Докл.Акад.Наук. СССР.-1957.-Т.32.-С.-633.

94. Pinsker Z.G., Dynamic Scattering of X-rays in Crystals.- Berlin, Springer: 1984.

95. Барышевский В.Г., Дубовская И.Я. Диффракционные явления в процессах спонтанного и коллективного излучения релятивистских заряженных частиц в кристаллах //Итоги науки и техники.—1992.-Т.4-С. 129-220.

96. Krasil'nikov V.V., Nasonov N.N., Zhukova P.N. Relative contribution of real and virtual photon diffraction to the parametric X-ray yield // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В -2005. -V.227. P.55-62.

97. Жукова П.Н., Красилышков B.B., Насонов II.II, Дифрагированное резонансное переходное излучение // Тезисы докладов XXXIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: Из-во МГУ, 2003. - С.53.

98. Жукова П.Н., Насонов H.H. О формировании выхода параметрического рентгеновского излучения // Тезисы докладов XXXIV международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: Из-во МГУ, 2004. - С.62.

99. Zhukova P.N., Krasilnikov V.V., Nasonov N.N. Relative Contribution of Real and Virtual Photons to the Formation of Parametric X-Rays // Abstracts of International Simposium "Many- Particle Effects in Radiation Physics 04"-Belgorod, 2004.-P. 41.

100. Nasonov N., Safronov A., Polarization Bremsstrahlung of Fasi Charged Particles in Crystals, Proc.Int.Symposium REPS-93, (September 610, 1993 Tomsk, Russia), Tomsk Nucl.Phys. Institute.- 1993- P. 134.

101. T. Akimoto, M. Tamura, J. Ikeda, Y. Aolo, F. Fujita, K. Sato, A. Honma, T. Sawamura, M. Narita, K. Imai, Generation and use of parametric X-rays with an electron linear accelerator // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A -2001.- V.459.-P.78.